Casio Fx 991ZA PLUS 991ZA_PLUS_AF AF EN
User Manual: Casio fx-991ZA_PLUS_AF fx-991ZA PLUS | Calculators | Manuals | CASIO
Open the PDF directly: View PDF 
.
Page Count: 54
| Download | |
| Open PDF In Browser | View PDF |
AF
fx-991ZA PLUS
Gebruikersgids
CASIO Wêreldwye Opvoedkundige Webtuiste
http://edu.casio.com
Inhoudsopgawe
Belangrike Inligting ................................................................. 2
Voorbeelde van Bewerkings ................................................... 2
Begin Werk met die Sakrekenaar ........................................... 2
Veiligheidsmaatreëls ............................................................... 2
Hantering Voorsorgmaatreëls ................................................ 2
Verwydering van Deksel (Omhulsel)...................................... 3
Skakel die Sakrekenaar aan en af .......................................... 3
Verandering van die Vertoon Kontras ................................... 3
Sleutel Aanduidings ................................................................ 3
Lees op die Sakrekenaar ........................................................ 4
Gebruik van Keuselyste .......................................................... 5
Spesifiseer die Bewerkings Mode.......................................... 5
Konfigureer Sakrekenaar Ordening (Setup) ......................... 6
Inlees van Uitdrukkings en Waardes ..................................... 7
Beweging deur (toggling) Berekenings Resultate ............. 11
Basiese Bewerkens ............................................................... 12
Priem Faktorisering ............................................................... 15
Funksie Bewerkings .............................................................. 16
Komplekse Getal Bewerkings (CMPLX) .............................. 21
Gebruik van CALC ................................................................. 22
Gebruik van SOLVE ............................................................... 23
Statistiese Bewerkings (STAT) ............................................. 25
Grondtal-n Berekeninge (BASE-N) ...................................... 29
Vergelyking Berekeninge (EQN)........................................... 31
Matriks Berekeninge ............................................................. 33
Skep ‘n Getal Tabel van Twee Funksies (TABLE) ............... 36
Vektor Bewerkings (VECTOR) .............................................. 38
Verspreiding (Distribution) Berekeninge (DIST) ................. 40
Wetenskaplike konstantes.................................................... 43
Metrieke omskakeling ........................................................... 45
Berekening reikwydte, Aantal Syfers en Presisie............... 46
Foute ....................................................................................... 48
Voordat aanvaar word dat die Sakrekenaar stukkend is ... 49
Vervang Battery ..................................................................... 50
Spesifikasies .......................................................................... 50
Algemene Vrae ....................................................................... 50
AF-1
Belangrike Inligting
• Die vertoonvensters en ander illustrasies (soos byvoorbeeld die sleutel
aanduidings) wat in die Gebruikersgids gebruik word is net ter illustrasie
en kan ietwat verskil van hoe dit op die werklike sakrekenaar is.
• Die inhoud van hierdie Gebruikersgids kan sonder kennisgewing verander
word.
• CASIO Computer Co., Ltd. kan nie verantwoordelik gehou word vir spesiale,
kollaterale, toevallige of voortspruitende skade rakende die aankoop en/of
gebruik van die produk en ander items wat saam met die produk kom deur
enige party nie. Boonop sal Casio Computer Co., Ltd. nie aanspreeklik
wees vir enige eis van watter aard ook al wat mag ontstaan uit die gebruik
van hierdie produk en gepaardgaande items deur enige ander party nie.
• Maak seker dat alle gebruikers dokumentasie gebêre word vir toekomstige
gebruik en verwysing.
Voorbeelde van Bewerkings
Voorbeelde van bewerkings sal in hierdie handleiding aangedui word deur ‘n
ikoon. Tensy anders vermeld word aanvaar dat voorbeelde van bewerkings
die in aanvanklike verstek ordening (default setup) gedoen word. Gebruik die
prosedure soos uiteengesit onder “Begin Werk met die Sakrekenaar” om na
die verstek ordening van die sakrekenaar terug te keer.
Vir inligting rakende B, b, v en V aanduidings wat in die
voorbeelde aangedui word, raadpleeg “Konfigureer Sakrekenaar Ordening
(Setup)”.
Begin Werk met die Sakrekenaar
Volg die volgende prosedure om met die sakrekenaar te begin werk en
terug te keer na die oorspronklike berekenings mode en verstek ordening.
Neem kennis dat hierdie prosedure ook alle data wat in die geheue van die
sakrenaar is verwyder.
!9(CLR)3(All)=(Yes)
Veiligheidsmaatreëls
Battery
• Hou batterye buite die bereik van klein kindertjies.
• Gebruik slegs die tipe battery wat voorgeskryf is in die handleiding
vir die sakrekenaar.
Hantering Voorsorgmaatreëls
• Batterye moet ten minste elke drie jaar vervang word, selfs al werk
die sakrekenaar nog (LR44 (GPA76)).
‘n Dooie battery kan lek, die sakrekenaar beskadig en dit verkeerd laat
werk. Moet nooit ‘n dooie battery in die sakrekenaar los nie. Moenie die
sakrekenaar gebruik as die battery dood is nie.
• Die battery wat saam met die sakrekenaar by aangekope ingesluit is sal
effens ontlaai word gedurende verpakking en versending. Vervanging
van die battery kan dus vinniger as wat verwag word moet gebeur.
AF-2
• Moenie ‘n oxyride battery* of enige ander nikkelbasis primêre battery
met hierdie produk gebruik nie. Die produk en sulke batterye is nie
aanpasbaar nie en kan tot skade aan die battery en die produk lei.
• Vermy die gebruik en stoor van die sakrekenaar in plekke waar
temperature baie hoog is en/of waar hoë vlakke van humiditeit of stof
teenwoordig is.
• Moenie die sakrekenaar aan baie hoë vlakke van druk of stampe
blootstel nie en moenie die sakrekenaar buig nie.
• Moet nooit die sakrekenaar uitmekaar haal nie.
• Gebruik ‘n sagte, droë lap om die buitekant van die sakrekenaar skoon
te maak.
• Wanneer die sakrekenaar of batterye onklaar raak, maak seker dat
daar binne die wette en regulasies van u omgewing opgetree word.
* Maatskappy en produk name wat in die handleiding gebruik word kan
geregistreerde handelsname of die handelsname van die onderskeie
verskaffers wees.
Verwydering van Deksel (Omhulsel)
Voordat die sakrekenaar gebruik word,
skuif die deksel (omhulsel) afwaarts om
dit te verwyder. Skuif dit daarna oor die
agterkant van die sakrekenaar soos wat in
die illustrasie aandui.
Skakel die Sakrekenaar aan en af
Druk O om die sakrekenaar aan te skakel.
Druk 1A (OFF) om die sakrekenaar af te skakel.
Outomatiese afskakel
Die sakrekenaar sal outomaties afskakel nadat dit vir ongeveer 10 minute of
ongeveer 60 minute nie gebruik is nie. Verwys na “Konfigureer Sakrekenaar
Ordening (Setup)” vir details. Indien dit gebeur druk die O sleutel om die
sakrekenaar weer aan te skakel.
Verandering van die Vertoon Kontras
Om die CONTRAST skerm te vertoon voer die volgende sleutel operasies
uit: 1N(SETUP)c8(]CONT'). Gebruik nou die d en e om die
kontras te stel. Wanneer die verlangde kontras bereik is, druk A.
Belangrik: Indien die verandering in kontras nie die sigbaarheid van die skerm
verbeter nie, is die batterye waarskynlik pap. Vervang dan die batterye.
Sleutel Aanduidings
Deur 1 of S gevolg deur ‘n tweede sleutel te druk
sal die alternatiewe funksie van die tweede sleutel
uitvoer.
Hier volg ‘n verduideliking van die verskillende kleure vir
die alternatiewe funksies van die sleutel teks:
Alternatiewe funksie
sin–1 D
s
Hoofsleutel funksie
AF-3
Wanneer die sleutel teks in
Beteken dit:
hierdie kleur gedruk is:
Geel
Druk 1 en daarna die sleutel om die
betrokke funksie te gebruik.
Rooi
Druk S en daarna die sleutel om die
betrokke veranderlike, konstante of
simbool te gebruik.
Pers (of in pers hakies)
Gebruik die CMPLX modus om hierdie
funksie te benut.
Groen (of in groen hakies)
Gebruik die BASE-N modus om hierdie
funksie te benut.
Lees op die Sakrekenaar
Die vertoonvenster van die sakrekenaar vertoon die uitdrukking wat
ingesleutel word, die berekening resultaat asook verskeie aanduiders.
Ingesleutelde funksie
Aanduiders
Math
Math
Berekening resultaat
• Wanneer ‘n ' aanduider aan die regterkant van die berekening resultaat
verskyn beteken dit dat die vertoonde berekening resultaat na regs
voortgaan. Gebruik e en d om deur die berekening resultaat te
beweeg.
• Wanneer ‘n g aanduider aan die regterkant van die ingesleutelde funksie
verskyn, beteken dit dat die berekening wat op die skerm verskyn na regs
voortgaan. Gebruik e en d om deur die ingesleutelde funksie te beweeg.
Neem kennis dat indien deur die ingesleutelse funksie beweeg wil word
wanneer beide die ' en g aanduiders verskyn, moet A eers gedruk word
en daarna moet e en d gebruik word om te beweeg.
Vertoon aanduiders
Hierdie
Beteken die volgende:
aanduider:
Die sleutelbord is verander deur die 1 sleutel te druk. Die
sleutelbord sal terugkeer na die gewone sleutelbord en die
aanduider sal verdwyn wanneer ‘n sleutel gedruk word.
Die alpha insleutel mode is geaktiveer deur die S sleutel
te druk. Die sleutelbord sal terugkeer na die gewone
sleutelbord en die aanduider sal verdwyn wanneer ‘n sleutel
gedruk word.
M
Daar is ‘n waarde in die onafhanklike geheue geberg.
STO
Die sakrekenaar is gereed dat ‘n waarde in ‘n veranderlike
ingesleutel word. Die aanduider verskyn nadat
1t(STO) gedruk is.
RCL
Die sakrekenaar is gereed dat ‘n veranderlike gedruk word
om die waarde wat ingesleutel is op te roep. Die aanduider
verskyn nadat t gedruk is.
AF-4
STAT
Die sakrekenaar is in STAT Mode.
CMPLX
Die sakrekenaar is in CMPLX Mode.
MAT
Die sakrekenaar is in MATRIX Mode.
VCT
Die sakrekenaar is in VECTOR Mode.
7
Hoeke word in grade gebruik.
8
Hoeke word in radiale gebruik.
9
Hoeke word in “grads” gebruik.
FIX
SCI
Getalle word vertoon afgerond tot ‘n spesifieke aantal
desimale.
Getalle word vertoon afgerond to ‘n spesifieke aantal
beduidende syfers.
Math
Natuurlike vertoon is gekies as die vertoon format.
$`
Berekening geskiedenis geheue data is beskikbaar en kan
gebruik word of daar is meer data bokant of onderkant die
huidige vertoonvenster.
Disp
Die vertoonvenster vertoon huidig ‘n tussentydse antwoord
van ‘n multi-stelling bewerking.
Belangrik: Sommige berekeninge sal ‘n tydjie neem om uit te voer. Die
vertoonvenster kan dan slegs een van die aanduiders vertoon (sonder enige
waarde) totdat die bewerking uitgevoer is.
Gebruik van Keuselyste
Sommige van die sakrekenaar se operasies word gedoen deur van keuselyste
gebruik te maak. Wanneer N of w gedruk word sal daar byvoorbeeld ‘n
keuselys van toepaslike keuselyste verskyn.
Die volgende is operasies wat gebruik word om in die keuselyste te werk.
• ‘n Keuse kan gemaak word deur die getal sleutel te druk wat ooreenstem
met die item wat gekies wil word.
• Die $ aanduider in die boonste regterkantste hoek van ‘n keuselys dui
aan dat daar nog ‘n keuselys is wat op die keuselys volg. Die ` aanduider
beteken dat daar ‘n vorige keuselys is wat die keuselys voorafgaan. Gebruik
c of f om tussen die twee keuselyste te beweeg.
• Om ‘n keuselys toe te maak sonder om iets te kies druk A.
Spesifiseer die Bewerkings Mode
Wanneer die tipe bewerking gedoen moet
word:
Gebruik die sleutel
operasie:
Algemene bewerkings
N1(COMP)
Komplekse getal bewerkings
N2(CMPLX)
Statistiek en regressie bewerkings
N3(STAT)
Bewerkings wat spesifieke getalstelsels gebruik
(binêre, oktale, desimale, heksadesimale)
N4(BASE-N)
Vergelyking oplossing
N5(EQN)
Matriks bewerkings
N6(MATRIX)
Genereer ‘n getal tabel vir een of twee funksies
N7(TABLE)
AF-5
Vektor bewerkings
N8(VECTOR)
Verspreidingsbewerkings
Nc1(DIST)
Neem Kennis: Die outomatiese (default) bewerkingsmode is die COMP
Mode.
Konfigureer Sakrekenaar Ordening
(Setup)
Begin deur die volgende sleuteloperasies uit te voer om die ordenings
keuselys te vertoon: 1N(SETUP). Gebruik dan die c en f en die
getalsleutels om die stelling (settings) te kies en te konfigureer.
Stelling wat onderstreep is ( ___ ) is die aanvanklike stelling. (Default
settings)
1MthIO 2LineIO Spesifiseer die vertoon formaat.
Natuurlike vertoon (MthIO) veroorsaak dat
breuke, irrasionale getalle en ander uitdrukkings
vertoon sal word soos wat dit op papier geskryf
sal word.
Math
MthIO: Kies MathO of LineO. MathO vertoon ingesleutelde en resultaat
waardes in dieslefde formaat as wat dit geskryf word op papier. LineO vertoon
dieselfde inligting maar in lineêre formaat.
Lineêre vertoon LineO veroorsaak dat breuke
en ander uitdrukkings in ‘n enkele lyn vertoon
word.
Neem Kennis: • Die sakrekenaar verander outomaties na lineêre vertoon
wanneer in STAT, BASE-N, MATRIX of VECTOR Mode. • In hierdie
gebruikersgids, dui die B simbool by ‘n voorbeeld aan dat die
vertoonvenster in natuurlike formaat vertoon is en b dui aan dat die
vertoon in lineêre formaat is.
3Deg 4Rad 5Gra
Spesifiseer grade, radiale of grads as die
hoekeenheid vir die ingesleutelde waardes en die bewerkingsresultaat.
Neem Kennis: In hierdie gebruikersgids, dui die v simbool by ‘n
voorbeeld aan dat die vertoonvenster in grade vertoon is en V dui aan
radiale vertoon aan.
6Fix 7Sci 8Norm
Spesifiseer die aantal syfers wat vertoon sal
word in die berekeningsresultaat.
Fix: Die waarde wat gespesifiseer word (0 tot 9) beheer die aantal desimale
plekke vir die vertoonde berekeningsresultaat. Berekening resultate word
afgerond tot die aantal syfers wat gespesifiseer is.
