Statistica CSIE ASE Manual De Studiu Undividual 2016 2017 Emilia Gogu
Statistica-CSIE-ASE-Manual-de-studiu-undividual-2016-2017-Emilia-Gogu
User Manual:
Open the PDF directly: View PDF 
.
Page Count: 112
| Download | |
| Open PDF In Browser | View PDF |
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE BUCUREȘTI FACULTATEA DE CIBERNETICĂ, STATIISTICĂ ȘI INFORMATICĂ ECONOMICĂ STATISTICA Manual de studiu individual Titular disciplină: Emilia GOGU Anul universitar, 2016-2017 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual CUPRINS: 0 INTRODUCERE .................................................................................................................... 6 1 UNITATEA DE STUDIU 1. NOȚIUNI INTRODUCTIVE - OBIECTUL ȘI METODA STATISTICII ECONOMICO - SOCIALE ................................................................................ 9 1.1 Introducere ......................................................................................................................... 9 1.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ................................................................. 9 1.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 10 1.3.1 Scurt istoric al apariției și dezvoltării statisticii....................................................... 10 1.3.2 Obiectul și metoda statisticii.................................................................................... 11 1.3.3 Concepte de bază folosite în procesul de cercetare statistică .................................. 12 1.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................... 14 1.4.1 Sinteza unității de studiu 1....................................................................................... 14 1.4.2 Concepte și termeni de reținut ................................................................................. 15 1.4.3 Îndrumar pentru autoverificare ................................................................................ 16 1.4.4 Bibliografie obligatorie............................................................................................ 16 2 UNITATEA DE STUDIU 2 ORGANIZAREA CERCETĂRII STATISTICE ............ 17 2.1 Introducere ....................................................................................................................... 17 2.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ............................................................... 17 2.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 18 2.3.1 Etapele cercetării statistice ...................................................................................... 18 2.3.2 Observarea (culegerea) datelor statistice ................................................................. 19 2.3.3 Metode de observare statistică ................................................................................. 19 2.3.4 Conceptul de eroare în statistică. Controlul datelor statistice ................................. 21 2.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................... 21 2.4.1 Sinteza unității de studiu 2....................................................................................... 21 2.4.2 Concepte și termeni de reținut ................................................................................. 22 2.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere ................................................................. 22 2.4.4 Bibliografie obligatorie............................................................................................ 23 3 UNITATEA DE STUDIU 3 PRELUCRAREA PRIMARĂ A DATELOR STATISTICE ȘI PREZENTAREA INFORMAȚIILOR OBȚINUTE ........................................................... 24 3.1 Introducere ....................................................................................................................... 24 3.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ............................................................... 24 3.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 25 3.3.1 Prelucrarea statistică ................................................................................................ 25 3.3.2 Gruparea și clasificarea datelor statistice ................................................................ 26 3.3.3 Prezentarea datelor statistice ................................................................................... 28 3.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................... 30 3.4.1 Sinteza unității de studiu 3....................................................................................... 30 3.4.2 Concepte și termeni de reținut ................................................................................. 30 3.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere ................................................................. 31 4 UNITATEA DE STUDIU 4 INDICATORII STATISTICI.............................................. 33 4.1 Introducere ....................................................................................................................... 33 4.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ............................................................... 33 Pagina 2 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 4.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 34 4.3.1 Noțiunea de mărime relativă.................................................................................... 34 4.3.2 Tipuri de mărimi relative ......................................................................................... 34 4.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................... 38 4.4.1 Sinteza unității de studiu 4....................................................................................... 38 4.4.2 Concepte și termeni de reținut ................................................................................. 39 4.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere ................................................................. 39 4.4.4 Bibliografie obligatorie............................................................................................ 40 5 UNITATEA DE STUDIU 5 ANALIZA SERIILOR DE REPARTIȚIE ........................ 41 5.1 Introducere ....................................................................................................................... 41 5.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ............................................................... 41 5.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 42 5.3.1 Noțiunea de serie de repartiție. Proprietăți .............................................................. 42 5.3.2 Indicatori de nivel și de frecvențe ai seriilor de repartiție ...................................... 44 5.3.3 Indicatorii tendinței centrale .................................................................................... 44 5.3.4 Indicatorii simpli ai variației.................................................................................... 56 5.3.5 Indicatorii sintetici ai variației ................................................................................. 57 5.3.6 Asimetria ................................................................................................................. 61 5.3.7 Aplicație................................................................................................................... 62 5.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................... 64 5.4.1 Sinteza unității de studiu 5....................................................................................... 65 5.4.2 Concepte și termeni de reținut ................................................................................. 66 5.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere ................................................................. 66 5.4.4 Bibliografie obligatorie............................................................................................ 68 6 UNITATEA DE STUDIU 6 ANALIZA SERIILOR INTERDEPENDENTE. CORELAȚIA ȘI REGRESIA STATISTICĂ ........................................................................... 69 6.1 Introducere ....................................................................................................................... 69 6.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ............................................................... 70 6.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 70 6.3.1 Noțiunea de corelație. Condiții de aplicare ............................................................. 70 6.3.2 Tipuri de legături între fenomenele social - economice .......................................... 71 6.3.3 Metode de analiză a interdependenței dintre fenomene .......................................... 73 6.3.4 Aplicații ................................................................................................................... 79 6.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................... 83 6.4.1 Sinteza unității de studiu 6....................................................................................... 83 6.4.2 Concepte și termeni de reținut ................................................................................. 83 6.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere ................................................................. 84 6.4.4 Bibliografie obligatorie............................................................................................ 85 7 UNITATEA DE STUDIU 7 ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE ....................... 86 7.1 Introducere ....................................................................................................................... 86 7.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ............................................................... 86 7.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 87 7.3.1 Serii cronologice – noțiune, proprietăți ................................................................... 87 7.3.2 Seriile cronologice formate din indicatori absoluți ................................................. 89 7.3.3 Serii cronologice formate din indicatori relativi...................................................... 89 7.3.4 Serii cronologice formate din indicatori medii ........................................................ 90 7.3.5 Serii cronologice de intervale (perioade) de timp și de momente ........................... 91 Pagina 3 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 7.3.6 Metode analitice de ajustare .................................................................................... 92 7.3.7 Criterii de alegere a procedeelor de ajustare ........................................................... 93 7.3.8 Extrapolarea seriilor cronologice............................................................................. 94 7.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................... 94 7.4.1 Sinteza unității de studiu 7....................................................................................... 94 7.4.2 Concepte și termeni de reținut ................................................................................. 95 7.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere ................................................................. 96 7.4.4 Bibliografie obligatorie............................................................................................ 97 8 UNITATEA DE STUDIU 8 METODA INDICILOR ....................................................... 98 8.1 Introducere ....................................................................................................................... 98 8.2 Obiectivele și competențele unității de studiu ............................................................... 98 8.3 Conținutul unității de studiu .......................................................................................... 99 8.3.1 Metoda indicilor – noțiune, proprietăți .................................................................... 99 8.3.2 Concepte, criterii de clasificare și sistematizare a indicilor .................................... 99 8.3.3 Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor........................................... 106 8.3.4 Condiții și limite ale aplicării metodei indicilor .................................................... 108 8.4 Îndrumar pentru autoverificare .................................................................................. 109 8.4.1 Sinteza unității de studiu 8..................................................................................... 109 8.4.2 Concepte și termeni de reținut ............................................................................... 110 8.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere ............................................................... 110 8.4.4 Bibliografie obligatorie.......................................................................................... 111 8.5 Bibliografie generală ..................................................................................................... 112 Precizări privind alcătuirea manualului de studiu individual Principalele elementele constitutive, care apar în alcătuirea acestui manualul de studiu individual, corespunzătoare unei unități de studiu proiectată/dezvoltată sunt următoarele: Titlul unității – corespunde titlului unuia sau mai multor capitole/subcapitole din programa de studiu Cuprinsul unității - specifică secțiunile principale, subsecțiunile şi numărul paginii unde acestea pot fi localizate Introducere - secțiune (capitol) care va furniza informații în legătură cu: locul unității de studiu (US) în cadrul disciplinei, obiectivele US formulate în termeni de competențe generale şi specifice US Durata medie de studiu individual - 2-4 ore Pagina 4 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Obiectivele unităților de studiu – enunţă competenţele ce urmează a fi dobândite pe parcursul unităţii de studiu. Dacă, la nivelul programei, competenţele sunt prea general formulate (în consecinţă neevaluabile), se redefinesc competenţele programei prin raportare la conţinuturile unităţii de învăţare. Aceasta se face astfel: fiind dată competenţa Q din programă şi conţinuturile C ale unităţii de învăţare, se formulează competenţe specifice pentru unitatea de învăţare astfel încât acestea să fie evaluabile (pe parcurs şi la sfârşitul unităţii de învăţare). Întrebarea la care trebuie răspuns este: La ce foloseşte cursantului conţinutul unităţii de învăţare? Răspunsul se dă în termeni operaţionali/procedurali/contextuali, după caz şi în funcţie de disciplină. Conţinutul unităţii de învăţare –(sinteze teoretice, exemple) redactarea textului propriu-zis va ţine cont de interacţiunea competenţe-conţinuturi. Textul va fi structurat astfel încât cantitatea de informaţie nouă pe unitatea de învăţare să fie raţională, echilibrat distribuită şi asimilabilă. Sinteza unității de studiu - Rezumatul sau Sinteza ideilor, noţiunilor şi conceptelor dezbătute în cadrul unităţii de învăţare. Concepte și termeni de reținut - Definiţii şi terminologie Întrebări de control și teme de dezbatere Îndrumar pentru autoevaluare sau Testele de autoevaluare reprezintă exercițiile sau rezolvarea unor probleme. Acestea solicită studentul să efectueze o activitate mai complexă decât simpla rezolvare a unui test de autoevaluare. De exemplu, studentului i se poate solicita să scrie un paragraf prin care descrie opinia personală asupra unui subiect studiat şi analizat. De asemenea, exercițiile pot solicita practicarea unor deprinderi necesare formării studentului ca viitor specialist Bibliografie obligatorie- va enunța o listă minimală pe care cursantul trebuie să o parcurgă pentru studiul unității de învățare. Bibliografia va fi prezentată la sfârșitul fiecărei unități de studiu şi va constitui un decupaj din bibliografia generală de la sfârșitul manualului. Pagina 5 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 0 INTRODUCERE Statistica reprezintă arta și știința colectării, modelării și înțelegerii datelor/indicatorilor care analizează și caracterizează fenomenele de masă. Definiție. Statistica este știința care studiază aspectele cantitative ale determinărilor calitative ale fenomenelor de masă, fenomene care sunt supuse acțiunii legilor statistice care se manifestă în condiții concrete, variabile în timp, spațiu și sub aspect organizatoric. Statistica studiază latura cantitativă a fenomenelor social-economice de masă în strânsă legătură cu latura calitativă. Statistica studiază dimensiunea (mărimea) unui fenomen, structura și mutațiile de atribuire intervenite în timp, dinamica (evoluția în timp) lui și relațiile de interdependență cu alte fenomene. Cu precădere statistica se ocupă cu studiul fenomenelor de masă care se mai numesc și fenomene de tip colectiv, incerte nedeterministe sau statistice. Pentru studierea fenomenelor statistice folosim metode generale (deducția și inducția) și metode proprii. Pornind de la particularitățile obiectului de studiu statistica și-a elaborat de-a lungul timpului și o metoda proprie de cercetare. Metoda statisticii constă în totalitatea procedeelor și tehnicilor de culegere a datelor individuale de masă, de sistematizare și prelucrare a lor și de analiză și interpretare a rezultatelor prelucrării. Ca disciplină de învățământ statistica se diferențiază în teoria statisticii (statistica generală, statistica teoretică)care este formată din procedee și metode elaborate de ea și folosită pentru culegere, prelucrare și analiză a datelor individuale de masă și statistica economică care constă în aplicarea metodelor statistice la studiul concret al fenomenelor economice și sociale. Statistica poate fi privită și tratată ca o disciplină metodologică și ea este totalitatea procedeelor și metodelor utilizate pentru obținerea, sistematizarea și prelucrarea unui număr mare de date empirice (reale) în scopul obținerii unui număr redus de expresii relevante pentru întregul ansamblu studiat. Statistica este importantă pentru economiști și nu numai, deoarece ea permite comprimarea unui număr mare de date individuale într-un număr mic de indicatori cu ajutorul cărora evidențiem ceea ce este esențial în nivelul de dezvoltare al fenomenului studiat. Statistica fiind o disciplină metodologică se poate astfel aplica în diferite domenii de activitate. indiferent de domeniul de aplicare este necesar ca statistica să opereze cu un sistem unitar de concepte. Obiectivele manualului de studiu Obiectivele principale ale manualului de studiu individual constau în: Formarea gândirii statistice și însușirea limbajului statistic; Utilizarea metodelor și tehnicilor de analiză a indicatorilor statistici; De fundamentare statistică a calculelor de prognoză; Formarea abilității de a folosi sursele de informații din băncile de date statistice și din publicațiile oficiale de date statistice; Folosirea cunoștințelor din manualul de studiu individual, bibliografie și seminarii pentru elaborarea unui proiect de analiza statistică în domeniul turistic sau comercial. Competențe conferite 1. Cunoaștere și înțelegere ( cunoașterea și înțelegerea adecvată a noțiunilor specifice disciplinei) Pagina 6 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Cunoașterea și înțelegerea noțiunilor și conceptelor cu care operează statistica; Folosirea corectă a termenilor de specialitate din domeniul statistică; Cunoașterea și însușirea metodologiei de calcul și intrepretare a indicatorilor statistici economico-sociali Folosirea competentă a publicațiilor naționale și internaționale de date statistice. 2. Explicare și interpretare (explicarea și interpretarea unor idei, proiecte, procese, precum și a conținuturilor teoretice și practice ale disciplinei) Organizarea și funcționarea sistemului informațional statistic; Organizarea procesului de cercetare statistică într-o viziune sistemică; Utilizarea cu discernământ a corelațiilor dintre statistică și celelalte științe pentru analiza cantitativă și calitativă a diferitelor domenii de activitate; Realizarea unui studiu de caz folosind metodele statistice; Asigurarea comparabilității datelor statistice pe plan național și internațional. 3. Instrumental aplicative ( proiectarea, conducerea și evaluarea activităților practice specifice; utilizarea unor metode, tehnici și instrumente de investigare și de aplicare) Capacitatea de a transpune în practică a cunoștințelor obținute din bibliografie, seminarii, proiecte și referate ; Abilități de cercetare, creativitate, competențe în rezolvarea studiilor de caz și a proiectelor de statistică; Cunoașterea modului de organizare instituționala a statistici pe plan național și internațional; Particularități ale aplicării statistice în comerț și turism. 4. Atitudinale ( manifestarea unei atitudini pozitive și responsabile față de domeniul științific, cultivarea unui mediu științific centrat pe valori și relații democratice, promovarea unui sistem de valori culturale, morale și civice, valorificarea optimă și creativă a propriului potențial în activitățile științifice, implicarea în dezvoltarea instituțională și în promovarea inovațiilor științifice, angajarea în relații de parteneriat cu alte persoane, instituții cu responsabilități similare, participarea la propria dezvoltare personală) Reacții pozitive la disciplina universitară în general și față de exigențele disciplinei de statistică în particular Implicarea studenților în activități științifice în legătură cu disciplina statistică pentru participarea la sesiunile științifice ale universității; Capacitatea de a avea un comportament etic în relațiile cu colegii și cadrele didactice; Capacitatea de a aprecia diversitatea analizei fenomenelor social-economice; Abilitatea de a colabora cu specialiștii din alte domenii. Resurse și mijloace de lucru Disciplina Statistica dispune de un manual de studiu individual pentru studenți, precum și de material publicat pe site-ul Departamentului ID/IFR sub formă de sinteze, lecții și unități de studiu, studii de caz și aplicați, necesare întregirii cunoștințelor practice și teoretice în domeniul statistic. La această materie, în timpul orelor de seminarii sunt folosite echipamente audio-vizuale, metode interactive și participative de antrenare a studenților pentru conceptualizarea și vizualizarea practică a noțiunilor predate. Structura manualului de studiu individual Unitățile de studiu individual sunt proiectate corespunzător obiectivelor prevăzute în Fișa disciplinei de Statistică fiind compuse din 8 unități de studiu, astfel: Pagina 7 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Unitatea de studiu Unitatea de studiu 1. Unitatea de studiu 2. Unitatea de studiu 3. Unitatea de studiu 4. Unitatea de studiu 5. Unitatea de studiu 6. Unitatea de studiu 7. Unitatea de studiu 8. Tematica Obiectul și metoda statisticii economico - sociale Observarea statistica (culegerea datelor statistice) Prelucrarea primara a datelor statistice și prezentarea informațiilor obținute Indicatori statistici Analiza seriilor de repartiție Analiza seriilor interdependente Analiza seriilor cronologice Metoda indicilor Nr. ore 2 ore 3 ore 3 ore 4 ore 4 ore 4 ore 4 ore 4 ore Teste de control Desfășurarea testelor de control se va derula conform Calendarului Disciplinei și acestea vor avea următoarele subiecte: 1. Mărimi relative și reprezentarea grafică 2. Indicatorii tendinței centrale 3. Indicatorii variației și ai asimetriei 4. Corelația și regresia statistică 5. Fundamentarea statistică a calculelor de prognoză 6. Metoda indicilor Bibliografie obligatorie: 1. Gogu E. - Statistica – Manual de studiu individual CSIE ASE 2016-2017 2. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C. Tratat de statistică Editura Economică, 2002 Bibliografie suplimentară: 1. Andrei, T., Stancu, S., - Statistică, Ed. ALL, Bucureşti 1995. 2. Baron,T., Biji, E.,Tovissi, L.,Wagner, P., Isaic-Maniu, A., Korka, M., Porojan, D., - Statistică teoretică şi economică, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1996. 3. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E. Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice Editura Oscar Print, 2007 4. Gogu E. - Statistica în turism și comerț – Teorie și studii de caz Editura Oscar Print, București 2009 5. Isaic-Maniu, A., Mitruţ, C., Voineagu, V., Săvoiu, G., - Statistica afacerilor, Ed. Independenţa Economică, Piteşti, 2002. 6. Isaic-Maniu, Al. (coord),(2003),Dicţionar de statistică generală, Ed.Economică, Bucureşti 7. Jaba, E., - Statistică, Ed. economică, Bucureşti, 1998. 