Casio GY355/357/359 S Ch19 M1011n Capítulo 19 ES
Capítulo 19 fx-9750GPLUS_ch19_ES fx-9750G PLUS | Calculadoras | Manuales | CASIO
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Capítulo
Cálculos financieros
19-1
19-2
19-3
19-4
19-5
19-6
19-7
19-8
Antes de realizar los cálculos financieros
Cálculos de interés simple
Cálculos de interés compuesto
Evaluación de inversiones
Amortización de un préstamo
Conversión entre tasa de interés porcentual y tasa de
interés efectiva
Cálculos de costo, precio de venta y margen de
ganancia
Cálculos de días/fechas
19
19-1
Antes de realizar los cálculos financieros
El modo financiero le proporciona las herramientas para llevar a cabo los
siguientes tipos de cálculos financieros.
• Interés simple
• Interés compuesto
• Evaluación de inversiones (flujo de efectivo)
• Amortización
• Conversión de tasas de intereses (tasa de porcentaje anual y tasa de interés
efectiva)
• Costo, precio de venta, margen de ganancias
• Cálculos de días/fechas
u Graficando en el modo financiero
Luego de realizar un cálculo financiero, puede usar 6 (GRPH) para graficar los
resultados como se indica a continuación.
• Presionando !1 (TRCE) mientras un gráfico se encuentra sobre la
presentación activa Trace (trazado), que puede ser usado para observar otros
valores financieros. En el caso de interés simple, por ejemplo, presionando
e visualiza PV, SI, y SFV. Presionando d visualiza los mismos valores en
secuencia inversa.
• Las funciones Zoom (enfoque de detalles), Scroll (desplazamiento), Sketch
(bosquejo) y G-Solve (resolución G) no pueden usarse en el modo financiero.
CFX
• En el modo financiero, las líneas horizontales son azules y las líneas verticales
son rojas. Estos colores son fijos y no pueden cambiarse.
• El valor presente es positivo cuando representa recibo de dinero, y un valor
negativo cuando representa un pago.
• Tenga en cuenta que los resultados de cálculo producidos en este modo deben
ser considerados solamente como valores de referencia.
• Siempre que realice una transacción financiera real, asegúrese de verificar
cualquier resultado de cálculo obtenido usando esta calculadora contra las
cifras calculadas por la institución financiera.
u Ajustes de la pantalla de ajustes básicos
Siempre que utilice el modo financiero tenga en cuenta los puntos siguientes
respecto a los ajustes de la pantalla de ajustes básicos.
P.6
P.7
322
• Los siguientes ajustes de la pantalla de ajustes básicos están desactivados
para la graficación en el modo financiero: ejes (Axes), cuadrícula (Grid) y
pantalla doble (Dual Screen).
Antes de realizar los cálculos financieros
P.6
19 - 1
• Delineando un gráfico financiero mientras el ítem Label se encuentra activado,
visualiza el rótulo CASH para el eje vertical (depósitos, extracciones) y TIME
para el eje horizontal (frecuencia).
• El número de dígitos de presentación que se aplica en el modo financiero es
diferente del número de dígitos usado en los otros modos. La calculadora
revierte automáticamente a Norm1 siempre que se ingresa el modo financiero,
lo cual cancela un ajuste Sci (número de dígitos significantes) o Eng (notación
de ingeniería) en otro modo.
k Ingresando el modo financiero
En el menú principal, seleccione el icono TVM para ingresar el modo financiero.
Pantalla financiera 1
Pantalla financiera 2
• {SMPL}/{CMPD}/{CASH}/{AMT}/{CNVT}/{COST}/{DAYS} ... cálculo de {interés
simple}/{interés compuesto}/{flujo de efectivo}/{amortización}/{conversión}/
{costo, precio de venta, margen}/{días/fechas}
323
19-2
Cálculos de interés simple
Esta calculadora utiliza las siguientes fórmulas para calcular el interés simple.
Modo de 365 días
Modo de 360 días
SI' = n × PV × i
365
SI' = n × PV × i
360
I%
100
I%
i=
100
i=
SI
n
: interés
: número de períodos
de interés
PV : principal
I% : tasa de interés
anual
SFV : principal más interés
SI = –SI'
SFV = –(PV + SI')
Presione 1 (SMPL) desde la pantalla Financial 1 para visualizar la pantalla de
ingreso siguiente para el cálculo de interés simple.
n ...................... número de períodos de interés (días)
I% ................ tasa de interés anual
PV .................. principal
• { SI}/{SFV} ... calcula {interés}/{principal más interés}
Ejemplo
¿Cuál sería el monto del interés y el principal más interés para
un préstamo de $1.500 solicitado para 90 días en una tasa
anual del 7,25%?