Voorbeeld: b 100 ÷ 7 = 14.286 (Fix 3)
14.29 (Fix 2)
Sci: Die waarde wat gespesifiseer word (1 tot 10) beheer die aantal
beduidende syfers vir die vertoonde berekeningsresultaat. Berekening
resultate word afgerond om die gespesifiseerde aantal syfers te toon.
Voorbeeld: b 1 ÷ 7 = 1.4286 × 10–1 (Sci 5)
1.429 × 10–1 (Sci 4)
AF-6
Norm: Kies tussen een van die twee beskikbare stellings (Norm 1, Norm 2)
bepaal die reikwydte waarin resultate vertoon sal word in nie-eksponensiële
formaat. Buite die gespesifiseerde reikwydte sal resultate in eksponensiële
formaat vertoon word.
Norm 1: 10–2 |x|, |x| 1010 Norm 2: 10–9 |x|, |x| 1010
Voorbeeld: b 1 ÷ 200 = 5 × 10–3 (Norm 1)
0.005
(Norm 2)
c1ab/c c2 d/c Spesifiseer of gemengde breuke (ab/c) of onegte
breuke (d/c) vir die vertoon van antwoorde.
c3CMPLX 1a+bi ; 2r∠ Spesifiseer of reghoekige koördinate
(a+bi) of polêre koördinate (r∠) vir EQN mode oplossings.
c4STAT 1ON ; 2OFF Spesifiseer of die FREQ (frekwensie) tabel
vertoon moet word of nie in STAT Mode Stat Editor.
c5TABLE 1f(x) ; 2f(x),g(x) Spesifiseer of een funksie f(x) of twee
funksies f(x) en g(x) gebruik gaan word in die TABLE mode.
c6Disp 1Dot ; 2Comma Spesifiseer of die vertoon ‘n punt of ‘n
komma vir die berekenings-resultate moet vertoon. Tydens die insleutelproses
word ‘n punt altyd vertoon.
Neem Kennis: Wanneer die punt geselekteer is as die desimale punt, word
die skeiding tussen veelvuldige resultate met ‘n komma aangedui (,). Wanneer
die komma geselekteer is as die desimale punt, word die skeiding tussen
veelvuldige resultate met ‘n komma-punt aangedui (;).
c7APO 110 Min. ; 260 Min.
Hier kan die tydperl voordat die
outomatiese afskakeling (APO) plaasvind stel.
c8]CONT' Verander vertoon kontras. Sien “Verandering van die
Vertoon Kontras” vir detail.
Inisiëring van Sakrekenaar Stellings
Voer die volgende prosedure uit om die sakrekenaar te inisiëer, wat beteken
die stellings gaan terug na die COMP berekening mode en gaan ook terug na
al die stellings, insluitende die aanvangs-keuselys soos wat die sakrekenaar
aanvanklik gehad het.
19(CLR)1(Setup)=(Yes)
Inlees van Uitdrukkings en Waardes
Basiese Insleutel Reëls
Berekeninge kan ingesleutel word in dieselfde vorm as wat dit geskryf is.
Wanneer die = gedruk word sal die berekening volgens die voorkeur
volgorde outomaties geëvalueer word en die resultaat sal vertoon word.
4 × sin30 × (30 + 10 × 3) = 120
4 *s 30 )*( 30 + 10 * 3 )=
2
*
*1
Math
*3
*1 Hakies moet toegemaak word vir sin, sinh, en ander funksies wat hakies
vereis.
AF-7
*2 Hierdie vermenigvuldigingsimbole (×) mag uitgelos word. ‘n
Vermenigvuldigingsimbool kan uitgelaat word wanneer dit onmiddelik
voor hakies verskyn, onmiddelik voor sin of ‘n ander funksie wat ‘n hakie
benodig, onmiddelik voor Ran# (willekeurige getal) funksie, of onmiddelik
voor ‘n veranderlike (A, B, C, D, E, F, M, X, Y), wetenskaplike konstantes,
π of e.
3
* Hakies hoef nie toegemaak word voor die = operasie kan uitgelaat
word.
Insleutel voorbeeld waar **2 en )*3 uitgelaat word in die
voorafgaande voorbeeld.
Math
4 s 30 )( 30 + 10 * 3 =
Belangrik: Wanneer ‘n bewerking waarin beide die deel en vermenigvuldig
operasies voorkom en die vermenigvuldigsimbool is uitgelaat is, sal hakies
outomaties ingesluit word. Die volgende is voorbeelde daarvan.
• Waar die vermenigvuldigingsimbool uitgelaat is onmiddelik voor oop hakies
of onmiddelik na geslote hakies.
6 ÷ 2 (1 + 2) p 6 ÷ (2 (1 + 2))
6 ÷ A (1 + 2) p 6 ÷ (A (1 + 2))
1 ÷ (2 + 3) sin(30) p 1 ÷ ((2 + 3) sin(30))
• Waar die vemenigvuldigingsimbool is onmiddelik voor of na ‘n veranderlike,
‘n konstante, ens.
6 ÷ 2π p 6 ÷ (2π)
4π ÷ 2π p 4π ÷ (2π)
2 ÷ 2'
2 p 2 ÷ (2'
2)
• Wanneer ‘n funksie gebruik word wat kommas gebruik, (soos onder andere
Pol, Rec en RanInt#), verseker dat die hakies gesluit word op die aangewese
plek in die uitdrukking. Indien die hakies nie gesluit word nie, kan dit gebeur
dat die hakies nie outomaties op fie korreckte plek ingesluit sal word soos
in ander voorbelde nie.
Belangrik: Indien ‘n berekening uitgevoer word waarin die
vermenigvuldigingsimbool uitgelaat word onmiddelik voor ‘n breuk
(gemengde breuke ingesluit) sal die hakies outomaties ingesluit word. Hier
volg voorbeelde van sulke berekeninge.
1
Math
2× :B
3
' 1 c 3 dddd 2
Math
=
sin(30) ×
4
:B
5
' 4 c 5 dddds 30 )
Math
Math
=
Neem Kennis: • As die berekening langer as die skermwydte is wanneer
ingesleutel word gaan die skerm outomaties na regs skuif en die ] aanduider
sal op die vertoon verskyn. Wanneer dit gebeur kan na links beweeg word
AF-8
deur d en e om na regs te beweeg. • Wanneer die Lineêre Vertoon
gebruik word, sal f veroorsaak dat terugbeweeg word na die begin van
die berekening, terwyl c na die einde van die berekening gaan. • Wanneer
Natuurlike Vertoon gebruik word sal die druk van e terwyl die kursor aan
die einde van ‘n ingesleutelde berekening is die kursor na die begin laat
beweeg, terwyl die druk van d wanneer die kursor aan die begin van ‘n
berekening is die kursor na die einde laat beweeg. • Daar kan tot 99 grepe
(bytes) ingelees word. Elke getal, simbool of funksie gebruik gewoonlik een
greep. Sommige funksies benodig tussen drie en dertien grepe. • Die kursor
sal sy vorm na k verander wanneer daar tien of minder grepe oorbly om te
gebruik. Wanneer dit gebeur beëindig die berekening en druk =.
Berekening Voorkeur Volgorde
Die voorkeur volgorde van berekenings word volgens die volgende tabel
uitgevoer. Wanneer die voorkeur volgorde van twee bewerkings dieselfde
is word bewerkings van links na regs uitgevoer.
1.
Uitdrukkings in hakies
2.
Funksies wat ‘n argument na regs benodig en ‘n sluit hakie “)” na
die argument het
3.
Funksies wat volg op die die insleutel van (x2, x3, x–1, x!, °’ ”, °, r, g,
%, 't), magte (x^), wortels (")
4.
Breuke
5.
Die teken vir negatief (–), grondtal-n simbole (d, h, b, o)
Neem Kennis: Wanneer ‘n negatiewe getal gekwadreer word
(soos –2) moet die waarde wat gekwadreer word in hakies geplaas
word ((- 2 )w=). Aangesien x2 ‘n hoër voorkeur het as
die negatiewe teken sal - 2 w= die resultaat lewer van 2 se
vierkant en dan sal die negatiewe teken ingesluit word. Hou altyd
die voorkeur van bewerking in gedagte en gebruik hakies waar
benodig word.
6.
Metrieke omskakelings (cm'in ens.)
STAT mode geskatte waardes (m, n, m1, m2)
7.
Vermenigvuldiging waar die vermenigvuldigingsteken uitgelaat is
8.
Permutasie (nPr), kombinasie (nCr), komplekse getal polêre
koördinaat teken (∠)
9.
Punt produk (·)
10. Vermenigvuldiging (×), deling (÷)
11. Optel en aftrek (+, –)
12. Logika AND (and)
13. Logika OR, XOR, XNOR (or, xor, xnor)
Insleutel met Natuurlike Vertoon
Wanneer Natuurlike Vertoon gebruik is dit moontlik om funksies in te sleutel
en te vertoon net soos wat dit in handboeke verskyn. Sekere funksies (log,
x2, x3, x^, ), #, ", x−1, 10^, e^, ∫, d/dx, Σ, Abs) word ingesleutel net soos
wat dit vertoon word.
AF-9
2+'
2
1+'
2
B
Math
' 2 +! 2 ee 1 +! 2 =
Belangrik: • Sommige tipes uitdrukkings kan die hoogte van die bewerking
formule groter maak as die skerm. Die maksimum hoogte van die skerm is
twee vertoonvensters (31 × 2). Verdere insleutel sal nie moontlik wees nie.
• Hakies se gebruik is toelaatbaar, maar wanneer te veel hakies gebruik
word sal verdere insleutel ook onmoontlik word. Wanneer dit gebeur, deel
die bewerking in verskillende dele en bereken elke deel apart.
Neem Kennis: Wanneer die = teken gedruk word en ‘n antwoord in
Natuurlike Vertoon word verkry, kan ‘n gedeelte van die uitdrukking afgesny
word. Indien die hele uitdrukking weer gesien wil word druk A en gebruik
dan d en e om deur die uitdrukking te beweeg.
Gebruik Waardes en Uitdrukkings as Argumente
(Slegs in Natuurlike Vertoon)
‘n Waarde of uitdrukking wat reeds ingesleutel is kan gebruik word as ‘n
argument van ‘n funksie. Indien, byvoorbeeld, 7
6 reeds ingesleutel is, kan
7 verkry word.
dit in die argument ' gebruik word en sal
6
'
7 te verander
Om 1 + 7 in te sleutel en dit dan na 1 +'
6
6
B
1+7'6
dddd1Y(INS)
!
Math
Math
Math
Soos bo aangedui is dit die waarde of uitdrukking aan die regterkant van
die kursor wat nadat 1Y(INS) gedruk word wat die argument van die
funksie wat daarna gedruk word sal wees. Die reikwydte wat die argument
uitmaak sluit alles in tot by die eerste hakie na regs – indien daar een is, of
anders die eerste funksie na regs (sin(30), log2(4) ens.)
Hierdie kan gebruik word vir die volgende funksies: ' , & , 7 ,
17(F), 1&(8), 16("), 1l($), 1i(%), !,
6, 1!(#), 1w(Abs).
Oorskryf Insleutel Mode (Lineêre vertoon alleenlik)
Daar kan gekies word tussen oorskryf of invoeg insleutel mode, maar net
wanneer lineêre vertoon gebruik word. In die oorskryf mode sal dit wat jy
insleutel oor dit wat reeds ingesleutel is verskyn en dit vervang. Daar kan
tussen die oorskryf en invoeg modes gewissel word deur die volgende
operasie uit te voer: 1Y(INS). Die kursor sal as “I” vertoon wanneer
ingevoeg kan word en as “ ” wanneer in oorskryf mode gewerk word.
Neem Kennis: Natuurlike vertoon werk altyd in invoeg mode. Wanneer daar
dus van lineêre vertoon na natuurlike vertoon verander word sal die mode
outomaties invoeg mode word.
AF-10
Korrigering en Uitvee van ‘n Uitdrukking
Om ‘n enkele karakter of funksie uit te vee: Skuif die kursor sodat dit
direk regs van die karakter of funksie wat uitgevee moet word is en druk Y.
Wanneer in die oorskryf mode gewerk word beweeg kursur tot direk onder
die karakter of funksie en druk Y.
Om ‘n karakter of funksie in te voeg in ‘n bewerking: Gebruik d of e
om na die plek te beweeg waar die karakter of funksie ingesleutel wil word.
Maak seker dat die invoeg (insert) mode gebruik word wanneer in lineêre
vertoon gewerk word.
Om alle bewerkings waarmee besig is uit te vee: Druk A.
Beweging deur (toggling)
Berekenings Resultate
Wanneer Natuurlike Vertoon geselekteer is sal elke druk van die f sleutel
die huidige vertoonde getal laat beweeg tussen die breuk en desimale form,
die ' en die desimale vorm of die π en die desimale vorm.
π ÷ 6 = 1 π = 0.5235987756
6
15(π)/ 6 =
B
1π
6
('
2 + 2) × '
3 ='
6 + 2'
3 = 5.913591358
f
0.5235987756
B
(! 2 e+ 2 )*! 3 = '
6 + 2'
3 f
5.913591358
Terwyl die lineêre vertoon formaat geselekteer is, sal elke druk van f die
getal laat beweeg tussen die breuk en die desimale vorm.
1 ÷ 5 = 0.2 = 1
5
1/5=
1 – 4 = 1 = 0.2
5
5
1-4'5=
b
0.2 f
1{5
1{5 f
0.2
b
Belangrik: • Afhangende van die tipe berekening waarmee gewerk word kan
die druk van die f sleutel ‘n tydjie neem om die verlangde omskakeling
te doen. • Met sommige berekenings sal die f sleutel nie die getal kan
verander nie. • Daar kan nie van desimale vorm na gemengde breuk vorm
verander word indien die gemengde breuk (insluitende die heelgetal, die
noemer, die teller en die breuk teken) meer as tien karakters het nie.
Neem Kennis: Met natuurlike vertoon (MathO), sal die druk van 1=
in die plek van = aan die einde van ‘n bewerking veroorsaak dat die
antwoord in desimale vorm verskyn. Deur f na die tyd te druk sal tussen
die desimale, breuk vorm of π vorm beweeg. Die ' vorm sal in die geval
nie verskyn nie.
AF-11
Basiese Bewerkens
Breuk Bewerkings
Neem kennis dat die insleutel metode vir breuke verskil – afhangende van
of in natuurlike of lineêre vertoon gewerk word.
2 + 1 = 7 B
3
2
6
2 ' 3 e+ 1 ' 2 =
of
' 2 c 3 e+' 1 c 2 =
b
4−3
1 = 1 B
2
2
2'3+1'2=
4 -1'(() 3 e 1 c 2 =
b
4-3'1'2=
7
6
7
6
7{6
1
2
1{2
Neem Kennis: • Wanneer beide gewone en desimale breuke gebruik word
wanneer in lineêre vertoon gewerk word, sal die resultaat as ‘n desimaal
vertoon. • Breuke word in eenvoudigste vorm in finale antwoorde vertoon.