8. Korka, M.,Tuşa, E., - Statistică pentru afaceri internaţionale, Ed. ASE, Bucureşti, 2004 9. ***Anuarul Statistic al României INS 10. *** Anuarul Statistic al Comerțului Exterior INS 11. *** Statistica teritoriala INS 12. *** www.eurostat.org 13. *** www.unstat.org 14. *** www.ins.ro 15. *** www.tempo-online.ro Metoda de evaluare: Examenul final la disciplină Statistica este un examen scris. Subiectele de examinare conțin două întrebări teoretice deschise și două probleme sub formă de aplicații. Pagina 8 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 1 UNITATEA DE STUDIU 1. OBIECTUL ȘI METODA STATISTICII ECONOMICO - SOCIALE 1.1. Introducere 1.2. Obiectivele și competențele unității de studiu 1.3. Conținutul unității de studiu 1.3.1. Scurt istoric al apariției și dezvoltării statisticii 1.3.2. Obiectul și metoda statisticii 1.3.3. Concepte de bază folosite în procesul de cercetare statistică 1.4. Îndrumar pentru autoverificare 1.1 Introducere Se poate afirma că statistica a apărut în necesitatea de a cunoaște, în expresie numerică, o serie de fenomene, procese și activități socialeconomice. Astfel gândirea statistică poate fi definită ca totalitatea ideilor orientate asupra căilor de înțelegere, control și reducere a variației. Obiectul statisticii îl constituie fenomenele de masă care prezintă proprietatea de a fi variabile ca forma de manifestare individuală în timp, în spațiu și sub raport organizatoric. Statistica poate fi privită și tratată ca o disciplină metodologică și ea este totalitatea procedeelor și metodelor utilizate pentru obținerea, sistematizarea și prelucrarea unui număr mare de date empirice(reale) în scopul obținerii unui număr redus de expresii relevante pentru întregul ansamblu studiat. Statistica este importantă pentru economiști și nu numai, deoarece ea permite comprimarea unui număr mare de date individuale într-un număr mic de indicatori cu ajutorul cărora evidențiem ceea ce este esențial în nivelul de dezvoltare al fenomenului studiat. Statistica fiind o disciplină metodologică se poate astfel aplica în diferite domenii de activitate. indiferent de domeniul de aplicare este necesar ca statistica să opereze cu un sistem unitar de concepte. 1.2 Obiectivele și competențele unității de studiu Obiectivele unității de studiu: identificarea principalelor etape al apariției și dezvoltării statisticii; definirea conceptelor de baza cu care operează statistica în procesul cercetării; prezentarea obiectului și metodei statisticii. Pagina 9 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Competențele unității de studiu: studenții vor putea să definească concepte de bază cu care operează statistica; studenții vor cunoaște obiectul și metoda statisticii. Durata medie de studiu individual alocat unității: 2 ore 1.3 Conținutul unității de studiu 1.3.1 Scurt istoric al apariției și dezvoltării statisticii Cuvântul statistică are o semnificație multiplă pentru cercetători, specialiști, studenți și populație în general. Pentru cei mai mulți, statistica înseamnă doar o “descriere numerică” a unor date culese despre fenomenele de masă. De-a lungul istoriei, datele au fost permanent colectate. în timpul civilizației egiptene, grecești și romane datele erau obținute în scopul primar al taxării și înrolării în armată. Astfel, în antichitate (cu 4-5 milenii î.e.n.) se întâlnesc forme de evidență ce pot fi asimilate înțelesului modern de recensăminte statistice, în special în China, Egipt, Grecia și în Imperiul Roman. Recensămintele efectuate de romani (din 5 în 5 ani apoi din 10 în 10 ani) erau cunoscute sub denumirea de “cens”. În Dacia, ocupată de romani, evidențele care se făceau asupra populației, producției și consumului purtau denumirea de “tabularium”. Se dezvoltă, de asemenea, evidența cu caracter demografic. În Evul Mediu, instituțiile bisericești, strângeau adesea și păstrau informații privind căsătoriile, nașterile, decesele. Pe măsură ce s-au format statele civilizate statistica s-a diferențiat față de formele de evidență contabilă. Modul de gândire statistic ne impune să acceptăm că datele sunt în mod inerent variabile. Astfel gândirea statistică poate fi definită ca totalitatea ideilor orientate asupra căilor de înțelegere, control și reducere a variației. În procesul istoric de conturare a statisticii moderne pot fi mai multe momente: statistica practică statistica descriptivă - care servea pentru descrierea aspectelor numerice ale populației și ale statului. Parte a statisticii ce rezumă datele empirice (intuitive, experimentale, practic, direct) privind fenomenele de masă investigate. aritmetica politică – înseamnă elaborarea unor concepte în care societatea este privită în ansamblul ei. Apar astfel noțiuni de valoare medie și de tendințe. Cele mai multe studii în această perioadă, s-au făcut pentru demografie, privind mișcarea populației. Astfel pe baza unui număr mare de date s-a elaborat Pagina 10 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual pentru prima dată o regularitate cu privire la proporția dintre nașteri și decese, separat pentru populație feminină și cea masculină. Ex. Ca tendință generală, la 1000 de fete se nasc 1005 băieți, dar probabilitatea de supraviețuire este mai mică la băieți, astfel încât raportul dintre fetițe și băieți este în jurul a 51% de sex feminin și 49% sex masculin, ceea ce însemnă că speranța de viață este mai mare pentru femei. calculul probabilităților (statistica matematică) – se ocupă cu elaborarea unor noțiuni și modele valabile pentru orice domeniu din natură, societate sau tehnologie. 1.3.2 Obiectul și metoda statisticii Obiectul statisticii îl constituie studiul fenomenelor și proceselor social-economice care prezintă următoarele particularități: Se produc într-un număr suficient de mare de cazuri (sunt fenomene de masă); Variază de la un element la altul, de la caz la altul; Sunt forme individuale de manifestare în timp, în spațiu și ca formă de organizare. Rezultă deci că obiectul de studiu al statisticii îl constituie fenomenele de masa care prezintă proprietatea de a fi variabile ca forma de manifestare individuală în timp, în spațiu și sub raport organizatoric. Spre deosebire de fenomenele simple, fenomenele de masă se produc sub influența unor factori sistematici sau întâmplători, esențiali sau neesentiali, de același sens sau de sensuri diferite și au la baza legile de tip statistic. Pentru a cerceta și verifică o lege statistică este necesar să fie analizate toate manifestările individuale ale fenomenului supus cercetării. In acest mod se creează condițiile necesare pentru manifestarea legii numerelor mari. Legea numerelor mari este un principiu fundamental al cercetării statistice care presupune luarea în considerare a unei colectivități suficient de numeroase de cazuri individuale, astfel încât abaterile întâmplătoare, într-un sens sau altul, se poate compensa, punându-se în evidenta o anumita mărime/valoare care este tipica pentru întreaga colectivitate. Definiție. "Statistica este știința care studiază aspectele cantitative ale determinărilor calitative ale fenomenelor de masă, fenomene care sunt supuse acțiunii legilor statistice care se manifestă în condiții concrete, variabile în timp și spațiu. " Fenomenele de masă se mai numesc și : fenomene de tip colectiv deoarece legea este valabilă pentru întregul ansamblu și numai întâmplător se verifică în fiecare caz în parte, fenomene de tip statistic sau stohastic pentru că ele se supun legilor statistice1; 1 Legea statistică – lege care acţionează în cadrul unui ansamblu de unităţi, de fenomene sau de procese de aceiaşi esenţă şi exprimă valoarea medie, predominantă purtată de majoritatea elementelor unui ansamblu distribuit după o variabilă. Pagina 11 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual fenomene aleatoare pentru că între factorii de influență există și o componență aleatoare, fenomene atipice pentru că forma lor de manifestare individuală este diferită; fenomene nedeterministe ca urmare a faptului că modul de asociere a factorilor esențiali cu cei neesențiali, a celor sistematici cu cei aleatori se poate schimba în timp, în spațiu sau ca formă organizațională, Principala proprietate a acestor fenomene este variabilitatea în timp, spațiu și ca formă de organizare, dar care potrivit legii numerelor mari ea se compensează reciproc față de linia generală de tendință (ce exprimă esențialitatea fenomenelor legitatea lor de apariție și dezvoltare). Fenomenele de masă se întâlnesc în toate comportamentele vieții economice și sociale și ele nu pot fi studiate decât cu ajutorul metodelor statistice. Rezultatele cercetării lor se regăsesc în datele statistice publicate de Institutul Național de Statistică în anuare, breviare și buletine statistice precum și în diferite studii publicate în edituri și reviste de specialitate și de Organizațiile Internaționale. Urmărind etapele oricărui proces de cunoaștere, pentru rezolvarea problemelor care fac obiectul sau de studiu, statistica, ca orice știința, și-a elaborat procedee și metode speciale de cercetare. Metoda statisticii este formată din totalitatea procedeelor și operațiilor specifici de culegere, prelucrare și analiză statistică a fenomenelor din realitatea economică și socială în cadrul cărora activează legile statistice. Complexitatea și amploarea cercetării statistice fac necesară perfecționarea continuă a metodelor de observare, prelucrare și analiză. Dezvoltarea metodelor statisticii este strâns legată de progresele înregistrate în teoria probabilităților, statistica matematică și în domeniul informaticii. Necesitatea prelucrării unui volum mare de date a dus la dezvoltarea mașinilor de calul și implicit la formarea programelor de calul. (Ex. EXCEL, Eviews, SPSS, SAS.). 1.3.3 Concepte de bază folosite în procesul de cercetare statistică În statistică se folosesc o serie de noțiuni (concepte) de bază cu care se operează în toate etapele cercetării și în toate statisticile aplicate: a) Colectivitatea (populația) statistică b) Unitate statistică: c) Caracteristici (variabile) statistice d) Date și indicatori statistici. e) Măsurarea statistică f) Estimare statistică. g) Eroare statistică a) O primă noțiune de bază din statistică o reprezintă colectivitatea (denumită și populația) statistică care reprezintă totalitatea Pagina 12 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual elementelor de aceeași natură care formează obiectul unui studiu statistic. Aceasta poate fi: concretă (obiectivă și finită), delimitată în timp, spațiu și mod de organizare cu care operează Statistica social-economică; infinită și abstractă , cu care operează Statistica matematică; ipotetică care corespunde unui model de calcul și analiză statistică în cadrul căreia există relații matematice, strict determinate, Statistica abordează de asemenea: colectivități statice- care exprimă o stare, un nivel la un moment dat; (ex. Populația Brașovului la 1 dec. 2012) colectivități dinamice – care caracterizează un proces, o devenire în timp.(ex. nașterile în București în această lună) b) Unitatea statistică – reprezintă elementul constitutiv al unei colectivități statistice. Unitățile pot fi: Simple – (Ex. persoana, muncitor etc) Complexe (Ex. familie, echipă, secție, anul de studiu etc.) Ca și colectivitățile, unitățile pot fi statice și dinamice. c) Caracteristicile statistice denumite variabile statistice sau variabile aliatoare reprezintă proprietățile comune ale unităților care formează o colectivitate statistică. În legătură cu acestea se folosesc următoarele noțiuni: Variabilă –care este orice caracteristică statistică numerică sau nenumerică care se înregistrează; Variantă – este forma concretă pe care o variabilă statistică o poate înregistra la nivelul fiecărei unități prin cuvinte sau expresie numerică Variație – proprietatea variabilelor statistice de a-și schimba nivelul de dezvoltare sau formă concretă de manifestare. câmp de variație (câmp de împrăștiere) a unităților unei colectivități în funcție de fiecare variabilă înregistrată. Pentru variabilele numerice acest câmp se măsoară prin amplitudinea variației, care este egală cu diferența dintre valoarea maximă și valoarea minimă înregistrate. Frecvența – reprezintă numărul de unități la care se înregistrează aceeași variantă Ponderea este locul pe care-l ocupă o variantă sau un interval de variante în cadrul colectivității studiate Variabilele statistice se pot clasifica: după conținut în: Variabile de timp – arată apartenența unităților la un moment sau perioadă de timp Variabile de spațiu - situarea în teritoriu al unității; Variabile atributive – sunt toate celelalte însușiri numerice și calitative ale unităților. după modul de exprimare în: Pagina 13 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual caracteristici calitative (exprimate prin cuvinte) Ex. profesia caracteristici cantitative (exprimate numeric) Ex. Vârsta după natura variației se împart în: Variație continuă – ex. Vârsta Variație discontinuă sau discretă Ex. Valoarea capitalului fix după modul de manifestare în: alternative – manifestare directă sau opusă ei (Ex Rural Urban) nealternative - cu variante distincte numerice sau calitative (Ex Salariu și profesia) după modul de obținere și folosire a datelor ele pot fi: primare obținute în procesul de culegerea datelor (Numărul de cărți din bibliotecă ) derivate - obținute prin aplicarea unui model de calul statistic (Ex. 90 % din cărți au fot citite) d) Datele și indicatori statistici reprezintă caracterizări numerice ale unităților obținute prin observare și prelucrare. în statistică datele sunt întotdeauna mărimi concrete. Mesajul datelor îl reprezintă informația statistică. după modul de utilizare a datelor ele pot fi: primare - obținute în procesul de observare derivate - obținute prin prelucrare O parte din datele statistice se regăsesc sub forma de indicatori statistici. Deosebirea constă, că datele statistice sunt noțiuni generalizatoare, în timp ce indicatorii sunt particularizați pe domenii. e) Măsurare statistică concrete de măsură. - presupune exprimarea în unități f) Estimare statistică – presupune și caracterizare statistică utilizând un model sau o ipoteză statistică. g) Eroare statistică – înțelegem abaterile care pot să apară între dimensiunea reală a fenomenelor studiate și cele stabilite printrun model de calcul statistic Ele sunt admise într-o proporție de 5%. Acestea sunt reglate prin proprietățile legii numerelor mari și sunt calculabile, în general, cu ajutorul funcțiilor de probabilitate, elaborate de statistica matematică. 1.4 Îndrumar pentru autoverificare 1.4.1 Sinteza unității de studiu 1 Se poate afirma că statistica a apărut în necesitatea de a cunoaște, în expresie numerică, o serie de fenomene, procese și activități social-economice. Astfel gândirea statistică poate fi definită ca totalitatea ideilor orientate asupra căilor de înțelegere, control și reducere a variației. Pagina 14 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual În procesul istoric de conturare a statisticii moderne pot fi mai multe momente: statistica practică, statistica descriptivă, aritmetica politică și calculul probabilităților (statistica matematică). Obiectul statisticii îl constituie fenomenele de masă care prezintă proprietatea de a fi variabile ca forma de manifestare individuală în timp, în spațiu și sub raport organizatoric. Statistica este știința care studiază aspectele cantitative ale determinărilor calitative ale fenomenelor de masă, fenomene care sunt supuse acțiunii legilor statistice care se manifestă în condiții concrete, variabile în timp și spațiu. Metoda statisticii este formată din totalitatea procedeelor și operațiilor specifici de culegere, prelucrare și analiză statistică a fenomenelor din realitatea economică și socială în cadrul cărora activează legile statistice. Complexitatea și amploarea cercetării statistice fac necesară perfecționarea continuă a metodelor de observare, prelucrare și analiză. În statistică se folosesc o serie de noțiuni (concepte) de bază cu care se operează în toate etapele cercetării și în toate statisticile aplicate: colectivitatea (populația) statistică, unitatea statistică, caracteristici (variabile) statistice, date și indicatori statistici, măsurarea statistică, estimare statistică și eroare statistică. 1.4.2 Concepte și termeni de reținut Alternative Anuare statistice Aritmetica politică Breviare statistice Buletine statistice Câmp de variație Câmp de împrăștiere Caracteristici statistice Caracteristici calitative Caracteristici cantitative Colectivitate concretă Colectivitate infinită și abstractă Colectivitate ipotetică Colectivitatea (populația) statistică Colectivități dinamice Colectivități statice Date și indicatori statistici. Determinări calitative Eroare statistică Estimare statistică Factori esențiali Factori întâmplători Factori neesențiali Factori sistematici Fenomene aleatoare Fenomene atipice Fenomene de masă Fenomene de tip colectiv Fenomene de tip stohastic Fenomene nedeterministe Nealternative Statistica descriptivă Statistica matematică Statistica practică Unitate statistică Variabilă Variabile aleatoare Variabile atributive Variabile de spațiu Variabile de timp Variabile statistice Variantă Frecvența Variație Variație continuă Gândirea statistică Informația statistică Ipoteză statistică Legea numerelor mari Linia generală de tendință Variație discretă Variație discontinuă Pagina 15 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 1.4.3 Îndrumar pentru autoverificare Întrebări de control și teme de dezbatere 1. Ce este Statistica? 2. Cu ce se ocupă statistica economico-socială? 3. Ce sunt fenomenele de masă? Prin ce se deosebesc de celelalte fenomene din natură, tehnologie și societate? 4. Care este sfera de cuprindere a fenomenelor de masă care formează obiectul statisticii economico-sociale? 5. Care sunt etapele procesului de cunoaștere statistică? 6. În ce constă caracterul unitar al acestui proces de cunoaștere? 7. Care sunt noțiunile de bază folosite în statistica economico-socială? 8. Care sunt ramurile statisticii economico-sociale și relațiile dintre ele? 9. Care sunt raporturile statisticii economico-sociale cu celelalte științe? 10. Cum este organizată statistica în țara noastră și pe plan mondial? 11. Care sunt direcțiile de perfecționare ale statisticii în funcție de dotarea economiei naționale cu tehnică modernă de calcul? 1.4.4 Bibliografie obligatorie 1. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 2. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 3. Gogu E., Statistica în turism și comerț, Editura Oscar Print, București, 2009; 4. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008. Pagina 16 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 2 UNITATEA DE STUDIU 2. ORGANIZAREA CERCETĂRII STATISTICE 2.1. Introducere 2.2. Obiectivele și competențele unității de studiu 2.3. Conținutul unității de studiu: 2.3.1. Etapele cercetării statistice 2.3.2. Observarea statistică (culegerea datelor statistice) 2.3.3. Metode de cercetare statistică 2.3.4. Conceptul de eroare în statistică. Controlul datelor statistice 2.4. Îndrumător pentru autoverificare 2.1 Introducere Ținând seama de particularitățile statisticii ca știință – studiul fenomenelor de masă și analizarea aspectelor cantitativ numerice interpretate în condiții date de timp, de spațiu și de organizare – statistica trebuie să pornească de la înregistrarea formelor empirice a fenomenelor și prin abstractizare și generalizare să ajungă la cunoașterea aspectelor esențiale comune pentru toată masa de fenomene precum și a legilor care le guvernează. Procesul de cunoaștere statistică se realizează în trei etape succesive: Observarea (culegerea) formelor individuale a fenomenelor de masă; prelucrarea și obținerea indicatorilor generalizatori și sintetici analiza și interpretarea rezultatelor prelucrării. Urmărind etapele oricărui proces de cunoaștere, pentru rezolvarea problemelor care fac obiectul sau de studiu, statistica, ca orice știința, și-a elaborat procedee și metode speciale de cercetare. Cercetarea statistică este un proces complex care antrenează un număr mare de specialiști statisticieni, informaticieni și de alte profesii. În toate cazurile, în care se organizează un studiu statistic, este necesar să se înceapă cu observarea (culegerea datelor). În acest scop, este necesar să se stabilească, în primul rând, sursele de date, metoda de observare și să se înregistreze datele care vor fi supuse ulterior prelucrării. 2.2 Obiectivele și competențele unității de studiu Obiectivele unității de studiu: Identificarea etapelor cercetării statistice; Pagina 17 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Identificarea metodelor de observare statistică; Culegerea datelor; Identificarea avantajelor și dezavantajelor metodelor de observare. Controlul datelor statistice Competențele unității de studiu: studenții vor identifica etapele cercetării statistice; cursanții vor putea identifica care metodă de observare este optimă în funcție de domeniul cercetat; studenții vor putea stabili metoda de control al datelor culese. Durata medie de studiu individual alocat unității: 2 ore 2.3 Conținutul unității de studiu 2.3.1 Etapele cercetării statistice Organizarea și desfășurarea unei cercetări statistice concrete se prezintă astfel: OBSERVAREA STATISTICĂ PRELUCRAREA STATISTICĂ ANALIZA ȘI INTERPRETAREA STATISTICĂ Deși cercetarea statistică se desfășoară în trei etape succesive ea reprezintă un proces unitar prin conținutul, scopul și prin metodele utilizate. În cadrul cercetării statistice rolul cel mai important îi revine analizei statistice Ea trebuie să asigure nu numai o interpretare științifică a rezultatelor cercetării, dar mai ales obținerea unui material documentar real. Procesul de cercetare statistică se poate realiza în condiții optime folosind echipamente moderne de calcul. Acesta prezintă un dublu avantaj: se pot culege date pentru un număr suficient de mare de caracteristici; reduce timpul de prelucrare a datelor culese. Pe plan național statistica poate fi structurată în statistica oficială și în statistica academică De cele mai multe ori ordinea de elaborare a programului de cercetare este invers procesului de cercetare. Întâi se stabilește ce anume se va analiza și în ce scop, apoi metodele de prelucrare și în ultimul rând se aleg caracteristicile ce trebuie înregistrate și forma de observare. Indiferent de ordinea în care se elaborează programul acesta se subordonează obiectului și scopului cercetării. Pagina 18 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 2.3.2 Observarea (culegerea) datelor statistice În toate cazurile, în care se organizează un studiu statistic, este necesar să se înceapă cu observarea (culegerea datelor). În acest scop, este necesar să se stabilească, în primul rând, sursele de date, metoda de observare și să se înregistreze datele care vor fi supuse ulterior prelucrării. Prin urmare, observarea statistică este etapă în care se înregistrează datele primare în mod unitar cu privire la unele caracteristici în prealabil stabilite, de la unitățile care formează obiectul supus studiului statistic. Observarea trebuie să îndeplinească anumite condiții de cantitate (volum) și calitate. Principiile organizării și desfășurării observării statistice sunt: autenticitatea (veridicitatea) datelor culese; completitudinea datelor; confidențialitatea datelor înregistrate; asigurarea credibilității datelor; Din punct de vedere al planului observării statistice acesta trebuie să cuprindă: Obiectul și scopul observării; - se stabilește odată cu programul întregii cercetări. Acesta trebuie să fie strict precizat deoarece este necesar să alegem numai acele variabile care răspund direct cu scopul cercetării; Timpul observării (la care se referă datele) și timpul înregistrării; Locul observării; Programul observării; Formularele și instrucțiunile de completare trebuie să fie tipizate; Măsuri organizatorice. Unitatea simplă și/sau unitatea complexă de observare; Unitatea raportoare; 2.3.3 Metode de observare statistică În procesul de dezvoltare al statistici s-au conturat mai multe metode de observare. În general metoda de observare a fost și este dependentă de modul de organizare și funcționare a sistemului informațional statistic. Existența mai multor metode de observare, face posibilă clasificarea lor în funcție de mai multe criterii astfel: În funcție de gradul de cuprindere a numărului de unități avem: - observare totală - observare parțială În funcție de modul în care este caracterizat fenomenul: - observări statice (la un moment dat) - observări dinamice (în timp) În funcție de modului de organizare: - observări cu caracter permanent - observări speciale Din punct de vedere al timpului de efectuare se pot întâlni: - observări curente Pagina 19 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual observări periodice observări unice Principalele metode de observare sunt: Recensământul; Rapoartele statistice; Sondajul statistic; Ancheta statistică; Observarea părții principale; Monografia. - 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) Recensământul – este o metodă de observare totală, cu caracter periodic, care surprinde un fenomen în mod static. Este cea mai veche metodă de observare statistică, apărută încă din antichitate (recensăminte ale populației a romani care se efectua din 5 în 5 ani). Acesta în general reprezintă fotografierea fenomenelor la un moment dat. Recensământul populației este “un proces de culegere, prelucrare și publicare a datelor demografice economice și sociale la un moment specificat”. Aceste date oferă informații despre toate persoanele din țara respectivă sau de pe un teritoriu delimitat. La noi în țară acesta se efectuează periodic din 10 în 10 ani. (Periodicitatea mai mare sau mai mică este în funcție de mutațiile survenite sau de suportul financiar disponibil). Momentul critic este ales, uzual, în timpul iernii evitându-se vacanțele, concediile, astfel ca populația, în prealabil anunțată, să fie surprinsă. (în România 7 ianuarie 1992; 17 februarie 2002, 20 octombrie 2011). Din domeniul populației, recensământul s-a extins și asupra altor domenii: există recensăminte asupra unităților hoteliere, al locuințelor, al animalelor, al unităților din industrie, comerț, transport agricultură (prin urmare recensăminte economice). 