JBL TI Nspire CAS Referenzhandbuch (Deutsch) Reference Guide DE

User Manual: JBL TI-Nspire CAS Referenzhandbuch (Deutsch) TI-Nspire™ CAS Reference Guide

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TI-Nspire™ CAS /
TI-Nspire™ CX CAS
Referenzhandbuch

Dieser Leitfaden îst gültig für die TI-Nspire™ Software-Version 3.9. Die aktuellste Version der
Dokumentation finden Sie unter education.ti.com/guides.

Wichtige Informationen
Außer im Fall anderslautender Bestimmungen der Lizenz für das Programm gewährt Texas
Instruments keine ausdrückliche oder implizite Garantie, inklusive aber nicht ausschließlich
sämtlicher impliziter Garantien der Handelsfähigkeit und Eignung für einen bestimmten
Zweck, bezüglich der Programme und der schriftlichen Dokumentationen, und stellt dieses
Material nur im „Ist-Zustand“ zur Verfügung. Unter keinen Umständen kann Texas
Instruments für besondere, direkte, indirekte oder zufällige Schäden bzw. Folgeschäden
haftbar gemacht werden, die durch Erwerb oder Benutzung dieses Materials verursacht
werden, und die einzige und exklusive Haftung von Texas Instruments, ungeachtet der Form
der Beanstandung, kann den in der Programmlizenz festgesetzten Betrag nicht
überschreiten. Zudem haftet Texas Instruments nicht für Forderungen anderer Parteien
jeglicher Art gegen die Anwendung dieses Materials.

Lizenz
Bitte lesen Sie die vollständige Lizenz im Verzeichnis
C:\Program Files\TI Education\\license .

© 2006 - 2014 Texas Instruments Incorporated

2

Inhaltsverzeichnis
Wichtige Informationen
Inhaltsverzeichnis

Vorlagen für Ausdrücke
Alphabetische Auflistung
A
B
C
D
E
F
G
I
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Z

2
3

5
12
12
21
24
50
60
69
78
84
92
107
115
124
126
135
138
152
176
191
191
193
194
195

Sonderzeichen

203

Leere (ungültige) Elemente

229

Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer Ausdrücke

232

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System)

234

3

Fehlercodes und -meldungen

237

Warncodes und -meldungen

245

Allgemeine Hinweise

247

Hinweise zu TI Produktservice und Garantieleistungen

Index

4

247

249

Vorlagen für Ausdrücke
Vorlagen für Ausdrücke bieten Ihnen eine einfache Möglichkeit, mathematische Ausdrücke in
der mathematischen Standardschreibweise einzugeben. Wenn Sie eine Vorlage eingeben,
wird sie in der Eingabezeile mit kleinen Blöcken an den Positionen angezeigt, an denen Sie
Elemente eingeben können. Der Cursor zeigt, welches Element eingegeben werden kann.
Verwenden Sie die Pfeiltasten oder drücken Sie e, um den Cursor zur jeweiligen Position
der Elemente zu bewegen, und geben Sie für jedes Element einen Wert oder Ausdruck ein.
Drücken Sie · oder /·, um den Ausdruck auszuwerten.

/p Tasten

Vorlage Bruch
Beispiel:

Hinweis: Siehe auch / (Dividieren), Seite 205.

l Taste

Vorlage Exponent
Beispiel:

Hinweis: Geben Sie den ersten Wert ein, drücken Sie

l und geben Sie dann den Exponenten ein. Um den
Cursor auf die Grundlinie zurückzusetzen, drücken
Sie die rechte Pfeiltaste (¢).
Hinweis: Siehe auch ^ (Potenz), Seite 206.

/q Tasten

Vorlage Quadratwurzel
Beispiel:

Hinweis: Siehe auch ‡() (Quadratwurzel), Seite

216.

Vorlagen für Ausdrücke

5

/l Tasten

Vorlage n-te Wurzel
Beispiel:

Hinweis: Siehe auch root(), Seite 149.

u Tasten

Vorlage e Exponent
Example:

Potenz zur natürlichen Basis e
Hinweis: Siehe auch e^(), Seite 60.

/s Taste

Vorlage Logarithmus
Beispiel:

Berechnet den Logarithmus zu einer bestimmten
Basis. Bei der Standardbasis 10 wird die Basis
weggelassen.
Hinweis: Siehe auch log(), Seite 103.

Katalog >

Vorlage Stückweise (2 Teile)
Beispiel:

Ermöglicht es, Ausdrücke und Bedingungen für eine
stückweise definierte Funktion aus zwei-Stücken zu
erstellen. Um ein Stück hinzuzufügen, klicken Sie in
die Vorlage und wiederholen die Vorlage.
Hinweis: Siehe auch piecewise(), Seite 128.

6

Vorlagen für Ausdrücke

Katalog >

Vorlage Stückweise (n Teile)
Ermöglicht es, Ausdrücke und Bedingungen für eine stückweise
definierte Funktion aus n-Teilen zu erstellen. Fragt nach n.

Beispiel:
Siehe Beispiel für die Vorlage
Stückweise (2 Teile).

Hinweis: Siehe auch piecewise(), Seite 128.

Katalog >

Vorlage System von 2 Gleichungen
Beispiel:

Erzeugt ein System aus zwei Gleichungen. Um einem
vorhandenen System eine Zeile hinzuzufügen,
klicken Sie in die Vorlage und wiederholen die Vorlage.
Hinweis: Siehe auch system(), Seite 176.

Katalog >

Vorlage System von n Gleichungen
Ermöglicht es, ein System aus NGleichungen zu erzeugen. Fragt
nach N.

Beispiel:
Siehe Beispiel für die Vorlage
Gleichungssystem (2 Gleichungen).

Hinweis: Siehe auch system(), Seite 176.

Vorlagen für Ausdrücke

7

Katalog >

Vorlage Absolutwert
Beispiel:

Hinweis: Siehe auch abs(), Seite 12.

Katalog >

Vorlage dd°mm’ss.ss’’
Beispiel:

Ermöglicht es, Winkel im Format dd°mm ’ss.ss ’’
einzugeben, wobei dd für den Dezimalgrad, mm die
Minuten und ss.ss die Sekunden steht.

Katalog >

Vorlage Matrix (2 x 2)
Beispiel:

Erzeugt eine 2 x 2 Matrix.

Katalog >

Vorlage Matrix (1 x 2)
Beispiel:

.

Katalog >

Vorlage Matrix (2 x 1)
Beispiel:

Katalog >

Vorlage Matrix (m x n)
Die Vorlage wird angezeigt, nachdem Sie aufgefordert
wurden, die Anzahl der Zeilen und Spalten
anzugeben.

8

Vorlagen für Ausdrücke

Beispiel:

Katalog >

Vorlage Matrix (m x n)

Hinweis: Wenn Sie eine Matrix mit einer großen

Zeilen- oder Spaltenanzahl erstellen, dauert es
möglicherweise einen Augenblick, bis sie angezeigt
wird.

Katalog >

Vorlage Summe (G)
Beispiel:

Hinweis: Siehe auch G () (sumSeq), Seite 217.

Katalog >

Vorlage Produkt (Π)
Beispiel:

Hinweis: Siehe auch Π() (prodSeq), Seite 217.

Katalog >

Vorlage Erste Ableitung
Beispiel:

Mit der Vorlage „Erste Ableitung“ können Sie auch die
erste Ableitung an einem Punkt berechnen.

Vorlagen für Ausdrücke

9

Katalog >

Vorlage Erste Ableitung
Hinweis: Siehe auch d() (Ableitung), Seite 214.

Katalog >

Vorlage Zweite Ableitung
Beispiel:

Mit der Vorlage „Zweite Ableitung“ können Sie auch
die zweite Ableitung an einem Punkt berechnen.
Hinweis: Siehe auch d() (Ableitung), Seite 214.

Katalog >

Vorlage n-te Ableitung
Beispiel:

Mit der Vorlage „ n-te Ableitung“ können Sie die n-te
Ableitung.
Hinweis: Siehe auch d() (Ableitung), Seite 214.

Katalog >

Vorlage Bestimmtes Integral
Beispiel:

Hinweis: Siehe auch ‰() integral(), Seite 203.

Katalog >

Vorlage Unbestimmtes Integral
Beispiel:

10

Vorlagen für Ausdrücke

Katalog >

Vorlage Unbestimmtes Integral
Hinweis: Siehe auch ‰() integral(), Seite 203.

Katalog >

Vorlage Limes
Beispiel:

Verwenden Sie N oder (N) für den linksseitigen
Grenzwert. Verwenden Sie + für den rechtsseitigen
Grenzwert.
Hinweis: Siehe auch limit(), Seite 94.

Vorlagen für Ausdrücke

11

Alphabetische Auflistung
Elemente, deren Namen nicht alphabetisch sind (wie +, !, und >) finden Sie am Ende dieses
Abschnitts (Seite 203). Wenn nicht anders angegeben, wurden sämtliche Beispiele im
standardmäßigen Reset-Modus ausgeführt, wobei alle Variablen als nicht definiert
angenommen wurden.

A
abs() (Absolutwert)

Katalog >

abs(Ausdr1)⇒Ausdruck
abs(Liste1)⇒Liste
abs(Matrix1)⇒Matrix
Gibt den Absolutwert des Arguments zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Absolutwert , Seite 8.

Ist das Argument eine komplexe Zahl, wird der Betrag
der Zahl zurückgegeben.
Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt.

amortTbl()
amortTbl(NPmt, N, I, PV, [ Pmt], [ FV], [ PpY ], [ CpY ],
[ PmtAt], [ WertRunden])⇒Matrix
Amortisationsfunktion, die eine Matrix als
Amortisationstabelle für eine Reihe von TVMArgumenten zurückgibt.

NPmt ist die Anzahl der Zahlungen, die in der Tabelle
enthalten sein müssen. Die Tabelle beginnt mit der
ersten Zahlung.

N, I, PV, Pmt, FV, PpY, CpY und PmtAt werden in der
TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.
•

Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird
standardmäßig Pmt=tvmPmt
(N, I, PV, FV, PpY , CpY , PmtAt) eingesetzt.

•

Wenn Sie FV nicht angeben, wird
standardmäßig FV=0 eingesetzt.

12

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

amortTbl()
•

Die Standardwerte für PpY , CpY und PmtAt sind
dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden (roundValue) legt die Anzahl der
Dezimalstellen für das Runden fest. Standard=2.
Die Spalten werden in der Ergebnismatrix in der
folgenden Reihenfolge ausgegeben:
Zahlungsnummer, Zinsanteil, Tilgungsanteil, Saldo.
Der in Zeile n angezeigte Saldo ist der Saldo nach
Zahlung n.
Sie können die ausgegebene Matrix als Eingabe für
die anderen Amortisationsfunktionen G Int() und G Prn
(), Seite 218, und bal(), Seite 21, verwenden.

Katalog >

and (und)

Boolescher Ausdr1 and Boolescher
Ausdr2⇒Boolescher Ausdruck
Boolesche Liste1 and Boolesche Liste2 ⇒Boolesche
Liste
Boolesche Matrix1 and Boolesche
Matrix2⇒Boolesche Matrix
Gibt „wahr“ oder „falsch“ oder eine vereinfachte Form
des ursprünglichen Terms zurück.

Ganzzahl1andGanzzahl2⇒Ganzzahl

Im Hex-Modus:

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer
and-Operation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen

Zahlen in binäre 32-Bit-Zahlen mit Vorzeichen

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O.

konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden
Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn beide Bits 1 sind;
anderenfalls ist das Ergebnis 0. Der zurückgegebene

Im Bin-Modus:

Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar und wird im
jeweiligen Basis-Modus angezeigt.
Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis
eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe

Im Dec-Modus:

ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix
werden ganze Zahlen als dezimal behandelt
(Basis 10).
Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine
hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen

Alphabetische Auflistung

13

Katalog >

and (und)
32-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird

aufweisen.

eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um
den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.

Katalog >

angle() (Winkel)
angle(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

Gibt den Winkel des Arguments zurück, wobei das
Argument als komplexe Zahl interpretiert wird.
Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt.

Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

angle(Liste1)⇒Liste
angle(Matrix1)⇒Matrix
Gibt als Liste oder Matrix die Winkel der Elemente aus

Liste1 oder Matrix1 zurück, wobei jedes Element als
komplexe Zahl interpretiert wird, die einen
zweidimensionalen kartesischen Koordinatenpunkt
darstellt.

ANOVA
ANOVA Liste1, Liste2[, Liste3,..., Liste20][, Flag]
Führt eine einfache Varianzanalyse durch, um die Mittelwerte
von zwei bis maximal 20 Grundgesamtheiten zu vergleichen.
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170)
Flag=0 für Daten, Flag=1 für Statistik

14

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.F

Wert der F Statistik

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df

Gruppen-Freiheitsgrade

stat.SS

Summe der Fehlerquadrate zwischen den Gruppen

stat.MS

Mittlere Quadrate der Gruppen

stat.dfError

Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError

Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError

Mittleres Quadrat für die Fehler

stat.sp

Verteilte Standardabweichung

stat.xbarlist

Mittelwerte der Eingabelisten

stat.CLowerList

95 % Konfidenzintervalle für den Mittelwert jeder Eingabeliste

stat.CUpperList

95 % Konfidenzintervalle für den Mittelwert jeder Eingabeliste

Katalog >

ANOVA2way (ANOVA 2fach)
ANOVA2way Liste1, Liste2[, Liste3, …, Liste10][, LevZei]
Berechnet eine zweifache Varianzanalyse, um die Mittelwerte
von zwei bis maximal 10 Grundgesamtheiten zu vergleichen.
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170)
LevZei=0 für Block
LevZei=2,3,..., Len-1, für Faktor zwei, wobei Len=length(Liste1)
=length(Liste2) = … = length(Liste10) und Len / LevZei ∈ {2,3,…}

Ausgaben: Block-Design

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.F

F Statistik des Spaltenfaktors

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df

Freiheitsgrade des Spaltenfaktors

stat.SS

Summe der Fehlerquadrate des Spaltenfaktors

stat.MS

Mittlere Quadrate für Spaltenfaktor

stat.FBlock

F Statistik für Faktor

Alphabetische Auflistung

15

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.PValBlock

Kleinste Wahrscheinlichkeit, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.dfBlock

Freiheitsgrade für Faktor

stat.SSBlock

Summe der Fehlerquadrate für Faktor

stat.MSBlock

Mittlere Quadrate für Faktor

stat.dfError

Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError

Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError

Mittlere Quadrate für die Fehler

stat.s

Standardabweichung des Fehlers

Ausgaben des SPALTENFAKTORS
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.Fcol

F Statistik des Spaltenfaktors

stat.PValCol

Wahrscheinlichkeitswert des Spaltenfaktors

stat.dfCol

Freiheitsgrade des Spaltenfaktors

stat.SSCol

Summe der Fehlerquadrate des Spaltenfaktors

stat.MSCol

Mittlere Quadrate für Spaltenfaktor

Ausgaben des ZEILENFAKTORS
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.Frow

F Statistik des Zeilenfaktors

stat.PValRow

Wahrscheinlichkeitswert des Zeilenfaktors

stat.dfRow

Freiheitsgrade des Zeilenfaktors

stat.SSRow

Summe der Fehlerquadrate des Zeilenfaktors

stat.MSRow

Mittlere Quadrate für Zeilenfaktor

INTERAKTIONS-Ausgaben
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.FInteract

F Statistik der Interaktion

stat.PValInteract

Wahrscheinlichkeitswert der Interaktion

stat.dfInteract

Freiheitsgrade der Interaktion

16

Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.SSInteract

Summe der Fehlerquadrate der Interaktion

stat.MSInteract

Mittlere Quadrate für Interaktion

FEHLER-Ausgaben
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.dfError

Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError

Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError

Mittlere Quadrate für die Fehler

s

Standardabweichung des Fehlers

Ans (Antwort)

/v Taste

Ans⇒Wert
Gibt das Ergebnis des zuletzt ausgewerteten
Ausdrucks zurück.

approx() (Approximieren)

Katalog >

approx(Ausdr1)⇒Ausdruck
Gibt die Auswertung des Arguments ungeachtet der
aktuellen Einstellung des Modus Auto oder Näherung
als Dezimalwert zurück, sofern möglich.
Gleichwertig damit ist die Eingabe des Arguments und
Drücken von /·.

approx(Liste1)⇒Liste
approx(Matrix1)⇒Matrix
Gibt, sofern möglich, eine Liste oder Matrix zurück,
in der jedes Element dezimal ausgewertet wurde.

Alphabetische Auflistung

17

4approxFraction()

Katalog >

Ausdr 4approxFraction([ Tol])⇒Ausdruck

Liste 4approxFraction([ Tol])⇒Liste
Matrix 4approxFraction([ Tol])⇒Matrix
Gibt die Eingabe als Bruch mit der Toleranz Tol
zurück. Wird tol weggelassen, so wird die Toleranz
5.E-14 verwendet.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>approxFraction(...) eintippen.

approxRational()

Katalog >

approxRational(Ausdr[, Tol])⇒Ausdruck
approxRational(Liste [, Tol])⇒Liste
approxRational(Matrix [, Tol])⇒Matrix
Gibt das Argument als Bruch mit der Toleranz Tol
zurück. Wird tol weggelassen, so wird die Toleranz
5.E-14 verwendet.

arccos()

arccosh()

Siehe cos/(), Seite 35

Siehe cosh/(), Seite 37.

arccot()

Siehe cot/(), Seite 38.

arccoth()

Siehe coth/(), Seite 38.

18

Alphabetische Auflistung

arccsc()

Siehe csc/(), Seite 41.

arccsch()

Siehe csch/(), Seite 42.

arcLen() (Bogenlänge)

Katalog >

arcLen(Ausdr1, Var, Start, Ende ) ⇒Ausdruck
Gibt die Bogenlänge von Ausdr1 von Start bis Ende
bezüglich der Variablen Var zurück.
Die Bogenlänge wird als Integral unter Annahme einer
Definition im Modus Funktion berechnet.
arcLen(Liste1, Var, Start, Ende )⇒Liste
Gibt eine Liste der Bogenlängen für jedes Element von

Liste1 zwischen Start und Ende bezüglich der
Variablen Var zurück.

arcsec()

Siehe sec/(), Seite 152.

arcsech()

Siehe sech/(), Seite 153.

arcsin()

Siehe sin/(), Seite 162.

arcsinh()

Siehe sinh/(), Seite 163.

arctan()

Siehe tan/(), Seite 177.

Alphabetische Auflistung

19

arctanh()

augment() (Erweitern)

Siehe tanh/(), Seite 178.

Katalog >

augment(Liste1, Liste2)⇒Liste
Gibt eine neue Liste zurück, die durch Anfügen von

Liste2 ans Ende von Liste1 erzeugt wurde.
augment(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt eine neue Matrix zurück, die durch Anfügen von

Matrix2 an Matrix1 erzeugt wurde. Wenn das
Zeichen “,” verwendet wird, müssen die Matrizen
gleiche Zeilendimensionen besitzen, und Matrix2
wird spaltenweise an Matrix1 angefügt. Verändert
weder Matrix1 noch Matrix2.

avgRC() (Durchschnittliche Änderungsrate)
avgRC(Ausdr1, Var [ =Wert] [, Schritt])⇒Ausdruck
avgRC(Ausdr1, Var [ =Wert] [, Liste1])⇒Liste
avgRC(Liste1, Var [ =Wert] [, Schritt])⇒Liste
avgRC(Matrix1, Var [ =Wert] [, Schritt])⇒Matrix
Gibt den rechtsseitigen Differenzenquotienten zurück
(durchschnittliche Änderungsrate).

Ausdr1 kann eine benutzerdefinierte Funktion sein
(siehe Func ).
Wenn Wert angegeben ist, setzt er jede
vorausgegangene Variablenzuweisung oder jede
aktuelle „|“ Ersetzung für die Variable außer Kraft.

Schritt ist der Schrittwert. Wird Schritt nicht
angegeben, wird als Vorgabewert 0,001 benutzt.
Beachten Sie, dass die ähnliche Funktion centralDiff()
den zentralen Differenzenquotienten benutzt.

20

Alphabetische Auflistung

Katalog >

B
Katalog >

bal()
bal(NPmt, N, I, PV,[ Pmt], [ FV], [ PpY ], [ CpY ], [ PmtAt],
[ WertRunden])⇒Wert
bal(NPmt, AmortTabelle )⇒Wert
Amortisationsfunktion, die den Saldo nach einer
angegebenen Zahlung berechnet.

N, I, PV, Pmt, FV, PpY, CpY und PmtAt werden in der
TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.

NPmt bezeichnet die Zahlungsnummer, nach der die
Daten berechnet werden sollen.

N, I, PV, Pmt, FV, PpY, CpY und PmtAt werden in der
TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.
•

Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird
standardmäßig Pmt=tvmPmt
(N, I, PV, FV, PpY , CpY , PmtAt) eingesetzt.

•

Wenn Sie FV nicht angeben, wird
standardmäßig FV=0 eingesetzt.

•

Die Standardwerte für PpY , CpY und PmtAt sind
dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden (roundValue) legt die Anzahl der
Dezimalstellen für das Runden fest. Standard=2.
bal(NPmt, AmortTabelle ) berechnet den Saldo nach

jeder Zahlungsnummer NPmt auf der Grundlage der
Amortisationstabelle AmortTabelle . Das Argument

AmortTabelle (amortTable) muss eine Matrix in der
unter amortTbl(), Seite 12, beschriebenen Form sein.
Hinweis: Siehe auch G Int() und G Prn(), Seite 218.

4Base2

Katalog >

Ganzzahl1 4Base2⇒Ganzzahl
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Base2 eintippen.
Konvertiert Ganzzahl1 in eine Binärzahl. Dual- oder
Hexadezimalzahlen weisen stets das Präfix 0b bzw.

Alphabetische Auflistung

21

4Base2
0h auf. Null (nicht Buchstabe O) und b oder h.
0b binäre_Zahl
0h hexadezimale_Zahl
Eine Dualzahl kann bis zu 64 Stellen haben, eine
Hexadezimalzahl bis zu 16.
Ohne Präfix wird Ganzzahl1 als Dezimalzahl
behandelt (Basis 10). Das Ergebnis wird unabhängig
vom Basis-Modus binär angezeigt.
Negative Zahlen werden als Binärkomplement
angezeigt. Beispiel:
N1 wird angezeigt als
0hFFFFFFFFFFFFFFFF im Hex-Modus
0b111...111 (64 Einsen) im Binärmodus
N263 wird angezeigt als
0h8000000000000000 im Hex-Modus
0b100...000 (63 Nullen) im Binärmodus
Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die
außerhalb des Bereichs einer 64-Bit-Dualform mit
Vorzeichen liegt, dann wird eine symmetrische
Modulo-Operation ausgeführt, um den Wert in den
erforderlichen Bereich zu bringen. Die folgenden
Beispiele verdeutlichen, wie diese Anpassung erfolgt:

263 wird zu N263 und wird angezeigt als
0h8000000000000000 im Hex-Modus
0b100...000 (63 Nullen) im Binärmodus

264 wird zu 0 und wird angezeigt als
0h0 im Hex-Modus
0b0 im Binärmodus

N263 N 1 wird zu 263 N 1 und wird angezeigt als
0h7FFFFFFFFFFFFFFF im Hex-Modus

22

Alphabetische Auflistung

Katalog >

4Base2

Katalog >

0b111...111 (64 1’s) im Binärmodus

4Base10

Katalog >

Ganzzahl1 4Base10⇒Ganzzahl
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Base10 eintippen.
Konvertiert Ganzzahl1 in eine Dezimalzahl (Basis 10).
Ein binärer oder hexadezimaler Eintrag muss stets
das Präfix 0b bzw. 0h aufweisen.
0b binäre_Zahl
0h hexadezimale_Zahl
Null (nicht Buchstabe O) und b oder h.
Eine Dualzahl kann bis zu 64 Stellen haben, eine
Hexadezimalzahl bis zu 16.
Ohne Präfix wird Ganzzahl1 als Dezimalzahl
behandelt. Das Ergebnis wird unabhängig vom BasisModus dezimal angezeigt.

4Base16

Katalog >

Ganzzahl1 4Base16⇒Ganzzahl
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Base16 eintippen.
Wandelt Ganzzahl1 in eine Hexadezimalzahl um.
Dual- oder Hexadezimalzahlen weisen stets das
Präfix 0b bzw. 0h auf.
0b binäre_Zahl
0h hexadezimale_Zahl
Null (nicht Buchstabe O) und b oder h.
Eine Dualzahl kann bis zu 64 Stellen haben, eine
Hexadezimalzahl bis zu 16.
Ohne Präfix wird Ganzzahl1 als Dezimalzahl
behandelt (Basis 10). Das Ergebnis wird unabhängig

Alphabetische Auflistung

23

4Base16

Katalog >

vom Basis-Modus hexadezimal angezeigt.
Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine
64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird
eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um
den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.
Weitere Informationen finden Sie unter 4 Base2, Seite
21.

binomCdf()

Katalog >

binomCdf(n, p)⇒Zahl
binomCdf(n, p, untereGrenze , obereGrenze )⇒Zahl, wenn
untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste , wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind
binomCdf(n, p, obereGrenze )für P(0{X{obereGrenze ) ⇒Zahl,
wenn obereGrenze eine Zahl ist, Liste , wenn obereGrenze eine
Liste ist
Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit für die diskrete
Binomialverteilung mit n Versuchen und der Wahrscheinlichkeit p
für einen Erfolg in jedem Einzelversuch.
Für P(X { obereGrenze ) setzen Sie untereGrenze =0

binomPdf()

Katalog >

binomPdf(n, p)⇒Zahl
binomPdf(n, p, XWert)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste ,
wenn XWert eine Liste ist
Berechnet die Wahrscheinlichkeit an einem XWert für die
diskrete Binomialverteilung mit n Versuchen und der
Wahrscheinlichkeit p für den Erfolg in jedem Einzelversuch.

C
ceiling() (Obergrenze)
ceiling(Ausdr1)⇒Ganzzahl
Gibt die erste ganze Zahl zurück, die | dem Argument

24

Alphabetische Auflistung

Katalog >

ceiling() (Obergrenze)

Katalog >

ist.
Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe
Zahl sein.
Hinweis: Siehe auch floor().

ceiling(Liste1)⇒Liste
ceiling(Matrix1)⇒Matrix
Für jedes Element einer Liste oder Matrix wird die
kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich dem
Element ist, zurückgegeben.

centralDiff()

Katalog >

centralDiff(Ausdr1, Var [ =Wert][, Schritt])⇒Ausdruck
centralDiff(Ausdr1, Var [, Schritt])
| Var=Wert⇒Ausdruck
centralDiff(Ausdr1, Var [ =Wert][, Liste ])⇒Liste
centralDiff(Liste1, Var [ =Wert][, Schritt])⇒Liste
centralDiff(Matrix1, Var [ =Wert][, Schritt])⇒Matrix
Gibt die numerische Ableitung unter Verwendung des
zentralen Differenzenquotienten zurück.
Wenn Wert angegeben ist, setzt er jede
vorausgegangene Variablenzuweisung oder jede
aktuelle „|“ Ersetzung für die Variable außer Kraft.

Schritt ist der Schrittwert. Wird Schritt nicht
angegeben, wird als Vorgabewert 0,001 benutzt.
Wenn Sie Liste1 oder Matrix1 verwenden, wird die
Operation über die Werte in der Liste oder die
Matrixelemente abgebildet.
Hinweis: Siehe auch und d().

cFactor() (Komplexer Faktor)

Katalog >

cFactor(Ausdr1[, Var])⇒Ausdruck
cFactor(Liste1[, Var])⇒Liste
cFactor(Matrix1[, Var])⇒Matrix

Alphabetische Auflistung

25

cFactor() (Komplexer Faktor)

Katalog >

cFactor(Ausdr1) gibt Ausdr1 nach allen seinen

Variablen über einem gemeinsamen Nenner
faktorisiert zurück.

Ausdr1 wird soweit wie möglich in lineare rationale
Faktoren zerlegt, selbst wenn dies die Einführung
neuer nicht-reeller Zahlen bedeutet. Diese Alternative
ist angemessen, wenn Sie die Faktorisierung
bezüglich mehr als einer Variablen vornehmen
möchten.
cFactor(Ausdr1, Var) gibt Ausdr1 nach der Variablen

Var faktorisiert zurück.
Ausdr1 wird soweit wie möglich in Faktoren zerlegt,
die linear in Var sind, mit möglicherweise nicht-reellen
Konstanten, selbst wenn irrationale Konstanten oder
Unterausdrücke, die in anderen Variablen irrational
sind, eingeführt werden.
Die Faktoren und ihre Terme werden mit Var als
Hauptvariable sortiert. Gleichartige Potenzen von Var
werden in jedem Faktor zusammengefasst. Beziehen
Sie Var ein, wenn die Faktorisierung nur bezüglich
dieser Variablen benötigt wird und Sie irrationale
Ausdrücke in anderen Variablen akzeptieren
möchten, um die Faktorisierung bezüglich Var so weit
wie möglich vorzunehmen. Es kann sein, dass als
Nebeneffekt in gewissem Umfang eine
Faktorisierung nach anderen Variablen auftritt.
Bei der Einstellung Auto für den Modus Auto oder
Näherung ermöglicht die Einbeziehung von Var auch

eine Näherung mit Gleitkommakoeffizienten in Fällen,
wo irrationale Koeffizienten nicht explizit bezüglich
der integrierten Funktionen ausgedrückt werden
können. Selbst wenn es nur eine Variable gibt, kann
das Einbeziehen von Var eine vollständigere
Faktorisierung ermöglichen.
Hinweis: Siehe auch factor().

26

Alphabetische Auflistung

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Katalog >

char() (Zeichenstring)
char(Ganzzahl)⇒Zeichen
Gibt ein Zeichenstring zurück, das das Zeichen mit
der Nummer Ganzzahl aus dem Zeichensatz des
Handhelds enthält. Der gültige Wertebereich für

Ganzzahl ist 0–65535.

Katalog >

charPoly()
charPoly(Quadratmatrix,Var)⇒Polynomausdruck
charPoly(Quadratmatrix, Ausdr)⇒Polynomausdruck
charPoly(Quadratmatrix1,Matrix2)
⇒Polynomausdruck
Gibt das charakteristische Polynom von

Quadratmatrix zurück. Das charakteristische
Polynom einer n×n Matrix A, gekennzeichnet durch pA
(l), ist das durch

pA(l) = det(l• I N A)
definierte Polynom, wobei I die n×n-Einheitsmatrix
kennzeichnet.

Quadratmatrix1 und Quadratmatrix2 müssen
dieselbe Dimension haben.

c22way
c22way

Katalog >

BeobMatrix

chi22way BeobMatrix
Berechnet eine c2 Testgröße auf Grundlage einer beobachteten
Matrix BeobMatrix . Eine Zusammenfassung der Ergebnisse
wird in der Variable stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Matrix finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.c2

Chi-Quadrat-Testgröße: sum(beobachtet - erwartet) 2 /erwartet

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

Alphabetische Auflistung

27

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.df

Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-Testgröße

stat.ExpMat

Berechnete Kontingenztafel der erwarteten Häufigkeiten bei Annahme der Nullhypothese

stat.CompMat

Berechnete Matrix der Chi-Quadrat-Summanden in der Testgröße

c2Cdf()

Katalog >

c2Cdf(untereGrenze , obereGrenze , Freigrad)⇒Zahl, wenn
untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste , wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind
chi2Cdf(untereGrenze , obereGrenze , Freiheitsgrad)⇒Zahl,
wenn untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste , wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind
Berechnet die Verteilungswahrscheinlichkeit c2 zwischen

untereGrenze und obereGrenze für die angegebenen
Freiheitsgrade FreiGrad.
Für P(X { obereGrenze ) setzen Sie untereGrenze = 0.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

c2GOF
c2GOF

Katalog >

BeobListe , expListe , FreiGrad

chi2GOF BeobListe , expListe , FreiGrad
Berechnet eine Testgröße, um zu überprüfen, ob die
Stichprobendaten aus einer Grundgesamtheit stammen, die
einer bestimmten Verteilung genügt. obsList ist eine Liste von
Zählern und muss Ganzzahlen enthalten. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170)
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.c2

Chi-Quadrat-Testgröße: sum((beobachtet - erwartet) 2 /erwartet

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df

Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-Testgröße

28

Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.CompList

Liste der Chi-Quadrat-Summanden in der Testgröße

c2Pdf()

Katalog >

c2Pdf(XWert, FreiGrad)⇒Zahl, wenn Xwert eine Zahl ist, Liste ,
wenn XWert eine Liste ist
chi2Pdf(XWert, FreiGrad)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist,
Liste , wenn XWert eine Liste ist
Berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Pdf) einer c2Verteilung an einem bestimmten XWert für die vorgegebenen
Freiheitsgrade FreiGrad.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

ClearAZ (LöschAZ)

Katalog >

ClearAZ
Löscht alle Variablen mit einem Zeichen im aktuellen
Problembereich.
Wenn eine oder mehrere Variablen gesperrt sind, wird
bei diesem Befehl eine Fehlermeldung angezeigt und
es werden nur die nicht gesperrten Variablen
gelöscht. Siehe unLock , Seite 191

ClrErr (LöFehler)
ClrErr
Löscht den Fehlerstatus und setzt die Systemvariable

Katalog >
Ein Beispiel für ClrErr finden Sie als
Beispiel 2 im Abschnitt zum Befehl
Versuche (Try) , Seite 185.

FehlerCode (errCode) auf Null.
Das Else im Block Try...Else...EndTry muss ClrErr oder PassErr
(ÜbgebFehler) verwenden. Wenn der Fehler verarbeitet oder
ignoriert werden soll, verwenden Sie ClrErr. Wenn nicht bekannt
ist, was mit dem Fehler zu tun ist, verwenden Sie PassErr, um
ihn an den nächsten Error Handler zu übergeben. Wenn keine
weiteren Try...Else...EndTry Error Handler unerledigt sind, wird
das Fehlerdialogfeld als normal angezeigt.
Hinweis: Siehe auch PassErr, Seite 127, und Try , Seite 185.

Alphabetische Auflistung

29

ClrErr (LöFehler)

Katalog >

Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen für die

Eingabe von mehrzeiligen Programm- und Funktionsdefinitionen
finden Sie im Abschnitt „Calculator“ des Produkthandbuchs.

colAugment() (Spaltenerweiterung)

Katalog >

colAugment(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt eine neue Matrix zurück, die durch Anfügen von

Matrix2 an Matrix1 erzeugt wurde. Die Matrizen
müssen gleiche Spaltendimensionen haben, und

Matrix2 wird zeilenweise an Matrix1 angefügt.
Verändert weder Matrix1 noch Matrix2.

colDim() (Spaltendimension)

Katalog >

colDim(Matrix )⇒Ausdruck
Gibt die Anzahl der Spalten von Matrix zurück.
Hinweis: Siehe auch rowDim().

colNorm() (Spaltennorm)

Katalog >

colNorm(Matrix )⇒Ausdruck
Gibt das Maximum der Summen der absoluten
Elementwerte der Spalten von Matrix zurück.
Hinweis: Undefinierte Matrixelemente sind nicht

zulässig. Siehe auch rowNorm().

comDenom() (Gemeinsamer Nenner)
comDenom(Ausdr1[, Var])⇒Ausdruck
comDenom(Liste1[, Var])⇒Liste
comDenom(Matrix1[, Var])⇒Matrix

comDenom(Ausdr1) gibt den gekürzten Quotienten

aus einem vollständig entwickelten Zähler und einem
vollständig entwickelten Nenner zurück.

30

Alphabetische Auflistung

Katalog >

comDenom() (Gemeinsamer Nenner)

Katalog >

comDenom(Ausdr1, Var) gibt einen gekürzten

Quotienten von Zähler und Nenner zurück, der
bezüglich Var entwickelt wurde. Die Terme und
Faktoren werden mit Var als der Hauptvariablen
sortiert. Gleichartige Potenzen von Var werden
zusammengefasst. Es kann sein, dass als
Nebeneffekt eine Faktorisierung der
zusammengefassten Koeffizienten auftritt.
Verglichen mit dem Weglassen von Var spart dies
häufig Zeit, Speicherplatz und Platz auf dem
Bildschirm und macht den Ausdruck verständlicher.
Außerdem werden anschließende Operationen an
diesem Ergebnis schneller, und es wird weniger
wahrscheinlich, dass der Speicherplatz ausgeht.
Wenn Var nicht in Ausdr1 vorkommt, gibt comDenom
(Ausdr1, Var) einen gekürzten Quotienten eines nicht

entwickelten Zählers und eines nicht entwickelten
Nenners zurück. Solche Ergebnisse sparen meist
sogar noch mehr Zeit, Speicherplatz und Platz auf
dem Bildschirm. Solche partiell faktorisierten
Ergebnisse machen ebenfalls anschließende
Operationen mit dem Ergebnis schneller und das
Erschöpfen des Speicherplatzes weniger
wahrscheinlich.
Sogar wenn kein Nenner vorhanden ist, ist die
Funktion comden häufig ein gutes Mittel für das
partielle Faktorisieren, wenn factor() zu langsam ist
oder den Speicherplatz erschöpft.
Tipp: Geben Sie diese Funktionsdefinition comden()

ein, und verwenden Sie sie regelmäßig als Alternative
zu comDenom() und factor().

completeSquare ()

Katalog >

completeSquare(AusdrOdGl, Var)⇒Ausdruck oder

Gleichung
completeSquare(AusdrOdGl, Var^Potenz)
⇒Ausdruck oder Gleichung
completeSquare(AusdrOdGl, Var1, Var2 [,...])
⇒Ausdruck oder Gleichung

Alphabetische Auflistung

31

completeSquare ()

Katalog >

completeSquare(AusdrOdGl, {Var1, Var2 [,...]})
⇒Ausdruck oder Gleichung
Konvertiert einen quadratischen Polynomausdruck
der Form a·x 2+b·x+c in die Form a·(x-h)2+k
- oder Konvertiert eine quadratische Gleichung der Form
a·x 2+b·x+c=d in die Form a·(x-h)2=k
Das erste Argument muss ein quadratischer
Ausdruck oder eine Gleichung im Standardformat
bezüglich des zweiten Arguments sein.
Das zweite Argument muss ein einzelner univariater
Term bzw. ein einzelner univariater Term hoch einer
rationalen Potenz sein, z. B. x, y 2 oder z (1/3).
Die dritte und vierte Syntax versuchen, das Quadrat
mit Bezug auf Var1, Var2 [,… ]) zu vervollständigen.

conj() (Komplex Konjugierte)

Katalog >

conj(Ausdr1)⇒Ausdruck
conj(Liste1)⇒Liste
conj(Matrix1)⇒Matrix
Gibt das komplex Konjugierte des Arguments zurück.
Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt.

constructMat()
constructMat
(Ausdr, Var1, Var2, AnzZeilen, AnzSpalten) ⇒Matrix
Gibt eine Matrix auf der Basis der Argumente zurück.

Ausdr ist ein Ausdruck in Variablen Var1 und Var2.
Die Elemente in der resultierenden Matrix ergeben
sich durch Berechnung von Ausdr für jeden
inkrementierten Wert von Var1 und Var2.

Var1 wird automatisch von 1 bis AnzZeilen
inkrementiert. In jeder Zeile wird Var2 inkrementiert

32

Alphabetische Auflistung

Katalog >

constructMat()

Katalog >

von 1 bis AnzSpalten.

CopyVar

Katalog >

CopyVar Var1, Var2
CopyVar Var1., Var2.
CopyVar Var1, Var2 kopiert den Wert der Variablen

Var1 auf die Variable Var2 und erstellt ggf. Var2.
Variable Var1 muss einen Wert haben.
Wenn Var1 der Name einer vorhandenen
benutzerdefinierten Funktion ist, wird die Definition
dieser Funktion nach Funktion Var2 kopiert. Funktion

Var1 muss definiert sein.
Var1 muss die Benennungsregeln für Variablen
erfüllen oder muss ein indirekter Ausdruck sein, der
sich zu einem Variablennamen vereinfachen lässt,
der den Regeln entspricht.
CopyVar Var1. , Var2. kopiert alle Mitglieder der Var1.

-Variablengruppe auf die Var2. -Gruppe und erstellt
ggf. Var2..

Var1. muss der Name einer bestehenden
Variablengruppe sein, wie die Statistikergebnisse

stat. nn oder Variablen, die mit der Funktion
LibShortcut() erstellt wurden. Wenn Var2. schon
vorhanden ist, ersetzt dieser Befehl alle Mitglieder,
die zu beiden Gruppen gehören, und fügt die
Mitglieder hinzu, die noch nicht vorhanden sind. Wenn
einer oder mehrere Teile von Var2. gesperrt ist/sind,
wird kein Teil von Var2. geändert.

corrMat() (Korrelationsmatrix)

Katalog >

corrMat(Liste1, Liste2[,…[, Liste20]])
Berechnet die Korrelationsmatrix für die erweiterte Matrix [ Liste1

Liste2 . . . Liste20].

Alphabetische Auflistung

33

Katalog >

4cos

Ausdr 4cos
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>cos eintippen.
Drückt Ausdr durch Kosinus aus. Dies ist ein
Anzeigeumwandlungsoperator. Er kann nur am Ende
der Eingabezeile verwendet werden.
4 cos reduziert alle Potenzen von
sin(...) modulo 1Ncos(...)^2,
so dass alle verbleibenden Potenzen von cos(...)
Exponenten im Bereich (0, 2) haben. Deshalb enthält
das Ergebnis dann und nur dann kein sin(...), wenn sin
(...) im gegebenen Ausdruck nur bei geraden
Potenzen auftritt.
Hinweis: Dieser Umrechnungsoperator wird im

Winkelmodus Grad oder Neugrad (Gon) nicht
unterstützt. Bevor Sie ihn verwenden, müssen Sie
sicherstellen, dass der Winkelmodus auf Radian
eingestellt ist und Ausdr keine expliziten Verweise auf
Winkel in Grad oder Neugrad enthält.

µ Taste

cos() (Kosinus)
cos(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

cos(Liste1)⇒Liste
cos(Ausdr1) gibt den Kosinus des Arguments als

Ausdruck zurück .
cos(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes Element

in Liste1 den Kosinus zurück.
Hinweis: Der als Argument angegebene Winkel wird

gemäß der aktuellen Winkelmoduseinstellung als
Grad, Neugrad oder Bogenmaß interpretiert. Sie
können ¡, G oder R benutzen, um den Winkelmodus

Im Neugrad-Modus:

vorübergend aufzuheben.

Im Bogenmaß-Modus:

34

Alphabetische Auflistung

µ Taste

cos() (Kosinus)

cos(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Bogenmaß-Modus:

Gibt den Matrix-Kosinus von Quadratmatrix1 zurück.
Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung
des Kosinus jedes einzelnen Elements.
Wenn eine skalare Funktion f(A) auf Quadratmatrix1
(A) angewendet wird, erfolgt die Berechnung des
Ergebnisses durch den Algorithmus:
Berechnung der Eigenwerte (li) und Eigenvektoren
(Vi) von A.

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Sie darf
auch keine symbolischen Variablen ohne
zugewiesene Werte enthalten.
Bildung der Matrizen:

Dann ist A = X B X/und f(A) = X f(B) X/. Beispiel: cos
(A) = X cos(B) X/, wobei:
cos (B) =

Alle Berechnungen werden unter Verwendung von
Fließkomma-Operationen ausgeführt.

µ Taste

cos/() (Arkuskosinus)
cos/(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

cos/(Liste1)⇒Liste

Alphabetische Auflistung

35

µ Taste

cos/() (Arkuskosinus)
cos /(Ausdr1) gibt den Winkel, dessen Kosinus

Ausdr1 ist, als Ausdruck zurück.

Im Neugrad-Modus:

cos /(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den inversen Kosinus zurück.
Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im

Im Bogenmaß-Modus:

Bogenmaß zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccos(...)
eintippen.
cos/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

Gibt den inversen Matrix-Kosinus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen
Kosinus jedes einzelnen Elements. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.
Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Katalog >

cosh() (Cosinus hyperbolicus)
cosh(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

cosh(Liste1)⇒Liste
cosh(Ausdr1) gibt den Cosinus hyperbolicus des

Arguments als Ausdruck zurück.
cosh(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den Cosinus hyperbolicus
zurück.
cosh(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Gibt den Matrix-Cosinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des Cosinus
hyperbolicus jedes einzelnen Elements. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

36

Alphabetische Auflistung

Im Bogenmaß-Modus:

Katalog >

cosh/() (Arkuskosinus hyperbolicus)
cosh/(Ausdr1)⇒Ausdruck
cosh/(Liste1)⇒Liste

cosh/(Ausdr1) gibt den inversen Cosinus

hyperbolicus des Arguments als Ausdruck zurück.
cosh/(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den inversen Cosinus
hyperbolicus zurück.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccosh(...)

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

eintippen.
cosh/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix
Gibt den inversen Matrix-Cosinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen
Cosinus hyperbolicus jedes einzelnen Elements.
Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im
Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

µ Taste

cot() (Kotangens)
cot(Ausdr1) ⇒ Ausdruck

Im Grad-Modus:

cot(Liste1) ⇒ Liste
Gibt den Kotangens von Ausdr1 oder eine Liste der
Kotangens aller Elemente in Liste1 zurück.
Hinweis: Der als Argument angegebene Winkel wird

Im Neugrad-Modus:

gemäß der aktuellen Winkelmoduseinstellung als
Grad, Neugrad oder Bogenmaß interpretiert. Sie
können ¡, G oder R benutzen, um den Winkelmodus
vorübergend aufzuheben.

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung

37

µ Taste

cot/() (Arkuskotangens)
cot/(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

cot/(Liste1)⇒Liste
Gibt entweder den Winkel, dessen Kotangens Ausdr1
ist, oder eine Liste der inversen Kotangens aller
Elemente in Liste1 zurück.

Im Neugrad-Modus:

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im
Bogenmaß zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Im Bogenmaß-Modus:

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccot(...)
eintippen.

coth() (Kotangens hyperbolicus)

Katalog >

coth(Ausdr1)⇒Ausdruck
coth(Liste1)⇒Liste
Gibt den hyperbolischen Kotangens von Ausdr1 oder
eine Liste der hyperbolischen Kotangens aller
Elemente in Liste1 zurück.

coth/() (Arkuskotangens hyperbolicus)
coth/(Ausdr1)⇒Ausdruck
coth/(Liste1)⇒Liste
Gibt den inversen hyperbolischen Kotangens von

Ausdr1 oder eine Liste der inversen hyperbolischen
Kotangens aller Elemente in Liste1 zurück.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccoth(...)
eintippen.

38

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

count() (zähle)
count(Wert1oderListe1 [, Wert2oderListe2 [,...]])
⇒Wert
Gibt die kumulierte Anzahl aller Elemente in den
Argumenten zurück, deren Auswertungsergebnisse
numerische Werte sind.
Jedes Argument kann ein Ausdruck, ein Wert, eine
Liste oder eine Matrix sein. Sie können Datenarten
mischen und Argumente unterschiedlicher
Dimensionen verwenden.

Im letzten Beispiel werden nur 1/2 und 3+4*i gezählt.

Für eine Liste, eine Matrix oder einen Zellenbereich

Die übrigen Argumente ergeben unter der Annahme,
dass x nicht definiert ist, keine numerischen Werte.

wird jedes Element daraufhin ausgewertet, ob es in
die Zählung eingeschlossen werden soll.
Innerhalb der Lists & Spreadsheet Applikation können
Sie anstelle eines beliebigen Arguments auch einen
Zellenbereich verwenden.
Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).

Katalog >

countIf()
countIf(Liste , Kriterien)⇒Wert
Gibt die kumulierte Anzahl aller Elemente in der Liste
zurück, die die festgelegten Kriterien erfüllen.

Zählt die Anzahl der Elemente, die 3 entsprechen.

Kriterien können sein:
•

Ein Wert, ein Ausdruck oder eine Zeichenfolge.
So zählt zum Beispiel 3 nur Elemente in der
Liste , die vereinfacht den Wert 3 ergeben.

•

Ein Boolescher Ausdruck, der das
Sonderzeichen ? als Platzhalter für jedes
Element verwendet. Beispielsweise zählt ?<5
nur die Elemente in der Liste , die kleiner als 5
sind.