Om ‘n bewerking se resultaat vanaf ‘n onegte breuk na ‘n gemengde
breuk te laat verander: Sleutel die volgende in: 1f(<)
Om ‘n bewerking se resultaat vanaf ‘n breuk na ‘n desimale breuk te
laat verander: Druk f.
Persentasie Bewerkings
Wanneer ‘n waarde ingesleutel word en daarna 1 ( (%) sal die
ingesleutelde waarde ‘n persentasie word.
150 × 20% = 30
150 * 20 1((%)=
30
Bereken watter persentasie van 880 is 660. (75%)
660 / 880 1((%)=
75
Vermeerder 2500 met 15% (2875)
2500 + 2500 * 15 1((%)=
2875
Verminder 3500 met 25% (2625)
3500 - 3500 * 25 1((%)=
2625
Grade, Minute, Sekonde (Seksagesimale)
Bewerkings
Wanneer optel of aftrek bewerkings in tussen seksagesimale waardes of
vermenigvuldiging en deling tussen seksagesimale waardes en desimale
waardes uitgevoer word sal die antwoorde seksagesimale waardes wees.
Daar kan tussen seksagesimale en desimale waarde formaat beweeg word.
Die volgende is die sleutels wat gebruik moet word: {grade} $ {minute}
$ {sekondes} $.
Neem Kennis: Daar moet altyd iets in die grade en minute ingelees word,
al is dit nul.
AF-12
2°20´30˝ + 39´30˝ = 3°00´00˝
2 $ 20 $ 30 $+ 0 $ 39 $ 30 $=
3°0´0˝
Skakel 2°15´18˝ na die desimale ekwivalent om.
2 $ 15 $ 18 $= 2°15´18˝
(Skakel van seksagesimaal na desimaal) $
2.255
(Skakel van dedimaal na seksagesimaal) $ 2°15´18˝
Multi-Stellings
Die dubbelpunt (:) kan twee of meer uitdrukkings verbind en hukke dan in
volgorde van links na regs uitvoer wanneer = gedruk word.
3+3:3×3
3 + 3 S7(:) 3 * 3 =
=
6
9
Gebruik Ingenieurs Notasie (Eng)
‘n Eenvoudige sleutel operasie sal ‘n waarde in ingenieursnotasie vertoon.
Verander die waarde 1234 na ingenieursnotasie, die desimale punt
word na regs geskuif.
1234
1234 =
W
1.234×103
W
1234×100
Verander die waarde 123 na ingenieursnotasie, die desimale punt
word na links geskuif.
123
123 =
1W(←)
0.123×103
1W(←) 0.000123×106
Berekening Geskiedenis
In die COMP, CMPLX, of BASE-N Mode, kad deur die berekeninggeskiedenis
geblaai word deur f en c te gebruik.
1+1=2
2+2=4
3+3=6
1+1=
2+2=
3+3=
(Gaan terug) f
(Gaan weer terug) f
2
4
6
4
2
Neem Kennis: Alle berekening geskiedenis word uitgevee wanneer O
gedruk word, wanneer na ‘n ander berekenings mode oorgeskakel word,
wanneer vertoon formaat verander word of wanneer die sakrekenaar oor
ingestel word (reset).
Kyk weer
Terwyl ‘n berekening op die skerm is kan d of e gebruik word om die
uitdrukking te redigeerwat vir die vorige berekening gebruik is.
AF-13
4 × 3 + 2.5 = 14.5 b
4 * 3 + 2.5 =
4 × 3 − 7.1 = 4.9
(Gaan voort) dYYYY- 7.1 =
14.5
4.9
Neem Kennis: Indien ‘n berekening geredigeer moet word terwyl die '
simbool nog op die regterkant verskyn (sien “Lees op die Sakrekenaar”),
druk A en gebruik daarna die d en e om deur te beweeg.
Antwoord Geheue (Ans)/ Vorige Antwoord Geheue
(PreAns)
Die laaste berekening se antwoord word gestoor in Ans (antwoord) geheue.
Die antwoord wat voor die laaste berekening verkry is word gestoor in die
PreAns (vooraf antwoord) geheue. Sodra die antwoord van ‘n volgende
berekening verkry word skuif die Ans waarde na die PreAns en die nuwe
antwoord is in Ans. PreAns geheue kan net in COMP mode gebruik word.
PreAns se geheue word uitgewis die oomblik wanneer in ‘n ander mode
ingegaan word.
Om die antwoord van 3 × 4 met 30 te vermenigvuldig b
3*4=
(Vervolg)
123 + 456 = 579
B
/ 30 =
123 + 456 =
789 – 579 = 210
(Vervolg)
789 -G=
Vir Tk+2 = Tk+1 + Tk (Fibonacci se ry), bepaal die ry van T1 tot T5. Let
wel dat T1 = 1 en T2 = 1 B
1=
T1 = 1
(Ans = T1 = 1)
1=
T2 = 1
(Ans = T2 = 1, PreAns = T1 = 1)
T3 = T2 + T1 = 1 + 1
G+SG(PreAns)=
(Ans = T3 = 2, PreAns = T2 = 1)
=
T4 = T3 + T2 = 2 + 1
AF-14
(Ans = T4 = 3, PreAns = T3 = 2)
=
T5 = T4 + T3 = 3 + 2
Resultaat: Die ry is {1, 1, 2, 3, 5}.
Veranderlikes (A, B, C, D, E, F, X, Y)
Die sakrekenaar het agt veranderlikes A, B, C, D, E, F, X en Y. Waardes
kan aan hierdie veranderlikes toegeken word en die veranderlikes kan ook
in berekeninge gebruik word.
Om die resultaat van 3 + 5 aan veranderlike A toe te ken
3 + 5 1t(STO)y(A)
8
Om die inhoud van veranderlike A met 10 te vermenigvuldig
(Vervolg) Sy(A)* 10 =
80
Om die inhoud van A op te roep
(Vervolg)
ty(A)
8
Om die inhoud van A uit te vee
0 1t(STO)y(A)
0
Onafhanklike Geheue (M)
Berekenings resultate kan by die onafhanklike geheue bygetel of afgetrek
word. Die “M” verskyn op die vertoonskerm wanneer daar enige waarde
behalwe nul in die onafhanklike geheue gestoor is.
Om die inhoud van M uit te vee
0 1t(STO)l(M)
Om die resultaat van 10 × 5 by M te tel.
(Vervolg)
0
10 * 5 l
50
Om die resultaat van 10 + 5 van M af te trek
(Vervolg) 10 + 5 1l(M–)
15
tl(M)
35
Om die inhoud van M op te roep.
(Vervolg)
Neem Kennis: Veranderlike M word gebruik vir die onafhanklike geheue.
Uitwis van Inhoud van alle Geheues
Ans geheue, onafhanklike geheue en veranderlike inhoud word behou, selfs
wanneer A gedruk word, van berekenings mode verander word of die
sakrekenaar afgesit word. PreAns geheue word behou selfs wanneer A
gedruk word of die sakrekenaar afgesit word sonder om uit COMP Mode te
gaan. Om die inhoud van alle geheues uit te vee moet die volgende gedruk
word: !9(CLR)2(Memory)=(Yes)
Priem Faktorisering
In die COMP mode kan enige positiewe heelgetal met tot 10 of minder syfers
in priemfaktore met to by drie syfers opgedeel word.
AF-15
Om 1014 in priem faktore op te deel
1014 =
!e(FACT)
Wanneer die priem faktorisering toegepas word op ‘n getal wat ‘n priemfaktor
het wat meer as drie syfers bevat sal daardie deel van die antwoord in
hakies vertoon word.
Om 4104676 (= 22 × 10132) te faktoriseer in priemfaktore
4104676 =!e(FACT)
Enige van die volgende operasies sal die priem faktorisering resultaat
vertoon beëindig.
• Wanneer !e(FACT) of = gedruk word
• Wanneer enige van die volgende gedruk word: . of e.
• Die gebruik van die SETUP keuselys om die hoek eenheid te stel (Deg,
Rad, Gra) of die vertoon syfer stelling (Fix, Sci, Norm).
Neem Kennis: • Priemfaktorisering kan nie toegepas word op desimale
getalle, breuke of negatiewe getalle nie. Indien dit probeer word sal ‘n fout
(Math ERROR) verskyn. • Priemfaktorisering sal nie gedoen kan word op
die resultaat van ‘n bewerking Pol, Rec nie.
Funksie Bewerkings
Vir werklike bewerkings waarin die funksies gebruik word, sien die
“Voorbeelde” gedeelte wat na die lys volg.
π : π word vertoon as 3.141592654, maar π = 3.14159265358980 word
gebruik vir bewerkings.
e : e word vertoon as 2.718281828, maar e = 2.71828182845904 word
gebruik vir bewerkings.
sin, cos, tan, sin−1, cos−1, tan−1 : Trigonometriese funksies. Spesifiseer die
hoek eenheid. Sien 1 .
sinh, cosh, tanh, sinh−1, cosh−1, tanh−1 : Hiperboliese funksies. Sleutel
funksies in wanneer w gedruk word. Die hoekeenheid affekteer nie die
berekeninge nie. Sien 2 .
°, r, g : Hierdie funksies spesifiseer die hoekeenhede. ° spesifiseer grade,
spesifiseer radiale en g grads. Sleutel funksies in wanneer die volgende
sleutel operasie gebruik word: 1G(DRG'). Sien 3 .
r
$, % : Eksponensiële funksies. Let op dat die insleutel metode verskil in
Natuurlike en Lineêre vertoon. Sien
4.
log : Logaritmiese funksie. Gebruik die l sleutel om logab as log(a, b).
Grondtal 10 is die verstek grondtal en hoef nie ingesleutel te word nie. Die
& sleutel kan ook gebruik word, maar net in Natuurlike Vertoon. Wanneer
dit gebruik word moet die grondtal ingelees word. Sien 5 .
ln : Natuurlike logaritme tot grondtal e. Sien
6.
x , x , x^, ), #, ", x : Magte, wortels en resiproke. Neem kennis dat
die insleutel metodes vir x^, ), # en " verskil afhangende of Natuurlike
2
3
−1
of Lineêre vertoon gebruik word. Sien
7.
AF-16
: Funksie om numeriese integrasie te bereken deur die Gaussb
Kronrod metode te gebruik. In natuurlike vertoon ∫a f (x)dx lees waardes
op korrekte plekke in. Vir lineêre vertoon is die inlees sintaks ∫ ( f (x) , a,
b, tol). tol spesifiseer die tolleransie, wat 1 × 10–5 is as dit nie spesifiek
gespesifiseer word nie. Sien ook “Integrasie en Differensiasie Berekeninge
Voorsorgmaatreëls” en “Raad vir Suksesvolle Integrasie Berekeninge” vir
meer inligting. Sien 8 .
F:
Funksie vir benaderde waarde van ‘n afgeleide gebaseer op die
d
dx ( f (x)) x = a
d ( f (x)
, a, tol) is. tol spesifiseer
terwyl die lineêre vertoon insleutel sintaks
dx
sentrale verskil metode. Natuurlike vertoon insleutel sintaks is
die tolleransie, wat 1 × 10–10 is as dit nie spesifiek gespesifiseer word nie.
Sien ook “Integrasie en Differensiasie Berekeninge Voorsorgmaatreëls” vir
meer inligting. Sien 9 .
8:
Funksie wat vir ‘n gespesifiseerde reikwydte van f(x) die som van
b
Σ ( f (x)) = f(a) + f(a+1) + f(a+2) + ...+ f(b) bepaal. Natuurlik vertoon sintaks
x=a
b
is
Σ ( f (x)) terwyl die lineêre vertoon insleutel sintaks Σ( f(x), a, b) waar a
x=a
en b heelgetalle is wat gespesifiseer kan word in die wydte –1 × 1010 a
b 1 × 1010. Sien
10.
Neem Kennis: Die volgende kan nie in die f(x) gebruik word nie: Pol, Rec.
Die volgende kan nie gebruik word in f(x), a of b nie: ∫, d/dx, Σ.
Pol, Rec : Pol skakel reghoekige koördinate om na polêre koördinate, terwyl
Rec polêre koördinate omskakel na reghoekige koördinate. Sien 11.
Pol(x, y) = (r, )
Reghoekige
koördinate
Rec(r, ) = (x, y)
Polêre
koördinate
x ! : Faktoriaal funksie. Sien
Spesifiseer die hoekeenheid
voordat met berekeninge begin
word.
Die berekening resultaat vir r en
en vir x en y word toegeken
aan onderskeidelik X en Y. Die
Berekening resultaat word
gegee vir die definisieversameling
−180° θ 180°.
12.
Abs : Absolute waarde funksie. Neem kennis dat die insleutel metode
verskil tussen natuurlike vertoon en lineêre vertoon. Sien 13.
Ran# : Genereer ‘n drie syfer willekeurige (random) getal wat kleiner as
1 is. Die resultaat word vertoon as ‘n breuk wanneer natuurlike vertoon
verkies is. 14.
RanInt# : Vir die insleutel van die funksie RanInt# (a, b), wat ‘n willekeurige
heelgetal genereer in die reikwydte van a tot b. Sien 15.
nPr, nCr : Permutasie (nPr) en kombinasie (nCr) funksies. Sien
AF-17
16.
Rnd : Die argument van die funksie word ‘n desimale getal gemaak en
afgerond in ooreenstemming met die huidige getal van vertoon soos gestel
(Norm, Fix of Sci). Met Norm 1 of 2, word die argument afgerond tot 10
desimale. Met Fix en Sci word die argument afgerond tot ‘n gespesifiseerde
aantal syfers. Wanneer Fix 3 byvoorbeeld die gespesifiseerde aantal
syfers is, sal die antwoord van 10 ÷ 3 vertoon word as 3.333, terwyl die
sakrekenaar die waarde 3.33333333333333 (15 syfers) behou vir verdere
berekeninge. In die geval van Rnd(10÷3) = 3.333 (met Fix 3) word beide
die waarde wat vertoon en behou word 3.333. As gevolg hiervan sal
opvolgende bewerkings verskillende antwoorde gee. Afhangende van of
Rnd gebruik is of nie sal (Rnd(10÷3) × 3 = 9.999) of nie gebruik word nie (10
÷ 3 × 3 = 10.000). Sien 17.
Neem Kennis: Wanneer funksies gebruik word, kan dit die sakrekenaar
stadiger maak. Moenie aangaan met ander bewerkings terwyl vir die
antwoord gewag word nie. Om die berekening te onderbreek moet A
gedruk word.
Integrasie en Differensiasie Berekeninge
Voorsorgmaatreëls
• Integrasie en differensiasie berekeninge kan slegs in die COMP mode
(,1) uitgevoer word.
• Die volgende kan nie in f(x) gebruik word nie: Pol, Rec. Die volgende kan
nie gebruik word in f(x), a, b, of tol nir: ∫, d/dx, Σ.
• Wanneer ‘n trigonometriese funksie in f(x) gebruik word, spesifiseer Rad
as hoek eenheid.
• ‘n Kleiner tol waarde verhoog presisie, maar ook die berekeningstyd.
