Casio Fx CG50 CG50_Soft Soft NO
User Manual: Casio fx-CG50_Soft fx-CG50 | Kalkulatorer | Håndbøker | CASIO
Open the PDF directly: View PDF .
Page Count: 623
Download | |
Open PDF In Browser | View PDF |
NO fx-CG50 Software Versjon 3.00 Bruksanvisning CASIO Nettsted for utdanning http://edu.casio.com Bruksanvisninger er tilgjengelige på flere språk her: http://world.casio.com/manual/calc • Innholdet i denne bruksanvisningen kan endres uten forvarsel. • Ingen deler av denne bruksanvisningen kan gjengis på noen som helst måte uten uttrykkelig skriftlig tillatelse fra produsenten. • Pass på å oppbevare all brukerdokumentasjon lett tilgjengelig for fremtidig bruk. i Innhold Bli kjent – Les dette først! Kapittel 1 Grunnleggende bruk 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Taster ............................................................................................................................ 1-1 Display .......................................................................................................................... 1-3 Skrive inn og redigere beregninger ............................................................................... 1-7 Bruke matematisk innskrivings-/utmatingsmodus ....................................................... 1-14 Alternativmenyen (OPTN) ........................................................................................... 1-29 Variabeldatamenyen (VARS) ...................................................................................... 1-30 Programmenyen (PRGM) .......................................................................................... 1-33 Bruke Setup-skjermbildet ............................................................................................ 1-34 Bruke skjermbilder ...................................................................................................... 1-38 Hvis du stadig har problemer... .................................................................................. 1-39 Kapittel 2 Manuelle beregninger 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Grunnleggende beregninger ......................................................................................... 2-1 Spesialfunksjoner .......................................................................................................... 2-7 Angi vinkelenhet og displayformat .............................................................................. 2-12 Funksjonsberegninger................................................................................................. 2-14 Numeriske beregninger ............................................................................................... 2-25 Beregninger med komplekse tall ................................................................................. 2-35 Binære, oktale, desimale og heksadesimale heltallsberegninger ............................... 2-39 Matriseberegninger ..................................................................................................... 2-42 Vektorberegninger....................................................................................................... 2-59 Metriske omformingsberegninger................................................................................ 2-64 Kapittel 3 Listefunksjon 1. 2. 3. 4. 5. Skrive inn data i og redigere en list ............................................................................... 3-1 Manipulere listdata ........................................................................................................ 3-7 Aritmetiske beregninger ved hjelp av lister ................................................................. 3-13 Bytte mellom listfiler .................................................................................................... 3-17 Bruke CSV-filer ........................................................................................................... 3-18 Kapittel 4 Likningsberegninger 1. Lineære likninger med flere ukjente .............................................................................. 4-1 2. Flergradslikninger fra 2. til 6. grad................................................................................. 4-3 3. Solve-beregninger ......................................................................................................... 4-4 Kapittel 5 Graftegning 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Eksempelgrafer ............................................................................................................. 5-1 Bestemme hva som skal vises på et grafskjermbilde ................................................... 5-5 Tegne en graf .............................................................................................................. 5-13 Lagre og hente frem innholdet av grafskjermbildet ..................................................... 5-20 Tegne to grafer på samme skjerm .............................................................................. 5-23 Manuell graftegning..................................................................................................... 5-25 Bruke tabeller .............................................................................................................. 5-30 Endre en graf .............................................................................................................. 5-36 Dynamisk grafskriving ................................................................................................. 5-40 Tegne graf for en rekursjonsformel ............................................................................. 5-43 Tegne kjeglesnitt som graf .......................................................................................... 5-48 ii 12. Tegning av punkter, linjer og tekst på grafskjermen (Skisse) ..................................... 5-50 13. Funksjonsanalyse ....................................................................................................... 5-52 Kapittel 6 Statistiske grafer og beregninger 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Før du utfører statistiske beregninger ........................................................................... 6-1 Beregne og tegne grafer for statistiske data med én variabel....................................... 6-8 Beregne og tegne grafer for statistiske data med parvise variabler (kurve montering) ...6-15 Utføre statistiske beregninger ..................................................................................... 6-23 Tester .......................................................................................................................... 6-33 Konfidensintervall ........................................................................................................ 6-47 Distribusjon ................................................................................................................. 6-50 Inntastings- og utdataledd for tester, konfidensintervall og distribusjon...................... 6-66 Statistisk formel ........................................................................................................... 6-69 Kapittel 7 Økonomiske beregninger 1. Før du utfører økonomiske beregninger ....................................................................... 7-1 2. Vanlig rente ................................................................................................................... 7-3 3. Rentes rente.................................................................................................................. 7-4 4. Kontantstrøm (investeringsvurdering) ........................................................................... 7-7 5. Amortisering .................................................................................................................. 7-9 6. Omregning av rentefot ................................................................................................ 7-12 7. Kostnad, salgspris, fortjenestemargin ......................................................................... 7-13 8. Dag-/datoberegninger ................................................................................................. 7-14 9. Avskrivning .................................................................................................................. 7-15 10. Obligasjonsberegninger .............................................................................................. 7-17 11. Økonomiske beregninger ved hjelp av funksjoner....................................................... 7-20 Kapittel 8 Programmering 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Grunnleggende programmeringstrinn ........................................................................... 8-1 Funksjonstaster for Program-modus ............................................................................ 8-2 Redigere programinnhold.............................................................................................. 8-4 Filbehandling ................................................................................................................. 8-6 Kommandoreferanse................................................................................................... 8-11 Bruke kalkulatorfunksjoner i programmer ................................................................... 8-28 Kommandolisten i Program-modus ............................................................................ 8-51 CASIO-kalkulator med vitenskapelige funksjoner Spesialkommandoer ⇔ Tekstkonverteringstabell ...................................................... 8-59 9. Programbibliotek ......................................................................................................... 8-66 Kapittel 9 Regneark 1. 2. 3. 4. 5. Grunnleggende informasjon om regneark og funksjonsmenyen................................... 9-1 Grunnleggende regnearkoperasjoner ........................................................................... 9-3 Bruke spesielle kommandoer i Spreadsheet-modus ................................................. 9-19 Betinget formatering .................................................................................................... 9-21 Tegne statistiske grafer og utføre statistiske beregninger og regresjonsberegninger ................................................................................................ 9-27 6. Spreadsheet-modusminne ......................................................................................... 9-34 Kapittel 10 eActivity 1. 2. 3. 4. Oversikt over eActivity................................................................................................. 10-1 Funksjonsmenyer i eActivity........................................................................................ 10-2 Filoperasjoner i eActivity ............................................................................................. 10-4 Skrive inn og redigere data ......................................................................................... 10-6 iii Kapittel 11 Minnehåndtering 1. Bruke minnehåndtering ............................................................................................... 11-1 Kapittel 12 Systemhåndtering 1. Bruke systemhåndtering ............................................................................................. 12-1 2. Systeminnstillinger ...................................................................................................... 12-1 Kapittel 13 Datakommunikasjon 1. Utføre datakommunikasjon mellom kalkulatoren og en PC ........................................ 13-3 2. Utføre datakommunikasjon mellom to kalkulatorer ................................................... 13-10 3. Koble kalkulatoren til en prosjektør ........................................................................... 13-16 Kapittel 14 Geometri 1. 2. 3. 4. 5. 6. Oversikt over Geometry-modus ................................................................................. 14-1 Tegne og redigere objekter ....................................................................................... 14-11 Kontrollere utseendet til geometrivinduet .................................................................. 14-33 Bruke tekst og etiketter på et skjermbilde ................................................................. 14-37 Bruk av måleboksen.................................................................................................. 14-41 Arbeid med animasjoner ........................................................................................... 14-56 Kapittel 15 Picture Plot 1. 2. 3. 4. 5. Funksjonsmenyer for bildeplotting .............................................................................. 15-3 Behandle bildeplottfiler ................................................................................................ 15-5 Bruke plottefunksjonen................................................................................................ 15-7 Bruke plottlisten......................................................................................................... 15-13 Vanlige funksjoner i Graph-modus ........................................................................... 15-18 Kapittel 16 3D-graffunksjon 1. 2. 3. 4. 5. Eksempel på tegning i 3D Graph-modus.................................................................... 16-2 3D View Window ......................................................................................................... 16-3 Funksjonsliste for 3D-grafe ......................................................................................... 16-4 Malvalgskjerm ............................................................................................................. 16-7 3D-grafeskjerm.......................................................................................................... 16-11 Vedlegg 1. Tabell over feilmeldinger ...............................................................................................α-1 2. Inndataområder ...........................................................................................................α-14 Examination Mode ....................................................................................... β-1 E-CON4 Application (English) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. E-CON4 Mode Overview............................................................................................... ε-1 Sampling Screen ........................................................................................................... ε-3 Auto Sensor Detection (CLAB Only) ............................................................................. ε-9 Selecting a Sensor ...................................................................................................... ε-10 Configuring the Sampling Setup ................................................................................. ε-12 Performing Auto Sensor Calibration and Zero Adjustment ......................................... ε-20 Using a Custom Probe ................................................................................................ ε-23 Using Setup Memory................................................................................................... ε-25 Starting a Sampling Operation .................................................................................... ε-28 Using Sample Data Memory ....................................................................................... ε-31 Using the Graph Analysis Tools to Graph Data .......................................................... ε-33 Graph Analysis Tool Graph Screen Operations .......................................................... ε-37 Calling E-CON4 Functions from an eActivity .............................................................. ε-48 iv Bli kjent – Les dette først! k Om denne bruksanvisningen u Matematisk naturlig innskriving og visning Under de opprinnelige standardinnstillingene er kalkulatoren stilt inn til å bruke «Matematisk innskrivings-/utmatingsmodus», som aktiverer naturlig innskriving og visning av matematiske uttrykk. Dette betyr at du kan skrive inn brøkdeler, kvadratrøtter, deriverte og andre uttrykk akkurat som de skrives. I «Matematisk innskrivings-/utmatingsmodus» vises de fleste beregnede resultatene ved bruk av naturlig visning. Du kan også velge en «Lineær innskrivings-/utmatingsmodus» hvis du ønsker, for innskriving og visning av beregningsuttrykk på en enkelt linje. Eksemplene som er vist i bruksanvisningen, presenteres hovedsakelig ved bruk av den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen. «Lineær innskrivings-/utdatamodus» vil være indikert for eksempler som bruker lineær innskrivings-/utdatamodus. • For informasjon om bytting mellom matematisk innskrivings-/utmatingsmodus og lineær innskrivings-/utmatingsmodus, se forklaringen av innstillingen «Input/Output»-modus under «Bruke Setup-skjermbildet» (side 1-34). • For informasjon om innskrivings-/utmatingsvisning ved bruk av den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen, se «Bruke matematisk innskrivings-/utmatingsmodus» (side 1-14). u !x(') Det som er vist ovenfor, indikerer at du må trykke ! og deretter x, som vil skrive inn et '-symbol. Alle inntastinger som involverer flere taster, vises på denne måten. Selve merket på tasten vises, fulgt av tegnet eller kommandoen som skal tastes inn, i parentes. u m Equation Dette indikerer at du først må trykke m, bruke markørtastene (f, c, d, e) til å velge Equation-modus, og deretter trykke w. Operasjoner du må utføre for å gå til en modus fra hovedmenyen, vises på denne måten. u Funksjonstaster og menyer • Mange av operasjonene som utføres av denne kalkulatoren, kan utføres ved å trykke på funksjonstastene 1 til og med 6. Operasjonen som er tilordnet hver funksjonstast, endres i henhold til modusen kalkulatoren er i, og gjeldende operasjonstilordninger vises av funksjonsmenyer nederst på displayet. • Denne bruksanvisningen viser gjeldende operasjon som er tilordnet en funksjonstast, i parentes, etter selve symbolet for tasten. 1(Comp) indikerer for eksempel at hvis du trykker 1, velges {Comp}, som også vises i funksjonsmenyen. • Når (g) vises i funksjonsmenyen for tasten 6, betyr det at hvis du trykker 6, vises neste side eller forrige side med menyalternativer. v 0 u Menytitler • Menytitler i denne bruksanvisningen inkluderer den nødvendige tasteoperasjonen for å vise menyen som forklares. Tasteoperasjonen for en meny som vises ved å trykke K og deretter {LIST}, vises som: [OPTN]-[LIST]. • Tasteoperasjoner av typen 6(g) for å gå til en annen menyside, vises ikke i tasteoperasjoner for menytitler. u Kommandoliste Kommandolisten i Program-modus (side 8-51) inneholder et grafisk flytdiagram over de ulike funksjonstastmenyene og viser hvordan du navigerer til menyen med kommandoene du trenger. Eksempel: Følgende operasjon viser Xfct: [VARS]-[FACTOR]-[Xfct] k Justere lysstyrke for display Juster lysstyrken når elementene på skjermen er svake eller vanskelige å se. 1. Bruk markørtastene (f, c, d, e) for å velge System-ikonet, trykk w, og trykk deretter 1 (DISPLAY) for å vise skjermbildet for justering av lysstyrke. 2. Juster lysstyrken. • Markørtasten e gjør lysstyrken for displayet lysere. • Markørtasten d gjør lysstyrken for displayet mørkere. • 1(INITIAL) tilbakestiller lysstyrken for displayet til standardinnstillingen. 3. Du avslutter justering av lysstyrke ved å trykke m. vi Kapittel 1 Grunnleggende bruk 1. Taster 1 k Tasttabell Side 5-52 1-2 2-9 1-2 Side Side Side Side 5-54 5-2, 5-33 5-8 5-5 5-50 1-29 1-33 1-30 1-34 1-3 2-17 2-16 2-17 2-16 2-16 2-36 1-17 2-16 2-23 2-23 2-1, 2-23 1-24, 2-23 Side Side 2-16 2-16 10-21 2-1 2-1 Side 1-38 1-11 1-12 5-4, 5-15 Side 1-12 2-7 Side 2-49 2-1 2-36 2-16 2-9 2-1 1-1 Side 1-7,1-19 1-21 1-8 2-1 3-3 10-19 2-11 2-1 2-1 k Tastemerker Mange av tastene på kalkulatoren brukes til å utføre flere funksjoner. Funksjonene som er merket på tastaturet, er fargekodet for å hjelpe deg med å finne funksjonen du trenger, raskt og enkelt. Funksjon Inntasting 1 log l 2 10x !l 3 B al Nedenfor beskrives fargekodingen som brukes for tastemerker. Color • Inntasting Gul Trykk ! og deretter tasten for å utføre den merkede funksjonen. Rød Trykk a og deretter tasten for å utføre den merkede funksjonen. Alpha-lås Vanligvis når du trykker a og deretter en tast for å taste inn et bokstavtegn, går tastaturet tilbake til primærfunksjonene med en gang. Hvis du trykker ! og deretter a, låses tastaturet i Alpha-inntasting til du trykker a på nytt. 1-2 2. Display k Velge ikoner Denne delen beskriver hvordan du velger et ikon på hovedmenyen for å gå til modusen du vil bruke. u Slik velger du et ikon 1. Trykk m for å vise hovedmenyen. 2. Bruk markørtastene (d, e, f, c) til å flytte uthevingen til det ikonet du vil bruke. Valgte ikoner 3. Trykk w for å vise åpningsskjermbildet i modusen som svarer til ikonet du har valgt. • Du kan også gå til en modus uten å utheve et ikon på hovedmenyen ved å taste inn tallet eller bokstaven som er merket øverst til høyre på ikonet. Nedenfor forklares hva hvert ikon betyr. Ikon Modusnavn Beskrivelse Run-Matrix Bruk denne modusen for aritmetiske beregninger, funksjonsberegninger, for binære, oktale, desimale og heksadesimale beregninger, matriseberegninger og vektorberegninger. Statistics Bruk denne modusen til å utføre statistiske beregninger med én variabel (standardavvik) og parvise variabler (regresjon) for å utføre tester, analysere data og tegne statistiske grafer. eActivity Med eActivity kan du skrive inn tekst, matematiske uttrykk og andre data i et notisblokklignende grensesnitt. Bruk denne modusen når du vil lagre tekst eller formler eller innebygde programdata i en fil. Spreadsheet Bruk denne modusen til å utføre regnearkberegninger. Hver fil inneholder et regneark på 26 kolonner × 999 linjer. I tillegg til kalkulatorens innebygde kommandoer og Spreadsheetmoduskommandoer kan du også utføre statistiske beregninger og tegne grafer over statistikkdata ved hjelp av de samme fremgangsmåtene som du bruker i Statistics-modus. Graph Bruk denne modusen til å lagre graffunksjoner og tegne grafer ved å bruke funksjonene. Dyna Graph Bruk denne modusen til å lagre graffunksjoner og tegne flere versjoner av en graf ved å endre verdiene tilordnet variablene i en funksjon. (Dynamisk graf) 1-3 Ikon Modusnavn Beskrivelse Table Bruk denne modusen til å lagre funksjoner for å generere en numerisk tabell over ulike løsninger etter som verdiene tilordnet variablene i en funksjon endres, og til å tegne grafer. Recursion Bruk denne modusen til å lagre rekursjonsformler for å generere en numerisk tabell over ulike løsninger etter som verdiene tilordnet variablene i en funksjon endres, og til å tegne grafer. Conic Graphs Bruk denne modusen til å tegne grafer over kjeglesnitt. Equation Bruk denne modusen til å løse lineære likninger med to til og med seks ukjente, samt likninger på høyere nivå fra 2. til 6. grad. Program Bruk denne modusen til å lagre programmer i programområdet, og til å kjøre programmer. Financial Bruk denne modusen til å utføre økonomiske beregninger, og til å tegne kontantstrøm og andre graftyper. E-CON4 Bruk denne modusen til å kontrollere ekstramodulen datalogger. Link Bruk denne modusen til å overføre innhold i minnet eller sikkerhetskopiere data til en annen enhet eller PC. Memory Bruk denne modusen til å behandle data lagret i minnet. System Bruk denne modusen til å initialisere minnet, justere lysstyrken på displayet og angi andre systeminnstillinger. Geometry Bruk denne modusen til å tegne og analysere geometriske objekter. Picture Plot Bruk denne modusen til å plotte punkter (som representerer koordinater) på skjermen og utføre ulike typer analyser basert på de plottede dataene (koordinatverdier). 3D Graph Bruk denne modusen til å tegne en 3-dimensjonal graf. Conversion Dette ikonet vises når systemtillegget «Metrisk konvertering» er installert. Det er ikke et funksjonsmodusikon. Når «Metrisk konvertering» er installert, vises dette ikonet på menyen CONVERT, som er en del av alternativmenyen (OPTN). For mer informasjon om alternativmenyen (OPTN) se side 1-29. For informasjon om bruk av menyen CONVERT se «Metriske omformingsberegninger» (side 2-64). 1-4 k Om funksjonsmenyen Bruk funksjonstastene (1 til 6) for å få tilgang til menyene og kommandoene på menylinjen nederst på skjermen. Du kan se på utseendet om et menylinjeelement er en meny eller kommando. k Statuslinje Statuslinjen er et område som viser meldinger og aktuell status for kalkulatoren. Den vises alltid øverst på skjermen. • Ikoner brukes for å angi informasjonen som beskrives nedenfor. Dette ikonet: Indikerer dette: Aktuelt batterinivå. Ikonene indikerer (fra venstre mot høyre): Nivå 3, Nivå 2, Nivå 1, Tomt. Se «Melding om lite batteristrøm» (side 1-40) for mer informasjon. Viktig! Hvis ikonet for Nivå 1 ( ) vises, må batteriene skiftes straks. For detaljer om skifting av batteri, se den separate bruksanvisningen for maskinvare. Beregning pågår. Det er trykket på !-tasten, og kalkulatoren er i standby for neste tasteoperasjon. Det er trykket på a-tasten, og kalkulatoren er i standby for neste tasteoperasjon. -ikonet modusen for innskriving av små bokstaver (kun eActivity- og Program-modus). "Alpha-las" (side 1-2) er aktivert. Det er trykket på !i(CLIP), og kalkulatoren er i standby for områdespesifikasjon (side 1-11). Setup-innstillingen «Input/Output». Setup-innstillingen «Angle». Setup-innstillingen «Display». Setup-innstillingen «Frac Result». Setup-innstillingen «Complex Mode». • Du finner mer informasjon om Setup-skjermbildet i «Bruke Setup-skjermbildet» (side 1-34). • Du finner mer informasjon om andre ikoner og meldinger som er spesifikke for hver applikasjon, i kapitlene som dekker hver applikasjon. 1-5 k Om skjermbilder Denne kalkulatoren bruker to typer skjermbilder: en tekstskjerm og en grafskjerm. Tekstskjermen kan vise 21 kolonner og 8 linjer med tegn, med bunnlinjen brukt til funksjonstastmenyen. Grafskjermbildet bruker et område på 384 (B) × 216 (H) punkter. Tekstskjerm Grafskjerm k Normalvisning Kalkulatoren viser vanligvis verdier med opptil 10 siffers lengde. Verdier over denne grensen blir automatisk regnet om til og vist i eksponentformat. u Slik regner du om eksponentformat 1.2E+12 indikerer at resultatet tilsvarer 1,2 × 1012. Dette betyr at du må flytte desimaltegnet i 1,2 tolv plasser til høyre, siden eksponenten er positiv. Dette resulterer i verdien 1 200 000 000 000. 1.2E–03 indikerer at resultatet tilsvarer 1,2 × 10–3. Dette betyr at du må flytte desimaltegnet i 1,2 tre plasser til venstre, siden eksponenten er negativ. Dette resulterer i verdien 0,0012. Du kan angi ett av to områder for automatisk bytting til normalvisning. Norm 1 ................... 10–2 (0,01) > |x|, |x| > 1010 Norm 2 ................... 10–9 (0,000000001) > |x|, |x| > 1010 Alle eksemplene i denne håndboken viser resultater med Norm 1. Se side 2-13 for informasjon om bytting mellom Norm 1 og Norm 2. 1-6 k Spesielle visningsformater Denne kalkulatoren bruker spesielle visningsformater for å vise brøker, heksadesimale verdier og verdier for grader/minutter/sekunder. u Brøkdeler ....................Indikerer: 456 12 23 u Heksadesimale verdier .................... Indikerer: 0ABCDEF1(16), som tilsvarer 180150001(10) u Grader/minutter/sekunder ....................Indikerer: 12° 34’ 56,78” • I tillegg til det som er vist ovenfor, bruker denne kalkulatoren også andre indikatorer eller symboler, som beskrives i hver aktuelle del i denne håndboken etter som de dukker opp. 3. Skrive inn og redigere beregninger k Skrive inn beregninger Når du er klar til å skrive inn en beregning, trykker du først A for å tømme skjermen. Skriv deretter inn formlene nøyaktig som de er skrevet, fra venstre mot høyre, og trykk w for å hente resultatet. Eksempel 2 + 3 – 4 + 10 = Ac+d-e+baw k Redigere beregninger Bruk tastene d og e til å flytte markøren til posisjonen du vil endre, og utfør deretter en av handlingene beskrevet nedenfor. Når du har redigert en beregning, kan du utføre den ved å trykke w. Du kan også bruke e til å flytte til slutten av beregningen og skrive inn mer. • Du kan velge å sette inn eller overskrive ved inntasting*1. Med overskriving vil den teksten du taster inn, erstatte teksten der markøren befinner seg. Du kan bytte mellom innsetting og overskriving ved å utføre følgende operasjon: !D(INS). Markøren vises som « » for innsetting og som « » for overskriving. verwrite. *1 Bytting mellom innskriving og overskriving er kun mulig i lineær innskrivnings-/ utmatingsmodus (side 1-34). 1-7 u Slik endrer du et trinn Eksempel Slik endrer du cos60 til sin60 Acga ddd D s u Slik sletter du et trinn Eksempel Slik endrer du 369 × × 2 til 369 × 2 Adgj**c dD I innsettingsmodus virker D-tasten som en tilbaketast. u Slik setter du inn et trinn Eksempel Slik endrer du 2,362 til sin2,362 Ac.dgx ddddddd s k Parentesfarger under innskriving av beregningsformel Parenteser er fargekodet under innskriving og redigering av beregningsformler, for å gjøre det enklere å bekrefte riktig forhold mellom åpnings- og sluttparentes. Følgende regler gjelder ved tilordning av parentesfarger. • Hvis det finnes innskutte parenteser, blir farger tilordnet i rekkefølge fra den ytterste parentesen og innover. Farger tilordnes i følgende rekkefølge: blå, rød, grønn, magenta, svart. Hvis det er mer enn fem innskutte nivåer, gjentas fargerekkefølgen på nytt fra blå. 1-8 • Hvis du skriver inn en sluttparentes, blir den tilordnet den samme fargen som den tilsvarende åpningsparentesen. • Parentesene i parentesuttrykk på samme nivå, får samme farge. Når det utføres en beregning, blir alle parentesene svarte. k Bruke repetisjonsminnet Den siste utførte beregningen er alltid lagret i repetisjonsminnet. Du kan hente innholdet i repetisjonsminnet ved å trykke d eller e. Hvis du trykker e, vises beregningen med markøren på begynnelsen. Hvis du trykker d, vises beregningen med markøren på slutten. Du kan endre beregningen slik du ønsker, og deretter utføre den på nytt. • Repetisjonsminnet er kun aktivert i lineær innskrivnings-/utmatingsmodus. I matematisk innskrivnings-/utmatingsmodus må historiefunksjonen brukes i stedet for repetisjonsminnet. For detaljer, se «Historiefunksjon» (side 1-23). Eksempel 1 Slik utfører du de to følgende beregningene 4,12 × 6,4 = 26,368 4,12 × 7,1 = 29,252 Ae.bc*g.ew dddd !D(INS) h.b w 1-9 Når du har trykket A, kan du trykke f eller c for å hente tidligere beregninger, fra den nyeste til den eldste (multirepetisjonsfunksjon). Når du har hentet en beregning, kan du bruke e og d til å flytte markøren rundt i beregningen og endre den for å lage en ny beregning. Eksempel 2 Abcd+efgw cde-fghw A f (Én beregning tilbake) f (To beregninger tilbake) • En beregning lagres i repetisjonsminnet til du utfører en annen beregning. • Innholdet i repetisjonsmodus slettes ikke når du trykker A, så du kan hente frem en beregning og utføre den, selv om du har trykket A. k Gjøre rettelser i den opprinnelige beregningen Eksempel 14 ÷ 0 × 2,3 skrevet inn i stedet for 14 ÷ 10 × 2,3 Abe/a*c.d w Trykk J. Ved feil plasseres markøren automatisk på stedet som forårsaker feilen. Gjør nødvendige endringer. db Utfør på nytt. w 1-10 k Bruke utklippstavlen til å kopiere og lime inn Du kan kopiere (eller klippe ut) en funksjon, kommando eller andre inndata til utklippstavlen og deretter lime inn innholdet på utklippstavlen et annet sted. Obs! I den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen er kopieringsområdet (eller klippeområdet) du kan angi, begrenset av markørens bevegelsesområde. For parenteser kan du velge hvilket som helst område innenfor et parentesuttrykk, eller du kan velge hele parentesuttrykket. u Slik angir du kopieringsområdet 1. Flytt markøren ( ) til begynnelsen eller slutten av tekstområdet du ønsker å kopiere, og trykk deretter !i(CLIP). • Dette vil føre til at dukker opp på statuslinjen. 2. Bruk retningstastene til å flytte markøren og utheve tekstområdet du vil kopiere. 3. Trykk 1(COPY) for å kopiere den uthevede teksten til utklippstavlen og avslutte modusen for å spesifisere kopieringsområdet. De merkede tegnene endres ikke når du kopierer dem. Hvis du vil avbryte tekstutheving uten å kopiere noe, trykker du J. u Slik klipper du ut tekst 1. Flytt markøren ( ) til begynnelsen eller slutten av tekstområdet du ønsker å klippe ut, og trykk deretter !i(CLIP). • Dette vil føre til at dukker opp på statuslinjen. 2. Bruk retningstastene til å flytte markøren og utheve tekstområdet du vil klippe ut. 3. Trykk 2(CUT) for å klippe ut den uthevede teksten til utklippstavlen. Ved utklipping slettes de opprinnelige tegnene. 1-11 u Lime inn tekst Flytt markøren til stedet der du vil lime inn teksten, og trykk !j(PASTE). Innholdet på utklippstavlen limes inn ved markørens posisjon. A !j(PASTE) k Katalogfunksjon Katalogen er en liste over alle kommandoene tilgjengelig på denne kalkulatoren. Du kan legge inn en kommando ved å vise katalogskjermen og velge ønsket kommando. • Kommandoer er delt inn i kategorier. • Ved å velge kategorialternativet «1:ALL», vises alle kommandoene i alfabetisk rekkefølge. u Velge en kommando i en kategori Kommandoer er delt inn i kategorier. Med unntakk av «1:ALL»-kategorien og enkelte kommandoer, vises de fleste kommandoer som tekst som indikerer funksjonen deres. Denne metoden er beleilig når du ikke vet navnet på kommandoen du ønsker å legge inn. 1. Trykk !e(CATALOG) for å vise katalogskjermen. • Kommandolisten som vistes sist gang du brukte katalogskjermen vil vises først. 2. Trykk 6(CAT) for å vise kategorilisten. 3. Bruk f og c for å velge en kategori. (Ikke velg «1:ALL» her.) • Dette viser en liste over kommandoene i den valgte kategorien. • Hvis du velger «2:Calculation» eller «3:Statistics», vil en valgskjerm for underkategori vises. Bruk f og c for å velge en underkategori. 4. Bruk f og c for å flytte markeringen til kommandoen du ønsker å legge inn, og trykk 1(INPUT) eller w. Merknad • Du kan rulle mellom skjermer ved å trykke !f eller !c. 1-12 Eksempel: For å legge inn «FMax(»-kommandoen, som fastsetter en maksimumsverdi A!e(CATALOG)6(CAT) c1(EXE) cc1(EXE) cccccc 1(INPUT) For å lukke katalogskjermen, trykk J eller !J(QUIT). u Søke etter en kommando Denne metoden er nyttog når du vet navnet på kommandoen du ønsker å legge inn. 1. Trykk !e(CATALOG) for å vise katalogskjermen. 2. Trykk 6(CAT) for å vise kategorilisten. 3. Flytt markeringen til «1:ALL» og trykk 1(EXE) eller w. • Dette viser en liste over alle kommandoer. 4. Tast inn noen av bokstavene i kommandonavnet. • Du kan taste inn opptil åtte bokstaver. • Med hver bokstav du taster inn vil markeringen flytte til det første kommandonavnet som samsvarer. 5. Når kommandoen du ønsker er markert, trykker du 1(INPUT) eller w. 1-13 Eksempel: For å legge inn kommandoen «FMax(» A!e(CATALOG)6(CAT) 1(EXE)t(F)h(M) 1(INPUT) u Bruke kommandohistorikken Kalkulatoren opprettholder en historikk over de siste seks kommandoene du legger inn. 1. Vis en av kommandolistene. 2. Trykk 5(HISTORY). • Dette viser kommandohistorikken. 3. Bruk f og c for å flytte markeringen til kommandoen du ønsker å legge inn, og trykk 1(INPUT) eller w. 4. Bruke matematisk innskrivings-/utmatingsmodus Hvis du velger «Math» som innstilling for «Input/Output»-modus på Setup-skjermbildet (side 1-34), aktiveres matematisk innskrivings-/utmatingsmodus, som støtter naturlig innskriving og visning av enkelte funksjoner, akkurat som de vises i læreboken. • Alle operasjonene i denne delen utføres i den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen. Kalkulatorens standardinnstilling er matematisk innskrivings-/utmatingsmodus . Hvis du har byttet til den lineære innskrivings -/ utmatingsmodusen, bytt tilbake til den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen før du utfører operasjonene i denne delen. Se «Bruke Setup-skjermbildet» (side 1-34) for informasjon om hvordan du bytter modus. • I den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen foregår all innskriving i innsettingsmodus (ikke overskrivingsmodus). Merk at !D(INS)-operasjonen (side 1-7) du bruker i lineær innskrivings-/utmatingsmodus til å bytte til innsettingsmodus, utfører en helt annen funksjon i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. Se «Bruke verdier og uttrykk som argumenter» (side 1-19) for mer informasjon. • Hvis ikke annet er angitt, utføres alle operasjoner i denne delen i Run-Matrix-modus. 1-14 k Innskrivingsoperasjoner i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus u Funksjoner og symboler i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus Funksjonene og symbolene som vises nedenfor, kan brukes til naturlig innskriving i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. I «Byte»-kolonnen vises antallet byte som brukes av en innskriving i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. Funksjon/symbol Inntasting Byte Brøk (uekte) ' 9 Blandet brøk*1 !'(&) 14 Potens M 4 Kvadrat x 4 Negativ potens (resiprok) !)(x –1) 5 ' !x(') 6 Kubikkrot !((3') 9 Potensrot !M(x') 9 ex !I(ex) 6 10x !l(10x) 6 log(a,b) (Skrevet inn fra MATH-menyen*2) 7 Abs (absolutt verdi) (Skrevet inn fra MATH-menyen*2) 6 Første deriverte (Skrevet inn fra MATH-menyen*2) 7 2 Andre deriverte (Skrevet inn fra MATH-menyen* ) 7 Integral*3 (Skrevet inn fra MATH-menyen*2) 8 Σ-beregning*4 (Skrevet inn fra MATH-menyen*2) 11 Matrise, Vektor (Skrevet inn fra MATH-menyen*2) 14*5 Parenteser ( og ) 1 Klammeparenteser (Brukes under innskriving av lister.) !*( { ) og !/( } ) 1 Hakeparenteser (Brukes under matrise-/ vektorinnskriving.) !+( [ ) og !-( ] ) 1 *1 Blandet brøk støttes bare i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. *2 Du finner informasjon om innskriving av funksjoner fra MATH-funksjonsmenyen i «Bruke MATH-menyen», som beskrives nedenfor. *3 Toleranse kan ikke angis i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. Hvis du vil angi toleranse, bruker du lineær innskrivings-/utmatingsmodus. *4 For Σ-beregning i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus er avstanden alltid 1. Hvis du vil angi en annen avstand, bruker du lineær innskrivings-/utmatingsmodus. *5 Dette er antallet byte for en matrise på 2 × 2. 1-15 u Bruke MATH-menyen I Run-Matrix-modus, trykk 4(MATH) for å vise MATH-menyen. Du kan bruke denne menyen til å skrive inn matriser, deriverte, integraler osv. på naturlig måte. • {MAT/VCT} ... viser MAT/VCT-undermenyen, for innskriving av matriser/vektorer på naturlig måte • {2×2} ... skriver inn en 2 × 2-matrise • {3×3} ... skriver inn en 3 × 3-matrise • {m×n} ... skriver inn en matrise/vektor med m linjer og n kolonner (opptil 6 × 6) • {2×1} ... skriver inn en 2 × 1-vektor • {3×1} ... skriver inn en 3 × 1-vektor • {1×2} ... skriver inn en 1 × 2-vektor • {1×3} ... skriver inn en 1 × 3-vektor • {logab} ... starter naturlig innskriving av logaritmen logab • {Abs} ... starter naturlig innskriving av den absolutte verdien |X| d f(x) x=a dx 2 d • {d2/dx2} ... starter naturlig innskriving av andre deriverte 2 f(x)x = a dx b • {∫dx} … starter naturlig innskriving av integral f(x)dx a • {d/dx} ... starter naturlig innskriving av første deriverte • {Σ(} … starter naturlig innskriving av Σ-beregning β Σ f(x) α x=α u Innskrivingseksempler i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus Denne delen inneholder flere ulike eksempler som viser hvordan MATH-funksjonsmenyen og andre taster kan brukes under naturlig innskriving i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. Se etter hvor innskrivingsmarkøren befinner seg, når du skriver inn verdier og data. Eksempel 1 Slik skriver du inn 23 + 1 AcM d e +b w 1-16 Eksempel 2 ( For å skrive inn 1+ 2 5 ) 2 A(b+ ' cc f e )x w 1 Eksempel 3 For å skrive inn 1+ 0 x + 1dx Ab+4(MATH)6(g)1(∫dx) v+b ea fb e w 1-17 Eksempel 4 For å skrive inn 2 × 1 2 2 2 1 2 Ac*4(MATH)1(MAT/VCT)1(2×2) 'bcc ee !x(')ce e!x(')cee'bcc w u Når beregningen ikke får plass i skjermbildet Piler vises til venstre, til høyre, øverst og nederst i displayet, slik at du vet når det finnes mer av beregningen utenfor skjermen i den tilsvarende retningen. Når en pil vises, kan du bruke retningstastene til å rulle skjerminnholdet og vise ønsket del. 1-18 u Begrensninger for innskriving i matematisk innskrivings-/ utmatingsmodus Enkelte typer uttrykk kan gjøre at det loddrette omfanget av en formel er større enn én linje på skjermen. Det maksimalt tillatte loddrette omfanget på en formel er omtrent to displayskjermer. Du kan ikke skrive inn et uttrykk som overskrider denne grensen. u Bruke verdier og uttrykk som argumenter En verdi eller et uttrykk som du allerede har skrevet inn, kan brukes som argumentet for en funksjon. Etter at du for eksempel har skrevet inn «(2+3)», kan du gjøre dette til argumentet for ', noe som fører til (2+3). Eksempel 1. Flytt markøren slik at den befinner seg direkte til venstre for delen av uttrykket som du vil skal bli argumentet i funksjonen du vil sette inn. 2. Trykk !D(INS). • Markøren endres til en innsettingsmarkør ( ). 3. Trykk !x(') for å sette inn '-funksjonen. • Funksjonen ' settes inn, og parentesuttrykket blir argumentet. Som vist ovenfor, blir verdien eller uttrykket til høyre for markøren etter at !D(INS) trykkes, argumentet til funksjonen som spesifiseres i teksten. Området som omfattes som argumentet, er alt inntil den første åpne parentesen til høyre, hvis det finnes noen, eller alt inntil den første funksjonen til høyre (sin(30), log2(4), osv.). 1-19 Denne egenskapen kan brukes med følgende funksjoner. Funksjon Opprinnelig uttrykk Inntasting Uekte brøk ' Potens M ' !x(') Kubikkrot !((3') Potensrot !M(x') ex !I(ex) 10x !l(10x) log(a,b) 4(MATH)2(logab) Absolutt verdi 4(MATH)3(Abs) Første deriverte 4(MATH)4(d/dx) Andre deriverte 4(MATH)5(d2/dx2) Integral 4(MATH)6(g) 1(∫dx) Σ-beregning 4(MATH)6(g) 2(Σ( ) Uttrykk etter innsetting • Hvis du i lineær innskrivings-/utmatingsmodus trykker !D(INS), bytter du til innsettingsmodus. Se side 1-7 for mer informasjon. u Redigere beregninger i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus Fremgangsmåtene for redigering av beregninger i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus er stort sett de samme som for lineær innskrivings-/utmatingsmodus. Du finner mer informasjon under «Redigere beregninger» (side 1-7). Vær imidlertid oppmerksom på at følgende punkter er forskjellige mellom matematisk innskrivings-/utmatingsmodus og lineær innskrivings-/utmatingsmodus. • Overskrivingsmodus, som er tilgjengelig i lineær innskrivings-/utmatingsmodus, støttes ikke i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. I matematisk innskrivings-/utmatingsmodus blir innskrivingen alltid satt inn ved markørens plassering. current cursor location. • I matematisk innskrivings-/utmatingsmodus vil D-tasten alltid ha samme funksjon som tilbaketasten. 1-20 • Vær oppmerksom på følgende markøroperasjoner, som du kan ta i bruk ved inntasting av en beregning i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. Slik gjør du: Flytte markøren fra slutten av regnestykket til begynnelsen Flytte markøren fra begynnelsen av regnestykket til slutten Trykk på denne tasten: e d k Bruke angre- og gjøre om-operasjonene Du kan bruke følgende prosedyrer under inntasting av beregningsuttrykk i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus (inntil du trykker på w-tasten) til å angre siste tasteoperasjon og gjøre om tasteoperasjonen du akkurat angret. - For å angre siste tasteoperasjon, trykker du: aD(UNDO). - Du kan gjøre om en tasteoperasjon du akkurat har angret, ved å trykke: aD(UNDO) på nytt. • Du kan også bruke UNDO til å avbryte en A tasteoperasjon. Hvis du etter å ha trykket A for å slette et uttrykk du har skrevet inn, trykker på aD(UNDO), vil du gjenopprette det som befant seg på displayet før du trykket A. • Du kan også bruke UNDO til å avbryte en markørtastoperasjon. Hvis du trykker e i løpet av inntastingen og deretter aD(UNDO), vil markøren gå tilbake dit den befant seg før du trykket e. • UNDO-handlingen er deaktivert mens tastaturet er Alpha-låst. Hvis du trykker aD(UNDO) mens tastaturet er Alpha-låst, vil samme slettingsoperasjon utføres som med bare D-tasten. Eksempel b+'be D aD(UNDO) c A aD(UNDO) 1-21 k Vise resultat av beregningen i matematisk innskrivings-/ utmatingsmodus Brøker, matriser, vektorer og lister som er resultater av beregninger i matematisk innskrivings-/ utmatingsmodus, vises i naturlig format, akkurat slik de vises i læreboken. Eksempler på resultater av beregninger • Brøker vises som uekte brøk eller blandet brøk, avhengig av innstillingen for «Frac Result» på Setup-skjermbildet. Se «Bruke Setup-skjermbildet» (side 1-34) for detaljer. • Matriser vises i naturlig format, opptil 6 × 6. En matrise som har flere enn seks rader eller kolonner, vises på et MatAns-skjermbilde, som er det samme skjermbildet som brukes i lineær innskrivings-/utmatingsmodus. • Vektorer vises i naturlig format, opptil 1 × 6 eller 6 × 1. En vektor som har flere enn seks rader eller kolonner, vises på et VctAns-skjermbilde, som er det samme skjermbildet som brukes i lineær innskrivings-/utmatingsmodus. • Lister vises i naturlig format når de har opptil 20 elementer. En liste som har flere enn 20 elementer, vises på et ListAns-skjermbilde, som er det samme skjermbildet som brukes i lineær innskrivings-/utmatingsmodus. • Piler vises til venstre, til høyre, øverst og nederst i displayet, slik at du vet når det finnes flere data utenfor skjermen i den tilsvarende retningen. Du kan bruke retningstastene til å rulle skjermen og vise ønskede data. • Hvis du trykker 2(DELETE)1(DEL-LINE) mens et beregningsresultat er valgt, slettes både resultatet og beregningen det er et resultat av. • Multiplikasjonstegnet kan ikke utelates umiddelbart før en uekte brøk eller blandet brøk. Du må alltid skrive inn et multiplikasjonstegn i slike tilfeller. 2 Eksempel: 2× 5 c*c'f • En tasteoperasjon av typen M, x eller !)(x–1) kan ikke etterfølges umiddelbart av en annen tasteoperasjon av typen M, x eller !)(x–1). I slike tilfeller bruker du parenteser til å holde tasteoperasjonene atskilt. Eksempel: (32)–1 (dx)!)(x–1) 1-22 k Historiefunksjon Historiefunksjonen ivaretar en historikk over beregningsuttrykk og resultater i matematisk innskrivnings-/utmatingsmodus. Inntil 30 sett med beregningsuttrykk og resultater bevares. b+cw *cw Du kan også redigere beregningsuttrykkene som ivaretas med historikkfunksjonen, og beregne på nytt. Dette vil beregne alle uttrykkene på nytt, fra og med det redigerte uttrykket. Eksempel Slik kan du endre «1+2» til «1+3» og beregne på nytt Utfør følgende operasjon etterfulgt av eksemplet vist ovenfor. ffffdDdw • Lengden på rullefeltet viser omtrent hvor mange inntastinger (beregningsuttrykk og resultater) som finnes i historikken. Et kortere rullefelt indikerer flere inntastinger. • Verdien som er lagret i svarminnet, er alltid avhengig av resultatet som er frembrakt ved siste beregning. Hvis historikkminnet inneholder operasjoner som bruker svarminnet, kan redigering av en beregning påvirke verdien i svarminnet i påfølgende beregninger. - Dersom du har en rekke med beregninger som bruker svarminnet, og som inneholder resultatet av forrige beregning i etterfølgende beregning, vil redigering av en beregning påvirke svarene for samtlige etterfølgende beregninger. - Når den første beregningen i historien inkluderer innhold fra svarminnet, vil svarminneverdien være «0» fordi det ikke forekommer en beregning foran den første beregningen i historien. 1-23 k Beregningsoperasjoner i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus Denne delen presenterer eksempler på beregninger i matematisk innskrivings-/ utmatingsmodus. • For detaljer om beregningsoperasjoner, se «Kapittel 2 Manuelle beregninger». u Utføre funksjonsberegninger ved bruk av matematisk innskrivings-/ utmatingsmodus Eksempel 6 = 3 4 × 5 10 Operasjon A6'4*5w cos π = 1 (Angle: Rad) 3 2 Ac(!5(π)'3e)w log28 = 3 A4(MATH)2(logab) 2e8w 7 A!M(x') 7e123w ( ) 123 = 1,988647795 2 + 3 × 3 64 − 4 = 10 log 3 = 0,1249387366 4 A2+3*!M(x') 3e64e-4w A4(MATH)3(Abs)l3'4w 2 + 3 1 = 73 5 4 20 A2'5e+3!'(()1e4w 1,5 + 2,3i = 3 + 23 i 2 10 A1.5+2.3!a(i)wf d 3 2 dx ( x + 4x + x − 6 ) x = 3 = 52 A4(MATH)4(d/dx)vM3e+4 vx+v-6e3w ∫ 2x A4(MATH)6(g)1(∫dx) 2vx+3v+4e1 e5w 5 2 1 6 ∑ (k k=2 2 + 3 x + 4 dx = 404 3 ) − 3k + 5 = 55 A4(MATH)6(g)2(Σ)a,(K)x-3a,(K) +5ea,(K)e2e6w 1-24 k Utføre matrise-/vektorberegninger ved bruk av matematisk innskrivings-/utmatingsmodus u Slik angir du dimensjonene (størrelsen) på en matrise/vektor 1. I Run-Matrix-modus, trykker du !m(SET UP)1(Math)J. 2. Trykk 4(MATH) for å vise MATH-menyen. 3. Trykk 1(MAT/VCT) for å vise følgende meny. • {2×2} … skriver inn en 2 × 2-matrise • {3×3} … skriver inn en 3 × 3-matrise • {m×n} … skriver inn en m-raders × n-kolonners matrise eller vektor (opptil 6 × 6) • {2×1} ... skriver inn en 2 × 1-vektor • {3×1} ... skriver inn en 3 × 1-vektor • {1×2} ... skriver inn en 1 × 2-vektor • {1×3} ... skriver inn en 1 × 3-vektor Eksempel Slik oppretter du en 2-raders × 3-kolonners matrise 3(m×n) Angi antall rader. cw Angi antall kolonner. dw w 1-25 u Slik skriver du inn celleverdier Eksempel Slik utfører du beregningen som vises nedenfor: 1 1 33 2 ×8 13 5 6 4 Følgende operasjon er en fortsettelse av eksempelberegningen på forrige side. beb'ceedde bd'eeefege *iw u Slik tilordner du en matrise som er opprettet ved hjelp av matematisk innskrivings-/utmatingsmodus, til et angitt matriseminne Eksempel Slik tilordner du beregningsresultatet til Mat J !c(Mat)!-(Ans)a !c(Mat)a)(J)w • Hvis du trykker på D-tasten mens markøren er plassert øverst til venstre i matrisen, slettes hele matrisen. D ⇒ 1-26 k Bruke grafmodi og Equation-modus i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus Ved å bruke matematisk innskrivings-/utmatingsmodus med hvilken som helst av modiene nedenfor, kan du taste inn numeriske uttrykk akkurat slik de er skrevet i læreboken, og vise beregningsresultatene i naturlig visningsformat. Modi som støtter innskriving av uttrykk slik de er skrevet i lærebøker: Run-Matrix, eActivity, Graph, Dyna Graph, Table, Recursion, Equation (SOLVER) Modi som støtter naturlig visningsformat: Run-Matrix, eActivity, Equation Følgende forklaringer viser matematiske innskrivings-/utmatingsoperasjoner i modiene Graph, Dyna Graph, Table, Recursion og Equation, og visning av naturlig beregningsresultat i Equation-modus. • Se de delene som dekker hver beregning, for detaljer om operasjonen. • Se «Innskrivingsoperasjoner i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus» (side 1-15) og «Beregningsoperasjoner i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus» (side 1-24) for detaljer om innskrivingsoperasjoner i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus og beregningsresultatvisninger i Run-Matrix-modus. • Innskrivingsoperasjoner i eActivity-modus og resultatvisninger er de samme som de i Run-Matrix-modus. Du finner informasjon om operasjoner i eActivity-modus i «Kapittel 10 eActivity». u Matematisk innskrivings-/utmatingsmodus-inntasting i Graph-modus Du kan bruke den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen til innskriving av grafuttrykk i modiene Graph, Dyna Graph, Table, og Recursion. Eksempel 1 x x2 I Graph-modus, skriv inn funksjonen y = 2 − 2 −1 og tegn graf av den. ' ' Kontroller at standardinnstillingene er konfigurert i View Window. mGraphvx'!x(')c ee-v'!x(')cee -bw 6(DRAW) 1-27 Eksempel 2 ∫ x 1 I Graph-modus, skriv inn funksjonen y = x 2− 1 x −1 dx og tegn graf 0 4 2 av den. Kontroller at standardinnstillingene er konfigurert i View Window. mGraphK2(CALC)3(∫dx) b'eevx-b'ce v-beaevw 6(DRAW) • Inntasting i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus og resultatvisning i Equation-modus Du kan bruke den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen i Equation-modusen for inntasting og visning, slik som vist nedenfor. • Ved likninger med flere ukjente (1(SIMUL)) og flergradslikninger (2(POLY)) vises løsningene i naturlig visningsformat (brøkdeler, ', π vises i naturlig format) når det er mulig. • Med Solver (3(SOLVER)) kan du bruke naturlig inntasting i matematisk innskrivings-/ utmatingsmodus. Eksempel Slik kan du løse en annengradslikning x2 + 3x + 5 = 0 i Equation-modus mEquation!m(SET UP) cccc(Complex Mode) 2(a+bi)J 2(POLY)1(2)bwdwfww 1-28 5. Alternativmenyen (OPTN) Alternativmenyen gir deg tilgang til vitenskapelige funksjoner som ikke er merket på tastaturet på kalkulatoren. Innholdet på alternativmenyen varierer etter hvilken modus du er i, når du trykker på K-tasten. • Alternativmenyen vises ikke hvis du trykker K mens binær, oktal, desimal eller heksadesimal er innstilt som standard tallsystem. • Du finner detaljer om kommandoer som er inkludert på alternativmenyen (OPTN), under «K-tasten» i «Kommandolisten i Program-modus» (side 8-51). • Betydningen av elementene i alternativmenyen beskrives i delen som omhandler den enkelte modus. Den følgende listen viser alternativmenyen som vises når Run-Matrix- eller Program-modus er valgt. • {LIST} ... {listefunksjonsmeny} • {MAT/VCT} ... {matrise-/vektoroperasjonsmeny} • {COMPLEX} ... {meny for beregninger med komplekse tall} • {CALC} ... {funksjonsanalysemeny} • {STAT} ... {meny for estimert verdi for statistikk med parvise variabler, distribusjon, standardavvik, varians og testfunksjoner} • {CONVERT} ... {metrisk konverteringsmeny}* • {HYPERBL} ... {meny for hyperbolsk beregning} • {PROB} ... {meny for sannsynlighets-/distribusjonsberegning} • {NUMERIC} ... {meny for numerisk beregning} • {ANGLE} ... {meny for omregning av vinkler/koordinater, seksagesimal inndata/-omregning} • {ENG-SYM} ... {meny for tekniske symboler} • {PICTURE} ... {meny for graflagring/henting} • {FUNCMEM} ... {funksjonsminnemeny} • {LOGIC} ... {meny for logiske operatorer} • {CAPTURE} ... {skjermbildemeny} • {FINANCE} ... {meny for økonomiske beregninger} • Elementene PICTURE, FUNCMEM og CAPTURE vises ikke når «Math» er valgt som Input/ Output-modus i Setup-skjermbildet. * Metriske konverteringskommandoer støttes bare hvis systemtillegget for metrisk konvertering er installert. 1-29 6. Variabeldatamenyen (VARS) Når du skal hente variabeldata, trykker du J for å vise variabeldatamenyen. {V-WIN}/{FACTOR}/{STAT}/{GRAPH}/{DYNA}/{TABLE}/{RECURSION}/{EQUATION}/ {FINANCE}/{Str} • Merk deg at elementene EQUATION og FINANCE kun vises for funksjonstastene (3 og 4) når du åpner variabeldatamenyen fra Run-Matrix- eller Program-modus. • Variabeldatamenyen vises ikke hvis du trykker J når binær, oktal, desimal eller heksadesimal er angitt som standard tallsystem. • Du finner detaljer om kommandoer som er inkludert på variabeldatamenyen (VARS), under «J-tasten» under «Kommandolisten i Program-modus» (side 8-51). u V-WIN — Hente V-Window-verdier • {X}/{Y}/{T,} ... {x-aksemeny}/{y-aksemeny}/{T, -meny} • {R-X}/{R-Y}/{R-T,} ... {x-aksemeny}/{y-aksemeny}/{T, -meny} for høyre side av Dual Graph • {min}/{max}/{scale}/{dot}/{pitch} ... {minimumsverdi}/{maksimumsverdi}/{skala}/ {punktverdi*1}/{avstand} *1 Punktverdien indikerer visningsområdet (Xmax-verdi – Xmin-verdi) delt på skjermpunktavstanden. Punktverdien beregnes automatisk fra minimums- og maksimumverdiene. Hvis punktverdien endres, beregnes maksimumverdien automatisk. maksimumverdien automatisk. u FACTOR — Hente zoomefaktorer • {Xfct}/{Yfct} ... {x-aksefaktor}/{y-aksefaktor} u STAT — Hente statistiske data • {X} … {én variabel, x-data med parvise variabler} • {n}/{x ¯ }/{Σx}/{Σx2}/{x}/{sx}/{minX}/{maxX} ... {antall data}/{gjennomsnitt}/{sum}/{sum av kvadrater}/{standardavvik for populasjon}/{eksempel på standardavvik}/ {minimumverdi}/{maksimumverdi} • {Y} ... {y-data med parvise variabler} • {}/{Σy}/{Σy2}/{Σxy}/{y}/{sy}/{minY}/{maxY} ... {gjennomsnitt}/{sum}/{sum av kvadrater}/ {sum av produkter av x-data og y-data}/{standardavvik for populasjon}/{eksempel på standardavvik}/{minimumsverdi}/{maksimumsverdi} • {GRAPH} ... {meny for grafdata} • {a}/{b}/{c}/{d}/{e} ... regresjonskoeffisient og flerleddede koeffisienter • {r}/{r2} ... {korrelasjonskoeffisient}/{determinantkoeffisient} • {MSe} ... {gjennomsnittlig kvadrert avvik} • {Q1}/{Q3} ... {først kvartil}/{tredje kvartil} • {Med}/{Mod} ... {median}/{modus} for innskrevne data • {Start}/{Pitch} ... histogram {divideringsstart}/{avstand} 1-30 • {PTS} ... {meny for sammendragspunktdata} • {x1}/{y1}/{x2}/{y2}/{x3}/{y3} ... koordinater for sammendragspunkter • {INPUT} ... {inntastingsverdier for statistiske beregninger} ¯ }/{sx}/{n1}/{n2}/{x¯ 1}/{x¯ 2}/{sx1}/{sx2}/{sp} ... {størrelse på utvalg}/{gjennomsnitt for • {n}/{x utvalg}/{standardavvik for utvalg}/{størrelse på utvalg 1}/{størrelse på utvalg 2}/ {gjennomsnitt for utvalg 1}/{gjennomsnitt for utvalg 2}/{standardavvik for utvalg 1}/ {standardavvik for utvalg 2}/{standardavvik for utvalg p} • {RESULT} ... {utmatingsverdier for statistiske beregninger} • {TEST} ... {testberegningsresultater} • {p}/{z}/{t}/{Chi}/{F}/{ p ˆ }/{ pˆ 1}/{ pˆ 2}/{df}/{se}/{r}/{r 2}/{pa}/{Fa}/{Adf}/{SSa}/{MSa}/{pb}/{Fb}/ {Bdf}/{SSb}/{MSb}/{pab}/{Fab}/{ABdf}/{SSab}/{MSab}/{Edf}/{SSe}/{MSe} ... {p-verdi}/{z-resultat}/{t-resultat}/{χ2-verdi}/{F-verdi}/{estimert proporsjon for utvalg}/ {estimert proporsjon for utvalg 1}/{estimert proporsjon for utvalg 2}/{grader av frihet}/ {standardfeil}/{korrelasjonskoeffisient}/{determinantkoeffisient}/{factor A p-verdi}/ {faktor A F-verdi}/{faktor A grader av frihet}/{faktor A sum av kvadrater}/{faktor A gjennomsnitt for kvadrater}/{faktor B p-verdi}/{faktor B F-verdi}/{faktor B grader av frihet}/{faktor B sum av kvadrater}/{faktor B gjennomsnitt for kvadrater}/{faktor AB p-verdi}/{faktor AB F-verdi}/{faktor AB grader av frihet}/{faktor AB sum av kvadrater}/ {faktor AB gjennomsnitt for kvadrater}/{feil grader av frihet}/{feil sum av kvadrater}/ {feil gjennomsnitt for kvadrater} • {INTR} ... {konfidensintervall for beregningsresultater} • {Lower}/{Upper}/{ p ˆ }/{ pˆ 1}/{ pˆ 2}/{df} ... {konfidensintervallets nedre grense}/ {konfidensintervallets øvre grense}/{estimert proporsjon for utvalg}/{estimert proporsjon for utvalg 1}/{estimert proporsjon for utvalg 2}/{grader av frihet} • {DIST} ... {distribusjonsberegningsresultater} • {p}/{xInv}/{x1Inv}/{x2Inv}/{zLow}/{zUp}/{tLow}/{tUp} ... {sannsynlighetsdistribusjon eller kumulativt distribusjonsberegningsresultat (p-verdi)}/{invertert Studentt, χ2, F, binomial, Poisson, geometrisk eller hypergeometrisk kumulativt distribusjonsberegnings- resultat}/{invertert normal kumulativ distribusjon øvre grense (høyre kant) eller nedre grense (venstre kant)}/{invertert normal kumulativ distribusjon øvre grense (høyre kant)}/{normal kumulativ distribusjon nedre grense (venstre kant)}/{normal kumulativ distribusjon øvre grense (høyre kant)}/{Student-t kumulativ distribusjon nedre grense (venstre kant)}/{Student-t kumulativ distribusjon øvre grense (høyre kant)} u GRAPH — Hente graffunksjoner • {Y}/{r} ... {rektangelkoordinatfunksjon (Y=f(x)-type)}/{polar koordinatfunksjon} • {Xt}/{Yt} ... parametrisk graffunksjon {Xt}/{Yt} • {X} ... {rektangelkoordinatfunksjon (X=f(y)-type)} • Trykk disse tastene før du skriver inn en verdi for å angi et minneområde. u DYNA — Hente oppsettdata for dynamisk graf • {Start}/{End}/{Pitch} ... {startverdi for koeffisientområde}/{sluttverdi for koeffisientområde}/ {trinnstørrelse for koeffisientverdi} 1-31 u TABLE — Hente oppsett- og innholdsdata for tabell • {Start}/{End}/{Pitch} ... {startverdi for tabellområde}/{sluttverdi for tabellområde}/ {trinnstørrelse for tabellverdi} • {Result*1} ... {matrise over tabellinnhold} *1 Result-elementet vises bare når TABLE-menyen vises i Run-Matrix- og Programmodus. u RECURSION — Hente rekursjonsformel*1, verdimengde for tabell og tabellinnholdsdata • {FORMULA} ... {meny for rekursjonsformeldata} • {an}/{an+1}/{an+2}/{bn}/{bn+1}/{bn+2}/{cn}/{cn+1}/{cn+2} ... {an}/{an+1}/{an+2}/{bn}/{bn+1}/{bn+2}/{cn}/ {cn+1}/{cn+2}-uttrykk • {RANGE} ... {meny for verdimengdedata for tabell} • {Start}/{End} ... verdimengde for tabell {startverdi}/{sluttverdi} • {a0}/{a1}/{a2}/{b0}/{b1}/{b2}/{c0}/{c1}/{c2} ... {a0}/{a1}/{a2}/{b0}/{b1}/{b2}/{c0}/{c1}/{c2}-verdi • {anStart}/{bnStart}/{cnStart} ... origo for {an}/{bn}/{cn} konvergens for rekursjonsformel/ divergensgraf (WEB-graf) • {Result*2} ... {matrise over tabellinnhold*3} *1 Det oppstår en feil når det ikke er noen funksjonstabell eller numerisk rekursjonsformeltabell i minnet. *2 «Result» er kun tilgjengelig i Run-Matrix- og Program-modus. *3 Tabellinnholdet lagres automatisk i matrisesvarminnet (MatAns). u EQUATION — Hente likningskoeffisienter og løsninger*1 *2 • {SimRes}/{SimCoef} ... matrise over {løsninger*3}/{koeffisienter} for lineære likninger med to til seks ukjente*4 • {PlyRes}/{PlyCoef} ... matrise for {løsning}/{koeffisienter} for flergradslikninger fra 2. til 6. grad *1 Koeffisienter og løsninger lagres automatisk i matrisesvarminnet (MatAns). *2 Følgende forhold gir en feil. - Når det ikke er angitt noen koeffisientinndata for likningen - Når det er ikke finnes noen løsninger for likningen *3 Når meldingen «Infinitely Many Solutions» eller «No Solution» vises, er kalkulasjonsresultatet Rref (redusert trappeform). *4 Koeffisient- og løsningsminnedata for en lineær likning kan ikke hentes samtidig. u FINANCE — Hente data for økonomiske beregninger • {n}/{I%}/{PV}/{PMT}/{FV} ... {betalingsperioder (avdrag)}/{årlig rente}/ {nåverdi}/{betaling}/{fremtidig verdi} • {P/Y}/{C/Y} ... {avdragsperioder per år}/{perioder med rentes rente per år} u Str — Str-kommando • {Str} ... {strengminne} 1-32 7. Programmenyen (PRGM) Du viser programmenyen (PRGM) ved å først gå inn i Run-Matrix- eller Program-modus fra hovedmenyen og deretter trykke !J(PRGM). Følgende valg er tilgjengelige på programmenyen (PRGM). • Programmenyelementene (PRGM) vises ikke når «Math» er valgt for modusinnstillingene «Input/Output» på Setup-skjermbildet. • {COMMAND} ......{programkommandomeny} • {CONTROL} .......{programmeny for kontrollkommandoer} • {JUMP} ...............{meny for hoppekommandoer} • {?} .......................{inntastingskommando} • {^} .....................{utdatakommando} • {CLEAR}.............{tøm kommandomeny} • {DISPLAY} .........{vis kommandomeny} • {RELATNL} ........{meny for relasjonsoperatorer for betinget hopp} • {I/O} ....................{I/O-meny for kontroll-/overføringskommandoer} • {:} ........................{flerleddet kommando} • {STR} ..................{streng-kommando} Følgende funksjonstastmeny vises hvis du trykker !J(PRGM) i Run-Matrix-modus eller Program-modus mens binær, oktal, desimal eller heksadesimal er stilt inn som standard tallsystem. • {Prog} .................{hente program} • {JUMP}/{?}/{^}/{RELATNL}/{:} Funksjonene som er tilordnet funksjonstastene, er de samme som i Comp-modus. Hvis du vil ha mer informasjon om kommandoene som er tilgjengelige på de ulike menyene du kan åpne fra programmenyen, kan du se «Kapittel 8 Programmering». 1-33 8. Bruke Setup-skjermbildet Setup-skjermbildet i modusen viser gjeldende status for modusinnstillinger og lar deg utføre alle ønskede endringer. Følgende fremgangsmåte viser hvordan du endrer et oppsett. u Slik endrer du et modusoppsett 1. Velg ønsket ikon og trykk w for å gå til en modus og vise åpningsskjermen. Her går vi til Run-Matrix-modus. 2. Trykk !m(SET UP) for å vise Setup-skjermbildet i modusen. • Dette Setup-skjermbildet er bare ett mulig eksempel. Det faktiske innholdet på Setup-skjermbildet vil variere i henhold til modusen du bruker, og gjeldende innstilinger for modusen. 