2) Rapoartele statistice – sau sistemul dărilor de seamă se întocmesc la nivelul instituțiilor și agenților economici, fie publici sau privați Acestea sunt obligați (de statul de drept) ca în permanență să furnizeze informații privind activitatea desfășurată. Prin urmare în aceste dări de seamă sunt încluși indicatori cu caracter economic social-cultural, juridic, de sănătate publică și învățământ. 3) Sondajul statistic sau selecția statistică este o metodă parțială de observare, și a devenit una din cele mai utilizate în prezent. Avantajele acestei cercetări sunt: - poate fi aplicabilă în toate cazurile - economii de resurse bănești - un program de cercetare amplu La baza sondajului stă eșantionul extras din colectivitatea totală, care trebuie să îndeplinească condiția de reprezentativitate. (Mai amplu vom analiza sondajul statistic în cea de a doua parte a materiei). 4) Ancheta statistică – este o metodă de observare parțială care constă în intervievarea unor persoane deja stabilite. Acestea primesc un chestionar la care răspund benevol. 5) Observarea părții principale – observare parțială special organizată, care se aplică pentru obținerea informațiilor despre o Pagina 20 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual colectivitate împărțită pe grupe de importanță. Se înregistrează datele numai pentru grupele care au cea mai mare pondere. 6) Monografia - observare parțială care se realizează la o unitate complexă. Ex. Monografia unui oraș municipiu, întreprindere etc. O monografie amplă a fost întocmită de Dimitrie Cantemir în “Descriptio Moldave”. Această lucrare tratează aspecte istorice, politice, economice, culturale, demografice. În cadrul oricărei metode se poate opera cu următoarele procedee de observare: măsurarea directă; interogare; autoînregistrare; preluare din alți purtători de informație; corespondența; e-mail; telefon etc. Din datele înregistrat obținem informația statistică. 2.3.4 Conceptul de eroare în statistică. Controlul datelor statistice Eroarea statistică este diferența dintre un indicatorul obținut pe baza diferitelor calcule și valoarea reală. Practica a dovedit că în mod curent se pot produce mai multe feluri de erori: De observare sau înregistrare De reprezentativitate De modelare; De interpretare. Toate acestea pot fi sistematice sau întâmplătoare Pentru a înlătura sau minimiza aceste variații se recurge la controlul datelor care poate fi: Cantitativ Calitativ Logic Aplicarea testelor de semnificație pentru indicatorii calculați Aplicarea metodelor de verificare a ipotezelor pentru validarea modelului ales. După ce s-au obținut datele statistice acestea prezintă forme concrete, individuale de manifestare. Și pentru a le utiliza în analiza și interpretare statistică este necesar procesul de prelucrare. 2.4 Îndrumar pentru autoverificare 2.4.1 Sinteza unității de studiu 2 Cercetarea statistică se desfășoară în trei etape succesive ea reprezintă un proces unitar prin conținutul, scopul și prin metodele utilizate. În cadrul cercetării statistice rolul cel mai important îi revine analizei statistice Ea trebuie să asigure nu numai o interpretare științifică a rezultatelor cercetării, dar mai ales obținerea unui material documentar real. Procesul de cercetare statistică se poate realiza în condiții optime folosind echipamente moderne de calcul. Prin urmare, observarea statistică este etapă în care se înregistrează datele primare în mod unitar cu privire la unele caracteristici în prealabil stabilite, de la unitățile care Pagina 21 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual formează obiectul supus studiului statistic. Observarea trebuie să îndeplinească anumite condiții de cantitate (volum) și calitate. Principiile organizării și desfășurării observării statistice sunt: autenticitatea (veridicitatea) datelor culese; completitudinea datelor; confidențialitatea datelor înregistrate; asigurarea credibilității datelor. În procesul de dezvoltare al statistici s-au conturat mai multe metode de observare. În general metoda de observare a fost și este dependentă de modul de organizare și funcționare a sistemului informațional statistic. Principalele metode de observare sunt: recensământul, rapoartele statistice, sondajul statistic, ancheta statistică, observarea părții principale și monografia. În cadrul oricărei metode se poate opera cu următoarele procedee de observare: măsurarea directă, interogare, autoînregistrare, preluare din alți purtători de informație, corespondența, telefon. Eroarea statistică este diferența dintre un indicatorul obținut pe baza diferitelor calcule și valoarea reală. După ce s-au obținut datele statistice acestea prezintă forme concrete, individuale de manifestare. Și pentru a le utiliza în analiza și interpretare statistică este necesar procesul de prelucrare. 2.4.2 Concepte și termeni de reținut Ancheta statistică, Asigurarea credibilității datelor. Autenticitatea (veridicitatea) datelor culese; Autoînregistrare, Completitudinea datelor; Confidențialitatea datelor înregistrate; Directă, interogare, Eroarea statistică Informația statistică Măsurarea statistică Modul de funcționare Modul de organizare Monografia Observarea părții principale Procedee de observare Rapoartele statistice, Recensământul, Sistemul informațional statistic Sistemul dărilor de seamă Sondajul statistic 2.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere 1. 2. 3. Care este rolul culegerii datelor (observării) în procesul de cercetare statistică? Ce se înțelege prin observarea statistică? Ce forme de observare statistică se folosește în practică? Pagina 22 din 112 Emilia GOGU 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Statistica - Manual de studiu individual Care sunt trăsăturile caracteristice ale recensământului? Care sunt trăsăturile caracteristice ale observării selective? Care sunt trăsăturile caracteristice ale anchetei statistice? Care sunt trăsăturile caracteristice ale monografiei statistice? Ce probleme trebuie să cuprindă planul observării? Ce este timpul observării și timpul înregistrării? Ce este programul observării? Ce se înțelege prin eroare de observare statistică și cum se face controlul datelor? Mărimea de eroare în statistică și cum se face controlul datelor statistice? 2.4.4 Bibliografie obligatorie 1. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 2. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 3. Gogu E., Statistica în turism și comerț, Editura Oscar Print, București, 2009; 4. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008. Pagina 23 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 3 UNITATEA DE STUDIU 3 PRELUCRAREA PRIMARĂ A DATELOR STATISTICE ȘI PREZENTAREA INFORMAȚIILOR OBȚINUTE 3.1. Introducere 3.2. Obiectivele și competențele unității de studiu – timp alocat 3.3. Conținutul unității de studiu: 3.3.1. Prelucrarea statistică 3.3.2. Gruparea și clasificarea statistică 3.3.3. Prezentarea datelor sub formă de tabele, serii și grafice 3.4. Îndrumar pentru autoverificare 3.1 Introducere Prelucrarea statistica – este un proces prin care datele înregistrate sunt sistematizate sunt tratate statistic în vederea obținerii sistemului de indicatori statistici. Obținerea indicatorilor statistici este necesară pentru caracterizarea în expresii numerice generalizatoare, a ceea ce este esențial pentru un grup de unități sau pentru întreaga colectivitate, studiate în condiții de timp și de spațiu. Prelucrarea primară înseamnă în același timp și centralizarea, sistematizarea și omogenizarea datelor observării în vederea aplicării modelelor de calcul și analiză statistică. Sistematizarea datelor înregistrate presupune ordonarea acestora în funcție de omogenitatea lor. 3.2 Obiectivele și competențele unității de studiu Obiectivele unității de studiu: cunoașterea etapelor prelucrării statistice; definirea principalelor elemente ale prelucrării statistice; centralizarea și gruparea datelor statistice; metodologia grupării datelor; prezentarea datelor sub formă grafică (categorii de diagrame). Competențele unității de studiu: sistematizarea datelor statistice; alegerea formei optime de grupare a datelor statistice; studenții vor putea realiza grupări pe interval egale și neegale; studenții vor putea stabili și elabora tipul de grafic în vederea prezentării datelor. Pagina 24 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Durata medie de studiu individual alocat unității: 3 ore 3.3 Conținutul unității de studiu 3.3.1 Prelucrarea statistică Prelucrarea primară înseamnă în același timp și centralizarea, sistematizarea și omogenizarea datelor observării în vederea aplicării modelelor de calcul și analiză satistică Sistematizarea datelor înregistrate presupune ordonarea acestora în funcție de omogenitatea lor. Deci la baza sistematizării se află principiul omogenității. (Ex. pentru formularea unei idei sau a unei fraze de compliment – cuvintele trebuiesc alese (grupate), sau (clasificarea studenților după notele obținute la examenul de statistică). Principiul omogenității este un principiu de pierdere a informației pentru a câștiga informație. Însăși sistematizarea se realizează prin: centralizarea și gruparea statistica a datelor. a) centralizarea – presupune totalizarea unităților statistice sau a valorilor unei caracteristici la nivelul grupelor tipice sau al colectivității observate. Totalizarea valorilor unei caracteristici se face prin însumarea directa sau prin folosirea unor coeficienți de echivalenta (preturi, timpul de munca etc.) În urma centralizării obținem mult doriții indicatori statistici de nivel (ex, nr. populației unei localități, valoarea producției) Centralizarea simplă și obținerea indicatorilor (agregatelor) generali Tabelul 3.1. Nr.crt. Variabile însumabile direct al unității X1 X2 Xp 1 x11 x21 xp1 2 x12 x22 xp2 i x1i x2i xpi n x1n x2n xpn n n n Total x1i x2i x pi i 1 i 1 i 1 Pe orizontală se găsește fiecare unitate cu toate variantele înregistrate la toate caracteristicile (variabilele) înregistrate, iar pe verticală sunt distribuțiile de valori ale celor p variabile independente înregistrate. Pagina 25 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 3.3.2 Gruparea și clasificarea datelor statistice Gruparea statistică – este o centralizare pe grupe a unităților unei colectivității. Se obține în baza aplicării metodei grupărilor statistice presupunând principiul omogenității. Omogenitatea statistică înseamnă ca în grupa (clasa) respectivă să existe variație minimă între variantele înregistrate – variație care poate fi explicată ca fiind influența factorilor aleatori. În forma grupării statistice – rezultă șiruri de date ordonate după variație, în sens crescător sau descrescător, a caracteristicilor de grupare. După conținutul caracteristicii de grupare putem avea: grupări cronologice în cazul în care sistematizarea datelor se face după o variabilă de timp; grupări teritoriale când sistematizarea datelor se face după o variabilă de spațiu; grupări atributive se folosesc pentru toate caracteristicile, în afara caracteristicilor de timp și spațiu. Caracteristicile atributive pot fi caracteristici cantitative (numerice) și calitative (nenumerice). După numărul variabilelor de grupare pot fi: simple și combinate. Grupările simple (după o singură variabilă) pot fi: a) gruparea pe variante dacă amplitudinea variației este mică și la nivelul unităților individuale s-au înregistrat un număr mic de valori distincte (variante); Tabelul 3.2. Durata sejurului (zile ) Nr. turiști 5 10 6 15 7 20 8 30 9 35 10 30 11 15 12 10 TOTAL 165 b) gruparea pe intervale de variație egale - dacă amplitudinea variației este moderată. În acest caz, e necesar, să se stabilească numărul de grupe și mărimea intervalului de variație. Tabelul 3.3. Grupe de studenți după nr. Nr. de prezente studenți sub 50 50 50-70 80 70-90 60 90-110 120 110-peste 130 Total 440 Pagina 26 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual c) gruparea pe intervale de variație neegale. Prin gruparea pe intervale neegale se urmărește să se structureze colectivitatea pe tipuri calitative, dacă nu se cunosc valorile (pragurile) care separă tipurile calitative, se procedează mai întâi la gruparea pe intervale egale și apoi se poate folosi criteriul mediei pentru formarea tipurilor calitative “mic”, “mediu”, “mare”. In acest caz se obține o grupare tipologică. Tabelul 3.3. Grupe de studenți după nr. de ore aferente pregătirii pentru examene Sub 30 30-40 40-60 60-85 85-120 120-150 150-200 200 peste Total Nr. studenți 4 5 6 10 12 7 4 2 50 Gruparea combinată - presupune sistematizarea datelor după două sau mai multe caracteristici de grupare (cel mult 4) care pot fi variabile numerice și/sau calitative. Gruparea combinată impune stabilirea ordinii de grupare pe baza relației de interdependență dintre variabile. Grupele formate după prima caracteristică se regrupează după cea de a doua ș.a.m.d. Tabelul 3.4. Grupe după ore lucrate sub 10 10 – 20 20 și peste Total Repartițiile după veniturile lunare (lei) Sub 140025003600 și 1400 2500 3600 peste 10 10 5 5 10 5 15 10 15 20 5 Total 25 15 20 60 Clasificarea (gruparea pentru variabile calitative) se efectuează după variabile nenumerice (calitative) și presupune includerea în aceeași grupă (clasă) a tuturor unităților la care s-a înregistrat aceeași formă de manifestare a caracteristicii. De regulă, are un caracter oficial (ex. CAEN) și în prealabil trebuie stabilit un nomenclator al claselor. Tabelul 3.5. Genul feminin masculin Total Nr studenți 125 200 325 Metodologia grupării Pagina 27 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Gruparea pe intervale egale implică următoarele etape: a) calculul amplitudinii absolute de variației (A) care exprimă împrăștierea maximă a valorilor serei. x A a = Xmax – Xmin; b) stabilirea în parametrii într-un anumit număr de grupe (r) se poate stabili conform relației lui Sturgers, r = 1+3,322log n, unde n - nr. caracteristicilor. c) determinarea mărimii intervalului de grupare (h), se calculează ca raport între amplitudinea absolută a variației și numărul de grupe: x x AX h max min h a 1 3,322 log n r sau Notă: Mărimea intervalului (h) se rotunjește la întreg în plus (ex.3,254) Prima grupă se pornește de la xmin adăugându-se succesiv mărimea intervalului de grupare (h) rezultat din calculul anterior. Valoarea din stânga intervalului va fi considerată ca limită inferioară, iar valoarea din dreapta ca limită superioară. Valorile care formează limitele intervalelor se înregistrează fie numai ca limită superioară fie ca limită inferioară pentru a evita înregistrări duble a caracteristicilor. Indiferent de scopul și obiectul grupării, aceasta trebuie să îndeplinească cel puțin următoarele condiții: - completitudinea datelor; - omogenitatea grupelor(claselor) și subgrupelor (subclaselor); - unicitatea includerii unităților într-o singură grupă (clasă); - continuitatea variației grupelor în cazul variabilelor numerice, ceea ce practic înseamnă să nu existe grupe cu frecvențe nule care ar duce la întreruperea grupării. Pentru analiza structurii colectivității pe grupe tipice se folosește gruparea pe intervale neegale. Gruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale. Un prim principiu al grupării pe intervale neegale este trecerea de la variația liniară (interval de mărime constantă) la variația neuniformă a unor intervale de grupare din ce în ce mai mari. De exemplu, de la 8 grupe se poate trece la 5,3 grupe obținând calificative Clasificarea se efectuează după variabile nenumerice (calitative) și are, de regulă, un caracter oficial (ex. CAEN) și în prealabil trebuie stabilit un nomenclator al claselor. 3.3.3 Prezentarea datelor statistice Rezultatul sistematizării necesită o prezentare sub o forma cât mai comod de manevrat și vizualizat, sub forma de: serii, tabele și grafice. a) Seriile statistice Enumerarea datelor statistice într-o anumită ordine se numește serie statistică. Seria statistică se reprezintă ca două șiruri de date. Pagina 28 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Primul șir este criteriul de enumerare (valori, variante) al doilea șir conține datele numerice. Seriile statistice sunt de următoarele feluri 1. Serii de repartiție sau de distribuție 2. Serii cronologice (ale dinamicii )sau serii de timp. 3. Serii teritoriale sau de spațiu. 4. Serii descriptive sau enumerative (lista candidaților admiși, facultatea, media de liceu, media examenelor, școala absolvită etc.) 5. Serii unidimensionale și multidimensionale La rândul lor seriile statistice pot fi atât numerice (cantitative) cât și nenumerice (calitative). b) Tabele statistice. Prezentarea datelor sub forma unui tabel statistic permite atât o bună vizualizare cât și mai ales, efectuarea diverselor calcule în procesul de prelucrare a datelor. Pot fi tabele cu o singură intrare și cu două sau mai multe intrări, tabele de lucru și de prezentare a rezultatelor. În elaborarea unui tabel se identifică următoarele elemente și reguli principale: titlul tabelului macheta tabelului subiectul tabelului - colectivitatea și componentele ei predicatul tabelului - constituie variantele și indicatorii cu care caracterizăm statistic colectivitatea studiată. unitatea de măsură sursa datelor (sub tabel) numerotarea tabelelor (sus) c) Reprezentări grafice – Cu ajutorul graficilor se vizualizează informațiile statistice facilitând perceperea pe ansamblu a datelor, aspecte privind: variația valorilor observate, repartiția lor, legăturile existente între ele, a evoluției valorilor în timp ș.a. Graficul trebuie să cuprindă: Titlul – (precizându-se și limitele fenomenului) Legenda Sistemul axelor rectingulare (ox, oy, oz) Principalele tipuri de grafice sunt: grafice de volum grafice de structură grafice prin benzi grafice prin coloane simple sau în aflux cronogramă (historiogramă) pe scară uniformă sau logaritmică diagrama polară (radială) histograma poligonul frecvențelor curba cumulativă a frecvențelor graficul lui Lorentz cartograma cartodiagrama Pagina 29 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 3.4 Îndrumar pentru autoverificare 3.4.1 Sinteza unității de studiu 3 Prelucrarea statistică este un proces prin care datele înregistrate sunt sistematizate sunt tratate statistic în vederea obținerii sistemului de indicatori statistici. Obținerea indicatorilor statistici este necesară pentru caracterizarea în expresii numerice generalizatoare, a ceea ce este esențial pentru un grup de unități sau pentru întreaga colectivitate, studiate în condiții de timp și de spațiu. Deci la baza sistematizării se află principiul omogenității. (Ex. pentru formularea unei idei sau a unei fraze de compliment – cuvintele trebuiesc alese (grupate), sau (clasificarea studenților după notele obținute la examenul de statistică). Principiul omogenității este un principiu de pierdere a informației pentru a câștiga informație. Însăși sistematizarea se realizează prin: centralizarea și gruparea statistica a datelor. Centralizarea presupune totalizarea unităților statistice sau a valorilor unei caracteristici la nivelul grupelor tipice sau al colectivității observate. Gruparea statistică este o centralizare pe grupe a unităților unei colectivității. Se obține în baza aplicării metodei grupărilor statistice presupunând principiul omogenității. Clasificarea se efectuează după variabile nenumerice (calitative) și are, de regulă, un caracter oficial (ex. CAEN) și în prealabil trebuie stabilit un nomenclator al claselor. Rezultatul sistematizării necesită o prezentare sub o forma cât mai comod de manevrat și vizualizat, sub forma de: serii, tabele și grafice. Enumerarea datelor statistice într-o anumită ordine se numește serie statistică. Seria statistică se reprezintă ca două șiruri de date. Prezentarea datelor sub forma unui tabel statistic permite atât o bună vizualizare cât și mai ales, efectuarea diverselor calcule în procesul de prelucrare a datelor. Cu ajutorul graficilor se vizualizează informațiile statistice facilitând perceperea pe ansamblu a datelor, aspecte privind: variația valorilor observate, repartiția lor, legăturile existente între ele, a evoluției valorilor în timp ș.a. 3.4.2 Concepte și termeni de reținut Cartodiagrama Cartograma Clasificarea datelor Cronogramă (historiogramă) pe scară uniformă sau logaritmică Curba cumulativă a frecvențelor Diagrama polară (radială) Evoluției valorilor în timp Grafice Grafice de structură Grafice de volum Grafice prin benzi Grafice prin coloane simple sau în aflux Graficul lui Lorentz Serie statistică Sistematizarea datelor Sistemul axelor rectingulare Gruparea statistică Șiruri de date Legăturile existente Legenda Poligonul frecvențelor Prelucrarea statistică Principiul omogenității Repartiția Tabele Titlul tabelului Titlul graficului Variabile nenumerice Variabile numerice Variația valorilor observate Pagina 30 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 3.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere În ce constă prelucrarea statistică? De ce este necesară elaborarea planului prelucrării statistice? Care sunt părțile componente ale planului prelucrării statistice? Ce operațiuni comportă prelucrarea statistică? Ce se înțelege prin centralizarea pe grupe și care este rolul ei în sistematizarea datelor observării de masă? 6. Care este gruparea statistică și scopul său? 7. Care este locul grupării în cunoașterea statistică? 8. Ce probleme ridică aplicarea în practică a grupării statistice? 9. Ce este o caracteristică de grupare? 10. După ce criterii se aleg caracteristicile de grupare? 11. Cum se clasifică grupările statistice? 12. Cum se alege numărul de grupe și cum se stabilește mărimea intervalului de grupare pentru caracteristicile numerice? 13. Care sunt funcțiile grupărilor statistice? 14. Care este scopul prezentării datelor statistice? 15. Care sunt formele de prezentare a datelor statistice? 16. Care sunt regulile de întocmire a unui tabel statistic? Ce fel de tabele statistice se pot întâlnim în practică? Exemple. 17. Ce este o serie statistică și de câte feluri sunt seriile statistice? Exemple. 18. Ce este o serie de distribuție (de repartiție)? Exemple. 19. Ce este o serie cronologică (dinamică, de timp)? Exemplu. 20. Ce este o serie de spațiu (teritorială)? 21. Ce este o reprezentare grafică și care sunt elementele unui grafic statistic? 22. Cum se întocmește histograma pentru o serie de distribuție cu intervale egale? Exemple. 23. Cum se întocmește histograma pentru o serie de distribuție cu intervale neegale? Exemple. 24. Cum se întocmește diagrama prin benzi? Exemple. 25. Cum se întocmește diagrama prin coloane? Exemple. 26. Cum se construiește poligonul frecvențelor pentru o serie de distribuție cu intervale de variație egale? Exemple. 27. Cum se construiește curba cumulativă a frecvențelor pentru o serie de distribuție cu intervale egale? Exemple. 28. Cum se construiește curba cumulativă a frecvențelor pentru o serie de distribuție cu intervale de variație neegale? Exemple. 29. Cum se construiește diagrama polară (radială)? 30. În ce cazuri se folosesc diagramele de suprafață? 31. Cum se întrunește graficul de concentrare ( curba de concentrare Lorentz) 32. Cum se construiește diagrama prin pătrate? Exemple. 33. Cum se construiește diagrama prin cercuri? Exemple. 34. Cum se construiește diagrama prin dreptunghiuri? Exemple. 35. Cum se construiește o cronogramă? 1. 2. 3. 4. 5. Pagina 31 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 3.4.4 Teste de evaluare/autoevaluare Aplicația 1. Se dau datele înregistrate la o societate comercială în luna noiembrie privitor la salariile brute lunare (lei): 3840; 3340; 4970; 4680; 4850; 3030; 4730; 4840; 3800; 3760; 3340; 3330; 4840; 4690; 3330; 3340; 3540; 4740; 3730; 4840; 4930; 4740; 4930; 3700; 3500; 3340; 3730; 3700; 3580; 3370; 3470; 3090; 3380; 3330; 3030; 4970; 3040; 3840; 3430; 3330; 4730; 4540; 3030; 3490; 4830; 4840; 3450; 3460; 3440; 4550; 4890; 3780; 3500; 4930; 4650; 3880; 3080; 3030; 4730; 4500; 3430; 3340; 3830; 4680; 3040; 3630; 3540; 3570; 3350; 3480; 3680; 4850; 3890; 3030; 4980; 4730; 3080; 3450; 3490; 3340; 3800; 3430; 4770; 3050; 4930; 3300; 3480; 3350; 4730; 3340; 3330; 3850; 3440; 3050; 4890; 3040; 3490; 3530; 3400; 4850; 4930; 3040; 4980; 3360; 3430; 3470; 3450; 3830; 3400; 4830; 4990; 3350; 3300; 3630; 4950; 3440; 3360; 3400; 4790; 4870; 3040; 4930; 3490; 4640; 4990; 3450; 3430; 3340; 3340; 4980; 3340; 3350; 3350; 3450; 3330; 3790; 3650; 4950; 3440; 3300; 3550; 3680; 3600; 3330; 3350; 3450; 3490; 3680; 3330; 3360. Se cere: 1. să se centralizeze și să se grupeze datele pe 10 intervale egale și pe 5 neegale; 2. să se reprezinte grafic repartițiile obținute. 3.5 Bibliografie obligatorie 1. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 2. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 3. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008. Pagina 32 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 4 UNITATEA DE STUDIU 4 INDICATORII STATISTICI 4.1. Introducere 4.2. Obiectivele și competențele unității de studiu – timp alocat 4.3. Conținutul unității de studiu 4.3.1. Noțiune de mărime relativă. Definiri 4.3.2. Tipuri de mărimi relative 4.4. Îndrumar pentru autoverificare Introducere 4.1 O mărime relativă este rezultatul raportării a doi indicatori care îndeplinesc condiția de comparabilitate statistică. Acestea se pot exprima în coeficienți (forma zecimală), procente (0/0), promile (0/00), prodecimile (0/000), și procentimile (0/0000), în cazul în care se raportează doi indicatori cu același conținut. Mărimile relative sunt numeroase și variate de la un domeniu la altul și se pot compara direct numai dacă au aceeași bază de raportare. 