Innerhalb der Lists & Spreadsheet Applikation können
Sie anstelle der Liste auch einen Zellenbereich
verwenden.

Zählt die Anzahl der Elemente, die “def.” entsprechen

Zählt die Anzahl der Elemente, die x entsprechen;
dieses Beispiel nimmt an, dass die Variable x nicht
definiert ist.

Leere (ungültige) Elemente in der Liste werden
ignoriert. Weitere Informationen zu leeren Elementen
finden Sie (Seite 229).

Zählt 1 und 3.

Alphabetische Auflistung

39

Katalog >

countIf()
Hinweis: Siehe auch sumIf(), Seite 175, und
frequency(), Seite 76.

Zählt 3, 5 und 7.

Zählt 1, 3, 7 und 9.

cPolyRoots()

Katalog >

cPolyRoots(Poly , Var)⇒Liste
cPolyRoots(KoeffListe )⇒Liste
Die erste Syntax cPolyRoots(Poly , Var) gibt eine
Liste mit komplexen Wurzeln des Polynoms Poly
bezüglich der Variablen Var zurück.

Poly muss dabei ein Polynom in einer Variablen sein.
Die zweite Syntax cPolyRoots(KoeffListe ) liefert eine
Liste mit komplexen Wurzeln für die Koeffizienten in

KoeffListe.
Hinweis: Siehe auch polyRoots(), Seite 132.

crossP() (Kreuzprodukt)
crossP(Liste1, Liste2)⇒Liste
Gibt das Kreuzprodukt von Liste1 und Liste2 als Liste
zurück.

Liste1 und Liste2 müssen die gleiche Dimension
besitzen, die entweder 2 oder 3 sein muss.
crossP(Vektor1, Vektor2)⇒Vektor
Gibt einen Zeilen- oder Spaltenvektor zurück (je nach
den Argumenten), der das Kreuzprodukt von Vektor1
und Vektor2 ist.
Entweder müssen Vektor1 und Vektor2 beide
Zeilenvektoren oder beide Spaltenvektoren sein.
Beide Vektoren müssen die gleiche Dimension

40

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

crossP() (Kreuzprodukt)
besitzen, die entweder 2 oder 3 sein muss.

µ Taste

csc() (Kosekans)
csc(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

csc(Liste1)⇒Liste
Gibt den Kosekans von Ausdr1 oder eine Liste der
Konsekans aller Elemente in Liste1 zurück.
Im Neugrad-Modus:

Im Bogenmaß-Modus:

µ Taste

csc/() (Inverser Kosekans)
csc/(Ausdr1) ⇒ Ausdruck

Im Grad-Modus:

csc/(Liste1) ⇒ Liste
Gibt entweder den Winkel, dessen Kosekans Ausdr1
entspricht, oder eine Liste der inversen Kosekans
aller Elemente in Liste1 zurück.

Im Neugrad-Modus:

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im
Bogenmaß zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Im Bogenmaß-Modus:

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccsc(...)
eintippen.

Alphabetische Auflistung

41

csch() (Kosekans hyperbolicus)

Katalog >

csch(Ausdr1) ⇒ Ausdruck
csch(Liste1) ⇒ Liste
Gibt den hyperbolischen Kosekans von Ausdr1 oder
eine Liste der hyperbolischen Kosekans aller
Elemente in Liste1 zurück.

csch/() (Inverser Kosekans hyperbolicus)

Katalog >

csch/(Ausdr1) ⇒ Ausdruck
csch/(Liste1) ⇒ Liste
Gibt den inversen hyperbolischen Kosekans von

Ausdr1 oder eine Liste der inversen hyperbolischen
Kosekans aller Elemente in Liste1 zurück.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arccsch(...)
eintippen.

cSolve() (Komplexe Lösung)
cSolve(Gleichung, Var)⇒Boolescher Ausdruck
cSolve(Gleichung, Var=Schätzwert)⇒Boolescher

Ausdruck
cSolve(Ungleichung, Var)⇒Boolescher Ausdruck

Gibt mögliche komplexe Lösungen einer Gleichung
oder Ungleichung für Var zurück. Das Ziel ist,
Kandidaten für alle reellen und nicht-reellen Lösungen
zu erhalten. Selbst wenn Gleichung reel ist, erlaubt
cSolve() nicht-reelle Lösungen im reellen Modus.
Obwohl alle undefinierten Variablen, die mit einem
Unterstrich (_) enden, so verarbeitet werden, als
wären sie reell, kann cSolve() Polynomgleichungen
für komplexe Lösungen lösen.

42

Alphabetische Auflistung

Katalog >

cSolve() (Komplexe Lösung)

Katalog >

cSolve() setzt den Bereich während der Berechnung

zeitweise auf komplex, auch wenn der aktuelle
Bereich reell ist. Im Komplexen benutzen
Bruchexponenten mit ungeradem Nenner den
Hauptzweig und sind nicht reell. Demzufolge sind
Lösungen mit solve() für Gleichungen, die solche
Bruchexponenten besitzen, nicht unbedingt eine
Teilmenge der mit cSolve() erzielten Lösungen.
cSolve() beginnt mit exakten symbolischen

Im Modus Angezeigte Ziffern auf Fix 2:

Verfahren. Außer im Modus Exakt benutzt cSolve()
bei Bedarf auch die iterative näherungsweise
polynomische Faktorisierung.
Hinweis: Siehe auch cZeros(), solve() und zeros().
Hinweis: Enthält Gleichung Funktionen wie

beispielsweise abs(), angle(), conj(), real() oder imag
(), ist sie also kein Polynom, sollten Sie einen

Unterstrich (/_ drücken) hinter Var setzen.
Standardmäßig wird eine Variable als reeller Wert

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

behandelt.
Bei Verwendung von var_ wird die Variable als
komplex behandelt.
Sie sollten var_ auch für alle anderen Variablen in

Gleichung verwenden, die nicht-reelle Werte haben
könnten. Anderenfalls erhalten Sie möglicherweise
unerwartete Ergebnisse.
cSolve(Glch1andGlch2 [and…],

VarOderSchätzwert1, VarOderSchätzwert2 [, … ])
⇒Boolescher Ausdruck
cSolve(Gleichungssystem, VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [, …]) ⇒Boolescher Ausdruck
Gibt mögliche komplexe Lösungen eines
algebraischen Gleichungssystems zurück, in dem
jede VarOderSchätzwert eine Variable darstellt, nach
der Sie die Gleichungen auflösen möchten.
Sie haben die Option, eine Ausgangsschätzung für
eine Variable anzugeben. VarOderSchätzwert muss
immer die folgende Form haben:

Variable

Alphabetische Auflistung

43

cSolve() (Komplexe Lösung)

Katalog >

– oder –

Variable = reelle oder nicht-reelle Zahl
Beispiel: x ist gültig und x=3+i ebenfalls.
Wenn alle Gleichungen Polynome sind und Sie KEINE

Hinweis: In folgenden Beispielen wird ein Unterstrich

Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet

( /_ drücken) verwendet, damit die Variablen
als komplex behandelt werden.

cSolve() das lexikalischeGröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle komplexen
Lösungen zu bestimmen.
Komplexe Lösungen können, wie aus
nebenstehendem Beispiel hervorgeht, sowohl reelle
als auch nicht-reelle Lösungen enthalten.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Gleichungssysteme, die aus Polynomen bestehen,
können zusätzliche Variablen ohne Wert aufweisen,
die aber für numerische Werte stehen, welche später
eingesetzt werden können.
Sie können auch Lösungsvariablen angeben, die in
der Gleichung nicht erscheinen. Diese Lösungen
verdeutlichen, dass Lösungsfamilien willkürliche
Konstanten der Form c k enthalten können, wobei k
ein ganzzahliger Index im Bereich 1 bis 255 ist.
Bei Gleichungssystemen aus Polynomen kann die
Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von
der Reihenfolge abhängen, in welcher Sie die
Lösungsvariablen angeben. Übersteigt Ihre erste
Wahl die Speicherkapazität oder Ihre Geduld,
versuchen Sie, die Variablen in der Gleichung
und/oder VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.
Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und eine
Gleichung in einer Variablen nicht-polynomisch ist,
aber alle Gleichungen in allen Lösungsvariablen linear
sind, so verwendet cSolve() das Gaußsche
Eliminationsverfahren beim Versuch, alle Lösungen
zu bestimmen.

44

Alphabetische Auflistung

Katalog >

cSolve() (Komplexe Lösung)
Wenn ein System weder in all seinen Variablen
polynomial noch in seinen Lösungsvariablen linear ist,
dann bestimmt cSolve() mindestens eine Lösung
anhand eines iterativen näherungsweisen Verfahrens.
Hierzu muss die Anzahl der Lösungsvariablen gleich
der Gleichungsanzahl sein, und alle anderen Variablen
in den Gleichungen müssen zu Zahlen vereinfachbar
sein.
Zur Bestimmung einer nicht-reellen Lösung ist häufig
ein nicht-reeller Schätzwert erforderlich. Für
Konvergenz sollte ein Schätzwert ziemlich nahe bei
einer Lösung liegen.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

CubicReg (Kubische Regression)

Katalog >

CubicReg X, Y [, [ Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die kubische polynomiale Regressiony = a·x 3+b·
x 2+c·x+dauf Listen X und Y mit der Häufigkeit Häuf. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden
Datenpunkt X und Y an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes.
Nur solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser
Liste enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a·x3 +b·x2 +c·x+d

Alphabetische Auflistung

45

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.a, stat.b, stat.c,
stat.d

Regressionskoeffizienten

stat.R2

Bestimmungskoeffizient

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X List, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häufigkeit, Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y List, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häufigkeit, Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

cumulativeSum() (kumulierteSumme)

Katalog >

cumulativeSum(Liste1)⇒Liste
Gibt eine Liste der kumulierten Summen der Elemente
aus Liste1 zurück, wobei bei Element 1 begonnen
wird.
cumulativeSum(Matrix1)⇒Matrix
Gibt eine Matrix der kumulierten Summen der
Elemente aus Matrix1 zurück. Jedes Element ist die
kumulierte Summe der Spalte von oben nach unten.
Ein leeres (ungültiges) Element in Liste1 oder

Matrix1 erzeugt ein ungültiges Element in der
resultierenden Liste oder Matrix. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).

Cycle (Zyklus)
Cycle (Zyklus)
Übergibt die Programmsteuerung sofort an die
nächste Wiederholung der aktuellen Schleife (For,
While oder Loop).
Cycle ist außerhalb dieser drei Schleifenstrukturen

(For, While oder Loop) nicht zulässig.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

46

Alphabetische Auflistung

Katalog >
Funktionslisting, das die ganzen Zahlen von 1 bis 100
summiert und dabei 50 überspringt.

Cycle (Zyklus)

Katalog >

„Calculator“ des Produkthandbuchs.

4Cylind (Zylindervektor)

Katalog >

Vektor 4Cylind
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Cylind eintippen.
Zeigt den Zeilen- oder Spaltenvektor in
Zylinderkoordinaten [r,±q, z] an.

Vektor muss genau drei Elemente besitzen. Er kann
entweder ein Zeilen- oder Spaltenvektor sein.

cZeros() (Komplexe Nullstellen)
cZeros(Ausdr, Var)⇒Liste

Katalog >
Im Modus Angezeigte Ziffern auf Fix 3:

Gibt eine Liste möglicher reeller und nicht-reeller
Werte für Var zurück, die Ausdr=0 ergeben. cZeros()
tut dies durch Berechnung von
exp4 list(cSolve(Ausdr=0, Var), Var). Ansonsten ist
cZeros() ähnlich wie zeros().

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Hinweis: Siehe auch cSolve(), solve() und zeros().
Hinweis: Ist Ausdr nicht-polynomial mit Funktionen

wie beispielsweise abs(), angle(), conj(), real() oder
imag(), sollten Sie einen Unterstrich (/_
drücken) hinter Var setzen. Standardmäßig wird eine
Variable als reeller Wert behandelt. Bei Verwendung
von var_ wird die Variable als komplex behandelt.

Alphabetische Auflistung

47

Katalog >

cZeros() (Komplexe Nullstellen)
Sie sollten var_ auch für alle anderen Variablen in

Ausdr verwenden, die nicht-reelle Werte haben
könnten. Anderenfalls erhalten Sie möglicherweise
unerwartete Ergebnisse.
cZeros({Ausdr1, Ausdr2 [, … ] },
{VarOderSchätzwert1, VarOderSchätzwert2 [, … ] })
⇒Matrix
Gibt mögliche Positionen zurück, in welchen die
Ausdrücke gleichzeitig Null sind. Jeder

VarOderSchätzwert steht für eine Unbekannte, deren
Wert Sie suchen.
Sie haben die Option, eine Ausgangsschätzung für
eine Variable anzugeben. VarOderSchätzwert muss
immer die folgende Form haben:

Variable
– oder –

Variable = reelle oder nicht-reelle Zahl
Beispiel: x ist gültig und x=3+i ebenfalls.
Wenn alle Ausdrücke Polynome sind und Sie KEINE

Hinweis: In folgenden Beispielen wird ein Unterstrich

Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet

_ ( /_ drücken) verwendet, damit die Variablen
als komplex behandelt werden.

cZeros() das lexikalische Gröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle komplexen
Nullstellen zu bestimmen.
Komplexe Nullstellen können, wie aus
nebenstehendem Beispiel hervorgeht, sowohl reelle
als auch nicht-reelle Nullstellen enthalten.
Jede Zeile der sich ergebenden Matrix stellt eine
alternative Nullstelle dar, wobei die Komponenten in
derselben Reihenfolge wie in der VarOderSchätzwertListe angeordnet sind. Um eine Zeile zu erhalten ist
die Matrix nach [ Zeile ] zu indizieren.

48

Alphabetische Auflistung

Zeile 2 extrahieren:

cZeros() (Komplexe Nullstellen)

Katalog >

Gleichungssysteme, die aus Polynomen bestehen,
können zusätzliche Variablen haben, die zwar ohne
Werte sind, aber gegebene numerische Werte
darstellen, die später eingesetzt werden können.

Sie können auch unbekannte Variablen angeben, die
nicht in den Ausdrücken erscheinen. Diese Nullstellen
verdeutlichen, dass Nullstellenfamilien willkürliche
Konstanten der Form c k enthalten können, wobei k
ein ganzzahliger Index im Bereich 1 bis 255 ist.
Bei polynomialen Gleichungssystemen kann die
Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von
der Reihenfolge abhängen, in der Sie die
Unbekannten angeben. Übersteigt Ihre erste Wahl die
Speicherkapazität oder Ihre Geduld, versuchen Sie,
die Variablen in den Ausdrücken und/oder der

VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.
Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und ein
Ausdruck in einer Variablen nicht-polynomial ist, aber
alle Ausdrücke in allen Unbekannten linear sind, so
verwendet cZeros() das Gaußsche
Eliminationsverfahren beim Versuch, alle Nullstellen
zu bestimmen.
Wenn ein System weder in all seinen Variablen
polynomial noch in seinen Unbekannten linear ist,
dann bestimmt cZeros() mindestens eine Nullstelle
anhand eines iterativen Näherungsverfahrens. Hierzu
muss die Anzahl der Unbekannten gleich der
Ausdruckanzahl sein, und alle anderen Variablen in
den Ausdrücken müssen zu Zahlen vereinfachbar
sein.
Zur Bestimmung einer nicht-reellen Nullstelle ist
häufig ein nicht-reeller Schätzwert erforderlich. Für
Konvergenz muss ein Schätzwert ziemlich nahe bei
der Nullstelle liegen.

Alphabetische Auflistung

49

D
Katalog >

dbd()
dbd(Datum1,Datum2)⇒Wert
Zählt die tatsächlichen Tage und gibt die Anzahl der
Tage zwischen Datum1 und Datum2 zurück.

Datum1 und Datum2 können Zahlen oder Zahlenlisten
innerhalb des Datumsbereichs des
Standardkalenders sein. Wenn sowohl Datum1 als
auch Datum2 Listen sind, müssen sie dieselbe Länge
haben.

Datum1 und Datum2 müssen innerhalb der Jahre
1950 und 2049 liegen.
Sie können Datumseingaben in zwei Formaten
vornehmen. Die Datumsformate unterscheiden sich
in der Anordnung der Dezimalstellen.
MM.TTJJ (üblicherweise in den USA verwendetes
Format)
TTMM.JJ (üblicherweise in Europa verwendetes
Format)

Katalog >

4DD (Dezimalwinkel)

Zahl 4DD⇒Wert

Im Grad-Modus:

Liste1 4DD⇒Liste
Matrix1 4DD⇒Matrix
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @>DD
eintippen.
Gibt das Dezimaläquivalent des Arguments zurück.

Im Neugrad-Modus:

Das Argument ist eine Zahl, eine Liste oder eine
Matrix, die gemäß der Moduseinstellung als Neugrad,
Bogenmaß oder Grad interpretiert wird.

Im Bogenmaß-Modus:

50

Alphabetische Auflistung

4Decimal (Dezimal)

Katalog >

Ausdr1 4Decimal⇒ Ausdruck
Liste1 4Decimal⇒Ausdruck
Matrix1 4Decimal⇒Ausdruck
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Decimal eintippen.
Zeigt das Argument in Dezimalform an. Dieser
Operator kann nur am Ende der Eingabezeile
verwendet werden.

Definie

Katalog >

Define Var = Expression
Define Function(Param1, Param2, ...) = Expression
Definiert die Variable Var oder die benutzerdefinierte
Funktion Function.
Parameter wie z.B. Param1 enthalten Platzhalter zur
Übergabe von Argumenten an die Funktion. Beim
Aufrufen benutzerdefinierter Funktionen müssen Sie
Argumente angeben (z.B. Werte oder Variablen), die
zu den Parametern passen. Beim Aufruf wertet die
Funktion Ausdruck (Expression) unter Verwendung
der übergebenen Parameter aus.

Var und Funktion (Function) dürfen nicht der Name
einer Systemvariablen oder einer integrierten
Funktion / eines integrierten Befehls sein.
Hinweis: Diese Form von Definiere (Define) ist

gleichwertig mit der Ausführung folgenden
Ausdrucks: expression & Function
(Param1,Param2).
Define Function(Param1, Param2, ...) = Func

Block
EndFunc

Define Program(Param1, Param2, ...) = Prgm

Block
EndPrgm

Alphabetische Auflistung

51

Definie

Katalog >

In dieser Form kann die benutzerdefinierte Funktion
bzw. das benutzerdefinierte Programm einen Block
mit mehreren Anweisungen ausführen.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie
von Anweisungen in separaten Zeilen sein. Block
kann auch Ausdrücke und Anweisungen enthalten
(wie If , Then, Else und For).
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.
Hinweis: Siehe auch Definiere LibPriv (Define
LibPriv), Seite 52, und Definiere LibPub (Define
LibPub), Seite 52.

Definiere LibPriv (Define LibPriv)

Katalog >

Define LibPriv Var = Expression
Define LibPriv Function(Param1, Param2, ...) = Expression
Define LibPriv Function(Param1, Param2, ...) = Func

Block
EndFunc
Define LibPriv Program(Param1, Param2, ...) = Prgm

Block
EndPrgm
Funktioniert wie Define, definiert jedoch eine Variable, eine
Funktion oder ein Programm für eine private Bibliothek. Private
Funktionen und Programme werden im Katalog nicht angezeigt.
Hinweis: Siehe auch Definiere (Define), Seite 51, und Definiere
LibPub (Define LibPub), Seite 52.

Definiere LibPub (Define LibPub)
Define LibPub Var = Expression
Define LibPub Function(Param1, Param2, ...) = Expression
Define LibPub Function(Param1, Param2, ...) = Func

Block
EndFunc

52

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Definiere LibPub (Define LibPub)

Katalog >

Define LibPub Program(Param1, Param2, ...) = Prgm

Block
EndPrgm
Funktioniert wie Definiere (Define), definiert jedoch eine Variable,
eine Funktion oder ein Programm für eine öffentliche Bibliothek.
Öffentliche Funktionen und Programme werden im Katalog
angezeigt, nachdem die Bibliothek gespeichert und aktualisiert
wurde.
Hinweis: Siehe auch Definiere (Define), Seite 51, und Definiere
LibPriv (Define LibPriv), Seite 52.

deltaList()

deltaTmpCnv()

DelVar

Siehe @ List(), Seite 99.

Siehe @ tmpCnv(), Seite 183.

Katalog >

DelVar Var1[, Var2] [, Var3] ...
DelVar Var.
Löscht die angegebene Variable oder Variablengruppe
im Speicher.
Wenn eine oder mehrere Variablen gesperrt sind, wird
bei diesem Befehl eine Fehlermeldung angezeigt und
es werden nur die nicht gesperrten Variablen
gelöscht. Siehe unLock , Seite 191.
DelVar Var. löscht alle Mitglieder der Variablengruppe

Var. (wie die Statistikergebnisse stat. nn oder
Variablen, die mit der Funktion LibShortcut() erstellt
wurden). Der Punkt (.) in dieser Form des Befehls
DelVar begrenzt ihn auf das Löschen einer
Variablengruppe; die einfache Variable Var ist nicht
davon betroffen.

Alphabetische Auflistung

53

delVoid()

Katalog >

delVoid(Liste1)⇒Liste
Gibt eine Liste mit dem Inhalt von Liste1 aus, wobei
alle leeren (ungültigen) Elemente entfernt sind.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).

derivative()

deSolve() (Lösung)
deSolve(ODE1.Oder2.Ordnung, Var, abhängigeVar)
⇒eine allgemeine Lösung
Ergibt eine Gleichung, die explizit oder implizit eine
allgemeine Lösung für die gewöhnliche
Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung
(ODE) angibt. In der ODE:
•

Verwenden Sie einen Ableitungsstrich (drücken
Sie º), um die erste Ableitung der abhängigen
Variablen gegenüber der unabhängigen
Variablen zu kennzeichnen.

•

Kennzeichnen Sie die entsprechende zweite
Ableitung mit zwei Strichen.

Das Zeichen ' wird nur für Ableitungen innerhalb von
deSolve() verwendet. Verwenden Sie für andere
Fälle d().
Die allgemeine Lösung einer Gleichung erster
Ordnung enthält eine willkürliche Konstante der Form

c k, wobei k ein ganzzahliger Index im Bereich 1 bis
255 ist. Die Lösung einer Gleichung zweiter Ordnung
enthält zwei derartige Konstanten.
Wenden Sie solve() auf eine implizite Lösung an,
wenn Sie versuchen möchten, diese in eine oder
mehrere äquivalente explizite Lösungen zu
konvertieren.

54

Alphabetische Auflistung

Siehe d(), Seite 214.

Katalog >

deSolve() (Lösung)

Katalog >

Beachten Sie beim Vergleich Ihrer Ergebnisse mit
Lehrbuch- oder Handbuchlösungen bitte, dass die
willkürlichen Konstanten in den verschiedenen
Verfahren an unterschiedlichen Stellen in der
Rechnung eingeführt werden, was zu
unterschiedlichen allgemeinen Lösungen führen kann.
deSolve(ODE1.OrdnungandAnfangsbedingung, Var,

abhängigeVar) ⇒eine spezielle Lösung
Ergibt eine spezielle Lösung, die ODE1.Ordnung und

Anfangsbedingung erfüllt. Dies ist in der Regel
einfacher, als eine allgemeine Lösung zu bestimmen,
Anfangswerte einzusetzen, nach der willkürlichen
Konstanten aufzulösen und dann diesen Wert in die
allgemeine Lösung einzusetzen.

Anfangsbedingung ist eine Gleichung der Form
abhängigeVar (unabhängigerAnfangswert) =
abhängigerAnfangswert
Der unabhängigeAnfangswert und

abhängigeAnfangswert können Variablen wie
beispielsweise x0 und y0 ohne gespeicherte Werte
sein. Die implizite Differentiation kann bei der Prüfung
impliziter Lösungen behilflich sein.
deSolve
(

ODE2.Ordnung
andAnfangsbedingung1andAnfangsbedingung2, Var,
abhängigeVar)⇒eine spezielle Lösung
Ergibt eine spezielle Lösung, die ODE2.Ordnung
erfüllt und in einem Punkt einen bestimmten Wert der
abhängigen Variablen und deren erster Ableitung
aufweist.
Verwenden Sie für Anfangsbedingung1 die Form

abhängigeVar (unabhängigerAnfangswert) =
abhängigerAnfangswert
Verwenden Sie für Anfangsbedingung2 die Form

abhängigeVar (unabhängigerAnfangswert) =
anfänglicher1.Ableitungswert

Alphabetische Auflistung

55

deSolve() (Lösung)

Katalog >

deSolve
(

ODE2.Ordnung
andRandbedingung1andRandbedingung2, Var,
abhängigeVar)⇒eine spezielle Lösung
Ergibt eine spezielle Lösung, die ODE2.Ordnung
erfüllt und in zwei verschiedenen Punkten
angegebene Werte aufweist.

det() (Matrixdeterminante)
det(Quadratmatrix [, Toleranz])⇒Ausdruck
Gibt die Determinante von Quadratmatrix zurück.
Jedes Matrixelement wird wahlweise als 0 behandelt,
wenn sein Absolutwert kleiner als Toleranz ist. Diese
Toleranz wird nur dann verwendet, wenn die Matrix
Fließkommaelemente aufweist und keinerlei
symbolische Variablen ohne zugewiesene Werte
enthält. Anderenfalls wird Toleranz ignoriert.
•

Wenn Sie /· verwenden oder den Modus
Autom. oder Näherung auf 'Approximiert'
einstellen, werden Berechnungen in
Fließkomma-Arithmetik durchgeführt.

•

Wird Toleranz weggelassen oder nicht
verwendet, so wird die Standardtoleranz
folgendermaßen berechnet:
5EM14 · max(dim(Quadratmatrix ))· rowNorm
(Quadratmatrix )

56

Alphabetische Auflistung

Katalog >

diag() (Matrixdiagonale)

Katalog >

diag(Liste )⇒Matrix
diag(Zeilenmatrix )⇒Matrix
diag(Spaltenmatrix )⇒Matrix
Gibt eine Matrix mit den Werten der Argumentliste
oder der Matrix in der Hauptdiagonalen zurück.
diag(Quadratmatrix )⇒Zeilenmatrix
Gibt eine Zeilenmatrix zurück, die die Elemente der
Hauptdiagonalen von Quadratmatrix enthält.

Quadratmatrix muss eine quadratische Matrix sein.

dim() (Dimension)

Katalog >

dim(Liste )⇒Ganzzahl
Gibt die Dimension von Liste zurück.
dim(Matrix )⇒Liste
Gibt die Dimensionen von Matrix als Liste mit zwei
Elementen zurück {Zeilen, Spalten}.
dim(String)⇒Ganzzahl
Gibt die Anzahl der in der Zeichenkette String
enthaltenen Zeichen zurück.

Disp (Zeige)

Katalog >

Disp [ AusdruckOderString1] [,

AusdruckOderString2] ...
Zeigt die Argumente im Calculator Protokoll an. Die
Argumente werden hintereinander angezeigt, dabei
werden Leerzeichen zur Trennung verwendet.
Dies ist vor allem bei Programmen und Funktionen
nützlich, um die Anzeige von Zwischenberechnungen
zu gewährleisten.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

Alphabetische Auflistung

57

Katalog >

4DMS (GMS)

Ausdr 4DMS

Im Grad-Modus:

Liste 4DMS
Matrix 4DMS
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>DMS eintippen.
Interpretiert den Parameter als Winkel und zeigt die
entsprechenden GMS-Werte (engl. DMS) an
(GGGGGG¡MM'SS.ss''). Siehe ¡, ', '' (Seite 222) zur
Erläuterung des DMS-Formats (Grad, Minuten,
Sekunden).
Hinweis: 4DMS wandelt Bogenmaß in Grad um, wenn

es im Bogenmaß-Modus benutzt wird. Folgt auf die
Eingabe das Grad-Symbol ¡, wird keine Umwandlung
vorgenommen. Sie können 4 DMS nur am Ende einer
Eingabezeile benutzen.

domain()
domain(Ausdr1, Var) ⇒Ausdruck
Gibt den Definitionsbereich von Ausdr1 in Bezug auf

Var zurück.
domain() kann verwendet werden, um

Definitionsbereiche von Funktionen zu erkunden. Es
ist auf reelle und endliche Bereiche beschränkt.
Diese Funktionalität ist aufgrund von Schwächen von
Computer-Algebra-Vereinfachungs- und
Lösungsalgorithmen eingeschränkt.
Bestimmte Funktionen können nicht als Argumente
für domain() verwendet werden, unabhängig davon,
ob sie explizit oder innerhalb von benutzerdefinierten
Variablen und Funktionen auftreten. In dem folgenden
Beispiel kann der Ausdruck nicht vereinfacht werden
weil ‰() eine nicht zulässige Funktion ist.

58

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

dominanterTerm (), dominantTerm()
dominantTerm(Expr1, Var [, Point])⇒expression
dominantTerm(Expr1, Var [, Point]) |

Var> Point
⇒

expression

dominantTerm(Expr1, Var [, Point]) |

Var< Point ⇒expression
Gibt den dominanten Term einer
Potenzreihendarstellung von Expr1 entwickelt um

Point zurück. Der dominante Term ist derjenige,
dessen Betrag nahe Var = Point am schnellsten
anwächst. Die resultierende Potenz von (Var N Point)
kann einen negativen und/oder Bruchexponenten
haben. Der Koeffizient dieser Potenz kann
Logarithmen von (Var N Point) und andere Funktionen
von Var enthalten, die von allen Potenzen von (Var N

Point) dominiert werden, die dasselbe
Exponentenzeichen haben.

Point ist vorgegeben als 0. Point kann ˆ oder Nˆ
sein; in diesen Fällen ist der dominante Term eher
derjenige mit dem größten Exponenten von Var als
der mit dem kleinsten Exponenten von Var.
dominantTerm(…) gibt “dominantTerm(…)” zurück,

wenn es keine Darstellung bestimmen kann wie für
wesentliche Singularitäten wie z.B. sin(1/ z) bei z=0,
eN 1/z bei z=0 oder ez bei z = ˆ oder Nˆ.
Wenn die Folge oder eine ihrer Ableitungen eine
Sprungstelle bei Point hat, enthält das Ergebnis
wahrscheinlich Unterausdrücke der Form sign(…) oder
abs(…) für eine reelle Expansionsvariable oder (-1)floor
(…angle(…)…) für eine komplexe Expansionsvariable,

die

mit “_” endet. Wenn Sie beabsichtigen, den
dominanten Term nur für Werte auf einer Seite von

Point zu verwenden, hängen Sie an dominantTerm
(... ) je nach Bedarf “| Var > Point”, “| Var < Point”, “|
“Var | Point” oder “Var { Point” an, um ein
einfacheres Ergebnis zu erhalten.
dominantTerm() wird über Listen und Matrizen mit

erstem Argument verteilt.

Alphabetische Auflistung

59

dominanterTerm (), dominantTerm()

Katalog >

dominantTerm() können Sie verwenden, wenn Sie

den einfachsten möglichen Ausdruck wissen
möchten, der asymptotisch zu einem anderen
Ausdruck wie Var " Point ist. dominantTerm() ist
ebenfalls hilfreich, wenn nicht klar ersichtlich ist,
welchen Grad der erste Term einer Folge haben wird,
der nicht Null ist und Sie nicht iterativ interaktiv oder
mit einer Programmschleife schätzen möchten.
Hinweis: Siehe auch series(), Seite 155.

dotP() (Skalarprodukt)

Katalog >

dotP(Liste1, Liste2)⇒Ausdruck
Gibt das Skalarprodukt zweier Listen zurück.
dotP(Vektor1, Vektor2)⇒Ausdruck
Gibt das Skalarprodukt zweier Vektoren zurück.
Es müssen beide Zeilenvektoren oder beide
Spaltenvektoren sein.

E
e^()
e^(Ausdr1)⇒Ausdruck
Gibt e hoch Ausdr1 zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage e Exponent , Seite 6.
Hinweis: Das Drücken von u zum Anzeigen von e^(

ist nicht das gleiche wie das Drücken von E auf der
Tastatur.
Sie können eine komplexe Zahl in der polaren Form rei
q eingeben. Verwenden Sie diese aber nur im
Winkelmodus Bogenmaß, da die Form im Grad- oder
Neugrad-Modus einen Bereichsfehler verursacht.
e^(Liste1)⇒Liste
Gibt e hoch jedes Element der Liste1 zurück.

60

Alphabetische Auflistung

u Taste

u Taste

e^()
e^(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix
Ergibt den Matrix-Exponenten von Quadratmatrix1.
Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung
von e hoch jedes Element. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

eff()

Katalog >

eff(Nominalzinssatz, CpY )⇒Wert
Finanzfunktion, die den Nominalzinssatz

Nominalzinssatz in einen jährlichen Effektivsatz
konvertiert, wobei CpY als die Anzahl der
Verzinsungsperioden pro Jahr gegeben ist.

Nominalzinssatz muss eine reelle Zahl sein und CpY
muss eine reelle Zahl > 0 sein.
Hinweis: Siehe auch nom(), Seite 119.

eigVc() (Eigenvektor)
eigVc(Quadratmatrix )⇒Matrix

Katalog >
Im Komplex-Formatmodus “kartesisch”:

Ergibt eine Matrix, welche die Eigenvektoren für eine
reelle oder komplexe Quadratmatrix enthält, wobei
jede Spalte des Ergebnisses zu einem Eigenwert
gehört. Beachten Sie, dass ein Eigenvektor nicht
eindeutig ist; er kann durch einen konstanten Faktor
skaliert werden. Die Eigenvektoren sind normiert, d.
h. wenn V = [x 1, x 2, …, x n], dann:
x 12 + x 22 + … + x n2 = 1

Quadratmatrix wird zunächst mit
Ähnlichkeitstransformationen bearbeitet, bis die

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Zeilen- und Spaltennormen so nahe wie möglich bei
demselben Wert liegen. Die Quadratmatrix wird dann
auf die obere Hessenberg-Form reduziert, und die
Eigenvektoren werden mit einer Schur-Faktorisierung
berechnet.

Alphabetische Auflistung

61

eigVl() (Eigenwert)
eigVl(Quadratmatrix )⇒Liste

Katalog >
Im Komplex-Formatmodus “kartesisch”:

Ergibt eine Liste von Eigenwerten einer reellen oder
komplexen Quadratmatrix .

Quadratmatrix wird zunächst mit
Ähnlichkeitstransformationen bearbeitet, bis die
Zeilen- und Spaltennormen so nahe wie möglich bei
demselben Wert liegen. Die Quadratmatrix wird dann
auf die obere Hessenberg-Form reduziert, und die
Eigenwerte werden aus der oberen HessenbergMatrix berechnet.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Else

Siehe If, Seite 85.

ElseIf

Katalog >

If Boolescher Ausdr1 Then

Block1
ElseIf Boolescher Ausdr2 Then

Block2
©
ElseIf Boolescher AusdrN Then

BlockN
EndIf
©
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

EndFor

EndFunc

62

Alphabetische Auflistung

Siehe For, Seite 74.

Siehe Func, Seite 78.

EndIf

Siehe If, Seite 85.

EndLoop

Siehe Loop, Seite 106.

EndWhile

Siehe While, Seite 194.

EndPrgm

Siehe Prgm, Seite 133.

EndTry

Siehe Try, Seite 185.

Katalog >

euler ()
euler(Ausdr, Var, abhVar, {Var0, VarMax }, abhVar0,

Differentialgleichung:

VarSchritt [, eulerSchritt]) ⇒Matrix

y'=0.001*y*(100-y) und y(0)=10

euler(AusdrSystem, Var, ListeAbhVar, {Var0,

VarMax }, ListeAbhVar0, VarSchritt [, eulerSchritt])
⇒Matrix
euler(AusdrListe , Var, ListeAbhVar, {Var0,

VarMax }, ListeAbhVar0, VarSchritt [, eulerSchritt])
⇒Matrix
Verwendet die Euler-Methode zum Lösen des

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Systems
Vergleichen Sie das vorstehende Ergebnis mit der
exakten CAS-Lösung, die Sie erhalten, wenn Sie
deSolve() und seqGen() verwenden:

mit abhVar(Var0)=abhVar0 auf dem Intervall
[ Var0, VarMax ]. Gibt eine Matrix zurück, deren erste
Zeile die Ausgabewerte von Var definiert und deren
zweite Zeile den Wert der ersten
Lösungskomponente an den entsprechenden VarWerten definiert usw.

Alphabetische Auflistung

63

Katalog >

euler ()

Ausdr ist die rechte Seite, die die gewöhnliche
Differentialgleichung (ODE) definiert.

AusdrSystem ist das System rechter Seiten, welche
das ODE-System definieren (entspricht der Ordnung
abhängiger Variablen in ListeAbhVar).

Gleichungssystem:

AusdrListe ist eine Liste rechter Seiten, welche das
ODE-System definieren (entspricht der Ordnung
abhängiger Variablen in ListeAbhVar).

Var ist die unabhängige Variable.
ListeAbhVar ist eine Liste abhängiger Variablen.
{Var0, VarMax } ist eine Liste mit zwei Elementen, die
die Funktion anweist, von Var0 zu VarMax zu
integrieren.

ListeAbhVar0 ist eine Liste von Anfangswerten für
abhängige Variablen.

VarSchritt ist eine Zahl ungleich Null, sodass sign
(VarSchritt) = sign(VarMax -Var0) und Lösungen an
Var0+i· VarSchritt für alle i=0,1,2,… zurückgegeben
werden, sodass Var0+i· VarSchritt in [ var0, VarMax ]
ist (möglicherweise gibt es keinen Lösungswert an

VarMax ).
eulerSchritt ist eine positive ganze Zahl
(standardmäßig 1), welche die Anzahl der EulerSchritte zwischen Ausgabewerten bestimmt. Die
tatsächliche von der Euler-Methode verwendete
Schrittgröße ist VarSchrittàeulerSchritt.

64

Alphabetische Auflistung

mit y1(0)=2 und y2(0)=5

Katalog >

exact() (Exakt)
exact(Ausdr1 [, Toleranz])⇒Ausdruck
exact(Liste1 [, Toleranz])⇒Liste
exact(Matrix1 [, Toleranz])⇒Matrix
Benutzt den Rechenmodus 'Exakt' und gibt nach
Möglichkeit die rationale Zahl zurück, die dem
Argument äquivalent ist.

Toleranz legt die Toleranz für die Umwandlung fest,
wobei die Vorgabe 0 (null) ist.

Katalog >

Exit (Abbruch)
Exit (Abbruch)

Funktionslisting:

Beendet den aktuellen For, While, oder Loop Block.
Exit ist außerhalb dieser drei Schleifenstrukturen

(For, While oder Loop) nicht zulässig.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

4exp

Katalog >

Ausdr 4exp
Drückt Ausdr durch die natürliche Exponentialfunktion

e aus. Dies ist ein Anzeigeumwandlungsoperator. Er
kann nur am Ende der Eingabezeile verwendet
werden.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>exp eintippen.

Alphabetische Auflistung

65

exp() (e hoch x)

u Taste

exp(Ausdr1)⇒Ausdruck
Gibt e hoch Ausdr1 zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage e Exponent, Seite 6.

Sie können eine komplexe Zahl in der polaren Form rei
q eingeben. Verwenden Sie diese aber nur im
Winkelmodus Bogenmaß, da die Form im Grad- oder
Neugrad-Modus einen Bereichsfehler verursacht.
exp(Liste1)⇒Liste
Gibt e hoch jedes Element der Liste1 zurück.
exp(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix
Ergibt den Matrix-Exponenten von Quadratmatrix1.
Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung
von e hoch jedes Element. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

exp4list() (Ausdruck in Liste)
exp4list(Ausdr, Var)⇒Liste
Untersucht Ausdr auf Gleichungen, die durch das
Wort “or” getrennt sind und gibt eine Liste der rechten
Seiten der Gleichungen in der Form Var=Ausdr
zurück. Dies erlaubt Ihnen auf einfache Weise das
Extrahieren mancher Lösungswerte, die in den
Ergebnissen der Funktionen solve(), cSolve(), fMin()
und fMax() enthalten sind.
Hinweis: exp4 list() ist für die Funktionen zeros und
cZeros() unnötig, da diese direkt eine Liste von

Lösungswerten zurückgeben.
Sie können diese Funktion über die Tastatur Ihres
Computers eingeben, indem Sie exp@>list(...)
eintippen.

66

Alphabetische Auflistung

Katalog >

expand() (Entwickle)

Katalog >

expand(Ausdr1 [, Var])⇒Ausdruck
expand(Liste1 [, Var])⇒Liste
expand(Matrix1 [, Var])⇒Matrix
expand(Ausdr1) gibt Ausdr1 bezüglich sämtlicher

Variablen entwickelt zurück. Die Entwicklung ist eine
Polynomentwicklung für Polynome und eine
Partialbruchentwicklung für rationale Ausdrücke.
expand() versucht Ausdr1 in eine Summe und/oder

eine Differenz einfacher Ausdrücke umzuformen.
Dagegen versucht factor() Ausdr1 in ein Produkt
und/oder einen Quotienten einfacher Faktoren
umzuformen.
expand(Ausdr1, Var) entwickelt Ausdr1 bezüglich

Var. Gleichartige Potenzen von Var werden
zusammengefasst. Die Terme und Faktoren werden
mit Var als der Hauptvariablen sortiert. Es kann sein,
dass als Nebeneffekt in gewissem Umfang eine
Faktorisierung oder Entwicklung der
zusammengefassten Koeffizienten auftritt.
Verglichen mit dem Weglassen von Var spart dies
häufig Zeit, Speicherplatz und Platz auf dem
Bildschirm und macht den Ausdruck verständlicher.
Selbst wenn es nur eine Variable gibt, kann das
Einbeziehen von Var eine vollständigere
Faktorisierung des Nenners, die für die
Partialbruchentwicklung benutzt wird, ermöglichen.
Tipp: Für rationale Ausdrücke ist propFrac() eine
schnellere, aber weniger weitgehende Alternative zu
expand().
Hinweis: Siehe auch comDenom() zu einem

Quotienten aus einem entwickelten Zähler und
entwickeltem Nenner.

Alphabetische Auflistung

67

expand() (Entwickle)

Katalog >

expand(Ausdr1,[ Var] ) vereinfacht auch Logarithmen

und Bruchpotenzen ungeachtet von Var. Für weitere
Zerlegungen von Logarithmen und Bruchpotenzen
können Einschränkungen notwendig werden, um
sicherzustellen, dass manche Faktoren nicht negativ
sind.
expand(Ausdr1, [ Var] ) vereinfacht auch

Absolutwerte, sign() und Exponenten ungeachtet von

Var.
Hinweis: Siehe auch tExpand() zur trigonometrischen

Entwicklung von Winkelsummen und -produkten.

expr() (String in Ausdruck)

Katalog >

expr(String)⇒Ausdruck
Gibt die in String enthaltene Zeichenkette als
Ausdruck zurück und führt diesen sofort aus.

ExpReg (Exponentielle Regression)
ExpReg X, Y [ , [ Häuf] [ , Kategorie, Mit]]
Berechnet die exponentielle Regressiony = a·(b)xauf Listen X
und Y mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der
Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite
170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden
Datenpunkt X und Y an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur

68

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

ExpReg (Exponentielle Regression)
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a· (b) x

stat.a, stat.b

Regressionskoeffizienten

stat.r 2

Koeffizient der linearen Bestimmtheit für transformierte Daten

stat.r

Korrelationskoeffizient für transformierte Daten (x, ln(y))

stat.Resid

Mit dem exponentiellen Modell verknüpfte Residuen

stat.ResidTrans

Residuum für die lineare Anpassung der transformierten Daten.

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X List, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häufigkeit, Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y List, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häufigkeit, Kategorieliste und Mit Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

F
factor() (Faktorisiere)

Katalog >

factor(Ausdr1[, Var])⇒Ausdruck
factor(Liste1[, Var])⇒Liste
factor(Matrix1[, Var])⇒Matrix
factor(Ausdr1) gibt Ausdr1 nach allen seinen
Variablen bezüglich eines gemeinsamen Nenners
faktorisiert zurück.

Ausdr1 wird soweit wie möglich in lineare rationale
Faktoren aufgelöst, selbst wenn dies die Einführung
neuer nicht-reeller Unterausdrücke bedeutet. Diese
Alternative ist angemessen, wenn Sie die
Faktorisierung bezüglich mehr als einer Variablen
vornehmen möchten.

Alphabetische Auflistung

69

factor() (Faktorisiere)
factor(Ausdr1, Var) gibt Ausdr1 nach der Variablen

Var faktorisiert zurück.
Ausdr1 wird soweit wie möglich in reelle Faktoren
aufgelöst, die linear in Var sind, selbst wenn dadurch
irrationale Konstanten oder Unterausdrücke, die in
anderen Variablen irrational sind, eingeführt werden.
Die Faktoren und ihre Terme werden mit Var als
Hauptvariable sortiert. Gleichartige Potenzen von Var
werden in jedem Faktor zusammengefasst. Beziehen
Sie Var ein, wenn die Faktorisierung nur bezüglich
dieser Variablen benötigt wird und Sie irrationale
Ausdrücke in anderen Variablen akzeptieren
möchten, um die Faktorisierung bezüglich Var so weit
wie möglich vorzunehmen. Es kann sein, dass als
Nebeneffekt in gewissem Umfang eine
Faktorisierung nach anderen Variablen auftritt.
Bei der Einstellung Auto für den Modus Auto oder
Näherung ermöglicht die Einbeziehung von Var auch

eine Näherung mit Gleitkommakoeffizienten in Fällen,
wo irrationale Koeffizienten nicht explizit bezüglich
der integrierten Funktionen ausgedrückt werden
können. Selbst wenn es nur eine Variable gibt, kann
das Einbeziehen von Var eine vollständigere
Faktorisierung ermöglichen.
Hinweis: Siehe auch comDenom() zu einer schnellen

partiellen Faktorisierung, wenn factor() zu langsam ist
oder den Speicherplatz erschöpft.
Hinweis: Siehe auch cFactor() zur kompletten

Faktorisierung bis zu komplexen Koeffizienten, um
lineare Faktoren zu erhalten.
factor(RationaleZahl) ergibt die rationale Zahl in

Primfaktoren zerlegt. Bei zusammengesetzten
Zahlen nimmt die Berechnungsdauer exponentiell mit
der Anzahl an Stellen im zweitgrößten Faktor zu. Das
Faktorisieren einer 30-stelligen ganzen Zahl kann
beispielsweise länger als einen Tag dauern und das
Faktorisieren einer 100-stelligen Zahl mehr als ein
Jahrhundert.
So halten Sie eine Berechnung manuell an:

70

Alphabetische Auflistung

Katalog >

factor() (Faktorisiere)
•

Katalog >

Handheld: Halten Sie die Taste c gedrückt

und drücken Sie mehrmals ·.
•

Windows®: Halten Sie die Taste F12 gedrückt
und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•

Macintosh®: Halten Sie die Taste F5 gedrückt
und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•

iPad®: Die App zeigt eine Eingabeaufforderung

an. Sie können weiter warten oder abbrechen.
Möchten Sie hingegen lediglich feststellen, ob es sich
bei einer Zahl um eine Primzahl handelt, verwenden
Sie isPrime(). Dieser Vorgang ist wesentlich
schneller, insbesondere dann, wenn RationaleZahl
keine Primzahl ist und der zweitgrößte Faktor mehr
als fünf Stellen aufweist.

FCdf()

Katalog >

FCdf(UntGrenze , ObGrenze , FreiGradZähler, FreiGradNenner)
⇒Zahl, wenn UntGrenze und ObGrenze Zahlen sind, Liste ,
wenn UntGrenze und ObGrenze Listen sind
FCdf(UntGrenze , ObGrenze , FreiGradZähler, FreiGradNenner)
⇒Zahl, wenn UntGrenze und ObGrenze Zahlen sind, Liste ,
wenn UntGrenze und ObGrenze Listen sind
Berechnet die F Verteilungswahrscheinlichkeit zwischen

UntereGrenze und ObereGrenze für die angegebenen
FreiGradZähler (Freiheitsgrade) und FreiGradNenner.
Für P(X { ObereGrenze ), UntGrenze =0 setzen.

