Smoderp Manual CZ

User Manual: Pdf

Open the PDF directly: View PDF .
Page Count: 41

Download
Open PDF In Browser	View PDF

SMODERP2D - uživatelská příručka

Simulační Model povrchového ODtoku a ERozního Procesu

Edited By

Kavka
...
ČVUT

2017

publisher

Obsah
Obsah

Seznam zkratek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Úvod

Popis řešení

1 Bilanční rovnice

1.1

Efektivní srážka es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Intenzita infiltrace inf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Povrchový odtok oin , oout
2.1

Plošný povrchový odtok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1

Odvozené veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2

Určení vzniku rýhy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Soustředěný odtok v rýhách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3

Celková bilance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4

Poznámka nebo to dát do diskuse k článku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Odtok hydrografickou sítí
3.1

Propojení úseků hydrografické sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Použití modelu

1 Instalace SMODERP2D a spištění v ArcGIS
1.1

Použití modelu v ArcGIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Vstupy do modelu

2.1

Digitální model terénu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2

Půdní data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3

Data využití území . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
i

2.4

Tabulka parametrů půdy a využití území . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5

Srážková data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6

Časový krok modelu a celková doba výpočtu . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7

Body pro generování hydrogramů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.8

Výstupní adresář . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.9

Hydrografická síť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Popis programu

3.1

Programovací jazyk Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2

CFL podmínka - řešení nestability výpočtu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Výstupy z modelu

4.1

Rastrové výstupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2

Vektorové výstupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3

Hydrogramy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

A Příloha: doplňující tabulky a grafy

B Příloha: další výstupy

Seznam použitých zdrojů

Seznam zkratek
a parametr rovnice plošného odtoku [?]

P S potenciální srážka [m]

A průtočná plocha [m2 ]

Otot aktuální celkový odtok [m3 /s]

Oin aktuální přítok ze sousedních buněk
[m3 /s]
b šířka dna příčného profilu hydrografické
oin výška vtoku za čas [m/s]
sítě [m]
b parametr rovnice plošného odtoku [?]

brill šířka rýhy [m]

oin
rill výška vtoku v rýze za čas [m/s]

CF L Courant-Friedrich-Lewy podmínka

Oout aktuální odtok z buňky [m3 /s]

D8 jednosměrný odtokový algoritmus

oout výška odtoku z buňky za čas [m/s]

∆t časový krok [s]

oout
rill výška odtoku v rýze za čas [m/s]

∆tmax maximální časový krok [s]

Q365 základní průtok [m3 /s]

∆tmult multiplikátor časový krok [−]

O omočený obvod [m]

∆x prostorový krok [m]

IP OT potencionální intercepce [m]

dS
dt

qrill průtok v rýhách [m3 /s]

změna zásoby [m3 /s]

ES efektivní srážka [m3 /s]

qsur specifický plošný průtok [m2 /s]

es intenzita efektivní srážky [m/s]

qstream průtok v otevřeném korytě [m3 /s]

lef f efektivní vrstevnice [m]

Rrill hydraulický poloměr v rýze [m]

hcrit výška hladiny [m]

Rstream hydraulický poloměr v otevřeném
korytě [m]

hrill

hloubka rýhy [m]

hsur výška hladiny na povrchu [m]

ret povrchová retence [m]

k nasycená hydraulická vodivost [ms−1 ]

ρ hustota [kg/m3 ]

Inf Infiltrace [m3 /s]

rillratio parametr tvaru rýhy [-]

inf intenzita infiltrace [m/s]

ratio celočíselný faktor dělící časový krok
při výpočtu rýhového odtoku
√
S sorptivita půdy [m s]

Itot aktuální celkový [m3 /s]
I sklon [−]

τsur tečné napětí [P a]
K součinitel šířky (pro plošný povrchový
τcrit kritické tečné napětí [P a]
odtok je K = 1)
Vout objem objem odtelkého [m3 ]
K nasycená hydraulická vodivost [m/s]
s

ILAI poměrná plocha listová [−]

Vcrit objem vody do kritické hladiny [m3 ]

lrill délka rýhy [m]

vrill rychlost proudění - rýhový odtok [m/s]

vody v rýze v daném elementu
m poměr sklonu svahů (pro obdélník je ro- Vrill objem
3]
[m
ven nule)
vsur rychlost proudění - plošný odtok [m/s]
n manningův součinitel drsnosti
iii

Vtot celkový objem vody v elementu [m3 ]

yrill parametr rovnice plošného odtoku [m]

vcrit kritická nevymílací rychlost [m/s]

g gravitační zrychlení [m/s2 ]

X parametr rovnice plošného odtoku [?]

P plocha buňky [m2 ]

Y parametr rovnice plošného odtoku [?]

Úvod
Dostává se Vám do ruky uživatelský manuál modelu SMODERP2D. Celý názvem modelu
je: Simulační Model Povrchového Odtoku a Erozního Procesu. Tento model lze využít pro
výpočet hydrologicko erozních procesů na jednotlivých pozemcích nebo na malých povodích. Výstupy z modelu jsou primárně určeny pro stanovení odtokových poměrů v ploše
povodí a parametrů opatření pro snížení odtoku z povodí a erozního ohrožení zemědělské půdy. Model lze využít při navrhování komplexnějších soustav sběrných a odváděcích
prvků nebo suchých nádrží a polderů. Jeho využití předpokládají jak současné metodiky, tak i technické normy a doporučené standardy. Z hlediska kategorizace se jedná o
fyzikálně založený plně distribuovaný dvourozměrný epizodní model. Nově zavedené prostorové řešení (2D), které nahradilo dřívější profilovou verzi modelu, umožňuje komplexní
řešení a náhled na celou řešenou lokalitu a přesnější popis zpravidla heterogenní morfologie zemského povrchu. Přechod modelu na 2D řešení umožňuje zejména větší dostupnost
potřebných dat a zvyšující se kapacita výpočetní techniky. Vývoj modelu je podporován
z veřejných prostředků a podílejí se na něm studenti a zaměstnanci Katedry hydromeliorací a krajinného inženýrství Fakulty stavební ČVUT v Praze. Pro snazší orientaci je
manuál rozdělen na dvou hlavních částí. V první části jsou uvedeny zvolené výpočetní
vztahy pro popis povrchového odtoku. Druhá část je věnována popisu instalace a použití
modelu v prostředí ArcGIS. Dále jsou zde podrobně popsány vstupním a výstupním data
a stručně popsán tok programu. Případné aktualizace, vzorová data, ukázky využití a další informace o modelu SMODERP2D jsou průběžně poskytovány na webových stránkách
(storm.fsv.cvut.cz/cinnost-katedry/volne-stazitelne-vysledky/smoderp/).

Část I

Popis řešení
První část manuálu popisuje jednotlivé výpočetní vztahy použité v modelu SMODERP2D.
Základní odvození povrchových procesů v modelu SMODERP2D vychází z rovnice kontinuity a pohybové rovnice. Pohybová rovnice je zjednodušená pomocí teorie kinematické
vlny. Tímto způsobem je tok řízen mocninný vztahem jehož parametry byly měřeny (viz
příloha A).
Jak již bylo zmíněno v úvodu, jedná se o distribuovaný epizodní hydrologicko-erozní
model. Výpočet je řešen na pravidelné rastrové síti. Prostorová diskretizace modelu je
řízena rozlišením vstupního digitálního model terénu. V celém řešeném prostoru je po
jednotlivých buňkách v každém časovém kroku provedena bilance vstupů a výstupů a následně vypočteno odteklého množství v daném časovém úseku. Směr odtoku z buňky je
stanoven pomocí odtokových algoritmů. Formálně se jedná o řešení metodou konečných diferencí s explicitně řešenou časovou diskretizací. V bilanční rovnici jsou řešený tři základní
složky:

• infiltrace do půdy Inf ,
• efektivní srážka ES,
• přiteklé a odteklé množství Itot a Otot .

V modelu jsou definovány tři základní složky povrchového odtoku: plošný povrchový
odtok, soustředěný rýhový povrchový odtok a odtok dočasnou hydrografickou sítí
(tok otevřeným korytem). V ploše povodí jsou směry odtoků odvozeny na zahladě odtokových algoritmů. V místě vodních toků či úseků hydrografické sítě je veškerý tok směrován
korytem.

Bilanční rovnice

Základním řešeným vztahem je aktuální bilance celkového zásoby
dS
dt

kde

dS
dt
Itot

Otot

= Itot − Otot ,

(1)

je změna zásoby [m3 /s],
je aktuální celkový [m3 /s],
je aktuální celkový odtok [m3 /s].

Podle složek povrchového odtoku a dalších procesů lze Itot a Otot v rovnici (1) dále
rozepsat na
Itot = ES + Oin ,
Otot = Inf + Oout ,
kde

Oin
Oout
ES
Inf

je
je
je
je

aktuální přítok ze sousedních buněk [m3 /s],
aktuální odtok z buňky [m3 /s],
efektivní srážka [m3 /s],
Infiltrace [m3 /s].

Bilanční rovnici pro buňku i v čase t lze rozepsat jako:
m

X
dS
= ES i,t−1 +
Oin j,t−1 − Inf i,t−1 − Oout i,t−1 ,
dt

(2)

kde

jsou buňky, z nichž vtéká voda do buňky i.