4.2 Obiectivele și competențele unității de studiu - Obiectivele unității de studiu: definirea mărimilor relative; caracterizarea tipuri de mărimi relative; identificarea relațiilor de calcul; prezentarea grafică a mărimilor relative. Competențele unității de studiu: - cunoașterea și interpretarea mărimilor relative; - alegerea adecvată a formei de prezentare tabelară și grafică a mărimilor relative; - necesitatea aplicării mărimilor relative în caracterizarea fenomenelor de masă. Durata medie de studiu individual alocat unității: 3 ore Pagina 33 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 4.3 Conținutul unității de studiu 4.3.1 Noțiunea de mărime relativă Indicatorii relativi se obțin prin aplicarea unui model de comparație sub formă de raport. Deci prin mărimi relative înțelegem rezultatul raportării a doi indicatori absoluți. Indicatorul din numărătorul raportului se numește indicatorul raportat, iar cel din numitor, indicatorul bază de raportate. Alegerea bazei raportate se face în funcție de scopul comparării. Mărimile relative se pot exprima prin coeficienți, %, promile , prodecimile 0 000 cât și procentimile Exemple: Natalitatea (născuți vii la 0 0 00 0000 . 1000 de locuitori) = nr.nãscuti vii 1000 nr mediu al populatiei nr.medici 10000 Număr medici la 10000 de locuitori = nr mediu al populatiei Mai rar se întâlnesc exprimării în procentimile, adică cât unități din indicatorul raportat revin la 100.000 unități bază de raportare. Alegerea formei de exprimare se face astfel încât mărimile relative să fie sugestive. Dar forma cea mai obișnuită de exprimare a lor este cea a procentelor care arata câte unități din indicatorul raportat revin la 100 unități ale indicatorului baza de raportare. Forma de exprimare a mărimilor relative se stabilește în raport cu gradul de variație al fenomenelor, a scopului urmărit, precum si particularitățile specifice fenomenului cercetat. Pentru calculul unei mărimi relative, trebuie respectate 3 cerințe: a) între termenii comparați trebuie să existe o legătură de condiționalitate sau de cauzalitate; b) termenii raportați să fie cu adevărat comparabili din punctul de vedere al sferei de cuprindere, ca metodologie de calcul etc; c) baza de comparație să aibă o anumită semnificație în evoluția fenomenului studiat. În cea mai mare parte mărimile relative în satistică nu prezintă o dificultate de calcul. Cele mai multe dificultăți apar în comparațiile internaționale, unde indicatorii provin din diferite surse sau sunt calculați după metodologii diferite. 4.3.2 Tipuri de mărimi relative În principal se pot calcula următoarele tipuri de mărimi relative: a) de structură; b) de coordonare (corespondență); c) de intensitate; d) ale dinamicii; e) ale planului (planificării). Pagina 34 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual a) Mărimea relativă de structură se poate calcula de fiecare dată când s-a aplicat metoda grupării prin urmare calculul lor este posibil atunci când colectivitate este separată înde două sau mai multe grupe. Este un raport dintre o parte la întreg (total). x *i xi 100 n x i 1 i Dacă se determină pentru frecvența fiecărei grupe se numesc ponderi iar dacă se determină pentru valorile centralizate ale diferitelor caracteristici se numesc greutăți specifice care se obțin ca mărimi relative de structură raportând frecvența fiecărei grupe (ni , fi ) la totalul frecvențelor ( k k i 1 i 1 ni , f i ) după relația: ni (%) * ni k n i 1 100 . i Frecvențele relative permit analiza structurii unei serii de distribuție în funcție de una sau mai multe variabile (caracteristici) și compararea repartițiilor empirice cu cele teoretice. Având caracter de mărimi relative se pot exprima sub formă de coeficienți sau în procente și fiind “eliberate” de aspectul concret al exprimării unităților centralizate pe grupe devin comparabile pentru orice fel de serie și mai ales cu probabilitățile din distribuțiile teoretice. Proprietăți: Specifică mărimilor relative de structură este proprietatea de aditivitate. Fiind calculate față de aceeași bază cu greutăți specifice corespunzătoare se pot efectua operații de adunare și scădere. Suma mărimilor relative de structură este egală cu 1 sau 100 în funcție de forma de exprimare. Demonstrație: x x x x2 ... xn x1 x 2 3 ... n 1 xi xi xi xi xi x x i 1 i Sau x1 x x *100 2 *100 ... n *100 xi xi xi x1 x2 ... xn *100 xi x *100 100 x i i Reprezentarea grafică Mărimile relative de structură se reprezintă grafic printr-o diagramă de structură care poate fi ilustrată prin: - cercul sau semicercul de structură; - dreptunghiul de structură; Pagina 35 din 112 Emilia GOGU - Statistica - Manual de studiu individual pătratul de structură. b) Mărimile relative de coordonare sau corespondență caracterizează raportul numeric în care se găsesc doi indicatori cu același conținut în spații diferite coexistente în timp. Pentru o colectivitate împărțită în două grupe pentru care nivelul pe grupe al variabilei studiate este xA și xB : Forma de prezentare ar fi: : K A / B XA X sau K B / A B XB XA unde: A și B unități teritoriale. XA și XB nivelul colectivității de raportate din unitatea A respectiv B Mărimi relative de coordonare se pot calcula și pornind de la frecvențe: K A/ B nA nB sau K B / A nB nA De regulă ei se exprimă în coeficienți. Proprietăți: Produsul lor este egal cu 1: n A nB 1 , K x K =1 A/B B/A nB n A Deci ei corespund testului de reversibilitate. Dacă sunt mai multe grupe, se alege una ca bază de comparație și se raportează, pe rând, fiecare grupă la baza aleasă. De regulă raportul este valoarea cea mai mică, la cel mai mare, astfel putem obține exprimarea lor în coeficienți supraunitari. Aceste mărimi se folosesc în studiul variației teritoriale și prin urmare au caracter de indici teritoriali. Ex. PIB României cu cel al Greciei Reprezentarea grafică Mărimile relative coordonare. se reprezintă grafic prin benzi sau coloane, stabilind în acest fel relațiile care există între diferitele părți ale aceleiași colectivități. c) Mărimile relative ale dinamicii – se obțin ca raport a doi indicatori ai aceluiași fenomen dar aflate între două momente / perioade diferite. Pentru a studia în dinamică recurgem la serii cronologice. În general o serie statistică este formată din două șiruri de date în care un șir reprezintă criteriul de sistematizare (factorul e grupare), iar al doilea șir variabila dependentă de factorul de grupare. Analiza se face atât în bază fixă cât și mobilă (în lanț). Indicatorii relativi obținuți prin raportare exprimă indicele de variație Pagina 36 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Xt 100 X0 - cu bază fixă K t / 0 - cu bază mobilă (în lanț) K t / t 1 Xt 100 X t 1 Putem calcula mărimi relative ale dinamicii la nivelul ansamblului, dacă variabila este aditivă direct: kt / 0 x x t respectiv k t / t 1 x x t t 1 0 Ele se exprimă atât sub formă de coeficienți dar mai adesea sub formă %. Reprezentarea grafică Mărimile relative ale dinamicii se reprezintă grafic prin cronograme (histograme). d) Mărimile relative ale planului (planificării) Se calculează la nivelul unităților economice fiind necesar să se elaboreze programe de aprovizionare, producție și desfacere pe termene scurte sau mai lungi. Calculul mărimilor relative ale planului presupune preluarea din evidențele unității economice analizate a informațiilor referitoare la: nivelul fenomenului realizat în perioada de bază (x0); nivelul planificat (programat) în perioada curentă (xpl) nivelul realizat în perioada curentă (x1). Din compararea sub formă de raport a celor trei indicatori rezultă: coeficientul sarcinii de plan: k pl / 0 x pl x0 k1 / pl coeficientul îndeplinirii planului: k1 / 0 coeficientul de dinamică: x1 x pl x1 x0 Între cei trei coeficienți există relația: k1 / 0 k pl / 0 . k1 / pl Interpretarea valorii mărimilor relative ale planului ca și a ratei de depășire (nerealizare) se face în raport cu conținutul economic al indicatorului (de creștere sau de reducere obiectivă a fenomenului). Putem calcula mărimi relative ale planului la nivel de ansamblu, pentru variabile însumabile direct: k pl / 0 x pl respectiv k1 / pl x0 x x 1 pl Pagina 37 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual De cele mai multe ori mărimile relative de dinamică și mărimile relative ale planului se exprimă procentual. e) Mărimile relative de intensitate se obțin prin raportarea a doi indicatori absoluți de natura diferita, dar care se află într-un raport de interdependență. Relația de calcul este: la nivel parțial: Y X i Zi Aceste mărimi se pot calcula pentru fiecare grupa de unități în parte sau pentru întreaga colectivitate. la nivelul ansamblului: Xi Yi Zi sau x X Z Z i i i Ex: Densitatea populației (loc/km2,) Productivitatea muncii (lei/munc). Mărimile relative de intensitate au numerose aplicații în: industrie (coeficientul mecanizării, automatizării, utilizării intensive etc.) agricultură (coeficientul chimizări, irigațiilor, recolta medie la ha); turism (indicatorii eficienței activității de turism, productivitatea muncii etc); demografice (coeficientul mișcării naturale, migratorii a populației). 4.4 Îndrumar pentru autoverificare 4.4.1 Sinteza unității de studiu 4 Indicatorii relativi se obțin prin aplicarea unui model de comparație sub formă de raport. Deci prin mărimi relative înțelegem rezultatul raportării a doi indicatori absoluți. Indicatorul din numărătorul raportului se numește indicatorul raportat, iar cel din numitor, indicatorul bază de raportate. Alegerea bazei raportate se face în funcție de scopul comparării. Mărimile relative se pot exprima prin coeficienți, %, promile 0 00 , prodecimile 0 000 cât și 0 procentimile 0000 . Mai rar se întâlnesc exprimării în procentimile, adică cât unități din indicatorul raportat revin la 100.000 unități bază de raportare. Alegerea formei de exprimare se face astfel încât mărimile relative să fie sugestive. Dar Pagina 38 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual forma cea mai obișnuită de exprimare a lor este cea a procentelor care arata câte unități din indicatorul raportat revin la 100 unități ale indicatorului baza de raportare. Forma de exprimare a mărimilor relative se stabilește în raport cu gradul de variație al fenomenelor, a scopului urmărit, precum si particularitățile specifice fenomenului cercetat. Pentru calculul unei mărimi relative, trebuie respectate 3 cerințe: d) între termenii comparați trebuie să existe o legătură de condiționalitate sau de cauzalitate; e) termenii raportați să fie cu adevărat comparabili din punctul de vedere al sferei de cuprindere, ca metodologie de calcul etc; f) baza de comparație să aibă o anumită semnificație în evoluția fenomenului studiat. În cea mai mare parte mărimile relative în satistică nu prezintă o dificultate de calcul. Cele mai multe dificultăți apar în comparațiile internaționale, unde indicatorii provin din diferite surse sau sunt calculați după metodologii diferite. În practica statisticii se pot calcula următoarele tipuri de mărimi relative: a) de structură; b) de coordonare (corespondență); c) de intensitate d) ale dinamicii; e) ale planului (planificării). Principiile generale care stau la baza oricărui sistem de indicatori statistici, constau în: unicitatea concepției cu privire la conținutul, metodologia de calcul și mijloacele de agregare ale acestora; asigurarea comparabilității; extinderea sistemului cu noi indicatori. 4.4.2 Concepte și termeni de reținut Mărimi relative Baza de comparație Coeficienți Densitatea populației Forma de exprimare Mărimi relative ale dinamicii Mărimi relative ale planificării Mărimi relative ale planului Mărimi relative de coordonare Mărimi relative de corespondență Mărimi relative de structură Procentimile Prodecimile Productivitatea muncii Promile Rata natalitații Termenii comparați Unitate de mărusă 4.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere 1. 2. 3. 4. De ce este necesară folosirea mărimilor relative în statistică? Ce se înțelege prin mărime relativă? Care sunt condițiile de aplicabilitate a mărimilor relative? Cum se clasifică mărimile relative? Pagina 39 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 5. Care sunt domeniile de aplicare a mărimilor relative în practica statistică? 6. Ce sunt mărimile relative de structură și cum se reprezintă grafic? 7. Ce sunt mărimile relative de dinamică și cum se reprezintă grafic? 8. Ce sunt mărimile relative ale planului și cum se reprezintă grafic? 9. Ce sunt mărimile relative de intensitate și cum se reprezintă grafic? 10. Ce este o mărime relativă de coordonare? 4.4.4 Teste de evaluare/autoevaluarea Aplicația 1 Un agent economic are 3 magazine la care s-au înregistrat datele: Valoarea desfacerilor (mii lei) Nr. personal MagaRealizat Plan nov. Realizat Realizat Plan nov. zin oct. nov. oct. I 68.000 75.000 80.000 30 32 II 80.000 88.000 92.000 32 35 III 105.000 120.000 125.000 40 45 Total 253.000 283.000 297.000 102 112 Se cere: Realizat nov. 33 35 43 111 1. să se calculeze mărimile relative permise de date; 2. Interpretarea datelor obținute Aplicația 2 O societate comercială de import export dispune de trei filiale la care se cunosc datele: Filiale Structura încasărilor %sarcinii de plan % îndeplinirii pentru luna ianuarie (ian./dec.) planului în ianuarie I 20% 105,7% 102% II 48% 115,0% 105% III 32% 110,0% 98% Total 100,0 … … Se cere: 1. să se calculeze valoarea încasărilor realizate și planificate în cele două luni pentru fiecare filială, știind că pe total încasările din luna ianuarie (perioada curentă) au fost 25.500 mii lei; 2. să se calculeze dinamica încasărilor din ianuarie față de decembrie; 3. Interpretarea datelor obținute 4.5 Bibliografie obligatorie 1. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 2. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 3. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008. Pagina 40 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 5 UNITATEA DE STUDIU 5 ANALIZA SERIILOR DE REPARTIȚIE 5.1. Introducere 5.2. Obiectivele și competențele unității de studiu – timp alocat 5.3. Conținutul unității de studiu 5.3.1. Noțiunea de serie de repartiție. Proprietăți 5.3.2. Indicatori de nivel și de frecvențe 5.3.3. Indicatori ai tendinței centrale și ai mediilor de structură (poziție) 5.3.4. Indicatorii simpli ai variației 5.3.5. Indicatorii sintetici ai variației 5.3.6. Coeficientul de asimetrie 5.3.7. Aplicație 5.4. Îndrumător pentru autoverificare 5.1 Introducere Rezultatul grupării și clasificării unităților colectivității observate în funcție de caracteristici atributive cantitative sau calitative se prezintă sub forma seriilor de repartiție (distribuție) empirică. Ele se mai numesc simplu repartiții sau distribuții statistice. Grupările simple (după o singură caracteristică) conduc la serii statistice independente sau unidimensionale, iar cele combinate la serii statistice condiționate sau multidimensionale. Într-o colectivitate statistică valorile individuale (variantele) diferă mai mult sau mai puțin unele față de altele. Ele pot fi mai apropiate sau mai împrăștiate. De aceea, comparația se face, în principal, cu media aritmetică, considerată ca fiind valoarea cea mai reprezentativă pentru colectivitatea studiată. De cele mai multe ori este important de cunoscut cât de departe sunt valorile variantelor seriei față de această medie, sau cu alte cuvinte care este dispersia variantelor în cadrul seriei sau câmpul de variație a caracteristicii înregistrate. 5.2 Obiectivele și competențele unității de studiu Obiectivele unității de studiu: definirea seriilor de distribuție; definirea proprietărilor seriilor de repartiție; identificarea indicatorilor care analizează distribuție. - definirea noțiunii de variație; - seriile de Pagina 41 din 112 Emilia GOGU - Statistica - Manual de studiu individual identificarea formelor de manifestare a seriilor de repartiție; prezentarea indicatorilor de variație; determinarea și cuantificarea variației; cuantificarea coeficientului de variație; asimetria seriei. Competențele unității de studiu: - studenții vor cunoaște particularitățile seriilor de repartiție; - studenții vor putea să identifica indicatorii tendinței centrale; - vor putea calcula indicatorii medii de structura/de poziție ; - cunoașterea curbei lui Gauss; - stabilirea formelor de repartiție. - studenții vor putea defini noțiunea de variație a seriilor de repartiție; - vor putea identifica formele de variație a seriilor; - studenții vor cunoaște indicatorii de determinare a variației ; - vor putea calcula și interpreta omogenitatea seriei; - studenții vor putea determina și interpreta asimetria. Durata medie de studiu individual alocat unității: 4 ore 5.3 Conținutul unității de studiu 5.3.1 Noțiunea de serie de repartiție. Proprietăți La calculul și analiza indicatorilor (parametrilor) distribuțiilor empirice trebuie avute în vedere o serie de proprietăți, care se pot întâlni în toate cazurile, dar cu forme specifice fiecărei serii. Principalele proprietăți ale unei serii de repartiție sunt: variabilitatea, omogenitatea, independența concentrarea sau dispersia Variabilitatea termenilor unei serii statistice de repartiție este determinată de faptul că fenomenele de masă apar ca rezultat al acțiunii combinate a mai multor cauze, unele cu caracter esențial, altele cu caracter întâmplător, care se manifestă, de regulă, în condiții individuale diferite. Cu cât acțiunea cauzelor aleatoare este mai puternică, cu atât variabilitatea termenilor este mai mare iar gradul de omogenitate este mai mic. Omogenitatea termenilor unei serii de repartiție se explică prin faptul că toate valorile au același conținut, depinzând de același factor esențial. Pagina 42 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Dacă în urma analizei statistice se constată că seria nu prezintă omogenitate, se trage concluzia că această colectivitate este formată din mai multe tipuri calitative și deci, seria respectivă trebuie separată în două sau mai multe serii componente. Se vor folosi și în acest scop indicatori medii de variație și asimetrie parțiali și totali (vor fi prezentați în subcapitolele următoare). Independența termenilor unei serii de repartiție de frecvențe provine din faptul că fiecare valoare individuală se înregistrează pentru o unitate statistică care reprezintă un element distinct și obiectiv al unei colectivități statistice. Această independență este relativă deoarece unitățile statistice aparținând aceleiași colectivități se supun acelorași legi care se manifestă sub formă de tendință. Față de aceasta tendință există abateri într-un sens sau altul, care pentru un număr mare de cazuri, se compensează reciproc. De aceea, este necesar ca prin metode statistice corespunzătoare, să se afle trăsăturile esențiale și comune care leagă aceste valori individuale relativ independente, dar care aparțin aceleași structuri calitative și care în statistică este cunoscută sub denumirea de ,,legea de repartiție a seriei “. Concentrarea sau dispersia față de una sau mai multe valori ale seriei apare ca rezultat al intensității cu care influențează cauzele (esențiale și întâmplătoare) la nivelul fiecărei unități și care prin centralizare se determină frecvențele de apariție. De cele mai multe ori, intensitatea factorilor de influență este diferită și atunci frecvențele de apariție se concentrează fie către un singur capăt al seriei (caz în care pe grafic se descriu repartiții în formă de "j"), fie către valoarea centrală a seriei (caz în care pe grafic se descrie o repartiție normală (simetrică) [Legea normală a repartiției este numită și curba normală Gauss-Laplace și graficul ei "clopotul lui Gauss".], fie către ambele capete ale seriei (caz în care pe grafic se obține o repartiție în formă de "u". Multitudinea situațiilor întâlnite în practică demonstrează necesitatea caracterizării tendințelor de concentrare/diversificare a valorilor unei serii de repartiție de frecvențe cu ajutorul unor metode statistice specifice. Aceste metode conduc la obținerea uneia sau a mai multor valori reprezentative, fie pentru întreaga serie, fie pe intervale de variație a valorilor individuale. Sistemul de indicatori al unei repartiții empirice este format din: 1. indicatori de nivel și de frecvențe, 2. indicatori ai tendinței centrale și ai mediilor de structură (poziție); 3. indicatori de variație; 4. indicatori de asimetrie; 5. indicatori de concentrare. Acești indicatori se pot stabili în întregime pentru seriile de variabile cantitative (numerice). În cazul celor cu variabile calitative, numărul indicatorilor calculați este mai restrâns. În continuare acești indicatori se vor prezenta pe exemplul seriilor de variabile numerice și în măsura în care ei se pot aplica și pentru seriile de variabile calitative vor fi menționați separat. Pagina 43 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 5.3.2 Indicatori de nivel și de frecvențe ai seriilor de repartiție Caracterizarea statistică a unui fenomen de masă într-o colectivitate statistică presupune luarea în considerație atât a valorilor individuale cât și a frecvențelor de apariție a acestora. Indicatorii de nivel ai seriei pot fi exprimați în cazul variabilelor numerice prin variante în cazul grupării pe variante. În cazul intervalelor de variație se utilizează ca indicator de nivel centrul (mijlocul) intervalului de grupare. În grupa indicatorilor de frecvență deosebim: frecvențe absolute, frecvențe relative și frecvențe cumulate. Frecvențele absolute notate în unele lucrări cu "fi" sau "ni " în altele, reprezintă numărul de unități care corespunde grupelor de unități (variante sau intervale de valori) obținut ca rezultat al centralizării statistice. Frecvențele absolute se exprimă în unități concrete (număr de salariați, număr de agenți comerciali, număr de unități turistice, etc.). Frecvențele absolute stau la baza calculului frecvențelor relative. Frecvențele relative permit analiza structurii unei serii de distribuție în funcție de una sau mai multe variabile (caracteristici) și compararea repartițiilor empirice cu cele teoretice. Frecvențele relative notate cu ,, fi* “sau ,, ni * “denumite și ponderi, greutăți specifice sau probabilități de apariție se obțin ca mărimi relative de structură raportând frecvența fiecărei grupe (ni , fi ) la totalul frecvențelor ( k k i 1 i 1 ni , f i ) după relația: f i (%) * fi * 100; k f i 1 i ni (%) * ni * 100 k n i 1 i Având caracter de mărimi relative se pot exprima sub formă de coeficienți sau în procente În cercetarea statistică calculul frecvențelor relative prezintă interes la determinarea altor indicatori statistici ce permit aprofundarea analizei seriilor de repartiție sau când ne interesează structura seriei. Frecvențele cumulate se notează cu Fi sau F'i în funcție de felul frecvențelor incluse în calcul (absolute sau relative). Cumularea se face succesiv pornind de la ambele capete ale seriei, obținând astfel pentru fiecare valoare a seriei frecvențe cumulate crescător și descrescător Frecvențele cumulate sunt comparabile între ele indiferent de felul de intervalului de grupare. De asemenea ele stau la baza stabilirii medianei și a celorlalte medii de structură sau poziție – indicatori care vor fi prezentați într-un subcapitol din acest capitol. 