Fill (Füllen)

Katalog >

Fill Ausdr, MatrixVar⇒Matrix
Ersetzt jedes Element in der Variablen MatrixVar
durch Ausdr.

MatrixVar muss bereits vorhanden sein.
Fill Ausdr, ListeVar⇒Liste
Ersetzt jedes Element in der Variablen ListeVar durch

Ausdr.

Alphabetische Auflistung

71

Katalog >

Fill (Füllen)

ListeVar muss bereits vorhanden sein.

Katalog >

FiveNumSummary
FiveNumSummary X[,[ Häuf][, Kategorie , Mit]]
Bietet eine gekürzte Version der Statistik mit 1 Variablen auf
Liste X. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der
Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)

X stellt eine Liste mit den Daten dar.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden XWert an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente müssen
Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Ein leeres (ungültiges) Element in einer der Listen X, Freq oder

Kategorie führt zu einem Fehler im entsprechenden Element
aller dieser Listen. Weitere Informationen zu leeren Elementen
finden Sie (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.MinX

Minimum der x-Werte

stat.Q1 X

1. Quartil von x

stat.MedianX

Median von x

stat.Q3 X

3. Quartil von x

stat.MaxX

Maximum der x-Werte

floor() (Untergrenze)
floor(Ausdr1)⇒Ganzzahl
Gibt die größte ganze Zahl zurück, die { dem
Argument ist. Diese Funktion ist identisch mit int().
Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe

72

Alphabetische Auflistung

Katalog >

floor() (Untergrenze)

Katalog >

Zahl sein.
floor(Liste1)⇒Liste
floor(Matrix1)⇒Matrix

Für jedes Element einer Liste oder Matrix wird die
größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich dem
Element ist, zurückgegeben.
Hinweis: Siehe auch ceiling() und int().

fMax() (Funktionsmaximum)

Katalog >

fMax(Ausdr, Var)⇒Boolescher Ausdruck
fMax(Ausdr, Var, UntereGrenze )
fMax(Ausdr, Var, UntereGrenze , ObereGrenze )
fMax(Ausdr, Var) | UntereGrenze {Var{ObereGrenze
Gibt einen Booleschen Ausdruck zurück, der
mögliche Werte von Var angibt, welche Ausdr
maximieren oder seine kleinste obere Grenze
angeben.
Sie können den womit-Operator („|“) zur
Beschränkung des Lösungsintervalls und/oder zur
Angabe anderer Einschränkungen verwenden.
Ist der Modus Auto oder Näherung auf Approximiert
eingestellt, sucht fMax() iterativ nach einem
annähernden lokalen Maximum. Dies ist oft schneller,
insbesondere, wenn Sie den Operator “|” benutzen,
um die Suche auf ein relativ kleines Intervall zu
beschränken, das genau ein lokales Maximum
enthält.
Hinweis: Siehe auch fMin() und max().

fMin() (Funktionsminimum)

Katalog >

fMin(Ausdr, Var)⇒Boolescher Ausdruck
fMin(Ausdr, Var, UntereGrenze )
fMin(Ausdr, Var, UntereGrenze , ObereGrenze )
fMin(Ausdr, Var) | UntereGrenze {Var{ObereGrenze

Alphabetische Auflistung

73

fMin() (Funktionsminimum)

Katalog >

Gibt einen Booleschen Ausdruck zurück, der
mögliche Werte von Var angibt, welche Ausdr
minimieren oder seine kleinste untere Grenze
angeben.
Sie können den womit-Operator („|“) zur
Beschränkung des Lösungsintervalls und/oder zur
Angabe anderer Einschränkungen verwenden.
Ist der Modus Auto oder Näherung auf Approximiert
eingestellt, sucht fMin() iterativ nach einem
annähernden lokalen Minimum. Dies ist oft schneller,
insbesondere, wenn Sie den Operator “|” benutzen,
um die Suche auf ein relativ kleinesIntervall zu
beschränken, das genau ein lokales Minimum enthält.
Hinweis: Siehe auch fMax() und min().

Katalog >

For
For Var, Von, Bis [, Schritt]

Block
EndFor
Führt die in Block befindlichen Anweisungen für jeden
Wert von Var zwischen Von und Bis aus, wobei der
Wert bei jedem Durchlauf um Schritt inkrementiert
wird.

Var darf keine Systemvariable sein.
Schritt kann positiv oder negativ sein. Der
Standardwert ist 1.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie
von Anweisungen sein, die durch “:” getrennt sind.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

74

Alphabetische Auflistung

format() (Format)

Katalog >

format(Ausdr[ , FormatString])⇒String
Gibt Ausdr als Zeichenkette im Format der
Formatvorlage zurück.

Ausdr muss zu einer Zahl vereinfachbar sein.
FormatString ist eine Zeichenkette und muss diese
Form besitzen: “F[n]”, “S[n]”, “E[n]”, “G[n][c]”, wobei [
] optionale Teile bedeutet.
F[n]: Festes Format. n ist die Anzahl der angezeigten
Nachkommastellen (nach dem Dezimalpunkt).
S[n]: Wissenschaftliches Format. n ist die Anzahl der
angezeigten Nachkommastellen (nach dem
Dezimalpunkt).
E[n]: Technisches Format. n ist die Anzahl der
Stellen, die auf die erste signifikante Ziffer folgen. Der
Exponent wird auf ein Vielfaches von 3 gesetzt, und
der Dezimalpunkt wird um null, eine oder zwei Stellen
nach rechts verschoben.
G[n][c]: Wie Festes Format, unterteilt jedoch auch
die Stellen links des Dezimaltrennzeichens in
Dreiergruppen. c ist das Gruppentrennzeichen und ist
auf “Komma” voreingestellt. Wenn c auf “Punkt”
gesetzt wird, wird das Dezimaltrennzeichen zum
Komma.
[Rc]: Jeder der vorstehenden Formateinstellungen
kann als Suffix das Flag Rc nachgestellt werden,
wobei c ein einzelnes Zeichen ist, das den
Dezimalpunkt ersetzt.

fPart() (Funktionsteil)

Katalog >

fPart(Ausdr1)⇒Ausdruck
fPart(Liste1)⇒Liste
fPart(Matrix1)⇒Matrix
Gibt den Bruchanteil des Arguments zurück.
Bei einer Liste bzw. Matrix werden die Bruchanteile
aller Elemente zurückgegeben.
Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe
Zahl sein.

Alphabetische Auflistung

75

Katalog >

FPdf()
FPdf(XWert, FreiGradZähler, FreiGradNenner)⇒Zahl, wenn
XWert eine Zahl ist, Liste , wenn XWert eine Liste ist
FPdf(XWert, FreiGradZähler, FreiGradNenner)⇒Zahl, wenn
XWert eine Zahl ist, Liste , wenn XWert eine Liste ist
Berechnet die F Verteilungswahrscheinlichkeit bei XWert für die
angegebenen FreiGradZähler (Freiheitsgrade) und

FreiGradNenner.

Katalog >

freqTable4list()
freqTable4list(Liste1, HäufGanzzahlListe )⇒Liste
Gibt eine Liste zurück, die die Elemente von Liste1
erweitert gemäß den Häufigkeiten in

HäufGanzzahlListe enthält. Diese Funktion kann zum
Erstellen einer Häufigkeitstabelle für die Applikation
'Data & Statistics' verwendet werden.

Liste1 kann eine beliebige gültige Liste sein.
HäufGanzzahlListe muss die gleiche Dimension wie
Liste1 haben und darf nur nicht-negative
Ganzzahlelemente enthalten. Jedes Element gibt an,
wie oft das entsprechende Liste1-Element in der
Ergebnisliste wiederholt wird. Der Wert 0 schließt das
entsprechende Liste1-Element aus.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie
freqTable@>list(...) eintippen
Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).

Katalog >

frequency() (Häufigkeit)
frequency(Liste1,binsListe )⇒Liste
Gibt eine Liste zurück, die die Zähler der Elemente in

Liste1 enthält. Die Zähler basieren auf Bereichen
(bins), die Sie in binsListe definieren.
Wenn binsListe {b(1), b(2), …, b(n)} ist, sind die
festgelegten Bereiche {?{b(1), b(1)

frequency() (Häufigkeit)
{b(n), b(n)>?}. Die Ergebnisliste enthält ein Element

2 Elemente aus Datenliste (Datalist) sind {2.5

mehr als die binsListe .

4 Elemente aus Datenliste sind >2.5 und {4.5

Jedes Element des Ergebnisses entspricht der

3 Elemente aus Datenliste sind >4.5

Anzahl der Elemente aus Liste1, die im Bereich dieser
bins liegen. Ausgedrückt in Form der countIf()

Das Element “Hallo” ist eine Zeichenfolge und kann
nicht in einem der definierten bins platziert werden.

Funktion ist das Ergebnis { countIf(Liste, ?{b(1)),
countIf(Liste, b(1)?)}.
Elemente von Liste1, die nicht “in einem bin platziert”
werden können, werden ignoriert. Leere (ungültige)
Elemente werden ebenfalls ignoriert. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).
Innerhalb der Lists & Spreadsheet Applikation können
Sie für beide Argumente Zellenbereiche verwenden.
Hinweis: Siehe auch countIf(), Seite 39.

FTest_2Samp (Zwei-Stichproben F-Test)

Katalog >

FTest_2Samp Liste1, Liste2[, Häufigkeit1[, Häufigkeit2
[, Hypoth]]]
FTest_2Samp Liste1, Liste2[, Häufigkeit1[, Häufigkeit2
[, Hypoth]]]
(Datenlisteneingabe)
FTest_2Samp sx1, n1, sx2, n2[, Hypoth]
FTest_2Samp sx1, n1, sx2, n2[, Hypoth]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Führt einen F -Test mit zwei Stichproben durch. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Für Ha: s1 > s2 setzen Sie Hypoth>0
Für Ha: s1 ƒ s2 (Standard) setzen Sie Hypoth =0
Für Ha: s1 < s2 setzen Sie Hypoth<0
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung

77

Ausgabevariable

Beschreibung

Statistik.F

Berechnete Û Statistik für die Datenfolge

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.dfNumer

Freiheitsgrade des Zählers = n1-1

stat.dfDenom

Freiheitsgrade des Nenners = n2-1

stat.sx1, stat.sx2

Stichproben-Standardabweichungen der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.x1_bar

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.x2_bar
stat.n1, stat.n2

Stichprobenumfang

Func
Func

Katalog >
Definieren Sie eine stückweise definierte Funktion:

Block
EndFunc
Vorlage zur Erstellung einer benutzerdefinierten
Funktion.

Block kann eine einzelne Anweisung, eine Reihe von
durch das Zeichen “:” voneinander getrennten
Anweisungen oder eine Reihe von Anweisungen in
separaten Zeilen sein. Die Funktion kann die

Ergebnis der graphischen Darstellung g(x)

Anweisung Zurückgeben (Return) verwenden, um ein
bestimmtes Ergebnis zurückzugeben.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

G
gcd() (Größter gemeinsamer Teiler)
gcd(Zahl1, Zahl2)⇒Ausdruck
Gibt den größten gemeinsamen Teiler der beiden
Argumente zurück. Der gcd zweier Brüche ist der gcd

78

Alphabetische Auflistung

Katalog >

gcd() (Größter gemeinsamer Teiler)

Katalog >

ihrer Zähler dividiert durch das kleinste gemeinsame
Vielfache (lcm ) ihrer Nenner.
In den Modi Auto oder Approximiert ist der gcd von
Fließkommabrüchen 1,0.
gcd(Liste1, Liste2)⇒Liste
Gibt die größten gemeinsamen Teiler der einander
entsprechenden Elemente von Liste1 und Liste2
zurück.
gcd(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt die größten gemeinsamen Teiler der einander
entsprechenden Elemente von Matrix1 und Matrix2
zurück.

geomCdf()

Katalog >

geomCdf(p, untereGrenze , obereGrenze )⇒Zahl, wenn
untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste , wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind
geomCdf(p, obereGrenze )für P(1{X{obereGrenze )⇒Zahl, wenn
obereGrenze eine Zahl ist, Liste , wenn obereGrenze eine Liste
ist
Berechnet die kumulative geometrische Wahrscheinlichkeit von

UntereGrenze bis ObereGrenze mit der angegebenen
Erfolgswahrscheinlichkeit p.
Für P(X { obereGrenze ) setzen Sie untereGrenze = 1.

geomPdf()

Katalog >

geomPdf(p, XWert)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste ,
wenn XWert eine Liste ist
Berechnet die Wahrscheinlichkeit an einem XWert, die Anzahl
der Einzelversuche, bis der erste Erfolg eingetreten ist, für die
diskrete geometrische Verteilung mit der vorgegebenen
Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Alphabetische Auflistung

79

getDenom() (Nenner holen)

Katalog >

getDenom(Ausdr1)⇒Ausdruck
Transformiert das Argument in einen Ausdruck mit
gekürztem gemeinsamem Nenner und gibt dann den
Nenner zurück.

getLangInfo()
getLangInfo()⇒Zeichenkette
Gibt eine Zeichenkette zurück, die der Abkürzung der
gegenwärtig aktiven Sprache entspricht. Sie können
den Befehl zum Beispiel in einem Programm oder
einer Funktion zum Bestimmen der aktuellen Sprache
verwenden.
Englisch = “en”
Dänisch = “da”
Deutsch = “de”
Finnisch = “fi”
Französisch = “fr”
Italienisch = “it”
Holländisch = “nl”
Holländisch (Belgien) = “nl_BE”
Norwegisch = “no”
Portugiesisch = “pt”
Spanisch = “es”
Schwedisch = “sv”

80

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

getLockInfo()
getLockInfo(Var)⇒Wert
Gibt den aktuellen Gesperrt/Entsperrt-Status der
Variablen Var aus.

Wert =0: Var ist nicht gesperrt oder ist nicht
vorhanden.

Wert =1: Var ist gesperrt und kann nicht geändert
oder gelöscht werden.
Siehe Lock , Seite 103, undunLock , Seite 191.

Katalog >

getMode()
getMode(ModusNameGanzzahl)⇒Wert
getMode(0)⇒Liste
getMode(ModusNameGanzzahl) gibt einen Wert

zurück, der die aktuelle Einstellung des Modus

ModusNameGanzzahl darstellt.
getMode(0) gibt eine Liste mit Zahlenpaaren zurück.

Jedes Paar enthält eine Modus-Ganzzahl und eine
Einstellungs-Ganzzahl.
Eine Auflistung der Modi und ihrer Einstellungen
finden Sie in der nachstehenden Tabelle.
Wenn Sie die Einstellungen mit getMode(0) & var
speichern, können Sie setMode(var) in einer Funktion
oder in einem Programm verwenden, um die
Einstellungen nur innerhalb der Ausführung dieser
Funktion bzw. dieses Programms vorübergehend
wiederherzustellen. Siehe setMode(), Seite 156.
Modus

Modus

Name

Ganzzahl

Einstellen von Ganzzahlen

Angezeigte Ziffern

1

1=Fließ, 2=Fließ 1, 3=Fließ 2, 4=Fließ 3, 5=Fließ 4, 6=Fließ 5,
7=Fließ 6, 8=Fließ 7, 9=Fließ 8, 10=Fließ 9, 11=Fließ 10, 12=Fließ

11, 13=Fließ 12, 14=Fix 0, 15=Fix 1, 16=Fix 2, 17=Fix 3, 18=Fix 4,
19=Fix 5, 20=Fix 6, 21=Fix 7, 22=Fix 8, 23=Fix 9, 24=Fix 10,
25=Fix 11, 26=Fix 12

Winkel

2

1=Bogenmaß, 2=Grad, 3=Neugrad

Exponentialformat

3

1=Normal, 2=Wissenschaftlich, 3=Technisch

Alphabetische Auflistung

81

Modus

Modus

Name

Ganzzahl

Einstellen von Ganzzahlen

Reell oder

4

1=Reell, 2=Kartesisch, 3=Polar

Auto oder Approx.

5

1=Auto, 2=Approximiert, 3=Exakt

Vektorformat

6

1=Kartesisch, 2=Zylindrisch, 3=Sphärisch

Basis

7

1=Dezimal, 2=Hex, 3=Binär

Einheitensystem

8

1=SI, 2=Eng/US

komplex

getNum() (Zähler holen)

Katalog >

getNum(Ausdr1)⇒Ausdruck
Transformiert das Argument in einen Ausdruck mit
gekürztem gemeinsamem Nenner und gibt dann den
Zähler zurück.

getType()
getType(var)⇒String
Gibt eine Zeichenkette zurück, die den Datentyp einer
Variablen var anzeigt.
Wenn var nicht definiert ist, wird die Zeichenkette
„NONE" zurückgegeben.

82

Alphabetische Auflistung

Katalog >

getVarInfo()

Katalog >

getVarInfo()⇒Matrix oder String
getVarInfo(BiblioNameString)⇒Matrix oder String
getVarInfo() gibt eine Informationsmatrix (Name,

Typ, Erreichbarkeit einer Variablen in der Bibliothek
und Gesperrt/Entsperrt-Status) für alle Variablen und
Bibliotheksobjekte zurück, die im aktuellen Problem
definiert sind.
Wenn keine Variablen definiert sind, gibt getVarInfo()
die Zeichenfolge "KEINE" (NONE) zurück.
getVarInfo(BiblioNameString)gibt eine Matrix zurück,

die Informationen zu allen Bibliotheksobjekten
enthält, die in der Bibliothek BiblioNameString
definiert sind. BiblioNameString muss eine
Zeichenfolge (in Anführungszeichen
eingeschlossener Text) oder eine
Zeichenfolgenvariable sein.
Wenn die Bibliothek BiblioNameString nicht existiert,
wird ein Fehler angezeigt.
Beachten Sie das Beispiel links, in dem das Ergebnis
von getVarInfo() der Variablen vs zugewiesen wird.
Beim Versuch, Zeile 2 oder Zeile 3 von vs anzuzeigen,
wird der Fehler “Liste oder Matrix ungültig”
zurückgegeben, weil mindestens eines der Elemente
in diesen Zeilen (Variable b zum Beispiel) eine Matrix
ergibt.
Dieser Fehler kann auch auftreten, wenn Ans zum
Neuberechnen eines getVarInfo()-Ergebnisses
verwendet wird.
Das System liefert den obigen Fehler, weil die
aktuelle Version der Software keine verallgemeinerte
Matrixstruktur unterstützt, bei der ein Element einer
Matrix eine Matrix oder Liste sein kann.

Alphabetische Auflistung

83

Katalog >

Goto (Gehe zu)
Goto MarkeName
Setzt die Programmausführung bei der Marke

MarkeName fort.
MarkeName muss im selben Programm mit der
Anweisung Lbl definiert worden sein.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

Katalog >

4Grad (Neugrad)

Ausdr1 4Grad⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

Wandelt Ausdr1 ins Winkelmaß Neugrad um.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Grad eintippen.

Im Bogenmaß-Modus:

I
identity() (Einheitsmatrix)
identity(Ganzzahl)⇒Matrix
Gibt die Einheitsmatrix mit der Dimension Ganzzahl
zurück.

Ganzzahl muss eine positive ganze Zahl sein.

84

Alphabetische Auflistung

Katalog >

If

Katalog >

If Boolescher Ausdr

Anweisung
If Boolescher Ausdr Then

Block
EndIf
Wenn Boolescher Ausdr wahr ergibt, wird die
Einzelanweisung Anweisung oder der
Anweisungsblock Block ausgeführt und danach mit
EndIf fortgefahren.
Wenn Boolescher Ausdr falsch ergibt, wird das
Programm fortgesetzt, ohne dass die
Einzelanweisung bzw. der Anweisungsblock
ausgeführt werden.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie
von Anweisungen sein, die durch “:” getrennt sind.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.
If Boolescher Ausdr Then

Block1
Else

Block2
EndIf
Wenn Boolescher Ausdr wahr ergibt, wird Block1
ausgeführt und dann Block2 übersprungen.
Wenn Boolescher Ausdr falsch ergibt, wird Block1
übersprungen, aber Block2 ausgeführt.

Block1 und Block2 können einzelne Anweisungen
sein.

Alphabetische Auflistung

85

Katalog >

If
If Boolescher Ausdr1 Then

Block1
ElseIf Boolescher Ausdr2 Then

Block2
©
ElseIf Boolescher AusdrN Then

BlockN
EndIf
Gestattet Programmverzweigungen. Wenn

Boolescher Ausdr1 wahr ergibt, wird Block1
ausgeführt. Wenn Boolescher Ausdr1 falsch ergibt,
wird Boolescher Ausdr2 ausgewertet usw.

Katalog >

ifFn()
ifFn(BoolescherAusdruck , Wert_wenn_wahr [, Wert_

wenn_falsch [, Wert_wenn_unbekannt]])⇒Ausdruck,
Liste oder Matrix
Wertet den Booleschen Ausdruck

BoolescherAusdruck (oder jedes einzelne Element
von BoolescherAusdruck ) aus und erstellt ein
Ergebnis auf der Grundlage folgender Regeln:
•

•

•

•

86

Wert_wenn_wahr-Element von 5 in die Ergebnisliste
kopiert.

BoolescherAusdruck kann einen Einzelwert,
eine Liste oder eine Matrix testen.

•

Testwert von 1 ist kleiner als 2.5, somit wird das
entsprechende

Wenn ein Element von BoolescherAusdruck als
wahr bewertet wird, wird das entsprechende
Element aus Wert_wenn_wahr
zurückgegeben.
Wenn ein Element von BoolescherAusdruck als
falsch bewertet wird, wird das entsprechende
Element aus Wert_wenn_falsch
zurückgegeben. Wenn Sie Wert_wenn_falsch
weglassen, wird Undef zurückgegeben.
Wenn ein Element von BoolescherAusdruck
weder wahr noch falsch ist, wird das
entsprechende Element aus Wert_wenn_
unbekannt zurückgegeben. Wenn Sie Wert_
wenn_unbekannt weglassen, wird Undef
zurückgegeben.
Wenn das zweite, dritte oder vierte Argument
der Funktion ifFn() ein einzelnen Ausdruck ist,

Alphabetische Auflistung

Testwert von 2 ist kleiner als 2.5, somit wird das
entsprechende

Wert_wenn_wahr-Element von 6 in die Ergebnisliste
kopiert.

Testwert von 3 ist nicht kleiner als 2.5, somit wird
das entsprechende Wert_wenn_falsch-Element von
10 in die Ergebnisliste kopiert.

Wert_wenn_wahr ist ein einzelner Wert und
entspricht einer beliebigen ausgewählten Position.

Katalog >

ifFn()
wird der Boolesche Test für jede Position in
BoolescherAusdruck durchgeführt.
Hinweis: Wenn die vereinfachte Anweisung

Wert_wenn_falsch ist nicht spezifiziert. Undef wird

BoolescherAusdruck eine Liste oder Matrix

verwendet.

einbezieht, müssen alle anderen Listen- oder
Matrixanweisungen dieselbe(n) Dimension(en)
haben, und auch das Ergebnis wird dieselben(n)
Dimension(en) haben.
Ein aus Wert_wenn_wahr ausgewähltes Element. Ein
aus Wert_wenn_unbekannt ausgewähltes Element.

imag() (Imaginärteil)

Katalog >

imag(Ausdr1)⇒Ausdruck
Gibt den Imaginärteil des Arguments zurück.
Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt. Siehe auch real(), Seite 142
imag(Liste1)⇒Liste
Gibt eine Liste der Imaginärteile der Elemente zurück.
imag(Matrix1)⇒Matrix
Gibt eine Matrix der Imaginärteile der Elemente
zurück.

impDif() (Implizite Ableitung)

Katalog >

impDif(Gleichung, Var, abhängigeVar[, Ord])
⇒Ausdruck
wobei der Vorgabewert für die Ordnung Ord 1 ist.
Berechnet die implizite Ableitung für Gleichungen, in
denen eine Variable implizit durch eine andere
definiert ist.

Umleitung

Siehe #(), Seite 219.

Alphabetische Auflistung

87

inString() (In String)

Katalog >

inString(Quellstring, Teilstring[, Start])⇒Ganzzahl
Gibt die Position des Zeichens von Quellstring
zurück, an der das erste Vorkommen von Teilstring
beginnt.

Start legt fest (sofern angegeben), an welcher
Zeichenposition innerhalb von Quellstring die Suche
beginnt. Vorgabe = 1 (das erste Zeichen von

Quellstring).
Enthält Quellstring die Zeichenkette Teilstring nicht
oder ist Start > Länge von Quellstring, wird Null
zurückgegeben.

int() (Ganze Zahl)

Katalog >

int(Ausdr)⇒Ganzzahl
int (Liste1)⇒Liste
int (Matrix1)⇒Matrix

Gibt die größte ganze Zahl zurück, die kleiner oder
gleich dem Argument ist. Diese Funktion ist identisch
mit floor().
Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe
Zahl sein.
Für eine Liste oder Matrix wird für jedes Element die
größte ganze Zahl zurückgegeben, die kleiner oder
gleich dem Element ist.

intDiv() (Ganzzahl teilen)
intDiv(Zahl1, Zahl2)⇒Ganzzahl
intDiv(Liste1, Liste2)⇒Liste
intDiv(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt den mit Vorzeichen versehenen ganzzahligen
Teil von (Zahl1 ÷ Zahl2) zurück.
Für eine Liste oder Matrix wird für jedes Elementpaar
der mit Vorzeichen versehene ganzzahlige Teil von
(Argument 1 ÷ Argument 2) zurückgegeben.

88

Alphabetische Auflistung

Katalog >

integral

Siehe ‰(), Seite 203.

Katalog >

interpolate ()
interpolate(xWert, xListe , yListe , yStrListe )⇒Liste

Differentialgleichung:

Diese Funktion tut folgendes:

y'=-3·y+6·t+5 und y(0)=5

Bei gegebenen xListe , yListe =f(xListe ) und

yStrListe =f'(xListe ) für eine unbekannte Funktion f
wird eine kubische Interpolierende zur
Approximierung der Funktion f bei xWert verwendet.
Es wird angenommen, dass xListe eine Liste
monoton steigender oder fallender Zahlen ist; jedoch
kann diese Funktion auch einen Wert zurückgeben,

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

wenn dies nicht der Fall ist. Diese Funktion geht

xListe durch und sucht nach einem Intervall [ xListe
[i], xListe [i+1]], das xWert enthält. Wenn sie ein

Verwenden Sie die Funktion interpolate(), um die
Funktionswerte für die Liste xWert zu berechnen:

solches Intervall findet, gibt sie einen interpolierten
Wert für f(xWert) zurück ; anderenfalls gibt sie undef
zurück.

xListe , yListe und yStrListe müssen die gleiche
Dimension | 2 besitzen und Ausdrücke enthalten, die
zu Zahlen vereinfachbar sind.

xWert kann eine nicht definierte Variable, eine Zahl
oder eine Zahlenliste sein.

invc2()

Katalog >

invc2(Fläche , FreiGrad)
invChi2(Fläche , FreiGrad)
Berechnet die inverse kumulative c2 (Chi-Quadrat)
Wahrscheinlichkeitsfunktion, die durch Freiheitsgrade FreiGrad
für eine bestimmte Fläche unter der Kurve festgelegt ist.

Alphabetische Auflistung

89

invF()

Katalog >

invF(Fläche , FreiGradZähler, FreiGradNenner)
invF(Fläche , FreiGradZähler, FreiGradNenner)
Berechnet die inverse kumulative F Verteilungsfunktion, die
durch FreiGradZähler und FreiGradNenner für eine bestimmte

Fläche unter der Kurve festgelegt ist.

invNorm()

Katalog >

invNorm(Fläche [,m,s])
Berechnet die inverse kumulative Normalverteilungsfunktion für
eine bestimmte Fläche unter der Normalverteilungskurve, die
durch m und s festgelegt ist.

invt()

Katalog >

invt(Fläche , FreiGrad)
Berechnet die inverse kumulative Student-tWahrscheinlichkeitsfunktion, die durch Freiheitsgrade,

FreiGrad, für eine bestimmte Fläche unter der Kurve festgelegt
ist.

iPart() (Ganzzahliger Teil)
iPart(Zahl)⇒Ganzzahl
iPart (Liste1)⇒Liste
iPart (Matrix1)⇒Matrix

Gibt den ganzzahligen Teil des Arguments zurück.
Für eine Liste oder Matrix wird der ganzzahlige Teil
jedes Elements zurückgegeben.
Das Argument kann eine reelle oder eine komplexe
Zahl sein.

90

Alphabetische Auflistung

Katalog >

irr()

Katalog >

irr(CF0, CFListe [, CFFreq])⇒Wert
Finanzfunktion, die den internen Zinsfluss einer
Investition berechnet.

CF0 ist der Anfangs-Cash-Flow zum Zeitpunkt 0;
dies muss eine reelle Zahl sein.

CFListe ist eine Liste von Cash-Flow-Beträgen nach
dem Anfangs-Cash-Flow CF0.

CFFreq ist eine optionale Liste, in der jedes Element
die Häufigkeit des Auftretens für einen gruppierten
(fortlaufenden) Cash-Flow-Betrag angibt, der das
entsprechende Element von CFListe ist.
Der Standardwert ist 1; wenn Sie Werte eingeben,
müssen diese positive Ganzzahlen < 10.000 sein.
Hinweis: Siehe auch mirr(), Seite 111.

isPrime() (Primzahltest)

Katalog >

isPrime(Zahl)⇒Boolescher konstanter Ausdruck
Gibt “wahr” oder “falsch” zurück, um anzuzeigen, ob
es sich bei Zahl um eine ganze Zahl | 2 handelt, die
nur durch sich selbst oder 1 ganzzahlig teilbar ist.
Übersteigt Zahl ca. 306 Stellen und hat sie keine
Faktoren {1021, dann zeigt isPrime(Zahl) eine
Fehlermeldung an.

Funktion zum Auffinden der nächsten Primzahl nach
einer angegebenen Zahl:

Möchten Sie lediglich feststellen, ob es sich bei Zahl
um eine Primzahl handelt, verwenden Sie isPrime()
anstelle von factor(). Dieser Vorgang ist wesentlich
schneller, insbesondere dann, wenn Zahl keine
Primzahl ist und ihr zweitgrößter Faktor ca. fünf
Stellen übersteigt.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

Alphabetische Auflistung

91

isVoid()

Katalog >

isVoid(Var)⇒Boolescher konstanter Ausdruck
isVoid(Ausdr)⇒Boolescher konstanter Ausdruck
isVoid(Liste )⇒Liste Boolescher konstanter

Ausdrücke
Gibt wahr oder falsch zurück, um anzuzeigen, ob das
Argument ein ungültiger Datentyp ist.
Weitere Informationen zu ungültigen Elementen
finden Sie (Seite 229).

L
Lbl (Marke)

Katalog >

Lbl MarkeName
Definiert in einer Funktion eine Marke mit dem Namen

MarkeName .
Mit der Anweisung Goto MarkeName können Sie die
Ausführung an der Anweisung fortsetzen, die
unmittelbar auf die Marke folgt.

Für MarkeName gelten die gleichen
Benennungsregeln wie für einen Variablennamen.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

lcm() (Kleinstes gemeinsames Vielfaches)
lcm(Zahl1, Zahl2)⇒Ausdruck
lcm(Liste1, Liste2)⇒Liste
lcm(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix

Gibt das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden
Argumente zurück. Das lcm zweier Brüche ist das
lcm ihrer Zähler dividiert durch den größten

gemeinsamen Teiler (gcd) ihrer Nenner. Das lcm von
Dezimalbruchzahlen ist ihr Produkt.

92

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

lcm() (Kleinstes gemeinsames Vielfaches)
Für zwei Listen oder Matrizen wird das kleinste
gemeinsame Vielfache der entsprechenden Elemente
zurückgegeben.

Katalog >

left() (Links)
left(Quellstring[, Anz])⇒String
Gibt Anz Zeichen zurück, die links in der Zeichenkette

Quellstring enthalten sind.
Wenn Sie Anz weglassen, wird der gesamte

Quellstring zurückgegeben.
left(Liste1[, Anz])⇒Liste
Gibt Anz Elemente zurück, die links in Liste1
enthalten sind.
Wenn Sie Anz weglassen, wird die gesamte Liste1
zurückgegeben.
left(Vergleich)⇒Ausdruck
Gibt die linke Seite einer Gleichung oder Ungleichung
zurück.

Katalog >

libShortcut()
libShortcut(BiblioNameString, VerknNameString
[, BiblioPrivMerker])⇒Liste von Variablen
Erstellt eine Variablengruppe im aktuellen Problem,

Dieses Beispiel setzt ein richtig gespeichertes und
aktualisiertes Bibliotheksdokument namens linalg2
voraus, das als clearmat, gauss1 und gauss2 definierte
Objekte enthält.

die Verweise auf alle Objekte im angegebenen
Bibliotheksdokument BiblioNameString enthält. Fügt
außerdem die Gruppenmitglieder dem Variablenmenü
hinzu. Sie können dann auf jedes Objekt mit

VerknNameString verweisen.
Setzen Sie BiblioPrivMerker=0, um private
Bibliotheksobjekte auszuschließen (Standard)
Setzen Sie BiblioPrivMerker=1, um private
Bibliotheksobjekte einzubeziehen
Informationen zum Kopieren einer Variablengruppe
finden Sie unter CopyVar (Seite 33).
Informationen zum Löschen einer Variablengruppe

Alphabetische Auflistung

93

libShortcut()

Katalog >

finden Sie unter DelVar (Seite 53).

limit() oder lim() (Limes)
limit(Ausdr1, Var, Stelle [, Richtung])⇒Ausdruck
limit(Liste1, Var, Stelle [, Richtung])⇒Liste
limit(Matrix1, Var, Stelle [, Richtung])⇒Matrix
Gibt den angeforderten Grenzwert zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Limes , Seite 11.

Richtung: negativ=von links, positiv=von rechts,
ansonsten=beide. (Wird keine Angabe gemacht, gilt
für Richtung die Vorgabe beide.)

Grenzen bei positiv ˆ und negativ ˆ werden stets zu
einseitigen Grenzen von der endlichen Seite aus
umgewandelt.
Je nach den Umständen gibt limit() sich selbst oder
undef zurück, wenn kein eindeutiger Grenzwert
ermittelt werden kann. Das heißt nicht unbedingt,
dass es keinen eindeutigen Grenzwert gibt. undef
bedeutet lediglich, dass das Ergebnis entweder eine
unbekannte Zahl endlicher oder unendlicher
Größenordnung ist, oder es ist die Gesamtmenge
dieser Zahlen.
limit() arbeitet mit Verfahren wie der Regel von

L’Hospital; es gibt daher eindeutige Grenzwerte, die
es nicht ermitteln kann. Wenn Ausdr1 über Var hinaus
weitere undefinierte Variablen enthält, müssen Sie
möglicherweise Einschränkungen dafür verwenden,
um ein brauchbareres Ergebnis zu erhalten.
Grenzwerte können sehr anfällig für Rundungsfehler
sein. Vermeiden Sie nach Möglichkeit die Einstellung
Approximiert für den Modus Auto oder Näherung
sowie Näherungszahlen beim Berechnen von
Grenzwerten. Andernfalls kann es sein, dass

94

Alphabetische Auflistung

Katalog >

limit() oder lim() (Limes)

Katalog >

Grenzen, die Null oder unendlich sein müssten, dies
nicht sind und umgekehrt endliche Grenzwerte
ungleich Null nicht erkannt werden.

Katalog >

LinRegBx
LinRegBx X, Y [ , [ Häuf][ , Kategorie , Mit]]

Berechnet die lineare Regressiony = a+b·xauf Listen X und Y mit
der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse
wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden
Datenpunkt X und Y an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a+b· x

stat.a, stat.b

Regressionskoeffizienten

stat.r 2

Bestimmungskoeffizient

stat.r

Korrelationskoeffizient

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Alphabetische Auflistung

95

Katalog >

LinRegMx
LinRegMx X, Y [ , [ Häuf][ , Kategorie , Mit]]

Berechnet die lineare Regression y = m·x+b auf Liste X und Y
mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse
wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden
Datenpunkt X und Y an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: m · x+b

stat.m, stat.b

Regressionskoeffizienten

stat.r 2

Bestimmungskoeffizient

stat.r

Korrelationskoeffizient

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

LinRegtIntervals (Lineare Regressions-t-Intervalle)
LinRegtIntervals X, Y [, F[,0[, KStufe ]]]
Für Steigung. Berechnet ein Konfidenzintervall des Niveaus K für
die Steigung.

96

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

LinRegtIntervals (Lineare Regressions-t-Intervalle)
LinRegtIntervals X, Y [, F[,1, XWert[, KStufe ]]]
Für Antwort. Berechnet einen vorhergesagten y-Wert, ein
Niveau-K-Vorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung und
ein Niveau-K-Konfidenzintervall für die mittlere Antwort.
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
F ist eine optionale Liste von Frequenzwerten. Jedes Element in
F gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden X und Y
Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente müssen
Ganzzahlen | 0 sein.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a+b· x

stat.a, stat.b

Regressionskoeffizienten

stat.df

Freiheitsgrade

stat.r 2

Bestimmungskoeffizient

stat.r

Korrelationskoeffizient

stat.Resid

Residuen von der Regression

Nur für Steigung
Ausgabevariable

Beschreibung

[stat.CLower, stat.CUpper]

Konfidenzintervall für die Steigung

stat.ME

Konfidenzintervall-Fehlertoleranz

stat.SESlope

Standardfehler der Steigung

stat.s

Standardfehler an der Linie

Nur für Antwort
Ausgabevariable

Beschreibung

[stat.CLower, stat.CUpper]

Konfidenzintervall für die mittlere Antwort

stat.ME

Konfidenzintervall-Fehlertoleranz

Alphabetische Auflistung

97

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.SE

Standardfehler der mittleren Antwort

[stat.LowerPred,

Vorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung

stat.UpperPred]
stat.MEPred

Vorhersageintervall-Fehlertoleranz

stat.SEPred

Standardfehler für Vorhersage

stat.y

a + b· XWert

LinRegtTest (t-Test bei linearer Regression)
LinRegtTest X, Y [, Häuf[, Hypoth]]
Berechnet eine lineare Regression auf den X- und Y -Listen und
einen t-Test auf dem Wert der Steigung b und den
Korrelationskoeffizienten r für die Gleichung y =a+bx. Er
berechnet die Null-Hypothese H0:b=0 (gleichwertig, r=0) in
Bezug auf eine von drei alternativen Hypothesen.
Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Hypoth ist ein optionaler Wert, der eine von drei alternativen
Hypothesen angibt, in Bezug auf die die Nullhypothese
(H0:b=r=0) untersucht wird.
Für Ha: bÉ0 und rÉ0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0
Für Ha: b<0 und r<0 setzen Sie Hypoth<0
Für Ha: b>0 und r>0 setzen Sie Hypoth>0
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a + b· x

stat.t

t-Statistik für Signifikanztest

98

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df

Freiheitsgrade

stat.a, stat.b

Regressionskoeffizienten

stat.s

Standardfehler an der Linie

stat.SESlope

Standardfehler der Steigung

stat.r 2

Bestimmungskoeffizient

stat.r

Korrelationskoeffizient

stat.Resid

Residuen von der Regression

linSolve()

Katalog >

linSolve( SystemLinearerGl, Var1, Var2, ... )⇒Liste
linSolve(LineareGl1 and LineareGl2 and ... , Var1,

Var2, ... )⇒Liste
linSolve({LineareGl1, LineareGl2, ... }, Var1, Var2,

... ) ⇒Liste
linSolve(SystemLinearerGl, {Var1, Var2, ... }) ⇒Liste

linSolve(LineareGl1 and LineareGl2 and ... , {Var1,

Var2, ... })⇒Liste
linSolve({LineareGl1, LineareGl2, ...}, {Var1, Var2,
...}) ⇒Liste
Liefert eine Liste mit Lösungen für die Variablen Var1,

Var2, .. .
Das erste Argument muss ein System linearer
Gleichungen bzw. eine einzelne lineare Gleichung
ergeben. Anderenfalls tritt ein Argumentfehler auf.
Die Auswertung von linSolve(x=1 and x=2,x) führt
beispielsweise zu dem Ergebnis "Argumentfehler" .

@list() (Listendifferenz)

Katalog >

@list(Liste1)⇒Liste
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie deltaList

Alphabetische Auflistung

99

Katalog >

@list() (Listendifferenz)
(...) eintippen.
Ergibt eine Liste mit den Differenzen der aufeinander
folgenden Elemente in Liste1. Jedes Element in

Liste1 wird vom folgenden Element in Liste1
subtrahiert. Die Ergebnisliste enthält stets ein
Element weniger als die ursprüngliche Liste1.

Katalog >

list4mat() (Liste in Matrix)
list4mat(Liste [, ElementeProZeile ])⇒Matrix
Gibt eine Matrix zurück, die Zeile für Zeile mit den
Elementen aus Liste aufgefüllt wurde.

ElementeProZeile gibt (sofern angegeben) die Anzahl
der Elemente pro Zeile an. Vorgabe ist die Anzahl der
Elemente in Liste (eine Zeile).
Wenn Liste die resultierende Matrix nicht vollständig
auffüllt, werden Nullen hinzugefügt.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie list@>mat
(...) eintippen.

Katalog >

4ln (Natürlicher Logarithmus)

Ausdr 4ln⇒Ausdruck
Führt dazu, dass der eingegebene Ausdr in einen
Ausdruck umgewandelt wird, der nur natürliche
Logarithmen (ln) enthält.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @>ln
eintippen.

/u Tasten

ln() (Natürlicher Logarithmus)
ln(Ausdr1)⇒Ausdruck
ln(Liste1)⇒Liste

Gibt den natürlichen Logarithmus des Arguments
zurück.

100

Alphabetische Auflistung

Bei Komplex-Formatmodus reell:

/u Tasten

ln() (Natürlicher Logarithmus)
Gibt für eine Liste die natürlichen Logarithmen der
einzelnen Elemente zurück.

Bei Komplex-Formatmodus kartesisch:

ln(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

Ergibt den natürlichen Matrix-Logarithmus von

Quadratmatrix1. Dies ist nicht gleichbedeutend mit
der Berechnung des natürlichen Logarithmus jedes
einzelnen Elements. Näheres zum
Berechnungsverfahren finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.
Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

LnReg

Katalog >

LnReg X, Y [, [ Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die logarithmische Regression y = a+b·ln(x) auf
Listen X und Y mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung
der Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert.
(Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung

101

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a+b· ln(x)

stat.a, stat.b

Regressionskoeffizienten

stat.r 2

Koeffizient der linearen Bestimmtheit für transformierte Daten

stat.r

Korrelationskoeffizient für transformierte Daten (ln(x), y)

stat.Resid

Mit dem logarithmischen Modell verknüpfte Residuen

stat.ResidTrans

Residuen für die lineare Anpassung transformierter Daten

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Local (Lokale Variable)
Local Var1[, Var2] [, Var3] ...
Deklariert die angegebenen Variablen Variable als
lokale Variablen. Diese Variablen existieren nur
während der Auswertung einer Funktion und werden
gelöscht, wenn die Funktion beendet wird.
Hinweis: Lokale Variablen sparen Speicherplatz, da

sie nur temporär existieren. Außerdem stören sie
keine vorhandenen globalen Variablenwerte. Lokale
Variablen müssen für For-Schleifen und für das
temporäre Speichern von Werten in mehrzeiligen
Funktionen verwendet werden, da Änderungen
globaler Variablen in einer Funktion unzulässig sind.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

102

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

Lock
Lock Var1 [, Var2] [, Var3] ...
Lock Var.
Sperrt die angegebenen Variablen bzw. die
Variablengruppe. Gesperrte Variablen können nicht
geändert oder gelöscht werden.
Die Systemvariable Ans können Sie nicht sperren
oder entsperren, ebenso können Sie die
Systemvariablengruppen stat. oder tvm. nicht
sperren.
Hinweis: Der Befehl Sperren (Lock ) löscht den

Rückgängig/Wiederholen-Verlauf, wenn er für nicht
gesperrte Variablen verwendet wird.
Siehe unLock, Seite 191, und getLockInfo(), Seite 81.

/s Tasten

log() (Logarithmus)
log(Ausdr1[ , Ausdr2] )⇒Ausdruck
log(Liste1[, Ausdr2])⇒Liste

Gibt für den Logarithmus des Arguments zur Basis

Ausdr2 zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Logarithmus , Seite 6.

Gibt bei einer Liste den Logarithmus der Elemente zur

Bei Komplex-Formatmodus reell:

Basis Ausdr2 zurück.
Wenn Ausdr2 weggelassen wird, wird 10 als Basis
verwendet.
Bei Komplex-Formatmodus kartesisch:

log(Quadratmatrix1[ , Ausdr2] )⇒Quadratmatrix

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

Gibt den Matrix-Logarithmus von Quadratmatrix1 zur
Basis Ausdr2 zurück. Dies ist nicht gleichbedeutend
mit der Berechnung des Logarithmus jedes Elements
zur Basis Ausdr2. Näheres zur Berechnungsmethode

Alphabetische Auflistung

103

/s Tasten

log() (Logarithmus)
finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.
Wenn das Basisargument weggelassen wird, wird 10
als Basis verwendet.
Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

4logbase

Katalog >

Ausdr1 4logbase(Ausdr2)⇒Ausdruck
Führt dazu, dass der eingegebene Ausdruck zu einem
Ausdruck mit der Basis Ausdr2 vereinfacht wird.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>logbase(...) eintippen.

Logistic
Logistic X, Y [, [ Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die logistische Regressiony = (c/(1+a·e-bx))auf Listen

X und Y mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der
Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite
170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

104

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

Logistic
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: c/(1+a· e-bx)

stat.a, stat.b, stat.c

Regressionskoeffizienten

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

LogisticD

Katalog >

LogisticD X, Y [, [ Iterationen], [ Häuf] [, Kategorie , Mit] ]
Berechnet die logistische Regression y = (c/(1+a·e-bx)+d) auf
Listen X und Y mit der Häufigkeit Häuf unter Verwendung einer
bestimmten Anzahl von Iterationen. Eine Zusammenfassung
der Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert.
(Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Iterationen ist ein optionaler Wert, der angibt, wie viele
Lösungsversuche maximal stattfinden. Bei Auslassung wird 64
verwendet. Größere Werte führen in der Regel zu höherer
Genauigkeit, aber auch zu längeren Ausführungszeiten, und
umgekehrt.

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer

Alphabetische Auflistung

105

Katalog >

LogisticD
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: c/(1+a· e-bx)+d)

stat.a, stat.b, stat.c,
stat.d

Regressionskoeffizienten

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit -Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit -Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Loop (Schleife)
Loop

Block
EndLoop
Führt die in Block enthaltenen Anweisungen
wiederholt aus. Beachten Sie, dass dies eine
Endlosschleife ist. Beenden Sie sie, indem Sie die
Anweisung Goto oder Exit in Block ausführen.

Block ist eine Folge von Anweisungen, die durch das
Zeichen “:” voneinander getrennt sind.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

106

Alphabetische Auflistung

Katalog >

LU (Untere/obere Matrixzerlegung)

Katalog >

LU Matrix , lMatrix , uMatrix , pMatrix[,Tol]
Berechnet die Doolittle LU-Zerlegung (LR-Zerlegung)
einer reellen oder komplexen Matrix. Die untere (bzw.
linke) Dreiecksmatrix ist in lMatrix gespeichert, die
obere (bzw. rechte) Dreiecksmatrix in uMatrix und
die Permutationsmatrix (in welcher der bei der
Berechnung vorgenommene Zeilentausch
dokumentiert ist) in pMatrix .

lMatrix · uMatrix = pMatrix · Matrix
Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als
Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert
geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann
verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente
aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne
zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol
ignoriert.
•

Wenn Sie /· verwenden oder den Modus
Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,
werden Berechnungen in FließkommaArithmetik durchgeführt.

•

Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so
wird die Standardtoleranz folgendermaßen
berechnet:
5EM14 ·max(dim(Matrix )) ·rowNorm(Matrix )

Der LU -Faktorisierungsalgorithmus verwendet
partielle Pivotisierung mit Zeilentausch.

M
mat4list() (Matrix in Liste)

Katalog >

mat4list(Matrix )⇒Liste
Gibt eine Liste zurück, die mit den Elementen aus

Matrix gefüllt wurde. Die Elemente werden Zeile für
Zeile aus Matrix kopiert.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie mat@>list
(...) eintippen.