V aktuální verzi modelu SMODERP2D se m řídí pomocí jednosměrného odtokového
algoritmu D8. Model SMODERP2D řeší časový krok explicitně, veličiny v čase t − 1 na
pravé straně rovnice (2) jsou při řešení času t známé.
Při samotném řešení se v modelu SMODERP2D operuje s veličinami ve výškových
jednotkách (m) a intenzitách (m/s). Pokud celou rovnici (2) vydělíme velkostí buňky P a
hsur i,t −hsur i,t−1
dhsur
), vypadá rovnice (2)
vyjádříme časovou derivaci jako diferenci ( dt i,t ≈
∆t
následovně:

hsur i,t = hsur i,t−1 + ∆t esi,t−1 +

m
X


oin j,t−1 − inf i,t−1 − oout i,t−1  ,

kde

hsur
es
inf
oin
oout

je
je
je
je
je

výška hladiny na povrchu [m],
intenzita efektivní srážky [m/s],
intenzita infiltrace [m/s],
výška vtoku za čas [m/s],
výška odtoku z buňky za čas [m/s].

V následujícím textu jsou popsány jednotlivé členy za pravé straně rovnice (3).
3

(3)

1.1

Efektivní srážka es

Srážka je příčinou celého erozního procesu. Vzhledem k tomu, že je SMODERP2D epizodní model zadává se srážka v podobě konkrétní nebo návrhové srážky, která začíná s
prvním časovým krokem výpočtu. Model počítá s vlivem intercepce, tedy že určitá část
srážky bude zachycena rostlinami díky jejich potenciální intercepci IP OT . Míra zachycení
v každém časovém kroku (∆t) výpočtu je definována pomocí poměrné plochy listové ILAI
(například (@@@ citace) ).
Označme množství srážky, které dopadá na povrch půdy i rostliny během ∆t potenciální srážkou P S. Část P S, která zůstane na povrchu rostliny během časovém kroku ∆t,
se dá vyjádřit jako násobek srážky P S a ILAI ,
P S ILAI .
Z tohoto vztahu vyplývá, že množství, které propadne povrchem listů, je
P S(1 − ILAI ).
Potenciální intercepce IP OT se začne plnit na začátku srážkové epizody. Výsledná intenzita efektivní srážky v čase t je pak určena jako
(
P S t (1 − ILAI ),
est =
P St,
kde

PS
ILAI
IP OT
Pt
t̄=tinit (P S t̄ ILAI )

1.2

pokud
jinak

t̄=tinit (P S t̄

ILAI ) <= IP OT

je potenciální srážka [m],
je poměrná plocha listová [−],
je potencionální intercepce [m] a
vyjadřuje množství srážky, které propadlo
povrchem listů plodiny od počátečního času tinit do času t.

Intenzita infiltrace inf

V modelu je použita infiltrace podle Philipa (Philip 1957) v následujícím tvaru (pro příslušnou buňku i):
1
inf = St−1/2 + Ks .
2
kde

inf
S
Ks

(4)

je intenzita infiltrace [m/s],
√
je sorptivita půdy [m s] a
je nasycená hydraulická vodivost [m/s].

Philipova infiltrační rovnice byla zvolena především z důvodu relativně malého počtu
vstupních parametrů. Tato zjednodušená rovnice má dva členy: nasycenou hydraulickou
vodivost Ks a sorptivita S. Autoři modelu si byli vědomi omezení použití Philipovy rovnice
4

vyplývající z podmínek, za kterých byla odvozena. Možné odchylky způsobené volbou této
rovnice odpovídají odchylkám v heterogenitě půdy a kvalitě ostatních vstupů, na jejichž
základě model pracuje. Čas t ve vztahu (4) je čas od začátku srážky, který by měl být
v epizodním modelu totožný s počátečním časem výpočtu. Tato nezbytná podmínka by
měla být brána v potaz při přípravě vstupních dat.

Povrchový odtok oin , oout

V modelu jsou uvažovány dvě složky povrchového odtoku: plošný povrchový odtok a
soustředěný odtok v rýhách. Soustředěný odtok v rýhách je ve SMODERP2D řešen
explicitně. Vznik soustředěného odtoku je podmíněn překročením limitní rychlosti, resp.
limitního tečného napětí (viz kapitola 2.2).

2.1

Plošný povrchový odtok

Rovnice plošného odtoku vychází z použití teorie kinematické vlny při řešení pohybové
rovnice Saint-Venantových (SV) rovnic. Použití toho přístupu předpokládá mělké povrchové proudění po dlouhém plochém1 povrchu. Za těchto podmínek lze u pohybové rovnice
SV rovnic zanedbat lokální změny kinetické a potenciální energie a lokální zrychlení. Při
tomto zjednodušení lze řešit povrchový tok jako ustálené proudění (Miller 1984). Plošný
povrchový odtok pak lze řešit pomocí obecného mocninného vztahu jako
qsur = ahsur b ,

(5)

qsur je specifický plošný průtok [m2 /s],
a je parametr rovnice plošného odtoku [?] a
b je parametr rovnice plošného odtoku [?].
Parametr a je řešený podle vztahu:
kde

a = XI Y ,
kde

X
Y
I

je parametr rovnice plošného odtoku [?],
je parametr rovnice plošného odtoku [?] a
je sklon [−].

Parametry a a b respektive X a Y jsou odvozeny na základě měření (Neumann &
Kavka 2015), jejich hodnoty pro různé půdní typy jsou ukázány v tabulce 11 v příloze A.
Z vyhodnocení vyplývá, že parametr b je závislý pouze na půdním druhu. Parametr a
je závislý nejen na půdním druhu, ale také na sklonu svahu I. Pokud je na povrchu
půdy pokryt vegetací, je třeba provést korekci pomocí Manningova součinitele drsnosti
pro povrchoví odtok. Parametr a je pak definován jako
a=
1

XI Y
,
100n

Plochém ve smyslu ne příliš zakřiveném. Nejedná se tedy o hladký povrch.

kde

je manningův součinitel drsnosti.

Odteklá resp. přiteklá výška je pak dopočítána jako
oout (resp. oin ) =
kde

lef f
P

lef f
qsur
P

je efektivní vrstevnice [m] a
je plocha buňky [m2 ].

Efektivní vrstevnice lef f je největší délka v buňce rastru kolmou na směr odtoku. Jedná
se tedy o délku průmětu průtočné plochy na danou buňku.
2.1.1

Odvozené veličiny

Z vypočteného specifického průtoku, velikosti řešeného elementu a délky časového kroku
lze dopočítat objem odtoku:
Vout = ∆t lef f qsur ,
kde

Vout

je objem objem odtelkého [m3 ].

Pro posouzení erozního ohrožení a pro určení vzniku rýhy je v každé buňce vypočítávána rychlost proudění a tečné napětí. Za předpokladu, že se jedná a proudění vody o
malé hloubce, lze rychlost proudění odvodit ze specifického průtoku a výšky hladiny:
qsur
vsur = sur ,
(6)
h
kde
2.1.2

vsur

je rychlost proudění - plošný odtok [m/s].

Určení vzniku rýhy

Povrchový odtok způsobuje tření na povrch půdy. Za určitých podmínek je soudržnost
půdy nižší než tečné napětí proudící vody na jejím povrchu. Je několik způsobů jak tento
moment určit (@@@ citace) . V modelu SMODERP2D jsou implementovány dva způsoby odvození: překročením kritického tečného napětí a překročením nevymílací rychlosti.
Z obou odvození je určena kritická výška hladiny hcrit povrchového odtoku po jejímž
překročení začne vznikat rýha.
Při vzniku rýh dochází v k velkému odnosu půdy, proto by umístění prvků protierozní
ochrany mělo být navrhnuto tak, aby k vniku rýh docházelo co nejméně. Kritické hodnoty
nevymílacích rychlostí a tečných napětí jsou pro jednotlivé půdní druhy převzaty z předchozích verzí modelu (podle Dýrová E. (1984), Neumann & Kavka (2015)). Hodnoty z
obou zrdojů jsou ukázány v tabulkce 11 v příloze A. V literatuře se setkáme i s odlišnými
hodnotami. Například M. A. Velikanov stanovil kritickou nevymílací rychlost pro půdy
0.24 m/s (Cabík 1963), což je hodnota nižší, než kterou stanovila E. Dýrová.
Vztah pro výpočet tečného napětí je v modelu SMODERP2D definován podle Schwab
(1993) jako
τsur = ρghsur IK,
(7)
6

kde

τsur
ρ
g
I
K

je
je
je
je
je

tečné napětí [P a],
hustota [kg/m3 ],
gravitační zrychlení [m/s2 ],
sklon [−] a
součinitel šířky (pro plošný povrchový odtok je K = 1).

Přepočet kritické nevymílací rychlost na kritickou výšku hladiny hcrit je odvozen z
rovnic (5) a (6) jako
100 n vcrit 1/(b−1)
hcrit =
,
(8)
a
kde

hcrit
vcrit

je výška hladiny [m] a
je kritická nevymílací rychlost [m/s].

Výpočet kritické výšky hladiny z tečného napětí je jednoduše odvozen z vzorce (7)
jako
τcrit
,
(9)
hcrit =
ρgI
kde

τcrit

je kritické tečné napětí [P a].

