การคำนวณปริมาณการไหลของน้ำจากสูตร Manning Formula S

User Manual: manual pdf -FilePursuit

Open the PDF directly: View PDF .
Page Count: 18

ก

คูมือ

การประเมินคาปริมาณการไหลของน้ํา

ดวยวิธี Manning’s formula

กลุมงานสารสนเทศและพยากรณน้ํา

สวนอุทกวิทยา

สํานักอุทกวิทยาและบริหารน้ํา

พฤษภาคม 2553

ข

สารบัญ

เรื่อง หนา

1.คํานํา 1

2.การคํานวณปริมาณการไหลของน้ําจากสูตร Manning‘s Formula 2

3.กรณีที่ 1. สํารวจหาความลาดชันผิวน้ําจากคราบระดับน้ําสูงสุดได 3

4.กรณีที่ 2 ไมไดสํารวจหาคาความลาดชันผิวน้ํา 5

5.หลักการประเมินคาสัมประสิทธิ์ความขรุขระ ( n ) 7

6.ตารางคาสัมประสิทธิ์ความขรุขระ n ในสมการ Manning’s formula 8-9

7.รูปประกอบ Manning’s formula 11-16

1

คํานํา

การสํารวจปริมาณน้ําไดถูกเพิ่มความสําคัญมากขึ้นในรูปแบบหลากหลายภารกิจ ถูกนําไปใช

ในดานฐานขอมูล รายงานสภาพน้ํา การพยากรณปริมาณน้ําและการแจงเตือนภัย การสํารวจที่ดี

ยอมทําใหขอมูลไดรับการยอมรับและนาเชื่อถือตอสํานักอุทกวิทยาและบริหารน้ําโดยรวม ดังนั้นการ

สํารวจปริมาณน้ําเพื่อสรางเสนโคงปริมาณน้ํา (Rating Curve) จึงเปนงานที่ตองใชความพยายาม

และอุตสาหะอยางมากในการเก็บขอมูลการสํารวจปริมาณน้ํา แตขอจํากัดดานจํานวนสถานีที่

รับผิดชอบและเวลาในการสํารวจปริมาณน้ําที่เรงรีบ เพื่อใหทันตอการสํารวจ ทําใหบางสถานีไม

สามารถทําการสํารวจปริมาณน้ําสูงสุดหรือในระดับน้ําสูงได เปนผลทําใหสรางเสนโคงปริมาณน้ํา

ของสถานีที่ไมมีจุดสํารวจปริมาณน้ําสูงสุดยากลําบากมากขึ้น การใชการประเมินการไหลของน้ําดวย

สูตรแมนนิ่ง (Manning ‘s Formula) เปนวิธีการหนึ่งในการแกปญหาการสํารวจปริมาณน้ําสูงสุด

ไมได ซึ่งผูจัดทําคูมือหวังวา คูมือเลมน้ําจะเปนประโยชนตอเจาหนาที่ในการแกปญหาที่เกิดขึ้นได

กลุมงานสารสนเทศและพยากรณน้ํา

สวนอุทกวิทยา

สํานักอุทกวิทยาและบริหารน้ํา

พฤษภาคม 2553

2

การคํานวณปริมาณการไหลของน้ําจากสูตร Manning‘s Formula

สูตรแมนนิ่ง (Manning’s formula) เปนวิธีการใชหลักพลังงาน (Principle of energy) ในการ

ประมวลหาคาความเร็วเฉลี่ยของลําน้ํา การคํานวณจะตองใชขอมูลหรือวัดความลาดเทของผิวน้ําตาม

แนวลําน้ําเพื่อใชเปนคาประมาณของความลาดชันของพลังงาน หรือ Energy gradient เปนสูตรที่

