JBL TI Nspire CAS Referenzhandbuch (Deutsch) Reference Guide DE

User Manual: JBL TI-Nspire CAS Referenzhandbuch (Deutsch) TI-Nspire™ CAS Reference Guide

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TI-Nspire™CAS /

TI-Nspire™CXCAS

Referenzhandbuch

Dieser Leitfaden îst gültig für die TI-Nspire™ Software-Version 3.9. Die aktuellste Version der

Dokumentation finden Sie unter education.ti.com/guides.

Wichtige Informationen

Außer im Fall anderslautender Bestimmungen der Lizenz für das Programm gewährt Texas

Instruments keine ausdrückliche oder implizite Garantie, inklusive aber nicht ausschließlich

sämtlicher impliziter Garantien der Handelsfähigkeit und Eignung für einen bestimmten

Zweck, bezüglich der Programme und der schriftlichen Dokumentationen, und stellt dieses

Material nur im „Ist-Zustand“zur Verfügung. Unter keinen Umständen kann Texas

Instruments für besondere, direkte, indirekte oder zufällige Schäden bzw. Folgeschäden

haftbar gemacht werden, die durch Erwerb oder Benutzung dieses Materials verursacht

werden, und die einzige und exklusive Haftung von Texas Instruments, ungeachtet der Form

der Beanstandung, kann den in der Programmlizenz festgesetzten Betrag nicht

überschreiten. Zudem haftet Texas Instruments nicht für Forderungen anderer Parteien

jeglicher Art gegen die Anwendung dieses Materials.

Lizenz

Bitte lesen Sie die vollständige Lizenz im Verzeichnis

C:\ProgramFiles\TIEducation\<TI-Nspire™ Product Name>\license.

Inhaltsverzeichnis

Wichtige Informationen 2

Inhaltsverzeichnis 3

Vorlagen für Ausdrücke 5

Alphabetische Auflistung 12

A 12

B 21

C 24

D 50

E 60

F 69

G 78

I 84

L 92

M 107

N 115

O 124

P 126

Q 135

R 138

S 152

T 176

U 191

V 191

W 193

X 194

Z 195

Sonderzeichen 203

Leere (ungültige) Elemente 229

Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer Ausdrücke 232

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System) 234

Fehlercodes und -meldungen 237

Warncodes und -meldungen 245

Allgemeine Hinweise 247

Hinweise zu TI Produktservice und Garantieleistungen 247

Index 249

Vorlagen für Ausdrücke

Vorlagen für Ausdrücke bieten Ihnen eine einfache Möglichkeit, mathematische Ausdrücke in

der mathematischen Standardschreibweise einzugeben. Wenn Sie eine Vorlage eingeben,

wird sie in der Eingabezeile mit kleinen Blöcken an den Positionen angezeigt, an denen Sie

Elemente eingeben können. Der Cursor zeigt, welches Element eingegeben werden kann.

Verwenden Sie die Pfeiltasten oder drücken Sie e, um den Cursor zur jeweiligen Position

der Elemente zu bewegen, und geben Sie für jedes Element einen Wert oder Ausdruck ein.

Drücken Sie ·oder /·, um den Ausdruck auszuwerten.

Vorlage Bruch /p Tasten

Hinweis: Siehe auch / (Dividieren), Seite 205.

Beispiel:

Vorlage Exponent lTaste

Hinweis: Geben Sie den ersten Wert ein, drücken Sie

lund geben Sie dann den Exponenten ein. Um den

Cursor auf die Grundlinie zurückzusetzen, drücken

Sie die rechte Pfeiltaste (¢).

Hinweis: Siehe auch ^ (Potenz), Seite 206.

Beispiel:

Vorlage Quadratwurzel /q Tasten

Hinweis: Siehe auch ‡() (Quadratwurzel), Seite

216.

Beispiel:

Vorlagen für Ausdrücke 5

6 Vorlagen für Ausdrücke

Vorlage n-te Wurzel /l Tasten

Hinweis: Siehe auch root(), Seite 149.

Beispiel:

Vorlage e Exponent uTasten

Potenz zur natürlichen Basis e

Hinweis: Siehe auch e^(), Seite 60.

Example:

Vorlage Logarithmus /s Taste

Berechnet den Logarithmus zu einer bestimmten

Basis. Bei der Standardbasis 10 wird die Basis

weggelassen.

Hinweis: Siehe auch log(), Seite 103.

Beispiel:

Vorlage Stückweise (2 Teile) Katalog >

Ermöglicht es, Ausdrücke und Bedingungen für eine

stückweise definierte Funktion aus zwei-Stücken zu

erstellen. Umein Stück hinzuzufügen, klicken Sie in

die Vorlage und wiederholen die Vorlage.

Hinweis: Siehe auch piecewise(), Seite 128.

Beispiel:

Vorlage Stückweise (n Teile) Katalog >

Ermöglicht es, Ausdrücke und Bedingungen für eine stückweise

definierte Funktion aus n-Teilen zu erstellen. Fragt nach n.

Hinweis: Siehe auch piecewise(), Seite 128.

Beispiel:

Siehe Beispiel für die Vorlage

Stückweise (2 Teile).

Vorlage System von 2 Gleichungen Katalog >

Erzeugt ein System aus zwei Gleichungen. Um einem

vorhandenen System eine Zeile hinzuzufügen,

klicken Sie in die Vorlage und wiederholen die Vorlage.

Hinweis: Siehe auch system(), Seite 176.

Beispiel:

Vorlage System von n Gleichungen Katalog >

Ermöglicht es, ein System aus NGleichungen zu erzeugen. Fragt

nach N.

Hinweis: Siehe auch system(), Seite 176.

Beispiel:

Siehe Beispiel für die Vorlage

Gleichungssystem (2 Gleichungen).

Vorlagen für Ausdrücke 7

8 Vorlagen für Ausdrücke

Vorlage Absolutwert Katalog >

Hinweis: Siehe auch abs(), Seite 12.

Beispiel:

Vorlage dd°mm’ss.ss’’ Katalog >

Ermöglicht es, Winkel im Format dd°mm’ss.ss’’

einzugeben, wobei dd für den Dezimalgrad, mm die

Minuten und ss.ss die Sekunden steht.

Beispiel:

Vorlage Matrix (2 x 2) Katalog >

Erzeugt eine 2 x 2 Matrix.

Beispiel:

Vorlage Matrix (1 x 2) Katalog >

Beispiel:

Vorlage Matrix (2 x 1) Katalog >

Beispiel:

Vorlage Matrix (m x n) Katalog >

Die Vorlage wird angezeigt, nachdem Sie aufgefordert

wurden, die Anzahl der Zeilen und Spalten

anzugeben.

Beispiel:

Vorlage Matrix (m x n) Katalog >

Hinweis: Wenn Sie eine Matrix mit einer großen

Zeilen- oder Spaltenanzahl erstellen, dauert es

möglicherweise einen Augenblick, bis sie angezeigt

wird.

Vorlage Summe (G)Katalog >

Hinweis: Siehe auch G() (sumSeq), Seite 217.

Beispiel:

Vorlage Produkt (Π)Katalog >

Hinweis: Siehe auch Π() (prodSeq), Seite 217.

Beispiel:

Vorlage Erste Ableitung Katalog >

Mit der Vorlage „Erste Ableitung“können Sie auch die

erste Ableitung an einem Punkt berechnen.

Beispiel:

Vorlagen für Ausdrücke 9

10 Vorlagen für Ausdrücke

Vorlage Erste Ableitung Katalog >

Hinweis: Siehe auch d() (Ableitung), Seite 214.

Vorlage Zweite Ableitung Katalog >

Mit der Vorlage „Zweite Ableitung“können Sie auch

die zweite Ableitung an einem Punkt berechnen.

Hinweis: Siehe auch d() (Ableitung), Seite 214.

Beispiel:

Vorlage n-te Ableitung Katalog >

Mit der Vorlage „n-te Ableitung“können Sie die n-te

Ableitung.

Hinweis: Siehe auch d() (Ableitung), Seite 214.

Beispiel:

Vorlage Bestimmtes Integral Katalog >

Hinweis: Siehe auch ‰() integral(), Seite 203.

Beispiel:

Vorlage Unbestimmtes Integral Katalog >

Beispiel:

Vorlage Unbestimmtes Integral Katalog >

Hinweis: Siehe auch ‰() integral(), Seite 203.

Vorlage Limes Katalog >

Verwenden Sie Noder (N) für den linksseitigen

Grenzwert. Verwenden Sie + für den rechtsseitigen

Grenzwert.

Hinweis: Siehe auch limit(), Seite 94.

Beispiel:

Vorlagen für Ausdrücke 11

12 Alphabetische Auflistung

Alphabetische Auflistung

Elemente, deren Namen nicht alphabetisch sind (wie +, !, und >) finden Sie am Ende dieses

Abschnitts (Seite 203). Wenn nicht anders angegeben, wurden sämtliche Beispiele im

standardmäßigen Reset-Modus ausgeführt, wobei alle Variablen als nicht definiert

angenommen wurden.

abs() (Absolutwert) Katalog >

abs(Ausdr1)⇒Ausdruck

abs(Liste1)⇒Liste

abs(Matrix1)⇒Matrix

Gibt den Absolutwert des Arguments zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Absolutwert, Seite 8.

Ist das Argument eine komplexe Zahl, wird der Betrag

der Zahl zurückgegeben.

Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt.

amortTbl() Katalog >

amortTbl(NPmt,N,I,PV,[Pmt],[FV],[PpY],[CpY],

[PmtAt],[WertRunden])⇒Matrix

Amortisationsfunktion, die eine Matrix als

Amortisationstabelle für eine Reihe von TVM-

Argumenten zurückgibt.

NPmt ist die Anzahl der Zahlungen, die in der Tabelle

enthalten sein müssen. Die Tabelle beginnt mit der

ersten Zahlung.

N,I,PV,Pmt,FV,PpY,CpY und PmtAt werden in der

TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.

• Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird

standardmäßig Pmt=tvmPmt

(N,I,PV,FV,PpY,CpY,PmtAt)eingesetzt.

• Wenn Sie FV nicht angeben, wird

standardmäßig FV=0 eingesetzt.

amortTbl() Katalog >

• Die Standardwerte für PpY,CpY und PmtAt sind

dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden (roundValue) legt die Anzahl der

Dezimalstellen für das Runden fest. Standard=2.

Die Spalten werden in der Ergebnismatrix in der

folgenden Reihenfolge ausgegeben:

Zahlungsnummer, Zinsanteil, Tilgungsanteil, Saldo.

Der in Zeile nangezeigte Saldo ist der Saldo nach

Zahlung n.

Sie können die ausgegebene Matrix als Eingabe für

die anderen Amortisationsfunktionen GInt() und GPrn

(), Seite 218, und bal(), Seite 21, verwenden.

and (und) Katalog >

Boolescher Ausdr1 and Boolescher

Ausdr2⇒Boolescher Ausdruck

Boolesche Liste1 and Boolesche Liste2 ⇒Boolesche

Liste

Boolesche Matrix1 and Boolesche

Matrix2⇒Boolesche Matrix

Gibt „wahr“oder „falsch“oder eine vereinfachte Form

des ursprünglichen Terms zurück.

Ganzzahl1andGanzzahl2⇒Ganzzahl

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer

and-Operation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen

Zahlen in binäre 32-Bit-Zahlen mit Vorzeichen

konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden

Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn beide Bits 1 sind;

anderenfalls ist das Ergebnis 0. Der zurückgegebene

Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar und wird im

jeweiligen Basis-Modus angezeigt.

Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis

eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe

ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix

werden ganze Zahlen als dezimal behandelt

(Basis10).

Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine

Im Hex-Modus:

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O.

Im Bin-Modus:

Im Dec-Modus:

Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine

hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen

Alphabetische Auflistung 13

14 Alphabetische Auflistung

and (und) Katalog >

32-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird

eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um

den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.

aufweisen.

angle() (Winkel) Katalog >

angle(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt den Winkel des Arguments zurück, wobei das

Argument als komplexe Zahl interpretiert wird.

Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

angle(Liste1)⇒Liste

angle(Matrix1)⇒Matrix

Gibt als Liste oder Matrix die Winkel der Elemente aus

Liste1 oder Matrix1 zurück, wobei jedes Element als

komplexe Zahl interpretiert wird, die einen

zweidimensionalen kartesischen Koordinatenpunkt

darstellt.

ANOVA Katalog >

ANOVA Liste1,Liste2[,Liste3,...,Liste20][,Flag]

Führt eine einfache Varianzanalyse durch, um die Mittelwerte

von zwei bis maximal 20 Grundgesamtheiten zu vergleichen.

Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170)

Flag=0 für Daten, Flag=1 für Statistik

Ausgabevariable Beschreibung

stat.FWert der FStatistik

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df Gruppen-Freiheitsgrade

stat.SS Summe der Fehlerquadrate zwischen den Gruppen

stat.MS Mittlere Quadrate der Gruppen

stat.dfError Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError Mittleres Quadrat für die Fehler

stat.sp Verteilte Standardabweichung

stat.xbarlist Mittelwerte der Eingabelisten

stat.CLowerList 95 % Konfidenzintervalle für den Mittelwert jeder Eingabeliste

stat.CUpperList 95 % Konfidenzintervalle für den Mittelwert jeder Eingabeliste

ANOVA2way (ANOVA 2fach) Katalog >

ANOVA2way Liste1,Liste2[,Liste3,…,Liste10][,LevZei]

Berechnet eine zweifache Varianzanalyse, um die Mittelwerte

von zwei bis maximal 10 Grundgesamtheiten zu vergleichen.

Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170)

LevZei=0 für Block

LevZei=2,3,...,Len-1, für Faktor zwei, wobei Len=length(Liste1)

=length(Liste2) = … = length(Liste10) und Len/LevZei ∈ {2,3,…}

Ausgaben: Block-Design

Ausgabevariable Beschreibung

stat.F F Statistik des Spaltenfaktors

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df Freiheitsgrade des Spaltenfaktors

stat.SS Summe der Fehlerquadrate des Spaltenfaktors

stat.MS Mittlere Quadrate für Spaltenfaktor

stat.FBlock FStatistik für Faktor

Alphabetische Auflistung 15

16 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.PValBlock Kleinste Wahrscheinlichkeit, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.dfBlock Freiheitsgrade für Faktor

stat.SSBlock Summe der Fehlerquadrate für Faktor

stat.MSBlock Mittlere Quadrate für Faktor

stat.dfError Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError Mittlere Quadrate für die Fehler

stat.s Standardabweichung des Fehlers

Ausgaben des SPALTENFAKTORS

Ausgabevariable Beschreibung

stat.Fcol FStatistik des Spaltenfaktors

stat.PValCol Wahrscheinlichkeitswert des Spaltenfaktors

stat.dfCol Freiheitsgrade des Spaltenfaktors

stat.SSCol Summe der Fehlerquadrate des Spaltenfaktors

stat.MSCol Mittlere Quadrate für Spaltenfaktor

Ausgaben des ZEILENFAKTORS

Ausgabevariable Beschreibung

stat.Frow FStatistik des Zeilenfaktors

stat.PValRow Wahrscheinlichkeitswert des Zeilenfaktors

stat.dfRow Freiheitsgrade des Zeilenfaktors

stat.SSRow Summe der Fehlerquadrate des Zeilenfaktors

stat.MSRow Mittlere Quadrate für Zeilenfaktor

INTERAKTIONS-Ausgaben

Ausgabevariable Beschreibung

stat.FInteract FStatistik der Interaktion

stat.PValInteract Wahrscheinlichkeitswert der Interaktion

stat.dfInteract Freiheitsgrade der Interaktion

Ausgabevariable Beschreibung

stat.SSInteract Summe der Fehlerquadrate der Interaktion

stat.MSInteract Mittlere Quadrate für Interaktion

FEHLER-Ausgaben

Ausgabevariable Beschreibung

stat.dfError Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError Mittlere Quadrate für die Fehler

s Standardabweichung des Fehlers

Ans (Antwort) /v Taste

Ans⇒Wert

Gibt das Ergebnis des zuletzt ausgewerteten

Ausdrucks zurück.

approx() (Approximieren) Katalog >

approx(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt die Auswertung des Arguments ungeachtet der

aktuellen Einstellung des Modus Auto oder Näherung

als Dezimalwert zurück, sofern möglich.

Gleichwertig damit ist die Eingabe des Arguments und

Drücken von /·.

approx(Liste1)⇒Liste

approx(Matrix1)⇒Matrix

Gibt, sofern möglich, eine Liste oder Matrix zurück,

in der jedes Element dezimal ausgewertet wurde.

Alphabetische Auflistung 17

18 Alphabetische Auflistung

4approxFraction() Katalog >

Ausdr 4approxFraction([Tol])⇒Ausdruck

Liste 4approxFraction([Tol])⇒Liste

Matrix 4approxFraction([Tol])⇒Matrix

Gibt die Eingabe als Bruch mit der Toleranz Tol

zurück. Wird tol weggelassen, so wird die Toleranz

5.E-14 verwendet.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>approxFraction(...)eintippen.

approxRational() Katalog >

approxRational(Ausdr[,Tol])⇒Ausdruck

approxRational(Liste[,Tol])⇒Liste

approxRational(Matrix[,Tol])⇒Matrix

Gibt das Argument als Bruch mit der Toleranz Tol

zurück. Wird tol weggelassen, so wird die Toleranz

5.E-14 verwendet.

arccos() Siehe cos/(), Seite 35

arccosh() Siehe cosh/(), Seite 37.

arccot() Siehe cot/(), Seite 38.

arccoth() Siehe coth/(), Seite 38.

arccsc() Siehe csc/(), Seite 41.

arccsch() Siehe csch/(), Seite 42.

arcLen() (Bogenlänge) Katalog >

arcLen(Ausdr1,Var,Start,Ende)⇒Ausdruck

Gibt die Bogenlänge von Ausdr1 von Start bis Ende

bezüglich der Variablen Var zurück.

Die Bogenlänge wird als Integral unter Annahme einer

Definition im Modus Funktion berechnet.

arcLen(Liste1,Var,Start,Ende)⇒Liste

Gibt eine Liste der Bogenlängen für jedes Element von

Liste1 zwischen Start und Ende bezüglich der

Variablen Var zurück.

arcsec() Siehe sec/(), Seite 152.

arcsech() Siehe sech/(), Seite 153.

arcsin() Siehe sin/(), Seite 162.

arcsinh() Siehe sinh/(), Seite 163.

arctan() Siehe tan/(), Seite 177.

Alphabetische Auflistung 19

20 Alphabetische Auflistung

arctanh() Siehe tanh/(), Seite 178.

augment() (Erweitern) Katalog >

augment(Liste1, Liste2)⇒Liste

Gibt eine neue Liste zurück, die durch Anfügen von

Liste2 ans Ende von Liste1 erzeugt wurde.

augment(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt eine neue Matrix zurück, die durch Anfügen von

Matrix2 an Matrix1 erzeugt wurde. Wenn das

Zeichen “,” verwendet wird, müssen die Matrizen

gleiche Zeilendimensionen besitzen, und Matrix2

wird spaltenweise an Matrix1 angefügt. Verändert

weder Matrix1 noch Matrix2.

avgRC() (Durchschnittliche Änderungsrate) Katalog >

avgRC(Ausdr1,Var [=Wert] [,Schritt])⇒Ausdruck

avgRC(Ausdr1,Var [=Wert] [,Liste1])⇒Liste

avgRC(Liste1,Var [=Wert] [,Schritt])⇒Liste

avgRC(Matrix1,Var [=Wert] [,Schritt])⇒Matrix

Gibt den rechtsseitigen Differenzenquotienten zurück

(durchschnittliche Änderungsrate).

Ausdr1 kann eine benutzerdefinierte Funktion sein

(siehe Func).

Wenn Wert angegeben ist, setzt er jede

vorausgegangene Variablenzuweisung oder jede

aktuelle „|“Ersetzung für die Variable außer Kraft.

Schritt ist der Schrittwert. Wird Schritt nicht

angegeben, wird als Vorgabewert 0,001 benutzt.

Beachten Sie, dass die ähnliche Funktion centralDiff()

den zentralen Differenzenquotienten benutzt.

bal() Katalog >

bal(NPmt,N,I,PV,[Pmt],[FV],[PpY],[CpY],[PmtAt],

[WertRunden])⇒Wert

bal(NPmt,AmortTabelle)⇒Wert

Amortisationsfunktion, die den Saldo nach einer

angegebenen Zahlung berechnet.

N,I,PV,Pmt,FV,PpY,CpY und PmtAt werden in der

TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.

NPmt bezeichnet die Zahlungsnummer, nach der die

Daten berechnet werden sollen.

N,I,PV,Pmt,FV,PpY,CpY und PmtAt werden in der

TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.

• Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird

standardmäßig Pmt=tvmPmt

(N,I,PV,FV,PpY,CpY,PmtAt)eingesetzt.

• Wenn Sie FV nicht angeben, wird

standardmäßig FV=0 eingesetzt.

• Die Standardwerte für PpY,CpY und PmtAt sind

dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden (roundValue) legt die Anzahl der

Dezimalstellen für das Runden fest. Standard=2.

bal(NPmt,AmortTabelle)berechnet den Saldo nach

jeder Zahlungsnummer NPmt auf der Grundlage der

Amortisationstabelle AmortTabelle. Das Argument

AmortTabelle (amortTable) muss eine Matrix in der

unter amortTbl(), Seite 12, beschriebenen Form sein.

Hinweis: Siehe auch GInt() und GPrn(), Seite 218.

4Base2 Katalog >

Ganzzahl1 4Base2⇒Ganzzahl

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Base2 eintippen.

Konvertiert Ganzzahl1 in eine Binärzahl. Dual- oder

Hexadezimalzahlen weisen stets das Präfix 0b bzw.

Alphabetische Auflistung 21

22 Alphabetische Auflistung

4Base2 Katalog >

0h auf. Null (nicht Buchstabe O) und b oder h.

0b binäre_Zahl

0h hexadezimale_Zahl

Eine Dualzahl kann bis zu 64 Stellen haben, eine

Hexadezimalzahl bis zu 16.

Ohne Präfix wird Ganzzahl1 als Dezimalzahl

behandelt (Basis10). Das Ergebnis wird unabhängig

vom Basis-Modus binär angezeigt.

Negative Zahlen werden als Binärkomplement

angezeigt. Beispiel:

N1wird angezeigt als

0hFFFFFFFFFFFFFFFFim Hex-Modus

0b111...111 (64Einsen)im Binärmodus

N263 wird angezeigt als

0h8000000000000000im Hex-Modus

0b100...000 (63 Nullen)im Binärmodus

Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die

außerhalb des Bereichs einer 64-Bit-Dualform mit

Vorzeichen liegt, dann wird eine symmetrische

Modulo-Operation ausgeführt, um den Wert in den

erforderlichen Bereich zu bringen. Die folgenden

Beispiele verdeutlichen, wie diese Anpassung erfolgt:

263 wird zu N263 und wird angezeigt als

0h8000000000000000im Hex-Modus

0b100...000 (63 Nullen)im Binärmodus

264 wird zu 0 und wird angezeigt als

0h0im Hex-Modus

0b0im Binärmodus

N263 N1 wird zu 263 N1 und wird angezeigt als

0h7FFFFFFFFFFFFFFFim Hex-Modus

4Base2 Katalog >

0b111...111 (641’s)im Binärmodus

4Base10 Katalog >

Ganzzahl1 4Base10⇒Ganzzahl

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Base10 eintippen.

Konvertiert Ganzzahl1 in eine Dezimalzahl (Basis10).

Ein binärer oder hexadezimaler Eintrag muss stets

das Präfix 0b bzw. 0h aufweisen.

0b binäre_Zahl

0h hexadezimale_Zahl

Null (nicht Buchstabe O) und b oder h.

Eine Dualzahl kann bis zu 64 Stellen haben, eine

Hexadezimalzahl bis zu 16.

Ohne Präfix wird Ganzzahl1 als Dezimalzahl

behandelt. Das Ergebnis wird unabhängig vom Basis-

Modus dezimal angezeigt.

4Base16 Katalog >

Ganzzahl1 4Base16⇒Ganzzahl

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Base16 eintippen.

Wandelt Ganzzahl1 in eine Hexadezimalzahl um.

Dual- oder Hexadezimalzahlen weisen stets das

Präfix 0b bzw. 0h auf.

0b binäre_Zahl

0h hexadezimale_Zahl

Null (nicht Buchstabe O) und b oder h.

Eine Dualzahl kann bis zu 64 Stellen haben, eine

Hexadezimalzahl bis zu 16.

Ohne Präfix wird Ganzzahl1 als Dezimalzahl

behandelt (Basis10). Das Ergebnis wird unabhängig

Alphabetische Auflistung 23

24 Alphabetische Auflistung

4Base16 Katalog >

vom Basis-Modus hexadezimal angezeigt.

Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine

64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird

eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um

den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.

Weitere Informationen finden Sie unter 4Base2, Seite

21.

binomCdf() Katalog >

binomCdf(n,p)⇒Zahl

binomCdf(n,p,untereGrenze,obereGrenze)⇒Zahl, wenn

untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste, wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind

binomCdf(n,p,obereGrenze)für P(0{X{obereGrenze)⇒Zahl,

wenn obereGrenze eine Zahl ist, Liste, wenn obereGrenze eine

Liste ist

Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit für die diskrete

Binomialverteilung mit nVersuchen und der Wahrscheinlichkeit p

für einen Erfolg in jedem Einzelversuch.

Für P(X {obereGrenze) setzen Sie untereGrenze=0

binomPdf() Katalog >

binomPdf(n,p)⇒Zahl

binomPdf(n,p,XWert)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste,

wenn XWert eine Liste ist

Berechnet die Wahrscheinlichkeit an einem XWert für die

diskrete Binomialverteilung mit nVersuchen und der

Wahrscheinlichkeit pfür den Erfolg in jedem Einzelversuch.

ceiling() (Obergrenze) Katalog >

ceiling(Ausdr1)⇒Ganzzahl

Gibt die erste ganze Zahl zurück, die |dem Argument

ceiling() (Obergrenze) Katalog >

ist.

Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe

Zahl sein.

Hinweis: Siehe auch floor().

ceiling(Liste1)⇒Liste

ceiling(Matrix1)⇒Matrix

Für jedes Element einer Liste oder Matrix wird die

kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich dem

Element ist, zurückgegeben.

centralDiff() Katalog >

centralDiff(Ausdr1,Var [=Wert][,Schritt])⇒Ausdruck

centralDiff(Ausdr1,Var [,Schritt])

|Var=Wert⇒Ausdruck

centralDiff(Ausdr1,Var [=Wert][,Liste])⇒Liste

centralDiff(Liste1,Var [=Wert][,Schritt])⇒Liste

centralDiff(Matrix1,Var [=Wert][,Schritt])⇒Matrix

Gibt die numerische Ableitung unter Verwendung des

zentralen Differenzenquotienten zurück.

Wenn Wert angegeben ist, setzt er jede

vorausgegangene Variablenzuweisung oder jede

aktuelle „|“Ersetzung für die Variable außer Kraft.

Schritt ist der Schrittwert. Wird Schritt nicht

angegeben, wird als Vorgabewert 0,001 benutzt.

Wenn Sie Liste1 oder Matrix1 verwenden, wird die

Operation über die Werte in der Liste oder die

Matrixelemente abgebildet.

Hinweis: Siehe auch und d().

cFactor() (Komplexer Faktor) Katalog >

cFactor(Ausdr1[,Var])⇒Ausdruck

cFactor(Liste1[,Var])⇒Liste

cFactor(Matrix1[,Var])⇒Matrix

Alphabetische Auflistung 25

26 Alphabetische Auflistung

cFactor() (Komplexer Faktor) Katalog >

cFactor(Ausdr1)gibt Ausdr1 nach allen seinen

Variablen über einem gemeinsamen Nenner

faktorisiert zurück.

Ausdr1 wird soweit wie möglich in lineare rationale

Faktoren zerlegt, selbst wenn dies die Einführung

neuer nicht-reeller Zahlen bedeutet. Diese Alternative

ist angemessen, wenn Sie die Faktorisierung

bezüglich mehr als einer Variablen vornehmen

möchten.

cFactor(Ausdr1,Var)gibt Ausdr1 nach der Variablen

Var faktorisiert zurück.

Ausdr1 wird soweit wie möglich in Faktoren zerlegt,

die linear in Var sind, mit möglicherweise nicht-reellen

Konstanten, selbst wenn irrationale Konstanten oder

Unterausdrücke, die in anderen Variablen irrational

sind, eingeführt werden.

Die Faktoren und ihre Terme werden mit Var als

Hauptvariable sortiert. Gleichartige Potenzen von Var

werden in jedem Faktor zusammengefasst. Beziehen

Sie Var ein, wenn die Faktorisierung nur bezüglich

dieser Variablen benötigt wird und Sie irrationale

Ausdrücke in anderen Variablen akzeptieren

möchten, um die Faktorisierung bezüglich Var so weit

wie möglich vorzunehmen. Eskann sein, dass als

Nebeneffekt in gewissem Umfang eine

Faktorisierung nach anderen Variablen auftritt.

Bei der Einstellung Auto für den Modus Auto oder

Näherung ermöglicht die Einbeziehung von Var auch

eine Näherung mit Gleitkommakoeffizienten in Fällen,

wo irrationale Koeffizienten nicht explizit bezüglich

der integrierten Funktionen ausgedrückt werden

können. Selbst wenn es nur eine Variable gibt, kann

das Einbeziehen von Var eine vollständigere

Faktorisierung ermöglichen.

Hinweis: Siehe auch factor().

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

char() (Zeichenstring) Katalog >

char(Ganzzahl)⇒Zeichen

Gibt ein Zeichenstring zurück, das das Zeichen mit

der Nummer Ganzzahl aus dem Zeichensatz des

Handhelds enthält. Der gültige Wertebereich für

Ganzzahl ist 0–65535.

charPoly() Katalog >

charPoly(Quadratmatrix,Var)⇒Polynomausdruck

charPoly(Quadratmatrix, Ausdr)⇒Polynomausdruck

charPoly(Quadratmatrix1,Matrix2)

⇒Polynomausdruck

Gibt das charakteristische Polynom von

Quadratmatrix zurück. Dascharakteristische

Polynom einer n×nMatrix A, gekennzeichnet durch pA

(l), ist das durch

pA(l) = det(l•INA)

definierte Polynom, wobei Idie n×n-Einheitsmatrix

kennzeichnet.

Quadratmatrix1 und Quadratmatrix2 müssen

dieselbe Dimension haben.

c22way Katalog >

c22way BeobMatrix

chi22way BeobMatrix

Berechnet eine c2Testgröße auf Grundlage einer beobachteten

Matrix BeobMatrix. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse

wird in der Variable stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Matrix finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.c2Chi-Quadrat-Testgröße: sum(beobachtet - erwartet)2/erwartet

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

Alphabetische Auflistung 27

28 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.df Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-Testgröße

stat.ExpMat Berechnete Kontingenztafel der erwarteten Häufigkeiten bei Annahme der Nullhypothese

stat.CompMat Berechnete Matrix der Chi-Quadrat-Summanden in der Testgröße

c2Cdf() Katalog >

c2Cdf(untereGrenze,obereGrenze,Freigrad)⇒Zahl, wenn

untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste, wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind

chi2Cdf(untereGrenze,obereGrenze,Freiheitsgrad)⇒Zahl,

wenn untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste, wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind

Berechnet die Verteilungswahrscheinlichkeit c2zwischen

untereGrenze und obereGrenze für die angegebenen

Freiheitsgrade FreiGrad.

Für P(X{obereGrenze) setzen Sie untereGrenze= 0.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

c2GOF Katalog >

c2GOF BeobListe,expListe,FreiGrad

chi2GOF BeobListe,expListe,FreiGrad

Berechnet eine Testgröße, um zu überprüfen, ob die

Stichprobendaten aus einer Grundgesamtheit stammen, die

einer bestimmten Verteilung genügt. obsList ist eine Liste von

Zählern und muss Ganzzahlen enthalten. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170)

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.c2Chi-Quadrat-Testgröße: sum((beobachtet - erwartet)2/erwartet

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-Testgröße

Ausgabevariable Beschreibung

stat.CompList Liste der Chi-Quadrat-Summanden in der Testgröße

c2Pdf() Katalog >

c2Pdf(XWert,FreiGrad)⇒Zahl, wenn Xwert eine Zahl ist, Liste,

wenn XWert eine Liste ist

chi2Pdf(XWert,FreiGrad)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist,

Liste, wenn XWert eine Liste ist

Berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Pdf) einer c2-

Verteilung an einem bestimmten XWert für die vorgegebenen

Freiheitsgrade FreiGrad.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

ClearAZ (LöschAZ) Katalog >

ClearAZ

Löscht alle Variablen mit einem Zeichen im aktuellen

Problembereich.

Wenn eine oder mehrere Variablen gesperrt sind, wird

bei diesem Befehl eine Fehlermeldung angezeigt und

es werden nur die nicht gesperrten Variablen

gelöscht. Siehe unLock, Seite 191

ClrErr (LöFehler) Katalog >

ClrErr

Löscht den Fehlerstatus und setzt die Systemvariable

FehlerCode (errCode) auf Null.

Das Else im Block Try...Else...EndTry muss ClrErr oder PassErr

(ÜbgebFehler) verwenden. Wenn der Fehler verarbeitet oder

ignoriert werden soll, verwenden Sie ClrErr. Wenn nicht bekannt

ist, was mit dem Fehler zu tun ist, verwenden Sie PassErr, um

ihn an den nächsten Error Handler zu übergeben. Wenn keine

weiteren Try...Else...EndTry Error Handler unerledigt sind, wird

das Fehlerdialogfeld als normal angezeigt.

Hinweis: Siehe auch PassErr, Seite 127, und Try, Seite 185.

Ein Beispiel für ClrErr finden Sie als

Beispiel 2 im Abschnitt zum Befehl

Versuche (Try), Seite 185.

Alphabetische Auflistung 29

30 Alphabetische Auflistung

ClrErr (LöFehler) Katalog >

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen für die

Eingabe von mehrzeiligen Programm- und Funktionsdefinitionen

finden Sie im Abschnitt „Calculator“des Produkthandbuchs.

colAugment() (Spaltenerweiterung) Katalog >

colAugment(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt eine neue Matrix zurück, die durch Anfügen von

Matrix2 an Matrix1 erzeugt wurde. Die Matrizen

müssen gleiche Spaltendimensionen haben, und

Matrix2 wird zeilenweise an Matrix1 angefügt.

Verändert weder Matrix1 noch Matrix2.

colDim() (Spaltendimension) Katalog >

colDim(Matrix)⇒Ausdruck

Gibt die Anzahl der Spalten von Matrix zurück.

Hinweis: Siehe auch rowDim().

colNorm() (Spaltennorm) Katalog >

colNorm(Matrix)⇒Ausdruck

Gibt das Maximum der Summen der absoluten

Elementwerte der Spalten von Matrix zurück.

Hinweis: Undefinierte Matrixelemente sind nicht

zulässig. Siehe auch rowNorm().

comDenom() (Gemeinsamer Nenner) Katalog >

comDenom(Ausdr1[,Var])⇒Ausdruck

comDenom(Liste1[,Var])⇒Liste

comDenom(Matrix1[,Var])⇒Matrix

comDenom(Ausdr1)gibt den gekürzten Quotienten

aus einem vollständig entwickelten Zähler und einem

vollständig entwickelten Nenner zurück.

comDenom() (Gemeinsamer Nenner) Katalog >

comDenom(Ausdr1,Var)gibt einen gekürzten

Quotienten von Zähler und Nenner zurück, der

bezüglich Var entwickelt wurde. DieTerme und

Faktoren werden mit Var als der Hauptvariablen

sortiert. Gleichartige Potenzen von Var werden

zusammengefasst. Eskann sein, dass als

Nebeneffekt eine Faktorisierung der

zusammengefassten Koeffizienten auftritt.

Verglichen mit dem Weglassen von Var spart dies

häufig Zeit, Speicherplatz und Platz auf dem

Bildschirm und macht den Ausdruck verständlicher.

Außerdem werden anschließende Operationen an

diesem Ergebnis schneller, und es wird weniger

wahrscheinlich, dass der Speicherplatz ausgeht.

Wenn Var nicht in Ausdr1 vorkommt, gibt comDenom

(Ausdr1,Var)einen gekürzten Quotienten eines nicht

entwickelten Zählers und eines nicht entwickelten

Nenners zurück. Solche Ergebnisse sparen meist

sogar noch mehr Zeit, Speicherplatz und Platz auf

dem Bildschirm. Solche partiell faktorisierten

Ergebnisse machen ebenfalls anschließende

Operationen mit dem Ergebnis schneller und das

Erschöpfen des Speicherplatzes weniger

wahrscheinlich.

Sogar wenn kein Nenner vorhanden ist, ist die

Funktion comden häufig ein gutes Mittel für das

partielle Faktorisieren, wenn factor() zu langsam ist

oder den Speicherplatz erschöpft.

Tipp: Geben Sie diese Funktionsdefinition comden()

ein, und verwenden Sie sie regelmäßig als Alternative

zu comDenom() und factor().

completeSquare () Katalog >

completeSquare(AusdrOdGl,Var)⇒Ausdruck oder

Gleichung

completeSquare(AusdrOdGl,Var^Potenz)

⇒Ausdruck oder Gleichung

completeSquare(AusdrOdGl,Var1, Var2 [,...])

⇒Ausdruck oder Gleichung

Alphabetische Auflistung 31

32 Alphabetische Auflistung

completeSquare () Katalog >

completeSquare(AusdrOdGl,{Var1, Var2 [,...]})

⇒Ausdruck oder Gleichung

Konvertiert einen quadratischen Polynomausdruck

der Form a·x2+b·x+c in die Form a·(x-h)2+k

- oder -

Konvertiert eine quadratische Gleichung der Form

a·x2+b·x+c=d in die Form a·(x-h)2=k

Das erste Argument muss ein quadratischer

Ausdruck oder eine Gleichung im Standardformat

bezüglich des zweiten Arguments sein.

Das zweite Argument muss ein einzelner univariater

Term bzw. ein einzelner univariater Term hoch einer

rationalen Potenz sein, z. B. x,y2oderz(1/3).

Die dritte und vierte Syntax versuchen, das Quadrat

mit Bezug auf Var1,Var2 [,… ]) zu vervollständigen.

conj() (Komplex Konjugierte) Katalog >

conj(Ausdr1)⇒Ausdruck

conj(Liste1)⇒Liste

conj(Matrix1)⇒Matrix

Gibt das komplex Konjugierte des Arguments zurück.

Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt.

constructMat() Katalog >

constructMat

(Ausdr,Var1,Var2,AnzZeilen,AnzSpalten)⇒Matrix

Gibt eine Matrix auf der Basis der Argumente zurück.

Ausdr ist ein Ausdruck in Variablen Var1 und Var2.

Die Elemente in der resultierenden Matrix ergeben

sich durch Berechnung von Ausdr für jeden

inkrementierten Wert von Var1 und Var2.

Var1 wird automatisch von 1bis AnzZeilen

inkrementiert. In jeder Zeile wird Var2 inkrementiert

constructMat() Katalog >

von 1bis AnzSpalten.

CopyVar Katalog >

CopyVar Var1,Var2

CopyVar Var1., Var2.

CopyVar Var1,Var2 kopiert den Wert der Variablen

Var1 auf die Variable Var2 und erstellt ggf. Var2.

Variable Var1 muss einen Wert haben.

Wenn Var1 der Name einer vorhandenen

benutzerdefinierten Funktion ist, wird die Definition

dieser Funktion nach Funktion Var2 kopiert. Funktion

Var1 muss definiert sein.

Var1 muss die Benennungsregeln für Variablen

erfüllen oder muss ein indirekter Ausdruck sein, der

sich zu einem Variablennamen vereinfachen lässt,

der den Regeln entspricht.

CopyVar Var1.,Var2. kopiert alle Mitglieder der Var1.

-Variablengruppe auf die Var2. -Gruppe und erstellt

ggf. Var2..

Var1. muss der Name einer bestehenden

Variablengruppe sein, wie die Statistikergebnisse

stat.nn oder Variablen, die mit der Funktion

LibShortcut() erstellt wurden. Wenn Var2. schon

vorhanden ist, ersetzt dieser Befehl alle Mitglieder,

die zu beiden Gruppen gehören, und fügt die

Mitglieder hinzu, die noch nicht vorhanden sind. Wenn

einer oder mehrere Teile von Var2. gesperrt ist/sind,

wird kein Teil von Var2. geändert.

corrMat() (Korrelationsmatrix) Katalog >

corrMat(Liste1,Liste2[,…[,Liste20]])

Berechnet die Korrelationsmatrix für die erweiterte Matrix [Liste1

Liste2 ...Liste20].

Alphabetische Auflistung 33

34 Alphabetische Auflistung

4cos Katalog >

Ausdr 4cos

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>cos eintippen.

Drückt Ausdr durch Kosinus aus. Dies ist ein

Anzeigeumwandlungsoperator. Er kann nur am Ende

der Eingabezeile verwendet werden.

4cos reduziert alle Potenzen von

sin(...) modulo 1Ncos(...)^2,

so dass alle verbleibenden Potenzen von cos(...)

Exponenten im Bereich (0, 2) haben. Deshalb enthält

das Ergebnis dann und nur dann kein sin(...), wenn sin

(...) im gegebenen Ausdruck nur bei geraden

Potenzen auftritt.

Hinweis: Dieser Umrechnungsoperator wird im

Winkelmodus Grad oder Neugrad (Gon) nicht

unterstützt. Bevor Sie ihn verwenden, müssen Sie

sicherstellen, dass der Winkelmodus auf Radian

eingestellt ist und Ausdr keine expliziten Verweise auf

Winkel in Grad oder Neugrad enthält.

cos() (Kosinus) µTaste

cos(Ausdr1)⇒Ausdruck

cos(Liste1)⇒Liste

cos(Ausdr1)gibt den Kosinus des Arguments als

Ausdruck zurück.

cos(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes Element

in Liste1 den Kosinus zurück.

Hinweis: Der als Argument angegebene Winkel wird

gemäß der aktuellen Winkelmoduseinstellung als

Grad, Neugrad oder Bogenmaß interpretiert. Sie

können ¡,Goder Rbenutzen, um den Winkelmodus

vorübergend aufzuheben.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

cos() (Kosinus) µTaste

cos(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Kosinus von Quadratmatrix1 zurück.

Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung

des Kosinus jedes einzelnen Elements.

Wenn eine skalare Funktion f(A) auf Quadratmatrix1

(A) angewendet wird, erfolgt die Berechnung des

Ergebnisses durch den Algorithmus:

Berechnung der Eigenwerte (li) und Eigenvektoren

(Vi) von A.

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Sie darf

auch keine symbolischen Variablen ohne

zugewiesene Werte enthalten.

Bildung der Matrizen:

Dann ist A = X B X/und f(A) = X f(B) X/. Beispiel: cos

(A) =X cos(B) X/, wobei:

cos (B) =

Alle Berechnungen werden unter Verwendung von

Fließkomma-Operationen ausgeführt.

Im Bogenmaß-Modus:

cos/() (Arkuskosinus) µTaste

cos/(Ausdr1)⇒Ausdruck

cos/(Liste1)⇒Liste

Im Grad-Modus:

Alphabetische Auflistung 35

36 Alphabetische Auflistung

cos/() (Arkuskosinus) µTaste

cos/(Ausdr1)gibt den Winkel, dessen Kosinus

Ausdr1 ist, als Ausdruck zurück.

cos/(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den inversen Kosinus zurück.

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Bogenmaß zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccos(...)

eintippen.

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

cos/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den inversen Matrix-Kosinus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen

Kosinus jedes einzelnen Elements. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

cosh() (Cosinus hyperbolicus) Katalog >

cosh(Ausdr1)⇒Ausdruck

cosh(Liste1)⇒Liste

cosh(Ausdr1)gibt den Cosinus hyperbolicus des

Arguments als Ausdruck zurück.

cosh(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den Cosinus hyperbolicus

zurück.

Im Grad-Modus:

cosh(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Cosinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des Cosinus

hyperbolicus jedes einzelnen Elements. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Bogenmaß-Modus:

cosh/() (Arkuskosinus hyperbolicus) Katalog >

cosh/(Ausdr1)⇒Ausdruck

cosh/(Liste1)⇒Liste

cosh/(Ausdr1)gibt den inversen Cosinus

hyperbolicus des Arguments als Ausdruck zurück.

cosh/(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den inversen Cosinus

hyperbolicus zurück.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccosh(...)

eintippen.

cosh/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den inversen Matrix-Cosinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen

Cosinus hyperbolicus jedes einzelnen Elements.

Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im

Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

cot() (Kotangens) µTaste

cot(Ausdr1)⇒Ausdruck

cot(Liste1)⇒Liste

Gibt den Kotangens von Ausdr1 oder eine Liste der

Kotangens aller Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Der als Argument angegebene Winkel wird

gemäß der aktuellen Winkelmoduseinstellung als

Grad, Neugrad oder Bogenmaß interpretiert. Sie

können ¡,Goder Rbenutzen, um den Winkelmodus

vorübergend aufzuheben.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung 37

38 Alphabetische Auflistung

cot/() (Arkuskotangens) µTaste

cot/(Ausdr1)⇒Ausdruck

cot/(Liste1)⇒Liste

Gibt entweder den Winkel, dessen Kotangens Ausdr1

ist, oder eine Liste der inversen Kotangens aller

Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Bogenmaß zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccot(...)

eintippen.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

coth() (Kotangens hyperbolicus) Katalog >

coth(Ausdr1)⇒Ausdruck

coth(Liste1)⇒Liste

Gibt den hyperbolischen Kotangens von Ausdr1 oder

eine Liste der hyperbolischen Kotangens aller

Elemente in Liste1 zurück.

coth/() (Arkuskotangens hyperbolicus) Katalog >

coth/(Ausdr1)⇒Ausdruck

coth/(Liste1)⇒Liste

Gibt den inversen hyperbolischen Kotangens von

Ausdr1 oder eine Liste der inversen hyperbolischen

Kotangens aller Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccoth(...)

eintippen.

count() (zähle) Katalog >

count(Wert1oderListe1 [,Wert2oderListe2 [,...]])

⇒Wert

Gibt die kumulierte Anzahl aller Elemente in den

Argumenten zurück, deren Auswertungsergebnisse

numerische Werte sind.

Jedes Argument kann ein Ausdruck, ein Wert, eine

Liste oder eine Matrix sein. Sie können Datenarten

mischen und Argumente unterschiedlicher

Dimensionen verwenden.

Für eine Liste, eine Matrix oder einen Zellenbereich

wird jedes Element daraufhin ausgewertet, ob es in

die Zählung eingeschlossen werden soll.

Innerhalb der Lists & Spreadsheet Applikation können

Sie anstelle eines beliebigen Arguments auch einen

Zellenbereich verwenden.

Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

Im letzten Beispiel werden nur 1/2 und 3+4*igezählt.

Die übrigen Argumente ergeben unter der Annahme,

dass xnicht definiert ist, keine numerischen Werte.

countIf() Katalog >

countIf(Liste,Kriterien)⇒Wert

Gibt die kumulierte Anzahl aller Elemente in der Liste

zurück, die die festgelegten Kriterien erfüllen.

