Dimensionnement Des Assemblages De Structures Bois Guide Pratique A Froid Traditionnels Dec 2015
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DIMENSIONNEMENT À FROID
DES ASSEMBLAGES TRADITIONNELS BOIS
CONFORMEMENT AUX EUROCODES
Version 1.1 du 09/12/2015
FINANCEMENT
AUTEUR
Maxime ALLAIS
Frank KUPFERLE
Frédéric ROSSI
COMITE DE PILOTAGE
Nous remercions les membres du Comité de Pilotage qui ont su orienter au mieux la rédaction du présent guide pour qu’elle corresponde aux attentes
réelles des concepteurs et réalisateurs de structures bois.
Rodolphe MAUFRONT UMB FFB
Gilles MARMORET CAPEB UNA CMA
Guy-Noël POTRON CAPEB UNA CMA
Thomas FERET FIBC
GROUPE CONSULTATIF D’EXPERTS
Nous remercions les experts du Groupe Consultatif pour leurs apports à ce guide, tant scientifiques et techniques que pratiques, sans lesquels il ne serait
certainement pas aussi juste et complet.
Georges ADJANOHOUN APAVE
Laurent BLERON ENSTIB
Renaud BLONDEAU-PATISSIER WOODEUM
Jean-François BOCQUET ENSTIB
Soline BONNEVAL ECSB
Philippe BONTEMPS AFPA
Dominique CALVI BET CALVI
Jean-Luc COUREAU I2M
Benoit DE TERNAY CHARPENTES FRANCAISES
Carole FAYE FCBA
Gaëtan GENES ECSB
Stéphane HAMEURY CSTB
Laurent LE MAGOROU FCBA
Etienne LEROY ITECH
Florent LYON CSTB
Sergio MEDEL MD BAT
Benoît MOREL CMOI
Damien QUIDET ITECH
Patrick RACHER POLYTECH CLERMONT-FERRAND
Jacques Long TRINH Consultant
Jean-Luc ZINS
Photo de couverture : © Vermont Timber Works - www.vermonttimberworks.com
© C4Ci, 2015. Tous droits réservés. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque
support que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français d’exploitation du droit de copie - 20 rue des Grands Augustins, 75006 Paris
PREAMBULE
Un des aspects essentiels à maîtriser pour concevoir une structure en bois est celui des assemblages. Qu’ils soient réalisés
de manière traditionnelle en bois, ou par l’intermédiaire de connecteurs métalliques ou autres (tiges, plaques,
assembleurs tridimensionnels, etc.), les assemblages sont stratégiques pour la performance fonctionnelle et économique
des structures bois.
La performance des assemblages est d’autant plus importante dans les zones de fort vent, les zones sismiques, et dans les
structures soumises à de fortes charges ou moments d’encastrement importants. La compétition de la structure bois, dont
les assemblages sont relativement souples, avec d’autres structures telles les structures acier, béton ou la maçonnerie
accentue encore l’importance des assemblages.
Les méthodes de justification des assemblages de structures bois introduites par l’Eurocode 5 permettent d’optimiser ces
assemblages, en contrepartie d’un temps d’étude important. Ce temps d’étude peut être pénalisant pour les structures
bois simples, pour lesquelles le temps d’étude est difficilement valorisable économiquement.
Aussi l’Eurocode 5 ne traite que partiellement et indirectement des assemblages traditionnels bois-bois. Les bureaux
d’études doivent aujourd’hui souvent adapter des méthodes de justification issues des règles CB, au cas par cas.
C’est dans ce cadre que le CODIFAB (Comité professionnel de Développement des Industries Françaises de l'Ameublement
et du Bois), à la demande des organisations professionnelles UMB FFB (Union des Métiers du Bois), CAPEB UNA CMA
(Union Nationale Charpente Menuiserie Agencement) et FIBC (Fédération de l’Industrie Bois Construction), a confié à C4Ci
le soin de réaliser un guide pour le dimensionnement à froid des assemblages traditionnels de structures bois.
Le présent guide a pour objectif double de :
- Fournir des méthodes de dimensionnement à froid des assemblages traditionnels bois-bois (embrèvement,
tenon-mortaise, queue d’aronde, cheville) conformes aux Eurocodes
- Simplifier ces méthodes de dimensionnement pour les cas des structures les plus courantes
Afin de déterminer les méthodes de dimensionnement à froid des assemblages traditionnels bois-bois, les consultants de
C4Ci ont effectué un travail large d’identification des méthodes existantes et résultats d’essais en Europe et dans le
Monde. Ils ont en particulier pu s’appuyer sur les travaux de recherche français financés par les organisations
professionnelles du CODIFAB et réalisés entre 2004 et 2013. Ils ont sélectionnées et calibrées les meilleures méthodes, et
les ont soumises à la validation d’experts techniques volontaires rassemblés au sein d’un groupe consultatif.
La simplification des méthodes de dimensionnement a été réalisée par un compromis entre temps d’étude et précision du
calcul. Des domaines d’emploi restreints ont permis de limiter la perte de performance due à l’aspect sécuritaire des
simplifications. Aussi, des prescriptions de conception permettent de se placer dans les modes de rupture souhaités,
limitant ainsi le nombre de formules à vérifier. Enfin, des coefficients complexes ont été approximés par des valeurs
courantes et sécuritaires.
Les éléments présentés dans les pages qui suivent sont basés sur la règlementation et les normes en vigueur à la date de
publication de ce guide. Les schémas et informations ont valeur d’exemple et n’exonèrent pas le lecteur de sa
responsabilité et de l’exercice de ses devoirs professionnels.
GLOSSAIRE
ABRÉVIATIONS
CODIFAB Comité professionnel de Développement des Industries Françaises de l'Ameublement et du Bois
CAPEB Confédération des Artisans et Petites Entreprises du Bâtiment
UNA CMA Union Nationale Charpente Menuiserie Agencement (fait partie de la CAPEB)
FFB Fédération Française du Bâtiment
UMB Union des Métiers du Bois (fait partie de la FFB)
FIBC Fédération de l’Industrie Bois Construction
Règles CB Ancien code de calcul des structures bois Français (remplacé par les Eurocodes)
BLC Bois Lamellé Collé
BMR Bois Massif Reconstitué
UNITÉS
kg Kilogramme
N Newton
daN Décanewton (1 daN = 10 N)
MPa MégaPascal (1 MPa = 1 N/mm²)
mm Millimètre
cm Centimètre
° Degré
% Pourcent
RÉFÉRENCES NORMATIVES
NF EN 1995-1-1 Eurocode 5 - Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1 : généralités - Règles
communes et règles pour les bâtiments (Novembre 2005)
NF EN 1995-1-1/A1 Amendement A1 à l’Eurocode 5 (Octobre 2008)
NF EN 1995-1-1/A2 Amendement A2 à l’Eurocode 5 (Juillet 2014)
NF EN 1995-1-1/NA Annexe Nationale Française à l’Eurocode 5 (Mai 2010)
NF EN 338 Bois de structure - Classes de résistance (Décembre 2009)
NF EN 14080 Structures en bois - Bois lamellé collé et bois massif reconstitué – Exigences (Août 2013)
SOMMAIRE
1.1. EMBREVEMENT SIMPLE EN CHARPENTE ............................................................................................................................... 8
1.2. TENON-MORTAISE EN PLANCHER ..................................................................................................................................... 10
1.3. QUEUE D’ARONDE EN PLANCHER ..................................................................................................................................... 12
1.4. CHEVILLE EN DOUBLE CISAILLEMENT ................................................................................................................................. 14
2.1. DIMENSIONNEMENT D’UN EMBREVEMENT SIMPLE EN CHARPENTE .......................................................................................... 18
2.2. DIMENSIONNEMENT D’UNE QUEUE D’ARONDE EN PLANCHER ................................................................................................ 24
3.1. EMBREVEMENT SIMPLE EN CHARPENTE ............................................................................................................................. 30
3.2. TENON-MORTAISE EN PLANCHER ..................................................................................................................................... 31
3.3. QUEUE D’ARONDE EN PLANCHER ..................................................................................................................................... 32
3.4. CHEVILLE EN DOUBLE CISAILLEMENT ................................................................................................................................. 33
4.1. EMBREVEMENT SIMPLE EN CHARPENTE ............................................................................................................................. 36
4.2. TENON-MORTAISE EN PLANCHER ..................................................................................................................................... 40
4.3. QUEUE D’ARONDE EN PLANCHER ..................................................................................................................................... 44
4.4. CHEVILLE EN DOUBLE CISAILLEMENT ................................................................................................................................. 48
5.1. RECEUIL ET ETUDE DES METHODES DE CALCUL EXISTANTES .................................................................................................... 52
5.2. RECEUIL DES DONNEES D’ESSAI DISPONIBLES ...................................................................................................................... 54
5.3. CALIBRATION DES METHODES DE CALCUL DE RESISTANCE ...................................................................................................... 55
5.4. SELECTION DES METHODES DE CALCUL DE RESISTANCE ......................................................................................................... 57
5.5. SIMPLIFICATION DES METHODES DE CALCUL DE RESISTANCE .................................................................................................. 61
5.6. PROPOSITION/CALIBRATION DES METHODES DE CALCUL DE RIGIDITE ....................................................................................... 62
6
7
INTRODUCTION
Les méthodes simples présentées dans la section ci-après ont pour objectif de permettre un dimensionnement simple à
froid des assemblages traditionnels de structures bois, tout en assurant une conformité aux principes de l’Eurocode 5.
Ces méthodes simples sont présentées par technique d’assemblage sur une double page. Elles ne sont valides que dans
les limites des domaines de validité qui sont définis pour chaque technique d’assemblage, et pour des structures bois
couvertes (classes de service 1 et 2).
Pour chaque technique d’assemblage, un schéma général introduit les principales notations utilisées dans les formules de
calcul.
Le paragraphe « Domaine de validité » donne les exigences (pour la plupart géométriques) à respecter afin de pouvoir
utiliser les méthodes de pré-dimensionnement et de dimensionnement présentées. En cas de non-respect du domaine de
validité, consulter la section « 4. Méthode de dimensionnement avancées » du présent document.
Le paragraphe « Pré-dimensionnement rapide » permet à partir d’un effort connu appliqué sur l’assemblage de
déterminer certaines dimensions clés des assemblages afin d’en assurer la résistance. Afin de valider un assemblage,
toutes les formules présentées doivent être utilisées. Enfin, il convient de vérifier que les résultats des calculs sont
compatibles avec le domaine de validité.
Le paragraphe « Dimensionnement simple » permet pour un assemblage connu de calculer pour chaque mode de rupture
la contrainte (notée C) appliquée et la résistance de l’assemblage (notée R) afin de les comparer. On doit avoir R ≥ C, que
l’on peut aussi écrire C/R ≤ 100% (C/R est le taux de travail à froid). Afin de valider un assemblage, tous les modes de
rupture doivent être vérifiés. Une application numérique est donnée pour chaque formule présentée.
Les efforts mentionnés dans toute cette section sont des efforts réels. Ils sont issus directement de la descente de
charges réelles appliquées sur la structure, sans besoin de les pondérer par des coefficients complémentaires. Les
coefficients de sécurité sont déjà inclus dans les formules présentées. Si vous ne disposez pas des efforts réels appliqués
à votre structure mais uniquement des efforts pondérés, divisez-les par 1,5 pour pouvoir utiliser les formules de cette
section.
8
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort non pondéré sur l’arbalétrier
[daN]
Angle entre l’arbalétrier et l’entrait
[°]
Largeur de l’entrait
[mm]
Hauteur de l’entrait
[mm]
Largeur de l’arbalétrier
[mm]
Hauteur de l’arbalétrier
[mm]
Hauteur du talon
[mm]
Longueur du talon
[mm]
Distance appui / nœud assemblage
[mm]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE SIMPLE
TYPE D’EMBREVEMENT embrèvement simple sans tenon-mortaise
NATURE DES BOIS UTILISES même nature pour tous les éléments
- Massif/reconstitué résineux C18 à C30, feuillus D18 à D30
- Lamellé collé résineux GL20 à GL30
SECTIONS DES ELEMENTS
- Largeur maximale 180 mm pour l’arbalétrier et 200 mm pour l’entrait
- Hauteur maximale 300 mm
- ≥ 0,6 10 mm
- ≤
ANGLE ENTRAIT/ARBALETRIER de 17° à 60° (soit 30% à 175%)
GEOMETRIE D’ENTAILLE entaille taillée à la bissectrice
HAUTEUR DU TALON
- Si inférieur à 50° ≤ /4
- Si supérieur à 50° ≤ /6
LONGUEUR DU TALON 150 mm ≤ ≤ 8
CONDITIONS D’APPUI appui proche de l’aplomb du nœud de l’assemblage ()
EXECUTION les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
PRÉ-DIMENSIONNEMENT RAPIDE
Longueur minimale du talon
[mm]
vaut 1,25 pour le bois lamellé et le
bois massif reconstitué et 1,65 pour le bois
massif.
Retrouvez les valeurs courantes de ,
, et dans les tableaux 1 et
2 ci-après.
Hauteur minimale du talon
[mm]
Application Numérique : pour un entrait en 160 x 160, un arbalétrier en 100 x 200 en résineux massif C24, une pente de 35°, et un effort de 1 100 daN
On a bien puisque et On a bien puisque
On peut donc utiliser la méthode de pré-dimensionnement rapide
et
Vérifications : on a bien , , et
!
Les méthodes présentées dans les pages 8 et 9 ne sont
valables que si le domaine de validité présenté ici est respecté
Taillage à la bissectrice obligatoire
Hauteur maximale du talon
fonction de l’angle
9
DIMENSIONNEMENT SIMPLE
1. Vérification du cisaillement du talon : on doit avoir
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : à prendre dans le tableau 1 ci-après
coefficient de majoration de la contrainte en cisaillement
égal à 1,25 pour le bois lamellé et le bois massif reconstitué
égal à 1,65 pour le bois massif
résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé [MPa]
à prendre dans le tableau 2 ci-après
Application Numérique : dans le même cas que l’application numérique précédente avec un talon de longueur 200 mm et de hauteur 40 mm
et On a bien
2. Vérification de la compression oblique l’about : on doit avoir
Calcul de la contrainte de compression [MPa]
Calcul de la résistance en compression [Mpa]
Avec :
à prendre dans le tableau 1 ci-après
résistance caractéristique à la compression de l’about à un angle de
[MPa]
à prendre dans le tableau 1 ci-après
Application Numérique : dans le même cas que l’application numérique précédente
et On a bien
Tableau 1 – Résistance à la compression oblique fonction de l’angle α
Tableau 2
Résistance au cisaillement
[°]
[%]
[MPa]
Classe de
bois
[MPa]
Massif/BMR
Résineux
Massif/BMR
Feuillus
Lamellé
Résineux
17
30%
0,96
0,98
16,40
17,43
18,55
C18
3,4
20
35%
0,94
0,97
15,87
17,22
18,06
C24
4
25
45%
0,91
0,96
14,89
16,82
17,13
C30
4
30
60%
0,87
0,93
13,66
16,26
15,94
D18
3,5
35
70%
0,82
0,91
12,83
15,85
15,12
D24
3,7
40
85%
0,77
0,88
11,76
15,27
14,03
D30
3,9
45
100%
0,71
0,85
10,89
14,76
13,13
GL20h
3,5
50
120%
0,64
0,82
9,99
14,17
12,18
GL24h
3,5
55
140%
0,58
0,79
9,23
13,64
11,35
GL28h
3,5
60
175%
0,50
0,75
8,48
13,06
10,53
GL30h
3,5
!