5.3.3 Indicatorii tendinței centrale Analiza statistică a trăsăturilor esențiale ale fenomenelor de masă, stabilirea tendințelor ce apar în producerea lor necesită calcularea anumitor valori sintetice cu conținut de valori tipice, care să fie reprezentative pentru întreaga serie studiată. Pagina 44 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual În funcție de gradul de variabilitate a valorilor individuale, de sursele de date de care dispunem și de nevoile de cunoaștere, în teoria și practica statistică se utilizează ca principali indicatori ai tendinței centrale: A. mărimile medii; B. modul (dominanta) seriei C. mediana; A. Mărimile medii Media în statistică reprezintă principalul indicator sintetic cu care se caracterizează un număr mare de valori individuale diferite ca forme de manifestare dar având același conținut. În consecință, mărimile medii sunt utilizate ca instrumente principale de cunoaștere a fenomenelor de masă, deoarece numai pe baza lor se poate exprima ceea ce este comun și general în forma de manifestare a acestor fenomene, în fiecare etapă dată, prin eliminarea a ceea ce este întâmplător și neesențial în producerea lor. Media sintetizează deci, într-o singură expresie numerică toate valorile individuale punând în evidență ceea ce este esențial și comun tuturor unităților. De cele mai multe ori, valoarea mediei nu coincide cu nici una din valorile individuale din care s-a calculat. Pentru a asigura un conținut cât mai real mediilor calculate este necesar ca valorile individuale din care se calculează să fie cât mai apropiate ca mărime ceea ce corespunde conceptului de omogenitate statistică, semnificând faptul că există o valoare în jurul căreia se concentrează cele mai multe valori individuale. Calculul mediei este recomandabil să se bazeze pe folosirea unui număr mare de cazuri individuale diferite sub care s-a înregistrat caracteristica, a căror variație să poată fi considerată ca întâmplătoare în raport cu întreaga masă de valori înregistrate. În cazurile în care nu dispunem de date dintr-o observare totală, care ar permite evidențierea tuturor factorilor esențiali și întâmplători care determină variația caracteristicii studiate, se pot utiliza și date provenite dintr-o observare parțială. În acest caz, mediile calculate pot fi considerate semnificative și pentru întregul ansamblu numai dacă eșantionul îndeplinește condiția de reprezentativitate. Media este semnificativă numai în cazul unei colectivități cu grad ridicat de omogenitate. În cazul în care colectivitatea este eterogenă se va proceda la împărțirea colectivității în grupe folosind și serii condiționate pentru care se vor calcula mediile parțiale corespunzătoare iar media pe total colectivitate va fi în același timp și o sinteză a mediilor de grupe. Pentru ca mărimea medie să aibă un conținut obiectiv, este necesar ca alegerea formei de calcul să se facă în funcție de forma de variație și de sursele de informație cu privire la caracteristica studiată. In analiza seriilor de repartiție de frecvențe se pot calcula următoarele tipuri de medii: Pagina 45 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual x a sau media simplă x media aritmetică ( media armonica ( x h ); media pătratica ( x p ); ); media geometrică ( x g ). Fiecare poate fi calculată ca medie simplă și ca medie ponderată. Mediile simple se folosesc în cazul datelor negrupate sau când repartițiile au intervale cu frecvențe egale între ele și deci se pot simplifica. Mediile ponderate se utilizează pentru repartițiile în care fiecărei valori a caracteristicii i se atașează o frecvență care diferă de la caz la caz. În statistica social - economică, cel mai frecvent se folosește media aritmetică. A.1. Media aritmetică Media aritmetică este rezultatul sintetizării într-o singură expresie numerică a tuturor nivelurilor individuale observate, obținută prin raportarea valorii totalizate a caracteristicii la numărul total al unităților. În sens statistic, media aritmetică calculată pentru colectivitate statistică este valoarea care s-ar fi înregistrat dacă toți factorii ar fi influențat în mod constant în toate cazurile înregistrate. În acest sens, poate fi folosit în statistică termenul de “speranță” matematică către care tind valorile individuale ale unei variabile statistice înregistrate într-o observare empirică. Media aritmetică simplă se calculează ca raport între suma nivelurilor individuale sub care s-a înregistrat caracteristica și numărul cazurilor individuale luate în observare. Media se poate calcula raportând valoarea totalizată a caracteristicii la numărul total al unităților la care s-a făcut centralizarea. Se folosește relația: n xa x i 1 n i , unde: xi reprezintă nivelurile individuale ale variabilei; n x i 1 i reprezintă nivelul centralizat al variabilei; n reprezintă numărul unităților observate. Media aritmetică ponderată cu frecvențe absolute Într-o colectivitate statistică se întâlnesc foarte rar cazuri în care numărul variantelor coincide cu numărul unităților. De regulă, fenomenele de masă sunt numeroase și aceeași valoare individuală (varianta) poate fi întâlnită de mai multe ori. În acest caz, pentru a putea cuprinde în calcul toate valorile individuale trebuie sa se țină seama și de frecvența Pagina 46 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 1or de apariție iar media se va calcula ca o medie ponderată utilizând formula: k x x n i i 1 k n i 1 i i în care: k reprezintă numărul de grupe deci k < n Media aritmetică ponderată cu frecvențe relative k x xi ni i 1 k n i 1 i k xn i 1 i i 100 De reținut: Dacă repartiția de frecvențe se prezintă pe intervale de variație, xi reprezintă centrul de interval corespunzător. Media aritmetică are anumite proprietăți care au utilitate practică pentru calculul și interpretarea valorii ei. Media este mai exactă când o calculăm direct din valorile sub care s-a înregistrat caracteristica. Este o medie aproximativă când o calculăm pentru seriile pe intervale de variație deoarece în acest caz determinarea ei se bazează pe ipoteza repartizării uniforme a frecvențelor în cadrul fiecărui interval ceea ce, de regulă nu corespunde realității. A.2. Alte tipuri de medii utilizate în analiza seriilor de repartiție Una din condițiile de aplicare a valorilor medii este aceea de a găsi criterii de alegere corectă a tipului de medii folosit. În general este recomandabil să alegem media aritmetică atunci când fenomenul supus cercetării înregistrează modificări aproximativ în progresia aritmetică. În teoria și practica statistică cel mai frecvent se folosește media aritmetică. De aceea când nu se precizează media folosită se presupune că s-a calculat media aritmetică care este considerat principalul parametru al tendinței centrale. Când fenomenul înregistrează modificări în progresia aritmetică, sau intenționăm să dăm o importanță mai mare termenilor mai mici sau mai mari ai seriei, calculăm alte tipuri de medii și anume: media armonică (xh) media geometrică (xg ), media pătratică (xp) Media armonică Media armonică se definește ca fiind egală cu valoarea inversă a mediei aritmetice calculată din valorile inverse ale termenilor aceleiași serii. Deși derivă din media aritmetică ponderată, în practică se întâlnesc două variante ale mediei armonice, simplă și ponderată. Pagina 47 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Se folosesc relațiile de calcul: - pentru o serie simplă: xh n n 1 x i 1 i - pentru o serie de repartiție de frecvențe: k xh n i 1 k 1 x i 1 i ni i Comparând formula mediei armonice cu aceea a mediei aritmetice se pot stabili anumite relații care pot fi utile în practica statistică: 1) dacă termenii seriei sunt pozitivi, media armonică este întotdeauna mai mică decât media aritmetică calculată pe baza acelorași valori. 2) în cazul în care între două variabile interdependente există un raport de inversă proporționalitate, acest raport se păstrează și în cazul mediilor calculate. Astfel, dacă pentru calculul nivelului mediu al uneia dintre cele două variabile se folosește media aritmetică pentru cealaltă se folosește obligatoriu media armonică. 3) dacă se folosesc sisteme de ponderare diferite și anume la media aritmetică frecvențele absolute (ni), iar la media armonică produsele de frecvențe(xini) se obține aceeași valoare a mediei. Practic media aritmetică poate fi substituită cu media armonică ponderată cu produsele de frecvențele (xini). De cele mai multe ori din evidențe nu rezultă frecvențele absolute (ni) ci numai variantele caracteristicii (xi) și respectiv produsele de frecvență (xini). În acest caz vom folosi următoarea formulă pentru calculul mediei armonice ponderate: k xh x n i i 1 k 1 x i 1 i xi ni i Se observă că în această formă de ponderare media armonică este o formă transformată a mediei aritmetice. În cazul distribuțiilor de frecvențe media armonică este indicat a fi folosită când predomină valorile mici ale seriei, seria prezentând deci o asimetrie către valorile minime ale caracteristicii. În acest caz se folosește formula mediei armonice ponderate clasice. Media pătratică Pagina 48 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Media pătratică (x p ) este acea valoare care înlocuind termenii seriei ridicați la pătrat nu modifică suma pătratelor lor. Media pătratică este folosită, de obicei, atunci când nivelurile variabilei aleatoare prezintă creșteri din ce în ce mai mari sau când într-o repartiție predomină frecvențele valorilor ridicate ale variabilei și dorim să le dăm acestora o importanță mai mare. Și această medie, în cazul seriilor de repartiție de frecvențe se folosește complementar mediei aritmetice care rămâne principalul parametru al tendinței centrale. Bazându-se pe ridicarea la pătrat ea se poate folosi și în cazul în care termenii seriei au valori pozitive și negative. În cazul unei distribuții de frecvențe se vor efectua mai întâi produsele dintre fiecare termen ridicat la pătrat și ponderea sa și pe baza acestora utilizând un raționament analog cu cel descris anterior se obține formula mediei pătratice ponderate: k xp x i 1 k 2 i ni n i 1 i De reținut faptul ca media pătratică este întotdeauna mai mare decât media aritmetică a acelorași termeni, indiferent de semnul pe care îl au, deoarece prin ridicare la pătrat toți termenii devin pozitivi, iar pătratul crește pe măsură ce cresc valorile termenilor. Media pătratică stă la baza calculului abaterii medii pătratice care este unul din cei mai utilizați indicatori de variație. Media geometrică Spre deosebire de celelalte medii prezentate până aici, care se bazează pe relații de însumare între termenii seriei, media geometrică se bazează pe relația de produs dintre ei. xg n n x i 1 i unde este semnul produsului În cazul unei serii de distribuție de frecvențe, fiecare termen trebuie să fie luat în funcție de frecvența sa. k xg ni i 1 k x i 1 ni i De reținut faptul că media geometrică devine incalculabilă dacă cel puțin un termen al seriei este egal cu zero sau negativ. Media geometrică se folosește cel mai frecvent în cazul seriilor cronologice, la calculul mediilor din mărimile relative ale dinamicii, respectiv la determinarea indicelui mediu de dinamică. În cazul seriilor de distribuție de frecvențe, media geometrică se folosește mai rar. Este recomandabil să se folosească acest tip de medie atunci când seria prezintă variații foarte mari între termeni sau un pronunțat caracter de asimetrie. Prin 1ogaritmare, abaterile dintre Pagina 49 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual termenii seriei se micșorează și se obține un grad mai mare de concentrare a frecvențelor. De asemenea, când predomină valorile mai mici, folosind media geometrică, li se acordă acestora o mai mare importanță, media geometrică fiind mai mică decât media aritmetică a acelorași termeni. Intre mediile prezentate există următoarea relație de ordine: xh x g xa x p În concluzie la calculul nivelului mediu al unei repartiții unidimensionale se folosește pentru măsurarea nivelului mediu media aritmetică și complementar celelalte tipuri de medii prezentate, dacă seria prezintă anumite particularități, sau în scopul aprofundării analizei. B. Valori medii de poziție sau de structură Pentru completarea analizei seriilor de distribuție este necesar să se calculeze anumite valori medii de poziție sau medii de structură, care să evidențieze și forma de repartiție a frecvențelor. Dintre acestea, mediana și modul sunt cel mai frecvent utilizate, fiind considerate tot ca indicatori ai tendinței centrale. B.1. Mediana (Me) reprezintă valoarea centrală a unei serii statistice, ordonate crescător sau descrescător, care împarte termenii seriei în două părți egale. Indiferent de tipul seriei (simplă sau cu frecvențe) la calculul medianei se cer rezolvate două aspecte: - aflarea locului medianei - calculul valorii medianei În cazul seriilor simple 1ocul medianei se află după relația: 1ocul n 1 Me = unde n reprezintă numărul termenilor seriei. 2 Determinarea medianei necesită ordonarea prealabilă crescătoare sau descrescătoare a termenilor seriei. Dacă numărul termenilor este impar (n=2p+l), mediana este termenul de rang p+1 (valoarea termenului central). Dacă numărul termenilor este par, adică n=2p, orice valoare cuprinsă între termenul de rang p și termenul de rang p+1 poate fi considerată ca o mediană, deci mediana se găsește într-un interval de valori. Dacă datele sunt grupate pe intervale (clase) de valori ele își pierd individualitatea și la determinarea medianei trebuie să se țină seama de relațiile dintre grupele de valori și frecvențele acestora. Determinarea valorii se poate realiza în două moduri: prin calcul algebric; prin calcul grafic. Calculul algebric al medianei presupune utilizarea următoarei formule de calcul: Pagina 50 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual k n i 1 i 1 m 1 ni 2 Me x 0 h i 1 nm unde: x0 - limita inferioară a intervalului median (primul interval a cărui k frecvență cumulată este mai mare sau egală cu ni 1 i 1 2 ; h - mărimea intervalului median; m - indexul intervalului median; m 1 ni - frecvența cumulată a intervalului care precedă intervalul i 1 median; nm - frecvența absolută a intervalului median. Calculul grafic al medianei se poate realiza în două moduri: 1. Se trasează poligonul frecvențelor cumulate crescător și descrescător. Din punctul de intersecție al celor două curbe se trasează perpendiculara pe axa absciselor și se citește valoarea medianei pe Ox (vezi fig. 5.1.); Me=32,375 milioane lei. 2. Se trasează numai poligonul frecvențelor cumulate crescător. De pe axa ordonatelor din punctul corespunzător locului medianei (în cazul nostru 100,5) se duce o paralelă la Ox ce întâlnește poligonul în punctul m. Din acest punct se coboară perpendiculara pe Ox și se obține astfel valoarea medianei. Calculul grafic al medianei 200 175 150 125 100 75 50 25 0 20 24 28 32 36 Me 40 44 48 Figura 5.1 Pagina 51 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Calculul grafic al medianei 200 175 150 125 100 75 50 25 0 20 24 28 32 36 Me 40 44 48 Figura 5.2 Menționăm în continuare câteva proprietăți ale medianei. Mediana depinde de locul valorilor în serie, nu de mărimea acestor valori. În felul acesta ea nu este supusă influenței așa-ziselor valori aberante (anormal de mari sau anormal de mici) care sunt lăsate în afara seriei prin deschiderea intervalelor marginale. Din punct de vedere grafic precizăm că verticala corespunzând medianei împarte histograma seriei în două parți de aceeași suprafață, deoarece ariile coloanelor care constituie histograma sunt prin definiție proporționale ca înălțime cu frecvențele absolute corespunzătoare, iar ca baze cu mărimea intervalului de grupare. Dacă sistematizarea datelor s-a făcut pe intervale neegale, calculele privind locul și valoarea medianei se fac după aceleași ipoteze și formule. Mediana are o largă aplicabilitate în practică: la studiul mortalității, la determinarea duratei medii de viață, etc fiind alături de media aritmetică și de mod, principalii indicatori ai tendinței centrale. Când seria empirică analizată prezintă o tendință de repartiție normală (simetrică), mediana poate să înlocuiască valoarea medie, fiind mai ușor de calculat. Cu cât seria este mai apropiată de distribuția normală, cu atât abaterea dintre media aritmetică și mediana este mai mică, deci proprietatea de compensare a abaterilor față de medie se realizează și în cazul medianei, doar pentru o serie perfect simetrică. Se poate aprecia că mediana este un indicator semnificativ al tendinței centrale dacă se obține o minimizare a abaterilor tuturor termenilor de la mediană, adică: n x i 1 i Me min , pentru datele negrupate, xi Me ni min , pentru datele grupate. k i 1 B.2. Moda [Mod sau moda vine de la termenul franțuzesc “la mode” cu sensul de modă ] (modul, dominanta) Pagina 52 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Modul (Mo) este valoarea cea mai frecvent întâlnită, motiv pentru care mai este cunoscut în literatura de specialitate și sub denumirea de dominanta seriei. Pentru serii simple (date negupate) modul se calculează dacă întâlnim o valoare a variabilei care se repetă de mai multe ori. Astfel, în seria (4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10), valoarea 8 apare cel mai frecvent; modul este deci Mo=8. Modul se poate calcula cu certitudine pentru orice serie de distribuție de frecvență, indiferent de modul ei de prezentare (pe variante sau pe intervale de variație). Modul se poate calcula fie pe cale algebrică fie prin metoda grafică. În cazul unei serii de distribuție pe variante modul este ușor de reperat. În tabelul statistic în care este prezentată seria pe variante analizată, modul este varianta xi corespunzătoare frecvenței maxime. Determinarea grafică a modului presupune utilizarea diagramei prin bastoane. În acest caz Mo este acea valoare de pe abscisă care are ordonata maximă și corespunde frecvenței acelei mărimi (vezi fig. 5.3). fi 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4 5 6 7 8 9 10 xi Mo Figura 5. 3 Dacă seria prezintă două frecvențe maxime identice alăturate se definește un interval modal (vezi fig. 5.3) fără a putea preciza valoarea exactă a modului. fi 8 7 6 5 4 3 2 1 xi 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Interval modal Figura 5.4. Pagina 53 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Pentru o serie de distribuție pe intervale egale valoarea modului trebuie calculată. Intervalul modal se consideră intervalul care are frecvența cea mai mare. În seria prezentată pentru calculul medianei intervalul modal este cuprins între 32-36 milioane lei profit, deoarece aici frecvența este maximă (60). Cu aceste precizări se poate proceda la calculul algebric și grafic. a) Calculul algebric al modului se bazează pe relația: Mo x0 h 1 1 2 în care: x0 - reprezintă limita inferioară a intervalului modal; h - mărimea intervalului modal; 1 - diferența dintre frecvența intervalului modal și a celui precedent 2 - diferența dintre frecvența intervalului modal și a celui următor b) Pe grafic, valoarea modală se poate determina și cu ajutorul histogramei formată din dreptunghiurile corespunzătoare fiecărei grupe (clase) de valori.. Se procedează astfel: se construiește histograma (vezi figura 5.5). Din intersecția segmentelor de dreaptă care unesc vârfurile superioare ale dreptunghiului aferent modului cu frecvențele de incidență ale acestuia cu dreptunghiurile adiacente, se coboară o perpendiculară pe abscisă. Punctul găsit indică valoarea modului. De pe grafic rezultă o valoare apropiată de cea obținută prin calcul algebric. Nr.ag. ec. Distribuţia agenţilor economici după mărimea profitului (mil. lei) 60 50 40 30 20 10 0 20 24 28 32 36 40 44 mil. lei Mo Figura 5.5. c) În cazul distribuțiilor moderat asimetrice Mo se mai poate determina și pornind de la condiția care trebuie să fie îndeplinită în acest caz: x Mo 3( x Me ) Mo 3Me 2 x De precizat faptul că modul este o valoare foarte instabilă. Simpla deplasare cu câteva unități (deci reluarea grupării) poate să modifice sensibil valoarea modului. Pagina 54 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Dacă seria prezintă două sau mai multe frecvențe maxime nealăturate și nu ne apărat egale, spunem că seria este bimodală, trimodală etc. Mediana și modul se exprimă în aceleași unități de măsură ca și variabilele pentru care se determină și prezintă avantajul că valoarea lor nu se modifică dacă se închid în mod convențional intervalele deschise. Cu toate inconvenientele, modul are o largă aplicabilitate practică (mai ales în comerț) și stă la baza calculului și interpretării gradului de asimetrie a repartiției. Modul prezintă avantajul că se poate stabili și pentru o variabilă calitativă. De exemplu, în analizele de marketing se poate stabili culoarea cea mai frecvent solicitată la articolele de îmbrăcăminte sau încălțăminte. La seriile cu un grad mare de variație, unde pot apărea și mai multe valori modale este necesar să se separe seria pe serii componente și să se calculeze și valori medii parțiale pe zone de variație. Folosirea modului se impune atunci când o valoare domină clar seria de distribuție față de toate celelalte valori și deci poate fi substituită celorlalte două valori ale tendinței centrale (media și valoarea mediană) fără să se producă abateri semnificative. În același timp utilizarea modului trebuie să se facă cu prudență În cazul în care frecvențele se distribuie relativ uniform, valoarea modală este doar mai frecventă decât celelalte valori ale seriei. Dacă celelalte valori sunt însă aproape tot așa de frecvente ca valoarea modală, s-ar putea ca o valoare să devină dominantă din întâmplare, și ea s-ar deplasa, dacă intervalele de grupare s-ar schimba. Deci, modul este semnificativ ca valoare tipică, numai dacă o valoare domină în seria de distribuție. Pentru seriile cu un pronunțat caracter de asimetrie, valoarea dominantă nu are sens să fie folosită pentru a caracteriza tendința centrală. În acest caz, se recomandă să se folosească grupări combinate care să separe colectivitatea înregistrată pe mai multe grupe de variație, aparținând unor structuri diferite. Pentru seriile de distribuție cu tendință pronunțată de asimetrie, caracterizate printr-o amplitudine mare a variației, se calculează și alți indicatori de poziție cum sunt: cuartilele, decilele, centilele, percentilele etc. Cuartilele sunt acele valori ale caracteristicii, care separă seria în patru părți egale: cuartila inferioară, notată cu Q1, este mai mare sau egală de 25% din termenii seriei și mai mică sau egală de 75% dintre ei; cuartila a doua Q2 coincide cu Me și separă seria în două părți egale ca efectiv; Pagina 55 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual cuartila superioară Q3 este mai mare sau egală de 75% din numărul termenilor și mai mică sau egală de 25% din numărul lor. Analog cu mediana pentru cuartile obținem: Locul cuartilei 1 loc Q1 ( ni 1) 4 Valoarea cuartilei 1 Q1 x0 h 4 ( ni 1) n pQ1 nQ1 Q2 Me loc Q3 3 ( ni 1) 4 3 ( ni 1) n pQ3 Q3 x0 h 4 nQ3 în care: n pQ1 și pQ 3 reprezintă suma frecvențelor intervalelor precedente locului pe care-l ocupă Q1 și Q3 n nQ1 şi nQ 3 reprezintă frecvențele intervalelor care conțin cuartilele respective. În cazul în care se calculează decilele, seria se divide în zece părți egale folosind în acest scop nouă decile. 5.3.4 Indicatorii simpli ai variației Indicatorii simpli ai variației servesc pentru a caracteriza gradul de împrăștiere a unităților purtătoare ale caracteristicilor înregistrate. Ei se calculează pentru a măsura amplitudinea variației și abaterile valorilor individuale de la media lor. Acești indicatori se pot exprima atât în mărimi absolute - folosind aceleași unități de măsură ca și pentru caracteristica studiată - cât și în mărimi relative, calculate în raport cu valoarea medie. Din această grupă a indicatorilor simpli fac parte: amplitudinea variației (absolută și relativă) abaterile individuale (absolute și relative). a) Amplitudinea absolută (Aa) se calculează ca diferență între nivelul maxim (xmax) și nivelul minim (xmin) al caracteristicii: Aa=xmax-xmin Amplitudinea absolută se exprimă în unitățile de măsură ale variabilei respective și prin urmare nu poate fi folosită la compararea a două variabile exprimate în unități de măsură diferite. Pagina 56 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Amplitudinea relativă a variației (A%) se exprimă de regulă în procente și se calculează ca raport între amplitudinea absolută a variației și nivelul mediu al caracteristicii: A% Aa 100 x b) Abaterile individuale absolute (di) se calculează ca diferență între fiecare variantă înregistrată și media aritmetică a acestora după relația: d i xi x i 1, n Abaterile individuale relative (di%) se calculează raportând abaterile absolute la nivelul mediu al caracteristicii: di % di x x 100 i 100 x x i 1, n Atât gradul cât și forma de variație a unei caracteristici depind însă de toate abaterile variantelor înregistrate și de frecvența lor de apariție și prin urmare indicatorii simpli ai variației nu pot exprima decât un aspect al variației unei caracteristici înregistrate. Din acest motiv caracterizarea gradului de variație se face în special cu ajutorul indicatorilor sintetici ai variației care iau în considerație toate abaterile caracteristicii. 