Kriterien können sein:

• Ein Wert, ein Ausdruck oder eine Zeichenfolge.

So zählt zum Beispiel 3nur Elemente in der

Liste, die vereinfacht den Wert 3 ergeben.

• Ein Boolescher Ausdruck, der das

Sonderzeichen ?als Platzhalter für jedes

Element verwendet. Beispielsweise zählt ?<5

nur die Elemente in der Liste, die kleiner als 5

sind.

Innerhalb der Lists & Spreadsheet Applikation können

Sie anstelle der Liste auch einen Zellenbereich

verwenden.

Leere (ungültige) Elemente in der Liste werden

ignoriert. Weitere Informationen zu leeren Elementen

finden Sie (Seite 229).

Zählt die Anzahl der Elemente, die 3 entsprechen.

Zählt die Anzahl der Elemente, die “def.” entsprechen

Zählt die Anzahl der Elemente, die xentsprechen;

dieses Beispiel nimmt an, dass die Variable xnicht

definiert ist.

Zählt 1 und 3.

Alphabetische Auflistung 39

40 Alphabetische Auflistung

countIf() Katalog >

Hinweis: Siehe auch sumIf(), Seite 175, und

frequency(), Seite 76.

Zählt 3, 5 und 7.

Zählt 1, 3, 7 und 9.

cPolyRoots() Katalog >

cPolyRoots(Poly,Var)⇒Liste

cPolyRoots(KoeffListe)⇒Liste

Die erste Syntax cPolyRoots(Poly,Var)gibt eine

Liste mit komplexen Wurzeln des Polynoms Poly

bezüglich der Variablen Var zurück.

Poly muss dabei ein Polynom in einer Variablen sein.

Die zweite Syntax cPolyRoots(KoeffListe)liefert eine

Liste mit komplexen Wurzeln für die Koeffizienten in

KoeffListe.

Hinweis: Siehe auch polyRoots(), Seite 132.

crossP() (Kreuzprodukt) Katalog >

crossP(Liste1,Liste2)⇒Liste

Gibt das Kreuzprodukt von Liste1 und Liste2 als Liste

zurück.

Liste1 und Liste2 müssen die gleiche Dimension

besitzen, die entweder 2 oder 3 sein muss.

crossP(Vektor1,Vektor2)⇒Vektor

Gibt einen Zeilen- oder Spaltenvektor zurück (je nach

den Argumenten), der das Kreuzprodukt von Vektor1

und Vektor2 ist.

Entweder müssen Vektor1 und Vektor2 beide

Zeilenvektoren oder beide Spaltenvektoren sein.

Beide Vektoren müssen die gleiche Dimension

crossP() (Kreuzprodukt) Katalog >

besitzen, die entweder 2oder3 sein muss.

csc() (Kosekans) µTaste

csc(Ausdr1)⇒Ausdruck

csc(Liste1)⇒Liste

Gibt den Kosekans von Ausdr1 oder eine Liste der

Konsekans aller Elemente in Liste1 zurück.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

csc/() (Inverser Kosekans) µTaste

csc/(Ausdr1)⇒Ausdruck

csc/(Liste1)⇒Liste

Gibt entweder den Winkel, dessen Kosekans Ausdr1

entspricht, oder eine Liste der inversen Kosekans

aller Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Bogenmaß zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccsc(...)

eintippen.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung 41

42 Alphabetische Auflistung

csch() (Kosekans hyperbolicus) Katalog >

csch(Ausdr1)⇒Ausdruck

csch(Liste1)⇒Liste

Gibt den hyperbolischen Kosekans von Ausdr1 oder

eine Liste der hyperbolischen Kosekans aller

Elemente in Liste1 zurück.

csch/() (Inverser Kosekans hyperbolicus) Katalog >

csch/(Ausdr1)⇒Ausdruck

csch/(Liste1)⇒Liste

Gibt den inversen hyperbolischen Kosekans von

Ausdr1 oder eine Liste der inversen hyperbolischen

Kosekans aller Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccsch(...)

eintippen.

cSolve() (Komplexe Lösung) Katalog >

cSolve(Gleichung,Var)⇒Boolescher Ausdruck

cSolve(Gleichung,Var=Schätzwert)⇒Boolescher

Ausdruck

cSolve(Ungleichung,Var)⇒Boolescher Ausdruck

Gibt mögliche komplexe Lösungen einer Gleichung

oder Ungleichung für Var zurück. Das Ziel ist,

Kandidaten für alle reellen und nicht-reellen Lösungen

zu erhalten. Selbst wenn Gleichung reel ist, erlaubt

cSolve() nicht-reelle Lösungen im reellen Modus.

Obwohl alle undefinierten Variablen, die mit einem

Unterstrich (_) enden, so verarbeitet werden, als

wären sie reell, kann cSolve() Polynomgleichungen

für komplexe Lösungen lösen.

cSolve() (Komplexe Lösung) Katalog >

cSolve() setzt den Bereich während der Berechnung

zeitweise auf komplex, auch wenn der aktuelle

Bereich reell ist. Im Komplexen benutzen

Bruchexponenten mit ungeradem Nenner den

Hauptzweig und sind nicht reell. Demzufolge sind

Lösungen mit solve() für Gleichungen, die solche

Bruchexponenten besitzen, nicht unbedingt eine

Teilmenge der mit cSolve() erzielten Lösungen.

cSolve() beginnt mit exakten symbolischen

Verfahren. Außer im Modus Exakt benutzt cSolve()

bei Bedarf auch die iterative näherungsweise

polynomische Faktorisierung.

Hinweis: Siehe auch cZeros(),solve() und zeros().

Hinweis: Enthält Gleichung Funktionen wie

beispielsweise abs(),angle(),conj(),real() oder imag

(), ist sie also kein Polynom, sollten Sie einen

Unterstrich (/_ drücken) hinter Var setzen.

Standardmäßig wird eine Variable als reeller Wert

behandelt.

Im Modus Angezeigte Ziffern auf Fix 2:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Bei Verwendung von var_ wird die Variable als

komplex behandelt.

Sie sollten var_ auch für alle anderen Variablen in

Gleichung verwenden, die nicht-reelle Werte haben

könnten. Anderenfalls erhalten Sie möglicherweise

unerwartete Ergebnisse.

cSolve(Glch1andGlch2 [and…],

VarOderSchätzwert1,VarOderSchätzwert2 [, … ])

⇒BoolescherAusdruck

cSolve(Gleichungssystem,VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [, …])⇒BoolescherAusdruck

Gibt mögliche komplexe Lösungen eines

algebraischen Gleichungssystems zurück, in dem

jede VarOderSchätzwert eine Variable darstellt, nach

der Sie die Gleichungen auflösen möchten.

Sie haben die Option, eine Ausgangsschätzung für

eine Variable anzugeben. VarOderSchätzwert muss

immer die folgende Form haben:

Variable

Alphabetische Auflistung 43

44 Alphabetische Auflistung

cSolve() (Komplexe Lösung) Katalog >

– oder –

Variable = reelle oder nicht-reelle Zahl

Beispiel: x ist gültig und x=3+iebenfalls.

Wenn alle Gleichungen Polynome sind und Sie KEINE

Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet

cSolve() das lexikalischeGröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle komplexen

Lösungen zu bestimmen.

Hinweis: In folgenden Beispielen wird ein Unterstrich

(/_ drücken) verwendet, damit die Variablen

als komplex behandelt werden.

Komplexe Lösungen können, wie aus

nebenstehendem Beispiel hervorgeht, sowohl reelle

als auch nicht-reelle Lösungen enthalten.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Gleichungssysteme, die aus Polynomen bestehen,

können zusätzliche Variablen ohne Wert aufweisen,

die aber für numerische Werte stehen, welche später

eingesetzt werden können.

Sie können auch Lösungsvariablen angeben, die in

der Gleichung nicht erscheinen. Diese Lösungen

verdeutlichen, dass Lösungsfamilien willkürliche

Konstanten der Form ck enthalten können, wobei k

ein ganzzahliger Index im Bereich 1 bis 255 ist.

Bei Gleichungssystemen aus Polynomen kann die

Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von

der Reihenfolge abhängen, in welcher Sie die

Lösungsvariablen angeben. Übersteigt Ihre erste

Wahl die Speicherkapazität oder Ihre Geduld,

versuchen Sie, die Variablen in der Gleichung

und/oder VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.

Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und eine

Gleichung in einer Variablen nicht-polynomisch ist,

aber alle Gleichungen in allen Lösungsvariablen linear

sind, so verwendet cSolve() das Gaußsche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle Lösungen

zu bestimmen.

cSolve() (Komplexe Lösung) Katalog >

Wenn ein System weder in all seinen Variablen

polynomial noch in seinen Lösungsvariablen linear ist,

dann bestimmt cSolve() mindestens eine Lösung

anhand eines iterativen näherungsweisen Verfahrens.

Hierzu muss die Anzahl der Lösungsvariablen gleich

der Gleichungsanzahl sein, und alle anderen Variablen

in den Gleichungen müssen zu Zahlen vereinfachbar

sein.

Zur Bestimmung einer nicht-reellen Lösung ist häufig

ein nicht-reeller Schätzwert erforderlich. Für

Konvergenz sollte ein Schätzwert ziemlich nahe bei

einer Lösung liegen. Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

CubicReg (Kubische Regression) Katalog >

CubicReg X,Y[,[Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die kubische polynomiale Regressiony = a·x3+b·

x2+c·x+dauf Listen Xund Ymit der Häufigkeit Häuf. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element inHäuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden

Datenpunkt Xund Yan. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes.

Nursolche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser

Listeenthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a·x3+b·x2+c·x+d

Alphabetische Auflistung 45

46 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.a, stat.b, stat.c,

stat.d

Regressionskoeffizienten

stat.R2Bestimmungskoeffizient

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X List, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häufigkeit,Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y List, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häufigkeit,Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

cumulativeSum() (kumulierteSumme) Katalog >

cumulativeSum(Liste1)⇒Liste

Gibt eine Liste der kumulierten Summen der Elemente

aus Liste1 zurück, wobei bei Element1 begonnen

wird.

cumulativeSum(Matrix1)⇒Matrix

Gibt eine Matrix der kumulierten Summen der

Elemente aus Matrix1 zurück. Jedes Element ist die

kumulierte Summe der Spalte von oben nach unten.

Ein leeres (ungültiges) Element in Liste1 oder

Matrix1 erzeugt ein ungültiges Element in der

resultierenden Liste oder Matrix. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

Cycle (Zyklus) Katalog >

Cycle (Zyklus)

Übergibt die Programmsteuerung sofort an die

nächste Wiederholung der aktuellen Schleife (For,

While oder Loop).

Cycle ist außerhalb dieser drei Schleifenstrukturen

(For,While oder Loop) nicht zulässig.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

Funktionslisting, das die ganzen Zahlen von 1 bis 100

summiert und dabei 50 überspringt.

Cycle (Zyklus) Katalog >

„Calculator“des Produkthandbuchs.

4Cylind (Zylindervektor) Katalog >

Vektor 4Cylind

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Cylind eintippen.

Zeigt den Zeilen- oder Spaltenvektor in

Zylinderkoordinaten [r,±q, z] an.

Vektor muss genau drei Elemente besitzen. Er kann

entweder ein Zeilen- oder Spaltenvektor sein.

cZeros() (Komplexe Nullstellen) Katalog >

cZeros(Ausdr,Var)⇒Liste

Gibt eine Liste möglicher reeller und nicht-reeller

Werte für Var zurück, die Ausdr=0 ergeben. cZeros()

tut dies durch Berechnung von

exp4list(cSolve(Ausdr=0,Var),Var). Ansonsten ist

cZeros() ähnlich wie zeros().

Hinweis: Siehe auch cSolve(),solve() und zeros().

Im Modus Angezeigte Ziffern auf Fix 3:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Hinweis: Ist Ausdr nicht-polynomial mit Funktionen

wie beispielsweise abs(),angle(),conj(),real() oder

imag(), sollten Sie einen Unterstrich (/_

drücken) hinter Var setzen. Standardmäßig wird eine

Variable als reeller Wert behandelt. Bei Verwendung

von var_ wird die Variable als komplex behandelt.

Alphabetische Auflistung 47

48 Alphabetische Auflistung

cZeros() (Komplexe Nullstellen) Katalog >

Sie sollten var_ auch für alle anderen Variablen in

Ausdr verwenden, die nicht-reelle Werte haben

könnten. Anderenfalls erhalten Sie möglicherweise

unerwartete Ergebnisse.

cZeros({Ausdr1,Ausdr2 [,… ] },

{VarOderSchätzwert1,VarOderSchätzwert2 [,… ] })

⇒Matrix

Gibt mögliche Positionen zurück, in welchen die

Ausdrücke gleichzeitig Null sind. Jeder

VarOderSchätzwert steht für eine Unbekannte, deren

Wert Sie suchen.

Sie haben die Option, eine Ausgangsschätzung für

eine Variable anzugeben. VarOderSchätzwert muss

immer die folgende Form haben:

Variable

– oder –

Variable = reelle oder nicht-reelle Zahl

Beispiel: x ist gültig und x=3+iebenfalls.

Wenn alle Ausdrücke Polynome sind und Sie KEINE

Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet

cZeros() das lexikalische Gröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle komplexen

Nullstellen zu bestimmen.

Hinweis: In folgenden Beispielen wird ein Unterstrich

_ (/_ drücken) verwendet, damit die Variablen

als komplex behandelt werden.

Komplexe Nullstellen können, wie aus

nebenstehendem Beispiel hervorgeht, sowohl reelle

als auch nicht-reelle Nullstellen enthalten.

Jede Zeile der sich ergebenden Matrix stellt eine

alternative Nullstelle dar, wobei die Komponenten in

derselben Reihenfolge wie in der VarOderSchätzwert-

Liste angeordnet sind. Um eine Zeile zu erhalten ist

die Matrix nach [Zeile] zu indizieren. Zeile 2 extrahieren:

cZeros() (Komplexe Nullstellen) Katalog >

Gleichungssysteme, die aus Polynomen bestehen,

können zusätzliche Variablen haben, die zwar ohne

Werte sind, aber gegebene numerische Werte

darstellen, die später eingesetzt werden können.

Sie können auch unbekannte Variablen angeben, die

nicht in den Ausdrücken erscheinen. Diese Nullstellen

verdeutlichen, dass Nullstellenfamilien willkürliche

Konstanten der Form ck enthalten können, wobei k

ein ganzzahliger Index im Bereich 1 bis 255 ist.

Bei polynomialen Gleichungssystemen kann die

Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von

der Reihenfolge abhängen, in der Sie die

Unbekannten angeben. Übersteigt Ihre erste Wahl die

Speicherkapazität oder Ihre Geduld, versuchen Sie,

die Variablen in den Ausdrücken und/oder der

VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.

Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und ein

Ausdruck in einer Variablen nicht-polynomial ist, aber

alle Ausdrücke in allen Unbekannten linear sind, so

verwendet cZeros() das Gaußsche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle Nullstellen

zu bestimmen.

Wenn ein System weder in all seinen Variablen

polynomial noch in seinen Unbekannten linear ist,

dann bestimmt cZeros() mindestens eine Nullstelle

anhand eines iterativen Näherungsverfahrens. Hierzu

muss die Anzahl der Unbekannten gleich der

Ausdruckanzahl sein, und alle anderen Variablen in

den Ausdrücken müssen zu Zahlen vereinfachbar

sein.

Zur Bestimmung einer nicht-reellen Nullstelle ist

häufig ein nicht-reeller Schätzwert erforderlich. Für

Konvergenz muss ein Schätzwert ziemlich nahe bei

der Nullstelle liegen.

Alphabetische Auflistung 49

50 Alphabetische Auflistung

dbd() Katalog >

dbd(Datum1,Datum2)⇒Wert

Zählt die tatsächlichen Tage und gibt die Anzahl der

Tage zwischen Datum1 und Datum2 zurück.

Datum1 und Datum2 können Zahlen oder Zahlenlisten

innerhalb des Datumsbereichs des

Standardkalenders sein. Wenn sowohl Datum1 als

auch Datum2 Listen sind, müssen sie dieselbe Länge

haben.

Datum1 und Datum2 müssen innerhalb der Jahre

1950 und 2049 liegen.

Sie können Datumseingaben in zwei Formaten

vornehmen. Die Datumsformate unterscheiden sich

in der Anordnung der Dezimalstellen.

MM.TTJJ (üblicherweise in den USA verwendetes

Format)

TTMM.JJ (üblicherweise in Europa verwendetes

Format)

4DD (Dezimalwinkel) Katalog >

Zahl 4DD⇒Wert

Liste1 4DD⇒Liste

Matrix1 4DD⇒Matrix

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @>DD

eintippen.

Gibt das Dezimaläquivalent des Arguments zurück.

Das Argument ist eine Zahl, eine Liste oder eine

Matrix, die gemäß der Moduseinstellung als Neugrad,

Bogenmaß oder Grad interpretiert wird.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

4Decimal (Dezimal) Katalog >

Ausdr1 4Decimal⇒Ausdruck

Liste1 4Decimal⇒Ausdruck

Matrix1 4Decimal⇒Ausdruck

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Decimal eintippen.

Zeigt das Argument in Dezimalform an. Dieser

Operator kann nur am Ende der Eingabezeile

verwendet werden.

Definie Katalog >

Define Var =Expression

Define Function(Param1,Param2,...) = Expression

Definiert die Variable Var oder die benutzerdefinierte

Funktion Function.

Parameter wie z.B. Param1 enthalten Platzhalter zur

Übergabe von Argumenten an die Funktion. Beim

Aufrufen benutzerdefinierter Funktionen müssen Sie

Argumente angeben (z.B. Werte oder Variablen), die

zu den Parametern passen. Beim Aufruf wertet die

Funktion Ausdruck (Expression) unter Verwendung

der übergebenen Parameter aus.

Var und Funktion (Function) dürfen nicht der Name

einer Systemvariablen oder einer integrierten

Funktion / eines integrierten Befehls sein.

Hinweis: Diese Form von Definiere (Define) ist

gleichwertig mit der Ausführung folgenden

Ausdrucks: expression &Function

(Param1,Param2).

Define Function(Param1,Param2,...) = Func

Block

EndFunc

Define Program(Param1,Param2,...) = Prgm

Block

EndPrgm

Alphabetische Auflistung 51

52 Alphabetische Auflistung

Definie Katalog >

In dieser Form kann die benutzerdefinierte Funktion

bzw. das benutzerdefinierte Programm einen Block

mit mehreren Anweisungen ausführen.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie

von Anweisungen in separaten Zeilen sein. Block

kann auch Ausdrücke und Anweisungen enthalten

(wie If,Then,Else und For).

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Hinweis: Siehe auch Definiere LibPriv (Define

LibPriv), Seite 52, und Definiere LibPub (Define

LibPub), Seite 52.

Definiere LibPriv (Define LibPriv) Katalog >

Define LibPriv Var =Expression

Define LibPriv Function(Param1,Param2,...) = Expression

Define LibPriv Function(Param1,Param2,...) = Func

Block

EndFunc

Define LibPriv Program(Param1,Param2,...) = Prgm

Block

EndPrgm

Funktioniert wie Define, definiert jedoch eine Variable, eine

Funktion oder ein Programm für eine private Bibliothek. Private

Funktionen und Programme werden im Katalog nicht angezeigt.

Hinweis: Siehe auch Definiere (Define), Seite 51, und Definiere

LibPub (Define LibPub), Seite 52.

Definiere LibPub (Define LibPub) Katalog >

Define LibPub Var =Expression

Define LibPub Function(Param1,Param2,...) = Expression

Define LibPub Function(Param1,Param2,...) = Func

Block

EndFunc

Definiere LibPub (Define LibPub) Katalog >

Define LibPub Program(Param1,Param2,...) = Prgm

Block

EndPrgm

Funktioniert wie Definiere (Define), definiert jedoch eine Variable,

eine Funktion oder ein Programm für eine öffentliche Bibliothek.

Öffentliche Funktionen und Programme werden im Katalog

angezeigt, nachdem die Bibliothek gespeichert und aktualisiert

wurde.

Hinweis: Siehe auch Definiere (Define), Seite 51, und Definiere

LibPriv (Define LibPriv), Seite 52.

deltaList() Siehe @List(), Seite 99.

deltaTmpCnv() Siehe @tmpCnv(), Seite 183.

DelVar Katalog >

DelVar Var1[,Var2] [,Var3] ...

DelVar Var.

Löscht die angegebene Variable oder Variablengruppe

im Speicher.

Wenn eine oder mehrere Variablen gesperrt sind, wird

bei diesem Befehl eine Fehlermeldung angezeigt und

es werden nur die nicht gesperrten Variablen

gelöscht. Siehe unLock, Seite 191.

DelVar Var. löscht alle Mitglieder der Variablengruppe

Var. (wie die Statistikergebnisse stat.nn oder

Variablen, die mit der Funktion LibShortcut() erstellt

wurden).Der Punkt (.) in dieser Form des Befehls

DelVar begrenzt ihn auf das Löschen einer

Variablengruppe; die einfache Variable Var ist nicht

davon betroffen.

Alphabetische Auflistung 53

54 Alphabetische Auflistung

delVoid() Katalog >

delVoid(Liste1)⇒Liste

Gibt eine Liste mit dem Inhalt von Liste1 aus, wobei

alle leeren (ungültigen) Elemente entfernt sind.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

derivative() Siehe d(), Seite 214.

deSolve() (Lösung) Katalog >

deSolve(ODE1.Oder2.Ordnung,Var,abhängigeVar)

⇒eine allgemeine Lösung

Ergibt eine Gleichung, die explizit oder implizit eine

allgemeine Lösung für die gewöhnliche

Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung

(ODE) angibt. In der ODE:

• Verwenden Sie einen Ableitungsstrich (drücken

Sie º), um die erste Ableitung der abhängigen

Variablen gegenüber der unabhängigen

Variablen zu kennzeichnen.

• Kennzeichnen Sie die entsprechende zweite

Ableitung mit zwei Strichen.

Das Zeichen ' wird nur für Ableitungen innerhalb von

deSolve() verwendet. Verwenden Sie für andere

Fälled().

Die allgemeine Lösung einer Gleichung erster

Ordnung enthält eine willkürliche Konstante der Form

ck, wobei k ein ganzzahliger Index im Bereich 1 bis

255 ist. Die Lösung einer Gleichung zweiter Ordnung

enthält zwei derartige Konstanten.

Wenden Sie solve() auf eine implizite Lösung an,

wenn Sie versuchen möchten, diese in eine oder

mehrere äquivalente explizite Lösungen zu

konvertieren.

deSolve() (Lösung) Katalog >

Beachten Sie beim Vergleich Ihrer Ergebnisse mit

Lehrbuch- oder Handbuchlösungen bitte, dass die

willkürlichen Konstanten in den verschiedenen

Verfahren an unterschiedlichen Stellen in der

Rechnung eingeführt werden, was zu

unterschiedlichen allgemeinen Lösungen führen kann.

deSolve(ODE1.OrdnungandAnfangsbedingung,Var,

abhängigeVar)⇒eine spezielle Lösung

Ergibt eine spezielle Lösung, die ODE1.Ordnung und

Anfangsbedingung erfüllt. Dies ist in der Regel

einfacher, als eine allgemeine Lösung zu bestimmen,

Anfangswerte einzusetzen, nach der willkürlichen

Konstanten aufzulösen und dann diesen Wert in die

allgemeine Lösung einzusetzen.

Anfangsbedingung ist eine Gleichung der Form

abhängigeVar (unabhängigerAnfangswert) =

abhängigerAnfangswert

Der unabhängigeAnfangswert und

abhängigeAnfangswert können Variablen wie

beispielsweise x0 und y0 ohne gespeicherte Werte

sein. Die implizite Differentiation kann bei der Prüfung

impliziter Lösungen behilflich sein.

deSolve

(

ODE2.Ordnung

andAnfangsbedingung1andAnfangsbedingung2,Var,

abhängigeVar)⇒eine spezielle Lösung

Ergibt eine spezielle Lösung, die ODE2.Ordnung

erfüllt und in einem Punkt einen bestimmten Wert der

abhängigen Variablen und deren erster Ableitung

aufweist.

Verwenden Sie für Anfangsbedingung1 die Form

abhängigeVar (unabhängigerAnfangswert) =

abhängigerAnfangswert

Verwenden Sie für Anfangsbedingung2 die Form

abhängigeVar (unabhängigerAnfangswert) =

anfänglicher1.Ableitungswert

Alphabetische Auflistung 55

56 Alphabetische Auflistung

deSolve() (Lösung) Katalog >

deSolve

(

ODE2.Ordnung

andRandbedingung1andRandbedingung2,Var,

abhängigeVar)⇒eine spezielle Lösung

Ergibt eine spezielle Lösung, die ODE2.Ordnung

erfüllt und in zwei verschiedenen Punkten

angegebene Werte aufweist.

det() (Matrixdeterminante) Katalog >

det(Quadratmatrix[,Toleranz])⇒Ausdruck

Gibt die Determinante von Quadratmatrix zurück.

Jedes Matrixelement wird wahlweise als 0 behandelt,

wenn sein Absolutwert kleiner als Toleranz ist. Diese

Toleranz wird nur dann verwendet, wenn die Matrix

Fließkommaelemente aufweist und keinerlei

symbolische Variablen ohne zugewiesene Werte

enthält. Anderenfalls wird Toleranz ignoriert.

• Wenn Sie /· verwenden oder den Modus

Autom. oder Näherung auf 'Approximiert'

einstellen, werden Berechnungen in

Fließkomma-Arithmetik durchgeführt.

• Wird Toleranz weggelassen oder nicht

verwendet, so wird die Standardtoleranz

folgendermaßen berechnet:

5EM14 ·max(dim(Quadratmatrix))·rowNorm

(Quadratmatrix)

diag() (Matrixdiagonale) Katalog >

diag(Liste)⇒Matrix

diag(Zeilenmatrix)⇒Matrix

diag(Spaltenmatrix)⇒Matrix

Gibt eine Matrix mit den Werten der Argumentliste

oder der Matrix in der Hauptdiagonalen zurück.

diag(Quadratmatrix)⇒Zeilenmatrix

Gibt eine Zeilenmatrix zurück, die die Elemente der

Hauptdiagonalen von Quadratmatrix enthält.

Quadratmatrix muss eine quadratische Matrix sein.

dim() (Dimension) Katalog >

dim(Liste)⇒Ganzzahl

Gibt die Dimension von Liste zurück.

dim(Matrix)⇒Liste

Gibt die Dimensionen von Matrix als Liste mit zwei

Elementen zurück {Zeilen, Spalten}.

dim(String)⇒Ganzzahl

Gibt die Anzahl der in der Zeichenkette String

enthaltenen Zeichen zurück.

Disp (Zeige) Katalog >

Disp [AusdruckOderString1] [,

AusdruckOderString2] ...

Zeigt die Argumente im Calculator Protokoll an. Die

Argumente werden hintereinander angezeigt, dabei

werden Leerzeichen zur Trennung verwendet.

Dies ist vor allem bei Programmen und Funktionen

nützlich, um die Anzeige von Zwischenberechnungen

zu gewährleisten.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Alphabetische Auflistung 57

58 Alphabetische Auflistung

4DMS (GMS) Katalog >

Ausdr 4DMS

Liste 4DMS

Matrix 4DMS

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>DMS eintippen.

Interpretiert den Parameter als Winkel und zeigt die

entsprechenden GMS-Werte (engl. DMS) an

(GGGGGG¡MM'SS.ss''). Siehe ¡, ', '' (Seite 222) zur

Erläuterung des DMS-Formats (Grad, Minuten,

Sekunden).

Hinweis: 4DMS wandelt Bogenmaß in Grad um, wenn

es im Bogenmaß-Modus benutzt wird. Folgt auf die

Eingabe das Grad-Symbol ¡, wird keine Umwandlung

vorgenommen. Sie können 4DMS nur am Ende einer

Eingabezeile benutzen.

Im Grad-Modus:

domain() Katalog >

domain(Ausdr1,Var)⇒Ausdruck

Gibt den Definitionsbereich von Ausdr1 in Bezug auf

Var zurück.

domain() kann verwendet werden, um

Definitionsbereiche von Funktionen zu erkunden. Es

ist auf reelle und endliche Bereiche beschränkt.

Diese Funktionalität ist aufgrund von Schwächen von

Computer-Algebra-Vereinfachungs- und

Lösungsalgorithmen eingeschränkt.

Bestimmte Funktionen können nicht als Argumente

für domain() verwendet werden, unabhängig davon,

ob sie explizit oder innerhalb von benutzerdefinierten

Variablen und Funktionen auftreten. In dem folgenden

Beispiel kann der Ausdruck nicht vereinfacht werden

weil ‰() eine nicht zulässige Funktion ist.

dominanterTerm (), dominantTerm() Katalog >

dominantTerm(Expr1,Var [,Point])⇒expression

dominantTerm(Expr1,Var [,Point]) |

Var>Point⇒ expression

dominantTerm(Expr1,Var [,Point]) |

Var<Point ⇒expression

Gibt den dominanten Term einer

Potenzreihendarstellung von Expr1 entwickelt um

Point zurück. Der dominante Term ist derjenige,

dessen Betrag nahe Var =Point am schnellsten

anwächst. Die resultierende Potenz von (Var NPoint)

kann einen negativen und/oder Bruchexponenten

haben. Der Koeffizient dieser Potenz kann

Logarithmen von (Var NPoint) und andere Funktionen

von Var enthalten, die von allen Potenzen von (Var N

Point) dominiert werden, die dasselbe

Exponentenzeichen haben.

Point ist vorgegeben als 0. Point kann ˆoder Nˆ

sein; in diesen Fällen ist der dominante Term eher

derjenige mit dem größten Exponenten von Var als

der mit dem kleinsten Exponenten von Var.

dominantTerm(…) gibt “dominantTerm(…)” zurück,

wenn es keine Darstellung bestimmen kann wie für

wesentliche Singularitäten wie z.B. sin(1/z)bei z=0,

eN1/z bei z=0 oder ezbei z = ˆoder Nˆ.

Wenn die Folge oder eine ihrer Ableitungen eine

Sprungstelle bei Point hat, enthält das Ergebnis

wahrscheinlich Unterausdrücke der Form sign(…) oder

abs(…) für eine reelle Expansionsvariable oder (-1)floor

(…angle(…)…) für eine komplexe Expansionsvariable, die

mit “_” endet. Wenn Sie beabsichtigen, den

dominanten Term nur für Werte auf einer Seite von

Point zu verwenden, hängen Sie an dominantTerm

(...)je nach Bedarf “| Var >Point”, “| Var <Point”, “|

“Var |Point” oder “Var {Point” an, um ein

einfacheres Ergebnis zu erhalten.

dominantTerm() wird über Listen und Matrizen mit

erstem Argument verteilt.

Alphabetische Auflistung 59

60 Alphabetische Auflistung

dominanterTerm (), dominantTerm() Katalog >

dominantTerm() können Sie verwenden, wenn Sie

den einfachsten möglichen Ausdruck wissen

möchten, der asymptotisch zu einem anderen

Ausdruck wie Var "Point ist. dominantTerm() ist

ebenfalls hilfreich, wenn nicht klar ersichtlich ist,

welchen Grad der erste Term einer Folge haben wird,

der nicht Null ist und Sie nicht iterativ interaktiv oder

mit einer Programmschleife schätzen möchten.

Hinweis: Siehe auch series(), Seite 155.

dotP() (Skalarprodukt) Katalog >

dotP(Liste1,Liste2)⇒Ausdruck

Gibt das Skalarprodukt zweier Listen zurück.

dotP(Vektor1,Vektor2)⇒Ausdruck

Gibt das Skalarprodukt zweier Vektoren zurück.

Es müssen beide Zeilenvektoren oder beide

Spaltenvektoren sein.

e^() uTaste

e^(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt ehoch Ausdr1 zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage e Exponent, Seite 6.

Hinweis: Das Drücken von uzum Anzeigen von e^(

ist nicht das gleiche wie das Drücken von Eauf der

Tastatur.

Sie können eine komplexe Zahl in der polaren Form rei

qeingeben. Verwenden Sie diese aber nur im

Winkelmodus Bogenmaß, da die Form im Grad- oder

Neugrad-Modus einen Bereichsfehler verursacht.

e^(Liste1)⇒Liste

Gibt ehoch jedes Element der Liste1 zurück.

e^() uTaste

e^(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Ergibt den Matrix-Exponenten von Quadratmatrix1.

Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung

von e hoch jedes Element. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

eff() Katalog >

eff(Nominalzinssatz, CpY)⇒Wert

Finanzfunktion, die den Nominalzinssatz

Nominalzinssatz in einen jährlichen Effektivsatz

konvertiert, wobei CpY als die Anzahl der

Verzinsungsperioden pro Jahr gegeben ist.

Nominalzinssatz muss eine reelle Zahl sein und CpY

muss eine reelle Zahl > 0 sein.

Hinweis: Siehe auch nom(), Seite 119.

eigVc() (Eigenvektor) Katalog >

eigVc(Quadratmatrix)⇒Matrix

Ergibt eine Matrix, welche die Eigenvektoren für eine

reelle oder komplexe Quadratmatrix enthält, wobei

jede Spalte des Ergebnisses zu einem Eigenwert

gehört. Beachten Sie, dass ein Eigenvektor nicht

eindeutig ist; er kann durch einen konstanten Faktor

skaliert werden. Die Eigenvektoren sind normiert, d.

h. wenn V = [x1, x2, …, xn], dann:

2+x2

2+ … +xn

2= 1

Quadratmatrix wird zunächst mit

Ähnlichkeitstransformationen bearbeitet, bis die

Zeilen- und Spaltennormen so nahe wie möglich bei

demselben Wert liegen. Die Quadratmatrix wird dann

auf die obere Hessenberg-Form reduziert, und die

Eigenvektoren werden mit einer Schur-Faktorisierung

berechnet.

Im Komplex-Formatmodus “kartesisch”:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Alphabetische Auflistung 61

62 Alphabetische Auflistung

eigVl() (Eigenwert) Katalog >

eigVl(Quadratmatrix)⇒Liste

Ergibt eine Liste von Eigenwerten einer reellen oder

komplexen Quadratmatrix.

Quadratmatrix wird zunächst mit

Ähnlichkeitstransformationen bearbeitet, bis die

Zeilen- und Spaltennormen so nahe wie möglich bei

demselben Wert liegen. Die Quadratmatrix wird dann

auf die obere Hessenberg-Form reduziert, und die

Eigenwerte werden aus der oberen Hessenberg-

Matrix berechnet.

Im Komplex-Formatmodus “kartesisch”:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Else Siehe If, Seite 85.

ElseIf Katalog >

If Boolescher Ausdr1 Then

Block1

ElseIf Boolescher Ausdr2 Then

Block2

©

ElseIf Boolescher AusdrN Then

BlockN

EndIf

©

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

EndFor Siehe For, Seite 74.

EndFunc Siehe Func, Seite 78.

EndIf Siehe If, Seite 85.

EndLoop Siehe Loop, Seite 106.

EndWhile Siehe While, Seite 194.

EndPrgm Siehe Prgm, Seite 133.

EndTry Siehe Try, Seite 185.

euler () Katalog >

euler(Ausdr,Var,abhVar,{Var0, VarMax},abhVar0,

VarSchritt [,eulerSchritt])⇒Matrix

euler(AusdrSystem,Var,ListeAbhVar,{Var0,

VarMax},ListeAbhVar0,VarSchritt [,eulerSchritt])

⇒Matrix

euler(AusdrListe,Var,ListeAbhVar,{Var0,

VarMax},ListeAbhVar0,VarSchritt [,eulerSchritt])

⇒Matrix

Verwendet die Euler-Methode zum Lösen des

Systems

mit abhVar(Var0)=abhVar0 auf dem Intervall

[Var0,VarMax]. Gibt eine Matrix zurück, deren erste

Zeile die Ausgabewerte von Var definiert und deren

zweite Zeile den Wert der ersten

Lösungskomponente an den entsprechenden Var-

Werten definiert usw.

Differentialgleichung:

y'=0.001*y*(100-y) und y(0)=10

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Vergleichen Sie das vorstehende Ergebnis mit der

exakten CAS-Lösung, die Sie erhalten, wenn Sie

deSolve() und seqGen() verwenden:

Alphabetische Auflistung 63

64 Alphabetische Auflistung

euler () Katalog >

Ausdr ist die rechte Seite, die die gewöhnliche

Differentialgleichung (ODE) definiert.

AusdrSystem ist das System rechter Seiten, welche

das ODE-System definieren (entspricht der Ordnung

abhängiger Variablen in ListeAbhVar).

AusdrListe ist eine Liste rechter Seiten, welche das

ODE-System definieren (entspricht der Ordnung

abhängiger Variablen in ListeAbhVar).

Var ist die unabhängige Variable.

ListeAbhVar ist eine Liste abhängiger Variablen.

{Var0,VarMax} ist eine Liste mit zwei Elementen, die

die Funktion anweist, von Var0 zu VarMax zu

integrieren.

ListeAbhVar0 ist eine Liste von Anfangswerten für

abhängige Variablen.

VarSchritt ist eine Zahl ungleich Null, sodass sign

(VarSchritt)=sign(VarMax-Var0)und Lösungen an

Var0+i·VarSchritt für alle i=0,1,2,… zurückgegeben

werden, sodass Var0+i·VarSchritt in [var0,VarMax]

ist (möglicherweise gibt es keinen Lösungswert an

VarMax).

eulerSchritt ist eine positive ganze Zahl

(standardmäßig 1), welche die Anzahl der Euler-

Schritte zwischen Ausgabewerten bestimmt. Die

tatsächliche von der Euler-Methode verwendete

Schrittgröße ist VarSchrittàeulerSchritt.

Gleichungssystem:

mit y1(0)=2 und y2(0)=5

exact() (Exakt) Katalog >

exact(Ausdr1 [,Toleranz])⇒Ausdruck

exact(Liste1 [,Toleranz])⇒Liste

exact(Matrix1 [,Toleranz])⇒Matrix

Benutzt den Rechenmodus 'Exakt' und gibt nach

Möglichkeit die rationale Zahl zurück, die dem

Argument äquivalent ist.

Toleranz legt die Toleranz für die Umwandlung fest,

wobei die Vorgabe 0 (null) ist.

Exit (Abbruch) Katalog >

Exit (Abbruch)

Beendet den aktuellen For,While, oder Loop Block.

Exit ist außerhalb dieser drei Schleifenstrukturen

(For,While oder Loop) nicht zulässig.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Funktionslisting:

4exp Katalog >

Ausdr 4exp

Drückt Ausdr durch die natürliche Exponentialfunktion

eaus. Dies ist ein Anzeigeumwandlungsoperator. Er

kann nur am Ende der Eingabezeile verwendet

werden.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>exp eintippen.

Alphabetische Auflistung 65

66 Alphabetische Auflistung

exp() (e hoch x) uTaste

exp(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt ehoch Ausdr1 zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage eExponent, Seite 6.

Sie können eine komplexe Zahl in der polaren Form rei

qeingeben. Verwenden Sie diese aber nur im

Winkelmodus Bogenmaß, da die Form im Grad- oder

Neugrad-Modus einen Bereichsfehler verursacht.

exp(Liste1)⇒Liste

Gibt ehoch jedes Element der Liste1 zurück.

exp(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Ergibt den Matrix-Exponenten von Quadratmatrix1.

Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung

von ehoch jedes Element. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

exp4list() (Ausdruck in Liste) Katalog >

exp4list(Ausdr,Var)⇒Liste

Untersucht Ausdr auf Gleichungen, die durch das

Wort “or” getrennt sind und gibt eine Liste der rechten

Seiten der Gleichungen in der Form Var=Ausdr

zurück. Dies erlaubt Ihnen auf einfache Weise das

Extrahieren mancher Lösungswerte, die in den

Ergebnissen der Funktionen solve(),cSolve(),fMin()

und fMax() enthalten sind.

Hinweis: exp4list() ist für die Funktionen zeros und

cZeros() unnötig, da diese direkt eine Liste von

Lösungswerten zurückgeben.

Sie können diese Funktion über die Tastatur Ihres

Computers eingeben, indem Sie exp@>list(...)

eintippen.

expand() (Entwickle) Katalog >

expand(Ausdr1 [,Var])⇒Ausdruck

expand(Liste1 [,Var])⇒Liste

expand(Matrix1 [,Var])⇒Matrix

expand(Ausdr1)gibt Ausdr1 bezüglich sämtlicher

Variablen entwickelt zurück. Die Entwicklung ist eine

Polynomentwicklung für Polynome und eine

Partialbruchentwicklung für rationale Ausdrücke.

expand() versucht Ausdr1 in eine Summe und/oder

eine Differenz einfacher Ausdrücke umzuformen.

Dagegen versucht factor() Ausdr1 in ein Produkt

und/oder einen Quotienten einfacher Faktoren

umzuformen.

expand(Ausdr1,Var)entwickelt Ausdr1 bezüglich

Var. Gleichartige Potenzen von Var werden

zusammengefasst. Die Terme und Faktoren werden

mit Var als der Hauptvariablen sortiert. Es kann sein,

dass als Nebeneffekt in gewissem Umfang eine

Faktorisierung oder Entwicklung der

zusammengefassten Koeffizienten auftritt.

Verglichen mit dem Weglassen von Var spart dies

häufig Zeit, Speicherplatz und Platz auf dem

Bildschirm und macht den Ausdruck verständlicher.

Selbst wenn es nur eine Variable gibt, kann das

Einbeziehen von Var eine vollständigere

Faktorisierung des Nenners, die für die

Partialbruchentwicklung benutzt wird, ermöglichen.

Tipp: Für rationale Ausdrücke ist propFrac() eine

schnellere, aber weniger weitgehende Alternative zu

expand().

Hinweis: Siehe auch comDenom() zu einem

Quotienten aus einem entwickelten Zähler und

entwickeltem Nenner.

Alphabetische Auflistung 67

68 Alphabetische Auflistung

expand() (Entwickle) Katalog >

expand(Ausdr1,[Var])vereinfacht auch Logarithmen

und Bruchpotenzen ungeachtet von Var. Für weitere

Zerlegungen von Logarithmen und Bruchpotenzen

können Einschränkungen notwendig werden, um

sicherzustellen, dass manche Faktoren nicht negativ

sind.

expand(Ausdr1, [Var])vereinfacht auch

Absolutwerte, sign() und Exponenten ungeachtet von

Var.

Hinweis: Siehe auch tExpand() zur trigonometrischen

Entwicklung von Winkelsummen und -produkten.

expr() (String in Ausdruck) Katalog >

expr(String)⇒Ausdruck

Gibt die in String enthaltene Zeichenkette als

Ausdruck zurück und führt diesen sofort aus.

ExpReg (Exponentielle Regression) Katalog >

ExpReg X, Y [,[Häuf] [, Kategorie, Mit]]

Berechnet die exponentielle Regressiony = a·(b)xauf Listen X

und Ymit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der

Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite

170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden

Datenpunkt Xund Yan. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

ExpReg (Exponentielle Regression) Katalog >

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a·(b)x

stat.a, stat.b Regressionskoeffizienten

stat.r2Koeffizient der linearen Bestimmtheit für transformierte Daten

stat.r Korrelationskoeffizient für transformierte Daten (x, ln(y))

stat.Resid Mit dem exponentiellen Modell verknüpfte Residuen

stat.ResidTrans Residuum für die lineare Anpassung der transformierten Daten.

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X List, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häufigkeit,Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y List, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häufigkeit,Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

factor() (Faktorisiere) Katalog >

factor(Ausdr1[,Var])⇒Ausdruck

factor(Liste1[,Var])⇒Liste

factor(Matrix1[,Var])⇒Matrix

factor(Ausdr1) gibt Ausdr1 nach allen seinen

Variablen bezüglich eines gemeinsamen Nenners

faktorisiert zurück.

Ausdr1 wird soweit wie möglich in lineare rationale

Faktoren aufgelöst, selbst wenn dies die Einführung

neuer nicht-reeller Unterausdrücke bedeutet. Diese

Alternative ist angemessen, wenn Sie die

Faktorisierung bezüglich mehr als einer Variablen

vornehmen möchten.

Alphabetische Auflistung 69

70 Alphabetische Auflistung

factor() (Faktorisiere) Katalog >

factor(Ausdr1,Var)gibt Ausdr1 nach der Variablen

Var faktorisiert zurück.

Ausdr1 wird soweit wie möglich in reelle Faktoren

aufgelöst, die linear in Var sind, selbst wenn dadurch

irrationale Konstanten oder Unterausdrücke, die in

anderen Variablen irrational sind, eingeführt werden.

Die Faktoren und ihre Terme werden mit Var als

Hauptvariable sortiert. Gleichartige Potenzen von Var

werden in jedem Faktor zusammengefasst. Beziehen

Sie Var ein, wenn die Faktorisierung nur bezüglich

dieser Variablen benötigt wird und Sie irrationale

Ausdrücke in anderen Variablen akzeptieren

möchten, um die Faktorisierung bezüglich Var so weit

wie möglich vorzunehmen. Es kann sein, dass als

Nebeneffekt in gewissem Umfang eine

Faktorisierung nach anderen Variablen auftritt.

Bei der Einstellung Auto für den Modus Auto oder

Näherung ermöglicht die Einbeziehung von Var auch

eine Näherung mit Gleitkommakoeffizienten in Fällen,

wo irrationale Koeffizienten nicht explizit bezüglich

der integrierten Funktionen ausgedrückt werden

können. Selbst wenn es nur eine Variable gibt, kann

das Einbeziehen von Var eine vollständigere

Faktorisierung ermöglichen.

Hinweis: Siehe auch comDenom() zu einer schnellen

partiellen Faktorisierung, wenn factor() zu langsam ist

oder den Speicherplatz erschöpft.

Hinweis: Siehe auch cFactor() zur kompletten

Faktorisierung bis zu komplexen Koeffizienten, um

lineare Faktoren zu erhalten.

factor(RationaleZahl)ergibt die rationale Zahl in

Primfaktoren zerlegt. Bei zusammengesetzten

Zahlen nimmt die Berechnungsdauer exponentiell mit

der Anzahl an Stellen im zweitgrößten Faktor zu. Das

Faktorisieren einer 30-stelligen ganzen Zahl kann

beispielsweise länger als einen Tag dauern und das

Faktorisieren einer 100-stelligen Zahl mehr als ein

Jahrhundert.

So halten Sie eine Berechnung manuell an:

factor() (Faktorisiere) Katalog >

•Handheld: Halten Sie die Taste cgedrückt

und drücken Sie mehrmals ·.

•Windows®: Halten Sie die Taste F12 gedrückt

und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•Macintosh®: Halten Sie die Taste F5 gedrückt

und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•iPad®: Die App zeigt eine Eingabeaufforderung

an. Sie können weiter warten oder abbrechen.

Möchten Sie hingegen lediglich feststellen, ob es sich

bei einer Zahl um eine Primzahl handelt, verwenden

Sie isPrime(). Dieser Vorgang ist wesentlich

schneller, insbesondere dann, wenn RationaleZahl

keine Primzahl ist und der zweitgrößte Faktor mehr

als fünf Stellen aufweist.