3. Bruk markørtastene f og c til å flytte uthevingen til elementet du vil endre innstilling for. 4. Trykk funksjonstasten (1 til 6) som er merket med innstillingen du vil angi. 5. Når du er ferdig med endringene, trykker du J for å avslutte Setup-skjermbildet. k Funksjonstastmenyer på Setup-skjermbildet Denne delen beskriver innstillingene du kan angi ved hjelp av funksjonstastene på Setupskjermbildet. indikerer standardinnstilling. • Innstillingen for hvert element med en ramme rundt, er angitt med et ikon på statuslinjen. u Input/Output (innskrivings-/utmatingsmodus) • {Math}/{Line} ... {Matematisk}/{Lineær} innskrivings-/utmatingsmodus u Mode (beregning/binær, oktal, desimal, heksadesimal modus) • {Comp} ... {aritmetisk beregningsmodus} • {Dec}/{Hex}/{Bin}/{Oct} ... {desimal}/{heksadesimal}/{binær}/{oktal} u Frac Result (visningsformat for brøkresultater) • {d/c}/{ab/c} ... {uekte}/{blandet} brøk 1-34 u Func Type (graffunksjonstype) Hvis du trykker en av følgende funksjonstaster, byttes også funksjonen for v-tasten. • {Y=}/{r=}/{Parm}/{X=} ... {rektangelkoordinat (Y= f (x)-type)}/{polar koordinat}/ {parametrisk}/{rektangulær koordinat (X= f (y)-type)} graf • {Y>}/{Y<}/{Yt}/{Ys} ... {y>f(x)}/{y}/{X<}/{Xt}/{Xs} ... {x>f(y)}/{x 6/(4*5)w *1 Lukkede parenteser (rett før bruk av w-tasten) kan utelates, uansett hvor mange som kreves. k Antall desimalplasser, antall signifikante sifre, normalt visningsområde [SET UP]- [Display] -[Fix] / [Sci] / [Norm] • Selv etter at du har angitt antall desimalplasser eller antall signifikante sifre, utføres interne beregninger ved hjelp av en 15-sifret mantisse, og viste verdier lagres med en 10-sifret mantisse. Bruk Rnd på menyen for numeriske beregninger (NUMERIC) (side 2-14) til å runde av den viste verdien til innstillingene for antall desimaler og signifikant siffer. • Innstillinger for antall desimaler (Fix) og signifikant siffer (Sci) er vanligvis gjeldende inntil du endrer dem, eller inntil du endrer innstillingen for normalt visningsområde (Norm). 2-1 2 Eksempel 1 100 ÷ 6 = 16,66666666... Betingelse Operasjon Display (Skjerm) 100/6w 16.66666667 4 desimaler !m(SET UP) ff 1(Fix)ewJw *1 16.6667 5 signifikante sifre !m(SET UP) ff 2(Sci)fwJw *1E+01 1.6667 Avbryter spesifikasjon !m(SET UP) ff 3(Norm)Jw 16.66666667 *1 Viste verdier avrundes til angitt desimalplass. Eksempel 2 200 ÷ 7 × 14 = 400 Betingelse Operasjon 3 desimaler Display (Skjerm) 200/7*14w 400 !m(SET UP) ff 1(Fix)dwJw 400.000 200/7w * 14w Beregning fortsetter ved hjelp av visningskapasitet på 10 sifre 28.571 Ans × I 400.000 • Hvis den samme beregningen utføres ved hjelp av det angitte antall sifre: Verdien som lagres internt, rundes av til antall desimaler som er angitt på Setupskjermbildet. Du kan også angi antall desimaler for avrunding av interne verdier for en bestemt beregning. (Eksempel: Slik angir du avrunding til to desimaler) 200/7w 28.571 K6(g)4(NUMERIC)4(Rnd)w * 14w 28.571 Ans × I 399.994 200/7w 28.571 6(g)1(RndFix)!-(Ans),2) w * 14w RndFix(Ans,2) 28.570 Ans × I 399.980 • Du kan ikke bruke et beregningsuttrykk av typen første deriverte, andre deriverte, integrasjon, Σ, maksimum-/minimumverdi, Solve, RndFix eller logab i et RndFixberegningsuttrykk. 2-2 k Rekkefølge for beregningsprioritet Denne kalkulatoren bruker sann algebraisk logikk til å beregne deler av en formel i følgende rekkefølge: 1 Type A-funksjoner • Koordinatomforming Pol (x, y), Rec (r, θ) • Funksjoner som inkluderer parentes (f.eks. derivater, integrasjoner, Σ, osv.) d/dx, d2/dx2, ∫dx, Σ, Solve, SolveN, FMin, FMax, List→Mat, Fill, Seq, SortA, SortD, Min, Max, Median, Mean, Augment, Mat→List, DotP, CrossP, Angle, UnitV, Norm, P(, Q(, R(, t(, RndFix, logab • Sammensatte funksjoner*1, List, Mat, Vct, fn, Yn, rn, Xtn, Ytn, Xn 2 Type B-funksjoner Med disse funksjonene angis verdien, og deretter trykkes funksjonstasten inn. x2, x–1, x!, ° ’ ”, ENG-symboler, vinkelenhet °, r, g 3 Potens/kvadratrot ^(xy), x' 4 Brøker a b/c 5 Implisitt multiplikasjonsformat foran π, minnenavn eller variabelnavn. 2π, 5A, Xmin, F Start, osv. 6 Type C-funksjoner Med disse funksjonene trykkes funksjonstasten inn, og deretter angis verdien. ', 3', log, ln, ex, 10x, sin, cos, tan, sin–1, cos–1, tan–1, sinh, cosh, tanh, sinh–1, cosh–1, tanh–1, (–), d, h, b, o, Neg, Not, Det, Trn, Dim, Identity, Ref, Rref, Sum, Prod, Cuml, Percent, ΔList, Abs, Int, Frac, Intg, Arg, Conjg, ReP, ImP 7 Implisitt multiplikasjonsformat foran Type A-funksjoner, Type C-funksjoner og parentes. 2' 3, A log2, osv. 8 Permutasjon, kombinasjon, operator for komplekse tall i polært format nPr, nCr, ∠ 9 Metriske konverteringskommandoer*2 0 ×, ÷, Int÷, Rmdr ! +, – @ Relasjonsoperatorer =, ≠, >, <, ≥, ≤ # And (logisk operator), and (bitvis operator) $ Or, Xor (logisk operator), or, xor, xnor (bitvis operator) *1 Du kan kombinere innholdet i multippelfunksjonsminneområder (fn) eller grafminneområder (Yn, rn, Xtn, Ytn, Xn) i sammensatte funksjoner. Hvis du for eksempel angir fn1(fn2), resulterer det i den sammensatte funksjonen fn1°fn2 (se side 5-14). En sammensatt funksjon kan bestå av opptil fem funksjoner. *2 Metriske konverteringskommandoer støttes bare hvis systemtillegget for metrisk konvertering er installert. 2-3 Eksempel 2 + 3 × (log sin2π2 + 6,8) = 22,07101691 (vinkelenhet = Rad) 1 2 3 4 5 6 • Når funksjoner med samme prioritet brukes i serie, skjer utføringer fra høyre mot venstre. exln 120 → ex{ln( 120 )} Ellers skjer utføringer fra venstre mot høyre. • Sammensatte funksjoner utføres fra høyre mot venstre. • Alt innenfor parenteser får høyest prioritet. k Visning av beregningsresultat i irrasjonelt tallformat Du kan konfigurere kalkulatoren så den viser beregningsresultatene i irrasjonelt tallformat (inklusive ' eller π) ved å velge «Math» for modusinnstillingen «Input/Output» på Setupskjermen. Eksempel ' 2+' 8 = 3' 2 (Input/Output: Math) !x(')ce+!x(')iw u Visningsområde for beregningsresultat med ' Visning av et beregningsresultat i '-format støttes for resultat med ' i opptil to verdier. Beregningsresultater i '-format tar en av følgende former. b ± d' e ± a' b, ± d ± a' b, ± a' c f • Følgende er områdene for hver av koeffisientene (a, b, c, d, e, f) som kan vises i '-beregningsresultatformat. 1 < a < 100, 1 < b < 1000, 1 < c < 100 0 < d < 100, 0 < e < 1000, 1 < f < 100 • I tilfellene som vises nedenfor, kan et beregningsresultat vises i '-format selv om koeffisientene (a, c, d) er utenfor ovennevnte områder. Et '-formatberegningsresultat benytter en fellesnevner. b + d´' e e → a´' a' b + d' c´ f c * c´ er minste felles multiplum av c og f. 2-4 Siden beregningsresultatet bruker en fellesnevner, kan beregningsresultatet fortsatt vises ved hjelp av '-format, selv når koeffisientene (a´, c´, d´) er utenfor tilsvarende koeffisientområde (a, c, d). Eksempel: 3 + 11' 2 3 ' 2 10' ' + = 110 11 10 Beregningseksempler Denne beregningen: Gir denne typen display: 2 × (3 – 2' 5) = 6 – 4' 5 '-format 2)*1 35' 2 × 3 = 148,492424 (= 105 ' Desimalformat 150' 2 = 8,485281374*1 25 23 × (5 – 2' 3) = 35,32566285 (= 115 – 46' 3)*1 Desimalformat ' 2+' 3+' 8=' 3 + 3' 2 '-format 2+' 3+' 6 = 5,595754113*2 ' Desimalformat *1 Desimalformat fordi verdiene er utenfor området. *2 Desimalformat fordi beregningsresultatet har tre verdier. • Beregningsresultatet vises i desimalformat selv om et mellomresultat har mer enn to verdier. Eksempel: (1 + ' 2+' 3) (1 – ' 2–' 3) (= – 4 – 2' 6) = –8,898979486 • Hvis beregningsformelen har en '-verdi og en verdi som ikke kan vises som brøk, vil beregningsresultatet vises i desimalformat. Eksempel: log3 + ' 2 = 1,891334817 u Visningsområde for beregningsresultat med π Et beregningsresultat vises ved hjelp av π-format i følgende tilfeller. • Når beregningsresultatet kan vises i formatet nπ n er et heltall opptil |106|. • Når beregningsresultatet kan vises i formatet a b b π eller π c c Men {antall a-sifre + antall b-sifre + antall c-sifre} må være 8 eller færre når ovennevnte a b c b reduseres.*1*2 Maksimumantall tillatte c-sifre er tre.*2 c *1 Hvis c < b, blir antallet a-, b- og c-sifre talt opp når brøken konverteres fra en uekte brøk b ( b ) til en blandet brøk (a ). c c eller *2 Når «Manual» er angitt for «Simplify»-innstillingen på Setup-skjermen, kan beregningsresultatet vises i desimalformat, selv om disse betingelsene er oppfylt. 2-5 Beregningseksempler Denne beregningen: Gir denne typen display: 78π × 2 = 156π π-format 123456π × 9 = 3490636,164 (= 11111104 π)*3 Desimalformat 105 2 568 71 π = 105 π 824 103 π-format 258 π = 6,533503684 3238 2 129 π *4 1619 Desimalformat *3 Desimalformat fordi beregningsresultatets heltalldel er |106| eller høyere. *4 Desimalformat fordi antallet nevnersifre er fire eller mer for a b π-formatet. c k Multiplikasjonsoperasjoner uten multiplikasjonstegn Du kan utelate multiplikasjonstegnet (×) i alle følgende operasjoner. • Foran Type A-funksjoner (1 på side 2-3) og Type C-funksjoner (6 på side 2-3), med unntak av negative tegn Eksempel 1 3, 2Pol(5, 12) osv. 2sin30, 10log1,2, 2' • Foran konstanter, variabelnavn, minnenavn Eksempel 2 2π, 2AB, 3Ans, 3Y1 osv. • Foran åpne parenteser Eksempel 3 3(5 + 6), (A + 1)(B – 1) osv. Hvis du utfører en kalkulasjon som inkluderer både divisjons- og multiplikasjonsoperasjoner der et multiplikasjonstegn er utelatt, vil det automatisk settes inn parentes, slik som vist i eksemplene nedenfor. • Når et multiplikasjonstegn er utelatt rett foran en åpen parentes eller etter en lukket parentes. Eksempel 1 6 ÷ 2(1 + 2) → 6 ÷ (2(1 + 2)) 6 ÷ A(1 + 2) → 6 ÷ (A(1 + 2)) 1 ÷ (2 + 3)sin30 → 1 ÷ ((2 + 3)sin30) • Når et multiplikasjonstegn er utelatt umiddelbart foran en variabel, en konstant osv. Eksempel 2 6 ÷ 2π → 6 ÷ (2π) 2 ÷ 2' 2 → 2 ÷ (2' 2) 4π ÷ 2π → 4π ÷ (2π) 2-6 Hvis du utfører en kalkulasjon der et multiplikasjonstegn har blitt utelatt rett før en brøk (inkludert blandet brøk), vil det automatisk settes inn parentes, slik som vist i eksemplene nedenfor. 1 1 ): 2 3 3 Eksempel (2 × Eksempel (sin 2 × → 2 4 4 ): sin 2 5 5 ( 13 ) → sin 2 ( 45 ) k Overflyt og feil Hvis du overskrider et angitt inndata- eller beregningsområde, eller forsøker å skrive inn ugyldige inndata, vises det en feilmelding på displayet. Det er ikke mulig å bruke kalkulatoren mens det vises en feilmelding. For detaljer, se «Tabell over feilmeldinger» på side α-1. • De fleste tastene på kalkulatoren er utilgjengelige mens det vises en feilmelding på displayet. Trykk J for å fjerne feilen og gå tilbake til normal bruk. k Minnekapasitet Hver gang du trykker på en tast, brukes én eller to byte. Noen av funksjonene som krever én byte, er: b, c, d, sin, cos, tan, log, ln, ' og π. Noen av funksjonene som tar opptil to byte, er d/dx(, Mat, Vct, Xmin, If, For, Return, DrawGraph, SortA(, PxIOn, Sum og an+1. • Det kreves forskjellig antall byte for inntastingsfunksjoner og kommandoer i lineær innskrivings-/utmatingsmodus og matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. Du finner mer informasjon om antall byte som kreves for hver funksjon i den matematiske innskrivings-/ utmatingsmodusen, på side 1-15. 2. Spesialfunksjoner k Beregninger ved hjelp av variabler Eksempel Operasjon Display (Skjerm) 193.2aav(A)w 193.2 193,2 ÷ 23 = 8,4 av(A)/23w 8.4 193,2 ÷ 28 = 6,9 av(A)/28w 6.9 k Minne u Variabler (Alpha-minne) Denne kalkulatoren leveres med 28 variabler som standard. Du kan bruke variabler til å lagre verdier du vil bruke i beregninger. Variabler identifiseres av enkeltbokstaver fra de 26 bokstavene i det engelske alfabetet, pluss r og θ. Den maksimale størrelsen på verdier du kan tilordne til variabler, er 15 sifre for mantissen og 2 sifre for eksponenten. • Variabelinnhold beholdes selv om du slår av strømmen. 2-7 u Slik tilordner du en verdi til en variabel [verdi] a [variabelnavn] w Eksempel 1 Slik tilordner du 123 til variabel A Abcdaav(A)w Eksempel 2 Slik legger du til 456 i variabel A og lagrer resultatet i variabel B Aav(A)+efga al(B)w • Du kan legge inn en X-variabel ved å trykke a+(X) eller v. Hvis du trykker a+(X), legger du inn X, og hvis du trykker v, legger du inn x. Verdier som er tilordnet X og x, lagres i det samme minneområdet. Eksempel 3 Tilordne 10 til x, og tilordne deretter 5 til X. Kontroller så hva som er tilordnet x. Abaavw faa+(X)w vw u Slik tilordner du samme verdi til mer enn én variabel [verdi]a [første variabelnavn] ~ [siste variabelnavn]w • Du kan ikke bruke «r» eller «θ » som variabelnavn. Eksempel Slik tilordner du verdien 10 til variablene A til og med F Abaaav(A) !e(CATALOG)6(CAT)cccc 1(EXE) ff 1(INPUT)at(F)w u Strengminne Du kan lagre opptil 20 strenger (kalt Str 1 til Str 20) i strengminnet. Lagrede strenger kan sendes til displayet eller brukes i funksjoner og kommandoer som støtter bruken av strenger som argumenter. For detaljer om strengoperasjoner, se «Strenger» (side 8-25). 2-8 Eksempel Slik kan du tilordne streng «ABC» til Str 1 og deretter sende Str 1 til displayet !m(SET UP)2(Line)J A!a( A -LOCK)5(”)v(A) l(B)I(C)5(”)a(Utløser Alpha-låsen.) aJ6(g)5(Str)bw 5(Str)bw Strengen vises venstrejustert. • Utfør ovennevnte operasjon i lineær innskrivings-/utmatingsmodus. Den kan ikke utføres i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus. u Funksjonsminne [OPTN]-[FUNCMEM] Funksjonsminnet er praktisk for midlertidig lagring av uttrykk som brukes ofte. For langvarig lagring anbefaler vi at du bruker Graph-modus for uttrykk og Program-modus for programmer. • {STORE}/{RECALL}/{fn}/{SEE} ... {funksjonslagring}/{funksjonstilbakekall}/{spesifikasjon av funksjonsområde som et variabelnavn inne i et uttrykk}/{funksjonsliste} u Lagre en funksjon Eksempel Slik lagrer du funksjonen (A+B) (A–B) som funksjonsminnenummer 1 !m(SET UP)2(Line)J A(av(A)+al(B)) (av(A)-al(B)) K6(g)6(g)3(FUNCMEM) 1(STORE)bw JJJ • Hvis funksjonsminnenummeret du lagrer en funksjon med, allerede inneholder en funksjon, erstattes den forrige funksjonen med den nye. • Du kan også bruke a til å lagre en funksjon i funksjonsminnet i et program. I så fall må du sette funksjonen innenfor doble anførselstegn. 2-9 u Slik tilbakekaller du en funksjon Eksempel Slik tilbakekaller du innholdet i funksjonsminnenummer 1 AK6(g)6(g)3(FUNCMEM) 2(RECALL)bw • Den tilbakekalte funksjonen vises ved gjeldende markørplassering på displayet. u Slik tilbakekaller du en funksjon som en variabel Adaav(A)w baal(B)w K6(g)6(g)3(FUNCMEM)3(fn) b+cw u Slik viser du en liste over tilgjengelige funksjoner K6(g)6(g)3(FUNCMEM) 4(SEE) u Slette en funksjon Eksempel Slik sletter du innholdet i funksjonsminnenummer 1 A K6(g)6(g)3(FUNCMEM) 1(STORE)bw • Hvis du utfører lagringsoperasjonen mens displayet er tomt, slettes funksjonen du angir i funksjonsminnet. 2-10 k Svarfunksjonen Svarfunksjonen lagrer automatisk det siste resultatet du beregnet ved å trykke på w(med mindre w-tastbruk resulterer i en feil). Resultatet lagres i svarminnet. • Den største verdien som svarminnet kan inneholde, er 15 sifre for mantissen og 2 sifre for eksponenten. • Innhold i svarminnet slettes ikke når du trykker på A-tasten eller når du slår av strømmen. u Slik bruker du innholdet i svarminnet i en beregning Eksempel 123 + 456 = 579 789 – 579 = 210 Abcd+efgw hij-!-(Ans)w • Når det utføres en handling som tildeler en verdi til et Alpha-minne (f.eks. faal(B)w), oppdateres innholdet i svarminnet i matematisk innskrivings-/ utmatingsmodus, men ikke i lineær innskrivings-/utmatingsmodus. k Utføre kontinuerlige beregninger Ved hjelp av svarminnet kan du også bruke resultatet av én beregning som et av argumentene i den neste beregningen. Eksempel 1÷3= 1÷3×3= Ab/dw (Fortsetter)*dw Kontinuerlige beregninger kan også brukes med Type B-funksjoner (x2, x–1, x!, på side 2-3), +, –, ^(xy), x', ° ’ ”, osv. 2-11 3. Angi vinkelenhet og displayformat Før du utfører en beregning bør du bruke Setup-skjermbildet til å angi vinkelenhet og displayformat. k Angi vinkelenheten [SET UP]- [Angle] 1. Uthev «Angle» på Setup-skjermbildet. 2. Trykk på funksjonstasten for vinkelenheten du vil angi, og trykk deretter J. • {Deg}/{Rad}/{Gra} ... {grader}/{radianer}/{gradienter} • Forholdet mellom gradene, gradientene og radianene vises nedenfor. 360° = 2π radianer = 400 gradienter 90° = π/2 radianer = 100 gradienter k Angi displayformatet [SET UP]- [Display] 1. Uthev «Display» på Setup-skjermbildet. 2. Trykk på funksjonstasten for elementet du vil angi, og trykk deretter J. • {Fix}/{Sci}/{Norm}/{Eng} ... {spesifisering av fast antall desimalplasser}/ {spesifisering av antall signifikante sifre}/{normal visningsinnstilling}/{teknisk modus} u Slik angir du antall desimaler (Fix) Eksempel Slik angir du to desimaler 1(Fix)cw Trykk på nummertasten som tilsvarer antall desimaler du vil angi (n = 0 til 9). • Viste verdier avrundes til angitte desimaler. 2-12 u Slik angir du antall signifikante sifre (Sci) Eksempel Spesifiser tre signifikante sifre 2(Sci)dw Trykk på den talltasten som tilsvarer det antall signifikante sifre du vil angi (n = 0 til 9). Hvis du angir 0, blir antall signifikante sifre 10. • Viste verdier avrundes til det antall signifikante sifre du angir. u Slik angir du normal visning (Norm 1/Norm 2) Trykk 3(Norm) for å veksle mellom Norm 1 og Norm 2. Norm 1: 10–2 (0,01) > |x|, |x| >1010 Norm 2: 10–9 (0,000000001) > |x|, |x| >1010 u Slik angir du teknisk notasjonsvisning (Eng-modus) Trykk 4(Eng) for å veksle mellom teknisk notasjon og standard notasjon. Indikatoren «/E» vises på displayet mens teknisk notasjon er aktivert. Du kan bruke følgende symboler til å konvertere verdier til teknisk notasjon, for eksempel 2000 (= 2 × 103) → 2k. E (Exa) × 1018 m (milli) × 10–3 P (Peta) × 1015 μ (mikro) × 10–6 T (Tera) × 1012 n (nano) × 10–9 G (Giga) × 109 p (pico) × 10–12 M (Mega) × 106 f (femto) × 10–15 k (kilo) × 103 • Det tekniske symbolet som gir mantissen en verdi fra 1 til 1000, velges automatisk av kalkulatoren når teknisk notasjon er aktivert. 2-13 4. Funksjonsberegninger k Funksjonsmenyer Denne kalkulatoren inneholder fem funksjonsmenyer, som gir deg tilgang til vitenskapelige funksjoner som ikke er trykt på tastepanelet. • Innholdet på funksjonsmenyen varierer alt etter hvilken modus du har gått til fra hovedmenyen, før du trykket på K -tasten. Følgende eksempler viser funksjonsmenyer som vises i Run-Matrix- eller Program-modus. u Hyperbolske beregninger (HYPERBL) [OPTN]-[HYPERBL] • {sinh}/{cosh}/{tanh} ... hyperbolsk {sinus}/{cosinus}/{tangens} • {sinh–1}/{cosh–1}/{tanh–1} ... invers hyperbolsk {sinus}/{cosinus}/{tangens} u Sannsynlighets-/distribusjonsberegninger (PROB) [OPTN]-[PROB] • {x!} ... trykk dette etter at du har skrevet inn en verdi, for å beregne fakultetet for verdien • {nPr}/{nCr} ... {permutasjon}/{kombinasjon} • {RAND} ... {tilfeldig nummergenerering} • {Ran#}/{Int}/{Norm}/{Bin}/{List}/{Samp} ... {tilfeldig nummergenerering (0 til 1)}/{tilfeldig heltallgenerering}/{tilfeldig nummergenerering i henhold til normal distribusjon basert på middel- og standardavvik }/{tilfeldig nummergenerering i samsvar med binomial distribusjon basert på antall forsøk n og sannsynlighet p}/{tilfeldig nummergenerering (0 til 1) og lagring av resultat i ListAns}/{tilfeldig ekstraksjon av listedataelementer og lagring av resultat i ListAns} • {P(}/{Q(}/{R(} ... normal sannsynlighet {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} • {t(} ... {verdi for normalisert varians t(x)} u Numeriske beregninger (NUMERIC) [OPTN]-[NUMERIC] • {Abs} ... velg dette elementet og skriv inn en verdi for å hente den absolutte verdien av verdien • {Int}/{Frac} ... velg dette elementet og skriv inn en verdi for å ekstrahere delen {heltall}/{brøk}. • {Rnd} ... runder av verdien som brukes til interne beregninger, til 10 signifikante sifre (for å svare til verdien i svarminnet), eller til antallet desimaler (Fix) og det antall signifikante sifre (Sci) du har angitt • {Intg} ... velg dette elementet og skriv inn en verdi for å hente det største heltallet som ikke er større enn verdien • {RndFix} ... runder av verdien som brukes til interne beregninger, til angitt antall sifre (0 til 9) (se side 2-2) • {GCD} ... {største felles divisor for to verdier} • {LCM} ... {minste felles multiplum for to verdier} • {MOD} ... {resten av divisjonen (restutdata når n deles med m)} • {MOD_Exp} ... {rest når divisjon utføres på en effektverdi (restutdata når n økes til p effekt og deretter deles med m)} 2-14 u Vinkelenheter, koordinatomregning, seksagestimale operasjoner (ANGLE) [OPTN]-[ANGLE] • {°}/{r}/{g} ... {grader}/{radianer}/{gradienter} for en spesifikk innskrevet verdi • {° ’ ”} ... angir grader (timer), minutter, sekunder når du skriver inn en verdi av grader/ minutter/sekunder • {° ’ ”} ... regner om en desimalverdi til grader/minutter/sekunder • Menyoperasjonen {° ’ ”} er bare tilgjengelig når det er et beregningsresultat på skjermen. • {Pol(}/{Rec(} .... {rektangulær-til-polar}/{polar-til-rektangulær} koordinatkonvertering • {'DMS} ... regner om en desimalverdi til en seksagesimal verdi u Teknisk symbol (ENG-SYM) [OPTN]-[ENG-SYM] • {m}/{}/{n}/{p}/{f} ... {milli (10–3)}/{micro (10–6)}/{nano (10–9)}/{pico (10–12)}/{femto (10–15)} • {k}/{M}/{G}/{T}/{P}/{E} ... {kilo (103)}/{mega (106)}/{giga (109)}/{tera (1012)}/{peta (1015)}/ {exa (1018)} • {ENG}/{ENG} ... flytter desimalpunktet for den viste verdien tre sifre til {venstre}/{høyre} og {reduserer}/{øker} eksponenten med tre. Når du bruker teknisk notasjon, endres også det tekniske symbolet tilsvarende. • Menyoperasjonene {ENG} og {ENG} er bare tilgjengelige når det er et beregningsresultat på displayet. k Vinkelenheter • Husk å angi Comp under Mode på Setup-skjermbildet. Eksempel Operasjon Slik regner du om 4,25 rad til grader: 243,5070629 !m(SET UP)cccccc1(Deg)J 4.25K6(g)5(ANGLE)2(r)w 47,3° + 82,5rad = 4774,20181° 47.3+82.5K6(g)5(ANGLE)2(r)w 2°20´30˝ + 39´30˝ = 3°00´00˝ 2K6(g)5(ANGLE)4(° ’ ”) 204(° ’ ”) 30 4(° ’ ”)+04(° ’ ”)394(° ’ ”) 304(° ’ ”)w 5(° ’ ”) 2,255° = 2°15´18˝ 2.255K6(g)5(ANGLE)6(g)3('DMS)w 2-15 k Trigonometriske og inverse trigonometriske funksjoner • Husk å angi vinkelenheten før du utfører trigonometriske funksjonsberegninger og inverse trigonometriske funksjonsberegninger. π radianer = 100 gradienter) 2 • Husk å angi Comp under Mode på Setup-skjermbildet. (90° = Eksempel Operasjon 1 cos ( π rad) = (0,5) 3 2 !m(SET UP)cccccc2(Rad)J c'!5(π)c3w c(!5(π)/3)w 2 • sin 45° × cos 65° = 0,5976724775 !m(SET UP)cccccc1(Deg)J 2*s45*c65w*1 sin–10,5 = 30° (x når sinx = 0,5) !s(sin–1) 0.5*2w *1 * kan utelates. *2 Det er ikke nødvendig å skrive inn et innledende nulltall. k Logaritmiske funksjoner og eksponentialfunksjoner • Husk å angi Comp under Mode på Setup-skjermbildet. Eksempel Operasjon log 1,23 (log101,23) = 0,08990511144 l1.23w 4(MATH)2(logab) 2e8w K4(CALC)6(g)4(logab) 2,8)w log28 = 3 (–3)4 = (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81 7 1 7 123 (= 123 ) = 1,988647795 (-3)M4w !M(x') 7e123w 7!M(x')123w • Lineær innskrivings-/utmatingsmodus og matematisk innskrivings-/utmatingsmodus gir ulike resultater når to eller flere potenser skrives inn i serier, som for eksempel: 2 M 3 M 2. Lineær innskrivings-/utmatingsmodus: 2^3^2 = 64 2 Matematisk innskrivings-/utmatingsmodus: 23 = 512 Dette er fordi den matematiske innskrivings-/utmatingsmodusen internt behandler innskrivingen ovenfor som: 2^(3^(2)). 2-16 k Hyperbolske funksjoner og inverse hyperbolske funksjoner • Husk å angi Comp under Mode på Setup-skjermbildet. Eksempel Operasjon K6(g)2(HYPERBL)1(sinh) 3.6w sinh 3,6 = 18,28545536 cosh–1 20 = 0,7953654612 15 K6(g)2(HYPERBL)5(cosh–1)'20c15w K6(g)2(HYPERBL)5(cosh–1)(20 /15)w k Andre funksjoner • Husk å angi Comp under Mode på Setup-skjermbildet. Eksempel Operasjon ' 2 +' 5 = 3,65028154 !x(') 2e+!x(') 5wf !x(') 2+!x(')5w (–3)2 = (–3) × (–3) = 9 (-3)xw 8! (= 1 × 2 × 3 × .... × 8) = 40320 8K6(g)3(PROB)1(x!)w Hva er heltallsdelen av – 3,5? K6(g)4(NUMERIC)2(Int)-3.5w –3 k Tilfeldig nummergenerering (RAND) u Tilfeldig nummergenerering (0 til 1) (Ran#, RanList#) Ran# og RanList# genererer 10-sifrede tilfeldige numre tilfeldig eller sekvensielt fra 0 til 1. Ran# gir et enkelt tilfeldig nummer, mens RanList# gir flere tilfeldige numre i listeform. Det følgende viser syntaksene for Ran# og RanList#. Ran# [a] 10 1 < n < 999 • Hvis en verdi for n utelates, returneres et tilfeldig generert tall som det er. Hvis en verdi for n angis, returneres det angitte antallet tilfeldige verdier i listeform. Eksempel Operasjon RanNorm# (8, 68) (Produserer tilfeldig en kroppslengdeverdi som oppnås i samsvar med den normale distribusjonen av en gruppe spedbarn yngre enn ett år med en middel kroppslengde på 68 cm og standardavvik på 8.) K6(g)3(PROB)4(RAND)3(Norm) 8,68)w RanNorm# (8, 68, 5) (Produserer tilfeldig kroppslengdene på fem spedbarn i ovennevnte eksempel, og viser dem i en liste.) K6(g)3(PROB)4(RAND)3(Norm) 8,68,5)w 2-19 u Tilfeldig nummergenerering i samsvar med binomial distribusjon (RanBin#) Denne funksjonen genererer tilfeldige heltall i samsvar med binomial distribusjon basert på verdier angitt for antall forsøk n og sannsynlighet p. RanBin# (n, p [,m]) 1 < n < 100000 1 < m < 999 0 2'5+3'1'4w f 1 1 ––––– + ––––– = 6,066202547 × 10–4 *2 2578 4572 '1c2578e+'1c4572w
1'2578+1'4572w 1 –– × 0,5 = 0,25*3 2 '1c2e*.5w 1'2*.5w *1 Brøker kan omregnes til desimalverdier og omvendt. *2 Når det totale antallet tegn – inklusive heltall, teller, nevner og skilletegn – er større enn 10, vises brøken automatisk i desimalformat. *3 Beregninger som inneholder både brøker og desimaltall, beregnes i desimalformat. • Hvis du trykker på !f(<), veksler brøken som vises, mellom blandet brøk og uekte brøk. k Beregning med teknisk notasjon Du skriver inn tekniske symboler ved å bruke menyen for teknisk notasjon. • Husk å angi Comp under Mode på Setup-skjermbildet. Eksempel Operasjon 999k (kilo) + 25k (kilo) = 1,024M (mega) !m(SET UP)ff4(Eng)J999K6(g)6(g) 1(ENG-SYM)6(g)1(k)+251(k)w 9 ÷ 10 = 0,9 = 900m (milli) = 0,9 9/10w K6(g)6(g)1(ENG-SYM)6(g)6(g)3(ENG)*1 = 0,0009k (kilo) = 0,9 = 900m 3(ENG)*1 2(ENG)*2 2(ENG)*2 *1 Regner om den viste verdien til den neste tekniske enheten som er høyere, ved å flytte desimalpunktet tre plasser til høyre. *2 Regner om den viste verdien til den nest lavere tekniske enheten, ved å flytte desimalpunktet tre plasser til venstre. 2-23 k Logiske operatorer (AND, OR, NOT, XOR) [OPTN]-[LOGIC] I menyen for logiske operatorer kan du velge blant forskjellige logiske operatorer. • {And}/{Or}/{Not}/{Xor} ... {logisk AND}/{logisk OR}/{logisk NOT}/{logisk XOR} • Husk å angi Comp under Mode på Setup-skjermbildet. Eksempel Hva er den logiske AND for A og B når A = 3 og B = 2? A AND B = 1 Operasjon Display (Skjerm) 3aav(A)w 2aal(B)w av(A)K6(g)6(g) 4(LOGIC)1(And)al(B)w 1 u Om logiske operasjoner • En logisk operasjon produserer alltid enten 0 eller 1 som resultat. • Tabellen nedenfor viser alle mulige resultater som kan produseres av AND-, OR- og XORoperasjoner. Verdi eller Uttrykk A Verdi eller Uttrykk B A AND B A OR B A XOR B A≠0 B≠0 1 1 0 A≠0 B=0 0 1 1 A=0 B≠0 0 1 1 A=0 B=0 0 0 0 • Tabellen nedenfor viser resultatene som produseres av NOT-operasjonen. Verdi eller Uttrykk A NOT A A≠0 0 A=0 1 2-24 5. Numeriske beregninger Følgende forklarer de numeriske beregningsoperasjonene som er med i funksjonsmenyen som vises når du trykker på K4(CALC). Følgende beregninger kan utføres. • {Int÷}/{Rmdr}/{Simp} ... {kvotient}/{rest}/{forenkling} • {Solve}/{d/dx}/{d2/dx2}/{∫dx}/{SolveN} ... {likhetsløsning}/{første deriverte}/{andre deriverte}/ {integrasjon}/{f(x) funksjonsløsning} • {FMin}/{FMax}/{Σ(}/{logab} ... {minimumverdi}/{maksimumverdi}/{summering}/ {logaritme logab} k Kvotient av heltall ÷ heltall [OPTN]-[CALC]-[Int÷] «Int÷»-funksjonen kan brukes til å finne kvotienten når ett heltall deles med et annet heltall. Eksempel Slik beregnes kvotienten for 107 ÷ 7 AbahK4(CALC)6(g) 6(g)1(Int÷)h w k Rest av heltall ÷ heltall [OPTN]-[CALC]-[Rmdr] «Rmdr»-funksjonen kan brukes til å finne resten når ett heltall deles med et annet heltall. Eksempel Slik kan du beregne resten av 107 ÷ 7 AbahK4(CALC)6(g) 6(g)2(Rmdr)h w 2-25 k Forenkling [OPTN]-[CALC]-[Simp] «'Simp»-funksjonen kan brukes for å forenkle brøker manuelt. Følgende operasjoner kan brukes til å utføre forenkling når et uforenklet beregningsresultat står på skjermen. • {Simp} w ... Denne funksjonen forenkler automatisk beregningsresultatet som vises, ved hjelp av det laveste primtallet som er tilgjengelig. Primtallet som brukes, og det forenklede resultatet, vises på skjermen. • {Simp} n w ... Denne funksjonen utfører forenkling i samsvar med den angitte divisoren n. Under de første standardinnstillingene forenkler denne kalkulatoren automatisk brøkberegningsresultatene før de vises. Før følgende eksempler utføres, bruk Setupskjermbildet for å endre innstillingen «Simplify» fra «Auto» til «Manual» (side 1-37). • Når «a+bi» eller «r∠θ» er angitt for Setup-skjermbildets innstilling «Complex Mode», forenkles alltid brøkberegningsresultatene før de vises, selv om innstillingen «Simplify» er «Manual». • Hvis du vil forenkle brøker manuelt (Simplify: Manual), pass på at «Real» velges for innstillingen «Complex Mode». Eksempel 1 For å forenkle 15 60 5 1 15 = = 4 60 20 A'bfcgaw K4(CALC)6(g)6(g)3(Simp)w 3(Simp)w Verdien «F=» er divisoren. 2-26 Eksempel 2 For å forenkle 27 ved å angi en divisor på 9 63 3 27 = 7 63 A'chcgdw K4(CALC)6(g)6(g)3(Simp)j w • Det oppstår en feil hvis ikke forenklingen kan utføres med den angitte divisoren. • Hvis 'Simp utføres når en verdi som ikke kan forenkles vises, returneres den originale verdien uten å vise «F=». k Solve-beregninger [OPTN]-[CALC]-[Solve] Slik er syntaksen for bruk av Solve-funksjonen i et program. Solve( f(x), n, a, b) (a: nedre grense, b: øvre grense, n: første estimerte verdi) Det finnes to ulike innskrivingsmetoder som kan brukes for Solve-beregninger: direkte tilordning og innskriving med variabeltabell. Med direkte tilordning tilordner du verdier direkte til variabler. Denne innskrivingstypen er den samme som den som ble brukt med Solve-kommandoen, som ble brukt i Program-modus. Innskriving med variabeltabell brukes med Solve-funksjonen i Equation-modus. Denne innskrivingsmetoden anbefales for innskriving av de fleste vanlige Solve-funksjoner. En feil (Time Out) oppstår når løsningen ikke har noen konvergens. Hvis du vil ha informasjon om Solve-beregninger, kan du se side 4-4. • Du kan ikke bruke en andre derivert, Σ, maksimum-/minimumverdi eller Solveberegningsuttrykk i noen av de ovennevnte funksjonene. • Hvis du trykker A under beregning av en Solve (og pekeren ikke vises på skjermen), avbrytes beregningen. k Løse en f(x)-funksjon [OPTN]-[CALC]-[SolveN] Du kan bruke SolveN til å løse en f(x) funksjon ved hjelp av numerisk analyse. Følgende er innskrivingssyntaksen. SolveN (venstre side [=høyre side] [,variabel] [, nedre grense, øvre grense]) • Høyre side, variabel, nedre grense og øvre grense kan alle utelates. • «venstre side[=høyre side]» er uttryket som skal løses. Støttede variabler er A til og med Z, r, og θ. Når høyre side er utelatt, utføres løsning med høyre side = 0. • Variabelen angir variabelen i uttrykket som skal løses for (A til og med Z, r, θ). Når en variabelspesifikasjon unnlates, benyttes X som variabelen. 2-27 • Den nedre og øvre grensen angir området for løsningen. Du kan skrive inn en verdi eller et uttrykk som området. • Følgende funksjoner kan ikke brukes i noen av argumentene. Solve(, d2/dx2(, FMin(, FMax(, Σ( Opptil 10 beregningsresultater kan vises samtidig i ListAns-format. • Meldingen «No Solution» vises hvis det ikke finnes noen løsning. • Meldingen «More solutions may exist.» vises når det kan finnes andre løsninger enn de som vises av SolveN. Eksempel Slik kan du løse x2 – 5x – 6 = 0 K4(CALC)5(SolveN) vx-fv-g)w J k Beregning av første deriverte [OPTN]-[CALC]-[d/dx] Når du skal beregne første deriverte, viser du først funksjonsanalysemenyen og skriver deretter inn verdiene ved å bruke syntaksen nedenfor. K4(CALC)2(d/dx) f(x)ea eller 4(MATH)4(d/dx) f(x)ea K4(CALC)2(d/dx) f(x),a) a er punktet du vil bestemme første deriverte for. d/dx ( f (x), a) ⇒ d f (a) dx Den deriverte er definert som: f (a + Ax) – f (a) f ' (a) = lim ––––––––––––– Ax→0 Ax 2-28 I denne definisjonen erstattes infinitesimal (uendelig liten størrelse) av en tilstrekkelig liten Ax, med verdien i nærheten av f' (a) beregnet som: f (a + Ax) – f (a) f ' (a) ––––––––––––– Ax Eksempel Slik bestemmer du den deriverte ved x = 3 for funksjonen y = x3 + 4x2 + x – 6 Skriv inn funksjonen f(x). AK4(CALC)2(d/dx)vMde+evx+v-ge Skriv inn punktet x = a som du vil bestemme den deriverte for. dw Bruke beregning av den første deriverte i en graffunksjon • Du kan utelate innskriving av verdien a i syntaksen på side 2-28 ved å bruke følgende format for grafen for den første deriverte: Y2 = d/dx (Y1). I dette tilfellet brukes verdien av X-variabelen i stedet for verdien a. Forholdsregler for beregning av den første deriverte • I funksjonen f(x) kan bare X brukes som en variabel i uttrykk. Andre variabler (A til Z unntatt X, r, ) behandles som konstanter, og verdien som for øyeblikket er tilordnet den variabelen, brukes under beregningen. • Hvis du trykker A under beregning av den første deriverte (og pekeren ikke vises på skjermen), avbrytes beregningen. • Unøyaktige resultater og feil kan forårsakes av følgende ting: - usammenhengende punkter i x-verdier - store endringer i x-verdier - inkludering av det lokale maksimumpunktet og det lokale minimumpunktet i x-verdier - inkludering av infeksjonspunktet i x-verdier - inkludering av uderiverbare punkter i x-verdier - resultater av beregning av første deriverte som går mot null • Bruk alltid radianer (Rad-modus) som vinkelenhet når du utfører trigonometriske beregninger av første deriverte. • Du kan ikke bruke et beregningsuttrykk av typen første deriverte, andre deriverte, integrasjon, Σ, maksimum-/minimumverdi, Solve eller RndFix i et beregningsuttrykk for første deriverte. 2-29 k Beregning av andre deriverte [OPTN]-[CALC]-[d2/dx2] Når funksjonsanalysemenyen vises, kan du skrive inn andre deriverte ved å bruke følgende syntaks. K4(CALC)3(d2/dx2) f(x)ea eller 4(MATH)5(d2/dx2) f(x)ea K4(CALC)3(d2/dx2) f(x),a) a er punktet du vil bestemme den andre deriverte for. d 2 ( f (x), a) d2 ––– ⇒ –––2 f (a) 2 dx dx Beregninger av andre deriverte gir en omtrentlig derivatverdi ved å bruke følgende formel for andre deriverte, som er basert på Newtons tolkning av flere ledd. f ''(a) = 2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h) 180h2 I dette uttrykket brukes verdier for «tilstrekkelig små intervaller for h» for å få en verdi som er omtrent f"(a). Eksempel Slik bestemmer du den andre deriverte ved x = 3 for funksjonen y = x3 + 4x2 + x – 6 Skriv inn funksjonen f(x). AK4(CALC)3(d2/dx2)vMde+evx+v-ge Skriv inn 3 som punkt a, som er punktet for den deriverte. dw Bruke beregning av den andre deriverte i en graffunksjon Du kan utelate innskriving av verdien a i syntaksen ovenfor ved å bruke følgende format for grafen for den andre deriverte: Y2 = d2/dx2 (Y1). I dette tilfellet brukes verdien av X-variabelen i stedet for verdien a. Forholdsregler for beregning av den andre deriverte Forholdsreglene som gjelder for beregning av den første deriverte, gjelder også for beregning av den andre deriverte (se side 2-29). 2-30 [OPTN]-[CALC]-[∫dx] k Integrasjonsberegninger Når du skal utføre integrasjonsberegninger, viser du først funksjonsanalysemenyen, og skriver deretter inn verdiene ved å bruke syntaksen nedenfor. K4(CALC)4(∫dx) f(x)e a f b eller 4(MATH)6(g)1(∫dx) f(x)e a f b K4(CALC)4(∫dx) f(x) , a , b , tol ) (a: nedre grense, b: øvre grense, tol: toleranse) ∫( f(x), a, b, tol) ⇒ ∫a f(x)dx b Arealet av ∫ b a f(x)dx beregnes Som vist i illustrasjonen ovenfor, utføres integreringsberegninger ved å beregne integralverdier fra a til og med b for funksjonen y = f (x) der a < x < b og f (x) > 0. Dette beregner overflaten av det skyggelagte området i illustrasjonen. Eksempel 1 Slik utfører du integrasjonsberegningen for funksjonen som vises nedenfor, med en toleranse på «tol» = 1E – 4 ∫ 5 1 (2x2 + 3x + 4) dx • Matematisk innskrivings-/utskrivingsmodus K4(CALC)4(∫dx)cvx+ dv+eebffw • Lineær innskrivings-/utmatingsmodus Skriv inn funksjonen f (x). AK4(CALC)4(∫dx)cvx+dv+e, Skriv inn nedre grense, øvre grense og toleranseverdien. b,f,b5-e)w 2-31 Eksempel 2 Når vinkelenhetsinnstillingen er grader, utføres trigonometrisk funksjonsintegrasjonsberegning ved bruk av radianer (vinkelenhet = Deg) Eksempler på visning av beregningsresultat Merk følgende punkter for å sørge for riktige integrasjonsverdier. (1) Når sykliske funksjoner for integrasjonsverdier blir positive eller negative for ulike divisjoner, utfør beregningen for enkeltsykluser, eller divider mellom negative og positive, og summer deretter resultatet. Positiv del (S) Negativ del (S) ∫ b a f(x)dx = ∫ c a f(x)dx + Positiv del (S) ∫ b c f(x)dx Negativ del (S) (2) Når små svingninger i integrasjonsdeler gir store svingninger i integrasjonsverdier, beregner du integrasjonsdelene for seg (del områdene med store svingninger opp i mindre deler). Legg deretter sammen resultatene. ∫ b a f(x)dx = ∫ x a 1 f(x)dx + ∫ x 2 x 1 f(x)dx +.....+ ∫ b x f(x)dx 4 • Hvis du trykker A under beregning av en integral (mens pekeren ikke vises på skjermen), avbrytes beregningen. • Bruk alltid radianer (Rad-modus) som vinkelenhet når du utfører trigonometriske integrasjoner. • En feil (Time Out) oppstår når det ikke finnes noen løsning som oppfyller toleranseverdien. 2-32 Forholdsregler for integrasjonsberegning • I funksjonen f(x) kan bare X brukes som en variabel i uttrykk. Andre variabler (A til Z unntatt X, r, ) behandles som konstanter, og verdien som for øyeblikket er tilordnet den variabelen, brukes under beregningen. • Innskriving av «tol» og sluttparentesen kan utelates. Hvis du utelater «tol,» bruker kalkulatoren automatisk en standardverdi på 1E–5. • Det kan ta lang tid å fullføre integrasjonsberegninger. • Du kan ikke bruke et beregningsuttrykk av typen første deriverte, andre deriverte, integrasjon Σ, maksimum-/minimumverdi, Solve eller RndFix i et beregningsuttrykk for integrasjon. • I matematisk innskrivings-/utmatingsmodus er toleranseverdien fast på 1E–5, og kan ikke endres. k Σ-beregninger [OPTN]-[CALC]-[Σ(] Når du skal utføre Σ-beregninger, viser du først funksjonsanalysemenyen og skriver deretter inn verdiene ved å bruke syntaksen nedenfor. K4(CALC)6(g)3(Σ( ) ak e k e α e β eller 4(MATH)6(g)2(Σ( ) ak e k e α e β K4(CALC)6(g)3(Σ( ) ak , k , α , β , n ) Σ (a k, k, α, β, n) = β Σ a =a k k=α α + aα +1 +........+ aβ (n: avstand mellom inndelinger) Eksempel Slik beregner du følgende: 6 Σ (k 2 – 3k + 5) k=2 Bruk n = 1 som avstanden mellom inndelinger. AK4(CALC)6(g)3(Σ( )a,(K) x-da,(K)+fe a,(K)ecegw Forholdsregler for Σ-beregning • Verdien for den spesifiserte variabelen skifter under en Σ-beregning. Pass på å ta separate notater av de spesifiserte variabelverdiene, som kan være nyttige å ha senere, før du foretar beregningen. • Du kan bare bruke én variabel i funksjonen for innskrivingsrekkefølgen ak. 2-33 • Skriv inn heltall bare for det første uttrykket (α) i sekvensen ak og det siste uttrykket (β) i sekvensen ak. • Innskriving av n og sluttparentesen kan utelates. Hvis du utelater n, bruker kalkulatoren automatisk n = 1. • Kontroller at verdien som brukes som det siste uttrykket β, er større enn verdien som brukes som det første uttrykket α. Hvis ikke, vil det oppstå en feil. • Hvis du vil avbryte en Σ-beregning (angitt når pekeren ikke er på skjermen), trykker du på A-tasten. • Du kan ikke bruke et beregningsuttrykk av typen første deriverte, andre deriverte, integrasjon Σ, maksimum-/minimumverdi, Solve eller RndFix i et Σ-beregningsuttrykk. • I matematisk innskrivings-/utmatingsmodus er avstanden mellom inndelinger (n) fast på 1, og kan ikke endres. k Beregning av maksimum-/minimumverdi [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax] Når funksjonsanalysemenyen vises, kan du skrive inn maksimum-/minimumberegninger ved å bruke formatene nedenfor, løse maksimum og minimum for en funksjon i intervallet a < x < b. u Minimumverdi K4(CALC)6(g)1(FMin) f (x) , a , b , n ) (a: startpunkt for intervall, b: endepunkt for intervall, n: presisjon (n = 1 til 9)) u Maksimumverdi K4(CALC)6(g)2(FMax) f (x), a , b , n ) (a: startpunkt for intervall, b: endepunkt for intervall, n: presisjon (n = 1 til 9)) Eksempel Slik kan du finne minimumverdien for intervallet definert av start punkt a = 0 og endepunkt b = 3, med en presisjon på n = 6 for funksjonen y = x2 – 4x + 9 Skriv inn f (x). AK4(CALC)6(g)1(FMin)vx-ev+j, Skriv inn intervallet a = 0, b = 3. a,d, Skriv inn presisjonen n = 6. g)w • I funksjonen f (x) kan bare X brukes som en variabel i uttrykk. Andre variabler (A til Z unntatt X, r, ) behandles som konstanter, og verdien som for øyeblikket er tilordnet den variabelen, brukes under beregningen. 2-34 • Innskriving av n og sluttparentesen kan utelates. • Usammenhengende punkter eller deler med store svingninger kan påvirke presisjonen svært mye, eller til og med forårsake en feil. • Hvis du skriver inn en større verdi for n, øker presisjonen i beregningen, men det tar også lengre tid å utføre beregningen. • Verdien du skriver inn for endepunktet i intervallet (b), må være større enn verdien du skrev inn for startpunktet (a). Hvis ikke, oppstår det en feil. • Du kan avbryte en maksimum-/minimumberegning ved å trykke på A-tasten. • Du kan skrive inn et heltall i området 1 til 9 for verdien av n. Hvis du bruker en verdi utenfor dette området, oppstår det en feil. • Du kan ikke bruke et beregningsuttrykk av typen første deriverte, andre deriverte, integrasjon, Σ, maksimum-/minimumverdi, Solve eller RndFix i et beregningsuttrykk for maksimum/minimum. 6. Beregninger med komplekse tall Du kan utføre addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, beregninger med parenteser, funksjonsberegninger og minneberegninger med komplekse tall på samme måte som du gjør med de manuelle beregningene som er beskrevet på side 2-1 og 2-17. • Inndata- og utdataområdet for komplekse tall er vanligvis 10 sifre for mantissen og 2 sifre for eksponenten. • Følgende funksjoner kan brukes med komplekse tall. ', x2, x–1, ^(xy), 3', x', ln, log, logab, 10x, ex, Int, Frac, Rnd, Intg, RndFix(, Fix, Sci, ENG, ENG, ° ’ ”, ° ’ ”, ab/c, d/c Du kan velge beregningsmodusen for komplekse tall ved å endre Complex Mode-elementet på Setup-skjermbildet til en av følgende innstillinger. • {Real} ... Beregning bare i området for reelle tall*1 • {a+bi} ... Utfører beregninger med komplekse tall og viser resultater i rektangulært format • {r∠} ... Utfører beregninger med komplekse tall og viser resultater i polært format*2 *1 Når argumentet inneholder et imaginært tall, utføres imidlertid beregninger med komplekse tall, og resultatet vises i rektangulært format. Eksempler: ln 2i = 0,6931471806 + 1,570796327i ln 2i + ln (– 2) = (Non-Real ERROR) *2 Visningsområdet for avhenger av vinkelenheten som er angitt for Angle-elementet på Setup-skjermbildet. • Deg ... –180 < < 180 • Rad ... – π < < π • Gra ... –200 < < 200 2-35 Trykk K3(COMPLEX) for å vise menyen for beregninger med komplekse tall, som inneholder følgende punkter. • {i} ... {imaginær enhet i inndata} • {Abs}/{Arg} ... henter {absolutt verdi}/{argument} • {Conjg} ... {henter konjugat} • {ReP}/{ImP} ... {reell}/{imaginær} delekstrahering • {'r∠}/{'a+bi} ... konverterer resultatet til {polær}/{rektangel} form • Du kan også bruke !a(i) i stedet for K3(COMPLEX)1(i). • Løsninger oppnådd med Real, a+bi og r∠-moduser er forskjellige for kvadratrotberegninger (x') når x < 0 og y = m/n når n er et oddetall. Eksempel: 3x' (– 8) = – 2 (Real) = 1 + 1,732050808i (a+bi) = 2∠60 (r∠, Deg-modus) • For å skrive inn «∠»-operatoren i polarkoordinatuttrykket (r∠), trykker du på !v(∠). k Aritmetiske operasjoner [OPTN]-[COMPLEX]-[i] Aritmetiske operasjoner er de samme som de du bruker for manuelle beregninger. Du kan også bruke parenteser og minne. Eksempel (1 + 2i) + (2 + 3i) AK3(COMPLEX) (b+c1(i)) +(c+d1(i))w k Resiproke verdier, kvadratrøtter og kvadrater Eksempel (3 + i) AK3(COMPLEX) !x(')(d+1(i))w 2-36 k Komplekst tallformat ved hjelp av polært format Eksempel 2∠30 × 3∠45 = 6∠75 !m(SET UP)cccccc 1(Deg)c3(r∠)J Ac!v(∠)da*d !v(∠)efw k Absolutt verdi og argument [OPTN]-[COMPLEX]-[Abs]/[Arg] Enheten betrakter et komplekst tall i formatet a + bi som en koordinat på et gaussisk plan, og beregner absolutt verdi⎮Z ⎮og argument (arg). Eksempel Slik beregner du absolutt verdi (r) og argument () for det komplekse tallet 3 + 4i, med vinkelenheten angitt for grader Imaginær akse Reell akse AK3(COMPLEX)2(Abs) d+e1(i)w (Beregning av absolutt verdi) AK3(COMPLEX)3(Arg) (d+e1(i))w (Beregning av argument) • Resultatet av argumentberegningen varierer etter gjeldende vinkelenhetsinnstilling (grader, radianer, gradienter). 2-37 k Konjugere komplekse tall [OPTN]-[COMPLEX]-[Conjg] Et komplekst tall av formen a + bi blir et konjugert komplekst tall av formen a – bi. Eksempel Slik beregner du det konjugerte komplekse tallet for det komplekse tallet 2 + 4i AK3(COMPLEX)4(Conjg) (c+e1(i))w k Ekstrahering av reelle og imaginære deler [OPTN]-[COMPLEX]-[ReP]/[lmP] Bruk følgende fremgangsmåte for å ekstrahere den reelle delen a og den imaginære delen b fra et komplekst tall i formatet a + bi. Eksempel Slik ekstraherer du reelle og imaginære deler for det komplekse tallet 2 + 5i AK3(COMPLEX)6(g)1(ReP) (c+f6(g)1(i))w (Ekstrahering av reell del) AK3(COMPLEX)6(g)2(ImP) (c+f6(g)1(i))w (Ekstrahering av imaginær del) k Polar og rektangelformulatomforming [OPTN]-[COMPLEX]-['r∠]/['a+bi] Bruk følgende framgangsmåte til å transformere et komplekst tall som vises i et rektangulært format, til et polært format, og omvendt. Eksempel Slik transformerer du det rektangulære formatet til det komplekse tallet 1+' 3 i til polært format !m(SET UP)cccccc 1(Deg)c2(a+bi)J Ab+(!x(')de) K3(COMPLEX)1(i)6(g) 3('r∠θ)w Ac!v(∠)ga K3(COMPLEX)6(g)4('a+bi)w 2-38 7. Binære, oktale, desimale og heksadesimale heltallsberegninger Du kan bruke Run-Matrix-modusen og binære, oktale, desimale og heksadesimale innstillinger til å utføre beregninger som omfatter binære, oktale, desimale og heksadesimale verdier. Du kan også konvertere mellom tallsystemer og utføre bitvise operasjoner. • Du kan ikke bruke vitenskapelige funksjoner i binære, oktale, desimale og heksadesimale beregninger. • Du kan bare bruke heltall i binære, oktale, desimale og heksadesimale beregninger, noe som betyr at brøkverdier ikke er tillatt. Hvis du skriver inn en verdi som inneholder en desimaldel, fjerner kalkulatoren automatisk desimaldelen. • Hvis du forsøker å skrive inn en verdi som er ugyldig for tallsystemet (binær, oktal, desimal og heksadesimal) du bruker, vises det en feilmelding på kalkulatoren. Nedenfor vises tallene som kan brukes i hvert tallsystem. Binært: 0, 1 Oktalt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Desimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Heksadesimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F • Negative binære, oktale og heksadesimale verdier produseres ved hjelp av toerkomplementet for den opprinnelige verdien. • Nedenfor vises displaykapasiteten for hvert av tallsystemene. Tallsystem Binær Oktal Desimal Heksadesimal Displaykapasitet 16 siffer 11 siffer 10 siffer 8 siffer • De alfabetiske tegnene som brukes i det heksadesimale tallet, vises forskjellig på displayet for å skille dem fra teksttegn. Normal tekst A B C D E F v l I s c t Heksadesimale verdier Taster • Nedenfor vises beregningsområdene for hvert av tallsystemene. Binære verdier Positive: 0 < x < 111111111111111 Negative: 1000000000000000 < x < 1111111111111111 Oktale verdier Positive: 0 < x < 17777777777 Negative: 20000000000 < x < 37777777777 Desimalverdier Positive: 0 < x < 2147483647 Negative: –2147483648 < x < –1 Heksadesimale verdier Positive: 0 < x < 7FFFFFFF Negative: 80000000 < x < FFFFFFFF 2-39 k Velge et tallsystem Du kan angi desimal, heksadesimal, binær eller oktal som standard tallsystem ved hjelp av Setup-skjermbildet. u Slik utføres en binær, oktal, desimal eller heksadesimal beregning [SET UP]-[Mode]-[Dec]/[Hex]/[Bin]/[Oct] 1. På hovedmenyen velger du Run-Matrix. 2. Trykk !m(SET UP). Uthev «Mode», og angi deretter standardtallsystemet ved å trykke 2(Dec), 3(Hex), 4(Bin) eller 5(Oct) for Mode-innstillingen. 3. Trykk J for å endre skjermbildet for innskriving av beregninger. Det vises en funksjonsmeny med følgende elementer. • {d~o}/{LOGIC}/{DISPLAY} ... {nummersystemspesifikasjon}/{bitvis operasjon}/ {desimal/heksadesimal/binær/oktal konvertering} meny u Slik angir du et tallsystem for en inndataverdi Du kan angi et tallsystem for hver enkeltverdi du skriver inn. Trykk 1(d~o) for å vise en meny med tallsystemsymboler. Trykk funksjonstasten som tilsvarer symbolet du vil velge, og skriv deretter inn verdien. • {d}/{h}/{b}/{o} ... {desimal}/{heksadesimal}/{binær}/{oktal} u Slik skriver du inn verdier med blandede tallsystemer Eksempel Slik skriver du inn 12310 når standardtallsystemet er heksadesimalt !m(SET UP) Flytt uthevingen til «Mode» og trykk deretter 3(Hex)J. A1(d~o)1(d)bcdw k Negative verdier og bitvise operasjoner Trykk på 2(LOGIC) for å vise en meny for negering og bitvise operasjoner. • {Neg} ... {negering}*1 • {Not}/{and}/{or}/{xor}/{xnor} ... {NOT}*2/{AND}/{OR}/{XOR}/{XNOR}*3 *1 toerkomplement *2 enerkomplement (bitvist komplement) *3 bitvis AND, bitvis OR, bitvis XOR, bitvis XNOR 2-40 u Negative verdier Eksempel Slik bestemmer du den negative verdien for 1100102 !m(SET UP) Flytt uthevingen til «Mode» og trykk deretter 4(Bin)J. A2(LOGIC)1(Neg) bbaabaw • Negative binær-, oktal- og heksadesimalverdier dannes ved å ta det binære toerkomplementet og deretter returnere resultatet til den opprinnelige tallbasen. Med desimaltallbasen vises negative verdier med et minustegn. u Bitvise operasjoner Eksempel Slik skriver du inn og utfører «12016 og AD16» !m(SET UP) Flytt uthevingen til «Mode» og trykk deretter 3(Hex)J. Abca2(LOGIC) 3(and)ADw k Transformering av nummersystem Trykk 3(DISPLAY) for å vise en meny med funksjoner for tallsystemtransformeringer. • {'Dec}/{'Hex}/{'Bin}/{'Oct} ... transformering av verdi som vises til sin {desimale}/ {heksadesimale}/{binære}/{oktale} ekvivalent u Slik konverterer du en vist verdi fra ett tallsystem til et annet Eksempel Slik konverterer du 2210 (standard tallsystem) til den binære eller oktale verdien A!m(SET UP) Flytt uthevingen til «Mode» og trykk deretter 2(Dec)J. 1(d~o)1(d)ccw J3(DISPLAY)3('Bin)w 4('Oct)w 2-41 8. Matriseberegninger Gå inn i Run-Matrix-modus fra hovedmenyen og trykk deretter 3('MAT/VCT) for å utføre matriseberegninger. 26 matriseminner (Mat A til og med Mat Z) pluss et matrisesvarminne (MatAns) gjør det mulig å utføre følgende matriseoperasjoner. • Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon • Skalarmultiplikasjonsberegninger • Determinantberegninger • Matrisetransponering • Matriseinvertering • Matrisekvadrering • Opphøye en matrise i en bestemt potens • Absolutt verdi, ekstrahering av heltalldel, ekstrahering av brøkdel, beregninger av maksimumsheltall • Skrive inn komplekse tall i matriseelementer og bruke komplekse tallrelaterte funksjoner • Matriseendring ved hjelp av matrisekommandoer Det maksimale antallet rader som kan angis for en matrise, er 999, og det maksimale antallet kolonner er 999. Viktig! • Du kan skrive inn en X med store bokstaver (a+[X]) eller små bokstaver x (v) for matriseminne «Mat X». Både «Mat X» og «Mat x» henviser til samme minneområde. Om matrisesvarminnet (MatAns) Kalkulatoren lagrer automatisk matriseberegningsresultatene i matrisesvarminnet. Merk deg følgende punkter om matrisesvarminnet. • Når du utfører en matriseberegning, erstattes det gjeldende innholdet i matrisesvarminnet av det nye resultatet. Det tidligere innholdet slettes og kan ikke gjenopprettes. • Innhold i matrisesvarminnet påvirkes ikke når du skriver inn verdier i en matrise. • Når et matriseberegningsresultat er m (rader) × 1 (kolonne) eller 1 (rad) × n (kolonner), lagres også beregningsresultatet i vektorsvarminnet (VctAns). k Skrive inn og redigere matriser Du viser Matrix Editor-skjermbildet ved å trykke 3('MAT/VCT). Bruk Matrix Editor til å skrive inn og redigere matriser. m × n … m (rad) × n (kolonne) matrise None… ingen matrise er forhåndsinnstilt 2-42 • {DELETE}/{DEL-ALL} ... sletter {en bestemt matrise}/{alle matriser} • {DIM} ... angir matrisemålene (antall celler) • {CSV} ... lagrer en matrise som en CSV-fil og importerer innholdet av CSV-filen inn i et av matriseminnene (Mat A til og med Mat Z, og MatAns) (side 2-48) • {M⇔V} ... viser Vector Editor-skjermen (side 2-60) u Opprette en matrise Når du skal opprette en matrise, må du først definere målene (størrelsen) i Matrix Editor. Deretter kan du skrive inn verdier i matrisen. u Slik angir du dimensjonene (størrelsen) på en matrise Eksempel Slik oppretter du en 2-raders × 3-kolonners matrise i området kalt Mat B Uthev Mat B. c 3(DIM) (Dette trinnet kan utelates.) Angi antall rader. cw Angi antall kolonner. dw w • Alle cellene i en ny matrise inneholder verdien 0. • Når dimensjonene for en matrise endres, slettes innholdet. • Hvis «Memory ERROR» fremdeles vises ved siden av matriseområdenavnet etter at du har skrevet inn dimensjonene, betyr det at det ikke er nok ledig minne til å opprette den ønskede matrisen. u Slik skriver du inn celleverdier Eksempel Slik skriver du inn følgende data i matrise B: 1 2 3 4 5 6 Følgende operasjon er en fortsettelse av eksempelberegningen på forrige side. bwcwdw ewfwgw (Data skrives inn i den uthevede cellen. Hver gang du trykker på w, flyttes uthevingen til den neste cellen til høyre.) 2-43 • Viste celleverdier viser positive heltall med opptil seks sifre, og negative heltall med opptil fem sifre (ett siffer brukes for det negative tegnet). Eksponentielle verdier vises med opptil to sifre for eksponenten. Brøkverdier vises ikke. u Slette matriser Du kan slette en bestemt matrise eller alle matrisene i minnet. u Slik sletter du en bestemt matrise 1. Mens Matrix Editor vises på displayet, bruker du f og c til å utheve matrisen du vil slette. 2. Trykk 1(DELETE). 3. Trykk 1(Yes) for å slette matrisen, eller 6(No) for å avbryte operasjonen uten å slette noe. u Slik sletter du alle matriser 1. Mens Matrix Editor vises på displayet, trykker du 2(DEL-ALL). 2. Trykk 1(Yes) for å slette alle matriser i minnet, eller 6(No) for å avbryte operasjonen uten å slette noe. k Celleoperasjoner for matriser Bruk følgende fremgangsmåte til å klargjøre en matrise for celleoperasjoner. 1. Når Matrix Editor står på skjermen, bruker du f og c for å utheve navnet på matrisen du ønsker å bruke. Du kan hoppe til en bestemt matrise ved å taste inn bokstaven som tilsvarer matrisens navn. Hvis du for eksempel skriver inn ai(N), hopper du til Mat N. Hvis du trykker !-(Ans), hopper du til det gjeldende matriseminnet. 2. Trykk w, så vises funksjonsmenyen med følgende elementer. • {ROW-OP} ... {meny for radoperasjon} • {ROW} • {DELETE}/{INSERT}/{ADD} ... rad {slett}/{sett inn}/{legg til} • {COLUMN} • {DELETE}/{INSERT}/{ADD} ... kolonne {slett}/{sett inn}/{legg til} • {EDIT} ... {skjermbilde for celleredigering} Alle følgende eksempler bruker matrise A. 2-44 u Radberegninger Følgende meny vises når du trykker 1(ROW-OP), mens en tilbakekalt matrise vises på displayet. • {SWAP} ... {radbytte} • { Row} ... {produkt av angitt rad og skalar} • { Row+} ... {tillegg av én rad og produktet av en angitt rad med en skalar} • {Row+} ... {tillegg av angitt rad til en annen rad} u Slik bytter du to rader Eksempel Slik bytter du rad to og tre i følgende matrise: Alle operasjonseksemplene utføres med følgende matrise. Matrise A = 1 2 3 4 5 6 1(ROW-OP)1(SWAP) Skriv inn numrene på radene du vil bytte. cwdww u Slik beregner du skalarmultiplikasjonen av en rad Eksempel Slik beregner du produktet til rad 2 og skalar 4 1(ROW-OP)2( Row) Skriv inn multiplikatorverdi.* ew Angi radnummer. cww * Et komplekst tall kan også skrives inn som en multiplikatorverdi (k). 2-45 u Slik beregner du skalarmultiplikasjonen av en rad og legger til resultatet i en annen rad Eksempel Slik beregner du produktet av rad 2 og skalar 4, og legger deretter til resultatet i rad 3 1(ROW-OP)3( Row+) Skriv inn multiplikatorverdi.* ew Angi radnummeret som har produktet som skal beregnes. cw Angi radnummeret der resultatet skal legges til. dww * Et komplekst tall kan også skrives inn som en multiplikatorverdi (k). u Slik legger du sammen to rader Eksempel Slik legger du til rad 2 i rad 3 1(ROW-OP)4(Row+) Angi nummeret på raden som skal legges til. cw Angi nummeret på raden den skal legges til i. dww u Operasjoner på rader • {DELETE} ... {slett rad} • {INSERT} ... {sett inn rad} • {ADD} ... {legg til rad} u Slette en rad Eksempel Slik sletter du rad 2 2(ROW)c 1(DELETE) 2-46 u Sette inn en rad Eksempel Slik setter du inn en ny rad mellom rad en og to 2(ROW)c 2(INSERT) u Tilføye en rad Eksempel Slik legger du til en ny rad under rad 3 2(ROW)cc 3(ADD) u Kolonneoperasjoner • {DELETE} ... {slett kolonne} • {INSERT} ... {sett inn kolonne} • {ADD} ... {legg til kolonne} u Slik sletter du en kolonne Eksempel Slik sletter du kolonne 2 3(COLUMN)e 1(DELETE) 2-47 k Overføre data mellom matriser og CSV-filer Du kan importere innholdet i en CSV-fil som er lagret med denne kalkulatoren eller er overført fra en datamaskin, til et av matriseminnene (fra Mat A til og med Mat Z, og MatAns). Du kan også lagre innholdet i et av matriseminnene (Mat A til og med Mat Z, og MatAns) som en CSV-fil. u Slik importerer du innholdet i en CSV-fil til et matriseminne 1. Klargjør CSV-filen du vil importere. • Se «Krav til import av CSV-fil» (side 3-18). 2. Når Matrix Editor står på skjermen, bruker du f og c for å utheve navnet på matrisen du ønsker å importere innholdet i CSV-filen til. • Hvis matrisen du velger allerede inneholder data, vil du ved å utføre følgende trinn overskrive det eksisterende innholdet med dataene fra den nylig importerte CSV-filen. 3. Trykk 4(CSV)1(LOAD). 4. I dialogboksen for filvalg som vises, bruker du f og c til å utheve filen du vil importere, og trykker deretter w. • Dette importerer innholdet i den angitte CSV-filen til matriseminnet. Viktig! Hvis du prøver å importere følgende typer CSV-filer, vil det føre til en feilmelding. • En CSV-fil som inneholder data som ikke kan konverteres. I så fall viser feilmeldingen hvor i CSV-filen (for eksempel: rad 2, kolonne 3) dataene som ikke kan konverteres, befinner seg. • En CSV-fil med mer enn 999 kolonner eller 999 rader. I så fall vises feilmeldingen «Invalid Data Size». u Slik kan du lagre matriseinnhold som en CSV-fil 1. Når Matrix Editor står på skjermen, bruker du f og c for å utheve navnet på matrisen med innholdet som du ønsker å lagre som en CSV-fil. 2. Trykk 4(CSV)2(SAVE • AS). • Skjermbildet for valg av mapper vises. 3. Velg mappen du vil lagre CSV-filen i. • Hvis du vil lagre CSV-filen i rotkatalogen, uthev «ROOT». • Hvis du vil lagre CSV-filen i en mappe, bruk f og c for å utheve den ønskede mappen og trykk deretter på 1(OPEN). 4. Trykk 1(SAVE • AS). 5. Skriv inn opptil åtte tegn for filnavnet, og trykk deretter w. 2-48 Viktig! • Når du lagrer matrisedata til en CSV-fil, blir enkelte data konvertert som beskrevet nedenfor. - Data med komplekse tall: Bare det reelle tallet blir ekstrahert. - Data med brøker: Konverteres til beregningslinjeformat (eksempel: 2{3{4 → =2+3/4) - ' og π-data: Konverteres til en desimalverdi (eksempel: ' 3 → 1.732050808) u Slik angir du skilletegn og desimaltegn for CSV-filen Mens Matrix Editor vises på displayet, trykker du 4(CSV)3(SET) for å vise skjermbildet for innstilling av CSV-format. Utfør deretter prosedyren fra trinn 3 under «Slik angir du skilletegn og desimaltegn for CSV-filen» (side 3-20). k Endre matriser ved hjelp av matrisekommandoer [OPTN]-[MAT/VCT] u Slik viser du matrisekommandoene 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. Trykk K for å vise alternativmenyen. 3. Trykk 2(MAT/VCT) for å vise matrisekommandomenyen. Nedenfor beskrives bare elementene på matrisekommandomenyen som brukes til å opprette matriser og skrive inn matrisedata. • {Mat} ... {Mat-kommando (matrisespesifikasjon)} • {Mat→Lst} ... {Mat→List-kommando (tilordne innhold i valgt kolonne til liste)} • {Augment} ... {Augment-kommando (koble to matriser)} • {Identity} ... {Identity-kommando (skrive inn identitetsmatrise)} • {DIM} ... {Dim-kommando (dimensjonskontroll)} • {Fill(} ... {Fill-kommando (identiske celleverdier)} • Du kan også bruke!c(Mat) i stedet for K2(MAT/VCT)1(Mat). 2-49 u Format for innskriving av matrisedata [OPTN]-[MAT/VCT]-[Mat] Nedenfor vises formatet du bør bruke når du skal skrive inn data for å opprette en matrise ved hjelp av Mat-kommandoen. a11 a12 ... a1n ... ... a22 ... a2n ... a21 am1 am2 ... amn = [ [a11, a12, ..., a1n] [a21, a22, ..., a2n] .... [am1, am2, ..., amn] ] → Mat [bokstav A til og med Z] Eksempel Slik skriver du inn følgende data som matrise A: 1 3 5 2 4 6 !+( [ )!+( [ )b,d,f !-( ] )!+( [ )c,e,g !-( ] )!-( ] )aK2(MAT/VCT) 1(Mat)av(A) w • Maksimumverdien for både m og n er 999. • Det oppstår en feil hvis minnet blir fullt mens du skriver inn data. • Du kan også bruke det ovenstående formatet i et program som skriver inn matrisedata. u Slik skriver du inn en identitetsmatrise [OPTN]-[MAT/VCT]-[Identity] Bruk Identity-kommandoen til å opprette en identitetsmatrise. Eksempel Slik oppretter du en identitetsmatrise på 3 × 3 som matrise A K2(MAT/VCT)6(g)1(Identity) da6(g)1(Mat)av(A)w Antall rader/kolonner 2-50 u Slik kontroller du dimensjonene på en matrise [OPTN]-[MAT/VCT]-[Dim] Bruk Dim-kommandoen til å kontrollere dimensjonene på en eksisterende matrise. Eksempel 1 Slik kontroller du dimensjonene på matrise A K2(MAT/VCT)6(g)2(Dim) 6(g)1(Mat)av(A)w Displayet viser at matrise A består av to rader og tre kolonner. Siden resultatet av Dim-kommandoen er listetypedata, lagres det i ListAns-minnet. Du kan også bruke {Dim} til å angi dimensjonene på matrisen. Eksempel 2 Slik angir du dimensjonene på 2 rader og 3 kolonner for matrise B: !*( )c,d!/( )a K2(MAT/VCT)6(g)2(Dim) 6(g)1(Mat)al(B)w • «Dim»-kommandoen kan brukes til å kontrollere og konfigurere vektordimensjonsinnstillingene. u Endre matriser ved hjelp av matrisekommandoer Du kan også bruke matrisekommandoer til å tilordne og tilbakekalle verdier fra en eksisterende matrise, fylle ut alle celler i en eksisterende matrise med samme verdi, kombinere to matriser til en enkelt matrise, og tilordne innholdet i en matrise til en liste. u Tilordne og tilbakekalle verdier fra en eksisterende matrise [OPTN]-[MAT/VCT]-[Mat] Bruk følgende format med Mat-kommandoen til å angi en celle for verditilordning og -tilbakekalling. Mat X [m, n] X = matrisenavn (A til og med Z, eller Ans) m = radnummer n = kolonnenummer 2-51 Eksempel 1 Slik tilordner du 10 til cellen i rad 1, kolonne 2 i følgende matrise: 1 2 Matrise A = 3 4 5 6 baaK2(MAT/VCT)1(Mat) av(A)!+( )b,c !-( )w • «Vct»-kommandoen kan brukes til å tildele verdier til eksisterende vektorer. Eksempel 2 Multipliser verdien i cellen i rad 2, kolonne 2 i ovenstående matrise med 5 K2(MAT/VCT)1(Mat) av(A)!+( )c,c !-( )*fw • «Vct»-kommandoen kan brukes til å kalle tilbake verdier fra eksisterende vektorer. u Slik fyller du en matrise med identiske verdier og kombinerer to matriser til en enkelt matrise [OPTN]-[MAT/VCT]-[Fill(]/[Augment] Bruk Fill(-kommandoen til å fylle alle cellene i en eksisterende matrise med en identisk verdi, og bruk Augment-kommandoen til å kombinere to eksisterende matriser til en enkelt matrise. Eksempel 1 Slik fyller du alle cellene i matrise A med verdien 3 K2(MAT/VCT)6(g)3(Fill( ) d,6(g)1(Mat)av(A))w • «Fill»-kommandoen kan brukes til å skrive samme verdi inn i alle vektorelementer. Eksempel 2 Slik kombinerer du følgende to matriser: 1 3 Matrise B = Matrise A = 2 4 K2(MAT/VCT)5(Augment) 1(Mat)av(A), 1(Mat)al(B))w • De to matrisene du kombinerer, må ha samme antall rader. Det oppstår en feil hvis du prøver å kombinere to matriser som har ulikt antall rader. • Du kan bruke matrisesvarminnet til å tilordne resultatene av de ovenstående matriseinndataene og redigeringsoperasjonene, til en matrisevariabel. Bruk følgende syntaks for å gjøre dette. Augment (Mat α, Mat β) → Mat γ I det ovenstående er α, β og γ et hvilket som helst variabelnavn fra A til og med Z. Det ovenstående påvirker ikke innholdet i matrisesvarminnet. • «Augment»-kommandoen kan brukes til å slå sammen to vektorer i en enkelt matrise. 