Wanneer tol gespesifiseer word, gebruik ‘n waarde wat gelyk of groter is
aan 1 × 10–14.
Voorsorgmaatreëls vir Integrasie alleenlik
• Integrasie neem gewoonlik aansienlike tyd om berekeninge te doen.
• Afhangende van die inhoud van f(x) en die grense van die integrasie, kan
berekeningsfoute wat die tolleransie oorskry verkry word. Die sakrekenaar
sal dan ‘n ERROR boodskap toon.
Voorsorgmaatreëls vir Differensiasie alleenlik
• Waar konvergensie na ‘n oplossing nie gevind kan word waar die tol nie
gespesifiseer is nie, sal die tol waarde outomaties aangepas word sodat
‘n antwoord wel verkry kan word.
• Nie-opeenvolgende waardes, skielike fluktuasies, baie groot of klein punte,
infleksie punte en die insluiting van punte wat nie gedifferensiëer kan word
nie, of ‘n differansiasie punt of differensiasie berekening wat na nul neig
veroorsaak swak noukeurigheid of n fout.
Raad vir Suksesvolle Integrasie Berekeninge
Wanneer ‘n periodieke funksie of integrasie interval positiewe en
negatiewe f(x) funksie waardes lewer
Voer aparte integrasie uit vir elke siklus of apart vir die positiewe en negatiewe
deel en kombineer dan die antwoorde.
AF-18
∫
b
f(x)dx =
a
S Positief
∫
c
a
f(x)dx +
Positiewe gedeelte
(S Positief)
S Negatief
∫
b
f(x)dx
c
Negatiewe gedeelte
(S Negatief)
Wanneer die integrasie waardes wyd fluktueer as gevolg van klein
veranderinge in die integrasie interval
Deel die integrasie interval in verskeie dele in – so dat dit die areas van
wye fluktuasies in klein deeltjies opdeel, voer elke deel se integrasie uit en
kombineer dan die resultate.
f (x)
0
∫
a
x1
x2
x3
x4
b
x
b
f(x)dx =
a
+
∫
b
x4
∫
x1
a
f(x)dx +
∫
x2
x1
f(x)dx + .....
f(x)dx
Voorbeelde
bv
s 30 )=
sin−10.5 = 30° bv
1s(sin−1) 0.5 )=
1 sin 30°= 0.5
2 sinh 1 = 1.175201194
0.5
30
wb(sinh) 1 )= 1.175201194
wf(cosh−1) 1 )=
–1
cosh 1 = 0
3 π /2 radiale = 90°, 50 grads = 45°
0
v
(15(π)/ 2 )1G(DRG')c(r)=
50 1G(DRG')d(g)=
90
45
4 Om e5 × 2 na drie beduidende syfers (Sci 3) te bereken.
1N(SETUP)7(Sci)3
B
b
1i(%) 5 e* 2 =
1i(%) 5 )* 2 =
2.97×102
2.97×102
l 1000 )=
3
4
4
5 log101000 = log 1000 = 3
log216 = 4
B
l 2 1)(,) 16 )=
& 2 e 16 =
6 Om ln 90 (= loge 90) tot drie beduidende syfers (Sci 3) te bereken.
1N(SETUP)7(Sci)3
7 1.2 × 103 = 1200 B
2+2
(1+1) = 16
(52)3 = 15625
5
32 = 2
i 90 )=
4.50×100
1.2 * 10 6 3 =
1200
16
15625
2
2
B ( 1 + 1 )6 2 + 2 =
( 5 x)1w(x3)=
B
16(") 5 e 32 =
b
516(") 32 )=
AF-19
Om '
2 = 4.242640687...) tot drie desimale (Fix 3) te
2 × 3 (= 3'
bereken.
1N(SETUP)6(Fix)3 B
! 2 e* 3 =
3'
2
1=
4.243
b
! 2 )* 3 =
4.243
e
8
∫1ln(x)dx = 1
B 7iS)(X))e 1 eS5(e)=
b
7iS)(X))1)(,)
1 1)(,)S5(e))=
1
1
9 Om die afgeleide by die punt x = π/2 vir die funksie y = sin(x) te
bereken. V
B
17(F)sS)(X))
e'15(π)e 2 =
b
17(F)sS)(X))
1)(,)15(π)' 2 )=
0
0
5
10
Σ (x + 1) = 20
x =1
B
b
1&(8)S)(X)+ 1 e 1 e 5 =
1&(8)S)(X)+ 1 1)(,) 1
1)(,) 5 )=
20
20
11 Om die reghoekige koördinate ('
2;'
2 ) na polêre koördinate om te
skakel. v
B 1+(Pol)! 2 e1)(,)! 2 e)= r=2,=45
b
1+(Pol)! 2 )1)(,)! 2 ))=
r= 2
= 45
Om die polêre koördinate ('
2 ; 45°) na reghoekige koördinate om te
skakel. v
B
1-(Rec)! 2 e1)(,) 45 )=
X=1, Y=1
12 (5 + 3) ! = 40320
13 |2 – 7| × 2 = 10
B
b
( 5 + 3 )1E(x!)=
40320
1w(Abs) 2 - 7 e* 2 =
1w(Abs) 2 - 7 )* 2 =
10
10
14 Om drie willekeurige (random) drie syfer getalle te kry.
1000 1.(Ran#)=
=
=
459
48
117
(Resultate hier aangetoon is net ter illustrasie want
werklike getalle sal elke keer verskillend wees)
AF-20
15 Om willekeurige (random) heelgetalle te genereer in die reikwydte 1
tot 6
S.(RanInt) 1 1)(,) 6 )=
=
=
2
6
1
(Resultate hier aangetoon is net ter illustrasie want
werklike getalle sal elke keer verskillend wees)
16 Om die aantal permutasies en kombinasies moontlik te bepaal
wanneer vier mense uit ‘n groep van tien gekies word
Permutasies:
Kombinasies:
10 1*(nPr) 4 =
10 1/(nCr) 4 =
5040
210
17 Om die volgende bewerkings uit te voer wanneer Fix 3 gekies is
vir die aantal syfers wat vertoon sal word: 10 ÷ 3 × 3 en Rnd (10 ÷
3) × 3 b
1N(SETUP)6(Fix)3
10 / 3 * 3 =
10(Rnd) 10 / 3 )* 3 =
10.000
9.999
Komplekse Getal Bewerkings (CMPLX)
Om komplekse getal bewerkings te doen druk eers N2(CMPLX) om in
die CMPLX mode te kom. Reghoekige koördinate (a+bi) of polêre koördinate
(r∠) kan gebruik word om komplekse getalle in te lees. Komplekse getal
berekeninge se antwoorde word vertoon in die komplekse getal formaat soos
wat in die aanvangs keuselys gekies is.
(2 + 6i) ÷ (2i) = 3 – i (Kompleks getal formaat: a + bi)
( 2 + 6 W(i))/( 2 W(i))=
3–i
2 ∠ 45 = '
2 +'
2 i Bv (Kompleks getal formaat: a + bi)
2 1-(∠) 45 =
'
2 +'
2i
'
2 +'
2 i = 2 ∠ 45 Bv (Kompleks getal formaat: r∠)
! 2 e+! 2 eW(i)=
2∠45
Neem Kennis: • Indien beplan word om die insleutel en vertoon van die
komplekse getalle in polêre koördinaat formaat te gebruik, spesifoseer die
hoek eenheid voordat die bewerking begin word. • Die waarde van die
bewerking word vertoon in die definisieversameling –180° 180°.
• Die berekening se antwoord sal wanneer Lineêre vertoon verkies word a
en bi (of r en ) in twee aparte lyne vertoon.
CMPLX Mode Berekening Voorbeelde
(1 – i)–1 = 1 + 1 i B (Komplekse getal formaat: a + bi)
2 2
1+1i
( 1 -W(i))E=
2
(1 + i)4 + (1 – i)2 = – 4 – 2i B
( 1 +W(i))6 4 e+( 1 -W(i))w=
AF-21
2
–4–2i
Om die konjugaat (conjugate) komplekse getal van 2 + 3i te kry
(Komplekse formaat: a + bi)
12(CMPLX)2(Conjg) 2 + 3 W(i))=
2–3i
Om die absolute waarde en die argument van 1 + i te verkry
Bv
Absolute waarde:
1w(Abs) 1 +W(i)=
Argument: 12(CMPLX)1(arg)1+W(i))=
'
2
45
Gebruik van Sleutel om die Berekeningsresultaat se
Formaat te Spesifiseer
Een van twee spesiale sleutels ('r∠ of 'a+bi) kan ingesleutel word aan die
einde van berekeninge om die vertoon formaat van die berekeningsresultaat
te spesifiseer. Die sleutel kry voorrang oor die sakrekenaar se gestelde
kompleks getal formaat stelling.
'
2 +'
2 i = 2 ∠ 45, 2 ∠ 45 = '
2 +'
2 i Bv
! 2 e+! 2 eW(i)12(CMPLX)3('r∠)=
2 1-(∠) 45 12(CMPLX)4('a+bi)=
2∠45
'
2 +'
2i
Gebruik van CALC
CALC laat toe om berekening uitdrukkings wat veranderlikes bevat te berg
wat dan opgeroep en gebruik kan word in die COMP mode (N1) en die
CMPLX mode (N2). Die volgende beskryf die tipes uitdrukkings wat
geberg kan word met CALC.
• Uitdrukkings: 2X + 3Y, 2AX + 3BY + C, A + Bi
• Multi-uitdrukkings: X + Y : X (X + Y)
• Vergelykings met ‘n enkel veranderlike aan linkerkant en uitdrukking met
veranderlikes aan regterkant: A = B + C, Y = X2 + X + 3
(Gebruik Ss(=) om die “is gelyk aan” simbool in die vergelyking te
sit)
Om 3A + B en daarna die volgende waardes te vervang vir die
berekening: (A, B) = (5, 10), (7, 20)
Math
3 S-(A)+Se(B)
Math
s
Vra vir insleutel van waarde vir A
Huidige waarde van A
Math
5 = 10 =
AF-22
Math
s (of =)
Math
7 = 20 =
Om uit CALC te gaan: A
Om A + Bi te berg en dan '
3 + i, 1 + '
3 i in polêre koördinate te
verkry (r∠) v
N2(CMPLX)
S-(A)+Se(B)W(i)
12(CMPLX)3('r∠)
CMPLX
Math
s! 3 )= 1 =
s (of =) 1 =! 3 )=
Om uit CALC te gaan: A
Neem Kennis: Lineêre vertoon moet gebruik word vandat s gedruk word
totdat uit die CALC mode gegaan word deur A te druk.
Gebruik van SOLVE
SOLVE gebruik Newton se Wet om benaderde oplossings vir vergelykings
te vind. Neem kennis dat SOLVE net in COMP mode (N1) gebruik
kan word.
Die volgende beskryf die tipes vergelykings waarvan oplossings verkry kan
word deur SOLVE te gebruik.
• Vergelykings wat veranderlike X bevat: X2 + 2X – 2, Y = X + 5, X = sin(M),
X+3=B+C
SOLVE sal vir X oplos. ‘n Uitdrukking soos X2 + 2X – 2 word hanteer as X2
+ 2X – 2 = 0.
• Vergelykings waarvan die insleutel sintaks as volg is: {vergelyking},
{antwoord veranderlike}
SOLVE sal vir Y oplos wanneer die volgende ingesleutel word: Y = X + 5,
Y
Belangrik: • Wanneer ‘n vergelyking wat ingesleutel word ‘n oop hakie bevat
(soos by sin en log) moenie vergeet om die hakie te sluit nie. • Die volgende
funksies kan nie in ‘n vergelyking gebruik word nie: ∫, d/dx, Σ, Pol, Rec.
Om in y = ax2 + b vir x op te los waar y = 0, a = 1, en b = –2
Math
Sf(Y)Ss(=)S-(A)
S)(X)w+Se(B)
AF-23
Math
1s(SOLVE)
Vra vir insleutel van Y waarde
Huidige waarde van Y
Math
0 = 1 =- 2 =
Huidige waarde van X
Sleutel ‘n aanvanklike waarde vir X in
(Hier word 1 gebruik):
Math
1=
Om uit SOLVE te gaan: A
Oplossing skerm
Neem Kennis: Vanaf die stadium waar 1s(SOLVE) gebruik word
totdat uit SOLVE gegaan word deur A, te druk moet die Lineêre vertoon
prosedures gebruik word om waardes en operasies in te sleutel.
Belangrik: • Afhangende van die aanvanklike waarde vir X as oplossings
veranderlike, kan SOLVE moontlik nie oplossings verkry nie. Wanneer dit
gebeur behoort ‘n ander aanvanklike waarde gekies word sodat nader aan
‘n oplossing gekom kan word. • Dit kan gebeur dat SOLVE nie ‘n oplossing
kan vind nie – selfs waar een bestaan. • SOLVE gebruik Newton se wet
op oplossings te vind, dus sal net een oplossing gevind word – selfs waar
meer as een bestaan. • As gevolg van die beperkings van Newton se wet
kan oplossings vir vergelykings soos y = sin(x), y = ex en y = '
x moeilik
gevind word.
Oplossing Skerm Inhoud
Oplossings word altyd in desimale vorm vertoon.
Vergelyking (Die vergelyking wat jy ingesleutel het)
Math
Veranderlike wat
opgelos word
Oplossing
(Linkerkant – Regterkant) resultaat
“(Linkerkant – Regterkant) resultaat” toon die resultaat wanneer die regterkant
van die linkerkant afgetrek word as die verkrygde oplossing in die vergelyking
vervang word. Hoe nader die waarde aan 0 (nul) is hoe meer akkuraat is
die oplossing.
Vervolg skerm
SOLVE kan ‘n berekening vir ‘n voorafgestelde aantal kere herhaal. As dit
nie ‘n oplossing kan vind nie, word daar ‘n bevestigingskerm met “Continue:
[=]” vertoon wat vra of aangegaan wil word.
Druk = om voort te gaan of A om die SOLVE bewerking te kanseleer.
AF-24
Om y = x2 – x + 1 op te los vir x wanneer y = 3, 7 en 13
Math
Sf(Y)Ss(=)
S)(X)w-S)(X)+ 1
Math
1s(SOLVE)
Math
3=
Sleutel ‘n aanvanklike waarde vir X in
(Hier word 1 gebruik):
Math
1=
Math
= 7 ==
Math
= 13 ==
Statistiese Bewerkings (STAT)
Om statistiese bewerkings te begin sleutel die volgende in: N3(STAT)
om in STAT mode te kom en gebruik dan die keuselys wat verskyn on te
kies watter soort bewerking gedoen moet word.