Pro každou buňku výpočetní oblasti je spočítáno hcrit pomocí obou odvození (8) a (9).
Podmínka v modelu následně vybere menší z hodnot, která je pak pří výpočtu použita jako
kritérium vzniku rýh (@@@ to chce asi strucne dovysvetlit proc bere tu mensi a doplnit
literaturu) . kritická nevymílací rychlost a kritické tečné napětí jsou vstupní parametry
modelu. Návrh hodnot pro model SMODERP2D je ukázán v tabulce 11 v příloze A.

2.2

Soustředěný odtok v rýhách

Výpočet soustředěného odtoku v rýhách implementovaný v modelu SMODERP vychází z
několika předpokladů:
1. Zavedení stejných zjednodušujících předpokladů výpočtu proudění jako v případě
výpočtu plošného povrchového odtoku (teorie kinematické vlny). Předpokladem je,
že se tok ve všech časech a ve všech buňkách vždy dostane do ustáleného, tady že
se vždy jedná o ustálené proudění. Při ustáleném proudění se předpokládá sklon
(@@@ nebo to byt sklon treci síly?) dna I paralelní se sklonem hladiny vody v
rýze a neměnná drsnost v celé délce buňky. Průtok v rýze je tedy vyjádřen pomocí
Manningovi rovnice:
1
qrill = vrill A = A Rrill 2/3 I 1/2 ,
(10)
n
kde

qrill
vrill
A
n
Rrill

je
je
je
je
je

průtok v rýhách [m3 /s],
rychlost proudění - rýhový odtok [m/s],
průtočná plocha [m2 ],
manningův součinitel drsnosti a
hydraulický poloměr v rýze [m].
7

2. Soustředěný odtok vzniká v buňkách, kde dojde k překročení kritické výšky hladiny
hcrit (viz 2.1.2). Tato hodnota je určena pro každou buňku zvlášť na základě hodnot
kritického tečného napětí nebo kritické nevymílací rychlostí podle vzorců (8) a (9).
3. V každé buňce výpočetní oblasti může vzniknout pouze jedna přímá rýha bez ohledu
na velikost kroku prostorové diskretizace.
4. Objem vzniklé rýhy odpovídá nadkritickému objemu vody Vrill , který vychází ze
vztahu:
Vrill = Vtot − Vcrit = M AX(0; hsur − hcrit )P
kde

Vrill
Vtot
Vcrit
hcrit

je
je
je
je

objem vody v rýze v daném elementu [m3 ],
celkový objem vody v elementu [m3 ],
objem vody do kritické hladiny [m3 ] a
výška hladiny [m].

5. Tvar přísného profilu rýhy je reprezentován obdélníkem, s pevným poměrem stran
rillratio =výška/šířka rýhy. Velikost rýhy se zvětšuje pokud je nadkritické množství
Vrill větší než objem samotné rýhy, tak aby byl splněn předpoklad v předchozím
bodě. Při zvětšovaná rýhy se tedy výška rýhy rovná výšce vodní hladiny v rýze
(obrázek 1a). Pokud začne být nadkritické množství Vrill menší než je objem rýhy a
dochází k prázdnění rýhy. Velikost rýhy zůstává konstantní a rýze dochází pouze k
poklesu hladiny (obrázek 1b). Tento mechanizmus ovlivňuje odtok přes hydraulický
poloměr, který je u obdélníkového příčného profilu odvoze jako
Rrill =
kde

brill
O

A
hrill brill
=
O
brill + 2hrill

je šířka rýhy [m] a
je omočený obvod [m].

Při plnění nebo prázdnění se v tomto vztahu liší výpočet základny tohoto obdélníku. Pokus se rýha zvětšuje nebo je konstantní určuje se šířka základny jako (viz
obrázek 1a)
hcrit
brill =
,
rillratio
rillratio

je parametr tvaru rýhy [-].

Pokud se rýha prázdní je šířka rýhy odvozena jako (viz obrázek 1b)
brill =

yrill
.
rillratio

Jak je vidět na obrázku 1b. Plošný povrchový odtok s výškou hladiny hcrit je předpokládán i na části buňky, kde je se vytvořila rýha. Toto zjednodušení se předpokládá
jako zanedbatelné vzhledem k tomu, že plocha kterou pokývají rýhy je zpravila malá
proti ploše celého povodí.
8

(a) Příčný průřez rýhou, která se plní

(b) Příčný průřez rýhou, která se prázdní
Obrázek 1: Příčný řez rýhou, která je v modelu SMODERP2D reprezentována obdélníkem. Při plnění
(zvětšování) rýhy roste výška hladiny vody v rýze s výškou rýhy a v poměru rillratio k šířce rýhy 1a. Pří
prázdnění rýhy se tvar rýhy nemění pouze v ní dochází ke změně výšky hladiny v rýze (nalevo) 1b.

Výška odtoku (resp. vtoku) z rýhy je vypočtena podle vzorce
out
oin
rill (resp. orill ) =

kde

2.3

lrill

qrill
.
brill lrill

je délka rýhy [m].

Celková bilance

Pokud dojde k vzniku rýh, je rovnice celkové bilance (3) rozšířena o členy vyjadřující
soustředěný rýhový odtok a přítok z rýh sousedních buněk takto


hsur i,t = hsur i,t−1 +∆t esi,t−1 +

m
X

oin j,t−1 − inf i,t−1 − oout i,t−1 +

n
X


out

oin
rill k,t−1 − orill i,t−1 ,

(11)
kde

oin
rill
oout
rill

je výška vtoku v rýze za čas [m/s] a
je výška odtoku v rýze za čas [m/s].
n jsou buňky, odkud vtéká voda z rýh do buňky i.
n může být prázdná množina pokud není překročena kritická výška nebo no může rovnat
m z rovnice 3 pokud je použit odtokový algoritmus D8 a na všech sousedních buňkách
buňky i je překročena kritická výška hladiny.
9

2.4

Poznámka nebo to dát do diskuse k článku

• Výsledný tvar blíží Maningově rovnici
Q=

A 2/3 1/2
nRh S
1

(12)

• Přesněji pro tvar této rovnice pro plošný odtok, kdy se předpokládá proudění vody
o malé hloubce a tvar koryta je nahrazen jeho šířkou. Rovnice má pak tvar:
Q=

1 2/3 1/2
h S
n

(13)

• Že může být jiná rce infiltrace.
• tvar rýhy - výzkum funkce?
• jen jedna přímá rýha

Odtok hydrografickou sítí

SMODERP2D je zamýšlen také jako nástroj pro navrhování půdo ochranných opatření v
ploše povodí. Cílem je simulovat a navrhovat odtoky i v dočasné hydrografické síti, která je
tvořena přirozeným nebo častěji umělým přerušením přirozené odtokové dráhy. Nejčastěji
se jedná o příkopy a průlehy, které mají odváděcí a často protierozní funkci. Všechny prvky
(síť vodních toků, příkopy, průlehy, atp.) jsou zadávány v rámci jednoho shapefile. Každý
jednotlivý úsek je zadán jako konkrétní linie (feature).
Na rozdíl od povrchového odtoku, který je prováděn v rastru buněk, řeší se výpočet
v úsecích hydrografické sítě po jednotlivých úsecích po skončení výpočtu povrchového odtoku. Jeden úsek hydrografické sítě zpravidla leží na několika buňkách rastru. Při výpočtu
povrchového odtoku se do tohoto úseku započítá přítok ze všech buněk, které vtékají do
buněk pod daným úsekem. Poté co výpočet povrchového odtoku skončí, provede se ve stejném časovém kroku výpočet odtoků v vtoků mezi jednotlivými úseky a spočítá se nová
výška hladiny ve všech úsecích najednou. Princip propojení jednotlivých úseků je popsán
v kapitole
Proudění v úsecích je řešeno Manningovou rovnicí ve tvaru:
1
qstream = A Rstream 2/3 I 1/2 ,
n
kde

qstream
A
n
Rstream

je
je
je
je

průtok v otevřeném korytě [m3 /s],
průtočná plocha [m2 ],
manningův součinitel drsnosti a
hydraulický poloměr v otevřeném korytě [m].
10

(14)

Obrázek 2: Hydrografická síť s označením FID (id linie) a toFID (id následující linie při odtoku). Podkladová vrstva je digitální model terénu.

Pro vlastní výpočet je třeba zadat typ a příčný profil daného prvku. Délka úseku a
sklonu jsou převzaty z liniové vrstvy a z digitálního modelu terénu. Protože je model
určen pro malá povodí jsou v modelu předpokládány pouze základní tvary příčných profilů (trojúhelník, obdélník, lichoběžník, parabola). Vzorce pro výpočet odtoku různými
geometriemi jsou ukázany v příloze A v tabulce na obrázku 10. Model SMODERP2D je
schopen řešit odtok liniovými prvky, které se zapojí do odtoku až při tvorbě povrchového
odtoku i odtok vodními toky se základním odtokem. Princip zadávání geometrie úseků
hydrografické sítě je popsán v častí II v kapitole 2.9 tohoto manuálu.
Objem vody, který teže mezi jednolivýli úseky hydraulické sítě je určen jednoduše jako
Vstream,out = ∆tqstream .