นิยมใชคํานวณคาความเร็วเฉลี่ย

2

1

3

2

1SR

n

v ระบบเมตริก

2

1

3

2

49.1 SR

n

v ระบบอังกฤษ

เมื่อ v = คาความเร็วเฉลี่ย เมตร/วินาที

n = คาสัมประสิทธิ์ความขรุขระของทองน้ํา

R = คารัศมีชลศาสตรที่หาไดจากคา P

A เมตร

A = พื้นรูปตัดลําน้ํา ตารางเมตร

P = ความยาวเสนขอบเปยก เมตร

S = ความลาดชันผิวน้ํา

โดยที่ พื้นที่รูปตัด เสนขอบเปยกและความลาดชันผิวน้ํา หาไดจากการสํารวจภายหลังที่

ปริมาณน้ําสูงสุดผานไปแลว ซึ่งสังเกตไดจากคราบของระดับน้ําสูงสุด

ในคูมือเลมนี้การใชสูตรแมนนิ่ง(Manning) จะพิจารณา 2 กรณีคือ

1. กรณีที่สํารวจหาความลาดชันผิวน้ําจากคราบน้ําสูงสุดได

2. กรณีไมไดสํารวจหาคาความลาดชันผิวน้ํา

3

กรณีที่ 1. สํารวจหาความลาดชันผิวน้ําจากคราบระดับน้ําสูงสุดได

ตัวอยาง บานกุยมั่ง อ.ทองผาภูมิ จ.กาญจนบุรี (K.60) จุดสํารวจน้ําสูงสุดที่สํารวจได (อท.

02) ในป 2008 คือ 10 ส.ค. 2551 ที่ระดับน้ํา 75.705 เมตร(รทก.) เวลาสํารวจ 16.15 –

16.30 ความกวางผิวน้ํา 15.37เมตร พื้นที่รูปตัด 23.151 ม.2 ความเร็วเฉลี่ย 0.609 เมตร/วินาที

ปริมาณน้ํา 14.09 เมตร3/วินาที

(สมมุติ) ชางสํารวจไดทําการเดินระดับคราบน้ําสูงสุดที่ 77.83 เมตร (รทก.) ไดคาความ

ลาดชันผิวน้ํา 1: 380

และสรุปขอมูลดังนี้

ความลาดชันผิวน้ํา (S) = 0.002632 (1:380) (จากการสํารวจ (สมมุติ))

พื้นที่รูปตัด (A) = 70.486 ม.2 (จากการคํานวณหนา 14)

เสนขอบเปยก (P) = 29.713 เมตร (จากการคํานวณหนา 14)

คาสัมประสิทธิ์ความขรุขระ”n” = 0.1 (ประเมินจากรูปตัดขวางและตารางคา”n”)

รัศมีชลศาสตร ( P

A) = 2.37722 เมตร

แทนคาในสูตร 2

1

3

2

1SR

n

v

2

1

3

2

)002632.0()

713.29

486.70

(

1.0

1xxv 

2

1

3

2

)002632.0()37722.2(10 xxv 

914.0v เมตร/วินาที

จาก Q = A·V = 70.486 x 0.914

= 64.42 ลูกบาศกเมตร /วินาที

หากตองการหาคา”n” กอน สามารถหาไดจากสูตรดังนี้

2

1

3

2

1SR

v

n

v = 0.609 เมตร/วินาที (จาก อท.02)

A = 23.151 เมตร2 (จาก อท.02)

P = 18.559 เมตร (จากการคํานวณหนา 13)

S = 0.002632 (ไดจากการเก็บคราบระดับน้ํา)

R = 23.151/18.559 = 2.37722

4

แทนคา

2

1

3

2

)002632.0()37722.2(

609.0

1xxn 

0513.07817.1642.1 xxn



150.0



n

จากนั้นนําคา n ไปแทนคาในสูตร 2

1

3

2

1SR

n

v โดย n ที่ไดตองมีการปรับลดลงเล็กนอย

เนื่องจากวัชพืช หรือสิ่งกีดขวางในลําน้ํากอนเกิดปริมาณน้ําสูงสุด ไดถูกทําใหราบเรียบโดยปริมาณ

น้ําที่ไหลกอนเกิดปริมาณน้ําสูงสุดแลว

โดย A = 70.486 (จากการคํานวณหนา 14)

P = 29.713 (จากการคํานวณหนา 14)

n = 0.12 (คํานวณและปรับลดแลว)

S = 0.002632 (จากการเก็บคราบระดับน้ํา)

R = 2.37222

แทนคาในสูตร 2

1

3

2

)002632.0()37222.2(

12.0

1xxv 

0513.07792.1333.8 xxv 

761.0v

จาก Q = A.V = 70.486 x 0.761

= 53.64 เมตร3/วินาที

5

กรณีที่ 2 ไมไดสํารวจหาคาความลาดชันผิวน้ํา

ตัวอยาง กรณีตัวอยาง K.60 สถานีบานกุยมั่ง อ.ทองผาภูมิ จ.กาญจนบุรี โดยจุดสํารวจ

ปริมาณน้ําสูงสุดที่สํารวจไดในป 2008 คือ วันที่ 10 ส.ค. 2551 ที่ระดับน้ํา 75.705 เมตร(รทก.)