Dans toute la
double page F est
l’effort non
pondéré appliqué
à l’assemblage.
Si vous disposez
d’un effort F déjà
pondéré, divisez-
le par 1,5
Surface contrainte en cisaillement
Surface de l’about contrainte en
compression oblique
10
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort tranchant non pondéré
[daN]
Hauteur de la poutre porteuse
[mm]
Largeur de la poutre porteuse
[mm]
Hauteur de la solive
[mm]
Largeur de la solive
[mm]
Hauteur de la mortaise
[mm]
Hauteur de bois sous la mortaise
[mm]
Largeur de la mortaise
[mm]
Hauteur du tenon
[mm]
Longueur du tenon
[mm]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE SIMPLE
TYPE DE TENON-MORTAISE tenon toute largeur et débouchant en partie supérieure ou avec mordâne
NATURE DES BOIS UTILISES même nature pour tous les éléments
- Massif/reconstitué résineux C18 à C30, feuillus D18 à D30
- Lamellé collé résineux GL20 à GL30
SECTIONS DES ELEMENTS
- Largeur maximale 180 mm
- Hauteur maximale 300 mm
- Solive moins large que la poutre porteuse
GEOMETRIE DE L’ASSEMBLAGE
- Angle porteur/supporté 45° ≤ ≤ 135°
- Longueur du tenon ≥ 0,3
≥ /3
≥ 40 mm
≤ 80 mm
- Hauteur du tenon ≥ /2
- Hauteur sous mortaise ≥ /4
EXECUTION
- Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
- Il doit exister un jeu entre l'extrémité du tenon et le fond d'une mortaise borgne
!
Les méthodes présentées en pages 10 et 11 ne sont valables
que si le domaine de validité présenté ici est respecté
Le tenon débouchant en partie
supérieure et le tenon avec
mordâne se traitent de façon
similaire si la partie centrale du
tenon est suffisamment haute
Limites de l’angle porteuse/solive
Exigences concernant la mortaise
Exigences concernant la hauteur du tenon
Exigences concernant la longueur du tenon
11
PRÉ-DIMENSIONNEMENT RAPIDE
Hauteur minimale du tenon
[mm]
Retrouvez les valeurs
courantes de dans le
tableau 3 ci-après.
Hauteur minimale de bois sous mortaise
[mm]
Application Numérique :
On a un assemblage tenon-mortaise sur lequel s’applique un effort tranchant transversal au fil de l’élément porteur de 300 daN.
On a un élément porteur en 75 x 225 et un élément supporté en 75 x 225 en résineux massif C24, formant ensemble un angle de 90°.
Le tenon est toute largeur et débouchant en partie supérieure. La mortaise aura la même hauteur et la même largeur que celles du tenon (au jeu près).
Les vérifications de la géométrie de l’assemblage montrent pour l’instant que l’on peut utiliser la méthode de pré-dimensionnement rapide
et
En prenant , on a bien ≥ /2. Ce qui donne , on a bien et ≥ /4
Enfin, il nous faut choisir une longueur de tenon telle que : ≥ 0,3 et ≥ /3 et ≥ 40 mm et ≤ 80 mm. 50 mm convient
DIMENSIONNEMENT SIMPLE
1. Vérification du cisaillement du tenon : on doit avoir
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé [MPa]
à prendre dans le tableau 3 ci-après
Application Numérique : dans le même cas que l’application numérique précédente avec = 150 mm, = 50 mm, d’où = 75 mm
et On a bien
2. Vérification du cisaillement de la mortaise : on doit avoir
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé [MPa]
à prendre dans le tableau 3 ci-après
Application Numérique : dans le même cas que l’application numérique précédente
et On a bien
Tableau 3 – Résistance au cisaillement fonction de la classe de bois
Classe de bois
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
[MPa]
3,4
4
4
3,5
3,7
3,9
3,5
3,5
3,5
3,5
La surface réellement sollicitée
(en rose) est différente de celle
utilisée pour le calcul
()
!
Dans toute la page
V est l’effort non
pondéré appliqué
à l’assemblage.
Si vous disposez
d’un effort V déjà
pondéré, divisez-le
par 1,5
La surface réellement sollicitée (en rose) est différente
de celle utilisée pour le calcul ()
12
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort tranchant non pondéré
[daN]
Hauteur de la poutre porteuse
[mm]
Largeur de la poutre porteuse
[mm]
Hauteur de la solive
[mm]
Largeur de la solive
[mm]
Hauteur de bois sous la mortaise
[mm]
Hauteur du tenon
[mm]
Largeur du tenon à sa base en haut
[mm]
Largeur du tenon à sa base en bas
[mm]
Longueur du tenon
[mm]
Rayon des congés du tenon
[mm]
Angle porteur/supporté
[°]
Angle des flancs de la queue d’aronde
[°]
Angle de taille de la queue d’aronde
[°]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE SIMPLE
TYPE DE QUEUE D’ARONDE tenon centré sur sa largeur
NATURE DES BOIS UTILISES même nature pour tous les éléments
- Massif/reconstitué résineux C18 à C30, feuillus D18 à D30
- Lamellé collé résineux GL20 à GL30
SECTIONS DES ELEMENTS
- Largeur maximale 180 mm
- Hauteur maximale 240 mm
- Solive moins large que la poutre porteuse
GEOMETRIE DE L’ASSEMBLAGE
- Hauteur de bois sous la mortaise ≥ /4
- Hauteur du tenon ≥ 0,6
- Largeur du tenon ≥ 0,8 et ≥ 0,75
- Longueur du tenon ≥ 0,3 et ≥ 25 mm et ≤ 80 mm
- Rayon des congés du tenon 10 mm ≤ ≤ 60 mm
- Angle porteur/supporté 45° ≤ ≤ 135°
- Angle des flancs de la queue d’aronde 4° ≤ ≤ 20°
- Angle de taille de la queue d’aronde 10° ≤ ≤ 20°
EXECUTION
- Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
- Il peut exister un jeu positif entre la partie inférieure du tenon et la mortaise
!
Les méthodes présentées en
page 13 ne sont valables que
si le domaine de validité
présenté ici est respecté
Limites de l’angle porteuse/solive
Exigences concernant la mortaise
Exigences concernant la hauteur et la longueur du tenon
13
PRÉ-DIMENSIONNEMENT SIMPLE
Hauteur minimale du tenon
[mm]
est la valeur la plus
petite entre et 100 mm
Retrouvez les valeurs
courantes de dans le
tableau 4 ci-après.
Hauteur minimale de bois sous mortaise
[mm]
Application Numérique :
On a un assemblage par queue d‘aronde sur lequel s’applique un effort tranchant transversal au fil de l’élément porteur de 200 daN.
On a un élément porteur en 100 x 180 et un élément supporté en 80 x 160 en résineux massif C24, formant ensemble un angle de 90°.
Le tenon a pour largeur à sa base en partie supérieure 80 mm et en partie inférieure 70 mm. On a bien ≥ 0,8 et ≥ 0,75
La mortaise aura la même hauteur et la même largeur que celles du tenon (au jeu près).
Les vérifications de la géométrie de l’assemblage montrent pour l’instant que l’on peut utiliser la méthode de pré-dimensionnement rapide
et
En prenant , on a bien ≥ 0,6 . Ce qui donne , on a bien et ≥ /4
Enfin, il nous faut choisir une longueur de tenon telle que : 25 mm ≤ ≤ 80 mm et ≥ 0,3 . Une longueur de tenon de 35 mm convient
DIMENSIONNEMENT SIMPLE
1. Vérification du cisaillement du tenon : on doit avoir
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé [MPa]
à prendre dans le tableau 4 ci-après
Application Numérique : dans le même cas que l’application numérique précédente avec = 110 mm, = 35 mm, d’où = 70 mm
et On a bien
2. Vérification du cisaillement de la mortaise : on doit avoir
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : est la valeur la plus petite entre [mm] et 100 [mm]
résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé [MPa]
à prendre dans le tableau 4 ci-après
Application Numérique : dans le même cas que l’application numérique précédente
et On a bien
Tableau 4 – Résistance au cisaillement fonction de la classe de bois
Classe de bois
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
[MPa]
3,4
4
4
3,5
3,7
3,9
3,5
3,5
3,5
3,5
La surface réellement sollicitée
(en rose) est différente de celle
utilisée pour le calcul
()
La surface réellement sollicitée (en rose) est différente
de celle utilisée pour le calcul ()
!
Dans toute la page
V est l’effort non
pondéré appliqué
à l’assemblage.
Si vous disposez
d’un effort V déjà
pondéré, divisez-le
par 1,5
14
Mode de rupture des chevilles
en double cisaillement
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort de traction non pondéré
[daN]
Angle entre porteur et porté
[°]
Nombre de chevilles
Diamètre des chevilles
[mm]
Entraxe entre chevilles
[mm]
Distance au bord du tenon
[mm]
Distance au bord du porteur
[mm]
Epaisseur du tenon
[mm]
Hauteur du porteur
[mm]
Epaisseur du porteur
(réduite de celle du tenon)
[mm]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE SIMPLE
Les chevilles ne sont pas prévues pour reprendre d’effort en situation courante. Les méthodes présentées ci-après
permettent uniquement de justifier de la résistance des chevilles lors de situations exceptionnelles comme le cas de
phase de levage ou le cas d’un soulèvement de la toiture.
TYPE DE CHEVILLE tronconique ou circulaire
NATURE DES BOIS UTILISES bois secs plus durs que les bois à assembler (ex : acacia, chêne, frêne)
GEOMETRIE DE L’ASSEMBLAGE
- Nombre de chevilles = 1 ou 2
- Diamètre des chevilles 14 mm ≤ ≤ 30 mm
- Entraxe des chevilles ≥ 2
- Epaisseur du tenon ≥ 2
- Distance au bord du tenon ≥ 2
- Distance au bord du porteur ≥
EXECUTION
- Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
DIMENSIONNEMENT SIMPLE
1. Vérification du cisaillement des chevilles : on doit avoir
Calcul de la résistance au cisaillement [daN]
Avec : nombre de chevilles
diamètre des chevilles [mm]
Application Numérique :
Pour un assemblage tenon-mortaise avec 2 chevilles de diamètre 20 mm
Avec un effort de traction de 200 daN
et
On a bien
!
Les méthodes présentées en pages 14 et 15
ne sont valables que si le domaine de
validité présenté ici est respecté
!
Dans toute la
double page F est
l’effort non
pondéré appliqué
à l’assemblage.
Si vous disposez
d’un effort F déjà
pondéré, divisez-
le par 1,5
15
2. Vérification de la traction transversale du porteur : on doit avoir
Calcul de la résistance à la traction transversale [daN]
Avec : donné par le tableau 5 ci-après
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
Avec un porteur en 200 x 200 et un tenon de 40 mm d’épaisseur
Un angle entre porteur et porté de 60°
Et une distance au bord du porteur de 50 mm
On a bien
Tableau 5 – Sinus de l’angle α
[°]
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0,17
0,34
0,50
0,64
0,77
0,87
0,94
0,98
1,00
16
17
INTRODUCTION
Les exemples de calcul présentés dans la section ci-après ont pour objectif d’illustrer à travers deux cas concrets
l’utilisation de la section « 1. Méthodes de dimensionnement simples » du présent guide. Le premier cas est un
embrèvement simple avant utilisé pour assembler les arbalétriers et entraits d’une charpente traditionnelle. Le second est
une queue d’aronde utilisée pour assembler solives et porteuses d’un plancher.
Dans chacun des cas, l’exemple présenté détaille les étapes minimales à suivre pour dimensionner l’assemblage :
1. Déterminer les efforts appliqués à l’assemblage
2. Vérifier que l’on est bien dans le domaine de validité des méthodes simples du présent guide
3. Dimensionner l’assemblage en utilisant les formules de la section 1
Pour la détermination des efforts appliqués à l’assemblage, il est montré comment agir si l’on souhaite calculer ces efforts
à la main ou à l’aide d’un logiciel de calcul de structure.
La vérification de la conformité au domaine de validité se fait en général en deux temps. Le premier temps - avant le
dimensionnement de l’assemblage - a pour objet de vérifier si globalement l’on est dans un cas valide. Le second temps -
après le dimensionnement de l’assemblage - permet de vérifier si les solutions qui viennent d’être calculées restent
valides.
Enfin, pour le dimensionnement de l’assemblage il est montré comment utiliser les méthodes de « Pré-dimensionnement
rapide » ou de « Dimensionnement simple » de la section 1 du présent guide, selon si l’on a déjà fixé ou non certains
paramètres de l’assemblage.
18
DONNÉES DE L’EXEMPLE
Il s’agit d’une charpente traditionnelle en résineux massif C24 dont les fermes de portée 4,5 m et de hauteur 1 m sont
disposées à entraxe régulier de 3,5 m. Les sections des éléments ont déjà été déterminées par ailleurs, et l’on cherche à
dimensionner l’embrèvement simple en pied d’arbalétrier.
DÉTERMINATION DE L’EFFORT APPLIQUÉ À L’ASSEMBLAGE
On chercher ici à déterminer l’effort axial appliqué à l’assemblage par embrèvement.