FCdf() Katalog >

FCdf(UntGrenze,ObGrenze,FreiGradZähler,FreiGradNenner)

⇒Zahl, wenn UntGrenze und ObGrenze Zahlen sind, Liste,

wenn UntGrenze und ObGrenze Listen sind

FCdf(UntGrenze,ObGrenze,FreiGradZähler,FreiGradNenner)

⇒Zahl, wenn UntGrenze und ObGrenze Zahlen sind, Liste,

wenn UntGrenze und ObGrenze Listen sind

Berechnet die FVerteilungswahrscheinlichkeit zwischen

UntereGrenze und ObereGrenze für die angegebenen

FreiGradZähler (Freiheitsgrade) und FreiGradNenner.

Für P(X{ObereGrenze), UntGrenze =0 setzen.

Fill (Füllen) Katalog >

Fill Ausdr, MatrixVar⇒Matrix

Ersetzt jedes Element in der Variablen MatrixVar

durch Ausdr.

MatrixVar muss bereits vorhanden sein.

Fill Ausdr, ListeVar⇒Liste

Ersetzt jedes Element in der Variablen ListeVar durch

Ausdr.

Alphabetische Auflistung 71

72 Alphabetische Auflistung

Fill (Füllen) Katalog >

ListeVar muss bereits vorhanden sein.

FiveNumSummary Katalog >

FiveNumSummary X[,[Häuf][,Kategorie,Mit]]

Bietet eine gekürzte Version der Statistik mit 1 Variablen auf

Liste X. EineZusammenfassung der Ergebnisse wird in der

Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Xstellt eine Liste mit den Daten dar.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

Wert an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente müssen

Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden XDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Ein leeres (ungültiges) Element in einer der Listen X,Freq oder

Kategorie führt zu einem Fehler im entsprechenden Element

aller dieser Listen. Weitere Informationen zu leeren Elementen

finden Sie (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.MinX Minimum der x-Werte

stat.Q1X 1. Quartil von x

stat.MedianX Median von x

stat.Q3X 3. Quartil von x

stat.MaxX Maximum der x-Werte

floor() (Untergrenze) Katalog >

floor(Ausdr1)⇒Ganzzahl

Gibt die größte ganze Zahl zurück, die {dem

Argument ist. Diese Funktion ist identisch mit int().

Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe

floor() (Untergrenze) Katalog >

Zahl sein.

floor(Liste1)⇒Liste

floor(Matrix1)⇒Matrix

Für jedes Element einer Liste oder Matrix wird die

größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich dem

Element ist, zurückgegeben.

Hinweis: Siehe auch ceiling() und int().

fMax() (Funktionsmaximum) Katalog >

fMax(Ausdr, Var)⇒Boolescher Ausdruck

fMax(Ausdr,Var,UntereGrenze)

fMax(Ausdr,Var,UntereGrenze,ObereGrenze)

fMax(Ausdr,Var) | UntereGrenze{Var{ObereGrenze

Gibt einen Booleschen Ausdruck zurück, der

mögliche Werte von Var angibt, welche Ausdr

maximieren oder seine kleinste obere Grenze

angeben.

Sie können den womit-Operator („|“) zur

Beschränkung des Lösungsintervalls und/oder zur

Angabe anderer Einschränkungen verwenden.

Ist der Modus Auto oder Näherung auf Approximiert

eingestellt, sucht fMax() iterativ nach einem

annähernden lokalen Maximum. Dies ist oft schneller,

insbesondere, wenn Sie den Operator “|” benutzen,

um die Suche auf ein relativ kleines Intervall zu

beschränken, das genau ein lokales Maximum

enthält.

Hinweis: Siehe auch fMin() und max().

fMin() (Funktionsminimum) Katalog >

fMin(Ausdr, Var)⇒Boolescher Ausdruck

fMin(Ausdr,Var,UntereGrenze)

fMin(Ausdr,Var,UntereGrenze,ObereGrenze)

fMin(Ausdr,Var) | UntereGrenze{Var{ObereGrenze

Alphabetische Auflistung 73

74 Alphabetische Auflistung

fMin() (Funktionsminimum) Katalog >

Gibt einen Booleschen Ausdruck zurück, der

mögliche Werte von Var angibt, welche Ausdr

minimieren oder seine kleinste untere Grenze

angeben.

Sie können den womit-Operator („|“) zur

Beschränkung des Lösungsintervalls und/oder zur

Angabe anderer Einschränkungen verwenden.

Ist der Modus Auto oder Näherung auf Approximiert

eingestellt, sucht fMin() iterativ nach einem

annähernden lokalen Minimum. Dies ist oft schneller,

insbesondere, wenn Sie den Operator “|” benutzen,

um die Suche auf ein relativ kleinesIntervall zu

beschränken, das genau ein lokales Minimum enthält.

Hinweis: Siehe auch fMax() und min().

For Katalog >

For Var,Von,Bis [,Schritt]

Block

EndFor

Führt die in Block befindlichen Anweisungen für jeden

Wert von Var zwischen Von und Bis aus, wobei der

Wert bei jedem Durchlauf um Schritt inkrementiert

wird.

Var darf keine Systemvariable sein.

Schritt kann positiv oder negativ sein. Der

Standardwert ist 1.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie

von Anweisungen sein, die durch “:” getrennt sind.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

format() (Format) Katalog >

format(Ausdr[, FormatString])⇒String

Gibt Ausdr als Zeichenkette im Format der

Formatvorlage zurück.

Ausdr muss zu einer Zahl vereinfachbar sein.

FormatString ist eine Zeichenkette und muss diese

Form besitzen: “F[n]”, “S[n]”, “E[n]”, “G[n][c]”, wobei [

] optionale Teile bedeutet.

F[n]: Festes Format. n ist die Anzahl der angezeigten

Nachkommastellen (nach dem Dezimalpunkt).

S[n]: Wissenschaftliches Format. n ist die Anzahl der

angezeigten Nachkommastellen (nach dem

Dezimalpunkt).

E[n]: Technisches Format. n ist die Anzahl der

Stellen, die auf die erste signifikante Ziffer folgen. Der

Exponent wird auf ein Vielfaches von 3 gesetzt, und

der Dezimalpunkt wird um null, eine oder zwei Stellen

nach rechts verschoben.

G[n][c]: Wie Festes Format, unterteilt jedoch auch

die Stellen links des Dezimaltrennzeichens in

Dreiergruppen. c ist das Gruppentrennzeichen und ist

auf “Komma” voreingestellt. Wenn c auf “Punkt”

gesetzt wird, wird das Dezimaltrennzeichen zum

Komma.

[Rc]: Jeder der vorstehenden Formateinstellungen

kann als Suffix das Flag Rc nachgestellt werden,

wobei c ein einzelnes Zeichen ist, das den

Dezimalpunkt ersetzt.

fPart() (Funktionsteil) Katalog >

fPart(Ausdr1)⇒Ausdruck

fPart(Liste1)⇒Liste

fPart(Matrix1)⇒Matrix

Gibt den Bruchanteil des Arguments zurück.

Bei einer Liste bzw. Matrix werden die Bruchanteile

aller Elemente zurückgegeben.

Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe

Zahl sein.

Alphabetische Auflistung 75

76 Alphabetische Auflistung

FPdf() Katalog >

FPdf(XWert,FreiGradZähler,FreiGradNenner)⇒Zahl, wenn

XWert eine Zahl ist, Liste, wenn XWert eine Liste ist

FPdf(XWert,FreiGradZähler,FreiGradNenner)⇒Zahl, wenn

XWert eine Zahl ist, Liste, wenn XWert eine Liste ist

Berechnet die FVerteilungswahrscheinlichkeit bei XWert für die

angegebenen FreiGradZähler (Freiheitsgrade) und

FreiGradNenner.

freqTable4list() Katalog >

freqTable4list(Liste1,HäufGanzzahlListe)⇒Liste

Gibt eine Liste zurück, die die Elemente von Liste1

erweitert gemäß den Häufigkeiten in

HäufGanzzahlListe enthält. Diese Funktion kann zum

Erstellen einer Häufigkeitstabelle für die Applikation

'Data & Statistics' verwendet werden.

Liste1 kann eine beliebige gültige Liste sein.

HäufGanzzahlListe muss die gleiche Dimension wie

Liste1 haben und darf nur nicht-negative

Ganzzahlelemente enthalten. Jedes Element gibt an,

wie oft das entsprechende Liste1-Element in der

Ergebnisliste wiederholt wird. Der Wert 0 schließt das

entsprechende Liste1-Element aus.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie

freqTable@>list(...)eintippen

Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

frequency() (Häufigkeit) Katalog >

frequency(Liste1,binsListe)⇒Liste

Gibt eine Liste zurück, die die Zähler der Elemente in

Liste1 enthält. Die Zähler basieren auf Bereichen

(bins), die Sie in binsListe definieren.

Wenn binsListe {b(1), b(2), …, b(n)} ist, sind die

festgelegten Bereiche {?{b(1), b(1)<?{b(2),…,b(n-1)<?Erklärung des Ergebnisses:

frequency() (Häufigkeit) Katalog >

{b(n), b(n)>?}. Die Ergebnisliste enthält ein Element

mehr als die binsListe.

Jedes Element des Ergebnisses entspricht der

Anzahl der Elemente aus Liste1, die im Bereich dieser

bins liegen. Ausgedrückt in Form der countIf()

Funktion ist das Ergebnis {countIf(Liste, ?{b(1)),

countIf(Liste, b(1)<?{b(2)), …, countIf(Liste, b(n-1)<?

{b(n)), countIf(Liste, b(n)>?)}.

Elemente von Liste1, die nicht “in einem bin platziert”

werden können, werden ignoriert. Leere (ungültige)

Elemente werden ebenfalls ignoriert. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

Innerhalb der Lists & Spreadsheet Applikation können

Sie für beide Argumente Zellenbereiche verwenden.

Hinweis: Siehe auch countIf(), Seite 39.

2Elemente aus Datenliste (Datalist) sind {2.5

4Elemente aus Datenliste sind >2.5 und {4.5

3Elemente aus Datenliste sind >4.5

Das Element “Hallo” ist eine Zeichenfolge und kann

nicht in einem der definierten bins platziert werden.

FTest_2Samp (Zwei-Stichproben F-Test) Katalog >

FTest_2Samp Liste1,Liste2[,Häufigkeit1[,Häufigkeit2

[,Hypoth]]]

FTest_2Samp Liste1,Liste2[,Häufigkeit1[,Häufigkeit2

[,Hypoth]]]

(Datenlisteneingabe)

FTest_2Samp sx1,n1,sx2,n2[,Hypoth]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Führt einen F-Test mit zwei Stichproben durch. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Für Ha:s1 > s2 setzen Sie Hypoth>0

Für Ha:s1ƒ s2 (Standard) setzen Sie Hypoth =0

Für Ha:s1 < s2 setzen Sie Hypoth<0

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung 77

78 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

Statistik.FBerechnete Û Statistik für die Datenfolge

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.dfNumer Freiheitsgrade des Zählers = n1-1

stat.dfDenom Freiheitsgrade des Nenners = n2-1

stat.sx1, stat.sx2 Stichproben-Standardabweichungen der Datenfolgen in Liste1 und Liste2

stat.x1_bar

stat.x2_bar

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen in Liste1 und Liste2

stat.n1, stat.n2 Stichprobenumfang

Func Katalog >

Func

Block

EndFunc

Vorlage zur Erstellung einer benutzerdefinierten

Funktion.

Block kann eine einzelne Anweisung, eine Reihe von

durch das Zeichen “:” voneinander getrennten

Anweisungen oder eine Reihe von Anweisungen in

separaten Zeilen sein. Die Funktion kann die

Anweisung Zurückgeben (Return) verwenden, um ein

bestimmtes Ergebnis zurückzugeben.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Definieren Sie eine stückweise definierte Funktion:

Ergebnis der graphischen Darstellung g(x)

gcd() (Größter gemeinsamer Teiler) Katalog >

gcd(Zahl1, Zahl2)⇒Ausdruck

Gibt den größten gemeinsamen Teiler der beiden

Argumente zurück. Der gcd zweier Brüche ist der gcd

gcd() (Größter gemeinsamer Teiler) Katalog >

ihrer Zähler dividiert durch das kleinste gemeinsame

Vielfache (lcm) ihrer Nenner.

In den Modi Auto oder Approximiert ist der gcd von

Fließkommabrüchen 1,0.

gcd(Liste1, Liste2)⇒Liste

Gibt die größten gemeinsamen Teiler der einander

entsprechenden Elemente von Liste1 und Liste2

zurück.

gcd(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix

Gibt die größten gemeinsamen Teiler der einander

entsprechenden Elemente von Matrix1und Matrix2

zurück.

geomCdf() Katalog >

geomCdf(p,untereGrenze,obereGrenze)⇒Zahl, wenn

untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste, wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind

geomCdf(p,obereGrenze)für P(1{X{obereGrenze)⇒Zahl, wenn

obereGrenze eine Zahl ist, Liste, wenn obereGrenze eine Liste

ist

Berechnet die kumulative geometrische Wahrscheinlichkeit von

UntereGrenze bis ObereGrenze mit der angegebenen

Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Für P(X {obereGrenze) setzen Sie untereGrenze = 1.

geomPdf() Katalog >

geomPdf(p,XWert)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste,

wenn XWert eine Liste ist

Berechnet die Wahrscheinlichkeit an einem XWert, die Anzahl

der Einzelversuche, bis der erste Erfolg eingetreten ist, für die

diskrete geometrische Verteilung mit der vorgegebenen

Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Alphabetische Auflistung 79

80 Alphabetische Auflistung

getDenom() (Nenner holen) Katalog >

getDenom(Ausdr1)⇒Ausdruck

Transformiert das Argument in einen Ausdruck mit

gekürztem gemeinsamem Nenner und gibt dann den

Nenner zurück.

getLangInfo() Katalog >

getLangInfo()⇒Zeichenkette

Gibt eine Zeichenkette zurück, die der Abkürzung der

gegenwärtig aktiven Sprache entspricht. Sie können

den Befehl zum Beispiel in einem Programm oder

einer Funktion zum Bestimmen der aktuellen Sprache

verwenden.

Englisch = “en”

Dänisch = “da”

Deutsch = “de”

Finnisch = “fi”

Französisch = “fr”

Italienisch = “it”

Holländisch = “nl”

Holländisch (Belgien) = “nl_BE”

Norwegisch = “no”

Portugiesisch = “pt”

Spanisch = “es”

Schwedisch = “sv”

getLockInfo() Katalog >

getLockInfo(Var)⇒Wert

Gibt den aktuellen Gesperrt/Entsperrt-Status der

Variablen Var aus.

Wert =0:Var ist nicht gesperrt oder ist nicht

vorhanden.

Wert =1:Var ist gesperrt und kann nicht geändert

oder gelöscht werden.

Siehe Lock, Seite 103, undunLock, Seite 191.

getMode() Katalog >

getMode(ModusNameGanzzahl)⇒Wert

getMode(0)⇒Liste

getMode(ModusNameGanzzahl)gibt einen Wert

zurück, der die aktuelle Einstellung des Modus

ModusNameGanzzahl darstellt.

getMode(0) gibt eine Liste mit Zahlenpaaren zurück.

Jedes Paar enthält eine Modus-Ganzzahl und eine

Einstellungs-Ganzzahl.

Eine Auflistung der Modi und ihrer Einstellungen

finden Sie in der nachstehenden Tabelle.

Wenn Sie die Einstellungen mit getMode(0) &var

speichern, können Sie setMode(var)in einer Funktion

oder in einem Programm verwenden, um die

Einstellungen nur innerhalb der Ausführung dieser

Funktion bzw. dieses Programms vorübergehend

wiederherzustellen. Siehe setMode(), Seite 156.

Modus

Name

Modus

Ganzzahl Einstellen von Ganzzahlen

Angezeigte Ziffern 1 1=Fließ, 2=Fließ 1, 3=Fließ 2, 4=Fließ 3, 5=Fließ 4, 6=Fließ 5,

7=Fließ 6, 8=Fließ 7, 9=Fließ 8, 10=Fließ 9, 11=Fließ 10, 12=Fließ

11, 13=Fließ 12, 14=Fix 0, 15=Fix 1, 16=Fix 2, 17=Fix 3, 18=Fix 4,

19=Fix 5, 20=Fix 6, 21=Fix 7, 22=Fix 8, 23=Fix 9, 24=Fix 10,

25=Fix 11, 26=Fix 12

Winkel 2 1=Bogenmaß, 2=Grad, 3=Neugrad

Exponentialformat 3 1=Normal, 2=Wissenschaftlich, 3=Technisch

Alphabetische Auflistung 81

82 Alphabetische Auflistung

Modus

Name

Modus

Ganzzahl Einstellen von Ganzzahlen

Reell oder

komplex

41=Reell, 2=Kartesisch, 3=Polar

Auto oder Approx. 5 1=Auto, 2=Approximiert, 3=Exakt

Vektorformat 6 1=Kartesisch, 2=Zylindrisch, 3=Sphärisch

Basis 7 1=Dezimal, 2=Hex, 3=Binär

Einheitensystem 8 1=SI, 2=Eng/US

getNum() (Zähler holen) Katalog >

getNum(Ausdr1)⇒Ausdruck

Transformiert das Argument in einen Ausdruck mit

gekürztem gemeinsamem Nenner und gibt dann den

Zähler zurück.

getType() Katalog >

getType(var)⇒String

Gibt eine Zeichenkette zurück, die den Datentyp einer

Variablen var anzeigt.

Wenn var nicht definiert ist, wird die Zeichenkette

„NONE" zurückgegeben.

getVarInfo() Katalog >

getVarInfo()⇒Matrix oder String

getVarInfo(BiblioNameString)⇒Matrix oder String

getVarInfo() gibt eine Informationsmatrix (Name,

Typ, Erreichbarkeit einer Variablen in der Bibliothek

und Gesperrt/Entsperrt-Status) für alle Variablen und

Bibliotheksobjekte zurück, die im aktuellen Problem

definiert sind.

Wenn keine Variablen definiert sind, gibt getVarInfo()

die Zeichenfolge "KEINE" (NONE) zurück.

getVarInfo(BiblioNameString)gibt eine Matrix zurück,

die Informationen zu allen Bibliotheksobjekten

enthält, die in der Bibliothek BiblioNameString

definiert sind. BiblioNameString muss eine

Zeichenfolge (in Anführungszeichen

eingeschlossener Text) oder eine

Zeichenfolgenvariable sein.

Wenn die Bibliothek BiblioNameString nicht existiert,

wird ein Fehler angezeigt.

Beachten Sie das Beispiel links, in dem das Ergebnis

von getVarInfo() der Variablen vs zugewiesen wird.

Beim Versuch, Zeile 2 oder Zeile 3 von vs anzuzeigen,

wird der Fehler “

Liste oder Matrix ungültig

”

zurückgegeben, weil mindestens eines der Elemente

in diesen Zeilen (Variable bzum Beispiel) eine Matrix

ergibt.

Dieser Fehler kann auch auftreten, wenn Ans zum

Neuberechnen eines getVarInfo()-Ergebnisses

verwendet wird.

Das System liefert den obigen Fehler, weil die

aktuelle Version der Software keine verallgemeinerte

Matrixstruktur unterstützt, bei der ein Element einer

Matrix eine Matrix oder Liste sein kann.

Alphabetische Auflistung 83

84 Alphabetische Auflistung

Goto (Gehe zu) Katalog >

Goto MarkeName

Setzt die Programmausführung bei der Marke

MarkeName fort.

MarkeName muss im selben Programm mit der

Anweisung Lbl definiert worden sein.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

4Grad (Neugrad) Katalog >

Ausdr1 4Grad⇒Ausdruck

Wandelt Ausdr1 ins Winkelmaß Neugrad um.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Grad eintippen.

Im Grad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

identity() (Einheitsmatrix) Katalog >

identity(Ganzzahl)⇒Matrix

Gibt die Einheitsmatrix mit der Dimension Ganzzahl

zurück.

Ganzzahl muss eine positive ganze Zahl sein.

If Katalog >

If Boolescher Ausdr

Anweisung

If Boolescher Ausdr Then

Block

EndIf

Wenn Boolescher Ausdr wahr ergibt, wird die

Einzelanweisung Anweisung oder der

Anweisungsblock Block ausgeführt und danach mit

EndIf fortgefahren.

Wenn Boolescher Ausdr falsch ergibt, wird das

Programm fortgesetzt, ohne dass die

Einzelanweisung bzw. der Anweisungsblock

ausgeführt werden.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie

von Anweisungen sein, die durch “:” getrennt sind.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

If Boolescher Ausdr Then

Block1

Else

Block2

EndIf

Wenn Boolescher Ausdr wahr ergibt, wird Block1

ausgeführt und dann Block2 übersprungen.

Wenn Boolescher Ausdr falsch ergibt, wird Block1

übersprungen, aber Block2 ausgeführt.

Block1 und Block2 können einzelne Anweisungen

sein.

Alphabetische Auflistung 85

86 Alphabetische Auflistung

If Katalog >

If Boolescher Ausdr1 Then

Block1

ElseIf Boolescher Ausdr2 Then

Block2

©

ElseIf Boolescher AusdrN Then

BlockN

EndIf

Gestattet Programmverzweigungen. Wenn

Boolescher Ausdr1 wahr ergibt, wird Block1

ausgeführt. Wenn Boolescher Ausdr1 falsch ergibt,

wird Boolescher Ausdr2 ausgewertet usw.

ifFn() Katalog >

ifFn(BoolescherAusdruck,Wert_wenn_wahr [,Wert_

wenn_falsch [,Wert_wenn_unbekannt]])⇒Ausdruck,

Liste oder Matrix

Wertet den Booleschen Ausdruck

BoolescherAusdruck (oder jedes einzelne Element

von BoolescherAusdruck) aus und erstellt ein

Ergebnis auf der Grundlage folgender Regeln:

•BoolescherAusdruck kann einen Einzelwert,

eine Liste oder eine Matrix testen.

• Wenn ein Element von BoolescherAusdruck als

wahr bewertet wird, wird das entsprechende

Element aus Wert_wenn_wahr

zurückgegeben.

• Wenn ein Element von BoolescherAusdruck als

falsch bewertet wird, wird das entsprechende

Element aus Wert_wenn_falsch

zurückgegeben. Wenn Sie Wert_wenn_falsch

weglassen, wird Undef zurückgegeben.

• Wenn ein Element von BoolescherAusdruck

weder wahr noch falsch ist, wird das

entsprechende Element aus Wert_wenn_

unbekannt zurückgegeben. Wenn Sie Wert_

wenn_unbekannt weglassen, wird Undef

zurückgegeben.

• Wenn das zweite, dritte oder vierte Argument

der Funktion ifFn() ein einzelnen Ausdruck ist,

Testwert von 1ist kleiner als 2.5, somit wird das

entsprechende

Wert_wenn_wahr-Element von 5in die Ergebnisliste

kopiert.

Testwert von 2ist kleiner als 2.5, somit wird das

entsprechende

Wert_wenn_wahr-Element von 6in die Ergebnisliste

kopiert.

Testwert von 3ist nicht kleiner als 2.5, somit wird

das entsprechende Wert_wenn_falsch-Element von

10 in die Ergebnisliste kopiert.

Wert_wenn_wahr ist ein einzelner Wert und

entspricht einer beliebigen ausgewählten Position.

ifFn() Katalog >

wird der Boolesche Test für jede Position in

BoolescherAusdruck durchgeführt.

Hinweis: Wenn die vereinfachte Anweisung

BoolescherAusdruck eine Liste oder Matrix

einbezieht, müssen alle anderen Listen- oder

Matrixanweisungen dieselbe(n) Dimension(en)

haben, und auch das Ergebnis wird dieselben(n)

Dimension(en) haben.

Wert_wenn_falsch ist nicht spezifiziert. Undef wird

verwendet.

Ein aus Wert_wenn_wahr ausgewähltes Element. Ein

aus Wert_wenn_unbekannt ausgewähltes Element.

imag() (Imaginärteil) Katalog >

imag(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt den Imaginärteil des Arguments zurück.

Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt. Siehe auch real(), Seite 142

imag(Liste1)⇒Liste

Gibt eine Liste der Imaginärteile der Elemente zurück.

imag(Matrix1)⇒Matrix

Gibt eine Matrix der Imaginärteile der Elemente

zurück.

impDif() (Implizite Ableitung) Katalog >

impDif(Gleichung,Var,abhängigeVar[,Ord])

⇒Ausdruck

wobei der Vorgabewert für die Ordnung Ord 1 ist.

Berechnet die implizite Ableitung für Gleichungen, in

denen eine Variable implizit durch eine andere

definiert ist.

Umleitung Siehe #(), Seite 219.

Alphabetische Auflistung 87

88 Alphabetische Auflistung

inString() (In String) Katalog >

inString(Quellstring,Teilstring[,Start])⇒Ganzzahl

Gibt die Position des Zeichens von Quellstring

zurück, an der das erste Vorkommen von Teilstring

beginnt.

Start legt fest (sofern angegeben), an welcher

Zeichenposition innerhalb von Quellstring die Suche

beginnt. Vorgabe = 1 (das erste Zeichen von

Quellstring).

Enthält Quellstring die Zeichenkette Teilstring nicht

oder ist Start > Länge von Quellstring, wird Null

zurückgegeben.

int() (Ganze Zahl) Katalog >

int(Ausdr)⇒Ganzzahl

int(Liste1)⇒Liste

int(Matrix1)⇒Matrix

Gibt die größte ganze Zahl zurück, die kleiner oder

gleich dem Argument ist. Diese Funktion ist identisch

mit floor().

Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe

Zahl sein.

Für eine Liste oder Matrix wird für jedes Element die

größte ganze Zahl zurückgegeben, die kleiner oder

gleich dem Element ist.

intDiv() (Ganzzahl teilen) Katalog >

intDiv(Zahl1,Zahl2)⇒Ganzzahl

intDiv(Liste1,Liste2)⇒Liste

intDiv(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt den mit Vorzeichen versehenen ganzzahligen

Teil von (Zahl1÷Zahl2) zurück.

Für eine Liste oder Matrix wird für jedes Elementpaar

der mit Vorzeichen versehene ganzzahlige Teil von

(Argument1÷Argument2) zurückgegeben.

integral Siehe ‰(), Seite 203.

interpolate () Katalog >

interpolate(xWert,xListe,yListe,yStrListe)⇒Liste

Diese Funktion tut folgendes:

Bei gegebenen xListe,yListe=f(xListe)und

yStrListe=f'(xListe)für eine unbekannte Funktion f

wird eine kubische Interpolierende zur

Approximierung der Funktion fbei xWert verwendet.

Es wird angenommen, dass xListe eine Liste

monoton steigender oder fallender Zahlen ist; jedoch

kann diese Funktion auch einen Wert zurückgeben,

wenn dies nicht der Fall ist. Diese Funktion geht

xListe durch und sucht nach einem Intervall [xListe

[i], xListe[i+1]], das xWert enthält. Wenn sie ein

solches Intervall findet, gibt sie einen interpolierten

Wert für f(xWert) zurück; anderenfalls gibt sie undef

zurück.

xListe,yListe und yStrListe müssen die gleiche

Dimension |2 besitzen und Ausdrücke enthalten, die

zu Zahlen vereinfachbar sind.

xWert kann eine nicht definierte Variable, eine Zahl

oder eine Zahlenliste sein.

Differentialgleichung:

y'=-3·y+6·t+5 und y(0)=5

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Verwenden Sie die Funktion interpolate(), um die

Funktionswerte für die Liste xWert zu berechnen:

invc2() Katalog >

invc2(Fläche,FreiGrad)

invChi2(Fläche,FreiGrad)

Berechnet die inverse kumulative c2(Chi-Quadrat)

Wahrscheinlichkeitsfunktion, die durch Freiheitsgrade FreiGrad

für eine bestimmte Fläche unter der Kurve festgelegt ist.

Alphabetische Auflistung 89

90 Alphabetische Auflistung

invF() Katalog >

invF(Fläche,FreiGradZähler,FreiGradNenner)

Berechnet die inverse kumulative FVerteilungsfunktion, die

durch FreiGradZähler und FreiGradNenner für eine bestimmte

Fläche unter der Kurve festgelegt ist.

invNorm() Katalog >

invNorm(Fläche[,m,s])

Berechnet die inverse kumulative Normalverteilungsfunktion für

eine bestimmte Fläche unter der Normalverteilungskurve, die

durch mund sfestgelegt ist.

invt() Katalog >

invt(Fläche,FreiGrad)

Berechnet die inverse kumulative Student-t-

Wahrscheinlichkeitsfunktion, die durch Freiheitsgrade,

FreiGrad, für eine bestimmte Fläche unter der Kurve festgelegt

ist.

iPart() (Ganzzahliger Teil) Katalog >

iPart(Zahl)⇒Ganzzahl

iPart(Liste1)⇒Liste

iPart(Matrix1)⇒Matrix

Gibt den ganzzahligen Teil des Arguments zurück.

Für eine Liste oder Matrix wird der ganzzahlige Teil

jedes Elements zurückgegeben.

Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe

Zahl sein.

irr() Katalog >

irr(CF0,CFListe [,CFFreq])⇒Wert

Finanzfunktion, die den internen Zinsfluss einer

Investition berechnet.

CF0 ist der Anfangs-Cash-Flow zum Zeitpunkt 0;

dies muss eine reelle Zahl sein.

CFListe ist eine Liste von Cash-Flow-Beträgen nach

dem Anfangs-Cash-Flow CF0.

CFFreq ist eine optionale Liste, in der jedes Element

die Häufigkeit des Auftretens für einen gruppierten

(fortlaufenden) Cash-Flow-Betrag angibt, der das

entsprechende Element von CFListe ist.

DerStandardwert ist 1; wenn Sie Werte eingeben,

müssen diese positive Ganzzahlen < 10.000 sein.

Hinweis: Siehe auch mirr(), Seite 111.

isPrime() (Primzahltest) Katalog >

isPrime(Zahl)⇒Boolescher konstanter Ausdruck

Gibt “wahr” oder “falsch” zurück, um anzuzeigen, ob

es sich bei Zahl um eine ganze Zahl |2 handelt, die

nur durch sich selbst oder 1 ganzzahlig teilbar ist.

Übersteigt Zahl ca. 306 Stellen und hat sie keine

Faktoren {1021, dann zeigt isPrime(Zahl)eine

Fehlermeldung an.

Möchten Sie lediglich feststellen, ob es sich bei Zahl

um eine Primzahl handelt, verwenden Sie isPrime()

anstelle von factor(). Dieser Vorgang ist wesentlich

schneller, insbesondere dann, wenn Zahl keine

Primzahl ist und ihr zweitgrößter Faktor ca. fünf

Stellen übersteigt.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Funktion zum Auffinden der nächsten Primzahl nach

einer angegebenen Zahl:

Alphabetische Auflistung 91

92 Alphabetische Auflistung

isVoid() Katalog >

isVoid(Var)⇒Boolescher konstanter Ausdruck

isVoid(Ausdr)⇒Boolescher konstanter Ausdruck

isVoid(Liste)⇒Liste Boolescher konstanter

Ausdrücke

Gibt wahr oder falsch zurück, um anzuzeigen, ob das

Argument ein ungültiger Datentyp ist.

Weitere Informationen zu ungültigen Elementen

finden Sie (Seite 229).

Lbl (Marke) Katalog >

Lbl MarkeName

Definiert in einer Funktion eine Marke mit dem Namen

MarkeName.

Mit der Anweisung Goto MarkeName können Sie die

Ausführung an der Anweisung fortsetzen, die

unmittelbar auf die Marke folgt.

Für MarkeName gelten die gleichen

Benennungsregeln wie für einen Variablennamen.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

lcm() (Kleinstes gemeinsames Vielfaches) Katalog >

lcm(Zahl1,Zahl2)⇒Ausdruck

lcm(Liste1,Liste2)⇒Liste

lcm(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden

Argumente zurück. Das lcm zweier Brüche ist das

lcm ihrer Zähler dividiert durch den größten

gemeinsamen Teiler (gcd) ihrer Nenner. Das lcm von

Dezimalbruchzahlen ist ihr Produkt.

lcm() (Kleinstes gemeinsames Vielfaches) Katalog >

Für zwei Listen oder Matrizen wird das kleinste

gemeinsame Vielfache der entsprechenden Elemente

zurückgegeben.

left() (Links) Katalog >

left(Quellstring[,Anz])⇒String

Gibt Anz Zeichen zurück, die links in der Zeichenkette

Quellstring enthalten sind.

Wenn Sie Anz weglassen, wird der gesamte

Quellstring zurückgegeben.

left(Liste1[,Anz])⇒Liste

Gibt Anz Elemente zurück, die links in Liste1

enthalten sind.

Wenn Sie Anz weglassen, wird die gesamte Liste1

zurückgegeben.

left(Vergleich)⇒Ausdruck

Gibt die linke Seite einer Gleichung oder Ungleichung

zurück.

libShortcut() Katalog >

libShortcut(BiblioNameString,VerknNameString

[,BiblioPrivMerker])⇒Liste von Variablen

Erstellt eine Variablengruppe im aktuellen Problem,

die Verweise auf alle Objekte im angegebenen

Bibliotheksdokument BiblioNameString enthält. Fügt

außerdem die Gruppenmitglieder dem Variablenmenü

hinzu. Sie können dann auf jedes Objekt mit

VerknNameString verweisen.

Setzen Sie BiblioPrivMerker=0, um private

Bibliotheksobjekte auszuschließen (Standard)

Setzen Sie BiblioPrivMerker=1, um private

Bibliotheksobjekte einzubeziehen

Informationen zum Kopieren einer Variablengruppe

finden Sie unter CopyVar (Seite 33).

Informationen zum Löschen einer Variablengruppe

Dieses Beispiel setzt ein richtig gespeichertes und

aktualisiertes Bibliotheksdokument namens linalg2

voraus, das als clearmat,gauss1 und gauss2 definierte

Objekte enthält.

Alphabetische Auflistung 93

94 Alphabetische Auflistung

libShortcut() Katalog >

finden Sie unter DelVar (Seite 53).

limit() oder lim() (Limes) Katalog >

limit(Ausdr1,Var,Stelle [,Richtung])⇒Ausdruck

limit(Liste1,Var,Stelle [,Richtung])⇒Liste

limit(Matrix1,Var,Stelle [,Richtung])⇒Matrix

Gibt den angeforderten Grenzwert zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Limes, Seite 11.

Richtung: negativ=von links, positiv=von rechts,

ansonsten=beide. (Wird keine Angabe gemacht, gilt

für Richtung die Vorgabe beide.)

Grenzen bei positiv ˆund negativ ˆwerden stets zu

einseitigen Grenzen von der endlichen Seite aus

umgewandelt.

Je nach den Umständen gibt limit() sich selbst oder

undef zurück, wenn kein eindeutiger Grenzwert

ermittelt werden kann. Das heißt nicht unbedingt,

dass es keinen eindeutigen Grenzwert gibt. undef

bedeutet lediglich, dass das Ergebnis entweder eine

unbekannte Zahl endlicher oder unendlicher

Größenordnung ist, oder es ist die Gesamtmenge

dieser Zahlen.

limit() arbeitet mit Verfahren wie der Regel von

L’Hospital; es gibt daher eindeutige Grenzwerte, die

es nicht ermitteln kann. Wenn Ausdr1 über Var hinaus

weitere undefinierte Variablen enthält, müssen Sie

möglicherweise Einschränkungen dafür verwenden,

um ein brauchbareres Ergebnis zu erhalten.

Grenzwerte können sehr anfällig für Rundungsfehler

sein. Vermeiden Sie nach Möglichkeit die Einstellung

Approximiert für den Modus Auto oder Näherung

sowie Näherungszahlen beim Berechnen von

Grenzwerten. Andernfalls kann es sein, dass

limit() oder lim() (Limes) Katalog >

Grenzen, die Null oder unendlich sein müssten, dies

nicht sind und umgekehrt endliche Grenzwerte

ungleich Null nicht erkannt werden.

LinRegBx Katalog >

LinRegBx X,Y[,[Häuf][,Kategorie,Mit]]

Berechnet die lineare Regressiony = a+b·xauf Listen Xund Ymit

der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse

wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden

Datenpunkt Xund Yan. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a+b·x

stat.a, stat.b Regressionskoeffizienten

stat.r2Bestimmungskoeffizient

stat.r Korrelationskoeffizient

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Alphabetische Auflistung 95

96 Alphabetische Auflistung

LinRegMx Katalog >

LinRegMx X,Y[,[Häuf][,Kategorie,Mit]]

Berechnet die lineare Regression y = m·x+b auf Liste Xund Y

mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse

wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden

Datenpunkt Xund Yan. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: m·x+b

stat.m, stat.b Regressionskoeffizienten

stat.r2Bestimmungskoeffizient

stat.r Korrelationskoeffizient

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

LinRegtIntervals (Lineare Regressions-t-Intervalle) Katalog >

LinRegtIntervals X,Y[,F[,0[,KStufe]]]

Für Steigung. Berechnet ein Konfidenzintervall des Niveaus K für

die Steigung.

LinRegtIntervals (Lineare Regressions-t-Intervalle) Katalog >

LinRegtIntervals X,Y[,F[,1,XWert[,KStufe]]]

Für Antwort. Berechnet einen vorhergesagten y-Wert, ein

Niveau-K-Vorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung und

ein Niveau-K-Konfidenzintervall für die mittlere Antwort.

Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Fist eine optionale Liste von Frequenzwerten. Jedes Element in

Fgibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y

Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente müssen

Ganzzahlen |0 sein.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a+b·x

stat.a, stat.b Regressionskoeffizienten

stat.df Freiheitsgrade

stat.r2Bestimmungskoeffizient

stat.r Korrelationskoeffizient

stat.Resid Residuen von der Regression

Nur für Steigung

Ausgabevariable Beschreibung

[stat.CLower, stat.CUpper] Konfidenzintervall für die Steigung

stat.ME Konfidenzintervall-Fehlertoleranz

stat.SESlope Standardfehler der Steigung

stat.s Standardfehler an der Linie

Nur für Antwort

Ausgabevariable Beschreibung

[stat.CLower, stat.CUpper] Konfidenzintervall für die mittlere Antwort

stat.ME Konfidenzintervall-Fehlertoleranz

Alphabetische Auflistung 97

98 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.SE Standardfehler der mittleren Antwort

[stat.LowerPred,

stat.UpperPred]

Vorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung

stat.MEPred Vorhersageintervall-Fehlertoleranz

stat.SEPred Standardfehler für Vorhersage

stat.ya + b·XWert

LinRegtTest (t-Test bei linearer Regression) Katalog >

LinRegtTest X,Y[,Häuf[,Hypoth]]

Berechnet eine lineare Regression auf den X- und Y-Listen und

einen t-Test auf dem Wert der Steigung bund den

Korrelationskoeffizienten rfür die Gleichung y=a+bx. Er

berechnet die Null-Hypothese H0:b=0 (gleichwertig, r=0) in

Bezug auf eine von drei alternativen Hypothesen.

Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Hypoth ist ein optionaler Wert, der eine von drei alternativen

Hypothesen angibt, in Bezug auf die die Nullhypothese

(H0:b=r=0) untersucht wird.

Für Ha:bÉ0 und rÉ0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0

Für Ha:b<0 und r<0 setzen Sie Hypoth<0

Für Ha:b>0 und r>0 setzen Sie Hypoth>0

Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a + b·x

stat.t t-Statistik für Signifikanztest

Ausgabevariable Beschreibung

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df Freiheitsgrade

stat.a, stat.b Regressionskoeffizienten

stat.s Standardfehler an der Linie

stat.SESlope Standardfehler der Steigung

stat.r2Bestimmungskoeffizient

stat.r Korrelationskoeffizient

stat.Resid Residuen von der Regression

linSolve() Katalog >

linSolve(SystemLinearerGl,Var1,Var2,...)⇒Liste

linSolve(LineareGl1 and LineareGl2 and ...,Var1,

Var2,...)⇒Liste

linSolve({LineareGl1,LineareGl2,...}, Var1,Var2,

...)⇒Liste

linSolve(SystemLinearerGl, {Var1,Var2,...}) ⇒Liste

linSolve(LineareGl1 and LineareGl2 and ..., {Var1,

Var2,...})⇒Liste

linSolve({LineareGl1,LineareGl2,...}, {Var1,Var2,

...}) ⇒Liste

Liefert eine Liste mit Lösungen für die Variablen Var1,

Var2,...

Das erste Argument muss ein System linearer

Gleichungen bzw. eine einzelne lineare Gleichung

ergeben. Anderenfalls tritt ein Argumentfehler auf.

Die Auswertung von linSolve(x=1 and x=2,x) führt

beispielsweise zu dem Ergebnis "Argumentfehler" .

@list() (Listendifferenz) Katalog >

@list(Liste1)⇒Liste

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie deltaList

Alphabetische Auflistung 99

100 Alphabetische Auflistung

@list() (Listendifferenz) Katalog >

(...)eintippen.

Ergibt eine Liste mit den Differenzen der aufeinander

folgenden Elemente in Liste1. Jedes Element in

Liste1 wird vom folgenden Element in Liste1

subtrahiert. Die Ergebnisliste enthält stets ein

Element weniger als die ursprüngliche Liste1.

list4mat() (Liste in Matrix) Katalog >

list4mat(Liste [,ElementeProZeile])⇒Matrix

Gibt eine Matrix zurück, die Zeile für Zeile mit den

Elementen aus Liste aufgefüllt wurde.

ElementeProZeile gibt (sofern angegeben) die Anzahl

der Elemente pro Zeile an. Vorgabe ist die Anzahl der

Elemente in Liste (eine Zeile).

Wenn Liste die resultierende Matrix nicht vollständig

auffüllt, werden Nullen hinzugefügt.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie list@>mat

(...)eintippen.

4ln (Natürlicher Logarithmus) Katalog >

Ausdr 4ln⇒Ausdruck

Führt dazu, dass der eingegebene Ausdr in einen

Ausdruck umgewandelt wird, der nur natürliche

Logarithmen (ln) enthält.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @>ln

eintippen.

ln() (Natürlicher Logarithmus) /u Tasten

ln(Ausdr1)⇒Ausdruck

ln(Liste1)⇒Liste

Gibt den natürlichen Logarithmus des Arguments

zurück. Bei Komplex-Formatmodus reell:

ln() (Natürlicher Logarithmus) /u Tasten

Gibt für eine Liste die natürlichen Logarithmen der

einzelnen Elemente zurück.

Bei Komplex-Formatmodus kartesisch:

ln(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Ergibt den natürlichen Matrix-Logarithmus von

Quadratmatrix1. Dies ist nicht gleichbedeutend mit

der Berechnung des natürlichen Logarithmus jedes

einzelnen Elements. Näheres zum

Berechnungsverfahren finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

LnReg Katalog >

LnReg X,Y[,[Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die logarithmische Regression y = a+b·ln(x) auf

Listen Xund Ymit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung

der Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert.

(Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element inHäuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung 101

102 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a+b·ln(x)

stat.a, stat.b Regressionskoeffizienten

stat.r2Koeffizient der linearen Bestimmtheit für transformierte Daten

stat.r Korrelationskoeffizient für transformierte Daten (ln(x), y)

stat.Resid Mit dem logarithmischen Modell verknüpfte Residuen

stat.ResidTrans Residuen für die lineare Anpassung transformierter Daten

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Local (Lokale Variable) Katalog >

Local Var1[,Var2] [,Var3] ...

Deklariert die angegebenen Variablen Variable als

lokale Variablen. Diese Variablen existieren nur

während der Auswertung einer Funktion und werden

gelöscht, wenn die Funktion beendet wird.

Hinweis: Lokale Variablen sparen Speicherplatz, da

sie nur temporär existieren. Außerdem stören sie

keine vorhandenen globalen Variablenwerte. Lokale

Variablen müssen für For-Schleifen und für das

temporäre Speichern von Werten in mehrzeiligen

Funktionen verwendet werden, da Änderungen

globaler Variablen in einer Funktion unzulässig sind.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Lock Katalog >

LockVar1 [,Var2] [,Var3] ...

LockVar.

Sperrt die angegebenen Variablen bzw. die

Variablengruppe. Gesperrte Variablen können nicht

geändert oder gelöscht werden.

Die Systemvariable Ans können Sie nicht sperren

oder entsperren, ebenso können Sie die

Systemvariablengruppen stat. oder tvm. nicht

sperren.

Hinweis: Der Befehl Sperren (Lock) löscht den

Rückgängig/Wiederholen-Verlauf, wenn er für nicht

gesperrte Variablen verwendet wird.

Siehe unLock, Seite 191, und getLockInfo(), Seite 81.

log() (Logarithmus) /s Tasten

log(Ausdr1[,Ausdr2])⇒Ausdruck

log(Liste1[,Ausdr2])⇒Liste

Gibt für den Logarithmus des Arguments zur Basis

Ausdr2 zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Logarithmus, Seite 6.

Gibt bei einer Liste den Logarithmus der Elemente zur

Basis Ausdr2 zurück.

Wenn Ausdr2 weggelassen wird, wird 10 als Basis

verwendet.

Bei Komplex-Formatmodus reell:

Bei Komplex-Formatmodus kartesisch:

log(Quadratmatrix1[,Ausdr2])⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Logarithmus von Quadratmatrix1 zur

Basis Ausdr2 zurück. Dies ist nicht gleichbedeutend

mit der Berechnung des Logarithmus jedes Elements

zur Basis Ausdr2. Näheres zur Berechnungsmethode

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

Alphabetische Auflistung 103

104 Alphabetische Auflistung

log() (Logarithmus) /s Tasten

finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Wenn das Basisargument weggelassen wird, wird 10

als Basis verwendet.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

4logbase Katalog >

Ausdr1 4logbase(Ausdr2)⇒Ausdruck

Führt dazu, dass der eingegebene Ausdruck zu einem

Ausdruck mit der Basis Ausdr2 vereinfacht wird.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>logbase(...)eintippen.

Logistic Katalog >

Logistic X,Y[,[Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die logistische Regressiony = (c/(1+a·e-bx))auf Listen

Xund Ymit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der

Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite

170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Logistic Katalog >

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: c/(1+a·e-bx)

stat.a, stat.b, stat.c Regressionskoeffizienten

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

LogisticD Katalog >

LogisticD X,Y[,[Iterationen],[Häuf] [,Kategorie,Mit] ]

Berechnet die logistische Regression y = (c/(1+a·e-bx)+d) auf

Listen Xund Ymit der Häufigkeit Häuf unter Verwendung einer

bestimmten Anzahl von Iterationen. Eine Zusammenfassung

der Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert.

(Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Iterationen ist ein optionaler Wert, der angibt, wie viele

Lösungsversuche maximal stattfinden. Bei Auslassung wird 64

verwendet. Größere Werte führen in der Regel zu höherer

Genauigkeit, aber auch zu längeren Ausführungszeiten, und

umgekehrt.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Alphabetische Auflistung 105

106 Alphabetische Auflistung

LogisticD Katalog >

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: c/(1+a·e-bx)+d)

stat.a, stat.b, stat.c,

stat.d

Regressionskoeffizienten

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit -Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit -Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Loop (Schleife) Katalog >

Loop

Block

EndLoop

Führt die in Block enthaltenen Anweisungen

wiederholt aus. Beachten Sie, dass dies eine

Endlosschleife ist. Beenden Sie sie, indem Sie die

Anweisung Goto oder Exit in Block ausführen.