เวลาสํารวจ 16.15 – 16.30 ความกวางผิวน้ํา 15.37 เมตร พื้นที่รูปตัด 23.151 ม.2 ความเร็ว

เฉลี่ย 0.609 เมตร/วินาที และปริมาณน้ําที่ได 14.09 ม.3/วินาที

1. จากผลการสํารวจดังกลาวสามารถหาคาตางๆ ไดดังนี้

ความลาดเทลําน้ํา(S) = ยังไมทราบคา

พื้นที่รูปตัด(A) = 23.151 ม.2 (จาก อท.02)

ความยาวเสนขอบเปยก(P) = 18.559 เมตร (จากการคํานวณหนา 13)

ความเร็วเฉลี่ย(v) = 0.609 เมตร/วินาที

คารัศมีชลศาสตร(R) = 23.151/18.559 = 1.2474

คาสัมประสิทธิ์ความขรุขระ(n)



0.1 (ดูรูปประกอบหนา 12 และตารางคา n )

คาสัมประสิทธิ์ความขรุขระเมื่อพิจารณาจากรูปตัด (รูปประกอบหนา 12) จะพบวาดานทาย

แนวสํารวจมีวัชพืชและตนไมขึ้นเปนจํานวนมากดังนั้นเมื่อพิจารณาจากตารางคาสัมประสิทธิ์ความ

ขรุขระจะไดคาประมาณ 0.10 – 0.12

แทนคาในสูตร 2

1

3

2

1SR

n

v

2

1

3

2

/).( SRnv 

2

1

2474.1/)1.0609.0( Sx 

2

2

1

2)()04882.0( S

S = 0.002383

Slope = 1: 419

2. นําคาความลาดเทที่คํานวณไดไปแทนคาในสูตรแมนนิ่งที่ระดับน้ําสูงสุด(Peak)ในกรณี

นี้คือ สถานี K.60 สถานีบานกุยมั่ง อ.ทองผาภูมิ จ.กายจนบุรี ระดับน้ําสูงสุดเวลา16.00 น. ที่

77.83 เมตร (รทก.)

คา A ที่ระดับ 77.83 ม. = 70.486 ม.2 (จากการคํานวณหนา 14)

คา P ที่ระดับ 77.83 ม. = 29.713 ม. (จากการคํานวณหนา 14)

คา n ที่ระดับ 77.83 ม. = 0.1 (จากการประเมินคา)

คา S ที่ระดับ 77.83 ม. = 0.002383 (ผลการคํานวณขอ 1)

คา R = A/P = 3.57561 ม.

แทนคาในสูตร 2

1

3

2

1SR

n

v

6

2

1

3

2

)002383.0()57561.3(

1.0

1xv 

04881.03393.210 xxv 

142.1v

จาก Q = A·V Q = 70.486 x 1.142

Q = 80.40 ม.3/วินาที

7

หลักการประเมินคาสัมประสิทธิ์ความขรุขระ ( n )

จากการวิจัยพบวาสัมประสิทธิ์ความขรุขระแมนนิ่งขึ้นอยูกับปจจัยหลายประการและปจจัย

เหลานี้ยังมีความสัมพันธเกี่ยวเนื่องกันอีกดวย ซึ่งปจจัยตางๆ มีดังตอไปนี้

1. ความขรุขระของผิวหนาทางน้ํา ซึ่งขึ้นอยูกับขนาดและรูปรางของวัสดุที่นํามาใชสราง

ผิวหนาทางน้ํา โดยวัสดุที่มีเม็ดละเอียดก็จะใหคา n ต่ํา และวัสดุที่มีเม็ดหยาบก็จะใหคา