2-52 u Slik tilordner du innholdet i en matrisekolonne til en liste [OPTN]-[MAT/VCT]-[Mat→Lst] Bruk følgende format med Mat→List-kommandoen til å angi en kolonne og en liste. Mat→List (Mat X, m) → List n X = matrisenavn (A til og med Z) m = kolonnenummer n = listenummer Eksempel Slik tilordner du innholdet i kolonne 2 i følgende matrise til liste 1: Matrise A = 1 2 3 4 5 6 K2(MAT/VCT)2(Mat→Lst) 1(Mat)av(A),c) aK1(LIST)1(List)bw 1(List)bw k Matriseberegninger [OPTN]-[MAT/VCT] Bruk matrisekommandomenyen til å utføre matriseberegningsoperasjoner. u Slik viser du matrisekommandoene 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. Trykk K for å vise alternativmenyen. 3. Trykk 2(MAT/VCT) for å vise matrisekommandomenyen. Nedenfor beskrives bare de matrisekommandoene som brukes for aritmetiske matriseoperasjoner. • {Mat} ... {Mat-kommando (matrisespesifikasjon)} • {Det} ... {Det-kommando (determinantkommando)} • {Trn} ... {Trn-kommando (transponer matrise-kommando)} • {Identity} ... {Identity-kommando (skrive inn identitetsmatrise)} • {Ref} ... {Ref-kommando (trappeformkommando)} • {Rref} ... {Rref-kommando (redusert trappeformkommando)} Alle følgende eksempler forutsetter at matrisedataene allerede er lagret i minnet. 2-53 u Aritmetiske matriseoperasjoner Eksempel 1 [OPTN]-[MAT/VCT]-[Mat]/[Identity] Slik legger du til de følgende to matrisene (matrise A + matrise B): Matrise A = 1 1 2 1 Matrise B = 2 3 2 1 K2(MAT/VCT)1(Mat)av(A)+ 1(Mat)al(B)w Eksempel 2 Slik multipliserer du de to matrisene i eksempel 1 (matrise A × matrise B) K2(MAT/VCT)1(Mat)av(A)* 1(Mat)al(B)w • De to matrisene må ha samme dimensjoner for at de skal kunne legges til eller trekkes fra. Det oppstår en feil hvis du prøver å legge til eller trekke fra matriser med forskjellige dimensjoner. • For multiplikasjon (matrise 1 × matrise 2) må antall kolonner i matrise 1 samsvare med antall rader i matrise 2. Ellers oppstår det en feil. u Determinant Eksempel [OPTN]-[MAT/VCT]-[Det] Hent determinanten for følgende matrise: 1 2 3 Matrise A = 4 5 6 −1 −2 0 K2(MAT/VCT)3(Det)1(Mat) av(A)w • Determinanter kan bare hentes for kvadratiske matriser (samme antall rader og kolonner). Hvis du prøver å hente en determinant for en matrise som ikke er kvadratisk, oppstår det en feil. • Determinanten for en matrise på 2 × 2 beregnes som vist nedenfor. |A| = a11 a12 a21 a22 = a11a22 – a12a21 • Determinanten for en matrise på 3 × 3 beregnes som vist nedenfor. |A| = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a11a23a32 – a12a21a33 – a13a22a31 2-54 u Matrisetransponering [OPTN]-[MAT/VCT]-[Trn] En matrise transponeres når radene i matrisen blir kolonner og kolonnene blir rader. Eksempel Slik transponerer du følgende matrise: Matrise A = 1 2 3 4 5 6 K2(MAT/VCT)4(Trn)1(Mat) av(A)w • «Trn»-kommandoen kan også brukes med en vektor. Den konverterer en 1-rad × n-kolonnevektor til en n-rad × 1-kolonnevektor, eller en m-rad × 1-kolonnevektor til en 1-rad × m-kolonnevektor. u Trappeform [OPTN]-[MAT/VCT]-[Ref] Denne kommandoen benytter den gaussiske elimineringsalgoritmen til å finne trappeformen til en matrise. Eksempel Slik finner du trappeformen for følgende matrise: Matrise A = 1 2 3 4 5 6 K2(MAT/VCT)6(g)4(Ref) 6(g)1(Mat)av(A)w 2-55 u Redusert trappeform [OPTN]-[MAT/VCT]-[Rref] Denne kommandoen finner den reduserte trappeformen for en matrise. Eksempel Slik finner du den reduserte trappeformen for følgende matrise: Matrise A = 2 −1 3 19 1 1 −5 −21 0 4 3 0 K2(MAT/VCT)6(g)5(Rref) 6(g)1(Mat)av(A)w • Operasjonen for trappeformen og den reduserte trappeformen vil kanskje ikke gi nøyaktige resultater hvis sifre utelates. u Matriseinvertering Eksempel [x –1] Slik inverterer du følgende matrise: Matrise A = 1 2 3 4 K2(MAT/VCT)1(Mat) av(A)!)(x–1)w • Bare kvadratiske matriser (samme antall rader og kolonner) kan inverteres. Hvis du forsøker å invertere en matrise som ikke er kvadratisk, oppstår det en feil. • Det er ikke mulig å invertere en matrise med en determinant på null. Hvis du forsøker å invertere en matrise med en determinant på null, oppstår det en feil. • Beregningspresisjonen påvirkes for matriser som har determinanter som er nær null. • En matrise som inverteres, må oppfylle vilkårene som vises nedenfor. A A–1 = A–1 A = E = 1 0 0 1 Nedenfor vises formelen som brukes til å invertere matrise A til invertert matrise A–1. A= a b c d A–1= 1 ad – bc d –b –c a Merk at ad – bc ≠ 0. 2-56 u Kvadrere en matrise Eksempel [x2] Slik kvadrerer du følgende matrise: Matrise A = 1 2 3 4 K2(MAT/VCT)1(Mat)av(A) xw u Opphøye en matrise i en potens Eksempel [^] Slik opphøyer du følgende matrise i tredje potens: Matrise A = 1 2 3 4 K2(MAT/VCT)1(Mat)av(A) Mdw • For matriseberegninger i potens kan en beregning forhøyes til maksimalt 32766. u Slik kan du bestemme den absolutte verdien, heltalldelen, brøkdelen og [OPTN]-[NUMERIC]-[Abs]/[Frac]/[Int]/[Intg] maksimumheltallet for en matrise Eksempel Slik bestemmer du den absolutte verdien for følgende matrise: Matrise A = 1 –2 –3 4 K6(g)4(NUMERIC)1(Abs) K2(MAT/VCT)1(Mat)av(A)w • «Abs»-kommandoen kan brukes til å oppnå absoluttverdien til et vektorelement. 2-57 u Komplekse tallberegninger med en matrise Eksempel Slik finner du den absolutte verdien for en matrise med følgende komplekse tallelementer: Matrise D = –1 + i 1+i 1+i –2 + 2i K6(g)4(NUMERIC)1(Abs) K2(MAT/VCT)1(Mat)as(D)w • Følgende komplekse tallfunksjoner støttes i matriser og vektorer. i, Abs, Arg, Conjg, ReP, ImP Forholdsregler for matriseberegning • Det kan oppstå feil i determinanter og inverterte matriser på grunn av utelatte tall. • Matriseoperasjoner utføres individuelt på hver celle, og det kan derfor ta lang tid å fullføre beregninger. • Beregningspresisjonen for viste resultater for matriseberegninger er ±1 ved det minst signifikante sifferet. • Hvis et matriseberegningsresultat er for stort til å få plass i matrisesvarminnet, oppstår det en feil. • Du kan bruke følgende operasjon til å overføre innhold i matrisesvarminnet til en annen matrise. MatAns → Mat α I det ovenstående er α et hvilket som helst variabelnavn fra A til og med Z. Det ovenstående påvirker ikke innholdet i matrisesvarminnet. 2-58 9. Vektorberegninger For å utføre vektorberegninger bruker du hovedmenyen for å legge inn Run-Matrix-modusen og trykk deretter 3('MAT/VCT)6(M⇔V). En vektor er definert som en matrise som er en av de følgende to formene: m (rader) × 1 (kolonne) eller 1 (rad) × n (kolonner). Maksimum tillatt verdi som kan spesifiseres for både m og n er 999. Du kan bruke 26 vektorminner (Vct A til og med Vct Z) pluss et vektorsvarminne (VctAns) for å gjennomføre vektorkalkulasjonene som er opplistet nedenfor. • Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon • Skalarmultiplikasjonsberegninger • Dot produktberegninger • Kryssproduktkalkulasjoner • Bestemmelse av vektorstandarden (størrelse) • Bestemmelse av vinkelen som er dannet av to vektorer • Bestemmelse av enhetsvektoren Viktig! • Du kan skrive inn en X med stor bokstav (a+(X)) eller en x med liten bokstav (v) for vektorminne «Vct X». Både «Vct X» og «Vct x» henviser til samme minneområde. Om vektorsvarminnet (VctAns) Kalkulatoren lagrer automatisk vektorberegningsresultatene i vektorsvarminnet. Merk følgende forholdsregler om vektorsvarminnet. • Når du utfører en vektorberegning, erstattes det gjeldende innholdet i vektorsvarminnet av det nye resultatet. Det tidligere innholdet slettes og kan ikke gjenopprettes. • Innhold i vektorsvarminnet påvirkes ikke når du skriver inn verdier i en vektor. • Vektorberegningsresultater lagres også automatisk i matrisesvarminnet (MatAns). 2-59 k Skrive inn og redigere en vektor Trykk på 3('MAT/VCT)6(M⇔V) viser Vector Editor-skjermen. Bruk Vector Editor til å skrive inn og redigere vektorer. m × n ... m (rad) × n (kolonne) vektor None ... ingen forhåndsinnstilt vektor • {DELETE}/{DEL-ALL} ... sletter {en spesifikk vektor}/{alle vektorer} • {DIM} ... spesifiserer vektordimensjonene (m rader × 1 kolonne eller 1 rad × n kolonner) • {M⇔V} ... viser Matrix Editor-skjermen (side 2-42) Vektorinnmating og -redigering, samt vektorcelle (element) operasjoner er lik matrisekalkulasjonsoperasjonene. For mer informasjon se «Skrive inn og redigere matriser» (side 2-42) og «Celleoperasjoner for matriser» (side 2-44). Men merk at vektorkalkulasjoner skiller seg fra matrisekalkulasjoner som beskrives nedenfor. • På vektorminnelementets innmatingsskjerm finnes ingen 1(ROW-OP) i funksjonsmenyen. • For vektorredigering er dimensjonen alltid begrenset til m rader × 1 kolonne eller 1 rad × n kolonner. k Vektorkalkulasjoner [OPTN]-[MAT/VCT] Bruk vektorkommandomenyen til å utføre vektorberegninger. u For å vise vektorkommandoer 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. Trykk K for å vise alternativmenyen. 3. Trykk 2(MAT/VCT)6(g)6(g) for å vise vektorkommandomenyen. • {Vct} ... {Vct-kommando (vektorspesifikasjon)} • {DotP(} ... {DotP-kommando (dot produktkommando)} • {CrossP(} ... {CrossP-kommando (kryssproduktkommando)} • {Angle(} ... {Angle-kommando (kalkuler vinkelen som er dannet av to vektorer)} • {UnitV(} ... {UnitV-kommando (kalkuler enhetsvektoren)} • {Norm(} ... {Norm-kommando (kalkuler vektorstandard (størrelse))} Forholdsregler for vektorberegning • Ved kalkulering av dot produkt, kryssprodukt og vinkel dannet av to vektorer, må dimensjonene til de to vektorene være de samme. Og et kryssprodukts dimensjoner må være 1 × 2, 1 × 3, 2 × 1 eller 3 × 1. • Vektorberegninger utføres uavhengig for hvert element, så det kan ta litt tid før kalkulasjonsresultatene vises. 2-60 • Beregningspresisjonen for viste resultater for vektorberegninger er ±1 ved det minst signifikante sifferet. • Hvis et vektorberegningsresultat er for stort til å få plass i vektorsvarminnet, oppstår det en feil. • Du kan bruke følgende operasjon til å overføre innhold i vektorsvarminnet til en annen vektor. VctAns → Vct I det ovenstående er et hvilket som helst variabelnavn fra A til og med Z. Det ovenstående påvirker ikke innholdet i vektorsvarminnet. • Vektorminnet og matriseminnet er kompatible med hverandre, så vektorminneinnhold kan tilordnes matriseminnet hvis ønskelig. Vct → Mat I det ovenstående er og et hvilket som helst variabelnavn fra A til og med Z. u Vektordatainnmatingsformat [OPTN]-[MAT/VCT]-[Vct] Nedenfor vises formatet du bør bruke når du skal skrive inn data for å opprette en vektor ved hjelp av Vct-kommandoen. ... a11 a21 → Vct [A til Z] [a11 a12 ... a1n] → Vct [A til Z] am1 Eksempel Slik skriver du inn følgende data som Vct A: [ 1 2 3 ] !+( [ )!+( [ )b,c,d !-( ] )!-( ] )a K2(MAT/VCT)6(g)6(g)1(Vct) av(A)w • Maksimumverdien for både m og n er 999. • Det oppstår en feil hvis minnet blir fullt mens du skriver inn data. • Du kan også bruke det ovenstående formatet i et program som skriver inn vektordata. Alle følgende eksempler forutsetter at vektordataene allerede er lagret i minnet. 2-61 u Vektortillegg, subtraksjon og multiplikasjon Eksempel 1 [OPTN]-[MAT/VCT]-[Vct] Bestemme summen av de to vektorene som vises nedenfor (Vct A + Vct B): Vct A = [ 1 2 ] Vct B = [ 3 4 ] K2(MAT/VCT)6(g)6(g)1(Vct) av(A)+1(Vct)al(B)w Eksempel 2 Bestemme produktet av de to vektorene som vises nedenfor (Vct A × Vct B): Vct A = [ 1 2 ] Vct B = 3 4 K2(MAT/VCT)6(g)6(g)1(Vct) av(A)*1(Vct)al(B)w Eksempel 3 Bestemme produktet av matrisen og vektoren som vises nedenfor (Mat A × Vct B): Mat A = 1 2 2 1 Vct B = 1 2 K2(MAT/VCT)1(Mat) av(A)*6(g)6(g) 1(Vct)al(B)w • Ved utføring av tillegg eller substraksjon av to vektorer, må begge ha samme dimensjoner. • Ved multiplisering av Vct A (1 × n) og Vct B (m × 1), n og m må være det samme. u Dot produkt Eksempel [OPTN]-[MAT/VCT]-[DotP] Bestemme dot produktet til de to vektorene nedenfor Vct A = [ 1 2 ] Vct B = [ 3 4 ] K2(MAT/VCT)6(g)6(g) 2(DotP( )1(Vct)av(A), 1(Vct)al(B))w 2-62 u Kryssprodukt Eksempel [OPTN]-[MAT/VCT]-[CrossP] Bestemme kryssproduktet til de to vektorene nedenfor Vct A = [ 1 2 ] Vct B = [ 3 4 ] K2(MAT/VCT)6(g)6(g) 3(CrossP( )1(Vct)av(A), 1(Vct)al(B))w u Vinkel dannet av to vektorer Eksempel [OPTN]-[MAT/VCT]-[Angle] Bestemme vinkelen som er dannet av to vektorer Vct A = [ 1 2 ] Vct B = [ 3 4 ] K2(MAT/VCT)6(g)6(g) 4(Angle( )1(Vct)av(A), 1(Vct)al(B))w u Enhetsvektor Eksempel [OPTN]-[MAT/VCT]-[UnitV] Bestem enhetsvektoren til vektoren nedenfor Vct A = [ 5 5 ] K2(MAT/VCT)6(g)6(g) 5(UnitV( )1(Vct)av(A))w u Vektorstandard (størrelse) Eksempel [OPTN]-[MAT/VCT]-[Norm] Bestemme vektorstandarden (størrelse) Vct A = [ 1 3 ] K2(MAT/VCT)6(g)6(g)6(g) 1(Norm( )6(g)6(g)6(g) 1(Vct)av(A))w • Du kan bruke «Norm»-kommandoen til å kalkulere standarden for en matrise. 2-63 10. Metriske omformingsberegninger Du kan gjøre om verdier fra én måleenhet til en annen. Måleenheter klassifiseres i henhold til følgende 11 kategorier. Indikatorene i kolonnen «Displaynavn» viser teksten som står i kalkulatorens funksjonsmeny. Viktig! Metriske konverteringskommandoer støttes bare hvis systemtillegget for metrisk konvertering er installert. Displaynavn Kategori Displaynavn Kategori Displaynavn Kategori LENGTH Lengde TMPR Temperatur PRESSURE Trykk AREA Areal VELOCITY Hastighet ENERGY Energi/Arbeid VOLUME Volum MASS Masse POWER Potens TIME Tid FORCE Kraft/Vekt Du kan konvertere fra hvilken som helst enhet i en kategori til en annen enhet i den samme kategorien. • Forsøk på å gjøre om fra én enhet i en kategori (f.eks. «AREA») til en enhet i en annen kategori (f.eks. «TIME») resulterer i en Conversion ERROR. • Se «Kommandoliste for enhetskonvertering» (side 2-66) for informasjon om enhetene som er inkludert i hver kategori. 2-64 k Utføre en enhetskonverteringsberegning [OPTN]-[CONVERT] Skriv inn verdien du konverterer fra, og konversjonskommandoene med syntaksen som vises nedenfor, for å utføre en enhetskonverteringsberegning. {verdi det konverteres fra}{konverteringskommando 1} ' {konverteringskommando 2} • Bruk {konverteringskommando 1} til å angi enheten som det konverteres fra, og {konverteringskommando 2} for å angi enheten som det konverteres til. • ' er en kommando som knytter sammen de to konverteringskommandoene. Denne kommandoen er alltid tilgjengelig ved 1(') på Conversion-menyen. • Reelle tall eller en liste som inneholder bare reelle tallelementer, kan brukes som verdien det konverteres fra. Når verdier det konverteres fra, skrives inn i en liste (eller når listeminnet er angitt), utføres konverteringsberegning for hvert element i listen, og beregningsresultatene returneres i listeformat (ListAns-skjerm). • Et komplekst tall kan ikke brukes som en verdi som det skal konverteres fra. En feil oppstår hvis selv et enkelt element i en liste som brukes som verdien det konverteres fra, inneholder et komplekst tall. Eksempel 1 Slik konverterer du 50 cm til tommer AfaK6(g)1(CONVERT) 2(LENGTH)f(cm)1(') 2(LENGTH)ec(in)w Eksempel 2 Slik konverterer du {175, 162} kvadratmeter til hektar A!*({)bhf,bgc !/(}) K6(g)1(CONVERT)3(AREA) c(m2)1(')3(AREA)d(ha)w 2-65 k Kommandoliste for enhetskonvertering Displaynavn Kat. Displaynavn Enhet fm fermi cm3 kubikkcentimeter Å angstrom mL milliliter mikrometer L liter mm millimeter m3 kubikkmeter cm centimeter in3 kubikktomme m meter ft3 kubikkfot km kilometer AU astronomisk enhet l.y. lysår gal(US) gallon pc parsec gal(UK) Britisk gallon Mil 1/1000 tomme pt pint in tomme qt quart ft fot tsp teskje yd yard tbsp spiseskje fathom cup cup stang ns nanosekund mile μs mikrosekund nautisk mil ms millisekund rd mile n mile Volum μm fath Areal Enhet fl_oz(UK) unse fl_oz(US) fluid ounce (væskeunse, USA) cm2 kvadratcentimeter m2 kvadratmeter ha hektar km2 kvadratkilometer in2 kvadrattomme ft2 kvadratfot yd2 kvadratyard s-yr sideralt år acre acre t-yr tropisk år mile2 kvadratmile Tid Lengde Kat. s sekund min minutt h time day dag week uke yr 2-66 år Displaynavn Displaynavn Enhet Pa Pascal K Kelvin kPa Kilopascal °F grader Fahrenheit mmH2O millimeter med vann °R grader Rankin mmHg millimeter med kvikksølv m/s meter per sekund km/h kilometer per time knot Trykk grader Celsius atm atmosfære inH2O tomme med vann knop inHg tomme med kvikksølv ft/s fot per sekund lbf/in2 pund per kvadrattomme mile/h miles per time bar mg kgf/cm2 atomisk masseenhet eV milligram kilogram kraft per kvadratcentimeter elektronvolt gram kg kilogram calth kalorith metrisk tonn cal15 kalori (15°C) oz unse i handelsvekt calIT kaloriIT lb pund masse kcalth kilokalorith kcal15 kilokalori (15°C) kcalIT kilokaloriIT l-atm liter atmosfære mton slug J bar g slug ton(short) tonn, kort (2000 lbm) ton(long) tonn, lang (2240 lbm) Energi/Arbeid Masse Kat. °C u Kraft/Vekt Enhet Joule N newton kW•h kilowattime lbf pund av kraft ft•lbf fotpund tonf tonn med kraft Btu Britisk termisk enhet dyne dyne erg erg kgf kgf•m kilogram med kraft W calth/s Potens Hastighet Temperatur Kat. hp kilogram kraftmeter watt kalori per sekund hestekraft ft•lbf/s fotpund per sekund Btu/min Britisk termisk enhet per minutt Kilde: NIST Special Publication 811 (2008) 2-67 Kapittel 3 Listefunksjon En list er en lagringsplass for flere dataelementer. På denne kalkulatoren kan du lagre opptil 26 lister i en enkelt fil, og du kan lagre opptil seks filer i minnet. Lagrede lister kan brukes i aritmetiske og statistiske beregninger, og til å tegne grafer. Nummer på element List 1 SUB 1 2 3 4 5 6 7 8 • • • • Verdiområde for display List 2 List 3 1 2 4 8 16 32 64 128 107 75 122 87 298 48 338 49 • • • • • • • • Celle Kolonne List 4 List 5 3.5 6 2.1 4.4 3 6.8 2 8.7 4 0 0 2 0 3 9 0 List 26 Listnavn Delnavn 56 37 21 69 40 48 93 30 • • • • • • • • • • • • 0 0 0 0 0 0 0 0 Rad • • • • 1. Skrive inn data i og redigere en list Når du går inn i Statistics-modus, vises «List Editor» først. Du kan bruke listeredigeringsprogrammet til å skrive inn data og til å utføre forskjellige andre operasjoner på listdata. u Skrive inn verdier en etter en Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til listnavnet, delnavnet eller cellen du ønsker å velge. Merk at c ikke flytter uthevingen til en celle som ikke inneholder en verdi. Skjermbildet ruller automatisk når uthevingen befinner seg på en av kantene av skjermen. Du utfører følgende eksempel ved å starte med uthevingen på celle 1 i List 1. 1. Skriv inn en verdi og trykk w for å lagre den i listn. dw • Uthevingen flytter seg automatisk ned til neste celle for innskriving. 3-1 3 2. Skriv inn verdien 4 i den andre cellen, og skriv deretter resultatet av 2 + 3 i neste celle. ewc+dw • Du kan også skrive inn resultatet av et uttrykk eller et komplekst tall i en celle. • Du kan skrive inn verdier på opptil 999 i en enkelt list. u Skrive inn en serie av verdier samlet 1. Bruk markøren til å flytte uthevingen til en annen list. 2. Trykk !*( { ) og skriv deretter inn verdiene du ønsker, mens du trykker , mellom hver av dem. Trykk !/( } ) etter å ha skrevet inn den siste verdien. !*( { )g,h,i!/( } ) 3. Trykk w for å lagre alle verdiene i listn. w • Husk at komma skiller verdier, så du må ikke skrive inn et komma etter den siste verdien i det settet du skriver inn. Riktig: {34, 53, 78} Galt: {34, 53, 78,} Du kan også bruke listnavn inne i et matematisk uttrykk til å skrive inn verdier i en annen celle. Følgende eksempel viser hvordan du legger til verdiene på hver rad i List 1 og List 2, og skriver inn resultatet i List 3. 1. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til navnet på listn der du ønsker at beregningsresultatene skal skrives inn. 3-2 2. Trykk K og skriv inn uttrykket. K1(LIST)1(List)b+ K1(LIST)1(List)cw • Du kan også bruke !b(List) i stedet for K1(LIST)1(List). k Redigere listverdier u Endre en celleverdi Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til cellen med verdien du ønsker å endre. Skriv inn den nye verdien og trykk w for å erstatte de gamle dataene med nye. u Redigere innholdet i en celle 1. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til cellen som har det innholdet du ønsker å redigere. 2. Trykk 6(g)2(EDIT). 3. Gjør de endringene du ønsker i dataene. u Slette en celle 1. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til cellen du ønsker å slette. 2. Trykk 6(g)3(DELETE) for å slette den utvalgte cellen, slik at alt under den flyttes oppover. • Operasjonen for å slette celler berører ikke cellene i andre lister. Hvis data i listn med cellen du sletter, på noen måte er relatert til data i nabolister, kan sletting av en celle føre til at relaterte verdier blir forskjøvet. u Slette alle celler i en list Bruk denne fremgangsmåten til å slette alle data i listn. 1. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til en celle i listn, med de dataene du ønsker å slette. 2. Når du trykker 6(g)4(DEL-ALL), vil det vises en bekreftelsesmelding. 3. Trykk 1(Yes) for å slette alle cellene i den utvalgte listn, eller 6(No) for å avbryte sletteoperasjonen uten å slette noe. 3-3 u Sette inn en ny celle 1. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til det stedet der du ønsker å sette inn den nye cellen. 2. Trykk 6(g)5(INSERT) for å sette inn en ny celle, som inneholder verdien 0, og som får alt under den til å flyttes nedover. • Operasjonen for å sette inn celler berører ikke cellene i andre lister. Hvis data i listn der du setter inn en celle, på noen måte er relatert til data i nabolister, kan innsetting av en celle føre til at relaterte verdier blir forskjøvet. k Gi navn til en list Du kan gi List 1 til List 26 «delnavn» på opptil 8 tegn hver. u Gi navn til en list 1. Uthev «Sub Name» på Setup-skjermbildet og trykk deretter 1(On)J. 2. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til SUB-cellen du ønsker å sette navn på. 3. Skriv inn navnet og trykk w. • Hvis du vil skrive inn et navn ved hjelp av bokstaver, trykker du !a for å aktivere ALPHA-LOCK-modus. Eksempel: YEAR -(Y)c(E)v(A)g(R)w 3-4 • Den følgende operasjonen viser et delnavn i Run-Matrix-modus. !m(SET UP)2(Line)J !b(List) n!+( [ )a!-( ] )w (n = listnummer fra 1 til 26) • Selv om du kan angi et delnavn på opptil 8 tegn, vil bare de tegnene vises som får plass i cellen til listeredigeringsprogrammet. • Listeredigeringsprogrammets SUB-celle vises ikke når «Off» er valgt for «Sub Name» på Setup-skjermbildet. k Endre farge på data Du kan endre fargen på data som er lagt inn i en enkeltcelle, eller for alle data som er lagt inn i en bestemt list. u Slik endrer du fargen på data i en bestemt celle 1. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til cellen med tegnfargen du ønsker å endre. • Velg en celle som allerede inneholder innlagte data. Du kan ikke utføre neste trinn hvis du velger en celle som ikke inneholder noen innlagte data. 2. Trykk !f(FORMAT) for å vise dialogboksen for fargevalg. 3. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til ønsket farge, og trykk w. • Du kan også velge et alternativ ved å trykke på den talltasten som samsvarer med tallet til venstre for det ønskede alternativet. 3-5 u Slik endrer du fargen på alle data i en bestemt list 1. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til listnavnet til listn med tegnfargen du ønsker å endre. • Velg en list som allerede inneholder innlagte data. Du kan ikke utføre neste trinn hvis du velger en list som ikke inneholder noen innlagte data. 2. Trykk !f(FORMAT) for å vise dialogboksen for fargevalg. 3. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til ønsket farge, og trykk w. • Endring av tegnfarge berører bare celler som allerede inneholder innlagte data. Når du har utført denne operasjonen, får data som legges inn i en celle som tidligere ikke inneholdt data, standardfargen (svart). Vær oppmerksom på at denne operasjonen ikke endrer fargen til delnavnet. k Sortere listverdier Du kan sortere lister i enten stigende eller synkende rekkefølge. Uthevningen kan plasseres i hvilken som helst celle i listn. u Sortere en enkeltlist Stigende rekkefølge 1. Mens listne vises på skjermen, trykk 6(g)1(TOOL)1(SORTASC). 2. Spørsmålet «How Many Lists?:» vises for å finne ut hvor mange lister du vil sortere. Her skriver vi 1 for å angi at vi bare vil sortere én list. bw 3. Som svar på spørsmålet «Select List List No:» skriver du inn nummeret på listn du ønsker å sortere. bw Synkende rekkefølge Bruk samme fremgangsmåte som for sortering i stigende rekkefølge. Den eneste forskjellen er at du må trykke 2(SORTDES) i stedet for 1(SORTASC). 3-6 u Sortere flere lister Du kan koble flere lister sammen i en sortering, slik at alle cellene til listne blir omgruppert i samsvar med sorteringen av en grunnlist. Grunnlistn sorteres enten i stigende eller synkende rekkefølge, mens cellene i de koplede listne ordnes slik at det relative forholdet mellom alle radene opprettholdes. Stigende rekkefølge 1. Mens listne vises på skjermen, trykk 6(g)1(TOOL)1(SORTASC). 2. Spørsmålet «How Many Lists?:» vises for å finne ut hvor mange lister du vil sortere. Her vil vi sortere en grunnlist koplet til en annen list, og skriver inn 2. cw 3. Som svar på spørsmålet «Select Base List List No:» skriver du inn nummeret på listn du ønsker å sortere i stigende rekkefølge. Her angir vi List 1. bw 4. Som svar på spørsmålet «Select Second List List No:» skriver du inn nummeret på listn du ønsker å kople til grunnlistn. Her angir vi List 2. cw Synkende rekkefølge Bruk samme fremgangsmåte som for sortering i stigende rekkefølge. Den eneste forskjellen er at du må trykke 2(SORTDES) i stedet for 1(SORTASC). • Du kan angi en verdi fra 1 til 6 som antall lister som skal sorteres. • Hvis du angir en list mer enn én gang for en enkel sorteringsoperasjon, oppstår det en feil. Det oppstår også en feil dersom lister som angis for sortering, ikke har samme antall verdier (rader). 2. Manipulere listdata Listdata kan brukes til aritmetiske beregninger og funksjonsberegninger. I tillegg gjør manipuleringsfunksjoner for listdata det raskt og lett å manipulere listdata. Du kan bruke funksjoner for listdatamanipulasjon i modiene Run-Matrix, Statistics, Table, Equation og Program. 3-7 k Få tilgang til funksjonsmenyen for manipulering av listdata Alle følgende eksempler blir utført etter at du går inn i Run-Matrix-modus. Trykk K og deretter 1(LIST) for å vise menyen for manipulering med listdata, som inneholder følgende punkter: • {List}/{Lst→Mat}/{Dim}/{Fill(}/{Seq}/{Min}/{Max}/{Mean}/{Med}/{Augment}/{Sum}/{Prod}/ {Cuml}/{%}/{ΔList} Merk at alle sluttparenteser på slutten av følgende operasjoner kan utelates. u Overføre listinnhold til matrise for svarminne [OPTN]-[LIST]-[Lst→Mat] K1(LIST)2(Lst→Mat)1(List) ,1(List) ... ,1(List) )w • Du kan hoppe over innskriving av 1(List) på den delen av operasjonen over. • Alle listne må inneholde samme antall dataelementer. Hvis de ikke gjør det, oppstår det en feil. Eksempel: List → Mat (1, 2)w Eksempel Overføre innholdet av List 1 (2, 3, 6, 5, 4) til kolonne 1, og innholdet av List 2 (11, 12, 13, 14, 15) til kolonne 2 i matrisen for svarminne AK1(LIST)2(Lst→Mat) 1(List)b,1(List)c)w u Telle antall dataelementer i en list [OPTN]-[LIST]-[Dim] K1(LIST)3(Dim)1(List) w • Antall celler en list inneholder i sin «dimensjon». Eksempel Telle antall verdier i List 1 (36, 16, 58, 46, 56) AK1(LIST)3(Dim) 1(List)bw 3-8 u Opprette en list ved å angi antall dataenheter [OPTN]-[LIST]-[Dim] Bruke følgende fremgangsmåte til å angi antall dataelementer i anvisningen og opprette en list. aK1(LIST)3(Dim)1(List) w (n = 1 - 999) Eksempel Opprette fem dataelementer (som alle inneholder 0) i List 1 AfaK1(LIST)3(Dim) 1(List)bw Du kan se nylig opprettede lister ved å gå inn i Statisticsmodus. u Erstatte alle dataelementer med samme verdi [OPTN]-[LIST]-[Fill(] K1(LIST)4(Fill( ) ,1(List) )w Eksempel Erstatte alle dataelementer i List 1 med tallet 3 AK1(LIST)4(Fill( ) d,1(List)b)w Dette viser det nye innholdet i List 1. u Generere en rekke av tall [OPTN]-[LIST]-[Seq] K1(LIST)5(Seq) , , , , <økning> )w • Resultatet av denne operasjonen lagres i ListAns-minnet. Eksempel Skrive inn tallrekken 12, 62, 112 i en list ved hjelp av funksjonen f(x) = X2. Bruk 1 som startverdi, 11 som sluttverdi og trinnstørrelse 5. AK1(LIST)5(Seq)vx, v,b,bb,f)w Angir du en sluttverdi på 12, 13, 14 eller 15, gir dette det samme resultater som vist ovenfor, fordi alle er mindre enn verdien som er gitt av neste trinnstørrelse (16). 3-9 u Slik finner man minimumverdien i en list [OPTN]-[LIST]-[Min] K1(LIST)6(g)1(Min)6(g)6(g)1(List) )w Eksempel Finne minimumverdien i List 1 (36, 16, 58, 46, 56) AK1(LIST)6(g)1(Min) 6(g)6(g)1(List)b)w u Slik finner man ut hvilken av to lister som inneholder den største verdien [OPTN]-[LIST]-[Max] K1(LIST)6(g)2(Max)6(g)6(g)1(List) ,1(List) )w • De to listne må inneholde samme antall dataelementer. Hvis de ikke gjør det, oppstår det en feil. • Resultatet av denne operasjonen lagres i ListAns-minnet. Eksempel Finne ut om List 1 (75, 16, 98, 46, 56) eller List 2 (35, 59, 58, 72, 67) inneholder den største verdien K1(LIST)6(g)2(Max) 6(g)6(g)1(List)b, 1(List)c)w u Beregne gjennomsnittet av dataelementer [OPTN]-[LIST]-[Mean] K1(LIST)6(g)3(Mean)6(g)6(g)1(List) )w Eksempel Beregne gjennomsnittet av dataelementer i List 1 (36, 16, 58, 46, 56) AK1(LIST)6(g)3(Mean) 6(g)6(g)1(List)b)w u Beregne medianen av dataelementene av en angitt frekvens [OPTN]-[LIST]-[Med] Denne fremgangsmåten bruker to lister en som inneholder verdier og en annen som angir frekvensen (antall forekomster) for hver verdi. Frekvensen for data i celle 1 i den første listn angis av verdien i celle 1 i den andre listn, osv. • De to listne må inneholde samme antall dataelementer. Hvis de ikke gjør det, oppstår det en feil. K1(LIST)6(g)4(Med)6(g)6(g)1(List) ,1(List) )w 3-10 Eksempel Beregne medianverdien av dataelementer i List 1 (36, 16, 58, 46, 56), med frekvensen som er angitt i List 2 (75, 89, 98, 72, 67) AK1(LIST)6(g)4(Med) 6(g)6(g)1(List)b, 1(List)c)w u Kombinere lister [OPTN]-[LIST]-[Augment] • Du kan kombinere to forskjellige lister i en enkelt list. Resultatet av en kombinasjonsoperasjon med listne lagres i ListAns-minnet. K1(LIST)6(g)5(Augment)6(g)6(g)1(List) ,1(List) )w Eksempel Kombinere List 1 (–3, –2) og List 2 (1, 9, 10) AK1(LIST)6(g)5(Augment) 6(g)6(g)1(List)b, 1(List)c)w u Beregne summen av dataelementer i en list [OPTN]-[LIST]-[Sum] K1(LIST)6(g)6(g)1(Sum)6(g)1(List) w Eksempel Beregne summen av dataelementer i List 1 (36, 16, 58, 46, 56) AK1(LIST)6(g)6(g)1(Sum) 6(g)1(List)bw u Beregne produktet av verdiene i en list [OPTN]-[LIST]-[Prod] K1(LIST)6(g)6(g)2(Prod)6(g)1(List) w Eksempel Beregne produktet av verdier i List 1 (2, 3, 6, 5, 4) AK1(LIST)6(g)6(g)2(Prod) 6(g)1(List)bw 3-11 u Beregne den kumulative frekvensen av hvert dataelement [OPTN]-[LIST]-[Cuml] K1(LIST)6(g)6(g)3(Cuml)6(g)1(List) w • Resultatet av denne operasjonen lagres i ListAns-minnet. Eksempel Beregne den kumulative frekvensen av hvert dataelement i List 1 (2, 3, 6, 5, 4) AK1(LIST)6(g)6(g)3(Cuml) 6(g)1(List)bw 1 2+3= 2 2+3+6= 3 2+3+6+5= 4 2+3+6+5+4= 1 2 u Beregne prosentandelen hvert dataelement utgjør 3 4 [OPTN]-[LIST]-[%] K1(LIST)6(g)6(g)4(%)6(g)1(List) w • Operasjonen ovenfor beregner hvilken prosentdel av listns totalverdi som utgjøres av hvert dataelement. • Resultatet av denne operasjonen lagres i ListAns-minnet. Eksempel Beregne prosentandelen representert av hvert dataelement i List 1 (2, 3, 6, 5, 4) AK1(LIST)6(g)6(g)4(%) 6(g)1(List)bw 1 2/(2+3+6+5+4) × 100 = 2 3/(2+3+6+5+4) × 100 = 3 6/(2+3+6+5+4) × 100 = 4 5/(2+3+6+5+4) × 100 = 5 4/(2+3+6+5+4) × 100 = 3-12 1 2 3 4 5 u Beregne differanser mellom nabodata inne i en list [OPTN]-[LIST]-[ΔList] K1(LIST)6(g)6(g)5(ΔList) w • Resultatet av denne operasjonen lagres i ListAns-minnet. Eksempel Beregne differansene mellom dataelementer i List 1 (1, 3, 8, 5, 4) AK1(LIST)6(g)6(g)5(ΔList) bw 13–1= 28–3= 35–8= 44–5= 1 2 3 4 • Du kan angi lagringsstedet i listminnet for et beregningsresultat produsert av en listberegning, med et resultat som er lagret i ListAns-minnet. Hvis du for eksempel angir «ΔList 1 → List 2», lagres resultatet av ΔList 1 i List 2. • Antallet celler i den nye ΔList er én mindre enn antall celler i den opprinnelige listn. • Det oppstår en feil hvis du utfører ΔList for en list som ikke har data eller bare ett dataelement. 3. Aritmetiske beregninger ved hjelp av lister Du kan utføre aritmetiske beregninger ved hjelp av to lister eller en list og en numerisk verdi. List Numerisk verdi + − × ÷ ListAns Memory List Numerisk verdi = List Beregningsresultater lagres i ListAns-minnet. k Feilmeldinger • En beregning som omfatter to lister, utfører operasjonen mellom korresponderende celler. Derfor oppstår det en feil hvis de to listne ikke har samme antall verdier (noe som betyr at de har forskjellige «dimensjoner»). • Det oppstår en feil når en operasjon som omfatter to celler, genererer en matematisk feil. 3-13 k Skrive inn en list i en beregning Det finnes tre metoder du kan bruke for å skrive en list inn i en beregning. • Angivelse av listnummeret til en list opprettet med List Editor. • Angivelse av delnavnet til en list opprettet med List Editor. • Direkte inntasting av en list med verdier. u Angi listnummeret til en list opprettet med List Editor 1. I Run-Matrix-modus, utfør følgende tasteoperasjon. AK1(LIST)1(List) • Skriv inn kommandoen «List». 2. Skriv inn listnummeret (heltall fra 1 til 26) du ønsker å angi. u Angi delnavnet til en list opprettet med List Editor 1. I Run-Matrix-modus, utfør følgende tasteoperasjon. AK1(LIST)1(List) • Skriv inn kommandoen «List». 2. Skriv inn delnavnet til listn ønsker å angi, i doble anførselstegn (” ”). Eksempel: ”QTY” u Skrive direkte inn en list med verdier Du kan også skrive inn en list med verdier direkte, ved å bruke {, }, og ,. Eksempel Skrive inn listn: 56, 82, 64 !*( { )fg,ic, ge!/( } ) 3-14 u Tilordne innholdet i en list til en annen list Bruk a for å tilordne innholdet i en List til en annen List. Eksempel Tilordne innholdet i List 3 (41, 65, 22) til List 1 K1(LIST)1(List)da1(List)bw I stedet for 1(LIST)1(List)d-operasjonen i fremgangsmåten ovenfor, kan du skrive inn !*( { )eb,gf,cc!/( } ). u Få tilbake verdien i en spesifikk listcelle Du kan få tilbake verdien i en spesifikk listcelle og bruke den i en beregning. Angi cellenummeret ved å sette det i hakeparentes. Eksempel Beregne sinus av verdien som er lagret i celle 3 på List 2 sK1(LIST)1(List)c!+( [ )d!-( ] )w u Skrive inn verdien i en spesifikk listcelle Du kan skrive inn en verdi i en spesifikk listcelle inne i en list. Når du gjør det, blir verdien som tidligere var lagret i cellen, erstattet av den nye verdien du skriver inn. Eksempel Skrive inn verdien 25 i celle 2 på List 3 cfaK1(LIST)1(List)d!+( [ )c!-( ] )w k Tilbakekalle listinnholdet Eksempel Slik tilbakekaller du innholdet i List 1 K1(LIST)1(List)bw • Operasjonen ovenfor viser innholdet i listn du angir, og lagrer det også i ListAns-minnet. Du kan deretter bruke innholdet i ListAns-minnet i en beregning. u Bruke listinnholdet i ListAns-minnet i en beregning Eksempel Multipisere listinnholdet i ListAns-minner med 36 K1(LIST)1(List)!-(Ans)*dgw • Operasjonen K1(LIST)1(List)!-(Ans) tilbakekaller innholdet i ListAns-minnet. • Denne operasjonen erstatter nåværende innhold i ListAns-minnet med resultatet av beregningen ovenfor. 3-15 k Tegne en funksjon grafisk ved hjelp av en list Når du bruker graffunksjonene i denne kalkulatoren, kan du skrive inn en funksjon slik som Y1 = List 1X. Hvis List 1 inneholder verdiene 1, 2, 3, vil denne funksjonen lage tre grafer: Y = X, Y = 2X, Y = 3X. Det finnes noen begrensninger for bruk av lister med graffunksjoner. k Skrive inn vitenskapelige beregninger i en list Du kan bruke funksjonene for generering av numeriske tabeller i Table-modus til å skrive inn verdier som er et resultat av visse vitenskapelige funksjonsberegninger, i en list. For å gjøre det, genererer du først en tabell og bruker deretter funskjonen for listkopiering til å kopiere verdiene fra tabellen til listn. Eksempel Bruke Table-modus til å opprette en talltabell for formelen (Y1 = x2 –1), og deretter kopiere tabellen til List 1 i Statistics-modus 1. I Table-modus, skriv inn formelen Y1 = x2 –1. 2. Opprett talltabellen. 3. Bruk e til å flytte uthevingen til kolonne Y1. 4. Trykk K1(LISTMEM). 5. Trykk bw. 6. Gå inn i Statistics-modus for å bekrefte at Table-moduskolonne Y1 er kopiert til List 1. 3-16 k Utføre vitenskapelige funksjonsberegninger ved hjelp av en list Lister kan brukes akkurat som numeriske verdier brukes i vitenskapelige funksjonsberegninger. Når beregningen produserer en list som resultat, lagres listn i ListAnsminnet. Eksempel Bruke List 3 (41, 65, 22) for å utføre sin (List 3) Bruk radianer som vinkelenhet. sK1(LIST)1(List)dw 4. Bytte mellom listfiler Du kan lagre opptil 26 lister (List 1 til List 26) i hver fil (File 1 til File 6). En enkel operasjon lar deg veksle mellom listfiler. u Veksle mellom listfiler 1. Gå inn i Statistics-modus fra hovedmenyen. Trykk !m(SET UP) for å vise Setup-skjermbildet for Statistics-modus. 2. Bruk c for å utheve «List File». 3. Trykk 1(FILE) og skriv deretter inn nummeret på listfilen du ønsker å bruke. Eksempel Velge File 3 1(FILE)d w Alle følgende listoperasjoner brukes på listne i filen du velger (List File 3 i eksemplet ovenfor). 3-17 5. Bruke CSV-filer Du kan importere innholdet i en CSV-fil som er lagret med denne kalkulatoren eller er overført fra en datamaskin, til List Editor. Du kan også lagre innholdet i alle listdataene i List Editor som en CSV-fil. Disse operasjonenen utføres med CSV-funksjonsmenyen, som vises når du trykker 6(g)6(g)1(CSV) mens List Editor vises på displayet. k Krav til import av CSV-fil En CSV-fil som er matet ut fra List Editor, Matrix Editor (side 2-42) eller Spreadsheet (side 9-4), eller en CSV-fil som er overført fra en datamaskin til lagringsminne, kan brukes for import. Følgende typer CSV-filer støttes for import. • En CSV-fil som bruker komma ( , ) eller semikolon ( ; ) som skilletegn, og punktum ( . ) eller komma ( , ) som desimaltegn. En CSV-fil som bruker tabulator som skilletegn, støttes ikke. • CR, LF og CRLF støttes som linjeskiftkode. • Ved import av en CSV-fil til kalkulatoren, dersom data i Line 1 i hver kolonne i filen (eller Line 1 i Column 1 i filen) inneholder doble anførselstegn ( " ) eller et enkelt anførselstegn ( ' ), vil Line 1 av alle kolonnene i CSV-filen bli ignorert, og data vil bli skrevet inn fra Line 2 av. For informasjon om overføring av filer fra en datamaskin til kalkulatoren, se «Kapittel 13 Datakommunikasjon». k Overføre data mellom lister og CSV-filer u Slik importerer du innholdet i en CSV-fil til List Editor 1. Klargjør CSV-filen du vil importere. • Se «Krav til import av CSV-fil» ovenfor. 2. Mens List Editor vises, trykk 6(g)6(g)1(CSV) for å vise CSV-funksjonsmenyen. 3. Hva du gjør nå, avhenger av hvilken type CSV-filimportoperasjon du vil utføre. Slik starter du import fra en spesifikk rad: Bruk retningstastene for å bevege uthevingen til den raden som du vil begynne å importere data fra, og trykk 1(LOAD)1(LIST). 3-18 Slik overskriver du hele innholdet i List Editor: Trykk 1(LOAD)2(FILE). 4. I dialogboksen for filvalg som vises, bruker du f og c til å utheve filen du vil importere, og trykker deretter w. • Dette importerer innholdet i den angitte CSV-filen til List Editor. • Hvis du trykket 1(LOAD)1(LIST) i trinn 3, starter importen fra raden der den uthevede cellen befinner seg, og List Editor-radene blir bare overskrevet med det samme antall rader som finnes i CSV-filen. Eksempler Opprinnelig innhold i List Editor List 1 List 2 List 3 List 4 List 5 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 Utheving Importere data fra CSV-fil 20 20 20 30 30 30 40 40 40 Innholdet i List Editor etter import List 1 List 2 List 3 List 4 List 5 1 20 20 20 1 2 30 30 30 2 3 40 40 40 3 4 4 Viktig! Hvis du prøver å importere følgende typer CSV-filer, vil det føre til en feilmelding. • En CSV-fil som inneholder data som ikke kan konverteres. I så fall viser feilmeldingen hvor i CSV-filen (for eksempel: rad 2, kolonne 3) dataene som ikke kan konverteres, befinner seg. • En CSV-fil med mer enn 26 kolonner eller 999 rader. I så fall vises feilmeldingen «Invalid Data Size». 3-19 u Slik kan du lagre innholdet i alle listdataene i List Editor som en enkelt CSV-fil 1. Mens List Editor vises på displayet, trykk 6(g)6(g)1(CSV) for å vise CSVfunksjonsmenyen. 2. Trykk 2(SAVE • AS). • Skjermbildet for valg av mapper vises. 3. Velg mappen du vil lagre CSV-filen i. • Hvis du vil lagre CSV-filen i rotkatalogen, uthev «ROOT». • Hvis du vil lagre CSV-filen i en mappe, bruk f og c for å utheve den ønskede mappen og trykk deretter på 1(OPEN). 4. Trykk 1(SAVE • AS). 5. Skriv inn opptil åtte tegn for filnavnet, og trykk deretter w. Viktig! • Delnavnlinjen i List Editor blir ikke lagret i CSV-filen. • Når du lagrer listdata til en CSV-fil, blir enkelte data konvertert som beskrevet nedenfor. - Data med komplekse tall: Bare det reelle tallet blir ekstrahert. - Data med brøker: Konverteres til beregningslinjeformat (eksempel: 2{3{4 → =2+3/4) - ' og π-data: Konverteres til en desimalverdi (eksempel: ' 3 → 1.732050808) k Slik angir du skilletegn og desimaltegn for CSV-filen Hvis du importerer en CSV-fil som er overført fra en datamaskin til kalkulatoren, angir du skilletegnet og desimaltegnet i samsvar med innstillingene du anga i applikasjonen da du matet ut CSV-filen. Komma ( , ) eller semikolon ( ; ) kan angis som skilletegn, mens punktum ( . ) eller komma ( , ) kan angis som desimaltegn. u Slik angir du skilletegn og desimaltegn for CSV-filen 1. Mens List Editor vises på displayet, trykk 6(g)6(g)1(CSV) for å vise CSVfunksjonsmenyen. 2. Trykk 3(SET). • Skjermbildet for innstilling av CSV-format vises. 3. Bruk tastene f og c til å flytte uthevingen til «CSV Separator», og trykk deretter 1( , ) eller 2( ; ). 4. Bruk tastene f og c til å flytte uthevingen til «CSV Decimal Symbol», og trykk deretter 1( . ) eller 2( , ). • Hvis du anga 1( , ) i trinn 3, kan du ikke angi 2( , ) her. 5. Når innstillingen er slik du vil ha den, trykk J. 3-20 Kapittel 4 Likningsberegninger Gå inn i Equation-modus fra hovedmenyen. • {SIMUL} ... {lineær likning med 2 til 6 ukjente} • {POLY} ... {likninger fra 2. til 6. grad} • {SOLVER} ... {solve-beregning} 1. Lineære likninger med flere ukjente Du kan løse lineære likninger med to til seks ukjente. • Lineære likninger med to ukjente: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 • Lineære likninger med tre ukjente: … a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 1. Gå inn i Equation-modus fra hovedmenyen. 2. Velg SIMUL-modus (likning med flere ukjente), og angi antall ukjente (variabler). Du kan angi fra 2 til 6 ukjente. 3. Skriv inn koeffisientene i rekkefølge. • Cellen som er valgt for innskriving, er uthevet. Hver gang du skriver inn en koeffisient, går uthevingen videre i denne rekkefølgen: a1 → b1 → c1 → … an → bn → cn (n = 2 til 6) • Du kan også skrive inn brøker og verdier som er tilordnet variabler, som koeffisienter. • Du kan angre verdien du skriver inn for gjeldende koeffisient, ved å trykke J når som helst før du trykker w for å lagre koeffisientverdien. Dette tilbakestiller koeffisienten til det den var før du skrev inn noe. Deretter kan du om ønskelig skrive inn en annen verdi. • Flytt pekeren til koeffisienten du vil endre, ved å trykke w hvis du vil endre verdien til en koeffisient du allerede har lagret. Deretter skriver du inn verdien du vil endre den til. • Du kan endre alle koeffisientene til null ved å trykke 3(CLEAR). 4. Løs likningene. 4-1 4 Eksempel Løse følgende lineære likninger med flere ukjente for x, y, og z 4x + y – 2z = – 1 x + 6y + 3z = 1 – 5x + 4y + z = – 7 1 m Equation 2 1(SIMUL) 2(3) 3 ewbw-cw-bw bwgwdwbw -fwewbw-hw 4 1(SOLVE) • Interne beregninger utføres ved å bruke en 15-siffers mantisse, men resultatene vises ved å bruke en 10-sifret mantisse og en 2-sifret eksponent. • Lineære likninger med flere ukjente løses ved å invertere matrisen som inneholder koeffisientene i likningene. For eksempel viser det følgende løsningen (x, y, z) av en lineær likning med tre ukjente. a1 b1 c1 –1 d1 x y d2 = a2 b2 c2 z a3 b3 c3 d3 Derfor reduseres presisjonen når verdien av determinanten nærmer seg null. I tillegg kan det ta veldig lang tid å løse likninger med tre eller flere ukjente. • Meldingen «No Solution» vises hvis det ikke finnes noen løsning. Meldingen «Ma ERROR» vises hvis det ikke blir funnet noen løsning. • Meldingen «Infinitely Many Solutions» vises sammen med formelen hvis det finnes et uendelig antall løsninger. • Etter at beregningen er fullført, kan du trykke 1(REPEAT), skifte koeffisientverdier, og beregne på nytt. 4-2 2. Flergradslikninger fra 2. til 6. grad Kalkulatoren kan brukes til å løse flergradslikninger fra 2. til 6. grad. • Annengradslikning: ax2 + bx + c = 0 (a 0) • Tredjegradslikning: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a 0) … • Fjerdegradslikning: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 (a 0) 1. Gå inn i Equation-modus fra hovedmenyen. 2. Velg POLY-modus (likning av høyere grad), og angi graden for likningen. Du kan angi fra grad 2 til 6. 3. Skriv inn koeffisientene i rekkefølge. • Cellen som er valgt for innskriving, er uthevet. Hver gang du skriver inn en koeffisient, går uthevingen videre i denne rekkefølgen: a→b→c→… • Du kan også skrive inn brøker og verdier som er tilordnet variabler, som koeffisienter. • Du kan angre verdien du skriver inn for gjeldende koeffisient, ved å trykke J når som helst før du trykker w for å lagre koeffisientverdien. Dette tilbakestiller koeffisienten til det den var før du skrev inn noe. Deretter kan du om ønskelig skrive inn en annen verdi. • Flytt pekeren til koeffisienten du vil endre, ved å trykke w hvis du vil endre verdien til en koeffisient du allerede har lagret. Deretter skriver du inn verdien du vil endre den til. • Du kan endre alle koeffisientene til null ved å trykke 3(CLEAR). 4. Løs likningene. Eksempel Løse tredjegradslikningen (vinkelenhet = Rad) x3 – 2x2 – x + 2 = 0 1 m Equation 2 2(POLY) 2(3) 3 bw-cw-bwcw 4 1(SOLVE) Flere løsninger (Eksempel: x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0) 4-3 Løsning med komplekse tall (Eksempel: x3 + 2x2 + 3x + 2 = 0) Complex Mode: Real (side 1-35) Complex Mode: a + bi Complex Mode: r∠θ • Interne beregninger utføres ved å bruke en 15-sifret mantisse, men resultatene vises ved å bruke en 10-sifret mantisse og en 2-sifret eksponent. • Det kan ta lang tid før resultatet av tredjegradslikningen eller en likning av høyere grad vises på displayet. • Det oppstår en feil hvis kalkulatoren ikke er i stand til å finne en løsning. • Beregninger av flergradslikninger gir kanskje ikke nøyaktige resultater hvis likningen har flere løsninger. • Etter at beregningen er fullført, kan du trykke 1(REPEAT), skifte koeffisientverdier, og beregne på nytt. 3. Solve-beregninger Med Solve-beregningsmodus kan du bestemme verdien til alle variabler i en formel uten å måtte løse likningen. Viktig! • Du kan skrive inn en X med stor bokstav (a+(X)) eller liten bokstav x (v) for variabelen X. Både «X» og «x» henviser til den samme variabelen. 1. Gå inn i Equation-modus fra hovedmenyen. 2. Velg SOLVER-modus og skriv inn likningen slik den er skrevet. • Hvis du ikke skriver inn likhetstegn, går kalkulatoren ut fra at uttrykket er til venstre for likhetstegnet, og at det er en null til høyre. • Det oppstår en feil hvis du skriver inn mer enn ett likhetstegn. 4-4 3. Skriv inn verdier for hver variabel i tabellen med variabler som kommer frem på displayet. • Du kan også angi verdier for Upper og Lower for å definere øvre og nedre grense for løsningsintervallet. • Det oppstår en feil hvis løsningen faller utenfor intervallet du angir. 4. Velg variabelen som du ønsker å løse med for å finne en løsning. «Lft» og «Rgt» angir venstre og høyre side som er beregnet med bruk av løsningen.*1 *1 Løsningene er omtrentlige ved bruk av Newtons metode. Lft- og Rgt-verdier vises for bekreftelse, ettersom Newtons metode kan gi resultater som er den virkelige løsningen. Jo nærmere differansen på Lft- og Rgt-verdiene er null, desto lavere er feilgraden i resultatet. Eksempel En gjenstand som kastes opp i luften med starthastighet V, trenger tiden T for å nå høyden H. Bruk følgende formel til å løse for starthastighet V når H = 14 (meter), T = 2 (sekunder) og gravitasjonsakselerasjonen er G = 9,8 (m/s2). H = VT – 1/2 GT2 1 m Equation 2 3(SOLVER) af(H)!.(=)ac(V)a/(T)(b/c)a'(G)a/(T)xw 3 bew(H = 14) aw(V = 0) cw(T = 2) j.iw(G = 9,8) 4 Trykk fff for å utheve V = 0, og trykk deretter 6(SOLVE). • Meldingen «Retry» dukker opp på displayet når kalkulatoren bedømmer at konvergensen ikke er tilstrekkelig for de viste resultatetene. • En Solve-operasjon vil produsere en enkel løsning. Bruk POLY hvis du vil ha flere løsninger for flergradslikninger (som f.eks. ax2 + bx + c = 0). 4-5 Kapittel 5 Graftegning Velg ikonet i hovedmenyen som passer med graftypen du ønsker å tegne eller tabelltypen du ønsker å lage. • Graph … Generell funksjon for å tegne grafer • Run-Matrix … Manuell graftegning (side 5-25 til 5-29) • Table … Generere talltabeller (side 5-30 til 5-35) • Dyna Graph … Dynamisk graftegning (side 5-40 til 5-43) • Recursion … Tegne rekursjonsgraf eller opprette talltabell (side 5-43 til 5-48) • Conic Graphs … Tegne kjeglesnittgrafer (side 5-48 og 5-49) 1. Eksempelgrafer 5 k Skjermbilde for grafrelasjonslisten og graffarge Et skjermbilde for grafrelasjonslisten (skjermbilde for tabellrelasjonsliste), som det som vises under, vises først hver gang du går inn i Graph-, Dyna Graph- eller Table-modus. Du kan bruke dette skjermbildet for å registrere funksjoner som skal brukes til å tegne grafer og opprette talltabeller. (Eksempel: Graph-modus) Hver linje i skjermbildet for grafrelasjonslisten er forhåndsinnstilt med en farge, som representerer linjefargen som brukes når hver funksjon graftegnes. Når du tegner en graf, blir den tegnet med samme farge som linjen der funksjonen er registrert. → Skjermbilde for grafrelasjonsliste Grafskjermbilde 5-1 I Table-modus blir en talltabell opprettet med samme farge som linjen der funksjonen er registrert. → Skjermbilde for tabellrelasjonsliste • Tabellskjermbilde Du kan endre fargen som brukes for å tegne grafen, og tegnfargen i talltabellen. For flere detaljer, se «Endre grafegenskaper» (side 5-15). k Tegne en enkel graf (1) Når du skal tegne en graf, skriver du bare inn den aktuelle funksjonen. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Skriv inn funkjsonen du ønsker å lage en graf til. Her skal du bruke V-Window til å angi verdiområdet og andre parametere for grafen. Se side 5-5. 3. Tegn grafen. Eksempel Tegne grafen til y = 3x2 1 m Graph 2 dvxw 3 6(DRAW) (eller w) • Trykk A for å gå tilbake til skjermvisningen i trinn 2 (grafrelasjonsliste). Når du har tegnet en graf, kan du skifte mellom grafrelasjonslisten og grafskjermbildet ved å trykke !6(G⇔T). 5-2 k Tegne en enkel graf (2) Du kan lagre opptil 20 funksjoner i minnet og velge den du vil tegne grafen til. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Angi funksjonstypen og skriv inn funksjonen du ønsker å tegne grafen til. Du kan bruke Graph-modus for å tegne en graf for følgende typer uttrykk: rektangulært koordinatuttrykk (Y=f(x)), polarkoordinatuttrykk, parametrisk funksjon, rektangulært koordinatuttrykk (X=f(y)), ulikhet. 3(TYPE)1(Y=) ... rektangulære koordinater (Y=f(x)-type) 2(r=) ... polarkoordinater 3(Param) ... parametrisk funksjon 4(X=) ... rektangulære koordinater (X=f(y)-type) 5(CONVERT)1('Y=) til 5('Y≤) 6(g)1('X=) til 5('X≤) ... endrer funksjonstype 6(g)1(Y>) til 4(Y≤) .... Y-ulikhet på venstre side 6(g)6(g)1(X>) til 4(X≤) .... X-ulikhet på venstre side Gjenta dette trinnet så mange ganger som nødvendig for å skrive inn de funksjonene du ønsker. Deretter angir du hvilken av de funksjonene som er lagret i minnet, som du vil tegne grafen til (se side 5-13). 3. Tegn grafen. • Du kan bruke funksjonsmenyen som kommer til syne når du trykker 4(TOOL) 1(STYLE) i trinn 2 av prosedyren over, for å velge en av følgende linjestiler for hver graf. 1( ) ... Normal (standardverdi) 2( ) … Thick (to ganger så tykk som Normal) 3( ) … Broken (tykk brutt) 4( ) … Dot (prikket) 5( ) … Thin (en tredjedel av tykkelsen til Normal) • Når du skal lage graf for flere ulikheter samtidig, kan du bruke «Ineq Type»-innstilling på Setup-skjermbildet for å angi et av to innfyllingsområder. 1(Intsect) ... Fyller bare ut områder der betingelsene for alle ulikheter det er tegnet graf for, oppfylles. 5-3 2(Union) .... Fyller bare ut områder der betingelsene for ulikheter det er tegnet graf for, oppfylles. Dette er standard. • Hvis du trykker !f(FORMAT) mens skjermbildet for grafrelasjonsliste eller grafskjermbildet vises, kommer det opp en dialogboks som du kan bruke for å endre graflinjestilen og graflinjefargen. For flere detaljer, se «Endre grafegenskaper» (side 5-15). Eksempel 1 Skriv inn funksjonene som vises under, og tegn grafene deres. Y1 = 2x2 − 3, r2 = 3sin2θ 1 m Graph 2 3(TYPE)1(Y=)cvx-dw 3(TYPE)2(r=)dscvw 3 6(DRAW) Eksempel 2 Å tegne graf for en trigonometrisk funksjon ved bruk av radianer når vinkelenhetens innstilling er grader (vinkelenhet = Deg) Y1=sin xr 1 m Graph 2 svK6(g)5(ANGLE)2(r)w 3 6(DRAW) 5-4 2. Bestemme hva som skal vises på et grafskjermbilde k Innstillinger for V-Window (View Window) Bruk View Window til å angi verdimengdene for x- og y-aksene, og til å angi trinnstørrelsen på hver akse. Du bør alltid angi de V-Window-parametrene du ønsker å bruke, før du tegner grafen. u Konfigurere innstillinger for V-Window 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Trykk !3(V-WIN) for å vise skjermbildet for innstilling av V-Window. Parameter for rektangelkoordinater Xmin/Xmax … Maksimum-/minimumverdi på x-aksen Xscale … Trinnstørrelse på x-aksen Xdot … Verdi som tilsvarer et punkt på x-aksen Ymin/Ymax … Maksimum-/minimumverdi på y-aksen Yscale … Trinnstørrelse på y-aksen Parameter for polarkoordinater Tθ min/Tθ max ... Maksimum-/minimumverdi T, θ -verdier Tθ ptch ... T, θ pitch 3. Trykk c for å flytte uthevingen og skrive inn en passende verdi for hver parameter, og trykk w etter hver verdi. • {INITIAL}/{TRIG}/{STANDRD} … V-Window {standardverdier}/{standardverdier for angitt vinkelenhet}/{standardinnstillinger} • {V-MEM} • {STORE}/{RECALL} … V-Window-innstilling {lagre}/{tilbakekall} • {SQUARE} • {Y-BASE}/{X-BASE} … {fastsett y-akseinnstillinger og endre x-akseinnstillinger}/{fastsett x-akseinnstillinger og endre y-akseinnstillinger} slik at y-akse- og x-akseskalaene vises i et 1-til-1-forhold • {BGV-WIN} … Overskriver gjeldende V-Window-innstillinger med V-Window-innstillingene som er lagret i bakgrunnsbildefilen. Dette menyelementet vises kun mens et grafbakgrunnsbilde er åpent. 4. Når innstillingene er slik du vil ha dem, trykk J eller !J(QUIT) for å lukke skjermbildet for innstilling av V-Window. • Hvis du trykker w uten å skrive inn noe mens V-Window. 5-5 vises, lukkes skjermbildet for innstilling av u Forholdsregler når du definerer innstillinger for V-Window • Hvis du skriver inn null for Tθ ptch, oppstår en feil. • Ikke tillatte verdier (verdier utenfor verdiområdet, minustegn uten verdi osv.) forårsaker en feil. • Hvis Tθ max er mindre enn Tθ min, blir Tθ ptch negativ. • Du kan skrive inn uttrykk (for eksempel 2π) som V-Window-parametere. • Hvis innstillingen i V-Window resulterer i en akse som ikke får plass på skjermen, vises skalaen for aksen langs den kanten av skjermen som er nærmest origo. • Når du endrer V-Window-innstillingene, blir den gjeldende grafen overskrevet og erstattet med kun de nye aksene. • Hvis Xmin- eller Xmax-verdiene endres, blir Xdot-verdien automatisk justert. Hvis Xdotverdien endres, blir Xmax-verdien automatisk justert. • Grafer til polarkoordinater (r =) og parametriske grafer vil vises grovt hvis du gjør innstillinger i V-Window som gir en for stor Tθ ptch-verdi i forhold til differansen mellom Tθ min og Tθ max-innstillingene. Hvis de innstillingene du gjør, gir en Tθ ptch-verdi som er for liten i forhold til differansen mellom Tθ min- og Tθ max-innstillingene, tar det svært lang tid å tegne grafen. • Det gyldige variasjonsområdet for V-Window-parametere er: −9,999999999E 97 til 9,999999999E 97 k V-Window-minnet Du kan lagre opptil seks sett med V-Window-innstillinger i V-Window-minnet og hente dem når du trenger dem. u Lagre V-Window-innstillinger 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Trykk !3(V-WIN) for å vise innstillingsskjermbildet for V-Window, og skriv inn de verdiene du ønsker. 3. Trykk 4(V-MEM)1(STORE) for å vise kontekstvinduet. 4. Trykk en talltast for å angi hvilket V-Window-minne du vil lagre innstillingene i, og trykk w. Hvis du trykker bw, blir innstillingene lagret i V-Window-minne 1 (V-Win1). 5-6 u Hente lagrede V-Window-innstillinger 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Trykk !3(V-WIN) for å vise skjermbildet for innstilling av V-Window. 3. Trykk 4(V-MEM)2(RECALL) for å vise kontekstvinduet. 4. Trykk en talltast for å angi hvilket V-Window-minne du vil hente innstillinger fra, og trykk w. Hvis du trykker bw, hentes innstillingene som er lagret i V-Window-minne 1 (V-Win1). k Angi verdimengde for grafer Du kan definere en verdimengde (startpunkt, endepunkt) for en funksjon før grafen tegnes. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Angi funksjonstype og skriv inn funksjonen. Det følgende er syntaksen for å skrive inn funksjoner. Funksjon ,!+( [ ) Startpunkt , Endepunkt !-( ] ) 4. Tegn grafen. Eksempel Tegn grafen til y = x2 + 3x − 2 i verdiområdet − 2 < x < 4. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = −3, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = −10, Ymax = 30, Yscale = 5 1 m Graph 2 !3(V-WIN)-dwfwbwc -bawdawfwJ 3 3(TYPE)1(Y=)vx+dv-c, !+( [ )-c,e!-( ] )w 4 6(DRAW) • Du kan angi en verdimengde når du skal tegne grafer for rektangeluttrykk, polaruttrykk, parametriserte funksjoner og ulikheter. 5-7 k Zoom Med denne funksjonen kan du forstørre og forminske grafen på skjermen. 1. Tegn grafen. 2. Angi zoom-typen. !2(ZOOM)1(BOX) ... Zoom et utsnitt Tegn en ramme rundt et område på skjermen, så forstørres området slik at det fyller hele skjermen. 2(FACTOR) ... Faktor-zoom Angir x-aksen og y-aksens zoomfaktorer for faktorzooming. 3(IN)/4(OUT) ... Faktor-zoom Grafen blir forstørret eller forminsket med den faktoren du angir, sentrert omkring den gjeldende pekerplasseringen. 5(AUTO) ... Auto-zoom Innstillingene for y-aksen i V-Window justeres automatisk, slik at grafen fyller skjermen langs y-aksen. 6(g)1(ORIGINAL) ... Opprinnelig størrelse Setter grafen tilbake til opprinnelig størrelse etter en zoomoperasjon. 6(g)2(SQUARE) ... Korrigere grafen Verdiene for x-aksen i V-Window korrigeres slik at de blir identiske med verdiene for y-aksen. 6(g)3(ROUND) ... Koordinatavrunding Avrunder koordinatverdiene i gjeldende pekerplassering. 6(g)4(INTEGER) ... Heltall Hvert punkt på graflinjen får en bredde lik 1, slik at koordinatverdiene blir heltall. 6(g)5(PREVIOUS) ... Forrige V-Window-parametrene blir tilbakestilt til de verdiene de hadde før siste zoom-operasjon. Angi størrelsen på et utsnitt som skal zoomes 3. Bruk retningstastene og flytt pekeren ( hjørnene i utsnittet, og trykk w. ) fra midt på skjermen til det stedet du vil ha et av 4. Bruk retningstastene og flytt pekeren. En ramme vises på skjermen. Flytt pekeren til det området du ønsker å forstørre er omfattet av rammen, og trykk w for å forstørre det. 5-8 Eksempel Tegn grafen til y = (x + 5)(x + 4)(x+ 3), og zoom et utsnitt. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = −8, Xmax = 8, Xscale = 2 Ymin = −4, Ymax = 2, Yscale = 1 1 m Graph !3(V-WIN)-iwiwcwc -ewcwbwJ 3(TYPE)1(Y=) (v+f)(v+e) (v+d)w 6(DRAW) 2 !2(ZOOM)1(BOX) 3 d~dw 4 d~d,f~fw • Du må angi to forskjellige punkter for å zoome et utsnitt, og de to punktene kan ikke ligge på en rett linje vertikalt eller horisontalt i forhold til hverandre. k Zoome inn/zoome ut ved å bruke tasteoperasjoner Du kan bruke +- og --tastene mens grafskjermbildet vises for å zoome inn og ut på sentrum av grafskjermbildet. Zoom-operasjonene utføres ut fra faktorverdien som er angitt med !2(ZOOM)2(FACTOR). k Bruke Pan for å flytte grafskjermbildet Ved hjelp av panorering kan du gripe tak i et sted på grafskjermbildet og dra skjermbildet opp, ned, til venstre og til høyre. Panoreringsoperasjonen kan brukes i Graph-, Conic Graphs-, Table- og Recursion-modus. Vær oppmerksom på at det ikke kan brukes når innstillingen «Dual Screen» i Setup-skjermbildet er «G+G» eller «GtoT». 5-9 u Panorere skjermbildet 1. Mens grafskjermbildet vises på displayet, trykk K2(PAN). • Pan-modus aktiveres, og du ser en peker ( ) midt på skjermbildet. 2. Flytt pekeren til det stedet på skjermen du vil gripe tak i, og trykk w. • Pekeren endres fra til . 3. Bruk retningstastene til å flytte skjermbildet i den retningen du vil. Når du er ferdig med å skifte på skjermen, trykk w. • Ved å trykke w gjennomføres graftegningsoperasjonen og endrer formen på pekeren fra til . • I Pan-modus vil hvert trykk w få formen på pekeren til å veksle mellom og . Mens pekeren er på displayet kan du bruke retningstastene til å gå til et annet sted på skjermbildet. Hvis du trykker på retningstastene mens pekeren er på displayet, flyttes (panoreres) skjerminnholdet. 4. Trykk J for å gå ut av Pan-modus. k Vise et grafbakgrunnsbilde Du kan konfigurere kalkulatoren slik at et bestemt bilde alltid vises som grafbakgrunnsbilde. Bruk innstillingen «Background» i Setup-skjermbildet for å angi bakgrunnsbildet. Følgende typer filer kan brukes som bakgrunnsbilde. • En fil som er lagret med prosedyren som er beskrevet under «Lagre innholdet av grafskjermbildet som et bilde (g3p-fil)» (side 5-21) • En fil som er beskrevet under «Behandle bildeplottfiler» (side 15-5) u Slik velger du grafbakgrunnsbildet 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Trykk !m(SET UP) for å vise Setup-skjermbildet. 3. Bruk f og c til å flytte uthevingen til «Background» og trykk på 2(PICT n), 3(OPEN) eller 1(None). • Hvis du ikke vil vise et bakgrunnsbilde på grafskjermbildet, trykk 1(None) og gå videre til trinn 6. • Du kan vise en liste over g3p-filer som er lagret i PICT-mappen i lagringsminnet, ved å trykke 2(PICT n). • Du kan vise en liste over g3p-filer som er lagret i PICT-mappen i rotkatalogen i lagringsminnet, ved å trykke 3(OPEN). I så fall kan du bruke f og c ved behov for å flytte uthevingen til mappen som inneholder bildet du vil bruke, og deretter trykke 1(OPEN). 4. Bruk f og c til å flytte uthevingen til filen du vil bruke, og trykk deretter 1(OPEN). 5-10 5. Når dialogboksen «V-Window values for specified background will be loaded. OK?» vises, trykk 1(Yes) for å bruke V-Window-innstillingene som er lagret med g3p-filen, eller 6(No) for å beholde de gjeldende V-Window-innstillingene. • Hvis du trykker 1(Yes), overskrives alle V-Window-innstillingsverdier unntatt Tmin, Tmax og Tptch med verdiene som er lagret i g3p-filen. 6. Trykk J for å gå ut av Setup-skjermbildet. u Overskrive gjeldende V-Window-innstillinger med innstillingene som er lagret med bakgrunnsbildet 1. I Graph-modus, trykk !3(V-WIN) for å vise V-Window-skjermbildet. 2. Trykk 6(BGV-WIN). • Dette overskriver alle V-Window-innstillingsverdier unntatt Tmin, Tmax og Tptch med verdiene som er lagret i bakgrunnsfilen. 