Utilice el modo de 360 días y dos lugares decimales.
P.7
P.6
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “360” para el modo de fecha y
“Fix2” para la presentación y luego presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
jaw
h.cfw
-bfaaw
1(SI)
324
Cálculos de interés simple
19 - 2
Ahora puede llevar a cabo la operación de tecla para retornar a la pantalla de
ingreso y luego visualizar el principal más interés.
1(REPT) (Retorna a la pantalla de ingreso)
2(SFV)
También puede presionar 6 para delinear un gráfico de flujo de efectivo.
6(GRPH)
El lado izquierdo es PV, mientras el lado derecho es SI y SFV. La parte superior
del gráfico es positiva (+), mientras la parte inferior es negativa (–).
• Los valores de la ventanilla de visualización (V-Window) varía de acuerdo con
las condiciones de interés simple.
Para retornar a la pantalla de ingreso presione J (o !6 (G↔T)).
Para retornar a la pantalla Financial 1 presione de nuevo J.
325
19-3
Cálculos de interés compuesto
Esta calculadora utiliza las siguientes fórmulas estándar para calcular el interés
compuesto.
u Fórmula I
PV+PMT ×
(1 + i × S)[(1 + i)n–1]
i(1 + i)n
+ FV
1
(1 + i)n
=0
i=
I%
100
Aquí:
PV= –(PMT × α + FV × β )
FV= –
PMT × α + PV
β
PV + FV × β
PMT= –
log
n=
α=
β=
PV : valor presente
FV : valor futuro
PMT : pago
n
: número de períodos compuestos
I% : tasa de interés anual
i se calcula usando el método de
{
α
(1+ i S ) PMT–FVi
(1+ i S ) PMT+PVi
Newton.
}
S = 1 supuesto para el inicio del término
S = 0 supuesto para el fin del término
log(1+ i)
(1 + i × S)[(1 + i)n–1]
i(1 + i)n
1
(1 + i)n
F(i) = Fórmula I
F(i) =
[
– nFV(1+ i)–n–1
uFórmula II(I% = 0)
PV + PMT × n + FV = 0
Aquí:
PV = – (PMT × n + FV )
FV = – (PMT × n + PV )
326
]
(1+ i S)[1– (1+ i)–n]
PMT
+ (1+ i S)[n(1+ i)–n–1]+S [1–(1+ i)–n]
–
i
i
Cálculos de interés compuesto
PMT = –
n=–
19 - 3
PV + FV
n
PV + FV
PMT
• Un depósito se indica por un signo más (+), mientras una extracción se indica
por un signo menos (–).
u Conversión entre la tasa de interés nominal y tasa de interés
efectiva
La tasa de interés nominal (ingreso de valor I% por el usuario) es convertida a
una tasa de interés efectiva (I%') cuando el número de cuotas por año (P/Y) es
diferente al número de períodos del cálculo de interés compuesto (C/Y). Esta
conversión se requiere para las cuentas de ahorros a plazos, pagos de
préstamos, etc.
[C / Y ]
{
}
[P / Y ]
I%
I%' = (1 +
) –1 ×100
100 × [C / Y ]
P/Y : cuota periódica
por año
C/Y : compuesto
periódica por año
Cuando se calcula n, PV, PMT, FV
El siguiente cálculo se realiza luego de la conversión de la tasa de interés nominal
a la tasa de interés efectiva, y el resultado se usa para todos los cálculos
subsiguientes.
i = I%'÷100
Cuando se calcula I%
Luego de que se obtiene I% se lleva a cabo el cálculo siguiente para convertir a
I%':
{
I%' = (1+
[P / Y ]
}
I% [C / Y ]
)
–1 ×[C / Y ]×100
100
P/Y : cuota periódica
por año
C/Y : compuesto
periódica por año
El valor de I%' se obtiene como el resultado del cálculo I% .