CAS 1 – Détermination de l’effort à la main
1. On détermine l’effort appliqué à la ferme
On ramène tous les efforts appliqués à la ferme (poids propre des bois, poids de couverture, poids de neige) au sommet
de celle-ci, sans les pondérer.
a. Composante due au poids propre des bois
Chaque ferme doit supporter son propre poids qui est la somme des poids de chaque élément
Avec pour chaque pièce :
La densité moyenne du C24 peut être prise à 420 kg/m3 (suivant NF EN 338)
Donc :
19
b. Composante due à la couverture
Chaque ferme supporte une bande de chargement de couverture de largeur
égale à l’entraxe des fermes, et de longueur égale à celle de deux fois
l’arbalétrier.
c. Composante due à la neige
Chaque ferme supporte une bande de chargement de neige de largeur égale
à l’entraxe des fermes, et de longueur égale à la portée.
d. Effort total
2. On en déduit l’effort appliqué à l’assemblage par embrèvement
On modélise la ferme comme un simple triangle
composé de l’entrait et des arbalétriers.
L’isolement global de la ferme donne :
Donc :
L’isolement du pied de la ferme (point A) donne :
Donc :
C’est-à-dire :
Enfin :
Dans le cas du calcul à la main, l’effort axial non pondéré appliqué à l’embrèvement vaut 1 733 daN.
CAS 2 – Détermination de l’effort à l’aide d’un logiciel
1. On modélise la ferme/charpente dans un logiciel dédié au calcul de structure bois
Doivent à minima être renseignés dans le modèle informatisé : l’épure, les sections, le matériau, les charges
Bande de chargement couverture
Bande de chargement neige
Isolement global de la ferme
Isolement du pied de la ferme (point A)
20
2. On lance un calcul de combinaisons de charges aux Eurocodes
Les efforts fournis par les logiciels de calcul métier sont pondérés conformément aux Eurocodes, c’est-à-dire que dans le
calcul de combinaisons de charges, chaque charge est pondérée par un coefficient défini par les Eurocodes, par exemple
pour les Etats Limites Ultimes (ELU) qui nous intéressent ici :
Combinaison 1 : 1,35 G
Combinaison 2 : 1,35 G + 1,5 S
Exemple n°1 de sortie d’un calcul de la ferme à l’aide d’un logiciel : Efforts pondérés conformément aux Eurocodes (ELU)
Il est également possible avec certains logiciels de générer des combinaisons non pondérées, c’est-à-dire dont tous les
coefficients sont égaux à 1, de telle sorte que les efforts obtenus soient directement exploitables avec ce guide. Soit dans
notre exemple :
Combinaison 1 : 1 G
Combinaison 2 : 1 G + 1 S
Exemple n°2 de sortie d’un calcul de la ferme à l’aide d’un logiciel : Efforts non pondérés (combinaisons créées spécifiquement)
21
3. On récupère les efforts calculés pour la combinaison la plus pénalisante
On voit sur les figures ci-avant que l’effort dans l’embrèvement est ici noté N1, et que sa valeur maximale vaut :
2 472 daN si l’on regarde les efforts pondérés (combinaisons Eurocodes ELU)
1 724 daN si l’on regarde les efforts non pondérés (combinaisons créées spécifiquement par l’utilisateur)
Or il est indiqué en introduction de la section « 1. Méthodes de dimensionnement simples » du présent guide, ainsi que
dans toutes les pages de celle-ci, que si l’on dispose des efforts pondérés, ils doivent être divisés par 1,5 pour pouvoir être
utilisés dans les formules. Par contre si l’on dispose d’efforts non pondérés, ils peuvent être utilisés tels quels dans les
formules.
Ainsi dans notre exemple :
Si l’on utilise les efforts non pondérés donnés par le logiciel, on a :
Si l’on utilise les efforts pondérés données par le logiciel, on a :
VERIFICATION DE LA VALIDITE DES METHODES SIMPLES
Avant d’utiliser les méthodes simples présentées en pages 8 et 9 du présent guide, vérifions que notre configuration entre
bien dans le domaine de validité de celles-ci. Le domaine de validité présenté en page 8 est reproduit ci-dessous :
Domaine de validité reproduit de la page 8 – Les annotations en écriture cursive montrent les vérifications effectuées
On note de vérifier lorsque la profondeur d’entaille et la longueur de talon auront été dimensionnées qu’elles satisfont
bien les conditions du domaine de validité encadrées ci-dessus.
PRÉ-DIMENSIONNEMENT RAPIDE DE L’EMBRÈVEMENT
Supposons ici que nous n’avons pas proposé à l’avance de profondeur d’entaille et de longueur de talon. Nous allons
utiliser pour les déterminer les formules du paragraphe « Pré-dimensionnement rapide » de la page 8, reproduites ci-
dessous. Sont reproduits également ci-après les tableaux 1 et 2 de la page 9 nécessaires pour l’application des formules.
oui
oui
C24 ok
120 et 140 ok
180 et 200 ok
180 ≥ 130 ok
180 ≤ 200 ok
24° ok
oui
à vérifier plus tard
à vérifier plus tard
oui
oui
22
Paragraphe « Pré-dimensionnement rapide » reproduit de la page 9 – Le cadre montre la valeur de à utiliser dans notre exemple
Tableaux 1 et 2 reproduits de la page 9 – Les cadres montrent les parties des tableaux à utiliser dans notre exemple
1. Déterminons la longueur du talon
La première formule du paragraphe « Pré-dimensionnement rapide » donne :
Avec : Effort non pondéré sur l’embrèvement en daN, déterminé par le calcul manuel à 1 733 daN
Donné approximativement par le tableau 1 à 0,91
Coefficient majorateur égal à 1,65 pour le bois massif
Largeur de l’arbalétrier égale à 120 mm
Donné par le tableau 2 à 4 MPa
Ce qui donne :
2. Déterminons la hauteur du talon
La seconde formule du paragraphe « Pré-dimensionnement rapide » donne :
Avec : Effort non pondéré sur l’embrèvement en daN, déterminé par le calcul manuel à 1 733 daN
Donné approximativement par le tableau 1 à 0,96
Largeur de l’arbalétrier égale à 120 mm
Donné par le tableau 2 à 14,89 MPa
Ce qui donne :
23
3. Vérifions la validité des solutions trouvées
Hypothèse 1 : On choisit et
On a :
Et :
Donc : La solution est valide
On a :
Et :
Donc : La solution n’est pas valide
Hypothèse 2 : On augmente la hauteur du talon pour avoir et
On a :
Et :
Donc : La solution est valide
On a :
Et :
Donc : La solution est valide
On peut donc dimensionner définitivement notre embrèvement avec et
NOTE
En utilisant l’effort pondéré déterminé par un logiciel et divisé par 1,5 (c’est-à-dire 1 648 daN), on aurait pu réaliser un embrèvement
avec et .
24
DONNÉES DE L’EXEMPLE
Il s’agit d’un plancher en résineux massif C24 dont les solives de portée 4 m disposées à entraxe régulier de 60 cm. Les
sections des éléments ont déjà été déterminées par ailleurs, et l’on cherche à dimensionner les queues d’arondes qui
assemblent les solives aux porteuses.
DÉTERMINATION DE L’EFFORT APPLIQUÉ À L’ASSEMBLAGE
On chercher ici à déterminer l’effort axial appliqué à l’assemblage par queue d’aronde.
CAS 1 – Détermination de l’effort à la main
1. On détermine l’effort appliqué à la solive
On somme tous les efforts appliqués à la solive sur sa bande
de chargement (poids propre, charge d’exploitation).
Chaque solive supporte une bande de chargement de largeur
égale à l’entraxe, et de longueur égale à la portée.
2. On en déduit l’effort appliqué à l’assemblage
On suppose que l’effort s’applique au centre de la solive et est réparti équitablement entre les deux assemblages.
Dans le cas du calcul à la main, l’effort non pondéré appliqué à la queue d’aronde vaut 270 daN.
Bande de chargement de la solive
25
CAS 2 – Détermination de l’effort à l’aide d’un logiciel
1. On modélise la solive / le plancher dans un logiciel dédié au calcul de structure bois
Doivent à minima être renseignés dans le modèle informatisé : l’épure, les sections, le matériau, les charges
2. On lance un calcul de combinaisons de charges aux Eurocodes
Exemple de sortie d’un calcul de plancher à l’aide d’un logiciel – Les cadres montrent les efforts non pondérés à prendre en compte
3. On récupère directement les efforts calculés pour la combinaison la plus forte
On voit sur la figure ci-dessus que le logiciel présenté donne un effort non pondéré appliqué à l’assemblage par queue
d’aronde de 90 + 180 = 270 daN.
Comme indiqué en introduction de la section « 1. Méthodes de dimensionnement simples » du présent guide, ainsi que
dans toutes les pages de celle-ci, si l’on dispose des efforts non pondérés on peut les utiliser tels quels dans les formules.
VERIFICATION DE LA VALIDITE DES METHODES SIMPLES
Avant d’utiliser les méthodes simples présentées en pages 12 et 13 du présent guide, vérifions que notre configuration
entre bien dans le domaine de validité de celles-ci. Le domaine de validité présenté en page 12 est reproduit ci-dessous :
Domaine de validité reproduit de la page 12 – Les annotations en écriture cursive montrent les vérifications effectuées
oui
oui
C24 ok
100 et 180 ok
200 et 220 ok
100 ≤ 180 ok
à vérifier plus tard
oui
oui
oui
oui
oui
oui
26
On note de vérifier plus tard que la géométrie de l’assemblage (épaisseur de bois sous la mortaise, hauteur, largeur et
longueur du tenon) satisfait bien les conditions du domaine de validité encadrées ci-avant.
DIMENSIONNEMENT SIMPLE DE L’EMBRÈVEMENT
Supposons ici que nous souhaitons proposer une géométrie d’assemblage pour la vérifier et éventuellement la corriger.
C’est par exemple une géométrie que l’on a l’habitude de réaliser, ou qui convient bien aux machines dont l’on dispose…
Dans cet objectif nous allons utiliser les formules du paragraphe « Dimensionnement simple » de la page 13, reproduites
ci-dessous. Est reproduit également ci-dessous le tableau 4 de la page 13 nécessaire pour l’application des formules.
Paragraphe « Dimensionnement simple » reproduit de la page 12
Tableau 4 reproduit de la page 13 – Le cadre montre la valeur de à utiliser dans notre exemple
1. Proposons une géométrie d’assemblage
Proposons une géométrie en ayant en tête les conditions à respecter pour être dans le domaine de validité des méthodes.
Hauteur du tenon
On doit avoir (1ère condition restant à vérifier)
Autrement dit, l’épaisseur de bois sous-mortaise doit être supérieure à 55 mm.
Comme on a une porteuse de hauteur 220 mm, cela limite la hauteur de tenon à 220 - 55 = 165 mm
27
Proposons une hauteur de tenon
Vérifions si l’on a (2ème condition restant à vérifier)
, la condition est bien vérifiée
Par conséquent on peut choisir une hauteur de tenon
Largeur du tenon
On doit avoir (3ème condition restant à vérifier)
Prenons une largeur du tenon en partie supérieure
Si l’on choisit un angle de taillage des flancs de la queue d’aronde
On aura une largeur de tenon en partie inférieure
On a bien (4ème condition restant à vérifier)
Longueur du tenon
Supposons une longueur de tenon (ou profondeur de mortaise)
On a bien : (5ème condition restant à vérifier)
(6ème condition restant à vérifier)
(7ème condition restant à vérifier)
2. Vérifions la résistance en cisaillement du tenon
Calcul de la contrainte de cisaillement du tenon :
Calcul de la résistance au cisaillement du tenon :
On a bien : la résistance au cisaillement du tenon est vérifiée
3. Vérifions la résistance en cisaillement de la mortaise
Calcul de la contrainte de cisaillement de la mortaise :
Avec : la plus petite valeur entre et 100 mm, or donc
Et :
Donc :
Calcul de la résistance au cisaillement de la mortaise :
On a bien : la résistance au cisaillement de la mortaise est vérifiée
La géométrie d’assemblage proposée est par conséquent valide et vérifiée.
Aperçu d’un logiciel intégrant la vérification d’assemblages par queue d’aronde
28
29
INTRODUCTION
Les tableaux de valeurs présentés dans la section ci-après ont pour objectif de faciliter l’application des méthodes simples
présentées plus tôt dans le présent guide.
Ainsi ces tableaux ne sont valides que dans les limites des domaines de validité définis pour chaque technique
d’assemblage dans la section « 1. Méthodes de dimensionnement simple » du présent document, et pour des structures
bois couvertes (classes de service 1 et 2). Il est recommandé de lire cette section avant toute utilisation des tableaux de
valeurs ci-après. En cas de non-respect du domaine de validité, consulter la section « 4. Méthode de dimensionnement
avancées ».
Pour chaque technique d’assemblage, et pour chaque mode de rupture à vérifier dans le cas d’utilisation des méthodes
simples, un tableau donne l’effort maximal exprimé en Newtons et ramené à une unité de longueur ou de surface selon le
cas. Cet effort maximal est donné en fonction du type et de la classe des bois utilisés, et éventuellement d’autres
paramètres (pente de la toiture pour l’embrèvement…). Afin de valider un assemblage, tous les modes de rupture
doivent être vérifiés. Un exemple d’utilisation est présenté pour chaque tableau.
Les efforts mentionnés dans toute cette section sont des efforts réels. Ils sont issus directement de la descente de
charges réelles appliquées sur la structure, sans besoin de les pondérer par des coefficients complémentaires. Les
coefficients de sécurité sont déjà inclus dans les formules présentées. Si vous ne disposez pas des efforts réels appliqués
à votre structure mais uniquement des efforts pondérés, divisez-les par 1,5 pour pouvoir utiliser les tableaux de cette
section.
30
CISAILLEMENT DU TALON
Afin de déterminer l’effort maximal non pondéré ( en Newtons) relatif au
cisaillement du talon d’un embrèvement, on doit multiplier la valeur donnée par
le tableau ci-dessous par la longueur du talon ( en mm) et la largeur de
l’arbalétrier ( en mm). Si l’on veut déterminer cet effort en kg ou en daN, on
divise ensuite le résultat par 10.