Om hierdie soort statistiese berekening uit te
Druk die sleutel:
voer:
(Regressie formule word in hakies vertoon)
1(1-VAR)
Enkel-veranderlike (X)
Gepaarde verandelike (X;Y), lineêre regressie
2(A+BX)
( y = A + Bx)
Gepaarde verandelike (X;Y), kwadratiese reggressie
3( _+CX2)
( y = A + Bx + Cx2)
Gepaarde verandelike (X;Y), logaritmiese regressie
4(ln X)
( y = A + Blnx)
Gepaarde verandelike (X;Y), e eksponensiële
5(e^X)
regressie
( y = AeBx)
Gepaarde verandelike (X;Y), ab eksponensiële
6(A•B^X)
regressie
( y = ABx)
Gepaarde verandelike (X;Y), magsregressie
7(A•X^B)
( y = AxB)
AF-25
Gepaarde verandelike (X;Y), inverse regressie
8(1/X)
( y = A + B/x)
Deur enige van sleutels 1 – 8 te druk word Stat Editor vertoon.
Neem Kennis: Om van die een na die ander bewerkings tipe na die
ander te verander in STAT Mode, ver die volgende sleutelbewerkings uit:
11(STAT/DIST)1(Type). Die bewerkingstipe keuselys sal verskyn.
Insleutel van Data
Gebruik die Stat Editor om data in te sleutel. Voer die volgende sleutel
operasies uit om die Stat Editor te certoon: 11(STAT/DIST)2(Data).
Die Stat Editor voorsien 40 rye vir data wanneer daar net ‘n X kolom is of
wanneer daar ‘n X en Y colom is, 20 rye waar daar ‘n X en FREQ kolom is
en 26 rye waar daar ‘n X, Y en FREQ kolom is.
Neem Kennis: Gebruik die FREQ (frekwensie) kolom om die aantal
(frekwensie) van identiese data items in te sleutel. Die vertoon van die FREQ
kolom kan aangeskakel (vertoon) en afgeskakel (nie vertoon) word deur die
Stat Format op die aanvangs keuselys te vertoon.
1 Selekteer lineere regressie en sleutel die volgende waardes in:
(170,66), (173,68), (179,75)
STAT
N3(STAT)2(A+BX)
STAT
170 = 173 = 179 =ce
STAT
66 = 68 = 75 =
Belangrik: • Alle data wat in die Stat Editor is word uitgevee wanneer uit
die STAT mode gegaan word, beweeg word tussen enkel veranderlike of
paar veranderlike tipe of wanneer die Stat formaat verander word in die
voorkeurlys. • Die volgende operasies word nie deur Stat Editor gebruik
nie: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec, multi uitdrukkings kan ook
nie ‘n Stat Editor gebruik word nie.
Om ‘n sel te verander: In die Stat Editor beweeg die kursor na die sel wat die
data bevat wat verander moet word, sleutel nuwe data in en druk =.
Om ‘n lyn uit te vee: In die Stat Editor beweeg kursor na die lyn wat uitgevee
moet word en druk Y.
Om ‘n lyn in te voeg: In die Stat Editor beweeg die kursor na die plek waar
die lyn ingevoeg moet word en voer die volgende uit: 11(STAT/DIST)
3(Edit)1(Ins).
Om alles in die Stat Editor uit te vee: In die Stat Editor voer die volgende
uit: 11(STAT/DIST)3(Edit)2(Del-A).
AF-26
Verkry Statistiese Waardes van Ingesleutelde Data
Om statistiese waardes van ingesleutelde data te verkry, druk A in Stat
Editor en daarna kan statistieke waardes (σx, Σx2 ens.) opgeroep word.
Die statistiese waardes en sleutels wat gebruik moet word verskyn op die
volgende bladsy. Waardes gemerk met ‘n (*) kan vir enkel veranderlike
statistiese berekeninge verkry word.
Som: Σx2*, Σx*, Σy2, Σy, Σxy, Σx3, Σx2y, Σx4
11(STAT/DIST) 3(Sum) 1 tot 8
Aantal waardes: n*, Gemiddeld: o*, p, Populasie Standaardafwyking:
σx*, σy, Steekproef Standaardafwyking: sx*, sy
11(STAT/DIST) 4(Var) 1 tot 7
Regressie koëffisiënte: A, B, Korrelasie koëffisiënt: r , Geskatte
waardes: m, n
11(STAT/DIST) 5(Reg) 1 tot 5
Regressie koëffisiënte vir Kwadratiese Regressie: A, B, C, Geskatte
waardes: m1, m2, n
11(STAT/DIST) 5(Reg) 1 tot 6
• Verwys na die tabel aan die begin van hierdie afdeling van die
verbruikersgids vir regressie formules.
• m, m1, m2 en n is nie veranderlikes nie. Dit is ‘n bevel wat die waarde aanneem
wat die argument vooraf gaan. Dien “Berekende Geskatte Waardes” vir
meer inligting.
Minimum Waarde: minX*, minY, Maksimum Waarde: maxX*, maxY
11(STAT/DIST) 6(MinMax) 1 tot 2
(Wanneer enkel veranderlike statistiek verkies is.)
11(STAT/DIST) 6(MinMax) 1 tot 4
(Wanneer paar veranderlike statistiek verkies is.)
Eerste Kwartiel: Q1, Mediaan: med, Derde Kwartiel: Q3
11(STAT/DIST) 6(MinMax) 3 tot 5
(Wanneer enkel veranderlike statistiek verkies is.)
Neem Kennis: Wanneer in enkel veranderlike statistiek gewerk word, kan
funksies en opdragte vir normaal verspreiding berekeninge uitgevoer word
vanaf die keuselys wat verkry kan word deur 11(STAT/DIST) 5(Distr)
te druk. Verwys na “Uitvoer van Normale Verspreiding Berekeninge” vir
volledige inligting.
2 Om die enkel waarde data x = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}, in te lees
deur die FREQ kolum te gebruik om die aantal herhalings van
elke waarde in te lees ({xn; freqn} = {1;1, 2;2, 3;3, 4;2, 5;1}), en die
gemiddeld en populasie standaardafwyking te bepaal.
1N(SETUP)c4(STAT)1(ON)
STAT
N3(STAT)1(1-VAR)
1 = 2 = 3 = 4 = 5 =ce
1=2=3=2=
A11(STAT/DIST)4(Var)2(o)=
A11(STAT/DIST)4(Var)3(σx)=
Resultate: Gemiddeld: 3
Populasie Standaardafwyking: 1.154700538
AF-27
3 Om die lineêre regressie en logaritmiese regressie korrelasie vir die
volgende paar-veranderlike data en die regressie formule vir die
sterkste korrelasie te bereken: (x; y) = (20; 3150), (110; 7310), (200;
8800), (290; 9310). Stel sakrekenaar om af te rond tot drie desimale
plekke (Fix 3).
1N(SETUP)c4(STAT)2(OFF)
1N(SETUP)6(Fix)3
N3(STAT)2(A+BX)
20 = 110 = 200 = 290 =ce
3150 = 7310 =8800 = 9310=
STAT
FIX
A11(STAT/DIST)5(Reg)3(r)=
A11(STAT/DIST)1(Type)4(In X)
A11(STAT/DIST)5(Reg)3(r)=
A11(STAT/DIST)5(Reg)1(A)=
A11(STAT/DIST)5(Reg)2(B)=
Resultate: Lineêre Regressie Korrelasie: 0.923
Logaritmiese Regressie Korrelasie: 0.998
Logaritmiese Regressie Formule: y = –3857.984 + 2357.532lnx
Berekende Geskatte Waardes
Gebaseer op die regressie formula verkry deur paar-veranderlike statistiese
berekeninge kan ‘n geskatte y verkry word indien die x waarde beskikbaar
is. Die ooreenstemmende x – waarde (twee waardes, x1 en x2 in die geval
van ‘n kwadratiese regressie) kan ook bereken word vir ‘n y in die regressie
formule.
4 Om die geskatte waarde van y the kry as x = 160 in die regressie
formule wat van die logaritmiese regressie van die data in 3
verkry is. Spesifiseer Fix 3 vir hierdie resultaat. (Doen hierdie nadat
3 gedoen is)
A 160 11(STAT/DIST)5(Reg)5(n)=
Resultaat: 8106.898
Belangrik: Regressie koëffisiënt, korrelasie koëffisiënt en geskatte waarde
berekeninge kan baie tyd neem wanneer daar ‘n groot getal data waardes
is.
Uitvoer van Normale Verspreiding Berekeninge
Wanneer daar met enkel-veranderlike statistiese berekeninge besig is, kan
normale verspreiding berekeninge gedoen word deur die onderstaande
funksies te gebruik. Die funksies verskyn op die keuselys wat sal verskyn
wanneer die volgende ingesleutel word: 11(STAT/DIST)5(Distr).
AF-28
P, Q, R: Hierdie funksies neem die argument t en bepaal die waarskynlikheid
van die standaard normaal verspreiding soos hieronder geïllustreer:
Q (t)
P (t)
0 t
0 t
R (t)
0 t
't: Hierdie funksie word vooruitgegaan deur die argument X, en bepaal die
genormaliseerde variasie
.
5 Vir die enkel veranderlike data {xn ; freqn} = {0;1 1;2 2;1 3;2 4;2 5;2 6;3
7;4 9;2 10;1} kan die genormaliseerde variasie ('t) wanneer x = 3 en
P(t) as volg bepaal word, afgerond tot drie desimale plekke (Fix 3).
1N(SETUP)c4(STAT)1(ON)
1N(SETUP)6(Fix)3N3(STAT)1(1-VAR)
STAT
FIX
0=1=2=3=4=5=6=7=9=
10=ce1=2=1=2=2=2=3=
4=2=1=
STAT
FIX
STAT
FIX
A 3 11(STAT/DIST)5(Distr)4('t)=
11(STAT/DIST)5(Distr)1(P()G)=
Resultate: Genormaliseerde variasie ('t): –0.762
0.223
P(t):
Grondtal-n Berekeninge (BASE-N)
Sleutel N 4 (BASE-N) om in die BASE-N modus te kom wanneer
berekeninge gedoen word met desimale, heksadesimale, binêre en/of
oktale waardes. Die aanvanklike getal modus waarin die BASE-N modus
is, is desimaal. Dit beteken dat waardes wat ingesleutel word asook
berekeningsresultate die desimale getal formaat gebruik. Druk een van die
volgende sleutels om van getal modus te verander: w(DEC) vir desimaal,
6(HEX) vir heksadesimaal, l(BIN) vir binêre of i(OCT) vir oktale.
Gaan na BASE-N modus, dan in die binêre mode en bereken dan
112 + 12.
N4(BASE-N)
l(BIN)
11 + 1 =
AF-29
Gaan voort van die vorige bewerking, skakel oor na die
heksadesimale mode en bereken 1F16 + 116
A6(HEX) 1 t(F)+ 1 =
Gaan voort van die vorige bewerking, skakel oor na oktale mode en
bereken 78 + 18
Ai(OCT) 7 + 1 =
Neem Kennis: • Gebruik die volgende sleutels om die letters A tot F in te
sleutel vir heksadesimale waardes: -(A), $(B), w(C), s(D), c(E),
t(F). • In die BASE-N Mode word die insleutel van breuke en eksponente
nie ondersteun nie. Waar die antwoord ‘n breuk gedeelte het word dit
afgesny. • Die reikwydte vir ingesleutelde waardes en antwoorde is 16 vir
binêre waardes en 32 vir enige ander waardes. Die volgende tabel toon
detail van die reikwydte
Base-n Mode
Reikwydte
Binêre
Positief: 0000000000000000 x 0111111111111111
Negatief: 1000000000000000 x 1111111111111111
Oktaal
Positief: 00000000000 x 17777777777
Negatief: 20000000000 x 37777777777
Desimaal
–2147483648 x 2147483647
Heksadesimaal
Positief: 00000000 x 7FFFFFFF
Negatief: 80000000 x FFFFFFFF
Spesifiseer die Getal Mode van ‘n Spesifieke
Waarde
‘n Spesiale voorskrif kan insleutel word direk na ‘n waarde om die getal
mode van die waarde te spesifiseer. Die spesiale sleutels is: d (desimaal),
h (heksadesimaal) en o (oktaal).
Om 1010 + 1016 + 102 + 108 te bereken en die antwoord as ‘n desimale
waarde te kry
Aw(DEC) 13(BASE)c1(d) 10 +
13(BASE)c2(h) 10 +
13(BASE)c3(b) 10 +
13(BASE)c4(o) 10 =
36
Omskakeling van berekende waarde na ‘n ander
Tipe waarde
Enige van die volgende sleutels kan gebruik word vir die omskakeling van
‘n vertoonde waarde na ‘n waarde in ‘n ander mode: x(DEC) (desimaal),
6(HEX) (heksadesimaal), l(BIN) (binêr), i(OCT) (oktaal).
AF-30
Om 1510 × 3710 in desimale mode te bereken en dan die resultaat om
te skakel na heksadesimaal, binêr en oktaal
Ax(DEC) 15 * 37 =
555
6(HEX)
0000022B
l(BIN) 0000001000101011
i(OCT)
00000001053
Logika en “Negation” Bewerkings
Die sakrekenaar beskik oor logiese bewerkers (and, or, xor, xnor) asook
funksies (Not, Neg) vir logiese en negasie bewerkings van binêre waardes.
Gebruik die keuselys wat verskyn wanneer 13(BASE) gedruk word om
hierdie bewerkers en funksies te gebruik.
Die volgende voorbeelde is almal in die binêre mode gedoen (l(BIN)).
Bereken die logika AND van 10102 en 11002 (10102 and 11002)
A 1010 13(BASE)1(and) 1100 = 0000000000001000
Bereken die logika OR van 10112 en 110102 (10112 or 110102)
A 1011 13(BASE)2(or) 11010 = 0000000000011011
Om die logika XOR van 10102 en 110102 te bepaal (10102 xor 11002)
A 1010 13(BASE)3(xor) 1100 = 0000000000000110
Om die logika XNOR van 11112 en 1012 te bepaal (11112 xnor 1012)
A 1111 13(BASE)4(xnor) 101 = 1111111111110101
Om die “bitwise” kompliment van 10102 te bepaal (Not(10102))
A13(BASE)5(Not) 1010 )= 1111111111110101
Om te 1011012 te negeer (kry komliment van twee) (Neg(1011012))
A13(BASE)6(Neg) 101101 )= 1111111111010011
Neem Kennis: In die geval van ‘n negatiewe binêre, oktale of heksadesimale
waarde sal die sakrekenaar die waarde na ‘n binêre waarde verander, die
twee se kompliment kry en dit dan teruf omskakel na die oorspronklike
grondtal. Vir desimale getalle (grondtal 10) sal die sakrekenaar net ‘n
negatiewe teken byvoeg.
Vergelyking Berekeninge (EQN)
Die volgende prosedure kan in EQN Mode gebruik word om gelyktydige
lineêre vergelykings met twee of drie onbekendes, kwadratiese vergelykings
en derdegraadse vergelykings op te los.
1. Druk N5(EQN) om EQN Mode te verkry.
2. Selekteer die vergelyking tipe op die keuselys wat verskyn.
Om die vergelyking te kies:
Gelyktydige vergelykings met twee onbekendes
Gelyktydige vergelykings met drie onbekendes
Kwadratiese vegelyking
Derdegraadse vergelyking
AF-31
Gebruik die sleutel:
1(anX + bnY = cn)
2(anX + bnY + cnZ = dn)
3(aX2 + bX + c = 0)
4(aX3 + bX2 + cX + d = 0)
3. Gebruik die Koëffisiënt Redigeerder wat verskyn om die koëffisiënt waardes
in te lees.