Para visualizar la pantalla de ingreso para el cálculo de interés compuesto,
presione 2 (CMPD) en la pantalla Financial 1.
n ..................... número de período compuestos
I% ................... tasa de interés anual
PV .................. valor presente (monto del préstamo en caso de préstamo;
principal en caso de ahorros)
327
19 - 3
Cálculos de interés compuesto
PMT ............... pago para cada cuota (pago en caso de préstamo; depósito
en caso de ahorros)
FV .................. valor futuro (saldo sin pagar en caso de préstamo; principal
más interés en caso de ahorros)
P/ Y .................. cuota periódica por año
C/ Y ................. compuesto periódica por año
Ingresando valores
Un período ( n) se expresa como un valor positivo. Ya sea el valor presente
( PV) o valor futuro (FV) es positivo, mientras el otro ( PV o FV) es negativo.
Precisión
Esta calculadora lleva a cabo cálculos de interés usando el método de
Newton, que produce valores aproximados cuya precisión puede ser afectada
por las variadas condiciones de cálculo. Debido a esto, los resultados de
cálculo de interés producidos por esta calculadora deben ser usados teniendo
en cuenta la limitación anterior o se deberán verificar los resultados.
k Ejemplos de interés compuesto
Esta sección muestra cómo los cálculos de interés compuesto pueden usarse en
una variedad de aplicaciones.
u Ahorros (interés compuesto estándar)
Condición de entrada: el valor futuro es mayor que el valor presente.
Representación de fórmula de condición de ingreso: PMT = 0
|PV| < |FV|
Ejemplo
Calcular la tasa de interés requerida para aumentar un monto
principal de $10.000 a $12.000 en tres años, cuando el
compuesto es llevado a cabo anualmente.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
dw(Ingrese n = 3.)
c
-baaaaw(PV = –10.000)
aw
bcaaaw(FV = 12.000)
bw
cw(compuesto semianual)
2(I%)
328
Cálculos de interés compuesto
19 - 3
Ahora puede presionar 6 para delinear un gráfico de flujo de efectivo.
6(GRPH)
El lado izquierdo es PV, mientras el lado derecho es FV. La parte superior del
gráfico es positiva (+), mientras la parte inferior es negativa (–).
u Ahorros a plazos
Condición de ingreso: El valor futuro es mayor que el total de los pagos.
Representación de condición de ingreso de fórmula:
PMT y FV tienen signos diferentes (positivo, negativo) cuando PV = 0.
–FV < n × PMT cuando FV > 0
–FV > n × PMT cuando FV < 0
Ejemplo
Calcular la tasa de interés requerida para tener un saldo de
$2.500 en una cuenta de ahorros a plazos de dos años cuando
se depositan $100 mensualmente y el interés está compuesto
semianualmente.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c*bcw(Ingrese n = 2 × 12.)
c
aw( PV = 0)
-baaw( PMT = –100)
cfaaw( FV = 2.500)
bcw(Cuota mensual)
cw(Compuesto a cada seis meses)
2(I%)
uPréstamos
Condición de ingreso: El total de pagos es mayor que el monto del préstamo.
Representación de condición de ingreso de fórmula:
PMT y PV tienen signos diferentes (positivo, negativo) cuando FV = 0.
–PV > n × PMT cuando PV > 0
–PV < n × PMT cuando PV < 0
329
19 - 3
Cálculos de interés compuesto
Ejemplo
Calcular la tasa de interés requerida para tener un saldo de
$2.300 sobre un préstamo en dos años devolviendo $100
mensualmente, cuando el interés es compuesto
mensualmente.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c*bcw(Ingrese n = 2 × 12.)
c
cdaaw( PV = 2.300)
-baaw( PMT = –100)
aw( FV = 0)
bcw(Cuota mensual)
(Compuesto mensualmente)
2(I%)
El valor que ingrese para P/Y (el
número de períodos de cuotas por año)
también se ingresar para C/Y (el
número de períodos compuestos por
año). Si lo desea puede ingresar otro
valor para C/Y.
uPréstamo cuando la cuota final es mayor que las otras cuotas
Condición de ingreso: El total de los pagos de montos iguales es mayor que la
diferencia entre el monto del préstamo y monto de pago final.
Representación de condición de ingreso de fórmula:
PV, PMT y FV no son iguales a cero.