3.1

Propojení úseků hydrografické sítě

Na obrázku 2, jsou ukázány úseky na podkladová vrstvě digitálního modelu terénu. Každý
úsek to má označení FID. Při přípravě dat dostane každý úsek atribut toFID, který udává
do jakého úseků daný úsek v vtéká. toFID = -9999 značí odtok z výpočetní oblasti.
Pří přípravě dat je opraven směr úseku podle digitálního modelu terénu. Pokud má úsek
oba koncové body v stejné výšce (sklon úseku je nulový), program se ukončí s chybovým
hlášením: ZeroSlopeError: ’Reach FID:1 has zero slope.’. Chybové hlášení označí
problematický úsek (v této ukázce úsek s FID = 1) a uživatel musí daný úsek ve vstupních
datech opravit tak, aby měl nenulový sklon (aby koncové body úseku nebyly ve stejné
výšce).
11

Část II

Použití modelu
Model SMODERP2D je napsán v programovacím jazyce Python. Příprava dat a samotný výpočet v časové smyčce jsou od sebe oddělny. Příprava dat využívá v současné
době nástroje z knihoven ArcGIS, což byl jeden z primárních důvodů volby programovacího jazyka Python, který je pro prostředí ArcGIS nativním skriptovacím jazykem. Proces samotného výpočtu již využívá pouze standardní knihovny Python, jako je
knihovna numpy, nebo math, atd. Následující text je rozdělen do tří částí, které popisují
vstupní data (kapitola 2), tok programu (kapitola 3) a výstupy z modelu (kapitola 4).

Instalace SMODERP2D a spištění v ArcGIS

Uživatel má několik možností jak používat model SMODERP2D. Pomocí instalačního
souboru lze nainstalovat SMODERP2D jako běžný Python balíček. Model SMODERP2D
je rovněž poskytovaný jako zdrojový kód, kde se provádí instalaci běžným způsobem. Je
rovněž možné spouštět balíček přímo bez instalace. V této částí manuálu je popsán první
a nejjednodušší způsob, instalace pomocí instalačního souboru.
Model SMODERP2D je distribuován pod GPLv32 licencí. Samotný kód modelu SMODERP2D je vydáván na stránkách Katedra (@@@ katedra nebo Katedra) hydromeliorací
a krajinného inženýrství Fakulty stavební ČVUT v Praze . . . (@@@ odkaz) . Vývojové
verze modelu jsou poskytovány na stránkách . . . (@@@ odkaz, github - asi zalozit github
instituce at to neni na uctu jerabekjak) stejně jako zdrojový kód tohoto manuálu.
Spustitelný instalační souboru pro operační systém Windows lze stáhnout na odkazu. .
(@@@ dopln) . Po spuštění toto souboru se spustí průvodce k instalaci standardního balíčku Python (úvodní obrazovka průvodce je ukázána na obrázku 3). Po ukončení instalace
lze model SMODERP2D importovat do Python skriptu příkazem import smoderp2d.main.
Před použitím modelu se doporučuje provést test, který ověří, zda má uživatel nainstalované ostatní balíčky, které model SMODERP2D používá. Testovací skript je spolu s
2

Více informací na: gnu.org/licenses/gpl-3.0.en.html

Obrázek 3: Úvodní obrazovka při instalaci malíčku SMODERP2D

testovacími daty ke stažení na adrese . . . (@@@ adresa dopln) v adresáři tests. Testovací
skript s názvem importrun.py uložte do společné složky s testovacími daty test-data.
Po spuštění skripty se otevře okno terminálu příkazové řádky. Pokud instalace malíčku
SMODERP2D neproběhla nebo proběhla chybně, vypíše testovací skript hlášení ukázané
na obrázku 4. Pokud nainstalované jiné nezbytné může se chybové hlášení lišit. Pokud
například chybí balíček numpy vypíše se na třetí řádek hlášení: No module named numpy.
V takovém případě je nutné chybějící balíčky doinstalovat běžným způsobem. Pokud proběhne testovací běh modelu SMODERP2D bezchybně, proběhne v okně terminálu hlášení
ukázané na obrázku 5. Výstupní soubory jsou pak uložený do složky test-out v adresáři
kde je uložen skript importrun.py. V tento moment je model SMODERP2D i nezbytné
malíčky zdárně nainstalovaný a jsou připraveny k použití.

1.1

Použití modelu v ArcGIS

Současná verze modelu SMODERP2D využívá k přípravě vstupních dat výhradně software
ArcGIS a Python malíček arcpy. Proto je potřeba vytvořit spouštěcí skript, který načte
a spustí model SMODERP2D. Takový skript může obsahovat následující příkazy:
import smoderp2d . main a s sm

Obrázek 4: Hlášení při chybné instalaci malíčku modelu SMODERP2D

Obrázek 5: Zdárný průběh testovacího skriptu modelu

sm . run ( )

import smoderp2d.main as sm načte balíček modelu SMODERP2D. Spuštěním metody
sm.run() je spuštěn samotný model.
Pro použití modelu v prostředí ArcGIS je třeba vytvořit ArcGIS toolbox, kde je
nastavený jako zdrojový soubor uložený spouštěcí skript. Další krok je nastavení parametrů
ArcGIS toolbox odkud se načítají vstupní parametry do modelu. Pořadí zadávaných
hodnot je nutné dodržet! Ukázka ArcGIS toolbox a vysvětlení parametrů je ukázáno
na obrázku ??. Připravený ArcGIS toolbox lze sáhnout na stránce . . . (@@@ odkaz) .
Detailnější popis vstupních hodnot je v kapitole 2.

Popis

ArcGIS typ dat

Cesta k digitálnímu modlu terénu

Raster layer

Cesta k vektorové vrstvě rozložení
typu půd
Název pole s id typů půd

Shapefile

Cesta k vektorové vrstvě využití
území
Název pole s id využití území

Shapefile

Text file

Cesta k souboru se srážkovými
daty
Maximální časový krok

Konečný čas výpočtu

Double

Vrstva bodů pro výpis hydrogramů

Shapefile

Výstupní adresář

Folder

Tabulka s parametry modelu

Table

Označení pole v tabulce 11

Field

Cesta k vrstvě linií hydrografické
sítě

Feature Class

Cesta k tabulce s geometrií úseků
hydrografické sítě

Table

Název společného pole pro spo-

Field

3
4
5
6

Field

Double

jení 13 a 14
16

Volba formy výstupních souborů

Boolean

Obrázek 6: ArcGIS toolbox a vysvětlenými parametry

Vstupy do modelu

Do modelu vstupují informace o topografii řešeného území, informace o typech půd a využití území a o jejich prostorovém rozmístění, informace o srážce případně o geometrii
dočasné hydrografické síti. Tyto data jsou zadávána ve třech formátech: rastrovém, vektorovém a textovém. Do modelu vstupují informace o topografii řešeného území, informace o
typech půd a vegetaci, informace o srážce atd. Základní formát vektorových dat je formát
shapefile. Tento vektorový formát byl vytvořen firmou ESRI, ale je zpracovatelný i jinými
GIS softwary. Parametry modelu jsou uloženy v atributové tabulce pod specifickým názvem pole. V následujícím text jsou popsány náležitosti vstupních dat. Přehled vstupů do
modelu je ukázán v tabulce 1.
15

parametry úseků hydrografické sítě

hydrografická síť

bodové výstupy hydrogramů
paramtry půdy a využití území

výstupní adrešář

srážková data
maximální časový krok

prostorové rozložení využití území

prostorové rozložení půd

digitální model terénu

Název

logická proměnná

tabulka

vektor - linie

vektor - body
tabulka

text

.txt soubor
reálné číslo

vektor- polygony

vektor - polygony

raster

Typ dat

Povinný

Volitelný

Volitelný
Povinný

Povinný

Povinný
Povinný

Povinný

Povinný / volitelný
Povinný

Poznámka

Tabulka 1: Tabulka s přehledem vstulních dat modelu

volba arcgis výstupů

Touto vrstvou se řídí i prostorová diskretizace.
V atributové tabulce identifikátor typu
půdy.
V atributové tabulce identifikátor využití
území.
Kumulativně zadaná srážka.
Model mění délku časového podle odtokových podmínek; doporučuje se 30 - 60
sekund.
Adresář k uložení výsledků (při spuštění
výpočtu se obsah adresáře vymaže!).
Body pro výpis výsledků.
Tabulka parametrů půdy a využití území.
Názvy sloupců mají definované označení.
Hodnoty se spojí s vektorovými vrstvami.
Prostorové rozložení hydrografické sítě.
Atributová tabulka obsahuje identifikátor
tvaru jednotlivých úseků.
Tabulka parametrů jednotlivých úseků
hydrografické sítě.
Výchozí formát výstupních rastrů je proprietární formát ERSI. Uživatel může zvolit textový formát ASCII.

Více v kapitole

2.1

2.2

2.3 a 2.4

2.5
2.6

2.8

2.7
2.4

2.9

—

2.1

Digitální model terénu

Rastr digitálního modelu terénu DMT, či anglicky DTM (Digital Terrain Model) reprezentuje souvislou morfologii určité části Země. DMT rastr je složen z jednotlivých buněk
obsahující informaci o elevaci terénu. Velikost buněk se liší v závislosti na velikosti zobrazovaného území. Pro účely modelu SMODERP2D by minimální velikost buněk měla být
2 metry, optimum je však 5 metrů a více. Model byl testován na rastrech o velikosti od
několika málo do stovek tisíc buněk. DMT jednoho z testovacích povodí Nučice obsahuje
přes 125 tisíc buněk při velikosti buňky 5 m. Příklad DMT dalšího testovacího povodí
Býkovice je ukázán na obrázku 7a.