n สูง ความขรุขระของผิวหนาทางน้ําเปนปจจัยสําคัญในการกําหนดคา n

2. พืชที่ขึ้นปกคลุมทางน้ํา เชน หญา ซึ่งจะมีผลทําใหเกิดการตานการไหลและจะลดอัตรา

การไหล ผลของพืชที่ขึ้นปกคลุมจะมากหรือนอยขึ้นอยูกับ ความสูง ความหนาแนน การ

กระจายและชนิดของพืช

3. ความไมสม่ําเสมอของทางน้ํา ในทางน้ําธรรมชาติความไมสม่ําเสมอของทางน้ําจะ

เกิดขึ้นจากหาดทราย หลุมและบอในทองคลอง เปนตน จากการวิจัยพบวา ถาทางน้ํา

นั้นคอยๆ เปลี่ยนแปลงทีละนอยอยางสม่ําเสมอไมวาการเปลี่ยนแปลงนั้นจะเปนการ

เปลี่ยนแปลงขนาดรูปรางหรือหนาตัดการไหล จะไมมีผลกระทบตอการเปลี่ยนแปลงคา

n มากนัก แตถาการเปลี่ยนแปลงนั้นเปนการเปลี่ยนอยางฉับพลันก็จะมีผลกระทบตอ

การเปลี่ยนแปลงคา n อยางมาก

4. แนวทางน้ํา ทางน้ําที่มีรัศมีสวนโคงของแนวทางน้ํามากและสวนโคงนั้น ราบเรียบจะมี

ผลตอการเปลี่ยนแปลงคา n นอยมาก แตถาทางน้ํานั้นมีรัศมีสวนโคงของแนวทางน้ํา

นอยหรือเปนโคงหักขอศอกและโคงกลับไปกลับมา จะทําใหคา n มีคาเพิ่มขึ้นอยางมาก

ซึ่งบางครั้งอาจจะเพิ่มคา n ไดถึง 30% นายสโคบี (Scobey) ไดทําการทดลองในราง

น้ํา (flume) พบวา n จะมีคาเพิ่มขึ้น 0.001 ถารางน้ําเบี่ยงเบนไปเปนมุม 20 องศา

และความยาวของรางน้ํา 30 เมตร

5. การกัดเซาะและการตกตะกอน จากการทดลองพบวา การตกตะกอนจะทําใหทางน้ําที่

ไมสม่ําเสมอเปลี่ยนมาเสมอตนเสมอปลายและคา n จะลดลงในทางตรงกันขาม ถาเกิด

การกัดเซาะก็จะทําใหทางน้ําไมสม่ําเสมอและคาของ n จะเพิ่มขึ้น อยางไรก็ตาม การ

ตกตะกอนจะขึ้นอยูกับขนาดและชนิดของวัสดุที่ปะปนกับน้ําและทําใหลักษณะการ

ตกตะกอนแตกตางกัน เชน การตะกอนทําใหเกิดสันทรายก็จะเพิ่มคา n เปนตน

6. สิ่งกีดขวาง สิ่งกีดขวางทางน้ํา เชน ตอหมอสะพาน จะทําให n มีคาเพิ่มขึ้น การเพิ่มคา

n จะมากหรือนอยขึ้นอยูกับชนิด ขนาด รูปราง ปริมาณและการจัดวางตัวของสิ่งกีดขวาง

7. ความลึกการไหลและอัตราการไหล โดยทั่วไปทางน้ําจะมีคา n ลดลง เมื่อความลึกการ

ไหลและอัตราการไหลมีคามากขึ้น ที่เปนเชนนี้อธิบายไดวา เมื่อทางน้ํามีความลึกการ

ไหลนอย ความไมสม่ําเสมอของทองคลองจะทําใหมีบางสวนโผลขึ้นมาทําให n มีคามาก

อยางไรก็ตาม ทางน้ําอาจจะมีคา n เพิ่มขึ้น เมื่อความลึกการไหลและอัตราการไหลมีคา

มากขึ้นก็ได ถาลาดตลิ่งของทางน้ําขรุขระ และมีหญาขึ้นรกรุงรัง

8

ตารางคาสัมประสิทธิ์ความขรุขระ n ในสมการ Manning’s formula

ชนิดและลักษณะทางน้ํา ต่ําสุด ปาน

กลาง

สูงสุด

1. ทางน้ําธรรมชาติ

1.1 ลําน้ํายอย ( ความกวางผิวน้ําที่เกิดอุทกภัย 100 ฟุต )