PV + FV > – n × PMT cuando FV > PV
PV + FV < – n × PMT cuando FV < PV
Ejemplo
Calcular la tasa de interés requerida para pagar un saldo de
$2.500 sobre un préstamo en dos años (24 cuotas),
devolviendo mensualmente $100 y una cuota final de $200,
cuando el interés está compuesto mensualmente.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c*bcw(Ingrese n = 2 × 12.)
c
cfaaw( PV = 2.500)
-baaw( PMT = –100)
-caaw( FV = –200)
bcw(Cuota mensual)
(Compuesto mensualmente)
2(I%)
330
Cálculos de interés compuesto
19 - 3
k Ahorros
u Valor futuro
Ejemplo
Calcular el valor futuro después de 7,6 años para un monto
principal de $500 y una tasa de interés de 6% anualmente
compuesto.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
h.gw(n = 7,6 años)
gw( I = 6%)
-faaw( PV = –500)
aw( PMT = 0)
aw( FV = 0)
bw
bw(Composición anual)
5(FV)
uPrincipal
Ejemplo
Calcular el principal requerido en 5,5%, compuesto
mensualmente, para producir un total de $20.000 en un año.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
bw(Ingrese n = 1.)
f.fw(I = 5,5%)
c
aw( PMT = 0)
caaaaw(FV = 20.000)
bw
bcw(Compuesto mensualmente)
3(PV )
uTasa de interés compuesta
Ejemplo
P.7
Calcular el interés requerido, compuesto mensualmente, para
producir un total de $10.000 en 10 años sobre una inversión
inicial de $6.000.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “Begin” para Payment y luego
presione J.
331
19 - 3
Cálculos de interés compuesto
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
baw(Ingrese n = 10.)
c
-gaaaw(PV = –6.000)
aw( PMT = 0)
baaaaw(FV = 10.000)
bw
bcw(Compuesto mensualmente)
2(I%)
u Período de interés compuesto
Ejemplo
P.7
Calcular la cantidad de tiempo que se requiere para aumentar
una inversión inicial de $5.000 a un total de $10.000 en una
tasa anual de 4%, compuesto mensualmente.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c
ew( I% = 4)
-faaaw(PV = –5.000)
aw( PMT = 0)
baaaaw(FV = 10.000)
bw
bcw(Compuesto mensualmente)
1(n)
uAhorros a plazos
Ejemplo
Calcular (a dos lugares decimales) el monto principal más
interés para cuotas mensuales de $250 durante cinco años con
una tasa de interés del 6%, compuesto mensualmente.
Calcular los montos cuando las cuotas están hechas para el
inicio de cada mes y el final de cada mes.
P.7
P.6
332
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y “Fix2” para
la presentación, y luego presione J.
Cálculos de interés compuesto
19 - 3
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
f*bcw(Ingrese n = 5 × 12.)
gw( I = 6,0%)
aw( PV = 0)
-cfaw
c
bcw(Cuotas mensuales)
(Compuesto mensualmente)
5(FV )
P.7
Especificando “Begin” para los pagos Payment en la pantalla de ajustes básicos
cambia al cálculo de las cuotas al inicio de cada mes.
5(FV )
uMonto de cuota
Ejemplo
P.7
P.6
Calcular el monto requerido para cada cuota para acumular un
total de $10.000 en 5 años en una tasa de interés anual del 6%,
compuesto semianualmente.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment, “Norm1” para
la presentación y luego presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
f*bcw(Ingrese n = 5 × 12.)
gw( I = 6,0%)
aw( PV = 0)
c
baaaaw(FV = 10.000)
bcw(Cuotas mensuales)
cw(Compuesto semianual)
4(PMT)
333
19 - 3
Cálculos de interés compuesto
uNúmero de cuotas
Ejemplo
P.7
Calcular el número de cuotas mensuales de $84 requerido para
acumular un total de $6.000 en una tasa anual del 6%,
compuesto anualmente.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c
gw
aw( PV = 0)
-iew(PMT = –84)
gaaaw( FV = 6.000)
bcw(Cuotas mensuales)
bw(Compuesto anual)
1(n)
uTasa de interés
Ejemplo
P.7
Calcular la tasa de interés anual requerida para acumular un
total de $10.000 en 10 años con cuotas mensuales de $60.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
ba*bcw(Ingrese n = 10 × 12.)