2.2

Půdní data

Datové zdroje vlastností půd jsou v rámci České Republiky roztříštěné. Model SMODERP2D pracuje s jednou vstupní vrstvou půd. Příprava této vrstvy z dostupných dat
je otázkou preprocessingu a propojení relevantních zdrojů. V zásadě jsou tři základní dostupné datové zdroje půdních vlastností. Odděleně připravená (@@@ to: jinou metodou
pripravene si nejsem jist) data na zemědělské a lesní půdě nebo bezešvá vrstva půd KPP
odpovídající měřítku 1:200000.
V České Republice se na zemědělské půdě standardně využívá klasifikace podle Nováka.
Půda je rozdělena podle obsahu jílových částic na půdy ? (@@@ v bib/bib.bib zadna
polozka s oznacenim kavka neni. . .) :
•
•
•
•
•
•
•

písčité
hlinitopísčité
písčitohlinité
hlinité
jílovitohlinité
jílovité
jíl

Na lesních půdách je v České Republice standardně využíván popis kategorií podle
klasifikace USDA3 . Obrázek 7b ukazuje výřez připravené vrstvy. Pro určení charakteristik je nutné, aby atributová tabulka dané vrstvy obsahoval identifikátor půdního typu.
Identifikátor odkazuje na půdní charakteristiky, které jsou ale uložené ve zvláštní tabulce
(viz níže). Mezi půdní charakteristiky a parametry používané modelem patří: k - nasy√
cená hydraulická vodivost [ms−1 ]; S - sorptivita půdy [m s]; n - manningův součinitel
drsnosti, b - parametr rovnice plošného odtoku [?], X - parametr rovnice plošného odtoku
[?] a Y - parametr rovnice plošného odtoku [?]. Hodnoty těchto parametrů lze převzít z tabulky 11 v příloze A. Fyzikální význam těchto parametrů a jejich implementace v modelu
jsou popsány v části I toho manuálu.
3

United States Department of Agriculture

2.3

Data využití území

(@@@ pk - doplnit zdroje takovych dat) Obdobně jako u půdních dat je vstupem vektorový shapefile popisující využití území. Mezi základní typy, pro které byl model testován,
patří:
• atropogení a zpevněné plochy
• holá půda bez vegetace
• les
• sad
• travní porosty
• zemědělské plodiny širokořádkové4
• zemědělské plodiny úzkořádkové5
Shapefile popisující využití území je ukázán na obrázku 7c. Obdobně jako u půd v
předchozí sekci je třeba atributovou tabulku tohoto shapefilu doplnit o identifikátor daného
využití území. Tento identifikátor odkazuje na charakteristiky daného povrchu definované
ve zvláštní tabulce (popsáno v sekci 2.4). Parametry související s využitím území, které
vstupující do modelu jsou IP OT - potencionální intercepce [m] a ILAI - poměrná plocha
listová [−]. Jejich konkrétní použití je popsáno v části I toho manuálu.

2.4

Tabulka parametrů půdy a využití území

Další povinný vstup je tabulka, která obsahuje hodnoty jednotlivých parametrů popsaných
v předešlých kapitolách a části I toho manuálu. Na tuto tabulku se odkazují identifikátory
půdního typu a typu využití území definované pro jednotlivé polygony ve vektorových
vstupech. Tato tabulka může být do modelu vlože jako textový soubor. Na obrázku 7e je
ukázán příklad takové tabulky. V prvních dvou sloupcích jsou identifikátory (id) typu půd
(Soil) a typu využití území (Land Co.). Spojením těchto dvou id jsou označeny parametry
pro danou kombinaci typu půdy a využití území (třetí sloupec v tabulce na obrázku 7e
s označením soilveg). Toto id je pak spojeno s vektorovou vrstvou na obrázku 7d, kde
jsou spojeny id z průniku vektorových vrstev půdy 7b a využití území 7c. Tyto prostorově
distribuované parametry jsou následně pro potřeby výpočtu uloženy do rastrů. Hodnoty
jednotlivých parametrů pro různé půdní textury, které lze při výpočtu použít, jsou ukázány v tabulce 11 v příloze A). Hodnoty parametrů mají určitý rozptyl, proto se důrazně
doporučuje provést jejich měření pro půdy na daném specifickém území.
Význam jednotlivých veličin je popsán v tabulce 2. Při přípravě dat je nutné dodržet
označení parametrů v této tabulce!
4
5

Širokořádkové plodiny jsou například brambory, kukuřice, řepa, sója a slunečnice.
Úzkořádkové plodiny jsou obiloviny nebo řepka.

Tabulka 2: Přehled parametrů charakterizujících půdní typ a typ vegetačního pokryvu

2.5

Hlavička
v tabulce
k
s
n
pi

Symbol

Popis

k
S
n
IP OT

ppl
ret
b
x
y
tau
v

ILAI
ret
b
X
Y
τcrit
vcrit

−1
nasycená hydraulická
√ vodivost [ms ]
sorptivita půdy [m s]
manningův součinitel drsnosti
potencionální intercepce [m], do tabulky se zadává v milimetrech
poměrná plocha listová [−]
povrchová retence [m]
parametr rovnice plošného odtoku [?]
parametr rovnice plošného odtoku [?]
parametr rovnice plošného odtoku [?]
kritické tečné napětí [P a]
kritická nevymílací rychlost [m/s]

Srážková data

Dalším vstupem je soubor obsahující srážková data. Srážky se zadávají jako textový soubor
se dvěma sloupci. V levém sloupci je časový interval v minutách v pravém sloupci je
kumulativní úhrn za daný časový interval v milimetrech. Ukázka jednoduché srážky
a grafické reprezentace kumulativních dat jsou zobrazeny na obrázku 8.

2.6

Časový krok modelu a celková doba výpočtu

Časový krok modelu označený ∆t je hodnota v sekundách. Jako vstupní parametr se
zadává maximální časový krok. Tento časový krok je rovněž počáteční časový krok. Časový
krok ∆t je v průběhu výpočtu upravován podle Courant-Friedrich-Lewy (CF L) podmínky
tak, aby byla zachována numerická stabilita. Délka časového kroku závisí na rychlosti
povrchového odtoku a na velikosti prostorového kroku (velikosti buňky DMT). Maximální
časový krok záleží na požadovaném detailu výstupních dat, zejména při dotoku srážkové
epizody, kdy jsou již rychlosti proudění nižší a kdy by CF L kritérium povolovalo příliš
velký časový krok. Zvolené řešení změn časového kroku je detailněji popsáno v kapitole
3.2.
Konečný čas simulace je hodnota v minutách. Délky běhu modelu by měla být taková,
aby odtekla veškerá voda z řešeného území, především při zjišťován celkového objemu
odtoku.

2.7

Body pro generování hydrogramů

Jedná se o bodovou vektorovou vrstvu. V těchto bodech se budou ukládat časové řady
počítaných veličin (hydrogramy). Tento volitelný vstupní parametr je podrobněji popsán
v kapitole 4.3.
19

2.8

Výstupní adresář

Do výstupního adresáře se uloží veškeré výstupy modelu. Na začátku běhu programu se
obsah tohoto adresář celý vymaže, proto se doporučuje vždy provést kontrolu. V žádném
případě nenastavujete jako výstupní adresář pracovní plochu, či jiný adresář, kde byste
mohli mít uložená důležitá data!

2.9

Hydrografická síť

Hydrografickou sítí jsou myšleny nejen vodní toky, ale i prvky dočasné hydrografické sítě
jako jsou příkopy, průlehy, cesty s příkopy a pod. Výpočet v modelu probíhá po jednotlivých úsecích pomocí Manningovi rovnice pro výpočet průtoku (popsané v části I).
Prostorové umístění jednotlivých úseků je definované pomocí shapefile liniové vrstvy. Charakteristiky jednotlivých úseků jsou definovány v samostatné tabulce, kde jsou uvedeny
charakteristiky pro jednotlivé úseky. Pro propojení prostorové informace s charakteristikami úseků je třeba mít v této tabulce shodný název pole jako ve vrstvě vodních toků.
V tabulce 3 je ukázka zadávaných hodnot. Model umožňuje vybrat ze čtyř tvarů příčného průřezu úseků, kde každý tvar má povinné celočíselné označení. Tyto tvary jsou:
obdélník (výchozí; tvar: 0), lichoběžník (tvar: 1), trojúhelník (tvar: 2) a parabola (tvar:
3). Kromě tvarových charakteristik (šířka dna, sklon břehu) lze rovněž definovat základní
průtok ve formě 365 denního průtoku. Pokud úsek charakterizuje objekt, který je pouze
dočasně zavodněný je Q365 = 0. Pole, které slouží k připojení parametrů z tabulky k jednotlivým úsekům hydrografické sítě je v tabulce 3 označen jako smoderp. Rovnice použity
pro určení hydraulického poloměru jednotlivých tvarů příčných profilů jsou na ukázány v
příloze A na obrázku 10.
Tabulka 3: Příklad tabulky s parametry jednotlivých úseků hydrografické sítě

cislo
0
1
2
3
3
4
kde

b
m
n
Q365

smoderp
0
obdelnik1
lichobeznik1
trojuhelnik1
trojuhelnik2
parabola1
je
je
je
je

tvar
1
0
1
2
2
3

b
0.3
0.2
0.2
0
0
0.7

m
1.0
0.0
2.0
2.0
2.5
0.0

n
0.03
0.035
0.035
0.03
0.03
0.03

Q365
0.0
0.0
0.0
0.0
15.0
0.0

pozn
default

šířka dna příčného profilu hydrografické sítě [m],
poměr sklonu svahů (pro obdélník je roven nule),
manningův součinitel drsnosti a
základní průtok [m3 /s].