α
Massif résineux
Massif feuillus
Reconstitué résineux
Reconstitué feuillus
Lamellé collé résineux
C18
C24
C30
D18
D24
D30
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
17°
0,44
0,52
0,52
0,46
0,48
0,51
0,59
0,69
0,69
0,60
0,64
0,67
0,60
0,60
0,60
0,60
20°
0,45
0,53
0,53
0,47
0,49
0,52
0,60
0,70
0,70
0,61
0,65
0,68
0,61
0,61
0,61
0,61
25°
0,47
0,55
0,55
0,48
0,51
0,54
0,62
0,73
0,73
0,64
0,67
0,71
0,64
0,64
0,64
0,64
30°
0,49
0,58
0,58
0,50
0,53
0,56
0,65
0,76
0,76
0,67
0,70
0,74
0,67
0,67
0,67
0,67
35°
0,52
0,61
0,61
0,53
0,56
0,59
0,68
0,81
0,81
0,70
0,74
0,79
0,70
0,70
0,70
0,70
40°
0,55
0,65
0,65
0,57
0,60
0,64
0,73
0,86
0,86
0,75
0,80
0,84
0,75
0,75
0,75
0,75
45°
0,60
0,71
0,71
0,62
0,65
0,69
0,79
0,93
0,93
0,82
0,86
0,91
0,82
0,82
0,82
0,82
50°
0,66
0,78
0,78
0,68
0,72
0,76
0,87
1,03
1,03
0,90
0,95
1,00
0,90
0,90
0,90
0,90
55°
0,74
0,87
0,87
0,76
0,81
0,85
0,98
1,15
1,15
1,01
1,06
1,12
1,01
1,01
1,01
1,01
60°
0,85
1,00
1,00
0,87
0,92
0,97
1,12
1,32
1,32
1,15
1,22
1,29
1,15
1,15
1,15
1,15
Tableau 6 – Effort maximal dans un embrèvement par millimètre carré de surface de talon cisaillée (en N/mm²)
Exemple d’utilisation pour un embrèvement en C24 avec une pente de 35°, une longueur de talon de 20 cm et un arbalétrier en 10x15 :
Effort maximal dans l’embrèvement pour assurer la résistance en cisaillement de l’about :
COMPRESSION OBLIQUE DE L’ABOUT
Afin de déterminer l’effort maximal non pondéré ( en Newtons) relatif à
la compression oblique de l’about d’un embrèvement, on doit multiplier la
valeur donnée par le tableau ci-dessous par la hauteur du talon ( en
mm) et la largeur de l’arbalétrier ( en mm). Si l’on veut déterminer cet
effort en kg ou en daN, on divise ensuite le résultat par 10.
α
Massif résineux
Massif feuillus
Reconstitué résineux
Reconstitué feuillus
Lamellé collé résineux
C18
C24
C30
D18
D24
D30
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
17°
5,16
6,00
6,56
5,48
6,35
6,95
5,24
6,10
6,67
5,52
6,40
7,01
5,84
6,88
7,88
8,37
20°
5,03
5,85
6,39
5,46
6,31
6,90
5,14
5,98
6,53
5,52
6,38
6,99
5,73
6,71
7,64
8,09
25°
4,81
5,58
6,09
5,43
6,24
6,82
4,96
5,75
6,29
5,52
6,35
6,94
5,53
6,40
7,21
7,60
30°
4,57
5,29
5,77
5,39
6,16
6,73
4,76
5,52
6,02
5,51
6,31
6,90
5,32
6,09
6,78
7,11
35°
4,34
5,02
5,47
5,36
6,08
6,64
4,57
5,29
5,76
5,52
6,28
6,86
5,11
5,78
6,36
6,63
40°
4,12
4,76
5,18
5,34
6,01
6,56
4,39
5,07
5,52
5,53
6,26
6,83
4,92
5,48
5,98
6,20
45°
3,93
4,52
4,92
5,32
5,95
6,49
4,22
4,86
5,29
5,56
6,24
6,81
4,73
5,22
5,64
5,82
50°
3,76
4,32
4,69
5,32
5,91
6,44
4,07
4,69
5,10
5,60
6,25
6,81
4,57
4,99
5,34
5,49
55°
3,61
4,15
4,50
5,33
5,88
6,41
3,95
4,54
4,93
5,66
6,27
6,84
4,44
4,80
5,09
5,22
60°
3,49
4,01
4,35
5,37
5,88
6,40
3,85
4,42
4,80
5,74
6,32
6,89
4,33
4,64
4,89
4,99
Tableau 7 – Effort maximal dans un embrèvement par millimètre carré de surface d’about comprimée (en N/mm²)
Exemple d’utilisation pour un embrèvement en C24 avec une pente de 35°, une hauteur de talon de 4 cm et un arbalétrier en 10x15 :
Effort maximal dans l’embrèvement pour assurer la résistance en compression oblique de l’about :
!
Les tableaux présentés sur cette page ne sont utilisables qui si le domaine de validité présenté en page 8 est respecté
31
CISAILLEMENT DU TENON
Afin de déterminer l’effort tranchant maximal non pondéré ( en Newtons)
relatif au cisaillement du tenon d’un tenon-mortaise en plancher, on doit
multiplier la valeur donnée par le tableau ci-dessous par la largeur de la
solive ( en mm) et la hauteur du tenon ( en mm). Si l’on veut
déterminer cet effort en kg ou en daN, on divise ensuite le résultat par 10.
Massif résineux
Massif feuillus
Reconstitué résineux
Reconstitué feuillus
Lamellé collé résineux
C18
C24
C30
D18
D24
D30
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
0,33
0,12
0,14
0,14
0,12
0,13
0,14
0,12
0,14
0,14
0,12
0,13
0,14
0,12
0,12
0,12
0,12
0,40
0,14
0,17
0,17
0,15
0,16
0,17
0,14
0,17
0,17
0,15
0,16
0,17
0,15
0,15
0,15
0,15
0,50
0,18
0,21
0,21
0,19
0,20
0,21
0,18
0,21
0,21
0,19
0,20
0,21
0,19
0,19
0,19
0,19
0,60
0,22
0,26
0,26
0,22
0,24
0,25
0,22
0,26
0,26
0,22
0,24
0,25
0,22
0,22
0,22
0,22
0,66
0,24
0,28
0,28
0,25
0,26
0,27
0,24
0,28
0,28
0,25
0,26
0,27
0,25
0,25
0,25
0,25
0,70
0,25
0,30
0,30
0,26
0,28
0,29
0,25
0,30
0,30
0,26
0,28
0,29
0,26
0,26
0,26
0,26
0,75
0,27
0,32
0,32
0,28
0,30
0,31
0,27
0,32
0,32
0,28
0,30
0,31
0,28
0,28
0,28
0,28
0,80
0,29
0,34
0,34
0,30
0,32
0,33
0,29
0,34
0,34
0,30
0,32
0,33
0,30
0,30
0,30
0,30
0,90
0,33
0,38
0,38
0,34
0,35
0,37
0,33
0,38
0,38
0,34
0,35
0,37
0,34
0,34
0,34
0,34
1,00
0,36
0,43
0,43
0,37
0,39
0,42
0,36
0,43
0,43
0,37
0,39
0,42
0,37
0,37
0,37
0,37
Tableau 8 – Effort maximal dans un tenon-mortaise en plancher par millimètre carré de surface de tenon cisaillée (en N/mm²)
Exemple d’utilisation pour un tenon-mortaise en plancher en C24 avec une solive en 10x15, et un tenon toute largeur de 7,5 cm de haut :
d’où un effort tranchant maximal dans le tenon-mortaise pour assurer la résistance en cisaillement du tenon :
CISAILLEMENT DE LA MORTAISE
Afin de déterminer l’effort tranchant maximal non pondéré ( en Newtons) relatif
au cisaillement du tenon d’un tenon-mortaise en plancher, on doit multiplier la
valeur donnée par le tableau ci-dessous par la largeur de la poutre porteuse (
en mm) et l’épaisseur de bois sous mortaise ( en mm). Si l’on veut
déterminer cet effort en kg ou en daN, on divise ensuite le résultat par 10.
Massif résineux
Massif feuillus
Reconstitué résineux
Reconstitué feuillus
Lamellé collé résineux
C18
C24
C30
D18
D24
D30
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
0,93
1,10
1,10
0,96
1,02
1,07
0,93
1,10
1,10
0,96
1,02
1,07
0,96
0,96
0,96
0,96
Tableau 9 – Effort maximal dans un tenon-mortaise en plancher par millimètre carré de surface de mortaise cisaillée (en N/mm²)
Exemple d’utilisation pour un tenon-mortaise en plancher en C24 avec une poutre porteuse en 20x24, et une épaisseur de bois sous-mortaise de 6 cm :
Effort tranchant maximal dans le tenon-mortaise pour assurer la résistance en cisaillement de la mortaise :
!
Les tableaux présentés sur cette page ne sont utilisables qui si le domaine de validité présenté en page 10 est respecté
32
CISAILLEMENT DU TENON
Afin de déterminer l’effort tranchant maximal non pondéré ( en Newtons)
relatif au cisaillement du tenon d’une queue d’aronde en plancher, on doit
multiplier la valeur donnée par le tableau ci-dessous par la largeur de la solive
( en mm) et la hauteur du tenon ( en mm). Si l’on veut déterminer cet
effort en kg ou en daN, on divise ensuite le résultat par 10.
Massif résineux
Massif feuillus
Reconstitué résineux
Reconstitué feuillus
Lamellé collé résineux
C18
C24
C30
D18
D24
D30
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
0,60
0,17
0,20
0,20
0,18
0,19
0,20
0,17
0,20
0,20
0,18
0,19
0,20
0,18
0,18
0,18
0,18
0,65
0,19
0,22
0,22
0,19
0,21
0,22
0,19
0,22
0,22
0,19
0,21
0,22
0,19
0,19
0,19
0,19
0,70
0,20
0,24
0,24
0,21
0,22
0,23
0,20
0,24
0,24
0,21
0,22
0,23
0,21
0,21
0,21
0,21
0,75
0,22
0,26
0,26
0,22
0,24
0,25
0,22
0,26
0,26
0,22
0,24
0,25
0,22
0,22
0,22
0,22
0,80
0,23
0,27
0,27
0,24
0,25
0,27
0,23
0,27
0,27
0,24
0,25
0,27
0,24
0,24
0,24
0,24
0,85
0,25
0,29
0,29
0,25
0,27
0,28
0,25
0,29
0,29
0,25
0,27
0,28
0,25
0,25
0,25
0,25
0,90
0,26
0,31
0,31
0,27
0,28
0,30
0,26
0,31
0,31
0,27
0,28
0,30
0,27
0,27
0,27
0,27
0,95
0,28
0,32
0,32
0,28
0,30
0,32
0,28
0,32
0,32
0,28
0,30
0,32
0,28
0,28
0,28
0,28
1,00
0,29
0,34
0,34
0,30
0,32
0,33
0,29
0,34
0,34
0,30
0,32
0,33
0,30
0,30
0,30
0,30
Tableau 10 – Effort maximal dans une queue d’aronde en plancher par millimètre carré de surface de tenon cisaillée (en N/mm²)
Exemple d’utilisation pour une queue d’aronde en plancher en C24 avec une solive en 10x15, et un tenon de 12 cm de haut :
d’où un effort maximal dans la queue d’aronde pour assurer la résistance en cisaillement du tenon :
CISAILLEMENT DE LA MORTAISE
Afin de déterminer l’effort tranchant maximal non pondéré ( en Newtons) relatif
au cisaillement du tenon d’une queue d’aronde en plancher, on doit multiplier la
valeur donnée par le tableau ci-dessous par la largeur de la poutre porteuse (
en mm) et l’épaisseur de bois sous mortaise ( en mm). Si l’on veut
déterminer cet effort en kg ou en daN, on divise ensuite le résultat par 10.
Massif résineux
Massif feuillus
Reconstitué résineux
Reconstitué feuillus
Lamellé collé résineux
C18
C24
C30
D18
D24
D30
C18
C24
C30
D18
D24
D30
GL20h
GL24h
GL28h
GL30h
0,93
1,10
1,10
0,96
1,02
1,07
0,93
1,10
1,10
0,96
1,02
1,07
0,96
0,96
0,96
0,96
Tableau 11 – Effort maximal dans une queue d’aronde en plancher par millimètre carré de surface de mortaise cisaillée (en N/mm²)
Exemple d’utilisation pour une queue d’aronde en plancher en C24 avec une poutre porteuse en 10x18, et une épaisseur de bois sous-mortaise de 5 cm :
Effort maximal dans la queue d’aronde pour assurer la résistance en cisaillement de la mortaise :
!
Les tableaux présentés sur cette page ne sont utilisables qui si le domaine de validité présenté en page 12 est respecté
33
CISAILLEMENT DES CHEVILLES
Afin de déterminer l’effort de traction maximal non pondéré ( en Newtons)
relatif au double cisaillement des chevilles d’un assemblage tenon-mortaise
chevillé, on lit directement la valeur donnée par le tableau ci-dessous en fonction
du nombre des chevilles (), et du diamètre de celles-ci ( en mm). Si l’on veut
déterminer cet effort en kg ou en daN, on divise ensuite le résultat par 10.
n
d = 14
d = 16
d = 18
d = 20
d = 22
d = 24
d = 26
d = 28
d = 30
1
590
770
970
1200
1450
1730
2030
2350
2700
2
1180
1540
1940
2400
2900
3460
4060
4700
5400
Tableau 12 - Effort maximal vis-à-vis du cisaillement des chevilles d’un assemblage chevillé (en N)
Exemple d’application pour un assemblage tenon-mortaise avec 2 chevilles de diamètre 20 mm
Effort maximal dans l’assemblage pour assurer la résistance au cisaillement des chevilles :
TRACTION TRANSVERSALE DU PORTEUR
Afin de déterminer l’effort de traction maximal
non pondéré ( en Newtons) relatif à la traction
transversale du porteur d’un assemblage tenon-
mortaise chevillé, on doit multiplier la valeur
donnée par le tableau ci-dessous par la largeur du
porteur réduite de celle du tenon ( en mm). Si
l’on veut déterminer cet effort en kg ou en daN,
on divise ensuite le résultat par 10.
α
10°
49,5
99,1
148,6
198,1
247,6
297,2
346,7
396,2
445,7
20°
25,1
50,3
75,4
100,6
125,7
150,9
176,0
201,2
226,3
30°
17,2
34,4
51,6
68,8
86,0
103,2
120,4
137,6
154,8
40°
13,4
26,8
40,1
53,5
66,9
80,3
93,7
107,0
120,4
50°
11,2
22,5
33,7
44,9
56,1
67,4
78,6
89,8
101,0
60°
9,9
19,9
29,8
39,7
49,7
59,6
69,5
79,4
89,4
70°
9,2
18,3
27,5
36,6
45,8
54,9
64,1
73,2
82,4
80°
8,7
17,5
26,2
34,9
43,7
52,4
61,1
69,9
78,6
90°
8,6
17,2
25,8
34,4
43,0
51,6
60,2
68,8
77,4
Tableau 13 - Effort maximal vis-à-vis de la traction transversale d’un assemblage chevillé par millimètre de porteur (en N/mm²)
Exemple d’application pour un assemblage tenon-mortaise chevillé avec un porteur en 200 x 200, un tenon de 40 mm d’épaisseur et une distance au bord
du porteur de 50 mm. La largeur du porteur réduite de celle du tenon est donc égale à (200 – 40) soit 160 mm. L’angle entre les deux éléments est de 60°.