c
aw( PV = 0)
-gaw(PMT = –60)
baaaaw(FV = 10.000)
bcw(Cuotas mensuales)
bw(Compuesto anual)
2(I%)
uPrincipal más interés con depósito inicial
Ejemplo
P.7
334
Calcular el monto principal más el interés luego de un año para
una cuenta de ahorros a plazos con una tasa de interés de
4,5%, compuesto mensualmente, abierto con un depósito
inicial de $1.000, con cuotas de $500 agregadas cada mes.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Cálculos de interés compuesto
19 - 3
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
b*bcw(Ingrese n = 1 × 12.)
e.fw
-baaaw(PV = –1.000)
-faaw(PMT = –500)
c
bcw(Cuotas mensuales)
(Compuesto mensualmente)
5( FV)
u Capacidad de préstamo
Ejemplo
P.7
Calcular el monto que puede obtenerse prestado en un
préstamo a 15 años con una tasa de interés anual del 7,5%,
compuesto mensualmente, si puede realizarse un pago
mensual de $450 por mes.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
bf*bcw(Ingrese n = 15 × 12.)
h.fw
c
-efaw(PMT = –450)
aw(FV = 0)
bcw(Cuotas mensuales)
(Compuesto mensualmente)
3( PV)
u Cuotas de préstamo
Ejemplo
P.7
Calcular el tamaño de la cuota mensual para un préstamo de
una casa de $300.000 de 25 años hecho al 6,2%, compuesto
semianualmente.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
cf*bcw(Ingrese n = 25 × 12.)
g.cw
daaaaaw( PV = 300.000)
c
aw(FV = 0)
bcw(Cuotas mensuales)
cw(Compuesto semianual)
4( PMT)
335
19 - 3
Cálculos de interés compuesto
uNúmero de cuotas
Ejemplo
P.7
Calcular el número de años que tomará para pagar un
préstamo de $60.000 solicitado al 5,5%, compuesto
mensualmente, con cuotas mensuales de $840.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c
f.fw
gaaaaw(PV = 60.000)
-ieaw( PMT = –840)
aw( FV = 0)
bcw(Cuotas mensuales)
(Compuesto mensualmente)
1(n)
uTasa de interés efectiva
Ejemplo
P.7
P.6
Calcular (a dos lugares decimales) la tasa de interés efectiva
compuesta mensualmente, sobre un préstamo de $65.000 a 25
años a pagar con cuotas mensuales de $460.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment, “Fix2” para
Display y luego presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
cf*bcw(Ingrese n = 25 × 12.)
c
gfaaaw(PV = 65.000)
-egaw( PMT = –460)
aw( FV = 0)
bcw(Cuotas mensuales)
(Compuesto mensualmente)
2(I%)
336
19-4
Evaluación de inversiones
Esta calculadora utiliza el método de flujo de efectivo descontado (DCF) para
llevar a cabo una evaluación de inversiones, totalizando el flujo de efectivo de un
período fijo. Esta calculadora puede llevar a cabo cuatro tipos de evaluación de
inversiones.
• Valor presente neto (NPV)
• Valor futuro neto (NFV)
• Tasa interna de retorno ( IRR)
• Período de devolución de pago ( PBP)
Un diagrama de flujo similar al que se muestra debajo ayuda a visualizar el
movimiento de los fondos.
CF2 CF3 CF4
CF5
CF7
CF6
CF1
CF0
Con este gráfico, el monto de inversión inicial se representa mediante CF0 . El flujo
de efectivo un año después se muestra mediante CF1 , dos años después por
CF2, y así sucesivamente.
La evaluación de inversiones puede usarse para determinar claramente si una
inversión está obteniendo las ganancias que se fijaron como objetivos
inicialmente.
uNPV
NPV = CF0 +
CF2
CF3
CFn
CF1
+
+
+…+
(1+ i) (1+ i)2 (1+ i)3
(1+ i)n
n: número natural hasta 254
i=
I%
100
uNFV
NFV = NPV × (1 + i )n
uIRR
0 = CF0 +
CF2
CF3
CFn
CF1
+
+
+…+
(1+ i) (1+ i)2 (1+ i)3
(1+ i)n
En esta fórmula, NPV = 0, y el valor de IRR es equivalente a i × 100. Debe
tenerse en cuenta, sin embargo, que los valores fraccionarios pequeños tienden a
acumularse durante los cálculos subsiguientes realizados automáticamente por la
calculadora, de modo que NPV en realidad nunca llega a cero. IRR se convierte
más preciso cuanto más cercano NPV se encuentra de cero.
337
19 - 4
Evaluación de inversiones
uPBP
PBP es el valor de n cuando NPV > 0 (cuando la inversión puede recuperarse).