Alphabetische Auflistung

107

Katalog >

max() (Maximum)
max(Ausdr1, Ausdr2)⇒Ausdruck
max (Liste1, Liste2)⇒Liste
max (Matrix1, Matrix2)⇒Matrix

Gibt das Maximum der beiden Argumente zurück.
Wenn die Argumente zwei Listen oder Matrizen sind,
wird eine Liste bzw. Matrix zurückgegeben, die den
Maximalwert für jedes entsprechende Elementpaar
enthält.
max(Liste )⇒Ausdruck
Gibt das größte Element von Liste zurück.
max(Matrix1)⇒Matrix
Gibt einen Zeilenvektor zurück, der das größte
Element jeder Spalte von Matrix1 enthält.
Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).
Hinweis: Siehe auch fMax() und min().

Katalog >

mean() (Mittelwert)
mean(Liste [, Häufigkeitsliste ])⇒Ausdruck
Gibt den Mittelwert der Elemente in Liste zurück.
Jedes Häufigkeitsliste -Element gewichtet die
Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
mean(Matrix1[, Häufigkeitsmatrix ]) ⇒Matrix
Ergibt einen Zeilenvektor aus den Mittelwerten aller
Spalten in Matrix1.
Jedes Häufigkeitsmatrix -Element gewichtet die
Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).

108

Alphabetische Auflistung

Im Vektorformat kartesisch:

median() (Median)

Katalog >

median(Liste [, freqList])⇒Ausdruck
Gibt den Medianwert der Elemente in Liste zurück.
Jedes freqList-Element gewichtet die Elemente von

Liste in der gegebenen Reihenfolge entsprechend.
median(Matrix1[, freqMatrix ])⇒Matrix
Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die Medianwerte
der einzelnen Spalten von Matrix1enthält.
Jedes freqMatrix -Element gewichtet die Elemente
von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Hinweise:

•

Alle Elemente der Liste bzw. der Matrix müssen
zu Zahlen vereinfachbar sein.

•

Leere (ungültige) Elemente in der Liste oder
Matrix werden ignoriert. Weitere Informationen
zu leeren Elementen finden Sie (Seite 229).

MedMed

Katalog >

MedMed X, Y [, Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die Median-Median-Liniey = (m·x+b)auf Listen X und

Y mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der
Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite
170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung

109

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Median-Median-Linien-Gleichung: m · x+b

stat.m, stat.b

Modellkoeffizienten

stat.Resid

Residuen von der Median-Median-Linie

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

mid() (Teil-String)
mid(Quellstring, Start[, Anzahl])⇒String
Gibt Anzahl Zeichen aus der Zeichenkette

Quellstring ab dem Zeichen mit der Nummer Start
zurück.
Wird Anzahl weggelassen oder ist sie größer als die
Länge von Quellstring, werden alle Zeichen
vonQuellstring ab dem Zeichen mit der Nummer

Start zurückgegeben.
Anzahl muss | 0 sein. Bei Anzahl = 0 wird eine leere
Zeichenkette zurückgegeben.
mid(Quellliste , Start [, Anzahl])⇒Liste
Gibt Anzahl Elemente aus Quellliste ab dem Element
mit der Nummer Start zurück.
Wird Anzahl weggelassen oder ist sie größer als die
Dimension von Quellliste , werden alle Elemente von

Quellliste ab dem Element mit der Nummer Start
zurückgegeben.

Anzahl muss | 0 sein. Bei Anzahl = 0 wird eine leere
Liste zurückgegeben.
mid(QuellstringListe , Start[, Anzahl])⇒Liste
Gibt Anzahl Strings aus der Stringliste

QuellstringListe ab dem Element mit der Nummer
Start zurück.

110

Alphabetische Auflistung

Katalog >

min() (Minimum)

Katalog >

min(Ausdr1, Ausdr2)⇒Ausdruck
min(Liste1, Liste2)⇒Liste
min(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt das Minimum der beiden Argumente zurück.
Wenn die Argumente zwei Listen oder Matrizen sind,
wird eine Liste bzw. Matrix zurückgegeben, die den
Minimalwert für jedes entsprechende Elementpaar
enthält.
min(Liste )⇒Ausdruck
Gibt das kleinste Element von Liste zurück.
min(Matrix1)⇒Matrix
Gibt einen Zeilenvektor zurück, der das kleinste
Element jeder Spalte von Matrix1 enthält.
Hinweis: Siehe auch fMin() und max().

mirr()

Katalog >

mirr
(Finanzierungsrate , Reinvestitionsrate , CF0, CFListe
[, CFFreq])
Finanzfunktion, die den modifizierten internen
Zinsfluss einer Investition zurückgibt.

Finanzierungsrate ist der Zinssatz, den Sie für die
Cash-Flow-Beträge zahlen.

Reinvestitionsrate ist der Zinssatz, zu dem die CashFlows reinvestiert werden.

CF0 ist der Anfangs-Cash-Flow zum Zeitpunkt 0;
dies muss eine reelle Zahl sein.

CFListe ist eine Liste von Cash-Flow-Beträgen nach
dem Anfangs-Cash-Flow CF0.

CFFreq ist eine optionale Liste, in der jedes Element
die Häufigkeit des Auftretens für einen gruppierten
(fortlaufenden) Cash-Flow-Betrag angibt, der das
entsprechende Element von CFListe ist. Der
Standardwert ist 1; wenn Sie Werte eingeben,
müssen diese positive Ganzzahlen < 10.000 sein.
Hinweis: Siehe auch irr(), Seite 91.

Alphabetische Auflistung

111

mod() (Modulo)

Katalog >

mod(Ausdr1, Ausdr2)⇒Ausdruck
mod(Liste1, Liste2)⇒Liste
mod(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt das erste Argument modulo das zweite
Argument gemäß der folgenden Identitäten zurück:
mod(x,0) = x
mod(x,y) = x - y floor(x/y)
Ist das zweite Argument ungleich Null, ist das
Ergebnis in diesem Argument periodisch. Das
Ergebnis ist entweder Null oder besitzt das gleiche
Vorzeichen wie das zweite Argument.
Sind die Argumente zwei Listen bzw. zwei Matrizen,
wird eine Liste bzw. Matrix zurückgegeben, die den
Modulus jedes Elementpaars enthält.
Hinweis: Siehe auch remain(), Seite 144

mRow() (Matrixzeilenoperation)

Katalog >

mRow(Ausdr, Matrix1, Index )⇒Matrix
Gibt eine Kopie von Matrix1 zurück, in der jedes
Element der Zeile Index von Matrix1 mit Ausdr
multipliziert ist.

mRowAdd() (Matrixzeilenaddition)

Katalog >

mRowAdd(Ausdr, Matrix1, Index1, Index2) ⇒Matrix
Gibt eine Kopie von Matrix1 zurück, wobei jedes
Element in Zeile Index2 von Matrix1 ersetzt wird
durch:

Ausdr × Zeile Index1 + Zeile Index2

MultReg
MultReg Y , X1[, X2[, X3,…[, X10]]]
Berechnet die lineare Mehrfachregression der Liste Y für die
Listen X1, X2, …, X10. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse

112

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

MultReg
wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: b0+b1· x1+b2· x2+ ...

stat.b0, stat.b1, ...

Regressionskoeffizienten

stat.R2

Multiples Bestimmtheitsmaß

stat.yList

yList = b0+b1· x1+ ...

stat.Resid

Residuen von der Regression

Katalog >

MultRegIntervals
MultRegIntervals Y , X1[, X2[, X3,…[, X10]]], XWertListe
[, KNiveau]
Berechnet einen vorhergesagten y-Wert, ein Niveau-KVorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung und ein
Niveau-K-Konfidenzintervall für die mittlere Antwort.
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: b0+b1· x1+b2· x2+ ...

stat.y

Eine Punktschätzung: y = b0 + b1 · xl + ... für XWertListe

stat.dfError

Fehler-Freiheitsgrade

stat.CLower, stat.CUpper

Konfidenzintervall für eine mittlere Antwort

stat.ME

Konfidenzintervall-Fehlertoleranz

stat.SE

Standardfehler der mittleren Antwort

stat.LowerPred,

Vorhersageintervall für eine einzelne Beobachtung

stat.UpperrPred

Alphabetische Auflistung

113

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.MEPred

Vorhersageintervall-Fehlertoleranz

stat.SEPred

Standardfehler für Vorhersage

stat.bList

Liste der Regressionskoeffizienten, {b0,b1,b2,...}

stat.Resid

Residuen von der Regression

Katalog >

MultRegTests
MultRegTests Y , X1[, X2[, X3,…[, X10]]]
Der lineare Mehrfachregressionstest berechnet eine lineare
Mehrfachregression für die gegebenen Daten sowie die globale

F-Teststatistik und t-Teststatistik für die Koeffizienten.
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgaben

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: b0+b1· x1+b2· x2+ ...

stat.F

Globale F-Testgröße

stat.PVal

Mit globaler F-Statistik verknüpfter P-Wert

stat.R2

Multiples Bestimmtheitsmaß

stat.AdjR2

Angepasster Koeffizient des multiplen Bestimmtheitsmaßes

stat.s

Standardabweichung des Fehlers

stat.DW

Durbin-Watson-Statistik; bestimmt, ob in dem Modell eine Autokorrelation erster Ordnung
vorhanden ist

stat.dfReg

Regressions-Freiheitsgrade

stat.SSReg

Summe der Regressionsquadrate

stat.MSReg

Mittlere Regressionsstreuung

stat.dfError

Fehler-Freiheitsgrade

stat.SSError

Summe der Fehlerquadrate

stat.MSError

Mittleres Fehlerquadrat

114

Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.bList

{b0,b1,...} Liste der Koeffizienten

stat.tList

Liste der t-Testgrößen, eine für jeden Koeffizienten in b-Liste

stat.PList

Liste der P-Werte für jede t-Testgröße

stat.SEList

Liste der Standardfehler für Koeffizienten in b-Liste

stat.yList

yList = b0+b1· x1+ . . .

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.sResid

Standardisierte Residuen; wird durch Division eines Residuums durch die Standardabweichung
ermittelt

stat.CookDist

Cookscher Abstand; Maß für den Einfluss einer Beobachtung auf der Basis von Residuum und
Hebelwert

stat.Leverage

Maß für den Abstand der Werte der unabhängigen Variable von den Mittelwerten (Hebelwerte)

N
nand

/= Tasten

BoolescherAusdr1nandBoolescherAusd2 ergibt
Boolescher Ausdruck
BoolescheListe1nandBoolescheListe2 ergibt
Boolesche Liste
BoolescheMatrix1nandBoolescheMatrix2 ergibt
Boolesche Matrix

Gibt die Negation einer logischen and Operation auf
beiden Argumenten zurück. Gibt „wahr“, „falsch“ oder
eine vereinfachte Form des Arguments zurück.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des
Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Ganzzahl1nandGanzzahl2⇒Ganzzahl
Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer
nand-Operation Bit für Bit. Intern werden beide

ganzen Zahlen in binäre 64-Bit-Zahlen mit Vorzeichen
konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden
Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn beide Bits 1 sind;
anderenfalls ist das Ergebnis 0. Der zurückgegebene
Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar und wird im

Alphabetische Auflistung

115

/= Tasten

nand
jeweiligen Basis-Modus angezeigt.
Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis
eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe
ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix
werden ganze Zahlen als dezimal behandelt
(Basis 10).

nCr() (Kombinationen)
nCr(Ausdr1, Ausdr2)⇒Ausdruck
Für ganzzahlige Ausdr1 und Ausdr2 mit Ausdr1 |

Ausdr2 | 0 ist nCr() die Anzahl der Möglichkeiten,
Ausdr1 Elemente aus Ausdr2 Elementen
auszuwählen (auch als Binomialkoeffizient bekannt).
Beide Argumente können ganze Zahlen oder
symbolische Ausdrücke sein.
nCr(Ausdr, 0)⇒1
nCr(Ausdr, negGanzzahl)⇒0
nCr(Ausdr, posGanzzahl)⇒ Ausdr·(AusdrN1)...
(AusdrN posGanzzahl+1)/ posGanzzahl!
nCr(Ausdr, keineGanzzahl)⇒Ausdr!/
((AusdrN keineGanzzahl)! ·keineGanzzahl!)
nCr(Liste1, Liste2)⇒Liste
Gibt eine Liste von Binomialkoeffizienten auf der
Basis der entsprechenden Elementpaare der beiden
Listen zurück. Die Argumente müssen Listen gleicher
Größe sein.
nCr(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt eine Matrix von Binomialkoeffizienten auf der
Basis der entsprechenden Elementpaare der beiden
Matrizen zurück. Die Argumente müssen Matrizen
gleicher Größe sein.

116

Alphabetische Auflistung

Katalog >

nDerivative()

Katalog >

nDerivative(Ausdr1, Var=Wert[, Ordnung])⇒Wert
nDerivative(Ausdr1, Var[, Ordnung]) |

Var=Wert⇒Wert
Gibt die numerische Ableitung zurück, berechnet
durch automatische Ableitungsmethoden.
Wenn Wert angegeben ist, setzt er jede
vorausgegangene Variablenzuweisung oder jede
aktuelle „|“ Ersetzung für die Variable außer Kraft.

Ordnung der Ableitung muss 1 oder 2 sein.

newList() (Neue Liste)

Katalog >

newList(AnzElemente )⇒Liste
Gibt eine Liste der Dimension AnzElemente zurück.
Jedes Element ist Null.

newMat() (Neue Matrix)

Katalog >

newMat(AnzZeil, AnzSpalt)⇒Matrix
Gibt eine Matrix der Dimension AnzZeil mal AnzSpalt
zurück, wobei die Elemente Null sind.

nfMax() (Numerisches Funktionsmaximum)

Katalog >

nfMax(Ausdr, Var)⇒Wert
nfMax(Ausdr, Var, UntereGrenze )⇒Wert
nfMax(Ausdr, Var, UntereGrenze , ObereGrenze )
⇒Wert
nfMax(Ausdr, Var) | UntereGrenze {Var
{ObereGrenze ⇒Wert
Gibt einen möglichen numerischen Wert der Variablen

Var zurück, wobei das lokale Maximum von Ausdr
auftritt.
Wenn Sie UntereGrenze und ObereGrenze ersetzen,
sucht die Funktion in dem geschlossenen Invervall
[ UntereGrenze , ObereGrenze ] für das lokale

Alphabetische Auflistung

117

nfMax() (Numerisches Funktionsmaximum)

Katalog >

Maximum.
Hinweis: Siehe auch fMax() und d().

nfMin() (Numerisches Funktionsminimum)

Katalog >

nfMin(Ausdr, Var)⇒Wert
nfMin(Ausdr, Var, UntereGrenze )⇒Wert
nfMin(Ausdr, Var, UntereGrenze , ObereGrenze )
⇒Wert
nfMin(Ausdr, Var) | UntereGrenze {Var
{ObereGrenze ⇒Wert
Gibt einen möglichen numerischen Wert der Variablen

Var zurück, wobei das lokale Minimum von Ausdr
auftritt.
Wenn Sie UntereGrenze und ObereGrenze ersetzen,
sucht die Funktion in dem geschlossenen Invervall
[ UntereGrenze , ObereGrenze ] für das lokale
Minimum.
Hinweis: Siehe auch fMin() und d().

nInt() (Numerisches Integral)
nInt(Ausdr1, Var, Untere, Obere )⇒Ausdruck
Wenn der Integrand Ausdr1 außer Var keine anderen
Variablen enthält und wenn Untere und Obere
Konstanten oder positiv ˆ oder negativ ˆ sind, gibt
nInt() eine Näherung für ‰(Ausdr1, Var, Untere ,

Obere ) zurück. Diese Näherung ist der gewichtete
Durchschnitt von Stichprobenwerten des Integranden
im Intervall Untere 

nInt() (Numerisches Integral)

Katalog >

Sie können nInt() verschachteln, um mehrere
numerische Integrationen durchzuführen. Die
Integrationsgrenzen können von außerhalb liegenden
Integrationsvariablen abhängen.
Hinweis: Siehe auch ‰(), Seite 203.

nom()

Katalog >

nom(Effektivzins,CpY)⇒Wert
Finanzfunktion zur Umrechnung des jährlichen
Effektivzinssatzes Effektivzins in einen
Nominalzinssatz, wobei CpY als Anzahl der
Verzinsungsperioden pro Jahr gegeben ist.

Effektivzins muss eine reelle Zahl sein und CpY muss
eine reelle Zahl > 0 sein.
Hinweis: Siehe auch eff(), Seite 61.

nor

/= Tasten

BoolescherAusd1norBoolescherAusdr2 ergibt
Boolescher Ausdruck
BoolescheListe1norBoolescheListe2 ergibt
Boolesche Liste
BoolescheMatrix1norBoolescheMatrix2 ergibt
Boolesche Matrix

Gibt die Negation einer logischen or Operation auf
beiden Argumenten zurück. Gibt „wahr“ oder „falsch“
oder eine vereinfachte Form des Arguments zurück.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des
Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.

Ganzzahl1norGanzzahl2⇒Ganzzahl
Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer
nor-Operation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen

Zahlen in binäre 64-Bit-Zahlen mit Vorzeichen
konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden
Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn beide Bits 1 sind;
anderenfalls ist das Ergebnis 0. Der zurückgegebene

Alphabetische Auflistung

119

/= Tasten

nor
Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar und wird im
jeweiligen Basis-Modus angezeigt.
Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis
eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe
ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix
werden ganze Zahlen als dezimal behandelt
(Basis 10).

norm()

Katalog >

norm(Matrix )⇒Ausdruck
norm(Vektor)⇒Ausdruck
Gibt die Frobeniusnorm zurück.

normalLine()

Katalog >

normalLine(Ausdr1, Var, Punkt)⇒Ausdruck
normalLine(Ausdr1, Var= Punkt)⇒Ausdruck
Gibt die Normale zu der durch Ausdr1 dargestellten
Kurve an dem in Var=Punkt angegebenen Punkt
zurück.
Stellen Sie sicher, dass die unabhängige Variable
nicht definiert ist. Wenn zum Beispiel f1(x):=5 und
x:=3 ist, gibt normalLine(f1(x),x,2) “false” zurück.

normCdf() (Normalverteilungswahrscheinlichkeit)
normCdf(untereGrenze , obereGrenze [,m[,s]])⇒Zahl, wenn
untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste , wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind
Berechnet die Normalverteilungswahrscheinlichkeit zwischen

untereGrenze und obereGrenze für die angegebenen m
(Standard = 0) und s (Standard = 1).
Für P(X { obereGrenze ) setzen Sie untereGrenze = .ˆ.

120

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

normPdf() (Wahrscheinlichkeitsdichte)
normPdf(XWert[,m[,s]])⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste ,
wenn XWert eine Liste ist
Berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die
Normalverteilung an einem bestimmten XWert für die
vorgegebenen m und s.

Katalog >

not (nicht)
not BoolescherAusdr1⇒BoolescherAusdruck
Gibt „wahr“ oder „falsch“ oder eine vereinfachte Form
des Arguments zurück.
not Ganzzahl1⇒Ganzzahl

Im Hex-Modus:

Gibt das Einerkomplement einer reellen ganzen Zahl
zurück. Intern wird Ganzzahl1 in eine 32-Bit-Dualzahl
mit Vorzeichen umgewandelt. Für das

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O.

Einerkomplement werden die Werte aller Bits
umgekehrt (so dass 0 zu 1 wird und umgekehrt). Die
Ergebnisse werden im jeweiligen Basis-Modus
angezeigt.

Im Bin-Modus:

Sie können die ganzen Zahlen mit jeder Basis
eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe
ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix
wird die ganze Zahl als dezimal behandelt (Basis 10).
Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine
64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird
eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um
den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.
Weitere Informationen finden Sie unter 4 Base2, Seite
21.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.
Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine
hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen
aufweisen.

Alphabetische Auflistung

121

nPr() (Permutationen)

Katalog >

nPr(Ausdr1, Ausdr2)⇒Ausdruck
Für ganzzahlige Ausdr1 und Ausdr2 mit Ausdr1 |

Ausdr2 | 0 ist nPr() die Anzahl der Möglichkeiten,
Ausdr1 Elemente unter Berücksichtigung der
Reihenfolge aus Ausdr2 Elementen auszuwählen.
Beide Argumente können ganze Zahlen oder
symbolische Ausdrücke sein.
nPr(Ausdr, 0)⇒1
nPr(Ausdr, negGanzzahl)⇒ 1/((Ausdr+1)·
(Ausdr+2)...

(AusdrN negGanzzahl))

nPr(Ausdr, posGanzzahl) ⇒ Ausdr·(AusdrN1)...
(AusdrN posGanzzahl+1)
nPr(Ausdr, keineGanzzahl) ⇒Ausdr! /
(AusdrN keineGanzzahl)!
nPr(Liste1, Liste2)⇒Liste
Gibt eine Liste der Permutationen auf der Basis der
entsprechenden Elementpaare der beiden Listen
zurück. Die Argumente müssen Listen gleicher Größe
sein.
nPr(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt eine Matrix der Permutationen auf der Basis der
entsprechenden Elementpaare der beiden Matrizen
zurück. Die Argumente müssen Matrizen gleicher
Größe sein.

Katalog >

npv()
npv(Zinssatz, CFO, CFListe [, CFFreq])
Finanzfunktion zur Berechnung des Nettobarwerts;
die Summe der Barwerte für die Bar-Zuflüsse und Abflüsse. Ein positives Ergebnis für npv zeigt eine
rentable Investition an.

Zinssatz ist der Satz, zu dem die Cash-Flows (der
Geldpreis) für einen Zeitraum.

CF0 ist der Anfangs-Cash-Flow zum Zeitpunkt 0;
dies muss eine reelle Zahl sein.

CFListe ist eine Liste der Cash-Flow-Beträge nach
dem anfänglichen Cash-Flow CF0.

122

Alphabetische Auflistung

npv()

Katalog >

CFFreq ist eine Liste, in der jedes Element die
Häufigkeit des Auftretens für einen gruppierten
(fortlaufenden) Cash-Flow-Betrag angibt, der das
entsprechende Element von CFListe ist. Der
Standardwert ist 1; wenn Sie Werte eingeben,
müssen diese positive Ganzzahlen < 10.000 sein.

nSolve() (Numerische Lösung)

Katalog >

nSolve(Gleichung, Var[= Schätzwert])⇒Zahl oder

Fehler_String
nSolve(Gleichung, Var[= Schätzwert], UntereGrenze )
⇒Zahl oder Fehler_String
nSolve(Gleichung, Var
[= Schätzwert], UntereGrenze , ObereGrenze ) ⇒Zahl

oder Fehler_String

Hinweis: Existieren mehrere Lösungen, können Sie

mit Hilfe einer Schätzung eine bestimmte Lösung
suchen.

nSolve(Gleichung, Var[= Schätzwert]) |

UntereGrenze {Var{ObereGrenze ⇒Zahl oder
Fehler_String
Ermittelt iterativ eine reelle numerische
Näherungslösung von Gleichung für deren eine
Variable. Geben Sie die Variable an als:

Variable
– oder –

Variable = reelle Zahl
Beispiel: x ist gültig und x=3 ebenfalls.
nSolve() ist häufig sehr viel schneller als solve() oder
zeros(), insbesondere, wenn zusätzlich der Operator

“|” benutzt wird, um die Suche auf ein relativ kleines
Intervall zu beschränken, das genau eine einzige
Lösung enthält.
nSolve() versucht entweder einen Punkt zu ermitteln,

wo der Unterschied zwischen tatsächlichem und
erwartetem Wert Null ist oder zwei relativ nahe
Punkte, wo der Restfehler entgegengesetzte
Vorzeichen besitzt und nicht zu groß ist. Wenn
nSolve() dies nicht mit einer kleinen Anzahl von
Versuchen erreichen kann, wird die Zeichenkette
“Keine Lösung gefunden” zurückgegeben.

Alphabetische Auflistung

123

nSolve() (Numerische Lösung)

Katalog >

Hinweis: Siehe auch cSolve(), cZeros(), solve() und
zeros().

O
Katalog >

OneVar (Eine Variable)
OneVar [1,] X[,[ Häufigkeit][, Kategorie , Mit]]
OneVar [ n,] X1, X2[ X3[,…[, X20]]]
Berechnet die 1-Variablenstatistik für bis zu 20 Listen.
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

Die X-Argumente sind Datenlisten.
Häufigkeit ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten.
Jedes Element in Häufigkeit gibt die Häufigkeit für jeden
entsprechenden X-Wert an. Der Standardwert ist 1.
Alle Elemente müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes.
Nur solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Ein leeres (ungültiges) Element in einer der Listen X, Freq oder

Kategorie führt zu einem Fehler im entsprechenden Element
aller dieser Listen. Ein leeres (ungültiges) Element in einer der
Listen X1 bis X20 führt zu einem Fehler im entsprechenden
Element aller dieser Listen. Weitere Informationen zu leeren
Elementen finden Sie (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.v

Mittelwert der x-Werte

stat.Gx

Summe der x-Werte

stat.Gx2

Summe der x2 -Werte

stat.sx

Stichproben-Standardabweichung von x

stat.sx

Populations-Standardabweichung von x

124

Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.n

Anzahl der Datenpunkte

stat.MinX

Minimum der x-Werte

stat.Q1 X

1. Quartil von x

stat.MedianX

Median von x

stat.Q3 X

3. Quartil von x

stat.MaxX

Maximum der x-Werte

stat.SSX

Summe der Quadrate der Abweichungen der x-Werte vom Mittelwert

Katalog >

or (oder)

BoolescherAusd1orBoolescherAusdr2 ergibt
Boolescher Ausdruck
BoolescheListe1orBoolescheListe2 ergibt Boolesche
Liste
BoolescheMatrix1orBoolescheMatrix2 ergibt
Boolesche Matrix
Gibt „wahr“ oder „falsch“ oder eine vereinfachte Form
des ursprünglichen Terms zurück.
Gibt “wahr” zurück, wenn ein Ausdruck oder beide
Ausdrücke zu ”wahr” ausgewertet werden. Gibt nur
dann “falsch” zurück, wenn beide Ausdrücke “falsch”
ergeben.
Hinweis: Siehe xor.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

Ganzzahl1orGanzzahl2⇒Ganzzahl

Im Hex-Modus:

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer orOperation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen
Zahlen in binäre 32-Bit-Zahlen mit Vorzeichen

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O.

konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden
Bits ist das Ergebnis dann 1, wenn eines der Bits 1 ist;
das Ergebnis ist nur dann 0, wenn beide Bits 0 sind.

Im Bin-Modus:

Der zurückgegebene Wert stellt die Bit-Ergebnisse
dar und wird im jeweiligen Basis-Modus angezeigt.
Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

Alphabetische Auflistung

125

Katalog >

or (oder)
Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis
eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe
ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine
hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen
aufweisen.

werden ganze Zahlen als dezimal behandelt
(Basis 10).
Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine
64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird
eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um
den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.
Weitere Informationen finden Sie unter 4 Base2, Seite
21.
Hinweis: Siehe xor.

Katalog >

ord() (Numerischer Zeichencode)
ord(String)⇒Ganzzahl
ord(Liste1)⇒Liste
Gibt den Zahlenwert (Code) des ersten Zeichens der
Zeichenkette String zurück. Handelt es sich um eine
Liste, wird der Code des ersten Zeichens jedes
Listenelements zurückgegeben.

P
Katalog >

P4Rx() (Kartesische x-Koordinate)
P4Rx(rAusdr, qAusdr)⇒Ausdruck
P4Rx(rListe , qListe )⇒Liste
P4Rx(rMatrix , qMatrix )⇒Matrix
Gibt die äquivalente x-Koordinate des Paars (r, q)
zurück.
Hinweis: Das q-Argument wird gemäß deraktuellen

Winkelmoduseinstellung als Grad, Neugrad oder
Bogenmaß interpretiert. Ist das Argument ein
Ausdruck, können Sie ¡, g oder R benutzen, um die
Winkelmoduseinstellung temporär zu ändern.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie P@>Rx(...)

126

Alphabetische Auflistung

Im Bogenmaß-Modus:

Katalog >

P4Rx() (Kartesische x-Koordinate)
eintippen.

Katalog >

P4Ry() (Kartesische y-Koordinate)
P4Ry(rAusdr, qAusdr)⇒Ausdruck

Im Bogenmaß-Modus:

P4Ry(rListe , qListe )⇒Liste
P4Ry(rMatrix , qMatrix )⇒Matrix
Gibt die äquivalente y-Koordinate des Paars (r, q)
zurück.
Hinweis: Das q-Argument wird gemäß deraktuellen

Winkelmoduseinstellung als Grad, Neugrad oder
Bogenmaß interpretiert. Ist das Argument ein
Ausdruck, können Sie ¡, G oder R benutzen, um die
Winkelmoduseinstellung temporär zu ändern.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie P@>Ry(...)
eintippen.

PassErr (ÜbgebFeh)
PassErr
Übergibt einen Fehler an die nächste Stufe.

Katalog >
Ein Beispiel zu PassErr finden Sie im
Beispiel 2 unter Befehl Versuche (Try) ,
Seite 185.

Wenn die Systemvariable Fehlercode (errCode) Null ist, tut
PassErr nichts.
Das Else im Block Try...Else...EndTry muss ClrErr oder PassErr
verwenden. Wenn der Fehler verarbeitet oder ignoriert werden
soll, verwenden Sie ClrErr. Wenn nicht bekannt ist, was mit dem
Fehler zu tun ist, verwenden Sie PassErr, um ihn an den
nächsten Error Handler zu übergeben. Wenn keine weiteren
Try...Else...EndTry Error Handler unerledigt sind, wird das

Fehlerdialogfeld als normal angezeigt.
Hinweis: Siehe auch LöFehler, Seite 29, und Versuche, Seite

185.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen für die

Eingabe von mehrzeiligen Programm- und Funktionsdefinitionen
finden Sie im Abschnitt „Calculator“ des Produkthandbuchs.

Alphabetische Auflistung

127

piecewise() (Stückweise)

Katalog >

piecewise(Ausdr1 [, Bedingung1 [, Ausdr2 [,

Bedingung2 [, … ]]]])
Gibt Definitionen für eine stückweise definierte
Funktion in Form einer Liste zurück. Sie können auch
mit Hilfe einer Vorlage stückweise Definitionen
erstellen.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Stückweise, Seite 7.

poissCdf()

Katalog >

poissCdf(l, untereGrenze , obereGrenze )⇒Zahl, wenn
untereGrenze und obereGrenze Zahlen sind, Liste , wenn

untereGrenze und obereGrenze Listen sind
poissCdf(l, obereGrenze )(für P(0{X{obereGrenze )⇒Zahl, wenn
obereGrenze eine Zahl ist, Liste, wenn obereGrenze eine Liste
ist
Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit für die diskrete
Poisson-Verteilung mit dem vorgegebenen Mittelwert l.
Für P(X { obereGrenze ) setzen Sie untereGrenze = 0

poissPdf()

Katalog >

poissPdf(l, XWert)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste ,
wenn XWert eine Liste ist
Berechnet die Wahrscheinlichkeit für die diskrete PoissonVerteilung mit dem vorgegebenen Mittelwert l.

4Polar

Vektor 4Polar
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Polar eintippen.
Zeigt Vektor in Polarform [r∠θ] an. Der Vektor muss
die Dimension 2 besitzen und kann eine Zeile oder
eine Spalte sein.
Hinweis: 4 Polar ist eine Anzeigeformatanweisung,

128

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

4Polar
keine Konvertierungsfunktion. Sie können sie nur am
Ende einer Eingabezeile benutzen, und sie nimmt
keine Aktualisierung von ans vor.
Hinweis: Siehe auch 4 Rect , Seite 142.

komplexerWert 4Polar

Im Bogenmaß-Modus:

Zeigt komplexerVektor in Polarform an.
•

Der Grad-Modus für Winkel gibt (r∠θ) zurück.

•

Der Bogenmaß-Modus für Winkel gibt reiθ
zurück.

komplexerWert kann jede komplexe Form haben.
Eine reiθ -Eingabe verursacht jedoch im Winkelmodus
Grad einen Fehler.

Im Neugrad-Modus:

Hinweis: Für eine Eingabe in Polarform müssen

Klammern (r∠θ) verwendet werden.

Im Grad-Modus:

polyCoeffs()

Katalog >

polyCoeffs(Poly [, Var])⇒Liste
Gibt eine Liste der Koeffizienten des Polynoms Poly
mit Bezug auf die Variable Var zurück.

Poly muss ein Polynomausdruck in Var sein. Wir
empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer wenn Poly
ein Ausdruck in einer einzelnen Variablen ist.
Entwickelt das Polynom und wählt x für die
weggelassene Variable Var.

Alphabetische Auflistung

129

polyCoeffs()

Katalog >

polyDegree()

Katalog >

polyDegree(Poly [, Var])⇒Wert
Gibt den Grad eines Polynomausdrucks Poly in
Bezug auf die Variable Var zurück. Wenn Sie Var
weglassen, wählt die Funktion polyDegree() einen

Konstante Polynome

Standardwert aus den im Polynom Poly enthaltenen
Variablen aus.

Poly muss ein Polynomausdruck in Var sein. Wir
empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer wenn Poly
ein Ausdruck in einer einzelnen Variablen ist.

Der Grad kann auch extrahiert werden, wenn dies für
die Koeffizienten nicht möglich ist. Dies liegt daran,
dass der Grad extrahiert werden kann, ohne das
Polynom zu entwickeln.

130

Alphabetische Auflistung

polyEval() (Polynom auswerten)

Katalog >

polyEval(Liste1, Ausdr1)⇒Ausdruck
polyEval(Liste1, Liste2)⇒Ausdruck
Interpretiert das erste Argument als Koeffizienten
eines nach fallenden Potenzen geordneten Polynoms
und gibt das Polynom bezüglich des zweiten
Arguments zurück.

polyGcd()

Katalog >

polyGcd(Ausdr1, Ausdr2)⇒Ausdruck
Gibt den größten gemeinsamen Teiler der beiden
Argumente zurück.

Ausdr1 und Ausdr2 müssen Polynomausdrücke sein.
Listen-, Matrix- und Boolesche Argumente sind nicht
zulässig.

polyQuotient()

Katalog >

polyQuotient(Poly1, Poly2 [, Var])⇒Ausdruck
Gibt den Polynomquotienten von Poly1 geteilt durch
Polynom Poly2 bezüglich der angegebenen Variable

Var zurück.
Poly1 und Poly2 müssen Polynomausdrücke in Var
sein. Wir empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer
wenn Poly1 und Poly2 Ausdrücke in derselben
einzelnen Variablen sind.

Alphabetische Auflistung

131

polyRemainder()

Katalog >

polyRemainder(Poly1, Poly2 [, Var])⇒Ausdruck
Gibt den Rest des Polynoms Poly1 geteilt durch
Polynom Poly2 bezüglich der angegebenen Variablen

Var zurück.
Poly1 und Poly2 müssen Polynomausdrücke in Var
sein. Wir empfehlen, Var nicht wegzulassen, außer
wenn Poly1 und Poly2 Ausdrücke in derselben
einzelnen Variablen sind.

polyRoots()

Katalog >

polyRoots(Poly , Var) ⇒Liste
polyRoots(KoeffListe ) ⇒Liste
Die erste Syntax polyRoots(Poly , Var) gibt eine Liste
mit reellen Wurzeln des Polynoms Poly bezüglich der
Variablen Var zurück. Wenn keine reellen Wurzeln
existieren, wird eine leere Liste zurückgegeben: { }.

Poly muss dabei ein Polynom in einer Variablen sein.
Die zweite Syntax polyRoots(KoeffListe ) liefert eine
Liste mit reellen Wurzeln für die Koeffizienten in

KoeffListe.
Hinweis: Siehe auch cPolyRoots(), Seite 40.

PowerReg
PowerReg X, Y [, Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die Potenzregressiony = (a·(x)b)auf Listen X und Y
mit der Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse
wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.

132

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

PowerReg

Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a· (x) b

stat.a, stat.b

Regressionskoeffizienten

stat.r 2

Koeffizient der linearen Bestimmtheit für transformierte Daten

stat.r

Korrelationskoeffizient für transformierte Daten (ln(x), ln(y))

stat.Resid

Mit dem Potenzmodell verknüpfte Residuen

stat.ResidTrans

Residuen für die lineare Anpassung transformierter Daten

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

Prgm
Prgm

Katalog >
GCD berechnen und Zwischenergebnisse anzeigen.

Block
EndPrgm
Vorlage zum Erstellen eines benutzerdefinierten
Programms. Muss mit dem Befehl Definiere (Define),
Definiere LibPub (Define LibPub) oder Definiere
LibPriv (Define LibPriv) verwendet werden.

Block kann eine einzelne Anweisung, eine Reihe von
durch das Zeichen “:” voneinander getrennten
Anweisungen oder eine Reihe von Anweisungen in

Alphabetische Auflistung

133

Katalog >

Prgm
separaten Zeilen sein.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

prodSeq()

Siehe Π(), Seite 217.

Product (PI) (Produkt)

Siehe Π(), Seite 217.

product() (Produkt)
product(Liste [, Start[, Ende ]])⇒Ausdruck
Gibt das Produkt der Elemente von Liste zurück.

Start und Ende sind optional. Sie geben einen
Elementebereich an.
product(Matrix1[, Start[, Ende ]])⇒Matrix
Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die Produkte der
Elemente aus den Spalten von Matrix1 enthält. Start
und Ende sind optional. Sie geben einen Zeilenbereich
an.
Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere

134

Alphabetische Auflistung

Katalog >

product() (Produkt)

Katalog >

Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).

propFrac() (Echter Bruch)

Katalog >

propFrac(Ausdr1[, Var])⇒Ausdruck
propFrac(rationale_Wert) gibt rationale_Wert als

Summe einer ganzen Zahl und eines Bruchs zurück,
der das gleiche Vorzeichen besitzt und dessen
Nenner größer ist als der Zähler.
propFrac(rationaler_Ausdruck , Var) gibt die Summe

der echten Brüche und ein Polynom bezüglich Var
zurück. Der Grad von Var im Nenner übersteigt in
jedem echten Bruch den Grad von Var im Zähler.
Gleichartige Potenzen von Var werden
zusammengefasst. Die Terme und Faktoren werden
mit Var als der Hauptvariablen sortiert.
Wird Var weggelassen, wird eine Entwicklung des
echten Bruchs bezüglich der wichtigsten
Hauptvariablen vorgenommen. Die Koeffizienten des
Polynomteils werden dann zuerst bezüglich
der wichtigsten Hauptvariablen entwickelt usw.
Für rationale Ausdrücke ist propFrac() eine
schnellere, aber weniger weitgehende Alternative zu
expand().

Mit der Funktion propFrac() können Sie gemischte
Brüche darstellen und die Addition und Subtraktion bei
gemischten Brüchen demonstrieren.

Q
QR
QR Matrix , qMatrix , rMatrix [, Tol]

Katalog >
Die Fließkommazahl (9,) in m1 bewirkt, dass das
Ergebnis in Fließkommaform berechnet wird.

Alphabetische Auflistung

135

Katalog >

QR
Berechnet die Householdersche QR-Faktorisierung
einer reellen oder komplexen Matrix. Die sich
ergebenden Q- und R-Matrzen werden in den
angegebenen Matrix gespeichert. Die Q-Matrix ist
unitär. Bei der R-Matrix handelt es sich um eine obere
Dreiecksmatrix.
Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als
Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert
geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann
verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente
aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne
zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol
ignoriert.
•

Wenn Sie /· verwenden oder den Modus
Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,
werden Berechnungen in FließkommaArithmetik durchgeführt.

•

Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so
wird die Standardtoleranz folgendermaßen
berechnet:
5EL14 ·max(dim(Matrix )) ·rowNorm(Matrix )

Die QR-Faktorisierung wird anhand von
Householderschen Transformationen numerisch
berechnet. Die symbolische Lösung wird mit dem
Gram-Schmidt-Verfahren berechnet. Die Spalten in

qMatName sind die orthonormalen Basisvektoren, die
den durch Matrix definierten Raum aufspannen.

QuadReg
QuadReg X, Y [, Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die quadratische polynomiale Regressiony =
a·x 2+b·x+cauf Listen X und Y mit der Häufigkeit Häuf. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

136

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

QuadReg

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a· x2 +b· x+c

stat.a, stat.b, stat.c

Regressionskoeffizienten

stat.R2

Bestimmungskoeffizient

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

QuartReg

Katalog >

QuartReg X, Y [, Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die polynomiale Regression vierter
Ordnungy = a·x 4+b·x 3+c· x 2+d·x+eauf Listen X und Y mit der
Häufigkeit Häuf. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in
der Variablen stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes

Alphabetische Auflistung

137

Katalog >

QuartReg
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a· x4 +b· x3 +c· x2 +d· x+e

stat.a, stat.b, stat.c,
stat.d, stat.e

Regressionskoeffizienten

stat.R2

Bestimmungskoeffizient

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

R
Katalog >

R4Pq() (Polarkoordinate)
R4Pq (xAusdr, yAusdr)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

R4Pq (xListe , yListe )⇒Liste
R4Pq (xMatrix , yMatrix )⇒Matrix
Gibt die äquivalente q-Koordinate des Paars (x,y )
zurück.
Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im
Bogenmaß zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

138

Alphabetische Auflistung

Im Neugrad-Modus:

Katalog >

R4Pq() (Polarkoordinate)
Ihres Computers eingeben, indem Sie R@>Ptheta

Im Bogenmaß-Modus:

(...) eintippen.

Katalog >

R4Pr() (Polarkoordinate)
R4Pr (xAusdr, yAusdr)⇒Ausdruck

Im Bogenmaß-Modus:

R4Pr (xListe , yListe )⇒Liste
R4Pr (xMatrix , yMatrix )⇒Matrix
Gibt die äquivalente r-Koordinate des Paars (x,y )
zurück.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie R@>Pr(...)
eintippen.

Katalog >

4Rad (Bogenmaß)

Ausdr14Rad⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

Wandelt das Argument ins Winkelmaß Bogenmaß
um.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

Im Neugrad-Modus:

@>Rad eintippen.

rand() (Zufallszahl)
rand()⇒Ausdruck

Katalog >
Setzt Ausgangsbasis für Zufallszahlengenerierung.

rand(#Trials)⇒Liste
rand() gibt einen Zufallswert zwischen 0 und 1 zurück.
rand(#Trials) gibt eine Liste zurück, die #Trials

Zufallswerte zwischen 0 und 1 enthält.

Alphabetische Auflistung

139

rand() (Zufallszahl)

Katalog >

randBin() (Zufallszahl aus Binomialverteilung)

Katalog >

randBin(n, p)⇒Ausdruck
randBin(n, p, #Trials)⇒Liste
randBin(n, p) gibt eine reelle Zufallszahl aus einer

angegebenen Binomialverteilung zurück.
randBin(n, p, #Trials) gibt eine Liste mit #Trials

reellen Zufallszahlen aus einer angegebenen
Binomialverteilung zurück.

Katalog >

randInt() (Ganzzahlige Zufallszahl)
randInt(lowBound, upBound)⇒Ausdruck
randInt(lowBound, upBound, #Trials)⇒Liste
randInt(lowBound, upBound) gibt eine ganzzahlige

Zufallszahl innerhalb der durch UntereGrenze

(lowBound) und ObereGrenze (upBound)
festgelegten Grenzen zurück.
randInt(lowBound, upBound, #Trials) gibt eine Liste

mit #Trials ganzzahligen Zufallszahlen innerhalb des
festgelegten Bereichs zurück.

Katalog >

randMat() (Zufallsmatrix)
randMat(AnzZeil, AnzSpalt)⇒Matrix
Gibt eine Matrix der angegebenen Dimension mit
ganzzahligen Werten zwischen -9 und 9 zurück.
Beide Argumente müssen zu ganzen Zahlen
vereinfachbar sein.

Hinweis: Die Werte in dieser Matrix ändern sich mit

jedem Drücken von · .

140

Alphabetische Auflistung

randNorm() (Zufallsnorm)

Katalog >

randNorm(m, s)⇒Ausdruck
randNorm(m, s, #Versuche )⇒Liste
Gibt eine Dezimalzahl aus der Gaußschen
Normalverteilung zurück. Dies könnte eine beliebige
reelle Zahl sein, die Werte konzentrieren sich jedoch
stark in dem Intervall [mN3·s, m+3·s].
randNorm(m, s, #Versuche ) gibt eine Liste mit

#Versuche Dezimalzahlen aus der angegebenen
Normalverteilung zurück.

randPoly() (Zufallspolynom)

Katalog >

randPoly(Var, Ordnung)⇒Ausdruck
Gibt ein Polynom in Var der angegebenen Ordnung
zurück. Die Koeffizienten sind zufällige ganze Zahlen
im Bereich L9 bis 9. Der führende Koeffizient ist nie
Null.

Ordnung muss zwischen 0 und 99 betragen.

randSamp() (Zufallsstichprobe)

Katalog >

randSamp(List, #Trials[, noRepl])⇒Liste
Gibt eine Liste mit einer Zufallsstichprobe von #Trials
Versuchen aus Liste (List) zurück mit der
Möglichkeiten, Stichproben zu ersetzen (noRepl=0)
oder nicht zu ersetzen (noRepl=1). Die Vorgabe ist
mit Stichprobenersatz.

RandSeed (Zufallszahl)

Katalog >

RandSeed Zahl

Zahl = 0 setzt die Ausgangsbasis (“seed”) für den
Zufallszahlengenerator auf die Werkseinstellung
zurück. Bei Zahl ƒ 0 werden zwei Basen erzeugt, die
in den Systemvariablen seed1 und seed2 gespeichert
werden.

Alphabetische Auflistung

141

Katalog >

real() (Reell)
real(Ausdr1)⇒Ausdruck
Gibt den Realteil des Arguments zurück.
Hinweis: Alle undefinierten Variablen werden als reelle

Variablen behandelt. Siehe auch imag(), Seite 87.
real(Liste1)⇒Liste
Gibt für jedes Element den Realteil zurück.
real(Matrix1)⇒Matrix
Gibt für jedes Element den Realteil zurück.

Katalog >

4Rect (Kartesisch)

Vektor 4Rect
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>Rect eintippen.
Zeigt Vektor in der kartesischen Form [x, y, z] an.
Der Vektor muss die Dimension 2 oder 3 besitzen und
kann eine Zeile oder eine Spalte sein.
Hinweis: 4 Rect ist eine Anzeigeformatanweisung,

keine Konvertierungsfunktion. Sie können sie nur am
Ende einer Eingabezeile benutzen, und sie nimmt
keine Aktualisierung von ans vor.
Hinweis: Siehe auch 4 Polar, Seite 128.

komplexerWert 4Rect

Im Bogenmaß-Modus:

Zeigt komplexerWert in der kartesischen Form a+bi
an. KomplexerWert kann jede komplexe Form
haben. Eine reiθ -Eingabe verursacht jedoch im
Winkelmodus Grad einen Fehler.
Hinweis: Für eine Eingabe in Polarform müssen

Klammern (r∠θ) verwendet werden.
Im Neugrad-Modus:

Im Grad-Modus:

142

Alphabetische Auflistung

4Rect (Kartesisch)

Katalog >

Hinweis: Wählen Sie zur Eingabe von ± das Symbol

aus der Sonderzeichenpalette des Katalogs aus.

ref() (Diagonalform)

Katalog >

ref(Matrix1[, Tol])⇒Matrix
Gibt die Diagonalform von Matrix1 zurück.
Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als
Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert
geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann
verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente
aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne
zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol
ignoriert.
•

Wenn Sie /· verwenden oder den Modus
Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,
werden Berechnungen in FließkommaArithmetik durchgeführt.

•

Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so
wird die Standardtoleranz folgendermaßen
berechnet:
5EL14 ·max(dim(Matrix1)) ·rowNorm
(Matrix1)

Vermeiden Sie nicht definierte Elemente in Matrix1.
Sie können zu unerwarteten Ergebnissen führen.
Wenn z. B. im folgenden Ausdruck a nicht definiert
ist, erscheint eine Warnmeldung und das Ergebnis
wird wie folgt angezeigt:

Die Warnung erscheint, weil das verallgemeinerte
Element 1/ a für a=0 nicht zulässig wäre.
Sie können dieses Problem umgehen, indem Sie
zuvor einen Wert in a speichern oder wie im folgenden

Alphabetische Auflistung

143

Katalog >

ref() (Diagonalform)
Beispiel gezeigt eine Substitution mit dem womitOperator „|“ vornehmen.