• Om byvoorbeeld 2x2 + x – 3 = 0 op te los, druk 3 in stap 2, dan word
koëffisiënte ingesleutel (a = 2, b = 1, c = –3): 2=1=-3=.
• Om ‘n koëffisiënt waarde te verander wat reeds ingesleutel is, beweeg
die kursos na die betrokke sel, sleutel nuwe waarde in en druk =.
• Wanneer A gebruk word sal al die koëffisiënte na nul (0) verander.
Belangrik: Die volgende bewerkings word nie deur die Koeffisiënt
Redigeerder ondersteun nie: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec
en multi-stellings kan ook nie in die Koeffisiënt Redigeerder ingelees
word nie.
4. Wanneer al die waardes korrek ingelees is, druk =.
• Hierdie sal die oplossing vertoon. Elke druk van die = sal ‘n ander
oplossing vertoon. Wanneer = na die laaste antwoord gedruk word
sal die sakrekenaar weer terugkeer na die eerste korrekte antwoord.
• Daar kan deur die antwoorde beweeg word met die c en f
sleutels.
• Om na die Koëffisiënt Redigeerder terug te keer terwyl ‘n oplossing
verskyn, druk A.
Neem Kennis: • Selfs wanneer Natuurlike vertoon verkies is, sal antwoorde
van gelyktydige lineêre vergelykings nie in ‘n vorm vertoon word wat '
insluit nie. • Waardes op die oplossingskerm kan nie na ingenieurs notasie
verander word nie. • ‘n Boodskap verskyn om jou in te lig wanneer daar geen
oplossing is nie of wanneer daar ‘n oneindige aantal oplossings is. Druk A
of = om terug te keer na die Koëffisiënt Redigeerder
Verandering van Huidige Vergelyking Stelling
Druk N5(EQN) en kies ‘n tipe vergelyking van die keuselys wat verskyn.
Wanneer die tipe vergelyking verander word sal al die koëffisiënte weer na
nul verander.
EQN Mode Vergelyking Voorbeelde
x + 2y = 3, 2x + 3y = 4
N5(EQN)1(anX + bnY = cn)
1=2=3=
2=3=4=
=
c
Math
(X=) –1
(Y=) 2
x – y + z = 2, x + y – z = 0, –x + y + z = 4
N5(EQN)2(anX + bnY + cnZ = dn)
1 =- 1 = 1 = 2 =
1 = 1 =- 1 =0 =
-1=1=1= 4=
=
c
c
AF-32
Math
(X=) 1
(Y=) 2
(Z=) 3
2x2 – 3x – 6 = 0
B
N5(EQN)3(aX2 + bX + c = 0)
2 =- 3 =- 6 ==
3 + 57
4
3 – 57
c
(X2=)
4
3
c
(X-Value Minimum=)*
4
57
c
(Y-Value Minimum=)* –
8
* Die lokale minimum waarde word vertoon indien a 0. Die lokale maksimum
waarde word vertoon indien a 0.
(X1=)
x2 – 2'
2x + 2 = 0 B
N5(EQN)3(aX2 + bX + c = 0)
1 =- 2 ! 2 )= 2 ==
(X=) '
2
x3 – 2x2 – x + 2 = 0
N5(EQN)4(aX3 + bX2 + cX + d = 0)
1 =- 2 =- 1 = 2 ==
c
c
(X1=) –1
(X2=) 2
(X3=) 1
Matriks Berekeninge
Gebruik die MATRIX Mode om berekeninge te doen wat betrekking het op
matrikse van tot by 3 rye en 3 kolomme. Om ‘n matriks berekening uit te
voer moet data aan die spesiale matriks veranderlikes (MatA, MatB, MatC)
toegeken word en daarna word die veranderlikes in die berekeninge gebruik
soos aangedui in die volgende voorbeeld.
2 –1
2 1
1 Hoe om 1 1 aan MatA en –1 2 aan MatB toe te ken en dan
die volgende berekenings te doen: 2 1 ×
1 1
2 –1 (MatA×MatB),
–1 2
2 1
+ 2 –1 (MatA+MatB)
1 1
–1 2
1. Druk N6(MATRIX) om in die MATRIX Mode te kom.
2. Druk a 1(MatA)5(2×2).
• Die matriks redigeerder sal nou verskyn vir
die insleutel van die elemente van die 2 × 2
matriks wat vir MatA gespesifiseer is.
MAT
“A” staan vir MatA
3. Sleutel die elemente van MatA in: 2 = 1 = 1 = 1 =.
4. Doen die volgende sleutel operasies: 1 4 (MATRIX)2 (Data)
2(MatB)5(2×2).
• Hierdie sal die matriks redigeerder weer laat verskyn vir die insleutel van
die elemente van die 2 × 2 matriks wat vir MatB gespesifiseer is.
AF-33
5. Sleutel die elemente van MatB in: 2 =- 1 =- 1 = 2 =.
6. Sleutel A in om na die berekenings skerm te beweeg en voer die
berekening (MatA × MatB) eerste uit: 14(MATRIX)3(MatA)*1
4(MATRIX) 4(MatB)=.
• Hierdie sal die MatAns laat verskyn met die bewerking se antwoord.
MAT
MAT
“Ans” staan vir
matriks antwoord
→
Neem Kennis: “MatAns” staan vir die matriks antwoord in die geheue
(memory). Raadpleeg “Matriks Antwoord Geheue” vir verdere inligting.
7. Voer die volgende berekening uit, (MatA + MatB): A14(MATRIX)
3(MatA)+14(MATRIX)4(MatB)=.
MAT
MAT
→
Matriks Antwoord Geheue
Wanneer die antwoord van ‘n bewerking in die MATRIX Mode ‘n matriks is,
sal die MatAns skerm verskyn met die antwoord van die bewerking. Hierdie
antwoord word dan ook aan ‘n veranderlike “MatAns” toegeken.
Die MatAns veranderlike kan gebruik word in bewerkings soos hier onder
beskryf.
• Om die MatAns veranderlike in ‘n bewerking te voeg, moet die volgende
sleutel operasie gedoen word: 14(MATRIX)6(MatAns).
• Indien enige van die volgende bewerkings sleutels gedruk word terwyl die
MatAns skerm vertoon word sal die skerm onmiddelik na die bewerking
skerm verander: +, -, *, /, E, w, 1w(x3). Die bewerking
skerm sal die MatAns vertoon gevolg deur die bewerking of funksie vir
die sleutel wat gedruk is.
Toekenning en Redigering van Matriks Veranderlike
Data
Belangrik: Die volgende bewerkings word nie deur die Matriks Redigeerder
ondersteun nie: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec en ander multistellings kan ook nie in die Matriks Redigeerder gebruik word nie.
Om nuwe data aan ‘n matriks veranderlike toe te ken:
1. Druk 14(MATRIX)1(Dim) en kies daarna die matriks veranderlike
waaraan data toegeken moet word.
2. Kies die dimensie van die volgende keuselys (m×n).
3. Gebruik die Matriks Redigeerder wat verskyn om die elemente van die
matriks in te sleutel.
1 0 –1
2 Om 0 –1 1 aan MatC toe te ken
14(MATRIX)
1(Dim)3(MatC)4(2×3)
1 = 0 =- 1 = 0 =- 1 = 1 =
AF-34
MAT
Om die elemente van ‘n matriks veranderlike te verander:
1. Druk 14(MATRIX)2(Data) en wanneer die keuselys verskyn kies
die matriks wat verander moet word.
2. Gebruik die Matriks Redigeerder wat verskyn om die elemente van die
matriks te verander.
• Skuif tot by die sel wat verander moet word, sleutel die nuwe waarde in
en druk dan =.
Om die matriks veranderlike (of MatAns) te kopiëer:
1. Gebruik die Matriks Redigeerder om die matriks wat gekopiëer moet word
te laat verskyn.
• As MatA byvoorbeeld gekopiëer moet word, voer die volgende sleutel
operasie uit: 14(MATRIX)2(Data)1(MatA).
• Indien die MatAns inhoud gedupliseer moet word, voer die volgende uit om
die MatAns skerm te vertoon: A14(MATRIX)6(MatAns)=.
2. Druk 1t(STO) en voer dan een van die volgende sleutel operasies
uit om die bestemming van die gekopiëerde matriks aan te dui: -(MatA),
$(MatB), of w(MatC).
• Hierdie sal die Matriks Redigeerder met die inhoud van die gekopiëerde
matriks vertoon word.
Matriks Bewerkings Voorbeelde
Die volgende voorbeelde gebruik MatA =
MatC =
1 0 –1
van
0 –1 1
2.
2 1
2 –1
en MatB =
van
1 1
–1 2
1
en
‘n Matriks veranderlike kan in ‘n sleutel operasie
geplaas word deur die volgende te druk: 14(MATRIX) en daarna een van
die volgende sleutels te gebruik: 3(MatA), 4(MatB), 5(MatC).
3 3 × MatA (Matriks skalaar vermenigvuldiging)
A 3 *MatA=
4 Bepaal die determinant van MatA (det(MatA))
A14(MATRIX)7(det) MatA)=
1
5 Bepaal die transposisie van MatC (Trn(MatC))
A14(MATRIX)8(Trn) MatC)=
6 Bepaal die inverse matriks van MatA (MatA–1).
Neem Kennis: Die 6 kan nie gebruik word vir die insleutel nie. Gebruik
E.
AMatAE=
7 Bepaal die absolute waarde van elke element van MatB (Abs(MatB))
A1w(Abs) MatB)=
AF-35
8 Bepaal die vierkant en derde mag van MatA (MatA2, MatA3).
Neem Kennis: Die 6 kan nie gebruik word vir die insleutel nie. Gebruik
w om die vierkant te spesifiseer en 1w(x3) om die derde mag te
spesifiseer.
AMatAw=
AMatA1w(x3)=
9 Bepaal die MatA =
ry echelon formaat.
A!4(MATRIX)c1(Ref) MatA)=
10 Bepaal die MatA =
formaat.
ry verminderde (reduced) echelon
A!4(MATRIX)c2(Rref) MatA)=
Skep ‘n Getal Tabel van Twee
Funksies (TABLE)
TABLE skep ‘n getal tabel gebaseer op een of twee funksies. Die funksie f(x)
of twee funksies f(x) en g(x) kan gebruik word. Sien “Konfigureer Sakrekenaar
Ordening (Setup)” vir verdere inligting.
Voer die volgende stappe uit om ‘n nommer getal te genereer:
1. Druk N7(TABLE) om in die TABLE mode te kom.
2. Gebruik die X veranderlike om die twee funksies in te sleutel, een in die
f(x) formaat en een in die g(x) formaat.
• Maak seker dat die X veranderlike (S)(X)) gebruik word wanneer ‘n
getal tabel gegenereer word. Enige ander veranderlike sal as ‘n konstante
hanteer word.
• Indien van ‘n enkel funksie gebruik gemaak word, sleutel ‘n funksie
alleenlik in die f(x) formaat in.
• Die volgende kan nie as funksie gebruik word nie: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ.
3. In reaksie op die vrae wat gevra word, lees die waardes in wat gebruik
gaan word en druk dan die = sleutel.
Vir die vraag:
Steutel in:
Start?
Die laagste waarde vir X. Die outomatiese waarde
is 1.
End?
Die hoogste waarde vir X. Die outomatiese waarde
is 5.
Neem Kennis: Maak seker dat die hoogste
waarde hoër as die laagste waarde is.
AF-36
Step?
Die konstante vermeerdering. Die outomatiese
waarde is 1.
Neem Kennis: “Step” spesifiseer met hoeveel
daar van die laagste waarde konstant sal
vermeerder word totdat die hoogste waarde bereik
word. As jy spesifiseer Start = 1 en Step = 1, sal
X in volgorde die waardes 1, 2, 3, 4 ensovoorts
inneem om die funksie waarde te bereken totdat
die End waarde bereik word.
• Nadat die Step waarde ingelees is sal die = sleutel die tabel genereer
in ooreenstemming met die parameters wat gestel is.
• Deur A te druk terwyl die table vertoon word sal daar teruggekeer word
na die funksie skerm – stap 2.
1
Om ‘n getal tabel te genereer vir die funksies f (x) = x2 +
en
2
g(x) = x2 − 1 vir die definisieversameling –1 x 1, stygend in
2
stappe van 0.5 B
N7(TABLE)
1N(SETUP)c5(TABLE)2(f(x),g(x))
S)(X)x+ 1 ' 2
Math
Math
Math
=
• Druk = sonder om enige waardes vir g(x) in te sleutel indien daar slegs
‘n getal tabel vir f(x) benodig word.
Math
S)(X)x- 1 ' 2
Math
=-1 =1 =0.5 =
Neem Kennis: • Die maksimum aantal rye in die gegenereerde getal tabel
hang af van die aanvanklike opstelling van die tabel keuselys. Tot 30 rye word
verskaf vir f(x), terwyl tot 20 rye verskaf word vir die “f(x),g(x)” keuse. • Die
getal tabel skerm kan net gebruik word om waardes af te lees. Die inhoud
van die tabel kan nie verander word in hierdie skerm nie. • Om veranderings
aan te bring moet terug gegaan word na die tabel genereerder.
Belangrik: Die funksie wat ingelees is, word uitgewis wanneer daar in TABLE
keuselys van Natuurlike vertoon na Lineêre vertoon verander word.
AF-37
Vektor Bewerkings (VECTOR)
Gebruik die VECTOR Mode om 2-dimensionele en 3-dimensionele vektor
bewerkings te doen. Om vektor berekeninge te doen moet data eers aan die
spesiale vektor veranderlikes (VctA, VctB, VctC) toegeken word. Daarna kan
die vektor veranderlikes in die berekeninge gebruik word soos aangetoon
in die voorbeelde hieronder.
1 Om (1, 2) aan VctA en (3,4) aan VctB toe te ken en dan die
volgende bewerking uit te voer: (1, 2) + (3, 4)
1. Druk N8(VECTOR) om na VECTOR Mode te gaan.
2. Druk 1(VctA)2(2).
• Hierdie sal die Vektor Redigeerder vir die
insleutel van die 2-dimensionele vektor
VctA.
VCT
“A” staan vir “VctA”
3. Sleutel die elemente van VctA in 1 = 2 =.
4. Voer die volgende operasies uit: 15(VECTOR)2(Data)2(VctB)
2(2).
• Hierdie sal die Vektor Redigeerder vir die insleutel van die 2-dimensionele
vektor VctB.
5. Sleutel die elemente van VctB in 3 = 4 =.
6. Druk A om aan te gaan na die berekening skerm en voer die volgende
berekening uit (VctA + VctB): 15(VECTOR)3(VctA)+15
(VECTOR)4(VctB)=.
• Hierdie sal die VctAns (vektor antwoord) skerm vertoon.