3. Trykk J for å gå ut av V-Window-skjermbildet. u Oppdatere V-Window-innstillingene for bakgrunnsbildet med gjeldende V-Window-innstillinger 1. Mens grafskjermbildet vises på displayet, trykk K4(BGV-WIN). 2. Trykk 1(SAVE). • Bekreftelsesmeldingen «OK to refresh background V-Window?» dukker opp. 3. Trykk 1(Yes) for å oppdatere V-Window-innstillingene i bakgrunnsfilen, eller 6(No) for å avbryte oppdateringen. u Lagre bakgrunnsbildet til en fil med gjeldende V-Window-innstillinger 1. Mens grafskjermbildet vises på displayet, trykk K4(BGV-WIN). 2. Trykk 2(SAVE • AS). • Meldingen «OK to refresh background V-Window?» dukker opp. Hvis du vil slette denne meldingen og avbryte operasjonen, trykk 6(No). 3. Trykk 1(Yes). 4. Angi den mappen du vil ha. • Uthev ROOT for å lagre filen til rotkatalogen. • Hvis du vil lagre filen i en bestemt mappe, bruk f og c for å flytte uthevingen til ønsket mappe og trykk deretter 1(OPEN). 5. Trykk 1(SAVE • AS). 5-11 6. Skriv inn et navn på opptil åtte tegn i dialogboksen File Name som vises, og trykk deretterw. • Bakgrunnsbildet blir lagret med det navnet du anga. Bildet som er angitt for elementet «Background» på Setup-skjermbildet, blir også byttet ut med det bakgrunnsbildet du nettopp lagret. k Justere lysstyrken (Fade I/O) til bakgrunnsbildet Du kan justere lysstyrken på bakgrunnsbildet på grafskjermbildet med «Background»innstillingen på Setup-skjermbildet, innenfor et område på 0 % (som det er) til 100 % (helt hvitt). En høyere innstillingsverdi gjør bildet lysere, og innstillingen 100 % viser en helt hvit bakgrunn. → Du kan bruke denne innstillingen for å justere bakgrunnsbildet til et nivå som gjør grafen lettere å se. • Vær oppmerksom på at lysstyrkeinnstillingen bare kan justeres når bakgrunnsbildet er i 16bits bildedata. • Når du har justert lysstyrken, blir innstillingen lagret sammen med bakgrunnsbildet. u Slik justerer du lysstyrken (Fade I/O) til bakgrunnsbildet 1. Mens grafskjermbildet vises på displayet, trykk K3(FadeI/O). Hvis du er i Dyna Graphmodus, trykk K1(FadeI/O). • En glidebryter for justering av bildelysstyrken dukker opp på displayet. 2. Bruk d og e for å justere lysstyrkeverdien. • Hvert trykk på d eller e endrer innstillingsverdien i trinn på 5%. • Du kan også legge inn verdier direkte hvis du vil. Hvis du for eksempel vil angi en lysstyrkeverdi på 20%, trykk caw. 3. Når innstillingen er slik du vil ha den, trykk J. 5-12 3. Tegne en graf Du kan lagre opptil 20 funksjoner i minnet. Du kan redigere, hente og tegne grafer til funksjoner som er lagret i minnet. k Angi graftype Før du kan lagre en graffunksjon i minnet, må du angi graftype. 1. Trykk 3(TYPE) mens grafrelasjonslisten vises for å åpne graftypemenyen, som inneholder følgende elementer. • {Y=}/{r=}/{Param}/{X=} ... {rektangelkoordinater (Y=f(x)-type)}/{polarkoordinater}/ {parametrisk}/{rektangelkoordinater (X=f(y)-type)} graf • {Y>}/{Y<}/{Y ≥ }/{Y ≤ } ... {Y>f (x)}/{Y }/{X<}/{X ≥ }/{X ≤ } ... {X>f(y)}/{X }/{'Y<}/{'Y ≥ }/{'Y ≤ }/{'X=}/{'X>}/{'X<}/{'X ≥ }/{'X ≤ } ... {endrer funksjonstypen for det valgte uttrykket} 2. Trykk på den funksjonstasten som samsvarer med graftypen du ønsker å angi. k Lagre graffunksjoner u Lagre en rektangulær koordinatfunksjon (Y=) Eksempel Lagre følgende uttrykk i minneområde Y1: y = 2x2 − 5 3(TYPE)1(Y=) (Angir rektangulært koordinatuttrykk.) cvx-f(Skriver inn uttrykk.) w(Lagrer uttrykk.) • En funksjon kan ikke lagres i et minneområde som allerede inneholder en funksjon av en annen type enn den du forsøker å lagre. Velg et minneområde som inneholder en funksjon som er av samme type som den du lagrer, eller slett funksjonen i minneområdet du forsøker å lagre til. 5-13 u Lagre en parametrisk funksjon Eksempel Lagre følgende uttrykk i minneområdene Xt3 og Yt3: x = 3 sinT y = 3 cosT 3(TYPE)3(Param) (Spesifiserer parametrisk uttrykk.) dsvw(Skriver inn og lagrer x-uttrykk.) dcvw(Skriver inn og lagrer y-uttrykk.) u Lage en sammensatt funksjon Eksempel Bruk av relasjoner i Y1 og Y2 for å lage sammensatte funksjoner for Y3 og Y4 Y1 = (x + 1), Y2 = x2 + 3 Tilordne Y1°Y2 til Y3, og Y2°Y1 til Y4. (Y1°Y2 = ((x2 + 3) +1) = (x2 + 4) Y2°Y1 = ( (x + 1))2 + 3 = x + 4 (x > −1)) Skriv inn relasjoner i Y3 og Y4. 3(TYPE)1(Y=)J4(GRAPH) 1(Y)b(1(Y)c)w J4(GRAPH)1(Y)c (1(Y)b)w • En sammensatt funksjon kan bestå av opptil fem funksjoner. 5-14 u Tilordne verdier til koeffisientene og variablene i en graffunksjon Eksempel Tilordne verdiene −1, 0, og 1 til variabelen A i Y = AX2−1, og tegn en graf for hver verdi 3(TYPE)1(Y=) av(A)vx-bw J4(GRAPH)1(Y)b(av(A) !.(=)-b)w J4(GRAPH)1(Y)b(av(A) !.(=)a)w J4(GRAPH)1(Y)b(av(A) !.(=)b)w ffff1(SELECT) 6(DRAW) Skjermbildene over er laget ved hjelp av Trace-funksjonen. Se «Funksjonsanalyse» (side 5-52) for mer informasjon. k Endre grafegenskaper u Endre grafegenskaper fra grafrelasjonslisten 1. På grafrelasjonslisten, bruk f og c for å utheve den relasjonen du vil endre grafegenskaper for. 2. Trykk !f(FORMAT) for å vise dialogboksen for formatering. 5-15 3. Bruk f og c for å flytte uthevingen til «Line Style» og trykk deretter w. 4. I listen med linjestiler som vises, bruk f og c for å flytte uthevingen til ønsket stil, og trykk deretter w. • Du kan også velge et alternativ ved å trykke på den talltasten som samsvarer med tallet til venstre for det ønskede alternativet. 5. Bruk f og c for å flytte uthevingen til «Line Color» og trykk deretter w. 6. I listen med farger som vises, bruk f og c for å flytte uthevingen til ønsket farge, og trykk deretter w. • Du kan også velge et alternativ ved å trykke på den talltasten som samsvarer med tallet til venstre for det ønskede alternativet. 7. Når innstillingen er slik du vil ha den, trykk J. u Endre grafegenskaper fra grafskjermen 1. Mens grafskjermen vises, press !f(FORMAT). • Dersom det finnes flere grafer på grafskjermen vil en av dem begynne å blinke. Den blinkende grafen er den som er valgt. • Dersom det finnes flere grafer på grafskjermen, utfør trinn 2 under. Dersom det kun finnes en graf på skjermen, hopp over trinn 2 og gå direkte til trinn 3. 2. Bruk f og c for å flytte blinkingen til den grafen du ønsker å endre egenskapene til og trykk deretter på w. 3. Bruk dialogboksen Format, som dukker opp, for å konfigurere Line Style og Line Color slik du ønsker. • For resten av denne prosedyren, utfør trinnene fra trinn 3 under «Endre grafegenskaper fra grafrelasjonslisten». • Å trykke på J vil tegne opp en graf på nytt i samsvar med endringene dine. 5-16 u Endre linjestil for en graffunksjon 1. På grafrelasjonslisten, bruk f og c for å utheve den relasjonen du vil endre linjestil for. 2. Trykk på 4(TOOL)1(STYLE). 3. Velg linjestil. Eksempel For å endre linjestil for y = 2x2 − 3, som er lagret i området Y1, til «Broken» 4(TOOL)1(STYLE)3( ) (Velger «Broken».) k Redigere og slette funksjoner u Redigere en funksjon i minnet Eksempel For å endre uttrykket i minneområdet Y1 fra y = 2x2 − 5 til y = 2 x2 − 3 e (Viser peker.) eeeeeDd(Endrer innhold.) w(Lagrer ny graffunksjon.) u For å endre type for en funksjon *1 1. Mens grafrelasjonslisten vises, trykk på f eller c for å flytte uthevingen til det området som inneholder den funksjonen du ønsker å endre type for. 2. Trykk på 3(TYPE)5(CONVERT). 3. Velg funksjonstypen du ønsker å endre til. Eksempel For å endre funksjonen i minnområdet Y1 fra y = 2x2 − 3 til y < 2 x2 − 3 3(TYPE)5(CONVERT)3('Y<) (Endrer funksjonstypen til «Y<».) 1 * Funksjonstypen kan bare endres for rektangulære koordinatfunksjoner og ulikheter. 5-17 u Slette en funksjon 1. Mens grafrelasjonslisten vises, trykk på f eller c for å flytte uthevingen til det området som inneholder den funksjonen du ønsker å slette. 2. Trykk på 2(DELETE) eller D. 3. Trykk på 1(Yes) for å slette funksjonen eller 6(No) for å avslutte prosedyren uten å slette noe. • Å bruke prosedyren over for å slette en linje i en parametrisk funksjon (som Xt2) vil også slette den tilhørende linjen (Yt2, i tilfelle Xt2). k Velge funksjoner for tegning av grafer u Angi tegne-/ikke-tegne-status for en graf 1. I grafrelasjonslisten bruker du f og c for å utheve den relasjonen du ikke ønsker å tegne grafen for. 2. Trykk på 1(SELECT). • Hvert trykk på 1(SELECT) slår tegning av graf på eller av. 3. Trykk 6(DRAW). Eksempel Velge følgende funksjoner for tegning: Y1 = 2x2 − 5, r2 = 5 sin3θ Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = −5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = −5, Ymax = 5, Yscale = 1 Tθ min = 0, Tθ max = π , Tθ ptch = 2π / 60 cf (Velg et minneområde som inneholder en funksjon du ønsker å spesifisere som ikke-tegn.) 1(SELECT) (Angir ikke-tegn.) 6(DRAW) eller w (Tegner grafene.) k Vise og skjule grafakser og merke på grafskjermen Du kan bruke innstillingene på Setup-skjermen til å endre utseendet på grafskjermen som vist nedenfor. • Grid: On (Axes: On, Label: Off) Denne innstillingen gjør at prikker vises i skjæringspunktene i rutenettet på displayet. Hvis V-Window-innstillingene Xscale eller Yscale endres til 0 mens «On» er angitt for Grid-innstillingen, forsvinner prikkene fra displayet. 5-18 • Grid: Line (Axes: On, Label: Off) Denne innstillingen fører til at skalalinjer vises for x-aksen og y-aksen. Hvis V-Window-innstillingen Xscale endres til 0 mens «Line» er angitt for Grid-innstillingen, forsvinner de vertikale linjene fra displayet. Hvis V-Window-innstillingen Yscale endres til 0, forsvinner de horisontale linjene. • Axes: Off (Label: Off, Grid: Off) Denne innstillinger fjerner akselinjene fra skjermbildet. • Axes: Scale (Label: Off, Grid: Off) Denne innstillingen fører til at skalalinjer vises for x-aksen og y-aksen. • Label: On (Axes: On, Grid: Off) Denne innstillingen gjør at det vises merker for x-aksen, y-aksen og origo (O). • Selv om Grid-innstillingen står på «On» eller «Line» vil rutenettet ikke bli vist dersom innstillingene for V-Window er konfigurert slik at rutene er for nær hverandre. k Grafminne Grafminnet lar deg lagre opptil 20 sett med data om graffunksjoner og lar deg hente dem fram igjen når du trenger dem. En enkelt lagringsoperasjon lagrer følgende data i grafminnet. • Alle graffunksjoner i den grafrelasjonslisten som vises (opptil 20) • Graftyper • Linjestil og fargeinformasjon for graffunksjonen • Tegne/ikke tegne-status • V-Window-innstillinger (1 sett) 5-19 u Lagre graffunksjoner i grafminnet 1. Trykk på 4(TOOL)2(GPH-MEM)1(STORE) for å vise kontekstvinduet. 2. Trykk en talltast for å angi hvilket grafminne du ønsker å lagre graffunksjonen i, og trykk deretter på w. Å trykke på bw lagrer graffunksjonen i grafminne 1 (G-Mem1). • Det finnes 20 grafminner som er nummerert fra G-Mem1 til G-Mem20. • Hvis du lagrer en funksjon i et minneområde som allerede inneholder en funksjon, blir den eksisterende funksjonen overskrevet av den nye. • Dersom datamengden overskrider kalkulatorens gjenværende minnekapasitet, vil det oppstå en feil. u Hente en graffunksjon 1. Trykk på 4(TOOL)2(GPH-MEM)2(RECALL) for å vise kontekstvinduet. 2. Trykk en talltast for å angi grafminnet til den funksjonen du ønsker å hente fram, og trykk deretter på w. Dersom du trykker på bw hentes graffunksjonen fram fra grafminne 1 (G-Mem1). • Å hente fram data fra grafminnet overskriver dataene i grafrelasjonslisten. 4. Lagre og hente frem innholdet av grafskjermbildet Du kan lagre innholdet av grafskjermbildet i en fil. Formatet for denne filen er g3p, som er et proprietært format unikt for denne kalkulatoren. Å utføre lagringsoperasjonen i denne seksjonen lagrer følgende informasjon. • Et bilde (bitmap) av grafen • Et bilde (bitmap) av bakgrunnen for grafen (inkludert akser, rutenett, merkelapper for aksene, bakgrunnsbilde) - Bakgrunnsbildet inkluderer lyshetsinnstillingen, slik at den er lagret slik den blir vist på grafskjermbildet. - Funksjonsmenyen og statuslinjen er ikke inkludert i bakgrunnsbildet. • V-Window-innstillinger (ekskludert verdiene for Tmin, Tmax, Tptch) Lagrede bilder kan hentes frem til et grafskjermbilde og overlegges på en annen graf, eller hentes fram og brukes i et annet program. 5-20 k Lagre innholdet av grafskjermbildet som et bilde (g3p-fil) Det finnes to metoder som kan brukes til å lagre en g3p-fil. • Lagre til bildeminne Denne metoden lar deg tilordne et tall fra 1 til 20 til et bilde når du lagrer det. Det lagrer bildet i PICT-mappen i lagringsminnet som en fil med navn fra Pict01.g3p til Pict20.g3p. • Lagre under et tildelt navn Denne metoden lagrer bildet i den mappen du ønsker i lagringsminnet. Du kan tildele et filnavn inntil 8 tegn langt. Viktig! • Et skjermbilde med to grafer eller noen annen type graf som bruker delt skjermbilde, kan ikke lagres i bildeminnet. u Lagre et grafskjermbilde i bildeminnet 1. Mens grafskjermen vises, trykk på K1(PICTURE)1(STORE)1(1-20). 2. På skjermbildet Store In Picture Memory, som dukker opp, skriv inn en verdi fra 1 til 20 og trykk deretter w. • Det finnes 20 bildeminner som er nummerert Pict 1 til Pict 20. • Dersom du lagrer et bilde i et minneområde som allerede inneholder et bilde, overskrives det eksisterende bildet med det nye. u For å lagre et grafskjermbilde under et filnavn 1. Mens grafskjermen vises, trykk på K1(PICTURE)1(STORE)2(SAVE • AS). • Skjermbildet for valg av mapper vises. 2. Velg mappen du ønsker å lagre bildet i. • Hvis du vil lagre bildet i rotkatalogen, uthev «ROOT». 5-21 • For å lagre bildet i en mappe, bruk f og c for å flytte uthevingen til den ønskede mappen og trykk deretter på 1(OPEN). → 3. Trykk 1(SAVE • AS). 4. I dialogboksen File Name, som dukker opp, skriv inn et navn på inntil åtte tegn og trykk deretter w. k Hente frem et bilde (g3p-fil) til et grafskjermbilde Det finnes to metoder som kan brukes til å hente frem et bilde (g3p-fil) til et grafskjermbilde. • Hente frem et bilde fra bildeminnet (Pict01.g3p til Pict20.g3p) • Hente frem et bilde fra en mappe i lagringsminnet Obs! • Å hente frem et bilde fører til at det plasseres rett bak grafen (foran det aktive bakgrunnsbildet) på grafskjermbildet. • For å slette bildet som er hentet fram, vis grafskjermbildet og trykk deretter på !4(SKETCH)1(Cls). u For å hente frem et bilde lagret i bildeminnet 1. Mens grafskjermbildet vises på displayet, trykk på K1(PICTURE)2(RECALL) 1(1-20). 2. På skjermbildet Recall From Picture Memory, som dukker opp, skriv inn en verdi fra 1 til 20 og trykk deretter w. u Hente fram en g3p-fil lagret i lagringsminnet 1. Mens grafskjermbildet vises på displayet, trykk på K1(PICTURE)2(RECALL) 2(OPEN). • Bruk f og c dersom det er nødvendig å flytte uthevingen til den mappen som inneholder bildefilen du ønsker å hente fram og trykk deretter på 1(OPEN). 2. Bruk f og c for å flytte uthevingen til den filen du ønsker å hente fram og trykk deretter på 1(OPEN). 5-22 5. Tegne to grafer på samme skjerm k Kopiere grafen til sekundær skjerm Med Dual Graph kan du dele skjermbildet i to deler. Dermed kan du tegne grafen til to ulike funksjoner og sammenligne dem, eller tegne en graf i normal størrelse på den ene siden og en forstørret utgave på den andre. Dette gjør Dual Graph til et kraftig analyseverktøy for grafer. Med Dual Graph kalles den venstre siden av skjermen for «hovedskjermen», mens den høyre siden kalles «sekundærskjermen». u Hovedskjerm Grafen i hovedskjermen tegnes faktisk fra en funksjon. u Sekundærskjerm Grafen på sekundærskjermen tegnes ved å kopiere eller zoome grafen på hovedskjermen. Du kan gjøre forskjellige V-Window-innstillinger for sekundærskjermen og hovedskjermen. u Kopiere grafen til sekundærskjermen 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. På Setup-skjermbildet, velg «G + G» for «Dual Screen». 3. Konfigurer V-Window-innstillinger for hovedskjermen. Trykk 6(RIGHT) for å vise innstillingsskjermen for sekundær graf. Hvis du trykker 6(LEFT), går du tilbake til innstillingsskjermbildet for hovedskjermen. 4. Lagre funksjonen, og tegn grafen på hovedskjermen. 5. Utfør den Dual Graph-operasjonen du ønsker. K1(COPY) ... Dupliserer grafen på hovedskjermen til sekundærskjermen. K2(SWAP) ... Bytter om innholdet på hovedskjermen og sekundærskjermen. • Indikatorer kommer fram til høyre for formlene i grafrelasjonslisten for å vise hvor grafene blir tegnet med Dual Graph. Viser sekundærskjermgrafen (på høyre side av skjermvisningen) Viser graf tegnet på begge sider av skjermvisiningen Å utføre en tegneoperasjon med funksjonen merket « R » i eksempelet over fører til at grafen tegnes på høyre side av displayet. Funksjonen merket « B » tegnes på begge sider av grafen. 5-23 Å trykke på 1(SELECT) mens en av funksjonene merket « R » eller « B » er uthevet, vil få indikatorene « R » eller « B » til å bli slettet. En funksjon uten en indikator blir tegnet som graf på hovedskjermbildet (på venstre side av displayet). • Operasjonen grafegenskaper kan bare utføres for den grafen som er på venstre side av grafskjermbildet Dual Graph. • Dersom du kan endre grafegenskapene for et uttrykk merket med « B » på skjermbildet med grafrelasjonslisten og deretter tegne grafen, vil endringene bli brukt for begge grafene. • Du kan ikke endre grafegenskapene for et uttrykk merket med « R » på skjermbildet med grafrelasjonslisten. • For detaljer om hvordan endre grafegenskaper, se «Endre grafegenskaper» (side 5-15). Eksempel Tegn grafen til y = x(x + 1)(x − 1) på hovedskjermen og sekundærskjermen. Bruk følgende V-Window-innstillinger. (Hovedskjerm) (Sekundærskjerm) Xmin = −2, Xmax = 2, Xscale = 0,5 Ymin = −2, Ymax = 2, Yscale = 1 Xmin = −4, Xmax = 4, Xscale = 1 Ymin = −3, Ymax = 3, Yscale = 1 1 m Graph 2 !m(SET UP)cccc1(G + G)J 3 !3(V-WIN) -cwcwa.fwc -cwcwbw 6(RIGHT) -ewewbwc -dwdwbwJ 4 3(TYPE)1(Y=)v(v+b)( v-b)w 6(DRAW) 5 K1(COPY) • Å trykke på A mens grafen vises på displayet, vil føre deg tilbake til skjermbildet i trinn 4. 5-24 6. Manuell graftegning k Tegne graf for rektangelkoordinater Å skrive inn Graph-kommandoen i Run-Matrix-modus aktiverer tegning av grafer med rektangelkoordinater. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. I Setup-skjermbildet endrer du innstillingen «Input/Output» til «Linear». 3. Konfigurer V-Window-innstillinger. 4. Skriv inn kommandoene for å tegne grafen for rektangelkoordinatene. 5. Skriv inn funksjonen. Eksempel Tegn graf for y = 2x2 + 3x − 4. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = −5, Xmax = 5, Xscale = 2 Ymin = −10, Ymax = 10, Yscale = 5 1 m Run-Matrix 2 !m(SET UP)2(Line)J 3 !3(V-WIN)-fwfwcwc -bawbawfwJ 4 !4(SKETCH)1(Cls)w 5(GRAPH)1(Y=) 5 cvx+dv-ew • Visse funksjoner kan fremstilles grafisk på en enkel måte ved å bruke innebygde funksjonsgrafer. • Du kan tegne grafene til følgende innebygde vitenskapelige funksjoner. Rektangulær koordinatgraf • sin x • cos−1 x • tanh x •' x • 10x • d (x) dx • cos x • tan−1 x • sinh−1 x • x2 • ex 2 • d (x) dx2 • tan x • sinh x • cosh−1 x • log x • x −1 • ∫(x)dx Polar koordinatgraf • sin−1 x • cosh x • tanh−1 x • lnx • 3' x • sin θ • cos−1 θ • tanh θ •' θ • 10θ • cos θ • tan−1 θ • sinh−1 θ • θ2 • eθ • tan θ • sinh θ • cosh−1 θ • log θ • θ −1 • sin−1 θ • cosh θ • tanh−1 θ • lnθ • 3' θ - Input for variablene x og θ er ikke nødvendig for innebygde funksjoner. - Andre operatorer eller verdier kan ikke skrives inn ved bruk av innebygde funksjoner. 5-25 k Tegne flere grafer på samme skjerm (overskrivingsgraf) Bruk følgende fremgangsmåte for å tilordne forskjellige verdier til en variabel som inngår i et uttrykk, og overskrive de resulterende grafene på skjermen. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Endre innstillingen for «Dual Screen» til «Off» på Setup-skjermbildet. 3. Konfigurer V-Window-innstillinger. 4. Angi funksjonstype og skriv inn funksjonen. Det følgende er syntaksen for å skrive inn funksjoner. Uttrykk som inneholder en variabel ,!+( [ ) variabel !.(=) verdi , verdi , ... , verdi !-( ] ) 5. Tegn grafen. Eksempel Tegn grafen til y = Ax2 − 3, der verdien av A endres i sekvensen 3, 1, −1 Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = −5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = −10, Ymax = 10, Yscale = 2 1 m Graph 2 !m(SET UP)cccc3(Off)J 3 !3(V-WIN)-fwfwbwc -bawbawcwJ 4 3(TYPE)1(Y=)av(A)vx-d, !+( [ )av(A)!.(=)d,b,-b !-( ] )w 5 6(DRAW) • Når flere grafer tegnes samtidig ved hjelp av operasjonen ovenfor, tegnes de ved hjelp av fem forskjellige farger i følgende rekkefølge: blå, rød, grønn, magenta, svart. Den første grafen tegnes ved hjelp av den fargen som er spesifisert for et uttrykk registrert på skjermbildet for grafrelasjonslisten, etterfulgt av den neste fargen i rekkefølgen over. Dersom cyan eller gult er spesifisert for uttrykket vil standardfargen for skjermbildet for grafrelasjonslisten der uttrykket er registrert bli brukt i stedet, av hensyn til lesbarheten på displayet. 5-26 • Du kan ikke endre linjefarge eller linjestil for grafer tegnet ved hjelp av operasjonen over. • Bare verdien av én av variablene i uttrykket kan endres. • Følgende kan ikke brukes som variabelnavn: X, Y, r, θ, T. • Du kan ikke tilordne en variabel til en variabel som inngår i en funksjon. • Når Simul Graph er slått på, blir alle grafene for de angitte variabelverdiene tegnet samtidig. • Du kan overskrive når du skal tegne grafer for rektangeluttrykk, polaruttrykk, parametriserte funksjoner og ulikheter. k Bruke en liste til å tegne flere grafer samtidig (listegraf) Du kan bruke en liste til å tegne flere grafer samtidig ved å erstatte listedata for en koeffisient i et uttrykk registrert på skjermbildet for grafrelasjonslisten. Eksempel: List 1 = {1,2,3}, List 2 = {4,5,6} • Registrering og tegning av graf for uttrykket Y1 = (List 1)X2 vil samtidig tegne grafene for følgende tre uttrykk: Y = X2, Y = 2X2, Y = 3X2 • Registrering og tegning av graf for uttrykket Y1 = (List 1)X2 − (List 2) vil samtidig tegne grafene for følgende tre uttrykk: Y = X2 − 4, Y = 2X2 − 5, Y = 3X2 − 6 Viktig! Dersom du ønsker å bruke flere lister innen et registrert uttrykk, må alle listene ha samme antall elementer. En Dimension ERROR inntreffer dersom en liste som ikke har samme antall elementer som de andre listene, tas med. u Bruke en liste for å tegne flere grafer samtidig 1. Bruk List Editor (Kapittel 3) for å registrere listen(e) du ønsker å benytte. 2. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 3. Endre innstillingen for «Dual Screen» til «Off» på Setup-skjermbildet. 4. Konfigurer V-Window-innstillinger. 5. Registrer et uttrykk med en koeffisient som bruker data fra listen(e). 6. Tegn grafen. 5-27 Eksempel Registrer {3, 1, −1} i List 1 og tegn deretter grafen y = (List 1)x2 − 3. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = −5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = −10, Ymax = 10, Yscale = 2 1 m Statistics dwbw-bw 2 m Graph 3 !m(SET UP)cccc3(Off)J 4 !3(V-WIN)-fwfwbwc-ba wbawcwJ 5 3(TYPE)1(Y=)!b(List)bvx-dw 6 6(DRAW) • Når flere grafer tegnes samtidig ved hjelp av operasjonen ovenfor, tegnes de ved hjelp av fem forskjellige farger i følgende rekkefølge: blå, rød, grønn, magenta, svart. Den første grafen tegnes ved hjelp av den fargen som er spesifisert for et uttrykk registrert på skjermbildet for grafrelasjonslisten, etterfulgt av den neste fargen i rekkefølgen over. Dersom cyan eller gult er spesifisert for uttrykket vil standardfargen for skjermbildet for grafrelasjonslisten der uttrykket er registrert bli brukt i stedet, av hensyn til lesbarheten på displayet. • Du kan ikke endre linjefarge eller linjestil for grafer tegnet ved hjelp av operasjonen over. • Når Simul Graph er slått på, blir alle grafene tegnet samtidig. k Bruke Kopier og Lim inn til å tegne grafen til en funksjon Du kan tegne grafen til en funksjon ved å kopiere den til utklippstavlen og lime den inn i grafskjermbildet. Det er to typer funksjoner du kan lime inn på grafskjermbildet. Type 1 (Y = uttrykk) En funksjon med Y-variabelen til venstre for likhetstegnet, tegnes som Y= uttrykk. Eksempel: Lime inn Y=X og tegne grafen til den • Eventuelle mellomrom til venstre for Y blir ignorert. Type 2 (uttrykk) Når et uttrykk av denne typen limes inn, tegnes grafen til Y= uttrykk. Eksempel: Lime inn X og tegne grafen til Y=X • Eventuelle mellomrom til venstre for uttrykket blir oversett. 5-28 u Lage graf av en funksjon ved å kopiere og lime inn 1. Kopier funksjonen til du skal tegne grafen til, til utklippstavlen. 2. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 3. Endre innstillingen for «Dual Screen» til «Off» på Setup-skjermbildet. 4. Konfigurer V-Window-innstillinger. 5. Tegn grafen. 6. Lim inn uttrykket. Eksempel Lime inn den tidligere kopierte funksjonen Y=X fra utklippstavlen mens grafen for y = 2x2 + 3x − 4 vises på skjermen. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = −5, Xmax = 5, Xscale = 2 Ymin = −10, Ymax = 10, Yscale = 5 1 m Run-Matrix a-(Y)!.(=)v !i(CLIP)ddd1(COPY) 2 mGraph 3 !m(SET UP)cccc3(Off)J 4 !3(V-WIN)-fwfwcwc -bawbawfwJ 5 3(TYPE)1(Y=)cvx+dv-ew 6(DRAW) 6 !j(PASTE) • En graf tegnet som et resultat av innliming, blir tegnet med en blå linjefarge og normal linjestil. Du kan kun endre linjefargen og linjestilen på grafskjermbildet. For flere detaljer, se «Endre grafegenskaper» (side 5-15). • Lim inn støttes bare når «Off» er valgt for «Dual Screen»-innstillingen på Setup-skjermbildet. • Selv om det i og for seg ikke er noen grense for hvor mange grafer du kan tegne ved å lime inn funksjoner, støtter ikke sporing og andre funksjoner mer enn 30 grafer (antall grafer som kan tegnes for uttrykk nummer 1 til 20, pluss grafer som tegnes for innlimte funksjoner.) • Grafen til en innlimt funksjon får vist grafuttrykket på følgende form når du bruker sporing eller andre funksjoner: Y = uttrykk. • Hvis du velger å tegne på nytt uten å tømme minnet til grafskjermbildet, blir alle grafene tegnet på nytt, inklusive de som er laget ved å lime inn funksjoner. 5-29 7. Bruke tabeller Fra hovedmenyen, gå inn i Table-modus. k Lagre en funksjon og generere en talltabell u Lagre en funksjon Eksempel Lagre funksjonen y = 3x2 − 2 i minneområde Y1 Bruk f og c for å flytte uthevingen i tabellrelasjonslisten til minneområdet du ønsker å lagre funksjonen i. Skriv deretter inn funksjonen og trykk w for å lagre den. u Angi variabelen Det finnes to metoder du kan bruke for å spesifisere verdien for variabelen x når du genererer en numerisk tabell. • Angi verdimengde Med denne metoden angir du betingelsene for endring av verdien til variabelen. • Liste Med denne metoden blir dataene i en liste som du angir, satt inn for x-variabelen for å generere talltabellen. u Generere tabellen ved å angi en verdimengde for tabellen Eksempel Generere en tabell der verdien for variabelen x endres fra −3 til 3, med inkrementer på 1 m Table 5(SET) -dwdwbw Verdimengden definerer betingelsene for variasjonen til variabelen x under beregningen av verdiene til funksjonen. Start ............ Startverdien til x-variabelen End ............. Sluttverdien til x-variabelen Step ............ Verdiendring for variabelen x (intervall) Etter å ha spesifisert verdimengden for tabellen, trykk J for å komme tilbake til tabellrelasjonslisten. 5-30 u Generere tabell ut fra en liste med verdier 1. Åpne Setup-skjermbildet mens tabellrelasjonslisten vises på skjermen. 2. Uthev «Variable» og trykk deretter 2(LIST) for å vise kontekstvinduet. 3. Velg listen med verdier som du vil tilordne x-variabelen. • For å velge List 6, for eksempel, trykk gw. Dette får innstillingen for Variable -elementet på Setup-skjermbildet til å endres til List 6. 4. Etter å ha angitt den listen du ønsker å benytte, trykk J for å komme tilbake til forrige skjermbilde. u Endre tegnfargen for talltabellen fra skjermbildet for tabellrelasjonslisten Prosedyren for å endre tegnfargen i nummertabellen fra skjermbildet for tabellrelasjonslisten er identisk med prosedyren for å endre grafens linjefarge fra skjermbildet for grafrelasjonslisten. For flere detaljer, se «Endre grafegenskaper fra grafrelasjonslisten» (side 5-15). u Generere en tabell Eksempel Generere en tabell med verdier for funksjonene som lagret i minneområde Y1 og Y3 i tabellrelasjonslisten Bruk f og c for å flytte uthevingen til funksjonen du ønsker å velge for generering av tabellen og trykk på 1(SELECT) for å velge den. «=»-tegnet for valgte funksjoner er uthevet på skjermen. Du kan oppheve valget av en funksjon ved å flytte pekeren til den og trykke 1(SELECT) én gang til. Trykk på 6(TABLE) for å generere talltabellen for funksjonene du valgte. Verdien for variabelen x endres i samsvar med verdimengden eller innholdet av den listen du har angitt. Eksempelskjermbildet som er vist her, viser resultatet for innholdet i List 6 (−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3). Hver celle kan inneholde opptil seks siffer, inklusive minustegn. 5-31 u Generere en differensialtalltabell Hvis du endrer innstillingen for «Derivative» på Setup-skjermbildet til «On», vil det vises en talltabell som inkluderer den deriverte hver gang du genererer en talltabell. Flytting av pekeren til en differensialkoeffisient vil vise «dY/dX» på den øverste linjen, som angir en differensial. • En feil vil oppstå dersom en graf med angitt verdimengde eller en overskrivingsgraf inkluderes blant graf-uttrykkene. u Angi funksjonstype Du kan angi at en funksjon er av en av følgende tre typer. • Rektangelkoordinatfunksjon (Y=) • Polarkoordinatfunksjon (r=) • Parametrisk funksjon (Param) 1. Trykk 3(TYPE) mens relasjonslisten vises på skjermen. 2. Trykk på den talltasten som tilsvarer den funksjonstypen du ønsker å angi. • Talltabellen genereres bare for den funksjonstypen som er angitt i relasjonslisten (Table Func). Du kan ikke generere en talltabell for en blanding av ulike funksjonstyper. k Redigere tabeller Når du har generert en tabell, kan du utføre følgende operasjoner via tabellmenyen. • Endre verdier for variabelen x • Redigere (slette, sette inn og tilføye) rader • Slette en tabell • Tegne en kontaktgraf • Tegne en plottgraf • {FORMULA} ... {gå tilbake til tabellrelasjonslisten} • {DELETE} ... {slette tabell} • {ROW} • {DELETE}/{INSERT}/{ADD} ... {slette}/{sette in}/{tilføye} rad • {EDIT} ... {endre verdiene for variabel x} • {GPH-CON}/{GPH-PLT} ... tegning av {kontaktgraf}/{tegne plotgraf} • Dersom du forsøker å erstatte en verdi ved å gjøre en operasjon som ikke er tillatt (f.eks. divisjon med null), forårsaker det en feil, og den opprinnelige verdien forblir uendret. • Du kan ikke endre verdier direkte i de andre kolonnene (ikke-x) i tabellen. 5-32 k Kopiere en tabellkolonne til en liste Du kan kopiere innholdet i en kolonne i en talltabell til en liste ved en enkel operasjon. Flytt pekeren til den kolonnen du vil kopiere, ved hjelp av d og e. Pekeren kan stå i en hvilken som helst rad. u Kopiere en tabell til en liste Eksempel Kopiere innholdet i kolonne x til List 1 K1(LISTMEM) Skriv inn nummeret på listen du ønsker å kopiere, og trykk w. bw • Fargen på teksten i listen du utfører innlimingsoperasjonen i, vil være svart. k Tegne en graf ut fra en talltabell Bruk følgende fremgangsmåte når du skal generere en talltabell og tegne en graf basert på verdiene i tabellen. 1. Gå inn i Table-modus fra hovedmenyen. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Lagre funksjonene. 4. Angi verdimengden for tabellen. 5. Generer tabellen. 6. Velg graftype og tegn grafen. 5(GPH-CON) ... linjegraf 6(GPH-PLT) ... plottgraf • Etter å ha tegnet grafen, trykk !6(G⇔T) eller A for å komme tilbake til skjermbildet med talltabellen. 5-33 Eksempel Lagre de to funksjonene nedenfor, generer en talltabell og tegn en linjegraf. Angi en verdimengde på −3 til 3, og en trinnstørrelse på 1. Y1 = 3x2 − 2, Y2 = x2 Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = 0, Xmax = 6, Xscale = 1 Ymin = −2, Ymax = 10, Yscale = 2 1 m Table 2 !3(V-WIN)awgwbwc -cwbawcwJ 3 3(TYPE)1(Y=)dvx-cw vxw 4 5(SET)-dwdwbwJ 5 6(TABLE) 6 5(GPH-CON) • Når grafen er tegnet, kan du bruke Trace, Zoom eller Sketch. • Du kan bruke grafskjermen for å endre egenskapene til en graf etter at den er tegnet ved hjelp av en talltabell. For flere detaljer, se «Endre grafegenskaper fra grafskjermen» (side 5-16). k Vise en talltabell og en graf samtidig Hvis du angir «T+G» for «Dual Screen» på Setup-skjermbildet, kan du vise en talltabell og en graf på skjermen samtidig. 1. Gå inn i Table-modus fra hovedmenyen. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Velg «T+G» for «Dual Screen» på Setup-skjermbildet. 4. Skriv inn funksjonen. 5. Angi verdimengden for tabellen. 6. Tabellen vises på sekundærskjermen til høyre. 7. Angi graftype og tegn grafen. 5(GPH-CON) ... linjegraf 6(GPH-PLT) ... plottgraf 5-34 Eksempel Lagre funksjonen Y1 = 3x2 − 2, og vis talltabellen og linjegrafen til funksjonen samtidig. Angi en verdimengde for tabellen fra −3 til 3, og en trinnstørrelse på 1. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = 0, Xmax = 6, Xscale = 1 Ymin = −2, Ymax = 10, Yscale = 2 1 m Table 2 !3(V-WIN)awgwbwc -cwbawcwJ 3 !m(SET UP)ccc1(T+G)J 4 3(TYPE)1(Y=)dvx-cw 5 5(SET) -dwdwbwJ 6 6(TABLE) 7 5(GPH-CON) • «Dual Screen»-innstillingen fra Setup-skjermen påføres i Table-modus og Recursionmodus. • Du kan gjøre talltabellen aktiv ved å trykke K1(CHANGE) eller A. 5-35 8. Endre en graf En Modify-funksjon lar deg endre verdien til en variabel for et grafuttrykk (for eksempel, verdien for A i Y = AX2) fra grafskjermbildet og se hvordan endringen påvirker grafen. k Oversikt over Modify-funksjonen Modify-funksjonen kan brukes i Graph-modus og Conic Graphs-modus. For å kjøre Modifyfunksjonen i Graph-modus, vis skjermbildet for grafrelasjonslisten og trykk 5(MODIFY). I Conic Graphs-modus, vis koeffisientinndataskjermen og trykk 1(MODIFY). Følgende viser et eksempel på grafskjermbildet mens Modify-funksjonen kjører. Grafuttrykk Graf Variabler for grafuttrykk og gjeldende verdier for disse Trinnverdi • Variabler for grafuttrykk og gjeldende verdier for disse og en trinnverdi, vises i nederste venstre hjørne av skjermen mens Modify-funksjonen kjører. Variabelen (eller trinnverdien) som du kan endre, vises i magenta. • Bruk d og e for å endre verdien for den magentafargede variabelen. Hvert trykk på d eller e endrer den magentafargede verdien med den mengden som angis av trinnverdien. Viktig! • Du kan bare bruke Modify-funksjonen til å endre et grafuttrykk, og det grafuttrykket som endres, kan inneholde mellom en og fem variabler. Dersom disse betingelsene ikke oppfylles, vil et forsøk på å utføre Modify-funksjonen forårsake en feil. Når det tegnes grafer for flere uttrykk, og bare ett av dem inkluderer variabler, kan du kjøre Modify-funksjonen for samtidig å tegne uttrykket som inneholder variablene og uttrykkene som ikke inneholder noen variabler. • Merk at Modify-funksjonen ikke kan kjøres dersom det finnes mer enn ett uttrykk som inneholder variabler. 5-36 k Modify-funksjonens operasjoner u Endre en graf i Graph-modus 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Endre innstillingen for «Dual Screen» til «Off» på Setup-skjermbildet. 3. Konfigurer V-Window-innstillinger. 4. Angi funksjonstypen og skriv inn en funksjon som inneholder variabler. • I tillegg til manuell innskriving, kan du også skrive inn uttrykk som inneholder variabler ved hjelp av listen over innebygde funksjonstyper som kommer fram når du trykker på 4(TOOL)3(BUILT-IN). Innholdet av listen over innebygde funksjonstyper er den samme som den du har i Dyna Graph-modus (side 5-40). 5. Trykk 5(MODIFY) for å kjøre Modify-funksjonen. • Dette vil tegne den graffunksjonen du skrev inn i trinn 4. 6. Bruk f og c for å velge Step (som vil endre farge til magenta), og bruk deretter talltastene for å skrive inn en trinnverdi. 7. Bruk f og c for å velge den variabelen du ønsker å endre. 8. Bruk d og e for å endre den valgte variabelverdien med den enheten som angis av trinninnstillingen. • Du kan også skrive inn variabelverdien direkte. 9. Gå ut av Modify ved å trykke J. Eksempel Registrer grafuttrykket y = x2 − Ax (A startverdi = 0) og angi et trinn på 0,5, for deretter å observere endringene i grafen, der verdien av A endres fra 0,5 til 2. Skriv deretter inn verdien −2 for verdien av A og se hvordan grafen endres. Bruk initialiserte (INITIAL) V-Windowinnstillinger. 1 m Graph 2 !m(SET UP)cccc3(Off)J 3 !3(V-WIN)1(INITIAL)J 4 3(TYPE)1(Y=)vx-av(A)vw 5 5(MODIFY) 6 ca.fw 7 f 8 eeee 5-37 9 -cw 0 J u Slik endres en graf i Conic Graphs-modus Eksempel I Conic Graphs-modus, registrer den parametriske ligningen X = H + T ; Y = K + AT2 og startverdiene A=2, H=0, K=0. Bruk deretter Modifyfunksjonen for å endre H til −1 og deretter endre K til −1, og observer endringene på grafen. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Conic Graphs-modus. 2. Trykk på 3(PARAM) for å vise listen over parametriske ligninger. 3. Bruk c for å flytte uthevingen til X = H + T ; Y = K + AT2 og trykk deretter på w. • Dette vil vise et skjermbilde for å skrive inn koeffisienter. 4. Utfør følgende tasteoperasjon for å skrive inn A=2, H=0, K=0. cwawaw 5. Trykk 1(MODIFY) for å kjøre Modify-funksjonen. 6. Trykk c. Forsikre deg om at linjen H=0 er magentafarget, og trykk deretter -bw. 5-38 7. Trykk c. Forsikre deg om at linjen K=0 er magentafarget og trykk deretter -bw. 8. Gå ut av Modify ved å trykke J. k Kopiere et grafuttrykk til grafrelasjonslisten mens Modify-funksjonen kjører Du kan bruke følgende prosedyre for å kopiere uttrykket (inklusive de koeffisientverdiene som for øyeblikket er tilordnet) som brukes for å tegne en graf med Modify-funksjonen. 1. Mens grafen som skal kopieres vises på skjermen, og Modify-funksjonen kjører, trykk K1(COPY). • Dette viser skjermbildet for grafrelasjonslisten. 2. Bruk f og c for å flytte uthevingen til det området du ønsker å kopiere grafuttrykket til. 3. Trykk w. • Dette kopierer uttrykket og sender deg tilbake til grafskjermen. • Du kan se det kopierte uttrykket ved å trykke J to ganger og vise skjermbildet for grafrelasjonslisten. Viktig! • Dersom du velger et område som allerede inneholder et uttrykk i trinn 2 av prosedyren over, vil det å trykke w i trinn 3 overskrive det eksisterende uttrykket med det nye uttrykket. • Å velge et område der et uttrykk som brukes for å tegne en graf (som har symbolet «=» uthevet) i trinn 2 av prosedyren over, og trykke på w i trinn 3, vil føre til at meldingen «Expression in use» dukker opp. I dette tilfellet vil ingen kopieringsoperasjoner bli utført. 5-39 9. Dynamisk grafskriving k Bruke dynamiske grafer Dynamiske grafer lar deg definere en mengde verdier for koeffisientene i en funksjon, og se hvordan grafen blir påvirket av endringer i verdiene for en koeffisient. De hjelper deg å se hvordan koeffisientene og verdiene som en funksjon består av, påvirker formen og posisjonen til grafen. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Dyna Graph-modus. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Angi Dynamic Type på Setup-skjermbildet. 1(Cont) ... Kontinuerlig 2(Stop) ... Automatisk stopp etter 10 opptegninger 4. Bruk retningstastene til å velge funksjonstype fra den innebygde listen over funksjonstyper.*1 5. Om nødvendig, trykk !f(FORMAT) og bruk den dialogboksen som kommer fram, for å spesifisere fargen på grafen. 6. Skriv inn verdier for koeffisientene, og angi hvilken koeffisient som er den dynamiske variabelen.*2 7. Angi startverdi, sluttverdi og trinnstørrelse. 8. Angi tegnehastigheten. 3(SPEED) 1( ) .... Pause etter hver tegning (Stop&Go)*3 2( ) ...... Det halve av normal hastighet (Slow) 3( ) ...... Normal hastighet (Normal) 4( ) ..... To ganger normal hastighet (Fast) 9. Tegn den dynamiske grafen. *1 Følgende sju funksjonstyper er innebygd. • Y=Ax+B • Y=A(x−B)2+C • Y=Ax2+Bx+C • Y=Asin(Bx+C) • Y=Acos(Bx+C) • Y=Atan(Bx+C) • Y=Ax^3+Bx2+Cx+D Når du har trykket 3(TYPE) og valgt ønsket funksjonstype, kan du skrive inn selve funksjonen. *2 Du kan også trykke w her og vise menyen for parameterinnstillinger. *3 Når «Stop&Go» er valgt som tegnehastighet, vil det å starte en Dynamic Graph tegneoperasjon føre til at tegningen av grafen med startverdiene for variablene blir stanset. Hvert trykk på w viser grafen for neste variabelverdi i rekkefølge. Du kan også rulle til grafen til den neste variabelverdien ved å trykke e (eller +), eller til grafen for den forrige variabelverdien ved å trykke d (eller -). For å gå ut av tegneoperasjonen Dynamic Graph, trykk J. • Meldingen «Too Many Functions» dukker opp når mer enn én funksjon er valgt for dynamisk grafskriving. 5-40 Eksempel Bruk dynamiske grafer til å tegne grafen til y = A (x – 1)2 – 1, der verdien for koeffisienten A endres inkrementelt fra 2 til 5 med trinn på 1. Grafen tegnes 10 ganger. 1 m Dyna Graph 2 !3(V-WIN)1(INITIAL)J 3 !m(SET UP)c2(Stop)J 4 5(BUILT-IN)c1(SELECT) 5 !f(FORMAT)b(Black) 6 4(VAR)cwbw-bw 7 2(SET)cwfwbwJ 8 3(SPEED)3( )J 9 6(DYNA) Gjentas fra 1 til og med 4. 1 2 → ← 4 3 ↓↑ → ← k Tegne flere grafer i samme skjermbilde Med innstillingen Locus for dynamisk graf på Setup-skjermbildet kan du tegne en ny graf i tillegg til en eksisterende ved å endre koeffisientverdiene. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Dyna Graph-modus. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Velg «On» for «Locus» på Setup-skjermbildet. 4. Bruk retningstastene til å velge funksjonstype fra listen over innebygde funksjonstyper. 5. Skriv inn verdier for koeffisientene, og angi hvilken koeffisient som er den dynamiske variabelen. 6. Angi startverdi, sluttverdi og trinnstørrelse. 7. Angi «Normal» som tegnehastighet. 8. Tegn den dynamiske grafen. 5-41 Eksempel Bruk funksjonen for å tegne dynamiske grafer til å tegne grafen til y = Ax, der verdien av koeffisienten A endres fra 1 til 4 i trinn på 1. Grafen blir tegnet 10 ganger. 1 m Dyna Graph 2 !3(V-WIN)1(INITIAL)J 3 !m(SET UP)cc1(On)J 4 5(BUILT-IN)1(SELECT) 5 4(VAR)bwaw 6 2(SET)bwewbwJ 7 3(SPEED)3( )J 8 6(DYNA) ····→ ←···· k DOT Switching-funksjonen for beregning av grafer Bruk denne funksjonen for å spesifisere tegning av alle punktene på den dynamiske grafens x-akse, eller annethvert punkt. Denne innstillingen gjelder bare for tegning av grafer for «Dynamic Func Y=». 1. Trykk !m(SET UP) for å vise Setup-skjermbildet. 2. Trykk ccc for å velge «Y=Draw Speed». 3. Velg tegnemetode for grafen. 1(Norm) … Tegner alle punktene på x-aksen. (standardverdi) 2(High) … Tegner annethvert punkt på x-aksen. (raskere tegning enn Normal) 4. Trykk J. k Bruke minne for dynamiske grafer Du kan lagre betingelser i minnet for dynamisk graf og hente dem når du trenger dem. Dermed kan du spare tid, siden du kan hente dataene og starte tegning av en dynamisk graf med en gang. Merk at du kan når som helst lagre et sett med data i minnet. 5-42 u Slik lagrer du data i minnet for dynamisk graf 1. Trykk A for å endre menyen for hastighetsjustering mens den dynamiske grafen blir tegnet. 2. Trykk 5(STORE). Trykk 1(Yes) for å lagre dataene når bekreftelsesdialogen vises. u Hente data fra minnet for dynamisk graf 1. Vise relasjonslisten for dynamisk graf. 2. Trykk 6(RECALL) for å hente innholdet fra minnet for dynamisk graf og tegne grafen. 10. Tegne graf for en rekursjonsformel k Generere en talltabell fra en rekursjonsformel Du kan skrive inn opptil tre av følgende typer rekursjonsformler og generere en talltabell. • Generell tallrekke {an}, bestående av an, n • Lineær toleddet rekursjon bestående av an+1, an, n • Lineær treleddet rekursjon bestående av an+2, an+1, an, n 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Recursion-modus. 2. Angi rekursjonstype. 3(TYPE)1(an) ... {generelt sekvensledd an} 2(an+1) ... {lineær toleddet rekursjon} 3(an+2) ... {lineær treleddet rekursjon} 3. Skriv inn rekursjonsformelen. 4. Angi verdimengden for tabellen. Angi startpunkt og endepunkt for n. Hvis du skal tegne grafen til formelen, angir du om nødvendig startverdien og verdien for startpunktet til pekeren. 5. Vis talltabellen for rekursjonsformelen. 5-43 Eksempel Generer en talltabell fra rekursjonen mellom tre ledd som uttrykt av an+2 = an+1 + an, med startverdier på a1 = 1, a2 = 1 (Fibonacci-rekke), der n endrer verdi fra 1 til 6. 1 m Recursion 2 3(TYPE)3(an+2) 3 4(n.an ··)3(an+1)+2(an)w 4 5(SET)2(a1)bwgwbwbwJ 5 6(TABLE) * De to første verdiene tilsvarer a1 = 1 og a2 = 1. • Trykk på 1(FORMULA) for å gå tilbake til skjermbildet for å lagre rekursjonsformler. • Hvis du velger «On» for «ΣDisplay» i Setup-skjermbildet, inkluderes summen av hvert uttrykk i tabellen. k Tegne graf for en rekursjonsformel Når du har generert en talltabell fra en rekursjonsformel, kan du plotte verdiene i en linjegraf eller plottgraf. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Recursion-modus. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Angi typen rekursjonsformel og skriv inn formelen. 4. Angi verdimengden for tabellen, og start- og sluttverdiene for n. Om nødvendig angir du startverdien og startpunktet for pekeren. 5. Velg linjestil for grafen. 6. Vis talltabellen for rekursjonsformelen. 7. Angi graftype og tegn grafen. 5(GPH-CON) ... linjegraf 6(GPH-PLT) ... plottgraf Eksempel Generer en talltabell fra rekursjonen mellom to ledd som uttrykt av an+1 = 2an + 1, med startleddet a1 = 1, der n endrer verdi fra 1 til 6. Bruk tabellverdiene til å tegne en linjegraf. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = 0, Xmax = 6, Xscale = 1 Ymin = −15, Ymax = 65, Yscale = 5 5-44 1 m Recursion 2 !3(V-WIN)awgwbwc -bfwgfwfwJ 3 3(TYPE)2(an+1)c2(an)+bw 4 5(SET)2(a1)bwgwbwJ 5 1(SEL+S)f2( )J 6 6(TABLE) 7 5(GPH-CON) • Du kan endre grafens linjefarge og linjestil fra skjermbildet for rekursjonsformler og fra grafskjermbildet. For å endre fra skjermbildet for rekursjonsformler, se «Endre grafegenskaper fra grafrelasjonslisten» (side 5-15). For å endre fra grafskjermbildet, se «Endre grafegenskaper fra grafskjermen» (side 5-16). • Når du har tegnet en graf, kan du bruke funksjonene Trace, Zoom og Sketch. • Trykk på A for å gå tilbake til talltabellen. Etter å ha tegnet en graf kan du skifte mellom skjermbildet for talltabellen og grafen ved å trykke !6(G⇔T). k Tegne faseplottgraf av to numeriske sekvenser Du kan tegne faseplott for numerisk rekke generert av to uttrykk skrevet inn i Recursionmodus med en verdi på horisontalaksen og den andre verdien på vertikalaksen. For an (an+1, an+2), bn (bn+1, bn+2), cn (cn+1, cn+2), er den numeriske rekken for det alfabetisk første uttrykket på horisontalaksen mens følgende numeriske rekke er på vertikalaksen. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Recursion-modus. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Skriv inn to rekursjonsformler og velg begge for å generere tabeller. 4. Konfigurer innstillinger for tabellgenerering Spesifiser start- og sluttverdiene for variabel n og det første leddet for hver rekursjonsformel. 5. Vis talltabellen for rekursjonsformelen. 6. Tegn faseplott. Eksempel For å skrive inn de to rekkeformlene for regresjon mellom to ledd an+1 = 0,9an og bn+1 = bn + 0,1n − 0,2, og angi startleddene a1 = 1 og b1 = 1 for hvert av dem. Generer en talltabell idet verdien til n-variabelen går fra 1 til 10, og bruk den til å tegne et faseplott. Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = 0, Xmax = 2, Xscale = 1 Ymin = 0, Ymax = 4, Yscale = 1 5-45 1 m Recursion 2 !3(V-WIN)awcwbwc awewbwJ 3 3(TYPE)2(an+1)a.j2(an)w 4(n.an ··)3(bn)+a.b1(n)-a.cw 4 5(SET)2(a1)bwbawbwbwJ 5 6(TABLE) 6 3(PHASE) • Fargen som brukes for faseplotting, er den fargen som er angitt for det første uttrykket. Ved faseplotting fra uttrykket an og uttrykket bn, for eksempel, vil fargen være den som er angitt for uttrykket an. • Dersom du skriver inn tre uttrykk i Recursion-modus og velger alle tre for å lage tabell, vil du måtte angi hvilke to av de tre uttrykkene du ønsker å bruke for å tegne faseplottet. For å gjøre dette må du bruke funksjonsmenyen som kommer til syne når du trykker 3(PHASE) på tabellskjermvisningen. 1(a • b).......... Graf med an (an+1, an+2) og bn (bn+1, bn+2). 2(b • c) .......... Graf med bn (bn+1, bn+2) og cn (cn+1, cn+2). 3(a • c) .......... Graf med an (an+1, an+2) og cn (cn+1, cn+2). • Hvis du velger «On» for «ΣDisplay» i Setup-skjermbildet, inkluderes summen av hvert uttrykk i tabellen. Nå kan du velge å bruke de to numeriske sekvensene som de er for å tegne plottgrafen, eller å bruke summen av hver av de to numeriske sekvensene. For å gjøre dette må du bruke funksjonsmenyen som kommer til syne når du trykker 3(PHASE) på tabellskjermvisningen. 1(an) ............ Bruke numeriske sekvenser for å tegne grafer. 6(Σ an) .......... Bruke numeriske sekvenssummer for å tegne grafer. 5-46 • Når «On» er valgt vil «ΣDisplay» på Setup-skjermbildet og alle de tre uttrykkene du skrev inn i Recursion-modus bli valgt for å lage tabeller. Bruk funksjonsmenyen som kommer fram når du trykker 3(PHASE) på tabellskjermbildet, for å angi hvilke to uttrykk du ønsker å bruke, og for å angi om du ønsker å bruke numeriske sekvensdata eller numeriske sekvenssumdata. 1(a • b).......... Tegn graf ved hjelp av tallrekkene an (an+1, an+2) og bn (bn+1, bn+2) 2(b • c) .......... Tegn graf ved hjelp av tallrekkene bn (bn+1, bn+2) og cn (cn+1, cn+2) 3(a • c) .......... Tegn graf ved hjelp av tallrekkene an (an+1, an+2) og cn (cn+1, cn+2) 4(Σ a • b) ....... Tegn graf med summer av tallsekvenser an (an+1, an+2) og bn (bn+1, bn+2) 5(Σ b • c) ....... Tegn graf med summer av tallsekvenser bn (bn+1, bn+2) og cn (cn+1, cn+2) 6(Σ a • c) ....... Tegn graf med summer av tallsekvenser an (an+1, an+2) og cn (cn+1, cn+2) k WEB-graf (konvergens, divergens) y = f(x) tegnes ved å anta an+1 = y, an = x for en lineær toleddet rekursjon an+1 = f(an) sammensatt av an+1, an. Deretter kan det avgjøres om funksjonen er konvergent eller divergent. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Recursion-modus. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. Velg 2-leddet rekursjon som rekursjonsformeltype, og skriv inn formelen. 4. Angi verdimengden for tabellen, start- og endepunkt for n, leddets startverdi og startpunkt for pekeren. 5. Vis talltabellen for rekursjonsformelen. 6. Tegn grafen. 7. Trykk w, og pekeren vil dukke opp på det angitte startpunktet. Trykk w flere ganger. Hvis funksjonen er konvergent, blir det tegnet linjer som ligner et edderkoppnett på skjermen. Hvis det ikke blir tegnet linjer som ligner et edderkoppnett, er funksjonen divergent, eller grafen ligger utenfor skjermen. Hvis dette skjer, angir du større verdier for V-Window og prøver igjen. Du kan velge grafen med fc. 5-47 Eksempel Tegning av WEB-graf for rekursjonsformelen an+1 = –3(an)2 + 3an, bn+1 = 3bn + 0,2, og se etter divergens eller konvergens. Bruk følgende verdimengde for tabellen: Start = 0, End = 6, a0 = 0,01, anStr = 0,01, b0 = 0,11, bnStr = 0,11 1 m Recursion 2 !3(V-WIN)awbwbwc awbwbwJ 3 3(TYPE)2(an+1)-d2(an)x+d2(an)w d3(bn)+a.cw 4 5(SET)1(a0) awgwa.abwa.bbwc a.abwa.bbwJ 5 6(TABLE) 6 4(WEB-GPH) 7 w~w(an er konvergent) cw~w(bn er divergent) • For å endre linjestil for grafen, trykk 1(SEL+S) etter trinn 4. • Med WEB-graf kan du angi linjetype for en y = f(x) graf. Innstillingen for linjetype gjelder bare når «Connect» er valgt under «Draw Type» på Setup-skjermbildet. 11. Tegne kjeglesnitt som graf k Tegne kjeglesnitt som graf Du kan bruke Conic Graphs-modus for å tegne parabler, sirkler, ellipser og hyperbler som grafer. Du kan skrive inn en rektangulær koordinatfunksjon, polar koordinatfunksjon eller parametrisk funksjon for å tegne grafer. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Conic Graphs-modus. 2. Velg funksjonstype. 1(RECT).... {rektangulær koordinat} 2(POL).... {polarkoordinat} 3(PARAM).... {parametrisk} 5-48 3. Velg mønsteret til funksjonen iht. graftypen du ønsker å tegne. R w 4. Skriv inn funksjonens koeffisienter og tegn grafen. Eksempel Skriv inn den rektangulære koordinatfunksjonen x = 2y2 + y − 1 og tegn grafen for en parabel som er åpen til høyre, og skriv deretter inn polarkoordinatfunksjonen r = 4cosθ og tegn en sirkelgraf. 1 m Conic Graphs 2 1(RECT)c(X=AY2+BY+C)w 3 cwbw-bw6(DRAW) 4 JJ 5 2(POL)cccc(R=2Acosθ)w 6 cw6(DRAW) • I Conic Graphs-modus kan du trykke 1(MODIFY) i stedet for 6(DRAW) mens skjermbildet for å skrive inn koeffisientene vises, og endre verdien til koeffisientene på grafskjermen og så se forandringene på grafen som et resultat av endringene. For flere detaljer, se «Endre en graf» (side 5-36). • I Conic Graphs-modus kan du trykke på !f(FORMAT) uanset hvilket skjermbilde som vises for å få fram en dialogboks for å endre farge på grafen. 5-49 12. Tegning av punkter, linjer og tekst på grafskjermen (Skisse) Skissefunksjonen lar deg tegne punkter og linjer inne i grafer. Du kan velge en av fem forskjellige linjestiler for å tegne med skissefunksjonen. u Tegne punkter, linjer og tekst på grafskjermen 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Konfigurer V-Window-innstillinger. 3. På Setup-skjermen konfigures følgende innstillinger etter behov. • Sketch Line ... Standard linjestil når du tegner en linje • Plot/LineCol ... Standardfarge når du tegner et plott, en linje eller tekst 4. Skriv inn funksjonen du skal tegne grafen til. 5. Tegn grafen. 6. Velg den skissefunksjonen du skal bruke.*1 !4(SKETCH)1(Cls) ... Tøm skjermen 2(Tangent) ... Tangentlinje 3(Norm) ... Linje som står normalt på en kurve 4(Inverse) ... Invers funksjon*2 6(g)1(PLOT) {Plot}/{PlotOn}/{PlotOff}/{PlotChg} ... Punkt {Plott}/{På}/{Av}/{Endre} 6(g)2(LINE) {Linje}/{F-Linje} ... {forbinder 2 punkter plottet med 6(g)1(PLOT) med en linje}/{for å tegne en linje mellom 2 punkter} 6(g)3(Circle) ... Sirkel 6(g)4(Vertical) ... Vertikal linje 6(g)5(Horz) ... Horisontal linje 6(g)6(g)1(PEN) ... Frihånd 6(g)6(g)2(Text) ... Skriv inn tekst 7. Trykk !f(FORMAT) for å vise dialogboksen for format, og deretter konfigurere innstillinger for farge- og linjestil. • Du kan angi linjefarge og linjestil mens Tangent, Norm, Line, F-Line, Circle, Vertical, Horz, eller PEN er valgt. • Du kan angi linjefarge så lenge Plot, PlotOn, PlotChg, eller Text er valgt. • For å lukke dialogboksen for format, trykk J. 5-50 8. Bruk retningstastene og flytt pekeren ( ) til det stedet du skal tegne, og trykk w.*3 *1 Over ser du funksjonsmenyen som kommer fram i Graph-modus. Menyelementene kan variere noe i andre modi. *2 Hvis det dreier seg om en graf for en invers funksjon, begynner tegningen umiddelbart etter at du velger dette alternativet. Linjestilen og fargeinnstillingen som er valgt for innstillingene «Sketch Line» og «Plot/LineCol» på Setup-skjermbildet, brukes alltid for en grafer for inverse funksjoner. *3 Noen skissefunksjoner krever at du angir to punkter. Etter at du har trykket w for å angi det første punktet, bruker du retningstastene og flytter pekeren dit du vil plassere det andre punktet, og trykker w. Eksempel Tegn en linje som er tangent til punkt (2, 0) på grafen for y = x (x + 2) (x − 2). 1 m Graph 2 !3(V-WIN)1(INITIAL)J 3 !m(SET UP)cccccccc1(COLOR)b(Black) c1( )J 4 3(TYPE)1(Y=)v(v+c)(v -c)w 5 6(DRAW) 6 !4(SKETCH)2(Tangent) 7 !f(FORMAT)b(Line Style)f(Thin) c(Line Color)d(Red)J 8 e~ew*1 *1 Du kan tegne en tangentlinje sammenhengende ved å flytte 5-51 pekeren og trykke w. 13. Funksjonsanalyse k Lese koordinater på en graflinje Med Trace (sporing) kan du flytte pekeren langs grafen og lese av koordinatene på skjermen. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Tegn grafen. 3. Trykk !1(TRACE), og en peker vises midt i grafen.*1 4. Bruk d og e for å bevege pekeren langs grafen til det punktet du ønsker å vise koordinatene for. Når det finnes flere grafer på displayet, trykk f og c for å bevege deg mellom dem langs x-aksen for den aktuelle pekerlokasjonen. • På dette tidspunktet vil koordinatverdiene for pekeren vises på bunnen av skjermen og til høyre (eller venstre) for pekeren. Tilleggslinjer vil også komme fram fra pekeren til x-aksen og y-aksen. • Du kan skjule tilleggslinjene ved å trykke !c. For å få fram igjen skjulte linjer, trykk på !f. 5. Du kan også bevege pekeren ved å trykke v for å få frem kontekstvinduet, og deretter skrive inn en x-verdi. Kontekstvinduet vil komme fram selv om du skriver inn en x-verdi direkte. For å gå ut av en sporing, trykk !1(TRACE). *1 Pekeren er ikke synlig på grafen når den befinner seg på et punkt utenfor grafens visningsområde, eller når det oppstår en feil på grunn av manglende verdi. • Du kan slå av visningen av koordinatene for pekerlokasjonen ved å angi «Off» for elementet «Coord» på Setup-skjermen. • Nedenfor ser du hvordan koordinatene vises for hver funksjonstype. Graf for polarkoordinater Parametrisk graf Graf for ulikhet (Y≥ ≥, Y≤, X≥, X≤) (Y>, Y<, X>, X<) 5-52 • Å trykke på w mens pekeren står på en graf (under Trace, G-Solve, osv.) vil plassere et punkt på pekerlokasjonen sammen med en merkelapp som viser koordinatene for dette punktet. Å trykke på aD vil fjerne siste opprettede punkt og merkelapp for koordinater. • Punkter som er opprettet med operasjonen ovenfor, vil bli vist som for koordinatverdier som er inkludert i grafuttrykket, og for verdier som ikke er det. For eksempel vil et punkt ved koordinatene (2,1) på grafen Y=2X være , mens et punkt ved koordinatene (2,1) på grafen Y>2X vil være . k Vise den deriverte I tillegg til å bruke Trace for å vise koordinater, kan du også vise den deriverte for gjeldende pekerlokasjon. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Angi «On» for «Derivative» på Setup-skjermbildet. 3. Tegn grafen. 4. Trykk !1(TRACE), og pekeren vil komme fram i midten av grafen. Aktive koordinater og den deriverte vil også dukke opp på displayet på dette tidspunktet. k Fra graf til tabell Du kan bruke sporing til å lese koordinatene til grafen og lagre dem i en talltabell. Du kan også bruke Dual Graph til å lagre grafen og talltabellen samtidig, og det gjør dette til et viktig verktøy for grafanalyse. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Velg «GtoT» for «Dual Screen» på Setup-skjermbildet. 3. Konfigurer V-Window-innstillinger. 4. Lagre funksjonen og tegn grafen på hovedskjermen (venstre). 5. Aktivere Trace. Når det finnes flere grafer på displayet, trykk f og c for å velge den grafen du ønsker. 6. Bruk d og e for å bevege pekeren og trykk w for å lagre koordinatene i talltabellen. Gjenta dette trinnet for å lagre så mange verdier du ønsker. • Hvert trykk på w vil plassere et punkt på grafen på pekerlokasjonen. 7. Trykk K1(CHANGE) for å gjøre talltabellen aktiv. 5-53 k Koordinatavrunding Denne funksjonen avrunder koordinatverdiene som vises av sporingsfunksjonen (Trace). 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Graph-modus. 2. Tegn grafen. 3. Trykk !2(ZOOM)6(g)3(ROUND). Dette fører til at innstillingene for V-Window endres automatisk i samsvar med Rnd-verdien. 4. Trykk !1(TRACE) og flytt pekeren langs grafen ved hjelp av retningstastene. Koordinatene som vises nå, er avrundet. k Analysering av grafer (G-SOLVE-meny) Å trykke på !5(G-SOLVE) får fram en funksjonsmeny som inneholder funksjoner du kan bruke for å analysere grafen som vises, og få tak i følgende informasjon. !5(G-SOLVE) 1(ROOT) ... Kvadratroten til grafen 2(MAX) ... Maksimumverdien til grafen 3(MIN) ... Minimumverdien til grafen 4(Y-ICEPT) ... y-avmerking av grafen 5(INTSECT) ... Skjæring mellom to grafer 6(g)1(Y-CAL) ... y-koordinaten for en gitt x-koordinat 6(g)2(X-CAL) ... x-koordinaten for en gitt y-koordinat 6(g)3(∫dx)1(∫dx) ... Integralverdi for en gitt verdimengde 6(g)3(∫dx)2(ROOT) ... Integralverdien mellom to eller flere av grafens kvadratrøtter 6(g)3(∫dx)3(INTSECT)... Integralverdien mellom to eller flere av grafens skjæringspunkter 6(g)3(∫dx)4(MIXED) ... Integralverdien mellom en grafrot, et krysningspunkt mellom to grafer eller enhver x-koordinat • Et av følgende kan føre til dårlig nøyaktighet eller til og med gjøre det umulig å finne løsninger. - Når grafen til den løsningen som er funnet, er et tangentpunkt med x-aksen - Når løsningen er et vendepunkt 5-54 u Beregning av kvadratroten til en graf 1. Tegn en graf. 2. Trykk på !5(G-SOLVE)1(ROOT). 3. Dersom det finnes flere grafer på grafskjermen, vil en av dem begynne å blinke. Bruk f og c for å flytte blinkingen til den grafen du ønsker å analysere. 4. For å velge den blinkende grafen, trykk w. Dette vil vise den verdien som produseres av analysen. Eksempel Tegn grafen for funksjonen som er vist nedenfor, og beregn deretter kvadratrøttene. Y1 = x3 − 4x • Når en analyse resulterer i flere verdier, trykker du e for å beregne den neste verdien. Trykk d for å gå tilbake til den forrige verdien. • Når «On» er valgt for «Derivative»-innstillingen på Setup-skjermen, vil den deriverte bli vist sammen med kvadratroten når du beregner kvadratroten for en graf ved hjelp av prosedyren ovenfor. u Beregne skjæringspunktet mellom to grafer 1. Tegn grafene. 2. Trykk !5(G-SOLVE)5(INTSECT). Dersom det finnes tre eller flere grafer på grafskjermen, vil en av dem begynne å blinke. 3. Bruk f og c for å flytte blinkingen til en av de grafene du ønsker å finne skjæringspunktet for, og trykk deretter w. 4. Bruk f og c for å flytte blinkingen til den andre grafen du ønsker å finne skjæringspunktet for, og trykk deretter w. 5. Trykk w for å finne skjæringspunktet mellom de to grafene. Når en analyse resulterer i flere verdier, trykker du e for å beregne den neste verdien. Trykk d for å gå tilbake til den forrige verdien. 5-55 Eksempel Tegn grafene til de to funksjonene som er vist nedenfor, og bestem skjæringspunktet mellom Y1 og Y2. Y1 = x + 1, Y2 = x2 • Du kan bare beregne skjæringspunktet for grafer med rektangelkoordinater (Y=f(x)-type) og ulikhetsgrafer (Y > f(x), Y < f(x), Y ≥ f(x) eller Y ≤ f(x)). • Et av følgende kan føre til dårlig nøyaktighet eller til og med gjøre det umulig å finne løsninger. - Når en løsning er et tangeringspunkt mellom to grafer. - Når løsningen er et vendepunkt u Bestemme koordinatene for gitte punkter 1. Tegn grafen. 2. Velg den funksjonen du vil utføre. !5(G-SOLVE)6(g)1(Y-CAL) ... y-koordinaten for gitt x 6(g)2(X-CAL) ... x-koordinaten for gitt y 3. Dersom det finnes flere grafer på grafskjermen, vil en av dem begynne å blinke. Bruk f og c for å flytte blinkingen til den grafen du ønsker å velge, og trykk deretter w. 4. Skriv inn gitt x-koordinatverdi eller y-koordinatverdi. Trykk w for å beregne den tilsvarende y-koordinatverdien eller x-koordinatverdien. Eksempel Tegn grafen for de to funksjonene vist nedenfor og finn deretter ykoordinaten for x = 0,5 og x-koordinaten for y = 2,2 på grafen Y2. Y1 = x + 1, Y2 = x(x + 2)(x – 2) • Hvis fremgangsmåten ovenfor gir flere resultater, trykker du e for å beregne neste verdi. Trykk d for å gå tilbake til den forrige verdien. • X-CAL-verdien kan ikke finnes for grafen til en parametrisk funksjon. 5-56 u Beregne integralverdien for en gitt verdimengde Bruk følgende fremgangsmåte for å finne integralverdier for en gitt verdimengde. 1. Tegn grafen. 2. Trykk !5(G-SOLVE)6(g)3(∫dx)1(∫dx). Dersom det finnes flere grafer på grafskjermen, vil en av dem begynne å blinke. 3. Bruk f og c for å flytte blinkingen til den grafen du ønsker å velge, og trykk deretter w. 4. Bruk d og e for å flytte pekeren for nedre grense til det stedet du ønsker, og trykk deretter w. 5. Bruk e for å flytte pekeren for øvre grense til det stedet du ønsker. • Dette viser den kalkulerte integralverdien ved den aktuelle pekerlokasjonen. Integrasjonsverdien endres i overensstemmelse med pekerbevegelsen. 6. Trykk w for å fylle integralområdet. Eksempel Tegn grafen til funksjonen som er vist nedenfor, og bestem integralverdien for (–2, 0). Y1 = x(x + 2)(x – 2) • Du kan også angi nedre og øvre grense ved å skrive dem inn fra talltastaturet. • Når du angir verdimengden, forsikre deg om at nedre grense er lavere enn øvre grense. • Integralverdier kan bare beregnes for rektangelkoordinatgrafer. u For å finne integralverdien og arealverdien mellom to eller flere kvadratrøtter for en graf 1. Tegn en graf. 2. Trykk !5(G-SOLVE)6(g)3(∫dx)2(ROOT). • Pekeren vil komme frem ved den roten som ligger lengst til venstre på grafskjermen. • Dersom det ikke finnes noen rot på displayet, vil meldingen «Not Found» komme fram. I så tilfelle, trykk J. 3. Bruk d og e for å flytte pekeren til den roten du ønsker å bruke som den laveste siden av integrasjonsregionen, og trykk deretter w. 4. Bruk e for å flytte pekeren til den roten du ønsker å bruke som den øverste siden av integrasjonsregionen, og trykk deretter w. • Dersom det bare finnes en rot på displayet, vil meldingen «Not Found» dukke opp. I så tilfelle, trykk J. 5. Trykk w for å beregne integralverdien og arealverdien. 