On a ici :
par conséquent on utilisera la moyenne des valeurs données par le tableau pour
et
Cette moyenne vaut :
Effort maximal dans l’assemblage pour assurer la résistance à la traction transversale du porteur :
!
Les tableaux présentés sur cette page ne sont utilisables qui si le domaine de validité présenté en page 14 est respecté
34
35
INTRODUCTION
Les méthodes avancées présentées dans la section ci-après ont pour objectif de permettre un dimensionnement à froid
optimisé des assemblages traditionnels de structures bois, dans une application stricte des principes de l’Eurocode 5.
Ces méthodes avancées sont présentées sur deux ou trois pages par technique d’assemblage. Elles ne sont valides que
dans les limites des domaines de validité qui sont définis pour chaque technique d’assemblage, et pour des structures
bois couvertes (classes de service 1 et 2).
Pour chaque technique d’assemblage, un schéma général introduit les principales notations utilisées dans les formules de
calcul.
Le paragraphe « Domaine de validité » donne les exigences (pour la plupart géométriques) à respecter afin de pouvoir
utiliser les méthodes de dimensionnement présentées. Des indications sont données en cas de non-respect strict du
domaine de validité, mais le praticien est seul responsable de la validité des hypothèses qu’il prendra de ce cas.
Le paragraphe « Dimensionnement avancé » permet pour un assemblage connu de calculer pour chaque mode de
rupture la contrainte de calcul appliquée et la résistance de calcul. Afin de valider un assemblage, tous les modes de
rupture doivent être vérifiés. Ce paragraphe permet également le calcul du module de glissement de l’assemblage pour
intégration dans un modèle de calcul. Une application numérique est donnée pour chaque formule présentée.
Les efforts mentionnés dans toute cette section sont des efforts de calcul. Ils sont à déterminer par combinaisons
pondérées des efforts appliqués à la structure conformément aux principes de l’Eurocode 0.
36
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort de calcul le long de l’arbalétrier
[N]
Angle entre l’arbalétrier et l’entrait
[°]
Largeur de l’entrait
[mm]
Hauteur de l’entrait
[mm]
Largeur de l’arbalétrier
[mm]
Hauteur de l’arbalétrier
[mm]
Hauteur du talon
[mm]
Longueur du talon
[mm]
Distance de l’assemblage à l’appui
[mm]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE AVANCÉE
TYPE D’EMBREVEMENT embrèvement simple sans tenon-mortaise
NATURE DES BOIS UTILISES bois classés mécaniquement, même nature pour tous les éléments
SECTIONS DES ELEMENTS
- Largeur maximale 180 mm pour l’arbalétrier et 200 mm pour l’entrait
- Hauteur maximale 300 mm
- ≤
ANGLE ENTRAIT/ARBALETRIER de 0° à 90°
GEOMETRIE D’ENTAILLE entaille taillée à la bissectrice
HAUTEUR DU TALON
- Si inférieur à 50° ≤ /4
- Si supérieur à 50° ≤ /6
LONGUEUR DU TALON 150 mm ≤ ≤ 8
CONDITIONS D’APPUI appui proche de l’aplomb du nœud de l’assemblage ()
EXECUTION les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
DIMENSIONNEMENT AVANCÉ
1. Vérification du cisaillement du talon :
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : coefficient de majoration de la contrainte en cisaillement
égal à 1,25 pour le bois lamellé et le bois massif reconstitué
égal à 1,65 pour le bois massif
coefficient de prise en compte de l’influence des fissures dans l’entrait
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.7)
37
résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé pour l’entrait [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Pour un entrait de section 160 x 160 et un arbalétrier de section 100 x 200 en résineux massif C24, en classe de service 2
Avec une pente de 35°, un talon de hauteur 40 mm et de longueur 200 mm
Et un effort de calcul de 15 000 N issu de la combinaison 1,35 G
D’où un taux de travail de
2. Vérification de la compression oblique l’about (côté arbalétrier) :
Calcul de la contrainte de compression [MPa]
Calcul de la résistance en compression [Mpa]
Avec : longueur efficace de compression oblique de l’about côté arbalétrier [mm]
résistance caractéristique en compression oblique du bois utilisé à un angle de
[MPa]
(formule 6.16 de l’Eurocode 5 adaptée)
résistance caractéristique à la compression longitudinale du bois utilisé pour l’arbalétrier [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
résistance caractéristique à la compression transversale du bois utilisé pour l’arbalétrier [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de prise en compte de la configuration de chargement en compression transversale
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.5 (4))
(à considérer comme un élément reposant sur appuis discrets)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
D’où un taux de travail de
38
3. Vérification de la compression transversale de l’entrait :
Calcul de la contrainte de compression [MPa]
Calcul de la résistance en compression [Mpa]
Avec : longueur efficace de compression transversale de l’entrait [mm]
longueur de compression transversale de l’entrait [mm]
coefficient de prise en compte de la configuration de chargement en compression transversale
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.5)
résistance caractéristique à la compression transversale du bois utilisé pour l’entrait [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
D’où un taux de travail de
4. Calcul du module de glissement de l’assemblage :
Module de glissement de l’assemblage [N/mm]
Avec : longueur de compression oblique de l’about côté arbalétrier [mm]
module moyen d’élasticité en compression oblique du bois utilisé à un angle de
[Mpa]
(formule 6.16 de l’Eurocode 5 adaptée)
module moyen d’élasticité axiale du bois utilisé [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
module moyen d’élasticité transversale du bois utilisé [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
39
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
SORTIE DU DOMAINE DE VALIDITÉ ET AUTRES REMARQUES
Si les matériaux des deux éléments sont différents, en particulier si celui de l’entrait est moins résistant que celui
de l’arbalétrier, justifiez la résistance en compression oblique de l’about côté entrait. Le calcul se fait sur les
mêmes principes que celui côté arbalétrier, avec toutefois une longueur efficace de compression oblique à
déterminer autrement.
Si vous ne pouvez pas respecter les préconisations sur la profondeur d’entaille maximale, justifiez la résistance en
cisaillement transversal de la section d’entrait résiduelle au droit de l’entaille.
Si la longueur du talon est inférieure à 150 mm ou que des fentes existent dans le plan de cisaillement de celui-ci,
renforcez-le en utilisant par exemples des vis disposées transversalement au fil du bois.
Lorsque l’appui n’est pas suffisamment proche de l’aplomb du nœud de l’assemblage, l’excentricité implique des
efforts parasites de cisaillement, flexion et traction dans l’entrait. Aussi le fonctionnement global de la ferme est
modifié, et sa modélisation ne peut plus être canonique. Ainsi si on a il faut :
- Soit déplacer l’appui en ajoutant une jambe de force, un corbeau…. pour recréer un appui canonique
- Soit justifier la résistance de l’entrait aux efforts parasites ainsi créés, et tenir compte de l’excentricité
dans la modélisation du fonctionnement global de la ferme
Le mode de rupture en compression transversale de l’entrait est rarement dimensionnant dans les charpentes
traditionnelles courantes. Les facteurs favorisant ce mode de rupture sont une pente importante (supérieure à
50°) et une hauteur d’arbalétrier inférieure à celle de l’entrait.
Le module de glissement est à utiliser conjointement à un jeu à déterminer par le concepteur (fonction du mode
de taillage, de l’humidité des bois à la mise en œuvre…). Un module séquent équivalent peut être utilisé.
Pour la ferme utilisée dans l’exemple de calcul de la section « 2. Exemples de calcul » du présent guide, le calcul
de la flèche en tête de poinçon à l’aide d’un logiciel intégrant le glissement d’assemblages montre la sensibilité
importante des hypothèses de calcul :
- Flèche en supposant des assemblages parfaitement rigides 0,86 mm
- Flèche en utilisant le glissement calculé suivant le présent guide 5,43 mm
- Flèche en utilisant le glissement calculé suivant le présent guide et un jeu de 2 mm 10,5 mm
Modélisation de la ferme de la section 2 à l’aide d’un logiciel intégrant le glissement d’assemblage
kser,1 = 25 026 N/mm
kser,2 = 42 740 N/mm
40
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort tranchant de calcul
[N]
Hauteur de la poutre porteuse
[mm]
Largeur de la poutre porteuse
[mm]
Hauteur de la solive
[mm]
Largeur de la solive
[mm]
Hauteur de la mortaise
[mm]
Hauteur de bois sous la mortaise
[mm]
Largeur de la mortaise
[mm]
Hauteur du tenon
[mm]
Longueur du tenon
[mm]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE AVANCÉE
TYPE DE TENON-MORTAISE tenon toute largeur et débouchant en partie supérieure ou avec mordâne
NATURE DES BOIS UTILISES bois classés mécaniquement, même nature pour tous les éléments
SECTIONS DES ELEMENTS
- Largeur maximale 180 mm
- Hauteur maximale 300 mm
- Solive moins large que la porteuse
GEOMETRIE DE L’ASSEMBLAGE
- Angle porteur/supporté 45° ≤ ≤ 135°
- Longueur du tenon 40 mm ≤ ≤ 80 mm et ≥ /3
- Hauteur du tenon ≥ /2
- Hauteur sous mortaise ≥ /4
EXECUTION
- Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
- Il doit exister un jeu entre l'extrémité du tenon et le fond d'une mortaise borgne
Le tenon débouchant en
partie supérieure et le
tenon avec mordâne se
traitent de façon similaire si
la partie centrale du tenon
est suffisamment haute
41
DIMENSIONNEMENT AVANCÉ
1. Vérification du cisaillement du tenon (cisaillement et traction transversale combinés) :
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : coefficient de calibration intégrant les incertitudes de modélisation
égal à 1,29 (issu de l’étude de calibration cf. section 5. Méthodologie)
coefficient de prise en compte de l’influence des fissures dans la solive
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.7)
résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé pour la solive [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Pour une poutre porteuse et une solive de sections 75 x 225 en résineux massif C24, en classe de service 1
Le tenon est toute largeur, a une hauteur de 150 mm et une longueur de 50 mm
La mortaise a également une hauteur de 150 mm et débouche sur le dessus de l’élément porteur, on a une hauteur de bois de 75 mm sous mortaise
Et un effort de calcul de 4 500 N issu de la combinaison 1,35 G + 1,5 Q
La géométrie de l’assemblage respecte bien le domaine de validité, on peut donc utilise la méthode de dimensionnement avancée
D’où un taux de travail de
2. Vérification du cisaillement de la mortaise (cisaillement et traction transversale combinés) :
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé pour la porteuse [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de prise en compte de l’influence des fissures dans la porteuse
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.7)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
42
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
D’où un taux de travail de
3. Vérification de la compression transversale du tenon :
Calcul de la contrainte de compression [MPa]
Calcul de la résistance en compression [Mpa]
Avec : longueur efficace de compression transversale du tenon [mm]
coefficient de prise en compte de la configuration de chargement en compression transversale
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.5)
résistance caractéristique à la compression transversale du bois utilisé pour la solive [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
D’où un taux de travail de
4. Calcul du module de glissement de l’assemblage :
Module de glissement côté tenon [N/mm]
Module de glissement côté mortaise [N/mm]
Module de glissement global de l’assemblage [N/mm]
Avec : module moyen d’élasticité transversale du bois utilisé [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
43
SORTIE DU DOMAINE DE VALIDITÉ ET AUTRES REMARQUES
Si les matériaux des deux éléments sont différents, en particulier si de la poutre porteuse est moins résistant que
celui de la solive, justifiez la résistance en compression transversale dans la mortaise. Le calcul se fait sur les
mêmes principes que celui côté tenon, avec toutefois une surface efficace de compression transversale à adapter.
La mortaise fragilise la poutre porteuse en réduisant sa section efficace. On doit veiller à ce que cette fragilisation
ne soit pas préjudiciable au fonctionnement de celle-ci. En particulier, si cette poutre porteuse est soumise à la
flexion, la réduction de section doit être prise en compte dans le calcul de l’inertie.
Afin de justifier des tenon-mortaise utilisés en charpente (par exemple à la jonction arbalétrier-poinçon ou
arbalétrier-jambe de force), on doit vérifier la compression de l’about du tenon et de la mortaise. Si l’about n’est
pas assez résistant en compression au niveau du tenon ou de la mortaise, on le renforce par un embrèvement
calculé comme présenté dans le présent Guide, et dont la géométrie de l’about doit être déterminée ainsi :
- Si l’embrèvement est ouvert (about aussi large que l’élément embrevé), il doit être taillé à la bissectrice
- Si l’embrèvement est fermé (about moins large que l’élément embrevé), il doit être taillé à angle droit
Le mode de rupture en compression transversale du tenon est rarement dimensionnant dans les planchers
courants. Les facteurs favorisant ce mode de rupture sont une hauteur de tenon importante (supérieure à 80% de
celle de la solive) et une longueur de tenon faible en rapport à sa hauteur (moins de la moitié).
Le module de glissement est à utiliser conjointement à un jeu à déterminer par le concepteur (fonction du mode
de taillage, de l’humidité des bois à la mise en œuvre…). Un module séquent équivalent peut être utilisé.