Block ist eine Folge von Anweisungen, die durch das

Zeichen “:” voneinander getrennt sind.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

LU (Untere/obere Matrixzerlegung) Katalog >

LU Matrix,lMatrix,uMatrix,pMatrix[,Tol]

Berechnet die Doolittle LU-Zerlegung (LR-Zerlegung)

einer reellen oder komplexen Matrix. Die untere (bzw.

linke) Dreiecksmatrix ist in lMatrix gespeichert, die

obere (bzw. rechte) Dreiecksmatrix in uMatrix und

die Permutationsmatrix (in welcher der bei der

Berechnung vorgenommene Zeilentausch

dokumentiert ist) in pMatrix.

lMatrix ·uMatrix =pMatrix ·Matrix

Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als

Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert

geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann

verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente

aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne

zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol

ignoriert.

• Wenn Sie /· verwenden oder den Modus

Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,

werden Berechnungen in Fließkomma-

Arithmetik durchgeführt.

• Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so

wird die Standardtoleranz folgendermaßen

berechnet:

5EM14 ·max(dim(Matrix)) ·rowNorm(Matrix)

Der LU-Faktorisierungsalgorithmus verwendet

partielle Pivotisierung mit Zeilentausch.

mat4list() (Matrix in Liste) Katalog >

mat4list(Matrix)⇒Liste

Gibt eine Liste zurück, die mit den Elementen aus

Matrix gefüllt wurde. Die Elemente werden Zeile für

Zeile aus Matrix kopiert.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie mat@>list

(...)eintippen.

Alphabetische Auflistung 107

108 Alphabetische Auflistung

max() (Maximum) Katalog >

max(Ausdr1,Ausdr2)⇒Ausdruck

max(Liste1,Liste2)⇒Liste

max(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt das Maximum der beiden Argumente zurück.

Wenn die Argumente zwei Listen oder Matrizen sind,

wird eine Liste bzw. Matrix zurückgegeben, die den

Maximalwert für jedes entsprechende Elementpaar

enthält.

max(Liste)⇒Ausdruck

Gibt das größte Element von Liste zurück.

max(Matrix1)⇒Matrix

Gibt einen Zeilenvektor zurück, der das größte

Element jeder Spalte von Matrix1 enthält.

Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

Hinweis: Siehe auch fMax() und min().

mean() (Mittelwert) Katalog >

mean(Liste[,Häufigkeitsliste])⇒Ausdruck

Gibt den Mittelwert der Elemente in Liste zurück.

Jedes Häufigkeitsliste-Element gewichtet die

Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

mean(Matrix1[,Häufigkeitsmatrix])⇒Matrix

Ergibt einen Zeilenvektor aus den Mittelwerten aller

Spalten in Matrix1.

Jedes Häufigkeitsmatrix-Element gewichtet die

Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

Im Vektorformat kartesisch:

median() (Median) Katalog >

median(Liste[,freqList])⇒Ausdruck

Gibt den Medianwert der Elemente in Liste zurück.

Jedes freqList-Element gewichtet die Elemente von

Liste in der gegebenen Reihenfolge entsprechend.

median(Matrix1[,freqMatrix])⇒Matrix

Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die Medianwerte

der einzelnen Spalten von Matrix1enthält.

Jedes freqMatrix-Element gewichtet die Elemente

von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Hinweise:

• Alle Elemente der Liste bzw. der Matrix müssen

zu Zahlen vereinfachbar sein.

• Leere (ungültige) Elemente in der Liste oder

Matrix werden ignoriert. Weitere Informationen

zu leeren Elementen finden Sie (Seite 229).

MedMed Katalog >

MedMed X,Y[,Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die Median-Median-Liniey = (m·x+b)auf Listen Xund

Ymit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der

Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite

170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung 109

110 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Median-Median-Linien-Gleichung: m·x+b

stat.m, stat.b Modellkoeffizienten

stat.Resid Residuen von der Median-Median-Linie

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

mid() (Teil-String) Katalog >

mid(Quellstring,Start[,Anzahl])⇒String

Gibt Anzahl Zeichen aus der Zeichenkette

Quellstring ab dem Zeichen mit der Nummer Start

zurück.

Wird Anzahl weggelassen oder ist sie größer als die

Länge von Quellstring, werden alle Zeichen

vonQuellstring ab dem Zeichen mit der Nummer

Start zurückgegeben.

Anzahl muss |0 sein. Bei Anzahl = 0 wird eine leere

Zeichenkette zurückgegeben.

mid(Quellliste,Start [,Anzahl])⇒Liste

Gibt Anzahl Elemente aus Quellliste ab dem Element

mit der Nummer Start zurück.

Wird Anzahl weggelassen oder ist sie größer als die

Dimension von Quellliste, werden alle Elemente von

Quellliste ab dem Element mit der Nummer Start

zurückgegeben.

Anzahl muss |0 sein. Bei Anzahl = 0 wird eine leere

Liste zurückgegeben.

mid(QuellstringListe,Start[,Anzahl])⇒Liste

Gibt Anzahl Strings aus der Stringliste

QuellstringListe ab dem Element mit der Nummer

Start zurück.

min() (Minimum) Katalog >

min(Ausdr1,Ausdr2)⇒Ausdruck

min(Liste1, Liste2)⇒Liste

min(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix

Gibt das Minimum der beiden Argumente zurück.

Wenn die Argumente zwei Listen oder Matrizen sind,

wird eine Liste bzw. Matrix zurückgegeben, die den

Minimalwert für jedes entsprechende Elementpaar

enthält.

min(Liste)⇒Ausdruck

Gibt das kleinste Element von Liste zurück.

min(Matrix1)⇒Matrix

Gibt einen Zeilenvektor zurück, der das kleinste

Element jeder Spalte von Matrix1 enthält.

Hinweis: Siehe auch fMin() und max().

mirr() Katalog >

mirr

(Finanzierungsrate,Reinvestitionsrate,CF0,CFListe

[,CFFreq])

Finanzfunktion, die den modifizierten internen

Zinsfluss einer Investition zurückgibt.

Finanzierungsrate ist der Zinssatz, den Sie für die

Cash-Flow-Beträge zahlen.

Reinvestitionsrate ist der Zinssatz, zu dem die Cash-

Flows reinvestiert werden.

CF0 ist der Anfangs-Cash-Flow zum Zeitpunkt 0;

dies muss eine reelle Zahl sein.

CFListe ist eine Liste von Cash-Flow-Beträgen nach

dem Anfangs-Cash-Flow CF0.

CFFreq ist eine optionale Liste, in der jedes Element

die Häufigkeit des Auftretens für einen gruppierten

(fortlaufenden) Cash-Flow-Betrag angibt, der das

entsprechende Element von CFListe ist. Der

Standardwert ist 1; wenn Sie Werte eingeben,

müssen diese positive Ganzzahlen < 10.000 sein.

Hinweis: Siehe auch irr(), Seite 91.

Alphabetische Auflistung 111

112 Alphabetische Auflistung

mod() (Modulo) Katalog >

mod(Ausdr1,Ausdr2)⇒Ausdruck

mod(Liste1,Liste2)⇒Liste

mod(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt das erste Argument modulo das zweite

Argument gemäß der folgenden Identitäten zurück:

mod(x,0) = x

mod(x,y) = x -y floor(x/y)

Ist das zweite Argument ungleich Null, ist das

Ergebnis in diesem Argument periodisch. Das

Ergebnis ist entweder Null oder besitzt das gleiche

Vorzeichen wie das zweite Argument.

Sind die Argumente zwei Listen bzw. zwei Matrizen,

wird eine Liste bzw. Matrix zurückgegeben, die den

Modulus jedes Elementpaars enthält.

Hinweis: Siehe auch remain(), Seite 144

mRow() (Matrixzeilenoperation) Katalog >

mRow(Ausdr,Matrix1,Index)⇒Matrix

Gibt eine Kopie von Matrix1 zurück, in der jedes

Element der Zeile Index von Matrix1 mit Ausdr

multipliziert ist.

mRowAdd() (Matrixzeilenaddition) Katalog >

mRowAdd(Ausdr,Matrix1,Index1,Index2)⇒Matrix

Gibt eine Kopie von Matrix1 zurück, wobei jedes

Element in Zeile Index2 von Matrix1 ersetzt wird

durch:

Ausdr × Zeile Index1 + Zeile Index2

MultReg Katalog >

MultReg Y,X1[,X2[,X3,…[,X10]]]

Berechnet die lineare Mehrfachregression der Liste Yfür die

Listen X1,X2,…,X10. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse

MultReg Katalog >

wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: b0+b1·x1+b2·x2+ ...

stat.b0, stat.b1, ... Regressionskoeffizienten

stat.R2Multiples Bestimmtheitsmaß

stat.yList yList = b0+b1·x1+ ...

stat.Resid Residuen von der Regression

MultRegIntervals Katalog >

MultRegIntervals Y,X1[,X2[,X3,…[,X10]]],XWertListe

[,KNiveau]

Berechnet einen vorhergesagten y-Wert, ein Niveau-K-

Vorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung und ein

Niveau-K-Konfidenzintervall für die mittlere Antwort.

Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: b0+b1·x1+b2·x2+ ...

stat.yEine Punktschätzung: y= b0 + b1 ·xl + ... für XWertListe

stat.dfError Fehler-Freiheitsgrade

stat.CLower, stat.CUpper Konfidenzintervall für eine mittlere Antwort

stat.ME Konfidenzintervall-Fehlertoleranz

stat.SE Standardfehler der mittleren Antwort

stat.LowerPred,

stat.UpperrPred

Vorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung

Alphabetische Auflistung 113

114 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.MEPred Vorhersageintervall-Fehlertoleranz

stat.SEPred Standardfehler für Vorhersage

stat.bList Liste der Regressionskoeffizienten, {b0,b1,b2,...}

stat.Resid Residuen von der Regression

MultRegTests Katalog >

MultRegTests Y,X1[,X2[,X3,…[,X10]]]

Der lineare Mehrfachregressionstest berechnet eine lineare

Mehrfachregression für die gegebenen Daten sowie die globale

F-Teststatistik und t-Teststatistik für die Koeffizienten.

Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgaben

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: b0+b1·x1+b2·x2+ ...

stat.F Globale F-Testgröße

stat.PVal Mit globaler F-Statistik verknüpfter P-Wert

stat.R2Multiples Bestimmtheitsmaß

stat.AdjR2Angepasster Koeffizient des multiplen Bestimmtheitsmaßes

stat.s Standardabweichung des Fehlers

stat.DW Durbin-Watson-Statistik; bestimmt, ob in dem Modell eine Autokorrelation erster Ordnung

vorhanden ist

stat.dfReg Regressions-Freiheitsgrade

stat.SSReg Summe der Regressionsquadrate

stat.MSReg Mittlere Regressionsstreuung

stat.dfError Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError Mittleres Fehlerquadrat

Ausgabevariable Beschreibung

stat.bList {b0,b1,...} Liste der Koeffizienten

stat.tList Liste der t-Testgrößen, eine für jeden Koeffizienten in b-Liste

stat.PList Liste der P-Werte für jede t-Testgröße

stat.SEList Liste der Standardfehler für Koeffizienten in b-Liste

stat.yList yList = b0+b1·x1+...

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.sResid Standardisierte Residuen; wird durch Division eines Residuums durch die Standardabweichung

ermittelt

stat.CookDist Cookscher Abstand; Maß für den Einfluss einer Beobachtung auf der Basis von Residuum und

Hebelwert

stat.Leverage Maß für den Abstand der Werte der unabhängigen Variable von den Mittelwerten (Hebelwerte)

nand /= Tasten

BoolescherAusdr1nandBoolescherAusd2 ergibt

Boolescher Ausdruck

BoolescheListe1nandBoolescheListe2 ergibt

Boolesche Liste

BoolescheMatrix1nandBoolescheMatrix2 ergibt

Boolesche Matrix

Gibt die Negation einer logischen and Operation auf

beiden Argumenten zurück. Gibt „wahr“, „falsch“oder

eine vereinfachte Form des Arguments zurück.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des

Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Ganzzahl1nandGanzzahl2⇒Ganzzahl

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer

nand-Operation Bit für Bit. Intern werden beide

ganzen Zahlen in binäre 64-Bit-Zahlen mit Vorzeichen

konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden

Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn beide Bits 1 sind;

anderenfalls ist das Ergebnis 0. Der zurückgegebene

Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar und wird im

Alphabetische Auflistung 115

116 Alphabetische Auflistung

nand /= Tasten

jeweiligen Basis-Modus angezeigt.

Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis

eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe

ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix

werden ganze Zahlen als dezimal behandelt

(Basis10).

nCr() (Kombinationen) Katalog >

nCr(Ausdr1,Ausdr2)⇒Ausdruck

Für ganzzahlige Ausdr1 und Ausdr2 mit Ausdr1 |

Ausdr2 |0 ist nCr() die Anzahl der Möglichkeiten,

Ausdr1 Elemente aus Ausdr2 Elementen

auszuwählen (auch als Binomialkoeffizient bekannt).

Beide Argumente können ganze Zahlen oder

symbolische Ausdrücke sein.

nCr(Ausdr, 0)⇒1

nCr(Ausdr,negGanzzahl)⇒0

nCr(Ausdr,posGanzzahl)⇒Ausdr·(AusdrN1)...

(AusdrNposGanzzahl+1)/ posGanzzahl!

nCr(Ausdr,keineGanzzahl)⇒Ausdr!/

((AusdrNkeineGanzzahl)!·keineGanzzahl!)

nCr(Liste1,Liste2)⇒Liste

Gibt eine Liste von Binomialkoeffizienten auf der

Basis der entsprechenden Elementpaare der beiden

Listen zurück. Die Argumente müssen Listen gleicher

Größe sein.

nCr(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt eine Matrix von Binomialkoeffizienten auf der

Basis der entsprechenden Elementpaare der beiden

Matrizen zurück. Die Argumente müssen Matrizen

gleicher Größe sein.

nDerivative() Katalog >

nDerivative(Ausdr1,Var=Wert[,Ordnung])⇒Wert

nDerivative(Ausdr1,Var[,Ordnung])|

Var=Wert⇒Wert

Gibt die numerische Ableitung zurück, berechnet

durch automatische Ableitungsmethoden.

Wenn Wert angegeben ist, setzt er jede

vorausgegangene Variablenzuweisung oder jede

aktuelle „|“Ersetzung für die Variable außer Kraft.

Ordnung der Ableitung muss 1oder 2sein.

newList() (Neue Liste) Katalog >

newList(AnzElemente)⇒Liste

Gibt eine Liste der Dimension AnzElemente zurück.

Jedes Element ist Null.

newMat() (Neue Matrix) Katalog >

newMat(AnzZeil,AnzSpalt)⇒Matrix

Gibt eine Matrix der Dimension AnzZeil mal AnzSpalt

zurück, wobei die Elemente Null sind.

nfMax() (Numerisches Funktionsmaximum) Katalog >

nfMax(Ausdr,Var)⇒Wert

nfMax(Ausdr,Var,UntereGrenze)⇒Wert

nfMax(Ausdr,Var,UntereGrenze,ObereGrenze)

⇒Wert

nfMax(Ausdr, Var) | UntereGrenze{Var

{ObereGrenze⇒Wert

Gibt einen möglichen numerischen Wert der Variablen

Var zurück, wobei das lokale Maximum von Ausdr

auftritt.

Wenn Sie UntereGrenze und ObereGrenze ersetzen,

sucht die Funktion in dem geschlossenen Invervall

[UntereGrenze,ObereGrenze] für das lokale

Alphabetische Auflistung 117

118 Alphabetische Auflistung

nfMax() (Numerisches Funktionsmaximum) Katalog >

Maximum.

Hinweis: Siehe auch fMax() und d().

nfMin() (Numerisches Funktionsminimum) Katalog >

nfMin(Ausdr,Var)⇒Wert

nfMin(Ausdr,Var,UntereGrenze)⇒Wert

nfMin(Ausdr,Var,UntereGrenze,ObereGrenze)

⇒Wert

nfMin(Ausdr, Var) | UntereGrenze{Var

{ObereGrenze⇒Wert

Gibt einen möglichen numerischen Wert der Variablen

Var zurück, wobei das lokale Minimum von Ausdr

auftritt.

Wenn Sie UntereGrenze und ObereGrenze ersetzen,

sucht die Funktion in dem geschlossenen Invervall

[UntereGrenze,ObereGrenze] für das lokale

Minimum.

Hinweis: Siehe auch fMin() und d().

nInt() (Numerisches Integral) Katalog >

nInt(Ausdr1, Var, Untere, Obere)⇒Ausdruck

Wenn der Integrand Ausdr1 außer Var keine anderen

Variablen enthält und wenn Untere und Obere

Konstanten oder positiv ˆoder negativ ˆsind, gibt

nInt() eine Näherung für ‰(Ausdr1,Var,Untere,

Obere)zurück. Diese Näherung ist der gewichtete

Durchschnitt von Stichprobenwerten des Integranden

im Intervall Untere<Var<Obere.

Das Berechnungsziel sind sechs signifikante Stellen.

Der angewendete Algorithmus beendet die

Weiterberechnung, wenn das Ziel hinreichend erreicht

ist oder wenn weitere Stichproben wahrscheinlich zu

keiner sinnvollen Verbesserung führen.

Wenn es scheint, dass das Berechnungsziel nicht

erreicht wurde, wird die Meldung “Zweifelhafte

Genauigkeit” angezeigt.

nInt() (Numerisches Integral) Katalog >

Sie können nInt() verschachteln, um mehrere

numerische Integrationen durchzuführen. Die

Integrationsgrenzen können von außerhalb liegenden

Integrationsvariablen abhängen.

Hinweis: Siehe auch ‰(), Seite 203.

nom() Katalog >

nom(Effektivzins,CpY)⇒Wert

Finanzfunktion zur Umrechnung des jährlichen

Effektivzinssatzes Effektivzins in einen

Nominalzinssatz, wobei CpY als Anzahl der

Verzinsungsperioden pro Jahr gegeben ist.

Effektivzins muss eine reelle Zahl sein und CpY muss

eine reelle Zahl > 0 sein.

Hinweis: Siehe auch eff(), Seite 61.

nor /= Tasten

BoolescherAusd1norBoolescherAusdr2 ergibt

Boolescher Ausdruck

BoolescheListe1norBoolescheListe2 ergibt

Boolesche Liste

BoolescheMatrix1norBoolescheMatrix2 ergibt

Boolesche Matrix

Gibt die Negation einer logischen or Operation auf

beiden Argumenten zurück. Gibt „wahr“oder „falsch“

oder eine vereinfachte Form des Arguments zurück.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des

Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Ganzzahl1norGanzzahl2⇒Ganzzahl

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer

nor-Operation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen

Zahlen in binäre 64-Bit-Zahlen mit Vorzeichen

konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden

Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn beide Bits 1 sind;

anderenfalls ist das Ergebnis 0. Der zurückgegebene

Alphabetische Auflistung 119

120 Alphabetische Auflistung

nor /= Tasten

Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar und wird im

jeweiligen Basis-Modus angezeigt.

Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis

eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe

ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix

werden ganze Zahlen als dezimal behandelt

(Basis10).

norm() Katalog >

norm(Matrix)⇒Ausdruck

norm(Vektor)⇒Ausdruck

Gibt die Frobeniusnorm zurück.

normalLine() Katalog >

normalLine(Ausdr1,Var,Punkt)⇒Ausdruck

normalLine(Ausdr1,Var=Punkt)⇒Ausdruck

Gibt die Normale zu der durch Ausdr1 dargestellten

Kurve an dem in Var=Punkt angegebenen Punkt

zurück.

Stellen Sie sicher, dass die unabhängige Variable

nicht definiert ist. Wenn zum Beispiel f1(x):=5 und

x:=3 ist, gibt normalLine(f1(x),x,2)“false” zurück.

normCdf() (Normalverteilungswahrscheinlichkeit) Katalog >

normCdf(untereGrenze,obereGrenze[,m[,s]])⇒Zahl, wenn

untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste, wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind

Berechnet die Normalverteilungswahrscheinlichkeit zwischen

untereGrenze und obereGrenze für die angegebenen m

(Standard=0) und s(Standard = 1).

Für P(X {obereGrenze) setzen Sie untereGrenze =.ˆ.

normPdf() (Wahrscheinlichkeitsdichte) Katalog >

normPdf(XWert[,m[,s]])⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste,

wenn XWert eine Liste ist

Berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die

Normalverteilung an einem bestimmten XWert für die

vorgegebenen mund s.

not (nicht) Katalog >

not BoolescherAusdr1⇒BoolescherAusdruck

Gibt „wahr“oder „falsch“oder eine vereinfachte Form

des Arguments zurück.

not Ganzzahl1⇒Ganzzahl

Gibt das Einerkomplement einer reellen ganzen Zahl

zurück. Intern wird Ganzzahl1 in eine 32-Bit-Dualzahl

mit Vorzeichen umgewandelt. Für das

Einerkomplement werden die Werte aller Bits

umgekehrt (so dass 0 zu 1 wird und umgekehrt). Die

Ergebnisse werden im jeweiligen Basis-Modus

angezeigt.

Sie können die ganzen Zahlen mit jeder Basis

eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe

ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix

wird die ganze Zahl als dezimal behandelt (Basis10).

Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine

64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird

eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um

den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.

Weitere Informationen finden Sie unter 4Base2, Seite

21.

Im Hex-Modus:

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O.

Im Bin-Modus:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine

hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen

aufweisen.

Alphabetische Auflistung 121

122 Alphabetische Auflistung

nPr() (Permutationen) Katalog >

nPr(Ausdr1,Ausdr2)⇒Ausdruck

Für ganzzahlige Ausdr1 und Ausdr2 mit Ausdr1 |

Ausdr2 |0 ist nPr() die Anzahl der Möglichkeiten,

Ausdr1 Elemente unter Berücksichtigung der

Reihenfolge aus Ausdr2 Elementen auszuwählen.

Beide Argumente können ganze Zahlen oder

symbolische Ausdrücke sein.

nPr(Ausdr, 0)⇒1

nPr(Ausdr,negGanzzahl)⇒1/((Ausdr+1)·

(Ausdr+2)... (AusdrNnegGanzzahl))

nPr(Ausdr,posGanzzahl)⇒Ausdr·(AusdrN1)...

(AusdrNposGanzzahl+1)

nPr(Ausdr,keineGanzzahl)⇒Ausdr! /

(AusdrNkeineGanzzahl)!

nPr(Liste1,Liste2)⇒Liste

Gibt eine Liste der Permutationen auf der Basis der

entsprechenden Elementpaare der beiden Listen

zurück. Die Argumente müssen Listen gleicher Größe

sein.

nPr(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt eine Matrix der Permutationen auf der Basis der

entsprechenden Elementpaare der beiden Matrizen

zurück. Die Argumente müssen Matrizen gleicher

Größe sein.

npv() Katalog >

npv(Zinssatz,CFO,CFListe[,CFFreq])

Finanzfunktion zur Berechnung des Nettobarwerts;

die Summe der Barwerte für die Bar-Zuflüsse und -

Abflüsse. Ein positives Ergebnis für npv zeigt eine

rentable Investition an.

Zinssatz ist der Satz, zu dem die Cash-Flows (der

Geldpreis) für einen Zeitraum.

CF0 ist der Anfangs-Cash-Flow zum Zeitpunkt 0;

dies muss eine reelle Zahl sein.

CFListe ist eine Liste der Cash-Flow-Beträge nach

dem anfänglichen Cash-Flow CF0.

npv() Katalog >

CFFreq ist eine Liste, in der jedes Element die

Häufigkeit des Auftretens für einen gruppierten

(fortlaufenden) Cash-Flow-Betrag angibt, der das

entsprechende Element von CFListeist. Der

Standardwert ist 1; wenn Sie Werte eingeben,

müssen diese positive Ganzzahlen < 10.000 sein.

nSolve() (Numerische Lösung) Katalog >

nSolve(Gleichung,Var[=Schätzwert])⇒Zahl oder

Fehler_String

nSolve(Gleichung,Var[=Schätzwert],UntereGrenze)

⇒Zahl oder Fehler_String

nSolve(Gleichung,Var

[=Schätzwert],UntereGrenze,ObereGrenze)⇒Zahl

oder Fehler_String

nSolve(Gleichung,Var[=Schätzwert]) |

UntereGrenze{Var{ObereGrenze ⇒Zahl oder

Fehler_String

Ermittelt iterativ eine reelle numerische

Näherungslösung von Gleichung für deren eine

Variable. Geben Sie die Variable an als:

Variable

– oder –

Variable =reelle Zahl

Beispiel: x ist gültig und x=3 ebenfalls.

Hinweis: Existieren mehrere Lösungen, können Sie

mit Hilfe einer Schätzung eine bestimmte Lösung

suchen.

nSolve() ist häufig sehr viel schneller als solve() oder

zeros(), insbesondere, wenn zusätzlich der Operator

“|” benutzt wird, um die Suche auf ein relativ kleines

Intervall zu beschränken, das genau eine einzige

Lösung enthält.

nSolve() versucht entweder einen Punkt zu ermitteln,

wo der Unterschied zwischen tatsächlichem und

erwartetem Wert Null ist oder zwei relativ nahe

Punkte, wo der Restfehler entgegengesetzte

Vorzeichen besitzt und nicht zu groß ist. Wenn

nSolve() dies nicht mit einer kleinen Anzahl von

Versuchen erreichen kann, wird die Zeichenkette

“Keine Lösung gefunden” zurückgegeben.

Alphabetische Auflistung 123

124 Alphabetische Auflistung

nSolve() (Numerische Lösung) Katalog >

Hinweis: Siehe auch cSolve(),cZeros(),solve() und

zeros().

OneVar (Eine Variable) Katalog >

OneVar [1,]X[,[Häufigkeit][,Kategorie,Mit]]

OneVar [n,]X1,X2[X3[,…[,X20]]]

Berechnet die 1-Variablenstatistik für bis zu 20 Listen.

EineZusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Die X-Argumente sind Datenlisten.

Häufigkeit ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten.

JedesElement in Häufigkeit gibt die Häufigkeit für jeden

entsprechenden X-Wert an. Der Standardwert ist 1.

AlleElementemüssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden XDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes.

Nursolche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Ein leeres (ungültiges) Element in einer der Listen X,Freq oder

Kategorie führt zu einem Fehler im entsprechenden Element

aller dieser Listen. Ein leeres (ungültiges) Element in einer der

Listen X1 bis X20 führt zu einem Fehler im entsprechenden

Element aller dieser Listen. Weitere Informationen zu leeren

Elementen finden Sie (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.vMittelwert der x-Werte

stat.Gx Summe der x-Werte

stat.Gx2Summe der x2-Werte

stat.sx Stichproben-Standardabweichung von x

stat.sx Populations-Standardabweichung von x

Ausgabevariable Beschreibung

stat.n Anzahl der Datenpunkte

stat.MinX Minimum der x-Werte

stat.Q1X 1. Quartil von x

stat.MedianX Median von x

stat.Q3X 3. Quartil von x

stat.MaxX Maximum der x-Werte

stat.SSX Summe der Quadrate der Abweichungen der x-Werte vom Mittelwert

or (oder) Katalog >

BoolescherAusd1orBoolescherAusdr2 ergibt

Boolescher Ausdruck

BoolescheListe1orBoolescheListe2 ergibt Boolesche

Liste

BoolescheMatrix1orBoolescheMatrix2 ergibt

Boolesche Matrix

Gibt „wahr“oder „falsch“oder eine vereinfachte Form

des ursprünglichen Terms zurück.

Gibt “wahr” zurück, wenn ein Ausdruck oder beide

Ausdrücke zu ”wahr” ausgewertet werden. Gibt nur

dann “falsch” zurück, wenn beide Ausdrücke “falsch”

ergeben.

Hinweis: Siehe xor.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Ganzzahl1orGanzzahl2⇒Ganzzahl

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer or-

Operation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen

Zahlen in binäre 32-Bit-Zahlen mit Vorzeichen

konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden

Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn eines der Bits 1 ist;

das Ergebnis ist nur dann 0, wenn beide Bits 0 sind.

Der zurückgegebene Wert stellt die Bit-Ergebnisse

dar und wird im jeweiligen Basis-Modus angezeigt.

Im Hex-Modus:

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O.

Im Bin-Modus:

Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

Alphabetische Auflistung 125

126 Alphabetische Auflistung

or (oder) Katalog >

Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis

eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe

ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix

werden ganze Zahlen als dezimal behandelt

(Basis10).

Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine

64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird

eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um

den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.

Weitere Informationen finden Sie unter 4Base2, Seite

21.

Hinweis: Siehe xor.

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine

hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen

aufweisen.

ord() (Numerischer Zeichencode) Katalog >

ord(String)⇒Ganzzahl

ord(Liste1)⇒Liste

Gibt den Zahlenwert (Code) des ersten Zeichens der

Zeichenkette String zurück. Handelt es sich um eine

Liste, wird der Code des ersten Zeichens jedes

Listenelements zurückgegeben.

P4Rx() (Kartesische x-Koordinate) Katalog >

P4Rx(rAusdr,qAusdr)⇒Ausdruck

P4Rx(rListe,qListe)⇒Liste

P4Rx(rMatrix,qMatrix)⇒Matrix

Gibt die äquivalente x-Koordinate des Paars (r,q)

zurück.

Hinweis: Das q-Argument wird gemäß deraktuellen

Winkelmoduseinstellung als Grad, Neugrad oder

Bogenmaß interpretiert. Ist das Argument ein

Ausdruck, können Sie¡,goder Rbenutzen, um die

Winkelmoduseinstellung temporär zu ändern.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie P@>Rx(...)

Im Bogenmaß-Modus:

P4Rx() (Kartesische x-Koordinate) Katalog >

eintippen.

P4Ry() (Kartesische y-Koordinate) Katalog >

P4Ry(rAusdr,qAusdr)⇒Ausdruck

P4Ry(rListe,qListe)⇒Liste

P4Ry(rMatrix,qMatrix)⇒Matrix

Gibt die äquivalente y-Koordinate des Paars (r,q)

zurück.

Hinweis: Das q-Argument wird gemäß deraktuellen

Winkelmoduseinstellung als Grad, Neugrad oder

Bogenmaß interpretiert. Ist das Argument ein

Ausdruck, können Sie¡,GoderRbenutzen, um die

Winkelmoduseinstellung temporär zu ändern.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie P@>Ry(...)

eintippen.

Im Bogenmaß-Modus:

PassErr (ÜbgebFeh) Katalog >

PassErr

Übergibt einen Fehler an die nächste Stufe.

Wenn die Systemvariable Fehlercode (errCode) Null ist, tut

PassErr nichts.

Das Else im Block Try...Else...EndTry muss ClrErr oder PassErr

verwenden. Wenn der Fehler verarbeitet oder ignoriert werden

soll, verwenden Sie ClrErr. Wenn nicht bekannt ist, was mit dem

Fehler zu tun ist, verwenden Sie PassErr, um ihn an den

nächsten Error Handler zu übergeben. Wenn keine weiteren

Try...Else...EndTry Error Handler unerledigt sind, wird das

Fehlerdialogfeld als normal angezeigt.

Hinweis: Siehe auch LöFehler, Seite 29, und Versuche, Seite

185.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen für die

Eingabe von mehrzeiligen Programm- und Funktionsdefinitionen

finden Sie im Abschnitt „Calculator“des Produkthandbuchs.

Ein Beispiel zu PassErr finden Sie im

Beispiel 2 unter Befehl Versuche (Try),

Seite 185.

Alphabetische Auflistung 127

128 Alphabetische Auflistung

piecewise() (Stückweise) Katalog >

piecewise(Ausdr1 [,Bedingung1 [,Ausdr2 [,

Bedingung2 [,…]]]])

Gibt Definitionen für eine stückweise definierte

Funktion in Form einer Liste zurück. Sie können auch

mit Hilfe einer Vorlage stückweise Definitionen

erstellen.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Stückweise, Seite 7.

poissCdf() Katalog >

poissCdf(l,untereGrenze,obereGrenze)⇒Zahl, wenn

untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste, wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind

poissCdf(l,obereGrenze)(für P(0{X{obereGrenze)⇒Zahl, wenn

obereGrenze eine Zahl ist, Liste, wenn obereGrenze eine Liste

ist

Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit für die diskrete

Poisson-Verteilung mit dem vorgegebenen Mittelwert l.

Für P(X {obereGrenze) setzen Sie untereGrenze = 0

poissPdf() Katalog >

poissPdf(l,XWert)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste,

wenn XWert eine Liste ist

Berechnet die Wahrscheinlichkeit für die diskrete Poisson-

Verteilung mit dem vorgegebenen Mittelwert l.

4Polar Katalog >

Vektor 4Polar

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Polar eintippen.

Zeigt Vektor in Polarform [r∠θ] an. Der Vektor muss

die Dimension 2 besitzen und kann eine Zeile oder

eine Spalte sein.

Hinweis: 4Polar ist eine Anzeigeformatanweisung,

4Polar Katalog >

keine Konvertierungsfunktion. Sie können sie nur am

Ende einer Eingabezeile benutzen, und sie nimmt

keine Aktualisierung von ans vor.

Hinweis: Siehe auch 4Rect, Seite 142.

komplexerWert 4Polar

Zeigt komplexerVektor in Polarform an.

• Der Grad-Modus für Winkel gibt (r∠θ) zurück.

• Der Bogenmaß-Modus für Winkel gibt reiθ

zurück.

komplexerWert kann jede komplexe Form haben.

Eine reiθ-Eingabe verursacht jedoch im Winkelmodus

Grad einen Fehler.

Hinweis: Für eine Eingabe in Polarform müssen

Klammern (r∠θ) verwendet werden.

Im Bogenmaß-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Grad-Modus:

polyCoeffs() Katalog >

polyCoeffs(Poly [,Var])⇒Liste

Gibt eine Liste der Koeffizienten des Polynoms Poly

mit Bezug auf die Variable Var zurück.

Poly muss ein Polynomausdruck in Var sein. Wir

empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer wenn Poly

ein Ausdruck in einer einzelnen Variablen ist.

Entwickelt das Polynom und wählt xfür die

weggelassene Variable Var.

Alphabetische Auflistung 129

130 Alphabetische Auflistung

polyCoeffs() Katalog >

polyDegree() Katalog >

polyDegree(Poly [,Var])⇒Wert

Gibt den Grad eines Polynomausdrucks Poly in

Bezug auf die Variable Var zurück. Wenn Sie Var

weglassen, wählt die Funktion polyDegree() einen

Standardwert aus den im Polynom Poly enthaltenen

Variablen aus.

Poly muss ein Polynomausdruck in Var sein. Wir

empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer wenn Poly

ein Ausdruck in einer einzelnen Variablen ist.

Konstante Polynome

Der Grad kann auch extrahiert werden, wenn dies für

die Koeffizienten nicht möglich ist. Dies liegt daran,

dass der Grad extrahiert werden kann, ohne das

Polynom zu entwickeln.

polyEval() (Polynom auswerten) Katalog >

polyEval(Liste1,Ausdr1)⇒Ausdruck

polyEval(Liste1,Liste2)⇒Ausdruck

Interpretiert das erste Argument als Koeffizienten

eines nach fallenden Potenzen geordneten Polynoms

und gibt das Polynom bezüglich des zweiten

Arguments zurück.

polyGcd() Katalog >

polyGcd(Ausdr1,Ausdr2)⇒Ausdruck

Gibt den größten gemeinsamen Teiler der beiden

Argumente zurück.

Ausdr1 und Ausdr2 müssen Polynomausdrücke sein.

Listen-, Matrix- und Boolesche Argumente sind nicht

zulässig.

polyQuotient() Katalog >

polyQuotient(Poly1,Poly2 [,Var])⇒Ausdruck

Gibt den Polynomquotienten von Poly1 geteilt durch

Polynom Poly2 bezüglich der angegebenen Variable

Var zurück.

Poly1 und Poly2 müssen Polynomausdrücke in Var

sein. Wir empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer

wenn Poly1 und Poly2 Ausdrücke in derselben

einzelnen Variablen sind.

Alphabetische Auflistung 131

132 Alphabetische Auflistung

polyRemainder() Katalog >

polyRemainder(Poly1,Poly2 [,Var])⇒Ausdruck

Gibt den Rest des Polynoms Poly1 geteilt durch

Polynom Poly2 bezüglich der angegebenen Variablen

Var zurück.

Poly1 und Poly2 müssen Polynomausdrücke in Var

sein. Wir empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer

wenn Poly1 und Poly2 Ausdrücke in derselben

einzelnen Variablen sind.

polyRoots() Katalog >

polyRoots(Poly,Var)⇒Liste

polyRoots(KoeffListe)⇒Liste

Die erste Syntax polyRoots(Poly,Var)gibt eine Liste

mit reellen Wurzeln des Polynoms Poly bezüglich der

Variablen Var zurück. Wenn keine reellen Wurzeln

existieren, wird eine leere Liste zurückgegeben: {}.

Poly muss dabei ein Polynom in einer Variablen sein.

Die zweite Syntax polyRoots(KoeffListe)liefert eine

Liste mit reellen Wurzeln für die Koeffizienten in

KoeffListe.

Hinweis: Siehe auch cPolyRoots(), Seite 40.

PowerReg Katalog >

PowerReg X,Y[,Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die Potenzregressiony = (a·(x)b)auf Listen Xund Y

mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse

wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

PowerReg Katalog >

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a·(x)b

stat.a, stat.b Regressionskoeffizienten

stat.r2Koeffizient der linearen Bestimmtheit für transformierte Daten

stat.r Korrelationskoeffizient für transformierte Daten (ln(x), ln(y))

stat.Resid Mit dem Potenzmodell verknüpfte Residuen

stat.ResidTrans Residuen für die lineare Anpassung transformierter Daten

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Prgm Katalog >

Prgm

Block

EndPrgm

Vorlage zum Erstellen eines benutzerdefinierten

Programms. Muss mit dem Befehl Definiere (Define),

Definiere LibPub (Define LibPub) oder Definiere

LibPriv (Define LibPriv) verwendet werden.

Block kann eine einzelne Anweisung, eine Reihe von

durch das Zeichen “:” voneinander getrennten

Anweisungen oder eine Reihe von Anweisungen in

GCD berechnen und Zwischenergebnisse anzeigen.

Alphabetische Auflistung 133

134 Alphabetische Auflistung

Prgm Katalog >

separaten Zeilen sein.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

prodSeq() Siehe Π(), Seite 217.

Product (PI) (Produkt) Siehe Π(), Seite 217.

product() (Produkt) Katalog >

product(Liste[,Start[,Ende]])⇒Ausdruck

Gibt das Produkt der Elemente von Liste zurück.

Start und Ende sind optional. Sie geben einen

Elementebereich an.

product(Matrix1[,Start[,Ende]])⇒Matrix

Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die Produkte der

Elemente aus den Spalten von Matrix1 enthält. Start

und Ende sind optional. Siegeben einen Zeilenbereich

an.

Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere

product() (Produkt) Katalog >

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

propFrac() (Echter Bruch) Katalog >

propFrac(Ausdr1[,Var])⇒Ausdruck

propFrac(rationale_Wert)gibt rationale_Wert als

Summe einer ganzen Zahl und eines Bruchs zurück,

der das gleiche Vorzeichen besitzt und dessen

Nenner größer ist als der Zähler.

propFrac(rationaler_Ausdruck,Var)gibt die Summe

der echten Brüche und ein Polynom bezüglich Var

zurück. Der Grad von Var im Nenner übersteigt in

jedem echten Bruch den Grad von Var im Zähler.

Gleichartige Potenzen von Var werden

zusammengefasst. Die Terme und Faktoren werden

mit Var als der Hauptvariablen sortiert.

Wird Var weggelassen, wird eine Entwicklung des

echten Bruchs bezüglich der wichtigsten

Hauptvariablen vorgenommen. DieKoeffizienten des

Polynomteils werden dann zuerst bezüglich

derwichtigsten Hauptvariablen entwickelt usw.

Für rationale Ausdrücke ist propFrac() eine

schnellere, aber weniger weitgehende Alternative zu

expand().

Mit der Funktion propFrac() können Sie gemischte

Brüche darstellen und die Addition und Subtraktion bei

gemischten Brüchen demonstrieren.

QR Katalog >

QR Matrix,qMatrix,rMatrix[,Tol]Die Fließkommazahl (9,) in m1 bewirkt, dass das

Ergebnis in Fließkommaform berechnet wird.

Alphabetische Auflistung 135

136 Alphabetische Auflistung

QR Katalog >

Berechnet die Householdersche QR-Faktorisierung

einer reellen oder komplexen Matrix. Die sich

ergebenden Q- und R-Matrzen werden in den

angegebenen Matrix gespeichert. Die Q-Matrix ist

unitär. Bei der R-Matrix handelt es sich um eine obere

Dreiecksmatrix.

Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als

Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert

geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann

verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente

aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne

zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol

ignoriert.

• Wenn Sie /· verwenden oder den Modus

Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,

werden Berechnungen in Fließkomma-

Arithmetik durchgeführt.

• Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so

wird die Standardtoleranz folgendermaßen

berechnet:

5EL14 ·max(dim(Matrix)) ·rowNorm(Matrix)

Die QR-Faktorisierung wird anhand von

Householderschen Transformationen numerisch

berechnet. Die symbolische Lösung wirdmit dem

Gram-Schmidt-Verfahren berechnet. Die Spalten in

qMatName sind die orthonormalen Basisvektoren, die

den durch Matrix definierten Raum aufspannen.

QuadReg Katalog >

QuadReg X,Y[,Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die quadratische polynomiale Regressiony =

a·x2+b·x+cauf Listen Xund Ymit der Häufigkeit Häuf. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

QuadReg Katalog >

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a·x2+b·x+c

stat.a, stat.b, stat.c Regressionskoeffizienten

stat.R2Bestimmungskoeffizient

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

QuartReg Katalog >

QuartReg X,Y[,Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die polynomiale Regression vierter

Ordnungy=a·x4+b·x3+c·x2+d·x+eauf Listen Xund Ymit der

Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in

der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Alphabetische Auflistung 137

138 Alphabetische Auflistung

QuartReg Katalog >

Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a·x4+b·x3+c·x2+d·x+e

stat.a, stat.b, stat.c,

stat.d, stat.e

Regressionskoeffizienten

stat.R2Bestimmungskoeffizient

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

R4Pq() (Polarkoordinate) Katalog >

R4Pq(xAusdr,yAusdr)⇒Ausdruck

R4Pq(xListe,yListe)⇒Liste

R4Pq(xMatrix,yMatrix)⇒Matrix

Gibt die äquivalente q-Koordinate des Paars (x,y)

zurück.

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Bogenmaß zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

R4Pq() (Polarkoordinate) Katalog >

Ihres Computers eingeben, indem Sie R@>Ptheta

(...)eintippen.

Im Bogenmaß-Modus:

R4Pr() (Polarkoordinate) Katalog >

R4Pr (xAusdr,yAusdr)⇒Ausdruck

R4Pr (xListe,yListe)⇒Liste

R4Pr (xMatrix,yMatrix)⇒Matrix

Gibt die äquivalente r-Koordinate des Paars (x,y)

zurück.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie R@>Pr(...)

eintippen.

Im Bogenmaß-Modus:

4Rad (Bogenmaß) Katalog >

Ausdr14Rad⇒Ausdruck

Wandelt das Argument ins Winkelmaß Bogenmaß

um.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Rad eintippen.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

rand() (Zufallszahl) Katalog >

rand()⇒Ausdruck

rand(#Trials)⇒Liste

rand() gibt einen Zufallswert zwischen 0 und 1 zurück.

rand(#Trials)gibt eine Liste zurück, die #Trials

Zufallswerte zwischen 0 und 1 enthält.

Setzt Ausgangsbasis für Zufallszahlengenerierung.

Alphabetische Auflistung 139

140 Alphabetische Auflistung

rand() (Zufallszahl) Katalog >

randBin() (Zufallszahl aus Binomialverteilung) Katalog >

randBin(n,p)⇒Ausdruck

randBin(n,p,#Trials)⇒Liste

randBin(n,p)gibt eine reelle Zufallszahl aus einer

angegebenen Binomialverteilung zurück.

randBin(n,p,#Trials)gibt eine Liste mit #Trials

reellen Zufallszahlen aus einer angegebenen

Binomialverteilung zurück.

randInt() (Ganzzahlige Zufallszahl) Katalog >

randInt(lowBound,upBound)⇒Ausdruck

randInt(lowBound,upBound,#Trials)⇒Liste

randInt(lowBound,upBound)gibt eine ganzzahlige

Zufallszahl innerhalb der durch UntereGrenze

(lowBound) und ObereGrenze (upBound)

festgelegten Grenzen zurück.

randInt(lowBound,upBound,#Trials)gibt eine Liste

mit #Trials ganzzahligen Zufallszahlen innerhalb des

festgelegten Bereichs zurück.

randMat() (Zufallsmatrix) Katalog >

randMat(AnzZeil,AnzSpalt)⇒Matrix

Gibt eine Matrix der angegebenen Dimension mit

ganzzahligen Werten zwischen -9 und 9 zurück.

Beide Argumente müssen zu ganzen Zahlen

vereinfachbar sein. Hinweis: Die Werte in dieser Matrix ändern sich mit

jedem Drücken von ·.

randNorm() (Zufallsnorm) Katalog >

randNorm(m,s)⇒Ausdruck

randNorm(m,s,#Versuche)⇒Liste

Gibt eine Dezimalzahl aus der Gaußschen

Normalverteilung zurück. Dies könnte eine beliebige

reelle Zahl sein, die Werte konzentrieren sich jedoch

stark in dem Intervall [mN3·s,m+3·s].

randNorm(m,s,#Versuche)gibt eine Liste mit

#Versuche Dezimalzahlen aus der angegebenen

Normalverteilung zurück.

randPoly() (Zufallspolynom) Katalog >

randPoly(Var,Ordnung)⇒Ausdruck

Gibt ein Polynom in Var der angegebenen Ordnung

zurück. Die Koeffizienten sind zufällige ganze Zahlen

im Bereich L9 bis 9. Der führende Koeffizient ist nie

Null.

Ordnung muss zwischen 0 und 99 betragen.

randSamp() (Zufallsstichprobe) Katalog >

randSamp(List,#Trials[,noRepl])⇒Liste

Gibt eine Liste mit einer Zufallsstichprobe von #Trials

Versuchen aus Liste (List) zurück mit der

Möglichkeiten, Stichproben zu ersetzen (noRepl=0)

oder nicht zu ersetzen (noRepl=1). Die Vorgabe ist

mit Stichprobenersatz.

RandSeed (Zufallszahl) Katalog >

RandSeed Zahl

Zahl = 0 setzt die Ausgangsbasis (“seed”) für den

Zufallszahlengenerator auf die Werkseinstellung

zurück. Bei Zahl ƒ0 werden zwei Basen erzeugt, die

in den Systemvariablen seed1 undseed2 gespeichert

werden.

Alphabetische Auflistung 141

142 Alphabetische Auflistung

real() (Reell) Katalog >

real(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt den Realteil des Arguments zurück.

Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt. Siehe auch imag(), Seite 87.

real(Liste1)⇒Liste

Gibt für jedes Element den Realteil zurück.

real(Matrix1)⇒Matrix

Gibt für jedes Element den Realteil zurück.

4Rect (Kartesisch) Katalog >

Vektor 4Rect

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Rect eintippen.

Zeigt Vektor in der kartesischen Form [x, y, z] an.

Der Vektor muss die Dimension 2 oder 3 besitzen und

kann eine Zeile oder eine Spalte sein.

Hinweis: 4Rect ist eine Anzeigeformatanweisung,

keine Konvertierungsfunktion. Sie können sie nur am

Ende einer Eingabezeile benutzen, und sie nimmt

keine Aktualisierung von ans vor.

Hinweis: Siehe auch 4Polar, Seite 128.

komplexerWert 4Rect

Zeigt komplexerWert in der kartesischen Form a+bi

an. KomplexerWert kann jede komplexe Form

haben. Eine reiθ-Eingabe verursacht jedoch im

Winkelmodus Grad einen Fehler.

Hinweis: Für eine Eingabe in Polarform müssen

Klammern (r∠θ) verwendet werden.

Im Bogenmaß-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Grad-Modus:

4Rect (Kartesisch) Katalog >

Hinweis: Wählen Sie zur Eingabe von ±das Symbol

aus der Sonderzeichenpalette des Katalogs aus.

ref() (Diagonalform) Katalog >

ref(Matrix1[,Tol])⇒Matrix

Gibt die Diagonalform von Matrix1 zurück.

Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als

Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert

geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann

verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente

aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne

zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol

ignoriert.

• Wenn Sie /· verwenden oder den Modus

Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,

werden Berechnungen in Fließkomma-

Arithmetik durchgeführt.

• Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so

wird die Standardtoleranz folgendermaßen

berechnet:

5EL14 ·max(dim(Matrix1)) ·rowNorm

(Matrix1)

Vermeiden Sie nicht definierte Elemente in Matrix1.

Sie können zu unerwarteten Ergebnissen führen.

Wenn z. B. im folgenden Ausdruck anicht definiert

ist, erscheint eine Warnmeldung und das Ergebnis

wird wie folgt angezeigt:

Die Warnung erscheint, weil das verallgemeinerte

Element 1/afür a=0 nicht zulässig wäre.

Sie können dieses Problem umgehen, indem Sie

zuvor einen Wert in aspeichern oder wie im folgenden

Alphabetische Auflistung 143

144 Alphabetische Auflistung

ref() (Diagonalform) Katalog >

Beispiel gezeigt eine Substitution mit dem womit-

Operator „|“vornehmen.

Hinweis: Siehe auch rref(), Seite 151.

remain() (Rest) Katalog >

remain(Ausdr1,Ausdr2)⇒Ausdruck

remain(Liste1,Liste2)⇒Liste

remain(Matrix1,Matrix2)⇒Matrix

Gibt den Rest des ersten Arguments bezüglich des

zweiten Arguments gemäß folgender Definitionen

zurück:

remain(x,0) x

remain(x,y) xNy·iPart(x/y)

Als Folge daraus ist zu beachten, dass remain(Nx,y)

Nremain(x,y). Das Ergebnis ist entweder Null oder

besitzt das gleiche Vorzeichen wie das erste

Argument.

Hinweis: Siehe auch mod(), Seite 112.

Request Katalog >

RequestEingabeString,var[,FlagAnz [,statusVar]]

RequestEingabeString,func(arg1,...argn)

[,FlagAnz [,statusVar]]

Programmierbefehl: Pausiert das Programm und zeigt

ein Dialogfeld mit der Meldung EingabeString sowie

einem Eingabefeld für die Antwort des Benutzers an.

Wenn der Benutzer eine Antwort eingibt und auf OK

klickt, wird der Inhalt des Eingabefelds in die Variable

var geschrieben.

Falls der Benutzer auf Abbrechen klickt, wird das

Definieren Sie ein Programm:

Define request_demo()=Prgm

Request “Radius: ”,r

Disp “Fläche = “,pi*r2

EndPrgm

Starten Sie das Programm und geben Sie eine

Antwort ein:

request_demo()

Request Katalog >

Programm fortgesetzt, ohne Eingaben zu

übernehmen. Das Programm verwendet den

vorherigen var-Wert, soweit var bereits definiert

wurde.

Bei dem optionalen Argument FlagAnz kann es sich

um einen beliebigen Ausdruck handeln.

• Wenn FlagAnz fehlt oder den Wert 1ergibt,

werden die Eingabeaufforderung und die

Benutzerantwort im Calculator-Protokoll

angezeigt.

• Wenn FlagAnz den Wert 0ergibt, werden die

Aufforderung und die Antwort nicht im Protokoll

angezeigt.

Ergebnis nach Auswahl von OK:

Radius: 6/2

Fläche = 28.2743

Das optionale Argument statusVar ermöglicht es dem

Programm, zu bestimmen, wie der Benutzer das

Dialogfeld verlassen hat. Beachten Sie bitte, dass

statusVar das Argument FlagAnz erfordert.

• Wenn der Benutzer auf OK geklickt oder die

Eingabetaste bzw. Strg+Eingabetaste gedrückt

hat, wird die Variable statusVar auf den Wert 1

gesetzt.

• Anderenfalls wird die Variable statusVar auf den

Wert 0gesetzt.

Mit dem Argument func() kann ein Programm die

Benutzerantwort als Funktionsdefinition speichern.

Diese Syntax verhält sich so, als hätte der Benutzer

den folgenden Befehl ausgeführt:

Define Fkt(Arg1, ...Argn) = Benutzerantwort

Anschließend kann das Programm die so definierte

Funktion Fkt() nutzen. Die Meldung EingabeString

sollte dem Benutzer die nötigen Informationen geben,

damit dieser eine passende Benutzerantwort zur

Vervollständigung der Funktionsdefinition eingeben

kann.

Hinweis: Sie können den Befehl Request in

benutzerdefinierten Programmen, aber nicht in

Funktionen verwenden.

So halten Sie ein Programm an, das einen Befehl

Request in einer Endlosschleife enthält:

Definieren Sie ein Programm:

Define polynomial()=Prgm

Request "Polynom in x eingeben:",p(x)

Disp "Reelle Wurzeln:",polyRoots(p(x),x)

EndPrgm

Starten Sie das Programm und geben Sie eine

Antwort ein:

polynomial()

Ergebnis nach Auswahl von OK:

Polynom in x eingeben: x^3+3x+1

Reelle Wurzeln: {-0.322185}

Alphabetische Auflistung 145

146 Alphabetische Auflistung

Request Katalog >

•Handheld: Halten Sie die Taste cgedrückt

und drücken Sie mehrmals ·.

•Windows®: Halten Sie die Taste F12 gedrückt

und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•Macintosh®: Halten Sie die Taste F5 gedrückt

und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•iPad®: Die App zeigt eine Eingabeaufforderung

an. Sie können weiter warten oder abbrechen.

Hinweis: Siehe auch RequestStr, Seite 146.

RequestStr Katalog >

RequestStrEingabeString,Var[,FlagAnz]

Programmierbefehl: Verhält sich genauso wie die

erste Syntax des Befehls Request, die

Benutzerantwort wird aber immer als String

interpretiert. Der Befehl Request interpretiert die

Antwort hingegen als Ausdruck, es sei denn, der

Benutzer setzt sie in Anführungszeichen ("").

Hinweis: Sie können den Befehl RequestStr in

benutzerdefinierten Programmen, aber nicht in

Funktionen verwenden.

So halten Sie ein Programm an, das einen Befehl

RequestStr in einer Endlosschleife enthält:

•Handheld: Halten Sie die Taste cgedrückt

und drücken Sie mehrmals ·.

•Windows®: Halten Sie die Taste F12 gedrückt

und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•Macintosh®: Halten Sie die Taste F5 gedrückt

und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•iPad®: Die App zeigt eine Eingabeaufforderung

an. Sie können weiter warten oder abbrechen.

Hinweis: Siehe auch Request, Seite 144.

Definieren Sie ein Programm:

Define requestStr_demo()=Prgm

RequestStr “Ihr Name:”,name,0

Disp “Die Antwort hat “,dim(name),” Zeichen.”

EndPrgm

Starten Sie das Programm und geben Sie eine

Antwort ein:

requestStr_demo()

Ergebnis nach Auswahl von OK (Hinweis: Wegen

DispFlag =0werden Eingabeaufforderung und

Antwort nicht im Protokoll angezeigt):

requestStr_demo()

Die Antwort hat 5 Zeichen.

Return (Rückgabe) Katalog >

Return [Ausdr]

Gibt Ausdr als Ergebnis der Funktion zurück.

Verwendbar in einem Block Func...EndFunc.

Hinweis: Verwenden Sie Zurück (Return) ohne

Argument innerhalb eines Prgm...EndPrgm Blocks,

um ein Programm zu beenden.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

right() (Rechts) Katalog >

right(Liste1[,Anz])⇒Liste

Gibt Anz Elemente zurück, die rechts in Liste1

enthalten sind.

Wenn Sie Anz weglassen, wird die gesamte Liste1

zurückgegeben.

right(Quellstring[,Anz])⇒String

Gibt Anz Zeichen zurück, die rechts in der

Zeichenkette Quellstring enthalten sind.

Wenn Sie Anz weglassen, wird der gesamte

Quellstring zurückgegeben.

right(Vergleich)⇒Ausdruck

Gibt die rechte Seite einer Gleichung oder

Ungleichung zurück.

rk23 () Katalog >

rk23(Ausdr,Var,abhVar, {Var0,VarMax}, abhVar0,

VarSchritt [, diftol])⇒Matrix

rk23(AusdrSystem,Var,ListeAbhVar,{Var0,

VarMax},ListeAbhVar0,VarSchritt [,diftol])

⇒Matrix

rk23(AusdrListe,Var,ListeAbhVar,{Var0,VarMax},

ListeAbhVar0,VarSchritt [,diftol])⇒Matrix

Differentialgleichung:

y'=0.001*y*(100-y) und y(0)=10

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

Alphabetische Auflistung 147

148 Alphabetische Auflistung

rk23 () Katalog >

Verwendet die Runge-Kutta-Methode zum Lösen des

Systems

mit abhVar(Var0)=abhVar0 auf dem Intervall

[Var0,VarMax]. Gibt eine Matrix zurück, deren erste

Zeile die Ausgabewerte von Var definiert, wie durch

VarSchritt definiert. Die zweite Zeile definiert den

Wert der ersten Lösungskomponente an den

entsprechenden Var Werten usw.

Ausdr ist die rechte Seite, die die gewöhnliche

Differentialgleichung (ODE) definiert.

AusdrSystem ist ein System rechter Seiten, welche

das ODE-System definieren (entspricht der Ordnung

abhängiger Variablen in ListeAbhVar).

AusdrListe ist eine Liste rechter Seiten, welche das

ODE-System definieren (entspricht der Ordnung

abhängiger Variablen in ListeAbhVar).

Var ist die unabhängige Variable.

ListeAbhVar ist eine Liste abhängiger Variablen.

{Var0,VarMax} ist eine Liste mit zwei Elementen, die

die Funktion anweist, von Var0 zu VarMax zu

integrieren.

ListeAbhVar0 ist eine Liste von Anfangswerten für

abhängige Variablen.

Wenn VarSchritt eine Zahl ungleich Null ergibt:

Zeichen(VarSchritt) = Zeichen(VarMax-Var0) und

Lösungen werden an Var0+i*VarSchritt für alle

i=0,1,2,… zurückgegeben, sodass Var0+i*VarSchritt

in [var0,VarMax] ist (möglicherweise gibt es keinen

Lösungswert an VarMax).

Wenn VarSchritt Null ergibt, werden Lösungen an den

„Runge-Kutta" Var-Werten zurückgegeben.

diftol ist die Fehlertoleranz (standardmäßig 0.001).

bewegen.

Dieselbe Gleichung mit diftol auf 1.E−6

Vergleichen Sie das vorstehende Ergebnis mit der

exakten CAS-Lösung, die Sie erhalten, wenn Sie

deSolve() und seqGen() verwenden:

Gleichungssystem:

mit y1(0)=2 und y2(0)=5

root() (Wurzel) Katalog >

root(Ausdr)⇒root

root(Ausdr1,Ausdr2)⇒Wurzel

root(Ausdr) gibt die Quadratwurzel von Ausdr zurück.

root(Ausdr1,Ausdr2)gibt die Ausdr2. Wurzel von

Ausdr1 zurück. Ausdr1 kann eine reelle oder eine

komplexe Gleitkommakonstante, eine ganze Zahl

oder eine komplexe rationale Konstante oder ein

allgemeiner symbolischer Ausdruck sein.

Hinweis: Siehe auch Vorlage n-te Wurzel, Seite 6.

rotate() (Rotieren) Katalog >

rotate(Ganzzahl1[,#Rotationen])⇒Ganzzahl

Rotiert die Bits in einer binären ganzen Zahl.

Ganzzahl1 kann mit jeder Basis eingegeben werden

und wird automatisch in eine 64-Bit-Dualform

konvertiert. Ist der Absolutwert von Ganzzahl1 für

diese Form zu groß, wird eine symmetrische Modulo-

Operation ausgeführt, um sie in den erforderlichen

Bereich zu bringen. Weitere Informationen finden Sie

unter 4Base2, Seite 21.

Im Bin-Modus:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Ist #Rotationen positiv, erfolgt eine Rotation nach

links. ist #Rotationen negativ, erfolgt eine Rotation

nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Bit nach rechts

rotieren).

Beispielsweise in einer Rechtsrotation:

Im Hex-Modus:

Jedes Bit rotiert nach rechts.

0b00000000000001111010110000110101

Bit ganz rechts rotiert nach ganz links.

Es ergibt sich:

0b10000000000000111101011000011010

Das Ergebnis wird gemäß dem jeweiligen Basis-

Modus angezeigt.

Wichtig: Geben Sie eine Dual- oder Hexadezimalzahl

stets mit dem Präfix 0b bzw. 0h ein (Null, nicht der

Buchstabe O).

rotate(Liste1[,#Rotationen])⇒Liste

Gibt eine um #Rotationen Elemente nach rechts oder

links rotierte Kopie von Liste1 zurück. Verändert

Liste1 nicht.

Im Dec-Modus:

Alphabetische Auflistung 149

150 Alphabetische Auflistung

rotate() (Rotieren) Katalog >

Ist #Rotationen positiv, erfolgt eine Rotation nach

links. ist #Rotationen negativ, erfolgt eine Rotation

nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Element nach rechts

rotieren).

rotate(String1[,#Rotationen])⇒String

Gibt eine um #Rotationen Zeichen nach rechts oder

links rotierte Kopie von String1 zurück. Verändert

String1 nicht.

Ist #Rotationen positiv, erfolgt eine Rotation nach

links. ist #Rotationen negativ, erfolgt eine Rotation

nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Zeichen nach rechts

rotieren).

round() (Runden) Katalog >

round(Ausdr1[,Stellen])⇒Ausdruck

Gibt das Argument gerundet auf die angegebene

Anzahl von Stellen nach dem Dezimaltrennzeichen

zurück.

Stellen muss eine ganze Zahl im Bereich 0–12 sein.

Wird Stellen weggelassen, wird das Argument auf 12

signifikante Stellen gerundet.

Hinweis: Die Anzeige des Ergebnisses kann von der

Einstellung “Angezeigte Ziffern” beeinflusst werden.

round(Liste1[,Stellen])⇒Liste

Gibt eine Liste von Elementen zurück, die auf die

angegebene Stellenzahl gerundet wurden.

round(Matrix1[,Stellen])⇒Matrix

Gibt eine Matrix von Elementen zurück, die auf die

angegebene Stellenzahl gerundet wurden.

rowAdd() (Zeilenaddition) Katalog >

rowAdd(Matrix1,rIndex1,rIndex2)⇒Matrix

Gibt eine Kopie von Matrix1 zurück, in der die Zeile

rIndex2 durch die Summe der Zeilen rIndex1 und

rIndex2 ersetzt ist.

rowDim() (Zeilendimension) Katalog >

rowDim(Matrix)⇒Ausdruck

Gibt die Anzahl der Zeilen von Matrix zurück.

Hinweis: Siehe auch colDim(), Seite 30.

rowNorm() (Zeilennorm) Katalog >

rowNorm(Matrix)⇒Ausdruck

Gibt das Maximum der Summen der Absolutwerte der

Elemente der Zeilen von Matrix zurück.

Hinweis: Alle Matrixelemente müssen zu Zahlen

vereinfachbar sein. Siehe auch colNorm(), Seite 30.

rowSwap() (Zeilentausch) Katalog >

rowSwap(Matrix1,rIndex1,rIndex2)⇒Matrix

Gibt Matrix1 zurück, in der die Zeilen rIndex1 und

rIndex2 vertauscht sind.

rref() (Reduzierte Diagonalform) Katalog >

rref(Matrix1[,Tol])⇒Matrix

Gibt die reduzierte Diagonalform von Matrix1 zurück.

Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als

Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert

geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann

verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente

aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne

zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol

ignoriert.

• Wenn Sie /· verwenden oder den Modus

Alphabetische Auflistung 151

152 Alphabetische Auflistung

rref() (Reduzierte Diagonalform) Katalog >

Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,

werden Berechnungen in Fließkomma-

Arithmetik durchgeführt.

• Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so

wird die Standardtoleranz folgendermaßen

berechnet:

5EL14 ·max(dim(Matrix1)) ·rowNorm

(Matrix1)

Hinweis: Siehe auch ref(), Seite 143.

sec() (Sekans) µTaste

sec(Ausdr1)⇒Ausdruck

sec(Liste1)⇒Liste

Gibt den Sekans von Ausdr1 oder eine Liste der

Sekans aller Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Der als Argument angegebene Winkel wird

gemäß der aktuellen Winkelmoduseinstellung als

Grad, Neugrad oder Bogenmaß interpretiert. Sie

können ¡,goder Rbenutzen, um den Winkelmodus

vorübergend aufzuheben.

Im Grad-Modus:

sec/() (Arkussekans) µTaste

sec/(Ausdr1)⇒Ausdruck

sec/(Liste1)⇒Liste

Gibt entweder den Winkel, dessen Sekans Ausdr1

entspricht, oder eine Liste der inversen Sekans aller

Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Bogenmaß zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsec(...)

eintippen.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

sech() (Sekans hyperbolicus) Katalog >

sech(Ausdr1)⇒Ausdruck

sech(Liste1)⇒Liste

Gibt den hyperbolischen Sekans von Ausdr1 oder eine

Liste der hyperbolischen Sekans der Elemente in

Liste1 zurück.

sech/() (Arkussekans hyperbolicus) Katalog >

sech/(Ausdr1)⇒Ausdruck

sech/(Liste1)⇒Liste

Gibt den inversen hyperbolischen Sekans von Ausdr1

oder eine Liste der inversen hyperbolischen Sekans

aller Elemente in Liste1 zurück.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsech(...)

eintippen.

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

seq() (Folge) Katalog >

seq(Ausdr,Var,Von,Bis[,Schritt])⇒Liste

Erhöht Var in durch Schritt festgelegten Stufen von

Von bis Bis, wertet Ausdr aus und gibt die Ergebnisse

als Liste zurück. Der ursprüngliche Inhalt von Var ist

nach Beendigung von seq() weiterhin vorhanden.

Der Vorgabewert für Schritt ist 1.

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Handheld: Drücken Sie / ·.

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

Macintosh®: Drücken “+Eingabetaste.

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie aus.

Alphabetische Auflistung 153

154 Alphabetische Auflistung

seqGen() Katalog >

seqGen(Ausdr,Var,abhVar,{Var0,VarMax}[,

ListeAnfTerme [,VarSchritt [,ObergrWert]]])

⇒Liste

Generiert eine Term-Liste für die Folge abhVar(Var)

=Ausdr wie folgt: Erhöht die unabhängige Variable Var

von Var0 bis VarMax um VarSchritt, wertet abhVar

(Var) für die entsprechenden Werte von Var mithilfe

der Formel Ausdr und der ListeAnfTerme aus und gibt

die Ergebnisse als Liste zurück.

seqGen(SystemListeOderAusdr,Var,ListeAbhVar,

{Var0,VarMax} [,MatrixAnfTerme [,VarSchritt [,

ObergrWert]]])⇒Matrix

Generiert eine Term-Matrix für ein System (oder eine

Liste) von Folgen ListeAbhVar(Var)

=SystemListeOderAusdr wie folgt: Erhöht die

unabhängige Variable Var von Var0 bis VarMax um

VarSchritt, wertet ListeAbhVar(Var) für die

entsprechenden Werte von Var mithilfe der Formel

SystemListeOderAusdr und der MatrixAnfTerme aus

und gibt die Ergebnisse als Matrix zurück.

Der ursprüngliche Inhalt von Var ist nach Beendigung

von seqGen() weiterhin vorhanden.

Der Standardwert für VarSchritt ist 1.

Generieren Sie die ersten 5 Terme der Folge u(n)=u

(n-1)2/2 mit u(1)=2und VarSchritt=1.

Beispiel mit Var0=2:

Beispiel, in dem der Anfangsterm

symbolisch ist:

System zweiter Folgen:

Hinweis: Die Lücke (_) in der oben aufgeführten

Anfangsterm-Matrix zeigt an, dass der Anfangsterm

für u1(n) mit der expliziten Folge-Formel u1(n)=1/n

berechnet wird.

seqn() Katalog >

seqn(Ausdr(u,n[,ListeAnfTerme[,nMax [,

ObergrWert]]])⇒Liste

Generiert eine Term-Liste für eine Folge u(n)=Ausdr

(u,n) wie folgt: Erhöht nvon 1 bis nMax um 1, wertet

u(n) für die entsprechenden Werte von nmithilfe der

Generieren Sie die ersten 6 Terme der Folge u(n)=u

(n-1)/2 mit u(1)=2.

seqn() Katalog >

Formel Ausdr(u,n) und ListeAnfTerme aus und gibt

die Ergebnisse als Liste zurück.

seqn(Ausdr(n[,nMax [,ObergrWert]])⇒Liste

Generiert eine Term-Liste für eine nichtrekursive

Folge u(n)=Ausdr(n) wie folgt: Erhöht nvon 1 bis

nMax um 1, wertet u(n) für die entsprechenden Werte

von nmithilfe der Formel Ausdr(n) aus und gibt die

Ergebnisse als Liste zurück.

Wenn nMax fehlt, wird nMax auf 2500 gesetzt

Wenn nMax=0, wird nMax auf 2500 gesetzt

Hinweis: seqn() gibt seqGen() mit n0=1und nSchritt

=1 an

series() Katalog >

series(Expr1,Var,Order [,Point])⇒Ausdruck

series(Expr1,Var,Order [,Point]) |

Var>Point⇒Ausdruck

series(Expr1,Var,Order [,Point]) |

Var<Point⇒Ausdruck

Gibt eine verallgemeinerte endliche Potenzreihe von

Expr1 entwickelt um Point bis Grad Order zurück.

Order kann jede beliebige rationale Zahl sein. Die

resultierenden Potenzen von (Var NPoint) können

negative und/oder Bruchexponenten beinhalten. Die

Koeffizienten dieser Potenzen können Logarithmen

von (Var NPoint) und andere Funktionen von Var

beinhalten, die von allen Potenzen von (Var NPoint)

mit demselben Exponentenzeichen dominiert werden.

Point ist vorgegeben als 0. Point kann ˆoder Nˆ

sein; in diesen Fällen ist die Entwicklung durch Grad

Order in 1/(Var NPoint).

series(...) gibt “series(...)” zurück, wenn sie keine

Darstellung bestimmen kann wie für wesentliche

Singularitäten wie z.B. sin(1/z)bei z=0, eN1/z bei z=0

oder ezbei z = ˆoder Nˆ.

Alphabetische Auflistung 155

156 Alphabetische Auflistung

series() Katalog >

Wenn die Reihe oder eine ihrer Ableitungen eine

Sprungstelle bei Point hat, enthält das Ergebnis

wahrscheinlich Unterausdrücke der Form sign(…) oder

abs(…) für eine reelle Expansionsvariable oder (-1)floor

(…angle(…)…) für eine komplexe Expansionsvariable, die

mit “_” endet. Wenn Sie die Folge nur für Werte auf

einer Seite von Point verwenden möchten, hängen

Sie je nach Bedarf “| Var >Point”, “| Var <Point”, “|

“Var |Point” oder “Var {Point” an, um ein

einfacheres Ergebnis zu erhalten.

series() kann symbolische Approximationen für

unbestimmte Integrale und bestimmte Integrale

bereitstellen, für die anders keine symbolischen

Lösungen erreicht werden können.

series() wird über Listen und Matrizen mit erstem

Argument verteilt.

series() ist eine verallgemeinerte Version von taylor().

Wie im letzten nebenstehenden Beispiel

demonstriert, können die Anzeigeroutinen hinter dem

von series(...) erzeugten Ergebnis Terme so

umstellen, dass der dominante Term nicht ganz links

steht.

Hinweis: Siehe auch dominantTerm(), Seite 59.

setMode Katalog >

setMode(ModusNameGanzzahl,GanzzahlFestlegen)

⇒Ganzzahl

setMode(Liste)⇒Liste mit ganzen Zahlen

Nur gültig innerhalb einer Funktion oder eines

Programms.

setMode(ModusNameGanzzahl,GanzzahlFestlegen)

schaltet den Modus ModusNameGanzzahl

vorübergehend in GanzzahlFestlegen und gibt eine

ganze Zahl entsprechend der ursprünglichen

Einstellung dieses Modus zurück. Die Änderung ist

auf die Dauer der Ausführung des Programms / der

Funktion begrenzt.

ModusNameGanzzahl gibt an, welchen Modus Sie

Zeigen Sie den Näherungswert von pan, indem Sie

die Standardeinstellung für Zahlen anzeigen (Display

Digits) verwenden, und zeigen Sie dann pmit einer

Einstellung von Fix 2 an. Kontrollieren Sie, dass der

Standardwert nach Beendigung des Programms

wiederhergestellt wird.

setMode Katalog >

einstellen möchten. Hierbei muss es sich um eine der

Modus-Ganzzahlen aus der nachstehenden Tabelle

handeln.

GanzzahlFestlegen gibt die neue Einstellung für den

Modus an. Für den Modus, den Sie festlegen,

müssen Sie eine der in der nachstehenden Tabelle

aufgeführten Einstellungs-Ganzzahlen verwenden.

setMode(Liste)dient zum Ändern mehrerer

Einstellungen. Liste enthält Paare von Modus- und

Einstellungs-Ganzzahlen. setMode(Liste)gibt eine

ähnliche Liste zurück, deren Ganzzahlen-Paare die

ursprünglichen Modi und Einstellungen angeben.

Wenn Sie alle Moduseinstellungen mit getMode(0) &

var gespeichert haben, können Sie setMode(var)

verwenden, um diese Einstellungen

wiederherzustellen, bis die Funktion oder das

Programm beendet wird. Siehe getMode(), Seite 81.

Hinweis: Die aktuellen Moduseinstellungen werden an

aufgerufene Subroutinen weitergegeben. Wenn eine

der Subroutinen eine Moduseinstellung ändert, geht

diese Modusänderung verloren, wenn die Steuerung

zur aufrufenden Routine zurückkehrt.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Modus

Name

Modus

Ganzzahl Einstellen von Ganzzahlen

Angezeigte Ziffern 1 1=Fließ, 2=Fließ 1, 3=Fließ 2, 4=Fließ 3, 5=Fließ 4, 6=Fließ 5,

7=Fließ 6, 8=Fließ 7, 9=Fließ 8, 10=Fließ 9, 11=Fließ 10,

12=Fließ 11, 13=Fließ 12, 14=Fix 0, 15=Fix 1, 16=Fix 2, 17=Fix

3, 18=Fix 4, 19=Fix 5, 20=Fix 6, 21=Fix 7, 22=Fix 8, 23=Fix 9,

24=Fix 10, 25=Fix 11, 26=Fix 12

Winkel 2 1=Bogenmaß, 2=Grad, 3=Neugrad

Exponentialformat 3 1=Normal, 2=Wissenschaftlich, 3=Technisch

Reell oder

komplex

41=Reell, 2=Kartesisch, 3=Polar

Auto oder Approx. 5 1=Auto, 2=Approximiert, 3=Exakt

Alphabetische Auflistung 157

158 Alphabetische Auflistung

Modus

Name

Modus

Ganzzahl Einstellen von Ganzzahlen

Vektorformat 6 1=Kartesisch, 2=Zylindrisch, 3=Sphärisch

Basis 7 1=Dezimal, 2=Hex, 3=Binär

Einheitensystem 8 1=SI, 2=Eng/US

shift() (Verschieben) Katalog >

shift(Ganzzahl1[,#Verschiebungen])⇒Ganzzahl

Verschiebt die Bits in einer binären ganzen Zahl.

Ganzzahl1 kann mit jeder Basis eingegeben werden

und wird automatisch in eine 64-Bit-Dualform

konvertiert. Ist der Absolutwert von Ganzzahl1 für

diese Form zu groß, wird eine symmetrische Modulo-

Operation ausgeführt, um sie in den erforderlichen

Bereich zu bringen. Weitere Informationen finden Sie

unter 4Base2, Seite 21.

Ist #Verschiebungen positiv, erfolgt die Verschiebung

nach links. ist #Verschiebungen negativ, erfolgt die

Verschiebung nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Bit

nach rechts verschieben).

In einer Rechtsverschiebung wird das ganz rechts

stehende Bit abgeschnitten und als ganz links

stehendes Bit eine 0 oder 1 eingesetzt. Bei einer

Linksverschiebung wird das Bit ganz links

abgeschnitten und 0 als letztes Bit rechts eingesetzt.

Beispielsweise in einer Rechtsverschiebung:

Alle Bits werden nach rechts verschoben.

0b0000000000000111101011000011010

Setzt 0 ein, wenn Bit ganz links 0 ist, und 1, wenn Bit

ganz links 1 ist.

Es ergibt sich:

0b00000000000000111101011000011010

Das Ergebnis wird gemäß dem jeweiligen Basis-

Modus angezeigt. Führende Nullen werden nicht

angezeigt.

Im Bin-Modus:

Im Hex-Modus:

Wichtig: Geben Sie eine Dual- oder

Hexadezimalzahl stets mit dem Präfix 0b bzw. 0h ein

(Null, nicht der Buchstabe O).

shift(Liste1 [,#Verschiebungen])⇒Liste

Gibt eine um #Verschiebungen Elemente nach rechts

Im Dec-Modus:

shift() (Verschieben) Katalog >

oder links verschobene Kopie von Liste1 zurück.

Verändert Liste1 nicht.

Ist #Verschiebungen positiv, erfolgt die Verschiebung

nach links. ist #Verschiebungen negativ, erfolgt die

Verschiebung nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein

Element nach rechts verschieben).

Dadurch eingeführte neue Elemente am Anfang bzw.

am Ende von Liste werden auf “undef” gesetzt.

shift(String1 [,#Verschiebungen])⇒String

Gibt eine um #Verschiebungen Zeichen nach rechts

oder links verschobene Kopie von Liste1 zurück.

Verändert String1 nicht.

Ist #Verschiebungen positiv, erfolgt die Verschiebung

nach links. ist #Verschiebungen negativ, erfolgt die

Verschiebung nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein

Zeichen nach rechts verschieben).

Dadurch eingeführte neue Zeichen am Anfang bzw.

am Ende von String werden auf ein Leerzeichen

gesetzt.

sign() (Zeichen) Katalog >

sign(Ausdr1)⇒Ausdruck

sign(Liste1)⇒Liste

sign(Matrix1)⇒Matrix

Gibt für reelle und komplexe Ausdr1 Ausdr1/abs

(Ausdr1)zurück, wenn Ausdr1ƒ0.

Gibt 1 zurück, wenn Ausdr1 positiv ist.

Gibt L1 zurück, wenn Ausdr1 negativ ist.

sign(0) gibt „1 zurück, wenn als Komplex-

Formatmodus Reell eingestellt ist; anderenfalls gibt

es sich selbst zurück.

sign(0) stellt im komplexen Bereich den Einheitskreis

dar.

Gibt für jedes Element einer Liste bzw. Matrix das

Vorzeichen zurück.

Bei Komplex-Formatmodus Reell:

Alphabetische Auflistung 159

160 Alphabetische Auflistung

simult() (Gleichungssystem) Katalog >

simult(KoeffMatrix,KonstVektor[,Tol])⇒Matrix

Ergibt einen Spaltenvektor, der die Lösungen für ein

lineares Gleichungssystem enthält.

Hinweis: Siehe auch linSolve(), Seite 99.

KoeffMatrix muss eine quadratische Matrix sein, die

die Koeffizienten der Gleichung enthält.

KonstVektor muss die gleiche Zeilenanzahl (gleiche

Dimension) besitzen wie KoeffMatrix und die

Konstanten enthalten.

Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als

Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert

geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann

verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente

aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne

zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol

ignoriert.

• Wenn Sie den Modus Auto oder Näherung auf

Approximiert einstellen, werden Berechnungen

in Fließkomma-Arithmetik durchgeführt.

• Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so

wird die Standardtoleranz folgendermaßen

berechnet:

5EL14 ·max(dim(KoeffMatrix)) ·rowNorm

(KoeffMatrix)

Auflösen nach x und y:

x + 2y = 1

3x + 4y = L1

Die Lösung ist x=L3 und y=2.

Auflösen:

ax + by = 1

cx + dy = 2

simult(KoeffMatrix,KonstMatrix[,Tol])⇒Matrix

Löst mehrere lineare Gleichungssysteme, die alle

dieselben Gleichungskoeffizienten, aber

unterschiedliche Konstanten haben.

Jede Spalte in KonstMatrix muss die Konstanten für

ein Gleichungssystem enthalten. Jede Spalte in der

sich ergebenden Matrix enthält die Lösung für das

entsprechende System.

Auflösen:

x + 2y = 1

3x + 4y = L1

x + 2y = 2

3x + 4y = L3

Für das erste System ist x=L3 und y=2. Für das

zweite System ist x=L7 und y=9/2.

4sin Katalog >

Ausdr 4sin

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>sin eintippen.

Drückt Ausdr durch Sinus aus. Dies ist ein

Anzeigeumwandlungsoperator. Er kann nur am Ende

der Eingabezeile verwendet werden.

4sin reduziert alle Potenzen von cos(...) modulo 1Nsin

(...)^2, so dass alle verbleibenden Potenzen von sin

(...) Exponenten im Bereich (0, 2) haben. Deshalb

enthält das Ergebnis dann und nur dann kein cos(...),

wenn cos(...) im gegebenen Ausdruck nur bei geraden

Potenzen auftritt.

Hinweis: Dieser Umrechnungsoperator wird im

Winkelmodus Grad oder Neugrad (Gon) nicht

unterstützt. Bevor Sie ihn verwenden, müssen Sie

sicherstellen, dass der Winkelmodus auf Radian

eingestellt ist und Ausdr keine expliziten Verweise auf

Winkel in Grad oder Neugrad enthält.

sin() (Sinus) µTaste

sin(Ausdr1)⇒Ausdruck

sin(Liste1)⇒Liste

sin(Ausdr1)gibt den Sinus des Arguments als

Ausdruck zurück.

sin(Liste1)gibt eine Liste zurück, die für jedes

Element von Liste1 den Sinus enthält.

Hinweis: Das Argument wird entsprechend dem

aktuellen Winkelmodus als Winkel in Grad, Neugrad

oder Bogenmaß interpretiert. Sie können¡,Goder R

benutzen, um die Winkelmoduseinstellung temporär

zu ändern.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung 161

162 Alphabetische Auflistung

sin() (Sinus) µTaste

sin(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Sinus von Quadratmatrix1 zurück.

Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung

des Sinus jedes einzelnen Elements. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Bogenmaß-Modus:

sin/() (Arkussinus) µTaste

sin/(Ausdr1)⇒Ausdruck

sin/(Liste1)⇒Liste

sin/(Ausdr1)gibt den Winkel, dessen Sinus Ausdr1

ist, als Ausdruck zurück.

sin/(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes Element

aus Liste1 den inversen Sinus zurück.

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Bogenmaß zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsin(...)

eintippen.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

sin/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den inversen Matrix-Sinus von Quadratmatrix1

zurück. Dies ist nicht gleichbedeutend mit der

Berechnung des inversen Sinus jedes einzelnen

Elements. Näheres zur Berechnungsmethode finden

Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

sinh() (Sinus hyperbolicus) Katalog >

sinh(Ausdr1)⇒Ausdruck

sinh(Liste1)⇒Liste

sinh (Ausdr1)gibt den Sinus hyperbolicus des

Arguments als Ausdruck zurück.

sinh (Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes Element

aus Liste1 den Sinus hyperbolicus zurück.

sinh(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Sinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des Sinus

hyperbolicus jedes einzelnen Elements. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Bogenmaß-Modus:

sinh/() (Arkussinus hyperbolicus) Katalog >

sinh/(Ausdr1)⇒Ausdruck

sinh/(Liste1)⇒Liste

sinh/(Ausdr1)gibt den inversen Sinus hyperbolicus

des Arguments als Ausdruck zurück.

sinh/(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes

Element ausListe1 den inversen Sinus hyperbolicus

zurück.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsinh(...)

eintippen.

sinh/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den inversen Matrix-Sinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen

Sinus hyperbolicus jedes einzelnen Elements.

Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im

Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung 163

164 Alphabetische Auflistung

SinReg Katalog >

SinReg X,Y[,[Iterationen],[Periode] [,Kategorie,Mit] ]

Berechnet die sinusförmige Regression auf Listen Xund Y.

EineZusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Iterationen ist ein Wert, der angibt, wie viele Lösungsversuche

(1bis16) maximal unternommen werden. Bei Auslassung wird

8verwendet. Größere Werte führen in der Regel zu höherer

Genauigkeit, aber auch zu längeren Ausführungszeiten, und

umgekehrt.

Periode gibt eine geschätzte Periode an. Bei Auslassung sollten

die Werte in Xsequentiell angeordnet und die Differenzen

zwischen ihnen gleich sein. Wenn Sie Periode jedoch angeben,

können die Differenzen zwischen den einzelnen x-Werten

ungleich sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Die Ausgabe von SinReg erfolgt unabhängig von der

Winkelmoduseinstellung immer im Bogenmaß (rad).

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.RegEqn Regressionsgleichung: a·sin(bx+c)+d

stat.a, stat.b, stat.c,

stat.d

Regressionskoeffizienten

stat.Resid Residuen von der Regression

stat.XReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen

für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den

Beschränkungen für Häuf,Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

solve() (Löse) Katalog >

solve(Gleichung,Var)⇒Boolescher Ausdruck

solve(Gleichung,Var=Schätzwert)⇒Boolescher

Ausdruck

solve(Ungleichung,Var)⇒Boolescher Ausdruck

Gibt mögliche reelle Lösungen einer Gleichung oder

Ungleichung für Var zurück. Das Ziel ist, Kandidaten

für alle Lösungen zu erhalten. Es kann jedoch

Gleichungen oder Ungleichungen geben, für die es

eine unendliche Anzahl von Lösungen gibt.

Für manche Wertekombinationen undefinierter

Variablen kann es sein, dass mögliche Lösungen

nicht reell und endlich sind.

Ist der Modus Auto oder Näherung auf Auto

eingestellt, ist das Ziel die Ermittlung exakter

kompakter Lösungen, wobei ergänzend eine iterative

Suche mit Näherungslösungen benutzt wird, wenn

exakte Lösungen sich als unpraktisch erweisen.

Da Quotienten standardmäßig mit dem größten

gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner gekürzt

werden, kann es sein, dass Lösungen nur in den

Grenzwerten von einer oder beiden Seiten liegen.

Für Ungleichungen der Typen |,{, < oder > sind

explizite Lösungen unwahrscheinlich, es sei denn, die

Ungleichung ist linear und enthält nur Var.

Ist der Modus Auto oder Näherung auf Exakt

eingestellt, werden nicht lösbare Teile als implizite

Gleichung oder Ungleichung zurückgegeben.

Verwenden Sie den womit-Operator „|“zur

Beschränkung des Lösungsintervalls und/oder zur

Einschränkung anderer Variablen, die in der Gleichung

bzw. Ungleichung vorkommen. Wenn Sie eine

Lösung in einem Intervall gefunden haben, können Sie

die Ungleichungsoperatoren benutzen, um dieses

Intervall aus nachfolgenden Suchläufen

auszuschließen.

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung 165

166 Alphabetische Auflistung

solve() (Löse) Katalog >

Wenn keine reellen Lösungen ermittelt werden

können, wird “falsch” zurückgegeben. “wahr” wird

zurückgegeben, wenn solve() feststellt, dass jeder

endliche reelle Wert von Var die Gleichung bzw.

Ungleichung erfüllt.

Da solve()stets ein Boolesches Ergebnis liefert,

können Sie “and”, “or” und “not” verwenden, um

Ergebnisse von solve() miteinander oder mit anderen

Booleschen Ausdrücken zu verknüpfen.

Lösungen können eine neue unbestimmte Konstante

der Form nj enthalten, wobei j eine ganze Zahl im

Intervall 1–255 ist. Eine solche Variable steht für eine

beliebige ganze Zahl.

Im Bogenmaß-Modus:

Im reellen Modus zeigen Bruchpotenzen mit

ungeradem Nenner nur das reelle Intervall. Ansonsten

zeigen zusammengesetzte Ausdrücke wie

Bruchpotenzen, Logarithmen und inverse

trigonometrische Funktionen nur das Hauptintervall.

Demzufolge liefert solve() nur Lösungen, die diesem

einen reellen oder Hauptintervall entsprechen.

Hinweis: Siehe auch cSolve(),cZeros(),nSolve() und

zeros().

solve(Glch1andGlch2 [and… ],VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [,… ])⇒BoolescherAusdruck

solve(Gleichungssystem,VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [,… ])⇒BoolescherAusdruck

solve({Glch1,Glch2 [,...]} {VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [,… ]})⇒BoolescherAusdruck

Gibt mögliche reelle Lösungen eines algebraischen

Gleichungssystems zurück, in dem jedes Argument

VarOderSchätzwert eine Variable darstellt, nach der

Sie die Gleichungen auflösen möchten.

Sie können die Gleichungen mit dem Operator and

trennen oder miteiner Vorlage aus dem Katalog ein

Gleichungssystem eingeben. Die Anzahl

derVarOderSchätzwert-Argumente muss der Anzahl

der Gleichungen entsprechen. Sie haben die Option,

eine Ausgangsschätzung für eine Variable

anzugeben. Jedes Argument VarOderSchätzwert

solve() (Löse) Katalog >

muss die folgende Form haben:

Variable

- oder -

Variable =reelle oder nicht-reelle Zahl

Beispiel: x ist gültig und x = 3 ebenfalls.

Wenn alle Gleichungen Polynome sind und Sie KEINE

Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet solve

() das lexikalische Gröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen

Lösungen zu bestimmen.

Betrachten wir z.B. einen Kreis mit dem Radius r und

dem Ursprung als Mittelpunkt und einen weiteren

Kreis mit Radius r und dem Schnittpunkt des ersten

Kreises mit der positiven x-Achse als Mittelpunkt.

Verwenden Sie solve() zur Bestimmung der

Schnittpunkte.

Wie in nebenstehendem Beispiel durch r

demonstriert, können Gleichungssysteme

zusätzliche Variablen ohne Wert aufweisen, die aber

für numerische Werte stehen, welche später

eingesetzt werden können.

Sie können auch (oder stattdessen) Lösungsvariablen

angeben, die in den Gleichungen nicht erscheinen.

Geben Sie zum Beispiel z als eine Lösungsvariable

an, um das vorangehende Beispiel auf zwei parallele,

sich schneidende Zylinder mit dem Radius r

auszudehnen.

Die Zylinder-Lösungen verdeutlichen, dass

Lösungsfamilien “beliebige” Konstanten der Form ck,

enthalten können, wobei k ein ganzzahliger Index im

Bereich 1 bis 255 ist.

Bei Gleichungssystemen aus Polynomen kann die

Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von

der Reihenfolge abhängen, in welcher Sie die

Lösungsvariablen angeben. Übersteigt Ihre erste

Wahl die Speicherkapazität oder Ihre Geduld,

versuchen Sie, die Variablen in der Gleichung

und/oder VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Alphabetische Auflistung 167

168 Alphabetische Auflistung

solve() (Löse) Katalog >

Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und eine

Gleichung in einer Variablen nicht-polynomisch ist,

aber alle Gleichungen in allen Lösungsvariablen linear

sind, so verwendet solve() das Gaußsche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen

Lösungen zu bestimmen.

Wenn ein System weder in all seinen Variablen

polynomial noch in seinen Lösungsvariablen linear ist,

dann bestimmt solve() mindestens eine Lösung

anhand eines iterativen näherungsweisen Verfahrens.

Hierzu muss die Anzahl der Lösungsvariablen gleich

der Gleichungsanzahl sein, und alle anderen Variablen

in den Gleichungen müssen zu Zahlen vereinfachbar

sein.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

Jede Lösungsvariable beginnt bei dem

entsprechenden geschätzten Wert, falls vorhanden;

ansonsten beginnt sie bei 0,0.

Suchen Sie anhand von Schätzwerten nach einzelnen

zusätzlichen Lösungen. Für Konvergenz sollte eine

Schätzung ziemlich nahe bei einer Lösung liegen.

SortA (In aufsteigender Reihenfolge sortieren) Katalog >

SortA Liste1[,Liste2] [,Liste3] ...

SortA Vektor1[,Vektor2] [,Vektor3] ...

Sortiert die Elemente des ersten Arguments in

aufsteigender Reihenfolge.

Bei Angabe von mehr als einem Argument werden die

Elemente der zusätzlichen Argumente so sortiert,

dass ihre neue Position mit der neuen Position der

Elemente des ersten Arguments übereinstimmt.

Alle Argumente müssen Listen- oder Vektornamen

sein. Alle Argumente müssen die gleiche Dimension

besitzen.

Leere (ungültige) Elemente im ersten Argument

werden nach unten verschoben. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

SortD (In absteigender Reihenfolge sortieren) Katalog >

SortD Liste1[,Liste2] [,Liste3] ...

SortD Vektor1[,Vektor2] [,Vektor3] ...

Identisch mit SortA mit dem Unterschied, dass SortD

die Elemente in absteigender Reihenfolge sortiert.

Leere (ungültige) Elemente im ersten Argument

werden nach unten verschoben. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

4Sphere (Kugelkoordinaten) Katalog >

Vektor 4Sphere

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

@>Sphere eintippen.

Zeigt den Zeilen- oder Spaltenvektor in

Kugelkoordinaten [r ±q ±f] an.

Vektor muss die Dimension 3 besitzen und kann ein

Zeilen- oder ein Spaltenvektor sein.

Hinweis: 4Sphere ist eine Anzeigeformatanweisung,

keine Konvertierungsfunktion. Sie können sie nur am

Ende einer Eingabezeile benutzen.

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Handheld: Drücken Sie / ·.

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

Macintosh®: Drücken “+Eingabetaste.

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie aus.

Drücken Sie ·.