5-57 Eksempel Tegn grafen for Y = sin X og finn deretter grafens integralverdi og arealverdien for regionen mellom roten av minusverdien nærmest origo, og roten av plussverdien nærmest origo Integralverdi Arealverdi • Dersom det finnes 21 eller flere røtter mellom de to røttene du angav, vil det oppstå en feil. • Integralverdier og arealsverdier kan bare beregnes for rektangelkoordinatgrafer. u Finn integralverdien og arealverdien mellom to eller flere skjæringspunkter for to grafer 1. Tegn to grafer. 2. Trykk !5(G-SOLVE)6(g)3(∫dx)3(INTSECT). • Pekeren vil komme frem ved det skjæringspunktet som ligger lengst til venstre på grafskjermen. • Dersom det ikke finnes noe skjæringspunkt på displayet, vil meldingen «Not Found» dukke opp. I så tilfelle, trykk J. 3. Bruk d og e for å flytte pekeren til det skjæringspunktet du ønsker å bruke som den laveste siden av integrasjonsregionen, og trykk deretter w. 4. Bruk e for å bevege pekeren til det skjæringspunktet du ønsker å bruke som den øverste siden av integrasjonsregionen. • Dersom det bare finnes ett skjæringspunkt på displayet, vil meldingen «Not Found» dukke opp. I så tilfelle, trykk J. 5. Trykk w for å beregne integralverdien og arealverdien. Eksempel Tegn grafene Y = sin X og Y = sin (X − π ) og finn deretter integralverdien 2 og arealverdien mellom to skjæringspunkter du angir Integralverdi Arealverdi • Dersom det finnes 21 eller flere skjæringspunkter mellom de to skjæringspunktene du anga, vil det oppstå en feil. • Integralverdier og arealsverdier kan bare beregnes for rektangelkoordinatgrafer. 5-58 u Bestemme integrasjonsverdien og området mellom røttene på en graf og krysningspunktet til to grafer 1. Tegn grafene. 2. Trykk på !5(G-SOLVE)6(g)3(∫dx)e(MIXED). • Dersom det finnes tre eller flere grafer på grafskjermen, vil en av dem begynne å blinke. Bruk f og c for å flytte blinkingen til den grafen med integrert verdi du ønsker å bestemme og trykk deretter på w. Flytt blinkingen igjen til en av de andre grafene og trykk deretter på w. 3. Bruk d og e for å flytte pekeren til den lavere siden av integrasjonsregionen, og trykk deretter w. 4. Bruk d og e for å flytte pekeren til den øvre siden av integrasjonsregionen, og trykk deretter w. 5. Trykk på w for å kalkulere den integrerte verdien og områdeverdien. Eksempel For å grafføre Y1 = X3 + 7X2 + 2X – 15 og Y2 = 5X + 20, spesifiser krysningen av grafen, samt roten for grafe Y2, og bestem integrasjonsverdien og områdeverdien Integrasjonsverdi Arealverdi • Talltastene kan også brukes til å spesifisere eventuelle x-koordinater som laveste og øverste side av integrasjonsregionen. k Analysere grafer for kjeglesnitt Du kan bestemme tilnærmede verdier for følgende analyseresultater ved hjelp av grafer til kjeglesnitt. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Conic Graphs-modus. 2. Velg funksjonstype. 1(RECT).... {rektangulær koordinat} 2(POL).... {polarkoordinat} 3(PARAM).... {parametrisk} 3. Bruk f og c til å velge det kjeglesnittet du ønsker å analysere. 4. Skriv inn konstantene til kjeglesnittet. 5. Tegn grafen. 5-59 Etter å ha tegnet grafen til et kjeglesnitt, trykk !5(G-SOLVE) for å få frem følgende menyer for grafanalyse. u Grafanalyse for parabler • {FOCUS}/{VERTEX}/{LENGTH}/{e} ... {brennpunkt}/{toppunkt}/{lengde på latus rectum}/ {eksentrisitet} • {DIRECTX}/{SYMMETRY} ... {styrelinje (directrix)}/{symmetriakse} • {X-ICEPT}/{Y-ICEPT} ... {x-skjæringspunkt}/{y-skjæringspunkt} u Grafanalyse for sirkler • {CENTER}/{RADIUS} ... {sentrum}/{radius} • {X-ICEPT}/{Y-ICEPT} ... {x-skjæringspunkt}/{y-skjæringspunkt} u Grafanalyse for ellipser • {FOCUS}/{VERTEX}/{CENTER}/{e} ... {brennpunkt}/{toppunkt}/{sentrum}/{eksentrisitet} • {X-ICEPT}/{Y-ICEPT} ... {x-skjæringspunkt}/{y-skjæringspunkt} u Grafanalyse for hyperbler • {FOCUS}/{VERTEX}/{CENTER}/{e} ... {brennpunkt}/{toppunkt}/{sentrum}/{eksentrisitet} • {ASYMPT} ... {asymptote} • {X-ICEPT}/{Y-ICEPT} ... {x-skjæringspunkt}/{y-skjæringspunkt} u Beregne fokus og lengde av latus rectum Eksempel Bestemme fokus og lengde av latus rectum for parabelen X = (Y – 2)2 + 3 Bruk følgende V-Window-innstillinger. Xmin = –1, Xmax = 10, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 m Conic Graphs w bwcwdw6(DRAW) !5(G-SOLVE) 1(FOCUS) (Beregner fokus.) !5(G-SOLVE) 5(LENGTH) (Beregner lengden på latus rectum.) 5-60 • Når du beregner to fokus for grafen til en ellipse eller hyperbel, trykk e for å beregne fokus nummer to. Trykk d for å gå tilbake til det første fokuset. • Når du beregner to topppunkter for en hyperbelgraf, trykk e for å beregne det andre topppunktet. Trykk d for å gå tilbake til det første toppunktet. • Å trykke e når du beregner toppunktene for en ellipse vil beregne den neste verdien. Hvis du trykker d, ruller du tilbake gjennom tidligere verdier. En ellipse har fire toppunkter. u Beregning av sentrum Eksempel Bestemme sentrum for sirkelen (X + 2)2 + (Y + 1)2 = 22 m Conic Graphs ccccw -cw-bwcw6(DRAW) !5(G-SOLVE) 1(CENTER) (Beregner sentrum.) 5-61 Kapittel 6 Statistiske grafer og beregninger Viktig! Dette kapitlet inneholder mange skjermbilder av grafer. Nye dataverdier ble skrevet inn i hvert tilfelle for å fremheve de spesielle egenskapene til grafen som tegnes. Legg merke til at når du prøver å tegne en lignende graf, bruker enheten de verdiene som du skrev inn ved hjelp av listefunksjonen. Derfor vil sannsynligvis grafene som vises på skjermen når du tegner en graf, skille seg noe ut fra de som vises i denne manualen. 1. Før du utfører statistiske beregninger Når du starter Statistics-modus fra hovedmenyen, vises skjermbildet for listeredigering. Du kan bruke skjermbildet for listeredigering til å skrive inn statistiske data og utføre statistiske beregninger. Bruk f, c, d og e for å flytte uthevingen fra liste til liste. Straks du har skrevet inn data, kan du bruke dem til å produsere en graf og sjekke tendenser. Du kan også bruke mange forskjellige regresjonsberegninger til å analysere dataene. • Se «Kapittel 3 Listefunksjon» for informasjon om bruken av listeredigeringsprogrammet. k Statistiske grafparametere Du kan angi grafens tegne-/ikke-tegnestatus, graftypen og andre generelle innstillinger for hver av grafene på grafmenyen (GRAPH1, GRAPH2, GRAPH3). Trykk 1(GRAPH) mens listeredigeringsprogrammet vises på displayet for å vise grafmenyen, som inneholder følgende elementer. • {GRAPH1}/{GRAPH2}/{GRAPH3} ... graftegning {1}/{2}/{3}*1 • {SELECT} ... {samtidig valg av grafer (GRAPH1, GRAPH2, GRAPH3)} Du kan angi flere grafer. • {SET} ... {grafinnstillinger (graftype, listetilordninger)} *1 Den første standardinnstillingen for graftype for alle grafer (Graph 1 til og med Graph 3) er et punktdiagram, men du kan endre til en av mange andre graftyper. 6-1 6 k Generelle grafinnstillinger [GRAPH]-[SET] Denne delen beskriver hvordan du bruker skjermbildet for generelle grafinnstillinger til å definere følgende innstillinger for hver graf (GRAPH1, GRAPH2, GRAPH3). • Graph Type Den opprinnelige standardinnstillingen for graftype for alle grafer er punktgraf. Du kan velge én av mange andre statistiske graftyper for hver graf. • XList, YList Standardverdien for statistiske data er List 1 for data med én variabel, og List 1 og List 2 for data med to variabler. Du kan angi hvilke statistiske datalister du vil bruke til x-data og y-data. • Frequency Denne innstillingen spesifiserer en liste som inneholder frekvensdata. I statistikk betyr «frekvens» hvor mange ganger et dataelement (eller et sett med dataelementer) forekommer. Frekvens brukes i «frekvensdistribusjonstabeller», som viser hvert unike dataelement i én kolonne, med frekvensen (antall forekomster) i kolonnen til høyre. Med denne kalkulatoren er datakolonnen og frekvenskolonnen separate lister. Denne innstillingen angir listen (List 1, List 2 osv.) som skal brukes for frekvenskolonnen når du tegner en statistisk graf. Standardinnstillingen for dette elementet er 1, noe som indikerer at frekvensen for alle dataelementer er 1 (én forekomst). Viktig! • Verdiene i en frekvensliste skal bare være 0 eller positive verdier. Selv én enkelt negativ verdi vil føre til en feilmelding (Out of Domain). • Statistiske data med frekvens på 0 er ikke brukt ved beregning av minimum og maksimum verdier. • Mark Type Med denne innstillingen kan du angi fasongen til plottepunktene på grafen. • Color Link Denne innstillingen spesifiserer om fargen som er angitt i listeredigeringsprogrammet for de(n) statistiske datalisten(e) som skal brukes til tegning av grafer, skal brukes som graffarge(r). Standardverdien er «Off» (fargen som er angitt med listeredigeringsprogrammet, blir ikke brukt på grafen). • Graph Color Angir graffargen når «Off» er valgt som innstilling for Color Link. Avhengig av graftypen kan innstillingselementer for angivelse av farge for hver del av grafen vises i stedet for dette elementet. For et sektordiagram vises for eksempel fargeinnstillinger for Pie Area og Pie Border. 6-2 u Slik viser du skjermbildet for generelle grafinnstillinger Når du trykker 1(GRAPH)6(SET), vises skjermbildet for generell grafinnstilling. • StatGraph (statistisk grafspesifikasjon) • {GRAPH1}/{GRAPH2}/{GRAPH3} ... graf {1}/{2}/{3} • Graph Type (spesifikasjon av graftype) • {Scatter}/{xyLine}/{NPPlot}/{Pie} ... {punktdiagram}/{xy linjegraf}/ {normalsannsynlighetsplott}/{sektordiagram} • {Hist}/{MedBox}/{Bar}/{N-Dist}/{Broken} ... {histogram}/{med-boksgraf}/{søylediagram}/ {normaldistribusjonskurve}/{graf med brutt linje} • {X}/{Med}/{X2}/{X3}/{X4} ... {lineær regresjonsgraf}/{Med-Med-graf}/{annengrads regresjonsgraf}/{tredjegrads regresjonsgraf}/{fjerdegrads regresjonsgraf} • {Log}/{aebx}/{abx}/{Power}/{Sin}/{Logistic} ... {logaritmisk regresjonsgraf}/{eksponentiell regresjonsgraf (aebx)}/{eksponentiell regresjonsgraf (abx)}/{potensregresjonsgraf}/ {sinusregresjonsgraf}/{logistisk regresjonsgraf} • XList (x-akse dataliste)/YList (y-akse dataliste) • {LIST} ... {Liste 1 til 26} • Frequency (antall ganger en verdi forekommer) • {1} ... {1 til 1-plott} • {LIST} ... {Liste 1 til 26} • Mark Type (markeringstype for plottet) • {}/{ }/{} ... plottpunkter på punktdiagram • Color Link Hvilke alternativer som vises for denne innstillingen, avhenger av graftypen. For denne graftypen: Hvis du velger dette: Scatter, xyLine X&Y skjer dette: Farger som er angitt for både XList- og YList-data, gjenspeiles i grafen. • Hvis de samme linjene for XList og YList har samme farge, blir plottmerker og linjer tegnet i grafen med denne fargen. • Hvis de samme linjene for XList og YList har forskjellig farge, vises plottmerkene i grafen som ◎, og linjer tegnes med svart. OnlyX Fargen som kun er angitt for XList-data, gjenspeiles i grafen. OnlyY Fargen som kun er angitt for YList-data, gjenspeiles i grafen. Off Spesifikasjoner av listedatafarge ignoreres. 6-3 Hvis du velger dette: skjer dette: NPPlot, Pie, Bar On Fargen som er angitt for listedata, gjenspeiles i grafen. Off Spesifikasjoner av listedatafarge ignoreres. Hist, Broken X&Freq Farger som er angitt for både XList- og Frequencydatalisten, gjenspeiles i grafen. For denne graftypen: • Hvis de samme linjene for XList og Frequency-datalisten har samme farge, tegnes grafen med denne fargen. • Hvis de samme linjene for XList og Frequency-datalisten har forskjellig farge, vises plottmerker og linjer som beskrevet under. Hist: Grafen er skyggelagt med gjeldende farge. Broken: Grafens plottmerker vises som ◎, og linjer tegnes med svart. OnlyX Fargen som kun er angitt for XList-data, gjenspeiles i grafen. Off Spesifikasjoner av listedatafarge ignoreres. Eksempel: Punktgraf hvis «OnlyX» er valgt for Color Link-innstillingen ⇒ List Editor-visning (XList:List 1, YList:List 2) Color Link: OnlyX (punktdiagram) • Graph Color • {Black}/{Blue}/{Red}/{Magenta}/{Green}/{Cyan}/{Yellow} ... Angir en enkelt farge som graffarge Eksempel: Punktdiagram hvis {Red} er angitt for Graph Color 6-4 • {Auto} ... Fargen som brukes til graftegning, vises syklisk i følgende sekvens for hvert dataelement (eller datapar): blå, rød, grønn, magenta, svart. Syklusen gjentas når alle de fem fargene er brukt. For enkelte grafer tegnes ulike deler av grafen (punkter, linjer osv.) automatisk med ulike farger. {Auto} kan bare velges hvis graftypen er Scatter, xyLine, NPPlot eller Broken. Eksempel: Punktdiagram hvis {Auto} er angitt for Graph Color • Graph Color-innstillingen er alltid «Link» hvis noe annet enn «Off» er valgt for Color Linkinnstillingen. Når «Pie» (sektordiagram) blir valgt som Graph Type: • Data (Angir listen som skal brukes som grafdata.) • {LIST} ... {Liste 1 til Liste 26} • Display (skjerminnstilling for sektordiagramverdi) • {%}/{Data} ... For hvert dataelement {vise som prosentandel}/{vise som verdi} • % Sto Mem (Angir lagring av prosentandelverdier til en liste.) • {None}/{List} ... For prosentandelverdier: {Ikke lagre til liste}/{Angi liste 1 til 26 og lagre} • Pie Area (Angir fyllfargen for et sektordiagram) • Area Color • {Black}/{Blue}/{Red}/{Magenta}/{Green}/{Cyan}/{Yellow} ... Angir en enkelt fyllfarge for hvert dataelement. • {Auto} ... Viser automatisk fyllfargen syklisk i følgende sekvens for hvert dataelement: blå, rød, grønn, magenta, cyan, gul. Syklusen gjentas når alle de seks fargene er brukt. • Paint Style • {Normal}/{Lighter} ... {normal fyllingstetthet}/{lysere fyllingstetthet} • Area Color-innstillingen er alltid «Link» og Paint Style-innstillingen er alltid «Lighter» hvis noe annet enn «Off» er valgt for Color Link-innstillingen. • Pie Border (Angir fyllfargen for kantlinjefargen for et sektordiagram) • {Black}/{Blue}/{Red}/{Magenta}/{Green}/{Cyan}/{Yellow} ... Angir en enkelt farge som kantlinjefarge • {Clear} ... Ingen kantlinje tegnes. 6-5 Når «Hist» (histogram) blir valgt som Graph Type: • Hist Area (angir fyllfargen for et histogram.) Innstillingene er de samme som for Pie Area. • Hist Border (angir kantlinjefargen for et histogram.) Innstillingene er de samme som for Pie Border. • Hist Border-innstillingen for histogram er alltid «Link» hvis noe annet enn «Off» er valgt for Color Link-innstilling. Når «MedBox» (med-boksgraf) velges som Graph Type: • Outliers (spesifikasjon av avvikende verdier) • {On}/{Off} ... {vise}/{ikke vise} avvikende Med-boks-verdier minX Q1 Med Q3 maxX Outlier(s) • Box (angir kantlinjefargen til boksen som er omsluttet av Q1 til Q3, og Medlinjefargen.) • {Black}/{Blue}/{Red}/{Magenta}/{Green}/{Cyan}/{Yellow} ... Angir en enkelt farge som kantlinjefarge • Whisker (angir værhårfargen fra boksendene som minX og maxX.) Innstillingene er de samme som for Box. • Outlier Color (angir fargen på avvikende verdier.) Innstillingene er de samme som for Box. • Box Inside (angir fyllfargen til boksen som er omsluttet av Q1 til og med Q3.) Innstillingene er stort sett de samme som for Pie Area, med unntak av følgende: • Hvis «Auto» er valgt som Area Color-innstilling, er blått fyllfargen for boksen fra Q1 til Med, og gult er fyllfargen for boksen fra Med til Q3. Hvis «Bar» (søylediagram) er valgt som Graph Type: • Data1 (første stick data-liste) • {LIST} ... {Liste 1 til 26} • Data2 (andre stick data-liste)/Data3 (tredje stick data-liste) • {None}/{LIST} ... {ingen}/{Liste 1 til 26} • Stick Style (angivelse av stick-stil) • {Length}/{Horz} ... {lengde}/{horisontalt} 6-6 • D1 Area, D2 Area, D3 Area (angir fyllfargene for søylediagrammene Data 1, Data 2 og Data 3.) Innstillingene er de samme som for Hist Area. • D1 Border, D2 Border, D3 Border (angir kantlinjefargene for søylediagrammene Data 1, Data 2 og Data 3.) Innstillingene er de samme som for Hist Border. k Tegne-/ikke-tegne-status for grafen [GRAPH]-[SELECT] Følgende fremgangsmåte kan benyttes til å angi statuse tegne (On)/ikke-tegne (Off) for hver av grafene i grafmenyen. u Angi tegne-/ikke-tegne-status for en graf 1. Når du trykker 1(GRAPH)4(SELECT), vises On/Off-skjermbildet for en graf. • Legg merke til at StatGraph1-innstillingen er for Graph 1 (GRAPH1 på grafmenyen), StatGraph2 er for Graph 2 og StatGraph3 er for Graph 3. 2. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til den grafen du ønsker å endre status på, og trykk på den aktuelle funksjonstasten for å endre status. • {On}/{Off} ... {On (tegne)}/{Off (ikke-tegne)} • {DRAW} ... {tegner alle On-grafer} 3. Trykk J for å gå tilbake til grafmenyen. k Angi statistisk graf for V-Window V-Window-parametere innstilles vanligvis automatisk for statistisk graftegning. Hvis du ønsker å stille inn V-Window-parametere manuelt, må du endre Stat Wind-elementet til «Manual». Gjør følgende mens listeredigeringsprogrammet vises på displayet. !m(SET UP)2(Manual) J(Går tilbake til foregående meny.) Legg merke til at V-Window-parametrene innstilles automatisk for de følgende graftypene, uavhengig av om Stat Wind-elementene er satt til «Manual». Pie, 1-Sample Z Test, 2-Sample Z Test, 1-Prop Z Test, 2-Prop Z Test, 1-Sample t Test, 2-Sample t Test, χ2 GOF Test, χ2 2-way Test, 2-Sample F Test (barex-akse ignorert). 6-7 2. Beregne og tegne grafer for statistiske data med én variabel Enkeltvariabeldata er data med bare én variabel. Hvis du for eksempel beregner gjennomsnittshøyden av alle som er med i en klasse, finnes bare én variabel (høyde). Statistikk med én variabel inkluderer distribusjon og sum. Følgende typer grafer finnes for statistikk med én variabel. Du kan også bruke fremgangsmåtene under «Statistiske grafparametere» på side 6-1 for å gjøre de innstillingene du ønsker, før du tegner hver graf. k Normalt sannsynlighetsplott Dette plottet sammenligner forholdet i akkumulerte data med forholdet i en normaldistribusjon. XList angir listen der data skrives inn, og Mark Type brukes til å velge mellom markeringene { / / } du ønsker å plotte. Trykk A, J eller !J(QUIT) for å gå tilbake til listeredigeringsprogrammet. k Sektordiagram Du kan tegne et sektordiagram basert på dataene i en angitt liste. Maksimalt antall grafdataelementer (listelinjer) er 20. Grafen er merket A, B, C og så videre, noe som samsvarer med linjene 1, 2, 3 og så videre på listen som brukes for grafdataene. Når «%» velges for innstillingen «Display» på skjermbildet for generell grafinnstilling (side 6-3), vises en verdi som viser prosentandelen for hver av de alfabetiske merkebokstavene. 6-8 k Histogram XList angir listen der dataene skrives inn, mens Freq angir listen der datafrekvensen skrives inn. 1 angis for Freq hvis frekvensen ikke er angitt. ⇒ w(Draw) Før grafen tegnes, ser skjermbildet ut som ovenfor. Nå kan du endre verdiene for Start og Width. k Med-boks-graf Med denne typen grafer kan du se hvordan et stort antall dataelementer grupperes innenfor spesifikke verdiområder. En boks omslutter alle data i et område minX fra det første kvartilet (Q1) til det tredje kvartilet (Q3) med en linje trukket ved medianen (Med). Linjer (kalt «værhår») strekker seg fra hver ende av boksen opptil minimum (minX) og maksimum (maxX) av data. Q1 Med Q3 maxX For å plotte data som faller utenfor boksen, angir du først «MedBox» som Graph Type. På samme skjermbilde som du bruker til å angi graftype, slår du så Outliers-elementet «On» og tegner grafen. • Endring av innstillingen for «Q1Q3 Type» på Setup-skjermbildet kan få posisjonene til Q1 og Q3 til å forandre seg, selv når en Med-boks-graf blir tegnet basert på en enkelt liste. 6-9 k Søylediagram Du kan angi opptil tre lister for å tegne et søylediagram. Grafen blir merket [1], [2], [3] og så videre, noe som samsvarer med linjene 1, 2, 3 osv. på listen brukt til grafdata. • Hvilke som helst av det følgende forårsaker en feil og avslutter tegning av søylediagrammet. En Condition ERROR inntreffer når tegning av flere grafer angis ved å bruke On/Offskjermbildet for graf (side 6-7), og søylediagrammet angis for en av grafene og en annen graftype angis for en annen graf. - En Dimension ERROR inntreffer når du tegner en graf med to eller tre lister angitt, og de angitte listene har et annet antall listeelementer. - En Condition ERROR inntreffer når listene er tilordnet for Data1 og Data3, mens «None» (Ingen) er angitt for Data2. k Normal distribusjonskurve Den normale distribusjonskurven tegnes ved hjelp av følgende funksjon for normaldistribusjon. XList angir listen der dataene skrives inn, mens Freq angir listen der datafrekvensen skrives inn. 1 angis for Freq hvis frekvensen ikke er angitt. k Graf med brutt linje Linjene knyttes til midtpunktene på en histogramstolpe. XList angir listen der dataene skrives inn, mens Freq angir listen der datafrekvensen skrives inn. 1 angis for Freq hvis frekvensen ikke er angitt. 6-10 ⇒ w(Draw) Før grafen tegnes, ser skjermbildet ut som ovenfor. Nå kan du endre verdiene for Start og Width. k Vise beregningsresultatene for en tegnet graf med én variabel Statistikk med én variabel kan uttrykkes både som graf og parameterverdier. Når disse grafene vises, kommer resultatene av beregningen med én variabel frem som vist til høyre, når du trykker 1(1-VAR). • Bruk c til å rulle i listen, slik at du kan se elementene som befinner seg nedenfor det som vises på skjermen. Det følgende beskriver betydningen av hver av parametrene. x¯ ..................gjennomsnitt Σx ................sum Σx2 ................summen av kvadratene Q1 ................første kvartil σx .................populasjonens standardavvik maxX ............maksimum sx .................standardavvik for utvalg Mod: n .........antall datamoduselementer n ...................antall dataelementer Mod: F .........datamodusfrekvens Med ..............median Q3 ................tredje kvartil Mod ..............modus minX .............minimum • Trykk 6(DRAW) for å komme tilbake til den opprinnelige statistiske grafen med én variabel. • Hvis Mod har flere løsninger, vises alle løsningene. • Du kan bruke Setup-skjermbildets «Q1Q3 Type»-innstilling for å velge enten «Std» (standardberegning) eller «OnData» (fransk beregning) for beregningsmodiene Q1 og Q3. Se «Beregningsmetoder for Std- og OnData-innstillinger» nedenfor for flere opplysninger om beregningsmetoder mens «Std» eller «OnData» er valgt. 6-11 k Beregningsmetoder for Std- og OnData-innstillinger Q1, Q3 og Med kan beregnes i henhold til Setup-skjermbildets «Q1Q3 Type»-innstilling, som beskrevet nedenfor. u Std (1) Når alle frekvensverdier er heltall Med denne beregningsmetoden avhenger behandling av om antall elementer n i populasjonen er et partall eller oddetall. Når antall elementer n er et partall: Bruk midtpunktet til den totale populasjonen som referanse og del populasjonselementene inn i to grupper: en nedre og øvre halvdel. Q1, Q3 og Med blir så verdiene som er beskrevet nedenfor. Q1 = {median av gruppen av Q3 = {median av gruppen av n 2 -elementer fra bunnen av populasjonen} n -elementer fra toppen av populasjonen} 2 n n Med = { -ende og +1-ende elementet sin gjennomsnittsverdi} 2 2 Midtpunkt Midtpunkt Midtpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 4+5 = Median 2 2+3 = Q1 2 6+7 = Q3 2 Når antall elementer n er et oddetall: Bruk medianen til den totale populasjonen som referanse, og del populasjonselementene inn i to grupper: en nedre halvdel (verdier mindre enn medianen) og en øvre halvdel (verdier større enn medianen). Medianverdien utelukkes. Q1, Q3 og Med blir så verdiene som er beskrevet nedenfor. n–1 Q1 = {median av gruppen av -elementer fra bunnen av populasjonen} 2 n–1 Q3 = {median av gruppen av -elementer fra toppen av populasjonen} 2 n+1 Med = { -ende element} 2 • Når n = 1, Q1 = Q3 = Med = populasjonens midtpunkt. 6-12 Midtpunkt 1 2 3 Midtpunkt 4 5 6 7 8 9 Median 2+3 = Q1 2 7+8 = Q3 2 (2) Når frekvens inkluderer desimalbrøk-verdier Q1-, Q3- og Med-verdier for denne beregningsmetoden er beskrevet under. Q1 = {verdi på element med et kumulativt frekvensforhold større enn 0,25 og nærmest 0,25} Når kumulativt frekvensforhold for noen dataverdi er eksakt 0,25 er Q1 gjennomsnittet av den dataverdien og nærmeste dataverdi. Q3 = {verdi på element med et kumulativt frekvensforhold større enn 0,75 og nærmest 0,75} Når kumulativt frekvensforhold for noen dataverdi er eksakt 0,75 er Q3 gjennomsnittet av den dataverdien og nærmeste dataverdi. Med = {verdi på element med et kumulativt frekvensforhold større enn 0,5 og nærmest 0,5} Når kumulativt frekvensforhold for noen dataverdi er eksakt 0,5 er Med gjennomsnittet av den dataverdien og nærmeste dataverdi. Det følgende viser et faktisk eksempel på det ovennevnte. Dataverdi Frekvens Kumulativ frekvens Kumulativt frekvensforhold 1 0,1 0,1 0,1/1,0 = 0,1 2 0,1 0,2 0,2/1,0 = 0,2 3 0,2 0,4 0,4/1,0 = 0,4 4 0,3 0,7 0,7/1,0 = 0,7 5 0,1 0,8 0,8/1,0 = 0,8 6 0,1 0,9 0,9/1,0 = 0,9 7 0,1 1,0 1,0/1,0 = 1,0 • 3 er verdien der kumulativt frekvensforhold er større enn 0,25 og nærmest 0,25 for, slik at Q1 = 3. • 5 er verdien der kumulativt frekvensforhold er større enn 0,75 og nærmest 0,75 for, slik at Q3 = 5. • 4 er verdien der kumulativt frekvensforhold er større enn 0,5 og nærmest 0,5 for, slik at Med = 4. 6-13 u OnData Q1-, Q3- og Med-verdier for denne beregningsmetoden er beskrevet under. Q1 = {verdi på element med et kumulativt frekvensforhold større enn 0,25 og nærmest 0,25} Q3 = {verdi på element med et kumulativt frekvensforhold større enn 0,75 og nærmest 0,75} Det følgende viser et faktisk eksempel på det ovennevnte. (Antall elementer: 10) Dataverdi Frekvens Kumulativ frekvens Kumulativt frekvensforhold 1 1 1 1/10 = 0,1 2 1 2 2/10 = 0,2 3 2 4 4/10 = 0,4 4 3 7 7/10 = 0,7 5 1 8 8/10 = 0,8 6 1 9 9/10 = 0,9 7 1 10 10/10 = 1,0 • 3 er verdien der kumulativt frekvensforhold er større enn eller lik 0,25 og nærmest 0,25 for, slik at Q1 = 3. • 5 er verdien der kumulativt frekvensforhold er større enn eller lik 0,75 og nærmest 0,75, slik at Q3 = 5. Referansepunkt (0,25) 0,1 0,2 1 2 Referansepunkt (0,75) 0,4 3 3 4 4 Q1 0,7 0,8 0,9 1,0 4 5 6 7 Q3 • Med beregnes ved å bruke samme metode som brukes når «Std» er valgt som innstilling av «Q1Q3 Type». • Spiller ikke noen rolle hvis frekvensverdiene er alle heltall eller inkluderer desimalbrøk verdier når «OnData» er valgt i innstillingen av «Q1Q3 Type». 6-14 3. Beregne og tegne grafer for statistiske data med parvise variabler (kurve montering) k Tegne et punktdiagram og en xy-linjegraf Med følgende fremgangsmåte plotter du er punktdiagram og binder sammen punktene slik at det dannes en xy-linjegraf. 1. Gå inn i Statistics-modus fra hovedmenyen. 2. Skriv inn dataene i en liste. 3. Angi Scatter (punktdiagram) eller xyLine (xy-linjegraf) som graftype, og utfør så grafoperasjonen. Trykk A, J eller !J(QUIT) for å gå tilbake til listeredigeringsprogrammet. Eksempel Skriv inn de to datasettene som vises under. Plott deretter data på et punktdiagram og bind sammen punktene, slik at det dannes en xylinjegraf. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2 (xList) –2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 (yList) 1 m Statistics 2 a.fwb.cwc.ewewf.cwe -c.bwa.dwb.fwcwc.ew 3 (Punktdiagram) 1(GRAPH)6(SET)c1(Scatter)J1(GRAPH1) 3 (xy-linjegraf) 1(GRAPH)6(SET)c2(xyLine)J1(GRAPH1) (xy-linjegraf) (Punktdiagram) 6-15 k Tegne en regresjonsgraf Bruk følgende fremgangsmåte for å skrive inn statistiske data med parvise variabler, utføre en regresjonsberegning ved hjelp av dataene og deretter vise resultatet som en graf. 1. Gå inn i Statistics-modus fra hovedmenyen. 2. Skriv inn dataene i en liste og plott punktdiagrammet. 3. Velg regresjonstype, utfør beregningen og vis regresjonsparametrene. 4. Tegn regresjonsgrafen. Eksempel Skriv inn de to datasettene vist under, og plott data på et punktdiagram. Utfør deretter den logaritmiske regresjonen på dataene for å vise regresjonsparametrene, og tegn deretter den tilsvarende regresjonsgrafen. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2 (xList) –2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 (yList) 1 m Statistics 2 a.fwb.cwc.ewewf.cwe -c.bwa.dwb.fwcwc.ew 1(GRAPH)6(SET)c1(Scatter)J1(GRAPH1) 3 1(CALC)6(g)2(Log) 4 6(DRAW) • Du kan utføre sporing på en regresjonsgraf. Du kan ikke utføre sporingsrulling. k Velge regresjonstype Når du har tegnet en graf for statistiske data med parvise variabler, kan du bruke funksjonsmenyen nederst på displayet til å velge mellom mange forskjellige typer regresjon. • {ax+b}/{a+bx}/{Med}/{X2}/{X3}/{X4}/{Log}/{aebx}/{abx}/{Power}/{Sin}/{Logistic} ... {lineær regresjon (ax+b form)}/{lineær regresjon (a+bx form)}/{Med-Med}/ {kvadratisk regresjon}/{kubisk regresjon}/{kvartisk regresjon}/{logaritmisk regresjon}/{eksponentialregresjon (aebx form)}/{eksponentialregresjon (abx form)}/ {potensregresjon}/{sinusregresjon}/{logistisk regresjon} beregning og graftegning • {2-VAR}... {statistiske resultater med parvise variabler} 6-16 k Vise resultatene av regresjonsberegninger Når du utfører en regresjonsberegning, vises beregningsresultatet for parameteren til regresjonsformelen (slik som a og b i den lineære regresjonen y = ax + b) på displayet. Beregningsresultatet for parameteren til regresjonsformelen vises også når du trykker1(CALC) og deretter en funksjonstast for å velge regresjonstype, mens en graf er på displayet. Følgende parametere vises også på skjermbildet for regresjonsberegningsresultat. r .............. korrelasjonskoeffisient (kun lineær regresjon, logaritmisk regresjon, eksponentialregresjon og potensregresjon) r ............. determinantkoeffisient (unntatt for Med-Med, sinusregressjon og logistisk 2 regresjon) MSe......... gjennomsnittlig kvadrert avvik (unntatt for Med-Med) k Tegne grafer for resultatene av statistiske beregninger Mens parameteren for beregningsresultatet er på displayet, kan du tegne den viste regresjonsformelen ved å trykke 6(DRAW). k Lineær regresjonsgraf Lineær regresjon bruker minste kvadraters metode til å plotte en rett linje som passerer nær så mange datapunkter som mulig, og returnerer verdier for slopen og y-skjæringspunktet (ykoordinat når x = 0) på linjen. Den grafiske fremstillingen av dette forholdet er en lineær regresjonsgraf. 1(CALC)2(X) 1(ax+b) eller 2(a+bx) 6(DRAW) Dette er den lineære regresjonsmodellformelen. y = ax + b a ............. regresjonskoeffisient (slope) b ............. konstant uttrykk for regresjon (y-skjæringspunkt) y = a + bx a ............. konstant uttrykk for regresjon (y-skjæringspunkt) b ............. regresjonskoffesient (slope) 6-17 k Med-Med-graf Hvis det er mistanke om at det finnes ekstreme verdier, kan en Med-Med-graf brukes i stedet for minste kvadraters metode. Dette ligner lineær regresjon, men det minimerer effekten av ekstreme verdier. 1(CALC)3(Med) 6(DRAW) Slik er formelen for Med-Med-grafmodellen. y = ax + b a .............. slope for Med-Med-graf b .............. Med-Med-graf (y-skjæringspunkt) k Kvadratisk/kubisk/kvartisk regresjonsgraf En kvadratisk/kubisk/kvartisk regresjonsgraf representerer forbindelsen med datapunktene i et punktdiagram. Den bruker minste kvadraters metode til å tegne en kurve som går nær så mange datapunkter som mulig. Formelen som viser dette, er en kvadratisk/kubisk/kvartisk regresjon. Eksempel på kvadratisk regresjon 1(CALC)4(X2) 6(DRAW) Kvadratisk regresjon Kubisk regresjon Modellformel ......... y = ax2 + bx + c Modellformel ......... y = ax3 + bx2 + cx + d a .......... andre regresjonskoeffisient b .......... første regresjonskoeffisient c .......... konstant uttrykk for regresjon (y-skjæringspunkt) a .......... tredje regresjonskoeffisient b .......... andre regresjonskoeffisient c .......... første regresjonskoeffisient d .......... konstant uttrykk for regresjon (y-skjæringspunkt) Kvartisk regresjon Modellformel ......... y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e a .......... fjerde regresjonskoeffisient b .......... tredje regresjonskoeffisient c .......... andre regresjonskoeffisient d .......... første regresjonskoeffisient e .......... konstant uttrykk for regresjon (y-skjæringspunkt) 6-18 k Logaritmisk regresjonsgraf Logaritmisk regresjon uttrykker y som en logaritmisk funksjon av x. Standard logaritmisk regresjonsformel er y = a + b × ln x, så hvis vi sier at X = ln x, samsvarer formelen med den lineære regresjonsformelen y = a + bX. 1(CALC)6(g)2(Log) 6(DRAW) Dette er den logaritmiske regresjonsmodellformelen. y = a + b·ln x a .............. konstant uttrykk for regresjon b .............. regresjonskoeffisient k Graf for eksponentialregresjon Eksponentialregresjon uttrykker y som en proporsjon av eksponentialfunksjonen for x. Standard eksponentialregresjonsformel er y = a × ebx, så hvis vi tar logaritmen av begge sider, får vi ln y = ln a + bx. Hvis vi så sier Y = ln y, og A = ln a, svarer formelen til den lineære regresjonsformelen Y = A + bx. 1(CALC)6(g)3(EXP) 1(aebx) eller 2(abx) 6(DRAW) Dette er formelen for eksponentialregresjonsmodellen. y = a·ebx a .............. regresjonskoeffisient b .............. konstant uttrykk for regresjon y = a·bx a .............. konstant uttrykk for regresjon b .............. regresjonskoeffisient 6-19 k Potensregresjonsgraf Potensregresjon uttrykker y som en proporsjon av potensen av x. Standard potensregresjonsformel er y = a × xb, så om vi tar logaritmen på begge sider, får vi ln y = ln a + b × ln x. Hvis vi så sier X = ln x, Y = ln y, og A = ln a, samsvarer formelen med den lineære regresjonsformelen Y = A + bX. 1(CALC)6(g)4(Power) 6(DRAW) Dette er formelen for potensregresjonsmodellen. y = a·xb a .............. regresjonskoeffisient b .............. regresjonspotens k Sinusregresjonsgraf Sinusregresjon passer best til sykliske data. Dette er formelen for sinusregresjonsmodellen. y = a·sin(bx + c) + d 1(CALC)6(g)5(Sin) 6(DRAW) Tegning av en sinusregresjonsgraf får vinkelenhetsinnstillingen på kalkulatoren til automatisk å skifte til Rad (radianer). Vinkelenheten endres ikke når du utfører sinusregresjonsberegning uten å tegne en graf. • Visse datatyper kan ta lang tid å beregne. Dette betyr ikke at noe er feil. 6-20 k Logistisk regresjonsgraf Logistisk regresjon passer best til tidsbaserte fenomener der det er en kontinuerlig økning inntil et metningspunkt er nådd. Dette er den logistiske regresjonsmodellformelen. y= c 1 + ae–bx 1(CALC)6(g)6(g)1(Logistic) 6(DRAW) • Visse datatyper kan ta lang tid å beregne. Dette betyr ikke at noe er feil. k Restberegning Faktiske plottpunkters avstand (y-koordinater) og regresjonsmodellavstand kan beregnes ved regresjonsberegninger. Ta frem igjen Setup-skjermbildet for å angi en LIST («List 1» til «List 26») for «Resid List» mens listeredigeringsprogrammet vises på displayet. Beregnede restdata lagres i den angitte listen. Den vertikale avstanden fra plottpunktene til regresjonsmodellen vil lagres i listen. Plottpunkter som er høyere enn regresjonsmodellen, er positive, mens de som er lavere, er negative. Restberegning kan utføres og lagres for alle regresjonsmodeller. Alle data som allerede finnes på den valgte listen, slettes. Restdata fra hvert plott lagres etter samme prioritet som data brukt som modell. 6-21 k Vise beregningsresultatene for en tegnet graf med parvise variabler Statistikk med parvise variabler kan uttrykkes både som grafer og parameterverdier. Når disse grafene vises, kommer resultatene av beregningen med parvise variabler frem som vist under, når du trykker 1(CALC)1(2-VAR). • Bruk c til å rulle i listen, slik at du kan se elementene som befinner seg nedenfor det som vises på skjermen. Σy2 ........ sum av data lagret i yList o ............ gjennomsnitt av data lagret i xList Σx ......... sum av data lagret i xList σy .......... populasjonsstandardavvik for data lagret i yList Σx2 ........ sum av kvadratet av data lagret i xList sy ........... utvalg av standardavvik av data lagret i yList σx .......... populasjonsstandardavvik av data lagret i xList Σxy ........ sum av produktet av data lagret i xList og yList sx .......... utvalg av standardavvik for data lagret i xList minX ...... minimum av data lagret i xList n ........... antall dataelementer minY ...... minimum av data lagret i yList p ............ gjennomsnitt av data lagret i yList maxY ..... maksimum av data lagret i yList maxX ..... maksimum av data lagret i xList Σy ......... sum av data lagret i yList k Kopiere formelen for regresjonsgraf til Graph-modus Du kan kopiere resultater av regresjonsformelberegninger til listen over grafrelasjoner i Graphmodus, og lagre og sammenligne. 1. Mens resultatet av en regresjonsberegning er på displayet (se «Vise resultatene av regresjonsberegninger» på side 6-17), trykker du 5(COPY). • Dette viser listen over grafrelasjoner i Graph-modus.*1 2. Bruk f og c for å utheve området som du vil kopiere regresjonsformelen for det viste resultatet til. 3. Trykk w for å lagre den kopierte grafformelen og gå tilbake til foregående skjermbilde med resultatet av regresjonsberegningen. *1 Du kan ikke redigere regresjonsformler for grafformler i Graph-modus. 6-22 4. Utføre statistiske beregninger Alle statistiske beregninger inntil nå er blitt utført etter visning av en graf. Følgende fremgangsmåter kan bare benyttes til å utføre statistiske beregninger. u Slik angir du datalister for statistiske beregninger Du må skrive inn de statistiske dataene for beregningen du ønsker å utføre, og angi hvor de befinner seg før du starter en beregning. Vis de statistiske dataene og trykk deretter 2(CALC)6(SET). Det følgende viser betydningen av hvert element. 1Var XList ....... plassering av statistiske x verdier (XList) med én variabel 1Var Freq ....... plassering av frekvensverdier (Frequency) med én variabel 2Var XList ....... plassering av statistiske x-verdier (XList) med parvise variabler 2Var YList ....... plassering av statistiske y-verdier (YList) med parvise variabler 2Var Freq ....... plassering av frekvensverdier (Frequency) med parvise variabler • Beregninger i denne delen utføres på grunnlag av spesifikasjonene over. k Statistiske beregninger med én variabel Under «Vise beregningsresultatene for en tegnet graf med én variabel» i det foregående eksempelet ble resultatene av de statistiske beregningene vist etter at grafen var tegnet. Disse var numeriske uttrykk for egenskapene til variabler som ble brukt i den grafiske visningen. Du kan også oppnå disse verdiene direkte ved å vise listeredigeringsprogrammet og trykke 2(CALC)1(1-VAR). Deretter trykker du f eller c for å bla igjennom resultatet av den statistiske beregningen, slik at du kan se variablenes egenskaper. Se «Vise beregningsresultatene for en tegnet graf med én variabel» (side 6-11) for detaljer om betydningen av disse statistiske verdiene. 6-23 k Statistiske beregninger med parvise variabler Under «Vise beregningsresultatene for en tegnet graf med parvise variabler» i det foregående eksemplet ble resultatene av de statistiske beregningene vist først etter at grafen ble tegnet. Disse var numeriske uttrykk for egenskapene til variabler som ble brukt i den grafiske visningen. Du kan også oppnå disse verdiene direkte ved å vise listeredigeringsprogrammet og trykke 2(CALC)2(2-VAR). Deretter trykker du f eller c for å bla igjennom resultatet av den statistiske beregningen, slik at du kan se variablenes egenskaper. Se «Vise beregningsresultatene for en tegnet graf med parvise variabler» (side 6-22) for detaljer om betydningen av disse statistiske verdiene. k Regresjonsberegning I forklaringene fra «Lineær regresjonsgraf» til «Logistisk regresjonsgraf» ble resultatet av regresjonsberegningene vist først etter at grafen ble tegnet. Her blir hver koeffisientverdi for regresjonslinjen eller regresjonskurven uttrykt som et tall. Du kan bestemme det samme uttrykket direkte fra skjermen du skriver inn data på. Når du trykker 2(CALC)3(REG) vises en funksjonsmeny som inneholder følgende punkter. • {ax+b}/{a+bx}/{Med}/{X2}/{X3}/{X4}/{Log}/{aebx}/{abx}/{Power}/{Sin}/{Logistic} ... {lineær regresjon (ax+b form)}/{lineær regresjon (a+bx form)}/{Med-Med}/ {kvadratisk regresjon}/{kubisk regresjon}/{kvartisk regresjon}/{logaritmisk regresjon}/{eksponentialregresjon (aebx form)}/{eksponentialregresjon (abx form)}/ {potensregresjon}/{sinusregresjon}/{logistisk regresjon} parametere Eksempel Slik viser du parametere for regresjoner med én variabel 2(CALC)3(REG)1(X)1(ax+b) Betydningen av parametrene som vises på dette skjermbildet, er den samme som for «Vise resultatene av regresjonsberegninger» og «Lineær regresjonsgraf» til «Logistisk regresjonsgraf». 6-24 u Beregne korrelasjonskoeffisienten (r), determinantkoeffisienten (r2) og gjennomsnittlig kvadrert avvik (MSe) Først vises parameteren til regresjonsformelen på skjermbildet for regresjonsberegningsresultat, og deretter vises følgende parametere også på displayet. Hvilke parametere som vises, avhenger av regresjonsformelen. Korrelasjonskoeffisient (r) Vises etter: beregning av lineær regresjon, logaritmisk regresjon, eksponentialregresjon eller potensregresjon. Determinantkoeffisient (r2) Vises etter: beregning av lineær regresjon, kvadratisk regresjon, kubisk regresjon, kvartisk regresjon, logaritmisk regresjon, eksponentialregresjon eller potensregresjon. Gjennomsnittlig kvadrert avvik (MSe) Vises etter regresjonsberegninger unntatt Med-Med. Avhengig av regresjonsberegningstypen, finnes gjennomsnittlig kvadrert avvik (MSe) ved å bruke følgende formler. • Lineær regresjon (ax + b) ............... MSe = (a + bx) ............... MSe = • Kvadratisk regresjon....................... MSe = • Kubisk regresjon............................. MSe = • Kvartisk regresjon........................... MSe = • Logaritmisk regresjon ..................... MSe = • Eksponentialregresjon (a·ebx) ......... MSe = (a·bx) .......... MSe = 1 n–2 n Σ (y – (ax + b)) i i 2 i=1 n 1 n–2 Σ (y – (a + bx )) 1 n–3 n 1 n–4 1 n–5 1 n–2 1 n–2 1 n–2 6-25 i i 2 i=1 Σ (y – (ax i 2 i + bxi + c))2 i=1 n Σ (y – (ax + bx + cx + d )) 3 i i i 2 i 2 i=1 n Σ (y – (ax + bx 4 i i 3 i + cxi2 + dxi + e))2 i=1 n Σ (y – (a + b ln x )) i 2 i i=1 n Σ (ln y – (ln a + bx )) i i 2 i=1 n Σ (ln y – (ln a + (ln b) · x )) i i=1 i 2 • Potensregresjon ............................. MSe = • Sinusregresjon ............................... MSe = • Logistisk regresjon ......................... MSe = 1 n–2 1 n–2 1 n–2 n Σ (ln y – (ln a + b ln x )) i i 2 i=1 n Σ (y – (a sin (bx + c) + d )) i 2 i i=1 n Σ i=1 C yi – 1 + ae–bxi 2 u Beregning av estimerte verdier for regresjonsgrafer Statistics-modus omfatter også en Y-CAL-funksjon, som bruker en regresjon til å beregne den anslåtte y-verdien for en spesiell x-verdi etter å ha tegnet graf for en statistisk regresjon med parvise variabler. Det følgende er den generelle prosedyren for å bruke Y-CAL-funksjonen. 1. Når du har tegnet en regresjonsgraf, trykker du !5(G-SOLVE)1(Y-CAL) for å gå inn i modus for valg av graf, og deretter trykker du w. Hvis det er flere grafer i displayet, bruker du f og c til å velge den grafen du ønsker, og trykker deretter w. • Deretter vises en dialogboks hvor du kan skrive inn x-verdi. 2. Skriv inn verdien du ønsker for x og trykk deretter w. • Koordinatene for x og y vises nederst på displayet, og pekeren flyttes til tilsvarende punkt på grafen. • Pekeren vises ikke hvis de beregnede koordinatene ikke er innenfor visningsområdet. • Koordinatene vises ikke hvis «Off» er angitt for «Coord» på Setup-skjermbildet. 3. Trykker du v eller en talltast nå, får du frem igjen en dialogboks for x-verdier, slik at du kan utføre en annen beregning av estimert verdi om du ønsker det. 4. For å avslutte beregningen trykk J. Dette vil gjøre at koordinatverdiene og pekeren forsvinner fra skjermen. 6-26 u Kopieringsfunksjon for regresjonformel fra et resultatskjermbilde for regresjonsberegning I tillegg til den normale kopieringsfunksjonen for regresjonsformler, som lar deg kopiere resultatskjermbildet etter å ha tegnet en statistisk graf (som for eksempel punktgraf), har Statistics-modus også en funksjon som du kan bruke til å kopiere regresjonsformelen som er oppnådd som et resultat av regresjonsberegning. Trykk 6(COPY) for å kopiere en resulterende regresjonsformel. k Beregning av estimert verdi ( , ) Etter at du har tegnet en regresjonsgraf med Statistics-modus, kan du bruke Run-Matrixmodus til å beregne estimerte verdier for regresjonsgrafens x- og y-verdi. Eksempel Slik kan du utføre en lineær regresjon ved hjelp av nærstående data og estimere verdiene av og x når xi = 20 og yi = 1000 xi yi 10 15 20 25 30 1003 1005 1010 1011 1014 1. Gå inn i Statistics-modus fra hovedmenyen. 2. Skriv inn data i listen og tegn den lineære regresjonsgrafen. 3. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 4. Trykk på tastene slik. ca(verdien av xi) K5(STAT)2()w Den estimerte verdien blir vist for xi = 20. baaa(verdien av yi) 1(xˆ )w Den estimerte verdien xˆ blir vist for yi = 1000. • Du kan ikke få anslåtte verdier for en Med-Med-, kvadratisk regresjon, kubisk regresjon, kvartisk regresjon, sinusoidal regresjon eller logistisk regresjonsgraf. 6-27 k Beregning av normal sannsynlighetsdistribusjon Du kan beregne normale sannsynlighetsdistribusjoner for enkelt-variabel statistikk med Run-Matrix-modus. Trykk K6(g)3(PROB)6(g) for å vise en funksjonsmeny som inneholder følgende elementer. • {P(}/{Q(}/{R(} ... oppnår normal sannsynlighet {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)}-verdi • {t(} ... {oppnår normalisert varians t(x)-verdi} • Normal sannsynlighet P(t), Q(t), og R(t), og normalisert varians t(x) beregnes ved hjelp av følgende formler. Standard normaldistribusjon P (t) Q (t) 0 t R (t) 0 t 0 t σx Eksempel Følgende tabell viser resultatene av målingene av høyden til 20 høyskolestudenter. Fastslå hvor stor del av studentene som faller i intervallet 160,5 cm til 175,5 cm. Og finn i hvilken prosentil den 175,5 cm høye studenten faller. Klasse nr. Høyde (cm) Frekvens Klasse nr. Høyde (cm) Frekvens 1 158,5 1 6 173,3 4 2 160,5 1 7 175,5 2 3 163,3 2 8 178,6 2 4 167,5 2 9 180,4 2 5 170,2 3 10 186,7 1 6-28 1. Gå inn i Statistics-modus fra hovedmenyen. 2. Skriv inn høydedata i List 1 og frekvensdata i List 2. 3. Utfør de statistiske beregningene med én variabel. Du kan bare oppnå normal varians rett etter å ha utført statistiske beregninger med én variabel. 2(CALC)6(SET) 1(LIST)bw c2(LIST)cw!J(QUIT) 2(CALC)1(1-VAR) 4. Trykk m, velg Run-Matrix-modus og trykk K6(g)3(PROB)6(g) for å hente opp menyen for sannsynlighetsberegning (PROB). 3(PROB)6(g)4(t() bga.f)w (Normalisert varians t for 160,5 cm) Resultat: –1,633855948 ( –1,634) Resultat: 0,4963343361 ( 0,496) 4(t() bhf.f)w (Normalisert varians t for 175,5 cm) 1(P()a.ejg)1(P()-b.gde)w (Prosent av totalen) Resultat: 0,6389233692 (63,9 % av totalen) 3(R()a.ejg)w (Prosentil) Resultat: 6-29 0,3099472055 (31,0 prosentil) k Tegne en graf for normal sannsynlighetsdistribusjon Du kan tegne en normal graf for sannsynlighetsdistribusjon med Run-Matrix-modus. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. Skriv inn kommandoene for å tegne en rektangulær koordinatgraf. 3. Skriv inn sannsynlighetsverdien. Eksempel Slik kan du tegne en normal sannsynlighetsgraf P (0,5). 1 m Run-Matrix !m(SET UP)2(Line)J 2 !4(SKETCH)1(Cls)w 5(GRAPH)1(Y=) 3 K6(g)3(PROB)6(g)1(P()a.f)w k Beregninger ved hjelp av distribusjonsfunksjonen Du kan bruke spesialfunksjoner i Run-Matrix-modus eller Program-modus for å utføre beregninger som er de samme som beregning av distribusjonsfunksjon i Statistics-modus (side 6-50). Eksempel Slik kan du beregne normal sannsynlighetsdistribusjon i Run-Matrixmodus for dataene {1, 2, 3}, når populasjonens standardavvik er σ = 1,5 og populasjonens gjennomsnitt er = 2. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. Trykk på tastene slik. !m(SET UP)2(Line)J K5(STAT)3(DIST)1(NORM) 1(Npd)!*( { )b,c,d !/( } ),b.f,c)w • For opplysninger om hva du kan gjøre med distribusjonsfunksjonen og dens syntaks, se «Utføre distribusjonsberegninger i et program» (side 8-41). 6-30 k Bestemme utvalgsstandardavvik, utvetydig varians, populasjonsstandardavvik og populasjonsvarians fra listedata Du kan bruke funksjoner for å bestemme utvalgsstandardavvik, utvetydig varians, populasjonsstandardavvik og populasjonsvarians for angitte listedata. Denne beregningen utføres i Run-Matrix-modus. Du kan utføre beregninger ved hjelp av data du lagret i en liste (List 1 til List 26) med listeredigeringsprogrammet i Statistics-modus eller listedata du skrev inn direkte på skjermbildet for Run-Matrix-modus. Syntaks StdDev(List n [,List m]) StdDev_σ(List n [,List m]) Variance(List n [,List m]) Variance_σ2(List n [,List m]) List n........Utvalgsdata List m.......Frekvensdata Eksempel Slik kan du lagre x-data under i List 1, frekvensverdiene i List 2, og bestemme utvalgsstandardavvik, utvetydig varians, populasjonsstandardavvik og populasjonsvarians x 60 70 80 90 Frekvens 3 5 4 1 1. Gå inn i Statistics-modus fra hovedmenyen. 2. Bruk listeredigeringsprogrammet for å lagre dataene over. 3. Gå inn i Run-Matrix-modus fra hovedmenyen. 4. Trykk på tastene slik. K5(STAT)4(StdDev)1(S)JJ 1(LIST)1(List)b,1(List)c)w J5(STAT)5(Var)1(S2)JJ 1(LIST)1(List)b,1(List)c)w K5(STAT)4(StdDev)2(σ)JJ 1(LIST)1(List)b,1(List)c)w K5(STAT)5(Var)2(σ2)JJ 1(LIST)1(List)b,1(List)c)w 6-31 k Beregninger ved hjelp av TEST-kommando Du kan bruke spesialfunksjoner i Run-Matrix-modus eller Program-modus for å utføre beregninger som er de samme som Statistics modusens Z-test, t-test, og andre testberegninger (side 6-33). Eksempel Slik kan du beregne z-resultat og p-verdi når en Z-test med en stikkprøve utføres under betingelsene under: test-betingelse ( -betingelse) ≠ 0*, antatt populasjonsgjennomsnitt 0 = 0, populasjonens standardavvik = 1, utvalgets gjennomsnitt o = 1, antall utvalg n = 2 * Du kan angi «-betingelse ≠ 0» ved å skrive inn 0 som første argument for one-sample Z-test-kommandoen «OneSampleZTest» med ett utvalg. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. Utfør følgende tasteoperasjon. !m(SET UP)2(Line)J K5(STAT)6(g)1(TEST)1(Z) 1(1-Sample)a,a,b,b ,cw JJJ 1(LIST)1(List)!-(Ans)w Følgende beregningsresultater vises som ListAns-elementer fra 1 til og med 4. 1: z-resultat 2: p-verdi 3: o 4: n • For opplysninger om funksjonen til den støttede TEST-kommandoen og deres syntaks, se «Bruke TEST-kommandoen for å kjøre en kommando i et program» (side 8-45). 6-32 5. Tester The Z Test inneholder mange forskjellige standardbaserte tester. Disse gjør det mulig å teste om et utvalg representerer populasjonen nøyaktig, når standardavviket for en populasjon (for eksempel hele befolkningen i et land) er kjent fra tidligere tester. Z-testing brukes til markedsundersøkelser og opinionsundersøkelser som må utføres regelmessig. 1-Utvalg Z-test tester for det ukjente gjennomsnittet for en populasjon når standardavviket for populasjonen er kjent. 2-Utvalg Z-test tester likheten av gjennomsnittene for to populasjoner basert på uavhengige utvalg når begge standardavvikene for populasjonene er kjent. 1-Prop Z-Test tester for en ukjent proporsjon av suksesser. 2-Prop Z-Test tester for å sammenligne proporsjonen av suksesser fra to populasjoner. The t-Test tester hypotesen når standardavviket for populasjonen er ukjent. Hypotesen som er den motsatte av hypotesen som blir bevist, kalles null-hypotesen, mens hypotsen som blir bevist, kalles den alternative hypotesen. t-testen anvendes normalt for å teste nullhypotesen. Deretter avgjøres det om nullhypotesen eller den alternative hypotesen skal brukes. 1-Utvalg t-test tester hypotesen for ett enkelt ukjent gjennomsnitt for populasjon når standardavviket i populasjonen er ukjent. 2-Utvalg t-test sammenligner gjennomsnittene for populasjonene når standardavvikene for populasjonene er ukjent. LinearReg t-Test beregner styrken på den lineære tilknytningen til parvise data. Med χ2-test gis et antall uavhengige grupper, og en hypotese blir testet relativt til sannsynligheten av utvalg som omfattes i hver gruppe. χ2-GOF test (χ2 enveistest) tester om den observerte tellingen av utvalgsdata passer med en bestemt distribusjon. Den kan for eksempel brukes til å bestemme samsvar med normal distribusjon eller binomial distribusjon. χ2-two-way test skaper en krysstabelarisk tabell som hovedsakelig strukturerer to kvalitative variabler (slik som «Ja» og «Nei»), og evaluerer uavhengighet av variablene. 2-Utvalg F-test tester hypotesen for forholdet av utvalgsavvik. Den kan for eksempel brukes til å teste de kreftfremkallende effektene av flere mistenkelige faktorer, for eksempel tobakksbruk, alkohol, vitaminmangel, høyt inntak av kaffe, inaktivitet, dårlige levevaner osv. ANOVA tester hypotesen om at gjennomsnittet for populasjonene i utvalgene er like, når det finnes flere utvalg. Det kan for eksempel brukes til å teste om ulike kombinasjoner av materialer har en effekt på kvaliteten og levetiden til et endelig produkt. Enveis ANOVA brukes når det er én uavhengig variabel og én avhengig variabel. Toveis ANOVA brukes når det er to uavhengige variabler og én avhengig variabel. 6-33 Følgende sider forklarer ulike statistiske beregningsmetoder basert på prinsippene beskrevet ovenfor. Detaljer om statistiske prinsipper og terminologi kan finnes i enhver vanlig statistisk lærebok. På det første skjermbildet i Statistics-modus trykker du 3(TEST) for å vise testmenyen, som inneholder følgende elementer. • 3(TEST)1(Z) ... Z-Tester (nedenfor) 2(t) ... t-Tester (side 6-37) 3(CHI) ... χ2-Tester (side 6-40) 4(F) ... 2-Utvalg F-test (side 6-42) 5(ANOVA) ... ANOVA (side 6-43) Når du har angitt alle parametrene, bruker du c til å flytte uthevingen til «Execute», og trykker deretter én av funksjonstastene nedenfor for å utføre beregningen eller tegne grafen. • 1(CALC) ... Utfører beregningen. • 6(DRAW) ... Tegner grafen. k Test, vanlige funksjoner • Du kan bruke fremgangsmåten nedenfor for å angi graflinjefarge før du tegner graf av testberegningsresultater. 1. Vis skjermbildet for Z-test, t-test, χ2-test, 2-Utvalg F-test eller toveis ANOVA. • Du kan for eksempel vise skjermbildet for 1-Utvalg Z-test ved å vise listeredigeringsprogrammet og trykke 3(TEST)1(Z)1(1-SAMPLE). 2. Uthev «GphColor» og trykk deretter 1(COLOR). 3. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til ønsket farge i dialogboksen for fargevalg som vises, og trykk w. • V-Window-innstillinger optimaliseres automatisk for å tegne grafen. k Z-tester u Z-Test, vanlige funksjoner Du kan bruke følgende grafanalysefunksjoner etter at du har tegnet en utdatagraf over resultatet av en Z-test. • 1(Z) ... Viser z-resultatet. Hvis du trykker 1(Z), vises z-resultatet nederst på displayet, og pekeren vises ved den tilsvarende plasseringen i grafen (hvis ikke plasseringen er utenfor grafskjermbildet). To punkter vises hvis det er en test med to haler. Bruk d og e til å flytte pekeren. • 2(P) ... Viser p-verdien. Hvis du trykker 2(P), vises p-verdien nederst på displayet uten at pekeren vises. • Når du kjører en analysefunksjon, lagres z- og p-verdiene automatisk i bokstavvariablene Z og P. 6-34 u 1-Utvalg Z-test Denne testen brukes når standardavviket for populasjonen er kjent, for å teste hypotesen. 1-Utvalg Z-test brukes for normaldistribusjonen. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 1(Z) 1(1-SAMPLE) Nedenfor vises elementer for spesifikasjon av parameterdata som er forskjellige fra spesifikasjon av listedata. Eksempel på beregningsresultat μ≠11.4 .......... retning for testen sx .................. Vises bare for Data:List-innstillingen. • [Save Res] lagrer ikke μ-betingelsen i linje 2. u 2-Utvalg Z-test Denne testen brukes når standardavvikene for to populasjoner er kjent, for å teste hypotesen. 2-Utvalg Z-test brukes for normaldistribusjonen. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 1(Z) 2(2-SAMPLE) 6-35 Nedenfor vises elementer for spesifikasjon av parameterdata som er forskjellige fra spesifikasjon av listedata. Eksempel på beregningsresultat μ1≠μ2 ............ retning for testen sx1 ................ Vises bare for Data:List-innstillingen. sx2 ................ Vises bare for Data:List-innstillingen. • [Save Res] lagrer ikke μ1-betingelsen i linje 2. u 1-Prop Z-Test Denne testen brukes til å teste for en ukjent proporsjon av suksesser. 1-Prop Z-Test brukes for normaldistribusjonen. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 1(Z) 3(1-PROP) Eksempel på beregningsresultat Prop≠0.5 ....... retning for testen • [Save Res] lagrer ikke Prop-betingelsen i linje 2. 6-36 u 2-Prop Z-Test Denne testen brukes til å sammenligne proporsjonen av suksesser. 2-Prop Z-Test brukes for normaldistribusjonen. Utfør følgende tasteoperasjon fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 1(Z) 4(2-PROP) Eksempel på beregningsresultat p1>p2 ............ retning for testen • [Save Res] lagrer ikke p1-betingelsen i linje 2. k t-tester u t-Test, vanlige funksjoner Du kan bruke følgende grafanalysefunksjoner etter at du har tegnet en utdatagraf over resultatet av en t-Test. • 1(T) ... Viser t-resultatet. Hvis du trykker 1(T), vises t-resultatet nederst på displayet, og pekeren vises ved den tilsvarende plasseringen i grafen (hvis ikke plasseringen er utenfor grafskjermbildet). To punkter vises hvis det er en test med to haler. Bruk d og e til å flytte pekeren. • 2(P) ... Viser p-verdien. Hvis du trykker 2(P), vises p-verdien nederst på displayet uten at pekeren vises. • Når du utfører en analysefunksjon, lagres t- og p-verdiene automatisk i alfavariablene T og P. 6-37 u 1-Utvalg t-test Denne testen bruker hypotesetesten for ett enkelt ukjent gjennomsnitt for populasjon når standardavviket i populasjonen er ukjent. 1-Utvalg t-test brukes på t-distribusjon. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 2(t) 1(1-SAMPLE) Nedenfor vises elementer for spesifikasjon av parameterdata som er forskjellige fra spesifikasjon av listedata. Eksempel på beregningsresultat μ≠11.3 .......... retning for testen • [Save Res] lagrer ikke μ-betingelsen i linje 2. u 2-Utvalg t-test 2-Utvalg t-test sammenligner gjennomsnittene for populasjonene når standardavvikene for populasjonene er ukjent. 2-Utvalg t-test brukes på t-distribusjon. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 2(t) 2(2-SAMPLE) 6-38 Nedenfor vises elementer for spesifikasjon av parameterdata som er forskjellige fra spesifikasjon av listedata. Eksempel på beregningsresultat μ1≠μ2 ............ retning for testen sp .................. Vises bare for Pooled:On-innstillingen • [Save Res] lagrer ikke μ1-betingelsen i linje 2. u LinearReg t-Test LinearReg t-Test behandler datasett med parvise variabler som (x, y)-par, og bruker metoden for minste kvadrater for å bestemme den mest passende a, b-koeffisientene om dataene for regresjonsformelen y = a + bx. Det fastslår også korrelasjonskoeffisienten og t -verdien, og beregner omfanget av forholdet mellom x og y. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 2(t) 3(REG) Eksempel på beregningsresultat β≠0 & ρ≠0 ......... retning for testen 6-39 Hvis du trykker 6(COPY) mens et beregningsresultat vises på skjermen, kopieres regresjonsformelen til listen over grafrelasjoner. Når det er angitt en liste for elementet [Resid List] på Setup-skjermbildet, lagres restdata for en regresjonsformel automatisk i den angitte listen når beregningen er fullført. • Du kan ikke tegne en graf for LinearReg t-Test. • [Save Res] lagrer ikke β- og ρ-betingelsene i linje 2. • Når listen som er angitt av [Save Res], er den samme listen som er angitt av [Resid List] på Setup-skjermbildet, lagres bare data av typen [Resid List] i listen. k 2-Test • 2-Test, vanlige funksjoner Du kan bruke følgende grafanalysefunksjoner etter du har tegnet en graf. • 1(CHI) ... Viser χ2-verdien. Hvis du trykker 1(CHI), vises χ2-verdien nederst på displayet, og pekeren vises ved den tilsvarende plasseringen i grafen (hvis ikke plasseringen er utenfor grafskjermbildet). • 2(P) ... Viser p-verdien. Hvis du trykker 2(P), vises p-verdien nederst på displayet uten at pekeren vises. • Når du utfører en analysefunksjon, lagres automatisk χ2- og p-verdier i henholdsvis alfavariablene C og P. • 2-GOF Test (2 enveistest) χ2-GOF Test (2 enveistest) tester om den observerte tellingen av utvalgsdata passer med en bestemt fordeling. Den kan for eksempel brukes til å bestemme samsvar med normal distribusjon eller binomial distribusjon. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 3(CHI) 1(GOF) 6-40 Angi deretter listene som inneholder dataene. Nedenfor vises betydningen av elementene ovenfor. Observed ...... navn på listen (1 til 26) som inneholder observerte tellinger (alle celler er positive heltall) Expected ....... navn på listen (1 til 26) som brukes til å lagre forventet frekvens CNTRB ......... Angir en liste (List 1 til List 26) som lagringssted for distribusjonen av hver observerte telling oppnådd i beregningsresultater. Eksempler på beregningsresultat CNTRB ......... liste for resultat av bidragsverdier • 2-toveistest χ2-toveistest setter opp et antall uavhengige grupper og testhypoteser relatert til størrelsen av utvalget omfattet i hver gruppe. χ2-test brukes på dikotome variabler (variabel med to mulige verdier, slik som ja/nei). Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 3(CHI) 2(2WAY) Angi deretter matrisen som inneholder dataene. Nedenfor vises betydningen av elementene ovenfor. Observed ...... navn på matrisen (A til Z) som inneholder observerte tellinger (alle celler er positive heltall) Expected ....... navn på matrisen (A til Z) som brukes til å lagre forventet frekvens Eksempel på beregningsresultat 6-41 • Matrisen må være minst to linjer ganger to kolonner. Det oppstår en feil hvis matrisen bare har én linje eller én kolonne. • Hvis du trykker 1(Mat) mens parameterinnstillingene «Observed» og «Expected» er uthevet, vises innstillingsskjermbildet for Matrix (A til Z). • Hvis du trykker 2('MAT) mens parameterinnstillingene «Observed» og «Expected» er uthevet, åpnes Matrix Editor, som du kan bruke til å redigere og vise innholdet i matriser. • Hvis du trykker 6('MAT) mens et beregningsresultat vises, åpnes Matrix Editor, som du kan bruke til å redigere og vise innholdet i matriser. • Bytte fra Matrix Editor til Vector Editor støttes ikke. k 2-Utvalg F-test 2-Utvalg F-test tester hypotesen for forholdet av utvalgsavvik. F-testen brukes for Fdistribusjon. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 4(F) Nedenfor vises elementer for spesifikasjon av parameterdata som er forskjellige fra spesifikasjon av listedata. Eksempel på beregningsresultat σ1≠σ2 ............ retning på testen x¯ 1 .................. Vises bare for Data:List-innstillingen. x¯ 2 .................. Vises bare for Data:List-innstillingen. 6-42 Du kan bruke følgende grafanalysefunksjoner etter du har tegnet en graf. • 1(F) ... Viser F-verdien. Hvis du trykker 1(F), vises F-verdien nederst på displayet, og pekeren vises ved den tilsvarende plasseringen i grafen (hvis ikke plasseringen er utenfor grafskjermbildet). To punkter vises hvis det er en test med to haler. Bruk d og e til å flytte pekeren. • 2(P) ... Viser p-verdien. Hvis du trykker 2(P), vises p-verdien nederst på displayet uten at pekeren vises. • Når du utfører en analysefunksjon, lagres automatisk F- og p-verdier i henholdsvis variablene F og P. • [Save Res] lagrer ikke σ1-betingelsen i linje 2. k ANOVA ANOVA tester hypotesen om at gjennomsnittet for populasjonene i utvalgene er like, når det finnes flere utvalg. Enveis ANOVA brukes når det er én uavhengig variabel og én avhengig variabel. Toveis ANOVA brukes når det er to uavhengige variabler og én avhengig variabel. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 3(TEST) 5(ANOVA) Nedenfor vises betydningen av hvert element når det gjelder spesifikasjoner for listedata. How Many ..... velger One-Way ANOVA eller Two-Way ANOVA (antall nivåer) Factor A ........ liste som brukes for kategoridata (List 1 til 26) Dependnt ...... liste som brukes for utvalgsdata (List 1 til 26) Save Res ...... første liste for lagring av beregningsresultater (None eller List 1 til 22)*1 Execute ......... utfører en beregning eller tegner en graf (bare for Two-Way ANOVA) *1 [Save Res] lagrer hver vertikale kolonne av tabellen i en egen liste. Kolonnen til venstre lagres i den angitte listen, og hver etterfølgende kolonne til høyre lagres i listen med det etterfølgende nummeret. Opptil fem lister kan brukes til å lagre kolonner. Du kan angi et nummer for den første listen fra 1 til 22. Følgende element vises bare for Two-Way ANOVA. Factor B ........ liste som brukes for kategoridata (List 1 til 26) GphColor ...... angir graflinjefargen (side 6-34) 6-43 Når du har angitt alle parametrene, bruker du c til å flytte uthevingen til «Execute», og trykker deretter én av funksjonstastene nedenfor for å utføre beregningen eller tegne grafen. • 1(CALC) ... Utfører beregningen. • 6(DRAW) ... Tegner grafen (bare for Two-Way ANOVA). Beregningsresultater vises i tabellform, akkurat som de vises i vitenskapelige bøker. Eksempel på data og beregningsresultat One-Way ANOVA Data Two-Way ANOVA List1={1,1,2,2} List1={1,1,1,1,2,2,2,2} List2={124,913,120,1001} List2={1,1,2,2,1,1,2,2} List3={113,116,139,132,133,131,126,122} Setupskjermbildet Beregningresultat One-Way ANOVA Linje 1 (A) ......... Factor A df-verdi, SS-verdi, MS-verdi, F-verdi, p-verdi Linje 2 (ERR) .... Feil df-verdi, SS-verdi, MS-verdi Two-Way ANOVA Linje 1 (A) ......... Factor A df-verdi, SS-verdi, MS-verdi, F-verdi, p-verdi Linje 2 (B) ......... Factor B df-verdi, SS-verdi, MS-verdi, F-verdi, p-verdi Linje 3 (AB) ....... Factor A × Factor B df-verdi, SS-verdi, MS-verdi, F-verdi, p-verdi * Linje 3 vises ikke når det bare er én observasjon i hver celle. 6-44 Linje 4 (ERR) .... Feil df-verdi, SS-verdi, MS-verdi F ....................... F-verdi p ....................... p-verdi df ...................... grader av frihet SS ..................... sum av kvadrater MS ................... gjennomsnitt for kvadrater Med Two-Way ANOVA kan du tegne samhandlende plottgrafer. Antallet grafer avhenger av Factor B, mens antallet data for X-aksen avhenger av Factor A. Y-aksen er gjennomsnittverdien av hver kategori. Du kan bruke følgende grafanalysefunksjon etter du har tegnet en graf. • 1(Trace) eller !1(TRACE) ... Trace-funksjonen Hvis du trykker d eller e, flyttes pekeren på grafen i den tilsvarende retningen. Hvis det er flere grafer, kan du flytte mellom grafene ved å trykke f og c. • Graftegning er bare tilgjengelig med Two-Way ANOVA. V-Window-innstillinger utføres automatisk, uavhengig av innstillingene på Setup-skjermbildet. • Når du bruker Trace-funksjonen, lagres antallet betingelser i variabelen A og gjennomsnittverdien i variabelen M automatisk. k ANOVA (Two-Way) u Beskrivelse Den nærliggende tabellen viser målingsresultater for et metallprodukt produsert av en varmebehandlingsprosess basert på to behandlingsnivåer: tid (A) og temperatur (B). Eksperimentene ble gjentatt to ganger under identiske forhold. B (Temperaturen under varmebehandlingen) A (Tid) B1 B2 A1 113 , 116 139 , 132 A2 133 , 131 126 , 122 Analyser avviket i følgende nullhypotese, med et signifikansnivå på 5 %. Ho : Ingen endring i styrken forårsaket av tid Ho : Ingen endring i styrken forårsaket av temperaturen under varmebehandlingen Ho : Ingen endring i styrken forårsaket av samhandling mellom tid og temperaturen u Løsning Bruk Two-Way ANOVA til å teste hypotesen ovenfor. Skriv inn dataene ovenfor som vist nedenfor. List1={1,1,1,1,2,2,2,2} List2={1,1,2,2,1,1,2,2} List3={113,116,139,132,133,131,126,122} 6-45 Definer List 3 (dataene for hver gruppe) som Dependent. Definer List 1 og List 2 (faktortallene for hvert dataelement i List 3) som henholdsvis Factor A og Factor B. Kjøring av denne testen gir følgende resultater. • Signifikansnivå P = 0,2458019517 for tidsdifferanse (A) Signifikansnivået (p= 0,2458019517) er større enn signifikansnivået (0,05), så hypotesen blir ikke avvist. • Signifikansnivå P = 0,04222398836 for temperaturdifferanse (B) Signifikansnivået (p= 0,04222398836) er mindre enn signifikansnivået (0,05), så hypotesen blir avvist. • Signifikansnivå P = 2,78169946e-3 for samhandling (A × B) Signifikansnivået (p= 2,78169946e-3) er mindre enn signifikansnivået (0,05), så hypotesen blir avvist. Testen ovenfor angir at tidsdifferansen ikke er signifikant, temperaturdifferansen er signifikant og samhandlingen er svært signifikant. u Eksempel på innskriving u Resultater 6-46 6. Konfidensintervall Et konfidensintervall er et område (intervall) som inneholder en statistisk verdi, vanligvis gjennomsnittet for populasjon. Et konfidensintervall som er for utstrakt, gjør det vanskelig å finne ut hvor populasjonsverdien (den sanne verdien) er. Et smalt konfidensintervall begrenser imidlertid populasjonsverdien og gjør det vanskelig å få pålitelige resultater. De vanligste konfidensnivåene som brukes, er 95% og 99%. Heving av konfidensnivået gjør konfidensintervallet bredere, mens senking av konfidensintervallet snevrer inn konfidensintervallet, men det øker også sjansen for at man ved et uhell overser populasjonsverdien. Med et konfidensintervall på 95% inkluderes for eksempel ikke populasjonsverdien i de resulterende intervallene i 5% av tilfellene. Hvis du har tenkt å utføre en undersøkelse og deretter t-teste og Z-teste dataene, må du også vurdere størrelsen på utvalget, konfidensintervallutstrekningen og konfidensnivået. Konfidensnivået endres alt etter bruksområdet. 1-Utvalg Z-intervall beregner konfidensintervallet for et ukjent gjennomsnitt for populasjon når standardavviket i populasjonen er kjent. 2-Utvalg Z-intervall beregner konfidensintervallet for differansen mellom to gjennomsnittsverdier for populasjon når standardavvikene i populasjonen for de to utvalgene er kjent. 1-Prop Z-intervall beregner konfidensintervallet for en ukjent proporsjon av suksesser. 2-Prop Z-intervall beregner konfidensintervallet for differansen mellom proporsjonen av suksesser i to populasjoner. 1-Utvalg t-intervall beregner konfidensintervallet for et ukjent gjennomsnitt for populasjon når standardavviket i populasjonen er ukjent. 2-Utvalg t-intervall beregner konfidensintervallet for differansen mellom to gjennomsnittsverdier for populasjon når begge standardavvikene i populasjonen er ukjent. På det første skjermbildet i Statistics-modus trykker du 4(INTR) for vise menyen for konfidensintervall, som inneholder følgende elementer. • 4(INTR)1(Z) ... Z-intervaller (side 6-48) 2(t) ... t-intervaller (side 6-49) Når du har angitt alle parametrene, bruker du c til å flytte uthevingen til «Execute», og trykker deretter funksjonstasten vist nedenfor for å utføre beregningen. • 1(CALC) ... Utfører beregningen. • Det er ikke mulig å tegne grafer for konfidensintervallfunksjoner. 6-47 u Generelle forholdsregler for konfidensintervall Hvis du skriver inn en verdi i området 0 < C-Level < 1 for innstillingen C-Level, angis verdien du skrev inn. Hvis du skriver inn en verdi i området 1 < C-Level < 100, angis en verdi tilsvarende den du skrev inn, delt på 100. k Z-intervall u 1-Utvalg Z-intervall 1-Utvalg Z-intervall beregner konfidensintervallet for et ukjent gjennomsnitt for populasjon når standardavviket i populasjonen er kjent. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 4(INTR) 1(Z) 1(1-SAMPLE) Nedenfor vises elementer for spesifikasjon av parameterdata som er forskjellige fra spesifikasjon av listedata. Eksempel på beregningsresultat u 2-Utvalg Z-intervall 2-Utvalg Z-intervall beregner konfidensintervallet for differansen mellom to gjennomsnittsverdier for populasjon når standardavvikene i populasjonen for de to utvalgene er kjent. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 4(INTR) 1(Z) 2(2-SAMPLE) 6-48 u 1-Prop Z-intervall 1-Prop Z-intervall bruker antallet dataelementer til å beregne konfidensintervallet for en ukjent proporsjon av suksesser. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 4(INTR) 1(Z) 3(1-PROP) Data angis ved hjelp av parameterspesifikasjon. Eksempel på beregningsresultat u 2-Prop Z-intervall 2-Prop Z-intervall bruker antallet dataelementer til å beregne konfidensintervallet for differansen mellom proporsjonen av suksesser i to populasjoner. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 4(INTR) 1(Z) 4(2-PROP) k t-intervall u 1-Utvalg t-intervall 1-Utvalg t-intervall beregner konfidensintervallet for et ukjent gjennomsnitt for populasjon når standardavviket i populasjonen er ukjent. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 4(INTR) 2(t) 1(1-SAMPLE) 6-49 Nedenfor vises elementer for spesifikasjon av parameterdata som er forskjellige fra spesifikasjon av listedata. Eksempel på beregningsresultat u 2-Utvalg t-intervall 2-Utvalg t-intervall beregner konfidensintervallet for differansen mellom to gjennomsnittsverdier for populasjon når begge standardavvikene i populasjonen er ukjent. t-intervallet anvendes på t-distribusjon. Utfør følgende tasteoperasjoner fra listeredigeringsprogrammet. 4(INTR) 2(t) 2(2-SAMPLE) 7. Distribusjon Det finnes flere ulike typer distribusjon, men den mest kjente er «normaldistribusjon», som er essensiell for utføring av statistiske beregninger. Normaldistribusjon er en symmetrisk distribusjon med fokus på de største forekomstene av gjennomsnittsdata (høyest frekvens), med stadig minkende frekvens etter som du beveger deg bort fra midten. Poisson-distribusjon, geometrisk distribusjon og ulike andre distribusjonsformer brukes også, avhengig av datatypen. Visse tendenser kan fastslås så snart distribusjonsformen er bestemt. Du kan beregne sannsynligheten for at data som er tatt fra en distribusjon, skal være mindre enn en bestemt verdi. Distribusjon kan for eksempel brukes til å beregne avkastningsraten under produksjon av et vilkårlig produkt. Når en verdi er fastslått som kriterier, kan du beregne normal sannsynlighet når du estimerer hvor mange prosent av produktene som oppfyller kriteriene. På motsatt måte er et suksessratemål (for eksempel 80%) satt opp som hypotese, og normaldistribusjon brukes til å estimere delen av produktene som når denne verdien. 6-50 Normal sannsynlighetstetthet beregner sannsynlighetstettheten ved normaldistribusjon fra en angitt x-verdi. Normal kumulativ distribusjon beregner sannsynligheten for at normale distribusjonsdata havner mellom to angitte verdier. Invers, kumulativ normaldistribusjon beregner en verdi som representerer plasseringen innen en normaldistribusjon for en spesifikk, kumulativ sannsynlighet. Student-t sannsynlighetstetthetberegner t-sannsynlighetstetthet fra en angitt x-verdi. Student-t kumulativ distribusjon beregner sannsynligheten for at t-distribusjonsdata havner mellom to angitte verdier. Invers student-t kumulativ distribusjonberegner den lavere bundne verdi til en Student-t kumulativ sannsynlighetstetthet for en angitt prosentandel. Som for t-distribusjon kan også sannsynlighetstetthet (eller sannsynlighet), kumulativ distribusjon og invers kumulativ distribusjon beregnes for χ2, F, binomiale distribusjoner, Poisson-distribusjoner, geometriske og hypergeometriske distribusjoner. På det første skjermbildet i Statistics-modus trykker du 5(DIST) for å vise distribusjonsmenyen, som inneholder følgende elementer. • 5(DIST)1(NORM) ... Normaldistribusjon (side 6-52) 2(t) ... Student-t-distribusjon (side 6-54) 3(CHI) ... χ2-distribusjon (side 6-55) 4(F) ... F-distribusjon (side 6-57) 5(BINOMIAL) ... Binomial distribusjon (side 6-58) 6(g)1(POISSON) ... Poisson-distribusjon (side 6-60) 6(g)2(GEO) ... Geometrisk distribusjon (side 6-62) 6(g)3(HYPRGEO) ... Hypergeometrisk distribusjon (side 6-64) Når du har angitt alle parametrene, bruker du c til å flytte uthevingen til «Execute», og trykker deretter én av funksjonstastene nedenfor for å utføre beregningen eller tegne grafen. • 1(CALC) ... Utfører beregningen. • 6(DRAW) ... Tegner grafen. k Vanlige distribusjonsfunksjoner • Før du tegner grafen for et distribusjonsberegningsresultat kan du bruke fremgangsmåten nedenfor for å angi graflinjefargen (kun for Data:Variable). 1. Vis skjermbildet for innskriving av distribusjon. • Du kan for eksempel vise skjermbildet for innskriving av normal sannsynlighetstetthet ved å vise listeredigeringsprogrammet og trykke 5(DIST)1(NORM)1(Npd). 2. Uthev «GphColor» og trykk deretter 1(COLOR). 3. Bruk markørtastene til å flytte uthevingen til ønsket farge i dialogboksen for fargevalg som vises, og trykk w. 6-51 • V-Window-innstillinger for graftegning angis automatisk når innstillingen «Stat Wind» på Setup-skjermbildet er «Auto». Gjeldende V-Window-innstillinger brukes til graftegning når «Stat Wind»-innstillingen er «Manual». • Når du har tegnet en graf, kan du bruke P-CAL-funksjonen til å beregne en estimert p-verdi for en bestemt x-verdi. Denne P-CAL-funksjonen kan bare brukes etter at en graf for normal sannsynlighetstetthet, Student-t sannsynlighetstetthet-, 2 sannsynlighetstetthet eller F sannsynlighetstetthet er tegnet. Det følgende er den generelle fremgangsmåten for å bruke P-CAL-funksjonen. 1. Når du har tegnet en distribusjonsgraf, trykker du !5(G-SOLVE) 1(P-CAL) for å vise dialogboksen for innskriving av x-verdi. 2. Skriv inn verdien du ønsker for x, og trykk deretter w. • Dette gjør at x- og p-verdiene vises nederst på displayet. Pekeren flyttes til det tilsvarende punktet på grafen. 3. Trykker du v eller en talltast nå, får du frem igjen en dialogboks for x-verdier, slik at du kan utføre en annen beregning av estimert verdi om du ønsker det. 4. Når du er ferdig, trykker du J for å fjerne koordinatverdiene og pekeren fra displayet. • Når du utfører en analysefunksjon, lagres x- og p-verdiene automatisk i variablene X og P. k Normaldistribusjon 5(DIST)1(NORM)1(Npd) • Normal sannsynlighetstetthet Normal sannsynlighetstettet beregner sannsynlighetstettheten (p) for en angitt enkelt x-verdi eller en liste. Når en liste er angitt, vises beregningsresultatene for hvert listeelement i listeform. • Normal sannsynlighetstetthet brukes ved standard normaldistribusjon. • Hvis du angir = 1 og = 0, angis standard normaldistribusjon. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Graf når en x-verdi er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. 6-52 5(DIST)1(NORM)2(Ncd) • Normal kumulativ distribusjon Normal kumulativ distribusjon beregner den normale kumulative sannsynligheten til en normal distribusjon mellom en lavere bundet og en øvre bundet verdi. Eksempler på beregningsresultat Graf når en x-verdi er angitt Når en liste er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. 5(DIST)1(NORM)3(InvN) • Invers kumulativ normaldistribusjon Invers kumulativ normaldistribusjon beregner grenseverdi(ene) til en normal sannsynlighet for kumulativ distribusjon for angitte verdier. Area: sannsynlighetsverdi (0 < Area < 1) Invers, kumulativ normaldistribusjon beregner en verdi som representerer plasseringen innen en normaldistribusjon for en spesifikk, kumulativ sannsynlighet. ∫ Upper −∞ ∫ f (x)dx = p f (x)dx = p Lower Tail:Right Tail:Left øvre grense for integrasjonsintervall +∞ nedre grense for integrasjonsintervall ∫ Upper f (x)dx = p Lower Tail:Central øvre og nedre grense for integrasjonsintervall Angi sannsynligheten, og bruk denne formelen til å beregne integrasjonsintervallet. • Denne kalkulatoren utfører beregningen over ved hjelp av følgende: ∞ = 1E99, –∞ = –1E99 • Det er ikke mulig å tegne grafer for invers, kumulativ normaldistribusjon. 6-53 k Student-t-distribusjon • Student-t sannsynlighetstetthet 5(DIST)2(t)1(tpd) Student-t sannsynlighetstettet beregner sannsynlighetstettheten (p) for en angitt enkelt x-verdi eller en liste. Når en liste er angitt, vises beregningsresultatene for hvert listeelement i listeform. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Graf når variabelen (x) er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. • Student-t kumulativ distribusjon 5(DIST)2(t)2(tcd) Student-t kumulativ distribusjon beregner Student-t kumulativ sannsynlighet for en Student-t-distribusjon mellom en lavere bundet og en øvre bundet verdi. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Graf når variabelen (x) er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. 6-54 • Invers Student-t kumulativ distribusjon 5(DIST)2(t)3(Invt) Invers Student-t kumulativ distribusjon beregner den lavere bundne verdien for en Student-t kumulativ distribusjon for en angitt df-verdi (grader av frihet). Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for invers Student-t kumulativ distribusjon. k 2 Distribusjon • 2Sannsynlighetstetthet 5(DIST)3(CHI)1(Cpd) 2 sannsynlighetstetthet beregner 2 sannsynlighetstetthet (p) for en angitt enkelt x-verdi eller en liste. Når en liste er angitt, vises beregningsresultatene for hvert listeelement i listeform. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Graf når variabelen (x) er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. 6-55 • 2 Kumulativ distribusjon 5(DIST)3(CHI)2(Ccd) 2 kumulativ distribusjon beregner den kumulative sannsynligheten til en 2-distribusjon mellom en lavere bundet og en øvre bundet verdi. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Graf når variabelen (x) er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. • Inverse 2 kumulativ distribusjon 5(DIST)3(CHI)3(InvC) Invertert kumulativ distribusjon beregner den lavere bundne verdien til en 2 kumulativ distribusjon for en angitt df-verdi (grader av frihet). 2 Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for invers 2 kumulativ distribusjon. 6-56 k F-distribusjon • F sannsynlighetstetthet 5(DIST)4(F)1(Fpd) F sannsynlighetstettet beregner F sannsynlighetstettheten (p) for en angitt enkelt x-verdi eller en liste. Når en liste er angitt, vises beregningsresultatene for hvert listeelement i listeform. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Graf når variabelen (x) er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. • F kumulativ distribusjon 5(DIST)4(F)2(Fcd) F kumulativ distribusjon beregner den kumulative sannsynligheten til en F distribusjon mellom en lavere bundet og en øvre bundet verdi. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Graf når variabelen (x) er angitt • Graftegning støttes bare når en variabel er angitt og en enkelt x-verdi er skrevet inn som data. 6-57 • Invers F kumulativ distribusjon 5(DIST)4(F)3(InvF) Invertert F kumulativ distribusjon beregner den lavere bundne verdien til en F kumulativ distribusjonssannsynlighet for angitte n:df- og d:df-verdier (grader av frihet til teller og nevner). Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for invertert F kumulativ distribusjon. k Binomial distribusjon 5(DIST)5(BINOMIAL)1(Bpd) • Binomial sannsynlighet Binomial sannsynlighet beregner en sannsynlighet til en angitt enkelt x-verdi eller hvert listeelement for den diskrete binomiale distribusjon med det angitte antall prøver og sannsynlighet for suksess for hver prøve. Når en liste er angitt, vises beregningsresultatene for hvert listeelement i listeform. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for binomial sannsynlighet. 6-58 5(DIST)5(BINOMIAL)2(Bcd) • Binomial kumulativ distribusjon Binomial kumulativ distribusjon bestemmer summen av sannsynlighet (kumulativ sannsynlighet) som x, i binomial sannsynlighet p(x), vil falle innenfor et område som er angitt fra en Lower verdi til en Upper verdi. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for binomial kumulativ distribusjon. • Invertert binomial kumulativ distribusjon 5(DIST)5(BINOMIAL)3(InvB) Invertert binomial kumulativ distribusjon beregner det minimale antall prøver til en binomial kumulativ distribusjon for angitte verdier. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for invertert binomial kumulativ distribusjon. 6-59 Viktig! Når du utfører beregningen for den inverterte binomiale kumulative distribusjonen, bruker kalkulatoren den angitte Area-verdien og verdien som er én mindre enn Area-verdiens minimumsantall signifikante sifre (`Area-verdi) for å beregne det minimale antallet prøveverdier. Resultatene tilordnes systemvariabler xInv (beregningsresultat ved hjelp av Area) og `xInv (beregningsresultat ved hjelp av `Area). Kalkulatoren viser alltid bare xInv-verdi. Men hvis xInv- og `xInv-verdier er ulike, vil meldingen under vises med begge verdier. Beregningsresultatene for invertert binominal kumulativ distribusjon er heltall. Nøyaktigheten kan reduseres hvis Area-verdien har 10 eller flere sifre. Merk at kun en liten forskjell i beregningsnøyaktigheten påvirker beregningsresultatene. Kontroller de viste verdiene hvis det vises en varselmelding. k Poisson-distribusjon 5(DIST)6(g)1(POISSON)1(Ppd) • Poisson-sannsynlighet Poisson-sannsynlighet beregner en sannsynlighet på en angitt enkelt x-verdi eller hvert listeelement for den diskrete Poisson-distribusjonen med den angitte gjennomsnittverdien. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for Poisson-sannsynlighet. 6-60 5(DIST)6(g)1(POISSON)2(Pcd) • Kumulativ Poisson-distribusjon Kumulativ Poisson-distribusjon bestemmer summen av sannsynlighet (kumulativ sannsynlighet) som x, i Poissonsannsynlighet p(x), vil falle innenfor et område som er angitt fra en nedre verdi (Lower) til en øvre verdi (Upper). Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for kumulativ Poisson-distribusjon. • Kumulativ Poisson-distribusjon 5(DIST)6(g)1(POISSON)3(InvP) Invertert kumulativ Poisson-distribusjon beregner det minimale antall prøver for en kumulativ Poissonsannsynlighetsdistribusjon for angitte verdier. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for invertert kumulativ Poisson-distribusjon. 6-61 Viktig! Når du utfører beregningen for den inverterte kumulative Poisson-distribusjonen, bruker kalkulatoren den angitte Area-verdien og verdien som er én mindre enn Area-verdiens minimumstall av signifikante sifre (`Area-verdi) for å beregne det minimale antallet prøveverdier. Resultatene tilordnes systemvariabler xInv (beregningsresultat ved hjelp av Area) og `xInv (beregningsresultat ved hjelp av `Area). Kalkulatoren viser alltid bare xInv-verdi. Men hvis xInv- og `xInv-verdier er ulike, vil meldingen vises med begge verdier. Beregningsresultatene for invertert kumulativ Poisson-distribusjon er heltall. Nøyaktigheten kan reduseres hvis Area-verdien har 10 eller flere sifre. Merk at kun en liten forskjell i beregningsnøyaktigheten påvirker beregningsresultatene. Kontroller de viste verdiene hvis det vises en varselmelding. k Geometrisk distribusjon 5(DIST)6(g)2(GEO)1(Gpd) • Geometrisk sannsynlighet Geometrisk sannsynlighet beregner sannsynligheten til en spesifikk enkelt x-verdi eller hvert listeelement, og nummeret til prøven som første suksess oppnås på, for den geometriske distribusjonen med en angitt sannsynlighet for suksess. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for geometrisk sannsynlighet. 6-62 5(DIST)6(g)2(GEO)2(Gcd) • Geometrisk kumulativ distribusjon Geometrisk kumulativ distribusjon bestemmer summen av sannsynlighet (kumulativ sannsynlighet) som x, i geometrisk sannsynlighet p(x), vil falle innenfor et område som er angitt fra en nedre verdi (Lower) til en øvre verdi (Upper). Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for geometrisk kumulativ distribusjon. • Invertert geometrisk kumulativ distribusjon 5(DIST)6(g)2(GEO)3(InvG) Invertert geometrisk kumulativ distribusjon beregner det minimale antall prøver til en geometrisk kumulativ sannsynlighetsdistribusjon for angitte verdier. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for invertert geometrisk kumulativ distribusjon. 6-63 Viktig! Når du utfører beregningen for den inverterte geometriske kumulative distribusjonen, bruker kalkulatoren den angitte Area-verdien og verdien som er én mindre enn Area-verdiens minimumsantall av signifikante sifre (`Area-verdi) for å beregne det minimale antallet prøveverdier. Resultatene tilordnes systemvariabler xInv (beregningsresultat ved hjelp av Area) og `xInv (beregningsresultat ved hjelp av `Area). Kalkulatoren viser alltid bare xInv-verdi. Men hvis xInv- og `xInv-verdier er ulike, vil meldingen vises med begge verdier. Beregningsresultatene for invertert geometrisk kumulativ distribusjon er heltall. Nøyaktigheten kan reduseres hvis Area-verdien har 10 eller flere sifre. Merk at kun en liten forskjell i beregningsnøyaktigheten påvirker beregningsresultatene. Kontroller de viste verdiene hvis det vises en varselmelding. k Hypergeometrisk distribusjon 5(DIST)6(g)3(HYPRGEO)1(Hpd) • Hypergeometrisk sannsynlighet Hypergeometrisk sannsynlighet beregner sannsynligheten til en spesifikk enkelt x-verdi eller hvert listeelement, og antallet til prøven som første suksess oppnås på, for den hypergeometriske distribusjonen med en angitt sannsynlighet for suksess. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for hypergeometrisk sannsynlighet. • Hypergeometrisk kumulativ distribusjon 5(DIST)6(g)3(HYPRGEO)2(Hcd) Hypergeometrisk kumulativ distribusjon bestemmer summen av sannsynlighet (kumulativ sannsynlighet) som x, i hypergeometrisk sannsynlighet p(x), vil falle innenfor et område som er angitt fra en nedre verdi til en øvre verdi. 6-64 Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for hypergeometrisk kumulativ distribusjon. • Hypergeometrisk kumulativ distribusjon 5(DIST)6(g)3(HYPRGEO)3(InvH) Invertert hypergeometrisk kumulativ distribusjon beregner det minimale antall prøver til en hypergeometrisk kumulativ sannsynlighetsdistribusjon for angitte verdier. Eksempler på beregningsresultat Når en liste er angitt Når variabelen (x) er angitt • Det er ikke mulig å tegne grafer for invertert hypergeometrisk kumulativ distribusjon. Viktig! Når du utfører beregningen for den inverterte hypergeometriske kumulative distribusjonen, bruker kalkulatoren den angitte Area-verdien og verdien som er én mindre enn Areaverdiens minimumstall av signifikante sifre (`Area-verdi) for å beregne det minimale antallet prøveverdier. Resultatene tilordnes systemvariabler xInv (beregningsresultat ved hjelp av Area) og `xInv (beregningsresultat ved hjelp av `Area). Kalkulatoren viser alltid bare xInv-verdi. Men hvis xInv- og `xInv-verdier er ulike, vil meldingen vises med begge verdier. Beregningsresultatene for invertert hypergeometrisk kumulativ distribusjon er heltall. Nøyaktigheten kan reduseres hvis Area-verdien har 10 eller flere sifre. Merk at kun en liten forskjell i beregningsnøyaktigheten påvirker beregningsresultatene. Kontroller de viste verdiene hvis det vises en varselmelding. 6-65 8. Inntastings- og utdataledd for tester, konfidensintervall og distribusjon Det følgende forklarer inntastings- og utdataledd som brukes av tester, konfidensintervaller og distribusjon. k Inntastingsledd Data ...................................datatype (1-Utvalg Z-test)..............testbetingelser for populasjonens gjennomsnittsverdi («≠ 0» angir tohalet test, «< 0» angir nedre enhalet test, «> 0» angir øvre enhalet test.) 1 (2-Utvalg Z-test) ............testbetingelser for populasjonens gjennomsnittsverdi («≠ 2» angir tohalet test, «< 2» angir enhalet test der utvalg 1 er mindre enn utvalg 2, «> 2» angir enhalet test der utvalg 1 er større enn utvalg 2.) Prop (1-Prop Z-test) ...........testbetingelser for utvalgsproporsjon («≠ p0» angir tohalet test, «< p0» angir nedre enhalet test, «> p0» angir øvre enhalet test.) p1 (2-Prop Z-test) ...............testbetingelser for utvalgsproporsjon («≠ p2» angir tohalet test, «< p2» angir enhalet test der utvalg 1 er mindre enn utvalg 2, «> p2» angir enhalet test der utvalg 1 er større enn utvalg 2.) (1-Utvalg t-test) ...............testbetingelser for populasjonens gjennomsnittsverdi («≠ 0» angir tohalet test, «< 0» angir nedre enhalet test, «> 0» angir øvre enhalet test.) 1 (2-Utvalg t-test) .............testbetingelser for utvalgets gjennomsnittsverdi («≠ 2» angir tohalet test, «< 2» angir enhalet test der utvalg 1 er mindre enn utvalg 2, «>2» angir enhalet test der utvalg 1 er større enn utvalg 2.) β & ρ (LinearReg t-test) .....testbetingelser for ρ-verdi («≠ 0» angir tohalet test, «< 0» angir nedre enhalet test, «> 0» angir øvre enhalet test.) 1 (2-Utvalg F-test) ............testbetingelser for populasjonens standardavvik («≠ 2» angir tohalet test, «< 2» angir enhalet test der utvalg 1 er mindre enn utvalg 2, «> 2» angir enhalet test der utvalg 1 er større enn utvalg 2.) 0 .......................................antatt gjennomsnitt for populasjon .........................................standardavvik i populasjon ( > 0) 1 .......................................standardavvik i populasjon for utvalg 1 (1 > 0) 2 .......................................standardavvik i populasjon for utvalg 2 (2 > 0) List .....................................listen du vil bruke som data (List 1 til 26) List1 ...................................listen du vil bruke som data for utvalg 1 (List 1 til 26) List 2 ...................................listen du vil bruke som data for utvalg 2 (List 1 til 26) 6-66 Freq....................................frekvens (1 eller List 1 til 26) Freq1..................................frekvens i utvalg 1 (1 eller List 1 til 26) Freq2..................................frekvens i utvalg 2 (1 eller List 1 til 26) Execute ..............................utfører en beregning eller tegner en graf o .........................................gjennomsnitt for utvalg o1 ........................................gjennomsnitt for utvalg 1 o2 ........................................gjennomsnitt for utvalg 2 n .........................................størrelse på utvalg (positivt heltall) n1........................................størrelse på utvalg 1 (positivt heltall) n2........................................størrelse på utvalg 2 (positivt heltall) p0........................................forventet proporsjon for utvalg (0 < p0 < 1) p1........................................testbetingelser for utvalgsproporsjon x (1-Prop Z-test).................utvalgsverdi (x 0 heltall) x (1-Prop Z-intervall) ..........data (0 eller positivt heltall) x1 ........................................dataverdi for utvalg 1 (x1 0 heltall) x2 ........................................dataverdi for utvalg 2 (x2 0 heltall) sx ........................................standardavvik for utvalg (sx > 0) sx1 .......................................standardavvik for utvalg 1 (sx1 > 0) sx2 .......................................standardavvik for utvalg 2 (sx2 > 0) XList ...................................liste for data for x-aksen (List 1 til 26) YList ...................................liste for data for y-aksen (List 1 til 26) C-Level...............................konfidensnivå (0 C-Level < 1) Pooled ................................sammenslåing On (aktivert) eller Off (ikke aktivert) x (Distribusjon) ...................data (Distribusjon) ..................standardavvik ( > 0) (Distribusjon) ..................gjennomsnitt (Distribusjon) ...................gjennomsnitt Lower (Distribusjon) ...........nedre grense Upper (Distribusjon) ...........øvre grense L.List (Distribusjon) ............liste for lavere bundne data (List 1 til 26) U.List (Distribusjon)............liste for øvre bundne data (List 1 til 26) df (Distribusjon)..................grader av frihet (df > 0) n:df (Distribusjon)...............tellerens frihetsgrader (positivt heltall) d:df (Distribusjon)...............nevnerens frihetsgrader (positivt heltall) Numtrial (Distribusjon) .......antall prøver p (Distribusjon) ...................sannsynlighet for suksess (0 p 1) 6-67 k Utdataledd z .........................................z-poengsum p .........................................p-verdi t ..........................................t-poengsum 2 ........................................2-verdi F ........................................F-verdi p̂ .........................................anslått utvalgsproporsjon p̂1........................................anslått proporsjon for utvalg 1 p̂2........................................anslått proporsjon for utvalg 2 o .........................................gjennomsnitt for utvalg o1 ........................................gjennomsnitt for utvalg 1 o2 ........................................gjennomsnitt for utvalg 2 sx .......................................standardavvik for utvalg sx1 .......................................standardavvik for utvalg 1 sx2 .......................................standardavvik for utvalg 2 sp ........................................standardavvik for sammenslått utvalg n .........................................størrelse på utvalg n1........................................størrelse på utvalg 1 n2........................................størrelse på utvalg 2 df ........................................grader av frihet a .........................................konstant uttrykk b .........................................koeffisient se ........................................standardfeil r .........................................korrelasjonskoeffisient r2 ........................................determinantkoeffisient Lower .................................nedre grense for konfidensintervall Upper .................................øvre grense for konfidensintervall 6-68 9. Statistisk formel k Test Test 1-Sample Z Test z = (o – μ0)/(σ/' n) 2-Sample Z Test z = (o1 – o2)/ (σ 12/n1) + (σ 22/n2) 1-Prop Z Test z = (x/n – p0)/ p0(1 – p0)/n 2-Prop Z Test z = (x1/n1 – x2/n2)/ p̂ (1 – p̂ )(1/n1 + 1/n2) 1-Sample t Test t = (o – μ0)/(sx/' n) t = (o1 – o2)/ sp2(1/n1 + 1/n2) 2-Sample t Test (sammenslått) sp = ((n1 – 1)sx12 + (n2 – 1)sx22)/(n1 + n2 – 2) df = n1 + n2 − 2 t = (o1 – o2)/ sx12/n1 + sx22/n2 2-Sample t Test (ikke sammenslått) df = 1/(C 2/(n1 – 1) + (1 – C )2/(n2 – 1)) C = (sx12/n1)/(sx12/n1 + sx22/n2) LinearReg t Test n n i=1 i=1 b = Σ(xi – o)(yi – p)/Σ(xi – o)2 a = p – bo t = r (n – 2)/(1 – r 2) Oi: Det i-ende elementet på den k χ2 GOF Test observerte listen χ2 = Σ ( Oi − Ei)2 /Ei Ei: Det i-ende elementet på den i forventede listen k R χ2 toveistest 2-Sample F Test i den observerte matrisen j k R k R i=1 j=1 i=1 j=1 Eij = Σ Oij • Σ Oij / Σ Σ Oij Eij: Elementet i rekke i, kolonne j i den forventede matrisen F = sx12/sx22 F = MS/MSe MS = SS/Fdf k ANOVA Test Oij: Elementet i rekke i, kolonne j i χ2 = ΣΣ( Oij − Eij)2 /Eij MSe = SSe/Edf k SS = Σ ni (oi − o)2 SSe = Σ ( ni – 1)sxi2 Fdf = k − 1 Edf = Σ ( ni – 1) i=1 i=1 k i=1 6-69 k Konfidenseintervall Konfidensintervall Lower: nedre grense for konfidensintervall Upper: øvre grense for konfidensintervall 1-Sample Z Interval Lower, Upper = o + Z (α /2) · σ/' n 2-Sample Z Interval Lower, Upper = (o1 – o2) + Z(α /2) σ12/n1 + σ22/n2 1-Prop Z Interval Lower, Upper = x/n + Z(α /2) 1/n · (x/n · (1 – x/n)) 2-Prop Z Interval 1-Sample t Interval 2-Sample t Interval (sammenslått) Lower, Upper = (x1/n1 – x2/n2) + Z(α /2) (x1/n1 · (1 – x1/n1))/n1 + (x2/n2 · (1 – x2/n2))/n2 Lower, Upper = o + tn−1(α /2) · sx/' n Lower, Upper = (o1 – o2) + tn1+n2−2 (α /2) sp2(1/n1 + 1/n2) sp = ((n1 – 1)sx12 + (n2 – 1)sx22)/(n1 + n2 – 2) Lower, Upper = (o1 – o2) + tdf (α /2) sx12/n1 + sx22/n2 2-Sample t Interval (ikke sammenslått) df = 1/(C 2/(n1 – 1) + (1 – C)2/(n2 – 1)) C = (sx12/n1)/(sx12/n1 + sx22/n2) α: signifikansnivå α = 1 − [C-Level ] C-Level : konfidensnivå (0 C-Level < 1) Z(α/2): øvre α/2 punkt av standard normaldistribusjon tdf (α/2): øvre α/2 punkt av t distribusjon med df grader av frihet 6-70 k Distribusjon (kontinuerlig) Distribusjon Sannsynlighetstetthet – Normaldistribusjon p(x) = 1 e 2πσ (x – μμ)2 2σ (σ > 0) 2 – Student-t distribusjon df χ2-distribusjon 2 df ×x ndf + ddf 2 p(x) = ndf ddf Γ ×Γ 2 2 Γ F-distribusjon df+1 x2 df + 1 1+ Γ 2 df p(x) = × π × df df Γ 2 p(x) = 1 × 1 2 df Γ 2 Kumulativ distribusjon 2 2 –1 – ×e p= x 2 ∫ Upper p(x)dx Lower (x 0) ndf ddf ndf ndf –1 2 x – ndf + ddf 2 1 + ndf × x ddf 2 (x 0) Invers kumulativ distribusjon Distribusjon p= Normaldistribusjon ∫ Upper p= p(x)dx –∞ tail = Left ∫ ∞ p(x)dx Lower tail = Right Student-t distribusjon χ -distribusjon 2 p= F-distribusjon 6-71 ∫ ∞ p(x)dx Lower p= ∫ Upper p(x)dx Lower tail = Central k Distribusjon (diskret) Distribusjon Sannsynlighet Binomial distribusjon p(x) = nC x p x(1–p)n – x Poisson-distribusjon p(x) = e– λ × λ x x! (x = 0, 1, 2, ···) Geometrisk distribusjon p(x) = p(1– p)x – 1 p(x) = Hypergeometrisk distribusjon Distribusjon MC x (x = 0, 1, ·······, n) n: antall prøver λ: gjennomsnitt ( λ > 0) (x = 1, 2, 3, ···) × N – MC n – x NC n n: Antall elementer tatt fra populasjon (0 x heltall) M: Antall elementer inneholdt i atributt A (0 M heltall) N: Antall populasjonselementer (n N, M N heltall) Kumulativ distribusjon Invers kumulativ distribusjon p = Σ p(x) Upper p H Σ p(x) Upper Binomial distribusjon x=Lower X x=0 Poisson-distribusjon X Geometrisk distribusjon p = Σ p(x) p H Σ p(x) Hypergeometrisk distribusjon p = Σ p(x) Upper p H Σ p(x) x=Lower x=Lower 6-72 x=1 X x=0 Kapittel 7 Økonomiske beregninger Viktig! • Beregningsresultater og grafer som oppnås i denne modusen, bare må betraktes som referanseverdier. • Når du utfører en faktisk finanstransaksjon, må du kontrollere alle beregningsresultater som er oppnådd ved bruk av denne kalkulatoren, mot tallene som er beregnet av din finansinstitusjon. • Hvorvidt du skal bruke en positiv eller negativ verdi for nåverdi (PV) eller kjøpspris (PRC), avhenger av typen beregning du forsøker å utføre. 1. Før du utfører økonomiske beregninger Fra hovedmenyen går du inn i Financial-modus og viser Financial-skjermbildet som vist nedenfor. Financial-skjermbilde 1 Financial-skjermbilde 2 7 • {SIMPLE} … {vanlig rente} • {COMPND} … {rentes rente} • {CASH} … {kontantstrøm (investeringsvurdering)} • {AMORTZN} … {amortisering} • {CONVERT} … {omregning av rentefot} • {COST} … {kostnad, salgspris, fortjenestemargin} • {DAYS} … {dag-/datoberegninger} • {DEPREC} … {beregning av avskrivning} • {BOND} … {obligasjonsberegninger} 7-1 k Elementer i oppsettet angir standardinnstilling u Payment • {BEGIN}/{END} … Angir innbetaling for {begynnelsen på perioden}/{slutten av perioden} u Date Mode • {365}/{360} … Angir beregning i samsvar med et {365-dagers}/{360-dagers}-år u Periods/YR. (angivelse av betalingsintervall) • {Annual}/{Semi} … {årlig}/{halvårlig} u Graph Color • {Black}/{Blue}/{Red}/{Magenta}/{Green}/{Cyan}/{Yellow} … Angir en enkelt kantlinjefarge. k Tegne grafer i Financial-modus Etter å ha utført en økonomisk beregning, kan du bruke 6(GRAPH) til å tegne resultatene grafisk som vist nedenfor. • Hvis du trykker !1(TRACE) mens en graf er på displayet, aktiverer dette Trace, som kan brukes til å finne andre økonomiske verdier. Hvis du for eksempel ved vanlig rente trykker e vises PV, SI, og SFV. Hvis du trykker d, vises de samme verdiene i motsatt rekkefølge. • Mens grafskjermbildet vises kan du trykke !f(FORMAT) og deretter bruke dialogboksen som kommer opp, for å endre graffargen. Fargespesifikasjonene du angir i denne dialogboksen, gjenspeiles også i «Graph Color»-innstillingen på Setup-skjermbildet. • Zoom, Scroll og Sketch kan ikke brukes i Financial-modus. • Følgende innstillinger for grafinnstillinger på Setup-skjermbildet er deaktivert for graftegning i Financial-modus: Axes, Grid, Dual Screen. • Hvis du tegner en økonomisk graf mens Label-elementet er slått på, vises merket CASH for den vertikale aksen (innskudd, uttak) og TIME for den horisontale aksen (frekvens). • Du kan bruke «Background»-innstillingen på Setup-skjermbildet for å vise et bakgrunnsbilde på grafskjermbildet i Financial-modus. Denne fremgangsmåten er den samme som for Graph-modus. Se «Vise et grafbakgrunnsbilde» (side 5-10) for mer informasjon. Vær imidlertid oppmerksom på at du ikke kan utføre V-Window-relaterte operasjoner mens du er i Financial-modus. • Du kan justere bakgrunnsbildets lysstyrke mens det vises på grafskjermbildet i Financialmodus. Se «Slik justerer du lysstyrken (Fade I/O) til bakgrunnsbildet» (side 5-12) for mer informasjon om denne operasjonen. 7-2 2. Vanlig rente Denne kalkulatoren bruker følgende formler til å beregne vanlig rente. u Formel 365-dagersmodus SI' = n × PV × i 365 360-dagersmodus SI' = n × PV × i 360 I% 100 I% i= 100 i= SI = –SI' SFV = –(PV + SI' ) SI : n : PV : I% : SFV : rente antall renteperioder hovedstol årlig rente hovedstol pluss rente Trykk 1(SIMPLE) fra Financial-skjermbilde 1 for å vise følgende innskriftskjermbilder for vanlig rente. 1(SIMPLE) n ........... antall renteperioder (dager) I% ........ årlig rentefot PV ......... hovedstol Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {SI} … {vanlig rente} • {SFV} … {vanlig fremtidig verdi} • Det vil oppstå en feil dersom parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk de følgende funksjonsmenyene til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} • {GRAPH} … {tegner graf} 7-3 Etter at du har tegnet en graf, kan du trykke !1(TRACE) for å slå på sporing og lese beregningsresultatene langs grafen. Hvert trykk på e mens Trace er slått på, viser verdiene syklisk i denne rekkefølgen: nåverdi (PV) →vanlig rente (SI) → enkel fremtidig verdi (SFV). Trykker du d, går syklusen i motsatt retning. Trykk J for å gå tilbake til skjermbildet for innskriving av parametre. 3. Rentes rente Denne kalkulatoren bruker følgende formler til å beregne rentes rente. u PV, PMT, FV, n I%≠0 PV = – (α × PMT + β × FV) FV = – PV + α × PMT β I%=0 PV = (PMT × n + FV ) FV = (PMT × n + PV) α = (1+ i × S) × S= { PMT = – log n= { PV + β × FV α (1+ iS) × PMT – FV × i (1+ iS) × PMT + PV × i } log (1+ i) PV + FV n PV + FV n=– PMT PMT = – 1–β –n , β = (1 + i) i 0 .........Payment : End (Setup-skjermbildet) 1 .........Payment : Begin (Setup-skjermbildet) i = 7-4 { I% ............................... (P/Y = C/Y = 1) 100 C/Y P/Y I% (1+ ) –1 ..... (Andre enn 100 × [C/Y ] dem over) uI % i (effektiv rentefot) i (effektiv rentefot) beregnes ved hjelp av Newtons metode. PV + α × PMT + β × FV = 0 Til I% fra i (effektiv rentefot) i × 100 ................................. (P/Y = C/Y = 1) I% = {{ (1+ i ) P/Y C/Y } –1 × C/Y × 100... (Andre enn dem over) n ............ antall perioder for rentes rente I% ......... årlig rentefot PV ......... nåverdi PMT ...... innbetaling FV ......... fremtidig verdi P/Y ........ terminer per år C/Y ........ rentes rente-perioder per år • Et innskudd angis med et plusstegn (+), mens et uttak angis med et minustegn (–). Trykk 2(COMPND) fra Financial-skjermbilde 1 for å vise følgende innskrivingsskjermbilde for rentes rente. 2(COMPND) n ............ antall perioder for rentes rente I% ........ årlig rentefot PV ......... nåverdi (lånebeløp ved lån, hovedstol ved sparing) PMT ...... betaling for hver termin (betaling ved lån, innskudd ved sparing) FV ......... fremtidig verdi (utestående saldo ved lån, hovedstol pluss rente ved sparing) P/Y ........ terminer per år C/Y ........ rentes rente-perioder per år 7-5 Viktig! Sette inn verdier En periode (n) uttrykkes som en positiv verdi. Enten nåverdi (PV) eller fremtidig verdi (FV) er positiv, mens den andre (PV eller FV) er negativ. Presisjon Denne kalkulatoren utfører renteberegninger ved hjelp av Newtons metode. Det gir omtrentlige verdier med en presisjon som kan bli påvirket av forsjellige beregningsforhold. Du bør derfor være oppmerksom på denne begrensningen når du bruker renteberegningsresultater som er produsert av denne kalkulatoren, eller så bør resultatene etterprøves. Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {n} … {antall perioder for rentes rente} • {I%} … {årlig rentefot} • {PV} … {nåverdi} (Lån: lånebeløp, Sparing: hovedstol) • {PMT} … {innbetaling} (Lån: innbetaling; Sparing: innskudd) • {FV} … {fremtidig verdi} (Lån: utestående saldo, Sparing: hovedstol pluss rente) • {AMORTZN} … {skjermbilde for amortisering} • Det vil oppstå en feil dersom parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk de følgende funksjonsmenyene til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} • {AMORTZN} … {skjermbilde for amortisering} • {GRAPH} … {tegner graf} Etter at du har tegnet en graf, kan du trykke !1(TRACE) for å slå på sporing og lese beregningsresultatene langs grafen. Trykk J for å gå tilbake til skjermbildet for innskriving av parametre. 7-6 4. Kontantstrøm (investeringsvurdering) Denne kalkulatoren bruker metoden «diskontert kontantstrøm» (DCF) til å utføre investeringsvurdering for en fast periode. Denne kalkulatoren kan utføre følgende fire typer investeringsvurdering. • Netto nåverdi (NPV) • Netto fremtidig verdi (NFV) • Intern avkastning (IRR) • Tilbakebetalingsperiode (PBP) Et kontantstrømdiagram som vist under, hjelper til med å visualisere verdibevegelser. CF2 CF3 CF4 CF5 CF7 CF6 CF1 CF0 Med denne grafen vises det opprinnelige investeringsbeløpet med CF0. Kontantstrømmen ett år senere vises med CF1, to år senere med CF2 og så videre. Investeringsvurdering kan brukes til å avgjøre tydelig om en investering realiserer fortjeneste i samsvar med opprinnelig målsetting. u NPV NPV = CF0 + CF2 CF3 CFn CF1 + + +…+ 2 3 (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i)n i= I% 100 n: naturlig tall opptil 254 u NFV NFV = NPV × (1 + i )n u IRR 0 = CF0 + CF2 CF3 CFn CF1 + + + … + (1+ i) (1+ i) 2 (1+ i) 3 (1+ i) n I denne formelen er NPV = 0, og verdien av IRR er ekvivalent med i × 100. Det må likevel bemerkes at ørsmå verdier har en tendens til å akkumuleres under etterfølgende beregninger som utføres automatisk av kalkulatoren, slik at NPV faktisk aldri når nøyaktig null. IRR blir mer nøyaktig jo nærmere NPV kommer null. 7-7 u PBP PBP = { 0 .................................. (CF0 > 0) NPVn ... (Andre enn dem over) n– NPVn+1 – NPVn n NPVn = Σ k= 0 CFk (1 + i)k n: minste positive heltall som oppfyller vilkårene NPVn < 0, NPVn+1 > 0 eller 0 Trykk 3(CASH) fra Finance-skjermbilde 1 for å vise følgende innskrivingsskjermbilde for kontantstrøm. 3(CASH) I% ........ rentefot Csh ....... liste som brukes for kontantstrømdata Hvis du ennå ikke har skrevet data inn i en liste, trykker du 5('LIST) og skriver data inn i en liste. Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {NPV} … {netto nåverdi} • {IRR} … {intern avkastning} • {PBP} … {tilbakebetalingsperiode} • {NFV} … {netto fremtidig verdi} • {'LIST} … {skriver inn data i en liste} • {LIST} … {angir en liste} • Det vil oppstå en feil dersom parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk de følgende funksjonsmenyene til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} • {GRAPH} … {tegner graf} Etter at du har tegnet en graf, kan du trykke !1(TRACE) for å slå på sporing og lese beregningsresultatene langs grafen. Trykk J for å gå tilbake til skjermbildet for innskriving av parametre. 7-8 5. Amortisering Denne kalkulatoren kan brukes til å beregne hovedstol- og rentedelen av en månedlig termin, den gjenstående hovedstolen og størrelsen på tilbakebetalt hovedstol og rente til enhver tid. u Formel a 1 innbetaling c b 1 ............ PM1 ................... PM2 .......... Siste Antall innbetalinger a: rentedelen av terminen PM1 (INT) b: hovedstoldelen av terminen PM1 (PRN) c: hovedstolsaldo etter terminen PM2 (BAL) e 1 innbetaling d 1............. PM1................ PM2 ............. Siste Antall innbetalinger d: hovedstol totalt fra termin PM1 inntil innbetaling av termin PM2 (ΣPRN) e: total rente fra innbetaling PM1 inntil innbetaling av termin PM2 (ΣINT) *a + b = én betaling (PMT) a : INTPM1 = I BALPM1–1 × i I × (PMT sign) b : PRNPM1 = PMT + BALPM1–1 × i c : BALPM2 = BALPM2–1 + PRNPM2 d : Σ PRN = PRNPM1 + PRNPM1+1 + … + PRNPM2 PM2 PM1 e : Σ INT = INTPM1 + INTPM1+1 + … + INTPM2 PM2 PM1 7-9 • «End» er valgt for Payment-innstillingen på Setup-skjermbildet: BAL0 = PV • «Begin» er valgt for Payment-innstillingen på Setup-skjermbildet: INT1 = 0 og PRN1 = PMT u Omregning mellom nominell og effektiv rente Den nominelle renten (I%-verdi innskrevet av bruker) regnes om til effektiv rente (I%' ) for nedbetalingslån der antallet terminer per år er forskjellig fra antallet beregningsperioder for rentes rente. { [C/Y ] } [P/Y ] I% I%' = (1+ ) –1 × 100 100 × [C/Y ] Følgende beregning utføres etter omregning fra nominell til effektiv rente, og resultatet brukes i alle etterfølgende beregninger. i = I%'÷100 Trykk 4(AMORTZN) fra Finance-skjermbilde 1 for å vise følgende innskrivingsskjermbilde for amortisering. 4(AMORTZN) PM1....... første termin av terminene fra 1 til n PM2....... andre termin av terminene fra 1 til n n ........... terminer I% ........ rentefot PV ......... hovedstol PMT ...... innbetaling for hver termin FV ......... saldo etter siste termin P/Y ........ terminer per år C/Y ........ rentes rente per år 7-10 Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {BAL} … {hovedstolsaldo etter termin PM2} • {INT} … {rentedelen av termin PM1} • {PRN} … {hovedstoldelen av termin PM1} • {ΣINT} … {renter totalt innbetalt fra termin PM1 til termin PM2} • {ΣPRN} … {hovedstol totalt innbetalt fra termin PM1 til termin PM2} • {COMPND} … {skjermbilde for rentes rente} • Det vil oppstå en feil dersom parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk de følgende funksjonsmenyene til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} • {COMPND} … {skjermbilde for rentes rente} • {GRAPH} … {tegner graf} Etter at du har tegnet en graf, kan du trykke !1(TRACE) for å slå på sporing og lese beregningsresultatene langs grafen. Første trykk på !1(TRACE) viser INT og PRN når n = 1. Hvert trykk på e viser INT og PRN når n = 2, n = 3, og så videre. Trykk J for å gå tilbake til skjermbildet for innskriving av parametre. 7-11 6. Omregning av rentefot Fremgangsmåten i denne delen beskriver hvordan man regner om mellom nominell og effektiv rente. u Formel n APR/100 EFF = 1+ –1 × 100 n EFF APR = 1+ 100 1 n APR : EFF : n : nominell rente (%) effektiv rente (%) antall forrentninger –1 × n ×100 Trykk 5(CONVERT) fra Finance-skjermbilde 1 for å vise følgende innskrivingsskjermbilde for omregning av rentefot. 5(CONVERT) n ........... antall forrentninger I% ......... rentefot Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {'EFF} … {regner om nominell til effektiv rente} • {'APR} … {regner om effektiv til nominell rente} • Det vil oppstå en feil dersom parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk følgende funksjonsmeny til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} 7-12 7. Kostnad, salgspris, fortjenestemargin Kostnad, salgspris eller fortjenestemargin kan beregnes ved å skrive inn de andre to verdiene. u Formel CST = SEL 1– MRG 100 CST MRG 1– 100 CST ×100 MRG(%) = 1– SEL SEL = CST : kostnad SEL : salgspris MRG : fortjenestemargin Trykk 1(COST) fra Finance-skjermbilde 2 for å vise følgende innskrivingsskjermbilde. 6(g)1(COST) Cst......... kostnad Sel ......... salgspris Mrg ........ fortjenestemargin Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {COST} … {kostnad} • {SELL} … {salgspris} • {MARGIN} … {fortjenestemargin} • Det vil oppstå en feil dersom parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk følgende funksjonsmeny til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} 7-13 8. Dag-/datoberegninger Du kan beregne antall dager mellom to datoer, eller du kan finne ut hvilken dato som kommer et angitt antall dager før eller etter en annen dato. Trykk 2(DAYS) i Finance-skjermbilde 2 for å vise følgende innskrivingsskjermbilde for dag-/datoberegning. 6(g)2(DAYS) d1 .......... dato 1 d2 .......... dato 2 D .......... antall dager Uthev først d1 eller d2 for å skrive inn en dato. Trykker du en talltast for å angi måned, vises et skjermbilde som vist ved siden av, på displayet. Angi måned, dag og år, og trykk w etter hver. Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {PRD} … {antall dager fra d1 til d2 (d2 – d1)} • {d1+D} … {d1 pluss et antall dager (d1 + D)} • {d1–D} … {d1 minus et antall dager (d1 – D)} • Det vil oppstå en feil dersom parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk følgende funksjonsmeny til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} • Setup-skjermbildet kan også brukes til å angi enten et 365- eller et 360-dagers år for økonomiske beregninger. Dag-/ datoberegninger utføres også i samsvar med gjeldende innstilling for antall dager i året, men følgende beregninger kan ikke utføres når 360-dagers år er angitt. Forsøk på å gjøre det forårsaker feil. (Dato) + (Antall dager) (Dato) – (Antall dager) • Tillatt beregningsintervall er 1. januar 1901 til 31. desember 2099. 7-14 • Beregninger for 360-dagersmodus I det følgende beskrives det hvordan beregninger behandles når Date Mode-elementet på Setup-skjermbildet er angitt til 360. • Hvis både d1 og d2 er den siste dagen i februar (dag 28 i et vanlig år, dag 29 i i et skuddår), behandles d2 som dag 30. • Hvis d1 er den siste dagen i februar, behandles d1 som dag 30. • Hvis d2 er dag 31 i en måned og d1 er dag 30 eller dag 31 i en måned, behandles d2 som dag 30. • Hvis d1 er dag 31 i en måned, behandles d1 som dag 30. 9. Avskrivning Med avskrivning kan du beregne hvor mye av en forretningsutgift som kan avregnes mot inntekten (skrives ned) i løpet av et gitt år. • Denne kalkulatoren støtter følgende typer beregninger av avskrivninger. lineær avskrivning (SL), fast prosentandel (FP), årssiffermetoden (SYD) eller saldoavskrivning (DB). • Alle ovennevnte metoder kan brukes til å beregne avskrivning for en angitt periode. En tabell og graf over det avskrevne beløpet og det ikke-avskrevne beløpet i år j. u Lineær avskrivningsmetode (SL) SLj n PV FV j avskrivningskostnad for det j. året levetid opprinnelige kostnader (base) gjenværende bokført verdi år for beregning av avskrivningskostnad Y−1 : antall måneder i første år av avskrivning (PV–FV ) {Y–1} u n 12 (PV–FV ) SLj = n (PV–FV ) 12–{Y–1} u SLn+1 = n 12 SL1 = ({Y–1}≠12) : : : : : u Fast prosentandel-metode (FP) FPj : avskrivningskostnad for det j. året RDVj : gjenværende avskrivbar verdi på slutten av det j. året I% : avskrivningsrate I% {Y–1} FP1 = PV × 100 × 12 I% FPj = (RDVj–1 + FV ) × 100 FPn+1 = RDVn ({Y–1}≠12) RDV1 = PV – FV – FP1 RDVj = RDVj–1 – FPj RDVn+1 = 0 ({Y–1}≠12) 7-15 u Årssiffermetoden (SYD) {Y–1} n (n +1) n' = n – 2 12 (n' heltalldel +1)(n' heltalldel + 2*n' brøkdel ) Z' = 2 n {Y–1} × (PV – FV ) SYD1 = Z 12 n'– j+2 )(PV – FV – SYD1) SYDj = ( ( j≠1) Z' n'– (n +1)+2 12–{Y–1} SYDn+1 = ( )(PV – FV – SYD1) × Z' 12 Z= ({Y–1}≠12) RDV1 = PV – FV – SYD1 SYDj : avskrivningskostnad for det j. året RDVj : gjenværende avskrivbar verdi på slutten av det j. året RDVj = RDVj –1 – SYDj u Saldoavskrivningsmetode (DB) DB1 = PV × DBj : avskrivningskostnad for det j. året RDVj : gjenværende avskrivbar verdi på slutten av det j. året I% : avskrivningsfaktor I% Y–1 × 100n 12 RDV1 = PV – FV – DB1 DBj = (RDVj–1 + FV ) × I% 100n RDVj = RDVj–1 – DBj DBn +1 = RDVn ({Y–1}≠12) RDVn+1 = 0 ({Y–1}≠12) Trykk 3(DEPREC) i Finance-skjermbilde 2 for å vise følgende innskrivningsskjermbilde for beregning av avskrivning. 6(g)3(DEPREC) n ............ levetid I% ......... avskrivningsrate i tilfelle fast prosentandel-metode (FP), avskrivningsfaktor i tilfelle saldoavskrivningsmetode (DB) PV ......... opprinnelige kostnader (grunnlag) FV ......... gjenværende bokført verdi j ............. år for beregning av avskrivningskostnad Y−1........ antall måneder i første år av avskrivning 7-16 Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {SL} … {Beregne avskrivning for året j ved hjelp av lineær avskrivningsmetode} • {FP} ... {FP} ....{Beregn avskrivningen for året j ved hjelp av fast prosentandel-metoden} {I%} .....{Beregne avskrivningsrate} • {SYD} … {Beregne avskrivning for året j ved hjelp av årssiffermetoden} • {DB} … {Beregn avskrivning for året j beregnet ved hjelp av saldoavskrivningsmetode} Eksempler på beregningsresultat {SYD} {SYD} − {TABLE} {SYD} − {GRAPH} Det vil oppstå en feil dersom hvis parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk følgende funksjonsmeny til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} • {TABLE} … {viser tabell} • {GRAPH} … {tegner graf} 10. Obligasjonsberegninger Med obligasjonsberegning kan du beregne kjøpsprisen eller det årlige utbyttet til en obligasjon Før du starter obligasjonsberegninger, bruk Setup-skjermbildet for å konfigurere innstillingene for «Date Mode» og «Periods/YR.»(side 7-2). u Formel D A B Innløsningsdato (d2) Utstedelsesdato Kjøpsdato (d1) Kupongbetalingsdatoer 7-17 PRC : pris per $ 100 av nominell verdi CPN : obligasjonsrente (%) YLD : årlig avkastning (%) A : akkumulerte dager M : antall kupongbetalinger per år (1 = årlig, 2 = halvårlig) N : antall kupongbetalinger mellom avviklingsdato og forfallsdato RDV : innløsningspris eller innløsningskurs per $ 100 av nominell verdi D : antall dager i kupongperioden der betaling forekommer B : antall dager fra betalingsdato til neste kupongbetalingsdato = D − A INT : akkumulert rente CST : pris inkludert rente • For én eller færre kupongperioder til innløsning RDV + PRC = – 1+ ( B D × CPN M YLD/100 M +( ) A D × CPN M ) • For mer enn én kupongperiode til innløsning CPN RDV PRC = – (1+ INT = – A D × YLD/100 M CPN M M N ) (N–1+B/D ) –Σ k=1 (1+ YLD/100 M + ) (k–1+B/D ) A D × CPN M CST = PRC + INT u Årlig utbytte (YLD) YLD beregnes ved help av Newtons metode. Trykk 4(BOND) i Financial-skjermbilde 2 for å vise følgende innskrivingsskjermbilde for beregning av obligasjon. 6(g)4(BOND) 7-18 d1 .......... kjøpsdato (måned, dato, år) d2 .......... innløsningsdato (måned, dato, år) RDV ...... innløsningspris per $ 100 av nominell verdi CPN ...... kupongrate PRC ...... pris per $ 100 av nominell verdi YLD ...... årlig avkastning • Tillatt beregningsintervall er 1. januar 1902 til 31. desember 2097. Etter å ha konfigurert parametrene, bruker du en av funksjonsmenyene nedenfor til å utføre tilsvarende beregning. • {PRC} … {Beregne obligasjonsprisen (PRC), akkumulert rente (INT), og obligasjonskostnad (CST)} • {YLD} … {Beregne avkastning til forfallsdato} Eksempler på beregningsresultat {PRC} {PRC} − {GRAPH} {PRC} − {MEMO} Det vil oppstå en feil dersom hvis parametrene ikke er korrekt konfigurert. Bruk følgende funksjonsmeny til å manøvrere mellom skjermbilder med beregningsresultater. • {REPEAT} … {skjermbilde for innskriving av parametre} • {GRAPH} … {tegner graf} • {MEMO} … {viser antall dager brukt i beregningene} MEMO-skjerm • Det følgende beskriver betydningen til elementene i MEMO-skjermbildene. PRD ... antall dager fra d1 til d2 N......... antall kupongbetalinger mellom avviklingsdato og forfallsdato A ......... akkumulerte dager B ......... antall dager fra betalingsdato til neste kupongbetalingsdato (D−A) D ........ antall dager i kupongperioden der betaling forekommer 7-19 • Hvert trykk på w mens MEMO-skjermbildet vises, beveger displayet for Kuponbetalingsdag (CPD) sekventielt fra innløsningsåret opptil innkjøpsåret. Dette gjelder bare når «Date Mode»-innstillingen på «Setup»-skjermbildet er «365». 11. Økonomiske beregninger ved hjelp av funksjoner Du kan bruke spesialfunksjoner i Run-Matrix-modus eller Program-modus for å utføre beregninger som er de samme som økonomiske beregninger i Financial-modus. Eksempel Slik kan du beregne den totale renten og hovedstol betalt for et lån på $ 300 over 2 år (730 dager) på en enkel årlig rente på 5 % Bruk Date Modeinnstilling på 365. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Run-Matrix-modus. 2. Trykk på tastene slik. K6(g)6(g)2(FINANCE)* 1(SIMPLE)1(SI)hda,f, daa)w 2(SFV)hda,f,daa) w * Operasjon i matematisk innskrivings-/utmatingsmodus Bruk følgende operasjon i lineær innskrivings-/utdatamodus: K6(g)6(g)6(g)1(FINANCE). • Bruk «Setup»-skjermbildet for Financial-modus (!m(SET UP)) for å endre innstillingen for «Date Mode». Du kan også bruke spesialkommandoer (DateMode365, DateMode360) i Program-modus for å endre innstillingen. • For opplysninger om hva du kan gjøre med funksjoner for finansielle beregninger og deres syntaks, se «Utføre finansberegninger i et program» (side 8-48). 7-20 Kapittel 8 Programmering Viktig! Innskriving i Program-modus utføres alltid med lineær innskrivings-/utmatingsmodus. 1. Grunnleggende programmeringstrinn Kommandoer og beregninger utføres i rekkefølge. 1. Fra hovedmenyen, gå inn i Program-modus. Når du gjør det, vises en programliste på displayet. Valgt programområde (bruk f og c til å flytte) Filer er oppført alfabetisk etter navn. 2. Registrer et filnavn. 3. Angi programmet. 4. Kjør programmet. • Verdien til høyre for programlisten viser antall byte brukt av hvert program. • Et filnavn kan ha opptil åtte tegn. • Du kan bruke følgende tegn i et filnavn: A til og med Z, {, }, ’, ~, 0 til og med 9 • Registrering av et filnavn bruker 32 byte med minne. Slik kan du beregne overflaten (cm2) og volumet (cm3) av tre regelmessige oktaeder når lengden på én side er henholdsvis 7, 10 og 15 cm respectively Eksempel Lagre beregningsformelen under filnavnet OCTA. Dette er formlene som brukes til å beregne arealet S og volumet V til en regelmessig oktaeder der lengden på en side A er kjent. A ' 2 S = 2' 3 A2, V = –––– A3 3 8-1 8 1 m Program 2 3(NEW)j(O)I(C)/(T)v(A)w 3 !J(PRGM)4(?)aav(A)6(g)5(:) c*!x(')d*av(A)x6(g)6(g)5(^) !x(')c/d*av(A)Md JJ 4 1(EXE) eller w hw(Verdien av A) w S når A = 7 V når A = 7 ww baw w S når A = 10 V når A = 10 ww bfw w* 1 S når A = 15 V når A = 15 *1 Trykker du w mens programmets sluttresultat er på displayet, går du ut av programmet. • Du kan også kjøre et program mens du er i Run-Matrix-modus ved å taste inn: Prog " " w. • Trykker du w mens sluttresultatet av et program som ble kjørt ved hjelp av denne metoden, er på displayet, kjøres programmet om igjen. • Det oppstår en feil hvis programmet som er angitt med Prog " ", ikke blir funnet. 2. Funksjonstaster for Program-modus u Funksjonsmeny for filliste Bare funksjonsmenyene {NEW} og {LOAD} vises hvis det ikke finnes noen programfiler i minnet. • {EXE}/{EDIT} ... program {kjør}/{rediger} • {NEW} ... {nytt program} • {DELETE}/{DEL-ALL} ... {angitt program}/{alle programmer} slette • {SEARCH}/{RENAME} ... filnavn {søk}/{endre} • {SAVE • AS} ... lagrer program som en tekstfil • {LOAD} ... konverterer en tekstfil til et program og lagrer det •{ } ... beskytter et program ved hjelp av passord, eller fjerner en passordbeskyttelse 8-2 u Når du registrerer et filnavn • {RUN}/{BASE} ... {generell beregning}/{tallbase} inndata til programmet •{ } ... {passordregistrering} • {SYMBOL} ... {symbolmeny} u Når du skriver inn et program —— 1(RUN) … standard • {TOP}/{BOTTOM} ... {topp}/{bunn} av programmet • {SEARCH} ... {søk} • {MENU} ... {modusmeny} • {STAT}/{MAT}/{LIST}/{GRAPH}/{DYNA}/{TABLE}/{RECURSION} ...{statistikk}/{matrise}/{liste}/{graf}/{dynamisk graf}/{tabell}/{rekursjon}-meny • {A⇔a} ... {skifter mellom skriving av store eller små bokstaver} • {CHAR} ... {viser et skjermbilde for valg av forskjellige matematiske symboler, spesialsymboler og aksentuerte tegn} • Når du trykker !J(PRGM), vises følgende program (PRGM) meny. • {COMMAND} ... {programkommandomeny} • {CONTROL} ... {programmeny for kontrollkommandoer} • {JUMP} ... {meny for hoppekommandoer} • {?