44
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort tranchant de calcul
[N]
Hauteur de la poutre porteuse
[mm]
Largeur de la poutre porteuse
[mm]
Hauteur de la solive
[mm]
Largeur de la solive
[mm]
Hauteur de bois sous la mortaise
[mm]
Hauteur du tenon
[mm]
Largeur du tenon à sa base en haut
[mm]
Largeur du tenon à sa base en bas
[mm]
Longueur du tenon
[mm]
Rayon des congés du tenon
[mm]
Angle porteur/supporté
[°]
Angle des flancs de la queue d’aronde
[°]
Angle de taille de la queue d’aronde
[°]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE AVANCÉE
TYPE DE QUEUE D’ARONDE tenon centré sur sa largeur
NATURE DES BOIS UTILISES bois classés mécaniquement, même nature pour tous les éléments
SECTIONS DES ELEMENTS
- Largeur maximale 180 mm
- Hauteur maximale 240 mm
- Solive moins large que la poutre porteuse
GEOMETRIE DE L’ASSEMBLAGE
- Hauteur de bois sous la mortaise ≥ /4
- Hauteur du tenon ≥ 0,6
- Largeur du tenon ≥ 0,8 et ≥ 0,5
- Longueur du tenon 25 mm ≤ ≤ 80 mm
- Rayon des congés du tenon 10 mm ≤ ≤ 60 mm
- Angle porteur/supporté 45° ≤ ≤ 135°
- Angle des flancs de la queue d’aronde 4° ≤ ≤ 20°
- Angle de taille de la queue d’aronde 10° ≤ ≤ 20°
EXECUTION
- Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
- Il peut exister un jeu positif entre la partie inférieure du tenon et la mortaise
45
DIMENSIONNEMENT AVANCÉ
1. Vérification du cisaillement du tenon (cisaillement et traction transversale combinés) :
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : coefficient de calibration intégrant les incertitudes de modélisation
égal à 1,61 (issu de l’étude de calibration cf. section 5. Méthodologie)
coefficient de prise en compte de l’influence des fissures dans la solive
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.7)
résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé pour la solive [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Pour une poutre porteuse de section 100 x 180 et une solive de section 80 x 160, en résineux massif C24, en classe de service 1
Le tenon a pour largeur à sa base en partie supérieure 80 mm et en partie inférieure 70 mm, une hauteur de 110 mm et une longueur de 30 mm
La mortaise aura la même hauteur et la même largeur que celles du tenon (au jeu près), avec une hauteur de bois sous mortaise de 70 mm
Et un effort de calcul de 3 000 N issu de la combinaison 1,35 G + 1,5 Q
La géométrie de l’assemblage respecte bien le domaine de validité, on peut donc utilise la méthode de dimensionnement avancée
et
D’où un taux de travail de
2. Vérification du cisaillement de la mortaise (cisaillement et traction transversale combinés) :
Calcul de la contrainte de cisaillement [MPa]
Calcul de la résistance au cisaillement [Mpa]
Avec : largeur efficace de cisaillement de la porteuse [mm]
coefficient de prise en compte de l’influence des fissures dans la porteuse
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.7)
résistance caractéristique au cisaillement du bois utilisé pour la porteuse [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
46
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
et
D’où un taux de travail de
3. Vérification de la compression transversale du tenon :
Calcul de la contrainte de compression [MPa]
Calcul de la résistance en compression [Mpa]
Avec : longueur efficace de compression transversale du tenon [mm]
coefficient de prise en compte de la configuration de chargement en compression transversale
à prendre dans l’Amendement A1 à l’Eurocode 5 et dans l’Annexe Nationale (§ 6.1.5)
résistance caractéristique à la compression transversale du bois utilisé pour l’élément supporté [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
et
D’où un taux de travail de
4. Calcul du module de glissement de l’assemblage :
Module de glissement côté tenon [N/mm]
Module de glissement côté mortaise [N/mm]
Module de glissement global de l’assemblage [N/mm]
Avec : module moyen d’élasticité transversale du bois utilisé [MPa]
à prendre dans les normes de classement des produits (NF EN 338 ou NF EN 14080)
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
47
SORTIE DU DOMAINE DE VALIDITÉ ET AUTRES REMARQUES
Si les matériaux des deux éléments sont différents, en particulier si celui de la poutre porteuse est moins résistant
que celui de la solive, justifiez la résistance en compression transversale dans la mortaise. Le calcul se fait sur les
mêmes principes que celui côté tenon, avec toutefois une surface efficace de compression transversale à adapter.
La mortaise fragilise la poutre porteuse en réduisant sa section efficace. On doit veiller à ce que cette fragilisation
ne soit pas préjudiciable au fonctionnement de celle-ci. En particulier, si cette poutre porteuse est soumise à la
flexion, la réduction de section doit être prise en compte dans le calcul de l’inertie.
Le mode de rupture en compression transversale du tenon est rarement dimensionnant dans les planchers
courants. Les facteurs favorisant ce mode de rupture sont une hauteur de tenon importante (supérieure à 80% de
celle de la solive) et une longueur de tenon faible en rapport à sa hauteur (moins de la moitié).
Le module de glissement est à utiliser conjointement à un jeu à déterminer par le concepteur (fonction du mode
de taillage, de l’humidité des bois à la mise en œuvre…). Un module séquent équivalent peut être utilisé.
48
PRÉSENTATION DE L’ASSEMBLAGE
Effort de traction de calcul
[N]
Angle entre porteur et porté
[°]
Nombre de chevilles
Diamètre des chevilles
[mm]
Entraxe entre chevilles
[mm]
Distance au bord du tenon
[mm]
Distance au bord du porteur
[mm]
Epaisseur du tenon
[mm]
Hauteur du porteur
[mm]
Epaisseur du porteur
(réduite de celle du tenon)
[mm]
DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA MÉTHODE AVANCÉE
TYPE DE CHEVILLE tronconique ou circulaire
NATURE DES BOIS UTILISES bois secs plus durs que les bois à assembler (ex : acacia, chêne, frêne)
GEOMETRIE DE L’ASSEMBLAGE
- Nombre de chevilles = 1 ou 2
- Diamètre des chevilles 14 mm ≤ ≤ 30 mm
- Entraxe des chevilles ≥ 2
- Epaisseur du tenon ≥ 2
- Distance au bord du tenon ≥ 2
- Distance au bord du porteur ≥
EXECUTION
- Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être exemptes de défauts rédhibitoires
DIMENSIONNEMENT AVANCÉ
1. Vérification du cisaillement des chevilles :
Calcul de la résistance de l’assemblage [N]
Avec : coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Pour un assemblage tenon-mortaise avec 2 chevilles de diamètre 20 mm
En classe de service 2 avec un effort de traction de calcul de 3 000 N issu de la combinaison 1,35 G + 1,5 Q
et
D’où un taux de travail de
49
2. Vérification de la traction transversale du porteur :
Calcul de la résistance de l’assemblage [N]
Avec : valeur caractéristique de la capacité au fendage [N]
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 8.1.4) formule (8.4)
coefficient de modification relatif à la durée de chargement et l’humidité
à prendre dans l’Eurocode 5 (§ 3.1.3)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
à prendre dans l’Eurocode 5 et son Annexe Nationale (§ 2.4.1)
Application Numérique :
Dans le même cas que l’application numérique précédente
Avec un angle de 60° entre porteur et porté
Un porteur en 200 x 200
Un tenon de 40 mm d’épaisseur
Et une distance au bord du porteur de 50 mm
D’où un taux de travail de
50
51
INTRODUCTION
Le présent guide est le fruit des travaux de recherche menés en France sur les assemblages traditionnels entre 2004 et
2013, et d’un projet rédactionnel qui a couru sur la totalité de l’année 2014. Ce projet confié par le CODIFAB à la société
C4Ci s’est découpé en 6 phases :
1. le recueil et l’étude détaillée des méthodes de calcul existantes
2. le recueil des données d’essais disponibles
3. la calibration des méthodes de calcul de résistance sur les données d’essais disponibles
4. la sélection des méthodes de calcul de résistance à utiliser
5. leur simplification
6. la proposition et la calibration des méthodes de calcul de rigidité
7. la rédaction du présent guide
La section ci-après présente de façon synthétique la méthodologie qui a été utilisée tout au long du projet, afin que le
lecteur curieux ou averti puisse en comprendre les tenants et les aboutissants. Cette section sera utile également dans
l’éventualité d’une future révision du présent guide et des méthodes de calcul qui y sont présentées.
Pour en savoir plus, les rapports complets de l’étude sont disponibles auprès du CODIFAB.
52
SOURCES D’INFORMATION
Les méthodes de calcul et propositions de méthodes de calcul ont été collectées via 3 types de sources :
Des rapports de recherche et publications scientifiques
Des normes nationales
Des guides et autres documents techniques
Le tableau ci-dessous présente les sources principales.
Type
Nom/description
Auteur(s)
Date
Rapports de
recherche et
publications
scientifiques
Etude expérimentale et modélisation du comportement mécanique des assemblages bois/bois1
J.L. Coureau, C. Faye
2004
Etude expérimentale et modélisation du comportement mécanique des assemblages bois/bois2
J.L. Coureau, C. Faye
2007
Projet Assemblage Bois sur Bois - Assemblages par Tenon-Mortaise en Chêne2
J.L. Coureau
2007
Assemblages traditionnels - Comportement des assemblages par queue d'aronde2
P. Racher
2007
Mechanical behaviour of Traditional Timber Connections Part I : Birdsmouth3
C. Faye
2008
Rapport sur les assemblages traditionnels bois/bois4
J.F. Bocquet, C. Barthram
2009
Capacity of Pegged Mortise and Tenon
J.F. Miller, R.J. Schmidt
2004
Timber Pegs
R.J. Schmidt
2006
New Yield Model for Wood Dowel Connections
J.F. Miller, R.J. Schmidt,
W.M. Bulleit
2010
Normes
nationales
EC5 - Eurocode 5 (+ A1 et A2)
-
2014
EC5/AN FR - Annexe Nationale Française
-
2010
EC5/AN DE - Annexe Nationale Allemande
-
2010
EC5/AN AU - Annexe Nationale Autrichienne
-
2010
EC5/AN NL - Annexe Nationale Hollandaise
-
2011
EC5/AN EN - Annexe Nationale Anglaise
-
2013
CB-71 - Ancienne norme Française
-
1991
SIA 164 - Ancienne norme Suisse
-
1992
SIA 265 - Norme Suisse
-
2003
DIN 1052 - Norme Allemande
-
2008
AS 1720 - Norme Australienne
-
CAN/CSA-O86-01 - Norme Canadienne
-
2006
NDS:2005 - Norme des Etats-Unis
-
2005
Guides et
autres
documents
techniques
STEP I
-
1996
LIGNUM
-
Calcul des Structures Bois aux Eurocodes (cours ENSAM)
E. Sauvignet
2014
Zulassung (Verband High-Tech-Abbund)
DIBt
Guide AQCEN - Charpente traditionnelle
FCBA
2009
Guide AQCEN - Assemblages
FCBA
2009
Charpente en bois lamellé collé
SNCCBLC
1990
1 Rapport CTBA-LRBB-FIBC 2 Rapport CTBA-LRBB-FIBC-CAPEB-IRABOIS 3 Article FCBA 4 Rapport ENSTIB-IRABOIS
Tableau 13 – Principales sources documentaires pour les méthodes de calcul existantes
53
MODES DE RUPTURE ET APPROCHES DE DIMENSIONNEMENT IDENTIFIÉS
Les sources documentaires ont permis d’identifier pour chaque technique d’assemblage les différents modes de rupture
possibles, et les diverses approches de dimensionnement envisageables pour les traiter. Le tableau ci-dessous en présente
une synthèse.
Assemblage
Modes de rupture
Variantes dans les approches de dimensionnement
Embrèvement
simple en
charpente
Cisaillement du talon
Prise en compte du contact en partie inférieure / non prise en compte
Hypothèse d’une contrainte de cisaillement homogène / non homogène
Prise en compte de la fissuration / non prise en compte
Prise en compte du frottement / non prise en compte
Vérification du cisaillement seul / combiné à la compression transversale
Compression de l’about
Compression longitudinale pure / compression oblique
Surface de contact réelle / surface efficace
Prise en compte du frottement / non prise en compte
Fonctionnement au-delà de la rupture / non prise en compte
Compression de l’entrait (surface quasi verticale)
Idem compression de l’about, avec en complément :
Vérification de la compression seule / combinée au cisaillement
Compression de l’entrait (surface quasi
horizontale)
Compression transversale pure / compression oblique
Surface de contact réelle / surface efficace
Fonctionnement au-delà de la rupture / non prise en compte
Cisaillement de la section réduite de l’entrait
Une seule approche : cisaillement transversale pur sur section réduite
Tenon-mortaise
en plancher
Cisaillement / traction transversale du tenon
Comme une poutre entaillée / avec la mécanique de la rupture
Prise en compte de la fissuration / non prise en compte
Divers coefficients complémentaires pour prise en compte de la géométrie
Compression transversale du tenon
Surface de contact réelle / surface efficace
Fonctionnement au-delà de la rupture / non prise en compte
Cisaillement / traction transversale de la mortaise
Comme une poutre entaillée / comme un assemblage en traction transversale
Prise en compte de la fissuration / non prise en compte
Divers coefficients complémentaires pour prise en compte de la géométrie
Compression transversale de la mortaise
Surface de contact réelle / surface efficace
Fonctionnement au-delà de la rupture / non prise en compte
Queue d’aronde
en plancher
Cisaillement / traction transversale du tenon
Comme une poutre entaillée
Diverses méthodes de détermination de la section cisaillée
Prise en compte de la fissuration / non prise en compte
Divers coefficients complémentaires pour prise en compte de la géométrie
Compression transversale de la partie basse du
tenon
Surface de contact réelle / surface efficace
Fonctionnement au-delà de la rupture / non prise en compte
Compression des flancs du tenon
Prise en compte du frottement
Cisaillement / traction transversale de la mortaise
Formule empirique / formule basée sur assemblage en traction transversale
Prise en compte de la fissuration / non prise en compte
Mobilisation partielle / totale de la largeur de la porteuse
Divers coefficients complémentaires pour prise en compte de la géométrie
Compression transversale de la mortaise
Surface de contact réelle / surface efficace
Fonctionnement au-delà de la rupture / non prise en compte
Cheville en
double
cisaillement
Cisaillement de la cheville
Approche de cisaillement simplifiée / approche empirique
Formule unique / formules multiples fonction des épaisseurs des éléments
Flexion de la cheville
Approche empirique
Traction transversale ou rupture de bloc des
éléments assemblés
Sur base des règles existantes dans l’Eurocode 5
Tableau 14 – Modes de rupture et approches de dimensionnement identifiés par technique d’assemblage
54
SOURCES D’INFORMATION
La majorité des résultats d’essais est issue des travaux de recherche réalisés en France entre 2004 et 2013 pour le compte
des membres du CODIFAB (pour l’embrèvement, le tenon-mortaise et la queue d’aronde). Ils ont été complétés par des
résultats transmis par R.J. Schmidt (pour les chevilles). Le tableau ci-dessous synthétise les données disponibles.