Hinweis: Siehe auch rref(), Seite 151.

Katalog >

remain() (Rest)
remain(Ausdr1, Ausdr2)⇒Ausdruck
remain(Liste1, Liste2)⇒Liste
remain(Matrix1, Matrix2)⇒Matrix
Gibt den Rest des ersten Arguments bezüglich des
zweiten Arguments gemäß folgender Definitionen
zurück:
remain(x,0) x
remain(x,y) xNy ·iPart(x/y)
Als Folge daraus ist zu beachten, dass remain(Nx,y )
N remain(x,y ). Das Ergebnis ist entweder Null oder
besitzt das gleiche Vorzeichen wie das erste
Argument.
Hinweis: Siehe auch mod(), Seite 112.

Katalog >

Request
Request EingabeString, var[, FlagAnz [, statusVar]]

Definieren Sie ein Programm:

Request EingabeString, func (arg1, ...argn)

Define request_demo()=Prgm

[, FlagAnz [, statusVar]]

Request “Radius: ”,r

Programmierbefehl: Pausiert das Programm und zeigt

Disp “Fläche = “,pi*r 2

ein Dialogfeld mit der Meldung EingabeString sowie
einem Eingabefeld für die Antwort des Benutzers an.

EndPrgm

Wenn der Benutzer eine Antwort eingibt und auf OK
klickt, wird der Inhalt des Eingabefelds in die Variable

var geschrieben.
Falls der Benutzer auf Abbrechen klickt, wird das

144

Alphabetische Auflistung

Starten Sie das Programm und geben Sie eine
Antwort ein:
request_demo()

Katalog >

Request
Programm fortgesetzt, ohne Eingaben zu
übernehmen. Das Programm verwendet den
vorherigen var-Wert, soweit var bereits definiert
wurde.
Bei dem optionalen Argument FlagAnz kann es sich
um einen beliebigen Ausdruck handeln.
•

•

Wenn FlagAnz fehlt oder den Wert 1 ergibt,
werden die Eingabeaufforderung und die
Benutzerantwort im Calculator-Protokoll
angezeigt.

Ergebnis nach Auswahl von OK:
Radius: 6/2
Fläche = 28.2743

Wenn FlagAnz den Wert 0 ergibt, werden die
Aufforderung und die Antwort nicht im Protokoll
angezeigt.

Das optionale Argument statusVar ermöglicht es dem
Programm, zu bestimmen, wie der Benutzer das

Definieren Sie ein Programm:
Define polynomial()=Prgm

Dialogfeld verlassen hat. Beachten Sie bitte, dass

statusVar das Argument FlagAnz erfordert.
•

•

Wenn der Benutzer auf OK geklickt oder die
Eingabetaste bzw. Strg+Eingabetaste gedrückt
hat, wird die Variable statusVar auf den Wert 1
gesetzt.
Anderenfalls wird die Variable statusVar auf den
Wert 0 gesetzt.

Mit dem Argument func () kann ein Programm die
Benutzerantwort als Funktionsdefinition speichern.

Request "Polynom in x eingeben:",p(x)
Disp "Reelle Wurzeln:",polyRoots(p(x),x)
EndPrgm

Starten Sie das Programm und geben Sie eine
Antwort ein:
polynomial()

Diese Syntax verhält sich so, als hätte der Benutzer
den folgenden Befehl ausgeführt:
Define Fkt(Arg1, ... Argn) = Benutzerantwort
Anschließend kann das Programm die so definierte
Funktion Fkt() nutzen. Die Meldung EingabeString
sollte dem Benutzer die nötigen Informationen geben,
damit dieser eine passende Benutzerantwort zur

Ergebnis nach Auswahl von OK:
Polynom in x eingeben: x^3+3x+1
Reelle Wurzeln: {-0.322185}

Vervollständigung der Funktionsdefinition eingeben
kann.
Hinweis: Sie können den Befehl Request in

benutzerdefinierten Programmen, aber nicht in
Funktionen verwenden.
So halten Sie ein Programm an, das einen Befehl
Request in einer Endlosschleife enthält:

Alphabetische Auflistung

145

Katalog >

Request
•

Handheld: Halten Sie die Taste c gedrückt

und drücken Sie mehrmals ·.
•

Windows®: Halten Sie die Taste F12 gedrückt
und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•

Macintosh®: Halten Sie die Taste F5 gedrückt
und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•

iPad®: Die App zeigt eine Eingabeaufforderung

an. Sie können weiter warten oder abbrechen.
Hinweis: Siehe auch RequestStr, Seite 146.

Katalog >

RequestStr
RequestStrEingabeString, Var[, FlagAnz]

Definieren Sie ein Programm:

Programmierbefehl: Verhält sich genauso wie die

Define requestStr_demo()=Prgm

erste Syntax des Befehls Request , die
Benutzerantwort wird aber immer als String
interpretiert. Der Befehl Request interpretiert die
Antwort hingegen als Ausdruck, es sei denn, der

RequestStr “Ihr Name:”,name,0
Disp “Die Antwort hat “,dim(name),” Zeichen.”
EndPrgm

Benutzer setzt sie in Anführungszeichen ("").
Hinweis: Sie können den Befehl RequestStr in

benutzerdefinierten Programmen, aber nicht in
Funktionen verwenden.

Starten Sie das Programm und geben Sie eine
Antwort ein:
requestStr_demo()

So halten Sie ein Programm an, das einen Befehl
RequestStr in einer Endlosschleife enthält:
•

Handheld: Halten Sie die Taste c gedrückt

und drücken Sie mehrmals ·.
•

Windows®: Halten Sie die Taste F12 gedrückt
und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•

Macintosh®: Halten Sie die Taste F5 gedrückt
und drücken Sie mehrmals die Eingabetaste.

•

iPad®: Die App zeigt eine Eingabeaufforderung

an. Sie können weiter warten oder abbrechen.

Ergebnis nach Auswahl von OK (Hinweis: Wegen
DispFlag = 0 werden Eingabeaufforderung und
Antwort nicht im Protokoll angezeigt):

Hinweis: Siehe auch Request , Seite 144.
requestStr_demo()
Die Antwort hat 5 Zeichen.

146

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Return (Rückgabe)
Return [ Ausdr]
Gibt Ausdr als Ergebnis der Funktion zurück.
Verwendbar in einem Block Func ... EndFunc .
Hinweis: Verwenden Sie Zurück (Return) ohne

Argument innerhalb eines Prgm ... EndPrgm Blocks,
um ein Programm zu beenden.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

Katalog >

right() (Rechts)
right(Liste1[, Anz])⇒Liste
Gibt Anz Elemente zurück, die rechts in Liste1
enthalten sind.
Wenn Sie Anz weglassen, wird die gesamte Liste1
zurückgegeben.
right(Quellstring[, Anz])⇒String
Gibt Anz Zeichen zurück, die rechts in der
Zeichenkette Quellstring enthalten sind.
Wenn Sie Anz weglassen, wird der gesamte

Quellstring zurückgegeben.
right(Vergleich)⇒Ausdruck
Gibt die rechte Seite einer Gleichung oder
Ungleichung zurück.

Katalog >

rk23 ()
rk23(Ausdr, Var, abhVar, {Var0, VarMax }, abhVar0,

Differentialgleichung:

VarSchritt [, diftol])⇒Matrix

y'=0.001*y*(100-y) und y(0)=10

rk23(AusdrSystem, Var, ListeAbhVar, {Var0,

VarMax },
⇒Matrix

ListeAbhVar0, VarSchritt [, diftol])

rk23(AusdrListe , Var, ListeAbhVar, {Var0, VarMax },

ListeAbhVar0,

VarSchritt [, diftol]) ⇒Matrix

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu

Alphabetische Auflistung

147

Katalog >

rk23 ()
Verwendet die Runge-Kutta-Methode zum Lösen des

bewegen.

Systems
Dieselbe Gleichung mit diftol auf 1.E−6

mit abhVar(Var0)=abhVar0 auf dem Intervall
[ Var0, VarMax ]. Gibt eine Matrix zurück, deren erste
Zeile die Ausgabewerte von Var definiert, wie durch

VarSchritt definiert. Die zweite Zeile definiert den
Wert der ersten Lösungskomponente an den

Vergleichen Sie das vorstehende Ergebnis mit der
exakten CAS-Lösung, die Sie erhalten, wenn Sie
deSolve() und seqGen() verwenden:

entsprechenden Var Werten usw.

Ausdr ist die rechte Seite, die die gewöhnliche
Differentialgleichung (ODE) definiert.

AusdrSystem ist ein System rechter Seiten, welche
das ODE-System definieren (entspricht der Ordnung
abhängiger Variablen in ListeAbhVar).

AusdrListe ist eine Liste rechter Seiten, welche das
ODE-System definieren (entspricht der Ordnung
abhängiger Variablen in ListeAbhVar).
Gleichungssystem:

Var ist die unabhängige Variable.
ListeAbhVar ist eine Liste abhängiger Variablen.
{Var0, VarMax } ist eine Liste mit zwei Elementen, die
die Funktion anweist, von Var0 zu VarMax zu
integrieren.

ListeAbhVar0 ist eine Liste von Anfangswerten für
abhängige Variablen.
Wenn VarSchritt eine Zahl ungleich Null ergibt:
Zeichen(VarSchritt) = Zeichen(VarMax -Var0) und
Lösungen werden an Var0+i* VarSchritt für alle
i=0,1,2,… zurückgegeben, sodass Var0+i* VarSchritt
in [ var0, VarMax ] ist (möglicherweise gibt es keinen
Lösungswert an VarMax ).
Wenn VarSchritt Null ergibt, werden Lösungen an den
„Runge-Kutta" Var-Werten zurückgegeben.

diftol ist die Fehlertoleranz (standardmäßig 0.001).

148

Alphabetische Auflistung

mit y1(0)=2 und y2(0)=5

Katalog >

root() (Wurzel)
root(Ausdr)⇒ root
root(Ausdr1, Ausdr2)⇒ Wurzel
root(Ausdr) gibt die Quadratwurzel von Ausdr zurück.
root(Ausdr1, Ausdr2) gibt die Ausdr2. Wurzel von

Ausdr1 zurück. Ausdr1 kann eine reelle oder eine
komplexe Gleitkommakonstante, eine ganze Zahl
oder eine komplexe rationale Konstante oder ein
allgemeiner symbolischer Ausdruck sein.
Hinweis: Siehe auch Vorlage n-te Wurzel, Seite 6.

Katalog >

rotate() (Rotieren)
rotate(Ganzzahl1[, #Rotationen])⇒Ganzzahl

Im Bin-Modus:

Rotiert die Bits in einer binären ganzen Zahl.

Ganzzahl1 kann mit jeder Basis eingegeben werden
und wird automatisch in eine 64-Bit-Dualform
konvertiert. Ist der Absolutwert von Ganzzahl1 für
diese Form zu groß, wird eine symmetrische ModuloOperation ausgeführt, um sie in den erforderlichen
Bereich zu bringen. Weitere Informationen finden Sie

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

unter 4 Base2, Seite 21.
Ist #Rotationen positiv, erfolgt eine Rotation nach

Im Hex-Modus:

links. ist #Rotationen negativ, erfolgt eine Rotation
nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Bit nach rechts
rotieren).
Beispielsweise in einer Rechtsrotation:
Jedes Bit rotiert nach rechts.
0b00000000000001111010110000110101

Wichtig: Geben Sie eine Dual- oder Hexadezimalzahl
stets mit dem Präfix 0b bzw. 0h ein (Null, nicht der
Buchstabe O).

Bit ganz rechts rotiert nach ganz links.
Es ergibt sich:
0b10000000000000111101011000011010
Das Ergebnis wird gemäß dem jeweiligen BasisModus angezeigt.
rotate(Liste1[, #Rotationen])⇒Liste

Im Dec-Modus:

Gibt eine um #Rotationen Elemente nach rechts oder
links rotierte Kopie von Liste1 zurück. Verändert

Liste1 nicht.

Alphabetische Auflistung

149

rotate() (Rotieren)

Katalog >

Ist #Rotationen positiv, erfolgt eine Rotation nach
links. ist #Rotationen negativ, erfolgt eine Rotation
nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Element nach rechts
rotieren).
rotate(String1[, #Rotationen])⇒String
Gibt eine um #Rotationen Zeichen nach rechts oder
links rotierte Kopie von String1 zurück. Verändert

String1 nicht.
Ist #Rotationen positiv, erfolgt eine Rotation nach
links. ist #Rotationen negativ, erfolgt eine Rotation
nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Zeichen nach rechts
rotieren).

round() (Runden)

Katalog >

round(Ausdr1[, Stellen])⇒Ausdruck
Gibt das Argument gerundet auf die angegebene
Anzahl von Stellen nach dem Dezimaltrennzeichen
zurück.

Stellen muss eine ganze Zahl im Bereich 0–12 sein.
Wird Stellen weggelassen, wird das Argument auf 12
signifikante Stellen gerundet.
Hinweis: Die Anzeige des Ergebnisses kann von der

Einstellung “Angezeigte Ziffern” beeinflusst werden.
round(Liste1[, Stellen])⇒Liste
Gibt eine Liste von Elementen zurück, die auf die
angegebene Stellenzahl gerundet wurden.
round(Matrix1[, Stellen])⇒Matrix
Gibt eine Matrix von Elementen zurück, die auf die
angegebene Stellenzahl gerundet wurden.

rowAdd() (Zeilenaddition)
rowAdd(Matrix1, rIndex1, rIndex2)⇒Matrix
Gibt eine Kopie von Matrix1 zurück, in der die Zeile

rIndex2 durch die Summe der Zeilen rIndex1 und
rIndex2 ersetzt ist.

150

Alphabetische Auflistung

Katalog >

rowDim() (Zeilendimension)

Katalog >

rowDim(Matrix )⇒Ausdruck
Gibt die Anzahl der Zeilen von Matrix zurück.
Hinweis: Siehe auch colDim(), Seite 30.

rowNorm() (Zeilennorm)

Katalog >

rowNorm(Matrix )⇒Ausdruck
Gibt das Maximum der Summen der Absolutwerte der
Elemente der Zeilen von Matrix zurück.
Hinweis: Alle Matrixelemente müssen zu Zahlen

vereinfachbar sein. Siehe auch colNorm(), Seite 30.

rowSwap() (Zeilentausch)

Katalog >

rowSwap(Matrix1, rIndex1, rIndex2)⇒Matrix
Gibt Matrix1 zurück, in der die Zeilen rIndex1 und

rIndex2 vertauscht sind.

rref() (Reduzierte Diagonalform)

Katalog >

rref(Matrix1[, Tol])⇒Matrix
Gibt die reduzierte Diagonalform von Matrix1 zurück.

Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als
Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert
geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann
verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente
aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne
zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol
ignoriert.
•

Wenn Sie /· verwenden oder den Modus

Alphabetische Auflistung

151

Katalog >

rref() (Reduzierte Diagonalform)
Auto oder Näherung auf Approximiert einstellen,

werden Berechnungen in FließkommaArithmetik durchgeführt.
•

Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so
wird die Standardtoleranz folgendermaßen
berechnet:
5EL14 ·max(dim(Matrix1)) ·rowNorm
(Matrix1)

Hinweis: Siehe auch ref(), Seite 143.

S
µ Taste

sec() (Sekans)
sec(Ausdr1) ⇒ Ausdruck

Im Grad-Modus:

sec(Liste1) ⇒ Liste
Gibt den Sekans von Ausdr1 oder eine Liste der
Sekans aller Elemente in Liste1 zurück.
Hinweis: Der als Argument angegebene Winkel wird

gemäß der aktuellen Winkelmoduseinstellung als
Grad, Neugrad oder Bogenmaß interpretiert. Sie
können ¡, g oder R benutzen, um den Winkelmodus
vorübergend aufzuheben.

µ Taste

sec/() (Arkussekans)
sec/(Ausdr1) ⇒ Ausdruck

Im Grad-Modus:

sec/(Liste1) ⇒ Liste
Gibt entweder den Winkel, dessen Sekans Ausdr1
entspricht, oder eine Liste der inversen Sekans aller
Elemente in Liste1 zurück.

Im Neugrad-Modus:

Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im
Bogenmaß zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsec(...)
eintippen.

152

Alphabetische Auflistung

Im Bogenmaß-Modus:

Katalog >

sech() (Sekans hyperbolicus)
sech(Ausdr1) ⇒ Ausdruck
sech(Liste1) ⇒ Liste
Gibt den hyperbolischen Sekans von Ausdr1 oder eine
Liste der hyperbolischen Sekans der Elemente in

Liste1 zurück.

Katalog >

sech/() (Arkussekans hyperbolicus)
sech/(Ausdr1) ⇒ Ausdruck
sech/ (Liste1) ⇒ Liste

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

Gibt den inversen hyperbolischen Sekans von Ausdr1
oder eine Liste der inversen hyperbolischen Sekans
aller Elemente in Liste1 zurück.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsech(...)
eintippen.

Katalog >

seq() (Folge)
seq(Ausdr, Var, Von, Bis[, Schritt])⇒Liste
Erhöht Var in durch Schritt festgelegten Stufen von
Von bis Bis, wertet Ausdr aus und gibt die Ergebnisse
als Liste zurück. Der ursprüngliche Inhalt von Var ist
nach Beendigung von seq() weiterhin vorhanden.
Der Vorgabewert für Schritt ist 1.

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,
Handheld: Drücken Sie / · .
Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.
Macintosh®: Drücken “+ Eingabetaste.
iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie

aus.

Alphabetische Auflistung

153

Katalog >

seqGen()
seqGen(Ausdr, Var, abhVar, {Var0, VarMax }[,

ListeAnfTerme [, VarSchritt [, ObergrWert]]])
⇒Liste

Generieren Sie die ersten 5 Terme der Folge u( n) = u
( n-1) 2 /2 mit u(1)= 2 und VarSchritt= 1.

Generiert eine Term-Liste für die Folge abhVar(Var)
=Ausdr wie folgt: Erhöht die unabhängige Variable Var
von Var0 bis VarMax um VarSchritt, wertet abhVar
(Var) für die entsprechenden Werte von Var mithilfe
der Formel Ausdr und der ListeAnfTerme aus und gibt
die Ergebnisse als Liste zurück.
seqGen(SystemListeOderAusdr, Var, ListeAbhVar,

Beispiel mit Var0=2:

{Var0, VarMax } [, MatrixAnfTerme [, VarSchritt [,

ObergrWert]]]) ⇒Matrix
Generiert eine Term-Matrix für ein System (oder eine
Liste) von Folgen ListeAbhVar(Var)
=SystemListeOderAusdr wie folgt: Erhöht die
unabhängige Variable Var von Var0 bis VarMax um

VarSchritt, wertet ListeAbhVar(Var) für die
entsprechenden Werte von Var mithilfe der Formel
SystemListeOderAusdr und der MatrixAnfTerme aus

Beispiel, in dem der Anfangsterm
symbolisch ist:

und gibt die Ergebnisse als Matrix zurück.
Der ursprüngliche Inhalt von Var ist nach Beendigung
von seqGen() weiterhin vorhanden.
Der Standardwert für VarSchritt ist 1.

System zweiter Folgen:

Hinweis: Die Lücke (_) in der oben aufgeführten
Anfangsterm-Matrix zeigt an, dass der Anfangsterm
für u1(n) mit der expliziten Folge-Formel u1(n)=1/n
berechnet wird.

seqn()
seqn(Ausdr(u, n [, ListeAnfTerme [, nMax [,

ObergrWert]]])⇒Liste
Generiert eine Term-Liste für eine Folge u(n)=Ausdr
(u, n) wie folgt: Erhöht n von 1 bis nMax um 1, wertet

u(n) für die entsprechenden Werte von n mithilfe der

154

Alphabetische Auflistung

Katalog >
Generieren Sie die ersten 6 Terme der Folge u( n) = u
( n-1)/2 mit u(1)= 2.

seqn()

Katalog >

Formel Ausdr(u, n) und ListeAnfTerme aus und gibt
die Ergebnisse als Liste zurück.
seqn(Ausdr(n [, nMax [, ObergrWert]])⇒Liste
Generiert eine Term-Liste für eine nichtrekursive
Folge u(n)=Ausdr(n) wie folgt: Erhöht n von 1 bis

nMax um 1, wertet u(n) für die entsprechenden Werte
von n mithilfe der Formel Ausdr(n) aus und gibt die
Ergebnisse als Liste zurück.
Wenn nMax fehlt, wird nMax auf 2500 gesetzt
Wenn nMax =0, wird nMax auf 2500 gesetzt
Hinweis: seqn() gibt seqGen( ) mit n0=1 und nSchritt

=1 an

series()

Katalog >

series(Expr1, Var, Order [, Point])⇒Ausdruck
series(Expr1, Var, Order [, Point]) |

Var> Point⇒Ausdruck
series(Expr1, Var, Order [, Point]) |

Var< Point⇒Ausdruck

Gibt eine verallgemeinerte endliche Potenzreihe von

Expr1 entwickelt um Point bis Grad Order zurück.
Order kann jede beliebige rationale Zahl sein. Die
resultierenden Potenzen von (Var N Point) können
negative und/oder Bruchexponenten beinhalten. Die
Koeffizienten dieser Potenzen können Logarithmen
von (Var N Point) und andere Funktionen von Var
beinhalten, die von allen Potenzen von (Var N Point)
mit demselben Exponentenzeichen dominiert werden.

Point ist vorgegeben als 0. Point kann ˆ oder Nˆ
sein; in diesen Fällen ist die Entwicklung durch Grad

Order in 1/(Var N Point).
series(...) gibt “series(...)” zurück, wenn sie keine

Darstellung bestimmen kann wie für wesentliche
Singularitäten wie z.B. sin(1/ z) bei z=0, eN 1/z bei z=0
oder ez bei z = ˆ oder Nˆ.

Alphabetische Auflistung

155

Katalog >

series()
Wenn die Reihe oder eine ihrer Ableitungen eine
Sprungstelle bei Point hat, enthält das Ergebnis
wahrscheinlich Unterausdrücke der Form sign(…) oder
abs(…) für eine reelle Expansionsvariable oder (-1)floor
(…angle(…)…) für eine komplexe Expansionsvariable,

die

mit “_” endet. Wenn Sie die Folge nur für Werte auf
einer Seite von Point verwenden möchten, hängen
Sie je nach Bedarf “| Var > Point”, “| Var < Point”, “|
“Var | Point” oder “Var { Point” an, um ein
einfacheres Ergebnis zu erhalten.
series() kann symbolische Approximationen für

unbestimmte Integrale und bestimmte Integrale
bereitstellen, für die anders keine symbolischen
Lösungen erreicht werden können.
series() wird über Listen und Matrizen mit erstem

Argument verteilt.
series() ist eine verallgemeinerte Version von taylor().

Wie im letzten nebenstehenden Beispiel
demonstriert, können die Anzeigeroutinen hinter dem
von series(...) erzeugten Ergebnis Terme so
umstellen, dass der dominante Term nicht ganz links
steht.
Hinweis: Siehe auch dominantTerm(), Seite 59.

setMode
setMode(ModusNameGanzzahl, GanzzahlFestlegen)
⇒Ganzzahl
setMode(Liste ) ⇒Liste mit ganzen Zahlen
Nur gültig innerhalb einer Funktion oder eines
Programms.
setMode(ModusNameGanzzahl, GanzzahlFestlegen)

schaltet den Modus ModusNameGanzzahl
vorübergehend in GanzzahlFestlegen und gibt eine
ganze Zahl entsprechend der ursprünglichen
Einstellung dieses Modus zurück. Die Änderung ist
auf die Dauer der Ausführung des Programms / der
Funktion begrenzt.

ModusNameGanzzahl gibt an, welchen Modus Sie

156

Alphabetische Auflistung

Katalog >
Zeigen Sie den Näherungswert von pan, indem Sie
die Standardeinstellung für Zahlen anzeigen (Display
Digits) verwenden, und zeigen Sie dann p mit einer
Einstellung von Fix 2 an. Kontrollieren Sie, dass der
Standardwert nach Beendigung des Programms
wiederhergestellt wird.

Katalog >

setMode
einstellen möchten. Hierbei muss es sich um eine der
Modus-Ganzzahlen aus der nachstehenden Tabelle
handeln.

GanzzahlFestlegen gibt die neue Einstellung für den
Modus an. Für den Modus, den Sie festlegen,
müssen Sie eine der in der nachstehenden Tabelle
aufgeführten Einstellungs-Ganzzahlen verwenden.
setMode(Liste ) dient zum Ändern mehrerer

Einstellungen. Liste enthält Paare von Modus- und
Einstellungs-Ganzzahlen. setMode(Liste ) gibt eine
ähnliche Liste zurück, deren Ganzzahlen-Paare die
ursprünglichen Modi und Einstellungen angeben.
Wenn Sie alle Moduseinstellungen mit getMode(0) &

var gespeichert haben, können Sie setMode(var)
verwenden, um diese Einstellungen
wiederherzustellen, bis die Funktion oder das
Programm beendet wird. Siehe getMode(), Seite 81.
Hinweis: Die aktuellen Moduseinstellungen werden an

aufgerufene Subroutinen weitergegeben. Wenn eine
der Subroutinen eine Moduseinstellung ändert, geht
diese Modusänderung verloren, wenn die Steuerung
zur aufrufenden Routine zurückkehrt.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.
Modus

Modus

Name

Ganzzahl

Einstellen von Ganzzahlen

Angezeigte Ziffern

1

1=Fließ, 2=Fließ 1, 3=Fließ 2, 4=Fließ 3, 5=Fließ 4, 6=Fließ 5,
7=Fließ 6, 8=Fließ 7, 9=Fließ 8, 10=Fließ 9, 11=Fließ 10,
12=Fließ 11, 13=Fließ 12, 14=Fix 0, 15=Fix 1, 16=Fix 2, 17=Fix

3, 18=Fix 4, 19=Fix 5, 20=Fix 6, 21=Fix 7, 22=Fix 8, 23=Fix 9,
24=Fix 10, 25=Fix 11, 26=Fix 12

Winkel

2

1=Bogenmaß, 2=Grad, 3=Neugrad

Exponentialformat

3

1=Normal, 2=Wissenschaftlich, 3=Technisch

Reell oder

4

1=Reell, 2=Kartesisch, 3=Polar

5

1=Auto, 2=Approximiert, 3=Exakt

komplex
Auto oder Approx.

Alphabetische Auflistung

157

Modus

Modus

Name

Ganzzahl

Einstellen von Ganzzahlen

Vektorformat

6

1=Kartesisch, 2=Zylindrisch, 3=Sphärisch

Basis

7

1=Dezimal, 2=Hex, 3=Binär

Einheitensystem

8

1=SI, 2=Eng/US

Katalog >

shift() (Verschieben)
shift(Ganzzahl1[, #Verschiebungen])⇒Ganzzahl

Im Bin-Modus:

Verschiebt die Bits in einer binären ganzen Zahl.

Ganzzahl1 kann mit jeder Basis eingegeben werden
und wird automatisch in eine 64-Bit-Dualform
konvertiert. Ist der Absolutwert von Ganzzahl1 für
diese Form zu groß, wird eine symmetrische ModuloOperation ausgeführt, um sie in den erforderlichen

Im Hex-Modus:

Bereich zu bringen. Weitere Informationen finden Sie
unter 4 Base2, Seite 21.
Ist #Verschiebungen positiv, erfolgt die Verschiebung
nach links. ist #Verschiebungen negativ, erfolgt die
Verschiebung nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein Bit
nach rechts verschieben).
In einer Rechtsverschiebung wird das ganz rechts

Wichtig: Geben Sie eine Dual- oder

Hexadezimalzahl stets mit dem Präfix 0b bzw. 0h ein
(Null, nicht der Buchstabe O).

stehende Bit abgeschnitten und als ganz links
stehendes Bit eine 0 oder 1 eingesetzt. Bei einer
Linksverschiebung wird das Bit ganz links
abgeschnitten und 0 als letztes Bit rechts eingesetzt.
Beispielsweise in einer Rechtsverschiebung:
Alle Bits werden nach rechts verschoben.
0b0000000000000111101011000011010
Setzt 0 ein, wenn Bit ganz links 0 ist, und 1, wenn Bit
ganz links 1 ist.
Es ergibt sich:
0b00000000000000111101011000011010
Das Ergebnis wird gemäß dem jeweiligen BasisModus angezeigt. Führende Nullen werden nicht
angezeigt.
shift(Liste1 [, #Verschiebungen])⇒Liste
Gibt eine um #Verschiebungen Elemente nach rechts

158

Alphabetische Auflistung

Im Dec-Modus:

Katalog >

shift() (Verschieben)
oder links verschobene Kopie von Liste1 zurück.
Verändert Liste1 nicht.
Ist #Verschiebungen positiv, erfolgt die Verschiebung
nach links. ist #Verschiebungen negativ, erfolgt die
Verschiebung nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein
Element nach rechts verschieben).
Dadurch eingeführte neue Elemente am Anfang bzw.
am Ende von Liste werden auf “undef” gesetzt.
shift(String1 [, #Verschiebungen])⇒String
Gibt eine um #Verschiebungen Zeichen nach rechts
oder links verschobene Kopie von Liste1 zurück.
Verändert String1 nicht.
Ist #Verschiebungen positiv, erfolgt die Verschiebung
nach links. ist #Verschiebungen negativ, erfolgt die
Verschiebung nach rechts. Vorgabe ist L1 (ein
Zeichen nach rechts verschieben).
Dadurch eingeführte neue Zeichen am Anfang bzw.
am Ende von String werden auf ein Leerzeichen
gesetzt.

Katalog >

sign() (Zeichen)
sign(Ausdr1)⇒Ausdruck
sign(Liste1)⇒Liste
sign(Matrix1)⇒Matrix
Gibt für reelle und komplexe Ausdr1 Ausdr1/ abs
(Ausdr1) zurück, wenn Ausdr1ƒ 0.

Bei Komplex-Formatmodus Reell:

Gibt 1 zurück, wenn Ausdr1 positiv ist.
Gibt L1 zurück, wenn Ausdr1 negativ ist.
sign(0) gibt „1 zurück, wenn als Komplex-

Formatmodus Reell eingestellt ist; anderenfalls gibt
es sich selbst zurück.
sign(0) stellt im komplexen Bereich den Einheitskreis

dar.
Gibt für jedes Element einer Liste bzw. Matrix das
Vorzeichen zurück.

Alphabetische Auflistung

159

Katalog >

simult() (Gleichungssystem)
simult(KoeffMatrix , KonstVektor[, Tol])⇒Matrix

Auflösen nach x und y:

Ergibt einen Spaltenvektor, der die Lösungen für ein

x + 2y = 1

lineares Gleichungssystem enthält.

3x + 4y = L1

Hinweis: Siehe auch linSolve(), Seite 99.

KoeffMatrix muss eine quadratische Matrix sein, die
die Koeffizienten der Gleichung enthält.
Die Lösung ist x=L3 und y=2.

KonstVektor muss die gleiche Zeilenanzahl (gleiche
Dimension) besitzen wie KoeffMatrix und die
Konstanten enthalten.

Auflösen:

Sie haben die Option, dass jedes Matrixelement als

ax + by = 1

Null behandelt wird, wenn dessen absoluter Wert

cx + dy = 2

geringer als Tol ist. Diese Toleranz wird nur dann
verwendet, wenn die Matrix Fließkommaelemente
aufweist und keinerlei symbolische Variablen ohne
zugewiesene Werte enthält. Anderenfalls wird Tol
ignoriert.
•

Wenn Sie den Modus Auto oder Näherung auf
Approximiert einstellen, werden Berechnungen
in Fließkomma-Arithmetik durchgeführt.

•

Wird Tol weggelassen oder nicht verwendet, so
wird die Standardtoleranz folgendermaßen
berechnet:
5EL14 ·max(dim(KoeffMatrix )) ·rowNorm
(KoeffMatrix )

simult(KoeffMatrix , KonstMatrix [, Tol])⇒Matrix
Löst mehrere lineare Gleichungssysteme, die alle
dieselben Gleichungskoeffizienten, aber

Auflösen:
x + 2y = 1
3x + 4y = L1

unterschiedliche Konstanten haben.
Jede Spalte in KonstMatrix muss die Konstanten für
ein Gleichungssystem enthalten. Jede Spalte in der
sich ergebenden Matrix enthält die Lösung für das

x + 2y = 2
3x + 4y = L3

entsprechende System.

Für das erste System ist x=L3 und y=2. Für das
zweite System ist x=L7 und y=9/2.

160

Alphabetische Auflistung

Katalog >

4sin

Ausdr 4sin
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie
@>sin eintippen.
Drückt Ausdr durch Sinus aus. Dies ist ein
Anzeigeumwandlungsoperator. Er kann nur am Ende
der Eingabezeile verwendet werden.
4 sin reduziert alle Potenzen von cos(...) modulo 1Nsin
(...)^2, so dass alle verbleibenden Potenzen von sin
(...) Exponenten im Bereich (0, 2) haben. Deshalb
enthält das Ergebnis dann und nur dann kein cos(...),
wenn cos(...) im gegebenen Ausdruck nur bei geraden
Potenzen auftritt.
Hinweis: Dieser Umrechnungsoperator wird im

Winkelmodus Grad oder Neugrad (Gon) nicht
unterstützt. Bevor Sie ihn verwenden, müssen Sie
sicherstellen, dass der Winkelmodus auf Radian
eingestellt ist und Ausdr keine expliziten Verweise auf
Winkel in Grad oder Neugrad enthält.

µ Taste

sin() (Sinus)
sin(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

sin(Liste1)⇒Liste
sin(Ausdr1) gibt den Sinus des Arguments als

Ausdruck zurück.
sin(Liste1) gibt eine Liste zurück, die für jedes

Element von Liste1 den Sinus enthält.
Hinweis: Das Argument wird entsprechend dem

aktuellen Winkelmodus als Winkel in Grad, Neugrad
oder Bogenmaß interpretiert. Sie können ¡, G oder R
benutzen, um die Winkelmoduseinstellung temporär

Im Neugrad-Modus:

zu ändern.

Im Bogenmaß-Modus:

Alphabetische Auflistung

161

µ Taste

sin() (Sinus)

sin(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Bogenmaß-Modus:

Gibt den Matrix-Sinus von Quadratmatrix1 zurück.
Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung
des Sinus jedes einzelnen Elements. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

µ Taste

sin/() (Arkussinus)
sin/(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

sin/(Liste1)⇒Liste
sin/(Ausdr1) gibt den Winkel, dessen Sinus Ausdr1

ist, als Ausdruck zurück.
sin/(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes Element

Im Neugrad-Modus:

aus Liste1 den inversen Sinus zurück.
Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im
Bogenmaß zurückgegeben.

Im Bogenmaß-Modus:

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsin(...)
eintippen.
sin/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix
Gibt den inversen Matrix-Sinus von Quadratmatrix1
zurück. Dies ist nicht gleichbedeutend mit der
Berechnung des inversen Sinus jedes einzelnen
Elements. Näheres zur Berechnungsmethode finden
Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

162

Alphabetische Auflistung

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

Katalog >

sinh() (Sinus hyperbolicus)
sinh(Ausdr1)⇒Ausdruck
sinh(Liste1)⇒Liste
sinh (Ausdr1) gibt den Sinus hyperbolicus des

Arguments als Ausdruck zurück.
sinh (Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes Element

aus Liste1 den Sinus hyperbolicus zurück.
sinh(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Bogenmaß-Modus:

Gibt den Matrix-Sinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des Sinus
hyperbolicus jedes einzelnen Elements. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Katalog >

sinh/() (Arkussinus hyperbolicus)
sinh/(Ausdr1)⇒Ausdruck
sinh/(Liste1)⇒Liste
sinh/(Ausdr1) gibt den inversen Sinus hyperbolicus

des Arguments als Ausdruck zurück.
sinh/(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den inversen Sinus hyperbolicus
zurück.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arcsinh(...)
eintippen.
sinh/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Bogenmaß-Modus:

Gibt den inversen Matrix-Sinus hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen
Sinus hyperbolicus jedes einzelnen Elements.
Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im
Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Alphabetische Auflistung

163

Katalog >

SinReg
SinReg X, Y [, [ Iterationen],[ Periode ] [, Kategorie , Mit] ]
Berechnet die sinusförmige Regression auf Listen X und Y .
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variablen

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Iterationen ist ein Wert, der angibt, wie viele Lösungsversuche
(1 bis 16) maximal unternommen werden. Bei Auslassung wird
8 verwendet. Größere Werte führen in der Regel zu höherer
Genauigkeit, aber auch zu längeren Ausführungszeiten, und
umgekehrt.

Periode gibt eine geschätzte Periode an. Bei Auslassung sollten
die Werte in X sequentiell angeordnet und die Differenzen
zwischen ihnen gleich sein. Wenn Sie Periode jedoch angeben,
können die Differenzen zwischen den einzelnen x-Werten
ungleich sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Die Ausgabe von SinReg erfolgt unabhängig von der
Winkelmoduseinstellung immer im Bogenmaß (rad).
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.RegEqn

Regressionsgleichung: a· sin(bx+c)+d

stat.a, stat.b, stat.c,
stat.d

Regressionskoeffizienten

stat.Resid

Residuen von der Regression

stat.XReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten X-Liste, die in der Regression mit den Beschränkungen
für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.YReg

Liste der Datenpunkte in der modifizierten Y-Liste, die schließlich in der Regression mit den
Beschränkungen für Häuf, Kategorieliste und Mit-Kategorien verwendet wurde

stat.FreqReg

Liste der Häufigkeiten für stat.XReg und stat.YReg

164

Alphabetische Auflistung

Katalog >

solve() (Löse)
solve(Gleichung, Var)⇒Boolescher Ausdruck
solve(Gleichung, Var=Schätzwert)⇒Boolescher

Ausdruck
solve(Ungleichung, Var)⇒Boolescher Ausdruck
Gibt mögliche reelle Lösungen einer Gleichung oder
Ungleichung für Var zurück. Das Ziel ist, Kandidaten
für alle Lösungen zu erhalten. Es kann jedoch
Gleichungen oder Ungleichungen geben, für die es
eine unendliche Anzahl von Lösungen gibt.
Für manche Wertekombinationen undefinierter
Variablen kann es sein, dass mögliche Lösungen
nicht reell und endlich sind.
Ist der Modus Auto oder Näherung auf Auto
eingestellt, ist das Ziel die Ermittlung exakter
kompakter Lösungen, wobei ergänzend eine iterative
Suche mit Näherungslösungen benutzt wird, wenn
exakte Lösungen sich als unpraktisch erweisen.
Da Quotienten standardmäßig mit dem größten
gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner gekürzt
werden, kann es sein, dass Lösungen nur in den
Grenzwerten von einer oder beiden Seiten liegen.
Für Ungleichungen der Typen |, {, < oder > sind
explizite Lösungen unwahrscheinlich, es sei denn, die
Ungleichung ist linear und enthält nur Var.
Ist der Modus Auto oder Näherung auf Exakt
eingestellt, werden nicht lösbare Teile als implizite
Gleichung oder Ungleichung zurückgegeben.
Verwenden Sie den womit-Operator „|“ zur

Im Bogenmaß-Modus:

Beschränkung des Lösungsintervalls und/oder zur
Einschränkung anderer Variablen, die in der Gleichung
bzw. Ungleichung vorkommen. Wenn Sie eine
Lösung in einem Intervall gefunden haben, können Sie
die Ungleichungsoperatoren benutzen, um dieses
Intervall aus nachfolgenden Suchläufen
auszuschließen.

Alphabetische Auflistung

165

Katalog >

solve() (Löse)
Wenn keine reellen Lösungen ermittelt werden
können, wird “falsch” zurückgegeben. “wahr” wird
zurückgegeben, wenn solve() feststellt, dass jeder
endliche reelle Wert von Var die Gleichung bzw.
Ungleichung erfüllt.
Da solve()stets ein Boolesches Ergebnis liefert,
können Sie “and”, “or” und “not” verwenden, um
Ergebnisse von solve() miteinander oder mit anderen
Booleschen Ausdrücken zu verknüpfen.
Lösungen können eine neue unbestimmte Konstante
der Form nj enthalten, wobei j eine ganze Zahl im
Intervall 1–255 ist. Eine solche Variable steht für eine
beliebige ganze Zahl.
Im reellen Modus zeigen Bruchpotenzen mit
ungeradem Nenner nur das reelle Intervall. Ansonsten
zeigen zusammengesetzte Ausdrücke wie
Bruchpotenzen, Logarithmen und inverse
trigonometrische Funktionen nur das Hauptintervall.
Demzufolge liefert solve() nur Lösungen, die diesem
einen reellen oder Hauptintervall entsprechen.
Hinweis: Siehe auch cSolve(), cZeros(), nSolve() und
zeros().

solve(Glch1andGlch2 [and… ], VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [, … ])⇒Boolescher Ausdruck
solve(Gleichungssystem, VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [, … ])⇒Boolescher Ausdruck
solve({Glch1, Glch2 [,...]} {VarOderSchätzwert1,

VarOderSchätzwert2 [, … ]}) ⇒Boolescher Ausdruck
Gibt mögliche reelle Lösungen eines algebraischen
Gleichungssystems zurück, in dem jedes Argument

VarOderSchätzwert eine Variable darstellt, nach der
Sie die Gleichungen auflösen möchten.
Sie können die Gleichungen mit dem Operator and
trennen oder mit einer Vorlage aus dem Katalog ein

Gleichungssystem eingeben. Die Anzahl
derVarOderSchätzwert-Argumente muss der Anzahl
der Gleichungen entsprechen. Sie haben die Option,
eine Ausgangsschätzung für eine Variable
anzugeben. Jedes Argument VarOderSchätzwert

166

Alphabetische Auflistung

Im Bogenmaß-Modus:

solve() (Löse)

Katalog >

muss die folgende Form haben:

Variable
- oder -

Variable = reelle oder nicht-reelle Zahl
Beispiel: x ist gültig und x = 3 ebenfalls.
Wenn alle Gleichungen Polynome sind und Sie KEINE
Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet solve
() das lexikalische Gröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen
Lösungen zu bestimmen.
Betrachten wir z.B. einen Kreis mit dem Radius r und
dem Ursprung als Mittelpunkt und einen weiteren
Kreis mit Radius r und dem Schnittpunkt des ersten
Kreises mit der positiven x-Achse als Mittelpunkt.
Verwenden Sie solve() zur Bestimmung der
Schnittpunkte.
Wie in nebenstehendem Beispiel durch r
demonstriert, können Gleichungssysteme
zusätzliche Variablen ohne Wert aufweisen, die aber
für numerische Werte stehen, welche später
eingesetzt werden können.
Sie können auch (oder stattdessen) Lösungsvariablen
angeben, die in den Gleichungen nicht erscheinen.
Geben Sie zum Beispiel z als eine Lösungsvariable
an, um das vorangehende Beispiel auf zwei parallele,
sich schneidende Zylinder mit dem Radius r
auszudehnen.
Die Zylinder-Lösungen verdeutlichen, dass

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Lösungsfamilien “beliebige” Konstanten der Form c k,
enthalten können, wobei k ein ganzzahliger Index im
Bereich 1 bis 255 ist.
Bei Gleichungssystemen aus Polynomen kann die
Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von
der Reihenfolge abhängen, in welcher Sie die
Lösungsvariablen angeben. Übersteigt Ihre erste
Wahl die Speicherkapazität oder Ihre Geduld,
versuchen Sie, die Variablen in der Gleichung
und/oder VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.

Alphabetische Auflistung

167

solve() (Löse)

Katalog >

Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und eine
Gleichung in einer Variablen nicht-polynomisch ist,
aber alle Gleichungen in allen Lösungsvariablen linear
sind, so verwendet solve() das Gaußsche
Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen
Lösungen zu bestimmen.
Wenn ein System weder in all seinen Variablen
polynomial noch in seinen Lösungsvariablen linear ist,
dann bestimmt solve() mindestens eine Lösung
anhand eines iterativen näherungsweisen Verfahrens.
Hierzu muss die Anzahl der Lösungsvariablen gleich
der Gleichungsanzahl sein, und alle anderen Variablen

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

in den Gleichungen müssen zu Zahlen vereinfachbar
sein.
Jede Lösungsvariable beginnt bei dem
entsprechenden geschätzten Wert, falls vorhanden;
ansonsten beginnt sie bei 0,0.
Suchen Sie anhand von Schätzwerten nach einzelnen
zusätzlichen Lösungen. Für Konvergenz sollte eine
Schätzung ziemlich nahe bei einer Lösung liegen.

SortA (In aufsteigender Reihenfolge sortieren)
SortA Liste1[, Liste2] [, Liste3] ...
SortA Vektor1[, Vektor2] [, Vektor3] ...
Sortiert die Elemente des ersten Arguments in
aufsteigender Reihenfolge.
Bei Angabe von mehr als einem Argument werden die
Elemente der zusätzlichen Argumente so sortiert,
dass ihre neue Position mit der neuen Position der
Elemente des ersten Arguments übereinstimmt.
Alle Argumente müssen Listen- oder Vektornamen
sein. Alle Argumente müssen die gleiche Dimension
besitzen.
Leere (ungültige) Elemente im ersten Argument
werden nach unten verschoben. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).

168

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

SortD (In absteigender Reihenfolge sortieren)
SortD Liste1[, Liste2] [, Liste3] ...
SortD Vektor1[, Vektor2] [, Vektor3] ...
Identisch mit SortA mit dem Unterschied, dass SortD
die Elemente in absteigender Reihenfolge sortiert.
Leere (ungültige) Elemente im ersten Argument
werden nach unten verschoben. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).

Katalog >

4Sphere (Kugelkoordinaten)

Vektor 4Sphere

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Handheld: Drücken Sie / · .

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

@>Sphere eintippen.
Zeigt den Zeilen- oder Spaltenvektor in
Kugelkoordinaten [r ±q ±f] an.

Vektor muss die Dimension 3 besitzen und kann ein

Macintosh®: Drücken “+ Eingabetaste.
iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie

aus.

Zeilen- oder ein Spaltenvektor sein.
Hinweis: 4 Sphere ist eine Anzeigeformatanweisung,

keine Konvertierungsfunktion. Sie können sie nur am
Ende einer Eingabezeile benutzen.

Drücken Sie · .

Alphabetische Auflistung

169

4Sphere (Kugelkoordinaten)

Katalog >

sqrt() (Quadratwurzel)

Katalog >

sqrt(Ausdr1)⇒Ausdruck
sqrt(Liste1)⇒Liste
Gibt die Quadratwurzel des Arguments zurück.
Bei einer Liste wird die Quadratwurzel für jedes
Element von Liste1 zurückgegeben.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Quadratwurzel, Seite 5.

stat.results
stat.results
Zeigt Ergebnisse einer statistischen Berechnung an.
Die Ergebnisse werden als Satz von Namen-WertPaaren angezeigt. Die angezeigten Namen hängen
von der zuletzt ausgewerteten Statistikfunktion oder
dem letzten Befehl ab.
Sie können einen Namen oder einen Wert kopieren
und ihn an anderen Positionen einfügen.