}/{^} ... {inndata}/{utdata} kommando • {CLEAR}/{DISPLAY} ... {tøm}/{vis} kommandomeny • {RELATNL} ... {meny for relasjonsoperatorer for betinget hopp} • {I/O} ... {I/O-meny for kontroll-/overføringskommandoer} • {:} ... {flerleddet kommando} • {STR} ... {streng-kommando} Se «Kommandoreferanse» på side 8-11 for fullstendige detaljer om disse kommandoene. • Når du trykker !m(SET UP), vises menyen for kommandomodus nedenfor. • {ANGLE}/{COORD}/{GRID}/{AXES}/{LABEL}/{DISPLAY}/{SKT/LIN}/{DRAW}/{DERIV}/ {BACK}/{FUNC}/{SIMUL}/{SGV-WIN}/{LIST}/{LOCUS}/{TBL-VAR}/{ΣDISP}/{RESID}/ {COMPLEX}/{FRAC}/{Y=SPEED}/{DATE}/{PMT}/{PERIODS}/{INEQ}/{SIMP}/{Q1Q3}/ {P/L-CLR} Se «Funksjonstastmenyer på Setup-skjermbildet» på side 1-34 for detaljer om hver av disse kommandoene. • Hvis du trykker !f(FORMAT), vises kommandomenyen for farge/fargelegging. For detaljer, se «Bruke fargekommandoer i et program» (side 8-28) og «Bruke fargeleggingskommandoer i et program» (side 8-29). 8-3 u Når du skriver inn et program —— 2(BASE)* * Programmer som er skrevet inn etter at du har trykket 2(BASE), er merket med B til høyre for filnavnet. • {TOP}/{BOTTOM}/{SEARCH} • {MENU} • {d~o} ... {desimal}/{heksadesimal}/{binær}/{oktal} verdiangivelse • {LOGIC} ... {bit-operatorer} • {DISPLAY} ... omregning av vist verdi til {desimal}/{heksadesimal}/{binær}/{oktal} • {A⇔a}/{SYMBOL} • Når du trykker !J(PRGM), vises følgende program (PRGM) meny. • {Prog} ... {hente program} • {JUMP}/{?}/{^} • {RELATNL} ... {meny for relasjonsoperatorer for betinget hopp} • {:} ... {flerleddet kommando} • Når du trykker !m(SET UP), vises menyen for kommandomodus nedenfor. • {Dec}/{Hex}/{Bin}/{Oct} • Hvis du trykker !f(FORMAT), vises kommandomenyen for farge. For detaljer, se «Bruke fargekommandoer i et program» (side 8-28). 3. Redigere programinnhold k Feilsøking i et program Et problem i et program som hindrer programmet i å kjøre riktig, kalles en «bug», og prosessen med å fjerne slike problemer kalles «feilsøking». Et av følgende symptomer tyder på at programmet ditt inneholder feil som krever feilsøking. • Feilmeldinger som vises når programmet kjører • Resultater som ikke stemmer med forventningene dine u Slik fjerner du feil som forårsaker feilmeldinger Når det skjer noe ulovlig under kjøring av programmet, dukker det opp en feilmelding som vist til høyre. Når en slik melding vises, trykker du J for å vise det stedet i programmet hvor feilen oppstod. Markøren vil blinke der problemet ligger. Se «Tabell over feilmeldinger» (side α-1) for hva du skal gjøre for å korrigere feilen. 8-4 • Legg merke til at du ved å trykke J ikke viser hvor feilen er hvis programmet er passordbeskyttet. u Fjerne feil som forårsaker feil resultater Hvis programmet gir uventede resultater, må du kontrollere innholdet i programmet og gjøre de nødvendige endringene. 1(TOP) ........... Beveger markøren til toppen av programmet 2(BOTTOM) ... Beveger markøren til bunnen av programmet k Søke etter data inne i et program Eksempel Slik kan du søke etter bokstaven «A» inne i programmet kalt OCTA 1. Hent programmet. 2. Trykk 3(SEARCH) og skriv inn dataene du vil søke etter. 3(SEARCH) av(A) 3. Trykk w for å starte søket. Innholdet i -programmet vises på skjermen med markøren plassert på første forekomst av dataene du angav.*1 4. Hvert trykk på w eller 1(SEARCH) får markøren til å hoppe til neste forekomst av dataene du anga.*2 *1 Meldingen «Not Found» vises når søkedataene du angir, ikke finnes i programmet. *2 Søkingen vil stanse når det ikke forekommer noen flere tilfeller av dataene du har angitt. 8-5 • Du kan ikke angi symbolet for ny linje (_) eller utdatakommandoen (^) for søkedata. • Så snart innholdet i programmet er på skjermen, kan du bruke markørtastene til å flytte markøren til et annet sted før du søker etter neste forekomst av dataene. Det blir bare søkt i den delen av programmet som begynner ved markørens posisjon, når du trykker w. • Når søket finner en forekomst av dataene, vil innskriving av tegn eller flytting av markøren føre til at søkeoperasjonen blir avbrutt. • Hvis du gjør en feil mens du skriver inn tegn du skal søke etter, trykker du A for å fjerne det du har skrevet, og skriver inn igjen fra begynnelsen. 4. Filbehandling k Slette et program u Slette et angitt program 1. Mens programlisten er på displayet, bruker du f og c til å flytte uthevingen til navnet på programmet du ønsker å slette. 2. Trykk 4(DELETE). 3. Trykk 1(Yes) for å slette det valgte programmet eller 6(No) for å avslutte operasjonen uten å slette noe. u Slette alle programmer 1. Mens programlisten vises på displayet, trykker du 5(DEL-ALL). 2. Trykk 1(Yes) for å slette alle programmene på listen, eller 6(No) for å avbryte operasjonen uten å slette noe. • Du kan også slette alle programmer ved å gå inn i Memory-modus fra hovedmenyen. Se «Kapittel 11 Minnehåndtering» for detaljer. 8-6 k Søke etter en fil u Finne en fil ved hjelp av søking på første tegn Eksempel Bruke søking på første tegn for å hente frem programmet som heter OCTA 1. Mens programlisten er på displayet, trykker du 6(g)1(SEARCH) og skriver inn de første tegnene i filen du ønsker å finne. 6(g)1(SEARCH) j(O)I(C)/(T) 2. Trykk w for å søke. • Navnet som starter med tegnene du skrev inn, utheves. • Hvis det ikke finnes noe program med et filnavn som starter med de tegnene du skrev inn, vil meldingen «Not Found» vises på displayet. Hvis dette skjer, trykker du J for å fjerne feilmeldingen. k Redigere et filnavn 1. Mens programlisten er på displayet, bruker du f og c til å flytte uthevingen til den filen du ønsker å redigere navnet på, og trykker 6(g)2(RENAME). 2. Gjør de endringene du ønsker. 3. Trykk w for å registere det nye navnet og gå tilbake til programlisten. Programlisten blir omsortert i samsvar med endringene du gjorde i filnavnet. • Hvis de endringene du gjør, resulterer i et filnavn som er identisk med navnet på et program som allerede er lagret i minnet, vil meldingen «Already Exists» dukke opp. Hvis dette skjer, trykk J eller A for å fjerne det innskrevne filnavnet, og skriv inn et nytt. k Konvertere programmer og tekstfiler Du kan konvertere programmer som er opprettet på denne kalkulatoren, til en tekstfil, og deretter bruke et tekstredigeringsprogram eller et annet program på datamaskinen til å redigere dem. Du kan også konvertere tekstfiler som er opprettet og redigert på datamaskinen, til et program som kan kjøres med kalkulatoren. 8-7 u Regler for konvertering av programmer og tekstfiler Følgende regler gjelder for konvertering av programmer og tekstfiler. • Bestemte tegn i programnavnet blir automatisk erstattet, og resultatet tilordnes som filnavnet når du konverterer et program til en tekstfil. Hvis du konverterer fra en tekstfil til et program, blir programnavnet tilordnet ved konvertering i motsatt retning. Tegn i programnavn Tegn i tekstfilnavn r _r_ _t_ _s_ _q_ _p_ _x_ _d_ _+_ _-_ Innledende/avsluttende mellomrom " Innledende/avsluttende prikker × ÷ + − • Følgende overskriftsinformasjon blir lagt til i tekstfilen ved konvertering fra et program til en tekstfil. 'Program Mode: RUN (program i RUN-modus) 'Program Mode: BASE (program i BASE-modus) • Hvis du konverterer en tekstfil som inneholder overskriftsinformasjonen ovenfor, til et program, blir den konvertert til et program i modusen som er angitt i overskriftsinformasjonen. Teksten på overskriftsinformasjonslinjen blir ikke inkludert i det konverterte programmet. • Hvis du konverterer et program til en tekstfil, blir alle spesialkommandoene for vitenskapelige funksjoner i CASIO-kalkulatoren erstattet med tilsvarende spesialtegnstrenger. Og hvis du konverterer fra en tekstfil til et program, blir spesialtegnstrengene konvertert tilbake til de tilsvarende kommandoene. For informasjon om programkommandoer og deres samsvarende spesialtegnstrenger, se «CASIO-kalkulator med vitenskapelige funksjoner Spesialkommandoer ⇔ Tekstkonverteringstabell» (side 8-59). u Slik konverterer du et program til en tekstfil 1. I programlisten bruker du f og c til å flytte uthevingen til navnet på programmet du ønsker å konvertere til en tekstfil. 2. Trykk 6(g)3(SAVE • AS). • Konverteringen til tekstfil starter. Meldingen «Complete!» vises når konverteringen er fullført. Du lukker meldingsdialogboksen ved å trykke J. • Den resulterende tekstfilen lagres i lagringsminnets PROGRAM-mappe, med et navn som tar utgangspunkt i originalfilen, med unntak av noen spesialtegn. For detaljer om spesialtegn, se «Regler for konvertering av programmer og tekstfiler» ovenfor. 8-8 Viktig! Et program som er passordbeskyttet, kan ikke konverteres til en tekstfil. Hvis du vil konvertere en passordbeskyttet fil, må du først bruke fremgangsmåten under «Slik kan du fjerne passordbeskyttelsen fra et program» (side 8-10) for å fjerne passordbeskyttelsen, og deretter konvertere filen. u Automatisk konvertering fra tekstfiler til programmer Hvis du bryter USB-forbindelsen mellom kalkulatoren og datamaskinen, blir alle tekstfiler som ble overført fra datamaskinen til lagringsminnet \@MainMem\PROGRAM\ mens de var tilkoblet, automatisk konvertert til programmer og lagret i kalkulatorens hovedminne. For detaljer, se «Overføre data mellom kalkulatoren og en PC» (side 13-5). u Slik konverterer du en tekstfil til et program Viktig! Hvis du bruker fremgangsmåten nedenfor til å konvertere en tekstfil til et program, blir programmet opprettet og lagret med et navn som tar utgangspunkt i originalfilen, med unntak av noen spesialtegn. For detaljer om spesialtegn, se «Regler for konvertering av programmer og tekstfiler» (side 8-8). Hvis det allerede finnes et program i minnet med samme navn som programmet som er opprettet ved konvertering, blir det eksisterende programmet automatisk overskrevet med det nye programmet. Hvis du ikke vil at et slikt eksisterende program skal overskrives, må du bruke programlisten til å endre navnet før du utfører denne prosedyren. 1. Kopier tekstfilen du vil konvertere til et program, til rotkatalogen i kalkulatorens lagringsminne. • For informasjon om fremgangsmåten for kopiering av filer fra en datamaskin eller en annen kalkulator til denne kalkulatorens lagringsminne, se «Kapittel 13 Datakommunikasjon». 2. Fra hovedmenyen, gå inn i Program-modus. 3. I programlisten, trykk 6(g)4(LOAD). • Dette viser en liste over mapper og tekstfiler som er lagret i rotkatalogen i lagringsminnet. 4. Bruk f og c til å flytte uthevingen til tekstfilen du vil konvertere, og trykk deretter 1(OPEN). 8-9 k Registrere et passord Når du skriver inn et program, kan du beskytte det med et passord som begrenser adgangen til programinnholdet til de som kjenner passordet. • Du trenger ikke skrive inn passordet for å kjøre et program. • Fremgangsmåten for innskriving av passord er identisk med måten du skriver inn filnavn på. u Slik kan du beskytte et program med et passord mens du oppretter det 1. Mens programlisten vises på displayet, trykker du 3(NEW) og skriver inn filnavnet på den nye programfilen. 2. Trykk 5( ) og skriv inn passordet. 3. Trykk w for å registrere filnavnet og passordet. Nå kan du skrive inn innholdet i programfilen. 4. Etter å ha skrevet inn programmet, trykker du !J (QUIT) for å gå ut av programfilen og gå tilbake til programlisten. Filer som er passordbeskyttet, merkes med en stjerne til høyre for filnavnet. u Slik kan du beskytte et eksisterende program med et passord 1. I programlisten bruker du f og c til å flytte uthevingen til navnet på programmet du ønsker å beskytte med passord. 2. Trykk 6(g)5( ) og skriv inn passordet. 3. Trykk w for å registrere passordet. • Du kommer tilbake til programlisten. u Slik kan du fjerne passordbeskyttelsen fra et program 1. I programlisten bruker du f og c til å flytte uthevingen til navnet på programmet du ønsker å oppheve passordbeskyttelsen for. 2. Trykk 6(g)5( ) og skriv inn programmets gjeldende passord. 3. Fjern passordbeskyttelsen ved å trykke w. • Du kommer tilbake til programlisten. 8-10 k Hente et passordbeskyttet program 1. I programlisten bruker du f og c til å flytte uthevingen til navnet på programmet du ønsker å hente. 2. Trykk 2(EDIT). 3. Skriv inn passordet og trykk w for å hente programmet. • Skriver du inn feil passord når du henter fram et passordbeskyttet program, fører det til at meldingen «Mismatch» vises. 5. Kommandoreferanse k Kommandoindeks Break....................................................8-15 RclCapt ................................................8-27 CloseComport38k ................................8-24 Receive( ...............................................8-24 ClrGraph ..............................................8-19 Receive38k ..........................................8-24 ClrList ...................................................8-19 Return ..................................................8-16 ClrMat ..................................................8-20 Send( ...................................................8-24 ClrText .................................................8-20 Send38k ...............................................8-24 ClrVct ..................................................8-20 Stop .....................................................8-17 DispF-Tbl, DispR-Tbl ...........................8-20 StrCmp(................................................8-25 Do~LpWhile .........................................8-14 StrInv( ..................................................8-26 DrawDyna ........................................... 8-20 StrJoin(.................................................8-26 DrawFTG-Con, DrawFTG-Plt...............8-20 StrLeft( .................................................8-26 DrawGraph...........................................8-21 StrLen( .................................................8-26 DrawR-Con, DrawR-Plt ........................8-21 StrLwr( .................................................8-26 DrawRΣ-Con, DrawRΣ-Plt ...................8-21 StrMid( .................................................8-26 DrawStat ..............................................8-21 StrRight( ...............................................8-26 DrawWeb ............................................ 8-21 StrRotate(.............................................8-27 Dsz (tellehopp) .....................................8-17 StrShift( ................................................8-27 Exp(......................................................8-25 StrSrc( ..................................................8-27 Exp'Str( .............................................8-25 StrUpr( .................................................8-27 For~To~(Step~)Next ............................8-14 While~WhileEnd ..................................8-15 Getkey .................................................8-22 ? (Inndatakommando) ..........................8-12 Goto~Lbl ..............................................8-17 ^ (Utdatakommando) .........................8-12 If~Then~(Else~)IfEnd...........................8-13 : (Flerleddet kommando)......................8-13 Isz (tellehopp) ......................................8-18 _ (Linjeskift) ......................................8-13 Locate ..................................................8-23 ’ (Skilletegn for kommentartekst) ........8-13 Menu ....................................................8-19 S (Hoppkode) .....................................8-18 OpenComport38k.................................8-24 =, ≠, >, <, ≥, ≤ (Relasjonsoperatorer) ...8-24 Prog .....................................................8-16 + (forener to strenger) ..........................8-27 PlotPhase.............................................8-22 8-11 Dette er konvensjonene som brukes i denne delen når de forskjellige kommandoene beskrives. {Klammeparenteser} .... Klammeparenteser brukes til å omslutte et antall elementer der ett av dem må velges når en kommando brukes. Skriv ikke inn klammeparentesene når kommandoen skrives inn. [Hakeparenteser] ......... Hakeparenteser brukes til å omslutte elementer som er valgfrie. Skriv ikke inn hakeparentesene når kommandoen skrives inn. Numeriske uttrykk ........ Numeriske uttrykk (slik som 10, 10 + 20, A) viser konstanter, beregninger, numerske konstanter osv. Alpha-tegn.................... Alpha-tegn viser bokstavstrenger (slik som AB). k Kommandoer for grunnleggende bruk ? (Inndatakommando) Funksjon: Spør om inndataverdier for tilordning til variabler under kjøring av programmer. Syntaks: ? → , " " ? → Eksempel: ? → A Beskrivelse: • Denne kommandoen avbryter programkjøringen midlertidig og spør etter innskriving av en verdi eller et uttrykk som skal tilordnes en variabel. Hvis du ikke angir et spørsmål, fører kjøring av denne kommandoen til at «?» vises som et tegn på at kalkulatoren står og venter på inndata. Hvis et spørsmål er angitt, vises « ?» for å be om inndata. Opptil 255 byte med tekst kan brukes til et spørsmål. • Inndata som svar på inndatakommandoen må være en verdi eller et uttrykk, og uttrykket kan ikke være flerleddet. • Du kan angi et listenavn, matrisenavn, vektornavn, strengminne, funksjonsminne (fn), graf (Yn) osv. som variabelnavn. ^ (Utdatakommando) Funksjon: Viser et mellomresultat under programkjøring. Beskrivelse: • Denne kommandoen avbryter programkjøringen midlertidig og viser tekst med bokstaver eller resultatet av beregningen umiddelbart før kommandoen. • Utdatakommandoen skal brukes på steder der du normalt ville trykke w-tasten under manuell beregning. 8-12 : (Flerleddet kommando) Funksjon: Forbinder to setninger for sekvensiell kjøring uten stopp. Beskrivelse: • Til forskjell fra utdatakommandoen (^) blir setninger som er forbundet i en flerleddet kommando, utført uten stopp. • Den flerleddede kommandoen kan brukes til å koble to beregningsuttrykk eller to kommandoer. • Du kan også bruke linjeskift, som er angitt med _, i stedet for den flerleddede kommandoen. _ (Linjeskift) Funksjon: Forbinder to setninger for sekvensiell kjøring uten stopp. Beskrivelse: • Linjeskift virker identisk med flerleddet kommando. • Du kan lage en tom linje i et program bare ved å sette inn et linjeskift. Bruker du linjeskift i stedet for flerleddet kommando, blir det viste programmet lettere å lese. ’ (Skilletegn for kommentartekst) Funksjon: Indikerer kommentartekst i et program. Beskrivelse: Å skrive du inn en apostrof (’) i begynnelsen av en linje, forårsaker at alt fra begynnelsen av linjen opp til neste flerleddet kommando (:), linjeskift (_), eller utdatakommando (^) blir behandlet som kommentarteksten, som ignoreres under utføring. k Programkommandoer (COMMAND) If~Then~(Else~)IfEnd Funksjon: Then-setningen utføres bare hvis If-betingelsen er sann (ikke null). Else-setningen utføres bare hvis If-betingelsen er usann (0). IfEnd-setningen utføres alltid når den følger etter Then-setningen eller Else-setningen. Syntaks: If numerisk uttrykk _ : ^ _ : ^ Else- Then- _ : ^ 8-13 _ : ^ _ : ^ IfEnd Parametere: betingelse, numerisk uttrykk Beskrivelse: (1) If ~ Then ~ IfEnd • Når betingelsen er sann, fortsetter kjøringen med Then-setningen, og fortsetter deretter med setningen som følger etter IfEnd. • Når betingelsen er usann, hopper kjøringen til setningen som følger etter IfEnd. (2) If ~ Then ~ Else ~ IfEnd • Når betingelsen er sann, fortsetter kjøringen med Then-setningen, og hopper deretter til setningen som følger etter IfEnd. • Når betingelsen er usann, hopper kjøringen til Else-setningen, og fortsetter deretter med setningen som følger etter IfEnd. For~To~(Step~)Next Funksjon: Denne kommandoen gjentar alt mellom For-setningen og Next-setningen. Startverdien tilordnes kontrollvariabelen ved første gjennomkøring, og verdien i kontrollvariablen endres i samsvar med trinnverdien ved hver gjennomkjøring. Kjøringen fortsetter inntil verdien i kontrollvariabelen overskrider sluttverdien. Syntaks: For → To _ Step : Next ^ Parametere: • navn på kontrollvariabel: A til Z, r, • startverdi: verdi eller uttrykk som gir en verdi (dvs. sin x, A osv.) • sluttverdi: verdi eller uttrykk som gir en verdi (dvs. sin x, A osv.) • trinnverdi: numerisk verdi (standard: 1) Beskrivelse: • Standard trinnverdi er 1. • Når du gjør startverdien mindre enn sluttverdien og angir en positiv trinnverdi, fører det til at kontrollvariabelen økes ved hver gjennomkjøring. Når du gjør startverdien større enn sluttverdien og angir en negativ trinnverdi, fører det til at kontrollvariabelen reduseres ved hver gjennomkjøring. Do~LpWhile Funksjon: Denne kommandoen gjentar spesifikke kommandoer så lenge betingelsen er sann (ikke null). Syntaks: Do _ : ^ _ : LpWhile ^ 8-14 numerisk uttrykk Parametere: uttrykk Beskrivelse: • Denne kommandoen gjentar kommandoene inne i løkken så lenge betingelsen er sann (ikke null). Når betingelsen blir usann (0), går kjøringen videre fra setningen som følger etter LpWhile-setningen. • Siden betingelsen kommer etter LpWhile-setningen, blir betingelsen testet (kontrollert) etter at alle kommandoene inne i løkken er utført. While~WhileEnd Funksjon: Denne kommandoen gjentar spesifikke kommandoer så lenge betingelsen er sann (ikke null). Syntaks: While numerisk uttrykk _ : ^ _ : ^ WhileEnd Parametere: uttrykk Beskrivelse: • Denne kommandoen gjentar kommandoene inne i løkken så lenge betingelsen er sann (ikke null). Når betingelsen blir usann (0), går kjøringen videre fra setningen som følger etter WhileEnd-setningen. • Siden betingelsen kommer etter While-setningen, blir betingelsen testet (kontrollert) før kommandoene inne i løkken utføres. k Kommandoer for programkontroll (CONTROL) Break Funksjon: Denne kommandoen avbryter kjøringen av en løkke og fortsetter fra neste kommando som følger etter løkken. Syntaks: Break Beskrivelse: • Denne kommandoen avbryter kjøringen av en løkke og fortsetter fra neste kommando som følger etter løkken. • Denne kommandoen kan brukes til å avbryte kjøringen av en For-setning, Do-setning eller While-setning. 8-15 Prog Funksjon: Denne kommandoen angir kjøring av et annet program som en subrutine. I RunMatrix-modus vil denne kommandoen starte et nytt program. Syntaks: Prog "filnavn" Eksempel: Prog "ABC" Beskrivelse: • Selv om denne kommandoen befinner seg inne i en løkke, avbrytes løkken umiddelbart, og subrutinen startes. • Denne kommandoen kan brukes så mange ganger som det er nødvendig inne i en hovedrutine for å kalle opp uavhengige subrutiner til å utføre angitte oppgaver. • En subrutine kan brukes på forskjellige steder i samme hovedrutine, eller den kan kalles opp av mange hovedrutiner. Hovedrutine A Subrutiner D Prog "D" Prog "C" C E Prog "E" Prog "I" Prog "J" I Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 J Nivå 4 • Når du kaller opp en subrutine, blir den utført fra begynnelsen. Når kjøringen av subrutinen er fullført, går kjøringen tilbake til hovedrutinen og fortsetter fra setningen som følger etter Prog-kommandoen. • En Goto~Lbl-kommando inne i en subrutine gjelder bare inne i den subrutinen. Den kan ikke brukes til å hoppe til et merke utenfor subrutinen. • Hvis en subrutine med filnavnet som er angitt av Prog-kommandoen, ikke finnes, oppstår det en feil. • I Run-Matrix-modus starter du programmet som er angitt av kommandoen, ved å taste inn Prog-kommandoen og trykke w. Return Funksjon: Denne kommandoen returnerer fra en subrutine. Syntaks: Return Beskrivelse: Kjøring av Return-kommandoen inne i en hovedrutine får programmet til å stoppe. Kjøring av Return-kommandoen inne i en subrutine avslutter subrutinen, og går tilbake til det programmet det ble hoppet til subrutinen fra. 8-16 Stop Funksjon: Denne kommandoen avslutter kjøringen av et program. Syntaks: Stop Beskrivelse: • Denne kommandoen avslutter kjøringen av programmet. • Kjøring av denne kommandoen inne i en løkke avslutter programkjøringen uten at det blir generert noen feil. k Hoppekommandoer (JUMP) Dsz (tellehopp) Funksjon: Denne kommandoen er et tellehopp som reduserer verdien av en kontrollvariabel med 1, og deretter hopper hvis nåverdien av variabelen er null. Syntaks: Variabelverdi ≠ 0 _ Dsz : : ^ Variabelverdi = 0 Parametere: Variabelnavn: A til Z, r, θ [Eksempel] Dsz B : Reduserer verdien som er tilordnet variabel B, med 1. Beskrivelse: Denne kommandoen reduserer verdien av en kontrollvariabel med 1 og tester (kontrollerer) den. Hvis nåverdien ikke er null, fortsetter kjøringen med neste setning. Hvis nåverdien er null, hopper kjøringen til setningen som følger etter den flerleddede kommandoen (:), utdatakommandoen (^) eller linjeskift (_). Goto~Lbl Funksjon: Denne kommandoen urfører et ubetinget hopp til et angitt sted. Syntaks: Goto ~ Lbl Parametere: merke: verdi (0 til 9), variabel (A til Z, r, θ) Beskrivelse: • Denne kommandoen består av to deler: Goto n (der n er en parameter som beskrevet over) og Lbl n (der n er parameteren henvist til av Goto n). Denne kommandoen får programkjøringen til å hoppe til den Lbl-setningen som har en n-parameter som svarer til den som ble angitt av Goto-setningen. • Denne kommandoen kan brukes til å gå i løkke tilbake til begynnelsen av et program, eller til å hoppe til ethvert sted inne i programmet. • Denne kommandoen kan brukes i kombinasjon med betingede hopp og tellehopp. • Hvis det ikke finnes noen Lbl-setning med verdi som svarer til den som ble angitt av Gotosetningen, oppstår det en feil. 8-17 Isz (tellehopp) Funksjon: Denne kommandoen er et tellehopp som øker verdien av kontrollvariabelen med 1, og deretter hopper hvis nåverdien av variablen er null. Syntaks: Variabelverdi ≠ 0 _ Isz : : ^ Variabelverdi = 0 Parametere: Variabelnavn: A til Z, r, θ [Eksempel] Isz A: Øker verdien som er tilordnet variabel A, med 1. Beskrivelse: Denne kommandoen øker verdien av en kontrollvariabel med 1 og tester (kontrollerer) den. Hvis nåverdien ikke er null, fortsetter kjøringen med neste setning. Hvis nåverdien er null, hopper kjøringen til setningen som følger etter den flerleddede kommandoen (:), utdatakommandoen (^) eller linjeskift (_). ⇒ (Hoppkode) Funksjon: Denne koden brukes til å sette opp betingelser for et betinget hopp. Hoppet utføres når betingelsene er usanne. Syntaks: Sann _ ⇒ : ^ Usann Parametere: • venstre side/høyre side: variabel (A til Z, r, θ), numerisk konstant, variabeluttrykk (slik som: A × 2) • relasjonsoperator: =, ≠, >, <, ≥, ≤ (side 8-24) Beskrivelse: • Det betingede hoppet sammenligner innholdet av to variabler eller resultatene av to uttrykk, og det treffes en beslutning om hvorvidt man skal eller utføre hoppet på grunnlag av resultatene av sammenligningen. • Hvis sammenligningen gir et sant resultat, fortsetter kjøringen med setningen som følger ⇒-kommandoen. Hvis sammenligningen gir et usant resultat, hopper kjøringen til setningen som følger etter den flerleddede kommandoen (:), utdatakommandoen (^) eller linjeskift (_). 8-18 Menu Funksjon: Starter en grenmeny i et program. Syntaks: Menu " ", " ", , " ", , ... , " ", Parametere: verdi (0 til 9), variabel (A til Z, r, θ) Beskrivelse: • Hver av delene « », er et grensett, og hele grensettet må inkluderes. • Fra to til ni grensett må inkluderes. Det oppstår en feil hvis det bare er ett eller flere enn ni grensett. • Hvis du velger en gren på menyen mens programmet kjører, hopper det til samme type merke (Lbl n) som den som brukes i kombinasjon med Goto-kommandoen. Hvis du angir «"OK", 3» for delen «" ", », angis et hopp til Lbl 3. Eksempel: Lbl 2_ Menu "IS IT DONE?", "OK", 1, "EXIT", 2_ Lbl 1_ "IT’S DONE !" k Tømmekommandoer (CLEAR) ClrGraph Funksjon: Denne kommandoen tømmer det grafiske skjermbildet og tilbakestiller View Window-innstillingene til de opprinnelige INITIAL-innstillingene. Syntaks: ClrGraph Beskrivelse: Denne kommandoen tømmer grafskjermen under programkjøring. ClrList Funksjon: Denne kommandoen sletter listedata. Syntaks: ClrList ClrList Parametere: Listenavn: 1 til 26, Ans Beskrivelse: Denne kommandoen sletter data i listen som er angitt med «listenavn». Alle listedata slettes hvis ingenting er angitt for «listenavn». 8-19 ClrMat Funksjon: Denne kommandoen sletter matrisedata. Syntaks: ClrMat ClrMat Parametere: matrisenavn: A til Z, Ans Beskrivelse: Denne kommandoen sletter data på matrisen som er angitt med «matrisenavn». Alle matrisedata slettes hvis ingen ting er angitt for «matrisenavn». ClrText Funksjon: Denne kommandoen tømmer tekstskjermen. Syntaks: ClrText Beskrivelse: Denne kommandoen tømmer tekst fra skjermen under programkjøring. ClrVct Funksjon: Denne kommandoen sletter vektordata. Syntaks: ClrVct ClrVct Parametere: vektornavn: A til Z, Ans Beskrivelse: Denne kommandoen sletter data i vektoren som er angitt med «vektornavn». Alle vektordata slettes hvis ingen ting er angitt for «vektornavn». k Visningskommandoer (DISPLAY) DispF-Tbl, DispR-Tbl Ingen parametere Funksjon: Disse kommandoene viser numeriske tabeller. Beskrivelse: • Disse kommandoene genererer numeriske tabeller under programkjøring i samsvar med betingelsene som er definert i programmet. • DispF-Tbl genererer en funksjonstabell, mens DispR-Tbl genererer en rekursjonstabell. DrawDyna Ingen parametere Funksjon: Dennne kommandoen tegner en dynamisk graf. Beskrivelse: Kommandoen tegner en dynamisk graf under programkjøringen i henhold til tegnebetingelsene definert i programmet. DrawFTG-Con, DrawFTG-Plt Ingen parametere Funksjon: Denne kommandoen bruker verdier i en generert tabell til å tegne en funksjon grafisk. Beskrivelse: • Denne kommandoen tegner en funksjonsgraf i samsvar med betingelser definert i programmet. • DrawFTG-Con produserer en kontaktgraf, mens DrawFTG-Plt produserer en plottgraf. 8-20 DrawGraph Ingen parametere Funksjon: Denne kommandoen tegner en graf. Beskrivelse: Denne kommandoen tegner en graf i samsvar med betingelser definert i programmet. DrawR-Con, DrawR-Plt Ingen parametere Funksjon: Disse kommandoene tegner grafer for rekursjonsuttrykk, med an (bn eller cn) som vertikal akse og n som horisontal akse. Beskrivelse: • Disse kommandoene tegner grafer for rekursjonsuttrykk i samsvar med betingelser definert i programmet, med an (bn eller cn) som vertikal akse og n som horisontal akse. • DrawR-Con gir en kontaktgraf, mens DrawR-Plt gir en plottgraf. DrawRΣ-Con, DrawRΣ-Plt Ingen parametere Funksjon: Disse kommandoene tegner grafer for rekursjonsuttrykk, med Σan (Σbn eller Σcn) som vertikal akse og n som horisontal akse. Beskrivelse: • Disse kommandoene tegner graf for rekursjonsuttryk i samsvar med betingelser definert i programmet, med Σan (Σbn eller Σcn) som den vertikale aksen og n som den horisontale aksen. • DrawRΣ-Con produserer en kontaktgraf, mens DrawRΣ-Plt produserer en plottgraf. DrawStat Funksjon: Dette tegner en statistikkgraf. Syntaks: Se «Bruke statistiske beregninger og grafer i et program» på side 8-35. Beskrivelse: Denne kommandoen tegner en statistisk graf i samsvar med betingelser definert i programmet. DrawWeb Funksjon: Denne kommandoen tegner grafisk konvergensen/divergensen til et rekursjonsuttrykk (WEB-graf). Syntaks: DrawWeb [, ] Eksempel: DrawWeb an+1 (bn+1 eller cn+1), 5 Beskrivelse: • Denne kommandoen tegner grafisk konvergensen/divergensen til et rekursjonsuttrykk (WEBgraf). • Hvis du lar være å angi antall linjer, antas automatisk standardverdien 30. 8-21 PlotPhase Funksjon: Tegner graf for et faseplott basert på numeriske sekvenser som er i samsvar med x-aksen og y-aksen. Syntaks: PlotPhase , Beskrivelse: • Bare følgende kommandoer kan skrives inn for hvert argument for å angi rekursjonstabellen. an, bn, cn, an+1, bn+1, cn+1, an+2, bn+2, cn+2, Σan, Σbn, Σcn, Σan+1, Σbn+1, Σcn+1, Σan+2, Σbn+2, Σcn+2 • En Memory ERROR forekommer om du angir et numerisk sekvensnavn som ikke har verdier lagret i rekursjonstabellen. Eksempel: PlotPhase Σbn+1, Σan+1 Tegner grafer for et faseplott ved hjelp av Σbn+1 for x-aksen og Σan+1 for y-aksen. k Indata-/utdatakommandoer (I/O) Getkey Funksjon: Denne kommandoen returnerer koden som tilsvarer sist trykte tast. Syntaks: Getkey Beskrivelse: • Denne kommandoen returnerer koden som tilsvarer sist trykte tast. • Verdien null returneres hvis ingen tast ble trykket før denne kommandoen ble utført. • Denne kommandoen kan brukes inne i en løkke. 8-22 Locate Funksjon: Denne kommandoen viser alfanumeriske tegn på et bestemt sted på tekstskjermbildet. Syntaks: Locate , , Locate , , Locate , , " " [Eksempel] Locate 1, 1, "AB" Parametere: • linjenummer: tall fra 1 til 7 • kolonnenummer: tall fra 1 til 21 • verdi og numerisk uttrykk • streng: tegnstreng Beskrivelse: • Denne kommandoen viser verdier (inkludert variabelinnhold) eller tekst på et bestemt sted på skjermbildet. Hvis det er inndata for en beregning, vises resultatet av beregningen. • Linjen blir bestemt av en verdi fra 1 til 7, mens kolonnen blir bestemt av en verdi fra 1 til 21. (1, 1) → ← (21, 1) (1, 7) → ← (21, 7) Eksempel: Cls_ Blue Locate 7, 1, "CASIO FX" Dette programmet viser teksten "CASIO FX" i blått, på midten av skjermen. • I noen tilfeller må ClrText-kommandoen utføres før programmet ovenfor kjøres. 8-23 Receive( / Send( Funksjon: Denne kommandoen mottar data fra og sender data til en tilkoblet enhet. Syntaks: Receive() / Send() Beskrivelse: • Denne kommandoen mottar data fra og sender data til en tilkoblet enhet. • Følgende typer data kan mottas (sendes) med denne kommandoen. • Individuelle verdier tilordnet variabler • Matrisedata (alle verdier – enkeltverdier kan ikke angis) • Listedata (alle verdier – enkeltverdier kan ikke angis) OpenComport38k / CloseComport38k Funksjon: Åpner og lukker den 3-pinnede COM-porten (seriell). Beskrivelse: Se Receive38k-/Send38k-kommandoen under. Receive38k / Send38k Funksjon: Utfører sending og mottak av data med en hastighet på 38 kbps. Syntaks: Send38k- Receive38k Beskrivelse: • OpenComport38k-kommandoen må utføres før denne kommandoen blir utført. • CloseComport38k-kommandoen må utføres etter at denne kommandoen blir utført. • Hvis denne kommandoen utføres uten at kommunikasjonskabelen er koblet til, fortsetter kjøringen av programmet uten at det genereres en feil. k Relasjonsoperatorer for betinget hopp (RELATNL) =, ≠, >, <, ≥, ≤ Funksjon: Disse relasjonsoperatorene brukes sammen med kommandoen for betinget hopp. Syntaks: Parametere: • venstre side/høyre side: variabel (A til Z, r, θ), numerisk konstant, variabeluttrykk (slik som: A × 2) • relasjonsoperator: =, ≠, >, <, ≥, ≤ 8-24 k Strenger En streng er en serie tegn inne i doble anførselstegn. I et program brukes strenger til å angi vist tekst. En streng som er laget av tall (som "123") eller et uttrykk (som "x–1"), kan ikke behandles som en beregning. For å vise en streng på et angitt sted på skjermen, bruker du Locate-kommandoen (side 8-23). • For å inkludere doble anførselstegn (") eller en skråstrek (\) i en streng, skal du sette en skråstrek (\) foran de doble anførselstegnene (") eller skråstreken (\). Eksempel 1: Slik inkluderer du Japan: «Tokyo» i en streng "Japan:\"Tokyo\"" Eksempel 2: Slik inkluderer du main\abc i en streng "main\\abc" Du kan skrive inn en skråstrek fra menyen som dukker opp når du trykker 6(CHAR) 2(SYMBOL) i Program-modus, eller fra strengkategorien i katalogen som dukker opp når du trykker !e(CATALOG). • Du kan tilordne strenger til strengminnet (fra Str 1 til Str 20). For opplysninger om strenger, se «Strengminne» (side 2-8). • Du kan bruke «+» kommandoen (side 8-27) for å sette sammen strenger inne i et argument. • En funksjon eller kommando inne i en strengfunksjon (Exp(, StrCmp(, osv.) behandles som et enkelttegn. «sin»-funksjonen behandles for eksempel som et enkelttegn. Exp( Funksjon: Konverterer en streng til et uttrykk og kjører uttrykket. Syntaks: Exp(" "[)] Exp'Str( Funksjon: Konverterer et grafuttrykk til en streng og tilordner det den angitte variabelen. Syntaks: Exp'Str( , [)] Beskrivelse: Et grafuttrykk (Yn, r, Xt, Yt, X), en rekursjonsformel (an, an+1, an+2, bn, bn+1, bn+2, cn, cn+1, cn+2) eller et funksjonsminne (fn) kan brukes som det første argumentet ( ). StrCmp( Funksjon: Sammenligner « » og « » (tegnkodesammenligning). Syntaks: StrCmp(" ", " "[)] Beskrivelse: Sammenligner to strenger og returnerer en av følgende verdier. Returnerer 0 når « » = « ». Returnerer 1 når « » > « ». Returnerer −1 når « » < « ». 8-25 Strlnv( Funksjon: Inverterer sekvensen i en streng. Syntaks: StrInv(" "[)] StrJoin( Funksjon: Forener « » og « ». Syntaks: StrJoin(" ", " "[)] Merk: Det samme resultatet kan også oppnås ved å bruke «+»-kommandoen (side 8-27). StrLeft( Funksjon: Kopierer en streng opptil det n. tegnet fra venstre. Syntaks: StrLeft(" ", n[)] (0 < n < 9999, n er et naturlig tall) StrLen( Funksjon: Returnerer lengden på en streng (antall tegn). Syntaks: StrLen(" "[)] StrLwr( Funksjon: Konverterer alle tegnene i en streng til liten bokstav. Syntaks: StrLwr(" "[)] StrMid( Funksjon: Ekstraherer fra n. til m. tegn i en streng. Syntaks: StrMid(" ", n [,m)] (1 < n < 9999, 0 < m < 9999, n og m er naturlige tall) Beskrivelse: Hvis «m» utelates, blir det ekstrahert fra n. tegn til slutten av strengen. StrRight( Funksjon: Kopierer en streng opptil det n. tegnet fra høyre. Syntaks: StrRight(" ", n[)] (0 < n < 9999, n er et naturlig tall) 8-26 StrRotate( Funksjon: Roterer venstre del og høyre del av en streng på det n. tegnet. Syntaks: StrRotate(" ", [,n)] (–9999 < n < 9999, n er et heltall) Beskrivelse: Rotasjonen går til venstre når «n» er positiv og til høyre når «n» er negativ. Hvis «n» utelates, brukes en standardverdi på +1. Eksempel: StrRotate("abcde", 2) ........ Returnerer strengen «cdeab». StrShift( Funksjon: Flytter en streng n tegn til venstre eller høyre. Syntaks: StrShift(" ", [,n)] (–9999 < n < 9999, n er et heltall) Beskrivelse: Flytter til venstre når «n» er positiv og til høyre når «n» er negativ. Hvis «n» utelates, brukes en standardverdi på +1. Eksempel: StrShift("abcde", 2) ........ Returnerer strengen «cde». StrSrc( Funksjon: Søker etter « » fra det angitte punktet (n. tegn fra begynnelsen av strengen) for å bestemme om den inneholder data angitt av « ». Hvis dataene finnes, returnerer kommandoen plasseringen av det første tegnet til « », fra begynnelsen av « ». Syntaks: StrSrc(" ", " "[,n)] (1 < n < 9999, n er et naturlig tall) Beskrivelse: Hvis startpunktet utelates, starter søket fra begynnelsen av « ». «streng 1». StrUpr( Funksjon: Konverterer alle tegnene i en streng til stor bokstav. Syntaks: StrUpr(" "[)] + (forener to strenger) Funksjon: Forener « » og « ». Syntaks: " "+" " Eksempel: "abc"+"de"→Str 1 ........ Tilordner «abcde» til Str 1. k Annet RclCapt Funksjon: Viste innholdet som angis av opptaksminnenummeret. Syntaks: RclCapt (opptaksminnenummer: 1 til 20) 8-27 6. Bruke kalkulatorfunksjoner i programmer k Bruke fargekommandoer i et program Med fargekommandoer kan du angi farger på linjer, tekst og andre visningselementer på skjermen. Følgende fargekommandoer støttes: RUN-modus: Black, Blue, Red, Magenta, Green, Cyan, Yellow, ColorAuto, ColorClr BASE-modus: Black, Blue, Red, Magenta, Green, Cyan, Yellow • Fargekommandoer angis med dialogboksen nedenfor, som dukker opp når du trykker !f(FORMAT)b(Color Command) (!f(FORMAT) i et program i BASE-modus). Følgende tasteoperasjon skriver for eksempel inn fargekommandoen Blue. RUN-modus: !f(FORMAT)b(Color Command)c(Blue) BASE-modus: !f(FORMAT)c(Blue) • Med unntak av ColorAuto og ColorClr kan fargekommandoer brukes i et program i kombinasjon med kommandoene som er beskrevet nedenfor. - Manuelle grafkommandoer (side 5-25) Du kan angi fargen til en manuell graf ved å plassere en fargekommando foran «Graph Y=» eller hvilken som helst annen grafkommando som kan skrives inn etter !4(SKETCH)5(GRAPH). Eksempel: Red Graph Y = X2 − 1 - Skissekommandoer Du kan angi tegnefargen til en figur som tegnes med en skissekommando, ved å plassere en fargekommando før følgende skissekommandoer. Tangent, Normal, Inverse, PlotOn, PlotChg, F-Line, Line, Circle, Vertical, Horizontal, Text, PxlOn, PxlChg, SketchNormal, SketchThick, SketchBroken, SketchDot, SketchThin Eksempel: Green SketchThin Circle 2, 1, 2 - Listekommando Du kan angi en farge for en liste ved å bruke syntaksene som vises nedenfor. List n (n = 1 til 26) List "delnavn" Du kan angi en farge for et bestemt element i en liste ved å bruke syntaksene som vises nedenfor. List n [ ] (n = 1 til 26) List "delnavn" [ ] Eksempel: Blue List 1 Red List 1 [3] 8-28 - Følgende kommandoer kan også brukes sammen med fargekommandoer. Se sidetallene i parentes for mer informasjon. " " («Tekstvisning», side 8-30), Locate (side 8-23), SetG-Color (side 8-32), Plot/LineColor (side 8-32) • Fargekommandoer kan også brukes når du tegner grafer med funksjoner i Graph-modus eller Statistics-modus i et program. For detaljer, se «Bruke graffunksjoner i et program» (side 8-32) og «Bruke statistiske beregninger og grafer i et program» (side 8-35). k Bruke fargeleggingskommandoer i et program Med fargeleggingskommandoer kan du legge til skyggelegging i grafer. De to fargeleggingskommandoene er følgende. ColorNormal, ColorLighter • Fargeleggingskommandoer angis med dialogboksen nedenfor, som dukker opp når du trykker !f(FORMAT)c(Paint Command). Følgende tasteoperasjon skriver for eksempel inn fargeleggingskommandoen ColorLighter. !f(FORMAT)c(Paint Command)c(Lighter) • For detaljer om syntakser som kan inkludere fargeleggingskommandoer, se «Bruke statistiske beregninger og grafer i et program» (side 8-35). 8-29 k Tekstvisning Du kan ta med tekst i et program ved ganske enkelt å sette teksten mellom doble anførselstegn. Slik tekst vises på displayet under programkjøring, og det betyr at du kan legge til merker for å skrive inn spørsmål og resultater. Program Visning "CASIO" CASIO ?→X ? "X =" ? → X X=? • Eksemplet under viser hvordan du angir visningsfarge for en tekststreng ved å sette inn en fargekommando før strengen i programmet. Blue "CASIO" • Hvis teksten følges av en beregningsformel, må du passe på å sette inn en utdatakommando (^) mellom teksten og beregningen. • Setter du inn mer enn 21 tegn, vil teksten flytte ned til neste linje. • Du kan angi opptil 255 byte med tekst i en kommentar. k Bruke matriseradoperasjon i et program Med disse kommandoene kan du manipulere radene i en matrise i et program. • For dette programmet går du inn i Run-Matrix-modus og bruker deretter matriseredigeringsprogrammet (Matrix Editor) til å skrive inn matrisen. Deretter går du inn i Program-modus for å skrive inn programmet. u Slik bytter du innholdet i to rader (Swap) Eksempel 1 Slik bytter du verdiene i rad 2 og rad 3 i følgende matrise: Matrise A = 1 2 3 4 5 6 Her er syntaksen som skal brukes for dette programmet. Swap A, 2, 3_ Rader som skal byttes Matrisenavn Mat A 8-30 Kjøring av dette programmet gir følgende resultat. u Slik beregner du en skalarmultiplikasjon (`Row) Eksempel 2 Slik beregner du produktet på rad 2 av matrisen i eksempel 1 og skalar 4 Her er syntaksen som skal brukes for dette programmet. `Row 4, A, 2_ Rad Matrisenavn Multiplikator Mat A u Slik beregner du en skalarmultiplikasjon og legger til resultatene til en annen rad (`Row+) Eksempel 3 Slik beregner du produktet av rad 2 i matrisen i eksempel 1 og skalar 4, og legger deretter til resultatet i rad 3 Her er syntaksen som skal brukes for dette programmet. `Row+ 4, A, 2, 3_ Rader som skal legges til Rad som det skal beregnes skalar multiplikasjon for Matrisenavn Multiplikator Mat A u Slik legger du sammen to rader (Row+) Eksempel 4 Slik legger du sammen rad 2 og rad 3 i matrisen i eksempel 1 Her er syntaksen som skal brukes for dette programmet. Row+ A, 2, 3_ Radnummer som det skal legges til Radnummer som skal legges til Matrisenavn Mat A 8-31 k Bruke graffunksjoner i et program Du kan bruke graffunksjoner i et program for å tegne komplekse grafer og legge grafer over hverandre. Her vises forskjellige typer syntaks som du trenger når du programmerer med graffunksjoner. • V-Window View Window –5, 5, 1, –5, 5, 1_ • Graffunksjon-inndata Y = Type_ ....................Angir graftype. "X2 – 3" → Y1*1_ • Graffarge SetG-Color Green, 1_ • Graftegningsoperasjon DrawGraph *1 Skriv inn denne Y1 med J4(GRAPH)1(Y)b(vist som ). En Syntax ERROR vil komme til syne om du skriver inn «Y» med kalkulatorens taster. u Syntaks i andre graffunksjoner • V-Window View Window , , , , , , , , StoV-Win ............. areal: 1 til 6 RclV-Win .............. areal: 1 til 6 • Graph Color SetG-Color , ....... areal: 1 til 20 SetG-Color , ....... element an+1, bn+1, etc. • Zoom Factor , ZoomAuto........................................ Ikke-parameter • Pict StoPict ........................ areal: 1 til 20 StoPict "mappenavn\filnavn" RclPict ........................ areal: 1 til 20 RclPict "mappenavn\filnavn" • Skisse Plot/Line-Color Plot , PlotOn , PlotOff , PlotChg , PxlOn , PxlOff , PxlChg , PxlTest( , Text , , " " Text , , ................. linjenummer: 1 til 187, kolonnenummer: 1 til 379 8-32 SketchThick SketchBroken SketchDot SketchNormal SketchThin Tangent , Normal , Inverse Line .................. Ikke-parameter F-Line , , , Circle , , Vertical Horizontal k Bruke bakgrunnsbilde i et program Du kan endre «Background»-innstillingen på Setup-skjermbildet fra et program. • Syntaks når et bakgrunnsbilde vises BG-Pict [,a] ... areal: 1 til 20 BG-Pict "mappenavn\filnavn" [,a] Hvis du legger til «a» på slutten, lastes det inn V-Window-verdier (som er lagret med bildedata) når bakgrunnsbildet vises. • Syntaks når et bakgrunnsbilde ikke vises (eller er skjult) BG-None k Bruke dynamiske graffunksjoner i et program Bruk av dynamiske graffunksjoner i et program gjør det mulig å utføre gjentatte dynamiske grafoperasjoner. Bruk syntaks slik som den som vises i eksempelet nedenfor ved utføring av en dynamisk graftegningsoperasjon inne i et program. • Verdiområde for dynamisk graf • Formelinnmating for dynamisk graf Y = Type_ ... Spesifiserer graftypen. 1 → D Start_ "AX − 3” → Y1* _ 5 → D End_ 2 1 • Spesifisere den dynamiske grafvariabelen 1 → D pitch_ • Graftegningsoperasjon D Var A_ DrawDyna *1 Skriv inn denne Y1 med J4(GRAPH)1(Y)b(vist som ). En Syntax ERROR vil komme til syne om du skriver inn «Y» med kalkulatorens taster. 8-33 k Bruke tabell- og graffunksjoner i et program Tabell- og graffunksjoner i et program kan generere numeriske tabeller og utføre grafiske operasjoner. Her vises forskjellige typer syntaks som du trenger når du programmerer med tabell- og graffunksjoner. • Innstilling av verdiområde for tabell. • Graftegningsoperasjon 1 → F Start_ Kontaktgraf: DrawFTG-Con 5 → F End_ Plottgraf: DrawFTG-Plt 1 → F pitch_ • Generere talltabell DispF-Tbl k Bruke tabell og graffunksjoner med rekursjon i et program Når du har med tabell- og graffunksjoner med rekursjon i et program, kan du generere numeriske tabeller og utføre grafiske operasjoner. Her vises forskjellige typer syntaks som du må bruke når du programmerer med tabell- og graffunksjoner med rekursjon. • Inndata til rekursjonsformelen an+1 Type_ .... Angir rekursjonstype. "3an + 2" → an+1_ "4bn + 6" → bn+1_ • Innstilling av verdiområde for tabell. • Generere talltabell 1 → R Start_ 5 → R End_ DispR-Tbl • Graftegningsoperasjon 1 → a0_ Kontaktgraf: DrawR-Con, DrawRΣ-Con 2 → b0_ Plottgraf: DrawR-Plt, DrawRΣ-Plt 1 → an Start_ 3 → bn Start_ • Statistisk konvergens/divergens-graf (WEB-graf) DrawWeb an+1, 10 8-34 k Bruke listesorteringsfunksjoner i et program Med disse funksjonene kan du sortere data i lister i stigende eller synkende rekkefølge. • Stigende rekkefølge SortA (List 1, List 2, List 3) Lister som skal sorteres (opptil seks kan angis) • Synkende rekkefølge SortD (List 1, List 2, List 3) Lister som skal sorteres (opptil seks kan angis) k Bruke statistiske beregninger og grafer i et program Når du inkluderer statistiske beregninger og grafoperasjoner i et program, kan du beregne og tegne grafer for statistiske data. u Sette betingelser og tegne en statistisk graf Etter en StatGraph-kommando («S-Gph1», «S-Gph2» eller «S-Gph3») må du angi følgende grafbetingelser: • Tegne-/ikke-tegnestatus (DrawOn/DrawOff) • Graph Type • Plassering av data (listenavn) på x-aksen • Plassering av data (listenavn) på y-aksen • Plassering av frekvensdata (1 eller listenavn) • Mark Type • ColorLink-innstilling (X&Y, OnlyX, OnlyY, On, Off, X&Freq) • Graph Color-innstilling (én av sju farger* eller ColorAuto) Når «Pie» er angitt som Graph Type: • Visningsinnstilling (% eller Data) • Listespesifikasjonen for lagring av prosentandeldata (ingen eller listenavn) Når «Pie» eller «Hist» er angitt som Graph Type: • Områdefargeinnstilling (én av sju farger* eller ColorAuto) • Innstilling for fargeleggingsstil (ColorNormal, ColorLighter) • Innstilling for kantlinjefarge (én av sju farger* eller ColorClr) 8-35 Når «MedBox» er angitt som Graph Type: • På/Av-innstilling for avvikende verdier • Innstilling for boksfarge (én av sju farger*) • Innstilling for værhårfarge (én av sju farger*) • Innstilling for avvikende verdier (én av sju farger*) • Innstilling for boksfyllfarge (én av sju farger* eller ColorAuto) • Innstilling for fargelegging i boks (ColorNormal, ColorLighter) Når «Bar» er angitt som Graph Type: • Første data for søylediagram (listenavn) • Andre og tredje data for søylediagram (listenavn) • Søylediagrammets retning (Length eller Horizontal) • Områdefargeinnstilling for hver datatype (én av sju farger* eller ColorAuto) • Innstillinger for fargeleggingsstil for hver datatype (ColorNormal, ColorLighter) • Fargeinnstilling for kantlinje for hver datatype (én av sju farger* eller ColorClr) * Black, Blue, Red, Magenta, Green, Cyan, Yellow Betingelsene som kreves for grafen, avhenger av graftypen. Se «Generelle grafinnstillinger» (side 6-2). • Dette er en spesifikasjon av en typisk betingelse for en graf for punktdiagram eller xylinjegraf. S-Gph1 DrawOn, Scatter, List 1, List 2, 1, Square, ColorLinkOff, ColorAuto Hvis det dreier seg om en xy-linjegraf, erstattes «Scatter» i spesifikasjonen over med «xyLine». • Dette er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for et normalsannsynlighetsplott. S-Gph1 DrawOn, NPPlot, List 1, Square, ColorLinkOff, Blue • Dette er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for et histogram. S-Gph1 DrawOn, Hist, List 1, List 2, ColorLinkOff, Blue ColorLighter • Dette er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for en brutt graf. S-Gph1 DrawOn, Broken, List 1, List 2, ColorLinkOff, Blue • Dette er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for en normaldistribusjonsgraf. S-Gph1 DrawOn, N-Dist, List 1, List 2, Blue • Dette er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for en med-boksgraf. S-Gph1 DrawOn, MedBox, List 1, 1, 1, Yellow, Green, Blue, Red Avvikende verdier På/Av (1: På, 0: Av) Farge for avvikende verdier Boksfarge Værhårfarge Boksfyllfarge 8-36 • Dette er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for en regresjonsgraf. S-Gph1 DrawOn, Linear, List 1, List 2, List 3, Blue Samme format kan brukes for følgende typer grafer ved ganske enkelt å erstatte «Linear» i spesifikasjonen ovenfor med den aktuelle graftypen. Lineær regresjon............. Linear Logaritmisk regresjon........... Log Med-Med......................... Med-Med Eksponentiell regresjon........ ExpReg(a·eˆbx) ExpReg(a·bˆx) Kvadratisk regresjon ....... Quad Kubisk regresjon ............. Cubic Potensregresjon ................... Power Kvartisk regresjon ........... Quart • Dette er en typisk spesifikasjon av en betingelse for en regresjonsgraf basert på en sinusfunksjon. S-Gph1 DrawOn, Sinusoidal, List 1, List 2, Blue • Det følgende er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for et sektordiagram. S-Gph1 DrawOn, Logistic, List 1, List 2, Blue • Det følgende er en typisk spesifikasjon av en grafbetingelse for et sektordiagram. S-Gph1 DrawOn, Pie, List 1, %, None, ColorLinkOff, ColorAuto ColorLighter, ColorClr • Dette er en typisk spesifikasjon for en betingelse for et søylediagram. S-Gph1 DrawOn, Bar, List 1, None, None, StickLength, ColorLinkOff, Blue ColorLighter, Black, Red ColorLighter, Black, Green ColorLighter, Black For å tegne en statistisk graf, skal du skrive inn «DrawStat»-kommandoen som følger spesifikasjonslinjen for grafbetingelsen. ClrGraph _ S-Wind Auto _ {1, 2, 3} → List 1 _ {1, 2, 3} → List 2 _ S-Gph1 DrawOn, Scatter, List 1, List 2, 1, Square, ColorLinkOff, ColorAuto _ DrawStat 8-37 k Bruke distribusjonsgrafer i et program Spesialkommandoer brukes til å tegne distribusjonsgrafer i et program. • Slik tegner du en normal, kumulativ distribusjonsgraf DrawDistNorm , [,σ, ] Populasjonens gjennomsnitt *1 Populasjonens standardavvik *1 Dataenes øvre grense Dataenes nedre grense *1 Dette kan utelates. Hvis du utelater disse elementene, utføres beregningen ved hjelp av = 1 og = 0. p= 1 2πσ ∫ Upper – e (x – μμ)2 2σ 2 dx ZLow = Lower Lower – μ σ ZUp = Upper – μ σ • Hvis du kjører DrawDistNorm, utføres beregningen ovenfor i henhold til de angitte betingelsene, og grafen tegnes. Nå er ZLow < x < ZUp-regionen på grafen fylt inn. • Samtidig blir p-, ZLow- og ZUp-beregningsresultatverdiene tilordnet henholdsvis variablene p, ZLow og ZUp, og p blir tilordnet Ans. • Slik tegner du en Student- t kumulativ distribusjonsgraf DrawDistT , , Frihetsgrad Dataenes øvre grense Dataenes nedre grense p= ∫ Upper Lower Γ df + 1 2 df Γ 2 – df + 1 2 1+ x df dx × π × df 2 tLow = Lower tUp = Upper • Hvis du kjører DrawDistT, utføres beregningen ovenfor i henhold til de angitte betingelsene, og grafen tegnes. Nå blir Lower < x < Upper-regionen på grafen fylt ut. • Samtidig blir beregningsresultatverdien p og de inntastede verdiene for Lower og Upper tilordnet henholdsvis variablene p, tLow og tUp, og p tilordnes Ans. 8-38 • Slik tegner du en 2 kumulativ distribusjonsgraf DrawDistChi , , Frihetsgrad Dataenes øvre grense Dataenes nedre grense p= ∫ Upper Lower df 1 df Γ 2 × 1 2 2 df × x 2 –1 × e – x 2 dx • Hvis du kjører DrawDistChi, utføres beregningen ovenfor i henhold til de angitte betingelsene, og grafen tegnes. Nå blir Lower < x < Upper-regionen på grafen fylt ut. • Samtidig tilordnes beregningsresultatet variablene p og Ans. • Slik tegner du en F-kumulativ distribusjonsgraf DrawDistF , , , Frihetsgrader i nevneren Frihetsgrader i telleren Dataenes øvre grense Dataenes nedre grense p= ∫ Upper Lower ndf + ddf 2 ndf × ndf × ddf ddf Γ Γ 2 2 Γ ndf 2 ndf × x 2 –1 ndf × x × 1+ ddf – ndf + ddf 2 dx • Hvis du kjører DrawDistF, utføres beregningen ovenfor i henhold til de angitte betingelsene, og grafen tegnes. Nå blir Lower < x < Upper-regionen på grafen fylt ut. • Samtidig tilordnes beregningsresultatet p variablene p og Ans. 8-39 k Utfører statistiske beregninger i et program • Statistiske beregninger med én variabel 1-Variable List1, List 2 Frekvensdata (Frequency) x-aksedata (XList) • Statistiske beregninger med parvise variabler 2-Variable List 1, List 2, List 3 Frekvensdata (Frequency) y-aksedata (YList) x-aksedata (XList) • Statistisk regresjonsberegning LinearReg(ax+b) List 1, List 2, List 3 Beregnings type* Frekvensdata (Frequency) y-aksedata (YList) x-aksedata (XList) * Alle de følgende kan angis som beregningstype. LinearReg(ax+b) ......lineær regresjon (ax+b-type) LinearReg(a+bx) ......lineær regresjon (a+bx-type) Med-MedLine ...........Med-Med-beregning QuadReg .................kvadratisk regresjon CubicReg .................kubisk regresjon QuartReg .................kvartisk regresjon LogReg ....................logaritmisk regresjon ExpReg(a·eˆbx)........eksponentiell regresjon (a·ebx-type) ExpReg(a·bˆx)..........eksponentiell regresjon (a·bx-type) PowerReg ................potensregresjon • Statistisk beregning med sinusregresjon SinReg List 1, List 2 y-aksedata (YList) x-aksedata (XList) 8-40 • Statistisk beregning med logistikkregresjon LogisticReg List 1, List 2 y-aksedata (YList) x-aksedata (XList) k Utføre distribusjonsberegninger i et program • Følgende verdier skiftes ut når hvilke som helst av argumentene i hakeparentes ([ ]) utelates. σ=1, =0, tail=L (Left) • For beregningsformelen til hver sannsynlighetstetthetsfunksjon, se «Statistisk formel» (side 6-69). • Normaldistribusjon NormPD(: Returnerer normal sannsynlighetstetthet (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: NormPD(x[, σ, )] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). NormCD(: Returnerer den normale kumulative distribusjonen (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: NormCD(Lower, Upper[, σ, )] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultatene p, ZLow og ZUp tilordnes henholdsvis variablene p, ZLow og ZUp. Beregningsresultatet p tilordnes også Ans (ListAns når Lower og Upper er lister). InvNormCD(: Returnerer invertert normal kumulativ distribusjon (nedre og/eller øvre verdi(er)) for den angitte p-verdien. Syntaks: InvNormCD(["L(eller –1) eller R(eller 1) eller C(eller 0)", ]p[,σ, ]) tail (Left, Right, Central) • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Beregningsresultater mates ut i henhold til haleinnstillingen som er beskrevet nedenfor. tail = Left Upper-verdien tilordnes variablene x1InvN og Ans (ListAns når p er en liste). tail = Right Lower-verdien tilordnes variablene x1InvN og Ans (ListAns når p er en liste). tail = Central Lower- og Upper-verdiene tilordnes henholdsvis variablene x1InvN og x2InvN. Bare Lower tilordnes Ans (ListAns når p er en liste). 8-41 • Student- t-distribusjon tPD(: Returnerer Student-tsannsynlighetstetthet (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: tPD(x, df [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). tCD(: Returnerer Student-t kumulativ distribusjon (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: tCD(Lower,Upper,df [)] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultatene p, tLow og tUp tilordnes henholdsvis variablene p, tLow og tUp. Beregningsresultatet p tilordnes også Ans (ListAns når Lower og Upper er lister). InvTCD(: Returnerer den inverterte Student-t kumulative distribusjonen (Lower-verdi) for den angitte p-verdien. Syntaks: InvTCD(p,df [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Lower-verdien tilordnes variablene xInv og Ans (ListAns når p er en liste). • 2 distribusjon ChiPD(: Returnerer 2 sannsynlighetstetthet (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: ChiPD(x,df [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). ChiCD(: Returnerer 2 kumulativ distribusjon (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: ChiCD(Lower,Upper,df [)] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultat p tilordnes variablene p og Ans (ListAns når Lower og Upper er lister). InvChiCD(: Returnerer den inverterte 2 kumulative distribusjonen (Lower verdi) for den angitte p-verdien. Syntaks: InvChiCD(p,df [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Lower-verdien tilordnes variablene xInv og Ans (ListAns når p er en liste). 8-42 • F distribusjon FPD(: Returnerer F sannsynlighetstetthet (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: FPD(x,ndf,ddf [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). FCD(: Returnerer F kumulativ distribusjon (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: FCD(Lower,Upper,ndf,ddf [)] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultat p tilordnes variablene p og Ans (ListAns når Lower og Upper er lister). InvFCD(: Returnerer den inverterte F kumulative distribusjonen (Lower-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: InvFCD(p,ndf,ddf [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Lower-verdien tilordnes variablene xInv og Ans (ListAns når p er en liste). • Binomial distribusjon BinomialPD(: Returnerer den binomiale sannsynligheten (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: BinomialPD([x,]n,P[)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). BinomialCD(: Returnerer den binomiale kumulative distribusjonen (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: BinomialCD([[Lower,] Upper,]n,P[)] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultat p tilordnes variablene p og Ans (eller ListAns). InvBinomialCD(: Returnerer den inverterte binomiale kumulative distribusjonen for de angitte dataene. Syntaks: InvBinomialCD(p,n,P[)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Beregningsresultatets X-verdi tilordnes variablene xInv og Ans (ListAns når p er en liste). 8-43 • Poisson-distribusjon PoissonPD(: Returnerer Poisson-sannsynlighet (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: PoissonPD(x, [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). PoissonCD(: Returnerer Poisson kumulativ distribusjon (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: PoissonCD([Lower,] Upper, [)] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultat p tilordnes variablene p og Ans (eller ListAns). InvPoissonCD(: Returnerer den inverterte kumulative Poisson-distribusjonen for de angitte dataene. Syntaks: InvPoissonCD(p, [)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Beregningsresultatets X-verdi tilordnes variablene xInv og Ans (ListAns når p er en liste). • Geometrisk distribusjon GeoPD(: Returnerer den geometriske sannsynligheten (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: GeoPD(x, P[)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). GeoCD(: Returnerer den geometriske kumulative distribusjonen (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: GeoCD([Lower,] Upper,P[)] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultat p tilordnes variablene p og Ans (eller ListAns). InvGeoCD(: Returnerer den inverterte geometriske kumulative distribusjonen for de angitte dataene. Syntaks: InvGeoCD(p,P[)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Beregningsresultatet tilordnes variablene xInv og Ans (ListAns når p er en liste). 8-44 • Hypergeometrisk distribusjon HypergeoPD(: Returnerer den hypergeometriske sannsynligheten (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: HypergeoPD(x, n, M, N[)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for x. Beregningsresultat p tilordnes variabler p og Ans (ListAns når x er en liste). HypergeoCD(: Returnerer den hypergeometriske kumulative distribusjonen (p-verdi) for de angitte dataene. Syntaks: HypergeoCD([Lower,] Upper, n, M, N[)] • Enkeltverdier eller lister kan angis for Lower og Upper. Beregningsresultat p tilordnes variablene p og Ans (eller ListAns). InvHypergeoCD(: Returnerer den inverterte hypergeometriske kumulative distribusjonen for de angitte dataene. Syntaks: InvHypergeoCD(p, n, M, N[)] • En enkeltverdi eller en liste kan angis for p. Beregningsresultatets X-verdi tilordnes variablene xInv og Ans (ListAns når p er en liste). k Bruke TEST-kommandoen for å kjøre en kommando i et program • Det følgende er spesifikasjonsverdiene for kommandoens argument « condition». «<» eller –1 når < 0 «≠» eller 0 når ≠ 0 «>» eller 1 når > 0 Det ovennevnte gjelder også for spesifikasjonsmetodene «ρ condition» og «&ρ condition». • For forklaringer av argumenter, se «Tester» (side 6-33) og «Inntastings- og utdataledd for tester, konfidensintervall og distribusjon» (side 6-66). • For beregningsformelen til hver kommando, se «Statistisk formel» (side 6-69). • Z Test OneSampleZTest: Utfører 1-Utvalg Z-testberegning. Syntaks: OneSampleZTest " condition", 0, σ, o, n Resultatverdier: z, p, o, n tilordnes henholdsvis variablene z, p, o, n og til ListAnselementer 1 til og med 4. Syntaks: OneSampleZTest " condition", 0, σ, List[, Freq] Resultatverdier: z, p, o, sx, n tilordnes henholdsvis variablene z, p, o, sx, n og til ListAnselementene 1 til og med 5. 