Assemblage
Source des données
Précisions sur les données disponibles
Embrèvement
simple en
charpente
Etude expérimentale et
modélisation du comportement
mécanique des assemblages
bois/bois (J.L. Coureau, C. Faye)
Configuration : embrèvement simple
Bois testés : C24 et GL24
Section des bois : 90 x 225 et 160 x 225 mm², entrait et arbalétrier de même section
Angle de pente : 25° et 55°
Hauteur du talon : 30 à 45 mm
Longueur du talon : 150 à 200 mm
Quantité de données : 12 lots de 3 à 6 éprouvettes
Données disponibles :
- Paramètres géométriques théoriques
- Classe des bois, humidité relative et masse volumique
- Courbes d’essai pour chaque éprouvette
- Mode(s) de rupture observé(s)
Tenon-mortaise
en plancher
Etude expérimentale et
modélisation du comportement
mécanique des assemblages
bois/bois (J.L. Coureau, C. Faye)
Pour les bois résineux
Projet Assemblage Bois sur Bois -
Assemblages par Tenon-Mortaise en
Chêne (J.L. Coureau)
Pour les bois feuillus
Configuration : tenon toute largeur débouchant en partie haute
Bois testés : GL24 et D50
Section des bois : 65 x 120 à 140 x 225 mm², porteuse et solive de même section
Longueur du tenon : 32,5 à 60 mm
Hauteur du tenon : de 1/2 à 3/4 de la hauteur de la solive
Quantité de données : 7 lots de 3 à 8 éprouvettes
Données disponibles :
- Paramètres géométriques théoriques
- Classe des bois, humidité relative et masse volumique (partiellement)
- Mode(s) de rupture observé(s) et valeur de l’effort à rupture
Queue d’aronde
en plancher
Rapport sur les assemblages
traditionnels bois/bois (J.F. Bocquet,
C. Barthram)
Bois testés : C24, C27, et C30
Section des bois : 80 x 160 à 100 x 200 mm²
Profondeur de mortaise : 28 à 30 mm
Hauteur de la queue d’aronde : de 65% à 95% de la hauteur de la solive
Angle porteuse / solive : 90°
Angle des flancs : de 0° à 29°
Angle de taille : de 10° à 20°
Quantité de données : 13 lots, nombre d’éprouvettes par lot inconnu
Données disponibles :
- Paramètres géométriques théoriques
- Classe des bois
- Mode(s) de rupture observé(s) imprécis et valeur de l’effort à rupture
Assemblages traditionnels -
Comportement des assemblages par
queue d'aronde (P. Racher)
Bois testés : inconnu
Section des bois : 87 x 160 à 87 x 205 mm²
Profondeur de mortaise : inconnue
Hauteur de la queue d’aronde : de 67% à 89% de la hauteur de la solive
Angle porteuse / solive : 45°, 60° et 90°
Angle des flancs : inconnu (environ 25°)
Angle de taille : inconnu sauf pour un essai (égal à 0)
Jeu sous le tenon : nul ou positif selon éprouvettes
Quantité de données : 7 lots de 2 éprouvettes
Données disponibles :
- Paramètres géométriques théoriques
- Masse volumique
- Mode(s) de rupture observé(s) et valeur de l’effort à rupture
Cheville en
double
cisaillement
Capacity of Pegged Mortise and
Tenon (J.F. Miller, R.J. Schmidt)
Configuration : paire de chevilles dans un assemblage tenon-mortaise
Bois testés : peuplier, chêne, frêne, érable, bouleau
Diamètre des chevilles : 25,4 mm
Epaisseur du tenon : 38,1 et 50,8 mm
Quantité de données : 32 éprouvettes
Données disponibles :
- Paramètres géométriques théoriques (sauf dimension pièce mortaisée)
- Humidité relative des chevilles et du tenon
- Mode(s) de rupture observé(s) et valeur de l’effort à rupture
Tableau 15 – Données d’essais collectées par technique d’assemblage
55
QUALITÉ DES DONNÉES COLLECTÉES ET CONSÉQUENCES
La qualité et la complétude des données collectées est variable au sein des diverses campagnes d’essais, avec pour
conséquence des difficultés dans la valorisation de ces données pour la phase suivante de calibration des méthodes de
calcul.
En particulier, pour aucune des campagnes d’essais les propriétés réelles des matériaux mises en jeu dans les modes de
ruptures observés n’ont été mesurées. Lorsque l’on cherche par exemple à calibrer une formule de calcul de la résistance
au cisaillement du talon d’un embrèvement, la résistance au cisaillement réelle des bois testés est une information
cruciale. En effet, sans cette information il est impossible pour un essai donné de savoir si l’erreur entre la prédiction et la
réalité est due à la formule de calcul ou à une propriété du matériau éloignée de sa valeur théorique. Par conséquent, ces
propriétés réelles ont dû être estimées.
Aussi, les dimensions réelles des éprouvettes n’ont été mesurées dans aucune des campagnes d’essais. Tout comme
pour les propriétés réelles des matériaux, cette information est à prendre en compte pour la calibration des formules de
calcul, avec toutefois une importance moindre car sujette à une variabilité moindre. L’incertitude sur la dimension réelle a
également dû être estimée.
Le principe de cette phase est de réaliser, pour chaque technique d’assemblage et chaque mode de rupture, une étude
statistique sur l’application des différentes méthodes de calcul identifiées aux données d’essais collectées, afin de les
comparer et de les calibrer.
Cette étude statistique est réalisée suivant la méthode de « Dimensionnement assisté par l’expérimentation » définie à
l’Annexe D de l’Eurocode 0 (NF EN 1990). En accord avec le comité de pilotage du projet, pour chaque mode de rupture
étudié la calibration des méthodes de calcul étudiées est réalisée par la détermination d’un coefficient à intégrer la
formule de calcul de la contrainte (ce qui équivaut à
intégré dans la formule de calcul de la résistance).
Les principes de la méthode de l’Eurocode 0 et de la calibration au moyen du coefficient , ainsi que les choix effectués
par le comité de pilotage pour les appliquer aux cas rencontrés sont présentés de façon synthétique dans les paragraphes
ci-après.
PRINCIPES DE LA MÉTHODE DE L’EUROCODE
La méthode définie à l’Annexe D de l’Eurocode 0 consiste en 3 étapes :
1. Proposition d’un modèle théorique initial fonction des paramètres d’entrée moyens
2. Correction de la réponse moyenne du modèle par la méthode des moindres carrés
3. Correction de la réponse caractéristique du modèle grâce à la variation statistique des différents paramètres
Cette méthode se résume par la formule (D.17) de l’Eurocode 0 :
Avec :
le modèle théorique initial fonction des paramètres d’entrée moyens
le modèle théorique corrigé donnant la résistance caractéristique à partir des paramètres d’entrée moyens
le terme de correction de la réponse moyenne du modèle théorique
le terme de correction relatif à la variation des paramètres d’entrée
On notera par la suite le produit
56
Schéma synthétique et conceptuel de la méthode de « dimensionnement assisté par l’expérimentation » de l’Eurocode 0
CALIBRATION VIA LE COEFFICIENT
Pour chaque formule de calcul, on cherche le coefficient
tel que l’on puisse par les pratiques habituelles de
dimensionnement de l’Eurocode 5 obtenir le même résultat que la formule corrigée suivant la méthode de l’Annexe D de
l’Eurocode 0.
La pratique habituelle peut s’écrire ainsi :
Avec :
résistance de calcul fonction des dimensions moyennes et de la résistance caractéristique
résistance caractéristique fonction des dimensions moyennes et de la résistance caractéristique
coefficient de calibration à déterminer
facteur de modification (influence de l’humidité et de la durée de chargement)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
une fonction des dimensions moyennes
La pratique sur la base de la méthode de l’Annexe D de l’Eurocode 0 peut quant à elle s’écrire ainsi :
Avec :
résistance de calcul fonction des dimensions moyennes et de la résistance moyenne
résistance caractéristique fonction des dimensions moyennes et de la résistance moyenne
facteur de modification (influence de l’humidité et de la durée de chargement)
coefficient partiel pour les propriétés des matériaux
une fonction des dimensions moyennes et de la résistance moyenne
une fonction des dimensions moyennes
On peut déterminer en écrivant et réduisant l’égalité entre les deux expressions :
Dans le cas d’une population infinie, et pour une distribution suivant une loi normale (qui ne diffère que marginalement
d’une loi log-normale souvent utilisée dans les normes des matériaux à base de bois), avec un intervalle de confiance de
75% pour un fractile à 5% d’exclusion inférieure, la relation entre la résistance moyenne et la résistance caractéristique
peut s’écrire :
En substituant, on en déduit :
57
CHOIX EFFECTUÉS PAR LE COMITÉ DE PILOTAGE
Afin de calculer le terme de correction relatif à la variation des paramètres d’entrée, et en l’absence de mesures des
dimensions et des propriétés de matériau réelles des éprouvettes, ils ont dû être estimés.
DIMENSIONS
- Les dimensions moyennes ont été prises égales aux dimensions théoriques
- La variation des dimensions a été déterminée sur la base des tolérances dimensionnelles des sciages
PROPRIETES DE MATERIAU
- Les propriétés moyennes sont tirées de la bibliographie ou estimées grâce au coefficient de variation
- Le coefficient de variation (COV) des propriétés est supposé égal à 10% ou 20% (choix le plus sécuritaire)
Propriété
Notation
Lamellé-collé et reconstitué
Massif résineux
Massif feuillus
Traction transversale
1,6 MPa (bibliographie)
1,6 MPa (bibliographie)
4,4 MPa (biblio)
Compression longitudinale
36 MPa (bibliographie)
36,9 MPa (bibliographie)
1,5 (cov 20%)
Compression transversale
3,4 MPa (bibliographie)
2,8 MPa (bibliographie)
1,5 (cov 20%)
Cisaillement longitudinal
4,3 MPa (bibliographie)
5,4 MPa (bibliographie)
1,5 (cov 20%)
Tableau 16 – Propriétés moyennes estimées et origine
Les méthodes sélectionnées sont présentées en détail dans la section « 4. Méthodes Avancées » du présent guide. Les
paragraphes suivant donnent les éléments de décision qui permit d’aboutir à celles-ci.
SÉLECTION DES MÉTHODES ET MODES DE RUPTURE A VÉRIFIER
A l’issue de la calibration de l’ensemble des formules identifiées, la sélection des méthodes de calcul s’est faite sur les
critères suivants :
Conformité de l’approche avec les mécanismes physiques mis en jeu
Maturité et crédit de l’approche utilisée
Justesse des formules (déterminée grâce coefficient de corrélation)
Facilité de compréhension et d’utilisation
Par exemple, l’approche de vérification combinée de la compression transversale et du cisaillement dans le talon d’un
embrèvement, bien que très prometteuse n’a pourtant pas été retenue. D’une part la compréhension d’une vérification
combinée n’est pas aisée même si déjà présente dans l’Eurocode 5. D’autre part au sein de la formule proposée le
coefficient traitant de l’interaction entre les deux modes de rupture a été calibré pour être conforme aux résultats d’essais
disponibles mais sans étude spécifique.
Tous les modes de rupture identifiés ne font pas l’objet d’une proposition de méthode de vérification. En effet, certains
modes de rupture sont peu probables et évitables moyennant le respect de certaines prescriptions constructives.
Assemblage
Modes de rupture
Approche de dimensionnement sélectionnée et formules
Embrèvement
simple en
charpente
Cisaillement du talon
Approche du SIA modifiée :
- Vérification en cisaillement seul
- Non prise en compte du contact en partie inférieure de l’embrèvement
- Non prise en compte du frottement
- Prise en compte de la non homogénéité par un coefficient de majoration
- Prise en compte de la fissuration via le coefficient de l’Eurocode 5
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Assemblage
Modes de rupture
Approche de dimensionnement sélectionnée et formules
Compression de l’about
Approche de J.F. Bocquet et C. Barthram modifiée :
- Vérification en compression oblique
- Non prise en compte du contact en partie inférieure de l’embrèvement
- Non prise en compte du frottement
- Prise en compte de la surface de contact efficace
- Prise en compte du fonctionnement au-delà de la rupture
Compression de l’entrait (surface quasi verticale)
Non vérifiée car intervient toujours après celle de l’about si éléments
assemblés réalisés avec le même matériau (exigé par le domaine de validité)
Compression de l’entrait (surface quasi
horizontale)
Approche CB 71 modifiée :
- Vérification en compression transversale
- Non prise en compte du contact sur l’about
- Prise en compte de la surface de contact efficace
- Prise en compte du fonctionnement au-delà de la rupture
Cisaillement de la section réduite de l’entrait
Non vérifié car n’intervient pas dans le cas du respect de la hauteur maximale
de l’about (exigé par le domaine de validité)
Tenon-mortaise
en plancher
Cisaillement / traction transversale du tenon
Approche C. Faye & J.L. Coureau modifiée :
- Vérification comme une poutre entaillée
- Coefficient simple pour tenir compte de la géométrie
- Prise en compte de la fissuration via le coefficient de l’Eurocode 5
Compression transversale du tenon
Approche STEP modifiée :
- Prise en compte de la surface de contact efficace
- Prise en compte du fonctionnement au-delà de la rupture
Cisaillement / traction transversale de la mortaise
Approche LIGNUM modifiée :
- Vérification comme une poutre entaillée
- Prise en compte de la fissuration via le coefficient de l’Eurocode 5
Compression transversale de la mortaise
Non vérifiée car intervient toujours après celle du tenon si éléments assemblés
réalisés avec le même matériau (exigé par le domaine de validité)
Queue d’aronde
en plancher
Cisaillement / traction transversale du tenon
Approche DIBt modifiée (similaire à celle du tenon-mortaise) :
- Vérification comme une poutre entaillée
- Coefficient simple pour tenir compte de la géométrie
- Prise en compte de la fissuration via le coefficient de l’Eurocode 5
Compression transversale de la partie basse du
tenon
Approche STEP modifiée (similaire à celle du tenon-mortaise) :
- Prise en compte de la surface de contact efficace
- Prise en compte du fonctionnement au-delà de la rupture
Compression des flancs du tenon
Non vérifié
Cisaillement / traction transversale de la mortaise
Approche LIGNUM modifiée :
- Vérification comme une poutre entaillée
- Prise en compte de la fissuration via le coefficient de l’Eurocode 5
- Prise en compte de la profondeur du porteur réellement sollicitée
Compression transversale de la mortaise
Non vérifiée car intervient toujours après celle du tenon si éléments assemblés
réalisés avec le même matériau (exigé par le domaine de validité)
Cheville en
double
cisaillement
Cisaillement de la cheville
Approche R.J. Schmidt & J.F. Miller modifiée
(approche semi-empirique basée sur contrainte de cisaillement)
59
Assemblage
Modes de rupture
Approche de dimensionnement sélectionnée et formules
Traction transversale ou rupture de bloc des
éléments assemblés
Approche Eurocode 5
Flexion de la cheville
Non vérifiée car les dispositions du domaine de validité (épaisseur minimale du
tenon et diamètres des chevilles) imposent la rupture en cisaillement
Tableau 17 – Modes de rupture, approches de dimensionnement et formules sélectionnées par technique d’assemblage
DÉFINITION DES DOMAINES DE VALIDITÉ
Les domaines de validité ont été définis afin de réaliser un compromis raisonnable entre les divers objectifs suivants :
Respecter le domaine sur lequel chaque méthode a été testée et calibrée
Tenir compte des domaines proposés par les auteurs des diverses règles et de leur justification physique
Couvrir les pratiques les plus courantes des entreprises Françaises de charpente
Pour l’ensemble des techniques d’assemblage, les méthodes sélectionnées ne s’appliquent que pour des structures en
bois couvertes (classes de service 1 et 2 de l’Eurocode 5), et les éléments assemblés doivent être réalisés avec les mêmes
bois, ceux-ci étant classés pour leur performance mécanique
Pour chaque technique d’assemblage les prescriptions complémentaires sont précisées dans le tableau ci-après.