Presione 3 (CASH) desde esta pantalla inicial 1 para visualizar la pantalla de
ingreso siguiente para la evaluación de inversión.
I% ................... tasa de interés
Csh ................. lista de flujo de efectivo
•{NPV}/{IRR}/{PBP}/{NFV} ... {valor presente neto}/{tasa interna de retorno}/
{periodo de devolución de pago}/{valor futuro neto}
•{LIST} ... {especifica una lista para el flujo de efectivo}
Ejemplo
Una inversión de $86.000 en maquinarias proyecta los
ingresos anuales que se muestran en la tabla siguiente (todos
los ingresos se llevan a cabo al final del año fiscal). ¿Cuál es
la ganancia neta o pérdida de esta inversión si la vida útil de
servicio de la máquina es de seis años, el valor de reventa
luego de seis años de $14.000, y el costo de capital del 11%?
Año
1
2
3
4
5
6
Ingresos
–5.000
42.000
31.000
24.000
23.000
12.000 + 14.000
Sobre el menú principal, seleccione el icono LIST para ingresar el modo de lista
LIST y lleve a cabo la siguiente operación de tecla.
e(List 2)
-igaaaw
-faaaw
ecaaaw
dbaaaw
ceaaaw
cdaaaw
bcaaa+beaaaw
Vuelva al menú principal presionando m. Seleccione el icono TVM para
ingresar el modo financiero, y luego presione 3 (CASH).
338
Evaluación de inversiones
19 - 4
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
bbw(I% = 11)
6(List)2(List2)
1(NPV)
Ahora puede presionar 6(GRPH) para delinear un gráfico de flujo de efectivo.
6(GRPH)
Presionando !1 (TRCE) activa el trazado, lo cual puede usarse para
observar los valores siguientes.
!6(G↔T)
4(NFV)
1(REPT)
3(PBP)
Ejemplo
Una inversión de $10.000 en maquinarias proyecta los
ingresos anuales que se muestran en la tabla siguiente (todos
los ingresos se llevan a cabo al final del año fiscal). ¿Cuál es
la tasa interna de retorno de esta inversión si la vida útil de
servicio de la máquina es de cinco años, y el valor de reventa
luego de cinco años es de $3.000?
Año
1
2
3
4
5
Ingresos
2.000
2.400
2.200
2.000
1.800 + 3.000
339
19 - 4
Evaluación de inversiones
Sobre el menú principal, seleccione el icono LIST para ingresar el modo de lista
LIST y lleve a cabo la siguiente operación de tecla.
ee(List 3)
-baaaaw
caaaw
ceaaw
ccaaw
caaaw
biaa+daaaw
Vuelva al menú principal presionando m. Seleccione el icono TVM para
ingresar el modo financiero, y luego presione 3 (CASH).
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c
6(List)3(List 3)
2(IRR)
Ahora puede presionar 6 para delinear un gráfico de flujo de efectivo.
6(GRPH)
340
Investment Appraisal
Amortización de un préstamo
Esta calculadora puede usarse para calcular el monto principal y porción de
interés de una cuota mensual, el principal restante, y el monto principal e interés
pagado hasta cualquier cierto punto.
,,,,,
e ,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
d ,,,,,
,,,,,
1 2
m
Monto de pago simple
,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,
,
,,,,,,,,,,
a
,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,
,,,,,,,
,
,,,,,,,,,
19-5
19 - 4
c
b
n
(Número de pagos)
a: Porción de interés de cuota PM1 (INT)
b: Porción principal de cuota PM1 (PRN)
c: Saldo de principal luego de cuota PM2 (BAL)
d: Principal total de la cuota PM1 al pago de la cuota PM2 (ΣPRN)
e: Interés total de la cuota PM1 al pago de la cuota PM2 (ΣINT)
* a + b = un pago (PMT)
a : INTPM1 = I BALPM1–1 × i I × (Signo PMT )
b : PRNPM1 = PMT + BALPM1–1 × i
c : BALPM2 = BALPM2–1 + PRNPM2
d : Σ PRN = PRNPM1 + PRNPM1+1 + … + PRNPM2
PM2
PM1
e : Σ INT = INTPM1 + INTPM1+1 + … + INTPM2
PM2
PM1
BAL0 = PV (INT1 = 0 y PRN1 = PMT al inicio de término de plazo)
u Convirtiendo entre tasa de interés nominal y tasa de interés
efectiva
La tasa de interés nominal (valor de I% ingresado por el usuario) es convertida a
una tasa de interés efectiva (I%') para los préstamos a plazos en donde el
número de cuotas por año es diferente al número de períodos del cálculo de
interés compuesto.