Hinweis: Definieren Sie nach Möglichkeit keine

Variablen, die dieselben Namen haben wie die für die
statistische Analyse verwendeten Variablen. In
einigen Fällen könnte ein Fehler auftreten. Namen
von Variablen, die für die statistische Analyse
verwendet werden, sind in der Tabelle unten

170

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

stat.results
aufgelistet.
stat.a

stat.dfDenom

stat.MedianY

stat.Q3X

stat.SSBlock

stat.AdjR²

stat.dfBlock

stat.MEPred

stat.Q3Y

stat.SSCol

stat.b

stat.dfCol

stat.MinX

stat.r

stat.SSX

stat.b0

stat.dfError

stat.MinY

stat.r²

stat.SSY

stat.b1

stat.dfInteract

stat.MS

stat.RegEqn

stat.SSError

stat.b2

stat.dfReg

stat.MSBlock

stat.Resid

stat.SSInteract

stat.b3

stat.dfNumer

stat.MSCol

stat.ResidTrans

stat.SSReg

stat.b4

stat.dfRow

stat.MSError

stat.sx

stat.SSRow

stat.b5

stat.DW

stat.MSInteract

stat.sy

stat.tList

stat.b6

stat.e

stat.MSReg

stat.sx1

stat.UpperPred

stat.b7

stat.ExpMatrix

stat.MSRow

stat.sx2

stat.UpperVal

stat.b8

stat.F

stat.n

stat.Gx

stat.v

stat.b9

stat.FBlock

Stat. Ç

stat.Gx²

stat.v1

stat.b10

stat.Fcol

stat. Ç1

stat.Gxy

stat.v2

stat.bList

stat.FInteract

stat. Ç2

stat.Gy

stat.vDiff

stat.c²

stat.FreqReg

stat. ÇDiff

stat.Gy²

stat.vList

stat.c

stat.Frow

stat.PList

stat.s

stat.XReg

stat.CLower

stat.Leverage

stat.PVal

stat.SE

stat.XVal

stat.CLowerList

stat.LowerPred

stat.PValBlock

stat.SEList

stat.XValList

stat.CompList

stat.LowerVal

stat.PValCol

stat.SEPred

stat.w

stat.CompMatrix

stat.m

stat.PValInteract

stat.sResid

stat. y

stat.CookDist

stat.MaxX

stat.PValRow

stat.SEslope

stat. yList

stat.CUpper

stat.MaxY

stat.Q1X

stat.sp

stat.YReg

stat.CUpperList

stat.ME

stat.Q1Y

stat.SS

stat.d

stat.MedianX

Hinweis: Immer, wenn die Applikation 'Lists & Spreadsheet' statistische Ergebnisse berechnet,

kopiert sie die Gruppenvariablen “stat . ” in eine “stat#. ”-Gruppe, wobei # eine automatisch
inkrementierte Zahl ist. Damit können Sie vorherige Ergebnisse beibehalten, während mehrere
Berechnungen ausgeführt werden.

Katalog >

stat.values
stat.values

Siehe stat.results.

Zeigt eine Matrix der Werte an, die für die zuletzt ausgewertete
Statistikfunktion oder den letzten Befehl berechnet wurden.

Alphabetische Auflistung

171

Katalog >

stat.values
Im Gegensatz zu stat.results lässt stat.values die den Werten
zugeordneten Namen aus.
Sie können einen Wert kopieren und ihn an anderen Positionen
einfügen.

stDevPop() (Populations-Standardabweichung)
stDevPop(Liste [, Häufigkeitsliste ])⇒Ausdruck
Ergibt die Populations-Standardabweichung der
Elemente in Liste .
Jedes Häufigkeitsliste -Element gewichtet die
Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).
stDevPop(Matrix1[, Häufigkeitsmatrix ])⇒Matrix
Ergibt einen Zeilenvektor der PopulationsStandardabweichungen der Spalten in Matrix1.
Jedes Häufigkeitsmatrix -Element gewichtet die
Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Hinweis: Matrix1 muss mindestens zwei Zeilen

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).

172

Alphabetische Auflistung

Katalog >
Im Bogenmaß- und automatischen Modus:

stDevSamp() (Stichproben-Standardabweichung)

Katalog >

stDevSamp(Liste [, Häufigkeitsliste ])⇒Ausdruck
Ergibt die Stichproben-Standardabweichung der
Elemente in Liste .
Jedes Häufigkeitsliste -Element gewichtet die
Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).
stDevSamp(Matrix1[, Häufigkeitsmatrix ])⇒Matrix
Ergibt einen Zeilenvektor der StichprobenStandardabweichungen der Spalten in Matrix1.
Jedes Häufigkeitsmatrix -Element gewichtet die
Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Hinweis: Matrix1 muss mindestens zwei Zeilen

haben. Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).

Stop (Stopp)

Katalog >

Stop
Programmierbefehl: Beendet das Programm.
Stop ist in Funktionen nicht zulässig.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

Store (Speichern)

Siehe & (speichern), Seite 227.

Alphabetische Auflistung

173

string() (String)

Katalog >

string(Ausdr)⇒String
Vereinfacht Ausdr und gibt das Ergebnis als
Zeichenkette zurück.

subMat() (Untermatrix)

Katalog >

subMat(Matrix1[, vonZei] [, vonSpl] [, bisZei] [,

bisSpl]) ⇒Matrix
Gibt die angegebene Untermatrix von Matrix1
zurück.
Vorgaben: vonZei=1, vonSpl=1, bisZei=letzte Zeile,

bisSpl=letzte Spalte.

Summe (Sigma)

sum() (Summe)
sum(Liste [, Start[, Ende ]])⇒Ausdruck
Gibt die Summe der Elemente in Liste zurück.

Start und Ende sind optional. Sie geben einen
Elementebereich an.
Ein ungültiges Argument erzeugt ein ungültiges
Ergebnis. Leere (ungültige) Elemente in Liste werden
ignoriert. Weitere Informationen zu leeren Elementen
finden Sie (Seite 229).
sum(Matrix1[, Start[, Ende ]])⇒Matrix
Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die Summen der
Elemente aus den Spalten von Matrix1 enthält.

Start und Ende sind optional. Sie geben einen
Zeilenbereich an.
Ein ungültiges Argument erzeugt ein ungültiges
Ergebnis. Leere (ungültige) Elemente in Matrix1
werden ignoriert. Weitere Informationen zu leeren
Elementen finden Sie (Seite 229).

174

Alphabetische Auflistung

Siehe G(), Seite 217.

Katalog >

sumIf()

Katalog >

sumIf(Liste , Kriterien[, SummeListe ])⇒Wert
Gibt die kumulierte Summe aller Elemente in Liste
zurück, die die angegebenen Kriterien erfüllen.
Optional können Sie eine Alternativliste, SummeListe ,
angeben, an die die Elemente zum Kumulieren
weitergegeben werden sollen.

Liste kann ein Ausdruck, eine Liste oder eine Matrix
sein. SummeListe muss, sofern sie verwendet wird,
dieselben Dimension(en) haben wie Liste .
Kriterien können sein:
•

Ein Wert, ein Ausdruck oder eine Zeichenfolge.
So kumuliert beispielsweise 34 nur solche
Elemente in Liste , die vereinfacht den Wert 34
ergeben.

•

Ein Boolescher Ausdruck, der das
Sonderzeichen ? als Platzhalter für jedes
Element verwendet. Beispielsweise zählt ?<10
nur solche Elemente in Liste zusammen, die
kleiner als 10 sind.

Wenn ein Element in Liste die Kriterien erfüllt, wird
das Element zur Kumulationssumme hinzugerechnet.
Wenn Sie SummeListe hinzufügen, wird stattdessen
das entsprechende Element aus SummeListe zur
Summe hinzugerechnet.
In der Lists & Spreadsheet Applikation können Sie
anstelle von Liste und SummeListe auch einen
Zellenbereich verwenden.
Leere (ungültige) Elemente werden ignoriert. Weitere
Informationen zu leeren Elementen finden Sie (Seite
229).
Hinweis: Siehe auch countIf(), Seite 39.

sumSeq()

Siehe G(), Seite 217.

Alphabetische Auflistung

175

Katalog >

system() (System)
system(Ausdr1 [, Ausdr2 [, Ausdr3 [, ...]]])
system(Glch1 [, Glch2 [, Glch3 [, ...]]])
Gibt ein Gleichungssystem zurück, das als Liste
formatiert ist. Sie können ein Gleichungssystem auch
mit Hilfe einer Vorlage erstellen.
Hinweis: Siehe auch Gleichungssystem , Seite 7.

T
Katalog >

T (Transponierte)

Matrix1T⇒matrix
Gibt die komplex konjugierte, transponierte Matrix
von Matrix1 zurück.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @t
eintippen.

µ Taste

tan() (Tangens)
tan(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

tan(Liste1)⇒Liste
tan(Ausdr1) gibt den Tangens des Arguments als

Ausdruck zurück.
tan(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes Element

in Liste1 den Tangens zurück.
Hinweis: Das Argument wird entsprechend dem

aktuellen Winkelmodus als Winkel in Grad, Neugrad

Im Neugrad-Modus:

oder Bogenmaß interpretiert. Sie können ¡, G oder R
benutzen, um die Winkelmoduseinstellung temporär
zu ändern.

Im Bogenmaß-Modus:

176

Alphabetische Auflistung

µ Taste

tan() (Tangens)

tan(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Bogenmaß-Modus:

Gibt den Matrix-Tangens von Quadratmatrix1
zurück. Dies ist nicht gleichbedeutend mit der
Berechnung des Tangens jedes einzelnen Elements.
Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im
Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

µ Taste

tan/() (Arkustangens)
tan/(Ausdr1)⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

tan/(Liste1)⇒Liste
tan/(Ausdr1) gibt den Winkel, dessen Tangens

Ausdr1 ist, als Ausdruck zurück.
tan/(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes Element

Im Neugrad-Modus:

aus Liste1 den inversen Tangens zurück.
Hinweis: Das Ergebnis wird gemäß der aktuellen

Winkelmoduseinstellung in Grad, in Neugrad oder im
Bogenmaß zurückgegeben.

Im Bogenmaß-Modus:

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arctan(...)
eintippen.
tan/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Bogenmaß-Modus:

Gibt den inversen Matrix-Tangens von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen
Tangens jedes einzelnen Elements. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Alphabetische Auflistung

177

Katalog >

tangentLine()
tangentLine(Ausdr1, Var, Punkt)⇒Ausdruck
tangentLine(Ausdr1, Var= Punkt)⇒Ausdruck
Gibt die Tangente zu der durch Ausdr1 dargestellten
Kurve an dem in Var=Punkt angegebenen Punkt
zurück.
Stellen Sie sicher, dass die unabhängige Variable
nicht definiert ist. Wenn zum Beispiel f1(x):=5 und
x:=3 ist, gibt tangentLine(f1(x),x,2) “false” zurück.

Katalog >

tanh() (Tangens hyperbolicus)
tanh(Ausdr1)⇒Ausdruck
tanh(Liste1)⇒Liste
tanh(Ausdr1) gibt den Tangens hyperbolicus des

Arguments als Ausdruck zurück.
tanh(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes Element

aus Liste1 den Tangens hyperbolicus zurück.
tanh(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Bogenmaß-Modus:

Gibt den Matrix-Tangens hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des Tangens
hyperbolicus jedes einzelnen Elements. Näheres zur
Berechnungsmethode finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

tanh/() (Arkustangens hyperbolicus)
tanh/(Ausdr1)⇒Ausdruck

Katalog >
Im Komplex-Formatmodus “kartesisch”:

tanh/(Liste1)⇒Liste
tanh/(Ausdr1) gibt den inversen Tangens

hyperbolicus des Arguments als Ausdruck zurück.
tanh/(Liste1) gibt in Form einer Liste für jedes

Element aus Liste1 den inversen Tangens
hyperbolicus zurück.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie arctanh(...)

178

Alphabetische Auflistung

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

Katalog >

tanh/() (Arkustangens hyperbolicus)
eintippen.
tanh/(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

Gibt den inversen Matrix-Tangens hyperbolicus von

Quadratmatrix1 zurück. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung des inversen
Tangens hyperbolicus jedes einzelnen Elements.
Näheres zur Berechnungsmethode finden Sie im
Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

taylor() (Taylor-Polynom)

Katalog >

taylor(Ausdr1, Var, Ordnung[, Punkt])⇒Ausdruck
Gibt das angeforderte Taylor-Polynom zurück. Das
Polynom enthält alle ganzzahligen Potenzen von (Var

minus Punkt) mit nicht verschwindenden
Koeffizienten von Null bis Ordnung. taylor() gibt sich
selbst zurück, wenn es keine endliche Potenzreihe
dieser Ordnung gibt oder negative oder
Bruchexponenten erforderlich wären. Benutzen Sie
Substitution und/oder die temporäre Multiplikation mit
einer Potenz (Var minus Punkt), um allgemeinere
Potenzreihen zu ermitteln.

Punkt ist vorgegeben als Null und ist der
Entwicklungspunkt.

tCdf()

Katalog >

tCdf(UntGrenze , ObGrenze , FreiGrad)⇒Zahl, wenn UntGrenze
und ObGrenze Zahlen sind, Liste , wenn UntGrenze und

ObGrenze Listen sind
Berechnet für eine Student-t-Verteilung mit vorgegebenen
Freiheitsgraden FreiGrad die Intervallwahrscheinlichkeit
zwischen UntGrenze und ObGrenze .
Für P(X { obereGrenze ) setzen Sie untereGrenze = .ˆ.

Alphabetische Auflistung

179

tCollect() (Trigonometrische Zusammenfassung)

Katalog >

tCollect(Ausdr1)⇒Ausdruck
Gibt einen Ausdruck zurück, in dem Produkte und
ganzzahlige Potenzen von Sinus und Cosinus in eine
lineare Kombination von Sinus und Cosinus von
Winkelvielfachen, Winkelsummen und
Winkeldifferenzen umgewandelt sind. Diese
Transformation wandelt trigonometrische Polynome
in eine lineare Kombination um.
In manchen Fällen führt tCollect() zum Erfolg, wo die
vorgegebene trigonometrische Vereinfachung nicht
zum Erfolg führt. tCollect() bewirkt in beinahe allen
Fällen eine Umkehrung von Transformationen, die mit
tExpand() vorgenommen wurden. Manchmal lässt

sich ein Ausdruck vereinfachen, wenn man in
getrenntenSchritten tExpand() auf ein Ergebnis von
tCollect() anwendet (oder umgekehrt).

tExpand() (Trigonometrische Entwicklung)
tExpand(Ausdr1)⇒Ausdruck
Gibt einen Ausdruck zurück, in dem Sinus und
Cosinus von ganzzahligen Winkelvielfachen,
Winkelsummen und Winkeldifferenzen entwickelt
sind. Aufgrund der Identität (sin(x))2+(cos(x))2=1 sind
viele äquivalente Ergebnisse möglich. Ein Ergebnis
kann sich daher von einem in anderen Publikationen
angegebenen unterscheiden.
In manchen Fällen führt tExpand() zum Erfolg, wo die
vorgegebene trigonometrische Vereinfachung nicht
zum Erfolg führt. tExpand() bewirkt in beinahe allen
Fällen eine Umkehrung von Transformationen, die mit
tCollect() vorgenommen wurden. Manchmal lässt

sich ein Ausdruck vereinfachen, wenn man in
getrenntenSchritten tCollect() auf ein Ergebnis von
tExpand() anwendet (oder umgekehrt).
Hinweis: Die Skalierung von p/180 im Winkelmodus

“Grad” behindert die Erkennung entwickelbarer
Formen durch tExpand(). Die besten Ergebnisse

180

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

tExpand() (Trigonometrische Entwicklung)
werden bei Benutzung von tExpand() im BogenmaßModus erzielt.

Katalog >

Text
Text EingabeString[, FlagAnz]
Programmierbefehl: Pausiert das Programm und zeigt die
Zeichenkette EingabeString in einem Dialogfeld an.
Wenn der Benutzer OK auswählt, wird die Programmausführung
fortgesetzt.
Bei dem optionalen Argument FlagAnz kann es sich um einen
beliebigen Ausdruck handeln.
•

Wenn FlagAnz fehlt oder den Wert 1 ergibt, wird die
Textmeldung im Calculator-Protokoll angezeigt.

•

Wenn FlagAnz den Wert 0 ergibt, wird die Meldung nicht im
Protokoll angezeigt.

Wenn das Programm eine Eingabe vom Benutzer benötigt,
verwenden Sie stattdessen Request , Seite 144,
oderRequestStr, Seite 146.
Hinweis: Sie können diesen Befehl in benutzerdefinierten

Definieren Sie ein Programm, das
fünfmal anhält und jeweils eine
Zufallszahl in einem Dialogfeld anzeigt.
Schließen Sie in der Vorlage
Prgm...EndPrgm jede Zeile mit @ ab
anstatt mit · . Auf der
Computertastatur halten Sie Alt
gedrückt und drücken die Eingabetaste.

Define text_demo()=Prgm
For i,1,5
strinfo:=”Random number “ & string
(rand(i))
Text strinfo
EndFor
EndPrgm

Programmen, aber nicht in Funktionen verwenden.
Starten Sie das Programm:
text_demo()

Muster eines Dialogfelds:

Then

Siehe If, Seite 85.

Alphabetische Auflistung

181

Katalog >

tInterval
tInterval Liste [, Häuf[, KNiv ]]
(Datenlisteneingabe)
tInterval v, sx , n[, KNiv ]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Berechnet das Konfidenzintervall t. Eine Zusammenfassung
der Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert.
(Seite 170.)
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper

Konfidenzintervall für den unbekannten Populationsmittelwert

stat.x

Stichprobenmittelwert der Datenfolge aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME

Fehlertoleranz

stat.df

Freiheitsgrade

stat.sx

Stichproben-Standardabweichung

stat.n

Länge der Datenfolge mit Stichprobenmittelwert

tInterval_2Samp (Zwei-Stichproben-t-Konfidenzintervall)

Katalog >

tInterval_2Samp Liste1, Liste2[, Häufigkeit1[, Häufigkeit2
[, KStufe [, Verteilt]]]]
(Datenlisteneingabe)
tInterval_2Samp v1, sx1, n1,v2, sx2, n2[, KStufe [, Verteilt]]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Berechnet ein t-Konfidenzintervall für zwei Stichproben. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Verteilt=1 verteilt Varianzen; Verteilt=0 verteilt keine Varianzen.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper

Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

182

Alphabetische Auflistung

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.x1-x2

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME

Fehlertoleranz

stat.df

Freiheitsgrade

stat.x1, stat.x2

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.sx1, stat.sx2

Stichproben-Standardabweichungen für Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2

Anzahl der Stichproben in Datenfolgen

stat.sp

Die verteilte Standardabweichung. Wird berechnet, wenn Verteilt = JA.

Katalog >

tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturwerten)
tmpCnv(Ausdr_¡TempEinh, _¡TempEinh2)
⇒Ausdruck _¡TempEinh2
Konvertiert einen durch Ausdr definierten
Temperaturwert von einer Einheit in eine andere.
Folgende Temperatureinheiten sind gültig:
_¡C Celsius

Hinweis: Sie können den Katalog verwenden, um

Temperatureinheiten auszuwählen.

_¡F Fahrenheit
_¡K Kelvin
_¡R Rankine
Wählen Sie zur Eingabe von ¡ das Symbol aus der
Sonderzeichenpalette des Katalogs aus.
Zur Eingabe von _ drücken Sie /_.
100_¡C wird zum Beispiel in 212_¡F konvertiert.
Zur Konvertierung eines Temperaturbereichs
verwenden Sie hingegen @ tmpCnv().

@tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturbereichen)
Katalog >
@tmpCnv(Ausdr_¡tempEinh, _¡tempEinh2)
⇒Ausdruck _¡tempEinh2

Wählen Sie zur Eingabe von @ das Symbol aus der
Sonderzeichenpalette des Katalogs aus.

Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie

Alphabetische Auflistung

183

@tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturbereichen)
Katalog >
deltaTmpCnv(...) eintippen.
Konvertiert einen durch Ausdr definierten
Temperaturbereich (Differenz zwischen zwei
Temperaturwerten) von einer Einheit in eine andere.
Folgende Temperatureinheiten sind gültig:
_¡C Celsius
_¡F Fahrenheit

Hinweis: Sie können den Katalog verwenden, um

Temperatureinheiten auszuwählen.

_¡K Kelvin
_¡R Rankine
Wählen Sie zur Eingabe von ¡ das Symbol aus der
Sonderzeichenpalette oder geben Sie @d ein.
Zur Eingabe von _ drücken Sie /_.
1_¡C und 1_¡K haben denselben Absolutwert, ebenso
wie 1_¡F und 1_¡R. 1_¡C ist allerdings 9/5 so groß
wie 1_¡F.
Ein 100_¡C Bereich (von 0_¡C bis 100_¡C) ist
beispielsweise einem 180_¡F Bereich äquivalent.
Zur Konvertierung eines bestimmten
Temperaturwerts verwenden Sie hingegen tmpCnv().

tPdf()

Katalog >

tPdf(XWert, FreiGrad)⇒Zahl, wenn XWert eine Zahl ist, Liste ,
wenn XWert eine Liste ist
Berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Pdf) einer
Student-t-Verteilung an einem bestimmten x -Wert für die
vorgegebenen FreiheitsgradeFreiGrad.

trace()
trace(Quadratmatrix )⇒Ausdruck
Gibt die Spur (Summe aller Elemente der
Hauptdiagonalen) von Quadratmatrix zurück.

184

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

Try (Versuche)
Try

block1
Else

block2
EndTry
Führt Block1 aus, bis ein Fehler auftritt. Wenn in

Block1 ein Fehler auftritt, wird die
Programmausführung an Block2 übertragen.
Die Systemvariable Fehlercode (errCode) enthält
den Fehlercode, der es dem Programm ermöglicht,
eine Fehlerwiederherstellung durchzuführen. Eine
Liste der Fehlercodes finden Sie unter “Fehlercodes

und -meldungen” (Seite 237).

Block1 und Block2 können einzelne Anweisungen
oder Reihen von Anweisungen sein, die durch das
Zeichen “:” voneinander getrennt sind.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.
Beispiel 2

Definiere eigenvals(a,b)=Prgm

Um die Befehle Versuche (Try), LöFehler (ClrErr) und

© Programm eigenvals(A,B) zeigt die Eigenwerte
von A·B an

ÜbgebFeh (PassErr) im Betrieb zu sehen, geben Sie

das rechts gezeigte Programm eigenvals() ein. Sie
starten das Programm, indem Sie jeden der folgenden
Ausdrücke eingeben.

Try
Disp "A= ",a
Disp "B= ",b
Disp " "
Disp "Eigenwerte von A·B sind:",eigVl(a*b)
Else
If errCode=230 Then

Hinweis: Siehe auch LöFehler, Seite 29, und
ÜbgebFeh, Seite 127.

Disp "Fehler: Produkt von A·B muss eine
quadratische Matrix sein"
ClrErr
Else
PassErr
EndIf

Alphabetische Auflistung

185

Katalog >

Try (Versuche)
EndTry
EndPrgm

Katalog >

tTest
tTest m0, Liste [, Häufigkeit[, Hypoth]]
(Datenlisteneingabe)
tTest m0,x, sx , n,[ Hypoth]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Führt einen Hypothesen-Test für einen einzelnen, unbekannten
Populationsmittelwert m durch, wenn die PopulationsStandardabweichung s unbekannt ist. Eine Zusammenfassung
der Ergebnisse wird in der Variable stat.results gespeichert.
(Siehe Seite 170.)
Getestet wird H0: m = m0 in Bezug auf eine der folgenden
Alternativen:
Für Ha: m < m0 setzen Sie Hypoth<0
Für Ha: m ƒ m0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0
Für Ha: m > m0 setzen Sie Hypoth>0
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.t

(x N m0) / (stdev / sqrt(n))

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df

Freiheitsgrade

stat.x

Stichprobenmittelwert der Datenfolge in Liste

stat.sx

Stichproben-Standardabweichung der Datenfolge

stat.n

Stichprobenumfang

tTest_2Samp (t-Test für zwei Stichproben)
tTest_2Samp Liste1, Liste2[, Häufigkeit1[, Häufigkeit2[, Hypoth
[, Verteilt]]]]

186

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Katalog >

tTest_2Samp (t-Test für zwei Stichproben)
(Datenlisteneingabe)
tTest_2Samp v1, sx1, n1,v2, sx2, n2[, Hypoth[, Verteilt]]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Berechnet einen t-Test für zwei Stichproben. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Getestet wird H0: m1 = m2 in Bezug auf eine der folgenden
Alternativen:
Für Ha: m1< m2 setzen Sie Hypoth<0
Für Ha: m1ƒ m2 (Standard) setzen Sie Hypoth=0
Für Ha: m1> m2 setzen Sie Hypoth>0

Verteilt=1 verteilt Varianzen
Verteilt=0 verteilt keine Varianzen
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.t

Für die Differenz der Mittelwerte berechneter Standardwert

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.df

Freiheitsgrade für die t-Statistik

stat.x1, stat.x2

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.sx1, stat.sx2

Stichproben-Standardabweichungen der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2

Stichprobenumfang

stat.sp

Die verteilte Standardabweichung. Wird berechnet, wenn Verteilt=1.

tvmFV()

Katalog >

tvmFV(N, I, PV, Pmt,[ PpY ],[ CpY ],[ PmtAt])⇒Wert
Finanzfunktion, die den Geld-Endwert berechnet.
Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente
(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite
12.

Alphabetische Auflistung

187

tvmI()

Katalog >

tvmI(N, PV, Pmt, FV,[ PpY ],[ CpY ],[ PmtAt])⇒Wert
Finanzfunktion, die den jährlichen Zinssatz
berechnet.
Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente
(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite
12.

tvmN()

Katalog >

tvmN(I, PV, Pmt, FV,[ PpY ],[ CpY ],[ PmtAt])⇒Wert
Finanzfunktion, die die Anzahl der Zahlungsperioden
berechnet.
Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente
(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite
12.

tvmPmt()

Katalog >

tvmPmt(N, I, PV, FV,[ PpY ],[ CpY ],[ PmtAt])⇒Wert
Finanzfunktion, die den Betrag der einzelnen
Zahlungen berechnet.
Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente
(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite
12.

tvmPV()
tvmPV(N, I, Pmt, FV,[ PpY ],[ CpY ],[ PmtAt])⇒Wert
Finanzfunktion, die den Barwert berechnet.
Hinweis: Die in den TVM-Funktionen verwendeten

Argumente werden in der Tabelle der TVM-Argumente
(Seite 189) beschrieben. Siehe auch amortTbl(), Seite
12.

188

Alphabetische Auflistung

Katalog >

TVMArgumente*

Beschreibung

Datentyp

N

Anzahl der Zahlungsperioden

reelle Zahl

I

Jahreszinssatz

reelle Zahl

PV

Barwert

reelle Zahl

Pmt

Zahlungsbetrag

reelle Zahl

FV

Endwert

reelle Zahl

PpY

Zahlungen pro Jahr, Standard=1

Ganzzahl > 0

CpY

Verzinsungsperioden pro Jahr, Standard=1

Ganzzahl > 0

PmtAt

Zahlung fällig am Ende oder am Anfang der jeweiligen Zahlungsperiode,
Standard=Ende

Ganzzahl (0=Ende,
1=Anfang)

* Die Namen dieser TVM-Argumente ähneln denen der TVM-Variablen (z.B. tvm.pv und tvm.pmt ), die

vom Finanzlöser der Calculator Applikation verwendet werden. Die Werte oder Ergebnisse der
Argumente werden jedoch von den Finanzfunktionen nicht unter den TVM-Variablen gespeichert.

TwoVar (Zwei Variable)

Katalog >

TwoVar X, Y [, [ Häuf] [, Kategorie , Mit]]
Berechnet die 2-Variablen-Statistik. Eine Zusammenfassung der
Ergebnisse wird in der Variablen stat.results gespeichert. (Seite
170.)
Alle Listen außer Mit müssen die gleiche Dimension besitzen.

X und Y sind Listen von unabhängigen und abhängigen Variablen.
Häuf ist eine optionale Liste von Häufigkeitswerten. Jedes
Element in Häuf gibt die Häufigkeit für jeden entsprechenden Xund Y -Datenpunkt an. Der Standardwert ist 1. Alle Elemente
müssen Ganzzahlen | 0 sein.

Kategorie ist eine Liste von Kategoriecodes für die
entsprechenden X und Y Daten.
Mit ist eine Liste von einem oder mehreren Kategoriecodes. Nur
solche Datenelemente, deren Kategoriecode in dieser Liste
enthalten ist, sind in der Berechnung enthalten.
Ein leeres (ungültiges) Element in einer der Listen X, Freq oder

Kategorie führt zu einem Fehler im entsprechenden Element
aller dieser Listen. Ein leeres (ungültiges) Element in einer der
Listen X1 bis X20 führt zu einem Fehler im entsprechenden
Element aller dieser Listen. Weitere Informationen zu leeren
Elementen finden Sie (Seite 229).

Alphabetische Auflistung

189

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.v

Mittelwert der x-Werte

stat.Gx

Summe der x-Werte

stat.Gx2

Summe der x2-Werte

stat.sx

Stichproben-Standardabweichung von x

stat.sx

Populations-Standardabweichung von x

stat.n

Anzahl der Datenpunkte

stat.w

Mittelwert der y-Werte

stat.Gy

Summe der y-Werte

stat.Gy2

Summe der y2-Werte

stat.sy

Stichproben-Standardabweichung von y

stat.sy

Populations-Standardabweichung von y

Stat.Gxy

Summe der x·y-Werte

stat.r

Korrelationskoeffizient

stat.MinX

Minimum der x-Werte

stat.Q1 X

1. Quartil von x

stat.MedianX

Median von x

stat.Q3 X

3. Quartil von x

stat.MaxX

Maximum der x-Werte

stat.MinY

Minimum der y-Werte

stat.Q1 Y

1. Quartil von y

stat.MedY

Median von y

stat.Q3 Y

3. Quartil von y

stat.MaxY

Maximum der y-Werte

stat.G(x-v) 2

Summe der Quadrate der Abweichungen der x-Werte vom Mittelwert

stat.G(y-w) 2

Summe der Quadrate der Abweichungen der y-Werte vom Mittelwert

190

Alphabetische Auflistung

U
unitV() (Einheitsvektor)

Katalog >

unitV(Vektor1)⇒Vektor
Gibt je nach der Form von Vektor1 entweder einen
Zeilen- oder einen Spalteneinheitsvektor zurück.

Vektor1 muss eine einzeilige oder eine einspaltige
Matrix sein.

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

unLock

Katalog >

unLock Var1 [, Var2] [, Var3] ...
unLock Var.
Entsperrt die angegebenen Variablen bzw. die
Variablengruppe. Gesperrte Variablen können nicht
geändert oder gelöscht werden.
Siehe Lock , Seite 103, und getLockInfo(), Seite 81.

V
varPop() (Populationsvarianz)

Katalog >

varPop(Liste [, Häufigkeitsliste ])⇒Ausdruck
Ergibt die Populationsvarianz von Liste zurück.
Jedes Häufigkeitsliste -Element gewichtet die
Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge

Alphabetische Auflistung

191

varPop() (Populationsvarianz)

Katalog >

entsprechend.
Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

enthalten.
Wenn ein Element in einer der Listen leer (ungültig)
ist, wird dieses Element ignoriert. Das entsprechende
Element in der anderen Liste wird ebenfalls ignoriert.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).

varSamp() (Stichproben-Varianz)
varSamp(Liste [, Häufigkeitsliste ])⇒Ausdruck
Ergibt die Stichproben-Varianz von Liste .
Jedes Häufigkeitsliste -Element gewichtet die
Elemente von Liste in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Hinweis: Liste muss mindestens zwei Elemente

enthalten.
Wenn ein Element in einer der Listen leer (ungültig)
ist, wird dieses Element ignoriert. Das entsprechende
Element in der anderen Liste wird ebenfalls ignoriert.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).
varSamp(Matrix1[, Häufigkeitsmatrix ])⇒Matrix
Gibt einen Zeilenvektor zurück, der die StichprobenVarianz jeder Spalte von Matrix1 enthält.
Jedes Häufigkeitsmatrix -Element gewichtet die
Elemente von Matrix1 in der gegebenen Reihenfolge
entsprechend.
Wenn ein Element in einer der Matrizen leer (ungültig)
ist, wird dieses Element ignoriert. Das entsprechende
Element in der anderen Matrix wird ebenfalls ignoriert.
Weitere Informationen zu leeren Elementen finden Sie
(Seite 229).
Hinweis: Matrix1 muss mindestens zwei Zeilen

enthalten.

192

Alphabetische Auflistung

Katalog >

W
warnCodes ()

Katalog >

warnCodes(Ausdr1, StatusVar)⇒Ausdruck
Wertet den Ausdruck Ausdr1 aus, gibt das Ergebnis
zurück und speichert die Codes aller erzeugten
Warnungen in der Listenvariablen StatusVar. Wenn
keine Warnungen erzeugt werden, weist diese
Funktion StatusVar eine leere Liste zu.

Ausdr1 kann jeder in TI-Nspire™ oder TI-Nspire™ CAS
gültige mathematische Ausdruck sein. Ausdr1 kann

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

kein Befehl und keine Zuweisung sein.

StatusVar muss ein gültiger Variablenname sein.
Eine Liste der Warncodes und der zugehörigen
Meldungen finden Sie (Seite 245).

when() (Wenn)

Katalog >

when(Bedingung, wahresErgebnis [,

falschesErgebnis][, unbekanntesErgebnis])
⇒Ausdruck
Gibt wahresErgebnis, falschesErgebnisoder

unbekanntesErgebnis zurück, je nachdem, ob die
Bedingung wahr, falsch oder unbekannt ist. Gibt die
Eingabe zurück, wenn zu wenige Argumente
angegeben werden.
Lassen Sie sowohl falschesErgebnis als auch

unbekanntesErgebnis weg, um einen Ausdruck nur
für den Bereich zu bestimmen, in dem Bedingung
wahr ist.
Geben Sie undef für falschesErgebnis an, um einen
Ausdruck zu bestimmen, der nur in einem Intervall
graphisch dargestellt werden soll.
when() ist hilfreich für die Definition rekursiver

Funktionen.

Alphabetische Auflistung

193

Katalog >

While
While Bedingung

Block
EndWhile
Führt die in Block enthaltenen Anweisungen so lange
aus, wie Bedingung wahr ist.

Block kann eine einzelne Anweisung oder eine Serie
von Anweisungen sein, die durch “:” getrennt sind.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

X
Katalog >

xor (Boolesches exklusives oder)

BoolescherAusd1xorBoolescherAusdr2 ergibt
Boolescher Ausdruck
BoolescheListe1xorBoolescheListe2 ergibt
Boolesche Liste
BoolescheMatrix1xorBoolescheMatrix2 ergibt
Boolesche Matrix
Gibt wahr zurück, wenn Boolescher Ausdr1 wahr und

Boolescher Ausdr2 falsch ist und umgekehrt.
Gibt falsch zurück, wenn beide Argumente wahr oder
falsch sind. Gibt einen vereinfachten Booleschen
Ausdruck zurück, wenn eines der beiden Argumente
nicht zu wahr oder falsch ausgewertet werden kann.
Hinweis: Siehe or, Seite 125.

Ganzzahl1 xor Ganzzahl2 ⇒ Ganzzahl

Im Hex-Modus:

Vergleicht zwei reelle ganze Zahlen mit Hilfe einer

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O

xor-Operation Bit für Bit. Intern werden beide ganzen

Zahlen in binäre 32-Bit-Zahlen mit Vorzeichen
konvertiert. Beim Vergleich der sich entsprechenden
Bits ist das Ergebnis 1, wenn eines der Bits (nicht
aber beide) 1 ist; das Ergebnis ist 0, wenn entweder
beide Bits 0 oder beide Bits 1 sind. Der

194

Alphabetische Auflistung

Im Bin-Modus:

xor (Boolesches exklusives oder)

Katalog >

zurückgegebene Wert stellt die Bit-Ergebnisse dar

Hinweis: Eine binäre Eingabe kann bis zu 64 Stellen

und wird im jeweiligen Basis-Modus angezeigt.

haben (das Präfix 0b wird nicht mitgezählt). Eine
hexadezimale Eingabe kann bis zu 16 Stellen
aufweisen.

Sie können die ganzen Zahlen in jeder Basis
eingeben. Für eine binäre oder hexadezimale Eingabe
ist das Präfix 0b bzw. 0h zu verwenden. Ohne Präfix
werden ganze Zahlen als dezimal behandelt
(Basis 10).
Geben Sie eine dezimale ganze Zahl ein, die für eine
64-Bit-Dualform mit Vorzeichen zu groß ist, dann wird
eine symmetrische Modulo-Operation ausgeführt, um
den Wert in den erforderlichen Bereich zu bringen.
Weitere Informationen finden Sie unter 4 Base2, Seite
21.
Hinweis: Siehe or, Seite 125.

Z
zeros() (Nullstellen)

Katalog >

zeros(Ausdr, Var)⇒Liste
zeros(Ausdr, Var= Schätzwert)⇒Liste
Gibt eine Liste möglicher reeller Werte für Var zurück,
die Ausdr=0 ergeben. zeros() erreicht dies durch
Berechnung von exp4 list(solve(Ausdr=0, Var),Var).
Für manche Zwecke ist die Ergebnisform von zeros()
günstiger als die von solve(). Allerdings kann die
Ergebnisform von zeros() folgende Lösungen nicht
ausdrücken: implizite Lösungen, Lösungen, für die
Ungleichungen erforderlich sind, sowie Lösungen, die
nicht Var betreffen.
Hinweis: Siehe auch cSolve(), cZeros() und solve().

zeros({Ausdr1, Ausdr2},
{VarOderSchätzwert1, VarOderSchätzwert2 [, … ]})
⇒Matrix
Gibt mögliche reelle Nullstellen für die simultanen
algebraischen Ausdrücke zurück, wobei jeder

VarOderSchätzwert einen gesuchten unbekannten
Wert angibt.

Alphabetische Auflistung

195

Katalog >

zeros() (Nullstellen)
Sie haben die Option, eine Ausgangsschätzung für
eine Variable anzugeben. VarOderSchätzwert muss
immer die folgende Form haben:

Variable
– oder –

Variable = reell oder nicht-reelle Zahl
Beispiel: x ist gültig und x=3 ebenfalls.
Wenn alle Ausdrücke Polynome sind und Sie KEINE
Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet zeros
() das lexikalische Gröbner/Buchbergersche

Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen
Nullstellen zu bestimmen.
Betrachten wir z.B. einen Kreis mit dem Radius r und
dem Ursprung als Mittelpunkt und einen weiteren
Kreis mit Radius r und dem Schnittpunkt des ersten
Kreises mit der positiven x-Achse als Mittelpunkt.
Verwenden Sie zeros() zur Bestimmung der
Schnittpunkte.
Wie in nebenstehendem Beispiel durch r
demonstriert, können simultane polynomische
Ausdrücke zusätzliche Variablen ohne Wert
aufweisen, die aber für numerische Werte stehen,
welche später eingesetzt werden können.
Jede Zeile der sich ergebenden Matrix stellt eine
alternative Nullstelle dar, wobei die Komponenten in
derselben Reihenfolge wie in der VarOderSchätzwertListe angeordnet sind. Um eine Zeile zu erhalten ist
die Matrix nach [ Zeile ] zu indizieren.

Sie können auch (oder stattdessen) Unbekannte
angeben, die in den Ausdrücken nicht erscheinen.
Geben Sie zum Beispiel z als eine Unbekannte an, um
das vorangehende Beispiel auf zwei parallele, sich
schneidende Zylinder mit dem Radius r auszudehnen.
Die Zylinder-Nullstellen verdeutlichen, dass
Nullstellenfamilien “beliebige” Konstanten der Form
ck enthalten können, wobei k ein ganzzahliger Index
im Bereich 1 bis 255 ist.

196

Alphabetische Auflistung

Zeile 2 extrahieren:

zeros() (Nullstellen)

Katalog >

Bei polynomialen Gleichungssystemen kann die
Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark von
der Reihenfolge abhängen, in der Sie die
Unbekannten angeben. Übersteigt Ihre erste Wahl die
Speicherkapazität oder Ihre Geduld, versuchen Sie,
die Variablen in den Ausdrücken und/oder der

VarOderSchätzwert-Liste umzuordnen.
Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und ein
Ausdruck in einer Variablen kein Polynom ist, aber alle
Ausdrücke in ihren Unbekannten linear sind, so
verwendet zeros() das Gaußsche
Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen
Nullstellen zu bestimmen.
Wenn ein System weder in all seinen Variablen
polynomial noch in seinen Unbekannten linear ist,
dann bestimmt zeros() mindestens eine Nullstelle
anhand eines iterativen Näherungsverfahrens. Hierzu
muss die Anzahl der Unbekannten gleich der
Ausdruckanzahl sein, und alle anderen Variablen in
den Ausdrücken müssen zu Zahlen vereinfachbar
sein.
Jede Unbekannte beginnt bei dem entsprechenden
geschätzten Wert, falls vorhanden; ansonsten
beginnt sie bei 0,0.
Suchen Sie anhand von Schätzwerten nach einzelnen
zusätzlichen Nullstellen. Für Konvergenz sollte ein
Schätzwert ziemlich nahe bei der Nullstelle liegen.

zInterval (z-Konfidenzintervall)

Katalog >

zInterval s, Liste [, Häufigkeit[, KStufe ]]
(Datenlisteneingabe)
zInterval s,v, n [, KStufe ]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Berechnet ein z-Konfidenzintervall. Eine Zusammenfassung der
Ergebnisse wird in der Variable stat.results gespeichert. (Seite
170.)
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Alphabetische Auflistung

197

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper

Konfidenzintervall für den unbekannten Populationsmittelwert

stat.x

Stichprobenmittelwert der Datenfolge aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME

Fehlertoleranz

stat.sx

Stichproben-Standardabweichung

stat.n

Länge der Datenfolge mit Stichprobenmittelwert

stat.s

Bekannte Populations-Standardabweichung für Datenfolge Liste

zInterval_1Prop (z-Konfidenzintervall für eine Proportion)

Katalog >

zInterval_1Prop x , n [, KStufe ]
Berechnet ein z-Konfidenzinterval für eine Proportion. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
x ist eine nicht negative Ganzzahl.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper

Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

stat.Ç

Die berechnete Erfolgsproportion

stat.ME

Fehlertoleranz

stat.n

Anzahl der Stichproben in Datenfolge

zInterval_2Prop (z-Konfidenzintervall für zwei Proportionen)
zInterval_2Prop x1, n1, x2, n2[, KStufe ]
Berechnet das z-Konfidenzintervall für zwei Proportionen. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
x1 und x2 sind nicht negative Ganzzahlen.
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

198

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper

Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

stat.ÇDiff

Die geschätzte Differenz zwischen den Proportionen

stat.ME

Fehlertoleranz

stat.Ç1

Geschätzte erste Stichprobenproportion

stat.Ç2

Geschätzte zweite Stichprobenproportion

stat.n1

Stichprobenumfang in Datenfolge eins

stat.n2

Stichprobenumfang in Datenfolge zwei

Katalog >

zInterval_2Samp (z-Konfidenzintervall für zwei Stichproben)
zInterval_2Samp s1,s2 , Liste1, Liste2[, Häufigkeit1
[, Häufigkeit2,[ KStufe ]]]
(Datenlisteneingabe)
zInterval_2Samp s1,s2,v1, n1,v2, n2[, KStufe ]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Berechnet ein z-Konfidenzintervall für zwei Stichproben. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.CLower, stat.CUpper

Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau der Verteilungswahrscheinlichkeit

stat.x1-x2

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.ME

Fehlertoleranz

stat.x1, stat.x2

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen aus der zufälligen Normalverteilung

stat.sx1, stat.sx2

Stichproben-Standardabweichungen für Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2

Anzahl der Stichproben in Datenfolgen

stat.r1, stat.r2

Bekannte Populations-Standardabweichungen für Datenfolge Liste 1 und Liste 2

zTest

Katalog >

zTest m0,s, Liste ,[ Häufigkeit[, Hypoth]]

Alphabetische Auflistung

199

Katalog >

zTest
(Datenlisteneingabe)
zTest m0,s,v, n[, Hypoth]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Führt einen z-Test mit der Häufigkeit Häufigkeitsliste durch.
Eine Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Getestet wird H0: m = m0 in Bezug auf eine der folgenden
Alternativen:
Für Ha: m < m0 setzen Sie Hypoth<0
Für Ha: m ƒ m0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0
Für Ha: m > m0 setzen Sie Hypoth>0
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.z

(x N m0) / (s / sqrt(n))

stat.P Value

Kleinste Wahrscheinlichkeit, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.x

Stichprobenmittelwert der Datenfolge in Liste

stat.sx

Stichproben-Standardabweichung der Datenfolge. Wird nur für Dateneingabe zurückgegeben.

stat.n

Stichprobenumfang

zTest_1Prop (z-Test für eine Proportion)
zTest_1Prop p0, x , n[, Hypoth]
Berechnet einen z-Test für eine Proportion. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Siehe Seite 170.)
x ist eine nicht negative Ganzzahl.
Getestet wird H0: p = p0 in Bezug auf eine der folgenden
Alternativen:
Für Ha: p > p0 setzen Sie Hypoth>0
Für Ha: p ƒ p0 (Standard) setzen Sie Hypoth=0
Für Ha: p < p0 setzen Sie Hypoth<0
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

200

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.p0

Hypothetische Populations-Standardabweichung

stat.z

Für die Proportion berechneter Standardwert

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.Ç

Geschätzte Stichprobenproportion

stat.n

Stichprobenumfang

Katalog >

zTest_2Prop (z-Test für zwei Proportionen)
zTest_2Prop x1, n1, x2, n2[, Hypoth]
Berechnet einen z-Test für zwei Proportionen. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
x1 und x2 sind nicht negative Ganzzahlen.
Getestet wird H0: p1 = p2 in Bezug auf eine der folgenden
Alternativen:
Für Ha: p1 > p2 setzen Sie Hypoth>0
Für Ha: p1 ƒ p2 (Standard) setzen Sie Hypoth=0
Für Ha: p < p0 setzen Sie Hypoth<0
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).

Ausgabevariable

Beschreibung

stat.z

Für die Differenz der Proportionen berechneter Standardwert

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.Ç1

Geschätzte erste Stichprobenproportion

stat.Ç2

Geschätzte zweite Stichprobenproportion

stat.Ç

Geschätzte verteilte Stichprobenproportion

stat.n1, stat.n2

Stichprobenanzahl in Versuchen 1 und 2

zTest_2Samp (z-Test für zwei Stichproben)

Katalog >

zTest_2Samp s1,s2 , Liste1, Liste2[, Häufigkeit1[, Häufigkeit2
[, Hypoth]]]
(Datenlisteneingabe)

Alphabetische Auflistung

201

zTest_2Samp (z-Test für zwei Stichproben)
zTest_2Samp s1,s2,v1, n1,v2, n2[, Hypoth]
(Zusammenfassende statistische Eingabe)
Berechnet einen z-Test für zwei Stichproben. Eine
Zusammenfassung der Ergebnisse wird in der Variable

stat.results gespeichert. (Seite 170.)
Getestet wird H0: m1 = m2 in Bezug auf eine der folgenden
Alternativen:
Für Ha: m1 < m2 setzen Sie Hypoth<0
Für Ha: m1 ƒ m2 (Standard) setzen Sie Hypoth=0
Für Ha: m1 > m2 setzen Sie Hypoth>0
Informationen zu den Auswirkungen leerer Elemente in einer
Liste finden Sie unter “Leere (ungültige) Elemente” (Seite 229).
Ausgabevariable

Beschreibung

stat.z

Für die Differenz der Mittelwerte berechneter Standardwert

stat.PVal

Kleinste Signifikanzebene, bei der die Nullhypothese verworfen werden kann

stat.x1, stat.x2

Stichprobenmittelwerte der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.sx1, stat.sx2

Stichproben-Standardabweichungen der Datenfolgen in Liste 1 und Liste 2

stat.n1, stat.n2

Stichprobenumfang

202

Alphabetische Auflistung

Katalog >

Sonderzeichen
+ (addieren)

+Taste

Ausdr1 + Ausdr2⇒Ausdruck
Gibt die Summe der beiden Argumente zurück.

Liste1 + Liste2⇒Liste
Matrix1 + Matrix2⇒Matrix
Gibt eine Liste (bzw. eine Matrix) zurück, die die
Summen der entsprechenden Elemente von Liste1
und Liste2 (oder Matrix1 und Matrix2) enthält.
Die Argumente müssen die gleiche Dimension
besitzen.

Ausdr + Liste1⇒Liste
Liste1 + Ausdr⇒Liste
Gibt eine Liste zurück, die die Summen von Ausdr
plus jedem Element der Liste1 enthält.

Ausdr + Matrix1⇒ Matrix
Matrix1 + Ausdr⇒Matrix
Gibt eine Matrix zurück, in der Ausdr zu jedem
Element der Diagonalen von Matrix1 addiert ist.

Matrix1 muss eine quadratische Matrix sein.
Hinweis: Verwenden Sie .+ (Punkt Plus) zum Addieren

eines Ausdrucks zu jedem Element.