Assemblage
Objet
Prescription
Commentaire
Embrèvement
simple en
charpente
Type d’embrèvement
Embrèvement simple sans tenon-mortaise
Configuration testée
Sections des éléments
Section maximale 200 x 300 mm² pour l’entrait
Section maximale 180 x 300 mm² pour l’arbalétrier
Domaine testé étendu pour couvrir les
pratiques courantes
Géométrie d’entaille
Entaille taillée à la bissectrice
Configuration testée. Validité de la formule
pour le calcul de la compression de l’about
Profondeur d’entaille
Si α inférieur à 50 : ≤ /4
Si α supérieur à 50 : ≤ /6
Afin d’écarter le mode de rupture en
cisaillement de la section résiduelle de l’entrait
Longueur du talon
≥ 150 mm
Minimum des pratiques courantes
≤ 8
Domaine testé et répartition de la contrainte
Conditions d’appui
Appui proche de l’aplomb du nœud de l’assemblage
Configuration testée. Efforts et contraintes
parasites si non respecté (cisaillement entrait)
Exécution
Les zones sollicitées de l’assemblage doivent être
exemptes de défauts rédhibitoires
Variabilité des propriétés de matériau non
maitrisée
Tenon-mortaise
en plancher
Type de tenon-mortaise
Tenon toute largeur et débouchant sur le dessus
Configuration testée
Effort transversal au fil du bois de la porteuse
Configuration testée
Sections des éléments
Section maximale 180 x 300 mm²
Domaine testé étendu pour couvrir les
pratiques courantes
Solive moins large que porteuse
Domaine testé et prescriptions bibliographie
Angle porteuse/solive
30° ≤ ≤ 90°
Domaine testé étendu par prescriptions issues
de la bibliographie
Longueur du tenon
≥ 40 mm
Longueur suffisante pour emporter l’ensemble
de l’épaisseur de la porteuse en cas de rupture
de la mortaise par cisaillement / traction
transversale
≥ /3
≤ 80 mm
Afin d’éviter la flexion du tenon et les effets
parasites associés
Hauteur du tenon
≥ /2
Domaine testé et prescriptions bibliographie
Hauteur de bois sous la
mortaise
≥ /4
Domaine testé et hauteur suffisante pour
emporter l’ensemble de l’épaisseur de la
porteuse en cas de rupture de la mortaise par
cisaillement / traction transversale
60
Assemblage
Objet
Prescription
Commentaire
Exécution
Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être
exemptes de défauts rédhibitoires
Variabilité des propriétés de matériau non
maitrisée
Il doit exister un jeu entre l'extrémité du tenon et le
fond d'une mortaise borgne
Contacts
Queue d’aronde
en plancher
Type de queue d’aronde
Tenon centré sur sa largeur
Configuration testée
Effort transversal au fil du bois de l’élément porteur
Configuration testée
Sections des éléments
Section maximale 180 x 240 mm²
Domaine testé étendu pour couvrir les
pratiques courantes
Solive moins large que la porteuse
Domaine testé et prescriptions bibliographie
Hauteur de bois sous la
mortaise
≥ /4
Domaine testé et conformité aux dispositions
permettant le calcul de l’épaisseur de la
porteuse réellement mise en jeu lors de la
rupture en cisaillement de la mortaise
Hauteur du tenon
≥ 0,6
Domaine testé et prescriptions bibliographie
Largeur du tenon
≥ 0,8
Domaine testé et pratiques courantes
≥ 0,5
Domaine testé et pratiques courantes
Longueur du tenon
≥ 25 mm
Domaine testé et pratiques courantes
≤ 80 mm
Afin d’éviter la flexion du tenon et les effets
parasites associés
Rayon de congés tenon
10 mm ≤ ≤ 60 mm
Domaine testé et pratiques courantes
Angle porteuse/solive
45° ≤ ≤ 135°
Domaine testé et pratiques courantes
Angle des flancs
4° ≤ ≤ 20°
Domaine testé et pratiques courantes
Angle de taille
10° ≤ ≤ 20°
Domaine testé et pratiques courantes
Exécution
Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être
exemptes de défauts rédhibitoires
Variabilité des propriétés de matériau non
maitrisée
Il peut exister un jeu positif entre la partie inférieure
du tenon et la mortaise
Domaine testés inclus les deux possibilités, et
influence peu perceptible
Cheville en
double
cisaillement
Type de cheville
Tronconique ou circulaire
Domaine testé et pratiques courantes
Nature des bois
Bois secs plus dur que bois assemblés
Domaine testé et pratiques courantes
Nombre de chevilles
= 1 ou 2
Domaine testé et pratiques courantes
Diamètre des chevilles
14 mm ≤ ≤ 30 mm
Domaine testé et pratiques courantes
Entraxe des chevilles
≥ 2
Domaine testé, pratiques courantes et
limitation du risque de fissuration / traction
transversale
Epaisseur du tenon
≥ 2
Domaine testé, pratiques courantes et favorise
rupture par cisaillement des chevilles
Distance bord tenon
≥ 2
Domaine testé, pratiques courantes et
limitation du risque de rupture de bloc
Distance bord porteur
≥
Domaine testé, pratiques courantes et
limitation du risque de traction transversale
Exécution
Les zones sollicitées de l'assemblage doivent être
exemptes de défauts rédhibitoires
Variabilité des propriétés de matériau non
maitrisée
Tableau 18 – Prescriptions complémentaires du domaine de validité par technique d’assemblage
61
OBJECTIFS DE LA SIMPLIFICATION
Une fois les méthodes de calcul avancées sélectionnées et leur domaine de validité défini, leur simplification a pu être
réalisée. Cette simplification a été menée pour répondre aux objectifs suivants :
Proposer des méthodes facilement abordables, avec des notations simples
Permettre tant que possible l’utilisation de celles-ci de façon autoportante, sans document complémentaire
Limiter le temps d’étude pour les structures simples et courantes
Garantir un maintien du niveau de sécurité par rapport aux règles complètes
MÉTHODE DE SIMPLIFICATION
La simplification des méthodes avancées a été permise par les démarches suivantes :
On a ajouté des prescriptions complémentaires dans le domaine de validité afin d’éliminer un mode de rupture
rarement dimensionnant, qui n’est ainsi plus à vérifier. Ces prescriptions ont été définies par la résolution des
inéquations garantissant un taux de travail inférieur pour le mode de rupture à éliminer que pour les autres
modes de rupture à vérifier.
- On a imposé une hauteur minimale d’arbalétrier (fonction de la hauteur de l’entrait) afin d’éliminer le mode
de rupture en compression transversale de l’entrait des embrèvements.
- On a imposé une longueur minimale de tenon (fonction de la hauteur du tenon) afin d’éliminer le mode de
rupture en compression transversale du tenon des assemblages par tenon-mortaise
- On a imposé une longueur minimale de tenon et augmenter la largeur minimale du tenon à sa base afin
d’éliminer le mode de rupture en compression transversale du tenon des assemblages par queue d’aronde
On fait référence aux efforts réels et non aux efforts de calculs de l’Eurocode. Ainsi les utilisateurs n’ont pas
besoin de combiner leurs charges comme prévu par l’Eurocode 0. Il a été supposé un ratio sécuritaire de 1,5 entre
les efforts de calculs et les efforts réels, et ce facteur a été intégré directement dans les constantes des formules
présentées. Si les utilisateurs disposent d’efforts pondérés, ils doivent les diviser par 1,5 pour utiliser les
méthodes simplifiées.
On a limité les classes de bois utilisables aux classes de bois couramment utilisées (massif et reconstitué résineux
de C18 à C30, feuillus D18 à D30, et lamellé collé résineux GL20 à GL30), et les angles possibles pour
l’embrèvement aux angles courants (de 17° à 60°). Cette limitation a permis de déterminer les prescriptions
complémentaires pour l’élimination de certains modes de rupture (cf. plus haut) et de réaliser les tableaux de
valeurs présentés dans les méthodes simples.
On a utilisé des notations simples, non inspirées des notations des Eurocodes (contraintes notées C et
résistances notées R, indépendamment du type de sollicitation).
On a supprimé les références aux facteurs et coefficients partiels de l’Eurocode 5 (, et ), ils ont été
intégrés comme des constantes dans les formules ( = 0,67, = 0,6 et = 1,3).
On a approximé certains termes complexes par des termes plus simples. Par exemple, pour la compression
oblique de l’about d’un embrèvement, on a approximé la longueur de contact efficace par la longueur de
contact réelle projetée .
On a présenté les méthodes simplifiées de deux façons :
- La première nommée « Dimensionnement simple » permet de vérifier un assemblage dont on connait le
matériau et les dimensions, en calculant la contrainte d’une part, la résistance d’autre part et en vérifiant
que l’une est inférieure à l’autre.
- La seconde nommée « Pré-dimensionnement » permet à partir d’un assemblage dont on connait le
matériau et la plupart des dimensions de trouver les dimensions manquantes par une formule unique.
On a présenté les formules des méthodes simplifiées pour des efforts exprimés en daN.
62
ORIGINE DES PROPOSITIONS
Lors de la phase de recueil et d’étude des méthodes de calcul existantes, une seule méthode de calcul de la rigidité a été
identifiée pour les assemblages par embrèvement (dans le rapport « Assemblages traditionnels - Comportement des
assemblages par queue d'aronde » de P. Racher). Toutefois cette méthode ne repose que sur une hypothèse
simplificatrice (le déplacement à rupture vaut 1,5 mm).
Or le rapport « Etude expérimentale et modélisation du comportement mécanique des assemblages bois/bois » présente
les mesures de la rigidité réelle des assemblages par embrèvement et par tenon-mortaise testés lors de cette étude.
Il a donc été entrepris un travail de proposition de méthodes de calcul simples, basées sur les phénomènes physiques en
jeu, et calibrées grâce aux mesures réalisées sur les assemblages testés en laboratoire.
PROPOSITION ET CALIBRATION
Les principes suivants ont gouverné la mise au point des méthodes de calcul de rigidité :
Le jeu observé lors des essais en laboratoire varie entre 0 et 1 mm (en moyenne 0,5 mm)
Une fois le jeu d’assemblage consommé le glissement relatif des pièces assemblées est dû à l’écrasement en
série des deux pièces sous l’effet des contraintes de compression
On peut ainsi calculer l’inverse de la rigidité de l’assemblage comme la somme des inverses des rigidités des deux
pièces assemblées
La rigidité apparente en compression d’une des deux pièces est :
- Proportionnelle au module moyen d’élasticité en compression à l’angle du fil rencontré
- Proportionnelle à la surface comprimée (avec éventuelle prise en compte d’une surface effective majorée)
- Inversement proportionnelle à la hauteur de bois comprimée
Ainsi on peut écrire de façon générale :
Et :
Avec : Rigidité apparente en compression d’une pièce
Module moyen d’élasticité en compression à l’angle du fil rencontré [MPa]
Surface comprimée [mm²]
Hauteur comprimée [mm]
Eventuel coefficient de calibration et de prise en compte d’une surface effective majorée
En adaptant ces écritures générales aux assemblages par embrèvement, tenon-mortaise et queue d’aronde, on a abouti
aux formules présentées dans la section « 4. Méthodes de dimensionnement avancées » du présent Guide. En confrontant
ces formules aux mesures effectuées en laboratoire, on obtient les comparaisons suivantes.
Résultat
Unité
Embrèvement
Tenon-mortaise
Série 1
Série 5
Série 6
Série 7
Série 17
Série 9
Série 13
Série 14
M17550
M22550
M22575
E17575
Calcul
kN/mm
32,4
48,6
86,5
38,9
43,2
47,6
53,5
95,2
13,0
13,5
12,4
12,3
Mesure
kN/mm
42,2
45,5
77,2
52,0
39,7
68,3
63,9
78,1
10,4
11,5
15,6
8,9
Calcul/mesure
%
77%
107%
112%
75%
109%
70%
84%
122%
125%
117%
80%
138%
Tableau 19 – Comparaison des rigidités calculées et mesurées des assemblages par embrèvement et tenon-mortaise
Selon le calcul de structure réalisé (résistance ou déformation) une faible rigidité est optimisante ou pénalisante. Ainsi il
n’y a pas nécessairement d’intérêt à calibrer les formules pour tenter de se mettre « du côté de la sécurité » et l’on peut
considérer que les formules proposées suffisent à une estimation raisonnable de celle-ci.
DIMENSIONNEMENT A FROID
DES ASSEMBLAGES TRADITIONNELS BOIS
CONFORMEMENT AUX EUROCODES
Ce guide s’adresse aux professionnels de la filière bois, qui, dans le cadre de chantiers de structures bois, se trouvent
confrontés à des problématiques de dimensionnement des assemblages traditionnels.
Le lecteur pourra trouver dans ces pages des méthodes de dimensionnement à froid des assemblages traditionnels de
structures bois (embrèvements, queues d’arondes, tenon-mortaise, chevilles).
Pour chaque technique d’assemblage, le lecteur trouvera dans les différentes parties de ce guide des méthodes de
dimensionnement simples, des exemples de calcul complets et des tableaux de valeurs basés sur ces méthodes simples,
ainsi que des méthodes de dimensionnement avancées. Le lecteur trouvera enfin dans la dernière partie de ce guide
l’explication complète de la méthodologie utilisée pour bâtir ce guide.
Notons que ces points de repère n’ont qu’une valeur d’exemple et n’exonèrent pas le professionnel de sa responsabilité
de l’exercice de ses devoirs professionnels.
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Version 1.1 du 09/12/2015