{
I%' = (1 +
[C / Y ]
}
[P / Y ]
I%
) –1 ×100
100 × [C / Y ]
341
19 - 5
Amortización de un préstamo
El cálculo siguiente se lleva a cabo luego de una conversión de la tasa de interés
nominal a la tasa de interés efectiva, y el resultado se usa para todos los cálculos
subsiguientes.
i = I%'÷100
Presione 4 (AMT) desde la pantalla inicial 1 para visualizar la pantalla de
ingreso siguiente para la amortización.
PM1 ................ primera cuota de las cuotas 1 a n
PM2 ................ segunda cuota de las cuotas 1 a n
n ..................... cuotas
I% ................... tasa de interés
PV .................. principal
PMT ............... pago de cada cuota
FV .................. saldo siguiendo a la cuota final
P/ Y .................. cuotas por año
C/ Y ................. compuestos por año
• {BAL} ... {saldo de principal luego de la cuota PM2}
• {INT}/{PRN} ... porción de cuota PM1 de {interés}/{principal}
• {ΣINT}/{Σ PRN} ... (principal total}/{interés total} desde la cuota PM1 al pago
de cuota PM2
Ejemplo
Calcular la cuota mensual debida sobre una hipoteca de hogar
de $140.000 a 15 años en una tasa anual del 6,5%, compuesto
semianualmente.
También calcular PRN e INT para el segundo año (cuota 24),
BAL para la cuota 49, y ΣINT, ΣPRN para las cuotas 24 a 49.
Visualice el menú TVM y luego presione 2(CMPD).
P.7
342
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego
presione J.
Amortización de un préstamo
19 - 5
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
bf*bcw (Ilº ese n = 15 × 12.)
g.fw
beaaaaw (PV = 140.000)
c
aw (FV = 0)
bcw(Cuotas mensuales)
cw(Compuesto semianual)
4( PMT)
Presionando 4( AMT) visualiza la pantalla de ingreso de amortización.
Ingrese 24 para PM1 y 49 para PM2.
cewejw
Calcule PRN.
3( PRN)
1(REPT)
2( INT)
1(REPT)
1( BAL)
343
19 - 5
Amortización de un préstamo
Calcule ΣINT para las cuotas 24 a 49.
1 (REPT)
4 (Σ INT)
Calcule ΣPRN.
1 (REPT)
5 (Σ PRN)
Ahora puede presionar 6 para delinear tê8gráfico de flujo de efectivo.
6(GRPH)
• El trazado puede activarse siguiendo el cálculo. Presionando e visualiza INT
y PRN cuando n = 1. A cada presión subsiguiente de e se visualiza INT y
PRN para n = 2, n = 3, y así sucesivamente.
344
19-6
Conversión entre tasa de interés porcentual
y tasa de interés efectiva
Presione 5 (CNVT) desde la pantalla Financial 1 para visualizar la pantalla de
ingreso siguiente para la conversión de tasa de interés.
n ...................... número de compuestos
I% ................... tasa de interés
• {'EFF}/{'APR} ... conversión de {tasa de porcentaje anual a tasa de interés
efectiva}/{tasa de interés efectiva a tasa de porcentaje anual}
k Conversión de tasa de porcentaje anual (APR) a la tasa de
interés efectiva (EFF)
n
EFF = 1+
Ejemplo
P.6
APR/100
–1 × 100
n
Calcular (a dos lugares decimales) la tasa de interés efectiva
p`. una cuenta pagando una tasa de interés del 12%,
compuesto trimestralmente.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “Fix2” para Display y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
ew( n = 4)
bcw(I% = 12%)
1('EFF)
• El valor obtenido se asigna a I%.
k Conversión de tasa de interés efectiva (EFF) a la tasa de
porcentaje anual (APR)
EFF
APR = 1+
100
1
n
–1 × n ×100
345
19 - 6
Conversión entre tasa de interés porcentual y tasa de interés efectiva
Ejemplo
P.6
Calcular la tasa de porcentaje anual para una cuenta que paga
una tasa de interés efectiva del 12,55%, compuesto
trimestralmente.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “Norm1” para Display y luego
presione J.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
ew (n = 4)
bc.ffw(I% = 12,55%)
2 ('APR)
• El valor obtenido se asigna a I%.