N(subtrahieren)

-Taste

Ausdr1 N Ausdr2⇒ Ausdruck
Gibt Ausdr1 minus Ausdr2 zurück.

Sonderzeichen

203

N(subtrahieren)

-Taste

Liste1 N Liste2⇒Liste
Matrix1 N Matrix2⇒Matrix
Subtrahiert die einzelnen Elemente aus Liste2 (oder

Matrix2) von denen in Liste1 (oder Matrix1) und gibt
die Ergebnisse zurück.
Die Argumente müssen die gleiche Dimension
besitzen.

Ausdr N Liste1⇒ Liste
Liste1 N Ausdr⇒Liste
Subtrahiert jedes Element der Liste1 von Ausdr oder
subtrahiert Ausdr von jedem Element der Liste1 und
gibt eine Liste der Ergebnisse zurück.

Ausdr N Matrix1⇒ Matrix
Matrix1 N Ausdr⇒Matrix
Ausdr N Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die Ausdr
multipliziert mit der Einheitsmatrix minus Matrix1 ist.
Matrix1 muss eine quadratische Matrix sein.
Matrix1 N Ausdr gibt eine Matrix zurück, die Ausdr
multipliziert mit der Einheitsmatrix subtrahiert von

Matrix1 ist. Matrix1 muss eine quadratische Matrix
sein.
Hinweis: Verwenden Sie . N (Punkt Minus) zum

Subtrahieren eines Ausdrucks von jedem Element.

·(multiplizieren)
Ausdr1•Ausdr2⇒Ausdruck
Gibt das Produkt der beiden Argumente zurück.

Liste1•Liste2⇒Liste
Gibt eine Liste zurück, die die Produkte der
entsprechenden Elemente aus Liste1 und Liste2
enthält.
Die Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

204

Sonderzeichen

rTaste

·(multiplizieren)

rTaste

Matrix1•Matrix2⇒Matrix
Gibt das Matrizenprodukt von Matrix1 und Matrix2
zurück.
Die Spaltenanzahl von Matrix1 muss gleich die
Zeilenanzahl von Matrix2 sein.

Ausdr•Liste1⇒Liste
Liste1•Ausdr⇒Liste
Gibt eine Liste zurück, die die Produkte von Ausdr und
jedem Element der Liste1 enthält.

Ausdr•Matrix1⇒Matrix
Matrix1•Ausdr⇒Matrix
Gibt eine Matrix zurück, die die Produkte von Ausdr
und jedem Element der Matrix1 enthält.
Hinweis: Verwenden Sie . ·(Punkt-Multiplikation) zum

Multiplizieren eines Ausdrucks mit jedem Element.

⁄ (dividieren)

pTaste

Ausdr1 ⁄ Ausdr2⇒Ausdruck
Gibt Ausdr1 dividiert durch Ausdr2 zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Bruch, Seite 5.

Liste1 ⁄ Liste2⇒Liste
Gibt eine Liste der Elemente von Liste1 dividiert durch

Liste2 zurück.
Die Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

Ausdr à Liste1 ⇒ Liste
Liste1 à Ausdr ⇒ Liste
Gibt eine Liste der Elemente von Ausdr dividiert durch

Liste1 oderListe1 dividiert durch Ausdr zurück.
Matrix1 à Ausdr ⇒ Matrix
Gibt eine Matrix zurück, die die Quotienten

Matrix1àAusdr enthält.
Hinweis: Verwenden Sie . / (Punkt-Division) zum

Dividieren eines Ausdrucks durch jedes Element.

Sonderzeichen

205

^ (Potenz)

l Taste

Ausdr1 ^ Ausdr2 ⇒ Ausdruck
Liste1 ^ Liste2 ⇒ Liste
Gibt das erste Argument hoch dem zweiten Argument
zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Exponent , Seite 5.

Bei einer Liste wird jedes Element aus Liste1 hoch
dem entsprechenden Element aus Liste2
zurückgegeben.
Im reellen Bereich benutzen Bruchpotenzen mit
gekürztem ungeradem Nenner den reellen statt den
Hauptzeig im komplexen Modus.

Ausdr ^ Liste1 ⇒ Liste
Gibt Ausdr hoch den Elementen von Liste1 zurück.

Liste1 ^ Ausdr ⇒ Liste
Gibt die Elemente von Liste1 hoch Ausdr zurück.

Quadratmatrix1 ^ Ganzzahl ⇒ Matrix
Gibt Quadratmatrix1 hoch Ganzzahl zurück.

Quadratmatrix1 muss eine quadratische Matrix sein.
Ist Ganzzahl = L1, wird die inverse Matrix berechnet.
Ist Ganzzahl < L1, wird die inverse Matrix hoch der
entsprechenden positiven Zahl berechnet.

x 2 (Quadrat)

Ausdr12 ⇒ Ausdruck
Gibt das Quadrat des Arguments zurück.

Liste12 ⇒ Liste
Gibt eine Liste zurück, die die Produkte der Elemente
in Liste1 enthält.

Quadratmatrix12 ⇒ Matrix
Gibt das Matriz-Quadrat von Quadratmatrix1 zurück.
Dies ist nicht gleichbedeutend mit der Berechnung

206

Sonderzeichen

q Taste

x 2 (Quadrat)

q Taste

des Quadrats jedes einzelnen Elements. Verwenden
Sie .^2, um das Quadrat jedes einzelnen Elements zu
berechnen.

.+ (Punkt-Addition)

^+Tasten

Matrix1 .+ Matrix2 ⇒ Matrix
Ausdr .+ Matrix1 ⇒ Matrix
Matrix1 .+ Matrix2 gibt eine Matrix zurück, die
Summe jedes Elementpaars von Matrix1 und
Matrix2 ist.
Ausdr .+ Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die die
Summe von Ausdruck und jedem Element von

Matrix1 ist.

.N (Punkt-Subt.)

^-Tasten

Matrix1 .N Matrix2 ⇒ Matrix
Ausdr . NMatrix1 ⇒ Matrix
Matrix1 . N Matrix2 gibt eine Matrix zurück, die die
Differenz jedes Elementpaars von Matrix1 und
Matrix2 ist.
Ausdr . N Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die die
Differenz von Ausdr und jedem Element von Matrix1
ist.

.· (Punkt-Mult.)

^rTasten

Matrix1 .· Matrix2 ⇒ Matrix
Ausdr .· Matrix1 ⇒ Matrix
Matrix1 .· Matrix2 gibt eine Matrix zurück, die das
Produkt jedes Elementpaars von Matrix1 und
Matrix2 ist.
Ausdr .· Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die das
Produkt von Ausdr und jedem Element von Matrix1
ist.

Sonderzeichen

207

^p Tasten

. / (Punkt-Division)

Matrix1 . / Matrix2 ⇒ Matrix
Ausdr . / Matrix1 ⇒ Matrix
Matrix1 . / Matrix2 gibt eine Matrix zurück, die der
Quotient jedes Elementpaars von Matrix1 und
Matrix2 ist.
Ausdr . / Matrix1 gibt eine Matrix zurück, die der
Quotient von Ausdr und jedem Element von Matrix1
ist.

^l Tasten

.^ (Punkt-Potenz)

Matrix1 .^ Matrix2 ⇒ Matrix
Ausdr .^ Matrix1 ⇒ Matrix
Matrix1 .^ Matrix2 gibt eine Matrix zurück, in der
jedes Element aus Matrix2 Exponent des
entsprechenden Elements aus Matrix1 ist.
Ausdr .^ Matrix1 gibt eine Matrix zurück, in der jedes
Element aus Matrix1 Exponent von Ausdr ist.

v Taste

L(Negation)
LAusdr1 ⇒ Ausdruck
LListe1 ⇒ Liste
LMatrix1 ⇒ Matrix
Gibt die Negation des Arguments zurück.
Bei einer Liste oder Matrix werden alle Elemente
negiert zurückgegeben.

Im Bin-Modus:

Ist das Argument eine binäre oder hexadezimale
ganze Zahl, ergibt die Negation das
Zweierkomplement.

Wichtig: Null, nicht Buchstabe O

Um das ganze Ergebnis zu sehen, drücken Sie £
und verwenden dann ¡ und ¢, um den Cursor zu
bewegen.

208

Sonderzeichen

/k Tasten

% (Prozent)

Ausdr1 % ⇒ Ausdruck
Liste1 % ⇒ Liste

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,

Matrix1 % ⇒ Matrix

Handheld: Drücken Sie / · .
Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.
Macintosh®: Drücken “+ Eingabetaste.

Ergibt
Bei einer Liste oder einer Matrix wird eine Liste/Matrix

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie

aus.

zurückgegeben, in der jedes Element durch 100
dividiert ist.

= Taste

= (gleich)

Ausdr1 = Ausdr2⇒Boolescher Ausdruck
Liste1 = Liste2⇒ Boolesche Liste

Beispielfunktion mit den mathematischen
Vergleichssymbolen: =, ƒ, <, {, >, |

Matrix1 = Matrix2⇒ Boolesche Matrix
Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung gleich

Ausdr2 ist.
Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung
ungleich Ausdr2 ist.
In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form
der Gleichung zurückgegeben.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des
Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt

Ergebnis der graphischen Darstellung g(x)

„Calculator“ des Produkthandbuchs.

Sonderzeichen

209

= (gleich)

ƒ (ungleich)

Ausdr1 ƒ Ausdr2 ⇒ Boolescher Ausdruck

= Taste

/= Tasten
Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

Liste1 ƒ Liste2 ⇒ Boolesche Liste
Matrix1 ƒ Matrix2 ⇒ Boolesche Matrix
Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung ungleich Ausdr2
ist.
Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung gleich Ausdr2
ist.
In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der
Gleichung zurückgegeben.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs
der einzelnen Elemente zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die Tastatur Ihres

Computers eingeben, indem Sie /= eintippen

< (kleiner als)

Ausdr1 < Ausdr2 ⇒ Boolescher Ausdruck
Liste1 < Liste2 ⇒ Boolesche Liste
Matrix1 < Matrix2 ⇒ Boolesche Matrix
Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner als

Ausdr2 ist.
Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer oder
gleich Ausdr2 ist.
In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der
Gleichung zurückgegeben.

210

Sonderzeichen

/= Tasten
Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

< (kleiner als)

/= Tasten

Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs
der einzelnen Elemente zurückgegeben.

{ (kleiner oder gleich)

Ausdr1 { Ausdr2 ⇒ Boolescher Ausdruck

/= Tasten
Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

Liste1 { Liste2 ⇒ Boolesche Liste
Matrix1 { Matrix2 ⇒ Boolesche Matrix
Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner oder
gleich Ausdr2 ist.
Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer als

Ausdr2 ist.
In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der
Gleichung zurückgegeben.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs
der einzelnen Elemente zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die Tastatur Ihres

Computers eingeben, indem Sie das Tastenkürzel <=

> (größer als)

Ausdr1 > Ausdr2 ⇒ Boolescher Ausdruck

/= Tasten
Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

Liste1 > Liste2 ⇒ Boolesche Liste
Matrix1 > Matrix2 ⇒ Boolesche Matrix
Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer als

Ausdr2 ist.
Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner oder
gleich Ausdr2 ist.
In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der
Gleichung zurückgegeben.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs
der einzelnen Elemente zurückgegeben.

| (größer oder gleich)

Ausdr1 | Ausdr2 ⇒ Boolescher Ausdruck

/= Tasten
Siehe Beispiel bei “=” (gleich).

Liste1 | Liste2 ⇒ Boolesche Liste

Sonderzeichen

211

| (größer oder gleich)

/= Tasten

Matrix1 | Matrix2 ⇒ Boolesche Matrix
Gibt wahr zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung größer oder
gleich Ausdr2 ist.
Gibt falsch zurück, wenn Ausdr1 bei Auswertung kleiner oder
gleich Ausdr2 ist.
In allen anderen Fällen wird eine vereinfachte Form der
Gleichung zurückgegeben.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des Vergleichs
der einzelnen Elemente zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die Tastatur Ihres

Computers eingeben, indem Sie das Tastenkürzel >=

⇒ (logische Implikation)

BoolescherAusd1 ⇒ BoolescherAusdr2 ergibt
Boolescher Ausdruck
BoolescheListe1 ⇒ BoolescheLiset2 ergibt
Boolesche Liste
BoolescheMatrix1 ⇒ BoolescheMatrix2 ergibt
Boolesche Matrix
Ganzzahl1 ⇒ Ganzzahl2 ergibt Ganzzahl

Wertet den Ausdruck not  or
 aus und gibt „wahr“, „falsch“ oder eine
vereinfachte Form des Arguments zurück.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des
Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie das
Tastenkürzel =>

212

Sonderzeichen

/= Tasten

⇔ (logische doppelte Implikation, XNOR)

/= Tasten

BoolescherAusdr1 ⇔ BoolescherAusdr2 ergibt
Boolescher Ausdruck
BoolescheListe1 ⇔ BoolescheLiset2 ergibt
Boolesche Liste
BoolescheMatrix1 ⇔ BoolescheMatrix2 ergibt
Boolesche Matrix
Ganzzahl1 ⇔ Ganzzahl2 ergibt Ganzzahl

Gibt die Negation einer XOR boleschen Operation auf
beiden Argumenten zurück. Gibt „wahr“, „falsch“ oder
eine vereinfachte Form des Arguments zurück.
Bei Listen und Matrizen werden die Ergebnisse des
Vergleichs der einzelnen Elemente zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie <=>
drücken

! (Fakultät)

º Taste

Ausdr1! ⇒ Ausdruck
Liste1! ⇒ Liste
Matrix1! ⇒ Matrix
Gibt die Fakultät des Arguments zurück.
Bei Listen und Matrizen wird eine Liste/Matrix mit der
Fakultät der einzelnen Elemente zurückgegeben.

&

/k Tasten

String1 & String2 ⇒ String
Gibt einen String zurück, der durch Anfügen von

String2 an String1 gebildet wurde.

Sonderzeichen

213

d() (Ableitung)
d(Ausdr1, Var[, Ordnung])⇒Ausdruck
d(Liste1, Var[, Ordnung])⇒Liste
d(Matrix1, Var[, Ordnung])⇒Matrix
Gibt die erste Ableitung des ersten Arguments
bezüglich der Variablen Var zurück.

Ordnung (sofern angegeben) muss eine ganze Zahl
sein. Ist die Ordnung kleiner als Null, ist das Ergebnis
eine Anti-Ableitung (Integration).
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie derivative
(...) eintippen.
d() folgt nicht dem normalen

Auswertungsmechanismus, seine Argumente
vollständig zu vereinfachen und dann die
Funktionsdefinition auf diese vollständig
vereinfachten Argumente anzuwenden. Stattdessen
führt d() die folgenden Schritte aus:
1.

Vereinfachung des zweiten Arguments nur so
weit, dass es nicht zu einer Nichtvariablen führt.

2.

Vereinfachung des ersten Arguments nur so
weit, dass es jeden gespeicherten Wert für die in
Schritt 1 bestimmte Variable neu aufruft.

3.

Bestimmung der symbolischen Ableitung des
Ergebnisses von Schritt 2 bezüglich der
Variablen aus Schritt 1.

Wenn die Variable aus Schritt 1 einen gespeicherten
Wert oder einen Wert hat, der durch den womitOperator („|“) spezifiziert ist, wird dieser Wert im
Ergebnis aus Schritt 3 ersetzt.
Hinweis: Siehe auch Erste Ableitung, Seite 9;
Zweite Ableitung, Seite 10; und n-te Ableitung, Seite

10.

214

Sonderzeichen

Katalog >

‰() (Integral)

Katalog >

‰(Ausdr1, Var[, Untere , Obere ]) ⇒ Ausdruck
‰(Ausdr1, Var[, Konstante ]) ⇒ Ausdruck
Gibt das Integral von Ausdr1 bezüglich der Variablen

Var von Untere bis Obere zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Bestimmtes Integral und
Vorlage Unbestimmtes Integral, Seite 10.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie Integral
(...) eintippen.
Gibt ein unbestimmtes Integral zurück, wenn

UntGreenze und ObGreenze nicht angegeben
werden. Eine symbolische Integrationskonstante wird
weggelassen, sofern Sie nicht das Argument

Konstante einfügen.
Gleichwertig gültige unbestimmte Integrale können
durch eine numerische Konstante voneinander
abweichen. Eine solche Konstante kann verborgen
sein - insbesondere, wenn ein unbestimmtes Integral
logarithmische oder inverse trigonometrische
Funktionen enthält. Außerdem werden manchmal
stückweise konstante Ausdrücke hinzugefügt, um
einem unbestimmten Integral über ein größeres
Intervall Gültigkeit zu verleihen als bei der üblichen
Formel.
‰() gibt sich selbst zurück bei Stücken von Ausdr1, die
es nicht als explizite endliche Kombination seiner
integrierten Funktionen und Operatoren bestimmen
kann.
Sind sowohl UntGreenze als auch ObGreenze
angegeben, wird versucht, Unstetigkeiten oder
unstetige Ableitungen im Intervall UntGreenze < Var <

ObGreenze zu finden, um das Intervall an diesen
Stellen unterteilen zu können.
Ist der Modus Auto oder Näherung auf Auto
eingestellt, wird eine numerische Integration
vorgenommen, wo dies möglich ist, wenn kein
unbestimmtes Integral oder kein Grenzwert ermittelt
werden kann.

Sonderzeichen

215

Katalog >

‰() (Integral)
Bei der Einstellung Approximiert wird die numerische
Integration, wo möglich, zuerst versucht.
Unbestimmte Integrale werden nur dann gesucht,
wenn die numerische Integration unzulässig ist oder
fehlschlägt.

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,
Handheld: Drücken Sie / · .
Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.
Macintosh®: Drücken “+ Eingabetaste.
iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie

aus.

‰() können verschachtelt werden, um MehrfachIntegrale zu bearbeiten. Die Integrationsgrenzen
können von außerhalb liegenden
Integrationsvariablen abhängen.
Hinweis: Siehe auch nInt(), Seite 118.

‡() (Quadratwurzel)
‡ (Ausdr1)⇒Ausdruck
‡ (Liste1)⇒Liste
Gibt die Quadratwurzel des Arguments zurück.
Bei einer Liste wird die Quadratwurzel für jedes
Element von Liste1 zurückgegeben.
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie sqrt(...)
eintippen.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Quadratwurzel, Seite 5.

216

Sonderzeichen

/q Tasten

Π() (ProdSeq)

Katalog >

Π(Ausdr1, Var, Von, Bis)⇒Ausdruck
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie prodSeq(...)
eintippen.
Wertet Ausdr1 für jeden Wert von Var zwischen Von
und Bis aus und gibt das Produkt der Ergebnisse
zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Produkt (Π), Seite 9.

Π(Ausdr1, Var, Von, VonN1)⇒1
Π(Ausdr1, Var, Von, Bis) ⇒1/Π(Ausdr1, Var, Bis+1,
VonN 1) if Bis < VonN 1

Die verwendeten Produktformeln wurden ausgehend
von der folgenden Quelle entwickelt:
Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik:

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer
Science . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley
1994.

G() (SumSeq)

Katalog >

G(Ausdr1, Var, Von, Bis)⇒Ausdruck
Hinweis: Sie können diese Funktion über die Tastatur

Ihres Computers eingeben, indem Sie sumSeq(...)
eintippen.
Wertet Ausdr1 für jeden Wert von Var zwischen Von
und Bis aus und gibt die Summe der Ergebnisse
zurück.
Hinweis: Siehe auch Vorlage Summe, Seite 9.

Sonderzeichen

217

G() (SumSeq)

Katalog >

G(Ausdr1, Var, Von, VonN 1)⇒0
G(Ausdr1, Var, Von, Bis) ⇒LG(Ausdr1, Var, Bis+1,
VonN1) if Bis < VonN 1

Die verwendeten Summenformeln wurden ausgehend
von der folgenden Quelle entwickelt:
Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik:

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer
Science . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley
1994.

Katalog >

GInt()
GInt(NPmt1, NPmt2, N, I, PV,[ Pmt], [ FV], [ PpY ],
[ CpY ], [ PmtAt], [ WertRunden])⇒Wert
GInt(NPmt1, NPmt2, AmortTabelle )⇒Wert
Amortisationsfunktion, die die Summe der Zinsen
innerhalb eines angegebenen Zahlungsbereichs
berechnet.

NPmt1 und NPmt2 definieren Anfang und Ende des
Zahlungsbereichs.

N, I, PV, Pmt, FV, PpY, CpY und PmtAt werden in der
TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.
•

Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird
standardmäßig Pmt=tvmPmt
(N, I, PV, FV, PpY , CpY , PmtAt) eingesetzt.

•

Wenn Sie FV nicht angeben, wird
standardmäßig FV=0 eingesetzt.

•

Die Standardwerte für PpY , CpY und PmtAt sind
dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden legt die Anzahl der Dezimalstellen für
das Runden fest. Standard=2.
G Int(NPmt1,NPmt2, AmortTable ) berechnet die
Summe der Zinsen auf der Grundlage der
Amortisationstabelle AmortTabelle . Das Argument

AmortTabelle muss eine Matrix in der unter amortTbl

218

Sonderzeichen

Katalog >

GInt()
(), Seite 12, beschriebenen Form sein.
Hinweis: Siehe auch GPrn() auf dieser und Bal(), Seite

21.

GPrn()

Katalog >

GPrn(NPmt1, NPmt2, N, I, PV, [ Pmt], [ FV], [ PpY ],
[ CpY ], [ PmtAt], [ WertRunden])⇒Wert
GPrn(NPmt1, NPmt2, AmortTabelle )⇒Wert
Amortisationsfunktion, die die Summe der
Tilgungszahlungen innerhalb eines angegebenen
Zahlungsbereichs berechnet.

NPmt1 und NPmt2 definieren Anfang und Ende des
Zahlungsbereichs.

N, I, PV, Pmt, FV, PpY, CpY und PmtAt werden in der
TVM-Argumentetabelle (Seite 189) beschrieben.
•

Wenn Sie Pmt nicht angeben, wird
standardmäßig Pmt=tvmPmt
(N, I, PV, FV, PpY , CpY , PmtAt) eingesetzt.

•

Wenn Sie FV nicht angeben, wird
standardmäßig FV=0 eingesetzt.

•

Die Standardwerte für PpY , CpY und PmtAt sind
dieselben wie bei den TVM-Funktionen.

WertRunden legt die Anzahl der Dezimalstellen für
das Runden fest. Standard=2.
G Prn(NPmt1,NPmt2, AmortTabelle ) berechnet die
Summe der gezahlten Tilgungsbeträge auf der
Grundlage der Amortisationstabelle AmortTabelle .
Das Argument AmortTabelle muss eine Matrix in der
unter amortTbl(), Seite 12, beschriebenen Form sein.
Hinweis: Siehe auch GInt() auf dieser und Bal(), Seite

21.

# (Umleitung)

/k Tasten

# varNameString
Greift auf die Variable namens VarNameString zu. So
können Sie innerhalb einer Funktion Variablen unter

Erzeugt oder greift auf die Variable xyz zu.

Sonderzeichen

219

# (Umleitung)

/k Tasten

Verwendung von Strings erzeugen.

Gibt den Wert der Variable (r) zurück, dessen Name
in Variable s1 gespeichert ist.

E (Wissenschaftliche Schreibweise)

i Taste

Mantisse EExponent
Gibt eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise ein.
Die Zahl wird als Mantisse × 10Exponent interpretiert.
Tipp: Wenn Sie eine Potenz von 10 eingeben
möchten, ohne ein Dezimalwertergebnis zu
verursachen, verwenden Sie 10^Ganzzahl.
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @E
eintippen. Tippen Sie zum Beispiel 2.3@E4 ein, um
2.3E4 einzugeben.

g (Neugrad)

Ausdr1g⇒Ausdruck
Ausdr1g⇒Ausdruck
Liste1g⇒Liste
Matrix1g⇒Matrix
Diese Funktion gibt Ihnen die Möglichkeit, im Gradoder Bogenmaß-Modus einen Winkel in Neugrad
anzugeben.
Im Winkelmodus Bogenmaß wird Ausdr1 mit p/200
multipliziert.
Im Winkelmodus Grad wird Ausdr1 mit g/100
multipliziert.
Im Neugrad-Modus wird Ausdr1 unverändert
zurückgegeben.
Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @g

220

Sonderzeichen

¹ Taste
Im Grad-, Neugrad- oder Bogenmaß-Modus:

¹ Taste

g (Neugrad)
eintippen.

¹ Taste

R(Bogenmaß)

Ausdr1R⇒Ausdruck

Im Winkelmodus Grad, Neugrad oder Bogenmaß:

Liste1R⇒Liste
Matrix1R⇒Matrix
Diese Funktion gibt Ihnen die Möglichkeit, im Gradoder Neugrad-Modus einen Winkel im Bogenmaß
anzugeben.
Im Winkelmodus Grad wird das Argument mit 180/p
multipliziert.
Im Winkelmodus Bogenmaß wird das Argument
unverändert zurückgegeben.
Im Neugrad-Modus wird das Argument mit 200/p
multipliziert.
Tipp: Verwenden Sie R in einer Funktionsdefinition,
wenn Sie bei Ausführung der Funktion das Bogenmaß
frei von der Winkelmoduseinstellung erzwingen
möchten.
Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @r
eintippen.

¹ Taste

¡ (Grad)

Ausdr1¡⇒Ausdruck

Im Winkelmodus Grad, Neugrad oder Bogenmaß:

Liste1¡⇒Liste
Matrix1¡⇒Matrix
Diese Funktion gibt Ihnen die Möglichkeit, im

Im Winkelmodus Bogenmaß:

Neugrad- oder Bogenmaß-Modus einen Winkel in
Grad anzugeben.
Im Winkelmodus Bogenmaß wird das Argument mit

Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,
Handheld: Drücken Sie / · .

p/180 multipliziert.

Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.

Im Winkelmodus Grad wird das Argument

Macintosh®: Drücken “+ Eingabetaste.

unverändert zurückgegeben.

iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

Im Winkelmodus Neugrad wird das Argument mit

wählen Sie

aus.

Sonderzeichen

221

¹ Taste

¡ (Grad)
10/9 multipliziert.
Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @d
eintippen.

/k Tasten

¡, ', '' (Grad/Minute/Sekunde)

dd¡mm'ss.ss''⇒Ausdruck

Im Grad-Modus:

ddEine positive oder negative Zahl
mmEine nicht negative Zahl
ss.ssEine nicht negative Zahl
Gibt dd+(mm/60)+(ss.ss/3600) zurück.
Mit einer solchen Eingabe auf der 60er-Basis können
Sie:
•

Einen Winkel unabhängig vom aktuellen
Winkelmodus in Grad/Minuten/Sekunden
eingeben.

•

Uhrzeitangaben in Stunden/Minuten/Sekunden
vornehmen.

Hinweis: Nach ss.ss werden zwei Apostrophe ('')

gesetzt, kein Anführungszeichen (").

/k Tasten

± (Winkel)
[ Radius,±q_Winkel]⇒Vektor

Im Bogenmaß-Modus mit Vektorformat eingestellt
auf:

(Eingabe polar)
kartesisch

[ Radius,±q_Winkel, Z_Koordinate ]⇒Vektor
(Eingabe zylindrisch)
[ Radius,±q_Winkel,±q_Winkel]⇒Vektor
(Eingabe sphärisch)
Gibt Koordinaten als Vektor zurück, wobei die aktuelle

zylindrisch

Einstellung für Vektorformat gilt: kartesisch,
zylindrisch oder sphärisch.
Hinweis: Sie können dieses Sonderzeichen über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie @<
eintippen.

222

Sonderzeichen

sphärisch

/k Tasten

± (Winkel)

(Größe ± Winkel)⇒komplexerWert

Im Winkelmodus Bogenmaß und KomplexFormatmodus “kartesisch”:

(Eingabe polar)
Dient zur Eingabe eines komplexen Werts in polarer
(r±q) Form. Der Winkel wird gemäß der aktuellen
Winkelmoduseinstellung interpretiert.
Hinweis: Erzwingen eines Näherungsergebnisses,
Handheld: Drücken Sie / · .
Windows®: Drücken Sie Strg+Eingabetaste.
Macintosh®: Drücken “+ Eingabetaste.
iPad®: Halten Sie die Eingabetaste gedrückt und

wählen Sie

aus.

º Taste
' (Ableitungsstrich)

Variable '
Variable ''
Gibt in einer Differentialgleichung einen
Ableitungsstrich ein. Ein Ableitungsstrich
kennzeichnet eine Differentialgleichung erster
Ordnung, zwei Ableitungsstriche kennzeichnen eine
Differentialgleichung zweiter Ordnung usw.

Siehe “Leere (ungültige)
_ (Unterstrich als leeres Element)

_ (Unterstrich als Einheiten-Bezeichner)

Elemente” , Seite 229.

/_ Tasten

Ausdr_Einheit

Sonderzeichen

223

/_ Tasten

_ (Unterstrich als Einheiten-Bezeichner)
Kennzeichnet die Einheiten für einen Ausdr. Alle
Einheitennamen müssen mit einem Unterstrich
beginnen.

Hinweis: Das Umrechnungssymbol 4 können Sie im

Katalog finden. Klicken Sie auf

und dann auf

Mathematische Operatoren.

Sie können entweder vordefinierte Einheiten
verwenden oder Ihre eigenen erstellen. Eine Liste
vordefinierter Einheiten finden Sie im Katalog auf der
Registerkarte Einheiten-Konversion (Unit
Conversions). Sie können Einheitennamen aus dem
Katalog auswählen oder sie direkt eingeben.

Variable _

z sei undefiniert:

Besitzt Variable keinen Wert, so wird sie behandelt,
als würde sie eine komplexe Zahl darstellen. Die
Variable wird ohne das Zeichen _ standardmäßig als
reell behandelt.
Besitzt Variable einen Wert, so wird das Zeichen _
ignoriert und Variable behält ihren ursprünglichen
Datentyp bei.
Hinweis: Eine komplexe Zahl kann ohne

Unterstrich _ in Variablen gespeichert werden. Bei
Berechnungen wie cSolve() und cZeros() empfiehlt
sich allerdings die Verwendung von _, um beste
Ergebnisse zu erzielen.

4 (konvertieren)

Ausdr_Einheit1 4 _Einheit2⇒Ausdr_Einheit2
Konvertiert einen Ausdruck von einer Einheit in eine
andere.
Der Unterstrich _ kennzeichnet die Einheiten. Diese
Einheiten müssen sich in derselben Kategorie
befinden, z.B. Länge oder Fläche
Eine Liste vordefinierter Einheiten finden Sie im
Katalog auf der Registerkarte Einheiten-Konversion
(Unit Conversions):
•

Sie können einen Einheitennamen aus der Liste
auswählen.

•

Sie können den Konversionsoperator, 4, vom
Listenanfang verwenden.

Sie können die Einheitennamen auch manuell

224

Sonderzeichen

/k Tasten

4 (konvertieren)

/k Tasten

eingeben. Um bei der Eingabe von Einheitennamen
auf dem Handheld “_” einzugeben, drücken Sie
/_.
Hinweis: Verwenden Sie zum Konvertieren von

Temperatureinheiten tmpCnv() und @ tmpCnv().
Der Konvertierungsoperator 4 ist nicht für
Temperatureinheiten anwendbar.

10^()

Katalog >

10^(Ausdr1)⇒Ausdruck
10^(Liste1)⇒Liste
Gibt 10 hoch Argument zurück.
Bei einer Liste wird 10 hoch jedem Element von Liste1
zurückgegeben.
10^(Quadratmatrix1)⇒Quadratmatrix
Ergibt 10 hoch Quadratmatrix1. Dies ist nicht
gleichbedeutend mit der Berechnung von 10 hoch
jedem Element. Näheres zur Berechnungsmethode
finden Sie im Abschnitt cos().

Quadratmatrix1 muss diagonalisierbar sein. Das
Ergebnis enthält immer Fließkommazahlen.

^/(Kehrwert)

Katalog >

Ausdr1 ^/⇒Ausdruck
Liste1 ^/⇒Liste
Gibt den Kehrwert des Arguments zurück.
Bei einer Liste wird für jedes Element von Liste1 der
Kehrwert zurückgegeben.

Quadratmatrix1 ^/⇒Quadratmatrix
Gibt die Inverse von Qudratmatrix1 zurück.

Quadratmatrix1 muss eine nicht-singuläre
quadratische Matrix sein.

Sonderzeichen

225

| (womit-Operator)

Ausdr | BoolescherAusdr1 [andBoolescherAusdr2]...
Ausdr | BoolescherAusdr1 [orBoolescherAusdr2]...
Das womit-Symbol („|“) dient als binärer Operator.
Der Operand links von | ist ein Ausdruck. Der Operand
rechts von | gibt eine oder mehrere Relationen an, die
auf die Vereinfachung des Ausdrucks einwirken
sollen. Bei Angabe mehrerer Relationen nach dem |
sind diese jeweils mit logischen „ and“ oder „ or“
Operatoren miteinander zu verketten.
Der womit-Operator erfüllt drei Grundaufgaben:
•

Ersetzung

•

Intervallbeschränkung

•

Ausschließung

Ersetzungen werden in Form einer Gleichung
angegeben, wie etwa x=3 oder y=sin(x). Am
wirksamsten ist eine Ersetzung, wenn die linke eine
einfache Variable ist. Ausdr | Variable = Wert bewirkt,
dass jedes Mal, wenn Variable in Ausdr vorkommt,

Wert ersetzt wird.
Intervallbeschränkungen werden in Form einer oder
mehrerer mit logischen „ and“ oder „ or“ Operatoren
verknüpfte Ungleichungen angegeben.
Intervallbeschränkungen ermöglichen auch
Vereinfachungen, die andernfalls ungültig oder nicht
berechenbar wären.

Ausschließungen verwenden den relationalen
Operator „ungleich“ (/= oder ƒ), um einen bestimmten
Wert bei der Operation auszuschließen. Sie dienen
hauptsächlich zum Ausschließen einer exakten
Lösung bei Verwendung von cSolve(), cZeros(), fMax

226

Sonderzeichen

/k Tasten

| (womit-Operator)

/k Tasten

(), fMin(), solve(), zeros() usw.

& (speichern)

/h

Taste

Ausdr & Var
Liste & Var
Matrix & Var
Expr & Funktion(Param1,...)
List & Funktion(Param1,...)
Matrix & Funktion(Param1,...)
Wenn Variable Var noch nicht existiert, wird Var
erzeugt und auf Ausdr, Liste oder Matrix initialisiert.
Wenn Var existiert und nicht gesperrt oder geschützt
ist, wird der Variableninhalt durch Ausdr, Liste oder

Matrix ersetzt.
Tipp: Wenn Sie symbolische Rechnungen mit
undefinierten Variablen vornehmen möchten, sollten
Sie vermeiden, Werte in Variablen mit häufig
benutzten Einzeichennamen abzuspeichern (etwa
den Variablen a, b, c, x, y, z usw.).
Hinweis: Sie können diesen Operator über die

Tastatur Ihres Computers eingeben, indem Sie das
Tastenkürzel =: eintippen. Geben Sie zum Beispiel
pi/4 =: myvar ein.

:= (zuweisen)

/t Tasten

Var := Ausdr
Var := Liste
Var := Matrix
Function(Param1,...) := Ausdr
Function(Param1,...) := Liste
Function(Param1,...) := Matrix
Wenn Variable Var noch nicht existiert, wird Var
erzeugt und auf Ausdr, Liste oder Matrix initialisiert.
Wenn Var existiert und nicht gesperrt oder geschützt
ist, wird der Variableninhalt durch Ausdr, Liste bzw.

Sonderzeichen

227

/t Tasten

:= (zuweisen)

Matrix ersetzt.
Tipp: Wenn Sie symbolische Rechnungen mit
undefinierten Variablen vornehmen möchten, sollten
Sie vermeiden, Werte in Variablen mit häufig
benutzten Einzeichennamen abzuspeichern (etwa
den Variablen a, b, c, x, y, z usw.).

/k Tasten

© (Kommentar)
© [ Text]
© verarbeitet Text als Kommentarzeile und

ermöglicht so die Eingabe von Anmerkungen zu von
Ihnen erstellten Funktionen und Programmen.
© kann an den Zeilenanfang oder an eine beliebige

Stelle der Zeile gesetzt werden. Alles, was rechts von
© bis zum Zeilenende steht, gilt als Kommentar.
Hinweis zum Eingeben des Beispiels: Anweisungen

für die Eingabe von mehrzeiligen Programm- und
Funktionsdefinitionen finden Sie im Abschnitt
„Calculator“ des Produkthandbuchs.

0B Tasten, 0H Tasten

0b, 0h
0b binäre_Zahl

Im Dec-Modus:

0h hexadezimale_Zahl
Kennzeichnet eine Dual- bzw. Hexadezimalzahl. Zur
Eingabe einer Dual- oder Hexadezimalzahl muss
unabhängig vom jeweiligen Basis-Modus das Präfix

Im Bin-Modus:

0b bzw. 0h verwendet werden. Eine Zahl ohne Präfix
wird als dezimal behandelt (Basis 10).
Die Ergebnisse werden im jeweiligen Basis-Modus
angezeigt.

228

Sonderzeichen

Im Hex-Modus:

Leere (ungültige) Elemente
Bei der Analyse von Daten der realen Welt liegt möglicherweise nicht immer ein vollständiger
Datensatz vor. TI-Nspire™ CAS lässt leere bzw. ungültige Datenelemente zu, sodass Sie mit
den nahezu vollständigen Daten fortfahren können anstatt von vorn anfangen oder
unvollständige Fälle verwerfen zu müssen.
Ein Beispiel für Daten mit leeren Elementen finden Sie im Kapitel Lists & Spreadsheet unter
“ Tabellendaten grafisch darstellen”.
Mit der Funktion delVoid() können Sie leere Elemente aus einer Liste löschen. Die Funktion
isVoid() sucht nach leeren Elementen. Einzelheiten finden Sie unter delVoid() , Seite 54, und
isVoid() , Seite 92.
Hinweis: Um ein leeres Element manuell in einen mathematischen Ausdruck einzugeben, geben Sie “_”

oder das Schlüsselwort void ein. Das Schlüsselwort void wird bei der Auswertung des Ausdrucks
automatisch in das Symbol “_” konvertiert. Um “_” auf dem Handheld einzugeben, drücken Sie / _.

Kalkulationen mit ungültigen Elementen
Bei der Mehrzahl aller Kalkulationen, die ein
ungültiges Element enthalten, wird das Ergebnis
ebenfalls ungültig sein. Sonderfälle sind nachstehend
aufgeführt.

Listenargumente, die ungültige Elemente enthalten
Die folgenden Funktionen und Befehle ignorieren
(überspringen) ungültige Elemente, die in
Listenargumenten gefunden werden.
count , countIf , cumulativeSum , freqTable4 list ,
frequency , max , mean, median, product , stDevPop,
stDevSamp, sum , sumIf , varPop und varSamp sowie

Regressionskalkulationen, OneVar, TwoVar und
FiveNumSummary Statistiken, Konfidenzintervalle

und statistische Tests

Leere (ungültige) Elemente

229

Listenargumente, die ungültige Elemente enthalten
SortA und SortD verschieben alle ungültigen

Elemente im ersten Argument nach unten.

In Regressionen sorgt ein ungültiges Element in einer
Liste X oder Y dafür, dass auch das entsprechende
Element im Residuum ungültig ist.

Eine ausgelassene Kategorie in Regressionen sorgt
dafür, dass das entsprechende Element im Residuum
ungültig ist.

230

Leere (ungültige) Elemente

Listenargumente, die ungültige Elemente enthalten
Eine Häufigkeit von 0 in Regressionen führt dazu,
dass das entsprechende Element im Residuum
ungültig ist.

Leere (ungültige) Elemente

231

Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer
Ausdrücke
Tastenkürzel ermöglichen es Ihnen, Elemente mathematischer Ausdrücke über die Tastatur
einzugeben anstatt über den Katalog oder die Sonderzeichenpalette. Um beispielsweise den
Ausdruck ‡6 einzugeben, können Sie sqrt(6) in die Eingabezeile eingeben. Wenn Sie ·
drücken, ändert sich der Ausdruck sqrt(6) in ‡6. Einige Tastenkürzel sind sowohl für die
Eingabe über das Handheld als auch über die Computertastatur nützlich. Andere sind
hauptsächlich für die Computertastatur hilfreich.

Von Handheld oder Computertastatur
Sonderzeichen:

Tastenkürzel:

p

pi

q

theta

ˆ

infinity

{

<=

|

>=

ƒ

/=

⇒ (logische Implikation)

=>

⇔ (logische doppelte Implikation, XNOR)

<=>

& (Operator speichern)

=:

| | (Absolutwert)

abs(...)

‡()

sqrt(...)

d()

derivative(...)

‰()

integral(...)

G() (Vorlage Summe)

sumSeq(...)

Π() (Vorlage Produkt)

prodSeq(...)

sin / () , cos/ () , ...

arcsin(...), arccos(...), ...

@Liste()

deltaList(...)

@tmpCnv()

deltaTmpCnv(...)

232

Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer Ausdrücke

Von der Computertastatur
Sonderzeichen:

Tastenkürzel:

c1, c2, ... (Konstanten)

@c1, @c2, ...

n1, n2, ... (ganzzahlige Konstanten)

@n1, @n2, ...

i (imaginäre Konstante)

@i

e (natürlicher Logarithmus zur Basis e)

@e

E (wissenschaftliche Schreibweise)

@E

T (Transponierte)

@t

R (Bogenmaß)

@r

¡ (Grad)

@d

g (Neugrad)

@g

± (Winkel)

@<

4 (Umwandlung)

@>

4Decimal , 4approxFraction() usw.

@>Decimal, @>approxFraction() usw.

Tastenkürzel zum Eingeben mathematischer Ausdrücke

233

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation
Operating System)
Dieser Abschnitt beschreibt das Equation Operating System (EOS™), das von der
TI-Nspire™ CAS Technologie genutzt wird. Zahlen, Variablen und Funktionen werden in
einer einfachen Abfolge eingegeben. Die EOS™ Software wertet Ausdrücke und
Gleichungen anhand der gesetzten Klammern und der im Folgenden beschriebenen
Priorität der Operatoren aus.

Auswertungsreihenfolge
Ebene

Operator

1

Klammern: rund ( ), eckig [ ], geschweift { }

2

Umleitung (#)

3

Funktionsaufrufe

4

Postfix-Operatoren: Grad-Minuten-Sekunden (-,',"), Fakultät (!), Prozent (%),
Bogenmaß (QRS), Tiefstellen ([ ]), Transponieren (T)

5

Potenzieren, Potenzoperator (^)

6

Negation (L)

7

Stringverkettung (&)

8

Multiplikation (¦), Division (/)

9

Addition (+), Subtraktion (-)

10

Gleichheitsbeziehungen: gleich (=), ungleich (ƒ oder /=), kleiner als (<), kleiner
oder gleich ({ oder <=), größer als (>), größer oder gleich (| oder >=)

11

Logisches Nicht: not

12

Logische Konjunktion: and

13

Logisch or

14

xor , nor , nand

15

logische Implikation, (⇒)

16

Logische doppelte Implikation, XNOR (⇔)

17

womit-Operator („|“)

18

Speichern (&)

234

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System)

Klammern (rund, eckig, geschweift)
Alle Berechnungen, die in Klammern – runde, eckige oder geschweifte – gesetzt sind, werden
als erste ausgewertet. Ein Beispiel: Im Ausdruck 4(1+2) wertet die EOS™ Software zunächst
1+2 aus, da dieser Teil des Ausdrucks in Klammern steht. Das Ergebnis 3 wird dann mit 4
multipliziert.
Die Anzahl der öffnenden und schließenden Klammern eines jeden Typs muss innerhalb
eines Ausdrucks oder einer Gleichung jeweils übereinstimmen. Anderenfalls wird eine
Fehlermeldung mit dem fehlenden Element angezeigt. Beim Ausdruck (1+2)/(3+4 erscheint
beispielsweise die Fehlermeldung „) fehlt“.
Hinweis: In der TI-Nspire™ CAS Software können Sie Ihre eigenen Funktionen definieren. Daher wird eine

Variable, auf die ein Ausdruck in Klammern folgt, als Funktionsaufruf und nicht wie sonst implizit als
Multiplikation interpretiert. Der Ausdruck a(b+c) steht beispielsweise für den Wert der Funktion a mit dem
Argument b+c. Um den Ausdruck b+c mit der Variablen a zu multiplizieren, verwenden Sie die explizite
Multiplikation: a∗(b+c).

Umleitung
Der Umleitungsoperator # wandelt eine Zeichenfolge (String) in einen Variablen- oder
Funktionsnamen um. Mit #(“x”&”y”&”z”) wird beispielsweise der Variablenname xyz erstellt.
Mithilfe der Umleitung können Sie auch Variablen aus einem Programm heraus erstellen und
modifizieren. Beispiel: Wenn 10"r und “r”"s1, dann #s1=10.

Postfix-Operatoren
Postfix-Operatoren sind Operatoren, die direkt nach einem Argument stehen, zum Beispiel
5!, 25% oder 60¡15' 45". Argumente, auf die ein Postfix-Operator folgt, werden auf der
vierten Prioritätsebene ausgewertet. Beispiel: Im Ausdruck 4^3! wird zuerst 3! ausgewertet.
Das Ergebnis 6 wird dann als Exponent für 4 verwendet, und das Endergebnis ist 4096.

Potenz
Potenzen (^) und elementweise Potenzen (.^) werden von rechts nach links ausgewertet.
Der Ausdruck 2^3^2 wird zum Beispiel wie 2^(3^2) ausgewertet, hat also das Ergebnis 512.
Er unterscheidet sich damit vom Ausdruck (2^3)^2 mit dem Ergebnis 64.

Negation
Zum Eingeben einer negativen Zahl drücken Sie v und geben dann die Zahl ein. PostfixOperatoren und Potenzen werden vor der Negation ausgewertet. Das Ergebnis von Lx2 ist
zum Beispiel eine negative Zahl; L92 = L81. Um eine negative Zahl zu quadrieren, verwenden
Sie Klammern: (L9) 2, Ergebnis 81.

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System) 235

Einschränkung („|“)
Das Argument nach dem womit-Operator „|“ stellt eine Reihe von Einschränkungen dar, die
beeinflussen, wie das Argument vor dem Operator ausgewertet wird.

236

Auswertungsreihenfolge in EOS™ (Equation Operating System)

Fehlercodes und -meldungen
Wenn ein Fehler auftritt, wird sein Code der Variablen errCode zugewiesen.
Benutzerdefinierte Programme und Funktionen können errCode auswerten, um die
Ursache eines Fehlers zu bestimmen. Ein Beispiel für die Benutzung von errCode finden Sie
als Beispiel 2 unter dem Befehl Versuche (Try) (Seite 185).
Hinweis: Einigen Fehlerbedingungen gelten nur für TI-Nspire™ CAS Produkte, andere

gelten nur für TI-Nspire™ Produkte.
Fehlercode

Beschreibung

10

Funktion ergab keinen Wert

20

Test ergab nicht WAHR oder FALSCH.
Generell können nicht definierte Variablen nicht verglichen werden. Beispielsweise würde der Test 'If
aa' ausgelöst, wenn a eine nicht definierte Variable ist.

200

Zusammengesetzter Ausdruck ungültig
Diese Fehlermeldung würde zum Beispiel durch 'solve(3x^2-4=0,x) | x<0 or x>5' ausgelöst werden,
weil die Einschränkung durch “oder (or)” anstatt “und (and)” getrennt wird.

210

Ungültiger Datentyp
Ein Argument weist einen falschen Datentyp auf.

220

Abhängiger Grenzwert

230

Dimension
Ein Listen- oder Matrixindex ist ungültig. Wenn beispielsweise die Liste {1,2,3,4} in L1 gespeichert wird,
ist L1[5] ein Dimensionsfehler, weil L1 nur vier Elemente enthält.

235

Dimensionsfehler. Nicht genügend Elemente in den Listen.

240

Dimensionsfehler
Zwei oder mehr Argumente müssen die gleiche Dimension haben. So ist beispielsweise [1,2]+[1,2,3] ein
Dimensionsfehler, weil die Matrizen eine unterschiedliche Anzahl von Elementen enthalten.

250

Division durch Null

260

Bereichsfehler
Ein Argument muss in einem festgelegten Bereich sein. rand(0) ist zum Beispiel nicht gültig.