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)
Obrázek 7: Princip propojení vektorových vrstev s tabulkou obsahující parametry typu půd a využití
území. Na obrázku a) je digitální model terénu a podkladová mapa. Na obrázku b) je rozložení typu půdy
a na obrázku c) rozložení typu využití území. Tyto 2 vrstvy jsou protnuty (intersect). Nové polygony
převezmou označení z původních vrstev na obrázku b) a c). Tato nová vektorová vrstva je ukázána na
obrázku d). Pomocí převzatých označení polygonů jsou k nim přiřazeny parametry typu půd a využití
území z tabulky e)

Obrázek 8: Ukázka srážkových dat. Vlevo: grafická reprezentace zadaných dat (srážka zobrazena v intenzitách; Napravo: ukázka dat v požadovaném formátu)

Popis programu

Samotný program modelu SMODERP2D je rozdělen do několika podadresářů a souborů.
Adresářová struktura s popisem nejdůležitějších adresářů a souborů je ukázána na obrázku 11 v příloze A. Klíčovým souborem je soubor main.py, kde se volají dvě základní
metody z nichž jedna načte a připraví vstupní data a druhá spustí a provede výpočet.
Dalším důležitým souborem je src/data preparataion.py, kde probíhá preprocessing
vstupních dat (v této verzi modelu implementovaný pomocí ArcGIS). Důležitými soubory
jsou rovněž soubory src/runoff.py a src/time step.py, kde probíhá samotný výpočet.
Soubory v adresáři src/main clasess/ obsahují definici datových struktur jednotlivých
řešených dějů a skládají dohromady metody k řešení jednotlivých častí odtoku. Tuto metody jsou pak definované v adresáři src/processes/.
Program SMODERP2D je napsaný v jazyce Python. Python je často používaný GIS
softwary jako skriptovací jazyk a jsou pro ně k dispozici knihovny pro efektivní práci s
geodaty6 . Programy či skripty napsané pomocí Python jsou spustitelné v prostředí daných GIS softwarů. Současná verze modelu SMODERP2D používá Python 2.7.X, který je
kompatibilní s ArcGIS 10.X.
Na obrázku 12 v příloze A je zjednodušený diagram toku programu. Program řeší v
každém časovém kroku rovnici (3). Pokud je překročena kritická výška a půda se začne
vymílat, začne se do celkového odtoku započítávat i soustředěný odtok. Bilanční rovnice
je
rozšířena (11). Pokud
řešen i odtok hydrografickou sítí, načítá se celkový přítok
Pnje in
Pm
in
o
o
(případně
j,t−1
k rill k,t−1 ) v rovnici (3) nebo (11) do všech buněk ležících v
j
daném úseku. Odtok je následně řešen Manningovou rovnicí.
Pokud v daném časovém kroku překročí rychlost v jakékoli buňce CF L kritérium, dojde
ke zmenšení časového kroku a výpočet se v daném kroku opakuje. Pokud je CF L kritérium
nízké, je možné časový krok zvýšit. To odpovídá kontrole a aktualizaci časového kroku v
diagramu na obrázku 12. Po dosažení konečného času dojde k uložení výsledných hodnot a
ukončení programu. Pravidla CF L kritéria jsou popsána v kapitole 3.2 a implementována
v souboru src/courant.py.

3.1

Programovací jazyk Python

Python je vysokoúrovňový objektově orientovaný programovací jazyk, který se může využít v mnoha oblastech vývoje softwaru. Nabízí významnou podporu k integraci s ostatními
jazyky a nástroji a přichází s mnoha standardními knihovnami. Jeho použití je velice široké
od programů na zpracování multimedií až po zpracování textů. Python multiplatformní
programovací jazyk (Python Software Foundation 2017). Zajímavým balíčkem jazyka Pyhton je numpy (van der Walt et al. 2011). Je to balíček užívaný pro vědecké výpočty.
Umožňuje manipulaci s velkými multi-dimenzionálními poli a disponuje velkou knihovnou
matematických funkcí pro práci s těmito poli. Pomocí tohoto balíčku bylo v programu
operováno s naprostou vetšinou polí a matic.
6

knihovna arcpy pro ArcGIS či knihovny grass.script pro GRASS GIS

Tabulka 4: Kritéria změny časového kroku vycházející z plošného odtoku

nové
∆t

0.75 ≥ CF L ≥ 1.0 ∨ CF L = 0.0∗

CF L < 0.75 ∨ 1.0 < CF L
= M IN ( 0.5601∆x ; ∆t
)
v

= původní ∆t

max

Aktuální verze modelu SMODERP2D používá Python 2.7. V současnosti (Prosinec
2017) je nejnovější verze jazyka Python 3.6. Poslední verze vývojové větve 2.7 Pythonu
vyšla v roce 2010. Podpora Python 2.7 je plánována do jara 2020 (přesné datum zatím není
stanoveno). S koncem podpory Python 2.7 končí i implementace této verze v gis softwarech.
ArcGIS PRO již podporuje výhradně Python 3. Proto bude docházek k migraci modelu
SMODERP2D na verzi Python 3.

3.2

CFL podmínka - řešení nestability výpočtu

V předchozích verzích programu SMODERP2D nebyla ošetřena podmínka stability výpočtu, která vychází z explicitního řešení časové derivace. Při větších rychlostech toku či
nevhodně zvolené délce časového kroku docházelo k nestabilitám v řešení. Program se v
takovém případě ukončil a uložil výsledky posledního úspěšně spočítaného časového kroku.
V současné verzi programu SMODERP2D je tento problém vyřešen Courant-FriedrichLewy (CF L) podmínkou. Splnění této podmínky zajišťuje konvergenci explicitního řešení
pokud platí, že CF L < 1.0. Z obecné rovnice CF L podmínky byla odvozena a upravena
podmínka pro účely modelu SMODERP2D na následující tvar: (@@@ neni k tomu 0.5601
nejak citace?)
1 v∆t
CF L =
(15)
0.5601 ∆x
kde

CF L
v
∆t
∆x

je
je
je
je

Courant-Friedrich-Lewy podmínka,
rychlost plošného či rýhového toku [m/s],
časový krok [s] a
prostorový krok [m].

Po dopočítání časového kroku je uložena nejvyšší hodnota CF L zjištěná z plošného
odtoku pomocí vztahu (15). Poté se tato hodnota porovná s kritickou hodnotou CF L a
podle pravidel znázorněných v tabulce 4 se změní (nebo nezmění) délka časového kroku
∆t. Pokud dojde ke změně ∆t opakuje se výpočet v daném časovém. Do dalšího času se
výpočet posune, až když je zaručena stabilita výpočtu.
Soustředěný odtok v rýhách je zpravidla řádově rychlejší než plošný odtok. Pokud
bychom v tomto případě uplatňovali stejný princip jako u plošného odtoku, časový krok
by byl extrémně malý, čímž by se prodlužoval strojový čas výpočtu. K odtoku v rýhách
většinou nedochází na celém území, ale pouze v poměrně malém počtu buněk (v poměru
k celé ploše výpočetní oblasti). Proto se při výpočtu soustředěného odtoku přistoupilo k
lokálnímu krácení časového kroku pouze v buňkách, kde k soustředěnému odtoku dojde.
Časový krok výpočtu odtoku v rýhách je dělen celočíselně faktorem označeným jako ratio.
CF L číslo se proto ukládá zvlášť u plošného a zvlášť u soustředěného odtoku. Ke změně
24

Tabulka 5: Kritéria změny faktoru ratio při dělení časového kroku pří výpočtu rýhového odtoku

nové

CF Lrill < 0.3

0.5 < CF Lrill

ratio

= M AX(ratio − 1; 1)

∆tmult
∆t

= M IN ((1/0.9)∆tmult ; 1)

= M IN (ratio + 1; 9)
pro ratio = 10
= 0.9∆tmult
= ∆t∆tmult

0.3 ≥ CF Lrill ≥ 0.5
∨CF Lrill = 0.0
= původní ratio
= původní ∆tmult

celkového časového kroku plošného odtoku dojde až pokud ratio >= 10. Časový krok
plošného odtoku je pak násoben multiplikátorem ∆tmult , který se po každém překročení
kritické CF L podmínky, zmenší na 90 % své dosavadní hodnoty. Pokud je CF L kritérium
příznivé (začíná se zmenšovat) multiplikátor ∆tmult se postupně zvětšuje vždy o 10 %
dokud nedosáhne hodnoty 1. Pravidla pro změna faktoru ratio a multiplikátoru ∆tmult
jsou shrnuta 5.
Obrázek 9 a 10 ukazují chování časového kroku v případě, že je řízen plošným obrázek 9
nebo soustředěným odtokem obrázek 10.