346
19-7
Cálculos de costo, precio de venta y
margen de ganancia
El costo, precio de venta o margen de ganancias puede ser calculado ingresando
los otros dos valores.
CST = SEL 1–
SEL =
MAR
100
CST
MAR
1–
100
MAR(%) = 1–
CST
× 100
SEL
Presione 1 (COST) desde la pantalla inicial 2 para visualizar la pantalla de
ingreso siguiente.
Cst .................. costo
Sel .................. precio de venta
Mrg ................. margen de ganancias
• {COST}/{SEL}/{MRG} ... calcula el {costo}/{precio de venta}/{margen de
ganancias}
k Costo
Ejemplo
Calcular el costo para un precio de venta de $2.000 y un
margen de ganancias de 15%.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
c
caaaw(Sel = 2.000)
bfw(Mrg = 15)
1(COST)
347
19 - 7
Cálculos de costo, precio de venta y margen de ganancia
k Precio de venta
Ejemplo
Calcular el precio de venta para un costo de $1.200 y un
margen de ganancias de 45%.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
bcaaw(Cst = 1.200)
c
efw(Mrg = 45)
2(SEL)
k Margen de ganancias
Ejemplo
Calcular el margen de ganancias para un precio de venta de
$2.500 y un costo de $1.250.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
bcfaw(Cst = 1.250)
cfaaw(Sel = 2.500)
3(MRG)
348
19-8
Cálculos de días/fechas
Puede calcular el número de días entre dos fechas, o puede determinar qué fecha
viene luego de un número específico de días antes o después de una fecha.
Presione 2 (DAYS) desde la pantalla inicial 2 para visualizar la pantalla de
ingreso siguiente.
d1 ................... fecha 1
d2 ................... fecha 2
D ..................... número de días
• {PRD} ... {calcula el número de días entre dos fechas (d2–d1)}
• {d1+D}/{d1–D} ... Calcula la {fecha futura}/{fecha previa}
• La pantalla de ajustes básicos puede usarse para especificar ya sea un año
de 365 días o 360 días para los cálculos financieros. Los cálculos de días/
fechas también se llevan a cabo de acuerdo con el ajuste actual para un
número de días en el año, pero los cálculos siguientes no pueden llevarse a
cabo cuando el año se ajusta para 360 días.
El intento de hacerlo ocasionará un error.
(Fecha) + (Número de días)
(Fecha) – (Número de días)
• La gama de cálculo permisible es del 1 de enero de 1901 al 31 de diciembre
del 2099.
El formato para el ingreso de una fecha es: .
Para el día se deben ingresar siempre dos dígitos, de modo que un cero a la
izquierda debe ingresarse para los días 1 al 9.
Ejemplo
2 de enero de 1990
b.acbjja
31 de diciembre del 2099
bc.dbcajj
Ejemplo
P.7
Calcular el número de días desde el 8 de agosto de 1967 al 15
de julio de 1970, usando un año de 365 días.
En la pantalla de ajustes básicos, especifique “365” para el modo de fecha y
luego presione J.
349
19 - 8
Cálculos de días/fechas
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
i.aibjghw
(d1 = 8 de agosto de 1967)
h.bfbjhaw
(d2 = 15 de julio de 1970)
1(PRD)
Prd .................. número de días
Ejemplo
Determinar la fecha que se encuentra 1.000 días después del 1
de junio de 1997.
Tenga en cuenta que el intento de realizar un cálculo mientras el
año de 360 días se encuentra en efecto ocasionará un error.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
g.abbjjhw
(d1 = 1 de junio de 1997)
c(d2 = cualquier fecha)
baaaw
2(d1+D)
d+D ................. cálculo de fecha futura
Ejemplo
26 de febrero del 2000
Determinar la fecha que se encuentra 1.000 días antes del 1 de
enero del 2001, usando un año de 365 días.
Tenga en cuenta que el intento de realizar un cálculo mientras el
año de 360 días se encuentra en efecto ocasionará un error.
Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
b.abcaabw
(d1 = 1 de enero del 2001)
c(d2 = cualquier fecha)
baaaw
3(d1–D)
d–D ................. cálculo de fecha previa
350
7 de abril de 1998
Source Exif Data:
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