Alphabetische Auflistung 169

170 Alphabetische Auflistung

4Sphere (Kugelkoordinaten) Katalog >

sqrt() (Quadratwurzel) Katalog >

sqrt(Ausdr1)⇒Ausdruck

sqrt(Liste1)⇒Liste

Gibt die Quadratwurzel des Arguments zurück.

Bei einer Liste wird die Quadratwurzel für jedes

Element von Liste1 zurückgegeben.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Quadratwurzel, Seite 5.

stat.results Katalog >

stat.results

Zeigt Ergebnisse einer statistischen Berechnung an.

Die Ergebnisse werden als Satz von Namen-Wert-

Paaren angezeigt. Die angezeigten Namen hängen

von der zuletzt ausgewerteten Statistikfunktion oder

dem letzten Befehl ab.

Sie können einen Namen oder einen Wert kopieren

und ihn an anderen Positionen einfügen.

Hinweis: Definieren Sie nach Möglichkeit keine

Variablen, die dieselben Namen haben wie die für die

statistische Analyse verwendeten Variablen. In

einigen Fällen könnte ein Fehler auftreten. Namen

von Variablen, die für die statistische Analyse

verwendet werden, sind in der Tabelle unten

stat.results Katalog >

aufgelistet.

stat.a

stat.AdjR²

stat.b

stat.b0

stat.b1

stat.b2

stat.b3

stat.b4

stat.b5

stat.b6

stat.b7

stat.b8

stat.b9

stat.b10

stat.bList

stat.c²

stat.c

stat.CLower

stat.CLowerList

stat.CompList

stat.CompMatrix

stat.CookDist

stat.CUpper

stat.CUpperList

stat.d

stat.dfDenom

stat.dfBlock

stat.dfCol

stat.dfError

stat.dfInteract

stat.dfReg

stat.dfNumer

stat.dfRow

stat.DW

stat.e

stat.ExpMatrix

stat.F

stat.FBlock

stat.Fcol

stat.FInteract

stat.FreqReg

stat.Frow

stat.Leverage

stat.LowerPred

stat.LowerVal

stat.m

stat.MaxX

stat.MaxY

stat.ME

stat.MedianX

stat.MedianY

stat.MEPred

stat.MinX

stat.MinY

stat.MS

stat.MSBlock

stat.MSCol

stat.MSError

stat.MSInteract

stat.MSReg

stat.MSRow

stat.n

Stat.Ç

stat.Ç1

stat.Ç2

stat.ÇDiff

stat.PList

stat.PVal

stat.PValBlock

stat.PValCol

stat.PValInteract

stat.PValRow

stat.Q1X

stat.Q1Y

stat.Q3X

stat.Q3Y

stat.r

stat.r²

stat.RegEqn

stat.Resid

stat.ResidTrans

stat.sx

stat.sy

stat.sx1

stat.sx2

stat.Gx

stat.Gx²

stat.Gxy

stat.Gy

stat.Gy²

stat.s

stat.SE

stat.SEList

stat.SEPred

stat.sResid

stat.SEslope

stat.sp

stat.SS

stat.SSBlock

stat.SSCol

stat.SSX

stat.SSY

stat.SSError

stat.SSInteract

stat.SSReg

stat.SSRow

stat.tList

stat.UpperPred

stat.UpperVal

stat.v

stat.v1

stat.v2

stat.vDiff

stat.vList

stat.XReg

stat.XVal

stat.XValList

stat.w

stat.y

stat.yList

stat.YReg

Hinweis: Immer, wenn die Applikation 'Lists & Spreadsheet' statistische Ergebnisse berechnet,

kopiert sie die Gruppenvariablen “stat.” in eine “stat#.”-Gruppe, wobei # eine automatisch

inkrementierte Zahl ist. Damit können Sie vorherige Ergebnisse beibehalten, während mehrere

Berechnungen ausgeführt werden.

stat.values Katalog >

stat.values

Zeigt eine Matrix der Werte an, die für die zuletzt ausgewertete

Statistikfunktion oder den letzten Befehl berechnet wurden.

Siehe stat.results.

Alphabetische Auflistung 171

172 Alphabetische Auflistung

stat.values Katalog >

Im Gegensatz zu stat.results lässt stat.values die den Werten

zugeordneten Namen aus.

Sie können einen Wert kopieren und ihn an anderen Positionen

einfügen.

stDevPop() (Populations-Standardabweichung) Katalog >

stDevPop(Liste[, Häufigkeitsliste])⇒Ausdruck

Ergibt die Populations-Standardabweichung der

Elemente in Liste.

Jedes Häufigkeitsliste-Element gewichtet die

Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

Im Bogenmaß- und automatischen Modus:

stDevPop(Matrix1[,Häufigkeitsmatrix])⇒Matrix

Ergibt einen Zeilenvektor der Populations-

Standardabweichungen der Spalten in Matrix1.

Jedes Häufigkeitsmatrix-Element gewichtet die

Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Hinweis: Matrix1 muss mindestens zwei Zeilen

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

stDevSamp() (Stichproben-Standardabweichung) Katalog >

stDevSamp(Liste[,Häufigkeitsliste])⇒Ausdruck

Ergibt die Stichproben-Standardabweichung der

Elemente in Liste.

Jedes Häufigkeitsliste-Element gewichtet die

Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

stDevSamp(Matrix1[,Häufigkeitsmatrix])⇒Matrix

Ergibt einen Zeilenvektor der Stichproben-

Standardabweichungen der Spalten in Matrix1.

Jedes Häufigkeitsmatrix-Element gewichtet die

Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Hinweis: Matrix1 muss mindestens zwei Zeilen

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

Stop (Stopp) Katalog >

Stop

Programmierbefehl: Beendet das Programm.

Stop ist in Funktionen nicht zulässig.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Store (Speichern) Siehe &(speichern), Seite 227.

Alphabetische Auflistung 173

174 Alphabetische Auflistung

string() (String) Katalog >

string(Ausdr)⇒String

Vereinfacht Ausdr und gibt das Ergebnis als

Zeichenkette zurück.

subMat() (Untermatrix) Katalog >

subMat(Matrix1[,vonZei] [,vonSpl] [,bisZei] [,

bisSpl])⇒Matrix

Gibt die angegebene Untermatrix von Matrix1

zurück.

Vorgaben: vonZei=1, vonSpl=1, bisZei=letzte Zeile,

bisSpl=letzte Spalte.

Summe (Sigma) Siehe G(), Seite 217.

sum() (Summe) Katalog >

sum(Liste[,Start[,Ende]])⇒Ausdruck

Gibt die Summe der Elemente in Liste zurück.

Start und Ende sind optional. Sie geben einen

Elementebereich an.

Ein ungültiges Argument erzeugt ein ungültiges

Ergebnis. Leere (ungültige) Elemente in Liste werden

ignoriert. Weitere Informationen zu leeren Elementen

finden Sie (Seite 229).

sum(Matrix1[,Start[,Ende]])⇒Matrix

Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die Summen der

Elemente aus den Spalten von Matrix1 enthält.

Start und Ende sind optional. Sie geben einen

Zeilenbereich an.

Ein ungültiges Argument erzeugt ein ungültiges

Ergebnis. Leere (ungültige) Elemente in Matrix1

werden ignoriert. Weitere Informationen zu leeren

Elementen finden Sie (Seite 229).

sumIf() Katalog >

sumIf(Liste,Kriterien[, SummeListe])⇒Wert

Gibt die kumulierte Summe aller Elemente in Liste

zurück, die die angegebenen Kriterien erfüllen.

Optional können Sie eine Alternativliste, SummeListe,

angeben, an die die Elemente zum Kumulieren

weitergegeben werden sollen.

Liste kann ein Ausdruck, eine Liste oder eine Matrix

sein. SummeListe muss, sofern sie verwendet wird,

dieselben Dimension(en) haben wie Liste.

Kriterien können sein:

• Ein Wert, ein Ausdruck oder eine Zeichenfolge.

So kumuliert beispielsweise 34 nur solche

Elemente in Liste, die vereinfacht den Wert 34

ergeben.

• Ein Boolescher Ausdruck, der das

Sonderzeichen ?als Platzhalter für jedes

Element verwendet. Beispielsweise zählt ?<10

nur solche Elemente in Liste zusammen, die

kleiner als 10 sind.

Wenn ein Element in Liste die Kriterien erfüllt, wird

das Element zur Kumulationssumme hinzugerechnet.

Wenn Sie SummeListe hinzufügen, wird stattdessen

das entsprechende Element aus SummeListe zur

Summe hinzugerechnet.

In der Lists & Spreadsheet Applikation können Sie

anstelle von Liste und SummeListe auch einen

Zellenbereich verwenden.

Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite

229).

Hinweis: Siehe auch countIf(), Seite 39.

sumSeq() Siehe G(), Seite 217.

Alphabetische Auflistung 175

176 Alphabetische Auflistung

system() (System) Katalog >

system(Ausdr1 [,Ausdr2 [,Ausdr3 [,...]]])

system(Glch1 [,Glch2 [,Glch3 [,...]]])

Gibt ein Gleichungssystem zurück, das als Liste

formatiert ist. Sie können ein Gleichungssystem auch

mit Hilfe einer Vorlage erstellen.

Hinweis: Siehe auch Gleichungssystem, Seite 7.

T (Transponierte) Katalog >

Matrix1T⇒matrix

Gibt die komplex konjugierte, transponierte Matrix

von Matrix1 zurück.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @t

eintippen.

tan() (Tangens) µTaste

tan(Ausdr1)⇒Ausdruck

tan(Liste1)⇒Liste

tan(Ausdr1)gibt den Tangens des Arguments als

Ausdruck zurück.

tan(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes Element

in Liste1 den Tangens zurück.

Hinweis: Das Argument wird entsprechend dem

aktuellen Winkelmodus als Winkel in Grad, Neugrad

oder Bogenmaß interpretiert. Sie können¡,Goder R

benutzen, um die Winkelmoduseinstellung temporär

zu ändern.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

tan() (Tangens) µTaste

tan(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Tangens von Quadratmatrix1

zurück. Dies ist nicht gleichbedeutend mit der

Berechnung des Tangens jedes einzelnen Elements.

Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im

Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Bogenmaß-Modus:

tan/() (Arkustangens) µTaste

tan/(Ausdr1)⇒Ausdruck

tan/(Liste1)⇒Liste

tan/(Ausdr1)gibt den Winkel, dessen Tangens

Ausdr1 ist, als Ausdruck zurück.

tan/(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes Element

aus Liste1 den inversen Tangens zurück.

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Bogenmaß zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arctan(...)

eintippen.

Im Grad-Modus:

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

tan/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den inversen Matrix-Tangens von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen

Tangens jedes einzelnen Elements. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung 177

178 Alphabetische Auflistung

tangentLine() Katalog >

tangentLine(Ausdr1,Var,Punkt)⇒Ausdruck

tangentLine(Ausdr1,Var=Punkt)⇒Ausdruck

Gibt die Tangente zu der durch Ausdr1 dargestellten

Kurve an dem in Var=Punkt angegebenen Punkt

zurück.

Stellen Sie sicher, dass die unabhängige Variable

nicht definiert ist. Wenn zum Beispiel f1(x):=5 und

x:=3 ist, gibt tangentLine(f1(x),x,2)“false” zurück.

tanh() (Tangens hyperbolicus) Katalog >

tanh(Ausdr1)⇒Ausdruck

tanh(Liste1)⇒Liste

tanh(Ausdr1)gibt den Tangens hyperbolicus des

Arguments als Ausdruck zurück.

tanh(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes Element

aus Liste1 den Tangens hyperbolicus zurück.

tanh(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Tangens hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des Tangens

hyperbolicus jedes einzelnen Elements. Näheres zur

Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Bogenmaß-Modus:

tanh/() (Arkustangens hyperbolicus) Katalog >

tanh/(Ausdr1)⇒Ausdruck

tanh/(Liste1)⇒Liste

tanh/(Ausdr1)gibt den inversen Tangens

hyperbolicus des Arguments als Ausdruck zurück.

tanh/(Liste1)gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den inversen Tangens

hyperbolicus zurück.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arctanh(...)

Im Komplex-Formatmodus “kartesisch”:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

tanh/() (Arkustangens hyperbolicus) Katalog >

eintippen.

tanh/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den inversen Matrix-Tangens hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen

Tangens hyperbolicus jedes einzelnen Elements.

Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im

Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

taylor() (Taylor-Polynom) Katalog >

taylor(Ausdr1,Var,Ordnung[,Punkt])⇒Ausdruck

Gibt das angeforderte Taylor-Polynom zurück. Das

Polynom enthält alle ganzzahligen Potenzen von (Var

minus Punkt) mit nicht verschwindenden

Koeffizienten von Null bis Ordnung.taylor() gibt sich

selbst zurück, wenn es keine endliche Potenzreihe

dieser Ordnung gibt oder negative oder

Bruchexponenten erforderlich wären. Benutzen Sie

Substitution und/oder die temporäre Multiplikation mit

einer Potenz (Var minus Punkt), um allgemeinere

Potenzreihen zu ermitteln.

Punkt ist vorgegeben als Null und ist der

Entwicklungspunkt.

tCdf() Katalog >

tCdf(UntGrenze,ObGrenze,FreiGrad)⇒Zahl, wenn UntGrenze

und ObGrenze Zahlen sind, Liste, wenn UntGrenze und

ObGrenze Listen sind

Berechnet für eine Student-t-Verteilung mit vorgegebenen

Freiheitsgraden FreiGrad die Intervallwahrscheinlichkeit

zwischen UntGrenze und ObGrenze.

Für P(X {obereGrenze) setzen Sie untereGrenze =.ˆ.

Alphabetische Auflistung 179

180 Alphabetische Auflistung

tCollect() (Trigonometrische Zusammenfassung) Katalog >

tCollect(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt einen Ausdruck zurück, in dem Produkte und

ganzzahlige Potenzen von Sinus und Cosinus in eine

lineare Kombination von Sinus und Cosinus von

Winkelvielfachen, Winkelsummen und

Winkeldifferenzen umgewandelt sind. Diese

Transformation wandelt trigonometrische Polynome

in eine lineare Kombination um.

In manchen Fällen führt tCollect() zum Erfolg, wo die

vorgegebene trigonometrische Vereinfachung nicht

zum Erfolg führt. tCollect() bewirkt in beinahe allen

Fällen eine Umkehrung von Transformationen, die mit

tExpand() vorgenommen wurden. Manchmal lässt

sich ein Ausdruck vereinfachen, wenn man in

getrenntenSchritten tExpand() auf ein Ergebnis von

tCollect() anwendet (oder umgekehrt).

tExpand() (Trigonometrische Entwicklung) Katalog >

tExpand(Ausdr1)⇒Ausdruck

Gibt einen Ausdruck zurück, in dem Sinus und

Cosinus von ganzzahligen Winkelvielfachen,

Winkelsummen und Winkeldifferenzen entwickelt

sind. Aufgrund der Identität (sin(x))2+(cos(x))2=1 sind

viele äquivalente Ergebnisse möglich. Ein Ergebnis

kann sich daher von einem in anderen Publikationen

angegebenen unterscheiden.

In manchen Fällen führt tExpand() zum Erfolg, wo die

vorgegebene trigonometrische Vereinfachung nicht

zum Erfolg führt. tExpand() bewirkt in beinahe allen

Fällen eine Umkehrung von Transformationen, die mit

tCollect() vorgenommen wurden. Manchmal lässt

sich ein Ausdruck vereinfachen, wenn man in

getrenntenSchritten tCollect() auf ein Ergebnis von

tExpand() anwendet (oder umgekehrt).

Hinweis: Die Skalierung von p/180 im Winkelmodus

“Grad” behindert die Erkennung entwickelbarer

Formen durch tExpand(). Die besten Ergebnisse

tExpand() (Trigonometrische Entwicklung) Katalog >

werden bei Benutzung von tExpand() im Bogenmaß-

Modus erzielt.

Text Katalog >

Text EingabeString[,FlagAnz]

Programmierbefehl: Pausiert das Programm und zeigt die

Zeichenkette EingabeString in einem Dialogfeld an.

Wenn der Benutzer OK auswählt, wird die Programmausführung

fortgesetzt.

Bei dem optionalen Argument FlagAnz kann es sich um einen

beliebigen Ausdruck handeln.

• Wenn FlagAnz fehlt oder den Wert 1ergibt, wird die

Textmeldung im Calculator-Protokoll angezeigt.

• Wenn FlagAnz den Wert 0ergibt, wird die Meldung nicht im

Protokoll angezeigt.

Wenn das Programm eine Eingabe vom Benutzer benötigt,

verwenden Sie stattdessen Request, Seite 144,

oderRequestStr, Seite 146.

Hinweis: Sie können diesen Befehl in benutzerdefinierten

Programmen, aber nicht in Funktionen verwenden.

Definieren Sie ein Programm, das

fünfmal anhält und jeweils eine

Zufallszahl in einem Dialogfeld anzeigt.

Schließen Sie in der Vorlage

Prgm...EndPrgm jede Zeile mit @ab

anstatt mit ·. Auf der

Computertastatur halten Sie Alt

gedrückt und drücken die Eingabetaste.

Define text_demo()=Prgm

For i,1,5

strinfo:=”Random number “& string

(rand(i))

Text strinfo

EndFor

EndPrgm

Starten Sie das Programm:

text_demo()

Muster eines Dialogfelds:

Then Siehe If, Seite 85.

Alphabetische Auflistung 181

182 Alphabetische Auflistung

tInterval Katalog >

tInterval Liste[,Häuf[,KNiv]]

(Datenlisteneingabe)

tInterval v,sx,n[,KNiv]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Berechnet das Konfidenzintervall t. Eine Zusammenfassung

derErgebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert.

(Seite 170.)

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper Konfidenzintervall für den unbekannten Populationsmittelwert

stat.xStichprobenmittelwert der Datenfolge aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME Fehlertoleranz

stat.df Freiheitsgrade

stat.sx Stichproben-Standardabweichung

stat.n Länge der Datenfolge mit Stichprobenmittelwert

tInterval_2Samp (Zwei-Stichproben-t-Konfidenzintervall) Katalog >

tInterval_2Samp Liste1,Liste2[,Häufigkeit1[,Häufigkeit2

[,KStufe[,Verteilt]]]]

(Datenlisteneingabe)

tInterval_2Samp v1,sx1,n1,v2,sx2,n2[,KStufe[,Verteilt]]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Berechnet ein t-Konfidenzintervall für zwei Stichproben. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Verteilt=1verteilt Varianzen; Verteilt=0verteilt keine Varianzen.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

Ausgabevariable Beschreibung

stat.x1-x2 Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME Fehlertoleranz

stat.df Freiheitsgrade

stat.x1, stat.x2 Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.sx1, stat.sx2 Stichproben-Standardabweichungen für Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2 Anzahl der Stichproben in Datenfolgen

stat.sp Die verteilte Standardabweichung. Wird berechnet, wenn Verteilt=JA.

tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturwerten) Katalog >

tmpCnv(Ausdr_¡TempEinh, _¡TempEinh2)

⇒Ausdruck _¡TempEinh2

Konvertiert einen durch Ausdr definierten

Temperaturwert von einer Einheit in eine andere.

Folgende Temperatureinheiten sind gültig:

_¡C Celsius

_¡F Fahrenheit

_¡K Kelvin

_¡R Rankine

Wählen Sie zur Eingabe von ¡das Symbol aus der

Sonderzeichenpalette des Katalogs aus.

Zur Eingabe von _ drücken Sie /_.

100_¡C wird zum Beispiel in 212_¡F konvertiert.

Zur Konvertierung eines Temperaturbereichs

verwenden Sie hingegen @tmpCnv().

Hinweis: Sie können den Katalog verwenden, um

Temperatureinheiten auszuwählen.

@tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturbereichen)

Katalog >

@tmpCnv(Ausdr_¡tempEinh, _¡tempEinh2)

⇒Ausdruck _¡tempEinh2

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie

Wählen Sie zur Eingabe von @das Symbol aus der

Sonderzeichenpalette des Katalogs aus.

Alphabetische Auflistung 183

184 Alphabetische Auflistung

@tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturbereichen)

Katalog >

deltaTmpCnv(...)eintippen.

Konvertiert einen durch Ausdr definierten

Temperaturbereich (Differenz zwischen zwei

Temperaturwerten) von einer Einheit in eine andere.

Folgende Temperatureinheiten sind gültig:

_¡C Celsius

_¡F Fahrenheit

_¡K Kelvin

_¡R Rankine

Wählen Sie zur Eingabe von ¡das Symbol aus der

Sonderzeichenpalette oder geben Sie @d ein.

Zur Eingabe von _ drücken Sie /_.

1_¡C und 1_¡K haben denselben Absolutwert, ebenso

wie 1_¡F und 1_¡R. 1_¡C ist allerdings 9/5 so groß

wie 1_¡F.

Ein 100_¡C Bereich (von 0_¡C bis 100_¡C) ist

beispielsweise einem 180_¡F Bereich äquivalent.

Zur Konvertierung eines bestimmten

Temperaturwerts verwenden Sie hingegen tmpCnv().

Hinweis: Sie können den Katalog verwenden, um

Temperatureinheiten auszuwählen.

tPdf() Katalog >

tPdf(XWert,FreiGrad)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste,

wenn XWert eine Liste ist

Berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Pdf) einer

Student-t-Verteilung an einem bestimmten x-Wert für die

vorgegebenen FreiheitsgradeFreiGrad.

trace() Katalog >

trace(Quadratmatrix)⇒Ausdruck

Gibt die Spur (Summe aller Elemente der

Hauptdiagonalen) von Quadratmatrix zurück.

Try (Versuche) Katalog >

Try

block1

Else

block2

EndTry

Führt Block1 aus, bis ein Fehler auftritt. Wenn in

Block1 ein Fehler auftritt, wird die

Programmausführung an Block2 übertragen.

DieSystemvariable Fehlercode (errCode) enthält

den Fehlercode, der es dem Programm ermöglicht,

eine Fehlerwiederherstellung durchzuführen. Eine

Liste der Fehlercodes finden Sie unter “

Fehlercodes

und -meldungen

” (Seite 237).

Block1 und Block2 können einzelne Anweisungen

oder Reihen von Anweisungen sein, die durch das

Zeichen “:” voneinander getrennt sind.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Beispiel 2

Um die Befehle Versuche (Try),LöFehler (ClrErr) und

ÜbgebFeh (PassErr) im Betrieb zu sehen, geben Sie

das rechts gezeigte Programm eigenvals() ein. Sie

starten das Programm, indem Sie jeden der folgenden

Ausdrücke eingeben.

Hinweis: Siehe auch LöFehler, Seite 29, und

ÜbgebFeh, Seite 127.

Definiere eigenvals(a,b)=Prgm

von A·B an

Try

Disp "A= ",a

Disp "B= ",b

Disp " "

Disp "Eigenwerte von A·B sind:",eigVl(a*b)

Else

If errCode=230 Then

Disp "Fehler: Produkt von A·B muss eine

quadratische Matrix sein"

ClrErr

Else

PassErr

EndIf

Alphabetische Auflistung 185

186 Alphabetische Auflistung

Try (Versuche) Katalog >

EndTry

EndPrgm

tTest Katalog >

tTest m0,Liste[,Häufigkeit[,Hypoth]]

(Datenlisteneingabe)

tTest m0,x,sx,n,[Hypoth]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Führt einen Hypothesen-Test für einen einzelnen, unbekannten

Populationsmittelwert mdurch, wenn die Populations-

Standardabweichung sunbekannt ist. Eine Zusammenfassung

derErgebnisse wird in der Variable stat.results gespeichert.

(SieheSeite 170.)

Getestet wird H0:m=m0 in Bezug auf eine der folgenden

Alternativen:

Für Ha:m<m0 setzen Sie Hypoth<0

Für Ha:m ƒ m0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0

Für Ha:m>m0 setzen Sie Hypoth>0

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.t (x N m0) / (stdev / sqrt(n))

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df Freiheitsgrade

stat.xStichprobenmittelwert der Datenfolge in Liste

stat.sx Stichproben-Standardabweichung der Datenfolge

stat.n Stichprobenumfang

tTest_2Samp (t-Test für zwei Stichproben) Katalog >

tTest_2Samp Liste1,Liste2[,Häufigkeit1[,Häufigkeit2[,Hypoth

[,Verteilt]]]]

tTest_2Samp (t-Test für zwei Stichproben) Katalog >

(Datenlisteneingabe)

tTest_2Samp v1,sx1,n1,v2,sx2,n2[,Hypoth[,Verteilt]]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Berechnet einen t-Test für zwei Stichproben. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Getestet wird H0:m1 = m2 in Bezug auf eine der folgenden

Alternativen:

Für Ha:m1< m2 setzen Sie Hypoth<0

Für Ha:m1ƒ m2 (Standard) setzen Sie Hypoth=0

Für Ha:m1> m2 setzen Sie Hypoth>0

Verteilt=1verteilt Varianzen

Verteilt=0verteilt keine Varianzen

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.t Für die Differenz der Mittelwerte berechneter Standardwert

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df Freiheitsgrade für die t-Statistik

stat.x1, stat.x2Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.sx1, stat.sx2 Stichproben-Standardabweichungen der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2 Stichprobenumfang

stat.sp Die verteilte Standardabweichung. Wird berechnet, wenn Verteilt=1.

tvmFV() Katalog >

tvmFV(N,I,PV,Pmt,[PpY],[CpY],[PmtAt])⇒Wert

Finanzfunktion, die den Geld-Endwert berechnet.

Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente

(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite

12.

Alphabetische Auflistung 187

188 Alphabetische Auflistung

tvmI() Katalog >

tvmI(N,PV,Pmt,FV,[PpY],[CpY],[PmtAt])⇒Wert

Finanzfunktion, die den jährlichen Zinssatz

berechnet.

Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente

(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite

12.

tvmN() Katalog >

tvmN(I,PV,Pmt,FV,[PpY],[CpY],[PmtAt])⇒Wert

Finanzfunktion, die die Anzahl der Zahlungsperioden

berechnet.

Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente

(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite

12.

tvmPmt() Katalog >

tvmPmt(N,I,PV,FV,[PpY],[CpY],[PmtAt])⇒Wert

Finanzfunktion, die den Betrag der einzelnen

Zahlungen berechnet.

Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente

(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite

12.

tvmPV() Katalog >

tvmPV(N,I,Pmt,FV,[PpY],[CpY],[PmtAt])⇒Wert

Finanzfunktion, die den Barwert berechnet.

Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente

(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite

12.

TVM-

Argumente* Beschreibung Datentyp

N Anzahl der Zahlungsperioden reelle Zahl

I Jahreszinssatz reelle Zahl

PV Barwert reelle Zahl

Pmt Zahlungsbetrag reelle Zahl

FV Endwert reelle Zahl

PpY Zahlungen pro Jahr, Standard=1 Ganzzahl > 0

CpY Verzinsungsperioden pro Jahr, Standard=1 Ganzzahl > 0

PmtAt Zahlung fällig am Ende oder am Anfang der jeweiligen Zahlungsperiode,

Standard=Ende

Ganzzahl (0=Ende,

1=Anfang)

*Die Namen dieser TVM-Argumente ähneln denen der TVM-Variablen (z.B. tvm.pv und tvm.pmt), die

vom Finanzlöser der Calculator Applikation verwendet werden. Die Werte oder Ergebnisse der

Argumente werden jedoch von den Finanzfunktionen nicht unter den TVM-Variablen gespeichert.

TwoVar (Zwei Variable) Katalog >

TwoVar X,Y[,[Häuf] [,Kategorie,Mit]]

Berechnet die 2-Variablen-Statistik. Eine Zusammenfassung der

Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite

170.)

Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Xund Ysind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Element inHäuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X-

und Y-Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente

müssen Ganzzahlen |0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die

entsprechenden Xund YDaten.

Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste

enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.

Ein leeres (ungültiges) Element in einer der Listen X,Freq oder

Kategorie führt zu einem Fehler im entsprechenden Element

aller dieser Listen. Ein leeres (ungültiges) Element in einer der

Listen X1 bis X20 führt zu einem Fehler im entsprechenden

Element aller dieser Listen. Weitere Informationen zu leeren

Elementen finden Sie (Seite 229).

Alphabetische Auflistung 189

190 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.vMittelwert der x-Werte

stat.Gx Summe der x-Werte

stat.Gx2 Summe der x2-Werte

stat.sx Stichproben-Standardabweichung von x

stat.sx Populations-Standardabweichung von x

stat.n Anzahl der Datenpunkte

stat.wMittelwert der y-Werte

stat.Gy Summe der y-Werte

stat.Gy2Summe der y2-Werte

stat.sy Stichproben-Standardabweichung von y

stat.sy Populations-Standardabweichung von y

Stat.Gxy Summe der x·y-Werte

stat.r Korrelationskoeffizient

stat.MinX Minimum der x-Werte

stat.Q1X 1. Quartil von x

stat.MedianX Median von x

stat.Q3X 3. Quartil von x

stat.MaxX Maximum der x-Werte

stat.MinY Minimum der y-Werte

stat.Q1Y 1. Quartil von y

stat.MedY Median von y

stat.Q3Y 3. Quartil von y

stat.MaxY Maximum der y-Werte

stat.G(x-v)2Summe der Quadrate der Abweichungen der x-Werte vom Mittelwert

stat.G(y-w)2Summe der Quadrate der Abweichungen der y-Werte vom Mittelwert

unitV() (Einheitsvektor) Katalog >

unitV(Vektor1)⇒Vektor

Gibt je nach der Form von Vektor1 entweder einen

Zeilen- oder einen Spalteneinheitsvektor zurück.

Vektor1 muss eine einzeilige oder eine einspaltige

Matrix sein.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

unLock Katalog >

unLockVar1 [,Var2] [,Var3] ...

unLockVar.

Entsperrt die angegebenen Variablen bzw. die

Variablengruppe. Gesperrte Variablen können nicht

geändert oder gelöscht werden.

Siehe Lock, Seite 103, und getLockInfo(), Seite 81.

varPop() (Populationsvarianz) Katalog >

varPop(Liste[,Häufigkeitsliste])⇒Ausdruck

Ergibt die Populationsvarianz von Liste zurück.

Jedes Häufigkeitsliste-Element gewichtet die

Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge

Alphabetische Auflistung 191

192 Alphabetische Auflistung

varPop() (Populationsvarianz) Katalog >

entsprechend.

Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

enthalten.

Wenn ein Element in einer der Listen leer (ungültig)

ist, wird dieses Element ignoriert. Das entsprechende

Element in der anderen Liste wird ebenfalls ignoriert.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

varSamp() (Stichproben-Varianz) Katalog >

varSamp(Liste[,Häufigkeitsliste])⇒Ausdruck

Ergibt die Stichproben-Varianz von Liste.

Jedes Häufigkeitsliste-Element gewichtet die

Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

enthalten.

Wenn ein Element in einer der Listen leer (ungültig)

ist, wird dieses Element ignoriert. Das entsprechende

Element in der anderen Liste wird ebenfalls ignoriert.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

varSamp(Matrix1[,Häufigkeitsmatrix])⇒Matrix

Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die Stichproben-

Varianz jeder Spalte von Matrix1 enthält.

Jedes Häufigkeitsmatrix-Element gewichtet die

Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge

entsprechend.

Wenn ein Element in einer der Matrizen leer (ungültig)

ist, wird dieses Element ignoriert. Das entsprechende

Element in der anderen Matrix wird ebenfalls ignoriert.

Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie

(Seite 229).

Hinweis: Matrix1 muss mindestens zwei Zeilen

enthalten.

warnCodes () Katalog >

warnCodes(Ausdr1,StatusVar)⇒Ausdruck

Wertet den Ausdruck Ausdr1 aus, gibt das Ergebnis

zurück und speichert die Codes aller erzeugten

Warnungen in der Listenvariablen StatusVar. Wenn

keine Warnungen erzeugt werden, weist diese

Funktion StatusVar eine leere Liste zu.

Ausdr1 kann jeder in TI-Nspire™ oder TI-Nspire™CAS

gültige mathematische Ausdruck sein. Ausdr1 kann

kein Befehl und keine Zuweisung sein.

StatusVar muss ein gültiger Variablenname sein.

Eine Liste der Warncodes und der zugehörigen

Meldungen finden Sie (Seite 245).

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

when() (Wenn) Katalog >

when(Bedingung,wahresErgebnis [,

falschesErgebnis][,unbekanntesErgebnis])

⇒Ausdruck

Gibt wahresErgebnis,falschesErgebnisoder

unbekanntesErgebnis zurück, je nachdem, ob die

Bedingung wahr, falsch oder unbekannt ist. Gibt die

Eingabe zurück, wenn zu wenige Argumente

angegeben werden.

Lassen Sie sowohl falschesErgebnis als auch

unbekanntesErgebnis weg, um einen Ausdruck nur

für den Bereich zu bestimmen, in dem Bedingung

wahr ist.

Geben Sie undef für falschesErgebnis an, um einen

Ausdruck zu bestimmen, der nur in einem Intervall

graphisch dargestellt werden soll.

when() ist hilfreich für die Definition rekursiver

Funktionen.

Alphabetische Auflistung 193

194 Alphabetische Auflistung

While Katalog >

While Bedingung

Block

EndWhile

Führt die in Block enthaltenen Anweisungen so lange

aus, wie Bedingung wahr ist.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie

von Anweisungen sein, die durch “:” getrennt sind.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

xor (Boolesches exklusives oder) Katalog >

BoolescherAusd1xorBoolescherAusdr2 ergibt

Boolescher Ausdruck

BoolescheListe1xorBoolescheListe2 ergibt

Boolesche Liste

BoolescheMatrix1xorBoolescheMatrix2 ergibt

Boolesche Matrix

Gibt wahr zurück, wenn Boolescher Ausdr1 wahr und

Boolescher Ausdr2 falsch ist und umgekehrt.

Gibt falsch zurück, wenn beide Argumente wahr oder

falsch sind. Gibt einen vereinfachten Booleschen

Ausdruck zurück, wenn eines der beiden Argumente

nicht zu wahr oder falsch ausgewertet werden kann.

Hinweis: Siehe or, Seite 125.

Ganzzahl1 xor Ganzzahl2 ⇒Ganzzahl

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer

xor-Operation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen

Zahlen in binäre 32-Bit-Zahlen mit Vorzeichen

konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden

Bits ist das Ergebnis 1, wenn eines der Bits (nicht

aber beide) 1 ist; das Ergebnis ist 0, wenn entweder

beide Bits 0 oder beide Bits 1 sind. Der

Im Hex-Modus:

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O

Im Bin-Modus:

xor (Boolesches exklusives oder) Katalog >

zurückgegebene Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar

und wird im jeweiligen Basis-Modus angezeigt.

Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis

eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe

ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix

werden ganze Zahlen als dezimal behandelt

(Basis10).

Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine

64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird

eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um

den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.

Weitere Informationen finden Sie unter 4Base2, Seite

21.

Hinweis: Siehe or, Seite 125.

Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine

hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen

aufweisen.

zeros() (Nullstellen) Katalog >

zeros(Ausdr,Var)⇒Liste

zeros(Ausdr,Var= Schätzwert)⇒Liste

Gibt eine Liste möglicher reeller Werte für Var zurück,

die Ausdr=0 ergeben. zeros() erreicht dies durch

Berechnung von exp4list(solve(Ausdr=0,Var),Var).

Für manche Zwecke ist die Ergebnisform von zeros()

günstiger als die von solve(). Allerdings kann die

Ergebnisform von zeros() folgende Lösungen nicht

ausdrücken: implizite Lösungen, Lösungen, für die

Ungleichungen erforderlich sind, sowie Lösungen, die

nicht Var betreffen.

Hinweis: Siehe auch cSolve(),cZeros() und solve().

zeros({Ausdr1,Ausdr2},

{VarOderSchätzwert1,VarOderSchätzwert2 [,… ]})

⇒Matrix

Gibt mögliche reelle Nullstellen für die simultanen

algebraischen Ausdrücke zurück, wobei jeder

VarOderSchätzwert einen gesuchten unbekannten

Wert angibt.

Alphabetische Auflistung 195

196 Alphabetische Auflistung

zeros() (Nullstellen) Katalog >

Sie haben die Option, eine Ausgangsschätzung für

eine Variable anzugeben. VarOderSchätzwert muss

immer die folgende Form haben:

Variable

– oder –

Variable =reell oder nicht-reelle Zahl

Beispiel: x ist gültig und x=3 ebenfalls.

Wenn alle Ausdrücke Polynome sind und Sie KEINE

Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet zeros

() das lexikalische Gröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen

Nullstellen zu bestimmen.

Betrachten wir z.B. einen Kreis mit dem Radius r und

dem Ursprung als Mittelpunkt und einen weiteren

Kreis mit Radius r und dem Schnittpunkt des ersten

Kreises mit der positiven x-Achse als Mittelpunkt.

Verwenden Sie zeros() zur Bestimmung der

Schnittpunkte.

Wie in nebenstehendem Beispiel durch r

demonstriert, können simultane polynomische

Ausdrücke zusätzliche Variablen ohne Wert

aufweisen, die aber für numerische Werte stehen,

welche später eingesetzt werden können.

Jede Zeile der sich ergebenden Matrix stellt eine

alternative Nullstelle dar, wobei die Komponenten in

derselben Reihenfolge wie in der VarOderSchätzwert-

Liste angeordnet sind. Um eine Zeile zu erhalten ist

die Matrix nach [Zeile] zu indizieren.

Zeile 2 extrahieren:

Sie können auch (oder stattdessen) Unbekannte

angeben, die in den Ausdrücken nicht erscheinen.

Geben Sie zum Beispiel z als eine Unbekannte an, um

das vorangehende Beispiel auf zwei parallele, sich

schneidende Zylinder mit dem Radius r auszudehnen.

Die Zylinder-Nullstellen verdeutlichen, dass

Nullstellenfamilien “beliebige” Konstanten der Form

ck enthalten können, wobei k ein ganzzahliger Index

im Bereich 1 bis 255 ist.

zeros() (Nullstellen) Katalog >

Bei polynomialen Gleichungssystemen kann die

Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von

der Reihenfolge abhängen, in der Sie die

Unbekannten angeben. Übersteigt Ihre erste Wahl die

Speicherkapazität oder Ihre Geduld, versuchen Sie,

die Variablen in den Ausdrücken und/oder der

VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.

Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und ein

Ausdruck in einer Variablen kein Polynom ist, aber alle

Ausdrücke in ihren Unbekannten linear sind, so

verwendet zeros() das Gaußsche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen

Nullstellen zu bestimmen.

Wenn ein System weder in all seinen Variablen

polynomial noch in seinen Unbekannten linear ist,

dann bestimmt zeros() mindestens eine Nullstelle

anhand eines iterativen Näherungsverfahrens. Hierzu

muss die Anzahl der Unbekannten gleich der

Ausdruckanzahl sein, und alle anderen Variablen in

den Ausdrücken müssen zu Zahlen vereinfachbar

sein.

Jede Unbekannte beginnt bei dem entsprechenden

geschätzten Wert, falls vorhanden; ansonsten

beginnt sie bei 0,0.

Suchen Sie anhand von Schätzwerten nach einzelnen

zusätzlichen Nullstellen. Für Konvergenz sollte ein

Schätzwert ziemlich nahe bei der Nullstelle liegen.

zInterval (z-Konfidenzintervall) Katalog >

zInterval s,Liste[,Häufigkeit[,KStufe]]

(Datenlisteneingabe)

zInterval s,v,n[,KStufe]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Berechnet ein z-Konfidenzintervall. Eine Zusammenfassung der

Ergebnisse wird in der Variable stat.results gespeichert. (Seite

170.)

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung 197

198 Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper Konfidenzintervall für den unbekannten Populationsmittelwert

stat.xStichprobenmittelwert der Datenfolge aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME Fehlertoleranz

stat.sx Stichproben-Standardabweichung

stat.n Länge der Datenfolge mit Stichprobenmittelwert

stat.sBekannte Populations-Standardabweichung für Datenfolge Liste

zInterval_1Prop (z-Konfidenzintervall für eine Proportion) Katalog >

zInterval_1Prop x,n[,KStufe]

Berechnet ein z-Konfidenzinterval für eine Proportion. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

xist eine nicht negative Ganzzahl.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

stat.ÇDie berechnete Erfolgsproportion

stat.ME Fehlertoleranz

stat.n Anzahl der Stichproben in Datenfolge

zInterval_2Prop (z-Konfidenzintervall für zwei Proportionen) Katalog >

zInterval_2Prop x1,n1,x2,n2[,KStufe]

Berechnet das z-Konfidenzintervall für zwei Proportionen. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

x1 und x2 sind nicht negative Ganzzahlen.

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

stat.ÇDiff Die geschätzte Differenz zwischen den Proportionen

stat.ME Fehlertoleranz

stat.Ç1Geschätzte erste Stichprobenproportion

stat.Ç2Geschätzte zweite Stichprobenproportion

stat.n1 Stichprobenumfang in Datenfolge eins

stat.n2 Stichprobenumfang in Datenfolge zwei

zInterval_2Samp (z-Konfidenzintervall für zwei Stichproben) Katalog >

zInterval_2Samp s1,s2,Liste1,Liste2[,Häufigkeit1

[,Häufigkeit2,[KStufe]]]

(Datenlisteneingabe)

zInterval_2Samp s1,s2,v1,n1,v2,n2[,KStufe]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Berechnet ein z-Konfidenzintervall für zwei Stichproben. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

stat.x1-x2 Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME Fehlertoleranz

stat.x1, stat.x2 Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.sx1, stat.sx2 Stichproben-Standardabweichungen für Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2 Anzahl der Stichproben in Datenfolgen

stat.r1, stat.r2 Bekannte Populations-Standardabweichungen für Datenfolge Liste 1 und Liste 2

zTest Katalog >

zTest m0,s,Liste,[Häufigkeit[,Hypoth]]

Alphabetische Auflistung 199

200 Alphabetische Auflistung

zTest Katalog >

(Datenlisteneingabe)

zTest m0,s,v,n[,Hypoth]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Führt einen z-Test mit der Häufigkeit Häufigkeitsliste durch.

Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Getestet wird H0:m=m0 in Bezug auf eine der folgenden

Alternativen:

Für Ha:m<m0 setzen Sie Hypoth<0

Für Ha:m ƒ m0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0

Für Ha:m>m0 setzen Sie Hypoth>0

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.z (x N m0) / (s/ sqrt(n))

stat.P Value Kleinste Wahrscheinlichkeit, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.xStichprobenmittelwert der Datenfolge in Liste

stat.sx Stichproben-Standardabweichung der Datenfolge. Wird nur für Dateneingabe zurückgegeben.

stat.n Stichprobenumfang

zTest_1Prop (z-Test für eine Proportion) Katalog >

zTest_1Prop p0,x,n[,Hypoth]

Berechnet einen z-Test für eine Proportion. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (SieheSeite 170.)

xist eine nicht negative Ganzzahl.

Getestet wird H0:p = p0 in Bezug auf eine der folgenden

Alternativen:

Für Ha:p > p0 setzen Sie Hypoth>0

Für Ha:pƒp0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0

Für Ha:p < p0 setzen Sie Hypoth<0

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.p0 Hypothetische Populations-Standardabweichung

stat.z Für die Proportion berechneter Standardwert

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.ÇGeschätzte Stichprobenproportion

stat.n Stichprobenumfang

zTest_2Prop (z-Test für zwei Proportionen) Katalog >

zTest_2Prop x1,n1,x2,n2[,Hypoth]

Berechnet einen z-Test für zwei Proportionen. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

x1 und x2 sind nicht negative Ganzzahlen.

Getestet wird H0:p1 = p2 in Bezug auf eine der folgenden

Alternativen:

Für Ha:p1 > p2 setzen Sie Hypoth>0

Für Ha:p1 ƒp2 (Standard) setzen Sie Hypoth=0

Für Ha:p < p0 setzen Sie Hypoth<0

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.z Für die Differenz der Proportionen berechneter Standardwert

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.Ç1Geschätzte erste Stichprobenproportion

stat.Ç2Geschätzte zweite Stichprobenproportion

stat.ÇGeschätzte verteilte Stichprobenproportion

stat.n1, stat.n2 Stichprobenanzahl in Versuchen 1 und 2

zTest_2Samp (z-Test für zwei Stichproben) Katalog >

zTest_2Samp s1,s2,Liste1,Liste2[,Häufigkeit1[,Häufigkeit2

[,Hypoth]]]

(Datenlisteneingabe)

Alphabetische Auflistung 201

202 Alphabetische Auflistung

zTest_2Samp (z-Test für zwei Stichproben) Katalog >

zTest_2Samp s1,s2,v1,n1,v2,n2[,Hypoth]

(Zusammenfassende statistische Eingabe)

Berechnet einen z-Test für zwei Stichproben. Eine

Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)

Getestet wird H0:m1 = m2 in Bezug auf eine der folgenden

Alternativen:

Für Ha:m1 < m2 setzen Sie Hypoth<0

Für Ha:m1ƒ m2 (Standard) setzen Sie Hypoth=0

Für Ha:m1 > m2 setzen Sie Hypoth>0

Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable Beschreibung

stat.z Für die Differenz der Mittelwerte berechneter Standardwert

stat.PVal Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.x1, stat.x2Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.sx1, stat.sx2 Stichproben-Standardabweichungen der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2 Stichprobenumfang

Sonderzeichen

+ (addieren) +Taste

Ausdr1 +Ausdr2⇒Ausdruck

Gibt die Summe der beiden Argumente zurück.

Liste1 +Liste2⇒Liste

Matrix1 +Matrix2⇒Matrix

Gibt eine Liste (bzw. eine Matrix) zurück, die die

Summen der entsprechenden Elemente von Liste1

und Liste2 (oder Matrix1 und Matrix2) enthält.

Die Argumente müssen die gleiche Dimension

besitzen.

Ausdr +Liste1⇒Liste

Liste1 +Ausdr⇒Liste

Gibt eine Liste zurück, die die Summen von Ausdr

plus jedem Element der Liste1 enthält.

Ausdr + Matrix1⇒Matrix

Matrix1 +Ausdr⇒Matrix

Gibt eine Matrix zurück, in der Ausdr zu jedem

Element der Diagonalen von Matrix1 addiert ist.

Matrix1 muss eine quadratische Matrix sein.

Hinweis: Verwenden Sie .+ (Punkt Plus) zum Addieren

eines Ausdrucks zu jedem Element.

N(subtrahieren) -Taste

Ausdr1 NAusdr2⇒Ausdruck

Gibt Ausdr1 minus Ausdr2 zurück.

Sonderzeichen 203

204 Sonderzeichen

N(subtrahieren) -Taste

Liste1 NListe2⇒Liste

Matrix1 NMatrix2⇒Matrix

Subtrahiert die einzelnen Elemente aus Liste2 (oder

Matrix2) von denen in Liste1 (oder Matrix1) und gibt

die Ergebnisse zurück.

Die Argumente müssen die gleiche Dimension

besitzen.

Ausdr NListe1⇒Liste

Liste1 NAusdr⇒Liste

Subtrahiert jedes Element der Liste1 von Ausdr oder

subtrahiert Ausdr von jedem Element der Liste1 und

gibt eine Liste der Ergebnisse zurück.

Ausdr NMatrix1⇒Matrix

Matrix1 NAusdr⇒Matrix

Ausdr NMatrix1 gibt eine Matrix zurück, die Ausdr

multipliziert mit der Einheitsmatrix minus Matrix1 ist.