5.3.5 Indicatorii sintetici ai variației Indicatorii sintetici ai variației, la fel ca indicatorii tendinței centrale, trebuie să se bazeze pe toate observațiile, să fie ușor de înțeles, ușor de calculat, cât mai puțin posibil afectați de fluctuațiile de selecție și adecvați unui studiu algebric. Indicatorii sintetici ai variației sunt: a) b) c) d) abaterea medie liniară (d ) , abaterea medie pătratică sau abaterea standard ( ) , coeficientul de variație (v); dispersia ( 2 ) . a) Abaterea medie liniară (d ) se calculează ca medie aritmetică simplă sau ponderată a abaterilor termenilor seriei de la media lor, luate în valoare absolută. Formulele de calcul ale abaterii medii liniare sunt: pentru o serie simplă: n d x i 1 i x n pentru o serie de frecvențe absolute: Pagina 57 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual k d x i i 1 x ni k n i 1 i pentru o serie cu frecvențe relative, exprimate în procente: k d x i 1 i x n*i% 100 pentru o serie cu frecvențe relative, exprimate în coeficienți: k d xi x ni* i 1 Abaterea medie liniară se exprimă în unitățile de măsură ale variabilei și deci nu poate fi folosită la comparații. Abaterea medie liniară prezintă și dezavantajul că nu ține seama de faptul că abaterile mai mari în valoare absolută măresc semnificativ gradul de variație a unei caracteristici, în comparație cu abaterile mai mici. În plus, din punct de vedere algebric nu este indicat să se renunțe, în mod arbitrar, la semnul valorilor din care se calculează o valoare medie. Din aceste considerente se folosește ca principal indicator sintetic al variației abaterea medie pătratică. b) Abaterea medie pătratică, abaterea tip sau abaterea standard ( ) se calculează ca medie pătratică a abaterile tuturor variantelor seriei de la media lor aritmetică. Relațiile de calcul ale abaterii medii pătratice sunt: pentru o serie simplă: n 2 ( xi x ) i 1 n pentru o serie de frecvențe absolute: k 2 ( x i x ) ni i 1 k ni i 1 pentru o serie cu frecvențe relative, exprimate în procente: k 2 ( x i x ) ni % i 1 100 pentru o serie cu frecvențe relative, exprimate sub formă de coeficienți: k ( xi x ) 2 n * i i 1 Pagina 58 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Indicatorul abatere medie pătratică fiind calculat din pătratul abaterilor este mai concludent decât abaterea medie liniară. Prin ridicarea la pătrat se dă o importanță mai mare abaterilor mai mari în valoare absolută, acestea influențând într-o măsură mai mare gradul de variație al variabilei analizate. Din acest motiv, calculați pentru aceeași serie, cei doi indicatori verifică relația: d În literatura de specialitate se apreciază că pentru o serie de distribuție cu tendință clară de normalitate, abaterea medie liniară este aproximativ egală cu 4/5 din valoarea abaterii medii pătratice. Abaterea medie pătratică este un indicator de bază, care se folosește în analiza variației, la estimarea erorilor de selecție, în calcule de corelație. La fel ca abaterea medie liniară, abaterea medie pătratică se exprimă în unitatea de măsură a variabilei a cărei variație o caracterizează. Prin urmare cei doi indicatori nu se pot folosi pentru compararea gradului de variație a două sau mai multe variabile diferite dar aparținând aceleași colectivități și în aceste situații se recurge la un alt indicator de variație - coeficientul de variație. c) Coeficientul de variație (v) se calculează ca raport între abaterea medie pătratică și nivelul mediu al serie, deoarece abaterea standard se folosește frecvent pentru măsurarea abaterii medii. Formula de calcul a coeficientului de variație este: v x 100 Dacă s-a calculat și abaterea medie liniară, coeficientul de variație se mai poate calcula și după relația: v d 100 x Coeficientul de variație se exprimă, de regulă, în procente, ceea ce înseamnă că el este de fapt expresia relativă fie a lui d , fie a lui și evident v`K y2 / x rezultă legătură între x și y Dacă: R y2 / x < K y2 / x tendință spre independență B. Indicatorii sintetici ai corelației neparametrice Coeficientul de asociere Această metodă se utilizează pentru măsurarea intensității legăturii a două caracteristici alternative prezentate într-un tabel de asociere de forma: y y1 y2 Total x1 a b a+b x2 c d c+d Total a+c b+d a+b+c+d x Pagina 78 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Produsul ad arată gradul de realizare a legăturii directe dintre X și Y, iar produsul bc gradul de legătură inversă între aceste două caracteristici cercetate. Pentru stabilirea valorii numerice a coeficientului de asociere, care să indice existența și intensitatea unei legături, formula cea mai utilizată este cea propusă de Yule: Q ad bc ad bc Acest indicator poate să ia valori între -1 și +1, arătând nu numai gradul de intensitate al asocierii celor două caracteristici, dar și sensul ei. Coeficienul de corelație a rangurilor propus de Spearman pentru serii paralele fără frecvențe: 6 d i2 rs 1 3 n n în care: di - reprezintă diferența între rangurile perechii de valori (xi,yi); di=rxi - ryi n - numărul de perechi de valori. Coeficientul de corelație a rangurilor propus de Kendall pentru serii paralele fără frecvențe: rk 2S n ( n 1) în care S ( Pi Qi ) unde: Pi - numărul rangurilor mai mari care urmează rangului curent pentru variabila dependentă - y Qi - numărul rangurilor mai mici care urmează rangului curent pentru variabila dependentă – y 6.3.4 Aplicații Aplicația 1. Corelația liniară simplă (date negrupate) Se prezintă următoarele date cu privire la numărul de otre lucrate și salariu net lunar Salariul net lunar Ore lucrate Nr. crt (lei) (xi) (yi) 1. 140 2200 2. 146 2555 Pagina 79 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 151 163 169 173 176 187 190 190 2642 2852 2957 3027 3080 3272 3325 3325 Dintre metodele simple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la: A) Metoda seriilor paralele interdependente Concluzie: Valorile xi fiind ordonate crescător se poate observa că și valorile yi cresc în cea mai mare parte, ceea ce sugerează o legătură directă. B) Metoda grafică este o altă cale de a stabili legătura dintre fenomene. Graficul de asemenea confirmă o legătură directă de formă liniară. Corelația dintre salariul net lunar si numărul de ore lucrate 4000 3500 3000 lei 2500 2000 y = 19,876x - 425,62 R² = 0,968 1500 1000 500 0 120 130 140 150 160 170 180 190 ore 200 Datele necesare calculării celor doi parametri sunt prezentate în tabelul de mai jos. Nr ctr. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Total xi 140 146 151 163 169 173 176 187 190 190 1685 yi 2200 2555 2642 2852 2957 3027 3080 3272 3325 3325 29235 x2 19600 21316 22801 26569 28561 29929 30976 34969 36100 36100 286921 xiyi 308000 373030 398942 464876 499733 523671 542080 611864 631750 631750 4985696 Yxi=-425,62+19,87xi 2357 2476 2576 2814 2933 3013 3073 3291 3351 3351 29235 Pagina 80 din 112 Emilia GOGU a Statistica - Manual de studiu individual y x x y x n x ( x ) b 2 i 2 i i i i i 2 i 29235 286921 4985696 1685 425,62 10 286921 16852 n xi yi xi yi 10 4985696 1685 29235 19,87 n xi2 ( xi ) 2 10 286921 (1685) 2 Funcția de regresie este: Yxi=-425,62+19,87xi Valorile funcție de regresie se obțin înlocuind xI cu valorile empirice. Parametrul b=19,87 se interpretează astfel: pentru fiecare ora lucrata salariului net crește , în medie cu 19,87 lei. a) Raportul de corelație liniară simplă se ca calcula cu formula: Ry / x Nr. Crt. 1. 2. 3. 4. 5. 9. 7. 8. 9. 10. ( yi Yx ) 2 1 ( yi y ) 2 i y i2 (yi - y )2 (yi - Yxi)2 xi yi Yxi 140 146 151 163 169 173 176 187 190 190 2200 2555 2642 2852 2957 3027 3080 3272 3325 3325 2357 2476 2576 2814 2933 3013 3073 3291 3351 3351 24659.9 6195.1 4399.4 1430.0 555.0 197.5 55.1 369.1 667.7 667.7 523452.3 135792.3 79242.3 5112.3 1122.3 10712.3 24492.3 121452.3 161202.3 161202.3 4840000 6528025 6980164 8133904 8743849 9162729 9486400 10705984 11055625 11055625 1685 29235 29235 39196.5 1223782.5 86692305 29235 2923,5 mii lei /vz 10 39196,5 Ry / x 1 0,9838 1223782,5 Se poate spune că legătură este strânsă (r/x=0,9838) și gradul de determinație R y2 / x 0,98382 este de 0,968 sau de 96,8%. b) Metoda coeficientului de corelație Intensitatea legăturii se măsoară prin coeficientul de corelație (ry/x). Unde: y ry / x n x n x i y i x i y i 2 i ( x i ) n y ( y i ) 2 2 i 2 10 4985696 1685 29235 10 286921 1685 10 86692305- 29235 2 2 0,9838 Pagina 81 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Rezultă că legătura dintre aceste două variabile este directă (rz/x>0) și puternică. Există legătură liniară intensă deoarece ry/x=Ry/x. c) Calculul coeficientului de corelație a rangurilor Coeficienul de corelație a rangurilor propus de Spearman: 6 d i2 rs 1 3 n n în care: di - reprezintă diferența între rangurile perechii de valori (xi,yi); n - numărul de perechi de valori. Coeficientul de corelație a rangurilor propus de Kendall : rk 2S n ( n 1) în care S ( Pi Qi ) în care: Pi - numărul rangurilor mai mari care urmează rangului curent pentru variabila dependentă; Qi - numărul rangurilor mai mici care urmează rangului curent pentru variabila dependentă. Aplicația 2. Calculul coeficienților de corelație a rangurilor Nr crt 1. 2. 3. 4. 5. 9. 7. 8. 9. 10. Ofert a xi Cerer ea yi 21 23 24 26 29 30 31 40 42 45 Total 13 12 14 15 17 16 19 20 19 21 Rangur i rxi ryi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 di=rxi-ryi di2 Pi Qi Pi-Qi -1 1 0 0 -1 1 0 0 2 1 1 1 0 0 1 1 0 0 4 1 9 7 7 6 5 3 3 2 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 6 7 6 5 2 3 2 0 1 0 32 2 1 3 4 6 5 7 8 7 9 Se cere: Să se determine coeficienții de corelație a rangurilor Coeficienul de corelație a rangurilor propus de Spearman: rs 1 6 d i2 n n 3 rs 1 69 0,95 10(102 1) Coeficientul de corelație a rangurilor propus de Kendall: rk 2S n ( n 1) rk 2 32 0,71 10(10 1) Rezultă o intensitate directă și puternică Pagina 82 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 6.4 Îndrumar pentru autoverificare 6.4.1 Sinteza unității de studiu 6 Studiul statistic al interdependenței dintre fenomene necesită identificarea legăturilor studiate de la cauză la efect, precum și legăturile realizate prin intermediul unui șir de cauzalități. în acest sens, este necesar ca relațiile de cauzalitate din interiorul fenomenelor complexe să fie studiate și prezentate tot sub o formă de tendință valabilă la nivelul întregului ansamblu și nu la nivelul unor valori individuale izolate. Aceasta conduce în mod obligatoriu la folosirea unor metode statistice m care să se țină seama de formele de distribuție de frecvență ale fenomenelor pentru care se studiază interdependențele dintre ele și care nu pot fi interpretate decât pe baza indicatorilor medii și a celor de variație. Formele de manifestare a relațiilor de interdependență sunt extrem de variate și adesea destul de greu de sesizat. Pentru a le studia este necesar să fie clasificate în funcție de unele criterii, după care se pot deosebi unele de altele. După natura relației de cauzalitate, legăturile dintre fenomene pot fi legături funcționale și legături statistice sau statistice. Legăturile funcționale sunt univoce, realizate direct între un fenomen-cauză și un fenomenefect. Deci, fenomenul-efect depinde de o singură cauză, care poate fi identificată de câte ori se produce, ceea ce înseamnă că, dacă condițiile rămân constante, atunci unei valori a caracteristicii factoriale îi corespunde o singură valoare a caracteristicii rezultative. Ele se mai numesc și legături de tip determinist. 6.4.2 Concepte și termeni de reținut Analiza dispersională Coeficienții de asociere Coeficienții de corelație a rangurilor Coeficienții de corelație multiplă Coeficienții de corelație parțială Coeficienții de corelație simplă Corelația Direcția legăturii Ecuațiile de regresie Gradul de intensitate Indicatori de corelație Intensitatea legăturii Interdependenței Metoda balanțelor Metoda grafică Metoda grupărilor Metoda seriilor statistice interdependente Metodele Modelele Procedee analitice Ranguri Raporturilor de interdependență Regresia statistică Tabelul de asociere Tabelul de corelație Tendinței de manifestare Pagina 83 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 6.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere 1. De câte feluri sunt legăturile dintre fenomene? 2. Ce se înțelege prin corelație, dependență și independență statistică? 3. Ce se înțelege prin caracteristică (variabilă) factorială, exogenă sau independentă și caracteristică rezultativă, endogenă sau dependentă? 4. De ce este necesară analiza teoretică prealabilă a raporturilor de interdependență dintre fenomene pentru alegerea numărului și ordinii de influență a caracteristicilor factoriale asupra variației caracteristicii rezultative? 5. Cum se identifică, înregistrează și ierarhizează factorii de influență pentru efectuarea analizei dispersionale? Care sunt indicatorii utilizați într-un model de analiza dispersională unifactorial? 6. Care sunt metodele simple de studiere a legăturii dintre fenomenele statistice? 7. Cum se aplică metoda seriilor statistice interdependente la verificarea existenței legăturilor dintre fenomenele și procesele social-economice de masă? 8. Cum se aplică metoda grupării la verificarea existenței legăturilor dintre fenomenele de masă? 9. Cum se întocmește și se interpretează un tabel de corelație? 10. Cum se întocmește și se interpretează un tabel de asociere? 11. Cum se întocmește și se interpretează un grafic de corelație? 12. Ce se înțelege prin funcție de regresie? 13. Cum se calculează și interpretează funcția de regresie pentru legăturile simple de tip liniar? 14. Cum se calculează și interpretează funcția de regresie liniară pentru legăturile multiple? 15. Cum se calculează și interpretează funcția de regresie pentru studierea legăturilor: de tip parabolic? de tip hiperbolic? de tip exponențial? 16. Cum se calculează și interpretează coeficientul de corelație liniară simplă ry/x? 17. Cum se calculează și interpretează raportul de corelație liniară Ry/x 18. Care este semnificația egalității: ry/x =Ry/x? 19. În ce constă deosebirea dintre ry/x și Ry/x? 20. Ce indicator de corelație se calculează în cazul legăturilor curbilinii? 21. Cum se calculează și interpretează raportul de determinație? 22. Cum se calculează și interpretează coeficientul de corelație multiplă; în ce relație se află cu coeficientul de corelație liniară simplă? 23. Când se utilizează metodele neparametrice în studierea statistică a legăturilor dintre fenomenele de masă? 24. Care este metodologia de calcul a coeficienților de corelație a rangurilor: (coeficientul Spearman și Kendall)? 25. Cu ce indicator statistic se analizează legătura dintre caracteristicile calitative? Pagina 84 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 6.4.4 Teste de evaluare/autoevaluare Nr crt. Nr salariati 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 44 27 17 33 18 30 24 14 41 26 Aplicația 1. La o societate comercială s-au înregistrat următoarele date: Cifra de Se cere: afaceri (mil.lei) 1. să se precizeze care este variabila factorială și care cea rezultativă; 146 2. să de ajusteze seria după o funcție analitică pe baza 137 graficului de corelație; 129 3. să se măsoare gradul de corelație după cele două 143 variabile printr-un indicator sintetic de corelație. 132 140 135 128 146 131 6.4.5 Bibliografie obligatorie 1. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 2. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 3. Gogu E., Statistica în turism și comerț, Editura Oscar Print, București, 2009; 4. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008. Pagina 85 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 7 UNITATEA DE STUDIU 7 ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE 7.1. Introducere 7.2. Obiectivele și competențele unității de studiu – timp alocat 7.3. Conținutul unității de studiu: 7.3.1. Serii cronologice – noțiune, proprietăți 7.3.2. Seriile cronologice formate din indicatori absoluți 7.3.3. Serii cronologice formate din indicatori relative 7.3.4. Serii cronologice formate din indicatori medii 7.3.5. Serii cronologice de intervale (perioade) de timp și de momente 7.3.6. Metode analitice de ajustare 7.3.7. Criterii de alegere a procedeelor de ajustare 7.3.8 Extrapolarea seriilor cronologice 7.4. Îndrumar pentru autoverificare 7.1 Introducere Una din sarcinile statisticii este aceea de a studia fenomenele și procesele social-economice de masă de-a lungul diferitelor perioade de timp sub aspectul evoluției volumului acestora și al schimbărilor intervenite în structura lor, a interdependențelor dintre fenomene de natură diferită etc. În munca de analiză concretă a dezvoltării fenomenelor în timp, statistica folosește ca instrument principal de cercetare indicatorii obținuți din prelucrarea statistică a seriilor cronologice. Calculul acestor indicatori este precedat de elucidarea noțiunii de "serie cronologică" și precizarea particularităților acesteia. 7.2 Obiectivele și competențele unității de studiu Obiectivele unității de studiu: definirea seriilor cronologice; tipuri de serii cronologice stabilirea sistemului de indicatori de analiza a seriilor de timp; - definirea indicatorilor medii ai seriilor cronologice; - ajustarea seriilor cronologice; - estimarea datelor. Competențele unității de studiu: - studenții vor putea identifica tipul seriei cronologice; - vor putea analiza seria utilizând indicatorii absoluți, relativi și medii; - Pagina 86 din 112 Emilia GOGU - Statistica - Manual de studiu individual vor putea reprezenta grafic seria de timp stabilind trendul; vor putea ajusta și extrapola datele cronologice. Durata medie de studiu individual alocat unității: 4 ore 7.3 Conținutul unității de studiu 7.3.1 Serii cronologice – noțiune, proprietăți Seria cronologică este formată din două șiruri de date paralele, în care primul își arată variația caracteristicii de timp, iar cel de-al doilea șir variația fenomenului sau caracteristicii cercetate, de la o unitate de timp la alta. Seriile cronologice se mai numesc și serii de timp sau serii ale dinamicii. La analiza seriilor cronologice trebuie avut în vedere unele proprietăți ale acestora și anume: - variabilitatea, - omogenitatea, - periodicitatea, - interdependența termenilor prezentați. Variabilitatea termenilor unei serii cronologice provine din faptul că fiecare termen se obține prin centralizarea unor date individuale diferite ca nivel de dezvoltare. Aceste diferențieri apar pe de o parte ca urmare a acțiunii factorilor întâmplători și pe de altă parte ca urmare a faptului că în dinamica legile sociale și economice se manifestă ca tendință imprimând fenomenelor forme diferite de variație. Cu cât acțiunea comună a acestor factori este mai puternică cu atât variația în cadrul seriei este mai mare și tendințele de scurtă și lungă durată mai greu de sesizat. Având în vedere această trăsătură, este necesar ca analizând o serie cronologică să se măsoare atât gradul și forma de influență a factorilor esențiali, care imprimă fenomenului o lege specifică de evoluție, cât și gradul de abatere de la această tendință generală rezultată din influența factorilor neesențiali, cu caracter întâmplător. Omogenitatea termenilor trebuie înțeleasă în sensul că în aceeași serie nu pot fi înscrise decât fenomene de același gen, care sunt rezultatul acțiunii acelorași cauze esențiale. Asigurarea omogenității observațiilor de-a lungul unei perioade de timp presupune menținerea aceleiași metodologii de calcul și evaluare a indicatorilor care urmează să fie analizați în dinamică a criteriilor de clasificare a colectivității studiate și nomenclatoarelor și lungimii intervalelor de grupare, menținerea unității social-economice sau administrativ teritoriale asupra căreia s-au făcut observații, cât și a unității de măsurare a timpului. Practic, înseamnă că de fiecare dată, când se analizează o serie statistică trebuie să se verifice dacă datele Pagina 87 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual provin din aceeași sursă, are același grad de cuprindere a unităților și au fost folosite aceleași principii și metode de prelucrare, cu alte cuvinte este asigurată comparabilitatea datelor înscrise în aceeași serie. O altă trăsătură caracteristică a seriilor cronologice o constituie periodicitatea termenilor din care este formată seria, ceea ce înseamnă de fapt asigurarea continuității datelor din punct de vedere a variabilei de timp și care poate da posibilitatea interpretării seriei cronologice ca o funcție analitică (yi=f(ti)). Variabila de timp poate fi înregistrată cu periodicități diferite. De aceea, alegerea unității de timp la care se referă datele unei serii cronologice trebuie făcută în raport cu scopul cercetării, al conținutului și posibilităților de măsurare a fiecărui indicator. De exemplu, producția industrială se poate urmări atât în unități de timp mici (zilua, decada, luna) cât și în unități mari de timp (trimestrul, semestrul, anul). În cazurile când unele caracteristici sunt influențate în variația lor de schimbare a anotimpurilor, cu alte cuvinte apar fenomene cu caracter sezonier (lunar sau trimestrial) este obligatoriu să se folosească o astfel de periodizare a seriei. În studiul seriilor cronologice, se pune problema atât a alegerii unităților de timp la care se referă fiecare indicator, cât și a lungimii etapei pentru care se prezintă datele, cu precizarea anului de bază. Ca an de bază se alege acel an care prezintă o anumită semnificație în evoluția fenomenului studiat. Interdependența termenilor unei serii cronologice apare ca urmare a respectării principiului unității de timp și spațiu și structurii organizatorice. Ca atare, indicatorii prezenți sunt valori succesive ale acelorași fenomene înregistrate la nivelul aceleiași unități teritorial administrative sau orice unitate statistică complexă care poate fi înregistrată autonom. Această face ca valoarea fiecărui indicator să depindă într-o oarecare măsură de valoarea indicatorului precedent, ca urmare a faptului că relațiile de cauzalitate se manifestă în condiții asemănătoare de la o unitate de timp la alta. Luând în considerare toate aceste particularități, analiza statistica a seriilor cronologice trebuie sa se bazeze pe un sistem de indicatori, care sa caracterizeze multiplele relații cantitative din interiorul seriei si pe toata perioada la care se refera datele. Ca atare, problemele care se pun si trebuie rezolvate la analiza seriilor cronologice sunt: alegerea lungimii seriei si elaborarea ei astfel încât, pe cat posibil, sa îndeplinească condiția legii numerelor mari, adică să aibă un număr suficient de date pentru orizontul de analiza statistica cu care sa se fundamenteze corect prognozele de lunga si scurta durata; calculul si analiza unui sistem de indicatori statistici absoluți, relativi si medii necesari caracterizării seriei; identificarea trendului (tendinței) de evoluție a fenomenelor din cadrul seriei prin utilizarea metodelor de ajustare statistica si testelor de verificare a ipotezelor privind forma obiectiva de evoluție pe perioada luata în calcul; calculul si analiza sezonalității si a altor forme de evoluție cu caracter ciclic; Pagina 88 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual interpolarea si extrapolarea seriilor cronologice potrivit scopului cercetării statistice. Aceste probleme se rezolva diferit de la o serie la alta, în raport cu felul seriei, lungimea ei si tendințele de lunga si scurta durata ce pot fi identificate. Astfel, în prezentarea dinamica a fenomenelor se pot întâlni mai multe feluri de serii. Clasificarea seriilor cronologice se face în funcție de modul de exprimare a indicatorilor și după modul de exprimare a timpului la care se refera datele. În funcție de modul de exprimare a indicatorilor din care este formata seria, seriile cronologice pot fi: 1. serii cronologice formate din indicatori absoluți, 2. serii cronologice formate din indicatori relativi, 3. serii cronologice formate din indicatori medii. 