Obrázek 9: Časový krok řízen rychlostí plošného odtoku. CF L rychle stoupne k 1 a začne zkracovat
časový krok (horní graf). Pár minut později CF Lrill stoupne nad 0.5, ratio stoupne na 2 (dolní graf) tím
začne lokálně dělit časový krok při výpočtu rýhového odtoku. ratio na spodním grafu stoupne maximální
na 4 a neovlivní tedy celkový časový krok (na horním grafu). Na obou grafech je vidět jak se po 25 minutě
(kdy v modelu skončila srážková událost) dálka časového kroku i ratio vrátí na původní hodnoty.

Obrázek 10: Časový krok řízen rychlostí rýhového odtoku. CF L plošného odtoku nepřekročí během
výpočtu hodnotu cca 0.35 (na horním grafu), proto nemá žárný vliv na velikost časového kroku. CF Lrill
rychle vystoupí 9 krát nad kritickou hodnotu 0.5 (spodní graf, prvních 10 minut výpočtu). To způsobí
nárůst ratio na 9 což je maximální povolené dělení lokálního časového kroku při výpočtu rýhového odtoku.
Pří dalším překročení hodnot 0.3 (cca 12 minuta na dolním grafu) dojde ke zmenšení celkového časového
kroku na 90 % původní hodnoty (horní graf). Na obou grafech je vidět jak se po 20 minutě (kdy v modelu
skončila srážková událost) dálka časového kroku i ratio vrátí na původní hodnoty.

Výstupy z modelu

(@@@ Zde dodelat
• popsat výstupy mimo temp
• popsat co jsou v temp
• popsat výstupy v určitých krocích
)
Výstupy modelu jsou uloženy do složky zadané mezi vstupními parametry (obsah
složky je při spuštěné programu vymazán!). Kumulativní nebo maximální hodnoty v jednotlivých buňkách jsou na konci výpočtu uloženy v rastrovém formátu (viz kapitola 4.1).
Průnik polygonů prostorové distribuce typu půd a využití území jsou uloženy ve vektorovém formátu (viz kapitola 4.2). Pokud model SMODERP2D počítá i úseky hydrografické
sítě, jsou kumulativní nebo maximální hodnoty veličin jednotlivých úseků vypsáný v atributové tabulce vektorové vrstvy úseků (viz kapitola 4.2), prostorové rozložení jednotlivých
úseků je uloženo také jako jeden s rastrů (viz kapitola 4.1). Volitelné výstupy hydrogramů
v bodech jsou ve formě časových řad uloženy do textových souborů s příponou .dat (viz
kapitola 4.3). Další nadstandardní výstupy lze získat způsobem popsaným v příloze . Jednotlivé výstupy jsou dále popsány podrobněji.

4.1

Rastrové výstupy

V rastrech jsou uloženy vybrané veličiny jednotlivých buňkách řešeného území. Jako
rastrový formát lze zvolit proprietární ESRI formát nebo textový formát ASII. Přehled
rastrových výstupních souborů je shrnut v tabulce 6. Pokud jsou v modelu řešeny i úseky
hydrografické sítě jsou buňky rastru ležící na úseku uloženy s hodnotou NoData (výjimku
tvoří 2 rastry popisující vlastnosti úseků, viz tabulka 6).

4.2

Vektorové výstupy

Výstupní data modelu ve vektorovém formátu jsou tři. Jedná se topologicky upravenou
vrstvu úseků hydrografické sítě (hydReach), kde jsou do její atributové tabulky doplněny kumulativní a maximální hodnoty vybraných veličin. Tyto veličiny jsou popsány v
tabulce 7. Druhým vektorovým výstupem je vrstva, která zobrazuje průnik prostorového
rozložení typu půdy a využití území (interSoilLU). Ukázka takové vrstvy je na obrázku 7.
Tato vektorová vrstva slouží především ke kontrole správnosti přípravy vstupních dat či
hledání chyb v nich. Při preprocessingu jsou z (nepovinné) bodové vrstvy pro zápis hydrogramů smazány body, které jsou mimo výpočetní oblast. Proto je ve výsledcích uložena
vrstva s body, které jsou skutečné pro výpis hydrogramů použity. Tato bodová vrstva má
název pointsCheck.
27

Tabulka 6: Přehled rastrových výstupů

4.3

Název souboru
(ESRI nebo .acs)
cinfilt m
crainf m

Jednotka

Popis

m
m

csurvout m3
volrest m3

m3
m3

dmt
flowdir
mshearstr pa
msurfl m3 s
mvel m s

m
NA
Pa
m3 s−1
ms−1

reachFID

massbalance

Kumulativní infiltrace
Kumulativní srážka (bez intercepce a povrchové retence)
Kumulativní objem odtoku z buňky
Objem vody zbylé v buňkách po zkončení výpočtu
Výřez použitého digitálního modelu terénu
Rastr s uloženými směry odtoku
Maximální tečné napětí
Maximální celkový odtok v buňce
Maximální rychlost proudění v buňce (plošného či soustředěného odtoku)
Označuje úseky toku (=fid + 1000), buňky
s plošným odtokem (=0) a plošným i soustředěným odtokem (=1)
Bilance všech vstupů a výstupu z a do buňky

Hydrogramy

Pokud jsou do vstupů zadány body pro výpis hydrogramů, vypíší se do textových souborů s
příponou .dat. Vypsané veličiny jsou závislé na typu odtokového procesu. Popis vypsaných
veličin při povrchovém odtoku je shrnut v tabulce 8. Pokud je v buňce úsek hydrografické
sítě, vypisují se hodnoty tohoto celého úseku, přestože bod není na konci úseku. Názvy
a význam veličin popisující úsek toku jsou popsány v tabulce 9. (@@@ věta spis do
prvni casi: ) Model v současné verzi uvažuje, že pokud je v buňce úsek hydrografické
sítě, zabírá úsek celou buňku, přesto že je jeho šířka menší než šířka samotné buňky.
Název těchto souborů je odvozen z FID upravené bodové vrstvy pointsCheck ve tvaru
pointpointsCheck:FID.dat.

Tabulka 7: Popis veličin tabulky úseků hydrografické sítě

Název sloupce
FID
cVolM3
mFlowM3 S
mFlowTimeS
mWatLM
restVolM3
toFID

Jednotka
—
m3
m3 s−1
s
m
m3
—

Popis
Identifikátor přiřazeného úseku (feature id)
Kumulativní objem odtoku
Maximální průtok
Čas dosažení maximálního průtoku
Maximální výška hladiny v úseku
Objem v úseku po skončení výpočtu
FID úseku do které daný úsek odtéká (hodnota -9999 vyjadřuje situaci, kdy úsek kříží
hranici řešeného a odtéká tedy mimo toto
území)

Tabulka 8: Popis veličin hydrogramů mimo úsek hydrografické sítě

Název sloupce
time[s]
deltaTime[s]
rainfall[m]
totalWaterLevel[m]
surfaceFlow[m3/s]
surfaceVolRunoff[m3]

Jednotka
s
s
m
m
m3−1
m

Popis
Čas od začátku simulace
Aktuální délka časového kroku
Srážková výška v aktuálním časovém kroku
Celková výška hladiny
Celkový průtok (plošný + soustředěný)
Celkový odteklý objem (plošný + soustředěný)
*výška hladiny u soustředěného odtoku není výška skutečné výška hladiny v rýze, ale v
nadkritická výška hladiny vztažená na celou plochu výpočetní buňky

Tabulka 9: Popis veličin hydrogramů v úsecích hydrografické sítě

Název sloupce
time[s]
deltaTime[s]
rainfall[m]
reachWaterLevel[m]
reachFlow[m3/s]
reachVolRunoff[m3]

Jednotka
s
s
m
m
m3 s−1
m3

Popis
Čas od začátku simulace
Aktuální délka časového kroku
Srážková výška v aktuálním časovém kroku
Výška hladiny plošného odtoku
Průtok plošného odtoku
Odteklý objem plošného odtoku

Příloha: doplňující tabulky a grafy

Tabulka 10: Tvary příčných průřezů úseků hydrografické sítě a použité vztahy na výpočet hydraulického
poloměru

Tvar

Průtočná
plocha (A)

Omočený
obvod (O)

bd + Zd2

√
b + 2b 1 + Z 2

Zd2

√
b + 2b 1 + Z 2

2
3 td

Šířka
hrany

horní

Lichoběžník

t = b + 2dZ
T = b + 2DZ

1:
Z

T
t

D d

Z = e/d

b
Trojúhelník
T
t

t = 2dZ
T = 2D
dt

1:Z

Z = e/d

e
Parabola
T
t

8d2
3t

3A
2d

T =t

D d

D 1/2
d

Název
CC
ME
MF
FF
VF
SS
LS
SL
LL
SIL
SI
SCL
CL
SICL
SC
SIC
CC
NO
HH
HP
J0
JJ
JH
PH
PP

k
[m/s]
6.940E-06
1.390E-06
2.640E-07
2.780E-06
1.670E-06
1.000E-06
1.000E-06
5.140E-06
1.670E-06
1.390E-07
1.670E-07
5.140E-06
1.940E-06
1.670E-07
5.140E-06
1.940E-06
1.940E-06
0.000E+00
1.670E-06
3.670E-06
1.660E-07
1.660E-07
2.500E-07
1.670E-06
1.670E-05

s
[m.s-0.5]
9.746E-05
1.291E-04
1.162E-04
4.746E-05
1.291E-04
1.291E-04
1.291E-04
9.746E-05
1.291E-04
1.033E-04
1.033E-04
9.746E-05
4.746E-05
1.033E-04
9.746E-05
4.746E-05
4.746E-05
0.000E+00
1.291E-04
7.746E-05
1.033E-04
1.033E-04
1.162E-04
1.291E-04
1.936E-04