Matrix1 muss eine quadratische Matrix sein.

Matrix1 NAusdr gibt eine Matrix zurück, die Ausdr

multipliziert mit der Einheitsmatrix subtrahiert von

Matrix1 ist. Matrix1 muss eine quadratische Matrix

sein.

Hinweis: Verwenden Sie .N(Punkt Minus) zum

Subtrahieren eines Ausdrucks von jedem Element.

·(multiplizieren) rTaste

Ausdr1•Ausdr2⇒Ausdruck

Gibt das Produkt der beiden Argumente zurück.

Liste1•Liste2⇒Liste

Gibt eine Liste zurück, die die Produkte der

entsprechenden Elemente aus Liste1 und Liste2

enthält.

Die Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

·(multiplizieren) rTaste

Matrix1•Matrix2⇒Matrix

Gibt das Matrizenprodukt von Matrix1 und Matrix2

zurück.

Die Spaltenanzahl von Matrix1 muss gleich die

Zeilenanzahl von Matrix2 sein.

Ausdr•Liste1⇒Liste

Liste1•Ausdr⇒Liste

Gibt eine Liste zurück, die die Produkte von Ausdr und

jedem Element der Liste1 enthält.

Ausdr•Matrix1⇒Matrix

Matrix1•Ausdr⇒Matrix

Gibt eine Matrix zurück, die die Produkte von Ausdr

und jedem Element der Matrix1 enthält.

Hinweis: Verwenden Sie .·(Punkt-Multiplikation) zum

Multiplizieren eines Ausdrucks mit jedem Element.

⁄(dividieren) pTaste

Ausdr1 ⁄Ausdr2⇒Ausdruck

Gibt Ausdr1 dividiert durch Ausdr2 zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Bruch, Seite 5.

Liste1 ⁄Liste2⇒Liste

Gibt eine Liste der Elemente von Liste1 dividiert durch

Liste2 zurück.

Die Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

Ausdr àListe1 ⇒Liste

Liste1 àAusdr ⇒Liste

Gibt eine Liste der Elemente von Ausdr dividiert durch

Liste1 oderListe1 dividiert durch Ausdr zurück.

Matrix1 àAusdr ⇒Matrix

Gibt eine Matrix zurück, die die Quotienten

Matrix1àAusdr enthält.

Hinweis: Verwenden Sie ./(Punkt-Division) zum

Dividieren eines Ausdrucks durch jedes Element.

Sonderzeichen 205

206 Sonderzeichen

^ (Potenz) lTaste

Ausdr1 ^Ausdr2 ⇒Ausdruck

Liste1 ^Liste2 ⇒Liste

Gibt das erste Argument hoch dem zweiten Argument

zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Exponent, Seite 5.

Bei einer Liste wird jedes Element aus Liste1 hoch

dem entsprechenden Element aus Liste2

zurückgegeben.

Im reellen Bereich benutzen Bruchpotenzen mit

gekürztem ungeradem Nenner den reellen statt den

Hauptzeig im komplexen Modus.

Ausdr ^Liste1 ⇒Liste

Gibt Ausdr hoch den Elementen von Liste1 zurück.

Liste1 ^Ausdr ⇒Liste

Gibt die Elemente von Liste1 hoch Ausdr zurück.

Quadratmatrix1 ^Ganzzahl ⇒Matrix

Gibt Quadratmatrix1 hoch Ganzzahl zurück.

Quadratmatrix1 muss eine quadratische Matrix sein.

Ist Ganzzahl =L1, wird die inverse Matrix berechnet.

Ist Ganzzahl <L1, wird die inverse Matrix hoch der

entsprechenden positiven Zahl berechnet.

x2(Quadrat) qTaste

Ausdr12⇒Ausdruck

Gibt das Quadrat des Arguments zurück.

Liste12⇒Liste

Gibt eine Liste zurück, die die Produkte der Elemente

in Liste1 enthält.

Quadratmatrix12⇒Matrix

Gibt das Matriz-Quadrat von Quadratmatrix1 zurück.

Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung

x2(Quadrat) qTaste

des Quadrats jedes einzelnen Elements. Verwenden

Sie .^2, um das Quadrat jedes einzelnen Elements zu

berechnen.

.+ (Punkt-Addition) ^+Tasten

Matrix1 .+ Matrix2 ⇒Matrix

Ausdr .+ Matrix1 ⇒Matrix

Matrix1 .+ Matrix2 gibt eine Matrix zurück, die

Summe jedes Elementpaars von Matrix1 und

Matrix2 ist.

Ausdr .+ Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die die

Summe von Ausdruck und jedem Element von

Matrix1 ist.

.N(Punkt-Subt.) ^-Tasten

Matrix1 .NMatrix2 ⇒Matrix

Ausdr .NMatrix1 ⇒Matrix

Matrix1 .NMatrix2 gibt eine Matrix zurück, die die

Differenz jedes Elementpaars von Matrix1 und

Matrix2 ist.

Ausdr .NMatrix1 gibt eine Matrix zurück, die die

Differenz von Ausdr und jedem Element von Matrix1

ist.

.· (Punkt-Mult.) ^rTasten

Matrix1 .· Matrix2 ⇒Matrix

Ausdr .·Matrix1 ⇒Matrix

Matrix1 .· Matrix2 gibt eine Matrix zurück, die das

Produkt jedes Elementpaars von Matrix1 und

Matrix2 ist.

Ausdr .· Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die das

Produkt von Ausdr und jedem Element von Matrix1

ist.

Sonderzeichen 207

208 Sonderzeichen

. / (Punkt-Division) ^p Tasten

Matrix1 ./Matrix2 ⇒Matrix

Ausdr ./Matrix1 ⇒Matrix

Matrix1 ./Matrix2 gibt eine Matrix zurück, die der

Quotient jedes Elementpaars von Matrix1 und

Matrix2 ist.

Ausdr ./Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die der

Quotient von Ausdr und jedem Element von Matrix1

ist.

.^ (Punkt-Potenz) ^l Tasten

Matrix1 .^ Matrix2 ⇒Matrix

Ausdr .^ Matrix1 ⇒Matrix

Matrix1 .^ Matrix2 gibt eine Matrix zurück, in der

jedes Element aus Matrix2 Exponent des

entsprechenden Elements aus Matrix1 ist.

Ausdr .^ Matrix1 gibt eine Matrix zurück, in der jedes

Element aus Matrix1 Exponent von Ausdr ist.

L(Negation) vTaste

LAusdr1 ⇒Ausdruck

LListe1 ⇒Liste

LMatrix1 ⇒Matrix

Gibt die Negation des Arguments zurück.

Bei einer Liste oder Matrix werden alle Elemente

negiert zurückgegeben.

Ist das Argument eine binäre oder hexadezimale

ganze Zahl, ergibt die Negation das

Zweierkomplement.

Im Bin-Modus:

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £

und verwenden dann ¡und ¢, um den Cursor zu

bewegen.

% (Prozent) /k Tasten

Ausdr1 %⇒Ausdruck

Liste1 %⇒Liste

Matrix1 %⇒Matrix

Ergibt

Bei einer Liste oder einer Matrix wird eine Liste/Matrix

zurückgegeben, in der jedes Element durch 100

dividiert ist.

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Handheld: Drücken Sie / ·.

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

Macintosh®: Drücken “+Eingabetaste.

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie aus.

= (gleich) =Taste

Ausdr1 =Ausdr2⇒Boolescher Ausdruck

Liste1 =Liste2⇒Boolesche Liste

Matrix1 =Matrix2⇒Boolesche Matrix

Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung gleich

Ausdr2 ist.

Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung

ungleich Ausdr2 ist.

In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form

der Gleichung zurückgegeben.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des

Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

Beispielfunktion mit den mathematischen

Vergleichssymbolen: =, ƒ,<,{,>,|

Ergebnis der graphischen Darstellung g(x)

Sonderzeichen 209

210 Sonderzeichen

= (gleich) =Taste

ƒ(ungleich) /= Tasten

Ausdr1 ƒAusdr2 ⇒Boolescher Ausdruck

Liste1 ƒListe2 ⇒Boolesche Liste

Matrix1 ƒMatrix2 ⇒Boolesche Matrix

Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung ungleich Ausdr2

ist.

Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung gleich Ausdr2

ist.

In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der

Gleichung zurückgegeben.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs

der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die Tastatur Ihres

Computers eingeben, indem Sie /= eintippen

Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

< (kleiner als) /= Tasten

Ausdr1 <Ausdr2 ⇒Boolescher Ausdruck

Liste1 <Liste2 ⇒Boolesche Liste

Matrix1 <Matrix2 ⇒Boolesche Matrix

Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner als

Ausdr2 ist.

Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer oder

gleich Ausdr2 ist.

In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der

Gleichung zurückgegeben.

Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

< (kleiner als) /= Tasten

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs

der einzelnen Elemente zurückgegeben.

{(kleiner oder gleich) /= Tasten

Ausdr1 {Ausdr2 ⇒Boolescher Ausdruck

Liste1 {Liste2 ⇒Boolesche Liste

Matrix1 {Matrix2 ⇒Boolesche Matrix

Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner oder

gleich Ausdr2 ist.

Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer als

Ausdr2 ist.

In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der

Gleichung zurückgegeben.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs

der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die Tastatur Ihres

Computers eingeben, indem Sie das Tastenkürzel <=

Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

> (größer als) /= Tasten

Ausdr1 >Ausdr2 ⇒Boolescher Ausdruck

Liste1 >Liste2 ⇒Boolesche Liste

Matrix1 >Matrix2 ⇒Boolesche Matrix

Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer als

Ausdr2 ist.

Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner oder

gleich Ausdr2 ist.

In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der

Gleichung zurückgegeben.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs

der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

|(größer oder gleich) /= Tasten

Ausdr1 |Ausdr2 ⇒Boolescher Ausdruck

Liste1 |Liste2 ⇒Boolesche Liste

Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

Sonderzeichen 211

212 Sonderzeichen

|(größer oder gleich) /= Tasten

Matrix1 |Matrix2 ⇒Boolesche Matrix

Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer oder

gleich Ausdr2 ist.

Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner oder

gleich Ausdr2 ist.

In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der

Gleichung zurückgegeben.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs

der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die Tastatur Ihres

Computers eingeben, indem Sie das Tastenkürzel >=

⇒(logische Implikation) /= Tasten

BoolescherAusd1 ⇒BoolescherAusdr2 ergibt

Boolescher Ausdruck

BoolescheListe1 ⇒BoolescheLiset2 ergibt

Boolesche Liste

BoolescheMatrix1 ⇒BoolescheMatrix2 ergibt

Boolesche Matrix

Ganzzahl1 ⇒Ganzzahl2 ergibt Ganzzahl

Wertet den Ausdruck not <Argument1> or

<Argument2> aus und gibt „wahr“, „falsch“oder eine

vereinfachte Form des Arguments zurück.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des

Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie das

Tastenkürzel =>

⇔(logische doppelte Implikation, XNOR) /= Tasten

BoolescherAusdr1 ⇔BoolescherAusdr2 ergibt

Boolescher Ausdruck

BoolescheListe1 ⇔BoolescheLiset2 ergibt

Boolesche Liste

BoolescheMatrix1 ⇔BoolescheMatrix2 ergibt

Boolesche Matrix

Ganzzahl1 ⇔Ganzzahl2 ergibt Ganzzahl

Gibt die Negation einer XOR boleschen Operation auf

beiden Argumenten zurück. Gibt „wahr“, „falsch“oder

eine vereinfachte Form des Arguments zurück.

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des

Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie <=>

drücken

! (Fakultät) ºTaste

Ausdr1!⇒Ausdruck

Liste1!⇒Liste

Matrix1!⇒Matrix

Gibt die Fakultät des Arguments zurück.

Bei Listen und Matrizen wird eine Liste/Matrix mit der

Fakultät der einzelnen Elemente zurückgegeben.

& /k Tasten

String1 &String2 ⇒String

Gibt einen String zurück, der durch Anfügen von

String2 an String1 gebildet wurde.

Sonderzeichen 213

214 Sonderzeichen

d() (Ableitung) Katalog >

d(Ausdr1,Var[,Ordnung])⇒Ausdruck

d(Liste1,Var[,Ordnung])⇒Liste

d(Matrix1,Var[,Ordnung])⇒Matrix

Gibt die erste Ableitung des ersten Arguments

bezüglich der Variablen Var zurück.

Ordnung (sofern angegeben) muss eine ganze Zahl

sein. Ist die Ordnung kleiner als Null, ist das Ergebnis

eine Anti-Ableitung (Integration).

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie derivative

(...)eintippen.

d() folgt nicht dem normalen

Auswertungsmechanismus, seine Argumente

vollständig zu vereinfachen und dann die

Funktionsdefinition auf diese vollständig

vereinfachten Argumente anzuwenden. Stattdessen

führt d() die folgenden Schritte aus:

1. Vereinfachung des zweiten Arguments nur so

weit, dass es nicht zu einer Nichtvariablen führt.

2. Vereinfachung des ersten Arguments nur so

weit, dass es jeden gespeicherten Wert für die in

Schritt 1 bestimmte Variable neu aufruft.

3. Bestimmung der symbolischen Ableitung des

Ergebnisses von Schritt 2 bezüglich der

Variablen aus Schritt 1.

Wenn die Variable aus Schritt 1 einen gespeicherten

Wert oder einen Wert hat, der durch den womit-

Operator („|“) spezifiziert ist, wird dieser Wert im

Ergebnis aus Schritt 3 ersetzt.

Hinweis: Siehe auch ErsteAbleitung,Seite 9;

ZweiteAbleitung,Seite 10; und n-teAbleitung,Seite

10.

‰() (Integral) Katalog >

‰(Ausdr1,Var[,Untere,Obere])⇒Ausdruck

‰(Ausdr1,Var[,Konstante])⇒Ausdruck

Gibt das Integral von Ausdr1 bezüglich der Variablen

Var von Untere bis Obere zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Bestimmtes Integral und

Vorlage Unbestimmtes Integral, Seite 10.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie Integral

(...)eintippen.

Gibt ein unbestimmtes Integral zurück, wenn

UntGreenze und ObGreenze nicht angegeben

werden. Eine symbolische Integrationskonstante wird

weggelassen, sofern Sie nicht das Argument

Konstante einfügen.

Gleichwertig gültige unbestimmte Integrale können

durch eine numerische Konstante voneinander

abweichen. Eine solche Konstante kann verborgen

sein - insbesondere, wenn ein unbestimmtes Integral

logarithmische oder inverse trigonometrische

Funktionen enthält. Außerdem werden manchmal

stückweise konstante Ausdrücke hinzugefügt, um

einem unbestimmten Integral über ein größeres

Intervall Gültigkeit zu verleihen als bei der üblichen

Formel.

‰() gibt sich selbst zurück bei Stücken von Ausdr1, die

es nicht als explizite endliche Kombination seiner

integrierten Funktionen und Operatoren bestimmen

kann.

Sind sowohl UntGreenze als auch ObGreenze

angegeben, wird versucht, Unstetigkeiten oder

unstetige Ableitungen im Intervall UntGreenze <Var <

ObGreenze zu finden, um das Intervall an diesen

Stellen unterteilen zu können.

Ist der Modus Auto oder Näherung auf Auto

eingestellt, wird eine numerische Integration

vorgenommen, wo dies möglich ist, wenn kein

unbestimmtes Integral oder kein Grenzwert ermittelt

werden kann.

Sonderzeichen 215

216 Sonderzeichen

‰() (Integral) Katalog >

Bei der Einstellung Approximiert wird die numerische

Integration, wo möglich, zuerst versucht.

Unbestimmte Integrale werden nur dann gesucht,

wenn die numerische Integration unzulässig ist oder

fehlschlägt.

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Handheld: Drücken Sie / ·.

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

Macintosh®: Drücken “+Eingabetaste.

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie aus.

‰() können verschachtelt werden, um Mehrfach-

Integrale zu bearbeiten. Die Integrationsgrenzen

können von außerhalb liegenden

Integrationsvariablen abhängen.

Hinweis: Siehe auch nInt(), Seite 118.

‡() (Quadratwurzel) /q Tasten

‡(Ausdr1)⇒Ausdruck

‡(Liste1)⇒Liste

Gibt die Quadratwurzel des Arguments zurück.

Bei einer Liste wird die Quadratwurzel für jedes

Element von Liste1 zurückgegeben.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie sqrt(...)

eintippen.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Quadratwurzel, Seite 5.

Π() (ProdSeq) Katalog >

Π(Ausdr1,Var,Von,Bis)⇒Ausdruck

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie prodSeq(...)

eintippen.

Wertet Ausdr1 für jeden Wert von Var zwischen Von

und Bis aus und gibt das Produkt der Ergebnisse

zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Produkt (Π), Seite 9.

Π(Ausdr1,Var,Von,VonN1)⇒1

Π(Ausdr1,Var,Von,Bis)⇒1/Π(Ausdr1,Var,Bis+1,

VonN1)if Bis <VonN1

Die verwendeten Produktformeln wurden ausgehend

von der folgenden Quelle entwickelt:

Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik:

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer

Science. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley

1994.

G() (SumSeq) Katalog >

G(Ausdr1,Var,Von,Bis)⇒Ausdruck

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie sumSeq(...)

eintippen.

Wertet Ausdr1 für jeden Wert von Var zwischen Von

und Bis aus und gibt die Summe der Ergebnisse

zurück.

Hinweis: Siehe auch Vorlage Summe, Seite 9.

Sonderzeichen 217

218 Sonderzeichen

G() (SumSeq) Katalog >

G(Ausdr1,Var,Von,VonN1)⇒0

G(Ausdr1,Var,Von,Bis)⇒LG(Ausdr1,Var,Bis+1,

VonN1)if Bis <VonN1

Die verwendeten Summenformeln wurden ausgehend

von der folgenden Quelle entwickelt:

Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik:

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer

Science. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley

1994.

GInt() Katalog >

GInt(NPmt1,NPmt2,N,I,PV,[Pmt],[FV],[PpY],

[CpY],[PmtAt],[WertRunden])⇒Wert

GInt(NPmt1,NPmt2,AmortTabelle)⇒Wert

Amortisationsfunktion, die die Summe der Zinsen

innerhalb eines angegebenen Zahlungsbereichs

berechnet.

NPmt1 und NPmt2 definieren Anfang und Ende des

Zahlungsbereichs.

N,I,PV,Pmt,FV,PpY,CpY und PmtAt werden in der

TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.

• Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird

standardmäßig Pmt=tvmPmt

(N,I,PV,FV,PpY,CpY,PmtAt)eingesetzt.

• Wenn Sie FV nicht angeben, wird

standardmäßig FV=0 eingesetzt.

• Die Standardwerte für PpY,CpY und PmtAt sind

dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden legt die Anzahl der Dezimalstellen für

das Runden fest. Standard=2.

GInt(NPmt1,NPmt2,AmortTable)berechnet die

Summe der Zinsen auf der Grundlage der

Amortisationstabelle AmortTabelle. Das Argument

AmortTabelle muss eine Matrix in der unter amortTbl

GInt() Katalog >

(), Seite 12, beschriebenen Form sein.

Hinweis: Siehe auch GPrn() auf dieser und Bal(), Seite

21.

GPrn() Katalog >

GPrn(NPmt1,NPmt2,N,I,PV,[Pmt],[FV],[PpY],

[CpY],[PmtAt],[WertRunden])⇒Wert

GPrn(NPmt1,NPmt2,AmortTabelle)⇒Wert

Amortisationsfunktion, die die Summe der

Tilgungszahlungen innerhalb eines angegebenen

Zahlungsbereichs berechnet.

NPmt1 und NPmt2 definieren Anfang und Ende des

Zahlungsbereichs.

N,I,PV,Pmt,FV,PpY,CpY und PmtAt werden in der

TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.

• Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird

standardmäßig Pmt=tvmPmt

(N,I,PV,FV,PpY,CpY,PmtAt)eingesetzt.

• Wenn Sie FV nicht angeben, wird

standardmäßig FV=0 eingesetzt.

• Die Standardwerte für PpY,CpY und PmtAt sind

dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden legt die Anzahl der Dezimalstellen für

das Runden fest. Standard=2.

GPrn(NPmt1,NPmt2,AmortTabelle)berechnet die

Summe der gezahlten Tilgungsbeträge auf der

Grundlage der Amortisationstabelle AmortTabelle.

Das Argument AmortTabelle muss eine Matrix in der

unter amortTbl(), Seite 12, beschriebenen Form sein.

Hinweis: Siehe auch GInt() auf dieser und Bal(), Seite

21.

# (Umleitung) /k Tasten

#varNameString

Greift auf die Variable namens VarNameString zu. So

können Sie innerhalb einer Funktion Variablen unter Erzeugt oder greift auf die Variable xyz zu.

Sonderzeichen 219

220 Sonderzeichen

# (Umleitung) /k Tasten

Verwendung von Strings erzeugen.

Gibt den Wert der Variable (r) zurück, dessen Name

in Variable s1 gespeichert ist.

E(Wissenschaftliche Schreibweise) iTaste

MantisseEExponent

Gibt eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise ein.

Die Zahl wird als Mantisse × 10Exponent interpretiert.

Tipp: Wenn Sie eine Potenz von 10 eingeben

möchten, ohne ein Dezimalwertergebnis zu

verursachen, verwenden Sie 10^Ganzzahl.

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @E

eintippen. Tippen Sie zum Beispiel 2.3@E4 ein, um

2.3E4 einzugeben.

g (Neugrad) ¹Taste

Ausdr1g⇒Ausdruck

Liste1g⇒Liste

Matrix1g⇒Matrix

Diese Funktion gibt Ihnen die Möglichkeit, im Grad-

oder Bogenmaß-Modus einen Winkel in Neugrad

anzugeben.

Im Winkelmodus Bogenmaß wird Ausdr1 mit p/200

multipliziert.

Im Winkelmodus Grad wird Ausdr1 mit g/100

multipliziert.

Im Neugrad-Modus wird Ausdr1 unverändert

zurückgegeben.

Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @g

Im Grad-, Neugrad- oder Bogenmaß-Modus:

g (Neugrad) ¹Taste

eintippen.

R(Bogenmaß) ¹Taste

Ausdr1R⇒Ausdruck

Liste1R⇒Liste

Matrix1R⇒Matrix

Diese Funktion gibt Ihnen die Möglichkeit, im Grad-

oder Neugrad-Modus einen Winkel im Bogenmaß

anzugeben.

Im Winkelmodus Grad wird das Argument mit 180/p

multipliziert.

Im Winkelmodus Bogenmaß wird das Argument

unverändert zurückgegeben.

Im Neugrad-Modus wird das Argument mit 200/p

multipliziert.

Tipp: Verwenden Sie Rin einer Funktionsdefinition,

wenn Sie bei Ausführung der Funktion das Bogenmaß

frei von der Winkelmoduseinstellung erzwingen

möchten.

Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @r

eintippen.

Im Winkelmodus Grad, Neugrad oder Bogenmaß:

¡(Grad) ¹Taste

Ausdr1¡⇒Ausdruck

Liste1¡⇒Liste

Matrix1¡⇒Matrix

Diese Funktion gibt Ihnen die Möglichkeit, im

Neugrad- oder Bogenmaß-Modus einen Winkel in

Grad anzugeben.

Im Winkelmodus Bogenmaß wird das Argument mit

p/180 multipliziert.

Im Winkelmodus Grad wird das Argument

unverändert zurückgegeben.

Im Winkelmodus Neugrad wird das Argument mit

Im Winkelmodus Grad, Neugrad oder Bogenmaß:

Im Winkelmodus Bogenmaß:

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Handheld: Drücken Sie / ·.

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

Macintosh®: Drücken “+Eingabetaste.

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie aus.

Sonderzeichen 221

222 Sonderzeichen

¡(Grad) ¹Taste

10/9 multipliziert.

Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @d

eintippen.

¡, ', '' (Grad/Minute/Sekunde) /k Tasten

dd¡mm'ss.ss''⇒Ausdruck

ddEine positive oder negative Zahl

mmEine nicht negative Zahl

ss.ssEine nicht negative Zahl

Gibt dd+(mm/60)+(ss.ss/3600) zurück.

Mit einer solchen Eingabe auf der 60er-Basis können

Sie:

• Einen Winkel unabhängig vom aktuellen

Winkelmodus in Grad/Minuten/Sekunden

eingeben.

• Uhrzeitangaben in Stunden/Minuten/Sekunden

vornehmen.

Hinweis: Nach ss.ss werden zwei Apostrophe ('')

gesetzt, kein Anführungszeichen (").

Im Grad-Modus:

±(Winkel) /k Tasten

[Radius,±q_Winkel]⇒Vektor

(Eingabe polar)

[Radius,±q_Winkel,Z_Koordinate]⇒Vektor

(Eingabe zylindrisch)

[Radius,±q_Winkel,±q_Winkel]⇒Vektor

(Eingabe sphärisch)

Gibt Koordinaten als Vektor zurück, wobei die aktuelle

Einstellung für Vektorformat gilt: kartesisch,

zylindrisch oder sphärisch.

Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @<

eintippen.

Im Bogenmaß-Modus mit Vektorformat eingestellt

auf:

kartesisch

zylindrisch

sphärisch

±(Winkel) /k Tasten

(Größe ±Winkel)⇒komplexerWert

(Eingabe polar)

Dient zur Eingabe eines komplexen Werts in polarer

(r±q) Form. Der Winkel wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung interpretiert.

Im Winkelmodus Bogenmaß und Komplex-

Formatmodus “kartesisch”:

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Handheld: Drücken Sie / ·.

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

Macintosh®: Drücken “+Eingabetaste.

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie aus.

' (Ableitungsstrich)

ºTaste

Variable '

Variable ''

Gibt in einer Differentialgleichung einen

Ableitungsstrich ein. Ein Ableitungsstrich

kennzeichnet eine Differentialgleichung erster

Ordnung, zwei Ableitungsstriche kennzeichnen eine

Differentialgleichung zweiter Ordnung usw.

_ (Unterstrich als leeres Element)

Siehe “Leere (ungültige)

Elemente” , Seite 229.

_ (Unterstrich als Einheiten-Bezeichner) /_ Tasten

Ausdr_Einheit

Sonderzeichen 223

224 Sonderzeichen

_ (Unterstrich als Einheiten-Bezeichner) /_ Tasten

Kennzeichnet die Einheiten für einen Ausdr. Alle

Einheitennamen müssen mit einem Unterstrich

beginnen.

Sie können entweder vordefinierte Einheiten

verwenden oder Ihre eigenen erstellen. Eine Liste

vordefinierter Einheiten finden Sie im Katalog auf der

Registerkarte Einheiten-Konversion (Unit

Conversions). Sie können Einheitennamen aus dem

Katalog auswählen oder sie direkt eingeben.

Hinweis: Das Umrechnungssymbol 4können Sie im

Katalog finden. Klicken Sie auf und dann auf

Mathematische Operatoren.

Variable_

Besitzt Variable keinen Wert, so wird sie behandelt,

als würde sie eine komplexe Zahl darstellen. Die

Variable wird ohne das Zeichen _ standardmäßig als

reell behandelt.

Besitzt Variable einen Wert, so wird das Zeichen _

ignoriert und Variable behält ihren ursprünglichen

Datentyp bei.

Hinweis: Eine komplexe Zahl kann ohne

Unterstrich _ in Variablen gespeichert werden. Bei

Berechnungen wie cSolve() und cZeros() empfiehlt

sich allerdings die Verwendung von _, um beste

Ergebnisse zu erzielen.

z sei undefiniert:

4(konvertieren) /k Tasten

Ausdr_Einheit1 4_Einheit2⇒Ausdr_Einheit2

Konvertiert einen Ausdruck von einer Einheit in eine

andere.

Der Unterstrich _ kennzeichnet die Einheiten. Diese

Einheiten müssen sich in derselben Kategorie

befinden, z.B. Länge oder Fläche

Eine Liste vordefinierter Einheiten finden Sie im

Katalog auf der Registerkarte Einheiten-Konversion

(Unit Conversions):

• Sie können einen Einheitennamen aus der Liste

auswählen.

• Sie können den Konversionsoperator, 4, vom

Listenanfang verwenden.

Sie können die Einheitennamen auch manuell

4(konvertieren) /k Tasten

eingeben. Um bei der Eingabe von Einheitennamen

auf dem Handheld “_” einzugeben, drücken Sie

/_.

Hinweis: Verwenden Sie zum Konvertieren von

Temperatureinheiten tmpCnv() und @tmpCnv().

DerKonvertierungsoperator 4ist nicht für

Temperatureinheiten anwendbar.

10^() Katalog >

10^(Ausdr1)⇒Ausdruck

10^(Liste1)⇒Liste

Gibt 10 hoch Argument zurück.

Bei einer Liste wird 10 hoch jedem Element von Liste1

zurückgegeben.

10^(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Ergibt 10 hoch Quadratmatrix1. Dies ist nicht

gleichbedeutend mit der Berechnung von 10 hoch

jedem Element. Näheres zur Berechnungsmethode

finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

^/(Kehrwert) Katalog >

Ausdr1 ^/⇒Ausdruck

Liste1 ^/⇒Liste

Gibt den Kehrwert des Arguments zurück.

Bei einer Liste wird für jedes Element von Liste1 der

Kehrwert zurückgegeben.

Quadratmatrix1 ^/⇒Quadratmatrix

Gibt die Inverse von Qudratmatrix1 zurück.

Quadratmatrix1 muss eine nicht-singuläre

quadratische Matrix sein.

Sonderzeichen 225

226 Sonderzeichen

| (womit-Operator) /k Tasten

Ausdr |BoolescherAusdr1 [andBoolescherAusdr2]...

Ausdr |BoolescherAusdr1 [orBoolescherAusdr2]...

Das womit-Symbol („|“) dient als binärer Operator.

Der Operand links von | ist ein Ausdruck. Der Operand

rechts von | gibt eine oder mehrere Relationen an, die

auf die Vereinfachung des Ausdrucks einwirken

sollen. Bei Angabe mehrerer Relationen nach dem |

sind diese jeweils mit logischen „and“oder „or“

Operatoren miteinander zu verketten.

Der womit-Operator erfüllt drei Grundaufgaben:

• Ersetzung

• Intervallbeschränkung

• Ausschließung

Ersetzungen werden in Form einer Gleichung

angegeben, wie etwa x=3 oder y=sin(x). Am

wirksamsten ist eine Ersetzung, wenn die linke eine

einfache Variable ist. Ausdr |Variable =Wert bewirkt,

dass jedes Mal, wenn Variable in Ausdr vorkommt,

Wert ersetzt wird.

Intervallbeschränkungen werden in Form einer oder

mehrerer mit logischen „and“oder „or“Operatoren

verknüpfte Ungleichungen angegeben.

Intervallbeschränkungen ermöglichen auch

Vereinfachungen, die andernfalls ungültig oder nicht

berechenbar wären.

Ausschließungen verwenden den relationalen

Operator „ungleich“(/= oder ƒ), um einen bestimmten

Wert bei der Operation auszuschließen. Sie dienen

hauptsächlich zum Ausschließen einer exakten

Lösung bei Verwendung von cSolve(),cZeros(),fMax

| (womit-Operator) /k Tasten

(),fMin(),solve(),zeros() usw.

&(speichern) /h Taste

Ausdr &Var

Liste &Var

Matrix &Var

Expr &Funktion(Param1,...)

List &Funktion(Param1,...)

Matrix &Funktion(Param1,...)

Wenn Variable Var noch nicht existiert, wird Var

erzeugt und auf Ausdr,Liste oder Matrix initialisiert.

Wenn Var existiert und nicht gesperrt oder geschützt

ist, wird der Variableninhalt durch Ausdr,Liste oder

Matrix ersetzt.

Tipp: Wenn Sie symbolische Rechnungen mit

undefinierten Variablen vornehmen möchten, sollten

Sie vermeiden, Werte in Variablen mit häufig

benutzten Einzeichennamen abzuspeichern (etwa

den Variablen a, b, c, x, y, z usw.).

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie das

Tastenkürzel =: eintippen. Geben Sie zum Beispiel

pi/4 =: myvar ein.

:= (zuweisen) /t Tasten

Var := Ausdr

Var := Liste

Var := Matrix

Function(Param1,...) := Ausdr

Function(Param1,...) := Liste

Function(Param1,...) := Matrix

Wenn Variable Var noch nicht existiert, wird Var

erzeugt und auf Ausdr,Liste oder Matrix initialisiert.

Wenn Var existiert und nicht gesperrt oder geschützt

ist, wird der Variableninhalt durch Ausdr,Liste bzw.

Sonderzeichen 227

228 Sonderzeichen

:= (zuweisen) /t Tasten

Matrix ersetzt.

Tipp: Wenn Sie symbolische Rechnungen mit

undefinierten Variablen vornehmen möchten, sollten

Sie vermeiden, Werte in Variablen mit häufig

benutzten Einzeichennamen abzuspeichern (etwa

den Variablen a, b, c, x, y, z usw.).

©[Text]

ermöglicht so die Eingabe von Anmerkungen zu von

Ihnen erstellten Funktionen und Programmen.

Stelle der Zeile gesetzt werden. Alles, was rechts von

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und

Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

„Calculator“des Produkthandbuchs.

0b, 0h 0B Tasten, 0H Tasten

0b binäre_Zahl

0h hexadezimale_Zahl

Kennzeichnet eine Dual- bzw. Hexadezimalzahl. Zur

Eingabe einer Dual- oder Hexadezimalzahl muss

unabhängig vom jeweiligen Basis-Modus das Präfix

0b bzw. 0h verwendet werden. Eine Zahl ohne Präfix

wird als dezimal behandelt (Basis10).

Die Ergebnisse werden im jeweiligen Basis-Modus

angezeigt.

Im Dec-Modus:

Im Bin-Modus:

Im Hex-Modus:

Leere (ungültige) Elemente

Bei der Analyse von Daten der realen Welt liegt möglicherweise nicht immer ein vollständiger

Datensatz vor. TI-Nspire™CAS lässt leere bzw. ungültige Datenelemente zu, sodass Sie mit

den nahezu vollständigen Daten fortfahren können anstatt von vorn anfangen oder

unvollständige Fälle verwerfen zu müssen.

Ein Beispiel für Daten mit leeren Elementen finden Sie im Kapitel Lists& Spreadsheet unter

“

Tabellendaten grafisch darstellen

”.

Mit der Funktion delVoid() können Sie leere Elemente aus einer Liste löschen. Die Funktion

isVoid() sucht nach leeren Elementen. Einzelheiten finden Sie unter delVoid(), Seite 54, und

isVoid(), Seite 92.

Hinweis: Um ein leeres Element manuell in einen mathematischen Ausdruck einzugeben, geben Sie “_”

oder das Schlüsselwort void ein. Das Schlüsselwort void wird bei der Auswertung des Ausdrucks

automatisch in das Symbol “_” konvertiert. Um “_” auf dem Handheld einzugeben, drücken Sie / _.

Kalkulationen mit ungültigen Elementen

Bei der Mehrzahl aller Kalkulationen, die ein

ungültiges Element enthalten, wird das Ergebnis

ebenfalls ungültig sein. Sonderfälle sind nachstehend

aufgeführt.

Listenargumente, die ungültige Elemente enthalten

Die folgenden Funktionen und Befehle ignorieren

(überspringen) ungültige Elemente, die in

Listenargumenten gefunden werden.

count,countIf,cumulativeSum,freqTable4list,

frequency,max,mean,median,product,stDevPop,

stDevSamp,sum,sumIf,varPop und varSamp sowie

Regressionskalkulationen, OneVar,TwoVar und

FiveNumSummary Statistiken, Konfidenzintervalle

und statistische Tests

Leere (ungültige)Elemente 229

230 Leere (ungültige)Elemente

Listenargumente, die ungültige Elemente enthalten

SortA und SortD verschieben alle ungültigen

Elemente im ersten Argument nach unten.

In Regressionen sorgt ein ungültiges Element in einer

Liste X oder Y dafür, dass auch das entsprechende

Element im Residuum ungültig ist.

Eine ausgelassene Kategorie in Regressionen sorgt

dafür, dass das entsprechende Element im Residuum

ungültig ist.

Listenargumente, die ungültige Elemente enthalten

Eine Häufigkeit von 0 in Regressionen führt dazu,

dass das entsprechende Element im Residuum

ungültig ist.

Leere (ungültige)Elemente 231

232 Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer Ausdrücke

Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer

Ausdrücke

Tastenkürzel ermöglichen es Ihnen, Elemente mathematischer Ausdrücke über die Tastatur

einzugeben anstatt über den Katalog oder die Sonderzeichenpalette. Um beispielsweise den

Ausdruck ‡6 einzugeben, können Sie sqrt(6) in die Eingabezeile eingeben. Wenn Sie ·

drücken, ändert sich der Ausdruck sqrt(6) in ‡6. Einige Tastenkürzel sind sowohl für die

Eingabe über das Handheld als auch über die Computertastatur nützlich. Andere sind

hauptsächlich für die Computertastatur hilfreich.

Von Handheld oder Computertastatur

Sonderzeichen: Tastenkürzel:

ppi

qtheta

ˆinfinity

{<=

|>=

ƒ/=

⇒(logische Implikation) =>

⇔(logische doppelte Implikation, XNOR) <=>

&(Operator speichern) =:

|| (Absolutwert) abs(...)

‡() sqrt(...)

d() derivative(...)

‰() integral(...)

G() (Vorlage Summe) sumSeq(...)

Π() (Vorlage Produkt) prodSeq(...)

sin/(),cos/(), ... arcsin(...),arccos(...), ...

@Liste() deltaList(...)

@tmpCnv() deltaTmpCnv(...)

Von der Computertastatur

Sonderzeichen: Tastenkürzel:

c1,c2, ... (Konstanten) @c1,@c2, ...

n1,n2, ... (ganzzahlige Konstanten) @n1,@n2, ...

i(imaginäre Konstante) @i

e(natürlicher Logarithmus zur Basis e) @e

E(wissenschaftliche Schreibweise) @E

T(Transponierte) @t

R(Bogenmaß) @r

¡(Grad) @d

g(Neugrad) @g

±(Winkel) @<

4(Umwandlung) @>

4Decimal,4approxFraction() usw. @>Decimal,@>approxFraction() usw.

Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer Ausdrücke 233

234 Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System)

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation

Operating System)

Dieser Abschnitt beschreibt das Equation Operating System (EOS™), das von der

TI-Nspire™CAS Technologie genutzt wird. Zahlen, Variablen und Funktionen werden in

einer einfachen Abfolge eingegeben. Die EOS™ Software wertet Ausdrücke und

Gleichungen anhand der gesetzten Klammern und der im Folgenden beschriebenen

Priorität der Operatoren aus.

Auswertungsreihenfolge

Ebene Operator

1 Klammern: rund (), eckig [], geschweift {}

2 Umleitung (#)

3 Funktionsaufrufe

4 Postfix-Operatoren: Grad-Minuten-Sekunden (-,',"), Fakultät (!), Prozent (%),

Bogenmaß (QRS), Tiefstellen ([]), Transponieren (T)

5 Potenzieren, Potenzoperator (^)

6 Negation (L)

7 Stringverkettung (&)

8 Multiplikation (¦), Division (/)

9 Addition (+), Subtraktion (-)

10 Gleichheitsbeziehungen: gleich (=), ungleich (ƒoder /=), kleiner als (<), kleiner

oder gleich ({oder <=), größer als (>), größer oder gleich (|oder >=)

11 Logisches Nicht: not

12 Logische Konjunktion: and

13 Logisch or

14 xor,nor,nand

15 logische Implikation, (⇒)

16 Logische doppelte Implikation, XNOR (⇔)

17 womit-Operator („|“)

18 Speichern (&)

Klammern (rund, eckig, geschweift)

Alle Berechnungen, die in Klammern – runde, eckige oder geschweifte – gesetzt sind, werden

als erste ausgewertet. Ein Beispiel: Im Ausdruck 4(1+2) wertet die EOS™ Software zunächst

1+2 aus, da dieser Teil des Ausdrucks in Klammern steht. Das Ergebnis 3 wird dann mit 4

multipliziert.

Die Anzahl der öffnenden und schließenden Klammern eines jeden Typs muss innerhalb

eines Ausdrucks oder einer Gleichung jeweils übereinstimmen. Anderenfalls wird eine

Fehlermeldung mit dem fehlenden Element angezeigt. Beim Ausdruck (1+2)/(3+4 erscheint

beispielsweise die Fehlermeldung „) fehlt“.

Hinweis: In der TI-Nspire™CAS Software können Sie Ihre eigenen Funktionen definieren. Daher wird eine

Variable, auf die ein Ausdruck in Klammern folgt, als Funktionsaufruf und nicht wie sonst implizit als

Multiplikation interpretiert. Der Ausdruck a(b+c) steht beispielsweise für den Wert der Funktion a mit dem

Argument b+c. Um den Ausdruck b+c mit der Variablen a zu multiplizieren, verwenden Sie die explizite

Multiplikation: a∗(b+c).

Umleitung

Der Umleitungsoperator # wandelt eine Zeichenfolge (String) in einen Variablen- oder

Funktionsnamen um. Mit #(“x”&”y”&”z”) wird beispielsweise der Variablenname xyz erstellt.

Mithilfe der Umleitung können Sie auch Variablen aus einem Programm heraus erstellen und

modifizieren. Beispiel: Wenn 10"r und “r”"s1, dann #s1=10.

Postfix-Operatoren

Postfix-Operatoren sind Operatoren, die direkt nach einem Argument stehen, zum Beispiel

5!, 25%oder 60¡15' 45". Argumente, auf die ein Postfix-Operator folgt, werden auf der

vierten Prioritätsebene ausgewertet. Beispiel: Im Ausdruck 4^3! wird zuerst 3! ausgewertet.

Das Ergebnis 6 wird dann als Exponent für 4 verwendet, und das Endergebnisist 4096.

Potenz

Potenzen (^) und elementweise Potenzen (.^) werden von rechts nach links ausgewertet.

Der Ausdruck 2^3^2 wird zum Beispiel wie 2^(3^2) ausgewertet, hat also das Ergebnis 512.

Er unterscheidet sich damit vom Ausdruck (2^3)^2 mit dem Ergebnis 64.

Negation

Zum Eingeben einer negativen Zahl drücken Sie vund geben dann die Zahl ein. Postfix-

Operatoren und Potenzen werden vor der Negation ausgewertet. Das Ergebnis von Lx2 ist

zum Beispiel eine negative Zahl; L92=L81. Um eine negative Zahlzu quadrieren, verwenden

Sie Klammern: (L9)2, Ergebnis 81.

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System) 235

236 Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System)

Einschränkung („|“)

Das Argument nach dem womit-Operator „|“stellt eine Reihe von Einschränkungen dar, die

beeinflussen, wie das Argument vor dem Operator ausgewertet wird.

Fehlercodes und -meldungen

Wenn ein Fehler auftritt, wird sein Code der Variablen errCode zugewiesen.

Benutzerdefinierte Programme und Funktionen können errCode auswerten, um die

Ursache eines Fehlers zu bestimmen. Ein Beispiel für die Benutzung von errCode finden Sie

als Beispiel 2 unter dem Befehl Versuche (Try) (Seite 185).

Hinweis: Einigen Fehlerbedingungen gelten nur für TI-Nspire™ CAS Produkte, andere

gelten nur für TI-Nspire™ Produkte.

Fehlercode Beschreibung

10 Funktion ergab keinen Wert

20 Test ergab nicht WAHR oder FALSCH.

Generell können nicht definierte Variablen nicht verglichen werden. Beispielsweise würde der Test 'If

a<b' diesen Fehler auslösen, wenn entweder a oder b zum Zeitpunkt der Ausführung der If-Anweisung

nicht definiert ist.

30 Argument darf kein Verzeichnisname sein.

40 Argumentfehler

50 Argumente passen nicht

Zwei oder mehr Argumente müssen vom gleichen Typ sein.

60 Argument muss Boolescher Ausdruck oder ganze Zahl sein

70 Argument muss Dezimalzahl sein

90 Argument muss Liste sein

100 Argument muss Matrix sein

130 Argument muss String sein

140 Argument muss Variablenname sein.

Vergewissern Sie sich, dass der Name:

• nicht mit einer Ziffer beginnt

• keine Leerzeichen oder Sonderzeichen enthält

• keine unzulässigen Unterstriche oder Punkte enthält

• die maximale Zeichenlänge nicht überschreitet

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Calculator in der Dokumentation.

160 Argument muss Ausdruck sein

165 Batteriespannung zu niedrig zum Senden/Empfangen

Setzten Sie vor dem Senden oder Empfangen neue Batterien ein.

170 Grenze

Fehlercodes und -meldungen 237

238 Fehlercodes und -meldungen

Fehlercode Beschreibung

Um das Suchintervall zu definieren, muss die untere Grenze kleiner sein als die obere Grenze.

180 Abbruch

Die Taste doder cwurde gedrückt, während eine lange Berechnung oder ein Programm

ausgeführt wurde.

190 Zirkuläre Definition

Diese Meldung wird angezeigt, um zu verhindern, dass durch unendliches Ersetzen von

Variablenwerten bei der Vereinfachung der Platz im Hauptspeicher nicht ausreicht. Dieser Fehler wird

beispielsweise durch 'a+1->a' ausgelöst, wenn a eine nicht definierte Variable ist.

200 Zusammengesetzter Ausdruck ungültig

Diese Fehlermeldung würde zum Beispiel durch 'solve(3x^2-4=0,x) | x<0 or x>5' ausgelöst werden,

weil die Einschränkung durch “oder (or)” anstatt “und (and)” getrennt wird.

210 Ungültiger Datentyp

Ein Argument weist einen falschen Datentyp auf.

220 Abhängiger Grenzwert

230 Dimension

Ein Listen- oder Matrixindex ist ungültig. Wenn beispielsweise die Liste {1,2,3,4} in L1 gespeichert wird,

ist L1[5] ein Dimensionsfehler, weil L1 nur vier Elemente enthält.

235 Dimensionsfehler. Nicht genügend Elemente in den Listen.

240 Dimensionsfehler

Zwei oder mehr Argumente müssen die gleiche Dimension haben. So ist beispielsweise [1,2]+[1,2,3] ein

Dimensionsfehler, weil die Matrizen eine unterschiedliche Anzahl von Elementen enthalten.

250 Division durch Null

260 Bereichsfehler

Ein Argument muss in einem festgelegten Bereich sein. rand(0) ist zum Beispiel nicht gültig.

270 Variablenname doppelt vergeben

280 Else und ElseIf außerhalb If..EndIf-Block ungültig

290 Zu EndTry fehlt passende Else-Anweisung

295 Zu viele Iterationen

300 2- oder 3-elementige Liste bzw. Matrix erwartet

310 Das erste Argument von nSolve muss eine Gleichung in einer einzigen Variablen sein. Es darf keine

andere Variable ohne Wert außer der interessierenden Variablen enthalten.

320 1. Argument von Löse oder cLöse muss Gleichung/Ungleichung sein

Löse(3x-4,x) ist beispielsweise ungültig, weil das erste Argument keine Gleichung ist.