VCT
VCT
“Ans” staan vir
“VctAns” (vektor
antwoord)
→
Neem Kennis: “VctAns” staan vir “Vektor Antwoord Geheue”. Sien “Vektor
Antwoord Geheue” vir meer informasie.
Vektor Antwoord Geheue
Wanneer die resultaat van ‘n berekening wat uitgevoer is in die VECTOR
Mode ‘n vektor is, sal die VctAns skerm met die antwoord verskyn. Die
antwoord sal dan ook aan die veranderlike VctAns toegeken word.
Die VctAns veranderlike kan in die volgende berekeninge soos hierna
beskryf gebruik word.
• Om die VctAns veranderlike in ‘n berekening te gebruik, voer die volgende
sleutel operasies uit: 15(VECTOR)6(VctAns).
• Deur enige van die volgende sleutels te druk terwyl die VctAns skerm
vertoon word sal die skerm onmiddellik laat oorskakel na die berekening
skerm: +, -, *, /. Die berekening skerm sal die VctAns veranderlike
vertoon gevolg deur die operasie van die sleutel wat gedruk is.
Toeken en Redigering van Vektor Veranderlike Data
Belangrik: Die volgende bewerkings kan nie gebruik word in die Vektor
redigeerder nie: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec, multi stellings
kan ook nie gebruik word nie.
AF-38
Om nuwe data aan ‘n vektor veranderlike toe te ken:
1. Druk 15(VECTOR)1(Dim) en kies dan op die keuselys wat verskyn
die vektor veranderlike waaraan jy data wil toeken.
2. Op die volgende keuselys, kies dimensie (m).
3. Gebruik die vektor redigeerder wat verskyn om die elemente van die vektore
in te lees.
2 Om (2, –1, 2) aan VctC toe te ken
15(VECTOR)1(Dim)3(VctC)1(3)
2 =- 1 = 2 =
VCT
Om die elemente van ‘n vektor veranderlike te redigeer:
1. Druk 15(VECTOR)2(Data) en daarna kies die vektor veranderlike
wat verander moet word van die keuselys wat verskyn.
2. Gebruik die vektor redigeerder om die elemente van die vektor te
verander.
• Beweeg na die sel waar die element verander moet word, sleutel die
nuwe waarde in en druk =.
Om die vektor veranderlike (of VctAns) inhoud te gebruik:
1. Gebuik die vektor redigeerder om die vektor wat gebruik wil word te
vertoon.
• Indien VctA byvoorbeeld gebruik wil word moet die volgende gedruk
word: 15(VECTOR)2(Data)1(VctA).
• Indien VctAns gebruik wil word moet die volgende gedruk word:
A15(VECTOR)6(VctAns)=.
2. Druk 1t(STO) en voer dan een van die volgende sleutel operasies uit
om aan te dui waar die data gekopiëer moet word: -(VctA), $(VctB),
of w(VctC).
• Die vektor redigeerder sal verskyn met die data wat gekopiëer is.
Vektor Berekening Voorbeelde
Die volgende voorbeelde gebruik VctA =(1, 2) en VctB = (3, 4) van 1 en
VctC = (2, –1, 2) van 2 . ‘n vektor veranderlike kan in ‘n sleutel operasie
gebruik word deur 15(VECTOR) en dan te kies 3(VctA), 4(VctB),
5(VctC).
3 3 × VctA (vektor skalaar vermenigvuldiging), 3 × VctA – VctB
(Berekening voorbeeld wat VctAns gebruik)
VCT
A 3 *VctA=
VCT
-VctB=
AF-39
4 VctA • VctB (Vektor punt produk)
VCT
AVctA15(VECTOR)7(Dot)VctB=
5 VctA × VctB (Vektor kruis produk)
VCT
AVctA*VctB=
6 Verkry die absolute waarde van VctC
VCT
A1w(Abs)VctC)=
7 Bereken die hoek wat gevorm word tussen VctA en VctB afgerond
tot drie desimale plekke (Fix3) v
(A • B)
(A • B)
wat verander na = cos–1
)
(cos =
AB
AB
1N(SETUP)6(Fix)3
A(VctA15(VECTOR)7(Dot)VctB)/
VCT
FIX
VCT
FIX
(1w(Abs)VctA)1w(Abs)
VctB))=
1c(cos–1)G)=
Verspreiding (Distribution)
Berekeninge (DIST)
Die prosedures wat volg kan gebruik word om sewe verskillende tipes
verspreidings berekeninge te doen.
1. Druk Nc1(DIST) om in die verspreidings mode te werk.
2. Kies die verspreidings tipe vanuit die keuselys wat verskyn.
Tipe berekening:
Kies:
Normale waarskynlikheids digtheid
1(Normal PD)
Normale kumulatiewe verspreiding
2(Normal CD)
Omgekeerde normale kumulatiewe
verspreiding
3(Inverse Normal)
Binomiale waarskynlikheid
4(Binomial PD)
Binomiale kumulatiewe verspreiding
c1(Binomial CD)
AF-40
Poisson waarskynlikheid
c2(Poisson PD)
Poisson kumulatiewe verspreiding
c3(Poisson CD)
3. Sleutel waardes vir die veranderlikes in.
• Met binomiale waarskynlikheid, binomiale kumulatiewe verspreiding,
Poisson waarskynlikheid en Poisson kumulatiewe verspreiding kan
steekproef data ingesleutel word en daarop berekenings uitgevoer
word.
4. Nadat waardes ingesleutel is vir alle veranderlikes druk =.
• Hierdie vertoon die berekenngs waardes.
• Deur = of A te druk terwyl ‘n berekeningsresultaat vertoon word sal
na te insleutel skerm van die eerste veranderlike verskyn.
Neem Kennis: • Om die verspreidings tipe te verander terwyl in die DIST
mode gewerk word druk !1(STAT/DIST)1(Type) en kies dan die tipe
waarmee gewerk gaan word. • Waarskynlikheidsberekeninge is akkuraat
tot op 5 betekenisvolle syfers.
Veranderlikes wat ingesleutel moet word
Die volgende verspreidingsberekening veranderlikes sal aanvaar word:
Normale waarskynlikheids digtheid ................. x, σ,
Normale kumulatiewe verspreiding ................. Lower, Upper, σ,
Omgekeerde normale ...................................... Area, σ, (Stert altyd links)
Binomiale waarskynlikheid en kumulatiewe verspreiding
......................................................................... x (of List), N, p
Poisson waarskynlikheid en kumulatiewe verspreiding
......................................................................... x (of List),
x: data; σ: standaardafwyking (σ 0), : gemiddeld, Lower: onderste grens,
Upper: boonste grens, Tail: waarskynlikheidswaarde stert spesifikasie, Area:
waarskynlikheidswaarde (0 Area 1), List: steekproef data lys, N: aantal
proewe, p: sukses waarskynlikheid (0 p 1).
Lys skerm (Binomiale waarskynlikheid en
kumulatiewe verspreiding, Poisson waarskynlikheid
en kumulatiewe verspreiding)
Met Binomiale waarskynlikheid en kumulatiewe verspreiding en Poisson
waarskynlikheid en kumulatiewe verspreiding, gebruik die List skerm om die
steekproefdata in te sleutel. 25 waardes kan vir elke veranderlike ingelees
word. Berekeninge kan in die List skerm vertoon word.
Verspreidingsbewerking tipe
Huidige waarde in kurser posisie
X: Steekproef data
Ans: Berekende waardes
Om steekproef data te redigeer: Beweeg die kursor na die sel wat die data
bevat wat geredigeer moet word, sleutel nuwe waarde in en druk =.
Om steekproef data uit te vee: Beweeg die kursor na die steekproef data
wat uitgevee moet word en druk D.
Om steekproef data in te voeg: Beweeg die kursor na die plek waar die
steekproef data ingelees moet word en druk !1(STAT/DIST)2(Edit)
1(Ins) en sleutel data in.
Om alle steekproef data uit te vee: Druk !1(STAT/DIST)2(Edit)
2(Del-A).
AF-41
DIST Mode Berekeninge Voorbeelde
Om die normal verspreidingsdigtheid the bereken waar x = 36,
σ = 2, =35
Nc1(DIST)
1(Normal PD)
36 =
2=
35 =
Resultaat: 0.1760326634
• Deur = of A te druk sal na die x insleutel skerm teruggekeer word.
Om die binomiale waarskynikheid vir die steekproef {10, 11, 12, 13,
14} te bepaal as N=15 en p=0.6
Nc1(DIST)4(Binomial PD)
Om Lys Skerm te vertoon
1(List)
• Om die data te spesifiseer deur parameter formaat te gebruik, druk
2(Var).
10 = 11 = 12 = 13 = 14 =
=
AF-42
15 =
0.6 =
ecccc
Resultate: x = binomiale waarskynlikheid van 10 ⱌ 0.18594
x = binomiale waarskynlikheid van 11 ⱌ 0.12678
x = binomiale waarskynlikheid van 12 ⱌ 0.063388
x = binomiale waarskynlikheid van 13 ⱌ 0.021942
x = binomiale waarskynlikheid van 14 ⱌ 4.7018 × 10−3
• Om terug te keerk na die N inleutel skerm druk =. Druk A om na die
Lys skerm waar ingesleutelde data gestoor word terug te keer.
Neem Kennis: • Die volgende kan nie in distribusie berekeninge gebruik
word nie: Pol, Rec, ∫, d/dx. • Wanneer data gespesifiseer word in die
parameter formaat word berekening resultate in die Ans geheue gestoor.
• ‘n Fout boodskap sal verskyn as die ingesleutelde waarde buite die
toelaatbare grense is. “ERROR” sal in die Ans kolom van die lys skerm
vertoon word vir die ooreenstemmende steekproefwaarde wat buite die
grense val.
Wetenskaplike konstantes
Die sakrekenaar het 40 ingeboude wetenskaplike konstantes wat in enige
mode behalwe BASE-N gebruik kan word. Elke wetenskaplike konstante
word as ‘n unieke simbool (soos π) vertoon. Hierdie simbole kan dan in die
berekeninge gebruik word.
Om ‘n wetenskaplike konstante in ‘n berekening te gebruik druk
17(CONST) en dan die twee syfer nommer wat met die konstante
ooreenstem.
Om die wetenskaplike konstante C0 (spoed van lig in ‘n vacuum) in te
sleutel en die waarde te vertoon.
A17(CONST)
Math
28(C0)=
AF-43
Om die volgende te bereken: C0 =
1
ε0μ0
B
Math
A' 1 c!17(CONST)32(ε0)
17(CONST)33(0)=
Die volgende toon die twee syfer getalle aan wat die wetenskaplike konstantes
verteenwoordig.
01: (mp) protoon massa
02: (mn) neutron massa
03: (me) elektron massa
04: (m) muoon massa
05: (a0) Bohr radius
06: (h) Planck konstante
07: (N) kern magneton
08: (B) Bohr magneton
09: (h) Planck konstante
gerasionaliseer
10: (α) fyn-struktuur konstante
11: (re) klassieke elektron radius
12: (λc) Compton golflengte
13: (γp) proton giromagnetiese
verhouding
14: (λcp) proton Compton golflengte
15: (λcn) neutron Compton
golflengte
16: (R∞) Rydberg konstante
17: (u) atomiese massa konstante
18: (p) protoon magnetiese
moment
19: (e) elektron magnetiese
moment
20: (n) neutron magnetiese
moment
21: () muoon magnetiese
moment
22: (F) Faraday konstante
23: (e) elementêre lading
24: (NA) Avogadro se getal
25: (k) Boltzmann se konstante
26: (Vm) molar volume van die
ideale gas (273.15K, 100kPa)
27: (R) Molar gas konstante
28: (C0) spoed van lig in ‘n vakuum
29: (C1) eerste bestralingskonstante
30: (C2) tweede
bestralingskonstante
31: (σ) Stefan-Boltzmann konstante 32: (ε0) elektriese konstante
33: (0) magnetiese konstante
34: (φ0) magnetiese “flux” kwantum
35: (g) standard gravitasie
konstante
36: (G0) conductance kwantum
37: (Z0) karakteristieke impedansie
(skynweerstand) van die
vakuum
38: (t) Celsius temperatuur
39: (G) Newton se konstante vir
gravitasie
40: (atm) standard atmosfeer
Die waardes is gebaseer op die CODATA (2010) aanbevole waardes.
AF-44
Metrieke omskakeling
Die sakrekenaar se ingeboude metrieke omskakeling maak dit maklik om
waardes van een eenheid na ‘n ander om te skakel. Die metrieke omskakeling
kan in enige berekenings mode gebruik word behalwe BASE-N en TABLE.
Om ‘n metrieke omskakeling in ‘n bewerking te gebruik, druk 18(CONV)
en sleutel die twee syfer getal wat ooreenstem met die omskakeling.
Om 5 cm na duim om te skakel.
b
A 5 18(CONV)
02(cm'in)=
Om 100 g na onse om te skakel.
b
A 100 18(CONV)22(g'oz)=
Om –31°C na Fahrenheit om te skakel.
b
A- 31 18(CONV)38(°C'°F)=
Die volgende toon die twee syfer getalle vir die metrieke omskakelings
01: dm ' cm
02: cm ' dm
03: vt ' m
04: m ' vt
05: jt ' m
06: m ' jt
07: myl ' km
08: km ' myl
09: seemyl ' m
10: m ' seemyl
11: akker ' m2
12: m2 ' akker
13: gal (USA) 'R 14: R' gal (USA) 15: gal(VK) 'R
16: R' gal(VK)
17: pc ' km
18: km ' pc
19: km/h ' m/s
20: m/s ' km/h
21: onse ' g
22: g ' onse
23: lb ' kg
24: kg ' lb
25: atm ' Pa
26: Pa ' atm
27: mmHg ' Pa
28: Pa ' mmHg
29: hp ' kW
30: kW ' hp
31: kgf/cm2 ' Pa 32: Pa ' kgf/cm2
33: kgf • m ' J
34: J ' kgf • m
35: lbf/in2 ' kPa
36: kPa ' lbf/in2
37: °F ' °C
38: °C ' °F
39: J ' cal
40: cal ' J
Omskakelingsformule data is gebaseer op die “NIST Special Publication
811 (2008)”.
Neem Kennis: Die J'cal omskakeling word gedoen by ‘n temperatuur
van 15°C.
AF-45
Berekening reikwydte, Aantal Syfers
en Presisie
Die berekening reikwydte, getal syfers wat vir bewerkings gebruik word asook
die presisie hang af van die tipe berekening wat gedoen word.
Berekening reikwydte en Presisie
±1 × 10–99 tot ±9.999999999 × 1099 of 0
Berekening reikwydte
Aantal syfers vir bewerkings
15 syfers
Oor die algemeen ±1 by die 10de syfer
van ‘n enkele berekening. Presisie vir
eksponensiële vertoon is ±1 by die mins
beduidende syfer. Foute is kummulatief
in die geval van opeenvolgende
berekeninge
Presisie
Funksie Berekeninge insleutel Reikwydte en
Presisie
Funksies
sinx
cosx
tanx
sin–1x
cos–1x
Insleutel Reikwydte
DEG
0 |x| 9 × 109
RAD
0 |x| 157079632.7
GRA
0 |x| 1 × 1010
DEG
0 |x| 9 × 109
RAD
0 |x| 157079632.7
GRA
0 |x| 1 × 1010
DEG
Dieselfde as sinx, behalwe waar |x| = (2n–1) × 90.