1.817E+00
1.739E+00
1.793E+00
1.703E+00
1.667E+00
1.817E+00
1.817E+00
1.793E+00
1.739E+00
1.739E+00
1.739E+00
1.703E+00
1.703E+00
1.703E+00
1.667E+00
1.667E+00
1.667E+00
1.585E+00
1.739E+00
1.793E+00
1.619E+00
1.667E+00
1.703E+00
1.739E+00
1.817E+00

8.813E+00
1.008E+01
9.204E+00
1.067E+01
1.126E+01
8.813E+00
8.813E+00
9.204E+00
1.008E+01
1.008E+01
1.008E+01
1.067E+01
1.067E+01
1.067E+01
1.126E+01
1.126E+01
1.126E+01
7.985E+00
1.008E+01
9.204E+00
1.204E+01
1.126E+01
1.067E+01
1.008E+01
8.813E+00

3.661E-01
5.613E-01
4.622E-01
6.028E-01
6.358E-01
3.661E-01
3.661E-01
4.622E-01
5.613E-01
5.613E-01
5.613E-01
6.028E-01
6.028E-01
6.028E-01
6.358E-01
6.358E-01
6.358E-01
4.889E-01
5.613E-01
4.622E-01
6.717E-01
6.358E-01
6.028E-01
5.613E-01
3.661E-01

v
m/s
1.066E+01
1.079E+01
1.066E+01
1.150E+01
1.327E+01
1.066E+01
1.066E+01
1.066E+01
1.079E+01
1.079E+01
1.079E+01
1.150E+01
1.150E+01
1.150E+01
1.327E+01
1.327E+01
1.327E+01
1.000E+02
1.079E+01
1.066E+01
1.327E+01
1.327E+01
1.150E+01
1.079E+01
1.066E+01

Tabulka 11: Natrhnuté kritické hodnoty hodnoty třecího napětí a nevymílací rychlosti (@@@ ref)

coarse
medium
medium fine
fine
very fine
sand
loamy sand
sandy loam
loam
silt loam
silt
sandy clay loam
clay loam
silty clay loam
sandy clay
silty clay
clay
nosoil
hlinitá
hlinitopísčitá
jíl
jílovitá
jílovitohlinitá
písčitohlinitá
písčitá

tau
Pa
2.450E-01
2.480E-01
2.450E-01
2.640E-01
3.050E-01
2.450E-01
2.450E-01
2.450E-01
2.480E-01
2.480E-01
2.480E-01
2.640E-01
2.640E-01
2.640E-01
3.050E-01
3.050E-01
3.050E-01
3.000E+00
2.480E-01
2.450E-01
3.050E-01
3.050E-01
2.640E-01
2.480E-01
2.450E-01

smoderp2d/
main.py .................................Hlavní skript volající ostatní. Upravuje /
kontroluje formát vstupních parametrů.
src/
flow algorithm/ ...................... Adresář obsahuje metody pro práci s
odtokovými algoritmy.
io functions/ ....................... Adresář obsahuje metody pro I/O
(vstup/výstup) operace.
main classes/ ....................... Adresář obsahuje hlavní datové struktury
modelu.
processes/ .......................... Adresář obsahuje metody pro výpočet
jednotlivých procesů (odtok, aktuální
srážka atd).
stream functions/ ...................Adresář obsahuje metody pro preprocessing
úseků hydrografické sítě a výpočet
jednotlivých geometrií příčného profilu.
tools/ ...............................Adresář obsahuje obecné nástroje, které
přímo nesouvisí s řešenými procesy nebo
výpočtem.
constants.py ........................Soubor obsahuje proměnné s pořadím
jednotlivých parametrů pro načítání z
ArcGIS toolboxu.
courant.py .......................... Soubor obsahuje definici třídy pro správu
délky časového kroku.
data preparation.py ................ Soubor obsahuje metodu pro preprocessing
většiny vstupních dat s využitím balíčku
arcpy.
runoff.py ........................... Soubor obsahuje hlavní metodu run(), která
obsahuje výpočetní časovou smyčku.
time step.py ........................ Soubor obsahuje postup výpočtu jednoho
časového kroku.
Obrázek 11: důležité soubory a adresáře modelu SMODERP2D

Start

Vstupní data

Příprava dat

Konečný
čas?

ano

ne
Srážka za ∆t

Aktualizace ∆t

Plošný odtok

Kontrola ∆t

Překročení
kritické výšky
hladiny?

ano
Rýhový odtok

Je buňka
v toku?
ano
Odtok úsekem toku

Výstupní data

Konec

Obrázek 12: Flow chart toku programu

Příloha: další výstupy

Rozsah výstupních souborů, které jsou popsané v kapitole 4, může být v určitých případech
nedostatečný. Obecně mohou být tyto případy dva. V prvním případě je jejich rozsah
nedostatečný z hlediska efektivního hledání chyb ve vstupních datech. V druhém případě
vyžaduje samotná aplikace modelu detailnější vhled do řešených procesů (například při
vědeckých aplikací). Proto existuje v modelu SMODERP2D možnost detailnějších výpisů.
Při běhu preprocessingu jsou ukládány dočasné vrstvy do adresářů temp a temp dp
(pokud jsou řešeny i úseky hydrografické sítě). Tyto adresáře jsou ve výchozím nastavení
smazány na konci výpočtu. Dále pak je možné získávat detailnější informaci vypisovanou
do hydrogramů a více výstupních rastr souborů s dalšími veličinami.
Pro získání těch detailnějších výsledků je třeba změnit jeden z parametrů modelu.
Tento parametr je nejvíce využívána při vývoji modelu a proto se zadává v jednom ze
zdrojových skriptů modelu.
V hlavním souboru v balíčku SMODERP2Dsmoderp2d/main.py se volají metody ke
načtení vstupních dat, preprocessingu a k spuštění samotného výpočtu. V tomto souboru
je metoda run(). V těle této metody je if -konstrukt, který určí princip načtení vstupních
dat na základě platformy na, které je model spuštěn.
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

i f p l a t f o r m . system ( ) == ” Linux ” :
from smoderp2d . s r c . m a i n c l a s s e s . G e n e r a l import i n i t L i n u x
i n i t = initLinux
e l i f p l a t f o r m . system ( ) == ”Windows” :
from smoderp2d . s r c . m a i n c l a s s e s . G e n e r a l import i n i t W i n
i n i t = initWin
s y s . argv . append ( ’# ’ )
# mfda
s y s . argv . append ( F a l s e )
# extra output
s y s . argv . append ( ’ o u t d a t a . s a v e ’ )
# in data
s y s . argv . append ( ’ f u l l ’ )
# c a s t e n c e nee v a r c g i s
s y s . argv . append ( F a l s e )
# debug p r i n t
s y s . argv . append ( ’− ’ )
# print times
else :
from smoderp2d . s r c . m a i n c l a s s e s . G e n e r a l import i n i t N o n e
i n i t = initNone

Na řádku 587 je přidaná proměnná s hodnotou False a s komentářem # extra output.
Pokud je tato proměnná změněna na True nebudou se mazat dočasné adresáře a hydrogramy a výstupní rastry budou doplněný o další proměnné.

číslování řádků se může lišit

Seznam použitých zdrojů
Reference
Cabík, J., J. K. (1963), Protierozní ochrana půdy.
Dýrová E. (1984), Ochrana a organizace povodí. Návody ke komplexnímu projektu a diplomnímu semináři, SNTL - VUT Brno, Brno, CZ.
Miller, J. E. (1984), Basic concepts of kinematic-wave models, Technical report.
Neumann, M. & Kavka, P. (2015), Využití dvou metod měření rychlosti povrchového
odtoku ke kalibraci srážko-odtokových modelů, in ‘Voda a krajina 2015’, Praha, CZ,
pp. 81–89.
Philip, J.-R. (1957), ‘The theory of infiltration: 1. the infiltration equation and its solution.’, Soil science 83(5), 345–358.
Python Software Foundation (2017), Python Language Reference, verze 2.7. Dostupné na
http://www.python.org.
Schwab, G. O. (1993), Soil and water conservation engineering, Wiley.
van der Walt, S., Colbert, S. C. & Varoquaux, G. (2011), ‘The numpy array: A structure
for efficient numerical computation’, Computing in Science & Engineering 13(2), 22 –
33.
URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=5725236&isnumber=5725228

Source Exif Data:

File Type                       : PDF
File Type Extension             : pdf
MIME Type                       : application/pdf
PDF Version                     : 1.5
Linearized                      : No
Page Count                      : 41
Page Mode                       : UseOutlines
Author                          : Kavka ...
Title                           : Smoderp manual
Subject                         : Subject
Creator                         : Creator
Producer                        : Producer
Keywords                        : keyword1, key2, key3
Create Date                     : 2018:01:17 14:21:58+01:00
Modify Date                     : 2018:01:17 14:21:58+01:00
Trapped                         : False
PTEX Fullbanner                 : This is pdfTeX, Version 3.1415926-2.5-1.40.14 (TeX Live 2013/Debian) kpathsea version 6.1.1

EXIF Metadata provided by EXIF.tools

Smoderp Manual CZ

Navigation menu

Versions of this User Manual:

Views

Navigation