270

Variablenname doppelt vergeben

280

Else und ElseIf außerhalb If..EndIf-Block ungültig

290

Zu EndTry fehlt passende Else-Anweisung

295

Zu viele Iterationen

300

2- oder 3-elementige Liste bzw. Matrix erwartet

310

Das erste Argument von nSolve muss eine Gleichung in einer einzigen Variablen sein. Es darf keine
andere Variable ohne Wert außer der interessierenden Variablen enthalten.

320

1. Argument von Löse oder cLöse muss Gleichung/Ungleichung sein
Löse(3x-4,x) ist beispielsweise ungültig, weil das erste Argument keine Gleichung ist.

238

Fehlercodes und -meldungen

Fehlercode

Beschreibung

345

Einheiten passen nicht zusammen

350

Index nicht im gültigen Bereich

360

Umleitungs-String kein gültiger Variablenname

380

Undefinierte Antw
Entweder hat die vorangegangene Berechnung keine Antw (Ans) erzeugt oder es fand keine
vorangegangene Berechnung statt.

390

Zuweisung ungültig

400

Zuweisungswert ungültig

410

Befehl ungültig

430

Ungültig für aktuelle Modus-Einstellungen

435

Schätzwert ungültig

440

Implizierte Multiplikation ungültig
Beispielsweise ist 'x(x+1)' ungültig, während 'x*(x+1)' eine korrekte Syntax ist. So wird eine
Verwechslung zwischen impliziter Multiplikation und Funktionsaufrufen vermieden.

450

In Funktion oder aktuellem Ausdruck ungültig
In einer benutzerdefinierten Funktion sind nur bestimmte Befehle zulässig.

490

In Try..EndTry Block ungültig

510

Liste oder Matrix ungültig

550

Ungültig außerhalb Funktion oder Programm
Einige Befehle sind nur in einer Funktion oder einem Programm gültig. Beispielsweise kann Lokal
(Local) nur in einer Funktion oder einem Programm verwendet werden.

560

Nur in Loop..EndLoop-, For..EndFor- oder While..EndWhile-Block gültig
Beispielsweise ist der Befehl Abbruch (Exit) nur in diesen Schleifenblöcken gültig.

565

Nur in einem Programm gültig

570

Ungültiger Pfadname
\var ist beispielsweise ungültig.

575

Polarkomplex ungültig

580

Programmaufruf ungültig
Programme können nicht innerhalb von Funktionen oder Ausdrücken wie z.B. '1+p(x)' aufgerufen
werden, wenn p ein Programm ist.

600

Tabelle ungültig

605

Verwendung der Einheiten ungültig

Fehlercodes und -meldungen

239

Fehlercode

Beschreibung

610

Variablenname in Lokal-Anweisung ungültig

620

Variablen- bzw. Funktionsname ungültig

630

Variablenverweis ungültig

640

Vektorsyntax ungültig

650

Kabelübertragung gestört
Eine Übertragung zwischen zwei Geräten wurde nicht abgeschlossen. Überprüfen Sie, dass das Kabel
an beiden Seiten fest angeschlossen ist.

665

Diagonalisierung der Matrix nicht möglich

670

Wenig Speicher
1. Löschen Sie Daten in diesem Dokument
2. Speichern und schließen Sie dieses Dokument
Wenn 1 und 2 fehlschlagen, nehmen Sie die Batterien heraus und setzen Sie sie wieder ein

672

Ressourcenauslastung

673

Ressourcenauslastung

680

fehlt (

690

fehlt )

700

fehlt “

710

fehlt ]

720

fehlt }

730

Anfang oder Ende des Blocks fehlt

740

Then im If..EndIf-Block fehlt

750

Name verweist nicht auf Funktion oder Programm

765

Keine Funktionen ausgewählt

780

Keine Lösung gefunden

800

Nicht-reelles Ergebnis
Wenn die Software beispielsweise in der Einstellung Reell (Real) ist, ist ‡(-1) ungültig.
Um komplexe Berechnungen zu ermöglichen, ändern Sie die Moduseinstellung 'Reell oder Komplex'
(Real or Complex) in KARTESISCH (RECTANGULAR) oder POLAR (POLAR).

830

Überlauf

850

Programm nicht gefunden
Ein Programmverweis in einem anderen Programm wurde während der Ausführung im angegebenen
Pfad nicht gefunden.

240

Fehlercodes und -meldungen

Fehlercode

Beschreibung

855

Zufallsfunktionen sind im Graphikmodus nicht zulässig

860

Rekursion zu tief

870

Reservierter Name oder Systemvariable

900

Argumentfehler
Das Median-Median-Modell konnte nicht auf den Datensatz angewendet werden.

910

Syntaxfehler

920

Text nicht gefunden

930

Zu wenig Argumente
Der Funktion oder dem Befehl fehlen ein oder mehr Argumente.

940

Zu viele Argumente
Der Ausdruck oder die Gleichung enthält eine überschüssige Anzahl von Argumenten und kann nicht
ausgewertet werden.

950

Zu viele Indizierungen

955

Zu viele undefinierte Variable

960

Variable ist nicht definiert
Der Variablen wurde kein Wert zugewiesen. Verwenden Sie einen der folgenden Befehle:

•

sto &

•

:=

•

Definiere

um Variablen Werte zuzuweisen.
965

Betriebssystem nicht lizensiert

970

Variable ist aktiv, daher keine Verweise oder Änderungen zulässig

980

Variable ist geschützt

990

Ungültiger Variablenname
Stellen Sie sicher, dass der Name die maximale Zeichenlänge nicht überschreitet

1000

Fenstervariable nicht im Bereich

1010

Zoom

1020

Interner Fehler

1030

Verletzung des Zugriffsschutzes auf geschützten Speicher

1040

Nicht unterstützte Funktion. Für diese Funktion ist ein Computer-Algebra-System erforderlich.
Probieren Sie TI-Nspire™ CAS.

1045

Nicht unterstützter Operator. Für diesen Operator ist ein Computer-Algebra-System erforderlich.

Fehlercodes und -meldungen

241

Fehlercode

Beschreibung
Probieren Sie TI-Nspire™ CAS.

1050

Nicht unterstütztes Merkmal. Für diesen Operator ist ein Computer-Algebra-System erforderlich.
Probieren Sie TI-Nspire™ CAS.

1060

Das Eingabeargument muss numerisch sein. Nur Eingaben, die numerische Werte enthalten, sind
zulässig.

1070

Argument der trig. Funktion ist zu groß für eine exakte Vereinfachung

1080

Keine Unterstützung von Antw (Ans). Diese Applikation unterstützt nicht Antw (Ans).

1090

Funktion ist nicht definiert. Verwenden Sie einen der folgenden Befehle:

•

Definiere

•

:=

•

sto &

um eine Funktion zu definieren.
1100

Nicht-reelle Berechnung
Wenn die Software beispielsweise in der Einstellung Reell (Real) ist, ist ‡(-1) ungültig.
Um komplexe Berechnungen zu ermöglichen, ändern Sie die Moduseinstellung 'Reell oder Komplex'
(Real or Complex) in KARTESISCH (RECTANGULAR) oder POLAR (POLAR).

1110

Ungültige Grenzen

1120

Keine Zeichenänderung

1130

Argument kann weder eine Liste noch eine Matrix sein

1140

Argumentfehler
Das erste Argument muss ein Polynomausdruck im zweiten Argument sein. Wenn das zweite
Argument ausgelassen wird, versucht die Software, eine Voreinstellung auszuwählen.

1150

Argumentfehler
Die ersten zwei Argumente müssen Polynomausdrücke im dritten Argument sein. Wenn das dritte
Argument ausgelassen wird, versucht die Software, eine Voreinstellung auszuwählen.

1160

Bibliotheks-Pfadname ungültig
Ein Pfadname muss in der Form xxx\yyy angegeben werden, wobei:

•

Der xxx Teil kann 1 bis 16 Zeichen haben.

•

Der yyy Teil kann 1 bis 15 Zeichen haben.

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation
1170

242

Verwendung des Bibliotheks-Pfadnamens ungültig

•

Ein Wert kann einem Pfadnamen nicht mit Definiere (Define), := oder sto &
zugewiesen werden.

•

Ein Pfadname kann nicht als lokale Variable festgelegt oder als Parameter in
einer Funktions- oder Programmdefinition verwendet werden.

Fehlercodes und -meldungen

Fehlercode

Beschreibung

1180

Bibliotheks-Variablenname ungültig.
Vergewissern Sie sich, dass der Name:

•

keinen Punkt enthält

•

nicht mit einem Unterstrich beginnt

•

nicht länger ist als 15 Zeichen

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation
1190

Bibliotheks-Dokument nicht gefunden:

•

Vergewissern Sie sich, dass sich die Bibliothek im Ordner MyLib befindet.

•

Aktualisieren Sie die Bibliotheken.

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation
1200

Bibliothaksvariable nicht gefunden:

•

Vergewissern Sie sich, dass sich die Bibliotheksvariable im ersten Problem in
der Bibliothek befindet.

•

Überprüfen Sie, dass die Bibliothaksvariable als LibPub oder LibPriv definiert
wurde.

•

Aktualisieren Sie die Bibliotheken.

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation
1210

Unzulässiger Name für Bibliothekskurzform.
Vergewissern Sie sich, dass der Name:

•

keinen Punkt enthält

•

nicht mit einem Unterstrich beginnt

•

nicht länger ist als 16 Zeichen

•

nicht reserviert ist

Weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt Bibliotheken der Dokumentation.
1220

Bereichsfehler:
Die Funktionen tangentLine und normalLine unterstützen nur Funktionen mit reellen Werten.

1230

Bereichsfehler.
Im Grad- und Neugradmodus werden die trigonometrischen Konversionsoperatoren nicht unterstützt.

1250

Argumentfehler
System linearer Gleichungen verwenden.
Beispiel für ein System zweier linearer Gleichungen mit den Variablen x und y:
3x+7y=5
2y-5x=-1

1260

Argumentfehler:

Fehlercodes und -meldungen

243

Fehlercode

Beschreibung
Das erste Argument von nfMin oder nfMax muss ein Ausdruck in einer einzigen Variablen sein. Es darf
keine andere Variable ohne Wert außer der interessierenden Variablen enthalten.

1270

Argumentfehler
Ordnung der Ableitung muss gleich 1 oder 2 sein.

1280

Argumentfehler
Verwenden Sie ein Polynom in entwickelter Form in einer Variablen.

1290

Argumentfehler
Verwenden Sie ein Polynom in einer Variablen.

1300

Argumentfehler
Die Koeffizienten des Polynoms müssen numerische Werte ergeben.

1310

Argumentfehler:
Eine Funktion konnte für ein oder mehrere Argumente nicht ausgewertet werden.

1380

Argumentfehler:
Verschachtelte Aufrufe der domain() Funktion sind nicht erlaubt.

244

Fehlercodes und -meldungen

Warncodes und -meldungen
Über die Funktion warnCodes() können Sie die bei der Auswertung eines Ausdrucks
erzeugten Warnungen speichern. In dieser Tabelle sind alle numerischen Warncodes und
die zugehörigen Meldungen aufgelistet.
Ein Beispiel zum Speichern von Warncodes finden Sie unter warnCodes() (Seite 193).
Warncode

Meldung

10000

Operation könnte falsche Lösungen erzeugen.

10001

Differenzieren einer Gleichung kann eine falsche Gleichung erzeugen.

10002

Zweifelhafte Lösung

10003

Zweifelhafte Genauigkeit

10004

Operation könnte Lösungen unterdrücken.

10005

cLöse (cSolve) liefert u.U. mehrere Nullstellen.

10006

Löse (Solve) liefert u.U. mehrere Nullstellen.

10007

Weitere Lösungen möglich. Versuchen Sie, Ober- und Untergrenzen und/oder einen Schätzwert
anzugeben.
Beispiele mit solve():

•

solve(Gleichung, Var=Schätzwert)|UntereGrenze-12'

246

Warncodes und -meldungen

Allgemeine Hinweise
Hinweise zu TI Produktservice und Garantieleistungen
Informationen über Wenn Sie mehr über das Produkt- und Serviceangebot von TI wissen möchten,
Produkte und
senden Sie uns eine E-Mail oder besuchen Sie uns im World Wide Web.
Dienstleistungen
von TI
E-Mail-Adresse: ti-cares@ti.com
Internet-Adresse: education.ti.com
Service- und
Garantiehinweise

Informationen über die Garantiebedingungen oder über unseren Produktservice
finden Sie in der Garantieerklärung, die dem Produkt beiliegt. Sie können diese
Unterlagen auch bei Ihrem Texas Instruments Händler oder Distributor anfordern.

Allgemeine Hinweise

247

248

Index
-, subtrahieren

203

!
!, Fakultät

213

"
", Sekunden-Schreibweise

222

#
#, Umleitung

219

#, Umleitungsoperator

235

%
%, Prozent

209

*
*, multiplizieren

204

.
.-, Punkt-Subtraktion

207

.*, Punkt-Multiplikation

207

./, Punkt-Division

208

.^, Punkt-Potenz

208

.+, Punkt-Addition

207

Index 249

/
/, dividieren

205

:
:=, zuweisen

227

^
^⁻¹, Kehrwert

225

^, Potenz

206

_
_, Einheitenbezeichnung

223

|
|, womit-Operator

226

′
′, Ableitungsstrich

223

′, Minuten-Schreibweise

222

+
+, addieren

203

<
<, kleiner als

210

=
=, gleich

250

Index

209

≠
≠, ungleich[*]

210

>
>, größer als

211

∏
∏, Produkt

217

∑
∑( ), Summe

217

∑Int( )

218

∑Prn( )

219

√
√( ), Quadratwurzel

216

∠
∠, winkel

222

∫
∫, Integral

215

≤
≤, kleiner oder gleich

211

≥
≥, größer oder gleich

211

Index 251

►
►, Einheiten konvertieren[*]

224

►, in Neugrad umwandeln

84

►approxFraction( )

18

►Base10, Anzeige als ganze Dezimalzahl[Base10]

23

►Base16, Hexadezimaldarstellung[Base16]

23

►Base2, Binärdarstellung[Base2]

21

►cos, durch Kosinus ausdrücken[cos]

34

►Cylind, Anzeige als Zylindervektor[Cylind (Zylindervektor)]

47

►DD, Anzeige als Dezimalwinkel[DD (Dezimalwinkel)]

50

►Decimal, Anzeige als Dezimalzahl[Dezimal]

51

►DMS, Anzeige als Grad/Minute/Sekunde[DMS (GMS)]

58

►exp, ausdrücken durch e[exp]

65

►Polar, Anzeige als Polarvektor[Polar]

128

►Rad, in Bogenmaß umwandeln

139

►Rect, Anzeige als kartesischer Vektor[Rect (Kartesisch)]

142

►sin, durch Sinus ausdrücken[sin]

161

►Sphere, Anzeige als sphärischer Vektor[Sphere (Kugelkoordinaten)]

169

►tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturbereichen)[tmpCnv]

183

⇒
⇒, logische Implikation

212, 232

→
→, speichern

227

⇔
⇔, logische doppelte Implikation[*]

213

©
©, Kommentar

252

Index

228

°
°, Grad-Schreibweise

221

°, Grad/Minute/Sekunde

222

0
0b, binäre Anzeige

228

0h, hexadezimale Anzeige

228

1
10^( ), Potenz von zehn

225

A
Abbruch, Exit

65

Ableitung oder n-te Ableitung
Vorlage für

10

Ableitungen
erste Ableitung, d( )
numerische Ableitung, nDeriv( )
numerische Ableitung, nDerivative( )

214
117-118
117

Ableitungsstrich,

223

Ableitungsstrich, ′,

223

abrufen/zurückgeben
Variableninformationen, getVarInfo( )

80

Abrufen/zurückgeben
Variableninformationen, getVarInfo( )
abs( ), Absolutwert

83
12

Absolutwert
Vorlage für
addieren, +
als kartesischen Vektor anzeigen, ►Rect

8
203
142

Amortisationstabelle, amortTbl( )

12, 21

amortTbl( ), Amortisationstabelle

12, 21

Index 253

and, Boolean operator

13

and, Boolesches und

13

angle( ), Winkel

14

ANOVA, einfache Varianzanalyse

14

ANOVA2way, zweifache Varianzanalyse

15

Ans, letzte Antwort

17

Antwort (letzte), Ans

17

Anzeige als
binär, ►Base2

21

Dezimalwinkel, ►DD

50

ganze Dezimalzahl, ►Base10

23

Grad/Minute/Sekunde, ►DMS

58

hexadezimal, ►Base16

23

kartesischer Vektor, ►Rect

142

Polarvektor, ►Polar

128

sphärischer Vektor, ►Sphere

169

Zylindervektor, ►Cylind
Anzeige als sphärischer Vektor, ►Sphere

47
169

Anzeige als Zylindervektor, ►Cylind

47

approx( ), approximieren

17

approximieren, approx( )

17

approxRational( )

18

arccos()

18

arccosh()

18

arccot()

18

arccoth()

18

arccsc()

19

arccsch()

19

arcLen( ), Bogenlänge

19

arcsec()

19

arcsech()

19

arcsin()

19

arcsinh()

19

arctan()

19

arctanh()

20

254

Index

Argumente in TVM-Funktionen

189

Arkuskosinus, cos⁻¹( )

35

Arkussinus, sin⁻¹( )

162

Arkustangens, tan⁻¹( )

177

augment( ), erweitern/verketten

20

Ausdrücke
Ausdruck in Liste, exp►list( )

66

String in Ausdruck, expr( )

68, 104

Ausschließung mit „|“ Operator

226

Auswertungsreihenfolge

234

avgRC( ), durchschnittliche Änderungsrate

20

B
Befehl Stopp

173

benutzerdefinierte Funktionen

51

benutzerdefinierte Funktionen und Programme

52

Bestimmtes Integral
Vorlage für

10

Bibliothek
erstelle Tastaturbefehle für Objekte

93

binär
Anzeige, 0b
Darstellung, ►Base2

228
21

binomCdf( )

24

binomPdf( )

24

Bogenlänge, arcLen( )
Bogenmaß, r

19
221

Boolean operators
and

13

Boolesch
und, and

13

Boolesche Operatoren
⇒

212, 232

⇔

213

nand

115

Index 255

nicht

121

nor

119

oder

125

xor

194

Brüche
propFrac (Echter Bruch)

135

Vorlage für

5

C
Cdf( )

71

ceiling( ), Obergrenze

24

centralDiff( )

25

cFactor( ), komplexer Faktor

25

char( ), Zeichenstring

27

charPoly( )

27

χ²2way

27

ClearAZ

29

colAugment

30

colDim( ), Spaltendimension der Matrix

30

colNorm( ), Spaltennorm der Matrix

30

comDenom( ), gemeinsamer Nenner

30

completeSquare( ), complete square

31

conj( ), Komplex Konjugierte

32

constructMat( ), Matrix erstellen

32

corrMat( ), Korrelationsmatrix

33

cos⁻¹, Arkuskosinus

35

cos( ), Kosinus

34

cosh⁻¹( ), Arkuskosinus hyperbolicus

37

cosh( ), Cosinus hyperbolicus

36

cot⁻¹( ), Arkuskotangens

38

cot( ), Kotangens

37

coth⁻¹( ), Arkuskotangens hyperbolicus

38

coth( ), Kotangens hyperbolicus

38

countIf( ), Elemente in einer Liste bedingt zählen

39

cPolyRoots()

40

256

Index

crossP( ), Kreuzprodukt

40

csc⁻¹( ), inverser Kosekans

41

csc( ), Kosekans

41

csch⁻¹( ), inverser Kosekans hyperbolicus

42

csch( ), Kosekans hyperbolicus

42

cSolve( ), komplexe Lösung

42

CubicReg, kubische Regression

45

Cycle, Zyklus

46

cZeros( ), komplexe Nullstellen

47

D
d( ), erste Ableitung

214

Daten anzeigen, Disp

57

dbd( ), Tage zwischen Daten

50

Define, definiere

51

Definiere

51

Definiere LibPriv (Define LibPriv)

52

Definiere LibPub (Define LibPub)

52

Definiere, Define

51

definieren
öffentliche Funktion / öffentliches Programm

52

private Funktion oder Programm

52

Definitionsbereichsfunktion, domain( )

58

deltaList()

53

deltaTmpCnv()

53

DelVar, Variable löschen

53

delVoid( ), ungültige Elemente entfernen

54

derivative()

54

deSolve( ), Lösung

54

det( ), Matrixdeterminante

56

Dezimal
Anzeige als ganze Zahl, ►Base10

23

Winkelanzeige, ►DD

50

diag( ), Matrixdiagonale
Diagonalform, ref( )

57
143

Index 257

dim( ), Dimension

57

Dimension, dim( )

57

dividieren, /

205

domain( ), Definitionsbereichsfunktion

58

dominant term, dominantTerm( )

59

dominantTerm( ), dominant term

59

dotP( ), Skalarprodukt

60

drehe( )

149

drehen, drehe( )

149

durchschnittliche Änderungsrate, avgRC( )

20

E
e Exponent
Vorlage für
e hoch x, e^( )
e, ausdrücken durch
E, Exponent
e^( ), e hoch x
echter Bruch, propFrac

6
60, 66
65
220
60
135

eff( ), Nominal- in Effektivsatz konvertieren

61

Effektivsatz, eff( )

61

Eigenvektor, eigVc( )

61

Eigenwert, eigVl( )

62

eigVc( ), Eigenvektor

61

eigVl( ), Eigenwert

62

Eingabe, Input

87

Einheiten
konvertieren
Einheitsmatrix, identity( )
Einheitsvektor, unitV( )

224
84
191

Einstellungen, hole aktuellen

81

Elemente in einer Liste bedingt zählen, countIf( )

39

Elemente in einer Liste zählen, zähle( )

39

else if, ElseIf

62

else, Else

85

258

Index

ElseIf, else if

62

end
for, EndFor
if, EndIf

74
85

Schleife, EndLoop

106

while, EndWhile

194

end if, EndIf
end while, EndWhile

85
194

Ende
Funktion, EndFunc

78

Ende der Schleife, EndLoop

106

EndWhile, end while

194

Entfernen
ungültige Elemente aus Liste
Entwickle, expand( )

54
67

EOS (Equation Operating System)

234

Equation Operating System (EOS)

234

Ergebnis
ausdrücken durch e
durch Kosinus ausdrücken
durch Sinus ausdrücken

65
34
161

Ergebnisse mit zwei Variablen, TwoVar

189

Ergebnisse, Statistik

170

Ergebniswerte, Statistik

171

Ersetzung durch „|“ Operator

226

erste Ableitung
Vorlage für

9

erweitern/verketten, augment( )

20

euler( ), Euler function

63

exact( ), Exakt

65

Exakt, exact( )

65

Exit, Abbruch

65

exp( ), e hoch x

66

exp►list( ), Ausdruck in Liste

66

expand( ), Entwickle

67

Index 259

Exponent, E

220

Exponenten
Vorlage für

5

Exponentielle Regression, ExpReg

68

expr( ), String in Ausdruck

68, 104

ExpReg, exponentielle Regression

68

F
factor( ), Faktorisiere
Faktorisiere, factor( )

69
69

Fakultät, !

213

Fehler übergeben, ÜbgebFeh

127

Fehler und Fehlerbehebung
Fehler löschen, LöFehler
Fehler übergeben, ÜbgebFeh

29
127

festlegen
Modus, setMode( )
Fill, Matrix füllen

156
71

Finanzfunktionen, tvmFV( )

187

Finanzfunktionen, tvmI( )

188

Finanzfunktionen, tvmN( )

188

Finanzfunktionen, tvmPmt( )

188

Finanzfunktionen, tvmPV( )

188

FiveNumSummary

72

floor( ), Untergrenze

72

fMax( ), Funktionsmaximum

73

fMin( ), Funktionsminimum

73

Folge, seq( )

153

Folge, series( )

155

For

74

for, For

74

For, for

74

format( ), Formatstring

75

Formatstring, format( )

75

fpart( ), Funktionsteil

75

260

Index

freqTable( )

76

Frobeniusnorm, norm( )

120

Func, Funktion

78

Func, Programmfunktion

78

Funktion beenden, EndFunc

78

Funktionen
benutzerdefiniert

51

Maximum, fMax( )

73

Minimum, fMin( )

73

Programmfunktion, Func

78

Teil, fpart( )

75

Funktionen und Variablen
kopieren

33

G
g, Neugrad

220

ganze Zahl, int( )

88

Ganzzahl teilen, intDiv( )

88

ganzzahliger Teil, iPart( )

90

gcd( ), größter gemeinsamer Teiler

78

gehe zu, Goto

84

gemeinsamer Nenner, comDenom( )

30

geomCdf( )

79

geomPdf( )

79

getDenom( ), Nenner holen/zurückgeben

80

getLangInfo( ), Sprachinformationen abrufen/zurückgeben

80

getLockInfo( ), testet den Gesperrt-Status einer Variablen oder Variablengruppe

81

getMode( ), getMode-Einstellungen

81

getNum( ), Zähler holen/zurückgeben

82

getType( ), get type of variable

82

getVarInfo( ), Variableninformationen abrufen/zurückgeben
gleich, =

83
209

Gleichungssystem (2 Gleichungen)
Vorlage für

7

Index 261

Gleichungssystem (n Gleichungen)
Vorlage für

7

Gleichungssystem, simult( )

160

Goto, gehe zu

84

Grad-/Minuten-/Sekundenanzeige, ►DMS

58

Grad-Schreibweise, °

221

größer als, >

211

Größer oder gleich, ≥

211

größter gemeinsamer Teiler, gcd( )

78

Gruppen, Gesperrt-Status testen

81

Gruppen, sperren und entsperren

103, 191

H
Häufigkeit( )

76

hexadezimal
Anzeige, ►Base16

23

Anzeige, 0h

228

holen/zurückgeben
Nenner, getDenom( )

80

Zähler, getNum( )

82

Hyperbolisch
Arkuskosinus, cosh⁻¹( )

37

Arkussinus, sinh⁻¹( )

163

Arkustangens, tanh⁻¹( )

178

Cosinus, cosh( )

36

Sinus, sinh( )

163

Tangens, tanh( )

178

I
identity( ), Einheitsmatrix

84

if, If

85

If, if

85

ifFn( )

86

imag( ), Imaginärteil

87

262

Index

Imaginärteil, imag( )

87

ImpDif( ), implizite Ableitung

87

implizite Ableitung, Impdif( )

87

in String, inString( )

88

Input, Eingabe

87

inString( ), in String

88

int( ), ganze Zahl

88

intDiv( ), Ganzzahl teilen

88

Integral, ∫

215

interpolate( ), interpolate

89

inverse kumulative Normalverteilung (invNorm( ))

90

invF( )

90

invNorm( ), inverse kumulative Normalverteilung

90

invt( )

90

Invχ²( )

89

iPart( ), ganzzahliger Teil

90

irr( ), interner Zinsfluss
interner Zinsfluss, irr( )

91

isPrime( ), Primzahltest

91

isVoid( ), Test auf Ungültigkeit

92

K
kartesische x-Koordinate, P►Rx( )

126

kartesische y-Koordinate, P►Ry( )

127

Kehrwert, ^⁻¹

225

kleiner als, <

210

Kleiner oder gleich, ≤

211

kleinstes gemeinsames Vielfaches, lcm

92

Kombinationen, nCr( )

116

Kommentar, ©

228

komplex
Faktor, cFactor( )

25

Konjugierte, conj( )

32

Lösung, cSolve( )

42

Nullstellen, cZeros( )

47

Index 263

Konstante
in solve( )

166

Konstanten
in cSolve( )

44

in cZeros( )

49

in deSolve( )

54

in solve( )

167

Tastenkürzel für

233

konvertieren
Einheiten

224

Korrelationsmatrix, corrMat( )

33

Kosinus / Cos
ausdrücken durch

34

Kosinus, cos( )

34

Kotangens, cot( )

37

Kreuzprodukt, crossP( )

40

kubische Regression, CubicReg

45

kumulierte Summe, cumulativeSum( )

46

kumulierteSumme( ), kumulierte Summe

46

L
Lbl, Marke
lcm, kleinstes gemeinsames Vielfaches
leere (ungültige) Elemente

92
92
229

left( ), links

93

LibPriv

52

LibPub

52

libShortcut( ), erstelle Tastaturbefehle für Bibliotheksobjekte

93

Limes
lim( ) (Limes)

94

limit( ) (Limes)

94

Vorlage für

11

limit( ) oder lim( ), Limes

94

lineare Regression, LinRegAx

96

lineare Regression, LinRegBx

95

264

Index

Lineare Regression, LinRegBx

96

links, left( )

93

LinRegBx, lineare Regression

95

LinRegMx, lineare Regression

96

LinRegtIntervals, lineare Regression

96

LinRegtTest

98

linSolve()

99

list►mat( ), Liste in Matrix

100

Liste in Matrix, list►mat( )

100

Liste, Elemente bedingt zählen

39

Liste, Elemente zählen in

39

Listen
Ausdruck in Liste, exp►list( )

66

Differenzen in einer Liste, Δlist( )

99

erweitern/verketten, augment( )

20

in absteigender Reihenfolge sortieren, SortD

169

in aufsteigender Reihenfolge sortieren, SortA

168

Kreuzprodukt, crossP( )

40

kumulierte Summe, cumulativeSum( )

46

leere Elemente in

229

Liste in Matrix, list►mat( )

100

Matrix in Liste, mat►list( )

107

Maximum, max( )

108

Minimum, min( )

111

neu, newList( )

117

Produkt, product( )

134

Skalarprodukt, dotP( )

60

Summe, sum( )

174

Summierung, sum( )

175

Teil-String, mid( )

110

ln( ), natürlicher Logarithmus

100

LnReg, logarithmische Regression

101

Local, lokale Variable

102

Lock, Variable oder Variablengruppe sperren

103

LöFehler, Fehler löschen

29

Index 265

Logarithmen

100

Logarithmische Regression, LnReg

101

Logarithmus
Vorlage für

6

logische doppelte Implikation, ⇔

213

logische Implikation, ⇒

212, 232

Logistic, logistische Regression

104

LogisticD, logistische Regression

105

Logistische Regression, Logistic

104

Logistische Regression, LogisticD

105

lokal, Local

102

lokale Variable, Local

102

Loop, Schleife

106

löschen
Variable, DelVar

53

Löschen
Fehler, LöFehler

29

ungültige Elemente aus Liste

54

Löse, solve( )

165

Lösung, deSolve( )

54

LU, untere/obere Matrixzerlegung

107

M
Marke, Lbl
mat►list( ), Matrix in Liste

92
107

Matrix (1 × 2)
Vorlage für

8

Matrix (2 × 1)
Vorlage für

8

Matrix (2 × 2)
Vorlage für

8

Matrix (m × n)
Vorlage für
Matrix erstellen, constructMat()( )
Matrix in Liste, mat►list( )

266

Index

8
32
107

Matrizen
Determinante, det( )

56

Diagonale, diag( )

57

Diagonalform, ref( )

143

Dimension, dim( )

57

Eigenvektor, eigVc( )

61

Eigenwert, eigVl( )

62

Einheitsmatrix, identity( )

84

erweitern/verketten, augment( )

20

füllen, Fill

71

kumulierte Summe, cumulativeSum( )

46

Liste in Matrix, list►mat( )

100

Matrix in Liste, mat►list( )

107

Matrixzeilenmultiplikation und -addition, mRowAdd( )

112

Maximum, max( )

108

Minimum, min( )

111

neu, newMat( )

117

Produkt, product( )

134

Punkt-Addition, .+

207

Punkt-Division, ./

208

Punkt-Multiplikation, .*

207

Punkt-Potenz, .^

208

Punkt-Subtraktion, .-

207

QR-Faktorisierung, QR

135

reduzierte Diagonalform, rref( )

151

Spaltendimension, colDim( )

30

Spaltennorm, colNorm( )

30

Summe, sum( )

174

Summierung, sum( )

175

Transponierte, T

176

untere/obere Matrixzerlegung, LU
Untermatrix, subMat( )

107
174, 176

Zeilenaddition, rowAdd( )

150

Zeilendimension, rowDim( )

151

Zeilennorm, rowNorm( )

151

Index 267

Zeilenoperation, mRow( )

112

Zeilentausch, rowSwap( )

151

Zufall, randMat( )

140

max( ), Maximum

108

Maximum, max( )

108

mean( ), Mittelwert

108

median( ), Median

109

Median, median( )

109

MedMed, Mittellinienregression

109

mid( ), Teil-String

110

min( ), Minimum

111

Minimum, min( )

111

Minuten-Schreibweise,

222

mirr( ), modifizierter interner Zinsfluss

111

mit, |

226

Mittellinienregression, MedMed

109

Mittelwert, mean( )

108

mod( ), Modulo

112

Modi
festlegen, setMode( )

156

Modifizierter interner Zinsfluss, mirr( )

111

Modulo, mod( )

112

Moduseinstellungen, getMode( )

81

mRow( ), Matrixzeilenoperation

112

mRowAdd( ), Matrixzeilenmultiplikation und -addition

112

Multipler linearer Regressions-t-Test

114

multiplizieren, *

204

MultReg (Mehrfachregression)

112

MultRegIntervals( ) (Mehrfachregressionsintervall)

113

MultRegTests( )

114

N
n-te Wurzel
Vorlage für
nand, Boolescher Operator

268

Index

6
115

natürlicher Logarithmus, ln( )

100

nCr( ), Kombinationen

116

nDerivative( ), numerische Ableitung

117

Negation, Eingabe von negativen Zahlen

235

Nenner
Nettobarwert, npv ( )

30
122

neu
Liste, newList( )

117

Matrix, newMat( )

117

Neugrad-Schreibweise, g

220

newList( ), neue Liste

117

newMat( ), neue Matrix

117

nfMax( ), numerisches Funktionsmaximum

117

nfMin( ), numerisches Funktionsminimum

118

nicht, Boolescher Operator

121

nInt( ), numerisches Integral

118

nom ), Effektivzins in Nominalzins konvertieren

119

Nominalzinssatz, nom( )

119

nor, Boolescher Operator

119

norm( ), Frobeniusnorm

120

Normale, normalLine( )

120

normalLine( )

120

Normalverteilungswahrscheinlichkeit, normCdf( )

120

normCdf( ) (Normalverteilungswahrscheinlichkeit)

120

normPdf( ) (Wahrscheinlichkeitsdichte)

121

nPr( ), Permutationen

122

npv( ), Nettobarwert

122

nSolve( ), numerische Lösung

123

Nullstellen, zeroes( )

195

numerisch
Ableitung, nDeriv( )

117-118

Ableitung, nDerivative( )

117

Integral, nInt( )

118

Lösung, nSolve( )

123

Index 269

O
Obergrenze, ceiling( )

24-25, 40

Objekte
erstelle Tastaturbefehle für Bibliothek

93

oder (Boolesch), oder

125

oder, Boolescher Operator

125

OneVar, Statistik mit einer Variable

124

Operatoren
Auswertungsreihenfolge

234

ord( ), numerischer Zeichencode

126

P
P►Rx( ), kartesische x-Koordinate

126

P►Ry( ), kartesische y-Koordinate

127

Pdf( )

76

Permutationen, nPr( )

122

piecewise( ) (Stückweise)

128

poissCdf( )

128

poissPdf( )

128

polar
Koordinate, R►Pr( )

139

Koordinate, R►Pθ( )

138

Vektoranzeige, ►Polar

128

polyCoef( )

129

polyDegree( )

130

polyEval( ), Polynom auswerten

131

polyGcd( )
Polynom auswerten, polyEval( )

131-132
131

Polynome
auswerten, polyEval( )

131

Zufall, randPoly( )

141

PolyRoots()

132

Potenz von zehn, 10^( )

225

270

Index

Potenz, ^

206

Potenzregression, PowerReg

132, 144, 146, 181

PowerReg, Potenzregression

132

Prgm, Definiere Programm

133

Primzahltest, isPrime( )

91

prodSeq()

134

product( ), Produkt

134

Produkt ∏( )
Vorlage für

9

Produkt, ∏( )

217

Produkt, product( )

134

Programme
öffentliche Bibliothek definieren

52

Private Bibliothek definieren

52

Programme und Programmieren
E/A-Bildschirm anzeigen, Zeige

57

Fehler löschen, LöFehler

29

programmieren
Daten anzeigen, Disp

57

Definiere Programm, Prgm

133

Fehler übergeben, ÜbgebFeh

127

propFrac, echter Bruch

135

Prozent, %

209

Punkt
Addition, .+

207

Division, ./

208

Multiplikation, .*

207

Potenz, .^

208

Subtraktion, .-

207

Q
QR-Faktorisierung, QR

135

QR,QR-Faktorisierung

135

Quadratische Regression, QuadReg

136

Index 271

Quadratwurzel
Vorlage für

5

Quadratwurzel, √( )

216

Quadratwurzel, ‡( )

170

QuadReg, quadratische Regression

136

QuartReg, Regression vierter Ordnung

137

R
r, Bogenmaß

221

R►Pr( ), Polarkoordinate

139

R►Pθ( ), Polarkoordinate

138

rand( ), Zufallszahl

139

randBin, Zufallszahl

140

randInt( ), ganzzahlige Zufallszahl

140

randMat( ), Zufallsmatrix

140

randNorm( ), Zufallsnorm

141

randPoly( ), Zufallspolynom

141

randSamp( ) (Zufallsstichprobe)

141

RandSeed, Zufallszahl

141

real( ), reell

142

rechts, right( )

147

reduzierte Diagonalform, rref( )

151

reell, real( )

142

ref( ), Diagonalform

143

Regression vierter Ordnung, QuartReg

137

Regressionen
exponentielle, ExpReg

68

kubische, CubicReg

45

lineare Regression, LinRegAx

96

lineare Regression, LinRegBx

95

Lineare Regression, LinRegBx

272

96

logarithmische, LnReg

101

Logistic (Logistisch)

104

logistische, Logistic

105

Mittellinie, MedMed

109

Index

MultReg (Mehrfachregression)

112

Potenzregression, PowerReg

132, 144, 146, 181

quadratische, QuadReg

136

sinusförmige, SinReg

164

vierter Ordnung, QuartReg

137

remain( ), Rest

144

Request

144

RequestStr

146

Rest, remain( )

144

Return, Rückgabe

147

right( ), rechts

147

right, right( )

31, 63, 89, 147, 193

rk23( ), Runge Kutta function

147

rotate( ), rotieren

149

rotieren, rotate( )

149

round( ), runden

150

rowAdd( ), Matrixzeilenaddition

150

rowDim( ), Zeilendimension der Matrix

151

rowNorm( ), Zeilennorm der Matrix

151

rowSwap( ), Matrixzeilentausch

151

rref( ), reduzierte Diagonalform

151

Rückgabe, Return

147

runden, round( )

150

S
Schleife, Loop

106

Schreibweise Grad/Minute/Sekunde

222

sec⁻¹( ), Arkussekans

152

sec( ), Sekans

152

sech⁻¹( ), Arkussekans hyperbolicus

153

sech( ), Sekans hyperbolicus

153

Sekunden-Schreibweise, "

222

seq( ), Folge

153

seqGen( )

154

seqn( )

154

Index 273

sequence, seq( )

154

series( ), Folge

155

setMode( ), Modus festlegen

156

shift( ), verschieben

158

sign( ), Zeichen

159

simult( ), Gleichungssystem

160

sin⁻¹( ), Arkussinus

162

sin( ), Sinus

161

sinh⁻¹( ), Arkussinus hyperbolicus

163

sinh( ), Sinus hyperbolicus

163

SinReg, sinusförmige Regression

164

Sinus
ausdrücken durch

161

Sinus, sin( )

161

Sinusförmige Regression, SinReg

164

Skalar
Produkt, dotP( )

60

solve( ), Löse

165

SortA, in aufsteigender Reihenfolge sortieren

168

SortD, in absteigender Reihenfolge sortieren

169

sortieren
in absteigender Reihenfolge sortieren, SortD

169

in aufsteigender Reihenfolge, SortA

168

speichern
Symbol, →

227

Sprache
Sprachinformation abrufen
sqrt( ), Quadratwurzel
Standardabweichung, stdDev( )

80
170
172-173, 191

stat.results

170

stat.values

171

Statistik

274

Ergebnisse mit zwei Variablen, TwoVar

189

Fakultät, !

213

Kombinationen, nCr( )

116

Index

Median, median( )

109

Mittelwert, mean( )

108

Permutationen, nPr( )

122

Standardabweichung, stdDev( )

172-173, 191

Statistik mit einer Variable, OneVar

124

Varianz, variance( )

192

Zufallsnorm, randNorm( )

141

Zufallszahl, RandSeed

141

Statistik mit einer Variable, OneVar

124

stdDevPop( ), Populations-Standardabweichung

172

stdDevSamp( ), Stichproben-Standardabweichung

173

String
Dimension, dim( )

57

Länge

57

string( ), Ausdruck in String
Stringlänge

174
57

strings
right, right( )

31, 63, 89, 147, 193

Strings
Ausdruck in String, string( )

174

Format, format( )

75

Formatieren

75

in, InString

88

links, left( )
rechts, right( )
rotieren, rotate( )
String in Ausdruck, expr( )

93
147
149
68, 104

Teil-String, mid( )

110

Umleitung, #

219

verschieben, shift( )

158

Zeichencode, ord( )

126

Zeichenstring, char( )

27

Stückweise definierte Funktion (2 Teile)
Vorlage für

6

Index 275

Stückweise definierte Funktion (n Teile)
Vorlage für

7

Student-t-Wahrscheinlichkeitsdichte, tPdf( )

184

subMat( ), Untermatrix

174, 176

subtrahieren, -

203

sum( ), Summe

174

sumIf( )

175

Summe ∑( )
Vorlage für

9

Summe der Tilgungszahlungen

219

Summe der Zinszahlungen

218

Summe, ∑( )

217

Summe, sum( )

174

sumSeq()

175

T
t test, t-Test

186

T, Transponierte

176

Tage zwischen Daten, dbd( )

50

tan⁻¹( ), Arkustangens

177

tan( ), Tangens

176

Tangens, tan( )

176

Tangente, tangentLine( )

178

tangentLine( )

178

tanh⁻¹( ), Arkustangens hyperbolicus

178

tanh( ), Tangens hyperbolicus

178

Tastenkürzel

232

Tastenkürzel, Tastatur

232

Taylor-Polynom, taylor( )

179

taylor( ), Taylor-Polynom

179

tCdf(), Wahrscheinlichkeit einer Student t-Verteilung

179

tCollect( ), trigonometrische Zusammenfassung

180

Teil-String, mid( )

110

Test auf Ungültigkeit, isVoid( )

92

Test_2S, Zwei-Stichproben F-Test

77

276

Index

tExpand( ), trigonometrische Entwicklung

180

Text, Befehl

181

tInterval, Konfidenzintervall t

182

tInterval_2Samp, ZweiStichproben-t-Konfidenzintervall

182

tmpCnv() (Konvertierung von Temperaturwerten)

183

trace( )

184

Transponierte, T

176

trigonometrische Entwicklung, tExpand( )

180

trigonometrische Zusammenfassung, tCollect( )

180

Try, Befehl zur Fehlerbehandlung

185

tTest, t-Test

186

tTest_2Samp, Zwei-Stichproben-t-Test

186

TVM-Argumente

189

tvmFV( )

187

tvmI( )

188

tvmN( )

188

tvmPmt( )

188

tvmPV( )

188

TwoVar, Ergebnisse mit zwei Variablen

189

Ü
ÜbgebFeh, Fehler übergeben

127

U
Umleitung, #

219

Umleitungsoperator (#)

235

umwandeln
►Grad (Neugrad)
►Rad

84
139

unbestimmtes Integral
Vorlage für
ungleich, ≠

10
210

ungültig, testen auf

92

ungültige Elemente

229

Index 277

ungültige Elemente, entfernen

54

unitV( ), Einheitsvektor

191

unLock, Variable oder Variablengruppe entsperren

191

Untergrenze, floor( )

72

Untermatrix, subMat( )

174, 176

Unterstrich, _

223

V
Variable
Name aus String erstellen
Variable oder Funktion kopieren, CopyVar

235
33

Variablen
alle einbuchstabigen löschen
lokal, Local
löschen, DelVar

29
102
53

Variablen und Funktionen
kopieren

33

Variablen und Variablengruppen entsperren

191

Variablen und Variablengruppen sperren

103

Variablen, sperren und entsperren

81, 103, 191

Varianz, variance( )

192

varPop( ) (Populationsvarianz)

191

varSamp( ), Stichproben-Varianz

192

Vektoren
Anzeige als Zylindervektor, ►Cylind
Einheit, unitV( )
Kreuzprodukt, crossP( )
Skalarprodukt, dotP( )
verschieben, shift( )

47
191
40
60
158

Verteilungsfunktionen

278

binomCdf( )

24

binomPdf( )

24

invNorm( )

90

invt( )

90

Invχ²( )

89

Index

normCdf( ) (Normalverteilungswahrscheinlichkeit)

120

normPdf( ) (Wahrscheinlichkeitsdichte)

121

poissCdf( )

128

poissPdf( )

128

tCdf( )

179

tPdf( )

184

χ²2way( )

27

χ²Cdf( )

28

χ²GOF( )

28

χ²Pdf( )

29

Vorlagen
Ableitung oder n-te Ableitung
Absolutwert
Bestimmtes Integral

10
8
10

Bruch

5

e Exponent

6

erste Ableitung

9

Exponent

5

Gleichungssystem (2 Gleichungen)

7

Gleichungssystem (n Gleichungen)
Limes

7
11

Logarithmus

6

Matrix (1 × 2)

8

Matrix (2 × 1)

8

Matrix (2 × 2)

8

Matrix (m × n)

8

n-te Wurzel

6

Produkt ∏( )

9

Quadratwurzel

5

Stückweise definierte Funktion (2 Teile)

6

Stückweise definierte Funktion (n Teile)

7

Summe ∑( )

9

unbestimmtes Integral

10

zweite Ableitung

10

Index 279

W
Wahrscheinlichkeit einer Student-t-Verteilung, tCdf( )

179

Wahrscheinlichkeitsdichte, normPdf( )

121

Warncodes und -meldungen

245

warnCodes( ), Warning codes

193

wenn, when( )

193

when( ), wenn

193

while, While

194

While, while

194

winkel, ∠

222

Winkel, angle( )

14

womit-Operator „|“

226

womit-Operator, Auswerungsreihenfolge

234

X
x², Quadrat

206

XNOR

213

xor, Boolesches exklusives oder

194

Z
Zähle Tage zwischen Daten, dbd( )

50

zähle( ), Elemente in einer Liste zählen

39

Zeichen
String, char( )
Zeichencode, ord( )
Zeichen, sign( )

27
126
159

Zeichenfolgen
drehen, drehe( )

149

zum Erstellen von Variablennamen verwenden

235

Zeichenstring, char( )

27

Zeige, Daten anzeigen

57

Zeitwert des Geldes, Anzahl Zahlungen

188

Zeitwert des Geldes, Barwert

188

280

Index

Zeitwert des Geldes, Endwert

187

Zeitwert des Geldes, Zahlungsbetrag

188

Zeitwert des Geldes, Zinsen

188

zeroes( ), Nullstellen

195

zInterval, z-Konfidenzintervall

197

zInterval_1Prop, z-Konfidenzintervall für eine Proportion

198

zInterval_2Prop, z-Konfidenzintervall für zwei Proportionen

198

zInterval_2Samp, z-Konfidenzintervall für zwei Stichproben

199

zTest

199

zTest_1Prop, z-Test für eine Proportion

200

zTest_2Prop, z-Test für zwei Proportionen

201

zTest_2Samp, z-Test für zwei Stichproben

201

Zufall
Matrix, randMat( )

140

Norm, randNorm( )

141

Polynom, randPoly( )

141

Zahl, RandSeed

141

Zufallsstichprobe

141

zuweisen, :=

227

Zwei-Stichproben F-Test

77

zweite Ableitung
Vorlage für

10

Zyklus, Cycle

46

Δ
Δlist( ), Listendifferenz

99

Χ
χ²Cdf( )

28

χ²GOF

28

χ²Pdf( )

29

Index 281



---

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Create Date                     : 2014:08:12 09:57:44-05:00
Modify Date                     : 2014:08:12 09:57:44-05:00
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