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The G.R.B. code
Jérôme Guilet, Raphaël Raynaud, Matteo Bugli
23 juillet 2018

1 Résumé
Pour produire des courbes de lumière associées à la coalescence de deux étoiles à neutrons, le code G.R.B. utilise un modèle adapté des travaux de Sun et al. (2017) qui suppose que l’objet compact formé est un magnétar qui perd de l’énergie par un phénomène
de freinage magnétique induit par la composante dipolaire du champ magnétique de
l’étoile. L’évolution temporelle de la fréquence de rotation de l’étoile est déterminée par
le couple magnétique du rayonnement du dipôle
Ω(t) =

Ω0
(1 + t/τem )1/2

,

(1)

où τem = 3c3 I/(B 2 R6 Ω20 ) est le temps caractéristique de ralentissement, I, R et B étant
le moment d’inertie, le rayon et le champ magnétique dipolaire de l’étoile à neutrons.
On suppose que le rayonnement X est produit par dissipation interne dans le vent du
magnétar et émis de façon isotrope (Zhang, 2013). La luminosité en rayons X est alors
déterminée par la luminosité de ralentissement du dipôle, modulo un facteur d’efficacité η
B 2 R6 Ω4 (t)
.
(2)
6c3
Le magnétar central résultant de la fusion de deux étoiles à neutrons, il faut également
tenir compte de la présence d’éjecta opaques résiduels qui vont d’abord absorber ce
rayonnement dans certaines directions et le ré-émettre avec un spectre de corps noir.
Le calcul des courbes de lumière dans la zone où le rayonnement est initialement piégé
requiert donc de déterminer l’évolution dynamique des ejecta. On utilise dans ce cas le
modèle de Yu et al. (2013), qui prend en compte l’injection d’énergie par le magnétar
central et le chauffage additionel par désintégration d’éléments radioactifs.
Enfin, précisons que cette approche phénoménologique permet de comparer simplement différentes équations d’état qui déterminent le rayon R, le moment d’inertie I et
la période critique de rotation du magnétar en deçà de laquelle l’objet s’effondre en
trou noir. Cette période P est reliée à la masse maximale d’une étoile à neutrons par la
relation (Lasky et al., 2014)
LX = ηLsd (t) = η

Mmax = MTOV (1 + αP β ) ,
1

(3)

où la masse maximale d’une étoile statique MTOV et les exposants α et β sont donnés
par les modèles d’équation d’état (Ai et al., 2018). Lorsque l’étoile s’effondre en trou
noir du fait du ralentissement de sa rotation, on suppose que la luminosité due au vent
du magnétar s’arrête abruptement.

2 Equations
ODE system to be integrated in time:
Ndip + Nacc
I
= D

Ω̇ =
ṫ0

(5)
Γ
D (ξLsd

+ Lra − Le ) +
0
Mej c2 + Eint
h
i
E0
= D D12 (ξLsd + Lra − Le ) − 3Vint0 (4πκ2 βc)

Γ̇ =
0
Ėint

(4)

(Lsd + Lra − Le ) −

E0
ΓD 3Vint0 (4πκ2 βc)

V̇ 0 = 4πκ2 βcD
βc
Ṙ0 =
1−β

(6)
(7)
(8)
(9)

Various functions:
β(Γ) = (1 − Γ−2 )−1/2

(10)
−1

D = [Γ(1 − β cos θ)]

(11)

Bibliography
Ai, S., Gao, H., Dai, Z.-G., et al. 2018, ArXiv e-prints, arXiv:1802.00571
Lasky, P. D., Haskell, B., Ravi, V., Howell, E. J., & Coward, D. M. 2014, Physical Review
D, 89, 047302
Sun, H., Zhang, B., & Gao, H. 2017, The Astrophysical Journal, 835, 7
Yu, Y.-W., Zhang, B., & Gao, H. 2013, The Astrophysical Journal, 776, L40
Zhang, B. 2013, The Astrophysical Journal, 763, L22

2



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