Fehlercode Beschreibung

345 Einheiten passen nicht zusammen

350 Index nicht im gültigen Bereich

360 Umleitungs-String kein gültiger Variablenname

380 Undefinierte Antw

Entweder hat die vorangegangene Berechnung keine Antw (Ans) erzeugt oder es fand keine

vorangegangene Berechnung statt.

390 Zuweisung ungültig

400 Zuweisungswert ungültig

410 Befehl ungültig

430 Ungültig für aktuelle Modus-Einstellungen

435 Schätzwert ungültig

440 Implizierte Multiplikation ungültig

Beispielsweise ist 'x(x+1)' ungültig, während 'x*(x+1)' eine korrekte Syntax ist. So wird eine

Verwechslung zwischen impliziter Multiplikation und Funktionsaufrufen vermieden.

450 In Funktion oder aktuellem Ausdruck ungültig

In einer benutzerdefinierten Funktion sind nur bestimmte Befehle zulässig.

490 In Try..EndTry Block ungültig

510 Liste oder Matrix ungültig

550 Ungültig außerhalb Funktion oder Programm

Einige Befehle sind nur in einer Funktion oder einem Programm gültig. Beispielsweise kann Lokal

(Local) nur in einer Funktion oder einem Programm verwendet werden.

560 Nur in Loop..EndLoop-, For..EndFor- oder While..EndWhile-Block gültig

Beispielsweise ist der Befehl Abbruch (Exit) nur in diesen Schleifenblöcken gültig.

565 Nur in einem Programm gültig

570 Ungültiger Pfadname

\var ist beispielsweise ungültig.

575 Polarkomplex ungültig

580 Programmaufruf ungültig

Programme können nicht innerhalb von Funktionen oder Ausdrücken wie z.B. '1+p(x)' aufgerufen

werden, wenn p ein Programm ist.

600 Tabelle ungültig

605 Verwendung der Einheiten ungültig

Fehlercodes und -meldungen 239

240 Fehlercodes und -meldungen

Fehlercode Beschreibung

610 Variablenname in Lokal-Anweisung ungültig

620 Variablen- bzw. Funktionsname ungültig

630 Variablenverweis ungültig

640 Vektorsyntax ungültig

650 Kabelübertragung gestört

Eine Übertragung zwischen zwei Geräten wurde nicht abgeschlossen. Überprüfen Sie, dass das Kabel

an beiden Seiten fest angeschlossen ist.

665 Diagonalisierung der Matrix nicht möglich

670 Wenig Speicher

1. Löschen Sie Daten in diesem Dokument

2. Speichern und schließen Sie dieses Dokument

Wenn 1 und 2 fehlschlagen, nehmen Sie die Batterien heraus und setzen Sie sie wieder ein

672 Ressourcenauslastung

673 Ressourcenauslastung

680 fehlt (

690 fehlt )

700 fehlt “

710 fehlt ]

720 fehlt }

730 Anfang oder Ende des Blocks fehlt

740 Then im If..EndIf-Block fehlt

750 Name verweist nicht auf Funktion oder Programm

765 Keine Funktionen ausgewählt

780 Keine Lösung gefunden

800 Nicht-reelles Ergebnis

Wenn die Software beispielsweise in der Einstellung Reell (Real) ist, ist ‡(-1) ungültig.

Um komplexe Berechnungen zu ermöglichen, ändern Sie die Moduseinstellung 'Reell oder Komplex'

(Real or Complex) in KARTESISCH (RECTANGULAR) oder POLAR (POLAR).

830 Überlauf

850 Programm nicht gefunden

Ein Programmverweis in einem anderen Programm wurde während der Ausführung im angegebenen

Pfad nicht gefunden.

Fehlercode Beschreibung

855 Zufallsfunktionen sind im Graphikmodus nicht zulässig

860 Rekursion zu tief

870 Reservierter Name oder Systemvariable

900 Argumentfehler

Das Median-Median-Modell konnte nicht auf den Datensatz angewendet werden.

910 Syntaxfehler

920 Text nicht gefunden

930 Zu wenig Argumente

Der Funktion oder dem Befehl fehlen ein oder mehr Argumente.

940 Zu viele Argumente

Der Ausdruck oder die Gleichung enthält eine überschüssige Anzahl von Argumenten und kann nicht

ausgewertet werden.

950 Zu viele Indizierungen

955 Zu viele undefinierte Variable

960 Variable ist nicht definiert

Der Variablen wurde kein Wert zugewiesen. Verwenden Sie einen der folgenden Befehle:

• sto &

•:=

•Definiere

um Variablen Werte zuzuweisen.

965 Betriebssystem nicht lizensiert

970 Variable ist aktiv, daher keine Verweise oder Änderungen zulässig

980 Variable ist geschützt

990 Ungültiger Variablenname

Stellen Sie sicher, dass der Name die maximale Zeichenlänge nicht überschreitet

1000 Fenstervariable nicht im Bereich

1010 Zoom

1020 Interner Fehler

1030 Verletzung des Zugriffsschutzes auf geschützten Speicher

1040 Nicht unterstützte Funktion. Für diese Funktion ist ein Computer-Algebra-System erforderlich.

Probieren Sie TI-Nspire™ CAS.

1045 Nicht unterstützter Operator. Für diesen Operator ist ein Computer-Algebra-System erforderlich.

Fehlercodes und -meldungen 241

242 Fehlercodes und -meldungen

Fehlercode Beschreibung

Probieren Sie TI-Nspire™ CAS.

1050 Nicht unterstütztes Merkmal. Für diesen Operator ist ein Computer-Algebra-System erforderlich.

Probieren Sie TI-Nspire™ CAS.

1060 Das Eingabeargument muss numerisch sein. Nur Eingaben, die numerische Werte enthalten, sind

zulässig.

1070 Argument der trig. Funktion ist zu groß für eine exakte Vereinfachung

1080 Keine Unterstützung von Antw (Ans). Diese Applikation unterstützt nicht Antw (Ans).

1090 Funktion ist nicht definiert. Verwenden Sie einen der folgenden Befehle:

•Definiere

•:=

• sto &

um eine Funktion zu definieren.

1100 Nicht-reelle Berechnung

Wenn die Software beispielsweise in der Einstellung Reell (Real) ist, ist ‡(-1) ungültig.

Um komplexe Berechnungen zu ermöglichen, ändern Sie die Moduseinstellung 'Reell oder Komplex'

(Real or Complex) in KARTESISCH (RECTANGULAR) oder POLAR (POLAR).

1110 Ungültige Grenzen

1120 Keine Zeichenänderung

1130 Argument kann weder eine Liste noch eine Matrix sein

1140 Argumentfehler

Das erste Argument muss ein Polynomausdruck im zweiten Argument sein. Wenn das zweite

Argument ausgelassen wird, versucht die Software, eine Voreinstellung auszuwählen.

1150 Argumentfehler

Die ersten zwei Argumente müssen Polynomausdrücke im dritten Argument sein. Wenn das dritte

Argument ausgelassen wird, versucht die Software, eine Voreinstellung auszuwählen.

1160 Bibliotheks-Pfadname ungültig

Ein Pfadname muss in der Form xxx\yyy angegeben werden, wobei:

• Der xxx Teil kann 1 bis 16 Zeichen haben.

• Der yyy Teil kann 1 bis 15 Zeichen haben.

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation

1170 Verwendung des Bibliotheks-Pfadnamens ungültig

• Ein Wert kann einem Pfadnamen nicht mit Definiere (Define),:= oder sto &

zugewiesen werden.

• Ein Pfadname kann nicht als lokale Variable festgelegt oder als Parameter in

einer Funktions- oder Programmdefinition verwendet werden.

Fehlercode Beschreibung

1180 Bibliotheks-Variablenname ungültig.

Vergewissern Sie sich, dass der Name:

• keinen Punkt enthält

• nicht mit einem Unterstrich beginnt

• nicht länger ist als 15 Zeichen

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation

1190 Bibliotheks-Dokument nicht gefunden:

• Vergewissern Sie sich, dass sich die Bibliothek im Ordner MyLib befindet.

• Aktualisieren Sie die Bibliotheken.

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation

1200 Bibliothaksvariable nicht gefunden:

• Vergewissern Sie sich, dass sich die Bibliotheksvariable im ersten Problem in

der Bibliothek befindet.

• Überprüfen Sie, dass die Bibliothaksvariable als LibPub oder LibPriv definiert

wurde.

• Aktualisieren Sie die Bibliotheken.

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation

1210 Unzulässiger Name für Bibliothekskurzform.

Vergewissern Sie sich, dass der Name:

• keinen Punkt enthält

• nicht mit einem Unterstrich beginnt

• nicht länger ist als 16 Zeichen

• nicht reserviert ist

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation.

1220 Bereichsfehler:

Die Funktionen tangentLine und normalLine unterstützen nur Funktionen mit reellen Werten.

1230 Bereichsfehler.

Im Grad- und Neugradmodus werden die trigonometrischen Konversionsoperatoren nicht unterstützt.

1250 Argumentfehler

System linearer Gleichungen verwenden.

Beispiel für ein System zweier linearer Gleichungen mit den Variablen x und y:

3x+7y=5

2y-5x=-1

1260 Argumentfehler:

Fehlercodes und -meldungen 243

244 Fehlercodes und -meldungen

Fehlercode Beschreibung

Das erste Argument von nfMin oder nfMax muss ein Ausdruck in einer einzigen Variablen sein. Es darf

keine andere Variable ohne Wert außer der interessierenden Variablen enthalten.

1270 Argumentfehler

Ordnung der Ableitung muss gleich 1 oder 2 sein.

1280 Argumentfehler

Verwenden Sie ein Polynom in entwickelter Form in einer Variablen.

1290 Argumentfehler

Verwenden Sie ein Polynom in einer Variablen.

1300 Argumentfehler

Die Koeffizienten des Polynoms müssen numerische Werte ergeben.

1310 Argumentfehler:

Eine Funktion konnte für ein oder mehrere Argumente nicht ausgewertet werden.

1380 Argumentfehler:

Verschachtelte Aufrufe der domain() Funktion sind nicht erlaubt.

Warncodes und -meldungen

Über die Funktion warnCodes() können Sie die bei der Auswertung eines Ausdrucks

erzeugten Warnungen speichern. In dieser Tabelle sind alle numerischen Warncodes und

die zugehörigen Meldungen aufgelistet.

Ein Beispiel zum Speichern von Warncodes finden Sie unter warnCodes() (Seite 193).

Warncode Meldung

10000 Operation könnte falsche Lösungen erzeugen.

10001 Differenzieren einer Gleichung kann eine falsche Gleichung erzeugen.

10002 Zweifelhafte Lösung

10003 Zweifelhafte Genauigkeit

10004 Operation könnte Lösungen unterdrücken.

10005 cLöse (cSolve) liefert u.U. mehrere Nullstellen.

10006 Löse (Solve) liefert u.U. mehrere Nullstellen.

10007 Weitere Lösungen möglich. Versuchen Sie, Ober- und Untergrenzen und/oder einen Schätzwert

anzugeben.

Beispiele mit solve():

• solve(Gleichung, Var=Schätzwert)|UntereGrenze<Var<ObereGrenze

• solve(Gleichung, Var)|UntereGrenze<Var<ObereGrenze

• solve(Gleichung,Var=Schätzwert)

10008 Definitionsbereich des Ergebnisses kann kleiner sein als der der Eingabe.

10009 Definitionsbereich des Ergebnisses kann größer sein als der der Eingabe.

10012 Nicht-reelle Berechnung

10013 ^0 oder undef^0 durch 1 ersetzt

10014 undef^0 durch 1 ersetzt

10015 1^ oder 1^undef durch 1 ersetzt

10016 1^undef durch 1 ersetzt

10017 Überlauf durch ˆoder Lˆ ersetzt

10018 Operation verlangt und liefert 64 Bit Wert.

10019 Ressourcen ausgeschöpft, Vereinfachung könnte unvollständig sein.

10020 Argument der trig. Funktion ist zu groß für eine exakte Vereinfachung.

10021 Eingabe enthält einen nicht definierten Parameter.

Warncodes und -meldungen 245

246 Warncodes und -meldungen

Warncode Meldung

Ergebnis gilt möglicherweise nicht für alle möglichen Parameterwerte.

10022 Eventuell erhalten Sie eine Lösung, wenn Sie geeignete Ober- und Untergrenzen festlegen.

10023 Skalar wurde mit Einheitsmatrix multipliziert.

10024 Ergebnis über approximierte Arithmetik erhalten.

10025 Äquivalenz kann im Modus EXAKT nicht verifiziert werden.

10026 Einschränkung wird möglicherweise ignoriert. Geben Sie Einschränkungen in der Form "\" 'Variable

Konstante MatheTestSymbol' oder einer Verbindung dieser Formen an, z. B. 'x<3 und x>-12'

Allgemeine Hinweise

Hinweise zu TI Produktservice und Garantieleistungen

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senden Sie uns eine E-Mail oder besuchen Sie uns im World Wide Web.

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Service- und

Garantiehinweise

Informationen über die Garantiebedingungen oder über unseren Produktservice

finden Sie in der Garantieerklärung, die dem Produkt beiliegt. Sie können diese

Unterlagen auch bei Ihrem Texas Instruments Händler oder Distributor anfordern.

Allgemeine Hinweise 247

248

Index

-, subtrahieren 203

!, Fakultät 213

", Sekunden-Schreibweise 222

#, Umleitung 219

#, Umleitungsoperator 235

%, Prozent 209

*, multiplizieren 204

.-, Punkt-Subtraktion 207

.*, Punkt-Multiplikation 207

./, Punkt-Division 208

.^, Punkt-Potenz 208

.+, Punkt-Addition 207

Index 249

250 Index

/, dividieren 205

:=, zuweisen 227

^⁻¹, Kehrwert 225

^, Potenz 206

_, Einheitenbezeichnung 223

|, womit-Operator 226

′

′, Ableitungsstrich 223

′, Minuten-Schreibweise 222

+, addieren 203

<, kleiner als 210

=, gleich 209

≠

≠, ungleich[*] 210

>, größer als 211

∏

∏, Produkt 217

∑

∑(), Summe 217

∑Int() 218

∑Prn() 219

√

√(), Quadratwurzel 216

∠

∠, winkel 222

∫

∫, Integral 215

≤

≤, kleiner oder gleich 211

≥

≥, größer oder gleich 211

Index 251

252 Index

►

►, Einheiten konvertieren[*] 224

►, in Neugrad umwandeln 84

►approxFraction() 18

►Base10, Anzeige als ganze Dezimalzahl[Base10] 23

►Base16, Hexadezimaldarstellung[Base16] 23

►Base2, Binärdarstellung[Base2] 21

►cos, durch Kosinus ausdrücken[cos] 34

►Cylind, Anzeige als Zylindervektor[Cylind (Zylindervektor)] 47

►DD, Anzeige als Dezimalwinkel[DD (Dezimalwinkel)] 50

►Decimal, Anzeige als Dezimalzahl[Dezimal] 51

►DMS, Anzeige als Grad/Minute/Sekunde[DMS (GMS)] 58

►exp, ausdrücken durch e[exp] 65

►Polar, Anzeige als Polarvektor[Polar] 128

►Rad, in Bogenmaß umwandeln 139

►Rect, Anzeige als kartesischer Vektor[Rect (Kartesisch)] 142

►sin, durch Sinus ausdrücken[sin] 161

►Sphere, Anzeige als sphärischer Vektor[Sphere (Kugelkoordinaten)] 169

►tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturbereichen)[tmpCnv] 183

⇒

⇒, logische Implikation 212, 232

→

→, speichern 227

⇔

⇔, logische doppelte Implikation[*] 213

°, Grad-Schreibweise 221

°, Grad/Minute/Sekunde 222

0b, binäre Anzeige 228

0h, hexadezimale Anzeige 228

10^(), Potenz von zehn 225

Abbruch, Exit 65

Ableitung oder n-te Ableitung

Vorlage für 10

Ableitungen

erste Ableitung, d() 214

numerische Ableitung, nDeriv() 117-118

numerische Ableitung, nDerivative() 117

Ableitungsstrich, 223

Ableitungsstrich, ′, 223

abrufen/zurückgeben

Variableninformationen, getVarInfo() 80

Abrufen/zurückgeben

Variableninformationen, getVarInfo() 83

abs(), Absolutwert 12

Absolutwert

Vorlage für 8

addieren, + 203

als kartesischen Vektor anzeigen, ►Rect 142

Amortisationstabelle, amortTbl() 12, 21

amortTbl(), Amortisationstabelle 12, 21

Index 253

254 Index

and, Boolean operator 13

and, Boolesches und 13

angle(), Winkel 14

ANOVA, einfache Varianzanalyse 14

ANOVA2way, zweifache Varianzanalyse 15

Ans, letzte Antwort 17

Antwort (letzte), Ans 17

Anzeige als

binär, ►Base2 21

Dezimalwinkel, ►DD 50

ganze Dezimalzahl, ►Base10 23

Grad/Minute/Sekunde, ►DMS 58

hexadezimal, ►Base16 23

kartesischer Vektor, ►Rect 142

Polarvektor, ►Polar 128

sphärischer Vektor, ►Sphere 169

Zylindervektor, ►Cylind 47

Anzeige als sphärischer Vektor, ►Sphere 169

Anzeige als Zylindervektor, ►Cylind 47

approx(), approximieren 17

approximieren, approx() 17

approxRational() 18

arccos() 18

arccosh() 18

arccot() 18

arccoth() 18

arccsc() 19

arccsch() 19

arcLen(), Bogenlänge 19

arcsec() 19

arcsech() 19

arcsin() 19

arcsinh() 19

arctan() 19

arctanh() 20

Argumente in TVM-Funktionen 189

Arkuskosinus, cos⁻¹() 35

Arkussinus, sin⁻¹() 162

Arkustangens, tan⁻¹() 177

augment(), erweitern/verketten 20

Ausdrücke

Ausdruck in Liste, exp►list() 66

String in Ausdruck, expr() 68, 104

Ausschließung mit „|“Operator 226

Auswertungsreihenfolge 234

avgRC(), durchschnittliche Änderungsrate 20

Befehl Stopp 173

benutzerdefinierte Funktionen 51

benutzerdefinierte Funktionen und Programme 52

Bestimmtes Integral

Vorlage für 10

Bibliothek

erstelle Tastaturbefehle für Objekte 93

binär

Anzeige, 0b 228

Darstellung, ►Base2 21

binomCdf() 24

binomPdf() 24

Bogenlänge, arcLen() 19

Bogenmaß, r 221

Boolean operators

and 13

Boolesch

und, and 13

Boolesche Operatoren

⇒212, 232

⇔213

nand 115

Index 255

256 Index

nicht 121

nor 119

oder 125

xor 194

Brüche

propFrac (Echter Bruch) 135

Vorlage für 5

Cdf() 71

ceiling(), Obergrenze 24

centralDiff() 25

cFactor(), komplexer Faktor 25

char(), Zeichenstring 27

charPoly() 27

χ²2way 27

ClearAZ 29

colAugment 30

colDim(), Spaltendimension der Matrix 30

colNorm(), Spaltennorm der Matrix 30

comDenom(), gemeinsamer Nenner 30

completeSquare(), complete square 31

conj(), Komplex Konjugierte 32

constructMat(), Matrix erstellen 32

corrMat(), Korrelationsmatrix 33

cos⁻¹, Arkuskosinus 35

cos(), Kosinus 34

cosh⁻¹(), Arkuskosinus hyperbolicus 37

cosh(), Cosinus hyperbolicus 36

cot⁻¹(), Arkuskotangens 38

cot(), Kotangens 37

coth⁻¹(), Arkuskotangens hyperbolicus 38

coth(), Kotangens hyperbolicus 38

countIf(), Elemente in einer Liste bedingt zählen 39

cPolyRoots() 40

crossP(), Kreuzprodukt 40

csc⁻¹(), inverser Kosekans 41

csc(), Kosekans 41

csch⁻¹(), inverser Kosekans hyperbolicus 42

csch(), Kosekans hyperbolicus 42

cSolve(), komplexe Lösung 42

CubicReg, kubische Regression 45

Cycle, Zyklus 46

cZeros(), komplexe Nullstellen 47

d(), erste Ableitung 214

Daten anzeigen, Disp 57

dbd(), Tage zwischen Daten 50

Define, definiere 51

Definiere 51

Definiere LibPriv (Define LibPriv) 52

Definiere LibPub (Define LibPub) 52

Definiere, Define 51

definieren

öffentliche Funktion / öffentliches Programm 52

private Funktion oder Programm 52

Definitionsbereichsfunktion, domain() 58

deltaList() 53

deltaTmpCnv() 53

DelVar, Variable löschen 53

delVoid(), ungültige Elemente entfernen 54

derivative() 54

deSolve(), Lösung 54

det(), Matrixdeterminante 56

Dezimal

Anzeige als ganze Zahl, ►Base10 23

Winkelanzeige, ►DD 50

diag(), Matrixdiagonale 57

Diagonalform, ref() 143

Index 257

258 Index

dim(), Dimension 57

Dimension, dim() 57

dividieren, / 205

domain(), Definitionsbereichsfunktion 58

dominant term, dominantTerm() 59

dominantTerm(), dominant term 59

dotP(), Skalarprodukt 60

drehe() 149

drehen, drehe() 149

durchschnittliche Änderungsrate, avgRC() 20

e Exponent

Vorlage für 6

e hoch x, e^() 60, 66

e, ausdrücken durch 65

E, Exponent 220

e^(), e hoch x 60

echter Bruch, propFrac 135

eff(), Nominal- in Effektivsatz konvertieren 61

Effektivsatz, eff() 61

Eigenvektor, eigVc() 61

Eigenwert, eigVl() 62

eigVc(), Eigenvektor 61

eigVl(), Eigenwert 62

Eingabe, Input 87

Einheiten

konvertieren 224

Einheitsmatrix, identity() 84

Einheitsvektor, unitV() 191

Einstellungen, hole aktuellen 81

Elemente in einer Liste bedingt zählen, countIf() 39

Elemente in einer Liste zählen, zähle() 39

else if, ElseIf 62

else, Else 85

ElseIf, else if 62

end

for, EndFor 74

if, EndIf 85

Schleife, EndLoop 106

while, EndWhile 194

end if, EndIf 85

end while, EndWhile 194

Ende

Funktion, EndFunc 78

Ende der Schleife, EndLoop 106

EndWhile, end while 194

Entfernen

ungültige Elemente aus Liste 54

Entwickle, expand() 67

EOS (Equation Operating System) 234

Equation Operating System (EOS) 234

Ergebnis

ausdrücken durch e 65

durch Kosinus ausdrücken 34

durch Sinus ausdrücken 161

Ergebnisse mit zwei Variablen, TwoVar 189

Ergebnisse, Statistik 170

Ergebniswerte, Statistik 171

Ersetzung durch „|“Operator 226

erste Ableitung

Vorlage für 9

erweitern/verketten, augment() 20

euler(), Euler function 63

exact(), Exakt 65

Exakt, exact() 65

Exit, Abbruch 65

exp(), e hoch x 66

exp►list(), Ausdruck in Liste 66

expand(), Entwickle 67

Index 259

260 Index

Exponent, E 220

Exponenten

Vorlage für 5

Exponentielle Regression, ExpReg 68

expr(), String in Ausdruck 68, 104

ExpReg, exponentielle Regression 68

factor(), Faktorisiere 69

Faktorisiere, factor() 69

Fakultät, ! 213

Fehler übergeben, ÜbgebFeh 127

Fehler und Fehlerbehebung

Fehler löschen, LöFehler 29

Fehler übergeben, ÜbgebFeh 127

festlegen

Modus, setMode() 156

Fill, Matrix füllen 71

Finanzfunktionen, tvmFV() 187

Finanzfunktionen, tvmI() 188

Finanzfunktionen, tvmN() 188

Finanzfunktionen, tvmPmt() 188

Finanzfunktionen, tvmPV() 188

FiveNumSummary 72

floor(), Untergrenze 72

fMax(), Funktionsmaximum 73

fMin(), Funktionsminimum 73

Folge, seq() 153

Folge, series() 155

For 74

for, For 74

For, for 74

format(), Formatstring 75

Formatstring, format() 75

fpart(), Funktionsteil 75

freqTable() 76

Frobeniusnorm, norm() 120

Func, Funktion 78

Func, Programmfunktion 78

Funktion beenden, EndFunc 78

Funktionen

benutzerdefiniert 51

Maximum, fMax() 73

Minimum, fMin() 73

Programmfunktion, Func 78

Teil, fpart() 75

Funktionen und Variablen

kopieren 33

g, Neugrad 220

ganze Zahl, int() 88

Ganzzahl teilen, intDiv() 88

ganzzahliger Teil, iPart() 90

gcd(), größter gemeinsamer Teiler 78

gehe zu, Goto 84

gemeinsamer Nenner, comDenom() 30

geomCdf() 79

geomPdf() 79

getDenom(), Nenner holen/zurückgeben 80

getLangInfo(), Sprachinformationen abrufen/zurückgeben 80

getLockInfo(), testet den Gesperrt-Status einer Variablen oder Variablengruppe 81

getMode(), getMode-Einstellungen 81

getNum(), Zähler holen/zurückgeben 82

getType(), get type of variable 82

getVarInfo(), Variableninformationen abrufen/zurückgeben 83

gleich, = 209

Gleichungssystem (2 Gleichungen)

Vorlage für 7

Index 261

262 Index

Gleichungssystem (n Gleichungen)

Vorlage für 7

Gleichungssystem, simult() 160

Goto, gehe zu 84

Grad-/Minuten-/Sekundenanzeige, ►DMS 58

Grad-Schreibweise, ° 221

größer als, > 211

Größer oder gleich, ≥ 211

größter gemeinsamer Teiler, gcd() 78

Gruppen, Gesperrt-Status testen 81

Gruppen, sperren und entsperren 103, 191

Häufigkeit() 76

hexadezimal

Anzeige, ►Base16 23

Anzeige, 0h 228

holen/zurückgeben

Nenner, getDenom() 80

Zähler, getNum() 82

Hyperbolisch

Arkuskosinus, cosh⁻¹() 37

Arkussinus, sinh⁻¹() 163

Arkustangens, tanh⁻¹() 178

Cosinus, cosh() 36

Sinus, sinh() 163

Tangens, tanh() 178

identity(), Einheitsmatrix 84

if, If 85

If, if 85

ifFn() 86

imag(), Imaginärteil 87

Imaginärteil, imag() 87

ImpDif(), implizite Ableitung 87

implizite Ableitung, Impdif() 87

in String, inString() 88

Input, Eingabe 87

inString(), in String 88

int(), ganze Zahl 88

intDiv(), Ganzzahl teilen 88

Integral, ∫ 215

interpolate(), interpolate 89

inverse kumulative Normalverteilung (invNorm()) 90

invF() 90

invNorm(), inverse kumulative Normalverteilung 90

invt() 90

Invχ²() 89

iPart(), ganzzahliger Teil 90

irr(), interner Zinsfluss

interner Zinsfluss, irr() 91

isPrime(), Primzahltest 91

isVoid(), Test auf Ungültigkeit 92

kartesische x-Koordinate, P►Rx() 126

kartesische y-Koordinate, P►Ry() 127

Kehrwert, ^⁻¹ 225

kleiner als, < 210

Kleiner oder gleich, ≤ 211

kleinstes gemeinsames Vielfaches, lcm 92

Kombinationen, nCr() 116

komplex

Faktor, cFactor() 25

Konjugierte, conj() 32

Lösung, cSolve() 42

Nullstellen, cZeros() 47

Index 263

264 Index

Konstante

in solve() 166

Konstanten

in cSolve() 44

in cZeros() 49

in deSolve() 54

in solve() 167

Tastenkürzel für 233

konvertieren

Einheiten 224

Korrelationsmatrix, corrMat() 33

Kosinus / Cos

ausdrücken durch 34

Kosinus, cos() 34

Kotangens, cot() 37

Kreuzprodukt, crossP() 40

kubische Regression, CubicReg 45

kumulierte Summe, cumulativeSum() 46

kumulierteSumme(), kumulierte Summe 46

Lbl, Marke 92

lcm, kleinstes gemeinsames Vielfaches 92

leere (ungültige) Elemente 229

left(), links 93

LibPriv 52

LibPub 52

libShortcut(), erstelle Tastaturbefehle für Bibliotheksobjekte 93

Limes

lim() (Limes) 94

limit() (Limes) 94

Vorlage für 11

limit() oder lim(), Limes 94

lineare Regression, LinRegAx 96

lineare Regression, LinRegBx 95

Lineare Regression, LinRegBx 96

links, left() 93

LinRegBx, lineare Regression 95

LinRegMx, lineare Regression 96

LinRegtIntervals, lineare Regression 96

LinRegtTest 98

linSolve() 99

list►mat(), Liste in Matrix 100

Liste in Matrix, list►mat() 100

Liste, Elemente bedingt zählen 39

Liste, Elemente zählen in 39

Listen

Ausdruck in Liste, exp►list() 66

Differenzen in einer Liste, Δlist() 99

erweitern/verketten, augment() 20

in absteigender Reihenfolge sortieren, SortD 169

in aufsteigender Reihenfolge sortieren, SortA 168

Kreuzprodukt, crossP() 40

kumulierte Summe, cumulativeSum() 46

leere Elemente in 229

Liste in Matrix, list►mat() 100

Matrix in Liste, mat►list() 107

Maximum, max() 108

Minimum, min() 111

neu, newList() 117

Produkt, product() 134

Skalarprodukt, dotP() 60

Summe, sum() 174

Summierung, sum() 175

Teil-String, mid() 110

ln(), natürlicher Logarithmus 100

LnReg, logarithmische Regression 101

Local, lokale Variable 102

Lock, Variable oder Variablengruppe sperren 103

LöFehler, Fehler löschen 29

Index 265

266 Index

Logarithmen 100

Logarithmische Regression, LnReg 101

Logarithmus

Vorlage für 6

logische doppelte Implikation, ⇔213

logische Implikation, ⇒212, 232

Logistic, logistische Regression 104

LogisticD, logistische Regression 105

Logistische Regression, Logistic 104

Logistische Regression, LogisticD 105

lokal, Local 102

lokale Variable, Local 102

Loop, Schleife 106

löschen

Variable, DelVar 53

Löschen

Fehler, LöFehler 29

ungültige Elemente aus Liste 54

Löse, solve() 165

Lösung, deSolve() 54

LU, untere/obere Matrixzerlegung 107

Marke, Lbl 92

mat►list(), Matrix in Liste 107

Matrix (1 × 2)

Vorlage für 8

Matrix (2 × 1)

Vorlage für 8

Matrix (2 × 2)

Vorlage für 8

Matrix (m × n)

Vorlage für 8

Matrix erstellen, constructMat()() 32

Matrix in Liste, mat►list() 107

Matrizen

Determinante, det() 56

Diagonale, diag() 57

Diagonalform, ref() 143

Dimension, dim() 57

Eigenvektor, eigVc() 61

Eigenwert, eigVl() 62

Einheitsmatrix, identity() 84

erweitern/verketten, augment() 20

füllen, Fill 71

kumulierte Summe, cumulativeSum() 46

Liste in Matrix, list►mat() 100

Matrix in Liste, mat►list() 107

Matrixzeilenmultiplikation und -addition, mRowAdd() 112

Maximum, max() 108

Minimum, min() 111

neu, newMat() 117

Produkt, product() 134

Punkt-Addition, .+ 207

Punkt-Division, ./ 208

Punkt-Multiplikation, .* 207

Punkt-Potenz, .^ 208

Punkt-Subtraktion, .- 207

QR-Faktorisierung, QR 135

reduzierte Diagonalform, rref() 151

Spaltendimension, colDim() 30

Spaltennorm, colNorm() 30

Summe, sum() 174

Summierung, sum() 175

Transponierte, T 176

untere/obere Matrixzerlegung, LU 107

Untermatrix, subMat() 174, 176

Zeilenaddition, rowAdd() 150

Zeilendimension, rowDim() 151

Zeilennorm, rowNorm() 151

Index 267

268 Index

Zeilenoperation, mRow() 112

Zeilentausch, rowSwap() 151

Zufall, randMat() 140

max(), Maximum 108

Maximum, max() 108

mean(), Mittelwert 108

median(), Median 109

Median, median() 109

MedMed, Mittellinienregression 109

mid(), Teil-String 110

min(), Minimum 111

Minimum, min() 111

Minuten-Schreibweise, 222

mirr(), modifizierter interner Zinsfluss 111

mit, | 226

Mittellinienregression, MedMed 109

Mittelwert, mean() 108

mod(), Modulo 112

Modi

festlegen, setMode() 156

Modifizierter interner Zinsfluss, mirr() 111

Modulo, mod() 112

Moduseinstellungen, getMode() 81

mRow(), Matrixzeilenoperation 112

mRowAdd(), Matrixzeilenmultiplikation und -addition 112

Multipler linearer Regressions-t-Test 114

multiplizieren, * 204

MultReg (Mehrfachregression) 112

MultRegIntervals() (Mehrfachregressionsintervall) 113

MultRegTests() 114

n-te Wurzel

Vorlage für 6

nand, Boolescher Operator 115

natürlicher Logarithmus, ln() 100

nCr(), Kombinationen 116

nDerivative(), numerische Ableitung 117

Negation, Eingabe von negativen Zahlen 235

Nenner 30

Nettobarwert, npv () 122

neu

Liste, newList() 117

Matrix, newMat() 117

Neugrad-Schreibweise, g 220

newList(), neue Liste 117

newMat(), neue Matrix 117

nfMax(), numerisches Funktionsmaximum 117

nfMin(), numerisches Funktionsminimum 118

nicht, Boolescher Operator 121

nInt(), numerisches Integral 118

nom ), Effektivzins in Nominalzins konvertieren 119

Nominalzinssatz, nom() 119

nor, Boolescher Operator 119

norm(), Frobeniusnorm 120

Normale, normalLine() 120

normalLine() 120

Normalverteilungswahrscheinlichkeit, normCdf() 120

normCdf() (Normalverteilungswahrscheinlichkeit) 120

normPdf() (Wahrscheinlichkeitsdichte) 121

nPr(), Permutationen 122

npv(), Nettobarwert 122

nSolve(), numerische Lösung 123

Nullstellen, zeroes() 195

numerisch

Ableitung, nDeriv() 117-118

Ableitung, nDerivative() 117

Integral, nInt() 118

Lösung, nSolve() 123

Index 269

270 Index

Obergrenze, ceiling() 24-25, 40

Objekte

erstelle Tastaturbefehle für Bibliothek 93

oder (Boolesch), oder 125

oder, Boolescher Operator 125

OneVar, Statistik mit einer Variable 124

Operatoren

Auswertungsreihenfolge 234

ord(), numerischer Zeichencode 126

P►Rx(), kartesische x-Koordinate 126

P►Ry(), kartesische y-Koordinate 127

Pdf() 76

Permutationen, nPr() 122

piecewise() (Stückweise) 128

poissCdf() 128

poissPdf() 128

polar

Koordinate, R►Pr() 139

Koordinate, R►Pθ() 138

Vektoranzeige, ►Polar 128

polyCoef() 129

polyDegree() 130

polyEval(), Polynom auswerten 131

polyGcd() 131-132

Polynom auswerten, polyEval() 131

Polynome

auswerten, polyEval() 131

Zufall, randPoly() 141

PolyRoots() 132

Potenz von zehn, 10^() 225

Potenz, ^ 206

Potenzregression, PowerReg 132, 144, 146, 181

PowerReg, Potenzregression 132

Prgm, Definiere Programm 133

Primzahltest, isPrime() 91

prodSeq() 134

product(), Produkt 134

Produkt ∏()

Vorlage für 9

Produkt, ∏() 217

Produkt, product() 134

Programme

öffentliche Bibliothek definieren 52

Private Bibliothek definieren 52

Programme und Programmieren

E/A-Bildschirm anzeigen, Zeige 57

Fehler löschen, LöFehler 29

programmieren

Daten anzeigen, Disp 57

Definiere Programm, Prgm 133

Fehler übergeben, ÜbgebFeh 127

propFrac, echter Bruch 135

Prozent, % 209

Punkt

Addition, .+ 207

Division, ./ 208

Multiplikation, .* 207

Potenz, .^ 208

Subtraktion, .- 207

QR-Faktorisierung, QR 135

QR,QR-Faktorisierung 135

Quadratische Regression, QuadReg 136

Index 271

272 Index

Quadratwurzel

Vorlage für 5

Quadratwurzel, √() 216

Quadratwurzel, ‡() 170

QuadReg, quadratische Regression 136

QuartReg, Regression vierter Ordnung 137

r, Bogenmaß 221

R►Pr(), Polarkoordinate 139

R►Pθ(), Polarkoordinate 138

rand(), Zufallszahl 139

randBin, Zufallszahl 140

randInt(), ganzzahlige Zufallszahl 140

randMat(), Zufallsmatrix 140

randNorm(), Zufallsnorm 141

randPoly(), Zufallspolynom 141

randSamp() (Zufallsstichprobe) 141

RandSeed, Zufallszahl 141

real(), reell 142

rechts, right() 147

reduzierte Diagonalform, rref() 151

reell, real() 142

ref(), Diagonalform 143

Regression vierter Ordnung, QuartReg 137

Regressionen

exponentielle, ExpReg 68

kubische, CubicReg 45

lineare Regression, LinRegAx 96

lineare Regression, LinRegBx 95

Lineare Regression, LinRegBx 96

logarithmische, LnReg 101

Logistic (Logistisch) 104

logistische, Logistic 105

Mittellinie, MedMed 109

MultReg (Mehrfachregression) 112

Potenzregression, PowerReg 132, 144, 146, 181

quadratische, QuadReg 136

sinusförmige, SinReg 164

vierter Ordnung, QuartReg 137

remain(), Rest 144

Request 144

RequestStr 146

Rest, remain() 144

Return, Rückgabe 147

right(), rechts 147

right, right() 31, 63, 89, 147, 193

rk23(), Runge Kutta function 147

rotate(), rotieren 149

rotieren, rotate() 149

round(), runden 150

rowAdd(), Matrixzeilenaddition 150

rowDim(), Zeilendimension der Matrix 151

rowNorm(), Zeilennorm der Matrix 151

rowSwap(), Matrixzeilentausch 151

rref(), reduzierte Diagonalform 151

Rückgabe, Return 147

runden, round() 150

Schleife, Loop 106

Schreibweise Grad/Minute/Sekunde 222

sec⁻¹(), Arkussekans 152

sec(), Sekans 152

sech⁻¹(), Arkussekans hyperbolicus 153

sech(), Sekans hyperbolicus 153

Sekunden-Schreibweise, " 222

seq(), Folge 153

seqGen() 154

seqn() 154

Index 273

274 Index

sequence, seq() 154

series(), Folge 155

setMode(), Modus festlegen 156

shift(), verschieben 158

sign(), Zeichen 159

simult(), Gleichungssystem 160

sin⁻¹(), Arkussinus 162

sin(), Sinus 161

sinh⁻¹(), Arkussinus hyperbolicus 163

sinh(), Sinus hyperbolicus 163

SinReg, sinusförmige Regression 164

Sinus

ausdrücken durch 161

Sinus, sin() 161

Sinusförmige Regression, SinReg 164

Skalar

Produkt, dotP() 60

solve(), Löse 165

SortA, in aufsteigender Reihenfolge sortieren 168

SortD, in absteigender Reihenfolge sortieren 169

sortieren

in absteigender Reihenfolge sortieren, SortD 169

in aufsteigender Reihenfolge, SortA 168

speichern

Symbol, →227

Sprache

Sprachinformation abrufen 80

sqrt(), Quadratwurzel 170

Standardabweichung, stdDev() 172-173, 191

stat.results 170

stat.values 171

Statistik

Ergebnisse mit zwei Variablen, TwoVar 189

Fakultät, ! 213

Kombinationen, nCr() 116

Median, median() 109

Mittelwert, mean() 108

Permutationen, nPr() 122

Standardabweichung, stdDev() 172-173, 191

Statistik mit einer Variable, OneVar 124

Varianz, variance() 192

Zufallsnorm, randNorm() 141

Zufallszahl, RandSeed 141

Statistik mit einer Variable, OneVar 124

stdDevPop(), Populations-Standardabweichung 172

stdDevSamp(), Stichproben-Standardabweichung 173

String

Dimension, dim() 57

Länge 57

string(), Ausdruck in String 174

Stringlänge 57

strings

right, right() 31, 63, 89, 147, 193

Strings

Ausdruck in String, string() 174

Format, format() 75

Formatieren 75

in, InString 88

links, left() 93

rechts, right() 147

rotieren, rotate() 149

String in Ausdruck, expr() 68, 104

Teil-String, mid() 110

Umleitung, # 219

verschieben, shift() 158

Zeichencode, ord() 126

Zeichenstring, char() 27

Stückweise definierte Funktion (2 Teile)

Vorlage für 6

Index 275

276 Index

Stückweise definierte Funktion (n Teile)

Vorlage für 7

Student-t-Wahrscheinlichkeitsdichte, tPdf() 184

subMat(), Untermatrix 174, 176

subtrahieren, - 203

sum(), Summe 174

sumIf() 175

Summe ∑()

Vorlage für 9

Summe der Tilgungszahlungen 219

Summe der Zinszahlungen 218

Summe, ∑() 217

Summe, sum() 174

sumSeq() 175

t test, t-Test 186

T, Transponierte 176

Tage zwischen Daten, dbd() 50

tan⁻¹(), Arkustangens 177

tan(), Tangens 176

Tangens, tan() 176

Tangente, tangentLine() 178

tangentLine() 178

tanh⁻¹(), Arkustangens hyperbolicus 178

tanh(), Tangens hyperbolicus 178

Tastenkürzel 232

Tastenkürzel, Tastatur 232

Taylor-Polynom, taylor() 179

taylor(), Taylor-Polynom 179

tCdf(), Wahrscheinlichkeit einer Student t-Verteilung 179

tCollect(), trigonometrische Zusammenfassung 180

Teil-String, mid() 110

Test auf Ungültigkeit, isVoid() 92

Test_2S, Zwei-Stichproben F-Test 77

tExpand(), trigonometrische Entwicklung 180

Text, Befehl 181

tInterval, Konfidenzintervall t 182

tInterval_2Samp, ZweiStichproben-t-Konfidenzintervall 182

tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturwerten) 183

trace() 184

Transponierte, T 176

trigonometrische Entwicklung, tExpand() 180

trigonometrische Zusammenfassung, tCollect() 180

Try, Befehl zur Fehlerbehandlung 185

tTest, t-Test 186

tTest_2Samp, Zwei-Stichproben-t-Test 186

TVM-Argumente 189

tvmFV() 187

tvmI() 188

tvmN() 188

tvmPmt() 188

tvmPV() 188

TwoVar, Ergebnisse mit zwei Variablen 189

ÜbgebFeh, Fehler übergeben 127

Umleitung, # 219

Umleitungsoperator (#) 235

umwandeln

►Grad (Neugrad) 84

►Rad 139

unbestimmtes Integral

Vorlage für 10

ungleich, ≠ 210

ungültig, testen auf 92

ungültige Elemente 229

Index 277

278 Index

ungültige Elemente, entfernen 54

unitV(), Einheitsvektor 191

unLock, Variable oder Variablengruppe entsperren 191

Untergrenze, floor() 72

Untermatrix, subMat() 174, 176

Unterstrich, _ 223

Variable

Name aus String erstellen 235

Variable oder Funktion kopieren, CopyVar 33

Variablen

alle einbuchstabigen löschen 29

lokal, Local 102

löschen, DelVar 53

Variablen und Funktionen

kopieren 33

Variablen und Variablengruppen entsperren 191

Variablen und Variablengruppen sperren 103

Variablen, sperren und entsperren 81, 103, 191

Varianz, variance() 192

varPop() (Populationsvarianz) 191

varSamp(), Stichproben-Varianz 192

Vektoren

Anzeige als Zylindervektor, ►Cylind 47

Einheit, unitV() 191

Kreuzprodukt, crossP() 40

Skalarprodukt, dotP() 60

verschieben, shift() 158

Verteilungsfunktionen

binomCdf() 24

binomPdf() 24

invNorm() 90

invt() 90

Invχ²() 89

normCdf() (Normalverteilungswahrscheinlichkeit) 120

normPdf() (Wahrscheinlichkeitsdichte) 121

poissCdf() 128

poissPdf() 128

tCdf() 179

tPdf() 184

χ²2way() 27

χ²Cdf() 28

χ²GOF() 28

χ²Pdf() 29

Vorlagen

Ableitung oder n-te Ableitung 10

Absolutwert 8

Bestimmtes Integral 10

Bruch 5

e Exponent 6

erste Ableitung 9

Exponent 5

Gleichungssystem (2 Gleichungen) 7

Gleichungssystem (n Gleichungen) 7

Limes 11

Logarithmus 6

Matrix (1 × 2) 8

Matrix (2 × 1) 8

Matrix (2 × 2) 8

Matrix (m × n) 8

n-te Wurzel 6

Produkt ∏() 9

Quadratwurzel 5

Stückweise definierte Funktion (2 Teile) 6

Stückweise definierte Funktion (n Teile) 7

Summe ∑() 9

unbestimmtes Integral 10

zweite Ableitung 10

Index 279

280 Index

Wahrscheinlichkeit einer Student-t-Verteilung, tCdf() 179

Wahrscheinlichkeitsdichte, normPdf() 121

Warncodes und -meldungen 245

warnCodes(), Warning codes 193

wenn, when() 193

when(), wenn 193

while, While 194

While, while 194

winkel, ∠222

Winkel, angle() 14

womit-Operator „|“ 226

womit-Operator, Auswerungsreihenfolge 234

x², Quadrat 206

XNOR 213

xor, Boolesches exklusives oder 194

Zähle Tage zwischen Daten, dbd() 50

zähle(), Elemente in einer Liste zählen 39

Zeichen

String, char() 27

Zeichencode, ord() 126

Zeichen, sign() 159

Zeichenfolgen

drehen, drehe() 149

zum Erstellen von Variablennamen verwenden 235

Zeichenstring, char() 27

Zeige, Daten anzeigen 57

Zeitwert des Geldes, Anzahl Zahlungen 188

Zeitwert des Geldes, Barwert 188

Zeitwert des Geldes, Endwert 187

Zeitwert des Geldes, Zahlungsbetrag 188

Zeitwert des Geldes, Zinsen 188

zeroes(), Nullstellen 195

zInterval, z-Konfidenzintervall 197

zInterval_1Prop, z-Konfidenzintervall für eine Proportion 198

zInterval_2Prop, z-Konfidenzintervall für zwei Proportionen 198

zInterval_2Samp, z-Konfidenzintervall für zwei Stichproben 199

zTest 199

zTest_1Prop, z-Test für eine Proportion 200

zTest_2Prop, z-Test für zwei Proportionen 201

zTest_2Samp, z-Test für zwei Stichproben 201

Zufall

Matrix, randMat() 140

Norm, randNorm() 141

Polynom, randPoly() 141

Zahl, RandSeed 141

Zufallsstichprobe 141

zuweisen, := 227

Zwei-Stichproben F-Test 77

zweite Ableitung

Vorlage für 10

Zyklus, Cycle 46

Δlist(), Listendifferenz 99

χ²Cdf() 28

χ²GOF 28

χ²Pdf() 29

Index 281

JBL TI Nspire CAS Referenzhandbuch (Deutsch) Reference Guide DE

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