7.3.2 Seriile cronologice formate din indicatori absoluți Reprezintă forma de baza a seriilor dinamice. Pe baza lor se pot obține indicatorii generalizatori pe întreaga perioada. Indicatorii de nivel sunt chiar termenii unei serii formate din indicatori absoluți (y1, ...yt, ..., yt.). n Nivelul totalizat al termenilor yt , numai pentru seriile t 1 de intervale de timp de mărimi absolute. Modificările absolute cu bază fixă(t/1): t/1=yt - y1 unde, t 2, n cu bază în lanț (bază mobilă sau variabilă) (t/t-1): t/t-1=yt - yt-1 unde, t 2, n Relații de trecere de la o bază la alta: de la bază în lanț la bază fixă pentru un termen din interiorul seriei: m t / t 1 m / 1 unde m n t 2 și pentru toată seria: n t 2 t / t 1 n / 1 yn y1 de la bază fixă la bază în lanț: t/1 - t-1/1 = t/t-1 unde t 2, n 7.3.3 Serii cronologice formate din indicatori relativi Constituie un mod de prezentare de regula procentual. În aceasta situație este obligatoriu ca în titlu sau în afara tabelului sa se specifice care este baza de raportare, pentru ca interpretarea datelor să se facă corect. Pagina 89 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Indice de dinamică cu bază fixă (It/1): yt y sau I t / 1(%) t 100 unde y1 y1 I t /1 t 2, n cu bază în lanț (It/t-1) : y y I t / t 1 t sau I t / t 1(%) t 100 unde t 2, n y t 1 yt 1 Ritmul de dinamică cu bază fixă (Rt/1) : Rt / 1 I t / 1(%) 100% t 2, n cu bază în lanț (Rt/t-1) : Rt / t 1 I t / t 1(%) 100% t 2, n 7.3.4 Serii cronologice formate din indicatori medii Se folosesc ca mijloc de prezentare a evoluției unor caracteristici calitative ce apar sub forma de categorii medii: productivitatea muncii, randamentul mediu, recolta medie la ha, salariul mediu etc. De asemenea, se folosesc astfel de serii si pentru unele caracteristici cantitative atunci când ele trebuie incluse în analiza unor fenomene ce se produc în cadrul unui interval de timp, ca de exemplu: valoarea medie anuala a fondurilor fixe, numărul mediu al personalului muncitor. Nivelului mediu pentru o serie cronologică de intervale de timp formate din indicatori absoluți: n y y t 1 t n pentru o serie de momente cu intervale egale între momente (media cronologică simplă ): y y1 y 2 y3 ... y i ... y n1 n 2 ycr 2 n 1 pentru o serie de momente cu intervale neegale între momente (media cronologică ponderată): d d d d d d y1 1 y2 1 2 ... yi i 1 i ... yn n 1 2 2 2 2 ycr n 1 di i 1 Modificarea medie absolută: Pagina 90 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual t / t 1 n 1 sau y n y1 n 1 Indicele mediu de dinamică (I ) : I n 1 I t / t 1 sau I n 1 yn y1 Dacă dispunem de mai mulți indici medii ce caracterizează mai multe subperioade succesive de timp, indicele mediu ce caracterizează întreaga perioadă se calculează astfel: k I ni i 1 I 1n1 I 2n2 ... I ini ...I knk , în care: I - indicele mediu general de dinamică; Ii - indicii medii parțiali de dinamică; ni - numărul indicilor cu bază în lanț ce intră în componența fiecărui indice mediu parțial; k - numărul subperioadelor, adică al indicilor medii parțiali. Ritmul mediu de dinamică R I (%) 100% 7.3.5 Serii cronologice de intervale (perioade) de timp și de momente Denumite și serii de fluxuri, sunt seriile statistice în care fiecare indicator reprezintă rezultatul unui proces social-economic pe fiecare perioadă de timp folosită în prezentarea datelor. Astfel de serii se pot întâlni în prezentarea evoluției producției, a cifrei de afaceri, a mărimii investițiilor, a profitului realizat, a creditului acordat și/sau rambursat etc. Ele se întocmesc pentru indicatori însumabili pe o anumită perioadă de timp, care determină periodicitatea cu care se prezintă termenii seriei. Termenii seriei de intervale pot fi cumulați obținându-se un indicator totalizator pe întreaga serie sau pe subperioade. Serii cronologice de momente (sau de stocuri) Sunt acelea în care fiecare indicator caracterizează mărimea la care a ajuns caracteristica urmărită sau volumul colectivității în momentul de calcul. De exemplu, puterea instalată, exprimată în mii Kw, la sfârșitul fiecărui an; populația României, la 1 iulie a fiecărui an; valoarea capitalului fix al întreprinderii x la sfârșitul anului; valoarea capitalului investit în industrie la sfârșitul fiecărui trimestru sau an; numărul depunătorilor și depozitelor la sfârșitul fiecărei luni etc. Pentru seria de elemente este caracteristic faptul că termenii ei nu se pot cumula în vederea obținerii unui indicator statistic totalizator cu conținut real pe întreaga perioadă, deoarece seria de momente cuprinde înregistrări repetate. De exemplu, o parte din Pagina 91 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual mărfurile de la 1 I se pot găsi și în stocurile de la 1 II, 1 III etc. Deci, acești termeni reprezintă mărimi de stoc. Caracterizarea nivelului atins pe întreaga perioadă nu se poate face, în acest caz, decât pe baza unui indicator mediu. Scopul analizei datelor unei scrii cronologice este acela de a caracteriza modul de dezvoltare a fenomenelor sociale și economice pe o perioadă expirată, în vederea extrapolării datelor statistice pentru fundamentarea diferitelor calcule de prognoza. Aceasta analiza statistică se realizează în mod diferențiat în funcție de felul seriei (de stocuri sau de fluxuri); de lungimea seriei și de periodicitatea cu care este înregistrata variabila de timp. Cea mai cuprinzătoare analiză statistică se realizează pentru seriile cronologice, în care variația de timp este continuă și pe grafic se poate descrie sub forma unei cronograme (historiograme) și ca atare poate fi interpretata ca o funcție analitică de timp. 7.3.6 Metode analitice de ajustare Metodele analitice au la bază un model matematic, în care tendința centrală a evoluției se exprimă ca o funcție de timp: yi = f(ti) numită funcție de ajustare, în care: ti - reprezintă valorile variabilei independente (timpul); yi - reprezintă valorile variabilei dependente (fenomenele) care sunt prezentate în seria cronologică. Alegerea tipului de funcție care se potrivește cel mai bine pentru exprimarea trendului se face pe baza următoarelor criterii aplicabile opțional: criteriul bazat pe reprezentarea grafică. Se construiește cronograma și se apreciază forma tendinței de evoluție criteriul diferențelor. Se procedează la calculul diferențelor absolute cu bază în lanț de ordinul unu, doi etc. până când obținem diferențele de ordin i aproximativ constante ajustarea făcându-se după polinomul de gradul i. Dacă fenomenul cercetat s-a dezvoltat în progresie geometrică, adică indicii cu bază în lanț sunt constanți (It/t-1 = constant), admitem că seria cronologică respectivă prezintă o tendință exponențială. În urma alegerii funcției de ajustare după criteriile prezentate se impune estimarea parametrilor acestor funcții utilizând metoda celor mai mici pătrate. Această metodă are ca funcție obiectiv minimizarea sumei pătratelor abaterilor valorilor reale de la cele ajustate deci: min yi Yti 2 ti= 1, 2, ... ,n timpul Trend liniar Yti = a + b ti, în care: Yti - reprezintă valorile ajustate calculate în funcție de valorile caracteristicii factoriale (ti); Pagina 92 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual a - reprezintă parametrul care are sens de mărime medie și arată ce nivel ar fi atins y dacă influența tuturor factorilor cu excepția celui înregistrat, ar fi fost constantă pe toată perioada; b - reprezintă parametrul care sintetizează numai influența caracteristicii factoriale (t): ti - reprezintă valorile caracteristicii factoriale care, în cazul seriilor cronologice, este timpul. Parametrii a și b se determină prin rezolvarea sistemului de ecuații normale obținut prin metoda celor mai mici pătrate ( y (a bti ) min ): 2 i na b t i yi 2 a t i b t i t i yi Pentru t =0, sistemul de ecuații normale devine: i na yi de unde, 2 b t i t i yi yi a n b t i y i t i2 Variația de timp trebuie centrată și pentru seriile impare se măsoară în unități iar pentru cele pare în jumătăți de interval între termenii seriei Înlocuind valorile calculate ale celor doi parametri în ecuația de regresie și apoi înlocuind succesiv valorile variabilei timp se obțin valorile ajustate ale caracteristicii rezultative. Verificarea corectitudinii calculării ecuațiilor de regresie se face pe baza relației Yti yi în care Yti a b t i 7.3.7 Criterii de alegere a procedeelor de ajustare Se calculează suma abaterilor, luate în valoare absolută, dintre datele empirice și cele ajustate yt Yt pentru toate procedeele de ajustare folosite. Se consideră cel mai potrivit procedeul la care se obține y t Yt min . Se calculează coeficientul de variație: V y/ t d y/t y 100 , în care dy / t reprezintă abaterea medie liniară a valorilor reale de la valorile ajustate calculată după formula: d y/t y t Yti n Pagina 93 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Sezonalitatea este variația produsă de influența modificării succesive a anotimpurilor Metoda grafică; se prezintă succesiv variația de timp astfel încât în cronogramă să apară tendințele de variație pe luni, trimestre sau semestre după cum este alcătuită seria. Metoda mediilor mobile; se calculează medii mobile provizorii sau definitive după numărul de termeni – par sau impar - din care se calculează mediile și se face ajustarea seriei. Numărul mediilor mobile este mai mic față de numărul termenilor seriilor Se ajustează și se calculează mediile multi anuale lunare, trimestriale, sau semestriale calculate din rapoartele dintre valorile ajustate și cele reale și se calculează indicii de sezonalitate ca raport între fiecare medie parțială și media generală. Metoda analitică diferă numai prin faptul că înainte de a calcula sezonalitatea se ajustează seria de date impirice printr-o funcție analitică care corespunde, cu tendința obiectivă de dezvoltate în timp a fenomenului. 7.3.8 Extrapolarea seriilor cronologice Extrapolarea datelor unei serii statistice are la bază metodele și procedeele folosite la ajustare. Pentru a face distincție între termenii ajustați (Yti) și cei extrapolați - care sunt considerați tot termenii teoretici - se vor nota termenii extrapolați cu Yti , iar variabila de timp cu ti’. Deci, formulele de calcul vor fi: pentru extrapolarea pe baza sporului mediu: Yˆti y1 (t 1) pentru extrapolarea pe baza indicelui mediu de creștere: Yti y1 I t 1 Aceste formule se aplică atunci când se folosesc valorile parametrilor , I din perioada expirată. În cazul când aceștia se modifică, formulele se modifică cu un coeficient K, astfel: 7.4 Yti y 0 t i' în care: ' k Yt y 0 I t I k I în care: Îndrumar pentru autoverificare 7.4.1 Sinteza unității de studiu 7 Pagina 94 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Fiecare proces economic se desfășoară în timp; dezvoltarea și creșterea economică sunt interpretabile în timp. La fel recesiunile și colapsul economic. Proiecția variabilelor economice pe axa timpului creează un mijloc de investigație a dinamicii - seriile de timp. Ele constituie instrumentul de investigație longitudinală al mișcării, dinamicii, devenirii, progresului, regresului etc., în timp ce analiza transversală se bazează pe seriile de distribuție. Seriile de timp stau la baza analizei statistice cantitative a schimbărilor. Studiul variației unei variabile economice ne ajută să clarificăm noțiunea de așteptare probabilistică. Am înțelege de ce în cazul unei singure serii dinamice, tratată fără legătură cu o altă serie de observații cantitative, variația nu poate fi calculată față de medie, ci față de o " valoare așteptată". Or, aceasta este ea însăși o variabilă. Pentru serii de timp (sau serii în timp, cum li se mai spune) valoarea așteptată este o funcție de timp. Caracterizarea evoluției în timp a fenomenelor presupune calcularea unor indicatori specifici, cu ajutorul cărora sunt evidențiate diferite aspecte ale acestui proces complex. astfel, prelucrarea seriilor dinamice se face utilizând indicatorii absoluți, relativi și medii. Una din principalele surse de informare statistică o reprezintă înregistrarea unui fenomen socio-economic în timp. Informațiile statistice sub forma seriilor de timp, capătă o importanță deosebită în analiza etapelor parcurse în fundamentarea unor decizii cu implicații majore în funcționarea mecanismului socio-economic al sistemului pe care îl definește. Datele ce caracterizează un fenomen pot fi obținute în urma unei observări continue sau pe baza unor înregistrări la anumite momente. În cadrul activității economice din turism, metodele de analiză statistică a seriilor dinamice își găsesc o largă utilizare, fiind folosite ori de câte ori este necesar să caracterizăm evoluția în timp a fenomenelor și proceselor social-economice din această ramură. Pentru obținerea unei serii dinamice este necesar să se prezinte, în paralel, variația caracteristicii de timp cu variația caracteristicii analizate, de la o unitate de timp la alta. Astfel, înregistrarea unui produs comercial pe parcursul unei perioade, arată cel mai bine mersul și starea lui în acea perioadă. În vederea unei perceperi mai bune a mesajului adus de o serie de timp, forma tabelară de prezentare este completată cu prezentarea ei grafică. Aceasta poate îmbrăca cele mai variate forme, în funcție de scopul urmărit, de natura seriei etc. Caracterizarea evoluției în timp a fenomenelor presupune calcularea unor indicatori specifici, cu ajutorul cărora sunt evidențiate diferite aspecte ale acestui proces complex. astfel, prelucrarea seriilor dinamice se face utilizând indicatorii: absoluți, relativi și medii. Analiza lor se poate face atât în bază fixă (la o perioadă de referință) cât și în bază mobilă sau în lanț. 7.4.2 Concepte și termeni de reținut Baza fixa Baza în lanț Baza mobilă Cronogramă Extrapolarea seriilor cronologice Indicatorii absoluți Indicii de sezonalitate Interdependența Media cronologică Medii mobile provizorii Perioadă de bază Perioadă de referință Periodicitatea Ritmul de dinamica Metoda analitică Ritmul mediu Metoda grafică Serie cronologică Pagina 95 din 112 Emilia GOGU Indicatorii medii Indicatorii relativi Indicele de dinamica Indicele mediu Statistica - Manual de studiu individual Metoda mediilor mobile Modificarea absolută Modificării succesive Omogenitatea Sezonalitatea Sporul mediu Tendințele de variație Variabilitatea 7.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere 1. Ce se înțelege printr-o serie cronologică? De câte feluri sunt? 2. Ce probleme se pun pentru calculul și interpretarea seriilor cronologice? 3. Care sunt și cum se calculează indicatorii absoluți ai seriilor cronologice? 4. Ce relații se pot stabili între indicatorii absoluți cu bază fixă și cu bază în lanț? 5. Care sunt și cum se calculează indicatorii relativi ai seriilor cronologice? 6. Ce relații se pot stabili între indicatorii relativi ai seriilor cronologice? 7. Care sunt și cum se calculează indicatorii medii ai seriilor cronologice? 8. Ce relații se pot stabili între indicatorii absoluți, relativi și medii ai unei serii cronologice? 9. Ce se înțelege prin ajustarea unei serii cronologice și ce procedee cunoașteți? 10. Cum se alege procedeul de ajustare? 11. Ce legătură este între ajustare și extrapolare? 12. Ce procedee se pot folosi pentru fundamentarea statistică a calculelor de prognoză? 13. Care sunt posibilitățile de studiere a variației sezoniere? 14. Care sunt și cum se calculează indicatorii statistici care caracterizează o serie de momente? 7.4.4 Teste de evaluare/autoevaluare Aplicația 1. La o unitate hotelieră s-au înregistrat următoarele date: Luna Volumul încasărilor (mil.lei) Ianuarie 730 Februarie 720 Martie 740 Aprilie 800 Mai 850 Iunie 890 Iulie 910 Se cere: 1. să se reprezinte grafic seria; 2. să se calculeze indicatorii absoluți, relativi și medii care caracterizează seria; 3. să se ajusteze seria valorilor absolute folosind un procedeu mecanic sau analitic, sa se determine volum încasărilor pentru lunile august și septembrie. Aplicația 2. Se cunosc următoarele date cu privire la activitatea unei societăți comerciale: Pagina 96 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Modificarea relativă față de anul precedent % 2008 +3,8 2009 +2,6 2010 +3,5 2011 +3,2 2012 +3,4 2013 +3,6 2014 +3,0 2015 +3,4 Știind că în anul 2007 valoarea încasărilor a fost de 40 mii euro, se cere: 1. să se reconstitue seria valorilor absolute; 2. să se reprezinte grafic seria reconstiruită; 3. să se calculeze indicatorii medii; 4. Să se ajusteze seria valorilor absolute folosind un procedeu mecanic și unul analitic. Ani 7.4.5 Bibliografie obligatorie 1. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 2. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 3. Gogu E., Statistica în turism și comerț, Editura Oscar Print, București, 2009; 4. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008. Pagina 97 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 8 UNITATEA DE STUDIU 8 METODA INDICILOR 8.1. Introducere 8.2. Obiectivele și competențele unității de studiu – timp alocat 8.3. Conținutul unității de studiu: 8.3.1. Metoda indicilor – noțiune, proprietăți 8.3.2. Concepte, criterii de clasificare și sistematizare a indicilor 8.3.3. Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor 8.3.4. Condiții și limite ale aplicării metodei indicilor 8.4. Îndrumar pentru autoverificare 8.1 Introducere Cuprinderea unui număr din ce în ce mai mare de fenomene în sfera de cercetare statistică, ca urmare a creșterii gradului de complexitate a proceselor social-economice 1a nivelului întregului ansamblu și a structurii lor din interiorul acestora, a dus la lărgirea și perfecționarea permanentă a metodelor sale de studiu. Necesitatea identificării și cuantificării gradului de influență a diferiților factori ce determină dimensiunea și structura proceselor studiate au condus la perfecționarea continuă a metodelor de analiză factorială, care includ și metoda indicilor statistici. Metodologia de elaborare a indicilor statistici este extrem de variată, cuprinzând atât metode elementare de comparație statistică, cât și metode cu un grad mare de rafinament interpretativ, combinând mai multe procedee de calcul și analiză statistică. 8.2 Obiectivele și competențele unității de studiu Obiectivele unității de studiu: - Prezentarea particularităților metodei indicilor; - Clasificarea indicilor; - Demonstrarea proprietăților indicilor individuali și de grup; - Aplicabilitatea metodei indicilor. Competențele unității de studiu: - studenții vor cunoaște metoda indicilor; - vor putea exemplifica metoda indicilor în domeniul turistic și comercial; - vor putea exemplifica metoda indicilor pe exemplu macroeconomic. Durata medie de studiu individual alocat unității: 4 ore Pagina 98 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 8.3 Conținutul unității de studiu 8.3.1 Metoda indicilor – noțiune, proprietăți Rezultatele aplicării metodei indicilor se pot concretiza fie sub forma unui sistem de indici, atunci când se face o analiză complexă în care operăm cu variabile factoriale și rezultative, fie sub forma unor variabile independente când fenomenul studiat se analizează izolat, separat. De exemplu, dacă se studiază indicele productivității muncii, în prima variantă, în analiză se vor include obligatoriu și indicatorii producției și consumului total de muncă, în timp ce, în a doua variantă se vor studia numai probleme legate de nivelul și variația în timp și spațiu a productivității muncii, chiar dacă și în această situație vom opera cu o serie de relații numerice. În cadrul acestui sistem de indicatori primari și derivați fără îndoială că metoda indicilor, datorită funcțiilor sale cognitive deosebite, poate răspunde în cea mai mare măsură acestor cerințe complexe legate de caracterizarea numerică a proceselor sociale și economice. În acest fel, domeniul de aplicare a indicilor la studiul fenomenelor social economice s-a lărgit continuu, iar metoda lor și forme1e specifice pe care le îmbracă în studiul concret al acestora au format în permanență obiectul unor discuții interesante purtate de un număr mare de economiști și statisticieni în diferite reviste și studii de specialitate. In principal, problemele care formează obiectul discuțiilor se referă la: volumul, calitatea și sursa datelor statistice necesare elaborării indicilor; structurarea informației potrivit unităților de observare utilizate; verificarea reprezentativității eșantionului, pentru cazul când datele provin dintr-o observare parțială; alegerea formulelor de calcul; alegerea bazei de raportare; alegerea sistemului de ponderare; găsirea unor soluții de trecere de la analiza separată a fenomenelor de indexat la interpretarea diferitelor corelații ce se pot forma atât în structura orizontală, cât și în structura verticală a sistemului; particularități ale metodei indicilor utilizate pentru elaborarea unei serii de indici in plan teritorial și dinamic. 8.3.2 Concepte, criterii de clasificare și sistematizare a indicilor Metoda indicilor are o largă aplicabilitate în analiza statistică a variației fenomenelor sociale și economice complexe în dinamică și pe plan teritorial. De asemenea, cu o anumită adaptabilitate, indicii statistici sânt utilizați și în analiza modului de îndeplinire a programelor elaborate la nivelul agenților economici sau la nivelul Pagina 99 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual macroeconomiei. De precizat, că indicele în statistică nu arată niciodată nivelul atins de un fenomen, deci nu este un măsurător de mărime sau de nivel, ci măsurător al gradului de variație (schimbare) a două niveluri coexistente in spațiu sau în unități de timp diferite. Datorită faptului că această metodă se aplică unor fenomene complexe, ea face parte din cadrul metodelor de analiză factorială, în care variația în timp și spațiu a fenomenului complex analizat este explicată prin variația factorilor determinanți. În acest sens, se folosesc atât pentru studiul variației fenomenului complex cât și pentru variația factorilor indici statistici. Aceasta înseamnă că, pe lângă analiza complexă bazată pe descompunerea pe factori de influență, fiecare variație a indicatorilor absoluți (de nivel) care intră în calcul poate fi analizată printr-un indice relativ independent. Deci, în acest caz se pune problema să se înregistreze în primul rând fenomenul pe care-l studiem și apoi să se identifice și să se înregistreze, pe o anumită structură, factorii de care depinde variația acestuia. Astfel, aplicând metoda indicilor vom putea obține un sistem de relații care să permită caracterizarea sub raport statistic a modificării colectivității în ansamblu, a părților sale componente, stabilind și gradul de contribuție a factorilor. Rezultă că specific metodei indicilor este faptul că fenomenul complex supus indexării se bazează pe relația de descompunere întrun produs al factorilor înregistrați. Utilizând astfel un indice sintetic si mai mulți indici factoriali. De precizat, că la această descompunere pe factori trebuie să existe întotdeauna, pe lângă factorii calitativi, și un factor cantitativ care, de regulă, are conținut de frecvență de apariție pentru aceștia. Generalizând în cazul unui fenomen bifactorial putem nota cu (y) fenomenul complex a cărui variație se studiază în timp și /sau spațiu, în funcție de un singur factor calitativ (x) și un factor cantitativ (f), care joacă și rol de frecvență (pondere). Deci, în acest caz fenomenul de indexat are la bază relația: y i xi f i Dacă se înregistrează două caracteristici factoriale calitative (x) și (z), atunci fenomenul complex de indexat se descompune in produsul dintre frecvențe și valorile perechi ale factorilor înregistrați, adică: yi xi z i f i ș.a.m.d. În consecință, variabila (f) se regăsește întotdeauna ca o entitate relativ independentă în cadrul unui ansamblu care corespunde cu unitatea de observare (muncitorul, produsul, județul etc.), în timp ce variabilele calitative sunt atribute ale acestor unități care, de regulă, se înregistrează ca mărimi relative de intensitate sau ca medii parțiale (preț unitar de cost sau de vânzare, salariu mediu, recolta medie la ha., nivelul productivității muncii etc.) Aplicând metoda indicilor trebuie să măsurăm variația în timp și /sau spațiu a acestor variabile înregistrate. Indicii se calculează deci ca raport între nivelurile atinse de un fenomen în două unități diferite de timp sau în două unități diferite de spațiu sau comparând nivelul realizat cu cel programat. Indicii pot, astfel, fi considerați ca mărimi relative de dinamică, de coordonare sau de programare. Când indicii se calculează la nivelul unei grupe sau al Pagina 100 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual întregului ansamblu de unități statistice ei au și proprietatea de mărime medie, sintetizând în valoarea lor toate modificările cantitative și calitative intervenite în interiorul acestei variații. În consecință, și interpretarea lor trebuie să se facă ca la orice mărime medie determinată din mai multe valori individuale diferite. În aceste condiții, pentru a asigura un conținut veridic indicilor statistici, este necesar să se țină seama de următoarele aspecte: a) datele folosite la calculul indicilor să provină dintr-o observare totală sau, dacă s-a organizat o cercetare parțială, partea supusă observării să fie reprezentativă în raport cu întreaga colectivitate; b) valorile indicatorilor din numărătorul și numitorul raportului să fie mărimi reale sau, dacă sunt calculate folosind o ipoteză statistică, ele să fie practic posibile; c) diferența dintre numărătorul și numitorul indicelui să corespundă modificării absolute a fenomenului respectiv. Reiese că, întotdeauna, indicii statistici prezintă și la numărător și la numitor același fenomen, dar cu valori diferite, ceea ce face ca indicele folosit să capete denumirea corespunzătoare. De exemplu, dacă se compară cantitatea de produse: "A" din luna ianuarie a anului curent cu cantitatea de produse "A" din luna ianuarie a anului precedent, înseamnă că se măsoară variația în timp a volumului fizic, deci indicele se va numi "indicele votumului fizic al producției". În legătură cu folosirea metodei indicilor, mai trebuie adăugat și faptul că ei se folosesc de regulă sub formă de sistem. De exemplu: sistemul indicilor valorii, volumul fizic și al prețurilor producției și circulației de mărfuri sau sistemul indicilor producției, productivității muncii și ai cheltuielilor totale de timp de muncă, sau sistemul indicilor recoltei totale, a recoltei medii și ai suprafețelor însămânțate etc. De remarcat că fiecare sistem de indici poate fi considerat ca un sistem independent sau ca un subsistem în cadrul unui sistem mai cuprinzător, fie sub raport organizatoric, fie din punct de vedere al gradului de cuprindere al caracteristicilor ce se găsesc în relații de interdependență. Problemele care se pun cu ocazia calculării unor "numere indici” sunt variate, și soluționarea lor depinde de conținutul indicatorilor comparați și de natura datelor de care se dispune. Varietatea mare a indicilor întâlniți în teoria și practica statică și problemele diferite care se pun pentru fiecare formă de indice în parte necesită o sistematizare a acestora sub forma unei clasificări. 