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The G.R.B. code
J´erˆome Guilet, Rapha¨el Raynaud, Matteo Bugli
23 juillet 2018
1 R´esum´e
Pour produire des courbes de lumi`ere associ´ees `a la coalescence de deux ´etoiles `a neu-
trons, le code G.R.B. utilise un mod`ele adapt´e des travaux de Sun et al. (2017) qui sup-
pose que l’objet compact form´e est un magn´etar qui perd de l’´energie par un ph´enom`ene
de freinage magn´etique induit par la composante dipolaire du champ magn´etique de
l’´etoile. L’´evolution temporelle de la fr´equence de rotation de l’´etoile est d´etermin´ee par
le couple magn´etique du rayonnement du dipˆole
Ω(t) = Ω0
(1 + t/τem)1/2,(1)
o`u τem = 3c3I/(B2R6Ω2
0) est le temps caract´eristique de ralentissement, I,Ret B´etant
le moment d’inertie, le rayon et le champ magn´etique dipolaire de l’´etoile `a neutrons.
On suppose que le rayonnement X est produit par dissipation interne dans le vent du
magn´etar et ´emis de fa¸con isotrope (Zhang, 2013). La luminosit´e en rayons X est alors
d´etermin´ee par la luminosit´e de ralentissement du dipˆole, modulo un facteur d’efficacit´e η
LX=ηLsd(t) = ηB2R6Ω4(t)
6c3.(2)
Le magn´etar central r´esultant de la fusion de deux ´etoiles `a neutrons, il faut ´egalement
tenir compte de la pr´esence d’´ejecta opaques r´esiduels qui vont d’abord absorber ce
rayonnement dans certaines directions et le r´e-´emettre avec un spectre de corps noir.
Le calcul des courbes de lumi`ere dans la zone o`u le rayonnement est initialement pi´eg´e
requiert donc de d´eterminer l’´evolution dynamique des ejecta. On utilise dans ce cas le
mod`ele de Yu et al. (2013), qui prend en compte l’injection d’´energie par le magn´etar
central et le chauffage additionel par d´esint´egration d’´el´ements radioactifs.
Enfin, pr´ecisons que cette approche ph´enom´enologique permet de comparer simple-
ment diff´erentes ´equations d’´etat qui d´eterminent le rayon R, le moment d’inertie Iet
la p´eriode critique de rotation du magn´etar en de¸c`a de laquelle l’objet s’effondre en
trou noir. Cette p´eriode Pest reli´ee `a la masse maximale d’une ´etoile `a neutrons par la
relation (Lasky et al., 2014)
Mmax =MTOV(1 + αP β),(3)
1
o`u la masse maximale d’une ´etoile statique MTOV et les exposants αet βsont donn´es
par les mod`eles d’´equation d’´etat (Ai et al., 2018). Lorsque l’´etoile s’effondre en trou
noir du fait du ralentissement de sa rotation, on suppose que la luminosit´e due au vent
du magn´etar s’arrˆete abruptement.
2 Equations
ODE system to be integrated in time:
˙
Ω = Ndip +Nacc
I(4)
˙
t0=D(5)
˙
Γ = (Lsd +Lra −Le)−Γ
D(ξLsd +Lra −Le)+ΓDE0
int
3V0(4πκ2βc)
Mejc2+E0
int
(6)
˙
E0
int =Dh1
D2(ξLsd +Lra −Le)−E0
int
3V0(4πκ2βc)i(7)
˙
V0= 4πκ2βcD(8)
˙
R0=βc
1−β(9)
Various functions:
β(Γ) = (1 −Γ−2)−1/2(10)
D= [Γ(1 −βcos θ)]−1(11)
Bibliography
Ai, S., Gao, H., Dai, Z.-G., et al. 2018, ArXiv e-prints, arXiv:1802.00571
Lasky, P. D., Haskell, B., Ravi, V., Howell, E. J., & Coward, D. M. 2014, Physical Review
D, 89, 047302
Sun, H., Zhang, B., & Gao, H. 2017, The Astrophysical Journal, 835, 7
Yu, Y.-W., Zhang, B., & Gao, H. 2013, The Astrophysical Journal, 776, L40
Zhang, B. 2013, The Astrophysical Journal, 763, L22
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