1.1.1 ลําน้ําบนที่ราบ

1.1.1.1 สะอาด ตรง ระดับสูง ไมมีแยกและบอลึก

1.1.1.2 เหมือนขอแรกแตมีหินและวัชพืชมากกวา

1.1.1.3 สะอาด คดเคี้ยว มีบอและแกงใตน้ํา

1.1.1.4 เหมือนขอ 2.1.1.3 แตมีวัชพืชและหิน

1.1.1.5 เหมือนขอ 2.1.1.4 แตระดับต่ํากวาความลาดเท

และรูปตัดไมแนนอน

1.1.1.6 เหมือนขอ 2.1.1.4 แตมีหินมากกวา

1.1.1.7 ชวงที่ไหลชา วัชพืช บอลึก

1.1.1.8 ชวงที่มีวัชพืชมาก บอลึกหรือทางอุทกภัยที่มี

ตนไม

1.1.2 ลําน้ําในหุบเขาไมมีวัชพืชในทางน้ํา ตลิ่งลาดชัน

ตนไมและพุมไมตามตลิ่งอยูใตน้ําที่ระดับการไหลสูง

1.1.2.1 กน : กรวด กอนหิน และหินกอนใหญ ๆ

เล็กนอย

1.1.2.2 กน : กอนหิน หินกอนใหญกวาขอแรก

1.2 ทาม

1.2.1 ทุงหญา ไมมีพุมไม

1.2.1.1 หญาสั้น

1.2.1.2 หญายาว

1.2.2 พื้นที่เพาะปลูก

1.2.2.1 ไมมีพืช

1.2.2.2 พืชเปนแถวที่แก

1.2.2.3 พืชไรที่แก

0.025

0.030

0.033

0.035

0.040

0.045

0.050

0.075

0.030

0.040

0.025

0.030

0.020

0.025

0.030

0.030

0.035

0.040

0.045

0.048

0.050

0.070

0.100

0.040

0.050

0.030

0.035

0.030

0.035

0.040

0.033

0.040

0.045

0.050

0.055

0.060

0.080

0.150

0.050

0.070

0.035

0.050

0.040

0.045

0.050

9

ชนิดและลักษณะทางน้ํา ต่ําสุด ปาน

กลาง

สูงสุด

1.2.3 ไมพุม

2.2.3.1 ไมพุมกระจัดกระจาย วัชพืชขึ้นหนา

1.2.4 ตนไม

1.2.4.1 พื้นที่วางเปลามีตอไมไมมีหนอ

1.2.4.2 เหมือนขอ 2.2.4.1 แตมีหนอมาก

1.2.4.3 มีไมยืนตนมาก มีไมลมเล็กนอย ตนเล็กมีเล็กนอย

ระดับน้ําต่ํากวากิ่งกาน

1.2.4.4 เหมือนขอ 2.2.4.3 แตระดับน้ําถึงกิ่งกาน

1.3 ลําน้ําหลัก ( ผิวน้ําเมื่อเกิดอุทกภัยกวาง 100 ฟุต ) คานอย

กวาลําน้ํายอยที่มีลักษณะเหมือนกัน

1.3.1 รูปตัดสม่ําเสมอ ไมมีกอนหินหรือไมพุม

1.3.2 ไมสม่ําเสมอ และรูปตัดขรุขระ

0.035

0.030

0.050

0.080

0.100

0.025

0.035

0.050

0.040

0.060

0.100

0.120

0.070

0.050

0.080

0.120

0.160

0.060

0.100

ที่มา : Bruce R. el al., “ Fundamentals of Fluid Mechanics ” , Iowa State University.

Ames, Iowa, USA, 1990, 843 pp.

10

ตัวอยางการคํานวณ

รูปตัดขวางลําน้ําที่แนวสํารวจของสถานี K.60 บานกุยมั่ง

รูปถายแนวสํารวจของสถานี K.60 บานกุยมั่ง

ตัวอยางการคํานวณพื้นที่รูปตัดขวางและเสนขอบเปยก จากจุดสํารวจฯจริที่สํารวจไดในระดับสูงสุด

ตัวอยางการคํานวณพื้นที่รูปตัดขวางและเสนขอบเปยก จากระดับน้ําสูงสุด (Peak)

ตัวอยาง การตรวจสอบพื้นที่รูปตัดขวางและเสนขอบเปยก ที่คํานวณไดของระดับสูงสุด (Peak)

Manning

ตัวอยาง การลงจุดแมนนิ่งที่คํานวณไดของระดับสูงสุด (Peak)