RAD
Dieselfde as sinx, behalwe waar |x| = (2n–1) × π/2.
GRA
Dieselfde as sinx, behalwe waar |x| = (2n–1) × 100.
0 |x| 1
tan–1x
sinhx
coshx
sinh–1x
0 |x| 9.999999999 × 1099
cosh–1x
1 x 4.999999999 × 1099
tanhx
0 |x| 9.999999999 × 1099
tanh–1x
0 |x| 9.999999999 × 10–1
logx/lnx
0 x 9.999999999 × 1099
0 |x| 230.2585092
0 |x| 4.999999999 × 1099
10x
–9.999999999 × 1099 x 99.99999999
ex
x
'
x2
–9.999999999 × 1099 x 230.2585092
0 x 1 × 10100
|x| 1 × 1050
AF-46
x –1
3
'
x
x!
|x| 1 × 10100 ; x ≠ 0
|x| 1 × 10100
0 x 69 (x is ‘n heelgetal)
nPr
0 n 1 × 1010, 0 r n (n, r is heelgetalle)
1 {n!/(n–r)!} 1 × 10100
nCr
0 n 1 × 1010, 0 r n (n, r is heelgetalle)
1 n!/r! 1 × 10100 of 1 n!/(n–r)! 1 × 10100
Pol(x, y)
Rec(r, )
°’ ”
|x|, |y| 9.999999999 × 1099
x2 + y2 9.999999999 × 1099
0 r 9.999999999 × 1099
: Dieselfde as sinx
|a|, b, c 1 × 10100 ; 0 b, c
Die sekonde waarde wat vertoon word is onderhewig aan
‘n fout van ±1 in die tweede desimale waarde.
|x| 1 × 10100
Desimale ↔ Seksagesimale omskakelings
0°0´0˝ |x| 9999999°59´59˝
xy
x 0: –1 × 10100 ylogx 100
x = 0: y 0 m
x 0: y = n, 2 +1 (m, n is heelgetalle)
n
Wanneer x ‘n komplekse getal is : |y| 1 × 1010 (y is ‘n
heelgetal)
Maar: –1 × 10100 ylog |x| 100
x
'
y
y 0: x ≠ 0, –1 × 10100 1/x logy 100
y = 0: x 0
y 0: x = 2n+1, 2n+1 (m ≠ 0; m, n is heelgetalle)
m
Maar: –1 × 10100 1/x log |y| 100
Die totaal van die heelgetal, noemer en teller moet 10 of
minder syfers wees. Dit sluit die deelstreep in.
RanInt#(a, b) a b; |a|, |b| 1 × 1010; b – a 1 × 1010
a b/c
• Presisie is basies dieselfde soos wat beskryf is onder “Berekening reikwydte
en Presisie”.
x
y , 3', x!, nPr, nCr tipe funksies benodig opeenvolgende interne
• x y, '
berekeninge wat die oorsaak van kummulatiewe foute kan wees wat
voorkom met elke berekening.
• Fout (Error) is kumulatief en neig om groot te wees by die funksie se
singuliere punt en infleksiepunt.
• Die reikwydte vir berekenings resultate wat vertoon word in π format
wanneer Natuurlike vertoon gebruik word is |x| 106. Let daarop dat interne
berekeningsfoute dit onmoontlik kan maak om antwoorde in π formaat te
gee. Dit kan ook veroorsaak dat antwoorde wat in desimale formaat gegee
moet word in π formaat gegee word.
AF-47
Foute
Die sakrekenaar sal ‘n fout boodskap (ERROR) vertoon wanneer ‘n fout te
enige tyd of vir enige rede in die berekening voorkom. Daar is twee manier
om uit ‘n fout boodskap te kom. Deur d of e te druk sal die plek waarop
die fout gemaak is bereik word. Deur A te druk sal die boodskap en
berekening uitgevee word.
Vertoon die plek waar die fout gemaak is
Wanneer ‘n foutboodskap vertoon word kan d of e gedruk word om terug
te keer na die berekening skerm. Die kursor sal na die plek waar die fout
voorgekom het beweeg, gereed vir insleuteling. Maak die nodige verbeteringe
handel berekening weer af.
Wanneer 14 ÷ 0 × 2 = ingesleutel is in plaas van 14 ÷ 10 × 2 =
B
Math
14 / 0 * 2 =
Math
e (of d)
Math
d1=
Vee die foutboodskap uit
Deur A te druk wanneer die foutboodskap vertoon word sal die foutboodskap
uitgevee word, maar ook alle berekeninge op die berekeningskerm.
Foutboodskappe
Math ERROR
Oorsaak: • Die tussentydse of finale antwoord oorskrei die berekenings
reikwydte. • Die ingelese waardes oorskrei die toegelate berekenings
reikwydte (spesifiek by funksies). • Die berekening wat uitgevoer word bevat
‘n ontoelaatbare wiskunde operasie (soos deling deur nul).
Aksie: • Kontroleer alle waardes wat ingesleutel is, verminder die hoeveelheid
syfers en probeer weer. • Wanneer die onafhanklike geheue gebruik word of
‘n veranderlike as die argument van ‘n funksie, maak seker dat die geheue
of veranderlike waarde binne die toegelate reikwydte is.
Stack ERROR
Oorsaak: • Die berekening wat uitgevoer word het die kapasiteit of getalle
stapeling van die operasie stapeling oorskrei. • Die berekening wat uitgevoer
word het die kapasiteit van die matriks of vektor stapeling oorskrei.
Aksie: • Vereenvoudig die uitdrukking sodat dit nie die stapeling kapasiteit
oorskrei nie. • Verdeel die bewerking in twee of meer gedeeltes.
Syntax ERROR
Oorsaak: Daar is ‘n probleem met die formaat van die berekening wat
uitgevoer word.
Aksie: Maak veranderings aan berekening.
AF-48
Argument ERROR
Oorsaak: Daar is ‘n probleem met die argument van die berekening wat
uitgevoer word.
Aksie: Maak veranderings aan berekening.
Dimension ERROR (MATRIXS en VECTOR modes alleenlik)
Oorsaak: • Daar is nie ‘n formaat gespesifiseer vir die matriks of vektor wat
gebruik probeer word nie. • Daar word ‘n bewerking gedoen wat die matrikse
of vektore wat gebruik word se dimensies nie die bewerking toelaat nie.
Aksie: • Spesifiseer die dimensies van die matriks of vektor en voer weer die
bewerking uit. • Maak seker dat die dimensies van die matrikse of vektore
die betrokke bewerking toelaat.
Variable ERROR (Slegs in SOLVE)
Oorsaak: • Die oplossings veranderlike is nie gespesifiseer nie en daar is
geen X in die vergelyking nie. • Die oplossings veranderlike wat gespesifiseer
is kom nie in die vergelyking voor nie.
Aksie: • Die vergelyking wat ingesleutel word moet ‘n X veranderlike inhê
indien die veranderlike nie gespesifiseer is nie. • Wanneer ‘n veranderlike
gespesifiseer word moet die veranderlike in die vergelyking voorkom.
Can’t solve ERROR (Slegs in SOLVE)
Oorsaak: Die sakrekenaar kan die die oplossing van die vergelyking kry
nie.
Aksie: • Kontroleer die vergelyking wat ingesleutel is. • Sleutel ‘n veranderlike
in vir die antwoord in wat naby aan die verwagte antwoord is.
Insufficient MEM fout (Slegs in SOLVE)
Oorsaak: Wanneer ‘n tabel in die Table Mode gegenereer word en die
voorwaardes veroorsaak dat die maksimum aantal rye oorskrei word. Die
maksimum aantal rye is 30 wanneer “f(x)” gebruik word en 20 wanneer
“f(x),g(x)” gebruik word.
Aksie: Verklein die tabel berekening se berekenings reikwydte deur die Start,
End en Step waardes te verander en probeer weer.
Time Out ERROR
Oorsaak: Die huidige differensiasie of integrasie berekeninge eindig sonder
dat die end voorwaarde vervul word of die huidige distribusie berekening
eindig sonder dat die end voorwaarde bereik word.
Aksie: Differensiasie en integrasie berekeninge: probeer die tol waarde
verander. Neem kennis dat dit ook die antwoord presisie verlaag.
Voordat aanvaar word dat die
Sakrekenaar stukkend is
Voer die volgende stappe uit wanneer ‘n fout voorkom gedurende die gebruik
van die sakrekenaar of wanneer verwagte resultate nie verkry word nie. As
een stap nie die probleem oplos nie, gaan oor na die volgende stap.
Neem kennis dat belangrike inligting (antwoorde) neergekryf behoort te word
voordat deur die stappe gegaan word.
1. Maak seker dat die ingesleutelde berekening nie foute bevat nie.
2. Maak seker dat die sakrekenaar in die korrekte Mode is.
3. As bogenoemde stappe nie werk nie, druk O sleutel. Dit sal die
sakrekenaar ‘n roetine laat uitvoer wat sal seker maak dat berekening
funksies korrek werk. As die sakrekenaar ‘n fout of iets ongewoon opspoor,
AF-49
sal dit outomaties na die berekenings mode gaan en die geheue leegmaak.
Vir verdere inligting verwys na die “Konfigureer Sakrekenaar Ordening
(Setup)”.
4. Begin alle modes en opstellings deur die volgende te doen:
19(CLR)1(Setup)=(Yes).
Vervang Battery
‘n Pap battery kan gesien word deur ‘n dowwe vertoon, selfs al word die
vertoon aangepas of wanneer syfers en berekeninge nie dadelik verskyn
wanneer die sakrekenaar gebruik word nie. Wanneer dit gebeur moet die
battery vervang word met ‘n nuwe een.
Belangrik: Wanneer die battery vervang word sal alle waardes in die
geheue(s) uitgevee word.
1. Druk 1A(OFF) om die sakrekenaar af te skakel.
• Om seker te maak die die sakrekenaar nie per
ongeluk aangeskakel word nie plaas die harde
omslag oor die voorkant van die Sakrekenaar. (Sien
skets).
2. Verwyder die skerm soos in die skets aangedui word
een vervang die battery. Maak seker dat die positiewe
en negatiewe pole op die korrekte plek is.
3. Haal skerm af.
4. Inisiëer die sakrekenaar:
O19(CLR)3(All)=(Yes)
• Moenie hierdie stap oorslaan nie.
Skroef
Spesifikasies
Krag spesifikasies:
Ingeboude solar sel; knopie battery LR44 (GPA76) × 1
Benaderde Battery lewe:
3 jaar (gebaseer op een uur gebruik per dag)
Gebruikstemperatuur: 0°C tot 40°C
Afmetings: 11,1 (H) × 80 (W) × 162 (D) mm
Benaderde gewig: 95 g, battery ingesluit
Algemene Vrae
k Hoe kan die waardes en bewerkings ingesleutel word sodat dit
dieselfde vertoon as by ‘n sakrekenaar wat nie Natural Textbook
Display het nie?
Gebruik die volgende: 1N(SETUP)2(LineIO). Gebruik “Konfigureer
Sakrekenaar Ordening (Setup) op bladsy AF-6 vir meer inligting.
k Hoe kan van breukvorm na desimale vorm verander word?
Hoe kan daar in die antwoord van ‘n deelsom na desimale vorm
verander?
Sien “Beweging deur (toggling) Berekenings Resultate” op bladsy AF-11
vir die prosedures.
AF-50
k Wat is die verskil tussen die Ans geheue, die PreAns geheue,
onafhanklike geheue en veranderlike geheue?
Elkeen van die verskillende geheues tree op as ‘n “houer” vir tydelike
berging van ‘n enkele waarde.
Ans geheue: Berg die resultaat van die laaste bewerking wat uitgevoer
is se antwoord. Gebruik dit in lang bewerkings.
PreAns geheue: Berg die resultaat van die antwoord voor die laaste
antwoord. PreAns geheue kan net in die COMP mode gebruik word.
Onafhanklike geheue: Gebruik die geheue om die resultate van
verskillende bewerkings op te tel.
Veranderlike geheues: Hierdie geheues is gerieflik wanneer dieselfde
waarde in verskillende berekeninge gebruik word.
k Hoe word beweeg tussen die STAT mode of die TABLE mode na ‘n
mode wat gebruik kan word vir berekeninge?
Druk N1(COMP).
k Hoe kan die sakrekenaar terugkeer na die oorspronklike settinge?
Voer die volgende uit: 19(CLR)1(Setup)=(Yes)
k Hoekom is die antwoorde in sommige gevalle total verskillend van
die antwoorde wat in die ouer CASIO sakrekenaars gekry is?
Met die Natural Textbook Display model moet die argument van ‘n funksie
afgesluit word met die sluit van die hakies. As die ) sleutel nie gebruik
word nie, kan dit lei tot ‘n berekening wat nie die bepalnde berekening is
nie, aangesien waardes ingesluit word wat nie ingesluit behoort te word
nie.
Voorbeeld: (sin 30) + 15 v
Ouer (S-V.P.A.M.) model:
s 30 + 15 = 15.5
Natural Textbook Display Model: b s 30 )+ 15 = 15.5
Deur nie die ) te druk soos aangetoon nie sal die resultaat die wees van sin 45
s 30 + 15 = 0.7071067812
AF-51
Manufacturer:
CASIO COMPUTER CO., LTD.
6-2, Hon-machi 1-chome
Shibuya-ku, Tokyo 151-8543, Japan
Responsible within the European Union:
CASIO EUROPE GmbH
Casio-Platz 1
22848 Norderstedt, Germany
Hierdie teken is net van toepassing in die
Europese Unie lande.
CASIO COMPUTER CO., LTD.
6-2, Hon-machi 1-chome
Shibuya-ku, Tokyo 151-8543, Japan
SA1406-A
© 2014 CASIO COMPUTER CO., LTD.
Source Exif Data:
File Type : PDF File Type Extension : pdf MIME Type : application/pdf PDF Version : 1.4 Linearized : Yes Encryption : Standard V1.2 (40-bit) User Access : Print, Fill forms, Extract, Assemble, Print high-res Create Date : 2014:08:19 14:23:32+09:00 Modify Date : 2014:08:21 15:14:12+09:00 Producer : Acrobat Distiller 9.0.0 (Macintosh) Creation Date : 2014:08:19 14:23:32+09:00 Mod Date : 2014:08:21 15:14:12+09:00 Author : CASIO COMPUTER CO., LTD. Creator Tool : Adobe InDesign CS2_J (4.0.5) Metadata Date : 2014:08:21 15:14:12+09:00 Document ID : uuid:09234148-2760-11e4-9772-001451628961 Instance ID : uuid:6735518e-28f9-11e4-9cce-0016cb38804c Format : application/pdf Creator : CASIO COMPUTER CO., LTD. Title : fx-991ZA PLUS Page Count : 54 Page Layout : OneColumnEXIF Metadata provided by EXIF.tools