1. O primă grupare a indicilor se face după funcția pe care o au în studiul variației fenomenelor social-economice. După acest criteriu indicii se împart în trei grupe mari: - indici ai dinamicii; - indici teritoriali; - indici ai planificării (programării). Indicii dinamicii sunt rezultatul comparării în timp a aceluiași fenomen (y), deci în acest caz trebuie să existe o perioadă de bază notată cu yo și una sau mai multe perioade curente care se notează cu y1 sau cu y1, y2 ,...,yn. Indicii teritoriali sunt indicii care măsoară variația în spațiu a aceluiași fenomen (y), în cadrul aceleiași perioade de timp. Ei pot fi Pagina 101 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual considerați și ca mărimi relative de coordonare - când se compară două unități teritoriale, care sunt părți ale aceluiași ansamblu (țară, continent etc.,) între ele. In acest caz trebuie existe e o valoare statistică înregistrată în unitatea teritorială A, notată cu yA și o valoare statistică înregistrată în unitatea teritorială B, notată cu yB. Indicii planificării sunt rezultatul comparării unei valori realizate față de valoarea aceluiași fenomen înscrisă într-un plan (program) sau invers, elaborat la diferite niveluri ale procesului de conducere. Dacă se compară nivelul realizat cu nivelul planificat pentru același fenomen din cadrul aceleiași perioade de timp, atunci se obține un indice a1 îndeplinirii planului. Dacă se compară însă nivelul planificat în perioada de plan cu nivelul realizat în perioada de bază pentru același fenomen, atunci se obține un indice a1 sarcinii de plan. Deci, în acest caz, față de indicii de dinamică intervine în plus nivelul planificat, notat cu ypl. Ei se folosesc, în special, 1a nivel micro. În continuare, problemele metodologice comune tuturor indicilor se vor prezenta pe exemplul indicilor de dinamică și numai cele specifice vor fi tratate separat și pentru celelalte două grupe mari: indicii teritoriali și indicii planului. Aceasta se explică prin faptul ca inițial metodologia utilizată a fost elaborată pentru studii în dinamică și acești indici de dinamică s-au adaptat la studiul variației teritoriale sau pentru prognoze și realizarea lor. 2. O altă grupare a indicilor statistici se face după nivelul la care s-au înregistrat datele. După cum s-a mai arătat, în practica statistică, la calculul indicilor se folosește unități de observare complexe; ca de exemplu: echipa, secția, întreprinderea, categoria de calificare, lotu1 de produse, parcela etc. Din acest punct de vedere indicii pot fi: - indici individuali; - indici de grup; - indici generali. Indicii individuali ai unei variabile statistice (y) sa calculează la nivelul unei unități de observare și se notează cu iy1/0 indicele individual arată de câte ori s-a modificat fenomenul y în perioada curentă față de perioada de bază. De obicei, indicii (individuali și de grup) se exprimă sub formă de coeficienți sau procente, adică: y y i Ly / 0 1 sau i Ly / 0 1 100 y0 y0 Indicii de grup ai unei variabile statistice y se notează cu I 1y/ 0 și se calculează la nivelul unei grupe sau pe întreaga colectivitate, sintetizând variația medie a fenomenului studiat. Deci, indicele de grup nu este o sumă a indicilor individuali ci o medie a acestora, exprimând tendința medie de modificare în timp și spațiu a caracteristicii la care se referă. În general, elaborarea indicilor de grup ridică cele mai multe probleme. În principal aceste probleme se referă la: - posibilitatea de însumare a elementelor componente; - alegerea bazei de raportare; - alegerea formulei de calcul în funcție de natura datelor de care dispunem; Pagina 102 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual alegerea sistemului de ponderare în funcție de conținutul indicatorului de comparat și a relațiilor din interiorul sistemului utilizat, astfel încât variația fenomenului complex să poată fi descompusă în produsul factorilor care o determină. Enumerarea acestor probleme arată că ele trebuie să se rezolve de la caz la caz pe baza analizei calitative care este obligatorie de fiecare dată când se aplică metoda statistică de studiere a fenomenelor de tip colectiv. Rezultă de aici că în teoria și practica statistică se folosesc mai multe tipuri de indici de grup, care se pot și ei clasifica după diferite criterii. 1. După modul de calcul, indicii de grup se pot calcula ca indici agregați, ca indici sub formă de medie (aritmetică sau armonică a indicilor individuali respectivi) sau sub formă de raport a două medii. Indicii sub formă de agregat se calculează raportând suma nivelurilor parțiale ale unui fenomen din perioada curentă la suma nivelurilor parțiale corespunzătoare din perioada de bază. Ei se întâlnesc ca indice de grup și ca indice general De exemplu, dacă se calculează un indice de grup sub formă de agregat pentru fenomenul y, atunci formula de calcul este: - k I y l/0 y i1 y i0 i 1 k i 1 y y 1 ; pentru i 1, k 0 În practica statistică se pot întâlni indici agregați ale căror elemente sunt însumabile direct, de exemplu indicele valorii producției și indicele agregat al unor fenomene neînsumabile direct, pentru care trebuie găsit un element de echivalență, care în teoria statistică se mai numește și pondere, cum ar fi indicele volumului fizic al producției. În acest caz se transformă cantitățile vândute în valori și apoi se însumează pentru toate produsele. Pentru a nu influența valoarea indicelui se folosesc aceleași prețuri și la numărătorul și numitorul indicelui, adică pentru indicele volumului fizic (indicele factorului cantitativ) pot fi considerate ca ponderi prețurile din perioada de bază. k I y( f ) l/0 x i0 f i1 x io f i0 i 1 k i 1 Indicele prețurilor (indicele factorului calitativ) se construiește utilizând ca ponderi cantitățile din perioada curentă: Deoarece atât la numărător (perioada curentă), cât şi la numitor (perioada de bază) i 1, k , în teoria şi practica statistică frecvent se renunţă la explicitarea nivelurilor de însumare a valorilor individuale. Pagina 103 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual k I y( x) l/0 x i1 f i1 x io f i1 i 1 k i 1 Indicii sub formă de medie de indici individuali se aplică atunci când nu se cunosc toate elementele necesare calculării unui indice agregat. Pentru aceasta ei trebuie să îndeplinească următoarele două condiții: a) să fie o medie a indicilor individuali ai fenomenului de indexat, b) să fie egal în valoare cu indicele agregat pe care-l substituie. Pentru a respecta aceste condiții trebuie să se folosească fie o medie aritmetică, fie o medie armonică a indicilor individuali, la care ponderarea să se facă cu unul din elementele care formează indicele agregat. Indicele agregat fiind o mărime relativă generală cu conținut de mărime medie a unor mărimi relative parțiale, înseamnă că se poate transforma fie intr-o medie aritmetică a indicilor individuali ponderați cu valorile din numitorii din care s-au calculat, fie ca o medie armonică la care ponderarea să se facă cu numărătorii parțiali, adică: - indicele de forma unei medii aritmetice: I y l/0 (i y y y 1/ 0 0 ) 0 - indicele de forma unei medii armonice: y1 I ly/ 0 i y1 y1 1/ 0 Este ușor de demonstrat că cei doi indicii sub formă de medie sunt egali cu indicele agregat al variabilei y și deci egali intre ei. În cazul mediei aritmetice, dacă se înlocuiesc indici individuali cu formula lor de calcul se obține: y1 y0 y (il / 0 y 0 ) yo yl y = Il /0 y0 y0 y0 În cazul indicelui de forma mediei armonice se, procedează la fel, adică: y1 y1 y1 y1 I ly/ 0 i1y1/ 0 y1 y11 y1 y 0 y1 y 0 y0 y1 Pagina 104 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Dacă se respectă condițiile de folosire a mediei aritmetice și armonice pentru calculul mediei mărimilor relative parțiale, indicele aritmetic se folosește când se cunosc indicii individuali și valorile din numitorii parțiali, iar indicele armonic când se cunosc indicii individuali și valorile din numărătorii parțiali. De subliniat, că indicii sub formă de medie aritmetică se folosesc și în cazu1 când datele provin dintr-o observare selectivă și se pune problema de a măsura eroarea medie și eroarea limită de reprezentativitate. În acest sens indicele mediu se folosește ca orice valoare medie pentru care i se poate calcula dispersia, utilizându-se în consecința la estimarea indicilor din colectivitatea generală, folosind eroarea limitată de reprezentativitate corespunzătoare. La calculul indicilor de grup se mai poate folosi și media geometrică, care însă nu mai conduce la egalitatea acestuia cu indicele agregat respectiv. Conform proprietății mediei geometrice acest indice are o valoare mai mică decât media aritmetică a acelorași indici individuali, dar prezintă avantajul că reduce sistematic variația dintre valorile care intră în calcul. Indicat ar fi să se folosească și în acest caz o medie geometrică ponderată cu unul din elementele raportului. Din motive practice se poate calcula media geometrică a indici1or individuali neponderați, dacă din experiența datelor anterioare se știe că nu s-au produs mutații semnificative în structura ansamblului. I 1y/ 0 n i y 1/ 0 Indicele general se calculează la nivelul întregului ansamblu. Dacă în prealabil s-au calculat indici de grup corespunzători fiecărui nivel ierarhic de organizare și structurare a fuxului informațional, atunci în cazul indicelui agregat vom avea: I y l/0 k ni i 1 j 1 k ni i 1 j 1 y y ij1 ij 0 în care (i) reprezintă variația elementelor sistemului (grupelor) de la 1 la k iar (j) reprezintă variația în interiorul fiecărei grupe ( 1, n i ), unde ni reprezintă volumul grupei i. În cazul în care sistemul nu este structurat pe grupe, indicele general este de fapt un indice sintetic pentru toate unitățile componente ale sistemului. De aici concluzia că, dacă sistemul este structurat pe grupe, fiecare indice de grup la rândul său este un indice sintetic față de indicii individuali. În viziunea sistematică, indicele general al variabilei (y) însumabilă direct se poate calcula în două variante, în funcție de sursele de informație de care dispunem și de modul de structurare al informației. Se presupune că datele au fost sistematizate în raport cu unitatea la care au fost înregistrate (vezi tabelul 8.1) Tabelul 8.1. Pagina 105 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Calculul indicelui general al variabilei y în cazul colectivității generale negrupată Nr. crt. Perioada de Perioada y ily/i 0 i1 al unității bază curentă yi0 (yi0) (yi1) 0 2 3 1 1 y10 y11 i1y/ 0 2 y20 y21 i1y/ 0 : : : : y i yi0 yil i1 /i 0 : : : : y n yn0 yn1 i n 1 2 1/ 0 n n y i1 n Total i 1 yi0 I 1y/ 0 i 1 y i 1 n y i 1 i1 i0 Pe baza tabelului 8.1. se pot calcula n indici individuali, adică numărul indicatorilor corespunde cu numărul unităților înregistrate și un indice general sub forma de agregat. Acest indice general poate fi transformat într-un indice mediu aritmetic. Deci, avem relația: n I y l/0 yi1 i 1 n yi0 i 1 n i i 1 yi 1/ 0 yi0 n y i 1 i0 Această variantă este posibilă numai în cazul unui număr mic de unități observate. El se întâlnește frecvent la nivelul unei subcolectivități sau al unei societăți comerciale. 8.3.3 Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor În practica statistică problemele cele mai dificile apar în legătură cu alegerea și folosirea ponderilor la elaborarea indicilor de grup. Alegerea și folosirea sistemelor de ponderare trebuie să se facă în mod diferențiat, ținând seama de conținutul indicatorului de comparat, de natura datelor existente în evidența curentă și de posibilitatea de a stabili o analogie între descompunerea pe factori a modificării absolute și relative. În cursul dezvoltării statisticii s-au propus mai multe sisteme de ponderare care au fost particularizate, de regulă, pe exemplul indicilor volumului fizic sau ai prețurilor producției și circulației de mărfuri. Pentru generalizare însă se vor prezenta sistemele de indici pentru o variabilă complexă (y) dependentă de un factor calitativ (x) și un factor cantitativ (f). Pagina 106 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Având trei variabile înregistrate la nivelul unităților complexe care formează în mod permanent colectivitatea supusă observării, înseamnă că se pot calcula trei indici individuali și trei indici de grup. Indicii individuali se calculează ca indici simpli folosind datele înregistrate pentru fiecare variabilă la nivelul unității de observare folosită. Indicii de grup calculați la nivelul întregului ansamblu se calculează ca indici agregați. Pentru prezentarea diferitelor sisteme de ponderare se presupune că variabila y este însumabilă direct și că se descompune integral la nivelul fiecărei unități în produsul dintre variabila x - cu caracter de mărime derivată - și variabila f cu caracter de variabilă cantitativă neînsumabilă direct. Aceasta înseamnă că pentru indicii de grup ai celor două variabile-factori se va folosi tot un indice agregat în care succesiv fenomenul de indexat este variabil, iar celălalt are caracter de pondere. 1. Un prim sistem de ponderare este cel propus în 1864 de către statisticianul belgian Laspeyres, la care ponderile folosite sunt cele din perioada de bază. În acest caz se obține: - indicele variabilei calitative x de tip Laspeyres, este: I - y( x) l/0 x x f i 0 fi 0 i1 i 0 indicele variabilei cantitative f de tip Laspeyres, este: I ly/(0f ) x x i0 f i1 i0 f i0 Acceptarea sau respingerea celor doi indici nu se poate face decât după ce se analizează conținutul lor și măsura în care ei reflectă niște proporții reale cu privire la dezvoltarea fenomenelor la care se referă. În consecință, fiecare indice trebuie analizat separat, corespunzător cu conținutul indicatorilor absoluți pe care-i conține și a relațiilor de interdependență dintre fenomenul de indexat și ponderile folosite. După cum s-a mai arătat în mod frecvent, în teoria și practica statistică se întâlnesc indici ai unor caracteristici cantitative care se obțin prin centralizarea unităților simple la nivelul unităților complexe de observare și indici ai unor caracteristici calitative, care se exprimă fie printr-un raport, fie printr-o mărime medie. În primul caz, valorile calculate la nivelul unităților de observare folosite sunt independente de valorile corespunzătoare ale elementelor care se folosesc ca ponderi. De aceea, pentru astfel de caracteristici cantitative se folosesc de obicei ponderile perioadei de bază corespunzătoare ipotezei în care s-ar fi modificat numai factorul cantitativ, iar factorul calitativ care joacă rol de pondere ar fi rămas același nivel de dezvoltare. În schimb, la măsurarea dinamicii fenomenului calitativ, dacă se folosesc ponderile perioadei de bază, nu s-ar ține seama de dependența sa de modificările factorului cantitativ la care se referă. În teoria și practica statistică, se apreciază, de regulă, că numai indicele factorului cantitativ se poate calcula după sistemul de Pagina 107 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual ponderare folosit de Laspeyres. Indicele unei caracteristici calitative de tip Laspeyres nu este suficient de semnificativ și nici nu poate fi inclus intr-un sistem, care sa permită descompunerea directă pe factori de influență. Din considerente practice, însă, se întâlnesc frecvent cazuri când și pentru variabila calitativă se folosește sistemul de ponderare Laspeyres, mai ales în cazul când lipsesc sau de obțin cu întârziere datele pentru ponderile curente. Teoretic este de admis, ca aceasta substituire se poate face când există o stabilitate a structurii ponderilor. 2. Un alt sistem de ponderare este cel propus în 1874 de câtre statisticianul german Paasche, la care ponderile utilizate sunt cele din perioada curentă a indicelui. - pentru indicele factorului cantitativ, formula va fi: xi1 f i1 I ly/(0f ) xi1 f i 0 - pentru indicele factorului calitativ, formula va fi: xi1 f i1 I ly/(0x ) xi 0 f i1 Și aceste formule trebuie să fie analizate în raport cu conținutul și scopul analizei. Pe lângă argumentele legate de conținutul fenomenelor de indexat și care au fost prezentate la interpretarea indicilor de tip Laspeyres se mai adaugă și unele aspecte legate de valoarea ponderilor. Acceptarea sau respingerea sistemului de ponderare trebuie să se facă și în funcție de tendința obiectivă de modificare a prețurilor. Dacă tendința obiectivă a fenomenului este de scădere, atunci ponderile perioadei curente utilizate vor influența în sensul diminuării indicelui - ceea ce este nejustificat pentru cazul în care variația caracteristicii de indexat este independentă de variația ponderilor. 8.3.4 Condiții și limite ale aplicării metodei indicilor Din cele prezentate în acest capitol reiese cu claritate faptul că la elaborarea și folosirea indicilor la studiul variației în timp și spațiu a fenomenelor trebuie rezolvate numeroase probleme, atât de conținut, cât și de formă. Analizând succint problematica atât de vastă și complexă a metodei indicilor se constata că, pentru a obține rezultatele corecte, este necesar să se facă o analiză complexă astfel încât să se evidențieze condițiile și limitele aplicării lor. În acest scop trebuie, în primul rând, să se stabilească daca indicele respectiv se folosește ca indice independent sau în interdependență cu alți indici care se referă la aceeași colectivitate. În primul caz metodologia de elaborare a fiecărui indice trebuie să permită includerea acestuia într-o serie teritorială sau de dinamică. De exemplu, se poate elabora o serie de indici ai prețurilor, care să studieze evoluția lor în timp, păstrând constantă variabila de spațiu și organizatorică sau o serie de indici care să păstreze. constante variabilele de timp și cea organizatorică. De aici rezultă că este necesar Pagina 108 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual să se folosească și in acest caz nu numai indicii individuali, ci și indicii de grup și sintetici. Odată cu calculul indicilor individuali trebuie să se rezolve și sistemul de ponderare al indicilor de grup. În acest caz, nu se alege întotdeauna sistemul de ponderare care corespunde cel mai bine rezolvării teoretico-metodologice. Frecvent, aceste sisteme de ponderare sunt condiționate de sursele de informație existente sau care pot fi abordate. Indiferent de sistemul de ponderare (însă) la fel de importantă pentru valoarea indicelui și credibilitatea lui este structura ponderilor. Aceasta se rezolvă prin elaborarea periodică a unor nomenclatoare analitice pe grupe și subgrupe de produse. În sfârșit, calculul unui indice al prețurilor ridică in plus problema gradului de reprezentativitate în general, acest indice se obține pe baza unor observări parțiale, ceea ce înseamnă că interpretarea corectă a sa necesită verificarea gradului de reprezentativitate a eșantionului. Aceasta înseamnă că, de regulă, indicii prețurilor trebuie să fie interpretați potrivit principiilor teoriei probabilităților. În cel de-ai doilea caz indicii fac parte din metodele de analiza factorială, deci la elaborarea lor trebuie să se țină seama de relațiile de sistem. Prima condiție care se pune este aceea a gradului de cuprindere a unităților colectivității, relația de sistem fiind valabilă numai în cazul în care ne referim la aceleași elemente componente ale ansamblului. De pildă, în cazul sistemului de indici ai valorii, ai volumului fizic si ai prețurilor, relația de sistem este valabilă numai dacă ne referim la o producție comparabilă. În ipoteza în care folosim un indice al valorii globale, utilizarea relației de sistem prin care calculăm un indice factorial ca raport între indicele variabilei complexe și celălalt indice factorial atunci înseamnă că am considerat că și partea necomparabilă ar fi supusă aceleași condiții de variabilitate că și partea comparabilă. De asemenea, când se includ mai mulți indici într-un sistem trebuie să se verifice în prealabil dacă toți au luat în discuție variația totală sau pe rând variația fiecărui factor față de aceeași bază de referință. Această restricție este valabilă și pentru cazul în care, din motive de surse de informație de care dispunem se înlocuiește un indice agregat printr-un indice mediu. Pentru o mai bună înțelegere a relațiilor dintre indici și a funcțiilor acestora în analiza fenomenelor economico-sociale se poate utiliza schema privind “clasificarea și legătura între indicii statistici” 8.4 Îndrumar pentru autoverificare 8.4.1 Sinteza unității de studiu 8 Necesitatea identificării și cuantificării gradului de influență a diferiților factori ce determină dimensiunea și structura proceselor studiate au condus la perfecționarea continuă a metodelor de analiză factorială, care includ și metoda indicilor statistici. Pagina 109 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Metodologia de elaborare a indicilor statistici este extrem de variată, cuprinzând atât metode elementare de comparație statistică, cât și metode cu un grad mare de rafinament interpretativ, combinând mai multe procedee de calcul și analiză statistică Rezultatele aplicării metodei indicilor se pot concretiza fie sub forma unui sistem de indici, atunci când se face o analiză complexă în care operăm cu variabile factoriale și rezultative, fie sub forma unor variabile independente când fenomenul studiat se analizează izolat, separat. De exemplu, dacă se studiază indicele productivității muncii, în prima variantă, în analiză se vor include obligatoriu și indicatorii producției și consumului total de muncă, în timp ce, în a doua variantă se vor studia numai probleme legate de nivelul și variația în timp și spațiu a productivității muncii, chiar dacă și în această situație vom opera cu o serie de relații numerice. În cadrul acestui sistem de indicatori primari și derivați fără îndoială că metoda indicilor, datorită funcțiilor sale cognitive deosebite, poate răspunde în cea mai mare măsură acestor cerințe complexe legate de caracterizarea numerică a proceselor sociale și economice. În acest fel, domeniul de aplicare a indicilor la studiul fenomenelor social economice s-a lărgit continuu, iar metoda lor și formele specifice pe care le îmbracă în studiul concret al acestora au format în permanență obiectul unor discuții interesante purtate de un număr mare de economiști și statisticieni în diferite reviste și studii de specialitate. In principal, problemele care formează obiectul discuțiilor se referă la: volumul, calitatea și sursa datelor statistice necesare elaborării indicilor; structurarea informației potrivit unităților de observare utilizate; verificarea reprezentativității eșantionului, pentru cazul când datele provin dintr-o observare parțială; alegerea formulelor de calcul; alegerea bazei de raportare; alegerea sistemului de ponderare; găsirea unor soluții de trecere de la analiza separată a fenomenelor de indexat la interpretarea diferitelor corelații ce se pot forma atât în structura orizontală, cât și în structura verticală a sistemului; particularități ale metodei indicilor utilizate pentru elaborarea unei serii de indici in plan teritorial și dinamic. 8.4.2 Concepte și termeni de reținut Alegerea bazei de raportare Indicii agregați Indicii de grup Indicii individuali Indice general Indici sub formă de medie Indici raport a două medii Fenomenelor de indexat Metoda indicilor Serii de indici in plan dinamic Serii de indici in plan teritorial Sistemul de ponderare Laspeyres Sistemul de ponderare Sistemul de ponderare Paasche 8.4.3 Întrebări de control și teme de dezbatere Pagina 110 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual Ce se înțelege prin noțiunea de indice? Care sunt funcțiile indicilor? Care sunt criteriile de clasificare a indicilor? Cum se calculează un indice individual? Cum se calculează indicele de grup al valorii? Care sunt posibilitățile de calcul al indicelui de grup al volumului fizic? Care sunt posibilitățile de calcul al indicelui de grup al prețurilor? Ce relații există între indicele de grup al valorii, volumul fizic și al prețurilor și cum se reprezintă grafic? 9. Cum se calculează indicii de grup ca raport de medii și ce relații există între ei? 10. Ce sisteme de ponderare se pot folosi în construirea indicilor? 11. Cum se descompune pe factori variația unui fenomen complex? 12. Cum se calculează indicii individuali și de grup ai productivității muncii? 13. Cum se calculează un indice teritorial? 14. Care sunt particularitățile ce intervin în construirea indicilor teritoriali? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 8.4.4 Teste de evaluare/autoevaluare Aplicația 1. Pentru trei puncte de desfacere aparținând aceleiași societăți comerciale se cunosc următoarele date pentru vânzarea a trei produse: Produs Cantitate Prețul unitar (mii lei) ianuarie februarie ianuarie februarie A 830 820 1500 1420 B 940 980 1530 1450 C 730 700 1540 1510 Se cere: 1. să se calculeze indicii individuali ai valorii, volumului fizic și ai prețurilor pe fiecare produs; 2. să se determine indicii de grup privind valoarea, volumul fizic și prețurile; 3. modificările absolute corespunzătoare pe total. 8.4.5 Bibliografie obligatorie 1. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 2. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 3. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008 Pagina 111 din 112 Emilia GOGU Statistica - Manual de studiu individual 8.5 Bibliografie generală 1. Andrei, T., Stancu, S., - Statistică, Ed. ALL, Bucureşti 1995. 2. Baron,T., Biji, E.,Tovissi, L.,Wagner, P., Isaic-Maniu, A., Korka, M., Porojan, D., - Statistică teoretică şi economică, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1996. 3. Biji E., Biji. M., Lilea, Anghelache C., Tratat de statistică, Editura Economică, București, 2002; 4. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E. Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice Editura Oscar Print, 2007 5. Biji E.M., Lilea E., Vătui M. Gogu E., Aplicații statistice în studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, București, 2007; 6. Gogu E. - Statistica în turism și comerț – Teorie și studii de caz Editura Oscar Print, București 2009 7. Isaic-Maniu, A., Mitruţ, C., Voineagu, V., Săvoiu, G., - Statistica afacerilor, Ed. Independenţa Economică, Piteşti, 2002. 8. Isaic-Maniu, Al. (coord),(2003),Dicţionar de statistică generală, Ed.Economică, Bucureşti 9. Jaba, E., - Statistică, Ed. economică, Bucureşti, 1998. 10. Korka, M.,Tuşa, E., - Statistică pentru afaceri internaţionale, Ed. ASE, Bucureşti, 2004 11. Lilea E., Biji E.M., Vătui M. Gogu E., Statistica, Editura ProUniversitaria, București, 2008 12. ***Anuarul Statistic al României INS 13. *** Anuarul Statistic al Comerțului Exterior INS 14. *** Statistica teritoriala INS 15. *** www.eurostat.org 16. *** www.unstat.org Pagina 112 din 112
Source Exif Data:
File Type : PDF File Type Extension : pdf MIME Type : application/pdf PDF Version : 1.5 Linearized : No Page Count : 112 Language : ro-RO Tagged PDF : Yes Author : emilia.gogu Creator : Microsoft® Word 2013 Create Date : 2016:12:10 22:18:44+02:00 Modify Date : 2016:12:10 22:18:44+02:00 Producer : Microsoft® Word 2013EXIF Metadata provided by EXIF.tools