8-45 TwoSampleZTest: Utfører 2-Utvalg Z-testberegning. Syntaks: TwoSampleZTest "1 condition", σ1, σ2, o1, n1, o2, n2 Resultatverdier: z, p, o1, o2, n1, n2 tilordnes henholdsvis variablene z, p, o1, o2, n1, n2 og til ListAns-elementer 1 til og med 6. Syntaks: TwoSampleZTest "1 condition", σ1, σ2, List1, List2[, Freq1 [, Freq2]] Resultatverdier: z, p, o1, o2, sx1, sx2, n1, n2 tilskrives henholdsvis variablene z, p, o1, o2, sx1, sx2, n1, n2 og ListAns-elementene 1 til og med 8. OnePropZTest: Utfører 1-proportion Z-testberegning. Syntaks: OnePropZTest "p condition", p0, x, n Resultatverdier: z, p, p̂, n tilordnes henholdsvis variablene z, p, p̂, n og til ListAnselementer 1 til og med 4. TwoPropZTest: Utfører 2-proporsjons Z-testberegning. Syntaks: TwoPropZTest "p1 condition", x1, n1, x2, n2 Resultatverdier: z, p, p̂ 1, p̂ 2, p̂, n1, n2 tilordnes henholdsvis variablene z, p, p̂ 1, p̂ 2, p̂, n1, n2 og ListAns-elementene 1 til og med 7. • t Test OneSampleTTest: Utfører 1-Utvalg t-testberegning. Syntax: OneSampleTTest " condition", 0, o, sx, n OneSampleTTest " condition", 0, List[, Freq] Resultatverdier: t, p, o, sx, n tilordnes henholdsvis variablene med samme navn og ListAns-elementene 1 til og med 5. TwoSampleTTest: Utfører 2-Utvalg t-testberegning. Syntaks: TwoSampleTTest "1 condition", o1, sx1, n1, o2, sx2, n2[,Pooled condition] TwoSampleTTest "1 condition", List1, List2, [, Freq1[, Freq2[, Pooled condition ]]] Resultatverdier: Når Pooled condition = 0, t, p, df, o1, o2, sx1, sx2, n1, n2 tilordnes variablene henholdsvis med de samme navnene og til ListAns-elementer 1 til og med 9. Når Pooled condition = 1, t, p, df, o1, o2, sx1, sx2, sp, n1, n2 tilordnes henholdsvis til variablene med de samme navnene og til ListAnselementene 1 til og med 10. Merk: Angi 0 når du ønsker å skru av Pooled condition og 1 når du ønsker å skru den på. Hvis inntastingen utelates, behandles det som Pooled condition av. LinRegTTest: Utfører lineær regresjon t-testberegning. Syntaks: LinRegTTest "&ρ condition", XList, YList[, Freq] Resultatverdier: t, p, df, a, b, s, r, r2 tilordnes variablene henholdsvis med de samme navnene og ListAns elementene 1 til 8. 8-46 • 2 Test ChiGOFTest: Utfører en chi-square egnethetstest. Syntaks: ChiGOFTest List1, List2, df, List3 List 1 er Observed liste, List 2 er Expected liste, og List 3 er CNTRBlisten. Resultatverdier: 2, p, df tilordnes henholdsvis variablene med de samme navnene og ListAns-elementene 1 til og med 3. CNTRB-listen lagres i List 3. ChiTest: Kjører en chi-square-test. Syntaks: ChiTest MatA, MatB (MatA er Observed -matrisen og MatB er Expected -matrisen.) Resultatverdier: 2, p, df tilordnes henholdsvis variablene med de samme navnene og ListAns-elementene 1 til og med 3. Expected-matrisen tilordnes MatB. • F Test TwoSampleFTest: Utfører 2-Utvalg F-testberegning. Syntaks: TwoSampleFTest "σ1 condition", sx1, n1, sx2, n2 Resultatverdier: F, p, sx1, sx2, n1, n2 tilordnes henholdsvis variablene med de samme navnene og ListAns-elementene 1 til og med 6. Syntaks: TwoSampleFTest "σ1 condition", List1, List2, [, Freq1 [, Freq2]] Resultatverdier: F, p, o1, o2, sx1, sx2, n1, n2 tilordnes henholdsvis variablene med de samme navnene og ListAns-elementene 1 til og med 8. • ANOVA OneWayANOVA: Utfører enfaktors ANOVA-variansanalyse. Syntax: OneWayANOVA List1, List2 (List1 er Factor-listen (A) og List2 er Dependent-listen.) Resultatverdier: Adf, Ass, Ams, AF, Ap, ERRdf, ERRss, ERRms tilordnes henholdsvis variablene Adf, SSa, MSa, Fa, pa, Edf, SSe, MSe. Resultatverdiene tilordnes også MatAns, som vist nedenfor. MatAns = Adf Ass Ams ERRdf ERRss ERRms AF Ap 0 0 TwoWayANOVA: Utfører tofaktors ANOVA-variansanalyse. Syntaks: TwoWayANOVA List1, List2, List3 (List1 er Factor-listen (A), List2 er Factor-listen (B) og List3 er Dependent-listen.) 8-47 Resultatverdier: Adf, Ass, Ams, AF, Ap, Bdf, Bss, Bms, BF, Bp, ABdf, ABss, ABms, ABF, ABp, ERRdf, ERRss, ERRms tilordnes henholdsvis variablene Adf, SSa, MSa, Fa, pa, Bdf, SSb, MSb, Fb, pb, ABdf, SSab, MSab, Fab, pab, Edf, SSe, MSe. Resultatverdiene tilordnes også MatAns, som vist nedenfor. MatAns = Adf Ass Ams AF Ap Bdf Bss Bms BF Bp ABdf ABss ABms ABF ABp ERRdf ERRss ERRms 0 0 k Utføre finansberegninger i et program • Setup-kommandoer • Dato-modusinnstilling for finansberegninger DateMode365 ....... 365 dager DateMode360 ....... 360 dager • Innstilling for betalingsperiode PmtBgn................. Start på periode PmtEnd................. Slutt på periode • Beregning av betalingsperioder for obligasjoner PeriodsAnnual ...... Årlig PeriodsSemi ......... Halvårlig • Kommandoer for finansberegninger For betydningen av hvert argument, se «Kapittel 7 Økonomiske beregninger». • Vanlig rente Smpl_SI: Returnerer renten basert på beregning av vanlig rente. Syntaks: Smpl_SI(n, I%, PV) Smpl_SFV: Returnerer hele hovedstolen og renten basert på beregning av vanlig rente. Syntaks: Smpl_SFV(n, I%, PV) 8-48 • Rentes rente Merk: • P/Y og C/Y kan utelates for alle beregninger av rentes rente. Når de utelates, utføres beregninger ved hjelp av P/Y=12 og C/Y=12. • Hvis du utfører en beregning som bruker en funksjon for rentes rente, (Cmpd_n(, Cmpd_I%(, Cmpd_PV(, Cmpd_PMT(, Cmpd_FV(), vil argument(ene) du skriver inn, og beregningsresultatene, lagres i programmets variabler (n, I%, PV, osv.). Hvis du utfører en beregning som bruker noen annen type funksjon for økonomiske beregninger, tilordnes ikke argumentet og beregningen variablene. Cmpd_n: Returnerer antall perioder for rentes rente. Syntaks: Cmpd_n(I%, PV, PMT, FV, P/Y, C/Y) Cmpd_I%: Returnerer årlig rente. Syntaks: Cmpd_I%(n, PV, PMT, FV, P/Y, C/Y) Cmpd_PV: Returnerer nåværende verdi (lånebeløp for avdragsbetaling, hovedstol for sparing). Syntaks: Cmpd_PV(n, I%, PMT, FV, P/Y, C/Y) Cmpd_PMT: Returnerer verdier for like innskrivings-/resultatverdier (betalingsbeløp for avdragsbetalinger, beløp deponert for sparing) for en fastsatt periode. Syntaks: Cmpd_PMT(n, I%, PV, FV, P/Y, C/Y) Cmpd_FV: Returnerer det endelige innskrivings-/resultatbeløpet eller total hovedstol og rente. Syntaks: Cmpd_FV(n, I%, PV, PMT, P/Y, C/Y) • Kontantstrøm (Investeringsvurdering) Cash_NPV: Returnerer netto nåværende verdi. Syntaks: Cash_NPV(I%, Csh) Cash_IRR: Returnerer intern avkastning. Syntaks: Cash_IRR(Csh) Cash_PBP: Returnerer tilbakebetalingsperioden. Syntaks: Cash_PBP(I%, Csh) Cash_NFV: Returnerer netto framtidig verdi. Syntaks: Cash_NFV(I%, Csh) • Amortisering Amt_BAL: Returnerer gjenværende hovedstolbalanse som følger betaling PM2. Syntaks: Amt_BAL(PM1, PM2, I%, PV, PMT, P/Y, C/Y) Amt_INT: Returnerer renten betalt for betaling PM1. Syntaks: Amt_INT(PM1, PM2, I%, PV, PMT, P/Y, C/Y) Amt_PRN: Returnerer hovedstol og rente betalt for betaling PM1. Syntaks: Amt_PRN(PM1, PM2, I%, PV, PMT, P/Y, C/Y) 8-49 Amt_ΣINT: Returnerer total hovedstol og rente betalt fra betaling PM1 til PM2. Syntaks: Amt_ΣINT(PM1, PM2, I%, PV, PMT, P/Y, C/Y) Amt_ΣPRN: Returnerer total hovedstol betalt fra betaling PM1 til PM2. Syntaks: Amt_ΣPRN(PM1, PM2, I%, PV, PMT, P/Y, C/Y) • Omregning av rentefot Cnvt_EFF: Returnerer rentefoten omregnet fra nominell rentefot til effektiv rentefot. Syntaks: Cnvt_EFF(n, I%) Cnvt_APR: Returnerer rentefoten omregnet fra effektiv rentefot til nominell rentefot. Syntaks: Cnvt_APR(n, I%) • Kostnad, salgspris, beregninger av fortjenestemargin Cost: Returnerer kostnaden basert på en angitt salgspris og fortjenestemargin. Syntaks: Cost(Sell, Margin) Sell: Returnerer salgspris basert på en angitt kostnad og margin. Syntaks: Sell(Cost, Margin) Margin: Returnerer fortjenestemarginen basert på en angitt kostnad og salgspris. Syntaks: Margin(Cost, Sell) • Dag/dato-beregninger Days_Prd: Returnerer antall dager fra en angitt d1 til angitt d2. Syntaks: Days_Prd(MM1, DD1, YYYY1, MM2, DD2, YYYY2) • Obligasjonsberegninger Bond_PRC: Returnerer obligasjonspriser i listeform basert på angitte betingelser. Syntaks: Bond_PRC(MM1, DD1, YYYY1, MM2, DD2, YYYY2, RDV, CPN, YLD) = {PRC, INT, CST} Bond_YLD: Returnerer utbyttet basert på angitte betingelser. Syntaks: Bond_YLD(MM1, DD1, YYYY1, MM2, DD2, YYYY2, RDV, CPN, PRC) 8-50 7. Kommandolisten i Program-modus RUN-program 4(MENU) tast Nivå 1 STAT Nivå 2 DRAW GRAPH List TYPE DIST CALC MAT LIST GRAPH Swap ½Row ½Row+ Row+ SortA SortD SEL TYPE Nivå 3 Kommando On DrawOn Off DrawOff S-Gph1 S-Gph1_ S-Gph2 S-Gph2_ S-Gph3 S-Gph3_ Scatter Scatter xyLine xyLine Hist Hist Box MedBox Bar Bar N-Dist N-Dist Broken Broken X Linear Med Med-Med X2 Quad X3 Cubic X4 Quart Log Log *1 (se side 8-57) Power Power Sin Sinusoidal NPPlot NPPlot Logistic Logistic Pie Pie List_ *2 (se side 8-57) DrawN DrawDistNorm_ DrawT DrawDistT_ DrawC DrawDistChi_ DrawF DrawDistF_ 1-VAR 1-Variable_ 2-VAR 2-Variable_ *3 (se side 8-57) Med Med-MedLine_ X2 QuadReg_ X3 CubicReg_ X4 QuartReg_ Log LogReg_ *4 (se side 8-57) Power PowerReg_ Sin SinReg_ Logistic LogisticReg_ Swap_ `Row_ `Row+_ Row+_ SortA( SortD( On G_SelOn_ Off G_SelOff_ Y= Y=Type r= r=Type Param ParamType X= X=Type STYLE Y> Y< Y≥ Y≤ X> X< X≥ X≤ — — ····· ······ — GPH-MEM DYNA TABLE GRHCLR On Off Var TYPE GRHCLR On Off TYPE STYLE Store Recall Y= r= Param Y= r= Param — — ····· ······ — RECURSION GRHCLR SEL+S On Off — — ····· ······ — TYPE n.a n.. 8-51 an a n+1 a n+2 n an a n+1 a n+2 bn b n+1 b n+2 cn c n+1 c n+2 Σa n Σa n+1 Y>Type Y Type X < ≥ ≤ Locate Getkey Send Receive S38k R38k Open Close Join Len Cmp Src Left Right Mid E→S Exp Upr Lwr Inverse Shift Rotate DispF-Tbl DrawFTG-Con DrawFTG-Plt DispR-Tbl PlotPhase DrawWeb_ DrawR-Con DrawR Σ -Con DrawR-Plt DrawR Σ-Plt = ≠ > < ≥ ≤ Locate_ Getkey Send( Receive( Send38k_ Receive38k_ OpenComport38k CloseComport38k : StrJoin( StrLen( StrCmp( StrSrc( StrLeft( StrRight( StrMid( Exp'Str( Exp( StrUpr( StrLwr( StrInv( StrShift( StrRotate( !m(SET UP) tast Nivå 1 ANGLE COORD GRID AXES LABEL DISPLAY 8-55 Nivå 2 Deg Rad Gra On Off On Off Line On Off Scale On Off Fix Sci Norm Nivå 3 Kommando Deg Rad Gra CoordOn CoordOff GridOn GridOff GridLine AxesOn AxesOff AxesScale LabelOn LabelOff Fix_ Sci_ Norm_ ENG SKT/LIN EngOn EngOff Eng S-L-Normal S-L-Thick S-L-Broken S-L-Dot S-L-Thin G-Connect G-Plot DerivOn DerivOff BG-None BG-Pict_ *8 (se side 8-58) FuncOn FuncOff SimulOn SimulOff S-WindAuto S-WindMan File_ LocusOn LocusOff VarRange VarList_ Σ dispOn ΣdispOff Resid-None Resid-List_ Real a+bi r∠θ d/c ab/c Y=DrawSpeedNorm Y=DrawSpeedHigh DateMode365 DateMode360 PmtBgn PmtEnd PeriodsAnnual PeriodsSemi IneqTypeIntsect IneqTypeUnion SimplfyAuto SimplfyMan Q1Q3TypeStd Q1Q3TypeOnData Plot/Line-Color_ On Off Eng — — ····· ······ — DRAW DERIV BACK FUNC SIMUL SGV-WIN LIST LOCUS TBL-VAR ΣDISP RESID COMPLEX FRAC Y=SPEED DATE PMT PERIODS INEQ SIMP Q1Q3 Connect Plot On Off None Pict OPEN On Off On Off Auto Manual File On Off Range List On Off None List Real a+bi r∠θ d/c ab/c Norm High 365 360 Begin End Annual Semi Intsect Union Auto Manual Std OnData P/L-CLR SKETCH PLOT LINE Circle Vertical Horz Text PIXEL Test STYLE V-WIN Nivå 2 Factor Auto V-Win Store Recall Nivå 3 On Off Pxlchg — — ····· ······ Cls Tangent_ Normal_ Inverse_ Graph_Y= Graph_r= Graph(X,Y)=( Graph_X= Graph_ ∫ Graph_Y> Graph_Y< Graph_Y≥ Graph_Y≤ Graph_X> Graph_X< Graph_X≥ Graph_X≤ Plot_ PlotOn_ PlotOff_ PlotChg_ Line F-Line_ Circle_ Vertical_ Horizontal_ Text_ PxlOn_ PxlOff_ PxlChg_ PxlTest( SketchNormal_ SketchThick_ SketchBroken_ SketchDot_ SketchThin_ !f(FORMAT) tast Nivå 1 Nivå 2 1:Color Command 1:Black 2:Blue 3:Red 4:Magenta 5:Green 6:Cyan 7:Yellow 9:Auto A:Clear 1:Normal 2:Lighter ! tast Nivå 1 Y= r= Param x=c G·∫ dX Y> Y< Y≥ Y≤ X> X< X≥ X≤ Plot PlotOn PlotOff PlotChg Line F-Line — 2:Paint Command ZOOM Cls Tangent Norm Inverse GRAPH Kommando Factor_ ZoomAuto ViewWindow_ StoV-Win_ RclV-Win_ 8-56 Nivå 3 Kommando Black_ Blue_ Red_ Magenta_ Green_ Cyan_ Yellow_ ColorAuto_ ColorClr_ ColorNormal_ ColorLighter_ BASE Program Nivå 3 4(MENU) tast Nivå 1 d~o LOGIC DISPLAY Nivå 2 Nivå 3 Kommando d h b o Neg_ Not_ and or xor xnor 'Dec 'Hex 'Bin 'Oct d h b o Neg Not and or xor xnor 'Dec 'Hex 'Bin 'Oct !J(PRGM) tast Nivå 1 Prog JUMP Nivå 2 Nivå 3 Exp *2 MARK STICK %DATA None COLOR LINK *3 X *4 EXP *5 NORM Kommando Prog_ Lbl_ Goto_ ⇒ Isz_ Dsz_ Menu_ ? ^ = ≠ > < ≥ ≤ : Lbl Goto ⇒ Isz Dsz Menu ? ^ RELATNL *1 = ≠ > < ≥ ≤ : t CHI F BINOMIAL POISSON GEO !m(SET UP) tast Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 HYPRGEO Kommando Dec Hex Bin Oct Dec Hex Bin Oct *6 Z t !f(FORMAT) tast Nivå 1 1:Black 2:Blue 3:Red 4:Magenta 5:Green 6:Cyan 7:Yellow Nivå 2 Nivå 3 CHI Kommando Black_ Blue_ Red_ Magenta_ Green_ Cyan_ Yellow_ F ANOVA 8-57 Nivå 4 aebx abx Length Horz % Data BothXY X&Freq OnlyX OnlyY On Off ax+b a+bx aebx abx Npd Ncd InvN tpd tcd Invt Cpd Ccd InvC Fpd Fcd InvF Bpd Bcd InvB Ppd Pcd InvP Gpd Gcd InvG Hpd Hcd InvH 1-Sample 2-Sample 1-Prop 2-Prop 1-Sample 2-Sample REG GOF 2WAY 1WAYANO 2WAYANO Kommando Exp(ae^bx) Exp(ab^x) Square Cross Dot StickLength StickHoriz % Data None ColorLinkX&Y ColorLinkX&Freq ColorLinkOnlyX ColorLinkOnlyY ColorLinkOn ColorLinkOff LinearReg(ax+b) LinearReg(a+bx) ExpReg(a•e^bx) ExpReg(a•b^x) NormPD( NormCD( InvNormCD( tPD( tCD( InvTCD( ChiPD( ChiCD( InvChiCD( FPD( FCD( InvFCD( BinomialPD( BinomialCD( InvBinomialCD( PoissonPD( PoissonCD( InvPoissonCD( GeoPD( GeoCD( InvGeoCD( HypergeoPD( HypergeoCD( InvHyperGeoCD( OneSampleZTest_ TwoSampleZTest_ OnePropZTest_ TwoPropZTest_ OneSampleTTest_ TwoSampleTTest_ LinRegTTest_ ChiGOFTest_ ChiTest_ TwoSampleFTest_ OneWayANOVA_ TwoWayANOVA_ *7 Metriske konverteringskommandoer (kommandoer inkludert i K6(g) 1(CONVERT)) støttes bare hvis systemtillegget for metrisk konvertering er installert. *8 Hvis du velger «OPEN», vil det vises en dialogboks for å angi en bildefil. Adressen til lagringsminnet (mappenavn og filnavn) for det angitte bildet vil bli skrevet inn. For eksempel: "Pict\Pict01.g3p". Nivå 3 *9 TEST INTR DIST Nivå 4 Kommando p z t Chi F p̂ p̂ 1 p̂ 2 p z t 2 df se r r2 pa Fa Adf SSa MSa pb Fb Bdf SSb MSb pab Fab ABdf SSab MSab Edf SSe MSe Lower Upper p̂ p̂ 1 p̂ 2 df se r r2 pa Fa Adf SSa MSa pb Fb Bdf SSb MSb pab Fab ABdf SSab MSab Edf SSe MSe Lower Upper p̂ p̂ 1 p̂ 2 df p xInv x1Inv x2Inv zLow zUp tLow tUp df p xInv x1Inv x2Inv zLow zUp tLow tUp F p̂ p̂ 1 p̂ 2 8-58 8. CASIO-kalkulator med vitenskapelige funksjoner Spesialkommandoer ⇔ Tekstkonverteringstabell Tabellen nedenfor viser spesielle tekststrenger som tilsvarer kommandoer ved konvertering mellom programmer og tekstfiler. For flere detaljer om operasjoner for å konvertere mellom programmer og tekstfiler, se «Konvertere programmer og tekstfiler» (side 8-7). Viktig! • Å konvertere et program som inneholder de kommandotypene som beskrives under til en tekstfil, vil føre til at kommandoene blir konvertert til tekststrenger med en understrek (_) tilføyd ved start og slutt, som vist i tabellen nedenfor. - En kommando innenfor anførselstegn (" ") - En kommando i en kommentarlinje, som er en linje som begynner med ett enkelt anførselstegn (') Merk at alfanumeriske tegn som ikke er kommandoer i et program, og som er innenfor anførselstegn (" ") eller i en kommentarlinje, skrives til tekstfilen slik de står. Eksempel: I programmet: "" "Theta"*1 "Tmax"*2 "TThetamax"*1 "or"*3 "or"*1 I tekstfilen (etter konvertering): ˝ _Theta_ ˝ ˝ Theta ˝ ˝ _TThetamax_ ˝ ˝ TThetamax ˝ ˝ _or_ ˝ ˝ or ˝ *1 Alfanumeriske tegn som ikke er kommandoer *2 V-Window Tmax-kommando *3 Logisk operator or Konvertering fra en tekstfil til et program konverterer de spesielle tegnstrengene tilbake til de korresponderende kommandoene, som vist ovenfor. • Ved konvertering av et program som inneholder spesialtegn som skrives inn ved hjelp av 6(CHAR) ved redigering av programmet på kalkulatoren, vil spesialtegnene bli konvertert til tegnstrengene som vist nedenfor. Eksempel: I programmet: λ 1 ` ⇔ I tekstfilen (etter konvertering): #E54A #E5A5 #E5F0 #E641 #E69C #E6D6 Disse kodene er ikke inkludert i tabellene på sidene 8-60 til og med 8-65. 8-59 * «» i de følgende tabellene indikerer et mellomrom. Kommando Tekst Kommando Tekst Kommando Tekst f femto 7 7 m m p pico 8 8 n n n nano 9 9 o o μ micro : : p p m milli ; ; q q k kilo < < r r M Mega = = s s G Giga > > t t T Tera ? ? u u P Peta @ @ v v E Exa A A w w ^ Disps B B x x ↵ (CR) C C y y → -> D D z z E Exp E E { { ≤ <= F F | | ≠ <> G G } } ≥ >= H H ~ ˜ ⇒ => I I Pol( Pol( f1 f1 J J sin sin f2 f2 K K cos cos f3 f3 L L tan tan f4 f4 M M h &h f5 f5 N N ln ln f6 f6 O O ' Sqrt a &HA P P - (-) b &HB Q Q P nPr c &HC R R + + &HD S S xnor xnor e &HE T T 2 ^<2> f &HF U U dms V V ∫( Integral( Char! W W Mod Mod " ˝ X X Σx2 Sigmax^2 # # Y Y x X $ $ Z Z sin−1 sin^-1 % % [ [ cos−1 cos^-1 & \ ¥ tan−1 tan^-1 ' ’ ] ] d &d ( ( ^ ^^ log log ) ) _ _ ' Cbrt ½ ½½ ' ` Abs Abs + ++ a a c nCr , , b b − − - Char- c c xor xor . . d d −1 ^<-1> / // e e ° deg 0 0 f f Med Med 1 1 g g Σx Sigmax 2 2 h h Rec( Rec( 3 3 i i sinh sinh 4 4 j j cosh cosh 5 5 k k tanh tanh 6 6 l l o &o d ! & 8-60 3 Kommando e^ Tekst Kommando e^ Tekst Kommando Intg Intg Det Tekst Det Int Int ∑xy Sigmaxy Arg Arg Not Not Plot Plot Conjg Conjg ^ ^ Line Line ReP ReP × ½ Lbl Lbl ImP ImP or or Fix Fix d/dx( d/dx( ! ! Sci Sci d /dx ( d^2/dx^2( r rad Dsz Dsz Solve( Solve( minY minY Isz Isz Σ( Sigma( minX minX Factor Factor FMin( FMin( n Statn ViewWindow ViewWindow FMax( FMax( sinh−1 sinh^−1 Goto Goto Seq( Seq( cosh cosh^−1 Prog Prog Min( Min( tanh−1 tanh^−1 GraphY= GraphY= Mean( Mean( b &b Graph GraphIntegral Median( Median( GraphY> SolveN( SolveN( −1 2 2 10 (10) GraphY> Frac Frac GraphY< GraphY< Red Red Neg Neg GraphY≥ GraphY>= Blue Blue ' Xrt GraphY≤ GraphY<= Green Green ÷ / Graphr= Graphr= MOD( MOD( and and Graph(X,Y)=( Graph(X,Y)=( MOD_Exp( MOD_Exp( { frac , Para, GCD( GCD( g gra P( ProbP( LCM( LCM( maxY maxY Q( ProbQ( StdDev( StdDev( maxX maxX R( ProbR( Variance( Variance( ∑y2 Sigmay2 t( Probt( Mat Mat Ans Ans Xmin Xmin Trn Trn Ran# Ran# Xmax Xmax ½Row ½Row x̄ x-bar Xscl Xscl ½Row+ ½Row+ x ȳ y-bar Ymin Ymin Row+ Row+ σx sigmax Ymax Ymax Swap Swap sx Sx Yscl Yscl Dim Dim σx sigmay Tmin TThetamin Fill( Fill( sy Sy Tmax TThetamax Identity Identity a Regression_a Tptch TThetaptch Augment( Augment( b Regression_b Xfct Xfct List→Mat( List->Mat( r ^ x Regression_r Yfct Yfct Mat→List( Mat->List( Sum ^ y DStart Sum y-hat r x-hat DStart DEnd DEnd Prod Prod Dpitch Dpitch Percent Percent Theta RightXmin RightXmin Cuml Cuml ∑y Sigmay RightXmax RightXmax i Imaginary π pi RightXscl RightXscl List List Cls Cls RightYmin RightYmin ΔList Dlist Rnd Rnd RightYmax RightYmax ∞ Infinity Dec &D RightYscl RightYscl ∠ Angle Hex &H RightTmin RightTThetamin Ref Ref Bin &B RightTmax RightTThetamax Rref Rref Oct &O RightTThetaptch ' Conv RightTptch @D8 StdDev_σ( StdDev_sigma( SimCoef SimCoef Norm Norm Variance_σ2( Variance_sigma^2( PlyCoef PlyCoef Deg Deg c Regression_c SimResult SimResult Rad Rad d Regression_d PlyResult PlyResult Gra Gra e Regression_e n Financialn Eng Eng Max( Max( I% FinancialI% 8-61 Kommando Tekst Kommando Kommando Tekst r Graphr Not Not Xt GraphXt Xor Xor Yt GraphYt Σan+ Sigmaan+1 X GraphX List2 Σbn+ 1 Sigmabn+1 SSb SSb List3 Σcn+1 Sigmacn+1 SSab SSab List4 List4 Σan+2 Sigmaan+2 MSb MSb List5 List5 Σbn+ Sigmabn+2 MSab MSab List6 List6 Σcn+ Sigmacn+2 [ns] [ns] FinancialPV PMT FinancialPMT FV FinancialFV List1 List1 List2 List3 Or Tekst Or PV 1 2 2 Q1 Q1 Int÷ Int/ [s] [micros] Q3 Q3 Rmdr Rmdr [ms] [ms] x1 x1 Fa Fa [s] [s] y1 y1 n1 n1 [min] [min] x2 x2 n2 n2 [h] [h] y2 y2 x̄1 x-bar1 [day] [day] x3 x3 x̄2 x-bar2 [week] [week] y3 y3 sx1 sx1 [yr] [yr] Vct Vct sx2 sx2 [s-yr] [s-yr] logab( logab( sp Sxp [t-yr] [t-yr] RndFix( RndFix( p̂ p-hat [C] [Centigrade] RanInt#( RanInt#( p̂1 p-hat1 [K] [Kel] RanList#( RanList#( p̂2 p-hat2 [ F] [Fahrenheit] RanBin#( RanBin#( Lower Lower [R] [Rankine] RanNorm#( RanNorm#( Upper Upper [u] [u] RanSamp#( RanSamp#( P/Y P/Year [g] [g] Σan Sigmaan C/Y C/Year [kg] [kg] Σbn Sigmabn Fb Fb [lb] [lb] Σcn Sigmacn F F-Value [oz] [oz] Getkey Getkey z z-Value [slug] [slug] FResult FResult p p-Value [ton(short)] [ton(short)] FStart FStart t t-Value [ton(long)] [ton(long)] FEnd FEnd se se [mton] [mton] 2 [l-atm] Fpitch Fpitch χ x^2 [l-atm] RResult RResult r2 r^2 [ft·lbf] [ftlbf] RStart RStart Adf Adf [calIT] [calIT] REnd REnd Edf Edf [calth] [calth] HStart HStart df df [Btu] [Btu] [kWh] [kgfm] Hpitch Hpitch SSa SSa [kW·h] 'Simp >Simp MSa MSa [kgf·m] an an SSe [Pa] [Pa] [kPa] [kPa] SSe 1 an+ an+1 MSe MSe an+2 an+2 Fab Fab [bar] [bar] n Subscriptn Bdf Bdf [mmH2O] [mmH2O] a0 a0 ABdf ABdf [mmHg] [mmHg] 1 a1 pa pa [inH2O] [inH2O] a2 a2 pb [inHg] [inHg] [lbf/in^2] [kgf/cm^2] a pb bn bn pab pab [lbf/in2] bn+1 bn+1 CellSum( CellSum( [kgf/cm2] bn+2 bn+2 CellProd( [atm] [atm] [dyne] [dyne] CellProd( 0 b b0 CellMin( CellMin( b1 b1 CellMax( CellMax( [N] [New] CellMean( [kgf] [kgf] [lbf] b2 b2 CellMean( anStart anStart CellMedian( CellMedian( [lbf] bnStart bnStart CellIf( CellIf( [tonf] [tonf] And And GraphY [fm] [fm] Y 8-62 Kommando Tekst Kommando [mm] [mm] [cm] [m] Tekst Kommando Tekst [cal15] [cal15] Logistic Logistic [cm] [kcal15] [kcal15] LogisticReg LogisticReg [m] [kcalth] [kcalth] Pie Pie [km] [km] [kcalIT] [kcalIT] Bar Bar [Mil] [Mil] If If DotG DotG [in] [in] Then Then 1-Variable 1-Variable [ft] [ft] Else Else 2-Variable 2-Variable [yd] [yd] IfEnd IfEnd [fath] [fath] For For [rd] [rd] To To QuadReg QuadReg [mile] [mile] Step Step CubicReg CubicReg [nmile] [n_mile] Next Next QuartReg QuartReg [acre] [acre] While While LogReg LogReg [ha] [ha] WhileEnd WhileEnd ExpReg(a·e^bx) ExpReg(ae^bx) [cm2] [cm^2] Do Do PowerReg PowerReg [m2] [m^2] LpWhile LpWhile S-Gph1 S-Gph1 [km2] [km^2] Return Return S-Gph2 S-Gph2 [in2] [in^2] Break Break S-Gph3 S-Gph3 [ft2] [ft^2] Stop Stop Square Square [yd2] [yd^2] Locate Locate Cross Cross [mile2] [mile^2] Send( Send( Dot Dot [m/s] [m/s] Receive( Receive( Scatter Scatter [km/h] [km/h] OpenComport38k OpenComport38k xyLine xyLine [ft/s] [ft/s] CloseComport38k CloseComport38k Hist Hist [mile/h] [mile/h] Send38k Send38k MedBox MedBox [knot] [knot] Recieve38k Recieve38k N-Dist N-Dist [mL] [mL] ClrText ClrText Broken Broken [L] [Lit] ClrGraph ClrGraph Linear Linear [tsp] [tsp] ClrList ClrList Med-Med Med-Med [cm3] [cm^3] LinearReg(ax+b) LinearReg(ax+b) Med-MedLine Med-MedLine LinearReg(a+bx) LinearReg(a+bx) Quad Quad S-L-Normal S-L-Normal Cubic Cubic [tbsp] S-L-Thick S-L-Thick Quart Quart [in^3] S-L-Broken S-L-Broken Log Log [ft3] [ft^3] S-L-Dot S-L-Dot Exp(a·e^bx) Exp(ae^bx) [fl_oz(UK)] [fl_oz(UK)] DrawGraph DrawGraph Power Power [fl_oz(US)] [fl_oz(US)] PlotPhase PlotPhase ExpReg(a·b^x) ExpReg(ab^x) [cup] [cup] DrawDyna DrawDyna S-WindAuto S-WindAuto [pt] [pt] DrawStat DrawStat S-WindMan S-WindMan [qt] [qt] DrawFTG-Con DrawFTG-Con GraphX= GraphX= [gal(US)] [gal(US)] DrawFTG-Plt DrawFTG-Plt Y=Type Y=Type [gal(UK)] [gal(UK)] DrawR-Con DrawR-Con r=Type r=Type [m] [microm] DrawR-Plt DrawR-Plt ParamType ParamType [mg] [mg] DrawRΣ-Con DrawRSigma-Con X=Type X=Type [A] [Ang] DrawRΣ-Plt DrawRSigma-Plt X>Type X>Type [AU] [AstU] DrawWeb DrawWeb X Type Y>Type [pc] [pc] ThickG ThickG Y =Type [calth/s] [calth/s] DispF-Tbl DispF-Tbl YsType Y<=Type [hp] [hp] DispR-Tbl DispR-Tbl XtType X>=Type [Btu/min] [Btu/min] SimplifyAuto SimplifyAuto XsType X<=Type [W] [Wat] SimplifyMan SimplifyMan G-Connect G-Connect [eV] [eV] NPPlot NPPlot G-Plot G-Plot [erg] [erg] Sinusoidal Sinusoidal Resid-None Resid-None [J] [Jou] SinReg SinReg Resid-List Resid-List 3 [m ] [m^3] [tbsp] [in3] 8-63 Kommando Kommando Tekst Tekst Kommando Tekst BG-None BG-None File6 File6 BG-Pict BG-Pict Y=DrawSpeedNorm Y=DrawSpeedNorm ClrMat ClrMat GridOff GridOff Y=DrawSpeedHigh Y=DrawSpeedHigh ZoomAuto ZoomAuto GridLine GridLine FuncOn FuncOn Xdot Xdot GridOn GridOn SimulOn SimulOn RightXdot R-Xdot Exp(a·b^x) Exp(a^bx) AxesOn AxesOn DrawDistNorm DrawDistNorm CoordOn DrawDistT DrawDistT LabelOn DrawDistChi DrawDistChi DrawDistF DrawDistF DVar DVar CoordOn Q1Q3TypeStd Q1Q3TypeStd LabelOn VarRange VarList VarList VarRange DerivOn DerivOn Q1Q3TypeOnData Q1Q3TypeOnData LocusOn LocusOn None None SketchNormal SketchNormal ΣdispOn SigmadispOn StickLength StickLength SketchThick SketchThick GSelOn GSelOn StickHoriz StickHoriz SketchBroken SketchBroken TSelOn TSelOn IneqTypeUnion IneqTypeUnion SketchDot SketchDot DSelOn DSelOn GraphX> GraphX> anType anType RSelOn RSelOn GraphX< GraphX< an+1Type an+1Type DrawOn DrawOn GraphX≥ GraphX>= an+2Type an+2Type ab/c ab/c GraphX≤ GraphX<= StoPict StoPict d/c d/c StrJoin( StrJoin( RclPict RclPict FuncOff FuncOff StrLen( StrLen( StoGMEM StoGMEM SimulOff SimulOff StrCmp( StrCmp( RclGMEM RclGMEM AxesOff AxesOff StrSrc( StrSrc( StoV-Win StoV-Win CoordOff CoordOff StrLeft( StrLeft( RclV-Win RclV-Win LabelOff LabelOff StrRight( StrRight( DerivOff % Display% DerivOff StrMid( StrMid( Data DisplayData LocusOff LocusOff Exp'Str( Exp>Str( Menu Menu ΣdispOff SigmadispOff Exp( Exp( RclCapt RclCapt GSelOff GSelOff StrUpr( StrUpr( Tangent Tangent TSelOff TSelOff StrLwr( StrLwr( Normal DSelOff DSelOff StrInv( StrInv( Normal Inverse Inverse RSelOff RSelOff StrShift( StrShift( Vertical Vertical DrawOff DrawOff StrRotate( StrRotate( Horizontal Horizontal 'Dec >&D ClrVct ClrVct Text Text 'Hex >&H Str Str Circle Circle 'Bin >&B CrossP( CrossP( F-Line F-Line 'Oct >&O DotP( DotP( PlotOn PlotOn 'DMS >DMS Norm( Norm( PlotOff PlotOff 'a+bi >a+bi UnitV( UnitV( Angle( PlotChg PlotChg 'r∠ >re^Theta Angle( PxlOn PxlOn Real Real ColorAuto ColorAuto PxlOff PxlOff a+bi a+bi ColorLighter ColorLighter r∠ re^Theta ColorLinkX&Y ColorLinkX&Y ColorLinkOnlyX PxlChg PxlChg PxlTest( PxlTest( EngOn EngOn ColorLinkOnlyX SortA( SortA( EngOff EngOff ColorLinkOnlyY ColorLinkOnlyY SortD( SortD( Sela0 Sela0 ColorLinkOn ColorLinkOn VarList1 VarList1 Sela1 Sela1 VarList2 VarList2 cn cn VarList3 VarList3 cn+1 cn+1 VarList4 VarList4 cn+2 cn+2 ColorLinkOff ColorLinkOff ColorNormal ColorNormal ERROR ERROR BLANK BLANK ColorClr ColorLinkX&Freq VarList5 VarList5 c0 c0 ColorClr VarList6 VarList6 c1 c1 ColorLinkX&Freq File1 File1 c2 NormPD( NormPD( NormCD( InvNormCD( c2 File2 File2 cnStart CnStart NormCD( File3 File3 IneqTypeIntsect IneqTypeIntsect InvNormCD( File4 File4 fn tPD( tPD( tCD( tCD( File5 File5 fn File 8-64 File Kommando Tekst Kommando Tekst InvTCD( Days_Prd( Days_Prd( ChiPD( ChiPD( OneSampleZTest OneSampleZTest ChiCD( ChiCD( TwoSampleZTest TwoSampleZTest InvChiCD( InvChiCD( OnePropZTest OnePropZTest FPD( FPD( TwoPropZTest TwoPropZTest FCD( FCD( OneSampleTTest OneSampleTTest InvFCD( InvFCD( TwoSampleTTest TwoSampleTTest BinomialPD( BinomialPD( LinRegTTest LinRegTTest BinomialCD( BinomialCD( ChiGOFTest ChiGOFTest InvBinomialCD( InvBinomialCD( ChiTest ChiTest PoissonPD( PoissonPD( TwoSampleFTest TwoSampleFTest InvTCD( PoissonCD( PoissonCD( OneWayANOVA OneWayANOVA InvPoissonCD( InvPoissonCD( TwoWayANOVA TwoWayANOVA GeoPD( GeoPD( x1InvN x1InvN GeoCD( GeoCD( x2InvN x2InvN InvGeoCD( InvGeoCD( xInv xInv HypergeoPD( HypergeoPD( SketchThin SketchThin HypergeoCD( HypergeoCD( S-L-Thin S-L-Thin InvHypergeoCD( InvHypergeoCD( ThinG ThinG SetG-Color SetG-Color zLow zLow Plot/Line-Color Plot/Line-Color zUp zUp AxesScale AxesScale tLow tLow Black Black tUp tUp Magenta Magenta På versjon OS 1.01 er følgende kommandoer konvertert som følger. Cyan Cyan Yellow Yellow Smpl_SI( Smpl_SI( Smpl_SFV( Smpl_SFV( Cmpd_n( Cmpd_n( Kommando Cmpd_I%( ! !! 2 ^2 –1 ^-1 Cmpd_FV( an an Cash_NPV( bn bn Cash_IRR( Cash_IRR( [K] [K] Cash_PBP( Cash_PBP( [N] [N] Cash_NFV( [L] [L] Amt_BAL( Amt_BAL( [A] [A] Amt_INT( Amt_INT( [AU] [AU] Amt_PRN( [W] [W] Amt_ΣINT( Amt_SigmaINT( [J] [J] Amt_ΣPRN( Amt_SigmaPRN( cn cn E ^E Cmpd_I%( Cmpd_PV( Cmpd_PV( Cmpd_PMT( Cmpd_PMT( Cmpd_FV( Cash_NPV( Cash_NFV( Amt_PRN( Tekst Cnvt_EFF( Cnvt_EFF( Cnvt_APR( Cnvt_APR( - -- Cost( Cost( r Gamma Sell( Sell( Margin( Margin( PmtEnd PmtEnd PmtBgn PmtBgn Bond_PRC( Bond_PRC( Bond_YLD( Bond_YLD( DateMode365 DateMode365 DateMode360 DateMode360 PeriodsAnnual PeriodsAnnual PeriodsSemi PeriodsSemi 8-65 9. Programbibliotek • Kontroller hvor mange byte med ubrukt minne som er igjen, før du prøver å programmere noe. Programnavn Primtallfaktorisering Beskrivelse Dette programmet godtar innskriving av naturlig tall A, og deler det med B (2, 3, 5, 7....) for å finne primtallfaktorene til A. • Hvis en delingsoperasjon ikke produserer en rest, tilordnes resultatet av operasjonen A. • Fremgangsmåten over gjentas inntil B > A. Hensikt Dette programmet deler fortløpende et naturlig tall med faktorer inntil alle primtallfaktorene er funnet. Eksempel 462 = 2 × 3 × 7 × 11 egcw w ww w 8-66 Programnavn Ellipse Beskrivelse Dette programmet viser en talltabell med følgende verdier basert på inndata om brennpunkter på en ellipse, summen av avstanden mellom geometriske steder og brennpunkter, og med pitch (trinnstørrelse) X. Y1: Koordinatverdier for øvre halvpart av ellipsen Y2: Koordinatverdier for nedre halvpart av ellipsen Y3: Avstander mellom høyre brennpunkt og geometriske steder Y4: Avstander mellom venstre brennpunkt og geometriske steder Y5: Summen av Y3 og Y4 Etterpå plotter programmet brennpunktene og verdiene i Y1 og Y2. Hensikt Dette programmet viser at summen av avstandene mellom de geometriske stedene og de to brennpunktene i en ellipse er like. dw baw bw w 8-67 Kapittel 9 Regneark Regnearkprogrammet gir deg kraftige regnearkfunksjoner som du kan ta med deg overalt. Alle operasjonene i dette avsnittet utføres i Spreadsheet-modus. Obs! En Memory ERROR kan oppstå i løpet av bruk av Spreadsheet-modus, hvis hovedminnekapasiteten er lav. Hvis dette skjer, slett innmatingsdata eller Memory-modus data for å kunne øke tilgjengelig ledig plass. 1. Grunnleggende informasjon om regneark og funksjonsmenyen Velg Spreadsheet på hovedmenyen for å vise et regnearkskjermbilde. Når du går til Spreadsheet-modus, blir det automatisk opprettet en ny regnearkfil kalt «SHEET». Regnearkskjermbildet viser antall celler (firkanter) og dataene i hver celle. Filnavn Viser så mange tegn i filnavnet som mulig. Kolonnebokstaver (A til Z) Radnumre (1 til 999) Cellepeker Redigeringsrute Viser innholdet i cellen der cellepekeren er plassert. Når flere celler er valgt, viser redigeringsruten det valgte celleområdet. Funksjonsmeny Du kan skrive inn følgende typer data i en celle. Konstanter En konstant er noe som har en fast verdi så snart du fullfører verdien. En konstant kan enten være en numerisk verdi eller en beregningsformel (som 7+3, sin30, A1×2 osv.) som ikke har et likhetstegn (=) foran. Tekst En tegnstreng som starter med et anførselstegn ("), behandles som tekst. Formel En formel som starter med et likhetstegn (=), som =A1×2, utføres slik den skrives. Vær oppmerksom på at komplekse tall ikke støttes i Spreadsheet-modus. Spreadsheet-modusbegrensninger Den maksimale filstørrelsen som kan håndteres av Spreadsheet-modusen er 30 kB. Men merk at den faktiske maksimale filstørrelsen avhenger av typen datainnmating til regnearket og innstillingene for betingelsesformatering. Merk også at den maksimale filstørrelsen endres i overensstemmelse med mengden av hovedminne som er tilgjengelig. 9-1 9 Begrensninger for bruk av regnearkstrenger i eActivity-modus Hovedminnets datalagringskapasitet er omtrent 60 kB. Omtrent halvparten av dette (litt mindre enn 30 kB) er maksimal mengde datalagring som er tilgjengelig i eActivity-modusen. Omtrent halvparten av eActivity-modusens lagringsmidde (litt mindre enn 15 kB) er maksimal tillatt regnearkfilstørrelse i eActivity-modusen. På grunn av dette kan innsetting av en regnearkstreng i en eActivity og utføring av en regnearksoperasjon forårsake begrensninger på grunn av utilstrekklig minnekapasitet. Følgende er eksempler to forhold som ville gjøre at den maksimale filstørrelsen overskrides. (1) Inntasting av numerisk data i regnearkcelle A1 til og med A999, B1 til og med B999 og C1 til og med C520. I dette tilfellet vil regnearkstrengen i eActivity kun vise A1 til og med A999 og B1 til og med B80. (2) Uten datainnmating til regnearket, tilordnes den betingelsesmessige formateringen som vises til alle celler fra A1 til og med A999 og B1 til og med B430. - For «Type» velg «Expression». - Legg inn følgende uttrykk: B1=2 A1^3+3 A1^2+4 A1+5. I dette tilfellet vil regnearkstrengen i eActivity kun vise A1 til og med A999 og B1 til og med B410. k Funksjonsmeny for regnearkskjerm • {FILE} ... Viser følgende FILE-undermeny. • {NEW}/{OPEN}/{SAVE • AS}/{RECALCS}/{CSV} • {EDIT} ... Viser følgende EDIT-undermeny. • {CUT}/{PASTE}/{COPY}/{CELL}/{JUMP}/{SEQ}/{FILL}/{SORTASC}/{SORTDES} • PASTE vises bare rett etter at CUT eller COPY er utført. • {DELETE} ... Viser følgende DELETE-undermeny. • {ROW}/{COLUMN}/{ALL} • {INSERT} ... Viser følgende INSERT-undermeny. • {ROW}/{COLUMN} • {CLEAR} ... Viser følgende CLEAR-undermeny. • {CONTENT}/{FORMAT}/{ALL} • {GRAPH} ... Viser følgende GRAPH-meny. (Samme som i Statistics-modus.) • {GRAPH1}/{GRAPH2}/{GRAPH3}/{SELECT}/{SET} • {CALC} ... Viser følgende CALC-meny (statistisk beregning). (Samme som i Statisticsmodus.) • {1-VAR}/{2-VAR}/{REG}/{SET} • {STORE} ... Viser følgende STORE-undermeny. • {VAR}/{LIST}/{FILE}/{MAT}/{VCT} • {RECALL} ... Viser følgende RECALL-undermeny. • {LIST}/{FILE}/{MAT}/{VCT} • {CONDIT} ... Viser skjermbildet for betingede formateringsinnstillinger. • {COND1}/{COND2} ... Viser skjermbildene {Condition1}/{Condition2}. 9-2 Funksjonsmeny for datainnskriving • {GRAB} ... Går til GRAB-modus for å skrive inn et cellereferansenavn. • {$} … Skriver inn kommandoen for absolutte referanser ($) i en celle. • {:} … Skriver inn kommandoen for spesifikasjon av celleområde (:). • {If} ... Skriver inn CellIf( -kommandoen. • {CELL} ... Viser en undermeny for å skrive inn følgende kommandoer. • CellMin(, CellMax(, CellMean(, CellMedian(, CellSum(, CellProd( • {RELATNL} ... Viser en undermeny for å skrive inn følgende relasjonsoperatorer. • =, ≠, >, <, ≥, ≤ 2. Grunnleggende regnearkoperasjoner Dette avsnittet forklarer operasjoner med regnearkfiler, hvordan du beveger pekeren og velger én eller flere celler, og hvordan du skriver inn og redigerer data. k Operasjoner med regnearkfiler u Opprette en ny fil 1. Trykk 1(FILE)1(NEW). 2. Skriv inn opptil åtte tegn som navn på filen i dialogboksen som vises, og trykk deretter w. • Dette vil opprette en ny fil og vise et tomt regneark. • Det blir ikke opprettet en ny fil hvis det allerede finnes en fil med samme filnavn som det du skrev inn i trinn 2. I stedet blir den eksisterende filen åpnet. u Slik åpner du en fil 1. Trykk 1(FILE)2(OPEN). 2. Bruk f og c i fillisten som vises, til å velge filen du ønsker, og trykk deretter w. u Auto Save I Spreadsheet-modus lagrer Auto Save-funksjonen automatisk den åpne filen når du redigerer den. Det betyr at du ikke trenger å lagre manuelt. u Slik lagrer du en fil under et nytt navn 1. Trykk 1(FILE)3(SAVE • AS). 2. Skriv inn opptil åtte tegn som navn på filen i dialogboksen som vises, og trykk deretter w. • Hvis det allerede finnes en fil med det filnavnet du skrev inn i trinn 2, vises en melding som spør om du vil erstatte den eksisterende filen med den nye. Trykk 1(Yes) for å erstatte den eksisterende filen, eller 6(No) for å avbryte lagringen og gå tilbake til dialogboksen for innskriving av filnavn i trinn 2. 9-3 u Slette en fil 1. Trykk 1(FILE)2(OPEN). 2. Bruk f og c i fillisten som vises, til å velge filen du ønsker å slette, og trykk deretter 1(DELETE). 3. Dette gjør at en bekreftelsesmelding vises. Trykk 1(Yes) for å slette filen, eller 6(No) for å avbryte uten å slette noe. 4. Trykk J for å gå fra fillisten og tilbake til regnearket. • Hvis du sletter den åpne filen, blir en ny fil med navnet «SHEET» automatisk opprettet, og regnearket for den blir vist. k Overføre data mellom et regneark og CSV-filer Du kan importere innholdet i en CSV-fil som er lagret med denne kalkulatoren eller er overført fra en datamaskin, til et regneark. Du kan også lagre innholdet i et regneark som en CSV-fil. u Slik importerer du innholdet i en CSV-fil til et regneark 1. Klargjør CSV-filen du vil importere. • Se «Krav til import av CSV-fil» (side 3-18). 2. Trykk 1(FILE)5(CSV)1(LOAD). • Hvis du trykker w i neste trinn, overskrives alle data i regnearket med dataene fra CSVfilen. 3. I dialogboksen for filvalg som vises, bruker du f og c til å utheve filen du vil importere, og trykker deretter på w. • Dette importerer innholdet i den angitte CSV-filen til regnearket. Viktig! • Alle tomme data i CSV-filen blir importert som tomme celler. • Det oppstår en feil hvis en CSV-fil inneholder selv et eneste dataelement med en tekststreng. • Hvis CSV-filen inneholder data som ikke kan konverteres, kommer det opp en feilmelding som viser plasseringen i CSV-filen (for eksempel: rad 2, kolonne 3) hvor dataene som ikke kan konverteres, befinner seg. • Forsøk på å importere en CSV-fil som har mer enn 26 kolonner eller 999 rader, vil føre til at feilmeldingen «Invalid Data Size» kommer opp. u Slik kan du lagre regnearkinnhold som en CSV-fil 1. Ved behov, trykk 1(FILE)4(RECALCS) for å beregne innholdet i regnearket på nytt. • Vær oppmerksom på at ny beregning ikke utføres automatisk når du lagrer regnearkinnhold til en CSV-fil. Husk å utføre ny beregning hvis regnearket inneholder en formel som starter med et likhetstegn (=). Se «Skrive inn en formel i en celle» (side 9-10) for mer informasjon. • Formler lagres ikke til CSV-filen. Det er kun beregningsresultatene som lagres. • Alle ERROR-celledata i regnarket lagres som tomme data. 9-4 2. Trykk 1(FILE)5(CSV)2(SAVE • AS). • Skjermbildet for valg av mapper vises. 3. Velg mappen du vil lagre CSV-filen i. • Hvis du vil lagre CSV-filen i rotkatalogen, uthev «ROOT». • Hvis du vil lagre CSV-filen i en mappe, bruk f og c for å utheve den ønskede mappen og trykk deretter på 1(OPEN). 4. Trykk 1(SAVE • AS). 5. Skriv inn opptil åtte tegn for filnavnet, og trykk deretter w. • Se merknaden «Viktig!» under «Slik kan du lagre matriseinnhold som en CSV-fil» (side 2-48) for informasjon om hvordan visse typer data konverteres når de lagres til en CSV-fil. u Slik angir du skilletegn og desimaltegn for CSV-filen Trykk 1(FILE)5(CSV)3(SET) for å vise skjermbildet for innstilling av CSV-format. Utfør deretter prosedyren fra trinn 3 under «Slik angir du skilletegn og desimaltegn for CSV-filen» (side 3-20). k Beregne alle formlene i det åpne regnearket på nytt Spreadsheet-modus har en Auto Calc-funksjon, som automatisk beregner alle formlene i et regneark på nytt når du åpner en fil eller utfører en redigeringsoperasjon i Spreadsheetmodusen. Auto Calc er et element i oppsettet for regneark (side 1-37). Den opprinnelige fabrikkstandardinnstillingen for Auto Calc er «On» (automatisk rekalkulering er aktivert). Merk at automatisk rekalkulering kan ta lang tid å fullføre avhengig av innholdet i regnearket. Når Auto Calc er deaktivert (Off), må du utføre ny beregning manuelt ved behov. Merk at du kan utføre manuell rekalkulering når som helst, uansett aktuell innstilling for Auto Calc. u Beregne regneark på nytt manuelt Trykk 1(FILE)4(RECALCS). Dette beregner alle formlene i den åpne filen på nytt og viser de aktuelle resultatene. Viktig! • Uansett aktuell Auto Calc-innstilling vil trykking A umiddelbart avslutte en pågående rekalkuleringsoperasjon. Merk at trykk A ikke vil returnere regnearket som ble rekalkulert til de forrige verdiene. Alle celler som allerede ble rekalkulert da du trykket A vil vise de nye (rekalkulerte) verdiene. 9-5 k Bruke cellepekeren Cellepekeren viser hvilken celle som er valgt på et regneark. Den markerte cellen er den som er valgt av cellepekeren. Cellepeker Redigeringsrute Når en enkeltcelle er valgt av cellepekeren, vises innholdet i den cellen i redigeringsruten. Du kan redigere innholdet i cellen i redigeringsruten. Når flere celler velges med cellepekeren, vises det valgte området i redigeringsruten. I så fall kan du kopiere, slette eller utføre andre celleoperasjoner på hele det valgte celleområdet. u Slik velger du celler For å velge dette: gjør du følgende: En enkeltcelle Bruk retningstastene til å flytte cellepekeren til cellen du ønsker, eller bruk JUMP-kommandoen til å hoppe direkte til cellen. Et celleområde Se «Slik velger du et celleområde» (side 9-7). En hel rad med celler Flytt cellepekeren til kolonne A i raden med cellene du vil velge, og trykk deretter d. Hvis du trykker d mens cellepekeren er i celle A2, for eksempel, vil du velge hele andre rad (fra A2 til Z2). Dette fører til at A2:Z2 (som indikerer det valgte området) vises i redigeringsboksen. En hel kolonne med celler Flytt cellepekeren til rad 1 i kolonnen med cellene du vil velge, og trykk deretter f. Hvis du trykker f mens cellepekeren er i celle C1, for eksempel, vil du velge hele kolonne C (fra C1 til C999). Dette fører til at C1:C999 (som indikerer det valgte området) vises i redigeringsboksen. Alle cellene i regnearket Trykk d mens hele kolonne A er valgt, eller trykk f mens hele rad 1 er valgt. Dette vil velge alle cellene i regnearket og vise navnet på regnearkfilen i redigeringsruten. 9-6 u Bruke JUMP-kommandoen til å flytte cellepekeren For å flytte cellepekeren til: gjør du følgende: En bestemt celle 1. Trykk 2(EDIT)4(JUMP)1(GO). 2. Skriv inn navnet på cellen (A1 til Z999) du vil hoppe til, i dialogboksen som vises. 3. Trykk w. Rad 1 i gjeldende kolonne Trykk 2(EDIT)4(JUMP)2(TOP↑). Kolonne A i gjeldende rad Trykk 2(EDIT)4(JUMP)3(TOP←). Siste linje i gjeldende kolonne Trykk 2(EDIT)4(JUMP)4(BTM↓). Kolonne Z i gjeldende rad Trykk 2(EDIT)4(JUMP)5(BTM→). u Slik velger du et celleområde 1. Flytt cellepekeren til startpunktet i celleområdet du vil velge. • Du kan velge en hel rad eller kolonne med celler som startpunkt dersom du ønsker det. Se «Slik velger du celler» på side 9-6 for mer informasjon om valg av celler. 2. Trykk !i(CLIP). • Dette vil endre cellepekeren til et omriss med tykk strek i stedet for den normale uthevingen. 3. Bruk retningstastene og flytt cellepekeren til det siste punktet i celleområdet du ønsker å velge. • Redigeringsruten vil vise området med valgte celler. • Trykk J for å avbryte valget av celler. Hvis du gjør det, blir cellepekeren stående ved det siste punktet i området du valgte. 9-7 k Grunnleggende om innskriving av data (konstanter, tekst, formel) La oss først se på noen grunnleggende fremgangsmåter som gjelder uansett hvilken type data du skriver inn. u Slik overskriver du data i en celle med nye data 1. Flytt cellepekeren til den cellen du skal skrive data inn i. • Hvis cellen du velger, allerede inneholder data, vil følgende trinn skrive over de eksisterende dataene med de nye som skrives inn. 2. Bruk tastene på kalkulatoren til å skrive inn data. • Når du utfører tasteoperasjoner for å skrive inn verdier eller tekst (som b, al(B) osv.), vil de aktuelle figurene vises med venstrejustering inne i redigeringsruten. • Trykk J når som helst for å avbryte skriveoperasjonen før du fortsetter til trinn 3 nedenfor. Dette vil tilbakestille innholdet i cellen til hva det var i trinn 1 av denne fremgangsmåten. 3. Trykk w for å fullføre og ta i bruk det du skrev inn. u Slik redigerer du celledata 1. Flytt cellepekeren til cellen med innholdet du ønsker å redigere. 2. Trykk 2(EDIT)3(CELL). • Celleinnholdet i redigeringsruten vil endres fra høyrejustert til venstrejustert. En peker for innskriving av tekst blir vist i redigeringsruten, slik at du kan redigere innholdet. 3. Bruk e og d til å flytte pekeren rundt i innholdet i cellen og redigere det slik du ønsker. • Trykk J når som helst for å avbryte redigeringsoperasjonen før du fortsetter til trinn 4 nedenfor. Dette vil tilbakestille innholdet i cellen til hva det var i trinn 1 av denne fremgangsmåten. 4. Trykk w for å fullføre og ta i bruk redigeringen. u Slik flytter du cellepekeren mens du skriver inn data i en celle Hvis du trykker w under standardinnstillingene mens du skriver inn data i en celle, vil cellepekeren bli flyttet til neste linje. Du kan i stedet spesifisere å flytte til neste kolonne ved å bruke innstillingen «Move», som beskrevet på side 1-37. 9-8 k Skrive inn en konstant (verdi, beregningsresultat, tallrekke) i en celle En konstant er noe som har en fast verdi så snart du fullfører verdien. En konstant kan enten være en numerisk verdi eller en beregningsformel (som 7+3, sin30, A1×2 osv.) som ikke har et likhetstegn (=) foran. Hvis du for eksempel skriver inn sdaw, vil verdien 0,5 (beregningsresultatet) bli vist i cellen (når Deg er valgt som enhet for Angle). u Slik skriver du automatisk inn en tallrekke basert på et funksjonsuttrykk 1. Flytt cellepekeren til cellen der du vil at innskrivingen av tallrekken skal starte. • Under standardinnstillingene vil automatisk innskriving av tallrekken fortsette nedover fra startcellen. Du kan spesifisere en annen retning med innstillingen «Move», som beskrives på side 1-37. 2. Trykk 2(EDIT)5(SEQ) for å vise Sequence-skjermbildet, og angi deretter funksjonsuttrykket og verdiene som kreves for å generere den ønskede tallrekken. Du kan skrive inn data for elementet som er uthevet på skjermen. Referansenavn på cellen som ble valgt i trinn 1 Data Beskrivelse Expr Skriv inn funksjonsuttrykket f(x) for å generere tallrekken. Eksempel: a+(X)x+bw (X2 + 1) Var Skriv inn variabelnavnet som brukes i funksjonsuttrykket som skrives inn for Expr. Eksempel: a+(X)w (X) Start Skriv inn startverdien (X1) for verdien som skal erstattes med variabelen som angis av Var. Eksempel: cw End Skriv inn sluttverdien (Xn) for verdien som skal erstattes med variabelen som angis av Var. Eksempel: baw Incre Skriv inn trinnverdien (m) for etterfølgende verdier av X1, som i: (X2 = X1 + m), (X3 = X2 + m), og så videre. Tallrekken genereres i området X1 + (n – 1) m < Xn. Eksempel: cw 9-9 Data 1st Cell Beskrivelse Skriv inn referansenavnet (A1, B2 osv.) på cellen der du vil at den første verdien i tallrekken skal skrives. Bare angi en celle her hvis startcellen er en annen enn den du anga i trinn 1 i denne fremgangsmåten. Eksempel: al(B)bw (B1) • Hver gang du trykker w etter å ha skrevet inn data for et innstillingselement, vil uthevingen flytte til neste innstillingselement. Du kan også bruke f og c til å flytte uthevingen opp og ned etter behov. • Når du utfører neste trinn, vil tallrekken automatisk bli skrevet inn fra og med den angitte cellen. Hvis en celle i celleområdet som det blir satt verdier fra en tallrekke i, allerede innholder data, blir de eksisterende dataene erstattet av verdiene fra tallrekken. 3. Trykk 6(EXE) eller på w-tasten for å starte genereringen og innskrivingen av tallrekken etter at du har skrevet inn dataene for innstillingselementene. → k Skrive inn tekst i en celle Når du skal skrive inn tekst, må det første du skriver inn i cellen, være a5(”). Anførselstegnet (") forteller kalkulatoren at det som følger, er tekst, og at det skal vises slik det er, uten beregning. Anførselstegnet (") vises ikke som en del av teksten. k Skrive inn en formel i en celle Som et eksempel, la oss lage en tabell som inneholder data som er basert på formelen × = . For å gjøre dette, vil vi legge inn verdier for (pris) i kolonne A, verdier for (antall) i kolonne B og beregningsformler (som = A1 × B1, = A2 × B2, og så videre) i kolonne C. Hvis Auto Calc-funksjonen er aktivert (On), vil verdiene i kolonne C bli beregnet på nytt og oppdatert hver gang vi endrer verdiene i kolonne A eller B. I dette eksempelet må du legge merke til at dataene i kolonne C må starte med likhetstegnet (=) for å indikere at det er en formel. I tillegg til verdier, aritmetiske operatorer og cellereferansenavn, kan en formel også inneholde innebygde funksjonskommandoer (side 2-14) og spesielle kommandoer i Spreadsheet-modus (side 9-19). 9-10 u Eksempel på innskriving av formel A 1 B PRICE C QUANTITY TOTAL 2 35 15 525 3 52 15 780 4 78 20 1560 Fremgangsmåte 1. Skriv inn teksten for linje 1 og de aktuelle verdiene i celle A2 til og med B4. 2. Flytt pekeren til celle C2 og skriv inn formelen for A2 × B2. !.(=)av(A)c*al(B)cw 3. Kopier formelen i celle C2 og kopier den til celle C3 og C4. Flytt cellepekeren til celle C2 og utfør følgende operasjon. 2(EDIT)2(COPY)c1(PASTE)c1(PASTE)J • Se «Kopiere og lime inn celleinnhold» (side 9-14) for informasjon om å kopiere og lime inn. k Skrive inn cellereferansenavn Hver celle i et regneark har det som kalles et «referansenavn», som er utledet av kombinasjonen av kolonnenavnet (A til og med Z) og radnavnet (1 til og med 999). Et cellereferansenavn kan brukes inne i en formel, som gjør at verdien i cellen som kalles, blir del av formelen. Se «Skrive inn en formel i en celle» ovenfor for mer informasjon. Det er to metoder du kan bruke til å skrive inn et cellereferansenavn: direkte innskriving av navnet og innskriving med GRAB-kommandoen. Følgende illustrerer hvordan du kan bruke hver av disse metodene til å skrive inn =A1+5 i celle B1. u Slik skriver du inn et cellereferansenavn med direkte innskriving Flytt cellepekeren til celle B1 og utfør følgende operasjon. !.(=)av(A)b+fw 9-11 u Slik skriver du inn et cellereferansenavn med GRAB-kommandoen Flytt cellepekeren til celle B1 og utfør følgende operasjon. !.(=)1(GRAB)d1(SET)+fw • Kommandoene 2(GO) til 6(BTM→) på undermenyen som vises når du trykker 1(GRAB), er identisk med kommandoene 1(GO) til 5(BTM→) på undermenyen for JUMP-kommandoen. Se «Bruke JUMP-kommandoen til å flytte cellepekeren» på side 9-7 angående disse kommandoene. k Relative og absolutte cellereferansenavn Det er to typer cellereferansenavn: relative og absolutte. Vanligvis behandles cellereferansenavnene som relative. Relative cellereferansenavn I formelen =A1+5 indikerer cellereferansenavnet A1 en relativ cellereferanse. Den er «relativ» fordi cellereferansenavnet vil bli endret hvis formelen kopieres og limes inn i en annen celle, i henhold til plasseringen av cellen den limes inn i. Hvis for eksempel formelen =A1+5 opprinnelig er plassert i celle B1 og kopieres og limes inn i celle C3, vil resultatet i celle C3 bli =B3+5. Flytting fra kolonne B til kolonne C (én kolonne) gjør at A forandres til B, mens flytting fra rad 1 til rad 3 (to rader) gjør at 1 forandres til 3. Viktig! Hvis resultatet av kopier og lim inn-operasjonen gjør at et relativt cellereferansenavn endres til noe som ligger utenfor området til regnearkcellene, vil den aktuelle kolonnebokstaven og/eller radnummeret bli erstattet av et spørsmålstegn (?), og «ERROR» blir vist som data i cellen. Absolutte referansenavn Hvis du vil at raden eller kolonnen eller både rad- og kolonnedelene i cellereferansenavnet skal forbli de samme uansett hvor du limer dem inn, må du lage et absolutt cellereferansenavn. Dette kan du gjøre ved å sette et dollartegn ($) foran den delen av cellereferansenavnet du vil skal forbli uendret. Du har tre alternativer når du bruker dollartegnet ($) til å lage et absolutt cellereferansenavn: absolutt kolonne med relativ rad ($A1), relativ kolonne med absolutt rad (A$1) og absolutt rad og kolonne ($A$1). u Slik skriver du inn symbolet for absolutte cellereferanser ($) Når du skriver inn en cellereferanse i en regnearkcelle, trykk 2($). For eksempel skriver følgende tasteoperasjon inn det absolutte cellereferansenavnet = $B$1. !.(=)2($)al(B)2($)b 9-12 k Angi celleformatering For hver celle kan du angi tekstfarge, cellefarge og lysstyrke på cellefarge (Normal eller Lighter). u Slik angir du celleformatering 1. Velg celleområdet som du vil angi formatering for. 2. Trykk !f(FORMAT) for å vise dialogboksen FORMAT. 3. Konfigurer dialogboksen ovenfor med følgende innstillinger. For å angi dette: gjør du dette: Angi tekstfarge Trykk b(Char Color) og bruk tastene b til og med i for å angi ønsket farge. Angi cellefarge Trykk c(Area Color) og bruk tastene b til og med i for å angi ønsket farge. Angi lysstyrken på cellefargen Trykk d(Paint Style) og trykk deretter b(Normal) eller c(Lighter). 4. For å aktivere innstillingene du konfigurerer, gå tilbake til dialogboksen FORMAT og trykk deretter J. 9-13 k Kopiere og lime inn celleinnhold Du kan kopiere innholdet i én eller flere celler og lime dem inn et annet sted. Når du utfører kopieringsoperasjonen, kan du kopiere innholdet til flere steder hvis du ønsker det. u Kopiere og lime inn regnearkdata 1. Velg cellen(e) du ønsker å kopiere. • Se «Slik velger du celler» (side 9-6) for mer informasjon. 2. Trykk 2(EDIT)2(COPY). • Dette vil sette de valgte dataene i standby-modus for lim inn, noe som indikeres ved at 1-menyelementet endres til (PASTE). • Du kan avslutte standbymodus for lim inn når som helst før du utfører trinn 4 nedenfor, ved å trykke J. 3. Bruk retningstastene og flytt cellepekeren til stedet du vil lime inn dataene til. • Hvis du valgte et celleområde i trinn 1, er cellen du velger med cellepekeren, den cellen som er øverst til venstre i innlimingsområdet. • Hvis stedet du velger, ligger innenfor området du kopierte, vil trinnet nedenfor gjøre at de eksisterende dataene overskrives med dataene som limes inn. 4. Trykk 1(PASTE). • Dette vil lime inn de kopierte dataene. • Gjenta trinn 3 og 4 for å lime inn de samme dataene andre steder. 5. Når du er ferdig med å lime inn data, trykker du J for å avslutte standbymodus for lim inn. k Klippe ut og lime inn celleinnhold Du kan bruke klipp ut og lim inn til å flytte innhold i én eller flere celler til et annet sted. Celleinnhold (uansett om det inkluderer relative eller absolutte cellenavnreferanser) er vanligvis uendret etter en klipp ut og lim inn-operasjon. → Klippe ut formelen =A1+5 i celle B1 og lime den inn i celle B2. Referansenavnet A1 er uendret. 9-14 Når du klipper ut og limer inn et celleområde, blir referansenavn som påvirker forhold innenfor området, endret tilsvarende når området limes inn, for å opprettholde det riktige forholdet, uansett om de er relative eller absolutte referansenavn. → Klipper ut området B1:C1 med celler, som inkluderer formelen =B1+5, og limer inn i B2:C2. Formelen som limes inn i C2, endres til =B2+5 for å opprettholde forholdet til cellen til venstre, som også var del av området som ble limt inn. u Klippe ut og lime inn regnearkdata 1. Velg cellen(e) du vil klippe ut. • Se «Slik velger du celler» (side 9-6) for mer informasjon. 2. Trykk 2(EDIT)1(CUT). • Dette vil sette de valgte dataene i standby-modus for lim inn, noe som indikeres ved at 1-menyelementet endres til (PASTE). • Du kan avslutte standbymodus for lim inn når som helst før du utfører trinn 4 nedenfor, ved å trykke J. 3. Bruk retningstastene og flytt cellepekeren til stedet du vil lime inn dataene til. • Hvis du valgte et celleområde i trinn 1, er cellen du velger med cellepekeren, den cellen som er øverst til venstre i innlimingsområdet. • Hvis stedet du velger, ligger innenfor området du klippet ut, vil trinnet nedenfor gjøre at de eksisterende dataene overskrives med dataene som limes inn. 4. Trykk 1(PASTE). • Dette vil lime inn dataene fra cellen(e) du valgte i trinn 1, og lime dem inn på stedet du valgte i trinn 3. • Uansett om Auto Calc er aktivert eller deaktivert (side 9-5), vil innliming av data som er klippet ut, gjøre at alle formlene i regnearket blir beregnet på nytt. 9-15 k Skrive inn samme formel i et celleområde Bruk Fill-kommandoen når du skal skrive inn samme formel i et angitt celleområde. Reglene for relative og absolutte cellenavnreferanser er de samme som for kopier og lim inn. Når du for eksempel må skrive inn samme formel i cellene B1, B2 og B3, lar Fill-kommandoen deg gjøre dette ved å skrive inn formelen én gang i celle B1. Vær oppmerksom på følgende om hvordan Fill-kommandoen håndterer cellenavnreferanser i dette tilfellet. Når celle B1 inneholder dette: Vil Fill-kommandoen gjøre dette: =A1×2 A B 1 =A1×2 2 =A2×2 3 =A3×2 =$A$2×2 A B 1 =$A$2×2 2 =$A$2×2 3 =$A$2×2 * Vær oppmerksom på at i virkeligheten vil cellene B1, B2 og B3 vise beregningsresultatene, ikke formlene, som er vist her. u Slik skriver du inn samme formel i et celleområde 1. Velg celleområdet du vil skrive den samme formelen inn i. • I dette eksempelet antar vi at B1:B3 er valgt. Se «Slik velger du et celleområde» (side 9-7). 2. Trykk 2(EDIT)6(g)1(FILL). 3. Skriv inn formelen du vil skrive inn, på Fill-skjermen som vises. Du kan skrive inn data for elementet som er uthevet på skjermen. Dette er det celleområdet du valgte i trinn 1. • Hvis det finnes data matet i øverste venstre celle av området som er spesifisert i trinn 1 ovenfor vil formelen vises i linjen «Formula». • På linjen «Formula», skriv inn =A1×2 (!.(=)av(A)b*cw). Hvis du trykker w, vil cellepekeren bli flyttet til linjen «Cell Range». • Hvis en celle innenfor celleområdet allerede inneholder data, vil de eksisterende dataene bli overskrevet med de nye fylldataene (formelen) når du utfører neste trinn. 4. Trykk 6(EXE) eller w-tasten. • Dette vil skrive inn formelen i celleområdet du anga. 9-16 k Sortere konstantdata Det er bare konstantdata som kan sorteres. Du kan velge flere kolonner innenfor en enkeltlinje eller flere linjer innenfor en enkeltkolonne for sortering. u Slik sorterer du konstantdata 1. Velg et område med kolonneceller i en enkeltrad eller et område med radceller i en enkeltkolonne. • Se «Slik velger du et celleområde» (side 9-7). • En Syntax ERROR-melding blir vist hvis noen av cellene i området du velger, inneholder andre data enn konstantdata. 2. Avhengig av hva slags sortering du ønsker å utføre, må du utføre én av de følgende operasjonen. Stigende sortering: 2(EDIT)6(g)2(SORTASC) Synkende sortering: 2(EDIT)6(g)3(SORTDES) k Slette og sette inn celler u Slik sletter du en hel rad eller kolonne med celler Velg raden(e) eller kolonnen(e) du ønsker å slette, og trykk deretter 3(DELETE). Dette vil slette de(n) valgte raden(e) eller kolonnen(e) umiddelbart, uten at du må bekrefte. Du kan også utføre følgende trinn for å slette en rad eller kolonne. 1. Velg én eller flere celler i raden(e) eller kolonnen(e) du ønsker å slette. • Hvis du for eksempel vil slette linjene 2 til og med 4, kan du velge A2:B4, C2:C4, eller et annet celleområde som inneholder linjene som skal slettes. • Hvis du for eksempel vil slette kolonnene A og B, kan du velge A1:B1, A2:B4 osv. 2. Trykk 3(DELETE). • Dette aktiverer standbymodus for sletting. Hvis du bestemmer deg for å avbryte sletteoperasjonen nå, kan du trykke J. 3. Du kan slette hele linjen(e) som inneholder cellene du valgte i trinn 1, ved å trykke 1(ROW). Du kan slette hele kolonnen ved å trykke 2(COLUMN). u Slik sletter du innholdet i alle cellene i et regneark 1. Trykk 3(DELETE)3(ALL). 2. Som svar på bekreftelsesmeldingen som vises, trykker du 1(Yes) for å slette dataene, eller 6(No) for å avbryte uten å slette noe. 9-17 u Slik setter du inn en rad eller kolonne med tomme celler 1. Utfør én av følgende operasjoner for å angi plasseringen av innsettingen og antall rader eller kolonner som skal settes inn. • Slik setter du inn rader Velg antallet rader du vil sette inn, fra raden umiddelbart under raden der du vil at innsettingen skal utføres. Eksempel: For å sette inn tre rader over rad 2, kan du velge A2:A4, B2:C4 osv. • Slik setter du inn kolonner Velg antallet kolonner du vil sette inn, fra raden umiddelbart til høyre for kolonnen der du vil at innsettingen skal utføres. Eksempel: For å sette inn tre kolonner til venstre for kolonne B, kan du velge B2:D4, B10:D20 osv. 2. Trykk 4(INSERT). • Dette aktiverer standbymodus for innsetting. Hvis du bestemmer deg for å avbryte innsettingsoperasjonen nå, kan du trykke J. 3. Trykk 1(ROW) for å sette inn det aktuelle antallet rader eller 2(COLUMN) for å sette inn kolonner. • En Range ERROR oppstår hvis en innsettingsoperasjon gjør at eksisterende celler med data blir flyttet utenfor området A1:Z999. k Slette celleinnhold og formatering Du kan slette kun celleinnhold, kun formatering eller både innhold og formatering. • Slette innhold: Sletter verdier, formler og andre celledata. • Slette formatering: Tilbakestiller tegnfarge, områdefarge og fargestilinnstillinger for cellene til standardinnstillingene. Denne operasjonen sletter også betinget formatering (side 9-21). u Slik sletter du celleinnhold og formatering 1. Velg cellene eller celleområdet du vil slette. 2. Utfør operasjonene nedenfor for å angi cellene du vil slette. For å slette dette: utfør denne tasteoperasjonen: Kun celleinnhold 5(CLEAR)1(CONTENT) Kun celleformatering 5(CLEAR)2(FORMAT) Celleinnhold og -formatering 5(CLEAR)3(ALL) 9-18 3. Bruke spesielle kommandoer i Spreadsheetmodus Spreadsheet-modus har en rekke spesialkommandoer, som CellSum(, som returnerer summen av et celleomfang, og CellIf(, som spesifiserer forgreningsbetingelser. Disse spesialkommandoene kan brukes inne i formler. k Liste over spesialkommandoer i Spreadsheet-modus Operasjoner med «tasteoperasjon» kan bare utføres under innskriving i celler. Du kan utelate det som står i hakeparenteser ([ ]) i syntaksen til hver kommando. Kommando Beskrivelse CellIf( (forgreningsvilkår) Returnerer uttrykk 1 når likheten eller ulikheten som oppgis som forgreningsvilkår, er sann, og uttrykk 2 når den er usann. Tasteoperasjon: 4(If) Syntaks: CellIf(likhet, uttrykk 1, uttrykk 2[)] eller CellIf(ulikhet, uttrykk 1, uttrykk 2[)] Eksempel: =CellIf(A1>B1, A1, B1) Returnerer verdien for A1 når {Cell A1-verdi} > {Cell B1-verdi}. Ellers returneres verdien i B1. CellMin( (Cellens minimumsverdi) Returnerer minimumsverdien i et angitt celleområde. Tasteoperasjon: 5(CELL)1(Min) Syntaks: CellMin(startcelle:sluttcelle[)] Eksempel: =CellMin(A3:C5) Returnerer minimumsverdien for dataene i celleområdet A3:C5. CellMax( (Cellens maksimumsverdi) Returnerer maksimumsverdien i et angitt celleområde. Tasteoperasjon: 5(CELL)2(Max) Syntaks: CellMax(startcelle:sluttcelle[)] Eksempel: =CellMax(A3:C5) Returnerer maksimumsverdien for dataene i celleområdet A3:C5. CellMean( (Middelverdien for cellene) Returnerer middelverdien i et angitt celleområde. Tasteoperasjon: 5(CELL)3(Mean) Syntaks: CellMean(startcelle:sluttcelle[)] Eksempel: =CellMean(A3:C5) Returnerer middelverdien for dataene i celleområdet A3:C5. 9-19 Kommando Beskrivelse CellMedian( (Medianen for cellene) Returnerer medianverdien i et angitt celleområde. Tasteoperasjon: 5(CELL)4(Med) Syntaks: CellMedian(startcelle:sluttcelle[)] Eksempel: =CellMedian(A3:C5) Returnerer medianverdien for dataene i celleområdet A3:C5. CellSum( (Summen av cellene) Returnerer summen av dataene i et angitt celleområde. Tasteoperasjon: 5(CELL)5(Sum) Syntaks: CellSum(startcelle:sluttcelle[)] Eksempel: =CellSum(A3:C5) Returnerer summen av dataene i celleområdet A3:C5. CellProd( (Produktet for cellene) Returnerer produktet av dataene i et angitt celleområde. Tasteoperasjon: 5(CELL)6(Prod) Syntaks: CellProd(startcelle:sluttcelle[)] Eksempel: =CellProd(B3:B5) Returnerer produktet av dataene i celleområdet B3:B5. kEksempel på kommando i Spreadsheet-modus I dette eksempelet setter vi inn den spesielle Spreadsheet-modusformelen CellSum( i celle C1, for å beregne summen av alle dataene i celleområdet A1:B5. Det forutsettes at det allerede finnes data i celleområdet A1:B5. 1. Flytt cellepekeren til celle C1 og utfør følgende operasjon. !.(=)5(CELL)5(Sum) Jav(A)b3(:)al(b)f) • Du kan utføre følgende operasjon, som bruker GRABfunksjonen (side 9-12) og CLIP-funksjonen (side 9-7), i stedet for den understrekede delen i operasjonen over. J1(GRAB)4(TOP←) (Aktiverer GRAB-modus og flytter pekeren til A1.) !i(CLIP)ecccc (Angir det valgte området for CLIP-funksjonen.) w) 2. Trykk w for å fullføre innskrivingen av formelen. 9-20 4. Betinget formatering Funksjonen for betinget formatering kan brukes til å definere betingelsesuttrykk (som A1<0) som bestemmer formatering (tekstfarge, områdefarge, fargestil) i en celle. k Oversikt over betinget formatering Du kan angi inntil to betingelser for hver celle. Hvis du trykker 6(g)5(CONDIT), vises Condition-skjermbildet. Du kan velge en bestemt betingelse ved å utheve linjen «Condition» og trykke 1(COND1) for Condition1 eller 2(COND2) for Condition2. u Rekkefølge for betingelsesprioritet Hvis du har flere betingelser definert for en celle, blir de tatt i bruk fra og med betingelsen med det laveste nummeret. Hvis for eksempel Condition1 er 0≤A1≤10 og Condition2 er 10≤A1≤20, blir begge betingelsene oppfylt når A1=10 og formateringen som er angitt for Condition1, blir brukt. Hvis en celle er konfigurert direkte ved bruk av prosedyren under «Slik angir du celleformatering» (side 9-13), og med betinget formatering, blir bruk av betinget formatering prioritert over direkteinnstillingene. u Betingelsestyper Det er to betingelsestyper: Value Of Cell og Expression. • Type: Value Of Cell Denne betingelsestypen brukes for å definere en betingelse basert på en formel (som A1<0) som henviser til en verdi som er lagt inn i cellen. Du kan for eksempel konfigurere celle A1 slik at teksten er rød når A1<0 og blå når 1 100, er teksten i A1 blå. • Hvis CellSum(B1:B30)≤A1, er teksten i A1 blå, og hvis A1 osv.). står for en enkeltcellereferanse (som A1). | =ERROR, | =BLANK, | ≠ERROR, | ≠BLANK, |